มอเตอร์ไฟฟ้าเหนี่ยวนำ

ข้นั ตอนท่ี 1

เขียนแกน X และแกน Y แล้วเขยี นเวกเตอร์ของ
แรงดนั (V) ในแกน Y

ข้นั ตอนท่ี 2

นาข้อมูลจากการทดสอบไม่มภี าระ (No-load) นาค่า IO,VO
และ PO มาคานวณหาค่า O

O = cos-1[PO/√3VOIO]

O แทนค่า มุมระหว่างแรงดนั (V) และกระแสทดสอบขณะ
ไม่มภี าระ (IO)

กาหนดค่าของกระแสต่อความยาว (เซนติเมตร) เพ่ือเขยี น
เวกเตอร์ IO โดยทามุมล้าหลงั แรงดนั (V) มุม O (ระยะOO’)

ข้นั ตอนท่ี 3

นาข้อมูลจากการทดสอบลอ็ คโรเตอร์หรือลดั วงจร (Lock
Rotor Test or short Circuit Test) นาค่า IS,VS และ PS มา
คานวณหาค่า S

S = cos-1[PS/√3VSIS]

S แทนค่า มุมระหว่างแรงดนั (V) และกระแสทดสอบขณะ
ลดั วงจรเม่ือป้อนแรงดนั ไฟฟ้าตามพกิ ดั (ISN)

คานวณหาค่ากระแสลดั วงจรเม่ือป้อนแรงดนั ไฟฟ้าตามพกิ ดั
(Rated Voltage)

ISN = IS *[V/VS]

นาค่ากระแส ISN ไปเทียบว่ามคี วามยาวเท่าไรตามที่
กาหนดค่าไว้ในข้นั ตอนท่ี 2 แล้วเขยี นเวกเตอร์ ISN โดยทา
มุมล้าหลงั แรงดนั (V) มุม S (ระยะ OA)

Y A
X
V
S
OOOO O IO
OA ISN

ข้นั ตอนท่ี 4

ลากเส้น O’D ให้ขนานกบั แกน X หรือเส้น OX ลากเส้นตรง

จาก O’ ไปยงั จุด A (ปลายเวกเตอร์ ISN) เป็ นเส้น O’A
หลงั จากน้ันแบ่งครึ่งเส้น O’A ทจ่ี ุด Z แล้วลากเส้นต้งั ฉาก

จากจุด Z มาทเ่ี ส้น O’D ได้จุด C ทเ่ี ส้น O’D กางวงเวยี นโดยใช้
จุด C เป็ นจุดศูนย์กลางของวงกลมลากเส้นรอบวงของวงกลม
โดยผ่านจุด O’,A และ D

Y

V A
Z OUTTLPIUNE
S DX
OO C
OOOA O IISON

ข้นั ตอนที่ 5

ลากเส้น AF ให้ต้งั ฉากกบั แกน X หรือเส้น OX

AF หมายถงึ กาลงั ไฟฟ้าลดั วงจรเม่ือป้อนแรงดนั ไฟฟ้าเตม็ พกิ ดั

AF เท่ากบั PSN

PSN = PS*[V/VS]2 [W]

วดั ความยาวของ AF ว่ามคี ่ากเี่ ซนตเิ มตร แล้วเอาความยาว

ของ AF ไปหารค่าของ PSN เพื่อหาค่าออกมาว่าความยาว 1
เซนติเมตรจะมคี ่าเท่ากบั กวี่ ตั ต์ เพื่อจะใช้เขยี นความยาวของ AS

1cm(WC) = PSN/AF [W/cm]

AS หมายถึง ความยาวของกาลงั ไฟฟ้าทพ่ี กิ ดั เมื่อมอเตอร์มี
ภาระ (Rated Output)

นาค่ากาลงั เอ้าต์พตุ (Output) ของมอเตอร์ ไป
เทยี บหาค่าความยาวว่ามีค่าเท่ากบั กเี่ ซนตเิ มตรแล้ว
ลากเส้น AS

AS = Output/WC [cm]

วดั ความยาว MP ให้มคี วามยาวเท่ากบั AS แล้ว
ลากเส้นจากจุด S มายงั จุด P

Y S

A
LINEH Rotor
V P TOOURTQPUUET Cu-loss
C
1S QI1OIJ2MKN Z LINE Stator
OO
B Cu-loss D X
FFixed loss
OOOA IISON

ข้นั ตอนที่ 6
จากแผนภาพวงกลม

AF หมายถงึ กาลงั ไฟฟ้าลดั วงจรเมื่อป้อนแรงดันไฟฟ้าเตม็
พกิ ดั หรือกาลงั อนิ พตุ ของมอเตอร์เมื่อทดสอบลอ็ คโรเตอร์
BF หมายถงึ กาลงั ไฟฟ้าสูญเสียคงที่ (Fixed losses) ซ่ึง
ประกอบไปด้วยการสูญเสียแรงลม แรงเสียดทานและแกน
เหลก็

AB หมายถงึ กาลงั ไฟฟ้าสูญเสียจากขดลวดทองแดงของ
มอเตอร์หรือกาลงั อนิ พตุ ของมอเตอร์เมื่อทดสอบลอ็ คโร
เตอร์

AH/HB = [RotorCu-losses/StatorCu-losses]

ลากเส้น O’H เส้นนีเ้ รียกว่า เส้นแรงบิด (Torque Line)
ลากเส้น O’A เส้นนีเ้ รียกว่า เส้นเอ้าต์พตุ (Output Line)

จุด H บนเส้น AB กาหนดได้ดงั ต่อไปนี้

1. ในกรณโี รเตอร์แบบสไควเรลเกจ (Squirrel-cage
Rotor)

ความต้านทานสเตเตอร์ต่อเฟส (R1) หาได้จากการ
ทดสอบหาความต้านทานสเตเตอร์ กาลงั อนิ พตุ ขณะลอ็ ค

โรเตอร์ (PS) จะมคี ่าเท่ากบั การสูญเสียของขดลวดทองแดง
ของมอเตอร์ (ไม่คดิ ค่าการสูญเสียในแกนเหลก็ )

StatorCu − losses = 3I2SR1 [W]
[W]
RotorCu − losses = PS − 3I2SR1

AH = PS − 3I2SR1
HB 3I2SR1

2. ในกรณโี รเตอร์แบบวาวด์ (Wound Rotor)

R1 หมายถงึ ความต้านทานสเตเตอร์ต่อเฟส [Ω]
[Ω]
R2 หมายถึง ความต้านทานโรเตอร์ต่อเฟส

AH = I 2 R 2
HB 2
I12 R 1

a = I2
I1

AH = R2a2
HB R1

AH = ความต้านทา นสมมูลย์โรเตอร์ ต่อเฟ ส
HB ความต้านทานสเตเตอร์ต่่ อเฟส

YS
GU
LLIINNEE CAHRSutoa-tltooosrrs
VP Z TTOOURTQPUUTE B Cu-loss
I1 R W C F Fixed
O1SO Q OIJ2MKN IO
L D X

OO loss
OA ISN

1. กาลงั อนิ พตุ ของมอเตอร์ (Power Input of Motor,Pin)

Pin = √3VLPK [W]

2. กาลงั สูญเสียคงท่ี (Fixed Losses) [W]

PFix = √3VLJK

3. กาลงั สูญเสียของขดลวดสเตเตอร์ (StatorCu-losses)

StatorCu-losses = √3VLJN [W]

4. กาลงั สูญเสียของขดลวดโรเตอร์ (RotorCu-losses)

RotorCu-losses = √3VLNM [W]

5. กาลงั สูญเสียท้งั หมดของมอเตอร์ (Total Losses)

Total Losses = √3VLMK [W]

6. กาลงั เอ้าต์พตุ ของมอเตอร์ (Power Output of Motor

,Pout) = √3VLMP [W]

Pout

7. กาลงั ทจี่ ่ายเข้าโรเตอร์ (Rotor Input)

Rotor Input = √3VLJP [W]

8. ประสิทธิภาพของมอเตอร์ (Efficiency of Motor)

%η = [MP/KP]*100 [W]

9. ค่าสลปิ (Slip,S) [W]

S = [MN/NP]

10. เพาเวอร์แฟคเตอร์ (Power Factor,cos1)

cos1 = [KP/OP] [W]

11. กระแสมอเตอร์ทางานเต็มพกิ ดั (Motor Current,I1)

I1 = OP*(ค่ากระแสต่อความยาวทกี่ าหนด) [A]

1.กาลงั อนิ พตุ สูงสุด (Maximum Input)

ลากเส้นต้งั ฉากจากจุด Z บนเส้นเอ้าต์พตุ (Output Line)มาท่ี
จุด C และลากย้อนมาสัมผสั กบั เส้นรอบวงตรงจุด Qแล้วลาก
ลงเป็ นเส้นต้งั ฉากกบั เส้น O’X แล้ววดั ความยาว

จากจุด G ถงึ จุด L แล้วนาไปเทยี บค่ากาลงั ไฟฟ้าจาก
ข้นั ตอนที่ 5

Pin(max) = GL*(กาลงั ไฟฟ้า/cm) [W]

2. กาลงั เอ้าต์พตุ สูงสุด (Maximum Output)

ลากเส้นต้งั ฉากจากจุด Z บนเส้นเอ้าต์พตุ (Output Line)มาท่ี
จุด C และลากย้อนมาสัมผสั กบั เส้นรอบวงตรงจุด Gแล้วลากลง
เป็ นเส้นต้งั ฉากกบั เส้น O’X แล้ววดั ความยาวจากจุด G ถงึ จุด R
แล้วนาไปเทยี บค่ากาลงั ไฟฟ้าจากข้นั ตอนท่ี 5

Pout(max) = GR*(กาลงั ไฟฟ้า/cm) [W]

3. แรงบิดสูงสุด (Maximum Torque)

ลากเส้นต้งั ฉากจากจุด T บนเส้นแรงบดิ (Torque Line)
มาทจี่ ุด C และลากย้อนมาสัมผสั กบั เส้นรอบวงตรงจุด U
แล้วลากลงเป็ นเส้นต้งั ฉากกบั เส้น O’X แล้ววดั ความยาว
จากจุด U ถงึ จุด W แล้วนาไปเทยี บค่ากาลงั ไฟฟ้าจาก

ข้นั ตอนท่ี 5

Pm(max) = UW*(กาลงั ไฟฟ้า/cm) [W]
Tm(max) = [Pm(max)/2πNr] [W]

Nr หมายถงึ ความเร็วรอบของมอเตอร์ [r.p.s.]
r.p.s. หมายถงึ รอบต่อวนิ าที (revolution per

second)

YS
GU
LLIINNEE CAHRSutoa-tltooosrrs
VP Z TTOOURTQPUUTE B Cu-loss
I1 R W C F Fixed
O1SO Q OIJ2MKN IO
L D X

OO loss
OA ISN

Example 7

A 40-h.p.(29.84 kW), 3-phase, 50-Hz, 1,480 r.p.m., delta-
connected motor gave the following test data :

No-load Test : 415 V, 21 A, 1,250 W
Locked rotor Test : 100 V, 45 A, 2,730 W

Construct the circle diagram and determine
(a) the line current and power factor for rated output
(b) the maximum output (c) the maximum torque.
Assume stator and rotor Cu-loss equal at standstill

Solution

ข้นั ตอนท่ี 1
เขยี นแกน X และแกน Y แล้วเขยี นเวกเตอร์ของ
แรงดนั (V) ในแกน Y
ข้นั ตอนที่ 2
นาข้อมูลจากการทดสอบไม่มีภาระ (No-load Test)
นาค่า IO,VO และ PO มาคานวณหาค่า O

θO = cos −1  PO 
 3VO 
 I O 

= cos −1  1,250 
 3  415  21 

= 85.25

กาหนดค่าของกระแส 21 แอมป์ ต่อความยาว 1.5 เซนตเิ มตร
เขยี นความยาวของเวกเตอร์ IO (ระยะ OO’) โดยมคี วามยาว 1.5
เซนตเิ มตร โดยทามุมล้าหลงั แรงดนั (V) เป็ นมุม O = 85.25o

ข้นั ตอนที่ 3

นาข้อมูลจากการทดสอบลอ็ คโรเตอร์หรือลดั วงจร

(Lock Rotor or Short Circuit Test) นาค่า IS,VS และ
PS มาคานวณหาค่า S

θS = cos −1  PS 
 3 VS I S 
 

= cos −1  2,730 
 3 100  45 

= 69.49

คานวณหาค่ากระแสลดั วงจรเมื่อป้อนแรงดนั ไฟฟ้า

ตามพกิ ดั (Rated Voltage)

ISN = IS*[V/VS]
= 45*[415/100]

= 186.75 [A]

กระแส ISN = 186.75 A คดิ ว่าเป็ นความยาวเท่าไร

กระแส 21 A คดิ เป็ นความยาว = 1.5 cm

กระแส 186.75 A คดิ เป็ นความยาว

= (1.5*186.75)/21 cm

= 13.33 cm

เขยี นเวกเตอร์ ISN (ระยะ OA) โดยทามุมล้าหลงั แรงดนั
(V) เป็ นมุม S = 69.49o

ข้นั ตอนท่ี 4
ลากเส้น O’D ให้ขนานกบั แกน X หรือเส้น OX

ลากเส้นตรงจาก O’ ไปยงั จุด A (ปลายเวกเตอร์ ISN)
เป็ นเส้น O’A

หลงั จากน้ันแบ่งครึ่งเส้น O’A ทจี่ ุด Z แล้วลากเส้นต้งั
ฉากจากจุด Z มาทเี่ ส้น O’D ได้จุด C ท่ีเส้น O’D

กางวงเวยี นโดยใช้จุด C เป็ นจุดศูนย์กลางของวงกลม
ลากเส้นรอบวงของวงกลมโดยผ่านจุด A และจุด D

Y

V A
Z OUTTLPIUNE
S DX
OO C
OOOA O IISON

ข้นั ตอนที่ 5

ลากเส้น AF ให้ต้งั ฉากกบั แกน X หรือเส้น OX
AF เท่ากบั PSN

 V  2
 VS 
PSN = PS   

2,730  415  2
 100 
= 

= 47,017.42 [W]

วดั ความยาวของ AF ว่ามคี ่าเท่ากบั 6.5 ซม. แล้วเอา

ความยาว AF เท่ากบั 6.5 ซม.ไปหารค่า PSN เพื่อเทยี บ
ค่าว่า 1 ซม.เท่ากบั กว่ี ตั ต์

1cm (WC) = PSN
AF (6.5cm)

47,017.42 [W /cm ]
= 6.5
= 7,233.45

นาค่ากาลงั เอ้าต์พตุ (Output) เของมอเตอร์ไปเทยี บ
หาค่าความยาวว่ามคี ่าเท่ากบั กซี่ ม. แล้วลากเส้น AS วดั
ความยาว MP ให้มคี วามยาวเท่ากบั AS คือเท่ากบั 4.12
ซม. แล้วลากเส้นจากจุด S มายงั จุด P

Output [cm ]
AS = WC [cm ]

40 746
= 7,233.45
= 4.12

Y S

A
LINEH Rotor
V P TOOURTQPUUET Cu-loss
C
1S QI1OIJ2MKN Z LINE Stator
OO
B Cu-loss D X
FFixed loss
OOOA IISON

ข้นั ตอนที่ 6

จากโจทย์กาหนดการสูญเสียทขี่ ดลวดทองแดงของ
สเตเตอร์ และโรเตอร์มคี ่าเท่ากบั วดั ระยะ AB ให้ว่ามี
ความยาวเท่าไรแบ่งคร่ึงทจ่ี ุด H

AH เท่ากบั กาลงั ไฟฟ้าสูญเสียจากขดลวดทองแดง
ของโรเตอร์

HB เท่ากบั กาลงั ไฟฟ้าสูญเสียจากขดลวดทองแดง
ของสเตเตอร์

ลากเส้นตรงจากจุด O’ ไปยงั จุด H

YS
GU
LLIINNEE CAHRSutoa-tltooosrrs
VP Z TTOOURTQPUUTE B Cu-loss
I1 R W C F Fixed
O1SO Q OIJ2MKN IO
L D X

OO loss
OA ISN

จากผงั วงกลมหาค่าต่อไปนี้

1.กระแสท่ีจ่ายให้มอเตอร์และเพาเวอร์ที่โหลดเต็มพกิ ดั
กระแสท่ีจ่ายให้มอเตอร์หาได้จากการวดั ความยาว

ของOP แล้วนาไปคูณกบั ค่าทกี่ าหนดว่าความยาว 1.5
ซม.เท่ากบั กระแส 21 A

OP เท่ากบั 4.5 ซม.

1.5 ซม. เท่ากบั กระแส = 21 A

4.5 ซม. เท่ากบั กระแส = [(21*4.5)/1.5]

= 63 [A] ตอบ

เพาเวอร์แฟคเตอร์ (1) = [KP/OP]

= [4/4.5]

= 0.88 ตอบ

2. กาลงั เอ้าต์พตุ สูงสุดในหน่วยวตั ต์ (Maximum Output)
ลากเส้นต้งั ฉากจากจุด Z บนเส้นเอ้าต์พตุ (Output

Line) มาทจี่ ุด C และลากย้อนมาสัมผสั กบั เส้นรอบวงตรง
จุด G แล้วลากลงเป็ นเส้นต้งั ฉากกบั เส้น O’X แล้ววดั ความ
ยาวจากจุด G ถงึ จุด R แล้วนาไปเทียบค่ากาลงั ไฟฟ้า จาก
ข้นั ตอนที่ 5

1 cm = 7,233.45 [W]

GR = 5 [cm]

1 cm = 7,233.45 [W]

5 cm = 7,233.45*5

= 36,167.25 [W]

กาลงั เอ้าต์พตุ สูงสุดในหน่วยวตั ต์เท่ากบั

36,167.25 วตั ต์ ตอบ

3. แรงบิดสูงสุดในหน่วยวตั ต์ (Maximum Torque)
ลากเส้นต้งั ฉากจากจุด T บนเส้นแรงบิด (Torque

Line) มาทจ่ี ุด C และลากย้อนมาสัมผสั กบั เส้นรอบวงตรง
จุด U แล้วลากลงเป็ นเส้นต้งั ฉากกบั เส้น O’X แล้ววดั ความ
ยาวจากจุด U ถงึ จุด W แล้วนาไปเทยี บค่ากาลงั ไฟฟ้า จาก
ข้นั ตอนท่ี 5

1 cm = 7,233.45 [W]
UW = 6.5 [cm]
1 cm = 7,233.45 [W]
6.5 cm = 7,233.45*6.5
[W]
= 47,017.42