นายณรงค์ชัย บุญชาลี นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา รหัสนักศึกษา 62040140119 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติ่ม รหัววิชา ค31201 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ระบบจำ นวนจริง ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนหนองหานวิทยา
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์ ค๓๑๒๐๑ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ โรงเรียนหนองหานวิทยา นายณรงค์ชัย บุญชาลี รหัสประจำตัวนักศึกษา ๖๒๐๔๐๑๔๐๑๑๙ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ๑ รหัสวิชา ED๑๖๔๐๑ (INTERNSHIP IN SCHOOL ๑) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๕
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค31201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อใช้ เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาชั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐาน ให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึงได้นำปัญหาที่พบจากประสบการณ์และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการ จัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ในหน่วยการเรียนรู้จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอนสื่อ แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถนำไปให้นักเรียนทำประกอบกับการสอนได้ นอกจากนี้ยัง มีเฉลยใบกิจกรรมไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียน บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริงผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ ต่อตัวผู้สอนเอง รวมทั้งเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก ณรงค์ชัย บุญชาลี พฤษภาคม 2565
ข สารบัญ หน้า คำนำ....................................................................................................................................................................................... ก สารบัญ.................................................................................................................................................................................... ข บทที่ 3 จำนวนจริง................................................................................................................................................................. 1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 โครงสร้างของจำนวนจริง………………………………………………………………………………….. 2 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 สมบัติของจำนวนจริง…………………………………………….…………………………………………. 20 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 ตัวประกอบของพหุนาม…………………………………………….……………………………………… 38 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 สมบัติของการไม่เท่ากัน……………………………………………………………………………………. 66 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 ช่วงและการแก้อสมการพหุนาม…………………………………………………………….…………… 82 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม………………….……………………………………….… 101 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 ค่าสัมบูรณ์……………………………………………………………………………………….……………… 119 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว……………………………………….. 134
บทที่ 3 จำนวนจริง 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง จำนวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง โครงสร้างของจำนวนจริง รหัสวิชา ค31201 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 วันที่19 สิงหาคม 2565 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม ผู้สอน นายณรงค์ชัย บุญชาลี จำนวน 2 ชั่วโมง 1.มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวนผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และการนำไปใช้ ตัวชี้วัด มฐ. ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา 2.สาระสำคัญ เซตของจำนวนจริงที่ประกอบไปด้วยเซตตรรกยะหรือเซตอตรรกยะ ซึ่งสามารถระบุชนิดของจำนวน ได้ว่าเป็นจำนวนนับ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ หรือจำนวนอตรรกยะ เซตของจำนวนจริง (R) แบ่งออกเป็น 2 เซต ประกอบด้วย - เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) - เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) คือ เซตของจำนวนที่อยู่ในรูปของ a b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0 ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็ม (I) - เซตของจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 4/3 , 22/7 , 4.57 ̇8 ̇ , 0.35 ̇71428 ̇ เป็นต้น เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) คือ เซตของจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เช่น √3 , √5 , √3, 2 , e , 3.3166247903 … เป็นต้น เซตของจำนวนเต็ม (I) คือ เซตของจำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็มบวก (I +) หรือ เซตของจำนวนนับ (N) ได้แก่ 1, 2, 3, … - เซตของจำนวนเต็มศูนย์ (I ° ) ได้แก่ 0 - เซตของจำนวนเต็มลบ (I −) ได้แก่ -1, -2, -3, … 2
3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของจำนวนต่าง ๆ ในระบบจำนวนจริงได้ระบุชนิดของจำนวนจริงที่กำหนดให้ได้(K) 2. เขียนแผนผังแสดงระบบจำนวนจริงได้ (P) 3. รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ จำนวนจริง 5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2.มุ่งมั่นในการทำงาน 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้เดิมที่เรียนมา ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาเนื้อหา จำนวนจริง เซตของจำนวนจริง (R) แบ่งออกเป็น 2 เซต ประกอบด้วย - เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) - เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) คือ เซตของจำนวนที่อยู่ในรูปของ a b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0 ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็ม (I) - เซตของจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 4/3 , 22/7 , 4.57 ̇8 ̇ , 0.35 ̇71428 ̇ เป็นต้น เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) คือ เซตของจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เช่น √3 , √5 , √3, 2 , e , 3.3166247903 … เป็นต้น 3
เซตของจำนวนเต็ม (I) คือ เซตของจำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็มบวก (I +) หรือ เซตของจำนวนนับ (N) ได้แก่ 1, 2, 3, … - เซตของจำนวนเต็มศูนย์ (I ° ) ได้แก่ 0 - เซตของจำนวนเต็มลบ (I −) ได้แก่ -1, -2, -3, … 4. ครูถามคำถาม ดังนี้ • ระบบจำนวนจริงแบ่งออกเป็นกี่ชนิด อะไรบ้าง (แนวตอบ 2 ชนิด คือ จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ) • จำนวนตรรกยะประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบ้าง (แนวตอบ จำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม) • จำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบ้าง (แนวตอบ จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มศูนย์ จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับ) • จำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบ้าง (แนวตอบ จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ จำนวนที่เขียนในรูป ทศนิยมซ้ำ) • จำนวนอตรรกยะประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบ้าง (แนวตอบ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน หรือทศนิยมซ้ำได้) 5. ครูสรุปโดยเขียนโครงสร้างของจำนวนจริงบนกระดาน พร้อมทั้งบอกสัญลักษณ์แทนเซตของจำนวน ต่าง ๆ 4
6. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 1 แล้วแลกเปลี่ยนความรู้กับคู่ของตนเอง 7. ให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้วให้ร่วมกันเฉลยคำตอบ โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง 5
ชั่วโมงที่ 2 8. ครูทบทวนโครงสร้างของจำนวนจริง 9. ครูถามคำถามต่อไปนี้ • นักเรียนสามารถหาค่าของ √4 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ หาค่าได้ เพราะ √4 มีค่าเท่ากับ 2 เนื่องจาก 2 2 มีค่าเท่ากับ 4) • นักเรียนสามารถหาค่าของ √−4 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวตอบ หาค่าไม่ได้ เพราะไม่มีจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองได้เท่ากับ 4) 10. ครูสรุป ว่ามีจำนวนชนิดอื่น ๆ ที่ไม่เป็นจำนวนจริง เราจะเรียกว่าจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งนักเรียนจะ ได้เรียนต่อไปในระดับมัธยมศึกษาชั้นปีที่ 5 11. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 2 12.ให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้วให้ร่วมกันเฉลยคำตอบ โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง 13.ครูให้นักเรียนทำใบงาน โครงสร้างของจำนวนจริง ขั้นสรุป 14. ครูถามตอบนักเรียนเพื่อทบทวนความรู้เรื่อง โครงสร้างของจำนวนจริง 15. ครูให้นักเรียนเขียนสรุปความรู้รวบยอดเรื่อง โครงสร้างของจำนวนจริง 6
เซตของจำนวนจริง (R) แบ่งออกเป็น 2 เซต ประกอบด้วย - เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) - เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) คือ เซตของจำนวนที่อยู่ในรูปของ a b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0 ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็ม (I) - เซตของจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 4/3 , 22/7 , 4.57 ̇8 ̇ , 0.35 ̇71428 ̇ เป็นต้น เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) คือ เซตของจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ เช่น √3 , √5 , √3, 2 , e , 3.3166247903 … เป็นต้น เซตของจำนวนเต็ม (I) คือ เซตของจำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น ประกอบด้วย - เซตของจำนวนเต็มบวก (I +) หรือ เซตของจำนวนนับ (N) ได้แก่ 1, 2, 3, … - เซตของจำนวนเต็มศูนย์ (I ° ) ได้แก่ 0 - เซตของจำนวนเต็มลบ (I −) ได้แก่ -1, -2, -3, … 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง 2. ใบงาน โครงสร้างของจำนวนจริง 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. อินเทอร์เน็ต 2. ห้องสมุด 3. Youtube 7
9. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการวัด เกณฑ์ ความสำเร็จ 1.บอกความหมายของจำนวน ต่าง ๆ ในระบบจำนวนจริงได้ ระบุชนิดของจำนวนจริงที่ กำหนดให้ได้(K) ใบงาน โครงสร้างของจำนวน จริง ตรวจใบงาน โครงสร้างของ จำนวนจริง ร้อยละ 70 2.เขียนแผนผังแสดงระบบ จำนวนจริงได้ (P) ใบงาน โครงสร้างของจำนวน จริง ตรวจใบงาน โครงสร้างของ จำนวนจริง ร้อยละ 70 3.รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) สังเกตพฤติกรรมการทำงาน รายกลุ่ม -แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป 8
10. บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1) ผลการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่................. นักเรียนจำนวนทั้งหมด......................คน สรุปผลการเรียนรู้ 1.1) ด้านความรู้(K) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.2) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.3) คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 2) ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. ................................................. 3) การปรับปรุงและพัฒนา ............................................................................................................................. ................................... ....................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ............................................ครูผู้สอน (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) 9
ข้อเสนอแนะ/ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................ ........................................ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……….. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาสี ) .........../.............../................... 10
11.ข้อเสนอแนะหัวหน้าสถานศึกษาหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย ( ตรวจสอบ / นิเทศ / เสนอแนะ / รับรอง ) องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ การวิเคราะห์หลักสูตร/ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้/และสาระการเรียนรู้ ( ) ครบถ้วน ( ) ไม่ครบถ้วน ( ) มี ( ) ไม่มี การวิเคราะห์ผู้เรียน ( ) มี ( ) ไม่มี กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา สื่อและแหล่งเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา การวัดและประเมิน ( ) หลากหลายครบถ้วน ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา อื่นๆ............................................................................................................... .................................................. ลงชื่อ.................................................หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ( นายเชิดศักดิ์ รัตนประเสริฐ ) .........../.............../................... ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ........................................................................................................................ ........................................ ลงชื่อ.................................................รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ ( นายกฤษณะ อรัญสาร ) .........../.............../................... ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ........................................................................................................................ ......................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาสี ) .........../.............../................... 11
แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล คำชี้แจง จงทำเครื่องหมาย ลงในช่องที่ตรงกับพฤติกรรมที่ผู้เรียนแสดงออก โดยจำแนกระดับพฤติกรรม การแสดงออกไว้เป็น ๓ คะแนน ดังนี้ ๓ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับดี ๒ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปานกลาง ๑ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปรับปรุง เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมิน คะแน นรวม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน ความใส่ใจใน การทำงาน การเสนอ ความคิดเห็น ความร่วมมือ ในการทำงาน การยอมรับฟัง คนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงศ์ บุราณศรี ๓ นายปิยะพงษ์ ศรีราชา ๔ นายธีรนัย แสนสุรศักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำวันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำศรี ๙ นายรัชชานนท์ ศรีฉายา ๑๐ นายวิศรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางสาวอรวรา บำเพ็ญศิลป์ ๑๒ นางสาวพรลภัส โพธิ์งาม ๑๓ นางสาวจุฑารัตน์ นามรัศศรี ๑๔ นางสาวภัณฑิรา พวงพันธ์ ๑๕ นางสาวญาณัจฉรา โพธิ์ศรี ๑๖ นางสาวญาณิศา พละกุล ๑๗ นายปกป้อง คูชัย ๑๘ นางสาวอารีวรรณ ปัญญาใส ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 12
เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมิน คะแ นน รวม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน ความใส่ใจใน การทำงาน การเสนอ ความคิดเห็น ความร่วมมือ ในการทำงาน การยอมรับ ฟังคนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑๙ นางสาวคันธมาทน์ มุงธิราช ๒๐ นางสาวชุติกาญจน์ ไชยาโสตร ๒๑ นางสาวชนิศรา โพนทอง ๒๒ นางสาวอัจฉราพร เครือเนตร ๒๓ นางสาวณัฐธิดา โพธิดอกไม้ ๒๔ นางสาวพรนัชชา กะสิประกอบ ๒๕ นางสาวแก้วใจ คำพวงชัย ๒๖ นางสาวจุฑามาศ พุกกิริยา ๒๗ นางสาวฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๘ นางสาวนวพร ดวงจิตร ๒๙ นางสาวศศิธร เรืองฤาหาร ๓๐ นางสาวสุชัญญา สมสนุก ๓๑ นางสาวสุวิชาดา งามหนัก ๓๒ นายพิพัฒน์ แสงใส ๓๓ นายทักษิณ ดุลยลา ๓๔ นางสาวสุปรียา ปัญญาทอง ๓๔ นางสาวณัฐพร คำฆ้อง ๓๖ นายพงศกรณ์ ปุราโส ๓๗ นายนวพล ภูเดช ๓๘ นางสาวรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๙ นายธนันธร จันทร์ดี ๔๐ นางสาวกวิสรา ละดาดาษ ผ่าน 13
แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม คำชี้แจง: ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ตรง กับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อ–สกุล ของนักเรียน การแสดง ความ คิดเห็น การยอมรับ ฟังคนอื่น การทำงาน ตามที่ได้รับ มอบหมาย ความมี น้ำใจ การมี ส่วนร่วมใน การ ปรับปรุง ผลงาน กลุ่ม รวม ๑๕ คะแนน ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงศ์ บุราณศรี ๓ นายปิยะพงษ์ ศรีราชา ๔ นายธีรนัย แสนสุรศักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำวันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำศรี ๙ นายรัชชานนท์ ศรีฉายา ๑๐ นายวิศรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางสาวอรวรา บำเพ็ญศิลป์ ๑๒ นางสาวพรลภัส โพธิ์งาม ๑๓ นางสาวจุฑารัตน์ นามรัศศรี ๑๔ นางสาวภัณฑิรา พวงพันธ์ ๑๕ นางสาวญาณัจฉรา โพธิ์ศรี ๑๖ นางสาวญาณิศา พละกุล ๑๗ นายปกป้อง คูชัย ๑๘ นางสาวอารีวรรณ ปัญญาใส ๑๙ นางสาวคันธมาทน์ มุงธิราช ๒๐ นางสาวชุติกาญจน์ ไชยาโสตร ๒๑ นางสาวชนิศรา โพนทอง ๒๒ นางสาวอัจฉราพร เครือเนตร ๒๓ นางสาวณัฐธิดา โพธิดอกไม้ ๒๔ นางสาวพรนัชชา กะสิประกอบ ๒๕ นางสาวแก้วใจ คำพวงชัย 14
ลำดับ ที่ ชื่อ–สกุล ของนักเรียน การแสดง ความ คิดเห็น การยอมรับ ฟังคนอื่น การทำงาน ตามที่ได้รับ มอบหมาย ความมี น้ำใจ การมี ส่วนร่วมใน การ ปรับปรุง ผลงาน กลุ่ม รวม ๑๕ คะแนน ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๒๖ นางสาวจุฑามาศ พุกกิริยา ๒๗ นางสาวฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๘ นางสาวนวพร ดวงจิตร ๒๙ นางสาวศศิธร เรืองฤาหาร ๓๐ นางสาวสุชัญญา สมสนุก ๓๑ นางสาวสุวิชาดา งามหนัก ๓๒ นายพิพัฒน์ แสงใส ๓๓ นายทักษิณ ดุลยลา ๓๔ นางสาวสุปรียา ปัญญาทอง ๓๕ นางสาวณัฐพร คำฆ้อง ๓๖ นายพงศกรณ์ ปุราโส ๓๗ นายนวพล ภูเดช ๓๘ นางสาวรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๙ นายธนันธร จันทร์ดี ๔๐ นางสาวกวิสรา ละดาดาษ ลงชื่อ....................................................... (ผู้สอน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. เกณฑ์การให้คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ๑๔ - ๑๕ ดีมาก ๑๑ - ๑๓ ดี ๘ - ๑๐ พอใช้ ต่ำกว่า ๘ ปรับปรุง 15
แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ด้าน รายการประเมิน ระดับคะแนน ๓ ๒ ๑ ๑. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ๑.๑ ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้ ๑.๒ เข้าร่วมกิจกรรมที่สร้างความสามัคคีปรองดอง และเป็นประโยชน์ต่อโรงเรียน ๑.๓เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาที่ตนนับถือ ปฏิบัติตามหลักศาสนา ๑.๔ เข้าร่วมกิจกรรมที่เกี่ยวกับสถาบันพระมหากษัตริย์ตามที่โรงเรียนจัดขึ้น ๒. ซื่อสัตย์ สุจริต ๒.๑ ให้ข้อมูลที่ถูกต้องและเป็นจริง ๒.๒ปฏิบัติในสิ่งที่ถูกต้อง ๓. มีวินัย รับผิดชอบ ๓.๑ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของครอบครัว มีความตรงต่อเวลาในการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน ๔. ใฝ่เรียนรู้ ๔.๑ รู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้ ๔.๒ รู้จักจัดสรรเวลาให้เหมาะสม ๔.๓ เชื่อฟังคำสั่งสอนของบิดา-มารดา โดยไม่โต้แย้ง ๔.๔ ตั้งใจเรียน ๕. อยู่อย่างพอเพียง ๕.๑ ใช้ทรัพย์สินและสิ่งของของโรงเรียนอย่างประหยัด ๕.๒ ใช้อุปกรณ์การเรียนอย่างประหยัดและรู้คุณค่า ๕.๓ ใช้จ่ายอย่างประหยัดและมีการเก็บออมเงิน ๖. มุ่งมั่นในการทำงาน ๖.๑ มีความตั้งใจและพยายามในการทำงานที่ได้รับมอบหมาย ๖.๒ มีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพื่อให้งานสำเร็จ ๗. รักความเป็นไทย ๗.๑ มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย ๗.๒ เห็นคุณค่าและปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย ๘. มีจิตสาธารณะ ๘.๑ รู้จักช่วยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน ๘.๒ รู้จักการดูแลรักษาทรัพย์สมบัติและสิ่งแวดล้อมของห้องเรียนและโรงเรียน ลงชื่อ....................................................... (ผู้สอน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. 16
เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ๕๑ - ๖๐ ดีมาก ๔๑ - ๕๐ ดี ๓๐ - ๔๐ พอใช้ ต่ำกว่า ๓๐ ปรับปรุง 17
ใบงาน โตรงสร้างของจำนวนจริง 1. ให้นักเรียนกาเครื่องหมาย ลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ตรงกับชนิดของจำนวนนั้น ๆ ให้ถูกต้อง ข้อที่ จำนวนที่กำหนดให้ จำนวนจริง จำนวนนับ จำนวนเต็ม จำนวนเต็มลบ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ 1 -8 2 • 0.3 3 2 13 − 4 125 5 3 6 1.41 7 3 15 8 4 2 9 • • 0.2 3 4 10 2 ( 6 ) 2. ให้นักเรียนวาดแผนผังของระบบจำนวนจริง จำนวนจริง คือ…………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… จำนวนตรรกยะ คือ............................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................... จำนวนอตรรกยะ คือ.......................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… จำนวนเต็ม คือ................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ 18
เฉลย ใบงาน โตรงสร้างของจำนวนจริง 1. ให้นักเรียนกาเครื่องหมาย ลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ตรงกับชนิดของจำนวนนั้น ๆ ให้ถูกต้อง ข้อที่ จำนวนที่กำหนดให้ จำนวนจริง จำนวนนับ จำนวนเต็ม จำนวนเต็มลบ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ 1 -8 - - 2 • 0.3 - - - - 3 2 13 − - - - - 4 125 - - 5 3 - - - 6 1.41 - - - - 7 3 15 - - 8 4 2 - - - - 9 • • 0.2 3 4 - - - - 10 2 ( 6 ) - - 2. ให้นักเรียนวาดแผนผังของระบบจำนวนจริง จำนวนจริง คือ แบ่งออกเป็น 2 เซต ประกอบด้วย เซตของจำนวนตรรกยะ (Q) เซตของจำนวนอตรรกยะ (Q´) จำนวนตรรกยะ คือ เซตของจำนวนที่อยู่ในรูปของ a b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0 ประกอบด้วย เซตของจำนวนเต็ม คือ เซตของจำนวนตรรกยะที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 4/3 , 22/7 , 4.57 ̇8 ̇ , 0.35 ̇71428 ̇ เป็นต้น จำนวนอตรรกยะ คือ เซตของจำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ จำนวนเต็ม คือ เซตของจำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น ประกอบด้วย เซตของจำนวนเต็มบวก (I +) หรือ เซตของจำนวนนับ (N) ได้แก่ 1, 2, 3, … เซตของจำนวนเต็มศูนย์ (I ° ) ได้แก่ 0 เซตของจำนวนเต็มลบ (I −) ได้แก่ -1, -2, -3, … 19
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง จำนวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง สมบัติของจำนวนจริง รหัสวิชา ค31201 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 วันที่24 สิงหาคม 2565 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม ผู้สอน นายณรงค์ชัย บุญชาลี จำนวน 4 ชั่วโมง 1.มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวนผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และการนำไปใช้ ตัวชี้วัด มฐ. ค 1.1 ม.4/1 เข้าใจจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา 2.สาระสำคัญ สมบัติของระบบจำนวนจริง ประกอบด้วยสมบัติของการเท่ากันของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง เกี่ยวกับการบวกและการคูณ ซึ่งสามารถนำสมบัติของจำนวนจริงไปพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ ได้ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกสมบัติต่าง ๆ ของระบบจำนวนจริงได้(K) 2. เขียนแสดงว่าข้อใดเป็นสมบัติของระบบจำนวนจริงได้(P) 3. รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ สมบัติจำนวนจริง 5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2.มุ่งมั่นในการทำงาน 20
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า เมื่อเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้นี้แล้ว นักเรียน จะสามารถทำอะไรได้ 2. ครูและนักเรียนสนทนาเกี่ยวกับจำนวนจริงใดๆ โดยยกตัวอย่างจำนวน แล้วให้นักเรียนช่วยกันตอบ ว่าเป็นจำนวนชนิดใด เช่น 2 เป็นจำนวนอตรรกยะ 4 3 เป็นจำนวนตรรกยะ เป็นจำนวนอตรรกยะ -3 เป็นจำนวนเต็มลบ ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็น 2 กลุ่ม แล้วให้แข่งกันออกมาเขียนสมบัติการเท่ากันในระบบจำนวนจริงที่ รู้จักบนกระดาน โดยครูแบ่งกระดานเป็น 2 ข้าง 4. ครูสรุปสมบัติการเท่ากันให้นักเรียนอีกครั้ง ดังนี้ 1) สมบัติการสะท้อน a = a 2) สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a 3) สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c 4) สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c 5) สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc 5. ครูเขียนจำนวนใดๆ บนกระดานประมาณ 10 จำนวน แล้วให้นักเรียนอาสาสมัคร หรือสุ่มนักเรียน ออกมาเขียนคำตอบว่าใช้สมบัติใดในการเท่ากัน เช่น y + 3x = y + 3x (สมบัติการสะท้อน) ถ้า 4 + 2 = 6 แล้ว 6 = 4 + 2 (สมบัติการสมมาตร) ถ้า 5 + 2 = 7 และ 3 + 4 = 7 แล้ว 5 + 2 = 3 + 4 (สมบัติการถ่ายทอด) ถ้า x = y แล้ว x + 5 = y + 5 (สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน) ถ้า 9x = 3y แล้ว 3x = y ( สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน) 6. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปในสิ่งที่ได้เรียนมา 21
ชั่วโมงที่ 2 7. ครูทบทวนจากที่เรียนคาบที่ผ่านมา 8. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วช่วยกันทำใบงานที่ 1 โดยให้เวลา 20 นาที หลังจากนั้นครูเฉลย โดยวิธี สุ่มนักเรียนให้ช่วยกันตอบในแต่ละข้อ แล้วครูบอกว่าถูกต้องหรือไม่ พร้อมทั้งอธิบายละเอียดเมื่อมีนักเรียนทำ ผิดและไม่เข้าใจในบางข้อ 9. ครูนักเรียนสรุปจากใบงานสมบัติของจำนวนจริง ชั่วโมงที่ 3 10. ครูยกตัวอย่างการบวกและการคูณจำนวนจริงโดยทั่วๆ ไป เช่น 2 + (−2) , 2 1 2 + , 2 2 1 + , (−3) + 0 , 0 + (−3) , (1 + 2) + 5 , 1 + (2 + 5) , 1 6 , 4 4 1 , 3 4 , 4 3 , 2 (4 5) , (2 4) 5 ให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบ 11. ครูสรุปสมบัติการบวกในระบบจำนวนจริงให้นักเรียนทราบ ดังนี้ สมบัติของระบบจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวก เมื่อกำหนดให้ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ 1) สมบัติปิด : a + b เป็นจำนวนจริง 2) สมบัติการสลับที่ : a + b = b + a 3) สมบัติการเปลี่ยนหมู่ : a + (b + c) = ( a + b) + c 4) สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก มีจำนวนจริง 0 ซึ่งทำให้ 0 + a = a + 0 สำหรับ a ทุกตัว 5) สมบัติการมีอินเวอร์สการบวก สำหรับ a แต่ละตัว จะมีจำนวนจริง −a จำนวนเดียว ซึ่งทำให้ a + (−a ) = 0 = (−a ) + a 12. ครูเขียนจำนวนจริงใดๆ บนกระดานประมาณ 10 ข้อ แล้วให้นักเรียนช่วยกันออกมาเขียนว่าแต่ ละจำนวนใช้สมบัติใดเกี่ยวกับการบวกจำนวนจริง ขั้นสรุป 13. ครูและนักเรียนช่วยกันร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการคูณในขั้นนำ แล้วสรุปสมบัติการคูณในระบบ จำนวนจริง โดยบางสมบัติที่ไม่มีตัวอย่างให้ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติม สมบัติของระบบจำนวนจริงเกี่ยวกับการคูณ กำหนดให้ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ 1) สมบัติปิด : a • b เป็นจำนวนจริง 22
2) สมบัติการสลับที่ : a • b = b • a 3) สมบัติการเปลี่ยนหมู่ : ( a • b) • c = a • (b • c) 4) สมบัติการมีเอกลักษณ์การคูณ มีจำนวนจริง 1 ซึ่งทำให้ 1 • a = a = a • 1 สำหรับ a ทุกตัว 5) สมบัติการมีอินเวอร์สการคูณ สำหรับ a แต่ละตัว จะมีจำนวนจริง −1 a จำนวนเดียว ซึ่งทำให้ a • −1 a = 1 = −1 a • a 6) สมบัติการแจกแจงทางซ้าย : a (b + c) = a b + a c 7) สมบัติการแจกแจงทางขวา : (b + c) a = b a + c a 14. ครูเขียนจำนวนต่างๆ ในรูปการคูณประมาณ 10 จำนวน แล้วให้นักเรียนช่วยกันออกมาเขียนว่า สอดคล้องกับสมบัติการคูณในระบบจำนวนจริงข้อใด 15. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมเพื่อสรุปทฤษฎีบทต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการบวกและการคูณจำนวนจริง เช่น กฎการตัดออกสำหรับการบวก กฎการตัดออกสำหรับการคูณ ชั่วโมงที่ 4 16. ครูทบทวนจากที่เรียนคาบที่ผ่านมา 17. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วช่วยกันทำใบงานสมบัติของจำนวนจริง 2 โดยให้เวลา 30 นาที หลังจากนั้นครูเฉลย โดยวิธีสุ่มนักเรียนช่วยกันตอบในแต่ละข้อ แล้วครูบอกว่าถูกต้องหรือไม่ พร้อม ทั้งอธิบายละเอียดเมื่อมีนักเรียนทำผิดและไม่เข้าใจในบางข้อ 18. ครูนักเรียนช่วยกันสรุปสมบัติของจำนวนจริงดังนี้ ถ้าให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวก มีดังนี้ 1. สมบัติปิด ถ้า a, b R แล้ว a + b R เช่น 3, 6 R แล้ว 3 + 6 R 2. สมบัติการสลับที่ a + b = b + a เช่น 2 + 4 = 4 + 2 3. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ a + (b + c) = (a + b) + c เช่น 6 + (7 + 2) = (6 + 7) + 2 4. สมบัติการมีเอกลักษณ์ มีจำนวนจริง 0 ซึ่ง 0 + a = a = a + 0 เช่น 23
0 + 8 = 8 = 8 + 0 5. สมบัติการมีอินเวอร์ส สำหรับจำนวนจริง a จะมีจำนวนจริง -a ที่ (-a) + a = 0 = a + (-a) เช่น (-5) + 5 = 0 = 5 + (-5) 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจริง 2. ใบงาน สมบัติของจำนวนจริง 1 3. ใบงาน สมบัติของจำนวนจริง 2 8.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. อินเทอร์เน็ต 2. ห้องสมุด 3. Youtube 9. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1. บอกสมบัติต่าง ๆ ของ ระบบจำนวนจริงได้(K) - ใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 1 - ใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 2 ตรวจใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 1 ตรวจใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 2 ร้อยละ 70 2. 2. เขียนแสดงว่าข้อใดเป็น สมบัติของระบบจำนวนจริง ได้(P) - ใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 1 - ใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 2 ตรวจใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 1 ตรวจใบงาน สมบัติของ จำนวนจริง 2 ร้อยละ 70 3.รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) สังเกตพฤติกรรมการ ทำงานรายกลุ่ม - แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล - แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ในระดับดี ขึ้นไป 24
10.บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้ 1) ผลการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่................. นักเรียนจำนวนทั้งหมด......................คน สรุปผลการเรียนรู้ 1.4) ด้านความรู้(K) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.5) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 1.6) คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ .............. คน คิดเป็นร้อยละ ............................ 2) ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 3) การปรับปรุงและพัฒนา ......................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................. ................................. ลงชื่อ............................................ครูผู้สอน (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) 25
ข้อเสนอแนะ/ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ ............................................................................................................................. ............................................ ................................................................................................................................ ........................................ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……….. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาสี ) .........../.............../................... 26
11.ข้อเสนอแนะหัวหน้าสถานศึกษาหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย ( ตรวจสอบ / นิเทศ / เสนอแนะ / รับรอง ) องค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ การวิเคราะห์หลักสูตร/ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้/และสาระการเรียนรู้ ( ) ครบถ้วน ( ) ไม่ครบถ้วน ( ) มี ( ) ไม่มี การวิเคราะห์ผู้เรียน ( ) มี ( ) ไม่มี กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา สื่อและแหล่งเรียนรู้ ( ) สอดคล้องเหมาะสม ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา การวัดและประเมิน ( ) หลากหลายครบถ้วน ( ) ควรปรับปรุงพัฒนา อื่นๆ............................................................................................................... .................................................. ลงชื่อ.................................................หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ( นายเชิดศักดิ์ รัตนประเสริฐ ) .........../.............../................... ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ ( นายกฤษณะ อรัญสาร ) .........../.............../................... ( ) สามารรถนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ได้ ( ) นำไปปรับปรุงแก้ไขก่อนนำไปใช้ในการจัดการเรียนรู้ อื่นๆ........................................................................................................................ ......................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ.................................................ครูพี่เลี้ยง ( นางพัชรินทร์ ปัดชาสี ) .........../.............../................... 27
แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล คำชี้แจง จงทำเครื่องหมาย ลงในช่องที่ตรงกับพฤติกรรมที่ผู้เรียนแสดงออก โดยจำแนกระดับพฤติกรรม การแสดงออกไว้เป็น ๓ คะแนน ดังนี้ ๓ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับดี ๒ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปานกลาง ๑ คะแนน หมายถึง ผู้เรียนมีพฤติกรรมในระดับปรับปรุง เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมิน คะแน นรวม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน ความใส่ใจใน การทำงาน การเสนอ ความคิดเห็น ความร่วมมือ ในการทำงาน การยอมรับฟัง คนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงศ์ บุราณศรี ๓ นายปิยะพงษ์ ศรีราชา ๔ นายธีรนัย แสนสุรศักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำวันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำศรี ๙ นายรัชชานนท์ ศรีฉายา ๑๐ นายวิศรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางสาวอรวรา บำเพ็ญศิลป์ ๑๒ นางสาวพรลภัส โพธิ์งาม ๑๓ นางสาวจุฑารัตน์ นามรัศศรี ๑๔ นางสาวภัณฑิรา พวงพันธ์ ๑๕ นางสาวญาณัจฉรา โพธิ์ศรี ๑๖ นางสาวญาณิศา พละกุล ๑๗ นายปกป้อง คูชัย ๑๘ นางสาวอารีวรรณ ปัญญาใส ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน 28
เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมิน คะแ นน รวม ร้อย ละ ผลการ ประเมิน ความใส่ใจใน การทำงาน การเสนอ ความคิดเห็น ความร่วมมือ ในการทำงาน การยอมรับ ฟังคนอื่น ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑๒ ๑๐๐ ๑๙ นางสาวคันธมาทน์ มุงธิราช ๒๐ นางสาวชุติกาญจน์ ไชยาโสตร ๒๑ นางสาวชนิศรา โพนทอง ๒๒ นางสาวอัจฉราพร เครือเนตร ๒๓ นางสาวณัฐธิดา โพธิดอกไม้ ๒๔ นางสาวพรนัชชา กะสิประกอบ ๒๕ นางสาวแก้วใจ คำพวงชัย ๒๖ นางสาวจุฑามาศ พุกกิริยา ๒๗ นางสาวฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๘ นางสาวนวพร ดวงจิตร ๒๙ นางสาวศศิธร เรืองฤาหาร ๓๐ นางสาวสุชัญญา สมสนุก ๓๑ นางสาวสุวิชาดา งามหนัก ๓๒ นายพิพัฒน์ แสงใส ๓๓ นายทักษิณ ดุลยลา ๓๔ นางสาวสุปรียา ปัญญาทอง ๓๔ นางสาวณัฐพร คำฆ้อง ๓๖ นายพงศกรณ์ ปุราโส ๓๗ นายนวพล ภูเดช ๓๘ นางสาวรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๙ นายธนันธร จันทร์ดี ๔๐ นางสาวกวิสรา ละดาดาษ ผ่าน 29
แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม คำชี้แจง: ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ตรง กับระดับคะแนน ลำดับ ที่ ชื่อ–สกุล ของนักเรียน การแสดง ความ คิดเห็น การยอมรับ ฟังคนอื่น การทำงาน ตามที่ได้รับ มอบหมาย ความมี น้ำใจ การมี ส่วนร่วมใน การ ปรับปรุง ผลงาน กลุ่ม รวม ๑๕ คะแนน ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๑ นายฐิติกร ชาญฉลาด ๒ นายพิพัฒน์พงศ์ บุราณศรี ๓ นายปิยะพงษ์ ศรีราชา ๔ นายธีรนัย แสนสุรศักดิ์ ๕ นายณัฐพล มโนธรรม ๖ นายณรงค์ฤทธิ์ ปัดชาชน ๗ นายนฤดม คำวันดี ๘ นายนัฐนนท์ คำศรี ๙ นายรัชชานนท์ ศรีฉายา ๑๐ นายวิศรุต ไพโรจน์ฤทธิกุล ๑๑ นางสาวอรวรา บำเพ็ญศิลป์ ๑๒ นางสาวพรลภัส โพธิ์งาม ๑๓ นางสาวจุฑารัตน์ นามรัศศรี ๑๔ นางสาวภัณฑิรา พวงพันธ์ ๑๕ นางสาวญาณัจฉรา โพธิ์ศรี ๑๖ นางสาวญาณิศา พละกุล ๑๗ นายปกป้อง คูชัย ๑๘ นางสาวอารีวรรณ ปัญญาใส ๑๙ นางสาวคันธมาทน์ มุงธิราช ๒๐ นางสาวชุติกาญจน์ ไชยาโสตร ๒๑ นางสาวชนิศรา โพนทอง ๒๒ นางสาวอัจฉราพร เครือเนตร ๒๓ นางสาวณัฐธิดา โพธิดอกไม้ ๒๔ นางสาวพรนัชชา กะสิประกอบ ๒๕ นางสาวแก้วใจ คำพวงชัย 30
ลำดับ ที่ ชื่อ–สกุล ของนักเรียน การแสดง ความ คิดเห็น การยอมรับ ฟังคนอื่น การทำงาน ตามที่ได้รับ มอบหมาย ความมี น้ำใจ การมี ส่วนร่วมใน การ ปรับปรุง ผลงาน กลุ่ม รวม ๑๕ คะแนน ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๓ ๒ ๑ ๒๖ นางสาวจุฑามาศ พุกกิริยา ๒๗ นางสาวฐิติกานต์ จันทร์แดง ๒๘ นางสาวนวพร ดวงจิตร ๒๙ นางสาวศศิธร เรืองฤาหาร ๓๐ นางสาวสุชัญญา สมสนุก ๓๑ นางสาวสุวิชาดา งามหนัก ๓๒ นายพิพัฒน์ แสงใส ๓๓ นายทักษิณ ดุลยลา ๓๔ นางสาวสุปรียา ปัญญาทอง ๓๕ นางสาวณัฐพร คำฆ้อง ๓๖ นายพงศกรณ์ ปุราโส ๓๗ นายนวพล ภูเดช ๓๘ นางสาวรัตนาภรณ์ ชำนาญ ๓๙ นายธนันธร จันทร์ดี ๔๐ นางสาวกวิสรา ละดาดาษ ลงชื่อ....................................................... (ผู้สอน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. เกณฑ์การให้คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ๑๔ - ๑๕ ดีมาก ๑๑ - ๑๓ ดี ๘ - ๑๐ พอใช้ ต่ำกว่า ๘ ปรับปรุง 31
แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่องที่ ตรงกับระดับคะแนน คุณลักษณะ อันพึงประสงค์ด้าน รายการประเมิน ระดับคะแนน ๓ ๒ ๑ ๑. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ๑.๑ ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้ ๑.๒ เข้าร่วมกิจกรรมที่สร้างความสามัคคีปรองดอง และเป็นประโยชน์ต่อโรงเรียน ๑.๓เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาที่ตนนับถือ ปฏิบัติตามหลักศาสนา ๑.๔ เข้าร่วมกิจกรรมที่เกี่ยวกับสถาบันพระมหากษัตริย์ตามที่โรงเรียนจัดขึ้น ๒. ซื่อสัตย์ สุจริต ๒.๑ ให้ข้อมูลที่ถูกต้องและเป็นจริง ๒.๒ปฏิบัติในสิ่งที่ถูกต้อง ๓. มีวินัย รับผิดชอบ ๓.๑ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของครอบครัว มีความตรงต่อเวลาในการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน ๔. ใฝ่เรียนรู้ ๔.๑ รู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบัติได้ ๔.๒ รู้จักจัดสรรเวลาให้เหมาะสม ๔.๓ เชื่อฟังคำสั่งสอนของบิดา-มารดา โดยไม่โต้แย้ง ๔.๔ ตั้งใจเรียน ๕. อยู่อย่างพอเพียง ๕.๑ ใช้ทรัพย์สินและสิ่งของของโรงเรียนอย่างประหยัด ๕.๒ ใช้อุปกรณ์การเรียนอย่างประหยัดและรู้คุณค่า ๕.๓ ใช้จ่ายอย่างประหยัดและมีการเก็บออมเงิน ๖. มุ่งมั่นในการทำงาน ๖.๑ มีความตั้งใจและพยายามในการทำงานที่ได้รับมอบหมาย ๖.๒ มีความอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพื่อให้งานสำเร็จ ๗. รักความเป็นไทย ๗.๑ มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย ๗.๒ เห็นคุณค่าและปฏิบัติตนตามวัฒนธรรมไทย ๘. มีจิตสาธารณะ ๘.๑ รู้จักช่วยพ่อแม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน ๘.๒ รู้จักการดูแลรักษาทรัพย์สมบัติและสิ่งแวดล้อมของห้องเรียนและโรงเรียน ลงชื่อ....................................................... (ผู้สอน) (นายณรงค์ชัย บุญชาลี) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. 32
เกณฑ์การให้คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสม่ำเสมอ ให้ ๓ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ ๒ คะแนน พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ ๑ คะแนน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ ๕๑ - ๖๐ ดีมาก ๔๑ - ๕๐ ดี ๓๐ - ๔๐ พอใช้ ต่ำกว่า ๓๐ ปรับปรุง 33
ใบงานสมบัติของจำนวนจริง 1 ให้นักเรียนบอกสมบัติการเท่ากันในระบบจำนวนแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. 8 = 8 ________________________________________________________________________________ 2. 9 = 9 ________________________________________________________________________________ 3. 100 = 100 ________________________________________________________________________________ 4. ถ้า 6 = 5 + 1 แล้ว 5 + 1 = 6 ________________________________________________________________________________ 5. ถ้า 8 = 3 + 5 แล้ว 3 + 5 = 8 ________________________________________________________________________________ 6. ถ้า 10 = 7 + 3 แล้ว 7 + 3 = 10 ________________________________________________________________________________ 7. ถ้า 4 2 = 16 และ 16 = 7 + 9 แล้ว 4 2 = 7 + 9 ________________________________________________________________________________ 8. ถ้า 5 2 = 25 และ 25 = 20 + 5 แล้ว 5 2 = 20 + 5 ________________________________________________________________________________ 9. ถ้า 7 2 = 49 และ 49 = 40 + 9 แล้ว 7 2 = 40 + 9 ________________________________________________________________________________ 10. ถ้า 4 5 = 20 แล้ว (4 5) + 3 = 20 + 3 ________________________________________________________________________________ 34
ใบงานสมบัติของจำนวนจริง 1 ให้นักเรียนบอกสมบัติการเท่ากันในระบบจำนวนแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. 8 = 8 สมบัติการสะท้อน 2. 9 = 9 สมบัติการสะท้อน 3. 100 = 100 สมบัติการสะท้อน 4. ถ้า 6 = 5 + 1 แล้ว 5 + 1 = 6 สมบัติการสมมาตร 5. ถ้า 8 = 3 + 5 แล้ว 3 + 5 = 8 สมบัติการสมมาตร 6. ถ้า 10 = 7 + 3 แล้ว 7 + 3 = 10 สมบัติการสมมาตร 7. ถ้า 4 2 = 16 และ 16 = 7 + 9 แล้ว 4 2 = 7 + 9 สมบัติการถ่ายทอด 8. ถ้า 5 2 = 25 และ 25 = 20 + 5 แล้ว 5 2 = 20 + 5 สมบัติการถ่ายทอด 9. ถ้า 7 2 = 49 และ 49 = 40 + 9 แล้ว 7 2 = 40 + 9 สมบัติการถ่ายทอด 10. ถ้า 4 5 = 20 แล้ว (4 5) + 3 = 20 + 3 สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน เฉลย 35
ใบงานสมบัติของจำนวนจริง 2 ให้นักเรียนบอกสมบัติในระบบจำนวนแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. ถ้า 2, 6 R แล้ว 2 + 6 R ________________________________________________________________________________ 2. 7 + 3 = 3 + 7 ________________________________________________________________________________ 3. 3 + (5 + 4) = (3 + 5) + 4 ________________________________________________________________________________ 4. มีจำนวนจริง 0 ซึ่ง 0 + 3 = 3 = 3 + 0 ________________________________________________________________________________ 5. (-7) + 7 = 0 = 7 + (-7) ________________________________________________________________________________ 6. 6 + 3 = 3 + 6 ________________________________________________________________________________ 7. 10 + (2 + 8) = (10 + 2) + 8 ________________________________________________________________________________ 8. ถ้า 4, -3 R แล้ว 4 + (-3) R ________________________________________________________________________________ 9. 0 + 8 = 8 = 8 + 0 ________________________________________________________________________________ 10. (-15) + 15 = 0 = 15 + (-15) ________________________________________________________________________________ 36
ใบงานสมบัติของจำนวนจริง 2 ให้นักเรียนบอกสมบัติในระบบจำนวนแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. ถ้า 2, 6 R แล้ว 2 + 6 R ปิด 2. 7 + 3 = 3 + 7 การสลับที่ 3. 3 + (5 + 4) = (3 + 5) + 4 การเปลี่ยนหมู่ 4. มีจำนวนจริง 0 ซึ่ง 0 + 3 = 3 = 3 + 0 การมีเอกลักษณ์ 5. (-7) + 7 = 0 = 7 + (-7) การมีอินเวอร์ส 6. 6 + 3 = 3 + 6 สมบัติการสลับที่ 7. 10 + (2 + 8) = (10 + 2) + 8 สมบัติการเปลี่ยนหมู่ 8. ถ้า 4, -3 R แล้ว 4 + (-3) R สมบัติปิด 9. 0 + 8 = 8 = 8 + 0 สมบัติการมีเอกลักษณ์ 10. (-15) + 15 = 0 = 15 + (-15) สมบัติการมีอินเวอร์ส เฉลย 37
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง จำนวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่อง ตัวประกอบของพหุนาม รหัสวิชา ค31201 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 วันที่31 สิงหาคม 2565 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติม ผู้สอน นายณรงค์ชัย บุญชาลี จำนวน 6 ชั่วโมง 1.มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวชี้วัด มฐ. ค 1.3 ม.4/1 แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่และนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2.สาระสำคัญ การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตัวประกอบ ทฤษฎีบทตรรกยะ การหารสังเคราะห์ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีไม่เกินสี่ที่มีสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์เป็นจำนวนเต็มโดยใช้ ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตัวประกอบ ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ และการหารสังเคราะห์ได้(K) 2. หาเศษจากพหุนามที่กำหนดให้ได้โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ (K) 3. สามารถอธิบายลำดับขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎี บทตัวประกอบ ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ และการหารสังเคราะห์ได้(P) 4. รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ ตัวประกอบของพหุนาม 5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1.ใฝ่เรียนรู้ 2.มุ่งมั่นในการทำงาน 38
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ ขั้นสอน 2. ครูให้นักเรียนศึกษา แล้วถามคำถาม ดังนี้ • พหุนาม p(x) = 3x 4 − 5x 3 + x − 7 มีดีกรีและสัมประสิทธิ์ของพหุนามเป็นเท่าใด (แนวตอบ P(x) เป็นพหุนามดีกรี 4 และสัมประสิทธิ์ของพหุนาม คือ a4 = 3 , a3 = −5, 39
a2 = 0 , a1 = 1 และ a0 = −7) • ให้แยกตัวประกอบของ 5x 2 − x และใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบ (แนวตอบ 5x 2 − x = x(5x − 1) แยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง ) • ให้แยกตัวประกอบของ 16x 2 − 25 และใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบ (แนวตอบ 16x 2 − 25 = (4x − 5)(4x + 5) แยกตัวประกอบโดยใช้ผลต่างกำลังสอง) • ให้แยกตัวประกอบของ 9x 2 − 12x + 4 และใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบ (แนวตอบ 9x 2 − 12x + 4 = (3x − 2) 2 แยกตัวประกอบโดยใช้กำลังสองสมบูรณ์) 3. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า การแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีต่าง ๆ จะนำมาแก้สมการพหุนามเพื่อหาคำตอบ ได้ ถ้ากรณีที่แยกตัวประกอบไม่ได้ นักเรียนสามารถแก้สมการกำลังสองที่อยู่ในรูป ax 2 + bx + c = 0 เมื่อ ≠ โดยใช้สูตร = − ± √ − 4. ครูกล่าวถึงการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีมากกว่าสองซึ่งอาจแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติ การเปลี่ยนหมู่และสมบัติการแจกแจง พร้อมทั้งใช้สมบัติการแยกตัวประกอบ ดังนี้ • สูตรผลต่างของกำลังสอง • สูตรกำลังสองสมบูรณ์ • สูตรผลต่างของกำลังสาม • สูตรกำลังสามสมบูรณ์ • สูตรผลบวกของกำลังสาม 5. นักเรียนศึกษาการแยกตัวประกอบของตัวอย่างที่ 1 แล้วตั้งคำถามว่าใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบ (แนวตอบ สมบัติการแจกแจง และสูตรผลต่างของกำลังสอง) 40
ตัวตั้ง = (ตัวหาร × ผลหาร) + เศษเหลือ 6.นักเรียนศึกษาการแยกตัวประกอบของตัวอย่างที่ 2 แล้วตั้งคำถามว่าใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบ (แนวตอบ สูตรผลต่างของกำลังสอง) 7. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 1 – 2 แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเขียนเฉลยบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 8. ครูยกตัวอย่างพหุนาม 3x 3 − 2x 2 + x − 3 บนกระดาน แล้วแยกตัวประกอบโดยใช้วิธีเดียวกับ ตัวอย่างที่ 1 แล้วให้นักเรียนพิจารณาว่ามีตัวประกอบร่วมของพหุนามหรือไม่ จากนั้นครูสรุปว่านักเรียนไม่ สามารถแยกตัวประกอบแบบวิธีเดียวกับตัวอย่างที่ 1 แล้วอธิบายเพิ่มเติมว่า การแยกตัวประกอบของพหุนามมี ได้หลายวิธี ซึ่งพหุนามนี้จะใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ 9. ครูให้นักเรียนพิจารณาการหารยาวของพหุนาม 3x 3 − 2x 2 + x − 3 ด้วย x − 1 จะเห็นว่าเหลือ เศษเท่ากับ -1 จากนั้นครูเขียนความสัมพันธ์ระหว่างตัวหารและผลหาร ดังนี้ 10. ครูให้นักเรียนทำ “กิจกรรมคณิตศาสตร์” แล้วตอบคำถามจากกิจกรรม จากนั้นครูสุ่มนักเรียนเฉลย คำตอบ แล้วร่วมอภิปรายจากกิจกรรมที่ได้ จนให้นักเรียนเห็นความสัมพันธ์ระหว่าง x − c และ p(c) ชั่วโมงที่ 2 11. ครูทบทวนความสัมพันธ์ระหว่าง x − c และ p(c) เพื่อเชื่อมโยงไปสู่ทฤษฎีบทเศษเหลือ 12. ครูเขียนทฤษฎีบทเศษเหลือ และเขียนวิธีพิสูจน์แล้วอธิบายอย่างละเอียด จนนักเรียนได้ข้อสรุปว่า ถ้าหารพหุนาม p(x) ด้วยพหุนาม x − c เมื่อ c เป็นจำนวนจริงแล้ว เศษเหลือจะเท่ากับ p(c) 41
13. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 3 ดังนี้ และเน้นย้ำให้เห็นถึงการเทียบตัวหารระหว่าง x − c กับ x − 2 จะได้ค่า c = 2 และเศษเหลือ p(2) = 46 จากนั้นให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 14. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 4 – 5 แล้วตรวจสอบกับคู่ของตนเองจากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันอภิปราย แล้วตั้งคำถามดังนี้ 42
• ตัวหาร x + 2 และ x + 1 มีดีกรีของพหุนามเป็นเท่าใด (แนวตอบ พหุนาม x + 2 และ x + 1 มีดีกรีเท่ากับ 1) • ถ้าตัวหารของพหุนามเป็น 3x + 2 ต้องแทนค่า c ในพหุนามเป็นเท่าใด (แนวตอบ c = − 2 3 ) • จากทฤษฎีบทเศษเหลือ ถ้า c = 1 2 ตัวหารของพหุนามจะเป็นเท่าใด (แนวตอบ 2x − 1) 12. นักเรียนทำ “ลองทำดู” จากตัวอย่างที่ 4 – 5 แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเขียนเฉลยบนกระดาน โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง 13. ครูยกตัวอย่างที่ 6 พร้อมทั้งอธิบายวิธีทำอย่างละเอียด จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจนได้ คำตอบ แล้วตั้งคำถามจากตัวอย่างที่ 6 ดังนี้ • หาจำนวนจริง k ที่ทำให้เหลือเศษเท่ากับ 5 (แนวตอบ k = 13) • หาจำนวนจริง k ที่ทำให้เหลือเศษเท่ากับ -8 (แนวตอบ k = 0) • หาจำนวนจริง k ที่ทำให้หารลงตัว (แนวตอบ หารลงตัว จะได้ว่าเหลือเศษเท่ากับ 0 ดังนั้น k = 8) 14. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำ “ลองทำดู” แล้วตรวจสอบคำตอบกับคู่ของตนเอง โดยครูตรวจสอบความ ถูกต้อง 43
15. ครูตั้งข้อสังเกตจากตัวอย่างที่ 5 ว่า เมื่อนำ x + 1 ไปหาร 2x 3 + x 2 − 7x − 6 แล้วเหลือเศษ เท่ากับศูนย์ แสดงว่า x + 1 หาร 2x 3 + x 2 − 7x − 6 เพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่ว่า x + 1 เป็นตัวประกอบ ของ 2x 3 + x 2 − 7x − 6 ชั่วโมงที่ 3 16. ครูทบทวนความรู้เรื่องตัวประกอบพหุนาม 17. ครูเขียนทฤษฎีบทตัวประกอบ และเขียนวิธีพิสูจน์บนกระดาน พร้อมทั้งอธิบายอย่างละเอียด จนได้ ข้อสรุปที่ว่า “พหุนาม p(x) มีx − c เป็นตัวประกอบ ก็ต่อเมื่อ p(c) = 0” 18. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 7 โดยอาศัยทฤษฎีบทตัวประกอบ จากนั้นให้ทำ “ลองทำดู” เพื่อ ตรวจสอบความเข้าใจ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 19. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจากตัวอย่างที่ 7 แล้วครูตั้งคำถามดังนี้ • ผลหารของพหุนาม x 3 + 3x 2 − 4x − 12 หารด้วย x + 3 เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ x 2 − 4) • ให้แยกตัวประกอบของ x 3 + 3x 2 − 4x − 12 (แนวตอบ (x + 3)(x 2 − 4) = (x + 3)(x + 2)(x − 2)) • ดีกรีของพหุนาม x 2 − 4 เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ ดีกรีเท่ากับ 2) จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันสรุปได้ว่า x − c เป็นตัวประกอบของ p(x) และ x − c หาร p(x) จะได้ผลหารซึ่งเป็นพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่าพหุนามสูงสุดของ p(x) อยู่หนึ่ง 20. ครูให้นักเรียนเขียนขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนาม p(x) โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ลงใน สมุด 44
21. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 8 – 9 จากนั้นทำ “ลองทำดู” แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยหน้าชั้น เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 45
22. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า การแยกตัวประกอบโดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ ดังนี้ - สัมประสิทธิ์หน้าพหุนาม p(x) ดีกรีสูงสุดเท่ากับ 1 - หาค่า c ที่เป็นตัวประกอบของ a0 - หาค่า c ที่ทำให้ p(c) = 0 - จะได้ p(x) = (x − c)q(x) เมื่อ q(x) เป็นผลหารของพหุนาม p(x) 23. ครูให้การบ้านนักเรียน ชั่วโมงที่ 4 24. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยการบ้าน 25. ครูทบทวนความรู้เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือ เมื่อพหุนาม p(x) มีสัมประสิทธิ์ของกำลังสูงสุดเท่ากับ หนึ่ง 26. ครูให้นักเรียนพิจารณาพหุนาม 2x 3 − x 2 − 8x + 4 ซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของของกำลังสูงสุดไม่ เท่ากับหนึ่ง จากนั้นร่วมกันอภิปราย เพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่ว่า การแยกตัวประกอบของพหุนาม p(x) ในกรณีที่ สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีดีกรีสูงสุดไม่เท่ากับหนึ่ง ต้องใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือหาตัวประกอบ นั่นคือ พหุนาม p(x) จะมี x − k m เป็นตัวประกอบ ก็ต่อเมื่อ p ( k m ) = 0 46