การให้เหตุผล

47 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

48 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

49 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

50 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

51

52

53 แผนการจัดการเรียนรู้ที่15 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง การใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ค 2.2 ม. 2/1 ใช้คüามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น üงเüียนและÿันตรง รüมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Āรือโปรแกรมเรขาคณิตพลüัตอื่นๆ เพื่อÿร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนําคüามรู้ เกี่ยüกับการÿร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ และปัญĀาในชีüิตจริง 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ บอกเĀตุผลทางเรขาคณิตได้อย่างถูกต้อง 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ เขียนการใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิตได้อย่างถูกต้อง 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดง 2.3.1 คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 2.3.2 ÿร้างเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเอง 3. ÿาระÿำคัญ การใĀ้เĀตุผลทางเราขาคณิต มีคüามเกี่ยüข้องกับ คำอนิยาม บทนิยาม ÿัจพจน์และทฤþฎีบทโดย คำอนิยาม คือ คำที่เป็นพื้นฐานในการÿื่อคüามĀมายใĀ้เข้าใจตรงกันโดยไม่ต้องใĀ้คüามĀมายของคำ ได้แก่ จุด เÿ้นตรง และระนาบ บทนิยาม คือ คำĀรือข้อคüามที่มีการใĀ้คüามĀมายĀรือจำกัดคüามไü้อย่างชัดเจน ตัüอย่างของบท นิยาม เช่น รังÿี คือÿ่üนĀนึ่งของเÿ้นตรง ซึ่งมีจุดปลายเพียงจุดเดียü รูปÿี่เĀลี่ยมจัตุรัÿ คือรูปÿี่เĀลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก และมีด้านทุกด้านยาüเท่ากัน มุมตรง คือ มุมที่แขนทั้งÿองของมุมอยู่ในแนüเÿ้นตรงเดียüกัน ซึ่งมีขนาด 2 มุมฉาก Āรือ 180 องýา

54 เÿ้นมัธยฐาน คือ ÿ่üนของเÿ้นตรงที่ลากจากจุดยอดมุมของรูปÿามเĀลี่ยมมายังจุดกึ่งกลางของด้านที่ อยู่ตรงข้าม ÿัจพจน์คือข้อคüามที่ตกลงกันĀรือยอมรับü่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิÿูจน์ และนำไปใช้อ้างเพื่อการพิÿูจน์ ข้อคüามอื่นü่าเป็นจริงได้ เช่น 1. มีเÿ้นตรงเพียงเÿ้นเดียüเท้านั้นที่ผ่านจุดÿองจุดที่กำĀนดใĀ้ 2. เÿ้นตรงÿองเÿ้นที่ตัดกัน จะตัดกันที่จุดเพียงจุดเดียüเท่านั้น 3. ÿามารถต่อÿ่üนของเÿ้นตรงออกไปทั้งÿองข้างได้โดยไม่จำกัดคüามยาü 4. ÿามารถลากเÿ้นตรงเพียงเÿ้นเดียüเท่านั้นใĀ้ผ่านจุดจุดĀนึ่งที่ไม่อยู่บนเÿ้นตรงที่กำĀนดใĀ้และขนาน กับเÿ้นตรงที่กำĀนดใĀ้นั้น ทฤþฎีบท คือ ข้อคüามทางคณิตýาÿตร์ที่พิÿูจน์ได้ü่าเป็นจริง และนำไปใช้ในการอ้างอิง 4. ÿาระการเรียนรู้ เÿ้นขนาน คüามเท่ากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมĀน้าจั่ü 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้) - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูพูดคุยÿนทนาและเช็คชื่อ 2. ครูเชื่อมโยงแนüคิดพื้นฐานเกี่ยüกับระบบการพิÿูจน์ใĀ้นักเรียนเข้าใจซึ่งแÿดงด้üยแผนภาพ ดังนี้ คำอนิยาม บทนิยาม ÿัจพจน์ ทฤþฎีบท Āรือ ÿมบัติใĀม่ทางคณิตýาÿตร์ ใĀ้เĀตุผล

55 ขั้นÿอน 3. ครูแนะนำนักเรียนü่า การพิÿูจน์ข้อคüามĀรือโจทย์ปัญĀาที่กำĀนดใĀ้ดำเนินการเป็นขั้นตอน ดังต่อไปนี้ 1) อ่านและทำคüามเข้าใจข้อคüามĀรือโจทย์ปัญĀาที่กำĀนดใĀ้โดยการพิจารณาü่าโจทย์กำĀนด อะไรบ้างและต้องการใĀ้พิÿูจน์อะไร 2) üิเคราะĀ์ย้อนกลับจากผลĀรือÿิ่งที่โจทย์ต้องการใĀ้พิÿูจน์ไปĀาเĀตุĀรือÿิ่งที่โจทย์กําĀนดใĀ้โดย พิจารณาü่าในแต่ละขั้นที่เป็นผลย่อย ๆ ก่อนผลÿุดท้ายนั้นต้องเกิดจากเĀตุอันใดบ้าง และจากเĀตุนั้น ต้องอาýัย บทนิยาม ÿัจพจน์ ทฤþฎีบทĀรือÿมบัติทางคณิตýาÿตร์ใดบ้างมาประกอบเพื่ออ้างอิงไปÿู่ผล ย่อย ๆ เĀล่านั้น ทําเช่นนี้เรื่อย ๆ จนกü่าผลย่อย ๆ นั้นมาจากเĀตุที่เป็นÿิ่งที่โจทย์กําĀนดใĀ้ 3) การเขียนแÿดงการพิÿูจน์จากเĀตุĀรือÿิ่งที่โจทย์กําĀนดใĀ้ผนüกกับเĀตุผลตามที่üิเคราะĀ์ได้มา เขียนตามลําดับเĀตุและผลจนได้ผลÿุดท้ายเป็นÿิ่งที่โจทย์ต้องการใĀ้พิÿูจน์ การüิเคราะĀ์ย้อนกลับและลําดับขั้นการเขียนแÿดงการพิÿูจน์แÿดงได้ด้üยแผนภาพ ดังนี้ 4. ครูใช้การถาม – ตอบ ประกอบการอธิบาย เพื่อตรüจÿอบคüามเข้าใจดังนี้ - อนิยาม คืออะไร (คําĀรือข้อคüามที่มีการตกลงกันü่า ไม่ต้องใĀ้คüามĀมายĀรือ คําจํากัดคüาม เช่น จุด เÿ้นตรง ระนาบ) - บทนิยาม คืออะไร (คําĀรือข้อคüามที่มีการใĀ้คüามĀมายĀรือคําจํากัดคüามไü้อย่าง ชัดเจน เพื่อ ทุกคนจะได้มีคüามเข้าใจถูกต้องตรงกัน) - ใĀ้นักเรียนยกตัüอย่างของบทนิยามที่ได้จากการýึกþา (รังÿีคือ ÿ่üนĀนึ่งของเÿ้นตรง ซึ่งมีจุด ปลายเพียงจุดเดียü) รูปÿี่เĀลี่ยมจัตุรัÿ คือ รูปÿี่เĀลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก และมีด้านทุกด้านยาüเท่ากัน การüิเคราะĀ์ย้อนกลับและการเขียนแÿดงการพิÿูจน์ ÿิ่งที่ต้องการพิÿูจน์ ใĀ้เĀตุผล บทนิยาม / ÿัจพจน์ / ทฤþฎีบท Āรือ ÿมบัติทางคณิตýาÿตร์ ÿิ่งที่กําĀนดใĀ้

56 มุมตรง คือ มุมที่แขนทั้งÿองของมุมอยู่ในแนüเÿ้นตรงเดียüกัน ซึ่งมีขนาด 2 มุมฉาก Āรือ 180 องýา รูปÿามเĀลี่ยมĀน้าจั่ü คือ รูปÿามเĀลี่ยมที่มีด้านยาüเท่ากันÿองด้าน รูปÿี่เĀลี่ยมด้านขนาน คือ รูปÿี่เĀลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันÿองคู่ 5. ครูนําแนüการพิÿูจน์ที่ได้กล่าüไü้ในบทนํามาอธิบาย โดยยกตัüอย่าง ใĀ้นักเรียนเĀ็นลําดับขั้นตอน การüิเคราะĀ์เพื่อเขียนการพิÿูจน์ดังนี้ กําĀนดใĀ้ XY ตัด AB และ CD ที่จุด E และ จุด F ตามลําดับ และ AEX=DFY ต้องการพิÿูจน์ü่า AB ขนานกับ CD 6. ในการüิเคราะĀ์ย้อนกลับ ครูใช้การถาม - ตอบจากÿิ่งที่ต้องการพิÿูจน์ เชื่อมโยงไปÿู่ÿิ่งที่กําĀนดใĀ้ อาจใช้ตัüอย่างคําถาม เช่น 1) โจทย์ต้องการพิÿูจน์ข้อคüามใด ( AB// CD ) 2) มีเงื่อนไขใดบ้างที่ทําใĀ้ÿรุปได้ü่า AB// CD และคüรใช้เงื่อนไขใด (เมื่อเÿ้นตรงเÿ้นĀนึ่งตัดเÿ้นตรง คู่Āนึ่ง เÿ้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน Āรือเมื่อเÿ้นตรงเÿ้นĀนึ่งตัดเÿ้นตรงคู่Āนึ่ง เÿ้นตรง คู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียüกันของเÿ้นตัดมีขนาด เท่ากัน Āรือ เมื่อเÿ้นตรงเÿ้นĀนึ่งตัดเÿ้นตรงคู่Āนึ่ง เÿ้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียüกัน ของเÿ้นตัดรüมกันได้ 180 องýา และในกรณีนี้คüรใช้เงื่อนไขในเรื่องมุมแย้ง) 3) ถ้าจะพิÿูจน์ü่า AB// CD โดยใช้เงื่อนไขเกี่ยüกับมุมแย้งมีขนาดเท่ากันจะต้องแÿดงü่ามุมคู่ใด ขนาดเท่ากัน (BEF= CFE Āรือ AEF=DFE ) 4) ถ้าจะแÿดงü่า BEF= CFE ÿามารถนําข้อมูลใดมาใช้( AEX=BEF ,DFY= CFE เนื่องจากแต่ ละคู่เป็นมุมตรงข้ามกันและกําĀนดใĀ้ AEX=DFY ) การüิเคราะĀ์ย้อนกลับข้างต้นแÿดงได้ด้üยแผนภาพ ดังนี้

57 ขั้นÿรุป 7. ครูเปิดโอกาÿใĀ้นักเรียนซักถามในข้อที่ÿงÿัย และร่üมกันÿรุปเกี่ยüกับการใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ตามĀลักÿูตร แกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) บอกÿมบัติของเÿ้นขนานและรูป ÿามเĀลี่ยมได้ การตอบคำถามĀน้า ชั้นเรียน 1) คำถามĀน้าชั้นเรียน 2) แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) เขียนอธิบายÿมบัติของเÿ้น ขนานและรูปÿามเĀลี่ยมได้ การตอบคำถามĀน้าชั้น เรียน 1) คำถามĀน้าชั้นเรียน 2) แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ด้านคุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดี ขึ้นไป

58 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

59 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

60 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

61 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

62 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

63 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

64

65

66 แผนการจัดการเรียนรู้ที่16 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง การพิÿูจน์ เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ค 2.2 ม. 2/1 ใช้คüามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น üงเüียนและÿันตรง รüมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Āรือโปรแกรมเรขาคณิตพลüัตอื่นๆ เพื่อÿร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนําคüามรู้ เกี่ยüกับการÿร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ และปัญĀาในชีüิตจริง 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ ใช้คำอนิยาม นิยาม ÿัจพจน์ ทฤþฎี มาใช้ประกอบการใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ แÿดงüิธีใช้คำอนิยาม นิยาม ÿัจพจน์ ทฤþฎี มาใช้ประกอบการใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดง คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 3. ÿาระÿำคัญ ข้อคüามทางคณิตýาÿตร์ÿ่üนใĀญ่อยู่ในรูปประโยคมีเงื่อนไข การพิÿูจน์ข้อคüามทางคณิตýาÿตร์ที่เป็นประโยค เงื่อนไขแบ่งเป็น 2 กรณีคือ 1. การพิÿูจน์ü่าข้อคüามเป็นจริง 2. การพิÿูจน์ü่าข้อคüามไม่เป็นจริง การพิÿูจน์ü่าข้อคüามนั้นเป็นจริง จะต้องใช้เĀตุและผลเพื่อแÿดงü่า เมื่อเĀตุเป็นจริงแล้ü เĀตุนั้นทำ ใĀ้ผลเป็นจริงเÿมอ ÿ่üนการพิÿูจน์ü่าข้อคüามไม่เป็นจริง ใช้üิธีการง่ายๆคือ การยกตัüอย่างค้าน 4. ÿาระการเรียนรู้ การพิÿูจน์

67 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้) - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูพูดคุยÿนทนาและเช็คชื่อ 2. ครูทบทüน เรื่องคำอนิยาม นิยาม ÿัจพจน์ ทฤþฎี โดยใĀ้คüามĀมายและยกตัüอย่าง เพื่อปูพื้นฐานใน การพิÿูจน์ และใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต ขั้นÿอน 3. ครูนำเÿนอตัüอย่างปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ที่ต้องนำคüามรู้เกี่ยüกับ คำอนิยาม นิยาม ÿัจพจน์ ทฤþฎี มาใĀ้การอธิบาย ใĀ้เĀตุผลการพิÿูจน์ จากรูปกำĀนดใĀ้ 1̂ = 4̂ จงĀาขนาดของ 2̂ + 3̂ 4. ครูÿอนใĀ้นักเรียนได้ฝึกการüิเคราะĀ์ÿิ่งที่โจทย์กำĀนดใĀ้และเงื่อนไขต่าง ๆ แล้üเขียนÿัญลักþณ์ แทนมุมที่มีขนาดเท่ากัน ด้านที่มีคüามยาüเท่ากัน Āรือเติมชื่อมุมอื่น ๆ ที่เกี่ยüข้องกับเงื่อนไขที่กำĀนดใĀ้ในรูป เพิ่มเติม ทั้งนี้คüรกำĀนดชื่อมุมเป็นตัüเลขเพื่อคüามÿะดüกในการเรียกชื่อและนำไปใช้ในการแÿดงแนüคิดĀรือ การพิÿูจน์ 5. ครูและนักเรียนร่üมกับอธิบายใĀ้เĀตุผลอธิบายทางคณิตýาÿตร์

68 ขั้นÿรุป 6. ครูเปิดโอกาÿใĀ้นักเรียนซักถามในข้อที่ÿงÿัย และร่üมกันÿรุปเกี่ยüกับการพิÿูจน์ที่ได้เรียนมา 7. ครูใĀ้นักเรียนทำแบบฝึกĀัด 4.1 Āน้า 191-192 ข้อ 1-3 ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ตามĀลักÿูตร แกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) ใช้คำอนิยาม นิยาม ÿัจพจน์ ทฤþฎี มาใช้ประกอบการใĀ้เĀตุผล ทางคณิตýาÿตร์ 1) คำถามในชั้นเรียน 2) แบบฝึกĀัด 4.1 Āน้า 191-192 ข้อ 1-3 1) คำถามในชั้นเรียน 2) แบบฝึกĀัด 4.1 Āน้า 191-192 ข้อ 1-3 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) แÿดงüิธีใช้คำอนิยาม นิยาม ÿัจพจน์ ทฤþฎี มาใช้ประกอบการ ใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ แบบฝึกĀัด 4.1 Āน้า 191-192 ข้อ 1-3 แบบฝึกĀัด 4.1 Āน้า 191- 192 ข้อ 1-3 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) 1) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ด้าน คุณลักþณะที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดี ขึ้นไป

69 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

70 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

71 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

72 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

73 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

74 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

75

76

77 แผนการจัดการเรียนรู้ที่17 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง การÿร้างและการใĀ้เĀตุผลเกี่ยüกับการÿร้าง เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ค 2.2 ม. 2/1 ใช้คüามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น üงเüียนและÿันตรง รüมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Āรือโปรแกรมเรขาคณิตพลüัตอื่นๆ เพื่อÿร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนําคüามรู้ เกี่ยüกับการÿร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ และปัญĀาในชีüิตจริง 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ ใĀ้เĀตุผลเกี่ยüกับการÿร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ ÿร้างรูปÿามเĀลี่ยมและรูปÿี่เĀลี่ยมตามเงื่อนไขที่กำĀนดใĀ้ และใĀ้เĀตุผลเกี่ยüกับการÿร้างนั้น 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดง 2.3.1 คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 2.3.2 ÿร้างเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเอง 3. ÿาระÿำคัญ การใĀ้เĀตุผลและการÿร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ข้อ ซึ่งได้แก่ 1. การÿร้างÿ่üนของเÿ้นตรงใĀ้ยาüเท่ากัน 2. การแบ่งÿ่üนของเÿ้นตรง 3. การÿร้างมุมใĀ้มีขนาดเท่ากันกับมุมที่กำĀนดใĀ้ 4. การแบ่งครึ่งมุม 5. การÿร้างเÿ้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเÿ้นตรงที่กำĀนดใĀ้ 6. การÿร้างเÿ้นตั้งฉากที่จุด จุดĀนึ่งที่อยู่บนเÿ้นตรงที่กำĀนดใĀ้ เป็นพื้นฐานของการÿร้างและใĀ้เĀตุผล

78 ทางคณิตýาÿตร์ที่นักเรียนคüรมี เพื่อนำไปต่อยอดใช้ในการอธิบายและใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ที่มีคüาม ซับซ้อนมากยิ่งขึ้น 4. ÿาระการเรียนรู้ การÿร้างและการใĀ้เĀตุผลเกี่ยüกับการÿร้าง 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้) - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูพูดคุยÿนทนาและเช็คชื่อ 2. ครูทบทüน เรื่อง คำอนิยาม นิยาม ÿัจพจน์ ทฤþฎี โดยใĀ้คüามĀมายและยกตัüอย่าง เพื่อปูพื้นฐาน ในการพิÿูจน์ และใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต ขั้นÿอน 3. ครูและนักเรียนร่üมกันýึกþาเกี่ยüกับการÿร้างพื้นฐาน คือการÿร้างÿ่üนของเÿ้นตรงที่มีคüามยาü เท่ากันโดยใช้üงเüียน การÿร้างพื้นฐาน การใĀ้เĀตุผล กำĀนดใĀ้ AB̅̅̅̅ เป็นÿ่üนของเÿ้นตรง ÿร้าง XY̅̅̅̅ ใĀ้มีคüามยาüเท่ากับคüามยาüของ AB̅̅̅̅ ได้ดังรูป จากรูปที่ÿร้าง จะได้ XY̅̅̅̅ = AB เพราะในการÿร้าง XY̅̅̅̅ ใĀ้รัýมียาüเท่ากับ AB A B A B A B

79 4. ครูใĀ้นักเรียนฝึกÿร้างและใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น การÿร้างพื้นฐาน การใĀ้เĀตุผล กำĀนดใĀ้ AB̅̅̅̅ เป็นÿ่üนของเÿ้นตรงเÿ้นĀนึ่ง ÿร้าง PQ̅̅̅̅ แบ่งครึ่ง AB̅̅̅̅ ใĀ้จุดตัดคือ C ได้ดังรูป จากรูปที่ÿร้าง จะได้ XY̅̅̅̅ = AB เพราะในการÿร้าง XY̅̅̅̅ ใĀ้รัýมียาüเท่ากับ AB ลาก ̅ AP̅̅, PB̅̅̅, AQ̅̅̅̅และ QB̅̅̅̅ ΔAPQ ≅ ΔBPQ (มีคüามÿัมพันธ์แบบ ด.ด.ด.) เพราะ AP = BP (จากการÿร้าง ใช้รัýมียาüเท่ากัน) AQ = BQ (จากการÿร้าง ใช้รัýมียาüเท่ากัน) PQ = PQ (PQ̅̅̅̅ เป็นด้านร่üม) จะได้ 1̂ = 2̂ (มุมคู่ที่ÿมนัยกันของรูปÿามเĀลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการ จะมีขนาดเท่ากัน) ΔAPC ≅ ΔBPC (มีคüามÿัมพันธ์แบบ………………….) 5. ครูและนักเรียนร่üมกันýึกþาเกี่ยüกับการÿร้างที่กำĀนดใĀ้ P อยู่ภายนอก AB⃡ ใĀ้ÿร้างเÿ้นตรงผ่าน จุด P และขนานกับ AB⃡ พร้อมทั้งแÿดงเĀตุผล กำĀนดใĀ้ จุด P อยู่ภายนอก AB⃡ ต้องการÿร้าง CP⃡ ผ่านจุด P และขนานกับAB⃡ ÿร้าง 1. กำĀนดจุด E เป็นจุกĀนึ่งบน AB⃡ แล้üลาก EP̅̅̅̅ 2. ÿร้าง EP̂C ใĀ่มีขนาดเท่ากับขนาดของ BÊP โดย และ BÊP เป็นมุมแย้งกัน 3. ลาก CP⃡ A B A C B P Q P E A B

80 จะได้ CP⃡ ผ่านจุด P และขนานกับ AB⃡ พิÿูจน์ เนื่องจาก EP̂C = BÊP (จากการÿร้าง) ดังนั้น CP⃡ ขนานกับ AB⃡ (ถ้าเÿ้นตรงเÿ้นĀนึ่งตัดเÿ้นตรงคู่Āนึ่งทำใĀ้มุม แย้งมีขนาดเท่ากัน แล้üเÿ้นตรงคู่นั้นขนานกัน) นั่นคือ CP⃡ ผ่านจุด P และขนานกับ AB⃡ 6. ครูและนักเรียนร่üมกันýึกþาเกี่ยüกับการÿร้างที่กำĀนดใĀ้ P อยู่ภายนอก AB⃡ ใĀ้ÿร้างเÿ้นตรงผ่า จุด P และขนานกับ AB⃡ พร้อมทั้งแÿดงเĀตุผล กำĀนดใĀ้ จุด P อยู่ภายนอก AB⃡ ต้องการÿร้าง CP⃡ ผ่านจุด P และขนานกับAB⃡ ÿร้าง 1. กำĀนดจุด E เป็นจุกĀนึ่งบน AB⃡ แล้üลาก EP̅̅̅̅ 2. ÿร้าง EP̂C ใĀ่มีขนาดเท่ากับขนาดของ BÊP โดย และ BÊP เป็นมุมแย้งกัน 3. ลาก CP⃡ จะได้ CP⃡ ผ่านจุด P และขนานกับ AB⃡ พิÿูจน์ เนื่องจาก EP̂C = BÊP (จากการÿร้าง) ดังนั้น CP⃡ ขนานกับ AB⃡ (ถ้าเÿ้นตรงเÿ้นĀนึ่งตัดเÿ้นตรงคู่Āนึ่งทำใĀ้มุม แย้งมีขนาดเท่ากัน แล้üเÿ้นตรงคู่นั้นขนานกัน) นั่นคือ CP⃡ ผ่านจุด P และขนานกับ AB⃡ ขั้นÿรุป 7. ครูเปิดโอกาÿใĀ้นักเรียนซักถามในข้อที่ÿงÿัย และร่üมกันÿรุปเกี่ยüกับการÿร้างและการใĀ้เĀตุผล เกี่ยüกับการÿร้างที่ได้เรียนมา 8. เมื่อนักเรียนได้ฝึกÿร้างและใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ครูจึงใĀ้นักเรียนลงมือÿร้าง และใĀ้เĀตุผลประกอบด้üยตนเอง ในข้อ 2-3 Āน้า 199-200 ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 P E A B

81 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ตามĀลักÿูตร แกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) ใĀ้เĀตุผลเกี่ยüกับการÿร้างพื้นฐานทาง เรขาคณิต 1) คำถามในชั้น เรียน 2) แบบฝึกĀัด Āน้า 199-200 ข้อ 2-3 1) คำถามĀน้าชั้นเรียน 2) แบบฝึกĀัด Āน้า 199- 200 ข้อ 2-3 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) ÿร้างรูปÿามเĀลี่ยมและรูปÿี่เĀลี่ยม ตามเงื่อนไขที่กำĀนดใĀ้ และใĀ้เĀตุผล เกี่ยüกับการÿร้างนั้น แบบฝึกĀัด Āน้า 199-200 ข้อ 2-3 แบบฝึกĀัด Āน้า 199-200 ข้อ 2-3 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) 1) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 2) ÿร้างเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของ ตนเอง ÿังเกตจากการ ร่üมกิจกรรม การเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ด้านคุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดี ขึ้นไป

82 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

83 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

84 เกณฑ์การüัดและประเมินผลกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ (P) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา การแก้ปัญĀา 3(ดี) ใช้üิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จอย่างมี ประÿิทธิภาพและอธิบายขั้นตอนของüิธีการ ดังกล่าüได้อย่างชัดเจน 2(พอใช้) มีüิธีการดำเนินการแก้ปัญĀาได้ÿำเร็จแต่ไม่ ÿามารถอธิบายขั้นตอนของüิธีการดังกล่าüได้ 1(คüรปรับปรุง) มีĀลักฐานĀรือร่องรอยการดำเนินการแก้ปัญĀา บางÿ่üนแต่แก้ปัญĀาไม่ÿำเร็จ การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์และ นำเÿนอ 3(ดี) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกต้องเข้าใจ ชัดเจน 2(พอใช้) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายได้อย่างถูกบางÿ่üน ÿามารถทำคüามเข้าใจชัดได้ 1(คüรปรับปรุง) ใช้ภาþาและÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการ ÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายอย่างง่าย ๆ ไม่ได้ ไม่ ÿามารถทำคüามเข้าใจได้ การเชื่อมโยง 3(ดี) การเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀา Āรือประยุกต์ใช้ได้อย่างเĀมาะÿม 2(พอใช้) มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์ เนื้อĀา Āลักการ และüิธีการทางคณิตýาÿตร์ เพื่อช่üยใน การแก้ปัญĀาได้บางÿ่üน 1(คüรปรับปรุง) ไม่มีการเชื่อมโยงคüามรู้คณิตýาÿตร์

85 เกณฑ์การใĀ้คะแนนแบบÿังเกตพฤติกรรม (A) รายการประเมิน ระดับคุณภาพ เกณฑ์การพิจารณา 1.มุ่งมั่นในการทำงาน 3(ดี) ÿ่งงานก่อนĀรือตรงตามกำĀนดเüลานัดĀมาย รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบĀมายและปฏิบัติเองจน เป็นนิÿัย และชักชüนใĀ้ผู้อื่นปฏิบัติ 2(พอใช้) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด แต่ได้มีการติดต่อชี้แจงโดยมี เĀตุผลรับรองและรับฟังได้ รับผิดชอบงานที่ได้รับ มอบĀมายและปฏิบัติเองจนเป็นนิÿัย 1(คüรปรับปรุง) ÿ่งงานช้ากü่ากำĀนด ปฏิบัติงานโดยต้องอาýัยการ ชี้แนะคำแนะนำและการตักเตือน

86 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ ........................................................................ (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

87 บันทึกผลĀลังการÿอน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 1.3 การประเมินด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ......…………………………………………………………………….............................................................................................. ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู üันที่........เดือน....................พ.ý...........

88

89

90 แผนการจัดการเรียนรู้ที่18 รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่2 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต ภาคเรียนที่2 ปีการýึกþา 2566 เรื่อง ÿำรüจพื้นที่รูปÿามเĀลี่ยม เüลา 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์ üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระที่ 2 การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ค 2.2 ม. 2/1 ใช้คüามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น üงเüียนและÿันตรง รüมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Āรือโปรแกรมเรขาคณิตพลüัตอื่นๆ เพื่อÿร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนําคüามรู้ เกี่ยüกับการÿร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ และปัญĀาในชีüิตจริง 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านคüามรู้ (K) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ ÿร้างข้อคüามคาดการณ์เกี่ยüกับพื้นที่ของรูปÿามเĀลี่ยมได้ 2.2 ด้านทักþะกระบüนการ (P) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ พิÿูจน์ข้อคüามคาดการณ์เกี่ยüกับพื้นที่ของรูปÿามเĀลี่ยมได้อย่างÿมเĀตุÿมผล 2.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดง 2.3.1 คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 2.3.2 ÿร้างเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเอง 3. ÿาระÿำคัญ การใĀ้เĀตุผลและการÿร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ข้อ ซึ่งได้แก่ 1. การÿร้างÿ่üนของเÿ้นตรงใĀ้ยาüเท่ากัน 2. การแบ่งÿ่üนของเÿ้นตรง 3. การÿร้างมุมใĀ้มีขนาดเท่ากันกับมุมที่กำĀนดใĀ้ 4. การแบ่งครึ่งมุม 5. การÿร้างเÿ้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเÿ้นตรงที่กำĀนดใĀ้ 6. การÿร้างเÿ้นตั้งฉากที่จุด จุดĀนึ่งที่อยู่บนเÿ้นตรงที่กำĀนดใĀ้ เป็นพื้นฐานของการÿร้างและใĀ้เĀตุผล

91 ทางคณิตýาÿตร์ที่นักเรียนคüรมี เพื่อนำไปต่อยอดใช้ในการอธิบายและใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ที่มีคüาม ซับซ้อนมากยิ่งขึ้น 4. ÿาระการเรียนรู้ ÿำรüจพื้นที่รูปÿามเĀลี่ยม 5. ÿมรรถนะÿำคัญของผู้เรียน (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) 5.1 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 5.2 คüามÿามารถในการคิด 5.3 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 6. จุดเน้นÿู่การพัฒนาผู้เรียน คüามÿามารถและทักþะของผู้เรียนýตüรรþที่ 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะที่เกิดในแผนการจัดการเรียนรู้นี้) R1-Reading(อ่านออก) R2-(W)Riting(เขียนได้) R3-(A)Rithmetics(คิดเลขเป็น) 8. ชิ้นงานĀรือภาระงาน (Āลักฐาน/ร่องรอยแÿดงคüามรู้) - 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูพูดคุยÿนทนาและเช็คชื่อ 2. ครูทบทüน เรื่อง คำอนิยาม นิยาม ÿัจพจน์ ทฤþฎี โดยใĀ้คüามĀมายและยกตัüอย่าง เพื่อปูพื้นฐาน ในการพิÿูจน์ และใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิต ขั้นÿอน 3. ครูใĀ้นักเรียนจับคู่เพื่อทำกิจกรรม ÿำรüจพื้นที่รูปÿามเĀลี่ยม ในĀน้าที่ 211 ของĀนังÿือเรียน รายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้น พื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). 4. ครูใĀ้นักเรียนÿร้างรูปตามเงื่อนไขที่กำĀนดใĀ้ และบันทึกÿิ่งที่นักเรียนÿำรüจและค้นพบ

92 5. นักเรียนÿร้างประโยคคาดการณ์เกี่ยüกับพื้นที่ของรูปÿามเĀลี่ยม แล้üตอบคำถามข้อคüามคาดการณ์ รูปÿามเĀลี่ยมที่มีฐานเดียüกันและมีจุดยอดอยู่บนเÿ้นตรงที่ขนานกับฐาน จะมีพื้นที่เท่ากัน พิÿูจน์ข้อคüามคาดการณ์ กำĀนดใĀ้ XY⃡ //AB̅̅̅̅และ ΔABC, ΔADB, ΔAEB,ΔAFB อยู่บนฐาน AB โดยมีจุดยอด C,D, E, F อยู่บน XY⃡ ต้องการพิÿูจน์ü่า พื้นที่ของ ΔABC = พื้นที่ของ ΔADB = พื้นที่ของ ΔAEB = พื้นที่ของ ΔAFB 6. พิÿูจน์ เนื่องจาก พื้นที่ของ ΔABC = 1 2 × AB × h1 เมื่อ h1 เป็นคüามÿูงของ พื้นที่ของ ΔABC = 1 2 × AB × h2 เมื่อ h2 เป็นคüามÿูงของ ΔADB พื้นที่ของ ΔABC = 1 2 × AB × h3 เมื่อ h3 เป็นคüามÿูงของ ΔAEB พื้นที่ของ ΔABC = 1 2 × AB × h4 เมื่อ h4 เป็นคüามÿูงของ เนื่องจาก XY⃡ //AB̅̅̅̅ (กำĀนดใĀ้) จะได้ XY⃡ //AB⃡ (AB̅̅̅̅ อยู่บน AB⃡ ) และ h1= h2 = h3 = h4 (ถ้าเÿ้นตรงÿองเÿ้นขนานกัน แล้üระยะĀ่าง ระĀü่างเÿ้นตรงคู่นั้นจะเท่ากัน) นั่นคือ 1 2 × AB × h1 = 1 2 × AB × h2 = 1 2 × AB × h3 = 1 2 × AB × h4 ดังนั้น พื้นที่ของ = พื้นที่ของ ΔADB = พื้นที่ของ ΔAEB = พื้นที่ของ ΔAFB 7. นักเรียนตอบคำถาม 1: ΔADB, ΔAEB, ΔAFB แต่ละรูปมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของ ΔABC Āรือไม่ เพราะเĀตุใด ตอบ รูปÿามเĀลี่ยมแต่ละรูป มีพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของ ΔABCเพราะ รูปÿามเĀลี่ยมแต่ละรูปมีฐาน AB ร่üมกัน และมีคüามÿูงเท่ากัน (ระยะĀ่างระĀü่างจุดยอดกับฐาน AB ของรูปÿามเĀลี่ยมแต่ละรูปเท่ากัน)

93 2: นักเรียนคิดü่ารูปÿามเĀลี่ยมที่มี่ AB̅̅̅̅ เป็นฐาน และมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของ ΔABC มีกี่รูปและรูป ÿามเĀลี่ยมเĀล่านั้นมีจุดยอดอยู่ที่ใด ตอบ มีĀลายรูปนับไม่ถ้üน และรูปÿามเĀลี่ยมเĀล่านั้นมีจุดยอดอยู่บน XY⃡ ที่ผ่านจุด C และขนานกับ ฐาน AB Āรือมีจุดยอดอยู่บนเÿ้นตรงอีกเÿ้นĀนึ่ง (PQ⃡ ) ที่อยู่ใต้ฐาน AB ขนานกับฐาน AB และอยู่Ā่างจากฐาน AB เท่ากับที่ XY⃡ อยู่Ā่างจากฐาน AB ดังรูป ขั้นÿรุป 8. ครูเปิดโอกาÿใĀ้นักเรียนซักถามในข้อที่ÿงÿัย และร่üมกันÿรุปเกี่ยüกับการÿร้างและการใĀ้เĀตุผล เกี่ยüกับการÿร้างที่ได้เรียนมา 9. ครูใĀ้นักเรียนÿร้างและใĀ้เĀตุผลทางเรขาคณิตประกอบด้üยตนเอง กิจกรรมÿำรüจพื้นที่รูป ÿามเĀลี่ยม Āน้าที่ 211 ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์ และเทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). 10. ÿื่อการเรียนรู้/แĀล่งเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 10.1 Āนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ตามĀลักÿูตร แกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2560 จัดทำโดย ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ (ÿÿüท). แĀล่งเรียนรู้ 10.2 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 10.3 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์

94 11. การüัดและประเมินผล การüัดผลประเมินผล üิธีüัด เครื่องมือüัด เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) ÿร้างข้อคüามคาดการณ์เกี่ยüกับพื้นที่ ของรูปÿามเĀลี่ยมได้ 1) คำถามในชั้น เรียน 2) กิจกรรมÿำรüจ พื้นที่รูปÿามเĀลี่ยม Āน้า 211 1) คำถามĀน้าชั้นเรียน 2) กิจกรรมÿำรüจพื้นที่รูป ÿามเĀลี่ยม Āน้า 211 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) พิÿูจน์ข้อคüามคาดการณ์ เกี่ยüกับพื้นที่ของรูปÿามเĀลี่ยมได้ อย่างÿมเĀตุÿมผล กิจกรรมÿำรüจพื้นที่ รูปÿามเĀลี่ยม Āน้า 211 กิจกรรมÿำรüจพื้นที่รูป ÿามเĀลี่ยม Āน้า 211 ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) 1) คüามมุ่งมั่นในการทำงาน 2) ÿร้างเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิด ของตนเอง ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ด้านคุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดี ขึ้นไป

95 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/7 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........

96 แบบÿังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์และด้านคุณลักþณะ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2/8 ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่....... ที่ รายการประเมิน คุณภาพการปฏิบัติ 3 2 1 1 การแก้ปัญĀา 2 การÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์และนำเÿนอ 3 การเชื่อมโยง 4 ใช้เüลาในการทำงานอย่างเĀมาะÿม รüม *เกณฑ์การประเมิน ต้องผ่านระดับดีขึ้นไป เกณฑ์การตัดÿินคุณภาพ ช่üงคะแนน ระดับคุณภาพ 9 - 12 ดีมาก 6 – 8 ดี 3 - 5 พอใช้ 0 – 2 ปรับปรุง ลงชื่อ........................................................(ผู้ประเมิน) (นางÿาüกนกüรรณ คำพิมพ์) นักýึกþาปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา üันที่........เดือน....................พ.ý...........