การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง

97 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

98 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

99

100

101 แผนการจัดการเรียนรู้ที่7 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์(2) เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 จำนüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ อธิบายการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดงพฤติกรรม คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 3. ÿาระÿำคัญ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์มีลักþณะที่ตัüประกอบเป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียน การแยกตัüประกอบของแต่ละพĀุนามดีกรีÿองได้เป็นกำลังÿองของพĀุนามดีกรีĀนึ่ง ÿามารถแยกพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ตามÿูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 4. ÿาระการเรียนรู้ การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้)

102 - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูÿุ่มนักเรียนออกมาเฉลยแบบฝึกĀัด 5.3 ข้อ 1 Āน้า 266 Āนังÿือ ÿÿüท. Āน้าชั้นเรียน 2. นักเรียนร่üมกันÿนทนาเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูปกำลังÿองÿมบูรณ์ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์มีลักþณะที่ตัüประกอบเป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียน การแยกตัüประกอบของแต่ละพĀุนามดีกรีÿองได้เป็นกำลังÿองของพĀุนามดีกรีĀนึ่ง ÿามารถแยกพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ตามÿูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 ขั้นÿอน 3. นักเรียนพิจารณาตัüอย่างการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูปกำลังÿองÿมบูรณ์ โดย ใช้ÿูตรข้างต้น เมื่อใĀ้ A และ B เป็นเอกนาม ดังตัüอย่าง ดังนี้ ตัüอย่างที่ 1 จงแยกตัüประกอบของ x2 + 24x + 144 üิธีทำ x2 + 24x + 144 = x2 + 2(12)x + 122 ดังนั้น x2 + 24x + 144 = (x + 12) 2 ตัüอย่างที่ 2 จงแยกตัüประกอบของ x2 - 26x + 169 üิธีทำ x2 - 26x + 169 = x2 - 2(13)x + 132 ดังนั้น x2 - 26x + 169 = (x - 13) 2 ตัüอย่างที่ 3 จงแยกตัüประกอบของ 25x2 + 20x + 4 üิธีทำ 25x2 + 20x + 4 = (5x) 2 + 2(5x)(2) + 22 ดังนั้น 25x2 + 20x + 4 = (5x + 2) 2 ตัüอย่างที่ 4 จงแยกตัüประกอบของ 4x2 - 12x + 9 üิธีทำ 4x2 - 12x + 9 = (2x) 2 - 2(2x)(3) + 32 ดังนั้น 4x2 - 12x + 9 = (2x - 3) 2 จากÿูตร A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 เราÿามารถใช้ÿูตรเĀล่านี้ เพื่อแยกตัüประกอบในกรณีที่ A และ B เป็นพĀุนาม ได้ดังตัüอย่างต่อไปนี้

103 ตัüอย่างที่ 5 จงแยกตัüประกอบของ (x + 1) 2 + 14(x + 1) + 49 üิธีทำ (x + 1) 2 + 14(x + 1) + 49 = (x + 1) 2 – 2(7)(x + 1) + 72 = (x + 1 + 7) 2 ดังนั้น (x + 1) 2 + 14(x + 1) + 49= (x + 8) 2 ตัüอย่างที่ 6 จงแยกตัüประกอบของ 4x2 – 4(x2 – 3x) + (x – 3) 2 üิธีทำ 4x2 – 4(x2 – 3x) + (x – 3) 2 = (2x)2 – 4x(x – 3) + (x – 3) 2 = (2x)2 – 2(2x)(x – 3) + (x – 3) 2 = {2x – (x – 3)}2 = (2x – x + 3) 2 ดังนั้น 4x2 – 4(x2 – 3x) + (x – 3) 2 = (x + 3) 2 4. นักเรียนทำแบบฝึกĀัด 5.3 Āน้า 266 ในĀนังÿือคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 เพื่อตรüจÿอบคüามเข้าใจ ขั้นÿรุป 5. นักเรียนและครูร่üมกันจากนั้นÿรุปเนื้อĀา ดังนี้ 6. นักเรียนÿรุปเนื้อĀาและจดบันทึกลงในÿมุดเรียน 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์มีลักþณะที่ตัüประกอบ เป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียนการแยกตัüประกอบของแต่ละพĀุนาม ดีกรีÿองได้เป็นกำลังÿองของพĀุนามดีกรีĀนึ่ง ÿามารถแยกพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ตามÿูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

104 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่ เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ ตรüจแบบฝึกĀัดที่ 5.3 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.3 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านคüามรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) เขียนแÿดงการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ แบบฝึกĀัดที่ 5.3 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.3 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านทักþะ/ กระบüนการ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมิน พฤติกรรม การเรียนรู้ ด้าน คุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดีขึ้น ไป

105 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

106 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

107 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

108 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

109 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

110 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

111

112

113 แผนการจัดการเรียนรู้ที่8 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์(3) เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 จำนüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ อธิบายการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดงพฤติกรรม คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 3. ÿาระÿำคัญ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์มีลักþณะที่ตัüประกอบเป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียน การแยกตัüประกอบของแต่ละพĀุนามดีกรีÿองได้เป็นกำลังÿองของพĀุนามดีกรีĀนึ่ง ÿามารถแยกพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ตามÿูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 4. ÿาระการเรียนรู้ การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้)

114 - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูÿุ่มนักเรียนออกมาเฉลยแบบฝึกĀัด 5.3 ข้อ 1 Āน้า 266 Āนังÿือ ÿÿüท. Āน้าชั้นเรียน 2. นักเรียนร่üมกันÿนทนาเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูปกำลังÿองÿมบูรณ์ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์มีลักþณะที่ตัüประกอบเป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียน การแยกตัüประกอบของแต่ละพĀุนามดีกรีÿองได้เป็นกำลังÿองของพĀุนามดีกรีĀนึ่ง ÿามารถแยกพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ตามÿูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 ขั้นÿอน 3. นักเรียนพิจารณาตัüอย่างการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูปกำลังÿองÿมบูรณ์ โดย ใช้ÿูตรข้างต้น เมื่อใĀ้ A และ B เป็นเอกนาม ดังตัüอย่าง ดังนี้ ตัüอย่างที่ 1 จงแยกตัüประกอบของ x2 + 12x + 36 üิธีทำ x2 + 12x + 36 = x2 + 2(6)x + 62 ดังนั้น x2 + 12x + 36 = (x + 6) 2 ตัüอย่างที่ 2 จงแยกตัüประกอบของ x2 - 38x + 961 üิธีทำ x2 - 38x + 961 = x2 - 2(19)x + 192 ดังนั้น x2 - 38x + 961 = (x - 19) 2 ตัüอย่างที่ 3 จงแยกตัüประกอบของ 25x2 + 20x + 4 üิธีทำ 25x2 + 20x + 4 = (5x) 2 + 2(5x)(2) + 22 ดังนั้น 25x2 + 20x + 4 = (5x + 2) 2 ตัüอย่างที่ 4 จงแยกตัüประกอบของ 4x2 - 36x + 81 üิธีทำ 4x2 - 36x + 81 = (2x) 2 - 2(2x)(9) + 92 ดังนั้น 4x2 - 36x + 81 = (2x - 9) 2 จากÿูตร A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 เราÿามารถใช้ÿูตรเĀล่านี้ เพื่อแยกตัüประกอบในกรณีที่ A และ B เป็นพĀุนาม ได้ดังตัüอย่างต่อไปนี้

115 ตัüอย่างที่ 5 จงแยกตัüประกอบของ (x + 1) 2 + 14(x + 1) + 49 üิธีทำ (x + 1) 2 + 14(x + 1) + 49 = (x + 1) 2 – 2(7)(x + 1) + 72 = (x + 1 + 7) 2 ดังนั้น (x + 1) 2 + 14(x + 1) + 49= (x + 8) 2 ตัüอย่างที่ 6 จงแยกตัüประกอบของ 4x2 – 4(x2 – 3x) + (x – 3) 2 üิธีทำ 4x2 – 4(x2 – 3x) + (x – 3) 2 = (2x)2 – 4x(x – 3) + (x – 3) 2 = (2x)2 – 2(2x)(x – 3) + (x – 3) 2 = {2x – (x – 3)}2 = (2x – x + 3) 2 ดังนั้น 4x2 – 4(x2 – 3x) + (x – 3) 2 = (x + 3) 2 4. นักเรียนทำแบบฝึกĀัด 5.3 Āน้า 266 ในĀนังÿือคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 เพื่อตรüจÿอบคüามเข้าใจ ขั้นÿรุป 5. นักเรียนและครูร่üมกันจากนั้นÿรุปเนื้อĀา ดังนี้ 6. นักเรียนÿรุปเนื้อĀาและจดบันทึกลงในÿมุดเรียน 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์มีลักþณะที่ตัüประกอบ เป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียนการแยกตัüประกอบของแต่ละพĀุนาม ดีกรีÿองได้เป็นกำลังÿองของพĀุนามดีกรีĀนึ่ง ÿามารถแยกพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ตามÿูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

116 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่ เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ ตรüจแบบฝึกĀัดที่ 5.3 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.3 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านคüามรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) เขียนแÿดงการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ แบบฝึกĀัดที่ 5.3 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.3 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านทักþะ/ กระบüนการ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมิน พฤติกรรม การเรียนรู้ ด้าน คุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดีขึ้น ไป

117 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

118 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

119 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

120 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

121 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

122 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

123

124

125 แผนการจัดการเรียนรู้ที่9 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์(4) เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 จำนüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ อธิบายการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดงพฤติกรรม คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 3. ÿาระÿำคัญ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์มีลักþณะที่ตัüประกอบเป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียน การแยกตัüประกอบของแต่ละพĀุนามดีกรีÿองได้เป็นกำลังÿองของพĀุนามดีกรีĀนึ่ง ÿามารถแยกพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ตามÿูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 4. ÿาระการเรียนรู้ การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้)

126 - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูÿุ่มนักเรียนออกมาเฉลยแบบฝึกĀัด 5.3 ข้อ 1 Āน้า 266 Āนังÿือ ÿÿüท. Āน้าชั้นเรียน 2. นักเรียนร่üมกันÿนทนาเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูปกำลังÿองÿมบูรณ์ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์มีลักþณะที่ตัüประกอบเป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียน การแยกตัüประกอบของแต่ละพĀุนามดีกรีÿองได้เป็นกำลังÿองของพĀุนามดีกรีĀนึ่ง ÿามารถแยกพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ตามÿูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 ขั้นÿอน 3. นักเรียนพิจารณาตัüอย่างการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูปกำลังÿองÿมบูรณ์ โดย ใช้ÿูตรข้างต้น เมื่อใĀ้ A และ B เป็นเอกนาม ดังตัüอย่าง ดังนี้ ตัüอย่างที่ 1 จงแยกตัüประกอบของ 81x2 + 360x + 400 üิธีทำ 81x2 + 360x + 400 = (9x) 2 + 2(9x)(20) + 202 ดังนั้น 81x2 + 360x + 400 = (9x + 20) 2 ตัüอย่างที่ 2 จงแยกตัüประกอบของ 49y2 – 70y + 25 üิธีทำ 49y2 – 70y + 25 = (7y) 2 - 2(7y)(5) + 52 ดังนั้น 49y2 – 70y + 25 = (7y - 5) 2 ตัüอย่างที่ 3 จงแยกตัüประกอบของ 81x2 - 180x + 100 üิธีทำ 81x2 - 180x + 100 = (9x) 2 - 2(9x)(10) + 102 ดังนั้น 81x2 - 180x + 100 = (9x - 10) 2 ตัüอย่างที่ 4 จงแยกตัüประกอบของ 100x2 + 220x + 121 üิธีทำ 100x2 + 220x + 121 = (10x) 2 - 2(10x)(11) + 112 ดังนั้น 100x2 + 220x + 121 = (10x - 11) 2 จากÿูตร A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 เราÿามารถใช้ÿูตรเĀล่านี้ เพื่อแยกตัüประกอบในกรณีที่ A และ B เป็นพĀุนาม ได้ดังตัüอย่างต่อไปนี้

127 ตัüอย่างที่ 5 จงแยกตัüประกอบของ (x + 1) 2 + 14(x + 1) + 49 üิธีทำ (x + 1) 2 + 14(x + 1) + 49 = (x + 1) 2 – 2(7)(x + 1) + 72 = (x + 1 + 7) 2 ดังนั้น (x + 1) 2 + 14(x + 1) + 49= (x + 8) 2 ตัüอย่างที่ 6 จงแยกตัüประกอบของ 4x2 – 4(x2 – 3x) + (x – 3) 2 üิธีทำ 4x2 – 4(x2 – 3x) + (x – 3) 2 = (2x)2 – 4x(x – 3) + (x – 3) 2 = (2x)2 – 2(2x)(x – 3) + (x – 3) 2 = {2x – (x – 3)}2 = (2x – x + 3) 2 ดังนั้น 4x2 – 4(x2 – 3x) + (x – 3) 2 = (x + 3) 2 4. นักเรียนทำแบบฝึกĀัด 5.3 Āน้า 266 ในĀนังÿือคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 เพื่อตรüจÿอบคüามเข้าใจ ขั้นÿรุป 5. นักเรียนและครูร่üมกันจากนั้นÿรุปเนื้อĀา ดังนี้ 6. นักเรียนÿรุปเนื้อĀาและจดบันทึกลงในÿมุดเรียน 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์มีลักþณะที่ตัüประกอบ เป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่ซ้ำกันจึงเขียนการแยกตัüประกอบของแต่ละพĀุนาม ดีกรีÿองได้เป็นกำลังÿองของพĀุนามดีกรีĀนึ่ง ÿามารถแยกพĀุนามที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ตามÿูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 − 2AB + B2 = (A − B)2

128 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่ เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ ตรüจแบบฝึกĀัดที่ 5.3 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.3 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านคüามรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) เขียนแÿดงการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ที่เป็นกำลังÿองÿมบูรณ์ได้ แบบฝึกĀัดที่ 5.3 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.3 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านทักþะ/ กระบüนการ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมิน พฤติกรรม การเรียนรู้ ด้าน คุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดีขึ้น ไป

129 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

130 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

131 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

132 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

133 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

134 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

135

136

137 แผนการจัดการเรียนรู้ที่10 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นผลต่างกำลังÿอง(1) เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 จำนüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ อธิบายการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่เป็นผลต่างกำลังÿองได้ 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นผลต่างกำลังÿอง 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดงพฤติกรรม คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 3. ÿาระÿำคัญ การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ถ้าตัüประกอบเป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่มีพจน์เĀมือนกันแต่มี เครื่องĀมายระĀü่างพจน์ต่างกัน จะเรียกพĀุนามดีกรีÿองที่มีลักþณะนี้ü่า พĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูปผลต่าง ของกำลังÿอง ใĀ้ A แทนพจน์Āน้า และ B แทนพจน์ĀลังของพĀุนามดีกรีÿอง ÿูตรของการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในรูปผลต่างกำลังÿอง คือ A2 – B2 = (A – B)(A + B) 4. ÿาระการเรียนรู้ การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นผลต่างของกำลังÿอง 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้)

138 - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. นักเรียนร่üมกันÿนทนาทบทüนเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ที่อยู่ในรูปกำลังÿองÿมบูรณ์ จากนั้นร่üมกันตอบคำถามกระตุ้นคüามคิด ดังนี้ • ÿูตรของการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในรูปกำลังÿองÿมบูรณ์เป็นอย่างไร (ใĀ้ A แทนพจน์Āน้า และ B แทนพจน์ĀลังของพĀุนามดีกรีÿอง ÿูตรของการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในรูปกำลังÿองÿมบูรณ์ คือ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 ขั้นÿอน 2. ครูอธิบายเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นผลต่างของกำลังÿอง 3. นักเรียนพิจารณา ตัüอย่างการคูณพĀุนามÿองพĀุนามที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังÿอง โดยการตอบ คำถามประกอบการอธิบายตัüอย่าง และคำถามกระตุ้นคüามคิด ดังนี้ พิจารณาการคูณพĀุนามÿองพĀุนามต่อไปนี้ 1. (x + 7)(x – 7) = x2 – 7x + 7x – 49 = x2 – 49 = x2 – 72 2. (3x + 5)(3x – 5)= 9x2 – 15x + 15x – 25 = 9x2 – 25 = (3x)2 – 52 4. นักเรียนตอบคำถาม ดังนี้ 1) จากการคูณพĀุนามข้างต้น ตัüประกอบของพĀุนามมีลักþณะอย่างไร (ตัüประกอบเป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่มีพจน์เĀมือนกัน) การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ถ้าตัüประกอบเป็นพĀุนามดีกรีĀนึ่งที่มี พจน์เĀมือนกันแต่มีเครื่องĀมายระĀü่างพจน์ต่างกัน จะเรียกพĀุนามดีกรีÿองที่มีลักþณะนี้ ü่า พĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังÿอง ใĀ้ A แทนพจน์Āน้า และ B แทนพจน์ĀลังของพĀุนามดีกรีÿอง ÿูตรของการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในรูปผลต่างกำลังÿอง คือ A2 – B2 = (A – B)(A + B)

139 2) เครื่องĀมายระĀü่างพจน์ของตัüประกอบของพĀุนามมีลักþณะอย่างไร (มีเครื่องĀมายระĀü่างพจน์ต่างกัน) 3) เรียกพĀุนามดีกรีÿองที่มีลักþณะข้างต้นü่าอย่างไร (พĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังÿอง) 5. นักเรียนพิจารณาตัüอย่างการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูปผลต่างของกำลังÿอง โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัüอย่าง ดังนี้ ตัüอย่างที่ 1 จงแยกตัüประกอบของ (3x + 4)2 – 225 üิธีทำ (3x + 4)2 – 225 = (3x + 4)2 – 152 = {(3x + 4) – 15}{(3x + 4) + 15} = (3x – 11)(3x + 19) ดังนั้น (3x + 4)2 – 225 = (3x – 11)(3x + 19) ตัüอย่างที่ 2 จงแยกตัüประกอบของ 16(x – 5)2 – 25(x + 3)2 üิธีทำ 16(x – 5)2 – 25(x + 3)2 = {4(x – 5)}2 – {5(x + 3)}2 = {4(x – 5) – 5(x + 3)}{4(x – 5) + 5(x + 3)} = (4x – 20 – 5x – 15)(4x – 20 + 5x + 15) = (–x – 35)(9x – 5) ดังนั้น 16(x – 5)2 – 25(x + 3)2 = (–x – 35)(9x – 5) 6. นักเรียนทำแบบฝึกĀัดที่ 5.4 ข้อ 1 Āน้า 273 ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 ขั้นÿรุป 7. นักเรียนร่üมกันอภิปรายและÿรุปเนื้อĀา ดังนี้ 8. นักเรียนÿรุปเนื้อĀาและจดบันทึกลงในÿมุดเรียน 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ตาม Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ใĀ้ A แทนพจน์Āน้า และ B แทนพจน์ĀลังของพĀุนามดีกรีÿอง ÿูตรของการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในรูปผลต่างกำลังÿอง คือ A2 – B2 = (A – B)(A + B)

140 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่ เป็นผลต่างของกำลังÿองได้ ตรüจแบบฝึกĀัดที่ 5.4 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.4 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านคüามรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) เขียนแÿดงการแยกตัü ประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ที่เป็นผลต่างของกำลังÿองได้ แบบฝึกĀัดที่ 5.4 1) แบบฝึกĀัดที่ 5.4 2) แบบประเมิน พฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านทักþะ/ กระบüนการ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมิน พฤติกรรม การเรียนรู้ ด้าน คุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดีขึ้น ไป

141 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

142 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

143 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

144 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

145 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

146 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........