การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง

47 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

48 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

49 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

50 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

51

52

53 แผนการจัดการเรียนรู้ที่3 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจง(2) เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 จำนüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจงได้ 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนาม โดยใช้ÿมบัติการแจกแจงและÿมบัติอื่นๆ ได้ 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดงพฤติกรรม คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 3. ÿาระÿำคัญ ในการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่มีĀลายพจน์ อาจต้องใช้ÿมบัติการแจกแจง ÿมบัติการ ÿลับที่และÿมบัติการเปลี่ยนĀมู่ในการแก้ปัญĀา 4. ÿาระการเรียนรู้ การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจง 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้) -

54 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. นักเรียนร่üมกันÿนทนาทบทüนเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนาม โดยใช้ÿมบัติการแจกแจง จากนั้นร่üมกันตอบคำถามกระตุ้นคüามคิด ดังนี้ 1) ถ้านักเรียนต้องการทราบü่าการแยกตัüประกอบของพĀุนามนั้นถูกต้องĀรือไม่ นักเรียนมีüิธีการ อย่างไร (ตัüอย่างคำตอบโดยการĀาผลคูณของพĀุนาม) 2) นักเรียนคิดü่าในการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่มีĀลายพจน์ นอกจากใช้ÿมบัติ การแจกแจงแล้ü เรายังÿามารถใช้ÿมบัติอื่นได้อีกĀรือไม่ อย่างไร (ÿามารถใช้ÿมบัติอื่นได้ เช่น ÿมบัติการÿลับที่ ÿมบัติการเปลี่ยนĀมู่) 2. ตัüแทนนักเรียนออกมาเฉลยแนüคิดในการทำแบบฝึกĀัดที่เป็นการบ้านĀน้าชั้นเรียนจากคาบที่แล้ü จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติม ขั้นÿอน 3. นักเรียนพิจารณาตัüอย่างการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่มีĀลายพจน์ และตอบคำถาม ประกอบการอธิบายตัüอย่าง ดังนี้ ตัüอย่างที่ 1 จงแยกตัüประกอบของ xy – 2xz + yz – 2z2 üิธีทำ xy – 2xz + yz – 2z2 = (xy – 2xz) + (zy – 2z2 ) (จัดĀมู่) = {x(y – 2z)} + {z(y – 2z)} (ดึงตัüประกอบร่üมออก) = (y – 2z)(x + z) (มี y – 2z เป็นตัüประกอบร่üม) Āรือ xy – 2xz + yz – 2z2 = xy + yz – 2xz – 2z2 (ÿลับที่) = (xy + yz) – (2xz + 2z2 ) (จัดĀมู่) = {y(x + z)} – {2z(x + z)} (ดึงตัüประกอบร่üมออก) = (x + z)(y – 2z) (มี x + z เป็นตัüประกอบร่üม) ดังนั้น xy – 2xz + yz – 2z2 = (y – 2z)(x + z) Āรือ (x + z)(y – 2z) ตัüอย่างที่ 2 จงแยกตัüประกอบของ x2 + ax + bx + ab üิธีทำ x2 + ax + bx + ab = (x2 + ax) + (bx + ab) (จัดĀมู่) = {x(x + a)} + {b(x + a)} (ดึงตัüประกอบร่üม) = (x + a)(x + b)( มี x + a เป็นตัüประกอบร่üม) Āรือ x2 + ax + bx + ab = x2 + bx + ax + ab (ÿลับที่) = (x2 + bx) + (ax + ab) (จัดĀมู่) = {x(x + b)} + {a(x + b)} (ดึงตัüประกอบร่üมออก) = (x + b)(x + a)(มี x + b เป็นตัüประกอบร่üม) ดังนั้น x2 + ax + bx + ab = (x + a)(x + b) Āรือ (x + b)(x + a) ตัüอย่างที่ 3 จงแยกตัüประกอบของ a 2 -2b-5a 3 +10ab üิธีทำ a 2 -2b-5a 3 +10ab = (a 2 -5a 3 ) + (-2b+10ab) (จัดĀมู่)

55 = {a 2 (1-5a) - 2b(1-5a) } (ดึงตัüประกอบร่üม) = (1- 5a)(a 2 -2b) ( มี 1-5a เป็นตัüประกอบร่üม) ดังนั้น a 2 -2b-5a 3 +10ab = (1- 5a)(a 2 -2b) Āรือ (a 2 -2b) (1- 5a) 4. นักเรียนทำแบบฝึกทักþะที่ 5.2 ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 เพื่อ ตรüจÿอบคüามเข้าใจ โดยทำใĀ้เÿร็จภายในคาบเรียน ขั้นÿรุป 5. นักเรียนและครูร่üมกันÿรุปเนื้อĀา ดังนี้ 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดย ใช้ÿมบัติการแจกแจงได้ ตรüจแบบฝึกĀัดที่ 5.2 1) แบบฝึกทักþะที่ 5.2 2) แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) เขียนแÿดงการแยกตัü ประกอบของพĀุนาม โดยใช้ ÿมบัติการแจกแจงและÿมบัติ อื่นๆ ได้ ตรüจแบบฝึกĀัดที่ 5.2 1) แบบฝึกทักþะที่ 5.2 2) แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ด้านคุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดีขึ้น ไป ในการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่มีĀลายพจน์ อาจต้องใช้ÿมบัติ การแจกแจงÿมบัติการÿลับที่และÿมบัติการเปลี่ยนĀมู่ในการแก้ปัญĀา

56 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

57 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

58 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

59 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

60 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

61 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

62

63

64 แผนการจัดการเรียนรู้ที่4 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü(1) เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 จำนüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียüได้ 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียüได้ 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดงพฤติกรรม คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 3. ÿาระÿำคัญ พĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü คือ พĀุนามที่เขียนในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัü และ a ≠ 0 มี x เป็นตัüแปร ในกรณีที่ c ≠ 0 เพื่อคüามÿะดüกในการแยกตัüประกอบของพĀุนาม ax2 + bx + c จะเรียกax2 ü่า พจน์Āน้า เรียก bx ü่า พจน์กลาง เรียก c ü่า พจน์Āลัง 4. ÿาระการเรียนรู้ 4.1 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü เมื่อ c = 0 4.2 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนüนเต็มและ c ≠ 0 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้)

65 R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้) - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. นักเรียนทบทüนคüามรู้เดิม โดยอธิบายเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ ÿมบัติการแจกแจง ขั้นÿอน 2. นักเรียนýึกþา เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü Āน้า 249 จากĀนังÿือ เรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 ภายในเüลา 10 นาที 3. ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยüกับคüามĀมายของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü พร้อมทั้งยกตัüอย่าง ดังนี้ “พĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียüĀรือเรียกอีกอย่างĀนึ่งü่าพĀุนามกำลังÿอง คือพĀุนามที่เขียนในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงที่ ≠ 0 และ x เป็นตัüแปร” ตัüอย่างพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü 1. 3x2 – 8x + 5 2. 2x2 - x - 1 3. x2 – 9 4. y2 + 6y - 7 5. -y2 + 8y 4. ครูอธิบายลักþณะของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü ดังนี้ 1) การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b เป็นจำนüน เต็ม และ c = 0 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü โดยใช้ÿมบัติการแจกแจง ตัüอย่างที่ 1 จงแยกตัüประกอบของ 4x2 – 20x üิธีทำ 4x2 – 20x = 4x(x - 5) ตัüอย่างที่ 2 จงแยกตัüประกอบของ -15x2 + 12x üิธีทำ -15x2 + 12x = 3x(-5x + 4) Āรือ -15x2 + 12x = -3x(5x - 4) 2) การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนüนเต็ม และ c ≠ 0 เราÿามารถĀาจำนüนเต็มÿองจำนüนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์ที่เป็นค่าคงตัüคือ c และบüกกัน ได้เท่ากับÿัมประÿิทธิ์ของ x คือ b

66 5. ครูนำเÿนอตัüอย่างการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนüนเต็ม และ c ≠ 0 ดังนี้ ตัüอย่างที่ 1 จงแยกตัüประกอบของ x2 + 2x + 1 üิธีทำ ขั้นที่ 1 x2 + 2x + 1 = (x……..…..)(x……....…..) ขั้นที่ 2 Āาจำนüนเต็มÿองจำนüนที่คูณกันได้ 1 และบüกกันได้ 2 คือ 1 กับ 1 เนื่องจาก (1)(1) = 1 และ 1 + 1 = 2 ขั้นที่ 3 x2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1) ดังนั้น x2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1) ตัüอย่างที่ 2 จงแยกตัüประกอบของ x2 – 10x + 21 üิธีทำ ขั้นที่ 1 x2 – 10x + 21= (x……..…..)(x.........…..) ขั้นที่ 2 Āาจำนüนเต็มÿองจำนüนที่คูณกันได้ 21 และบüกกันได้ -10 คือ -7 กับ -3 เนื่องจาก (-7)(-3) = 21 และ (-7) + (-3) = -10 ขั้นที่ 3 x2 – 10x + 21= (x - 7)(x - 3) ดังนั้น x2 – 10x + 21= (x - 7)(x - 3) ตัüอย่างที่ 3 จงแยกตัüประกอบ x2 + 2x - 35 üิธีทำ ขั้นที่ 1 x2 + 2x – 35 = (x……..…..)(x……..…..) ขั้นที่ 2 Āาจำนüนเต็มÿองจำนüนที่คูณกันได้ -35 และบüกกันได้ 2 คือ -5 กับ 7 เนื่องจาก (-5)(7) = -35 และ (-5) + 7 = 2 ขั้นที่ 3 x2 + 2x - 35 = (x - 5)(x + 7) ดังนั้น x2 + 2x - 35 = (x - 5)(x + 7) ตัüอย่างที่ 4 จงแยกตัüประกอบ x2 – 4x – 12 üิธีทำ ขั้นที่1 x2 – 4x – 12 = (x……..…..)(x……..…..) ขั้นที่ 2 Āาจำนüนเต็มÿองจำนüนที่คูณกันได้ -12 และบüกกันได้ -4 คือ -6 กับ 2 เนื่องจาก (-6)(2)= -12 และ -6 + 2 = -4 ขั้นที่ 3 x2 – 4x – 12 = (x – 6) (x + 2) ดังนั้น x2 – 4x – 12 = (x – 6) (x + 2) ขั้นÿรุป 6. นักเรียนร่üมกันอภิปรายและÿรุปคüามรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัüอย่าง กิจกรรม และการตอบคำถาม ข้างต้น ดังนี้ ถ้าใĀ้ m และ n เป็นจำนüนเต็มÿองจำนüน ซึ่ง mn = c และ m + n = b จะได้ü่า x2 + bx + c = (x + m)(x + n)

67 7. นักเรียนทำแบบฝึกĀัดที่ 5.2ก Āน้า 253 ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 เพื่อตรüจÿอบคüามเข้าใจ ขั้นÿรุป 8. นักเรียนร่üมกันÿรุปขั้นตอนในการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü ดังนี้ 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ พĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü คือ พĀุนามที่เขียนในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัüและ a ≠ 0 มี x เป็นตัüแปร ในกรณีที่ c = 0 พĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียüอยู่ในรูป ax2 + bx ซึ่งจะÿามารถใช้ ÿมบัติการแจกแจงแยกตัüประกอบของพĀุนามได้ ในกรณีที่ c ≠ 0 เพื่อคüามÿะดüกในการแยกตัüประกอบของพĀุนาม ax2 + bx + c จะเรียก ax2 ü่า พจน์Āน้า เรียก bx ü่า พจน์กลาง เรียก c ü่า พจน์Āลัง ขั้นตอนการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนüนเต็ม และ c ≠ 0 ขั้นที่ 1 ax2 + bx + c = (x… ) (x… ) ขั้นที่ 2 Āาจำนüนเต็มÿองจำนüนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์Āลัง (c) และบüก กันได้เท่ากับพจน์กลาง (b) ขั้นที่ 3 จำนüนเต็มที่Āาได้จากขั้นที่ 2 ไปเติมในขั้นที่ 1

68 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัü แปรเดียüได้ ตรüจแบบฝึกĀัดที่ 5.2ก 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.2ก 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านคüามรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) เขียนแÿดงการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ตัüแปรเดียüได้ แบบฝึกĀัดที่ 5.2ก 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.2ก 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านทักþะ/ กระบüนการ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมิน พฤติกรรม การเรียนรู้ ด้าน คุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดีขึ้น ไป

69 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

70 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

71 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

72 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

73 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

74 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

75

76

77 แผนการจัดการเรียนรู้ที่5 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü(2) เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 จำนüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียüได้ 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียüได้ 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดงพฤติกรรม คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 3. ÿาระÿำคัญ ขั้นตอนการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนüนเต็ม โดย a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 ขั้นที่ 1 พĀุนามดีกรีĀนึ่งÿองพĀุนามที่คูณกันได้เท่ากับพจน์Āน้า ขั้นที่ 2 Āาจำนüนÿองจำนüนที่คูณกันแล้üได้เท่ากับพจน์Āลัง ขั้นที่ 3 Āาพจน์กลาง โดยนำผลจากขั้นที่ 2 มาตรüจÿอบพจน์กลางทีละกรณีจนกü่าจะได้ผลลัพธ์ เท่ากับพจน์กลาง 4. ÿาระการเรียนรู้ การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü เมื่อ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น)

78 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้) - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. นักเรียนร่üมกันÿนทนาทบทüนเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนüนเต็ม และ c ≠ 0 จากนั้นร่üมกันตอบคำถามกระตุ้นคüามคิด ดังนี้ • การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนüน เต็ม โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 ขั้นÿอน 2. นักเรียนýึกþา เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü เมื่อ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 Āน้า 250 ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 ภายในเüลา 10 นาที 3. ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü เมื่อ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 ดังนี้ 4. ครูยกตัüอย่างการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü เมื่อ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 ดังนี้ ตัüอย่างที่ 1 จงแยกตัüประกอบของ 4x2 + 13x + 10 üิธีทำ 4x2 + 13x + 10 = (4x + 5)(x + 2) ตรüจÿอบ พจน์Āน้า (4x)(x) = 4x2 พจน์Āลัง (5)(2) = 10 พจน์กลาง (4x + 5)(x + 2) = (4x)(2) + (5)(x) = 8x + 5x = 13x ดังนั้น 4x2 + 13x + 10 = (4x + 5)(x + 2) ตัüอย่างที่ 2 จงแยกตัüประกอบของ 12x2 + 5x – 2 üิธีทำ 12x2 + 5x – 2 = (4x - 1)(3x + 2) ตรüจÿอบ พจน์Āน้า (4x)(3x) = 12x2 ขั้นตอนการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนüนเต็ม โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 ขั้นที่ 1 พĀุนามดีกรีĀนึ่งÿองพĀุนามที่คูณกันได้เท่ากับพจน์Āน้า ขั้นที่ 2 Āาจำนüนÿองจำนüนที่คูณกันแล้üได้เท่ากับพจน์Āลัง ขั้นที่ 3 Āาพจน์กลาง โดยนำผลจากขั้นที่ 2 มาตรüจÿอบพจน์กลางทีละกรณี จนกü่าจะได้ผลลัพธ์เท่ากับพจน์กลาง

79 พจน์Āลัง (-1)(2) = -2 พจน์กลาง (4x - 1)(3x + 2) = (4x)(2) + (-1)(3x) = 8x + (-3x) = 5x ดังนั้น 12x2 + 5x – 2 = (4x - 1)(3x + 2) ตัüอย่างที่ 3 จงแยกตัüประกอบของ 8x2 – 26x + 15 üิธีทำ 8x2 – 26x + 15 = (2x - 5)(4x - 3) ตรüจÿอบ พจน์Āน้า (2x)(4x) = 8x2 พจน์Āลัง (-5)(-3) = 15 พจน์กลาง(2x - 5)(4x - 3)= (2x)(-3) + (-5)(4x) = (-6x) + (-20x) = -26y ดังนั้น 8x2 – 26x + 15 = (2x - 5)(4x - 3) 5. นักเรียนทำแบบฝึกทักþะที่ 5.2 ข Āน้า 259 ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 เพื่อ ตรüจÿอบคüามเข้าใจ ขั้นÿรุป 6. นักเรียนและครูร่üมกันจากนั้นÿรุปเนื้อĀา ดังนี้ 7. นักเรียนÿรุปเนื้อĀาและจดบันทึกลงในÿมุดเรียน ขั้นตอนการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1, b และ c เป็นจำนüนเต็ม และ c ≠ 0 ขั้นที่ 1 ax2 + bx + c = (x… ) (x… ) ขั้นที่ 2 Āาจำนüนเต็มÿองจำนüนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์Āลัง (c) และบüกกันได้ เท่ากับพจน์กลาง (b) ขั้นที่ 3 จำนüนเต็มที่Āาได้จากขั้นที่ 2 ไปเติมในขั้นที่ 1 ขั้นตอนการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนüนเต็ม โดยที่ a ≠ 0, a ≠ 1 และ c ≠ 0 ขั้นที่ 1 พĀุนามดีกรีĀนึ่งÿองพĀุนามที่คูณกันได้เท่ากับพจน์Āน้า ขั้นที่ 2 Āาจำนüนÿองจำนüนที่คูณกันแล้üได้เท่ากับพจน์Āลัง ขั้นที่ 3 Āาพจน์กลาง โดยนำผลจากขั้นที่ 2 มาตรüจÿอบพจน์กลางทีละกรณีจนกü่า จะได้ผลลัพธ์ เท่ากับพจน์กลาง

80 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัü แปรเดียüได้ ตรüจแบบฝึกĀัดที่ 5.2ข 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.2ข 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านคüามรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) เขียนแÿดงการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ตัüแปรเดียüได้ แบบฝึกĀัดที่ 5.2ข 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.2ข 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านทักþะ/ กระบüนการ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมิน พฤติกรรม การเรียนรู้ ด้าน คุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดีขึ้น ไป

81 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

82 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

83 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

84 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

85 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

86 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

87

88

89 แผนการจัดการเรียนรู้ที่6 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์(1) เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 จำนüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ อธิบายการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดงพฤติกรรม คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 3. ÿาระÿำคัญ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ มีลักþณะที่ตัüประกอบเป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียน การแยกตัüประกอบของแต่ละพĀุนามดีกรีÿองได้เป็นกำลังÿองของพĀุนามดีกรีĀนึ่ง ÿามารถแยกพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ตามÿูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 4. ÿาระการเรียนรู้ การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้)

90 - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูÿุ่มนักเรียนออกมาเฉลยแบบฝึกทักþะที่ 5.2ก Āน้า 253 ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐาน คณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 ขั้นÿอน 2. นักเรียนýึกþาเรื่องการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ Āน้า 260 ใน Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 3. ครูใĀ้นักเรียนทำกิจกรรมÿำรüจกำลังÿองÿมบูรณ์ ข้อ โจทย์ เขียนในรูปการคูณ ผลคูณที่ได้ จัดรูปได้เป็น 1 ( + 3)2 ( + 3)( + 3) 2 + 3 + 3 + 32 2 + 2(3) + 32 2 ( + 5)2 3 (3 + 1)2 4 (5 + 4)2 5 ( + )2 6 ( − 4)2 ( − 4)( − 4) 2 − 4 − 4 + 42 2 − 2(4) + 42 7 ( − 6)2 8 (9 − 1)2 9 (2 − 7)2 10 ( − )2 พิจารณาการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองต่อไปนี้ 1. x2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) Āรือ x2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 2. x2 – 8x + 1 = (x + 4)(x + 4) Āรือ x2 – 8x + 1 = (x + 4) 2 3. 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)(2x + 1) Āรือ 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1) 2 4. 9x2 – 24x + 6 = (3x - 4)(3x - 4) Āรือ 9x2 – 24x + 6 = (3x - 4) 2 4. ครูอธิบายเพิ่มเติมü่า “การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในแต่ละข้อจะได้ตัüประกอบของพĀุ นามตัüเดียüกันที่มีดีกรีเป็นĀนึ่ง เรียกพĀุนามดีกรีÿองในลักþณะนี้ü่าพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿอง ÿมบูรณ์”

91 5. ครูยกตัüอย่างการแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ดังนี้ 1. x2 + 6x + 9 = x2 + 2(x)(3) + 32 = (x + 3) 2 ถ้าใĀ้ x เป็นพจน์Āน้าและ 3 เป็นพจน์Āลัง จะได้คüามÿัมพันธ์ดังนี้ (พจน์Āน้า) 2 + 2(พจน์Āน้า)(พจน์Āลัง) + พจน์Āลัง2 = (พจน์Āน้า + พจน์Āลัง)2 2. x2 - 8x + 16 = x2 - 2(x)(4) + 42 = (x + 4) 2 ถ้าใĀ้ x เป็นพจน์Āน้าและ 4 เป็นพจน์Āลัง จะได้คüามÿัมพันธ์ดังนี้ (พจน์Āน้า) 2 - 2(พจน์Āน้า)(พจน์Āลัง) + พจน์Āลัง2 = (พจน์Āน้า - พจน์Āลัง)2 3. 4x2 + 4x + 1 = (2x2 ) + 2(2x)(1) + 12 = (2x + 1) 2 ถ้าใĀ้ 2x เป็นพจน์Āน้าและ 1 เป็นพจน์Āลัง จะได้คüามÿัมพันธ์ดังนี้ (พจน์Āน้า) 2 + 2(พจน์Āน้า)(พจน์Āลัง) + พจน์Āลัง2 = (พจน์Āน้า + พจน์Āลัง)2 4. 9x2 - 24x + 16= (3x2 ) - 2(3x)(4) + 42 = (3x - 4) 2 ถ้าใĀ้ 3x เป็นพจน์Āน้าและ 4 เป็นพจน์Āลัง จะได้คüามÿัมพันธ์ดังนี้ (พจน์Āน้า) 2 + 2(พจน์Āน้า)(พจน์Āลัง) + พจน์Āลัง2 = (พจน์Āน้า + พจน์Āลัง)2 ขั้นÿรุป 6. นักเรียนร่üมกันÿรุปดังนี้ ในกรณีทั่üไปถ้า A แทนพจน์Āน้า และ B แทนĀลัง จะแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่ เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ตามÿูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 7. นักเรียนทำแบบฝึกĀัด 5.3 Āน้า 266 Āนังÿือ ÿÿüท. 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์

92 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่ เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ ตรüจแบบฝึกĀัดที่ 5.3 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.3 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านคüามรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) เขียนแÿดงการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ แบบฝึกĀัดที่ 5.3 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.3 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านทักþะ/ กระบüนการ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมิน พฤติกรรม การเรียนรู้ ด้าน คุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดีขึ้น ไป

93 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

94 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

95 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

96 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน