คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

|3 27 5 20 34 54 56 7 0

1 542

ขั้นที่ 8 นำ� 11 ÷ 3 = 2 เศษ 5 เขียนผลหาร 2 แล้วนำ�เศษ 5
ไปเขยี นห้อยข้างหน้าเลข 6

3|2 7 5 20 34 54 56 7 0
(2 x 2) +
1
5 4 2 (7 x 4) = 32

ขน้ั ที่ 9 หาผลคณู ของตวั ธง 2 7 กบั ผลหาร 4 2 ทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ที่ 6 และ ขน้ั ที่ 8
แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถดั ไปของตวั ต้งั
จะได้ 56 – {(2 x 2) + (7 x 4)} = 24

|3 27 5 20 34 54 56 37 0

1 5427

ข้ันท่ี 10 นำ� 24 ÷ 3 = 7 เศษ 3 เขียนผลหาร 7 แล้วนำ�เศษ 3
ไปเขียนหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 7

191

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

|3 2 7 5 20 34 54 56 37 0
(2 x 7) +
1 5 4 2 7 (7 x 2) = 28

ขั้นที่ 11 หาผลคูณของตัวธง 2 7 กับผลหาร 2 7 ท่ีได้จากขั้นท่ี 8
และ ขั้นท่ี 10 แล้วน�ำ ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตัวต้ัง
จะได้ 37 – {(2 x 7) + (7 x 2)} = 9

|3 27 5 20 34 54 56 37 60

1 54271
ข้ันที่ 12 นำ� 9 ÷ 3 = 1 เศษ 6 เขียนผลหาร 1 แล้วนำ�เศษ 6
ไปเขยี นห้อยขา้ งหนา้ เลข 0

|3 2 7 5 20 34 54 56 37 60
(2 x 1) +
1 5 4 2 7 1 (7 x 7) = 51

ข้นั ที่ 13 หาผลคณู ของตัวธง 2 7 กับผลหาร 7 1 ท่ไี ด้จากข้นั ที่ 10
และขัน้ ท่ี 12 แล้วน�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถดั ไปของตวั ตงั้
จะได้ 60 – {(2 x 1) + (7 x 7)} = 9

192

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

|3 27 5 20 34 54 56 37 60

1 542712
ขั้นท่ี 14 นำ� 9 ÷ 3 = 2 เศษ 3 เขียนผลหาร 2
จะได้คำ�ตอบคือ 1542.71

จากตวั อยา่ ง จากวธิ คี ดิ ในขน้ั ท่ี 1 ถงึ ขน้ั ท่ี 14 สามารถเขยี นเปน็ วธิ ที �ำ
(ตอบเป็นทศนิยมสองต�ำ แหน่ง) ไดด้ งั น้ี
วิธที ำ� 327 5 20 34 54 56 37 60

1 542712
ดังนั้น 504,467 ÷ 327 = 1,543.712 = 1,542.71
ตอบ 1,542.71

193

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

ตัวอยา่ งที่ 6 จงหาผลหาร 49,586 ÷ 1,203 (ตอบเปน็ ทศนิยม

สามตำ�แหนง่ )

วิธีคิด

ตวั หาร ตวั ตั้ง

|12 03 4 9 5 8 6 0 0

ตัวหารใหม่ ตัวธง
ขั้นท่ี 1 แบ่งตัวหาร 1,203 ออกเป็นสองสว่ น ส่วนหนา้ เปน็ ตัวหารใหม่
คือ 12 และส่วนหลงั เปน็ ตวั ธง คอื 03 และแบ่งตวั ตั้งออกเป็นสองสว่ น
เชน่ เดียวกนั โดยใหส้ ว่ นหลงั ของตวั ตัง้ มจี ำ�นวนหลักเท่ากบั จำ�นวนหลกั
ของตัวธง ดงั นน้ั ตัวตง้ั 49,586 จงึ แบ่งเปน็ 495 กับ 86

|12 03 4 9 15 8 6 0 0

4
ขั้นที่ 2 นำ� 49 ÷ 12 = 4 เศษ 1 เขียนผลหาร 4 แล้วนำ�เศษ 1
ไปเขียนห้อยขา้ งหน้าเลข 5

194

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

|12 0 3 4 9 15 8 6 0 0
4 (0 x 4)
ข้ันที่ 3 หาผลคณู ของตวั ธงตวั ทหี่ นง่ึ คอื 0 กบั ผลหารทไ่ี ด้จากขน้ั ที่ 2
คือ 4 แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตัวต้งั
จะได้ 15 – (0 x 4) = 15

|12 03 4 9 15 38 6 0 0

41
ข้ันท่ี 4 นำ� 15 ÷ 12 = 1 เศษ 3 เขียนผลหาร 1 แล้วนำ�เศษ 3
ไปเขียนห้อยข้างหน้าเลข 8

|12 0 3 4 9 25 38 6 0 0
(0 x 1) +
4 1 (3 x 4) = 12

ขน้ั ท่ี 5 หาผลคณู ของตวั ธง 0 3 กบั ผลหาร 4 1 ทไี่ ดจ้ ากขนั้ ที่ 2 และขน้ั ท่ี 4
แลว้ นำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตวั ตั้ง
จะได้ 38 – {(0 x 1) + (3 x 4)} = 26

195

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

|12 03 4 9 15 38 26 0 0

4 12
ข้ันท่ี 6 นำ� 26 ÷ 12 = 2 เศษ 2 เขียนผลหาร 2 แล้วนำ�เศษ 2
ไปเขียนหอ้ ยข้างหนา้ เลข 6

|12 0 3 4 9 25 38 26 0 0
(0 x 2) +
4 1 2 (3 x 1) = 3

ขนั้ ท่ี 7 หาผลคณู ของตวั ธง 0 3 กบั ผลหาร 1 2 ทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ท่ี 4 และขนั้ ท่ี 6
แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตัวตั้ง
จะได้ 26 – {(0 x 2) + (3 x 1)} = 23

|12 03 4 9 15 38 26 110 0

4 121
ขน้ั ที่ 8 น�ำ 26 ÷ 12 = 1 เศษ 11 เขยี นผลหาร 1 แล้วน�ำ เศษ 11
ไปเขียนหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 0

196

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

|12 0 3 4 9 25 38 26 110 0
(0 x 2) +
4 1 2 1 (3x2)=6

ขนั้ ที่ 9 หาผลคณู ของตวั ธง 0 3 กบั ผลหาร 2 1 ทไี่ ดจ้ ากขนั้ ที่ 6 และขน้ั ที่ 8
แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั เลขถัดไปของตัวตง้ั
จะได้ 110 – {(0 x 1) + (3 x 2)} = 104

|12 03 4 9 15 38 26 110 80

4 121 8
ขนั้ ท่ี 10 น�ำ 104 ÷ 12 = 8 เศษ 8 เขยี นผลหาร 8 แล้วน�ำ เศษ 8
ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหน้าเลข 0

|12 0 3 4 9 25 38 26 110 80
(0 x 1) +
4 1 2 1 8 (3x1)=3

ข้ันที่ 11 หาผลคูณของตัวธง 0 3 กับผลหาร 1 8 ท่ีได้จากข้ันท่ี 8
และขั้นที่ 10 แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตัวตง้ั
จะได้ 80 – {(0 x 8) + (3 x 1)} = 77

197

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

|12 03 4 9 15 38 26 110 80

4 1 2 1 86
ขน้ั ที่ 12 นำ� 77 ÷ 12 = 6 เศษ 5 เขยี นผลหาร 6
จะไดค้ �ำ ตอบคือ 41.219
จากตัวอย่าง จากวิธีคดิ ในข้นั ท่ี 1 ถงึ ขั้นท่ี 12 สามารถเขยี นเปน็ วธิ ีท�ำ

(ตอบเปน็ ทศนยิ มสามต�ำ แหน่ง) ได้ดังน้ี

วธิ ีทำ� 1203 4 49 15 38 26 110 80
4 1 2 1 8 6

ดังนั้น 49,586 ÷ 1,203 = 41.2186 = 41.219
ตอบ 41.219

198

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

ข้อสงั เกต/ข้อเสนอแนะ
การหารตรงในกรณีที่มีตัวหารเป็นจำ�นวนเต็มบวกต้ังแต่
สามหลกั ขนึ้ ไป การดำ�เนินการหารจะพิจารณาทต่ี ัวหารกอ่ น โดยจะ
แบง่ ตวั หารออกเปน็ สองสว่ น สว่ นหนา้ เรยี กวา่ ตวั หารใหม่ นยิ มใชเ้ ปน็
จ�ำ นวนหนง่ึ หลกั หรอื จ�ำ นวนสองหลกั เพอ่ื ท�ำ ใหง้ า่ ยในการคดิ ค�ำ นวณ
สว่ นที่สองของตัวหารจะใช้เปน็ ตวั คูณเสริมในการหาร เรียกวา่ ตัวธง
ตวั ตง้ั จะแบง่ ออกเปน็ สองสว่ นเชน่ เดยี วกบั ตวั หารโดยมเี งอ่ื นไขวา่
ส่วนหลังของตัวตั้งจะต้องมีจำ�นวนหลักเท่ากับจำ�นวนหลักของตัวธง
สำ�หรับข้ันตอนของการดำ�เนินการหารในข้ันต่อไป หลังจาก
ขั้นแรกของการหาร จะต้องนำ�ตัวธงไปคูณผลหารก่อนหน้า แล้วนำ�
ไปลบออกจากตวั ตง้ั กอ่ นการหาร ในบางครง้ั ตอ้ งลดผลหารลง เพราะเมอ่ื
น�ำ ตวั ธงไปคณู กบั ผลหารกอ่ นหนา้ แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั ตงั้ ตวั ถดั ไป
ผลลัพธ์ที่ได้ควรต้องมากกว่าศูนย์ ในกรณีที่ต้องการผลลัพธ์เป็น
จำ�นวนทศนิยมตามที่กำ�หนดจะต้องเติม 0 ท่ีตัวต้ังให้มากกว่า
จำ�นวนทศนิยมทตี่ ้องการ 1 จำ�นวน

199

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

แบบฝึกหดั
เรื่อง การหารตรง
(ตัวหารเปน็ จำ�นวนเต็มต้งั แตส่ ามหลกั ขึน้ ไป)

1. จงหาผลหาร โดยตอบในรูปเศษเหลอื
1. 7,374 ÷ 516 = 
วิธคี ิด

ตอบ
2. 10,210 ÷ 324 = 
วิธคี ิด

ตอบ

200

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

3. 56,624 ÷ 473 = 
วิธคี ดิ

ตอบ

4. 66,666 ÷ 616 = 
วิธีคิด

ตอบ

5. 4,245,643 ÷ 823 = 
วิธคี ิด

ตอบ

201

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

6. 98,079 ÷ 712 = 
วิธคี ิด

ตอบ
7. 54,321 ÷ 645 = 
วธิ ีคิด

ตอบ
8. 653,742 ÷ 127 = 
วิธคี ิด

ตอบ

202

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

9. 921,226 ÷ 314 = 
วิธคี ดิ

ตอบ

10. 306,478 ÷ 1,325 = 
วธิ คี ิด

ตอบ

11. 345,619 ÷ 7,556 = 
วิธีคิด

ตอบ

203

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

12. 639,102 ÷ 1,404 = 
วธิ คี ิด

ตอบ
13. 5,067,415 ÷ 6,153 = 
วิธคี ิด

ตอบ
14. 77,502,189 ÷ 8,213 = 
วธิ คี ิด

ตอบ

204

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

15. 3,585,615 ÷ 12,289 = 
วธิ คี ดิ

ตอบ

16. 669,922,972 ÷ 902,132 = 
วิธคี ิด

ตอบ

205

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

2. จงหาผลหาร โดยตอบเปน็ ทศนิยมสองต�ำ แหนง่
1. 1,524 ÷ 746 = 
วิธีคดิ

ตอบ
2. 269,767 ÷ 541 = 
วิธีคิด

ตอบ

206

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

3. 6,552,155 ÷ 314 = 
วธิ คี ดิ

ตอบ

4. 215,871 ÷ 2,713 = 
วธิ คี ิด

ตอบ

5. 69,435,346 ÷ 7,234 = 
วธิ ีคิด

ตอบ

207

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

6. 656,895 ÷ 1,124 = 
วธิ ีคดิ

ตอบ
7. 813,513 ÷ 10,122 = 
วิธคี ิด

ตอบ
8. 91,129,611 ÷ 82,125 = 
วธิ ีคิด

ตอบ

208

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

เฉลยแบบฝึกหัด
เรื่อง การหารตรง
(ตวั หารเป็นจำ�นวนเต็มตงั้ แตส่ ามหลกั ขึ้นไป)

1. จงหาผลหาร โดยตอบในรูปเศษเหลอื การคดิ เศษเหลือแบบงา่ ย
1 4
1. 7,374 ÷ 516 =  1 6
วธิ ีคดิ 10 24 = 124

516 7 23 27 174 r = 274 − 124 = 150
1 4 r = 150
การคดิ เศษเหลอื แบบง่าย
ตอบ 14 เศษ 150 3 1
2. 10,210 ÷ 324 =  2 4
วิธคี ดิ 14 4 = 144

324 1 10 12 31 170 r = 310 − 144 = 166
0 3 1 r = 166

ตอบ 31 เศษ 166

209

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคดิ เศษเหลือแบบงา่ ย
1 9
การหาร 7 3
66 27 = 687
3. 56,624 ÷ 473 = 
วิธคี ดิ r = 1024 − 687 = 337

473 5 16 56 102 364 การคิดเศษเหลอื แบบง่าย
1 1 9 r = 337 0 8
1 6
ตอบ 119 เศษ 337 8 48 = 128
4. 66,666 ÷ 616 = 
วิธีคดิ r = 266 − 128 = 138

616 6 06 56 26 186 การคดิ เศษเหลือแบบงา่ ย
1 0 8 r = 138 5 8
2 3
ตอบ 108 เศษ 138 31 24 = 334
5. 4,245,643 ÷ 823 = 
วธิ ีคดิ r = 943 − 334 = 609

823 4 42 24 65 86 94 633
0 5 1 5 8 r = 609

ตอบ 5,158 เศษ 609

210

6. 98,079 ÷ 712 =  คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต
วิธคี ดิ
การหาร
712 9 28 60 67 549
1 3 7 r = 535 การคดิ เศษเหลอื แบบง่าย
3 7
ตอบ 137 เศษ 535 1 2
7. 54,321 ÷ 645 =  13 14 = 144
วธิ คี ดิ
r = 679 − 144 = 535
645 5 54 63 72 161
0 8 4 r = 141 การคิดเศษเหลอื แบบงา่ ย
8 4
ตอบ 84 เศษ 141 4 5
8. 653,742 ÷ 127 =  56 20 = 580
วิธคี ดิ
r = 721 − 580 = 141
127 6 65 53 67 124 122
0 5 1 4 7 r = 73 การคิดเศษเหลือแบบง่าย
7
ตอบ 5,147 เศษ 73 479 = 49

r = 122 − 49 = 73

211

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคดิ เศษเหลอื แบบง่าย
3 3
การหาร 1 4
15 12 = 162
9. 921,226 ÷ 314 = 
วธิ คี ิด r = 426 − 162 = 264

314 9 32 31 52 42 276 การคิดเศษเหลอื แบบงา่ ย
2 9 3 3 r = 264 3 1
2 5
ตอบ 2,933 เศษ 264 17 5 = 175
10. 306,478 ÷ 1,325 = 
วธิ คี ิด r = 578 − 175 = 403

1325 3 30 46 34 57 408 การคิดเศษเหลอื แบบงา่ ย
0 2 3 1 r = 403 0 4 5
5 5 6
ตอบ 231 เศษ 403 45 49 30 = 5020
11. 345,619 ÷ 7,556 =  r = 10619 − 5020
วิธีคดิ = 5599

7556 3 34 65 106 611 5629
0 4 5 r = 5599

ตอบ 45 เศษ 5,599

212

12. 639,102 ÷ 1,404 =  คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต
วธิ ีคดิ
การหาร
1404 6 23 29 41 50 302
4 5 5 r = 282 การคดิ เศษเหลอื แบบงา่ ย
4 5 5
ตอบ 455 เศษ 282 4 0 4
13. 5,067,415 ÷ 6,153 =  36 20 20 = 3820
วิธคี ิด r = 4102 − 3820
= 282
6153 5 50 26 67 74 371 3505
0 8 2 3 r = 3496 การคดิ เศษเหลอื แบบง่าย
8 2 3
ตอบ 823 เศษ 3,496 1 5 3
14. 77,502,189 ÷ 8,213 =  37 21 9 = 3919
วธิ คี ดิ r = 7415 − 3919
= 3496
8213 7 77 55 50 92 71 448 4339
0 9 4 3 6 r = 4321 การคิดเศษเหลือแบบงา่ ย
4 3 6
ตอบ 9,436 เศษ 4,321 2 1 3
27 15 18 = 2868
r = 7189 − 2868
= 4321

213

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

15. 3,585,615 ÷ 12,289 =  การคิดเศษเหลือแบบง่าย
วธิ ีคิด 2 9 1
2 8 9
12289 3 35 118 65 196 1041 9525 92 89 9 = 10099
0 2 9 1 r = 9516 r = 19615 − 10099
= 9516
ตอบ 291 เศษ 9,516
16. 669,922,972 ÷ 902,132 =  การคิดเศษเหลอื แบบง่าย
วธิ ีคดิ 0 0 7 4 2
0 2 1 3 2
902132 6 66 39 39 72 2 9 7 2 15 29 28 14 4=181944
0 7 4 2 r = 541028 r = 722972 − 181944
= 541028
ตอบ 742 เศษ 541,028

214

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

2. จงหาผลหาร โดยตอบเป็นทศนิยมสองต�ำ แหน่ง
1. 1,524 ÷ 746 = 
วิธคี ดิ

746 1 15 12 44 40
0 204 2

ตอบ 2.04
2. 269,767 ÷ 541 = 
วธิ ีคิด

541 2 26 69 87 76 57 50
0 49 8645

ตอบ 498.65
3. 6,552,155 ÷ 314 = 
วธิ ีคิด

314 6 05 35 32 61 55 45 50
2 08 66 735

ตอบ 20,866.74

215

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

4. 215,871 ÷ 2,713 = 
วธิ คี ดิ

2713 2 21 75 88 87 101
0 79 56 9

ตอบ 79.57
5. 69,435,346 ÷ 7,234 = 
วธิ ีคิด

7234 6 69 64 113 135 103 124 76
0 9 5 9 8 4 71

ตอบ 9,598.47
6. 656,895 ÷ 1,124 = 
วธิ คี ดิ

1124 6 65 106 88 89 55 90
0 5 8 4 4 2 6

ตอบ 584.43

216

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

7. 813,513 ÷ 10,122 = 
วธิ คี ดิ

10122 8 81 13 55 91 23
0 80 370

ตอบ 80.37
8. 91,129,611 ÷ 82,125 = 
วธิ คี ดิ

82125 9 11 11 82 79 66 81 91
1 10 964 5

ตอบ 1,109.65

217

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

5. การด�ำ เนนิ การหารดว้ ยเศษสว่ นชว่ ย
(Auxiliary Fractions)

เศษส่วนช่วย (Auxiliary Fractions) คือ จำ�นวนทส่ี ามารถ
a
เขียนอยู่ในรูป b โดยท่ี a อยู่ในรูปทศนิยม และ b เป็นจำ�นวนเต็ม
ที่ไมเ่ ปน็ ศูนย์

ในเวทคณิตมีวิธีการแปลงเศษส่วนให้อยู่ในรูปเศษส่วนช่วย

ท่มี ตี ัวเศษอยใู่ นรูปทศนยิ มและตวั ส่วนเป็นจ�ำ นวนเต็มท่ไี มเ่ ปน็ ศนู ย์

ตวั อยา่ ง
1
(1) 500 = 0.501 (2) 9,10600 = 0.0916

(3) 650,2,04080 = 0.56248 (4) 89 = 03.829
3,200

(5) 98,546 = 986.5746 (6) 8,020,304,0500 = 0.002345
67,000 8

การแปลงเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนช่วยทำ�ให้เราสามารถ
ดำ�เนินการหารได้ง่ายขึ้น และผลลัพธ์ท่ีได้เป็นจำ�นวนท่ีอยู่ในรูปทศนิยม
ทเ่ี ป็นจ�ำ นวนตรรกยะ

218

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

เศษส่วนช่วย แบ่งออกเป็น 2 แบบ
เศษส่วนชว่ ยแบบที่ 1 กรณีท่เี ศษสว่ นมีตัวส่วนลงทา้ ยด้วย 9,
2 41
99, 999, … เชน่ 29 , 199 เปน็ ตน้

จากสตู รแรกของเวทคณติ คอื เอกาธเิ กนะ ปรุ เวณะ (Ekadhikena

Purvena : By One More Than the Previous One) หมายถึง

การปดั คา่ ตวั เลขโดดโดยเพิ่มค่าข้นึ 1 หนว่ ย (Rounding up process)

เช่น 3.9 เขยี นแทนด้วย 4.0

8.29 เขียนแทนดว้ ย 8.3

0.0499 เขยี นแทนด้วย 0.05

สามารถน�ำ ไปแปลงเปน็ เศษสว่ นชว่ ย โดยเพิม่ ค่าตัวเศษขึน้ 1

การด�ำ เนินการหารดว้ ยเศษสว่ นช่วยแบบท่ี 1 สามารถทำ�ได้ดังนี้

ข้ันท่ี 1 แปลงเศษส่วน (Fractions) ให้อยู่ในรูปเศษส่วนช่วย

(Auxiliary Fractions)

ขน้ั ท่ี 2 ด�ำ เนินการหาร โดยน�ำ ตวั หารไปหารตวั ตง้ั และน�ำ เศษ

ทีเ่ หลือไปห้อยไวด้ า้ นหน้าของตวั เลขผลลพั ธท์ เ่ี กดิ กอ่ นหน้า

219

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

ตารางแสดงเศษสว่ นทีม่ ีตัวสว่ นลงท้ายด้วย 9 หรืออนกุ รมของ 9
เปน็ เศษส่วนชว่ ย (Auxiliary Fraction = A.F.)

ข้อ เศษส่วนที่มตี วั ส่วน การปดั คา่ ตัวส่วน เศษส่วนช่วย
ลงท้ายดว้ ย 9 (F) (A.F.)
1 1 0.1
1 39 40 4

2 4 4 0.4
79 80 8

3 58 58 5.8
69 70 7

4 102 102 1.02
799 800 8

5 456 456 4.56
1,499 1,500 15

6 6,041 6,041 0.6041
89,999 90,000 9

7 520 520 0.052
249,999 250,000 25

8 4,000 4,000 0.04 = 0.01
1,599,999 1,600,000 16 4

220

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาคา่ ประมาณของ 4539 ใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม
วิธีคิด

F A.F.

43 43 = 4.3
59 60 6

ข้นั ท่ี 1 แปลงเศษส่วนให้อยูใ่ นรปู เศษส่วนชว่ ย

4.643 = 0.
ข้ันที่ 2 น�ำ เศษสว่ นชว่ ยทไ่ี ดม้ าด�ำ เนนิ การ
น�ำ 6 ไปหาร 4 ได้ 0 เหลอื เศษ 4
น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 4 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลขถดั ไป (3)
จะได้ 43

4.643 = 0.17
ขัน้ ที่ 3 น�ำ 6 ไปหาร 43 หรอื 43 ได้ 7 เหลอื เศษ 1
เขยี น 7 เปน็ ค�ำ ตอบหลงั จดุ ในทศนยิ มต�ำ แหนง่ ท่ี 1
น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 1 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลข 7
จะได้ 17

221

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

4.643 = 0.1752
ขัน้ ท่ี 4 นำ� 6 ไปหาร 17 หรอื 17 ได ้ 2 เหลือเศษ 5
น�ำ เศษทเ่ี หลือ คอื 5 ไปเขียนห้อยไว้ด้านหน้าของเลข 2
จะได้ 52

4.643 = 0.175248
ขนั้ ท่ี 5 นำ� 6 ไปหาร 52 หรือ 52 ได ้ 8 เหลือเศษ 4
นำ�เศษท่ีเหลือ คือ 4 ไปเขียนห้อยไวด้ ้านหน้าของเลข 8
จะได้ 48

4.643 = 0.17524808
ขั้นที่ 6 น�ำ 6 ไปหาร 48 หรอื 48 ได ้ 8 เหลอื เศษ 0
นำ�เศษทเ่ี หลือ คอื 0 ไปเขียนหอ้ ยไว้ด้านหน้าของเลข 8
จะได้ 08

222

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

4.643 = 0.1752480821

ขัน้ ที่ 7 น�ำ 6 ไปหาร 08 หรือ 08 ได้ 1 เหลือเศษ 2
น�ำ เศษท่ีเหลือ คือ 2 ไปเขยี นหอ้ ยไว้ด้านหน้าของเลข 1
จะได้ 21

ในการหารขนั้ ตอ่ ไปจะเหมอื นขา้ งตน้ สามารถหารจนไดจ้ �ำ นวน

ตำ�แหน่งของทศนิยมทต่ี อ้ งการ 4.3
6
จากการหารขา้ งต้น สรปุ ไดว้ ่า มคี ่าประมาณ 0. 17 52 48

08 21 ... 43 ≈ 0.72881
ดังนน้ั ผลลัพธ์ของ 59

ตอบ 0.72881

223

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าประมาณของ 31999 ให้อยู่ในรูป
ทศนิยม

วิธีคิด

F A.F.

19 19 = 0.19
399 400 4

ข้นั ที่ 1 แปลงเศษส่วนใหอ้ ย่ใู นรูปเศษส่วนช่วย

0.0419 = 0.
ข้ันท่ี 2 น�ำ เศษสว่ นชว่ ยทไ่ี ดม้ าด�ำ เนนิ การ
น�ำ 4 ไปหาร 0 ได้ 0 เหลอื เศษ 0
นำ�เศษท่เี หลอื คอื 0 ไปเขียนหอ้ ยไวด้ ้านหนา้ ของเลข 1
จะได้ 01

0.04119 = 0.0
ขน้ั ท่ี 3 น�ำ 4 ไปหาร 01 หรือ 01 ได้ 0 เหลือเศษ 1
เขยี น 0 เปน็ คำ�ตอบหลงั จุดในทศนยิ มตำ�แหนง่ ที่ 1
น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 1 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลขถดั ไป 9
จะได้ 19

224

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

0.04119 = 0.304
ขนั้ ท่ี 4 น�ำ 4 ไปหาร 19 หรือ 19 ได้ 4 เหลือเศษ 3
นำ�เศษท่ีเหลอื คอื 3 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ ้านหนา้ ของเลข 0
จะได้ 30

0.04119 = 0.30247
ขน้ั ท่ี 5 นำ� 4 ไปหาร 30 หรอื 30 ได้ 7 เหลือเศษ 2
นำ�เศษทเี่ หลอื คอื 2 ไปเขยี นห้อยไว้ด้านหนา้ ของเลข 4
จะได้ 24

0.04119 = 0.3024076
ขน้ั ที่ 6 นำ� 4 ไปหาร 24 หรอื 24 ได้ 6 เหลือเศษ 0
นำ�เศษท่ีเหลอื คือ 0 ไปเขียนหอ้ ยไว้ดา้ นหน้าของเลข 7
จะได้ 07

225

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

0.04119 = 0.302407361
ข้นั ท่ี 7 น�ำ 4 ไปหาร 07 หรอื 07 ได้ 1 เหลอื เศษ 3
นำ�เศษที่เหลือ คอื 3 ไปเขียนห้อยไว้ดา้ นหนา้ ของเลข 6
จะได้ 36

0.04119 = 0.30240736019
ขน้ั ท่ี 8 นำ� 4 ไปหาร 36 หรือ 36 ได้ 9 เหลือเศษ 0
น�ำ เศษทีเ่ หลอื คือ 0 ไปเขียนห้อยไวด้ ้านหนา้ ของเลข 1
จะได ้ 01

0.04119 = 0.3024073601190
ข้นั ที่ 9 น�ำ 4 ไปหาร 01 หรอื 01 ได้ 0 เหลอื เศษ 1
น�ำ เศษท่เี หลือ คือ 1 ไปเขยี นห้อยไว้ด้านหน้าของเลข 9
จะได้ 19

226

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

0.04119 = 0.302407360119304
ขนั้ ท่ี 10 นำ� 4 ไปหาร 19 หรือ 19 ได้ 4 เหลือเศษ 3
นำ�เศษทีเ่ หลือ คอื 3 ไปเขียนห้อยไว้ด้านหน้าของเลข 0
จะได้ 30

ในตวั อยา่ งนจ้ี ะพบวา่ หากด�ำเนนิ การหารไปเรอื่ ย ๆ ค�ำตอบทไ่ี ด้

จะเป็นทศนยิ มซ�้ำ

จากการหารขา้ งต้น สรุปไดว้ ่า

0.19 มีค่าประมาณ 0.302407360119302407360119...
4
ดังนนั้ ผลลัพธ์ของ 31999 ≈ 0.047619

ตอบ 0.047619

227

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าประมาณของ 1,45199 ให้อยู่ในรูป
ทศนิยม

วิธีคิด

F A.F.

41 41 = 0.41
1,599 1,600 16

ขน้ั ที่ 1 แปลงเศษสว่ นให้อยูใ่ นรปู เศษส่วนชว่ ย

0.10641 = 0.
ขน้ั ท่ี 2 น�ำ เศษสว่ นชว่ ยทไ่ี ดม้ าด�ำ เนนิ การ
น�ำ 16 ไปหาร 0 ได้ 0 เหลอื เศษ 0
น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 0 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลข 4
จะได้ 04

0.104641 = 0.0
ขน้ั ที่ 3 น�ำ 16 ไปหาร 04 หรอื 04 ได้ 0 เหลอื เศษ 4
เขียน 0 เปน็ คำ�ตอบหลังจุดในทศนยิ มตำ�แหน่งที่ 1
นำ�เศษทเ่ี หลอื คอื 4 ไปเขียนหอ้ ยไว้ด้านหนา้ ของเลข 1
จะได้ 41

228

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

0.104641 = 0.902
ข้ันที่ 4 น�ำ 16 ไปหาร 41 หรอื 41 ได้ 2 เหลอื เศษ 9
น�ำ เศษท่เี หลือ คอื 9 ไปเขยี นห้อยไว้ดา้ นหนา้ ของเลข 0
จะได้ 90

0.104641 = 0.901025
ขนั้ ที่ 5 นำ� 16 ไปหาร 90 หรือ 90 ได้ 5 เหลอื เศษ 10
นำ�เศษที่เหลอื คอื 10 ไปเขยี นห้อยไว้ดา้ นหน้าของเลข 2
จะได้ 102

0.104641 = 0.90102656
ขั้นท่ี 6 นำ� 16 ไปหาร 102 หรอื 102 ได้ 6 เหลือเศษ 6
นำ�เศษทเ่ี หลอื คอื 6 ไปเขียนหอ้ ยไวด้ ้านหน้าของเลข 5
จะได้ 65

229

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

0.104641 = 0.9010265164
ขัน้ ที่ 7 นำ� 16 ไปหาร 65 หรอื 65 ได้ 4 เหลอื เศษ 1
นำ�เศษท่ีเหลอื คือ 1 ไปเขยี นหอ้ ยไว้ด้านหน้าของเลข 6
จะได้ 16

0.104641 = 0.901026516041
ข้ันที่ 8 นำ� 16 ไปหาร 16 หรอื 16 ได้ 1 เหลือเศษ 0
น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 0 ไปเขียนหอ้ ยไวด้ ้านหน้าของเลข 4
จะได้ 04

0.104641 = 0.90102651604410
ข้นั ที่ 9 นำ� 16 ไปหาร 04 หรือ 04 ได้ 0 เหลอื เศษ 4
น�ำ เศษที่เหลือ คือ 4 ไปเขยี นห้อยไวด้ ้านหนา้ ของเลข 1
จะได้ 41

230

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

0.104641 = 0.9010265160441902
ขัน้ ท่ี 10 นำ� 16 ไปหาร 41 หรือ 41 ได้ 2 เหลอื เศษ 9
นำ�เศษที่เหลอื คือ 9 ไปเขียนห้อยไว้ด้านหน้าของเลข 0
จะได้ 90

ในตัวอย่างน้ีจะพบวา่ หากด�ำเนินการหารตอ่ ไปเร่ือย ๆ ค�ำตอบ

ทไ่ี ด้จะเปน็ ทศนยิ มซำ้�

จากการหารขา้ งต้น สรุปได้วา่

0.41 มคี า่ ประมาณ 0.9010265160441902 ...
16
41
ดงั นัน้ ผลลพั ธข์ อง 1,599 = 0.025641

ตอบ 0.025641

231

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าประมาณของ 15899 ให้อยู่ในรูป
ทศนิยม

วิธีคิด

189 = 3 12
59 59

ขน้ั ที่ 1 แปลงเศษเกินให้อยูใ่ นรปู จำ�นวนคละ

F A.F.

12 12 = 1.2
59 60 6

ข้ันที่ 2 น�ำ เฉพาะ 12 มาแปลงให้อย่ใู นรปู เศษสว่ นช่วย
59

1.612 = 0.

ขนั้ ที่ 3 น�ำ เศษสว่ นชว่ ยทไ่ี ด้มาด�ำ เนินการ
น�ำ 6 ไปหาร 1 ได้ 0 เหลอื เศษ 1
นำ�เศษท่ีเหลอื คอื 1 ไปเขยี นหอ้ ยไว้ด้านหนา้ ของเลข 2
จะได้ 12

232

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

1.612 = 0.02
ขัน้ ที่ 4 นำ� 6 ไปหาร 12 หรือ 12 ได้ 2 เหลือเศษ 0
เขียน 2 เปน็ คำ�ตอบหลังจดุ ในทศนยิ มต�ำ แหน่งที่ 1
น�ำ เศษที่เหลือ คือ 0 ไปเขียนหอ้ ยไว้ด้านหน้าของเลข 2
จะได้ 02

1.612 = 0.0220
ข้ันที่ 5 น�ำ 6 ไปหาร 02 หรอื 02 ได้ 0 เหลือเศษ 2
นำ�เศษที่เหลือ คอื 2 ไปเขยี นหอ้ ยไวด้ า้ นหนา้ ของเลข 0
จะได้ 20

1.612 = 0.022023
ขั้นที่ 6 น�ำ 6 ไปหาร 20 หรือ 20 ได้ 3 เหลอื เศษ 2
นำ�เศษที่เหลอื คอื 2 ไปเขยี นหอ้ ยไว้ดา้ นหน้าของเลข 3
จะได้ 23

233

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

1.612 = 0.02202353
ขน้ั ที่ 7 น�ำ 6 ไปหาร 23 หรอื 23 ได้ 3 เหลือเศษ 5
น�ำ เศษทเ่ี หลอื คอื 5 ไปเขยี นห้อยไว้ด้านหน้าของเลข 3
จะได้ 53

1.612 = 0.0220235358
ขัน้ ที่ 8 น�ำ 6 ไปหาร 53 หรือ 53 ได้ 8 เหลอื เศษ 5
น�ำ เศษที่เหลือ คอื 5 ไปเขียนหอ้ ยไว้ดา้ นหนา้ ของเลข 8
จะได้ 58

3 12 = 3 + 0.20338...
59 = 3.20338

ข้ันท่ี 9 น�ำ 3 มาบวกกบั ทศนิยมทไ่ี ด้ จะได้เป็นคำ�ตอบ

ดังนน้ั ผลลพั ธข์ อง 3 12 ≈ 3.20338
ตอบ 3.20338 59

234

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

แบบฝึกหดั
เรือ่ ง การด�ำ เนินการหารดว้ ยเศษส่วนช่วย
กรณีเศษส่วนมีตวั ส่วนลงท้ายดว้ ย 9 หรืออนุกรมของ 9

จงหาคา่ ประมาณของจ�ำ นวนตอ่ ไปน้ี (ตอบเปน็ ทศนยิ มสต่ี �ำ แหนง่ )
1. 1 7 9 = 
วิธคี ดิ

ตอบ
2. 13 29 = 
วิธีคิด

ตอบ

235

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

3. 1 8 3 9 2 = 
วธิ คี ดิ

ตอบ
4. 4 9 9 4 9 = 
วธิ ีคดิ

ตอบ

236

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

5. 1 , 16 9 9 = 
วธิ ีคดิ

ตอบ
6. 81 0 3 2 = 
วธิ ีคิด

ตอบ

237

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

เฉลยแบบฝึกหดั
เรื่อง การด�ำ เนินการหารดว้ ยเศษสว่ นช่วย
กรณีเศษส่วนมีตัวสว่ นลงท้ายดว้ ย 9 หรืออนกุ รมของ 9

จงหาคา่ ประมาณของจ�ำ นวนตอ่ ไปน้ี (ตอบเปน็ ทศนยิ มสต่ี �ำ แหนง่ )

1. 1 79 = 

วิธีคิด 7 7 = 0.7
19 20 2

0.207 = 0.1316080402
7
ดงั น้ัน 19 ≈ 0.3684

ตอบ 0.3684
2. 13 29 = 

วิธคี ิด 12 12 = 1.2
39 40 4

1.412 = 0.0330273609
12
ดงั นั้น 39 ≈ 0.3077

ตอบ 0.3077

238

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

3. 1 83 9 2 = 

วธิ คี ิด 132 = 1 43
89 89

43 43 = 4.3
89 90 9

4.943 = 0.7428134154
จะได้ 49
89 ≈ 0.4831

1 43 ≈ 1 + 0.4831
89
132
ดังนน้ั 89 ≈ 1.4831

ตอบ 1.4831
4. 4 9 94 9 = 

วธิ คี ดิ 94 94 = 0.94
499 500 5

0.05944 = 0.411838337
94
ดังนัน้ 499 ≈ 0.1884

ตอบ 0.1884

239

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

5. 1 , 16 9 9 = 

วิธีคิด 6 6 = 0.06
1,199 1,200 12

0.100206 = 0.600005500
6
ดังน้นั 1,199 ≈ 0.0050

ตอบ 0.005

6. 81 0 3 2 = 

วิธีคิด 802 = 61 9
13 13

9x3 = 27
13 x 3 39

27 27 = 2.7
39 40 4

2.427 = 0.3609120330

จะได้ 27 ≈ 0.6923
39
802
ดงั น้นั 13 ≈ 61.6923

ตอบ 61.6923

240