ชุดที่-3

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง พ้ืนทผ่ี ิวและปริมาตร ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 ชุดที่ 3
เรอ่ื ง พน้ื ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก ผ้จู ดั ทาได้จัดทาขึ้นเพื่อใหน้ ักเรียนสามารถบอกลกั ษณะ
และสมบตั ขิ องทรงกระบอก หาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกได้และได้ฝึกทักษะด้าน
ความคิด ลงมือปฏิบตั ิ ใฝค่ วามรดู้ ว้ ยตนเอง เนอื่ งจากนักเรียนแตล่ ะคนมีความแตกต่างกัน เพือ่ ชว่ ย
ให้นักเรยี นได้มีโอกาสเรยี นร้ตู ามความสามารถของตนเอง นอกจากน้ชี ุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
ชดุ น้ี จะเปน็ การกระตนุ้ ให้นักเรียนมที ศั นคตทิ ด่ี ตี ่อวชิ าคณิตศาสตร์มากขึ้น

ในการจัดทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1 เร่อื ง พืน้ ท่ีผวิ และปรมิ าตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
ชุดท่ี 3 เร่อื ง พ้ืนทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก ผจู้ ดั ทาตอ้ งขอขอบคณุ ผ้ทู ี่ให้คาแนะนาทุกท่าน
หวังวา่ แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ชดุ น้ี จะเป็นประโยชนต์ อ่ การเรียนการสอนในวิชาคณติ ศาสตร์
ใหม้ ปี ระสิทธภิ าพมากยิ่งขน้ึ

เจริญ พิลกึ

สำรบัญ

เรือ่ ง หนำ้

คานา
คาชี้แจงเกี่ยวกบั ชุดแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ........................................................................... 1
คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับครู .................................................................................. 2
คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะสาหรับนักเรียน .......................................................................... 3
สาระ/มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชวี้ ัด ........................................................................................... 4
สาระสาคญั ............................................................................................................................... 6
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ............................................................................................................... 7
แบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ท่ี 3 ................................................................................................... 8
ใบความรู้ที่ 1 ........................................................................................................................... 11
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1 ................................................................................................................ 14
แบบฝกึ ทักษะที่ 1.2 ................................................................................................................ 17
ใบความรทู้ ี่ 2 ............................................................................................................................ 19
แบบฝกึ ทักษะที่ 2.1 ................................................................................................................ 23
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.2 ................................................................................................................ 25
ใบความรทู้ ่ี 3 ............................................................................................................................ 27
แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.1 ................................................................................................................ 31
แบบฝึกทกั ษะที่ 3.2 ................................................................................................................ 33
แบบทดสอบหลงั เรียน ชดุ ท่ี 3 ................................................................................................ 35

สำรบญั (ต่อ)

เรื่อง หน้ำ

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดท่ี 3 ....................................................................................... 38
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 ....................................................................................................... 39
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.2 ....................................................................................................... 43
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.1 ....................................................................................................... 45
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.2 ....................................................................................................... 48
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.1 ....................................................................................................... 51
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3.2 ....................................................................................................... 54
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ชดุ ที่ 3 ........................................................................................ 57
ตารางบันทกึ คะแนนการประเมินผลการเรียนร้โู ดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ .................... 58
บรรณานกุ รม

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 3 เรอื่ ง พ้ืนทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  1

คำช้ีแจง

เกี่ยวกบั ชดุ แบบฝกึ ทักษะคณติ ศำสตร์

 แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ชดุ น้ี เปน็ เอกสารการเรยี นการสอนในวชิ า ค23101
คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน เร่ือง พ้ืนท่ีผิวและปรมิ าตร ชดุ ที่ 3 เรื่อง พ้ืนทผี่ ิวและปรมิ าตร
ของทรงกระบอก ใชส้ อนนักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

 ชุดแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์นปี้ ระกอบดว้ ย
 คาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทักษะสาหรบั ครู
 คาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะสาหรบั นักเรียน
 สาระ/มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด
 สาระสาคญั
 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
 แบบทดสอบก่อนเรยี น ชดุ ท่ี 3
 ใบความรทู้ ่ี 1 – ใบความร้ทู ่ี 3
 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 – แบบฝึกทักษะที่ 3.2
 แบบทดสอบหลงั เรียน ชุดที่ 3
 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ที่ 3
 เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.1 – แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.2
 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ชุดที่ 3
 ตารางบันทกึ คะแนนการประเมินผลการเรียนรโู้ ดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
 บรรณานุกรม

 แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ชดุ น้ี ใช้เวลาเรียนทงั้ สิน้ 3 ช่วั โมง

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 3 เรื่อง พ้นื ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  2

คำแนะนำกำรใช้แบบฝกึ ทักษะ
สำหรบั ครู

 ครูควรจัดเตรยี มชุดแบบฝึกทกั ษะซง่ึ ประกอบด้วย แบบทดสอบก่อนเรยี น
ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน ตลอดจนอุปกรณ์ต่างๆ ให้ครบถว้ น

 ให้นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 3 เพอื่ ประเมินความรเู้ ดมิ ของนักเรียน
 แจ้งจุดประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ กั เรียนทราบ
 แบง่ นกั เรยี นเปน็ กลมุ่ กลุ่มละ 4 คน ให้มีคนเกง่ 1 คน คนอ่อน 1 คน และคนท่ีมี

ความสามารถปานกลาง 2 คน
 แจกชุดแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ใหน้ ักเรียนศึกษาและแนะนาวธิ กี ารใช้ชุดแบบฝกึ ทักษะ

เพอ่ื นกั เรยี นจะไดป้ ฏบิ ัติไดถ้ ูกตอ้ ง
 ดาเนินการสอนตามกิจกรรมการเรยี นรู้ท่กี าหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรียนรู้
 นกั เรียนคนใดไมเ่ ขา้ ใจ ครูควรให้คาแนะนาหรืออาจมอบหมายงานให้ศึกษาเพิม่ เติม

ในเวลาวา่ ง
 หลงั จากนกั เรยี นศกึ ษาชุดแบบฝึกทักษะและทากจิ กรรมตามข้ันตอนเสร็จเรยี บร้อยแลว้

ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น ชดุ ท่ี 3
 ครบู นั ทึกคะแนนของนักเรียนแตล่ ะคนจากการทากิจกรรมในชดุ แบบฝึกทักษะ

คณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 รวมท้งั การทาแบบทดสอบหลงั เรยี นเพื่อประเมนิ ความกา้ วหน้า
ของนักเรยี นหลังจากเรยี นโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะจบแตล่ ะชุด หากมนี ักเรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์
ครคู วรจัดใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ เสริมอีกคร้ังหนึ่ง
 การจัดชั้นเรียนจะจดั ใหน้ ักเรียนนัง่ เรยี นเปน็ กลุ่มหรอื รายบุคคลก็ได้

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรอื่ ง พ้นื ทีผ่ วิ และปริมาตรของทรงกระบอก  3

คำแนะนำกำรใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
สำหรับนกั เรียน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง พืน้ ทผี่ วิ และปรมิ าตร ชุดน้ี เป็นเอกสารประกอบ
การเรียนและเป็นเอกสารทีน่ ักเรียนสามารถศึกษาไดด้ ว้ ยตัวเอง อา่ นคาแนะนาให้เขา้ ใจ
ทาตามคาช้แี จงแต่ละขัน้ ตอนต้ังแต่ต้นจนจบ แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรอื่ ง พ้ืนทผ่ี วิ
และปรมิ าตรของทรงกระบอก ประกอบดว้ ยแบบฝึกทักษะที่ 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1 และ 3.2

การทาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ชดุ น้ี ใหน้ กั เรียนปฏิบัติตามข้นั ตอน ดังตอ่ ไปน้ี
 อา่ นคาชแี้ จงและทาความเขา้ ใจกับจดุ ประสงค์การเรียนร้กู อ่ นลงมือศึกษาชดุ แบบฝกึ ทกั ษะ

คณติ ศาสตร์
 ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ที่ 3 เพือ่ ประเมนิ ความรู้เดิมของนกั เรียน
 ศึกษาเนื้อหาใบความรแู้ ละทาแบบฝึกทกั ษะที่ 1.1, 2.1 และ 3.1 เปน็ กลุม่ ตามท่จี ดั ให้

ส่วนแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.2, 2.2 และ 3.2 ให้นักเรยี นทาเปน็ รายบุคคลพร้อมทง้ั ตรวจคาตอบ
จากใบเฉลยท่ีครูจดั เตรยี มไว้ด้วยความต้ังใจโดยปฏิบัติตามขัน้ ตอน
 หากนักเรยี นมีปญั หาหรือข้อสงสยั ไมเ่ ข้าใจ ใหก้ ลับไปศกึ ษาเน้ือหาอกี คร้งั หรอื
ขอคาแนะนาจากครผู ู้สอนทันที
 ทาแบบทดสอบหลังเรยี นและตรวจคาตอบจากเฉลย เพ่อื เปรยี บเทยี บผลการพัฒนา
ของนกั เรยี นอีกคร้งั หนึ่ง
 นกั เรยี นตอ้ งมีความซ่ือสัตยต์ ่อตนเอง ไมเ่ ปิดดูเฉลยกอ่ นทาแบบฝกึ ทักษะหรือแบบทดสอบ

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 3 เร่อื ง พ้ืนท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  4

สำระ

สำระที่ 2 กำรวัด

มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตวั ชว้ี ดั

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกยี่ วกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่
ต้องการวดั

ตวั ช้ีวัด ค 2.1 ม.3/1 หาพ้ืนท่ีผิวของปรซิ ึมและทรงกระบอก
ค 2.1 ม.3/2 หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พรี ะมิด กรวย และทรงกลม
ค 2.1 ม.3/4 ใชก้ ารคาดคะเนเกีย่ วกับการวัดในสถานการณต์ า่ งๆ
ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญั หาเกี่ยวกบั การวดั
ตวั ช้วี ดั ค 2.2 ม.3/1 ใช้ความรเู้ กย่ี วกบั พืน้ ที่ พน้ื ที่ผวิ และปริมาตร ในการแกปัญหา

ในสถานการณต์ า่ งๆ

สำระที่ 3 เรขำคณิต

มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตัวชว้ี ดั

มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
ตวั ชวี้ ดั ค 3.1 ม. 3/1 อธบิ ายลกั ษณะและสมบัติของปรซิ ึม พรี ะมิด ทรงกระบอก

กรวย และทรงกลม

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 3 เร่อื ง พ้นื ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  5

สำระท่ี 6 ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์

มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตวั ชวี้ ดั

มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปญั หา การใหเหตุผล การส่ือสาร การสอื่ -
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเชื่อมโยงความรูตางๆ
ทางคณติ ศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อืน่ ๆ
และมีความคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์

ตัวชว้ี ดั ค 6.1 ม.3/1 ใช้วธิ กี ารทหี่ ลากหลายแกปญหา
ค 6.1 ม.3/2 ใชค้ วามรูทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์และเทคโนโลยี
ในการแกปญั หาในสถานการณตา่ งๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ค 6.1 ม.3/3 ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจและสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม
ค 6.1 ม.3/5 เชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู หลกั การ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์เช่ือมโยงกบั ศาสตร์อ่ืนๆ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 3 เรื่อง พนื้ ทผ่ี วิ และปริมาตรของทรงกระบอก  6

สำระสำคัญ

รูปเรขาคณติ สามมิติทมี่ ฐี านทั้งสองเปน็ วงกลมทเ่ี ทา่ กนั ทุกประการและ
อยู่บนระนาบทขี่ นานกนั เมื่อตัดรปู เรขาคณิตสามมิตนิ นั้ ด้วยระนาบทขี่ นานกับฐานแล้ว
จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากนั ทุกประการกับฐานเสมอ รปู เรขาคณิตสามมิตนิ น้ั
เรยี กวา่ ทรงกระบอก

พนื้ ทีผ่ วิ ของทรงกระบอก หมายถึง พืน้ ทผ่ี วิ ข้างรวมกบั พืน้ ทฐ่ี านทง้ั สอง
พน้ื ท่ีผิวขา้ งเมอื่ คลอ่ี อก จะเป็นรูปส่เี หลย่ี มด้านขนานทม่ี ีความยาวเท่ากบั
ความยาวของเสน้ รอบวงกลมทเ่ี ปน็ ฐาน และ มคี วามสูงเทา่ กบั ความสงู ของทรงกระบอก
พ้นื ทผ่ี ิวของทรงกระบอก = พื้นทผี่ วิ ข้าง + พ้ืนท่ีฐานท้ังสอง

พนื้ ทผี่ วิ ขา้ ง = 2πrh
พืน้ ท่ีฐานทงั้ สอง = 2πr2
พน้ื ที่ผิวของทรงกระบอก = 2πrh + 2πr2

ปริมาตรของทรงกระบอก หมายถงึ ความจขุ องทรงกระบอก
สูตรปริมาตรของทรงกระบอก = พน้ื ทฐ่ี าน  สูง

= πr2h
เมื่อ r แทนรศั มขี องวงกลมท่ีเป็นฐาน

h แทนความสูงของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เรือ่ ง พืน้ ท่ผี วิ และปริมาตรของทรงกระบอก  7

จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้

 นักเรียนสามารถอธบิ ายลกั ษณะและสมบตั ขิ องทรงกระบอกได้
 นกั เรียนสามารถระบรุ ปู คลข่ี องทรงกระบอกท่ีกาหนดใหไ้ ด้
 นกั เรียนสามารถหาพน้ื ที่ผิวของทรงกระบอกได้
 นกั เรียนสามารถนาความรู้เรื่อง พืน้ ท่ีผวิ ข้างของทรงกระบอกไปใช้แกป้ ัญหา
ในสถานการณ์ต่างๆ ได้
 นกั เรียนสามารถบอกปริมาตรของทรงกระบอกได้
 นกั เรยี นสามารถนาความรเู้ ร่อื ง ปริมาตรของทรงกระบอกไปใช้แก้ปัญหา
ในสถานการณต์ ่างๆ ได้

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เรอ่ื ง พ้นื ทผ่ี วิ และปริมาตรของทรงกระบอก  8

แบบทดสอบก่อนเรยี น

วชิ ำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ นื้ ฐำน ชัน้ มธั ยมศกึ ษำปที ่ี 3
เร่ือง พื้นทผี่ ิวและปริมำตรของทรงกระบอก

คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นทาเคร่ืองหมายกากบาท () ทบั ตัวอักษร ก, ข, ค และ ง
ทเ่ี ป็นคาตอบที่ถกู ต้องท่ีสดุ เพียงคาตอบเดียว
ข้อสอบมจี านวน 10 ขอ้ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 15 นาที

 รูปเรขาคณิตที่กาหนดให้ตอ่ ไปนขี้ ้อใดเป็นทรงกระบอก
ก. ข.

ค. ง.

 รูปคล่ีท่ีกาหนดใหต้ ่อไปนีข้ ้อใด ไมเ่ ป็น รูปคลี่ของทรงกระบอก
ก. ข.

ค. ง.

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เรื่อง พื้นทผี่ ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  9

 ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง เกย่ี วกับทรงกระบอก
ก. ทรงกระบอกมีฐานเป็นรปู วงกลม
ข. เมือ่ คล่ที รงกระบอกจะเป็นรูปสีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน
ค. เมือ่ ตดั รปู เรขาคณิตสามมิตดิ ว้ ยระนาบทขี่ นานกับฐานแล้วจะได้รอยตัด
เป็นรปู วงกลมทีเ่ ทา่ กนั ทุกประการกับฐาน
ง. เม่อื ตดั รปู เรขาคณติ สามมิติดว้ ยระนาบทขี่ นานกบั ฐานแลว้ จะได้รอยตดั
เป็นรูปวงกลมท่ไี ม่เทา่ กนั กบั ฐาน

 กระดาษรูปสีเ่ หลย่ี มผนื ผา้ กว้าง 7 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร นามา

ทาเปน็ รปู ทรงกระบอก จะได้พน้ื ทีผ่ วิ ขา้ งกต่ี ารางเซนตเิ มตร

ก. 15 ตารางเซนติเมตร ข. 56 ตารางเซนติเมตร

ค. 88 ตารางเซนตเิ มตร ง. 112 ตารางเซนติเมตร

ใช้รูปนตี้ อบคาถาม ขอ้ 5 – 6

 จากรูปทรงกระบอกทก่ี าหนดให้ มีพื้นที่ผวิ ข้างเทา่ ไร

ก. 22 ตารางเซนตเิ มตร ข. 33 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 44 ตารางเซนตเิ มตร ง. 48 ตารางเซนตเิ มตร

 จากรปู ทรงกระบอกท่กี าหนดให้ มีพ้นื ท่ีทง้ั หมดประมาณเท่าไร

ก. 47 ตารางเซนติเมตร ข. 46 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 45 ตารางเซนติเมตร ง. 44 ตารางเซนติเมตร

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เรอื่ ง พื้นท่ผี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  10

 ทรงกระบอกอนั หนงึ่ มฐี านยาว 7 น้ิว และสูง 10 นิว้ ทรงกระบอกนี้
จะมีปรมิ าตรเทา่ ใด
ก. 220 ลกู บาศกน์ ว้ิ
ข. 440 ลูกบาศก์นวิ้
ค. 880 ลูกบาศกน์ ิว้
ง. 1,540 ลกู บาศกน์ ้วิ

 ทรงกระบอกตนั อนั หนึ่ง มพี ื้นทผ่ี ิวขา้ ง 300 ตารางนวิ้ เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง
ยาว 10 นวิ้ ทรงกระบอกตันนี้จะมีปรมิ าตรเทา่ ใด
ก. 750 ลูกบาศกน์ ิ้ว
ข. 730 ลกู บาศกน์ ว้ิ
ค. 720 ลกู บาศกน์ ิว้
ง. 710 ลูกบาศกน์ ้วิ

 แท่งเหล็กรูปทรงกระบอกตนั แทง่ หนงึ่ มีปริมาตร 792 ลกู บาศกน์ ้ิว

ถ้าแทง่ เหล็กนีย้ าว 134 น้วิ ทรงกระบอกนจ้ี ะมเี ส้นผา่ นศนู ยก์ ลางเทา่ ใด
ก. 12 น้วิ ข. 20 น้วิ

ค. 24 นิ้ว ง. 26 นวิ้

 ถังรปู ทรงกระบอกใบหนึง่ สูง 14 ฟุต เสน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 12 ฟุต

ใสน่ ้าเต็มถงั ถา้ นาแท่งเหลก็ ท่ีมคี วามสงู เท่ากบั ถังและมพี ื้นท่ีหนา้ ตัด 4 ตารางฟตุ

ใสล่ งไปในถัง เม่ือนาแทง่ เหล็กออกจะเหลอื น้าในถังกี่ลูกบาศกฟ์ ุต

ก. 1,524 ลูกบาศก์ฟตุ

ข. 1,528 ลกู บาศก์ฟตุ

ค. 1,532 ลูกบาศก์ฟตุ

ง. 1,536 ลกู บาศก์ฟตุ แบบทดสอบก่อนเรียน

ถ้าเพ่ือนได้คะแนนน้อย

ก็ไมเ่ ปน็ ไรนะครับ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เร่ือง พื้นท่ผี วิ และปริมาตรของทรงกระบอก  11

ใบควำมรทู้ ่ี 1

วชิ ำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ ืน้ ฐำน
ชั้นมธั ยมศกึ ษำปที ี่ 3

เร่อื ง ลกั ษณะและสมบัตขิ องทรงกระบอก

ลักษณะและสมบัติ
ของทรงกระบอก

ทรงกระบอก

ทรงกระบอกเปน็ รปู เรขาคณติ สามมิตทิ รี่ ปู ร่างคลา้ ยกระบอกไม้ไผ่ที่ตัดเป็นท่อน
มหี ลายสง่ิ ทม่ี ีคาว่า กระบอก อยู่ในช่อื เพอื่ บ่งบอกใหร้ ู้ว่ามีส่วนเก่ียวข้องกับทรงกระบอก เช่น
เสื้อแขนกระบอก ห่นุ กระบอก หรือปลากระบอก นอกจากน้ีรอบๆ ตัวเรายงั มสี ง่ิ ของอกี หลายสงิ่
มลี ักษณะเปน็ ทรงกระบอก เช่น แก้วน้า แจกนั และถ่านไฟฉาย เป็นต้น

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 3 เร่อื ง พืน้ ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก  12

ในทำงคณิตศำสตร์ ทรงกระบอกมีลักษณะ ดังนี้

รูปเรขาคณติ สามมติ ิทมี่ ฐี านทัง้ สองเปน็ วงกลมทีเ่ ท่ากันและอยู่บนระนาบ
ทขี่ นานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณติ สามมติ ินนั้ ดว้ ยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว
จะไดห้ น้าตัดเป็นวงกลมท่ีเทา่ กนั กับฐานเสมอรปู เรขาคณติ สามมติ นิ ั้น เรียกว่า
ทรงกระบอก

รปู ข้ำงล่ำงนี้เป็นรปู ของทรงกระบอกและสว่ นตำ่ งๆ ของทรงกระบอก

หน้ำตดั หรอื ฐำน
แกน

สว่ นสงู

หนำ้ ตดั หรือฐำน

ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอยี ง

ในบทเรยี นนี้จะกลา่ วถึงเฉพาะทรงกระบอกตรงท่ีมแี กนต้งั ฉากกับฐานเท่านั้น

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 3 เรอ่ื ง พ้นื ที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก  13

รปู คล่ที รงกระบอก

รูปคลขี่ องทรงกระบอกท่ีไม่มีฝา
รอยตดั

รูปคลข่ี องทรงกระบอกกลวงรอยตดั
รอยตัด

รูปคลขี่ องทรงกระบอกที่มีฝาหวั ท้าย
รอยตดั

ศกึ ษาตวั อยา่ งกันเข้าใจแลว้
ไปทาแบบฝึกทักษะกันนะคะ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เรอื่ ง พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก  14

แบบฝึกทักษะท่ี 1.1

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน ชั้นมัธยมศกึ ษำปีท่ี 3
เรื่อง ลกั ษณะและสมบตั ขิ องทรงกระบอก (คะแนนเต็ม 20 คะแนน)

ช่อื สมาชิก 1 ………………………… 2 ………………………… 3.…………………………
 ใหน้ ักเรียนบอกสว่ นต่างๆ ของทรงกระบอก (5 คะแนน)

ดซู วิ า่ โจทย์
ให้ทาอะไร

 ให้นักเรยี นวาดรูปคล่ีของทรงกระบอกต่อไปนี้ (3 คะแนน)

ทรงกระบอก รปู คลี่
ทรงกระบอกกลวง

ทรงกระบอกเปิด

ทรงกระบอกปิดหวั ทา้ ย

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 เรอ่ื ง พนื้ ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก  15

 ยกตวั อย่างทรงกระบอก 3 ขนาด พรอ้ มทัง้ วาดภาพและบรรยายลักษณะ
พนื้ ท่ีผิวข้าง พ้นื ทฐ่ี าน และแสดงรูปคล่ี (12 คะแนน)
3.1

ลักษณะพนื้ ที่ผวิ ขา้ ง...........................................................
ลักษณะพ้นื ท่ฐี าน...............................................................

3.2

นกึ และคดิ ลกั ษณะพน้ื ท่ีผวิ ขา้ ง...........................................................
ก็เปน็ ภาพ ลกั ษณะพนื้ ท่ีฐาน...............................................................

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เร่อื ง พ้นื ทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  16
3.3

ลักษณะพื้นท่ผี ิวขา้ ง...........................................................
ลกั ษณะพ้นื ทฐ่ี าน...............................................................

เป็นอยา่ งไรบา้ งคะ ไม่ยากเลยใชไ่ หม
ถา้ อยา่ งนั้นเราไปทาแบบฝกึ ทักษะที่ 1.2

กันตอ่ เลยนะคะ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรื่อง พ้ืนทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  17

แบบฝึกทักษะที่ 1.2

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตร์พืน้ ฐำน ชน้ั มัธยมศึกษำปีที่ 3
เร่อื ง ลักษณะและสมบตั ขิ องทรงกระบอก (คะแนนเต็ม 15 คะแนน)

ชอ่ื ………………………………..............................................….…..ช้ัน ม.3/…………เลขท่ี..............

 ให้นักเรียนพิจารณาลกั ษณะท่กี าหนดให้ในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี ขอ้ ใดทเี่ ป็นลกั ษณะของ
ทรงกระบอก (10 คะแนน)

1) หนา้ ตดั ท้งั สองเทา่ กันทุกประการ
2) หน้าตัดทงั้ สองเป็นรูปวงกลม
3) เรยี กชือ่ ตามลักษณะของฐาน
4) มจี ุดยอดแหลมท่ีไมอ่ ยู่ในระนาบเดยี วกันกับฐาน
5) เมื่อรูปตดั เรขาคณติ สามมติ ินีด้ ้วยระนาบท่ีขนานกนั กับฐาน
แล้วจะไดร้ อยตดั เปน็ รูปวงกลมท่ีไมเ่ ท่ากนั ทุกประการกับฐาน
6) เมอ่ื รปู ตัดเรขาคณิตสามมิตนิ ี้ด้วยระนาบที่ขนานกันกับฐาน
แล้วจะได้รอยตัดเปน็ รูปวงกลมท่ีเทา่ กันทุกประการกับฐาน
7) เป็นรูปเรขาคณติ สามมติ ิผิวโค้งเรียบ
8) มีผิวข้างเปน็ รปู ส่เี หล่ยี มด้านขนาน
9) มีผวิ ขา้ งเปน็ รปู สามเหลีย่ มหน้าจัว่
10) มผี ิวขา้ งเป็นรปู สามเหล่ียมฐานโค้ง

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เรือ่ ง พื้นทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  18

 พจิ ารณารปู ทรงเรขาคณติ ต่อไปนี้ ข้อใดเปน็ ทรงกระบอก ถา้ ไมเ่ ป็นเพราะเหตุใด
(5 คะแนน)

(1) (4)

(2) (5)

(3) (6)

ตอบ ............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................

ทาแบบฝึกทักษะเสร็จแลว้
ไปศกึ ษาใบความรทู้ ่ี 2
กันต่อได้เลยนะคะ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 เรอ่ื ง พ้ืนท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  19

ใบควำมร้ทู ่ี 2

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ น้ื ฐำน
ช้นั มัธยมศกึ ษำปีที่ 3

เรอื่ ง พ้ืนที่ผิวของทรงกระบอก

ทรงกระบอก

พ้ืนที่ผิวของทรงกระบอก

พ้นื ทผ่ี ิวของทรงกระบอก หมายถงึ พ้นื ทีผ่ ิวข้าง (เม่ือคล่ีออกเป็นรูปสเี่ หลย่ี ม
ดา้ นขนานที่มีความยาวเท่ากับความยาวของเส้นรอบรูปวงกลมทเ่ี ป็นฐานและความสงู
ของทรงกระบอก) รวมกับพน้ื ท่ีฐานทัง้ สองทเี่ ปน็ รูปวงกลม

ดังนัน้ พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก = พื้นทีข่ ำ้ ง + พนื้ ทีฐ่ ำนทั้งสอง

พืน้ ที่ผวิ ขา้ ง = ความยาวของเส้นรอบรปู วงกลมที่เป็นฐาน  ความสงู
พ้นื ท่ฐี านทั้งสอง
= 2πr  h

= 2πrh
= พน้ื ที่ฐานท้งั สองรปู วงกลม
= 2πr2

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรอ่ื ง พนื้ ท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  20

พ้นื ท่ีผิวของทรงกระบอก ดังนี้

พนื้ ทผ่ี ิวของทรงกระบอก = 2πr2+ 2πrh

พน้ื ทีผ่ ิวขา้ ง = 2πrh

พ้นื ที่ฐานทัง้ สอง = 2πr2

เม่อื r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก และ

h แทน ความสงู ของทรงกระบอก

ตวั อยำ่ งที่ 1 จงหาพน้ื ทผ่ี ิวของทรงกระบอกทม่ี ีรศั มีของฐานยาว 7 นว้ิ

ทรงกระบอกมคี วามสูง 10 นว้ิ (กาหนดให้ π = 22 )
7

วิธที ำ เน่อื งจากพน้ื ท่ีผวิ ของทรงกระบอก = 2πr2+ 2πrh

พ้ืนทีผ่ ิวของทรงกระบอกนี้ = (2  22  72) + (2  22  7  10) ตารางนว้ิ
7 7
= 308 + 440 ตารางน้ิว

= 748 ตารางน้ิว

ดังนั้น พื้นทผี่ ิวของทรงกระบอกน้ีประมาณ 748 ตารางนว้ิ

ตอบ 748 ตารางนว้ิ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 เร่อื ง พ้ืนท่ผี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  21

ตัวอยำ่ งที่ 2 วงแหวนทาด้วยโลหะ มีลกั ษณะและขนาดดงั รปู
ถ้านาวงแหวนนไี้ ปชบุ สี พืน้ ท่ีผวิ ของวงแหวนท่เี คลือบสี
จะเป็นเทา่ ใด (กาหนดให้ π≈ 3.14)

วธิ ีทำ ให้ r1 แทนความยาวของรศั มภี ายในวงแหวนจะได้ = r1 = 4 = 2 เซนติเมตร
r2 แทนความยาวของรศั มีภายนอกวงแหวน = r2 = 62 = 3 เซนตเิ มตร
2

พืน้ ท่ผี วิ ของวงแหวนทเี่ คลือบสมี ี 4 ส่วน

สว่ นท่ี 1 คือ หน้าตดั วงแหวนภายนอกมี 2 ด้าน (บนและลา่ ง)

จะได้พ้ืนทีว่ งแหวนทง้ั สองดา้ น เท่ากับ

2(πr22 - πr12) = 2π(r22 - r12)

= 2π(32 - 22)

= 2π(9 – 4)

= 10π ตารางเซนติเมตร

ส่วนที่ 2 คอื พื้นที่ผวิ ด้านภายนอก จะได้ = 2πr2  2
= 2π  3  2

= 12π ตารางเซนตเิ มตร

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรอ่ื ง พื้นทผี่ ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  22

สว่ นท่ี 3 คือ พื้นทผี่ วิ ดา้ นข้างภายในจะได้ = 2πr1  2
= 2π  2  2

= 8π ตารางเซนตเิ มตร

ดงั นัน้ พนื้ ที่ผิวของวงแหวนที่จะถูกเคลือบสีเทา่ กับ 10π + 12π + 8π
= 30π
≈ 30  3.14
≈ 94.2 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ ประมาณ 94.2 ตารางเซนตเิ มตร

ศึกษาตวั อย่างกันเขา้ ใจแลว้
ไปทาแบบฝึกทักษะกันนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 3 เร่ือง พ้ืนท่ผี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  23

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.1

วิชำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ น้ื ฐำน ชัน้ มธั ยมศกึ ษำปที ี่ 3
เรื่อง พน้ื ทีผ่ วิ ของทรงกระบอก (คะแนนเตม็ 20 คะแนน)

ชื่อสมาชิก 1. …………………………… 2 ………………..…………… 3 ………………………………

 กาหนดรูปทรงกระบอกในแตล่ ะหวั ข้อต่อไปนี้ ใหน้ ักเรียนหาพ้ืนทผ่ี ิวข้าง
พนื้ ท่ฐี าน และพ้ืนที่ผวิ ท้ังหมด (12 คะแนน)

1.1 ...........................................................................................................................
.......................................................................................................................... .
.......................................................................................................................... .
.......................................................................................................................... .
.......................................................................................................................... .

1.2 ...........................................................................................................................
.......................................................................................................................... .
.......................................................................................................................... .
.......................................................................................................................... .
.......................................................................................................................... .
.......................................................................................................................... .
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
....................................................................................................
....................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 3 เรือ่ ง พ้ืนทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  24

1.3 ...............................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
............................................................................................................... .
................................................................................................................
................................................................................................................ .
.................................................................................................................

 ถงั น้ากระบอกใบหน่ึงมีรศั มขี องฐานยาว 1.4 เมตร สูง 3.5 เมตร
จงหาพื้นท่ผี ิวข้าง พ้ืนที่ฐาน และพนื้ ที่ผวิ ท้งั หมด (4 คะแนน)

วิธีทำ ........................................................................................................................ ....
............................................................................................................................
.......................................................................................................................... ..
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................

 ไม้กลมท่อนหนงึ่ มีรัศมหี นา้ ตดั ยาว 7 เซนติเมตร ไมท้ ่อนนี้ยาว 12 เซนติเมตร
จงหาพน้ื ท่ผี วิ ขา้ ง พ้ืนท่ีฐาน และพื้นทผี่ ิวทงั้ หมด (4 คะแนน)

วิธที ำ ............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
.......................................................................................................... .
................................................................................. ..........................

แบบฝกึ ..ท..ัก...ษ..ะ...ค..ณ...ติ...ศ..า..ส...ต..ร..์.ช...ุด..ท...่ี .3....เ.ร..ือ่..ง...พ...ื้น...ท..ี่ผ...ิว..แ..ล...ะ..ป..ร..ิม...า..ต..ร..ข...อ..ง..ท...ร..ง.ก...ร..ะ..บ. อก  25

แบบฝกึ ทักษะที่ 2.2

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พื้นฐำน ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปที ี่ 3
เรือ่ ง พ้ืนท่ผี วิ ของทรงกระบอก (คะแนนเตม็ 12 คะแนน)

ช่อื ……………………………….………......................................….…..ชนั้ ม.3/………..… เลขที.่ .............

 ถงั นา้ มนั ทรงกระบอกใบหนงึ่ วดั ความยาวรอบฐานได้ 22 ฟุต ถังใบนี้สงู 20 ฟตุ
จงหาพ้ืนทฐี่ าน พ้ืนทผี่ ิวข้าง และพ้นื ทผี่ วิ ทั้งหมดของถงั ใบน้ี (กาหนดให้ π = 22 )

7

(7 คะแนน)

แนวกำรตอบ เสน้ รอบวงกลมของฐาน = .....................................................
= .....................................................
สูตรการหาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม
= .....................................................
จะได้ 2πr = .....................................................
= .....................................................
r = .....................................................
= .....................................................
r = .....................................................
= .....................................................
สตู รการหาพื้นที่ของวงกลม = .....................................................
= .....................................................
ดังนั้น พนื้ ทฐ่ี านทัง้ สองของถังน้ามนั ใบน้ี = .....................................................
= .....................................................
สูตรการหาพืน้ ท่ีขา้ งของทรงกระบอก
พนื้ ทผี่ วิ ข้างของถงั นา้ มันใบนี้

ดงั นัน้ พนื้ ท่ีผิวทง้ั หมด

ตอบ .......................................................................................

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เร่อื ง พน้ื ที่ผวิ และปริมาตรของทรงกระบอก  26

 ท่อทรงกระบอกกลวงสองอันทาจากวสั ดุชนิดเดยี วกัน มคี วามหนาสม่าเสมอ
ท่ออันท่หี น่งึ ยาว 40 เซนตเิ มตร เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางภายในยาว 60 เซนตเิ มตร
ทอ่ อันที่สองยาว 90 เซนตเิ มตร เสน้ ผ่านศูนย์กลางภายในยาว 40 เซนตเิ มตร
(กาหนดให้ π≈ 3.14) จงหาวา่ ท่อใดมพี น้ื ทผ่ี ิวขา้ งมากกวา่ และมากกว่าเท่าใด
(5 คะแนน)

แนวกำรตอบ
.................................................................................................................... ..........
............................................................................................................................ ...
............................................................................................................................ ...
............................................................................................................................ ...
......................................................................................................................... ......
............................................................................................................................ ...
..................................................................................................................... ..........
............................................................................................................................ ...
................................................................................................................. ..............
............................................................................................................................ ...
............................................................................................................. ..................
............................................................................................................................ ...
......................................................................................................... ......................
............................................................................................................................ ...
..................................................................................................... ..........................
ตอบ .......................................................................................

พกั สกั ครแู่ ลว้ ไปศึกษาการหา
ปริมาตรของทรงกระบอกใน
ใบความรู้ท่ี 3 กนั ตอ่ นะคะ

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 3 เรอื่ ง พ้นื ที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  27

ใบควำมรู้ที่ 3

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ ้ืนฐำน
ช้นั มธั ยมศกึ ษำปที ี่ 3

เร่ือง ปริมำตรของทรงกระบอก

ปรมิ ำตรทรงกระบอก

ทรงกระบอก มีลักษณะใกลเ้ คยี งกับปรซิ ึมที่มีฐานเปน็ รปู หลายด้านเท่ามุมเท่า
ทีม่ จี านวนดา้ นมากๆ ดังน้นั ปรมิ าตรของทรงกระบอกจึงหาไดใ้ นทานองเดียวกันกับ
การหาปรมิ าตรของปริซึมน่ันเอง

นั่นคอื ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พืน้ ท่ฐี าน  สูง
เนื่องจากพืน้ ท่ฐี าน หาไดจ้ ากพ้นื ท่วี งกลมที่เป็นฐานของทรงกระบอก ซึ่งเท่ากบั πr2
เมอ่ื r แทนรศั มีของวงกลมท่ีเปน็ ฐานของทรงกระบอก และ h แทนความสงู

ของทรงกระบอก
ดงั นน้ั ปรมิ าตรของทรงกระบอก = πr2× h

= πr2h
ปรมิ าตรของทรงกระบอก ดังน้ี

ปริมาตรทรงกระบอก = พ้นื ท่ฐี าน  สงู
หรอื ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h
เม่ือ r แทน รศั มขี องฐานของวงกลมท่ีเป็นฐาน

h แทน ความสงู ของทรงกระบอก
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เรอื่ ง พื้นที่ผวิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  28

ตัวอยำ่ งท่ี 1 สระน้าพุกลางสวนสาธารณะแห่งหนง่ึ ลักษณะเป็น
ทรงกระบอก วัดเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางภายในได้ 4 เมตร
ความลกึ จากก้นสระถงึ ขอบสระได้ 80 เซนตเิ มตร
สระนจ้ี ะจนุ ้าเต็มท่ีในวนั ฝนตกหนักได้เทา่ ใด

(กาหนดให้ π≈ 3.14)

วิธีทำ สระนา้ พมุ รี ัศมีเท่ากบั 4 = 2 เมตร
2
สระนา้ ลึก 80 เซนติเมตร หรือ 0.8 เมตร

เนอื่ งจากปริมาตรของทรงกระบอก = พ้นื ทฐี่ าน  สงู

ดังน้ัน ปรมิ าตรของสระน้าพุ = π (2)2  0.8

≈ 3.14  22  0.8

≈ 10.05 ลกู บาศก์เมตร

นนั่ คือ สระน้าพุที่จุได้เต็มท่ีประมาณ 10.05 ลูกบาศก์เมตร

ตอบ ประมาณ 10.05 ลูกบาศกเ์ มตร

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 3 เรอ่ื ง พืน้ ทผี่ วิ และปริมาตรของทรงกระบอก  29

ตวั อย่ำงท่ี 2 ถงั เกบ็ น้ามนั ขนาดใหญ่มีรัศมียาว 19 เมตร
เกบ็ น้ามนั ได้ 200,000 บารเ์ รล ถังเกบ็ น้ามนั นี้สงู เทา่ ใด
(กาหนดให้ 1 บารเ์ รล ≈ 159 ลิตร และ π ≈ 3.14 )

วธิ ที ำ รัศมีของถังเกบ็ น้ามนั ยาว 19 เมตร

ถงั เก็บนา้ มนั ได้ 200,000 บารเ์ รล
เนอื่ งจาก 1 บาร์เรล เท่ากับ ปริมาตรประมาณ 159 ลติ ร

และ ปรมิ าตร 1 ลกู บาศก์เมตร เทา่ กบั 1,000 ลติ ร

ดังนน้ั นา้ มัน 200,000 บารเ์ รล เท่ากบั ปริมาตร ≈ 200,000  159
1,000

≈ 31,800 ลกู บาศกเ์ มตร

เนื่องจากปรมิ าตรทรงกระบอก = พ้ืนทฐี่ าน  สงู
จะได้ π(19)2) h
≈ 31,800 ลูกบาศกเ์ มตร
h
≈ 31,800
π (19)2

≈ 31,800
3.14  (19)2

≈ 28 เมตร

น่นั คือ ถังเก็บนา้ มันสงู ประมาณ 28 เมตร 30

ตอบ ประมาณ 28 เมตร
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เรอื่ ง พนื้ ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก 

ตัวอย่ำงท่ี 3 ถงั ทรงกระบอกใบหนง่ึ วดั เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางภายใน
ไดย้ าว 8 ฟุต สูง 7 ฟุต ถังใบนีจ้ ะจุนา้ ได้กแ่ี กลลอน
(กาหนดให้ 1 ลกู บาศก์ฟุต เท่ากบั 6.25 แกลลอน)

วธิ ที ำ ถงั ทรงกระบอกมีเส้นผา่ นจุดศูนยก์ ลาง ยาว 8 ฟุต

ดงั นัน้ รศั มี ยาว 4 ฟตุ

เนือ่ งจากปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ดงั น้นั ปริมาตรของถงั ทรงกระบอก = π(42)h

 22  16  7 ลกู บาศก์ฟตุ
7
 352 ลกู บาศก์ฟุต

กาหนดให้ 1 ลกู บาศก์ฟุต เท่ากบั 6.25 แกลลอน

ดังนน้ั ถังทรงกระบอกใบนจี้ นุ า้ ไดป้ ระมาณ 6.25  352 แกลลอน

 2,200 แกลลอน

ตอบ 2,200 แกลลอน

ศกึ ษาตวั อย่างกันเขา้ ใจแล้ว
ไปทาแบบฝึกทักษะกันนะคะ

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรือ่ ง พ้ืนที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก  31

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.1

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พืน้ ฐำน ชน้ั มัธยมศึกษำปีที่ 3
เรอื่ ง ปริมำตรของทรงกระบอก (คะแนนเต็ม 18 คะแนน)

ช่ือสมาชกิ 1. …………………………… 2. …………………………… 3. ……………………………

 ใหน้ กั เรียนหาพน้ื ทแ่ี ละปรมิ าตรของทรงกระบอก ท่ีกาหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

แลว้ เติมคาในชอ่ งว่างให้สมบูรณ์ (8 คะแนน)

ขอ้ รปู ทรงกระบอก พื้นทีฐ่ ำน ปริมำตร
r = 0.5 ซม.

1. h = 2 ม. ………………………………. ……………………………..

3.4 ม.
2. 2.4 ม. ………………………………. ……………………………..

2.4 ม. ………………………………. ……………………………..
3. h = 21 ซม.

h = 1.5 ม.

4. ………………………………. ……………………………..
r = 0.75 ม.

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรอ่ื ง พ้ืนท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  32

 ใหน้ ักเรยี นหาปรมิ าตรของทรงกระบอกที่กาหนดให้แต่ละข้อต่อไปนี้ (6 คะแนน)

2.1 ...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................

2.2 ...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................

2.3 ...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................

 ทรงกระบอกใบหนงึ่ มรี ัศมีของฐานยาว 14 นว้ิ และสว่ นสูงยาวเป็นสองเท่าของรศั มี
จงหาปริมาตรของทรงกระบอก (4 คะแนน)

วธิ ที ำ ................................................................................................................................
............................................................................................................................ ....
.................................................................................................................. ..............
......................................................................................... .........................

............................................................................................ ......................

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 3 เรอ่ื ง พนื้ ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  33

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.2

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พ้ืนฐำน ชัน้ มธั ยมศึกษำปีท่ี 3
เรอ่ื ง ปรมิ ำตรของทรงกระบอก (คะแนนเตม็ 10 คะแนน)

ช่อื ………………………………..............................................….…..ชัน้ ม.3/…………… เลขท่ี………......

 ทอ่ ระบายน้าอนั หน่งึ วัดเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางภายนอกได้ 56 เซนติเมตร และ

เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางภายในยาว 42 เซนตเิ มตร และท่อน้านย้ี าว 150 เซนติเมตร

จงหาพ้ืนทผ่ี วิ ของท่อและปรมิ าตรของปนู ท่ีใชห้ ลอ่ ทาท่อนี้ (กาหนดให้ π = 22 )
7
(4 คะแนน)

แนวกำรตอบ

.................................................................................................................... ..........

............................................................................................................................ ...

............................................................................................................................ ...

............................................................................................................................ ...

......................................................................................................................... ......

............................................................................................................................ ...

..................................................................................................................... ..........

............................................................................................................................ ...

................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................ ...

............................................................................................................. ..................

............................................................................................................................ ...

......................................................................................................... ........

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรอื่ ง พนื้ ท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  34

 ท่อทรงกระบอกกลวงสองอนั ทาจากวสั ดชุ นิดเดยี วกนั มคี วามหนาสม่าเสมอ
ทอ่ อนั ทห่ี น่งึ ยาว 40 เซนติเมตร เสน้ ผ่านศนู ย์กลางภายในยาว 60 เซนติเมตร
ท่ออันที่สองยาว 90 เซนตเิ มตร เสน้ ผ่านศูนยก์ ลางภายในยาว 40 เซนติเมตร
จงหาปรมิ าตรของท่อทั้งสอนอนั (กาหนดให้ π≈ 3.14 ) (4 คะแนน)
แนวกำรตอบ
.................................................................................................................... ..........
............................................................................................................................ ...
............................................................................................................................ ...
........................................................................................................................... ....
............................................................................................................................ ...
....................................................................................................................... ........
............................................................................................................................ ...
................................................................................................................... ............

 ถงั เกบ็ น้าทรงกระบอกใบหนึ่งมีรัศมขี องฐานยาว 1.4 เมตร ถงั น้ีสูง 3.5 เมตร
จะมีปรมิ าตรท้งั หมดเทา่ ใด (2 คะแนน)
แนวกำรตอบ
.................................................................................................................... ..........
............................................................................................................................ ...
............................................................................................................................ ...
............................................................................................................................ ...

ทาแบบฝึกทักษะเสร็จแล้ว
อยา่ ลืมไปทาแบบทดสอบ

หลังเรียนกันนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 3 เรอื่ ง พนื้ ทผี่ ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  35

แบบทดสอบหลังเรยี น

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พน้ื ฐำน ชัน้ มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 3
เรอ่ื ง พน้ื ท่ีผิวและปรมิ ำตรของทรงกระบอก

คำช้ีแจง ใหน้ กั เรียนทาเคร่ืองหมายกากบาท () ทับตวั อักษร ก, ข, ค และ ง
ทีเ่ ปน็ คาตอบท่ีถูกต้องทีส่ ุดเพียงคาตอบเดยี ว
ขอ้ สอบมจี านวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 15 นาที

 ขอ้ ใดกล่าวไม่ถูกต้อง เกย่ี วกับทรงกระบอก
ก. ทรงกระบอกมฐี านเปน็ รปู วงกลม
ข. เมอ่ื คล่ีทรงกระบอกจะเป็นรูปสเี่ หลี่ยมดา้ นขนาน
ค. เมื่อตัดรปู เรขาคณิตสามมิติดว้ ยระนาบทีข่ นานกับฐานแล้วจะไดร้ อยตัด
เป็นรูปวงกลมทีไ่ มเ่ ท่ากันกับฐาน
ง. เมือ่ ตัดรูปเรขาคณิตสามมิติด้วยระนาบท่ขี นานกบั ฐานแล้วจะได้รอยตดั
เป็นรูปวงกลมที่เทา่ กันทุกประการกับฐาน

 รูปเรขาคณติ ทกี่ าหนดใหต้ อ่ ไปน้ขี ้อใดเป็นทรงกระบอก

ก. ข.

ค. ง.
แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 3 เร่ือง พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก  36
 รูปคล่ที ่ีกาหนดให้ต่อไปนี้ข้อใด ไม่เปน็ รูปคลีข่ องทรงกระบอก

ก. ข.

ค. ค.
ใชร้ ปู นต้ี อบคาถาม ขอ้ 4 – 5

 จากรปู ทรงกระบอกทกี่ าหนดให้ มีพื้นที่ผวิ ขา้ งเทา่ ไร

ก. 48 ตารางเซนติเมตร ข. 44 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 33 ตารางเซนตเิ มตร ง. 22 ตารางเซนตเิ มตร

 จากรปู ทรงกระบอกทกี่ าหนดให้ มีพ้นื ท่ีทั้งหมดประมาณเทา่ ไร

ก. 44 ตารางเซนตเิ มตร ข. 45 ตารางเซนติเมตร

ค. 46 ตารางเซนติเมตร ง. 47 ตารางเซนติเมตร

 กระดาษรูปสี่เหล่ียมผืนผา้ กวา้ ง 7 เซนติเมตร ยาว 8 เซนตเิ มตร

นามาทาเป็นรปู ทรงกระบอก จะได้พื้นที่ผวิ ข้างกี่ตารางเซนตเิ มตร

ก. 112 ตารางเซนตเิ มตร ข. 88 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 56 ตารางเซนติเมตร ง. 15 ตารางเซนตเิ มตร

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 3 เรอื่ ง พน้ื ที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก  37

 ทรงกระบอกตันอนั หน่ึง มีพ้ืนท่ผี ิวขา้ ง 300 ตารางนวิ้ เส้นผ่านศนู ยก์ ลาง
ยาว 10 นิว้ ทรงกระบอกตันนจ้ี ะมีปริมาตรเทา่ ใด
ก. 730 ลูกบาศก์น้ิว
ข. 740 ลกู บาศก์นว้ิ
ค. 750 ลูกบาศกน์ วิ้
ง. 760 ลูกบาศก์นิ้ว

 แท่งเหล็กรูปทรงกระบอกตันแทง่ หนึ่งมีปริมาตร 792 ลกู บาศกน์ ้วิ
ถ้าแทง่ เหล็กน้ียาว 134 นว้ิ ทรงกระบอกนี้จะมีเส้นผา่ นศนู ย์กลางเทา่ ใด
ก. 26 น้ิว
ข. 24 นิ้ว
ค. 20 นวิ้
ง. 12 นว้ิ

 ถังรูปทรงกระบอกใบหนง่ึ สูง 14 ฟุต เส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 12 ฟตุ
ใสน่ า้ เตม็ ถงั ถา้ นาแท่งเหลก็ ที่มคี วามสงู เท่ากับถังและมีพ้ืนท่หี นา้ ตัด 4 ตารางฟุต
ใสล่ งไปในถัง เมอ่ื นาแทง่ เหล็กออกจะเหลือนา้ ในถังกลี่ ูกบาศก์ฟุต
ก. 1,528 ลกู บาศก์ฟุต
ข. 1,532 ลกู บาศก์ฟตุ
ค. 1,536 ลูกบาศก์ฟุต
ง. 1,524 ลูกบาศก์ฟตุ

 ทรงกระบอกอนั หนึ่งมีฐานยาว 7 นิว้ และสงู 10 น้วิ ทรงกระบอกน้ี
จะมีปริมาตรเท่าใด

ก. 1,540 ลูกบาศกน์ ้ิว

ข. 880 ลกู บาศก์นิว้

ค. 440 ลูกบาศก์นว้ิ ขอให้ทุกคน

ง. 220 ลกู บาศกน์ ้ิว โชคดีนะครับ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรือ่ ง พนื้ ทผ่ี วิ และปริมาตรของทรงกระบอก  38

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

วชิ ำ ค23101 คณิตศำสตร์พืน้ ฐำน ชั้นมัธยมศกึ ษำปที ่ี 3
เรือ่ ง พ้นื ทีผ่ ิวและปริมำตรของทรงกระบอก

ข ก
ค ง
ง ก
ข ค
ค ข

ไมย่ ากเลย
ใชไ่ หมคะเพื่อนๆ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรื่อง พื้นทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  39

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ ืน้ ฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปที ่ี 3
เร่อื ง ลักษณะและสมบัตขิ องทรงกระบอก (คะแนนเต็ม 20 คะแนน)

เกณฑ์กำรให้คะแนน

ขอ้  เติมคาตอบ 5 ขอ้ ๆ ละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 5 คะแนน)

1) ตอบถูก ได้ 1 คะแนน

2) ตอบผิด ได้ 0 คะแนน

ขอ้  วาดรปู คลี่ 3 ข้อๆ ละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 3 คะแนน)

1) วาดรูปคล่ีถกู ต้อง ได้ 1 คะแนน

2) วาดรูปคลี่ไม่ถกู ต้อง ได้ 0 คะแนน

ขอ้  วาดภาพและบรรยายลักษณะ 3 ข้อๆ ละ 4 คะแนน (คะแนนเตม็ 12 คะแนน)

- การวาดภาพ

1) วาดภาพถูกตอ้ ง ได้ 2 คะแนน

2) วาดภาพถูกตอ้ งบางสว่ น ได้ 1 คะแนน

3) วาดภาพไม่ถกู ต้อง ได้ 0 คะแนน

- การบรรยายลกั ษณะ

1) บรรยายลักษณะถกู ต้องท้ัง 2 ข้อ ได้ 2 คะแนน

2) บรรยายลกั ษณะถกู ต้องท้ัง 1 ขอ้ ได้ 1 คะแนน

3) บรรยายลกั ษณะไม่ถูกต้อง ได้ 0 คะแนน

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรื่อง พน้ื ท่ผี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  40

 ให้นกั เรียนบอกส่วนตา่ งๆ ของทรงกระบอก (5 คะแนน)

หนา้ ตัดหรอื รศั มีของฐาน
ส่วนสูง
จุดศนู ยก์ ลาง
หนา้ ตัดหรือ ฐานทรงกระบอก

 ให้นกั เรียนวาดรูปคลขี่ องทรงกระบอกต่อไปน้ี (3 คะแนน)

ทรงกระบอก รูปคล่ี

ทรงกระบอกกลวง

ทรงกระบอกเปิด

ทรงกระบอกปิดหวั ทา้ ย

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรือ่ ง พน้ื ที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  41
 ยกตัวอย่างทรงกระบอก 3 ขนาด พรอ้ มทัง้ วาดภาพและบรรยายลกั ษณะ

พนื้ ทผี่ วิ ขา้ ง พ้ืนที่ฐาน และแสดงรูปคล่ี (12 คะแนน)
3.1

ลกั ษณะพ้ืนที่ผวิ ขา้ ง เปน็ รูปสเ่ี หล่ยี มด้านขนาน
ลักษณะพื้นที่ฐาน เป็นรูปวงกลม

3.2

h

ลักษณะพนื้ ทผ่ี ิวขา้ ง เปน็ รปู ส่ีเหล่ยี มผืนผา้
ลักษณะพน้ื ทฐ่ี าน เป็นรปู วงกลม
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรื่อง พ้ืนทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  42
3.3

ลักษณะพืน้ ทผี่ วิ ขา้ ง เปน็ รูปส่ีเหลีย่ มจตั รุ สั
ลกั ษณะพื้นทีฐ่ าน เปน็ รูปวงกลม

ไปดูเฉลย
กนั ตอ่ เลยนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรอ่ื ง พนื้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  43

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.2

วิชำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ ืน้ ฐำน ชน้ั มัธยมศกึ ษำปีท่ี 3
เร่อื ง ลกั ษณะและสมบตั ขิ องทรงกระบอก (คะแนนเตม็ 15 คะแนน)

เกณฑ์กำรใหค้ ะแนน

ข้อ  เติมคาตอบ 10 ข้อๆ ละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)

1) ตอบถกู ได้ 1 คะแนน

2) ตอบผิด ได้ 0 คะแนน

ขอ้  เติมคาตอบและอธิบายเหตผุ ล 5 คะแนน (คะแนนเต็ม 5 คะแนน)

1) เตมิ คาตอบและอธิบายเหตุผลถกู ต้อง 6 รปู ได้ 5 คะแนน

2) เติมคาตอบและอธิบายเหตุผลถกู ตอ้ ง 5 รปู ได้ 4 คะแนน

3) เติมคาตอบและอธิบายเหตุผลถูกต้อง 4 รูป ได้ 3 คะแนน

4) เตมิ คาตอบและอธิบายเหตุผลถูกต้อง 3 รูป ได้ 2 คะแนน

5) เตมิ คาตอบและอธบิ ายเหตุผลถกู ต้อง 2 รปู ได้ 1 คะแนน

6) เตมิ คาตอบและอธิบายเหตุผลถกู ตอ้ ง 0 – 1 รปู ได้ 0 คะแนน

 ให้นักเรยี นพจิ ารณาลกั ษณะที่กาหนดให้ในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ ขอ้ ใดที่เปน็ ลกั ษณะของ
ทรงกระบอก (10 คะแนน)

1) หนา้ ตัดท้งั สองเท่ากนั ทุกประการ เป็น
เปน็
ไม่เป็น
ไม่เปน็

2) หน้าตดั ท้งั สองเป็นรูปวงกลม

3) เรยี กชือ่ ตามลักษณะของฐาน

4) มีจดุ ยอดแหลมท่ไี ม่อยู่ในระนาบเดยี วกันกับฐาน

5) เมอ่ื รูปตัดเรขาคณติ สามมติ ินีด้ ว้ ยระนาบที่ขนานกันกับฐาน

แลว้ จะไดร้ อยตดั เป็นรูปวงกลมที่ไมเ่ ท่ากันทุกประการกับฐาน ไม่เป็น

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เรือ่ ง พื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  44

6) เมอ่ื รูปตดั เรขาคณิตสามมิตนิ ี้ด้วยระนาบที่ขนานกันกับฐาน เป็น
แลว้ จะได้รอยตดั เปน็ รูปวงกลมที่เทา่ กันทุกประการกบั ฐาน ไม่เป็น
เปน็
7) เป็นรปู เรขาคณติ สามมิติผิวโคง้ เรยี บ ไม่เป็น
8) มีผิวข้างเปน็ รปู สี่เหลยี่ มด้านขนาน ไม่เป็น
9) มีผิวข้างเปน็ รูปสามเหลี่ยมหนา้ จั่ว
10) มผี วิ ขา้ งเปน็ รปู สามเหล่ียมฐานโคง้

 พจิ ารณารปู ทรงเรขาคณติ ต่อไปนี้ ข้อใดเป็นทรงกระบอก ถ้าไมเ่ ป็นเพราะเหตุใด
(5 คะแนน)

(1) (4)

(2) (5)

(3) (6)

ตอบ ขอ้ 3, 4 เป็น เพราะหนา้ ตัดเป็นรปู วงกลมท่ีเท่ากันกับฐาน
ขอ้ 1 ไม่เป็น เพราะหนา้ ตัดเปน็ รปู วงกลมทไี่ ม่เทา่ กนั ทุกประการ
ขอ้ 2 ไมเ่ ปน็ เพราะหน้าตดั มีหน่ึงหนา้ เทา่ นั้น

ขอ้ 5 ไม่เปน็ เพราะหน้าตดั เป็นรปู สเี่ หลยี่ ม
ขอ้ 6 ไมเ่ ป็น เพราะหน้าตัดมีหนง่ึ หน้าเท่านน้ั

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรอ่ื ง พ้นื ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  45

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตร์พ้นื ฐำน ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปที ่ี 3
เร่อื ง พืน้ ทีผ่ วิ ของทรงกระบอก (คะแนนเต็ม 20 คะแนน)

เกณฑ์กำรให้คะแนน
ขอ้  แสดงวธิ ีทา 3 ข้อๆ ละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 12 คะแนน)
ขอ้ - แสดงวธิ ที า ขอ้ ละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวิธที ำท่ีปรำกฏใหเ้ หน็
ควำมหมำย

4 (ดีมาก) การแสดงวธิ ีทาชดั เจนสมบรู ณ์ คาตอบถูกต้องครบถ้วน

3 (ดี) การแสดงวิธีทายงั ไม่ชดั เจนดีนัก แตอ่ ยู่ในแนวทางที่ถกู ตอ้ ง
คาตอบถกู ต้องครบถ้วน

การแสดงวธิ ีทายงั ไม่ชดั เจนหรอื ไม่แสดงวิธีทา แตค่ าตอบถูกต้อง

2 (พอใช้) ครบถว้ น/การแสดงวธิ ีทาชัดเจน สมบูรณ์ แต่คาตอบไม่ถูกต้อง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวธิ ีทายังไมช่ ดั เจนดีนักแตอ่ ยู่ในแนวทางที่ถูกต้องและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไม่ถูกต้อง/ไม่แสดงวธิ ีทาและคาตอบที่ได้ไม่ถูกต้อง

แตอ่ ย่ใู นแนวทางทถี่ ูกต้อง

0 (ตอ้ งปรับปรุง) ทาไดไ้ ม่ถงึ เกณฑ์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เรือ่ ง พืน้ ท่ผี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  46

 กาหนดรปู ทรงกระบอกในแต่ละหวั ข้อตอ่ ไปนี้ ให้นักเรียนหาพนื้ ที่ผิวข้าง
พื้นทฐี่ าน และพน้ื ที่ผวิ ทั้งหมด (12 คะแนน)

1.1 พ้นื ทผ่ี ิวขา้ ง = 2πrh

= 2 22 77 = 308 ตารางนว้ิ
7
พน้ื ทฐี่ านทั้งสอง = 2πr2

= 2 22  72 = 308 ตารางน้ิว
7
พื้นท่ีผิวทั้งหมด = 308 + 308 ตารางน้วิ

= 616 ตารางนิ้ว

1.2 พื้นท่ผี ิวข้าง = 2πrh

= 2 22  14  10 = 880 ตารางนิ้ว
7
พื้นท่ฐี านทัง้ สอง = 2πr2

= 2 22  142 = 1,232 ตารางน้วิ
7
พื้นที่ทงั้ หมด = 880 + 1,232 ตารางนิ้ว

= 2,112 ตารางนว้ิ

1.3 พนื้ ท่ีผวิ ขา้ ง = 2πrh

= 2 22  7  14 = 616 ตารางน้วิ
7
พืน้ ทฐ่ี านทง้ั สอง = 2πr2

= 2 22  72 = 308 ตารางน้ิว
7