การให้เหตุผล

แผนการจัดการเรียนรู้ นางสาวกนกวรรณ คำ พิมพ์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรีราชินูทิศ สำ นักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาอุดรธานี ร า ย วิ ช า ค ณิ ต ณิ ศ า ส ต ร์ 4 ค 2 2 1 0 2 บ ท ที่ 4ที่ก า ร ใ ห้ เ ห ตุ ผ ล ท า ง เ ร ข า ค ณิ ต ณิ

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนสตรีราชินูทิศ นางสาวกนกวรรณ คำพิมพ์ รหัสประจำตัวนักศึกษา 63040140112 นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ สาขาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED16402 ( INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566

ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 นี้จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตาม มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทําจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การวัดและประเมินผล มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 1 นี้ ประกอบไปด้วย ทําไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไร ในคณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สมรรถนะ สำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำของผู้เรียน ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน โครงสร้างรายวิชา แผนการประเมินผลการเรียนรู้ การวิเคราะห์ ตัวชี้วัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน โครงสร้างกําหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การให้เหตุผลทางเรขาคณิต เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ จะสามารถนําไปใช้ประกอบการจัดการเรียน การสอนรายวิชาคณิตศาสตร์ นําไปสู่การพัฒนาที่ถูกต้องและเกิดผลแก่ผู้เรียนเป็นอย่างดี นางสาวกนกวรรณ คำพิมพ์

ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ …………………………………………………………………………………………………………………………………… ก สารบัญ ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) .................... 1 การจัดหลักสูตรโรงเรียนสตรีราชินูทิศ ................................................................................................. 4 รายวิชาตามหลักสูตรโรงเรียนสตรีราชินูทิศ พ.ศ. 2561 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์.……………. 12 ขอบเขตสาระการเรียนรู้แกนกลาง ..………………………………………………………………………………………… 13 วิเคราะห์สาระการเรียนรู้แกนกลางและท้องถิ่น ..………………………………………………………………………. 15 คำอธิบายรายวิชา ภาคเรียนที่ 2 ……………………………………………..……………………………………………… 17 โครงสร้างรายวิชา ภาคเรียนที่ 2 …………………………………………………………………………………………….. 18 กำหนดการจัดการเรียนรู้...................................................................................................................... 19 แผนประเมินผลการเรียนรู้................................................................................................................... 28 แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การให้เหตุผลทางเรขาคณิต 29 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 …………………………………………………………………………………………………… 30 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 …………………………………………………………………………………………………… 41 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 …………………………………………………………………………………………………… 53 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 …………………………………………………………………………………………………… 66 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 …………………………………………………………………………………………………… 77 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 …………………………………………………………………………………………………… 90 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19…………………………………………………………………………………………………… 103 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 …………………………………………………………………………………………………… 115

1 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วย ให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้าน วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและ พัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่าง ต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมี ทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือการเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิด วิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและการ สื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรมและ สภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบ ความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบ การศึกษาหรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมกับศักยภาพ ของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระพื้นฐานที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนไว้ 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและ พีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น โดยผู้เรียนจะได้เรียนรู้สาระสำคัญดังนี้ • จำนวนและพีชคณิต: เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อย ละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับ และอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ • การวัดและเรขาคณิต: เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของ รูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ

2 •สถิติและความน่าจะเป็น: เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณ ค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และ ช่วยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่ เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ใน การเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับ ผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้ง เพื่อ นำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้

3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณี ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นช้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ คุณภาพผู้เรียน จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และ ใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง และใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันอับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และ ใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนำความรู้ เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ • มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวยและทรง กลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

4 • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การแก้ปัญหาในชีวิตจริง • มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ • มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูลและแปลความหมายข้อมูลที่ เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และ ใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง การจัดหลักสูตรโรงเรียนสตรีราชินูทิศ โรงเรียนสตรีราชินูทิศ จัดหลักสูตรสถานศึกษามุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซึ่งเป็นกำลังของชาติให้เป็นมนุษย์ที่ มีความสมดุลทั้งด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสำนึกในความเป็นกุลสตรีเป็นพลเมืองไทยและเป็นพลโลก ยึด มั่นในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้และทักษะพื้นฐาน รวมทั้ง เจตคติ ที่จำเป็นต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพและการศึกษาตลอดชีวิต มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรม และภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง โดยมุ่งเน้น ผู้เรียนเป็นสำคัญบนพื้นฐานความเชื่อว่า ทุกคนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้เต็มตามศักยภาพ หลักการ หลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนสตรีราชินูทิศ มีหลักการที่สำคัญ ดังนี้ 1. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐานการเรียนรู้ เป็น เป้าหมายสำหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบนพื้นฐานของความเป็นไทย ควบคู่กับความเป็นสากล 2. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาคและมี คุณภาพ 3. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอำนาจ ให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษา ให้สอดคล้องกับสภาพและความต้องการของท้องถิ่น 4. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นทั้งด้านสาระการเรียนรู้ เวลาและการจัดการเรียนรู้ 5. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ

5 6. เป็นหลักสูตรการศึกษาสำหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย ครอบคลุมทุก กลุ่มเป้าหมาย สามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้ และประสบการณ์ จุดหมาย หลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนสตรีราชินูทิศ มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีความสุข มี ศักยภาพในการศึกษาต่อและประกอบอาชีพ จึงกำหนดเป็นจุดหมายเพื่อให้เกิดกับผู้เรียน เมื่อจบการศึกษาขั้น พื้นฐาน ดังนี้ 1. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและปฏิบัติตนตาม หลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาที่ตนนับถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 2. มีความรู้ ความสามารถในการสื่อสาร การคิด การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี และมีทักษะชีวิต 3. มีสุขภาพกายและสุขภาพจิตที่ดี มีสุขนิสัย และรักการออกกำลังกาย 4. มีความรักชาติ มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและ การปกครอง ตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข 5. มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาสิ่งแวดล้อม มีจิต สาธารณะที่มุ่งทำประโยชน์และสร้างสิ่งที่ดีงามในสังคม และอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมีความสุข วิสัยทัศน์ พันธกิจและเป้าประสงค์ของโรงเรียนสตรีราชินูทิศ วิสัยทัศน์ ( Vision )ของโรงเรียนสตรีราชินูทิศ ภายในปี 2562 โรงเรียนสตรีราชินูทิศมีระบบบริหารจัดการศึกษาที่ทันสมัย ผู้เรียนมีคุณภาพตาม มาตรฐานสากล มีคุณธรรมตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง พันธกิจ( Mission )ของโรงเรียนสตรีราชินูทิศ 1. พัฒนาผู้เรียนให้เป็นเลิศทางวิชาการ ควบคู่คุณธรรมตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงเพื่อให้ เป็นพลโลกและมีคุณลักษณะของเยาวชนในศตวรรษที่ 21 2. พัฒนาหลักสูตรและกระบวนการจัดการเรียนรู้เทียบเคียงมาตรฐานสากลด้วยเทคโนโลยีและ นวัตกรรมการเรียนรู้ที่หลากหลายโดยมุ่งเน้น “ต้องนักเรียนก่อน” 3. พัฒนาศักยภาพครูและบุคลากรทางการศึกษาให้เป็นครูดีครูเก่งใช้กระบวนการจัดการความรู้อย่าง ชาญฉลาดและมีรูปแบบการปฏิบัติที่เป็นเลิศเพื่อผู้เรียนเป็นสำคัญ 4. พัฒนาการบริหารจัดการแบบมีส่วนร่วมเชิงคุณภาพ ตามคติพจน์ ค่านิยมและวัฒนธรรมองค์กร โดยใช้หลักธรรมาภิบาลอย่างมีประสิทธิภาพเพื่อให้ได้มาตรฐานสากล 5. พัฒนาแหล่งเรียนรู้ภายใน สื่อเทคโนโลยีและสภาพแวดล้อมให้เอื้อต่อการจัดการเรียนรู้ 6. สร้างภาคีเครือข่ายการจัดการเรียนรู้ทั้งภายในประเทศและต่างประเทศ รวมทั้งเครือข่ายผู้มีส่วนได้ เสียเพื่อร่วมกันพัฒนาคุณภาพทางการศึกษา เป้าประสงค์( Objective ) ของโรงเรียนสตรีราชินูทิศ 1. ผู้เรียนมีเป็นเลิศทางวิชาการ ควบคู่คุณธรรมตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง เพื่อให้เป็นพล โลกและมีคุณลักษณะของเยาวชนในศตวรรษที่ 21

6 2. มีหลักสูตรและกระบวนการจัดการเรียนรู้ที่มีมาตรฐานสากล 3. ครูและบุคลากรเป็นผู้มีความรู้ความสามารถครูใช้กระบวนการจัดการความรู้อย่างชาญฉลาดเพื่อ พัฒนาผู้เรียนให้เป็นเลิศทางวิชาการ 4. มีระบบการบริหารจัดการแบบมีส่วนร่วมเชิงคุณภาพโดยใช้หลักธรรมาภิบาลอย่างมีประสิทธิภาพ เพื่อให้ได้มาตรฐานสากล 5. มีการพัฒนาสื่อเทคโนโลยีและสภาพแวดล้อมให้เอื้อต่อการจัดการเรียนรู้ 6. มีภาคีเครือข่ายการจัดการเรียนรู้ทั้งภายในประเทศและต่างประเทศ รวมทั้งเครือข่ายผู้มีส่วนได้เสีย เพื่อร่วมกันพัฒนาคุณภาพทางการศึกษา สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน หลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนสตรีราชินูทิศ มุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานที่กำหนด ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและ ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหา ความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้ วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่าง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์ และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและ แก้ไขปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในการ ดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคม ด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคลการจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การ ปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยีด้าน ต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ หลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนสตรีราชินูทิศ มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้ สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์

7 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ วิสัยทัศน์ พันธกิจและเป้าประสงค์ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนสตรีราชินูทิศ วิสัยทัศน์ ( Vision )ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนสตรีราชินูทิศ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรีราชินูทิศ มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้และ ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นทักษะที่จำเป็นในศตวรรษที่ 21 และส่งเสริมให้มีการใช้เทคโนโลยีในการ จัดการเรียนรู้อย่างเหมาะสม เพื่อเตรียมความพร้อมให้ผู้เรียนมีความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์และเป็นผู้มี ความพร้อมในการทำงานหรือการศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ควบคู่กับคุณธรรมตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจ พอเพียง พันธกิจ( Mission )ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนสตรีราชินูทิศ 1. พัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจในแนวคิด หลักการ ทฤษฎีในสาระคณิตศาสตร์ที่จำเป็น พร้อมทั้งสามารถนำไปประยุกต์ได้ควบคู่กับคุณธรรมตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 2. พัฒนาผู้เรียนให้มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นทักษะที่จำเป็นในศตวรรษที่ 21 ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และมีความคิดสร้างสรรค์ 3. พัฒนาผู้เรียนให้มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ เห็นคุณค่าและตระหนักถึงความสำคัญของ คณิตศาสตร์สามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ในระดับการศึกษาที่สูงขึ้น ตลอดจน การประกอบอาชีพ 4. พัฒนาผู้เรียนมีความสามารถในการเลือกใช้สื่อ อุปกรณ์เทคโนโลยีและแหล่งข้อมูลที่เหมาะสม เพื่อเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้การสื่อสาร การทำงาน และการแก้ปัญหาอย่างถูกต้องและมีประสิทธิภาพ เป้าประสงค์(Objective) ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนสตรีราชินูทิศ 1. ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับแนวคิด หลักการ ทฤษฎีในสาระคณิตศาสตร์ที่จำเป็น พร้อม ทั้งสามารถนำไปประยุกต์ได้ 2. ผู้เรียนมีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นทักษะที่จำเป็นในศตวรรษที่ 21 ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา สื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เชื่อมโยง ให้เหตุผล และ มีความคิดสร้างสรรค์

8 3. ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ เห็นคุณค่าและตระหนักถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ สามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ในระดับการศึกษาที่สูงขึ้น ตลอดจนการประกอบ อาชีพ 4. ผู้เรียนมีความสามารถในการเลือกใช้สื่อ อุปกรณ์เทคโนโลยีและแหล่งข้อมูลที่เหมาะสมเพื่อเป็น เครื่องมือในการเรียนรู้การสื่อสาร การทำงาน และการแก้ปัญหาอย่างถูกต้องและมีประสิทธิภาพ ที่มาของการพัฒนาและปรับปรุงหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ นับตั้งแต่การปฏิรูปการศึกษาในพุทธศักราช 2542 เป็นเวลากว่า15 ปีแล้วที่ประเทศไทยได้มีการ ประกาศใช้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 และปรับปรุงเป็นหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ในขณะที่โลกมีการเปลี่ยนแปลงในทุก ๆ ด้าน ไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม สิ่งแวดล้อม วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีโดยเฉพาะด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่มีความรู้และนวัตกรรม ใหม่เกิดขึ้นอย่างหลากหลายในเวลาอันรวดเร็ว ส่งผลให้หลายประเทศทั่วโลกมีการพัฒนาด้านการศึกษา คณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเพื่อเตรียมประชากรให้พร้อมกับการเปลี่ยนแปลง จึงมีความจำเป็นที่ ประเทศไทยจะต้องมีการปรับหลักสูตรคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีให้มีความทันสมัย สอดคล้อง กับความรู้และทักษะที่จำเป็นในโลกปัจจุบันและอนาคต สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(สสวท.) ในฐานะหน่วยงานที่รับผิดชอบการพัฒนา หลักสูตรและการเรียนรู้คณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของประเทศไทย ได้พัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีขึ้น เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลง ดังกล่าว โดยพิจารณาร่าง กรอบยุทธศาสตร์ชาติ20 ปี(พ.ศ. 2560 – 2579) ที่กำหนดเป้าหมายและลักษณะของคนไทยใน 20 ปีข้างหน้า รวมถึงแผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติฉบับที่ 12 (พ.ศ. 2560 – 2564) ที่มุ่งให้การศึกษาและการเรียนรู้ มีคุณภาพได้มาตรฐานสากล พัฒนาคนไทยให้มีทักษะการคิด สังเคราะห์สร้างสรรค์ต่อยอดสู่นวัตกรรม มีทักษะ ชีวิตและอาชีพ ทักษะสารสนเทศ สื่อ และเทคโนโลยีมีการเรียนรู้ต่อเนื่องตลอดชีวิต และส่งเสริมระบบการ เรียนรู้ที่บูรณาการระหว่างวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีวิศวกรรมศาสตร์และ คณิตศาสตร์ (STEM Education) เพื่อพัฒนาผู้สอนและผู้เรียนในเชิงคุณภาพ โดยเน้นการเชื่อมโยงระหว่างการเรียนรู้กับการทำงาน (Work Integrated Learning) นอกจากนี้สสวท. ได้ศึกษาแนวโน้มด้านการศึกษาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีพบว่าประเทศต่าง ๆ ทั่วโลกให้ความสำคัญกับทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ที่จำเป็นสำหรับศตวรรษที่ 21 (Partnership for the 21st Century Skills, 2016) ได้แก่ การคิดแบบมีวิจารณญาณและการแก้ปัญหา (Critical Thinking and Problem-Solving) การสื่อสาร (Communication) การร่วมมือ (Collaboration) และการคิดสร้างสรรค์และนวัตกรรม (Creativity and Innovation) ควบคู่ไปกับความสามารถในการใช้เทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสมในการพัฒนามาตรฐาน ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร

9 แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 สสวท. ได้ศึกษาผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของ ผู้เรียนระดับชาติและนานาชาติผลการวิจัยและติดตามการใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และผลการวิเคราะห์และประเมินร่างหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับ ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 โดยผู้เชี่ยวชาญด้าน การศึกษาคณิตศาสตร์จากต่างประเทศโดยมีรายละเอียด ดังนี้ 1. ผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนระดับชาติและนานาชาติ 1.1 ระดับชาติผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนจากการทดสอบระดับชาติ (National Testing: NT) บ่งชี้ให้เห็นคะแนนเฉลี่ยความสามารถพื้นฐานในด้านคำนวณ (Numeracy) และด้าน เหตุผล (Reasoning Ability) ซึ่งเป็นความสามารถพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 3 ทั่วประเทศ ต่ำกว่าร้อยละ 50 ซึ่งเป็นมาตรฐานขั้นต่ำโดยเฉพาะอย่างยิ่งคะแนนเฉลี่ย ความสามารถด้านคำนวณต่ำกว่าทุก ๆ ด้านเช่นเดียวกับการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (Ordinary National Educational Test: O-NET) ที่บ่งชี้ว่าผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 3 และผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีคะแนนเฉลี่ยของ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ต่ำกว่าร้อยละ 50 ซึ่งเป็นมาตรฐานขั้นต่ำ 1.2 ระดับนานาชาติผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนในโครงการ TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) ค.ศ. 2011 โ ด ย IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) บ่งชี้ว่าผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 และ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของประเทศไทยมีคะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์ทั้งในด้านเนื้อหาและพฤติกรรมการเรียนรู้อยู่ใน ระดับต่ำ (Low International Benchmark) รวมถึงผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนใน โครงการ TIMSS ค.ศ. 2015 ที่แสดงให้เห็นว่าผู้เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่2 ของประเทศไทยยังคงมีคะแนนเฉลี่ย คณิตศาสตร์ทั้งในด้านเนื้อหาและพฤติกรรมการเรียนรู้อยู่ในระดับต่ำ (Low International Benchmark) นอกจากนี้ผลการประเมินการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนในโครงการ PISA (Program for International Student Assessment) ซึ่งเป็นโครงการประเมินความสามารถในการใช้ความรู้และทักษะของผู้เรียนที่มีอายุ 15 ปีในด้านการอ่าน คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์จัดโดยOECD (Organization for Economic Co-operation and Development) ก็บ่งชี้เช่นกันว่า ผู้เรียนไทยที่มีอายุ 15 ปีซึ่งส่วนใหญ่เรียนอยู่ในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 และ 4 มีคะแนนเฉลี่ยต่ำกว่า คะแนนเฉลี่ยของ OECD ทั้งใน ค.ศ. 2012 และ ค.ศ. 2015 ข้อมูลจากโครงการ PISA ใน ค.ศ. 2012 ยังมีข้อสังเกตว่า เวลาเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมีความสัมพันธ์โดยตรงกับความสามารถ ทางคณิตศาสตร์และเมื่อพิจารณาเวลาเรียนคณิตศาสตร์ของผู้เรียนไทยกับผู้เรียนจากประเทศอื่น ๆ ที่เข้าร่วม การประเมิน พบว่าผู้เรียนไทยอายุ 15 ปีมีเวลาเรียนคณิตศาสตร์ต่อสัปดาห์น้อยกว่าเมื่อเทียบกับเวลาเรียน คณิตศาสตร์ของผู้เรียนประเทศอื่น ๆ ที่มีคะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์ในอันดับต้น ๆ เช่น จีน สิงคโปร์เกาหลีใต้ ญี่ปุ่นรวมถึงเวียดนาม

10 2. ผลการวิจัยและติดตามการใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 ผลการวิจัยและติดตามการใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 รายงาน ว่ามาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดมีมากและมีความซ้ำซ้อนในกลุ่มสาระ โดยกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เป็นหนึ่งในกลุ่มสาระที่มีข้อเสนอแนะให้ทบทวนตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้(สำนักงาน คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน, 2557) 3. ผลการวิเคราะห์และประเมินร่างหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 ในการพัฒนามาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 สสวท. ใช้ข้อมูลที่กล่าวมาข้างต้นมาประกอบการพัฒนาต้นร่างหลักสูตรดังกล่าว โดยร่วมมือกับทรงคุณวุฒิ ผู้เชี่ยวชาญ อาจารย์และครูพร้อมทั้งได้ทำประชาพิจารณ์เพื่อรวบรวมความคิดเห็นจากบุคคลที่เกี่ยวข้องกับ การศึกษา และร่วมกับ CIE (Cambridge International Examinations) ซึ่งเป็นหน่วยงานของสหราช อาณาจักรที่มีความเชี่ยวชาญด้านการประเมินระบบการศึกษาและการพัฒนาหลักสูตรเป็นที่ยอมรับใน ระดับนานาชาติเพื่อประเมินคุณภาพของร่างหลักสูตรโดย CIE ได้พิจารณาองค์ประกอบหลักในการจัดการ เรียนรู้ทั้ง 3 ด้าน คือ หลักสูตร การจัดการเรียนรู้และการวัดผลประเมินผล พบว่า หลักสูตรนี้สะท้อนถึง วิธีการสอนที่ทันสมัย ครอบคลุมเนื้อหาที่จำเป็น ทัดเทียมนานาชาติมีการเชื่อมโยง เนื้อหากับชีวิตจริง เน้น การพัฒนาทักษะต่าง ๆ ทั้งทักษะทางคณิตศาสตร์และทักษะในศตวรรษที่ 21 มีการออกแบบหลักสูตรได้ เหมาะสมกับระบบการศึกษาในโลกสมัยใหม่ โดยส่งเสริมให้มีการใช้เทคโนโลยีในการจัดการเรียนรู้สามารถ เตรียมความพร้อมให้กับผู้เรียนเพื่อให้เป็นผู้ที่มีความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์และเป็นผู้ที่มีความพร้อมใน การทำงานหรือการศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น (Cambridge, 2015; Cambridge, 2016) จากข้อมูลดังที่กล่าวมาข้างต้น สสวท. จึงได้กำหนดเป้าหมายหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป้าหมายหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 มีเป้าหมายที่ต้องการให้เกิดกับผู้เรียนเมื่อจบหลักสูตร ดังนี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับแนวคิด หลักการ ทฤษฎีในสาระคณิตศาสตร์ที่จำเป็น พร้อมทั้ง สามารถนำไปประยุกต์ได้ 2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา สื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เชื่อมโยง ให้เหตุผล และมีความคิดสร้างสรรค์ 3. มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์เห็นคุณค่าและตระหนักถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์สามารถนำ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ในระดับการศึกษาที่สูงขึ้น ตลอดจนการประกอบอาชีพ

11 4. มีความสามารถในการเลือกใช้สื่อ อุปกรณ์เทคโนโลยีและแหล่งข้อมูลที่เหมาะสมเพื่อเป็น เครื่องมือในการเรียนรู้การสื่อสาร การทำงาน และการแก้ปัญหาอย่างถูกต้องและมีประสิทธิภาพ

12 รายวิชาตามหลักสูตรโรงเรียนสตรีราชินูทิศ พ.ศ. 2561 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ที่ รหัสวิชา ชื่อวิชา ระดับชั้น ประเภทวิชา หน่วยกิต 1 ค21101 คณิตศาสตร์ 1 ม.1 พื้นฐาน 1.5 2 ค21102 คณิตศาสตร์ 2 ม.1 พื้นฐาน 1.5 3 ค21201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 ม.1 เพิ่มเติม 1 4 ค21202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 ม.1 เพิ่มเติม 1 5 ค22101 คณิตศาสตร์ 3 ม.2 พื้นฐาน 1.5 6 ค22102 คณิตศาสตร์ 4 ม.2 พื้นฐาน 1.5 7 ค22201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 ม.2 เพิ่มเติม 1 8 ค22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 ม.2 เพิ่มเติม 1 9 ค23101 คณิตศาสตร์ 5 ม.3 พื้นฐาน 1.5 10 ค23102 คณิตศาสตร์ 6 ม.3 พื้นฐาน 1.5 11 ค23201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 ม.3 เพิ่มเติม 1 12 ค23202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 6 ม.3 เพิ่มเติม 1

13 ขอบเขตสาระการเรียนรู้แกนกลาง รหัสวิชา ค22102 รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรีราชินูทิศ อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม • การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ - สมบัติการแจกแจง - กำลังสองสมบูรณ์ - ผลต่างของกำลังสอง สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่นวง เวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต • การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตไปใช้ใน ชีวิตจริง 2. นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและ รูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง เส้นขนาน • สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 3. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ • ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม การนำ ความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการ แก้ปัญหา

14 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ ข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลาง ของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยี ที่เหมาะสม สถิติ • การนำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล - แผนภาพจุด - แผนภาพต้น – ใบ - ฮิสโทแกรม - ค่ากลางข้อมูล • การแปลความหมายผลลัพธ์ • การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

15 วิเคราะห์สาระการเรียนรู้แกนกลางและท้องถิ่น รหัสวิชา ค22102 รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรีราชินูทิศ อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ตัวชี้วัด ที่ สาระการเรียนรู้แกนกลาง/ท้องถิ่น สาระสำคัญ ความรู้ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะ ค 1.2 ม.2/2 - การแยกตัว ประกอบของ พหุนามดีกรีสอง - การแก้ปัญหา - การสื่อสารและ การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ - การเชื่อมโยง - การให้เหตุผล - การคิดสร้างสรรค์ - ทำงานอย่าง เป็นระบบ - มุ่งมั่นในการ ทำงาน - มีเหตุผล - รอบคอบ - มีวิจารณญาณ การแยกตัวประกอบของ พหุนาม • การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองโดยใช้ - สมบัติการแจกแจง - กำลังสองสมบูรณ์ - ผลต่างของกำลังสอง ค 2.2 ม.2/1 - การสร้างทาง เรขาคณิต - การแก้ปัญหา - การสื่อสารและ การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ - การเชื่อมโยง - การให้เหตุผล - การคิดสร้างสรรค์ - ทำงานอย่าง เป็นระบบ - มุ่งมั่นในการ ทำงาน - มีเหตุผล - รอบคอบ - มีวิจารณญาณ การสร้างทางเรขาคณิต • การนำความรู้เกี่ยวกับการ สร้างทางเรขาคณิตไปใช้ใน ชีวิตจริง ค 2.2 ม.2/2 - สมบัติของ เส้นขนานและ รูปสามเหลี่ยม - การแก้ปัญหา - การสื่อสารและ การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ - การเชื่อมโยง - การให้เหตุผล - การคิดสร้างสรรค์ - ทำงานอย่าง เป็นระบบ - มุ่งมั่นในการ ทำงาน - มีเหตุผล - รอบคอบ - มีวิจารณญาณ เส้นขนาน • สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและ รูปสามเหลี่ยม

16 ตัวชี้วัด ที่ สาระการเรียนรู้แกนกลาง/ท้องถิ่น สาระสำคัญ ความรู้ ทักษะ/กระบวนการ คุณลักษณะ ค2.2 ม.2/4 - สมบัติของรูป สามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการ - การแก้ปัญหา - การสื่อสารและ การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ - การเชื่อมโยง - การให้เหตุผล - การคิดสร้างสรรค์ - ทำงานอย่าง เป็นระบบ - มุ่งมั่นในการ ทำงาน - มีเหตุผล - รอบคอบ - มีวิจารณญาณ ความเท่ากันทุกประการ • ความเท่ากันทุกประการของ รูปสามเหลี่ยม • การนำความรู้เกี่ยวกับความ เท่ากันทุกประการไปใช้ใน การแก้ปัญหา ค3.1 ม.2/1 สถิติ - การนำเสนอ ข้อมูล - การวิเคราะห์ ข้อมูล - การแปล ความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ ในชีวิตจริง - การแก้ปัญหา - การสื่อสารและ การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ - การเชื่อมโยง - การให้เหตุผล - การคิดสร้างสรรค์ - ทำงานอย่าง เป็นระบบ - มุ่งมั่นในการ ทำงาน - มีเหตุผล - รอบคอบ - มีวิจารณญาณ สถิติ • การนำเสนอข้อมูล - แผนภาพจุด - แผนภาพต้น – ใบ - ฮีสโทแกรม - ค่ากลางของข้อมูล • การแปลความหมาย ผลลัพธ์ • การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

17 คำอธิบายรายวิชา รหัสวิชา ค 22102 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลา 60 ชั่วโมง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรีราชินูทิศ อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ............................................................................................................................. .............................. ศึกษา แนวคิด หลักการ ทฤษฎี พร้อมทั้งฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาของสาระ ดังนี้ การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง กำลังสองสมบูรณ์และผลต่างของกำลังสอง การสร้างทางเรขาคณิต การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง เส้นขนาน เส้นขนาน สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม การนำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้น ขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม การนำความรู้เกี่ยวกับ ความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา สถิติ การนำเสนอข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล จากแผนภาพจุด แผนภาพต้น–ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล การแปลความหมายผลลัพธ์และการนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง เพื่อ พัฒนาทักษะในการคิดคำนวณและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผลและการคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสื่อ อุปกรณ์ และแหล่งข้อมูลบูรณาการจัดการเรียนรู้ นำประสบการณ์ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ ในชีวิตประจำวันได้อย่างสร้างสรรค์ ตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจ พอเพียง สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความมุ่งมั่นในการทำงาน มีเหตุผล มีความรอบคอบและมี วิจารณญาณ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ รหัสตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/1 ม.2/2 ม.2/4 ค 3.1 ม.2/1 รวมทั้งหมด 5 ตัวชี้วัด

18 โครงสร้างรายวิชา รหัสวิชา ค 22102 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลา 60 ชั่วโมง ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 การแยกตัว ประกอบของ พหุนามดีกรีสอง ค 1.2 ม. 2/2 - การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองโดยใช้ - สมบัติการแจกแจง - กำลังสองสมบูรณ์ - ผลต่างกำลังสอง 12 20 2 การสร้างทาง เรขาคณิต ค 2.2 ม. 2/1 - การนำความรู้เกี่ยวกับการ สร้างทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิต จริง 8 10 3 เส้นขนาน ค 2.2 ม. 2/2 - สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและ รูปสามเหลี่ยม 10 15 สอบกลางภาค 45 4 ความเท่ากัน ทุกประการ ค 2.2 ม. 2/4 - ความเท่ากันทุกประการของ รูปสามเหลี่ยม - การนำความรู้เกี่ยวกับความ เท่ากันทุกประการไปใช้ใน การแก้ปัญหา 14 25 5 สถิติ ค 3.1 ม. 2/1 - การนำเสนอและวิเคราะห์ ข้อมูล - แผนภาพจุด - แผนภาพต้น-ใบ - ฮิสโทแกรม - ค่ากลางของข้อมูล - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง 14 30 สอบปลายภาค 2 55 รวมทั้งสิ้น 60 100

19 กำหนดการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต สัปดาห์ที่ ชั่วโมงที่ สาระการเรียนรู้ ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวนชั่วโมง 1 1 หน่วยที่ 5 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ทดสอบก่อนเรียน - แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการ แจกแจงได้ - แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวได้ - แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ - แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของ กำลังสองได้ - คำนวณหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่ใช้ในการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองได้ 1 2 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้สมบัติการแจก แจง(1) - แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการ แจกแจงได้ - เขียนแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้สมบัติการแจกแจงได้ 1 3 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้สมบัติการแจก แจง(2) -แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการ แจกแจงได้ - เขียนแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้ สมบัติการแจกแจงและสมบัติอื่นๆ ได้ 1 2 4 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองตัว แปรเดียว(1) - อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ตัวแปรเดียวได้ - เขียนแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัว แปรเดียวได้ 1 5 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองตัว แปรเดียว(2) - อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ตัวแปรเดียวได้ - เขียนแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัว แปรเดียวได้ 1 6 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่ - อธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ได้ 1

20 สัปดาห์ที่ ชั่วโมงที่ สาระการเรียนรู้ ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวนชั่วโมง เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (1) - เขียนแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ 3 7 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (2) - อธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ได้ - เขียนแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ 1 8 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (3) - อธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ได้ - เขียนแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ 1 9 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (4) - อธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ได้ - เขียนแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ 1 4 10 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นผลต่างกำลังสอง(1) - อธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่าง กำลังสองได้ - เขียนแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นผลต่างกำลังสอง 1 11 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นผลต่างกำลังสอง(2) - อธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่าง กำลังสองได้ - เขียนแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นผลต่างกำลังสอง 1 12 สอบหลังเรียน เรื่องการ แยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสอง - แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการ แจกแจงได้ - แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวได้ - แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ - แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของ กำลังสองได้ - คำนวณหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่ใช้ในการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองได้ 1 - บอกสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมได้

21 สัปดาห์ที่ ชั่วโมงที่ สาระการเรียนรู้ ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวนชั่วโมง 5 13 ทบทวนความรู้ก่อน เรียน - เขียนอธิบายสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมได้ 1 14 ข้อความคาดการณ์และ ประโยคเงื่อนไข - บอกข้อความที่เป็น “เหตุ”และข้อความที่เป็น“ผล” ของประโยคมีเงื่อนไขที่กำหนดให้ได้อย่างสมเหตุสมผล - เขียนข้อความคาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้ได้ อย่างสมเหตุสมผล - เขียนบทกลับของประโยคมีเงื่อนไขได้อย่างสมเหตุสมผล 1 15 การให้เหตุผลทาง เรขาคณิต - บอกเหตุผลทางเรขาคณิตได้อย่างถูกต้อง - เขียนการให้เหตุผลทางเรขาคณิตได้อย่างถูกต้อง 1 6 16 การพิสูจน์ - ใช้คำอนิยาม นิยาม สัจพจน์ ทฤษฎี มาใช้ประกอบการ ให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ - แสดงวิธีใช้คำอนิยาม นิยาม สัจพจน์ ทฤษฎี มาใช้ ประกอบการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ 1 17 การสร้างและการให้ เหตุผลเกี่ยวกับการ สร้าง - ให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต - สร้างรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมตามเงื่อนไขที่ กำหนดให้ และให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างนั้น 1 18 สำรวจพื้นที่รูป สามเหลี่ยม - สร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ได้ - พิสูจน์ข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับพื้นที่ของรูป สามเหลี่ยมได้อย่างสมเหตุสมผล 1 7 19 การให้เหตุผลเกี่ยวกับ รูปสามเหลี่ยม -บอกทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวเท่ากัน สองด้านได้ - พิสูจน์ข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับพื้นที่ของรูป สามเหลี่ยมได้อย่างสมเหตุสมผล 1 20 การให้เหตุผลเกี่ยวกับ รูปสี่เหลี่ยม - บอกทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาว เท่ากันสองด้านได้ - อธิบายให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมได้อย่าง สมเหตุสมผล 1 21 เส้นขนานและมุม ภายใน - อธิบายเกี่ยวกับเส้นขนานกับมุมภายในและสมบัติของเส้น ขนานกับมุมภายในได้ - เขียนมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1

22 สัปดาห์ที่ ชั่วโมงที่ สาระการเรียนรู้ ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวนชั่วโมง 8 22 เส้นขนานที่เกี่ยวกับมุม ภายในบนข้างเดียวกัน ของเส้นตัด - อธิบายวิธีการหาขนาดของมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดของเส้นขนานได้ - ระบุขนาดของมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดของ เส้นขนานได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 23 การพิสูจน์เส้นขนาน โดยใช้มุมภายในที่อยู่ บนข้างเดียวกันของเส้น ตัด - อธิบายวิธีการพิสูจน์เกี่ยวกับเส้นขนานโดยใช้บทกลับของ สมบัติของเส้นขนานได้ - พิสูจน์การขนานกันของเส้นตรงโดยใช้บทกลับของ สมบัติของเส้นขนานได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 24 เส้นขนานกับมุมแย้ง(1) - อธิบายเกี่ยวกับเส้นขนานกับมุมแย้งและสมบัติของเส้น ขนานกับมุมแย้งได้ - ระบุขนาดของมุมแย้งและใช้สมบัติของเส้นขนานกับมุม แย้งในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 9 25 เส้นขนานกับมุมแย้ง(2) - อธิบายเกี่ยวกับเส้นขนานกับมุมแย้งและสมบัติของเส้น ขนานกับมุมแย้งได้ - ระบุขนาดของมุมแย้งและใช้สมบัติของเส้นขนานกับมุม แย้งในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 26 การพิสูจน์เส้นขนานกับ มุมแย้ง(1) - อธิบายวิธีการพิสูจน์เส้นขนานโดยใช้มุมแย้งได้ - แสดงการพิสูจน์เส้นขนานโดยใช้มุมแย้งได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 27 การพิสูจน์เส้นขนานกับ มุมแย้ง(2) - อธิบายวิธีการพิสูจน์เส้นขนานโดยใช้มุมแย้งได้ - แสดงการพิสูจน์เส้นขนานโดยใช้มุมแย้งได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 28 มุมภายในและมุม ภายนอกที่อยู่บนข้าง เดียวกันของเส้นตัด - อธิบายเกี่ยวกับเส้นขนานกับมุมภายในและมุมภายนอก และสมบัติของเส้นขนานกับมุมภายในและมุมภายนอกได้ - เขียนมุมภายในและมุมภายนอกของเส้นตัดได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 29 - อธิบายเกี่ยวกับเส้นขนานกับมุมภายในและสมบัติของเส้น ขนานกับมุมภายในได้ 1

23 สัปดาห์ที่ ชั่วโมงที่ สาระการเรียนรู้ ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวนชั่วโมง 10 เส้นขนานกับรูป สามเหลี่ยม - เขียนมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 30 เส้นขนานกับรูป สามเหลี่ยม (2) - อธิบายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมกับเส้น ขนานได้ -อธิบายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมกับเส้น ขนานได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้- แสดงวิธีการนำทฤษฎีบทและบทกลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัสมาใช้ในการแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง 1 11 สอบกลางภาคเรียนที่ 1/2566 1 12 31 หน่วยการเรียนรู้ที่2 ความเท่ากันทุก ประการ สอบก่อนเรียน ตัวชี้วัด เข้าใจและใช้สมบัติรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุก ประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง 1 32 ความเท่ากันทุก ประการของรูป เรขาคณิต - บอกความหมายของความเท่ากันทุกประการของรูป เรขาคณิตได้ - เขียนแสดงความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิตที่ กำหนดให้ได้ 1 33 ความเท่ากันทุก ประการของส่วนของ เส้นตรง - บอกความหมายของความเท่ากันทุกประการของส่วน ของเส้นตรงได้ - เขียนแสดงความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 13 34 ความเท่ากันทุก ประการของส่วนของ เส้นตรง - บอกความหมายของความเท่ากันทุกประการของส่วน ของเส้นตรงได้ - เขียนแสดงความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 35 ความเท่ากันทุก ประการของมุม(1) - บอกความหมายของความเท่ากันทุกประการของมุมได้ - เขียนแสดงความเท่ากันทุกประการของมุมได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ปรับใช้ได้ 1

24 สัปดาห์ที่ ชั่วโมงที่ สาระการเรียนรู้ ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวนชั่วโมง 36 ความเท่ากันทุก ประการของมุม(2) - บอกความหมายของความเท่ากันทุกประการของมุมได้ - เขียนแสดงความเท่ากันทุกประการของมุมได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 14 37 ความเท่ากันทุก ประการของมุม(3) - บอกความหมายของความเท่ากันทุกประการของมุมได้ - เขียนแสดงความเท่ากันทุกประการของมุมได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ปรับใช้ได้ 1 38 ความเท่ากันทุก ประการของรูป สามเหลี่ยม - บอกความหมายของความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยมได้ - เขียนแสดงความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ปรับใช้ได้ 1 39 ความเท่ากันทุก ประการของรูป สามเหลี่ยม(2) - บอกความหมายของความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยมได้ - เขียนแสดงความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมได้ -เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 15 40 สามเหลี่ยมสองรูปที่มี ความสัมพันธ์แบบด้าน มุมด้าน - บอกค่าของจุดที่เกิดจากการหมุนของรูปต้นแบบใน ระบบพิกัดฉากได้ถูกต้อง - เขียนภาพที่ได้จากการหมุนของรูปต้นแบบได้ถูกต้อง 1 41 สามเหลี่ยมสองรูปที่มี ความสัมพันธ์แบบมุม ด้านมุม - อธิบายลักษณะของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุก ประการตามความสัมพันธ์แบบมุม-ด้าน-มุม ได้ - พิสูจน์ตรวจสอบรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุก ประการโดยใช้ความสัมพันธ์แบบมุม-ด้าน-มุม ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 42 สามเหลี่ยมสองรูปที่มี ความสัมพันธ์แบบด้านด้าน-ด้าน - พิสูจน์ตรวจสอบรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุก ประการโดยใช้ความสัมพันธ์แบบด้าน-ด้าน-ด้าน ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 43 สามเหลี่ยมสองรูปที่มี ความสัมพันธ์แบบฉากด้าน-ด้าน - อธิบายลักษณะของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุก ประการตามความสัมพันธ์แบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน ได้ - พิสูจน์ตรวจสอบรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุก ประการโดยใช้ความสัมพันธ์แบบฉาก-ด้าน-ด้าน ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1

25 สัปดาห์ที่ ชั่วโมงที่ สาระการเรียนรู้ ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวนชั่วโมง 16 44 สอบหลังเรียน เรื่อง ความเท่ากันทุก ประการ - บอกความหมายของความเท่ากันทุกประการได้ - บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดเท่ากันทุกประการ - บอกด้านคู่ที่ยาวเท่ากันและมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันของรูป สามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการได้ - คำนวณหาขนาดของมุมที่กำหนดให้ได้ 1 45 หน่วยการเรียนรู้ที่1 สถิติ สอบก่อนเรียน ตัวชี้วัด เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น ใบ ฮิส โทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมาย ผลลัพธ์รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม 1 17 46 แผนภาพจุด - อธิบายความหมายของแผนภาพจุดได้ - แปลความหมายของแผนภาพจุดที่กำหนดให้ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 47 การสร้างแผนภาพจุด - อธิบายขั้นตอนในการสร้างแผนภาพจุดได้ - เขียนแผนภาพจุดจากข้อมูลที่กำหนดให้ได้ - แปลความหมายของแผนภาพจุดที่กำหนดให้ ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ปรับใช้ได้ 1 48 การสร้างแผนภาพจุด (1) - อธิบายขั้นตอนในการสร้างแผนภาพจุดได้ - เขียนแผนภาพจุดจากข้อมูลที่กำหนดให้ได้ - แปลความหมายของแผนภาพจุดที่กำหนดให้ ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ปรับใช้ได้ 1 18 49 แผนภาพต้น - ใบ - อธิบายการนำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพต้น – ใบได้ - เขียนแผนภาพต้น-ใบ จากข้อมูลที่กำหนดให้ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ -แปลความหมายของแผนภาพต้น - ใบ ที่กำหนดให้ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ปรับใช้ได้ 1 - อธิบายการนำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพต้น - ใบได้

26 สัปดาห์ที่ ชั่วโมงที่ สาระการเรียนรู้ ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวนชั่วโมง 50 แผนภาพต้น – ใบ(1) - เขียนแผนภาพต้น-ใบ จากข้อมูลที่ กำหนดให้ ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ปรับใช้ได้ - แปลความหมายของแผนภาพต้น - ใบ ที่ กำหนดให้ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ปรับใช้ได้ 1 51 แผนภาพฮิสโทแกรม - อธิบายการนำเสนอข้อมูลโดยใช้ฮิสโทแกรมได้ - เขียนฮิสโทแกรมนำเสนอข้อมูลที่กำหนดให้ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 19 52 แผนภาพฮิสโทแกรม(1) - อธิบายการนำเสนอข้อมูลโดยใช้ฮิสโทแกรมได้ - เขียนฮิสโทแกรมนำเสนอข้อมูลที่กำหนดให้ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 53 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - บอกความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ - คำนวณหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่กำหนดให้ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ปรับใช้ได้ 1 54 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - บอกความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ - คำนวณหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่กำหนดให้ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 20 55 มัธยฐาน - บอกความหมายของมัธยฐานได้ - คำนวณหามัธยฐานของข้อมูลที่กำหนดให้ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 56 ฐานนิยม - บอกความหมายของฐานนิยมได้ - คำนวณหาฐานนิยมของข้อมูลที่กำหนดให้ได้ -เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ 1 57 ค่ากลางของข้อมูล - บอกลักษณะการใช้ค่ากลางของข้อมูลเป็นตัวแทนข้อมูล ชุดต่างๆ ได้ - คำนวณหาค่ากลางของข้อมูลที่กำหนดให้ได้ - เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มา ปรับใช้ได้ 1

27 สัปดาห์ที่ ชั่วโมงที่ สาระการเรียนรู้ ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้ จำนวนชั่วโมง 21 58 สอบหลังเรียน เรื่อง สถิติ - บอกกระบวณการทางสถิติได้ -จำแนกประเภทข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพ ได้ - อธิบายลักษณะของการนำเสนอข้อมูลทางสถิติได้ บอกข้อมูลที่ใช้ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่ได้ - คำนวณค่ากลางของข้อมูลที่กำหนดให้ได้ 1 สอบปลายภาคเรียนที่ 1/2566 2 รวมทั้งสิ้น 60

28 แผนประเมินผลการเรียนรู้รายวิชา ค22102 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์ 4 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชั่วโมง หน่วยการเรียน 1.5 หน่วยกิต ที่ รายละเอียดจุดประสงค์การเรียนรู้/ ตัวชี้วัด คะแนนระหว่าง เรียน สอบ กลาง ภาค สอบ ปลาย ภาค รวม K P A 1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 6 2 2 10 - 20 2 การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตและ เครื่องมือไปใช้ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4 2 2 2 - 10 3 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูป สามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 4 2 1 8 - 15 4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุก ประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง 9 2 2 - 12 25 5 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้นใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปล ความหมาย ผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 8 2 2 - 18 30 รวมทั้งสิ้น 31 10 9 20 30 100

29 แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยที่ 4 เรื่อง การให้เหตุผลทางเรขาคณิต

30 แผนการจัดการเรียนรู้ที่13 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง ทบทüนคüามรู้ก่อนเรียน เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ค 2.2 ม. 2/1 ใช้คüามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น üงเüียนและÿันตรง รüมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Āรือโปรแกรมเรขาคณิตพลüัตอื่นๆ เพื่อÿร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนําคüามรู้ เกี่ยüกับการÿร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ และปัญĀาในชีüิตจริง 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ บอกÿมบัติของเÿ้นขนานและรูปÿามเĀลี่ยมได้ 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ เขียนอธิบายÿมบัติของเÿ้นขนานและรูปÿามเĀลี่ยมได้ 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดง คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 3. ÿาระÿำคัญ ทบทüนคüามรู้เบื้องต้นของเÿ้นขนานมุมภายนอก มุมภายใน มุมแย้ง ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมĀน้าจั่ü และคüามเท่ากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม 4. ÿาระการเรียนรู้ เÿ้นขนาน คüามเท่ากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมĀน้าจั่ü 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา

31 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้) - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูกล่าüทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรüจÿอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูทบทüนเนื้อĀาที่เรียนในคาบเรียนที่แล้üเกี่ยüกับเÿ้นขนานคüามเท่ากันทุกประการและรูป 3 เĀลี่ยมĀน้าจั่ü ขั้นÿอน 3. ครูใĀ้แÿดงตัüอย่าง ครูใĀ้นักเรียนช่üยกันตอบü่ารูปÿามเĀลี่ยมข้างต้นเป็นรูปÿามเĀลี่ยมที่เท่ากันทุกประการตาม คüามÿัมพันธ์แบบใด ขั้นÿรุป 4. ครูและนักเรียนร่üมกันอภิปรายข้อÿรุป เÿ้นตรง 2 เÿ้นที่ขนานกันเมื่อมีเÿ้นตรงตัดผ่าน มุมภายในด้านเดียüกันจะมีผลรüม 180 องýา มุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มีคüามเท่ากันทุกประการแÿดงü่าด้านทุกด้าน มุมทุกมุมที่ÿมนัยกันมี ขนาดเท่ากันĀรืออาจพิÿูจน์โดยการใช้คüามÿัมพันธ์แบบดมด. ดดด. มมด. รูปที่ 1 A C B รูปที่ 2 A C B

32 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ตามĀลักÿูตร แกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) บอกÿมบัติของเÿ้นขนานและรูป ÿามเĀลี่ยมได้ การตอบคำถามĀน้า ชั้นเรียน 1) คำถามĀน้าชั้นเรียน 2) แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) เขียนอธิบายÿมบัติของเÿ้น ขนานและรูปÿามเĀลี่ยมได้ การตอบคำถามĀน้าชั้น เรียน 1) คำถามĀน้าชั้นเรียน 2) แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ด้านคุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดี ขึ้นไป

33 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

34 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

35 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

36 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

37 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

38 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

39

40

41 แผนการจัดการเรียนรู้ที่14 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง ข้อคüามคาดการณ์และประโยคเงื่อนไข เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ค 2.2 ม. 2/1 ใช้คüามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น üงเüียนและÿันตรง รüมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Āรือโปรแกรมเรขาคณิตพลüัตอื่นๆ เพื่อÿร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนําคüามรู้ เกี่ยüกับการÿร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ และปัญĀาในชีüิตจริง 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ บอกข้อคüามที่เป็น “เĀตุ” และข้อคüามที่เป็น “ผล” ของประโยคมีเงื่อนไขที่กำĀนดใĀ้ได้อย่าง ÿมเĀตุÿมผล 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ 2.2.1 เขียนข้อคüามคาดการณ์ในÿถานการณ์ที่กำĀนดใĀ้ได้อย่างÿมเĀตุÿมผล 2.2.2 เขียนบทกลับของประโยคมีเงื่อนไขได้อย่างÿมเĀตุÿมผล 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดง คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 3. ÿาระÿำคัญ ข้อคüามคาดการณ์ คือ ข้อÿรุปที่ได้จากการทดลองĀลายๆครั้ง ซึ่งเชื่อü่ามีคüามเป็นไปได้มากที่ÿุด แต่ ยังไม่ได้พิÿูจน์ü่าเป็นจริง ประโยคที่มีเงื่อนไขเป็นจริง ประโยคมีเงื่อนไขนี้ เมื่อเĀตุเป็นจริงแล้üทำใĀ้เกิดผลที่เกิดขึ้นเป็นจริงเÿมอ ประโยคที่มีเงื่อนไขไม่เป็นจริง ประโยคมีเงื่อนไขนี้ เมื่อเĀตุเป็นจริง แล้üไม่ทำใĀ้เกิดผลที่เกิดขึ้นเป็นจริง เÿมอ 4. ÿาระการเรียนรู้ ข้อคüามคาดการณ์ ประโยคเงื่อนไข

42 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้) - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูพูดคุยÿนทนาพร้อมแจ้งจุดประÿงค์การเรียนรู้ เรื่อง การใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต ใĀ้นักเรียนทราบ 2. ครูยกตัüอย่างÿถานการณ์ ที่เกี่ยüข้องกับการใช้ข้อคüามคาดการณ์ พร้อมใĀ้นักเรียนคาดการผลที่จะ เกิดด้üยü่าจะเป็นอย่างไร ขั้นÿอน 3. ครูใĀ้นักเรียนÿังเกตจำนüนที่เรียงลำดับ ดังต่อไปนี้ 2, 4, 6, 8, 10, … 3.1 นักเรียนคิดü่าจำนüนในลำดับที่ n คืออะไร 3.2 นักเรียนคิดü่าจำนüนในลำดับที่ 15 คือเท่าไร 3.3 นักเรียนอาจÿังเกตเĀ็นแบบรูปü่า จำนüนที่ 1 คือ 2 ซึ่งเท่ากับ 2×1 จำนüนที่ 2 คือ 4 ซึ่งเท่ากับ 2×2 จำนüนที่ 3 คือ 6 ซึ่งเท่ากับ 2×3 จำนüนที่ 4 คือ 8 ซึ่งเท่ากับ 2×4 จำนüนที่ 5 คือ 10 ซึ่งเท่ากับ 2x5 จึงÿร้างข้อคüามคาดการณ์ü่า จำนüนที่ n เท่ากับ 2n ดังนั้น จำนüนในลำดับที่ 15 คือ 2×15 = 30 ประโยคมีเงื่อนไข ในชีüิตประจำüัน เราอาจพบข้อคüามที่มีลักþณะเป็นประโยคมีเงื่อนไข โดยเฉพาะอย่างยิ่งในüิชาคณิตýาÿตร์ เช่น 1. ถ้า ABCD เป็นรูปÿี่เĀลี่ยมมุมฉาก แล้ü ABCD มีด้านตรงข้ามยาüเท่ากัน 2. ถ้าเÿ้นตรงÿองเÿ้นตัดกัน แล้üมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน 3. ถ้า a เป็นจำนüนคู่ แล้ü a2 เป็นจำนüนคู่ ประโยคมีเงื่อนไขดังกล่าüมีรูปแบบเดียüกัน คือ ประกอบด้üยข้อคüามÿองข้อคüามที่เชื่อมด้üย ถ้า...แล้ü... เรียกข้อคüามที่ตามĀลัง ถ้า ü่า เĀตุ และเรียกข้อคüามที่ตามĀลัง แล้ü ü่า ผล

43 ข้อคüามที่เป็นประโยคมีเงื่อนไขที่เราใช้กันอยู่ บางครั้งอาจไม่ปรากฎในรูป ถ้า...แล้ü...อย่างชัดเจน เช่น จำนüน นับ ที่Āารด้üย 2 ลงตัü เป็นจำนüนคู่ ÿามารถนำมาเขียนใĀ้อยู่ในรูปประโยค ถ้า...แล้ü... ได้เป็น ถ้าจำนüนนับใด Āารด้üย 2 แล้üจำนüนนับนั้นเป็นจำนüนคู่ ÿำĀรับในชั้นนี้ ประโยคมีเงื่อนไข ถ้า... แล้ü... จะพิจารณาเฉพาะกรณีต่อไปนี้ 1. ประโยคมีเงื่อนไขเป็นจริง ประโยคมีเงื่อนไขนี้ เมื่อเĀตุเป็นจริง แล้üทำใĀ้เกิดผลที่เป็นจริงเÿมอ 2. ประโยคมีเงื่อนไขไม่เป็นจริง ประโยคมีเงื่อนไขนี้ เมื่อเĀตุเป็นจริง แล้üไม่ทำใĀ้เกิดผลที่เป็นจริงเÿมอ ไป บทกลับของประโยคมีเงื่อนไข พิจารณาประโยคมีเงื่อนไข ต่อไปนี้ *ถ้า ∆ABC เป็นรูปÿามเĀลี่ยมมุมฉาก แล้ü ∆ABC จะมีมุมมุมĀนึ่งเป็นมุมฉาก" ซึ่งเป็นจริง ถ้าเรานำ "ผล" ของประโยคมีเงื่อนไขนี้มาเป็น "เĀตุ" และนำ "เĀตุ" ของประโยคมีเงื่อนไขนี้มาเป็น "ผล" เราจะได้ บทกลับของประโยคมีเงื่อนไข เป็นประโยคมีเงื่อนไขใĀม่ดังนี้ "ถ้า ∆ABC มีมุมมุมĀนึ่งเป็นมุมฉาก แล้ü ∆ABC จะเป็นรูปÿามเĀลี่ยมมุมฉาก" จะเĀ็นü่าประโยคมีเงื่อนไขนี้เป็น จริง พิจารณาประโยคมีเงื่อนไข ต่อไปนี้ "ถ้า ∆ABC เป็นรูปÿามเĀลี่ยมด้านเท่า แล้ü ∆ABC เป็นรูปÿามเĀลี่ยมĀน้าชั่ü" ซึ่งเป็นจริง ถ้าเรานำ "ผล" ของประโยคมีเงื่อนไขนี้มาเป็น "เĀตุ" และนำ "เĀตุ" ของประโยคมีเงื่อนไขนี้มาเป็น "ผล" เราจะได้ บทกลับของประโยคมีเงื่อนไข เป็นประโยคมีเงื่อนไขใĀม่ดังนี้ "ถ้า ∆ABC เป็นรูปÿามเĀลี่ยมĀน้าจั่ü แล้ü ∆ABC เป็นรูปÿามเĀลี่ยมด้านเท่า" จะเĀ็นü่าประโยคมีเงื่อนไขนี้ ไม่เป็นจริงเÿมอไป จากตัüอย่างข้างต้น จะเĀ็นü่า ถ้าประโยคมีเงื่อนไขใดเป็นจริง แล้üบทกลับของประโยคนั้นอาจเป็นจริงĀรือไม่ เป็นจริงก็ได้ ในทางคณิตýาÿตร์เมื่อประโยคมีเงื่อนไขเป็นจริงและมีบทกลับเป็นจริง อาจเขียนเป็นประโยคเดียüกัน โดยใช้คำü่า ก็ต่อเมื่อ เชื่อมข้อคüามทั้งÿองในประโยคมีเงื่อนไขนั้นได้ และประโยคที่ได้ก็จะเป็นจริงด้üย เช่น ประโยคมีเงื่อนไข : " ถ้ารูปÿามเĀลี่ยมใดเป็นรูปÿามเĀลี่ยมĀน้าจั่ü แล้üรูปÿามเĀลี่ยมนั้นมีด้านยาüเท่ากันÿอง ด้าน " ซึ่งเป็นจริง บทกลับ : " ถ้ารูปÿามเĀลี่ยมใดมีด้านยาüเท่ากันÿองด้าน แล้üรูปÿามเĀลี่ยมนั้นเป็นรูปÿามเĀลี่ยมĀน้า จั่ü " ซึ่งเป็นจริง เขียนเป็นประโยคเดียüกัน ได้ดังนี้ "รูปÿามเĀลี่ยมใดเป็นรูปÿามเĀลี่ยมĀน้าจั่ü ก็ต่อเมื่อ รูปÿามเĀลี่ยมนั้นมีด้านยาüเท่ากันÿองด้าน" ซึ่งประโยคนี้ก็ จะเป็นจริงด้üย ในทางกลับกัน เมื่อมีประโยคที่เชื่อมด้üย ก็ต่อเมื่อ ซึ่งเป็นจริง เราÿามารถเขียนประโยคนั้นเป็นประโยค มีเงื่อนไขÿองประโยค ซึ่งแต่ละประโยคนั้นก็จะเป็นจริงด้üย เช่น "รูปÿามเĀลี่ยมใดเป็นรูปÿามเĀลี่ยมĀน้าจั่ü ก็ต่อเมื่อ รูปÿามเĀลี่ยมนั้นมีด้านยาüเท่ากันÿองด้าน" ÿามารถเขียน

44 ได้เป็น " ถ้ารูปÿามเĀลี่ยมใดเป็นรูปÿามเĀลี่ยมĀน้าจั่ü แล้üรูปÿามเĀลี่ยมนั้นมีด้านยาüเท่ากันÿองด้าน " และ " ถ้ารูปÿามเĀลี่ยมใดมีด้านยาüเท่ากันÿองด้าน แล้üรูปÿามเĀลี่ยมนั้นเป็นรูปÿามเĀลี่ยมĀน้าจั่ü " ขั้นÿรุป 4. ครูเปิดโอกาÿใĀ้นักเรียนซักถามในข้อที่ÿงÿัย และร่üมกันÿรุปเกี่ยüกับเงื่อนไขประโยค 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ตามĀลักÿูตร แกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) บอกข้อคüามที่เป็น “เĀตุ” และ ข้อคüามที่เป็น “ผล” ของประโยคมี เงื่อนไขที่กำĀนดใĀ้ได้อย่าง ÿมเĀตุÿมผล การตอบคำถามĀน้า ชั้นเรียน 1) คำถามĀน้าชั้นเรียน 2) แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) 1) เขียนข้อคüามคาดการณ์ใน ÿถานการณ์ที่กำĀนดใĀ้ได้อย่าง ÿมเĀตุÿมผล 2) เขียนบทกลับของประโยคมี เงื่อนไขได้อย่างÿมเĀตุÿมผล การตอบคำถามĀน้าชั้น เรียน 1) คำถามĀน้าชั้นเรียน 2) แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ด้านคุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดี ขึ้นไป

45 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

46 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........