PEMFAKTORAN & PECAHAN ALGEBRA TAN AI LING
PEMFAKTORAN & PECAHAN ALGEBRA STANDARD KANDUNGAN STANDARD PEMBELAJARAN 2.1 Kembangan Menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra. Melaksanakan kembangan dua ungkapan algebra. Mempermudahkan ungkapan algebra yang melibatkan gabungan operasi termasuk kembangan. Menyelesaikan masalah yang melibatkan kembangan dua ungkapan algebra.
Kembangan ungkapan algebra bermaksud hasil pendaraban satu atau dua ungkapan dalam kurungan Kembangan ungkapan algebra 2.1.1
Kaedah 1: Luas kertas biru + luas kertas hijau Kaedah 2: Panjang × (lebar biru + lebar hijau)
Apabila melakukan kembangan ungkapan algebra, setiap sebutan dalam tanda kurungan mesti didarabkan dengan sebutan di luar kurungan. Kembangan dua ungkapan algebra 2.1.2
Kembangkan setiap ungkapan berikut 6(3 + 4w) 3r ( r – 2s) −5b(a + 3) − ( − + ) 6 ( 3 + 4w ) = (6 × 3) + (6 × 4w) = 18 + 24w
Kembangkan setiap ungkapan berikut (y + 1)(y – 3) (4 + 3r)(2 + r)
Kembangkan setiap ungkapan berikut (3r + 4s)(r – 2s) (3p + 2)
Penyelesaian gabungan operasi bagi ungkapan algebra mahupun sebutan algebra mestilah mematuhi hukum 'BODMAS'. Gabungan operasi termasuk kembangan 2.1.3
Permudah setiap ungkapan berikut (3w – 2)(4w – 1) – 10w (r – 3t) + 4rt
Permudah setiap ungkapan berikut (x + y)(x – y) + x(x – 2y) (3r – 2)(r + 1)
Menyelesaikan masalah yang melibatkan Kembangan dua ungkapan algebra Penyelesaian masalah 2.1.4
Puan Maria mempunyai sebidang permaidani yang panjangnya (3r − 2) meter dan lebarnya ialah (r + 1) meter. Hitung luas permaidani Puan Maria. 01 Penyelesaian:
Ramesh menerima wang saku sebanyak RM50 untuk (y – 8) hari. Setiap hari dia membelanjakan sebanyak RM(x − 3) untuk secawan kopi dan RM(x + 4) untuk mi rebus. Hitung baki wang Ramesh Kenal pasti jumlah harga kopi dan mi rebus. (x − 3) + (x + 4) = 2x + 1 Merancang strategi Tentukan jumlah perbelanjaan dalam masa (y − 8) hari dengan kaedah kembangan. Memahami masalah Melaksanakan strategi Hari × Harga = (y − 8)(2x + 1) = 2xy + y − 16x − 8 Menghitung baki perbelanjaan dengan proses kembangan. Wang saku − Jumlah perbelanjaan = 50 − (2xy + y − 16x − 8) = 50 − 2xy − y + 16x + 8 = 58 −2xy − y + 16x Membuat kesimpulan Baki wang saku. RM(58 − 2xy − y + 16x)
Berdasarkan jubin algebra berikut, tulis luas kawasan berlorek dalam bentuk pendaraban dua ungkapan algebra.
Berdasarkan jubin algebra berikut, tulis luas kawasan berlorek dalam bentuk pendaraban dua ungkapan algebra.
Hitung luas rajah berikut dengan menggunakan ungkapan algebra.
Hitung luas rajah berikut dengan menggunakan ungkapan algebra.
Hitung luas rajah berikut dengan menggunakan ungkapan algebra.
Hitung luas rajah berikut dengan menggunakan ungkapan algebra.
Kembangkan setiap ungkapan berikut 3(x + 2) 4(8x − 3) 2(a + 5) p(6p − 8)
Kembangkan setiap ungkapan berikut − (2s − 8) −2(pr − 2pq) 3(5bc − 6) 8g(2 + gh)
Kembangkan setiap ungkapan berikut (a + 1)(a + 2) (x − 5)(x + 4) (2 + m)(5 − m)
Kembangkan setiap ungkapan berikut (3p − 2)(4p − 1) (3r − 2)(4r − 1) (2r + s)(4r − 3s)
Kembangkan setiap ungkapan berikut ( − )( − ) ( − ) ( − )
Permudah ungkapan berikut. (5b + 3) + 4(3b − a) 3(4m − 5mn) − 2(8m + mn)
Permudah ungkapan berikut. ( − )− 2h(3h − 3j) (x + y)(x − y) + 2x(x + 2y)
Menghubungkaitkan pendaraban ungkapan algebra dengan konsep faktor dan pemfaktoran, dan seterusnya menyenaraikan faktor bagi hasil darab ungkapan algebra tersebut. Pemfaktoran 2.2.1
Pemfaktoran ialah proses mengenal pasti faktor sebutan dan ungkapan algebra dan apabila didarabkan akan menghasilkan ungkapan asal. Pemfaktoran merupakan proses songsangan kepada kembangan 1 x 3p 3 x p Maka, faktor bagi 3p ialah 1, 3, p dan 3p. Misalnya, faktor bagi 3p
Senaraikan semua faktor bagi setiap yang berikut 3( + ) 6( − ) ( + )( − )
Senaraikan semua faktor bagi = × = × = × = × = × = × = × = × = × Faktor bagi 12 2 ialah 1, 2, 3, 4, 6, 12, x, 2x, 3x, 4x, 6x, 12x, 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , 6 2 dan 12 2
Diberi (3m + 2)(m – 1) = 32– m – 2, senaraikan faktor-faktor bagi 32 – m – 2. 3 – m – 2 = (3m + 2)(m – 1) = 1 × (3m + 2)(m – 1) = (3m + 2) × (m – 1) Maka, faktor bagi 3 – m – 2 ialah 1, (3m + 2), (m – 1) dan (3m + 2)(m – 1)
Diberi (5 − 4)( + ) = 5 + 5 − 4 − 42 , senaraikan faktor-faktor bagi 5 + 5 − 4 − 42 5 + 5 − 4 − 42 Maka, faktor bagi + − −
Diberi ( + 5)( – 3) = 2 + 2 − 15, senaraikan faktor-faktor bagi 2 + 2 − 15. 2 + 2 − 15 Maka, faktor bagi + −
Faktor, Faktor Sepunya dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi hasil darab ungkapan algebra 4x + 2 = 2(2x + 1) 2 ialah faktor sepunya bagi 4x dan 2. Faktor sepunya ialah faktor bagi sebutan algebra yang membahagi dengan tepat dua atau lebih sebutan lain. Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) ialah faktor yang terbesar antara semua faktor sepunya. Perhatikan ungkapan,
(a) 6h, 4gh Senaraikan semua faktor sepunya bagi setiap sebutan berikut. 6 4 1 × 6ℎ 2 × 3ℎ 3 × 2ℎ ℎ × 6 1 × 4ℎ 4 × ℎ 2 × 2ℎ 2 × 2ℎ × 4ℎ h × 4 Maka, faktor sepunya bagi 6h dan 4gh ialah 1, 2, h dan 2h.
Senaraikan semua faktor sepunya bagi setiap sebutan berikut. 9 d 1 × 3 × 3 × × × 1 × 3 × 3 × × 3 e 1 × 3 × × × 1 × 3 × × 6def 1 × 2 × 3 × × × 1 × 2 × 3 × × Maka, faktor sepunya bagi 9 d, 3 e, dan 6def ialah 1, 3, d, dan 3d. (b) 9 d, 3 e, 6def
(a) 8y, 12y Senaraikan faktor sepunya dan FSTB bagi setiap sebutan berikut.
(b) 2b, 3b Senaraikan faktor sepunya dan FSTB bagi setiap sebutan berikut.
(c) 3w, Senaraikan faktor sepunya dan FSTB bagi setiap sebutan berikut.
(d) , Senaraikan faktor sepunya dan FSTB bagi setiap sebutan berikut.
(e) , , Senaraikan faktor sepunya dan FSTB bagi setiap sebutan berikut.
(f) , , Senaraikan faktor sepunya dan FSTB bagi setiap sebutan berikut.
Memfaktorkan ungkapan algebra dengan pelbagai kaedah. Pemfaktoran Ungkapan Algebra 2.2.2
Permudahkan : 3(g + h) + 7(g + h) 10(3m – 8n) – 5(2m – 5n) 3(y – 5) + 4(y – 2) − 5 11p(4 – 3q) + 2p(6 – 8q)
Faktorkan setiap ungkapan berikut menggunakan kaedah faktor sepunya 5 2ℎ − 10ℎ 7mn – m 9jk – 27j 25 2 − 15pq = 5kh(k – 2)
Faktorkan setiap ungkapan berikut menggunakan kaedah faktor sepunya 2ay + 8by – 6cy 3a + 6b + 9c 4m + 12mn − 202 2 − + = 2y(a+4b – 3c)
Faktorkan setiap ungkapan berikut menggunakan kaedah faktor sepunya ab + bc – ad – cd 3x – 3y – wx + wy 2pq + 2pr + q + r 10 + 3gh – 15g – 2h = b(a + c) – d(a + c) = (b – d)(a + c) = 10 − 15 − 2ℎ + 3ℎ = 5(2 − 3) − ℎ(2 − 3) = (2 − 3)(5 − ℎ)
Menggunakan FSTB Ungkapan algebra boleh difaktorkan dengan mencari Faktor Sepunya Terbesar (FSTB). Maka, ungkapan algebra bagi 8x + 12 2 boleh ditulis sebagai hasil darab dua faktor seperti, Ini dinamakan pemfaktoran. 4x(2 + 3x)