คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การหาร

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลหาร 3,466,721 ÷ 37
วิธีคิด ในตวั อย่างนี้ แบง่ ตวั หาร 37 เปน็ สองส่วน คอื 3 เป็นตวั หารใหม่

และ 7 เปน็ ตัวธง

3 7 3 34 6 6 7 2 1

0
ขัน้ ท่ี 1 3 ÷ 3 = 0 เศษ 3
เขยี นผลหาร 0 ใตเ้ ลข 3 ของตัวตัง้
เขียนเศษ 3 หอ้ ยข้างหนา้ เลข 4

3 7 3 34 76 6 7 2 1

(7 x 0)

09
ขั้นที่ 2 34 – (7 x 0) = 34
34 ÷ 3 = 9 เศษ 7
เขยี นผลหาร 9 ใตเ้ ลข 4 ของตวั ตง้ั
เขยี นเศษ 7 หอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 6

141

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

3 7 3 34 76 46 7 2 1

(7 x 0) (7 x 9)

0 93
ขั้นท่ี 3 76 – (7 x 9) = 13
13 ÷ 3 = 3 เศษ 4
เขียนผลหาร 3 ใตเ้ ลข 6 ของตัวตง้ั
เขยี นเศษ 4 ห้อยข้างหน้าเลข 6

3 7 3 34 76 46 77 2 1

(7 x 0) (7 x 9) (7 x 3)

0 936
ขั้นท่ี 4 46 – (7 x 3) = 25
25 ÷ 3 = 6 เศษ 7
เขยี นผลหาร 6 ใตเ้ ลข 6 ของตวั ตง้ั
เขยี นเศษ 7 หอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 7

142

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

3 7 3 34 76 46 77 82 1

(7 x 0) (7 x 9) (7 x 3) (7 x 6)

0 9369
ข้นั ท่ี 5 77 – (7 x 6) = 35
35 ÷ 3 = 9 เศษ 8
เขยี นผลหาร 9 ใตเ้ ลข 7 ของตัวตั้ง
เขยี นเศษ 8 ห้อยขา้ งหนา้ เลข 2

3 7 3 34 76 46 77 82 41

(7 x 0) (7 x 9) (7 x 3) (7 x 6) (7 x 9)

0 93695
ขน้ั ที่ 6 82 – (7 x 9) = 19
19 ÷ 3 = 5 เศษ 4
เขยี นผลหาร 5 ใตเ้ ลข 2 ของตวั ตง้ั
เขยี นเศษ 4 หอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 1

143

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

3 7 3 34 76 46 77 82 41

(7 x 0) (7 x 9) (7 x 3) (7 x 6) (7 x 9) (7 x 5)

0 9 3 6 9 5 41 – 35 = 6
ข้นั ที่ 7 41 – (7 x 5) = 6 ซ่ึงเปน็ เศษทีไ่ ดจ้ ากการหาร
จะได้ค�ำ ตอบ คือ 93,695 เศษ 6
สามารถเขียนวธิ ีการหารตรง (ตอบในรูปเศษเหลอื ) ดงั นี้
วิธีท�ำ

0 63 21 42 63 35
3 7 3 34 76 46 77 82 41

34 13 25 35 19 6
0 9 3 6 9 5 r=6
ดงั นั้น 3,466,721 ÷ 37 = 93,695 เศษ 6
ตอบ 93,695 เศษ 6

144

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

ตวั อย่างที่ 4 จงหาผลหาร 560,253 ÷ 57
วิธีคิด การหารจำ�นวนที่มบี าร์ ทำ�ไดด้ ังนี้

5 7 5 06 0 2 5 3

1
ขั้นที่ 1 5 ÷ 5 = 1 เศษ 0
เขยี นผลหาร 1 ใตเ้ ลข 5 ของตวั ตัง้
เขยี นเศษ 0 ห้อยขา้ งหนา้ เลข 6

5 7 5 067 10 2 5 3

(7 x1)

10

ขนั้ ท่ี 2 6 – (7 x 1) = 6 – 7 = 1
1 ÷ 5 = 0 เศษ 1

เขียนผลหาร 0 ใตเ้ ลข 6 ของตวั ตั้ง
เขยี นเศษ 1 หอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 0

145

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

5 7 5 06 10 02 15 3

(7 x 1) (7 x 0)

102

ขั้นที่ 3 10 = 10
10 – (7 x 0) = 10 – 0 = 10
10 ÷ 5 = 2 เศษ 0
เขยี นผลหาร 2 ใตเ้ ลข 0 ของตวั ตั้ง
เขยี นเศษ 0 ห้อยหน้าเลข 2

5 7 5 06 10 02 15 3

(7 x 1) (7 x 0) (7 x 2)

1023

ขน้ั ที่ 4 2 – (7 x 2) = 2 – 1 4 = 16
16 ÷ 5 = 3 เศษ 1
เขียนผลหาร 3 ใตเ้ ลข 2 ของตัวตง้ั
เขียนเศษ 1 ห้อยหน้าเลข 5

146

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

5 7 5 06 10 02 15 13

(7 x 1) (7 x 0) (7 x 2) (7 x 3)

10231
ขั้นท่ี 5 15 – (7 x 3) = 6
6 ÷ 5 = 1 เศษ 1
เขยี นผลหาร 1 ใต้เลข 5 ของตวั ตัง้
เขยี นเศษ 1 ห้อยหน้าเลข 3

5 7 5 06 10 02 15 13

(7 x 1) (7 x 0) (7 x 2) (7 x 3) (7 x 1)

1 0 2 3 1 r = 13 – 7 = 7 – 7 = 0
ข้ันที่ 6 13 = 7
7 – (7 x 1) = 7 – 7 = 0 ซ่งึ เป็นเศษท่ีไดจ้ ากการหาร
จะไดค้ �ำ ตอบ คือ 10231 = 9,829

147

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

สามารถเขียนวธิ กี ารหารตรง (ตอบในรูปเศษเหลอื ) ดังน้ี

วธิ ที �ำ
5 7 5 076 100 1024 2151 173
1 10 16 6 0
1 0 2 3 1 r=0

ดงั น้ัน 560,253 ÷ 57 = 10231 = 9,829
ตอบ 9,829

ตวั อย่างที่ 5 จงหาผลหาร 461,207 ÷ 48 (ตอบเป็นทศนิยม

สองตำ�แหน่ง)

วธิ ีคดิ พจิ ารณาตวั หาร 48 มตี วั เลขบางตวั มากกวา่ 5 อาจเปลย่ี นตวั หาร
เป็นจำ�นวนวนิ ควิ ลัมไดด้ งั นี้ 461,207 ÷ 48 = 461,207 ÷ 52
5 2 4 460 1118 1122 400 1076 308 1304
46 29 4 40 23 38 44
0 9 6 0 8 4 79

ดงั นน้ั 461,207 ÷ 48 = 9,608.479
ตอบ 9,608.48

148

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

ตวั อย่างที่ 6 จงหาผลหาร 7,528,163 ÷ 31 (ตอบเปน็ ทศนิยม

สองตำ�แหนง่ )

วธิ คี ิด
24284403

3 1 7 15 12 28 21 16 03 1 0 1 0
13 8 26 13 12 1 10 7

2 4 2 8 4 4 03 2

ดังน้ัน 7,528,163 ÷ 31 = 242844.032 = 242,843.968
ตอบ 242,843.97

ตวั อยา่ งที่ 7 จงหาผลหาร 732,806 ÷ 39 (ตอบเป็นทศนิยม

สามตำ�แหน่ง)

วธิ คี ดิ 732,806 ÷ 39 = 732,806 ÷ 41 010 1 00 2 02

4 1 7 1 32 112 128 001 1 60 1 10 22
59414 02 6

212101

ดังนั้น 732,806 ÷ 39 = 2121.1026 = 18,789.8974
ตอบ 18,789.897

149

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

ข้อสังเกต
1. การหารตรงทมี่ จี �ำ นวนวนิ ควิ ลมั ใหย้ ดึ ตามหลกั การบวก การลบ
การคูณ และการหารจ�ำ นวนเตม็ เชน่ 8 – 4 = 8 – (-4) = 8 + 4 = 12
หรือ 20 ÷ 5 = (-20) ÷ (-5) = 4 เป็นต้น
2. การหารตรงสามารถเขียนแบบย่อไดด้ งั น้ี
ตวั อย่างท่ี 6 จงหาผลหาร 7,528,163 ÷ 31 (ตอบเปน็ ทศนยิ ม
สองต�ำ แหน่ง)
วธิ ีท�ำ

3 1 7 15 12 28 21 16 03 1 0 1 0
242844032

ดังน้นั 7,528,163 ÷ 31 = 242,844.032
= 242,843.968
ตอบ 242,843.97

150

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

แบบฝึกหดั
เรื่อง การหารตรง (ตัวหารเป็นจำ�นวนเตม็ สองหลัก)

1. จงหาผลหาร โดยตอบในรปู เศษเหลอื
1. 4,228 ÷ 21 = 
วิธีคดิ

ตอบ
2. 7,245 ÷ 62 = 
วธิ ีคิด

ตอบ

151

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

3. 38,047 ÷ 32 = 
วิธคี ิด

ตอบ
4. 89,898 ÷ 41 = 
วธิ ีคดิ

ตอบ
5. 255,139 ÷ 63 = 
วธิ ีคิด

ตอบ

152

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

6. 367,292 ÷ 44 = 
วิธคี ดิ

ตอบ

7. 2,671,905 ÷ 82 = 
วิธีคิด

ตอบ

8. 4,744,683 ÷ 69 = 
วิธคี ิด

ตอบ

153

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

9. 32,472,083 ÷ 38 = 
วิธคี ิด

ตอบ
10. 23,508,127 ÷ 91 = 
วิธีคดิ

ตอบ

154

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

2. จงหาผลหาร โดยตอบเป็นทศนิยมสามตำ�แหนง่
1. 4,278 ÷ 31 = 
วธิ คี ดิ

ตอบ
2. 6,249 ÷ 52 = 
วิธีคดิ

ตอบ

155

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

3. 31,582 ÷ 81 = 
วิธคี ิด

ตอบ
4. 76,565 ÷ 38 = 
วธิ ีคดิ

ตอบ
5. 145,247 ÷ 43 = 
วธิ ีคิด

ตอบ

156

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

6. 450,279 ÷ 24 = 
วิธคี ดิ

ตอบ

7. 1,544,862 ÷ 72 = 
วิธีคิด

ตอบ

8. 6,743,285 ÷ 49 = 
วิธคี ิด

ตอบ

157

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

9. 23,058,199 ÷ 36 = 
วิธคี ิด

ตอบ
10. 125,466,038 ÷ 77 = 
วิธีคิด

ตอบ

158

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

เฉลยแบบฝึกหัด
เรื่อง การหารตรง (ตวั หารเป็นจำ�นวนเตม็ สองหลัก)

1. จงหาผลหาร โดยตอบในรูปเศษเหลือ
1. 4,228 ÷ 21 = 
วธิ คี ดิ

20 1
2 1 4 02 02 08

02 7
2 01 7
ตอบ 201 เศษ 7
2. 7,245 ÷ 62 = 
วธิ ีคิด

2 2 12
6 2 7 12 44 65

10 42 53
1 1 6 53
ตอบ 116 เศษ 53

159

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

3. 38,047 ÷ 32 = 
วิธีคดิ

2 2 16 16
3 2 3 08 30 44 47

6 28 28 31
1 1 8 8 31
ตอบ 1,188 เศษ 31
4. 89,898 ÷ 41 = 
วิธีคิด

2 192
4 1 8 09 38 19 28

7 37 10 26
2 1 9 2 26
ตอบ 2,192 เศษ 26

160

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

5. 255,139 ÷ 63 = 
วธิ ีคดิ

12 0 12 27
6 3 2 5 15 31 73 79

3 31 61 52
4 0 4 9 52

ตอบ 4,049 เศษ 52
6. 367,292 ÷ 44 = 
วธิ คี ิด

32 12 16 28
4 4 3 6 47 32 49 52

15 20 33 24
8 3 4 7 24

ตอบ 8,347 เศษ 24

161

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

7. 2,671,905 ÷ 82 = 
วิธีคดิ

6 4 10 16 8
8 2 2 6 27 51 79 50 25

21 47 69 34 17
3 2 5 8 4 17
ตอบ 32,584 เศษ 17
8. 4,744,683 ÷ 69 = 
วิธคี ดิ

54 72 63 54 27
6 9 4 7 114 124 106 78 63

60 52 43 24 36
6 8 7 6 3 36
ตอบ 68,763 เศษ 36

162

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

9. 32,472,083 ÷ 38 = 
วิธีคิด

64 40 32 40 16 64
3 8 3 2 84 57 52 50 48 83

20 17 20 10 32 19
8 5 4 5 2 8 19

ตอบ 854,528 เศษ 19
10. 23,508,127 ÷ 91 = 
วธิ คี ดิ

2 5 8 331
9 1 2 3 55 80 38 31 12 07

53 75 30 28 9 6
2 5 8 3 316

ตอบ 258,331 เศษ 6

163

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

2. จงหาผลหาร โดยตอบเป็นทศนยิ มสามตำ�แหนง่

1. 4,278 ÷ 31 = 
วิธคี ดิ

1 3 80
3 1 4 12 27 08 0 0 0

11 24 0

1 380

ตอบ 138 0 2 14 6
09 40 30 10
2. 6,249 ÷ 52 =  9 38 16 4
วิธคี ดิ
1 730
24
5 2 6 12 04

10 0

120

ตอบ 120.173

164

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

3. 31,582 ÷ 81 = 
วธิ คี ิด

3 8 9 9 0 1
8 1 3 1 75 88 82 10 10 20

72 80 73 1 10 19
3 8 9 9 0 1 2
ตอบ 389.901
4. 76,565 ÷ 38 = 
วิธีคิด
16 0 8 32 64 48 64
3 8 7 16 05 26 65 90 80 80

0 5 18 33 26 32 16
201486 84
ตอบ 2,014.868

165

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

5. 145,247 ÷ 43 = 
วิธีคดิ

9 9 21 21 24 9 21
4 3 1 4 25 42 54 57 40 40 30

16 33 33 36 16 31 9
3 3 7 7 8 3 7 2
ตอบ 3,377.837
6. 450,279 ÷ 24 = 
วิธีคิด
4 32 28 24 4 24 8 20
2 4 4 25 50 42 27 19 30 20 20
21 18 14 3 15 6 12 0
1 8 7 6 1 6 2 5 0
ตอบ 18,761.625

166

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

7. 1,544,862 ÷ 72 = 

วิธีคิด

72 1 4 2 8 10 12 8 2 12
5 14 34 48 56 42 20 50 60

10 32 40 46 30 12 48 48

2 1 4 5 6 41 6 6

ตอบ 21,456.417
8. 6,743,285 ÷ 49 = 
วธิ คี ิด

9 27 63 54 9 72 0 54 9
4 9 6 27 64 93 62 48 75 30 60 20

18 37 30 8 39 3 30 6 11

1 37618 0612

ตอบ 137,618.061

167

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

9. 23,058,199 ÷ 36 = 
วธิ คี ดิ

36 24 0 30 0 30 30 12 42
3 6 2 3 50 25 18 31 19 49 40 40 70

14 1 18 1 19 19 10 28 28
6 40 50 5 52 7 7
ตอบ 640,505.528
10. 125,466,038 ÷ 77 = 
วิธคี ิด

7 42 14 63 28 14 63 0 42 28
7 7 1 2 55 64 86 96 50 83 68 50 80 100

48 22 72 33 22 69 5 50 38 72
1 6 294 290 64 9
ตอบ 1,629,429.065

168

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

4.3.3 การหารตรง กรณีที่ตัวหารเป็นจำ�นวนเต็มตั้งแต่
สามหลักข้นึ ไป
การหารตรงทม่ี ตี วั หารเปน็ จ�ำ นวนเตม็ ตง้ั แตส่ ามหลกั ขน้ึ ไป
ใช้วิธีการเดียวกับการหารตรงที่ตัวหารเป็นจำ�นวนเต็มสองหลัก คือ
ก่อนดำ�เนินการหารตรงต้องแบ่งตัวหารและตัวต้ัง โดยดำ�เนินการ
ตามขั้นตอน ดังน้ี
ข้ันท่ี 1 พิจารณาตัวหาร ถ้าตัวหารเป็นจำ�นวนเต็ม
ตง้ั แต่สามหลกั ข้ึนไป จะตอ้ งแบง่ ตวั หารออกเป็นสองสว่ น ส่วนหนา้ ใชเ้ ป็น
ตัวหาร เรียกว่า ตัวหารใหม่ เพื่อให้ง่ายในการคิดคำ�นวณ ตัวหารใหม่นี้
จะเปน็ จ�ำ นวนเตม็ ทม่ี หี นง่ึ หลกั หรอื สองหลกั เท่านนั้ ส่วนหลงั คือ ตวั เลข
ทเ่ี หลือ จะทำ�หนา้ ทเี่ ป็นตัวคณู เสรมิ ในการหาร เรียกว่า ตัวธง
ขั้นท่ี 2 แบง่ ตวั ตงั้ ออกเป็นสองสว่ นเช่นเดยี วกับตัวหาร
โดยส่วนหลังของตวั ตง้ั ต้องมีจ�ำ นวนหลักเทา่ กับจ�ำ นวนหลกั ของตวั ธง
ข้นั ท่ี 3 น�ำ ตัวหารใหม่ไปหารตัวตัง้ แลว้ นำ�ผลหารทไ่ี ด้
เขยี นไว้ใตต้ วั ต้งั และนำ�เศษไปเขยี นห้อยไวห้ นา้ ตวั ตงั้ ท่ีอยู่ถัดไปทางขวา
ขนั้ ที่ 4 หาผลคณู ระหวา่ งตวั ธงกบั ผลหารทไี่ ดก้ อ่ นหนา้
แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั ตงั้ ทอ่ี ยถู่ ดั ไปทางขวา (จ�ำ นวนเดยี วกบั ทกี่ ลา่ วไวใ้ น
ขัน้ ที่ 3) เสรจ็ แลว้ หารด้วยตัวหารใหม่ นำ�ผลหารท่ีไดเ้ ขียนไว้ใต้ตวั ตั้ง และ
น�ำ เศษไปเขยี นหอ้ ยไวห้ นา้ ตวั ตงั้ ตวั ถดั ไป ด�ำ เนนิ การตามขนั้ ท่ี 3 และขนั้ ที่ 4
เป็นเช่นนไี้ ปเรอ่ื ย ๆ จนกวา่ จะหารลงตัวหรอื ไดเ้ ศษเหลือ

169

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

วิธีการหารตรง กรณีท่ีตัวหารเป็นจำ�นวนเต็มตั้งแต่
สามหลักขน้ึ ไป

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลหาร 73,248 ÷ 542 (ตอบในรปู เศษเหลอื )
วิธีคิด

ตัวธง

|5 42 7 3 2 4 8

ตัวหารใหม่
ขั้นท่ี 1 แบ่งตัวหาร 542 ออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกเป็นตัวหารใหม่
คือ 5 และสว่ นหลังเป็นตวั ธง คือ 42 และแบง่ ตวั ตั้งออกเป็นสองสว่ น
เช่นเดยี วกัน โดยให้ส่วนหลังของตวั ตงั้ มีจ�ำ นวนหลกั เท่ากับจำ�นวนหลัก
ของตวั ธง ดังนัน้ ตวั ต้ัง 73,248 จึงแบ่งเปน็ 732 กบั 48

|5 42 7 23 2 4 8
1

ขน้ั ท่ี 2 น�ำ 7 ÷ 5 = 1 เศษ 2 เขยี นผลหาร 1 ใตเ้ ลข 7 แลว้ น�ำ เศษ 2
ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 3

170

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

|5 4 2 7 23 2 4 8
(4 x 1)
1

ขน้ั ท่ี 3 หาผลคณู ระหวา่ งตวั ธงตวั ทหี่ นง่ึ คอื 4 กบั ผลหารทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ท่ี 2
คอื 1 แลว้ นำ�ไปลบออกจากตวั เลขถัดไปของตวั ตั้ง
จะได้ 23 – (4 x 1) = 19

5 |42 7 23 42 4 8
(4 x 1)

13

ข้นั ท่ี 4 นำ� 19 ÷ 5 = 3 เศษ 4 เขยี นผลหาร 3 ใตต้ วั ตัง้ 3 แล้วนำ�
เศษ 4 ไปเขยี นห้อยข้างหน้าเลข 2

|5 4 2 7 23 42 48

(4 x 3) +
1 3 (2 x 1) =14

ขั้นท่ี 5 หาผลคณู ระหวา่ งตัวธง 4 2 กับผลหาร 1 3 ที่ได้จากขัน้ ที่ 2
และข้นั ท่ี 4 แลว้ นำ�ไปลบออกจากตัวเลขตัวถดั ไปของตวั ตั้ง
จะได้ 42 – {(4 x 3) + (2 x 1)} = 28

171

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

|5 42 7 23 42 34 8

135
ข้นั ที่ 6 น�ำ 28 ÷ 5 = 5 เศษ 3 เขียนผลหาร 5 ใตเ้ ลข 2 แลว้ น�ำ เศษ 3
ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหน้าเลข 4

5| 4 2 7 23 42 34 88
(4 x 5) +

1 3 5 (2 x 3) = 26

ขนั้ ที่ 7 หาผลคณู ของตวั ธง 4 2 กบั ผลหาร 3 5 ทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ที่ 4 และ ขน้ั ที่ 6
แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตวั ต้ัง
จะได้ 34 – {(4 x 5) + (2 x 3)} = 8 แลว้ น�ำ 8 ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 8

|5 4 2 7 23 42 34 88
(2 x 5)

1 3 5 88 - 10 = 78

ข้ันที่ 8 หาผลคูณของตัวธงตัวสุดทา้ ย คือ 2 กับผลหารตัวสดุ ท้าย คือ 5
ทไ่ี ด้จากข้นั ท่ี 6 แล้วน�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถดั ไปของตวั ตั้ง
จะได้ 88 – (2 x 5) = 78 ซงึ่ เปน็ เศษทไ่ี ด้จากการหาร
จะได้ผลหารคือ 135 เศษ 78

หมายเหต ุ ในขน้ั ท่ี7และขนั้ ที่8เปน็ ขนั้ ของการหาเศษเหลอื ทไี่ ดจ้ ากการหาร
จงึ ไมม่ กี ารหารตอ่ แตน่ �ำ ตวั ธงไปคณู กบั ผลหารใหค้ รบทกุ จ�ำ นวน แลว้ น�ำ ไปลบ
ออกจากตวั ตงั้ ซ่ึงอยู่หลงั เส้นแบง่ เพ่ือหาเศษของการหาร

172

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

จากตัวอย่าง จากวิธีคิดในข้นั ท่ี 1 ถึงข้นั ท่ี 8 สามารถเขียนเป็นวิธีทำ�
(ตอบในรปู เศษเหลือ) ไดด้ งั น้ี
วธิ ีท�ำ 542 7 23 42 34 88

1 3 5 r = 78

ดังนนั้ 73,248 ÷ 542 = 135 เศษ 78
ตอบ 135 เศษ 78

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลหาร 701,985 ÷ 823 (ตอบในรปู เศษเหลอื )
วิธีคิด

ตัวธง

|8 23 7 0 1 9 8 5

ตวั หารใหม่
ข้ันที่ 1 แบ่งตัวหาร 823 ออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกเป็นตัวหารใหม่
คอื 8 และสว่ นหลงั เปน็ ตัวธง คอื 23 และแบ่งตวั ตงั้ ออกเปน็ สองสว่ น
โดยให้ส่วนหลังของตัวตั้งมีจำ�นวนหลักเท่ากับจำ�นวนหลักของตัวธง
ดังนน้ั ตัวตง้ั 701,985 จึงแบ่งเป็น 7019 กับ 85

173

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

|8 23 7 70 61 9 8 5

08
ขนั้ ที่ 2 น�ำ 70 ÷ 8 = 8 เศษ 6 เขียนผลหาร 8 ไว้ใต้เลข 0 แล้วนำ�
เศษ 6 ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 1

|8 2 3 7 70 61 9 8 5
8 (2 x 8)
ขนั้ ท่ี 3 หาผลคณู ของตวั ธงตวั ทห่ี นง่ึ คอื 2 กบั ผลหารทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ที่ 2 คอื 8
แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตัวต้งั จะได้ 61– (2 x 8) = 45

|8 23 7 70 61 59 8 5

85
ข้ันที่ 4 นำ� 45 ÷ 8 = 5 เศษ 5 เขียนผลหาร 5 แล้วนำ�เศษ 5
ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 9

174

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

|8 2 3 7 70 61 59 85

(2 x 5) +

8 5 (3 x 8) = 34

ขน้ั ที่ 5 หาผลคณู ของตวั ธง 2 3 กบั ผลหาร 8 5 ทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ท่ี 2 และขน้ั ท่ี 4
แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถัดไปของตัวตัง้
จะได้ 59 – {(2 x 5) + (3 x 8)} = 25

|8 23 7 70 61 59 98 5

852

ข้ันท่ี 6 นำ� 25 ÷ 8 = 2 เศษ 9 เขียนผลหาร 2 แล้วนำ�เศษ 9
ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 8

8| 2 3 7 70 61 59 98 795

(2 x 2) +

8 5 2 (3 x 5) = 19

ขนั้ ท่ี 7 หาผลคณู ของตวั ธง 2 3 กบั ผลหาร 5 2 ทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ท่ี 4 และขนั้ ท่ี 6
แลว้ นำ�ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตวั ตั้ง
จะได้ 98 - {(2 x 2) + (3 x 5)} = 79
แล้วน�ำ 79 ไปเขยี นหอ้ ยข้างหนา้ เลข 5

175

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

|8 2 3 7 70 61 59 98 795
0 8 5 2 795(3–x 26) = 789
r = 789
ข้ันที่ 8 หาผลคูณของตัวธงตัวสุดท้าย คือ 3 กับผลหาร 2 ที่ได้จาก
ขัน้ ที่ 6 แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถดั ไปของตวั ตัง้
จะได้ 795 – 6 = 789 ซึง่ เป็นเศษทไ่ี ดจ้ ากการหาร
จะได้ผลหารคอื 852 เศษ 789
จากตวั อยา่ ง จากวธิ คี ดิ ในขน้ั ท่ี 1 ถงึ ขน้ั ท่ี 8 สามารถเขยี นเปน็ วธิ ที �ำ
(ตอบในรปู เศษเหลอื ) ไดด้ งั น้ี
วิธีทำ� 823 7 70 61 59 98 795

0 8 5 2 r = 789
ดังนนั้ 701,985 ÷ 823 = 852 เศษ 789
ตอบ 852 เศษ 789

176

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลหาร 735,165 ÷ 2,341 (ตอบในรปู เศษเหลอื )
วิธีคิด

ตัวหาร ตวั ตง้ั

|2 341 7 3 5 1 6 5

ตวั หารใหม่ ตวั ธง
ขั้นที่ 1 แบ่งตัวหาร 2,341 ออกเปน็ สองส่วน ส่วนหน้าเป็นตัวหารใหม่
คือ 2 และสว่ นหลงั เป็นตัวธง คอื 341 และแบ่งตัวตงั้ ออกเป็นสองสว่ น
เช่นเดียวกนั โดยใหส้ ว่ นหลงั ของตวั ต้งั มีจ�ำ นวนหลกั เท่ากบั จ�ำ นวนหลกั
ของตวั ธง ดังนน้ั ตัวต้งั 735,165 จงึ แบง่ เปน็ 735 กับ 165

|2 341 7 13 5 1 6 5

3
ขน้ั ท่ี 2 น�ำ 7 ÷ 2 = 3 เศษ 1 เขียนผลหาร 3 ใตเ้ ลข 7 แล้วน�ำ เศษ 1
ไปเขียนหอ้ ยขา้ งหน้า เลข 3

177

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

|2 3 41 7 13 5 1 6 5
3 (3 x 3)

ขน้ั ท่ี 3 หาผลคณู ของตวั ธงตัวทห่ี นงึ่ คอื 3 กับผลหารที่ได้จากขั้นท่ี 2
คอื 3 แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถัดไปของตวั ตงั้
จะได้ 13 – (3 x 3) = 4

|2 341 7 13 25 1 6 5

31

ข้นั ท่ี 4 น�ำ 4 ÷ 2 = 1 เศษ 2 เขยี นผลหาร 1 ใตเ้ ลข 3 แล้วนำ�เศษ 2
ไปเขียนหอ้ ยขา้ งหน้าเลข 5

|2 3 4 1 7 13 25 165

(3 x 1) +

3 1 (4 x 3) = 15

ขน้ั ที่ 5 หาผลคณู ของตวั ธง 3 4 กบั ผลหาร 3 1 ทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ท่ี 2 และขน้ั ที่ 4
แล้วน�ำ ไปลบออกจากตัวเลขถดั ไปของตัวต้ัง
จะได้ 25 – {(3 x 1) + (4 x 3)} = 10

178

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

|2 341 7 13 25 21 6 5

314

ขัน้ ที่ 6 นำ� 10 ÷ 2 = 4 เศษ 2 เขยี นผลหาร 4 ใต้เลข 5 แล้วนำ�เศษ 2
ไปเขยี นห้อยขา้ งหน้า เลข 1

2| 3 4 1 7 13 25 21 26 5

(3 x 4)
(4 x 1) +

3 1 4 (1 x 3) = 19

ขัน้ ที่ 7 หาผลคูณของตัวธง 3 4 1 กับผลหาร 3 1 4 ที่ได้จากข้นั ท่ี 2
ขน้ั ที่ 4 และขน้ั ที่ 6 แล้วน�ำ ไปลบออกจากตวั เลขตัวถดั ไปของตวั ต้ัง
จะได้ 21– {(3 x 4) + (4 x 1) + (1 x 3)} = 2
น�ำ 2 ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 6

179

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

2| 3 4 1 7 13 25 21 26 95

314 (4 x 4) +
(1 x 1) = 17

ขนั้ ที่ 8 หาผลคณู ของตวั ธง 4 1 กบั ผลหาร 1 4 ทไี่ ดจ้ ากขนั้ ท่ี 4 และขน้ั ที่ 6
แล้วนำ�ไปลบออกจากตัวเลขถัดไปของตวั ต้ัง
จะได้ 26 – {(4 x 4) + (1 x 1)} = 9
นำ� 9 ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 5

|2 3 4 1 7 13 25 21 26 95

3 1 4 95 – 4 = 91
r = 91

ขนั้ ที่ 9 หาผลคณู ของตัวธงตวั สดุ ทา้ ยคอื 1 กบั ผลหารตัวสุดท้าย คอื 4
แล้วนำ�ไปลบออกจากตัวเลขถัดไปของตัวตั้ง 95 – 4 = 91 ซึ่งเป็น
เศษเหลอื ที่ไดจ้ ากการหาร จะไดค้ �ำ ตอบคอื 314 เศษ 91

180

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

จากตัวอย่าง จากวิธีคิดในข้นั ท่ี 1 ถึงข้นั ท่ี 9 สามารถเขียนเป็นวิธีทำ�
(ตอบในรปู เศษเหลอื ) ไดด้ งั น้ี

วธิ ที �ำ 2341 7 13 25 21 26 95
3 1 4 r = 91

ดงั น้ัน 735,165 ÷ 2,341 = 314 เศษ 91
ตอบ 314 เศษ 91

หมายเหต ุ 1) ในข้ันที่ 7-9 เป็นข้ันตอนของการหาเศษที่ได้จาก
การหารจึงไม่มีการหารต่อ แต่เป็นการนำ�ตัวธงไปคูณกับผลหาร แล้วนำ�
ไปลบออกจากตัวต้ังท่ีอยู่หลังเส้นแบ่งทีละขั้นจนครบ เพื่อหาเศษเหลือ
ของการหาร
2) สามารถหาเศษเหลือของการหารด้วยการคิดคำ�นวณ
เพียงคร้ังเดียว โดยใช้การคูณตรงและการคูณไขว้ระหว่างตัวธงกับผลหาร
แล้วนำ�ไปลบออกจากตัวตั้งท่ีอยู่หลังเส้นแบ่ง เม่ือการหาผลหารสิ้นสุดลง
(จากตวั อยา่ งการหาผลหารสนิ้ สดุ ในขนั้ ที่ 6 จ�ำ นวนหลงั เสน้ แบง่ คอื 2,165)
แล้วนำ�มาคำ�นวณหาเศษเหลือได้ดังน้ี

181

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

ผลหาร 3 1 4
ตัวธง 3 4 1
คูณตรงและคูณไขว้ 19 17 4 = 2074

ผลหาร 3 1 4 ผลหาร 3 1 4 ผลหาร 3 1 4

ตวั ธง 3 4 1 ตัวธง 3 4 1 ตัวธง 3 4 1
(1 x 3) + (3 x 4) + (4 x 1) (1 x 4)
(1 x 1) + (4 x 4)

ดงั นนั้ เศษเหลอื จากการหาร คอื 2,165 – 2,074 = 91

182

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

ตวั อยา่ งท่ี4 จงหาผลหาร 9,140,372 ÷ 1,147 (ตอบในรปู เศษเหลอื )
วิธีคิด

ตวั หาร ตวั ต้ัง

|11 47 9 1 4 0 3 7 2

ตัวหารใหม่ ตวั ธง
ขน้ั ที่ 1 แบง่ ตัวหาร 1,147 ออกเปน็ สองส่วน สว่ นหน้าเปน็ ตัวหารใหม่
คือ 11 และส่วนหลงั เป็นตัวธง คือ 47 และแบ่งตัวต้ังออกเปน็ สองสว่ น
เช่นเดยี วกนั โดยให้สว่ นหลงั ของตัวต้ังมจี �ำ นวนหลักเท่ากบั จำ�นวนหลกั
ของตวั ธง ดังนนั้ ตวั ตั้ง 9,140,372 จงึ แบง่ เป็น 91403 กับ 72

|1147 9 1 144 0 3 7 2

7
ขนั้ ที่ 2 นำ� 91 ÷ 11 = 7 เศษ 14 เขียนผลหาร 7 แลว้ นำ�เศษ 14
ไปเขียนหอ้ ยขา้ งหนา้ เลข 4

183

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

|11 4 7 9 1 144 0 3 7 2
7 (4 x 7)
ข้นั ที่ 3 หาผลคูณของตวั ธงตวั ท่ีหนง่ึ คือ 4 กับผลหารทไี่ ด้จากข้นั ที่ 2
คอื 7 แลว้ นำ�ไปลบออกจากตวั เลขถัดไปของตวั ต้ัง
จะได้ 144 – (4 x 7) = 116

|1147 9 1 144 170 3 7 2

7 9
ขนั้ ที่ 4 นำ� 116 ÷ 11 = 9 เศษ 17 เขียนผลหาร 9 แล้วนำ�เศษ 17
ไปเขยี นห้อยข้างหนา้ เลข 0

|11 4 7 9 1 144 170 3 7 2
(4 x 9) +
7 9 (7 x 7) = 85

ขน้ั ท่ี 5 หาผลคณู ของตวั ธง 4 7 กบั ผลหาร 7 9 ทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ท่ี 2 และขนั้ ที่ 4
แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั เลขตัวถดั ไปของตวั ตั้ง
จะได ้ 170 – {(4 x 9) + (7 x 7)} = 85

184

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต

การหาร

|1147 9 1 144 170 193 7 2

7 9 6
ขัน้ ท่ี 6 น�ำ 85 ÷ 11 = 6 เศษ 19 เขียนผลหาร 6 แล้วน�ำ เศษ 19
ไปเขียนหอ้ ยข้างหน้าเลข 3

|11 4 7 9 1 144 170 193 7 2
(4 x 6) +
7 9 6 (7 x 9) = 87

ขนั้ ที่ 7 หาผลคณู ของตวั ธง 4 7 กบั ผลหาร 9 6 ทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ที่ 4 และขน้ั ที่ 6
แล้วนำ�ไปลบออกจากตัวต้งั ตัวถดั ไปของตวั ตัง้
จะได้ 193 - {(4 x 6) + (7 x 9)} = 106

|1147 9 1 144 170 193 187 2

7 9 6 8
ขัน้ ที่ 8 นำ� 106 ÷ 11 = 8 เศษ 18 เขยี นผลหาร 8 แลว้ น�ำ เศษ 18
ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 7

185

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

11| 4 7 9 1 144 170 193 187 1132
(4 x 8)

7 9 6 8 (7 x 6) = 74

ขน้ั ที่ 9 หาผลคณู ของตวั ธง 4 7 กบั ผลหาร 6 8 ทไี่ ดจ้ ากขนั้ ที่ 6 และขน้ั ที่ 8
แล้วน�ำ ไปลบออกจากตัวตงั้ ตวั ถัดไป คอื 187
จะได้ 187 - {(4 x 8) + (7 x 6)} = 113
น�ำ 113 ไปเขยี นห้อยขา้ งหน้าเลข 2

|11 4 7 9 1 144 170 193 187 1132
7 9 6 8 1132(7-x58)6 = 1076

ขน้ั ท่ี 10 หาผลคณู ของตวั ธง 7 กบั ผลหารตวั สดุ ทา้ ย คอื 8 แลว้ น�ำ ไปลบ
ออกจากตวั เลขถดั ไปของตวั ตงั้ คอื 1,132จะได้1132–56=1076 ซงึ่ เปน็
เศษที่ได้จากการหาร จะได้คำ�ตอบคอื 7968 เศษ 1076

หมายเหต ุ สามารถหาเศษของการหารจากการคดิ ค�ำ นวณเพยี งครงั้ เดยี ว
โดยใช้การคูณตรงและการคูณไขว้ระหว่างตัวธงกับผลหาร แล้วนำ�ไปลบ
ออกจากตัวตั้งที่อยู่หลังเส้นแบ่ง เมื่อการหาผลหารสิ้นสุด (จากตัวอย่าง
การหาผลหารส้ินสดุ ในขนั้ ท่ี 8) ดังนั้น ในขน้ั ท่ี 9 ถึงข้ันท่ี 10 นำ�มาคดิ รวม

186

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

ผลหาร 6 8
ตวั ธง 4 7
คณู ตรงและคณู ไขว้ 74 56 = 796

ผลหาร 6 8 ผลหาร 6 8
ตัวธง 4 7 ตัวธง 4 7

(7 x 6) + (4 x 8) = 74 (7 x 8) = 56

ดงั นัน้ เศษเหลือจากการหาร คอื 1,872 – 796 = 1,076

จากตวั อยา่ ง จากวธิ คี ดิ ในขน้ั ท่ี 1 ถงึ ขน้ั ท่ี 10 สามารถเขยี นเปน็ วธิ ที �ำ
(ตอบในรปู เศษเหลอื ) ไดด้ งั น้ี

วธิ ีทำ� 1147 9 1 144 170 193 187 1132
7 9 6 8 r = 1076

ดังนน้ั 9,140,372 ÷ 1,147 = 7,968 เศษ 1,076
ตอบ 7,968 เศษ 1,076

187

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

การหารตรง นอกจากจะหาผลลพั ธใ์ นรปู เศษเหลอื ยงั สามารถ
หาผลลพั ธใ์ นรปู ของทศนยิ มซำ�้ หรอื จ�ำนวนทศนยิ มตามตอ้ งการ โดยใช้
หลักการปัดเศษ และตอ้ งเติม 0 ให้จ�ำนวนตัวเลขหลงั เส้นแบง่ มากกว่า
ต�ำแหน่งทศนยิ มทีต่ อ้ งการอยู่ 1 จ�ำนวน ดังตวั อย่างต่อไปนี้

ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลหาร 504,467 ÷ 327 (ตอบเป็นทศนิยม

สองต�ำ แหนง่ )

วิธีคิด

ตัวหาร ตวั ตัง้

|3 27 5 0 4 4 6 7 0

ตวั หารใหม่ ตวั ธง
ขัน้ ท่ี 1 แบง่ ตวั หาร 327 ออกเปน็ สองสว่ น สว่ นหนา้ เปน็ ตัวหารใหม่
คือ 3 และส่วนหลงั เป็นตัวธง คือ 27 และแบ่งตวั ตั้งออกเปน็ สองส่วน
เชน่ เดยี วกัน โดยใหส้ ่วนหลังของตัวตง้ั มีจ�ำ นวนหลักเทา่ กบั จำ�นวนหลัก
ของตัวธง ดังนน้ั ตวั ตงั้ 504,467 จึงแบง่ เปน็ 5044 กับ 67

188

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

|3 27 5 20 4 4 6 7 0

1
ขั้นท่ี 2 นำ� 5 ÷ 3 = 1 เศษ 2 เขียนผลหาร 1 แล้วนำ�เศษ 2
ไปเขียนหอ้ ยข้างหนา้ เลข 0

|3 2 7 5 20 4 4 6 7 0
1 (2 x 1)
ข้ันท่ี 3 หาผลคูณของตัวธงตัวท่หี นง่ึ คอื 2 กับผลหารท่ีไดจ้ ากขั้นที่ 2
คือ 1 แล้วนำ�ไปลบออกจากตัวเลขถัดไปของตวั ตั้ง
จะได้ 20 – (2 x 1) = 18

|3 27 5 20 34 4 6 7 0

15
ข้ันที่ 4 นำ� 18 ÷ 3 = 5 เศษ 3 เขียนผลหาร 5 แล้วนำ�เศษ 3
ไปเขยี นหอ้ ยข้างหน้าเลข 4

189

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต

การหาร

|3 2 7 5 20 34 4 670
(2 x 5) +
1 5 (7 x 1) = 17

ขน้ั ที่ 5 หาผลคณู ของตวั ธง 2 7 กบั ผลหาร 1 5 ทไ่ี ดจ้ ากขน้ั ท่ี 2 และขน้ั ท่ี 4
แล้วนำ�ไปลบออกจากตวั เลขถัดไปของตวั ตั้ง
จะได้ 34 – {(2 x 5) + (7 x 1)} = 17

|3 27 5 20 34 54 6 7 0

1 54

ข้ันท่ี 6 นำ� 17 ÷ 3 = 4 เศษ 5 เขียนผลหาร 4 แล้วนำ�เศษ 5
ไปเขยี นหอ้ ยขา้ งหน้าเลข 4

|3 2 7 5 20 34 54 6 7 0
(2 x 4) +
1 5 4 (7 x 5) = 43

ขน้ั ท่ี 7 หาผลคณู ของตวั ธง 2 7 กบั ผลหาร 5 4 ทไ่ี ดจ้ ากขนั้ ท่ี 4 และขน้ั ท่ี 6
แลว้ น�ำ ไปลบออกจากตวั เลขถดั ไปของตวั ต้ัง
จะได้ 54 – {(2 x 4) + (7 x 5)} = 11

190