มอเตอร์ไฟฟ้าเหนี่ยวนำ

From Eq. maximum torque

Tmax = (k1ΦSU2)/2R2
Tmax = (k1ΦU2)*(0.12/2*0.5)
Tmax = 0.12*(k1ΦU2) ………(1)

Motor operation slip 4%

TR = (k1ΦU2)*{(SR2)/[(R22+(SX2)2]}
TR = (k1ΦU2)*{(0.04*0.5)/

[(0.52+(0.04*4.167)2]}

TR = 0.072*(k1ΦU2) ……..(2)

Eq (2)/(1);

TR/Tmax = (0.072k1ΦU2)/(0.12k1 ΦU2)
TR/Tmax = 0.6 ,Tmax = 150 kg-m
TR = 0.6*Tmax

= 0.6*150

= 90 kg-m Ans

TR = k1φSU 2R 2
R22 + (SX 2 )2

ถ้าไม่คดิ ค่า R2 พจิ ารณาในเทอมของ SX2
ส่วนค่าของ k1,Φ,U2 เป็ นค่าคงท่ี

T α S/(SX2)2
T α 1/S

เมื่อไม่คดิ ค่าของ X2

Maximum Torque

Torque

1.0 0.8 0.6 0.4 Slip 0.2 0
1.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8

Speed % of NS

TR = k1φ SU2R2 U2α Φ αVt
R22 + (SX2)2 T α Vt2

เม่ือเปลยี่ นแรงดนั ของแหล่งจ่ายจะมีผลต่อ
แรงบิดสตาร์ต และถ้าค่าสลปิ เพม่ิ ขนึ้ จะทาให้ค่า
ความเร็วรอบลดลง

Let Vt change Vt’ , S change S’ and
T change T’

T/T’ = SVt2/S’Vt2’

TS = R2 ,Tmax = 1
R 22 + X 22 2X2

TS = 2R2X2 = 2R2 / X2
Tmax R 22 + X 22 1+ (R2 /X2 )2

TS = 2a ,a = R2
Tmax 1+ a2 X2

Tf = 2 SR 2 )2 ,Tmax = 1
2 2X2
R + (SX 2

Tf = 2SR 2X2 = 2SR 2 / X2
Tmax R22 + (SX 2 )2 (R2 /X2)2 + S2

Tf = 2aS , a = R2
Tmax a2 + S2 X2

Example 4

A 3-phase, 50-Hz, 400/200-V, Y-Y connected,

wound rotor induction motor has 0.06 Ω
rotor resistance and 0.3 Ω standstill reactance
per phase. Find the additional resistance
required in the rotor circuit to make the
starting torque equal to the maximum torque
of the motor.

Solution

TS = 2a ; Since TS = Tmax
Tmax 1+ a2

2a = 1 ; a2 − 2a +1 = 0 ; a =1
1 + a2

a = R2 + r ; r = ext.resis tance per phase
X2

1 = 0.06 + r
0.3

r = 0.3 − 0.06 = 0.24 Ω Ans

Example 5

A 3-phase, 50-Hz, 8-pole, induction motor

has a full-load slip of 4 percent. The rotor

resistance 0.001 Ω and 0.005 Ω standstill

reactance per phase. Find the ratio of

maximum to full-load torque and the speed at

which the maximum torque occurs.

Solution

Tf = 2aS
Tmax a2 0+.0S012
R2 = 0.005 = 0.2 ; S = 0.04
a= X2

Tf = 2  0.2  0.04
Tmax 0.22 + 0.042

Tf = 16
Tmax 41.6

Tmax = 41.6 = 2.6
Tf 16

Tmax = 2.6 Tf Nm Ans

S = R2 = 0.001 = 0.2
X2 0.005

NS = 120f = 120  50 = 750 [r.p.m.]
P 8

Nr = NS (1 − S) = 750 (1 − 0.2)

Nr = 600 [r.p.m.] Ans

A B CD Motor Input in Stator(Pis)

Cu and Iron losses
in Stator

Rotor Input (Pir)

Cu and Iron losses
in Rotor

Mech Power Develop
in Rotor (Pm)

Windage and
Friction losses

Rotor or Motor Output (Pout)

Pis = Pos + Cu and Iron Losses in Stator
Pir = Pos
Pir = Por + Cu and Iron Losses in Rotor
Pout = Pm – Windage and Friction

Losses

Pis แทนค่า กาลงั ไฟฟ้าอนิ พตุ ในสเตเตอร์
Pos แทนค่า กาลงั ไฟฟ้าเอ้าต์พตุ ในสเตเตอร์
Pir แทนค่า กาลงั ไฟฟ้าอนิ พตุ ในโรเตอร์
Por แทนค่า กาลงั ไฟฟ้าเอ้าต์พตุ ในโรเตอร์
Pm แทนค่า กาลงั ทางกลทเี่ ทยี บเท่ากาลงั ทางไฟฟ้าใน

โรเตอร์

Pout แทนค่า กาลงั ไฟฟ้าเอ้าต์พตุ ของมอเตอร์(กาลงั ท่เี พลา)

เอ้าต์พตุ ของโรเตอร์ ทอ่ี ยู่ในรูปของพลงั งานไฟฟ้าจะ
เปลย่ี นเป็ นพลงั งานกล ทาให้เกดิ แรงบดิ (Gross Torque, Tg)
ขนึ้ ทโ่ี รเตอร์ เอ้าต์พตุ ของโรเตอร์อยู่ในรูปของพลงั งานกลและ
ทาให้เกดิ แรงบดิ ขนึ้ ท่เี พลา ซ่ึงเป็ นแรงบิดใช้งานของมอเตอร์
(Shaft Torque,Tsh or Useful Torque)

Tg = (Por)/2πNr ,Nr [r.p.s] ……..(1)

ถ้าไม่คดิ ค่าค๊อปเปอร์ลอสในโรเตอร์ เอ้าต์พตุ ของ
โรเตอร์จะเท่ากบั อนิ พตุ ของโรเตอร์และโรเตอร์
จะหมุนด้วยความเร็วซิงโครนัส

Tg = (Pir)/2πNS ,NS [r.p.s] ……..(2)

Por = Tg 2πNr
……..(3)

Pir = Tg2πNS ……..(4)

Rotor Cu-losses = Pir-Por

...……(5) = Tg2π(NS-Nr)

(5)  (4);

Rotor Cu − losses = Tg 2π(NS − Nr )
Pir Tg 2πNS

Rotor Cu − losses = (NS − Nr)
Pir NS

Rotor Cu − losses = SPir ..................(6)

Por = Pir − Rotor Culosses

= Pir − SPir

Por = Pir (1 − S) ...............(7)

Por = 1 −  NS −Nr 
Pir NS

Por = Nr ...............(8)
Pir NS

η rotor = Por
Pir

ηrotor = Nr ................(9)
NS

(6)  (7);

Rotor Cu − losses = SPir
Por (1 − S)Pir

Rotor Cu − losses = Por  S  ..........(10)
 (1 − S) 

Tg = Por [Nm ]
2 πN r

Tsh = Psh [Nm ]
2 πN r

Example 6

A 25-b.h.p(18.65 kW), 3-phase, 50-Hz, 4-pole,
induction motor has friction and windage loss
of 2.5 percent of the output, stator Cu-loss 850
W . The full-load slip is 4%. Compute for
(a) the rotor cu-losses (b) the rotor input
(c) the output torque
(d) the gross electromagnetic torque
(e) the efficiency of the motor

Solution

Motor Output = 18,650 [W]
Friction and Windage losses

= (2.5*18,650)/100
= 466 [W]
Rotor gross Output = 18,650+466

= 19,116 [W]

(a) therotor cu − loss

Rotor Cu − loss = Rotor gross Output  1 S S 
−

= 19,116  1 0.04 
− 0.04

= 796.6 [W] Ans

(b) therotor input

Rotor Input =  Rotor Cu − loss 
 S 

= 796.6 
0.04

= 19,912.5 [W] Ans

(c) theoutput torque

Tsh = Psh ,Nr = NS (1 − S) [r.p.m.]
2 πN r

NS = 120f = 120  50 = 1,500 [r.p.m.]
P 4

Nr = 1,500 (1 − 0.04) = 1,440 [r.p.m.]

Nr = 1,440 = 24 [r.p.s.]
60

Tsh = Psh
2πNr

= 18,650
2π 24

= 123.7 [Nm ] Ans

(d) thegross electromag netic torque

Tg = Por
2 πN r

= 19,116
2π 24

Tg = 126.8 [Nm ] Ans

(e) theefficiency of the motor

%η = Output 100
Input

Input = Output + Total losses

Input = 18,650 + (850 + 796.6 + 466)

= 20,762.6 [W]

%η = Output 100
Input

= 18,650 100
20,762.6

%η = 89.82 % Ans

วงจงเทียบเท่าของมอเตอรเ์ หนี่ยวนา
สามารถเขียนไดเ้ หมือนกบั วงจร
เทียบเท่าของหมอ้ แปลงไฟฟ้ า ซึ่งวงจง
เทียบเท่าของมอเตอรเ์ หน่ียวนา เม่ือ
เขียนวงจรทางดา้ นสเตเตอร์ ดงั รปู

I1 R1 X1 I2 R2 X2
V1
IW IO Iμ RL

R0 X0 U2 = aU2

R2 = R2a2 U2 = U2a
X2 = X2a2 a = N1/N2 = V1/V2 = I2/I1
RL = RLa2 = RL = R2(1/S-1) R01 = R1 + R2
I2 = I2/a2 X01 = X1 + X2

การเขยี นแผนผงั วงกลมของมอเตอร์เหน่ียวนา
จะต้องใช้ข้อมูลจากการทดสอบดงั ต่อไปนี้

 การทดสอบขณะไม่มีโหลด (No-load Test)

 การทดสอบบลอ็ กโรเตอร์ (Block Rotor Test)

การทดสอบขณะไม่มีโหลด ทาได้โดยการ
จ่ายแรงดนั ไฟฟ้าทพ่ี กิ ดั (Rated Voltage)ให้กบั
มอเตอร์แล้ววดั ค่าแรงดนั (VO),กระแส (IO)และ
กาลงั ไฟฟ้า (PO)

Three-phase Power Supply L1 W A

V Stator Winding
L2

L3 W

WO IO C
A
Normal Voltage F
O E
D
B

VO

ระยะ BD แทนค่า ความสูญเสีย (losses) จากแรงลม
และแรงเสียดทาน (Windage and Friction losses,WS)
ระยะ DE แทนค่า ความสูญเสีย (losses) จากขดลวด
ทองแดงของสเตเตอร์ (Stator Cu-loss,Wcu)
ระยะ EF แทนค่า ความสูญเสีย (losses) จากแกนเหลก็
ของสเตเตอร์ (Stator Core-loss,WO)

มอเตอร์ทางานเม่ือไม่มโี หลด ค่าเพาเวอร์แฟค
เตอร์จะมคี ่าตา่ กว่า 0.5 อนิ พตุ ของมอเตอร์ขณะไม่
มโี หลด จะประกอบด้วย

1. การสูญเสียทขี่ ดลวดทองแดงของสเตเตอร์
(Stator Cu-loss = 3IO2R1)

2. การสูญเสียทแี่ กนเหลก็ ของสเตเตอร์
(Stator Core-loss = 3(V2/RO)

3. การสูญเสียเน่ืองจากแรงลมและแรง
เสียดทาน (Windage and Friction
loss)

PO = VLIL cos θO [W]

cos θO = PO
VO I O

IL = IO ,VL = VO

การทดสอบขณะบลอ็ กโรเตอร์หรือการทดสอบ
ลดั วงจร (Short Circuit Test) ทาได้โดยการจับโร
เตอร์ให้หยุดอยู่กบั ที่ แล้วค่อยๆจ่ายแรงดนั ให้กบั
มอเตอร์ จนกระแสอ่านค่าได้เท่ากบั พกิ ดั แล้วอ่าน
ค่ากระแส,แรงดนั และกาลงั ไฟฟ้าจากเคร่ืองมือวดั

การทดสอบมอเตอร์ขณะที่ สลปิ เท่ากบั หน่ึงเราจะหา
ความสัมพนั ธ์ต่างๆ ได้ดงั นี้

1. กระแสลดั วงจรที่แรงดนั เต็มพกิ ดั

ISN = IS*(V/VS) [A]

ISN แทนค่า กระแสลดั วงจรทแ่ี รงดนั เตม็ พกิ ดั

IS แทนค่า กระแสลดั วงจรทแี่ รงดนั ทดสอบ

VS แทนค่า แรงดนั ไฟฟ้าทใี่ ช้ในการทดสอบ

2. เพาเวอร์แฟคเตอร์ขณะบลอ็ กโรเตอร์หรือลดั วงจร

PS = √3VSIScosS [W]

cos S = (PS/√3VSIS)

PS แทนค่า กาลงั ไฟฟ้าอนิ พตุ ขณะทดสอบลดั วงจร

IS แทนค่า กระแสลดั วงจรทแ่ี รงดนั ทดสอบ

VS แทนค่า แรงดนั ไฟฟ้าทใ่ี ช้ในการทดสอบ

cos S แทนค่า เพาเวอร์แฟคเตอร์ขณะบลอ็ กโรเตอร์

3. กาลงั อนิ พตุ ของมอเตอร์เหน่ียวนาขณะลดั วงจร

PS = PCU + PCL

PCU = PS - PCL [Ω]
3IS2R01 = PS - PCL

R01 = (PS - PCL)/3IS2

R01 แทนค่า ความต้านทานสมมูลย์ทางด้านสเตเตอร์

PCU แทนค่า กาลงั ไฟฟ้าสูญเสียทข่ี ดลวดทองแดง

PCL แทนค่า กาลงั ไฟฟ้าสูญเสียทแ่ี กนเหลก็

4. รีแอคแตนซ์สมมูลย์ต่อเฟสของมอเตอร์
เหน่ียวนา

Z01 = VS / IS [Ω]

X01 = √(Z012 - R012)

X01 แทนค่า รีแอคแตนซ์สมมูลย์ต่อเฟส

Z01 แทนค่า อมิ พแิ ดนซ์สมมูลย์ต่อเฟส