ชุดที่-3

พ้นื ทที่ ัง้ หมด = 616 + 308 ตารางนิ้ว
= 924 ตารางนิว้

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เร่อื ง พน้ื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  47

 ถงั น้ากระบอกใบหน่งึ มีรัศมขี องฐานยาว 1.4 เมตร สูง 3.5 เมตร

จงหาพน้ื ที่ผวิ ขา้ ง พนื้ ท่ีฐาน และพื้นทีผ่ ิวทัง้ หมด (4 คะแนน)

วธิ ที ำ พ้ืนทผ่ี วิ ขา้ ง = 2πrh

 2 22  1.4  3.5 ตารางเมตร
7 ตารางเมตร
 30.8

พน้ื ท่ีฐานทงั้ สอง = 2πr2

 2 22  1.42 ตารางเมตร
7 ตารางเมตร
 12.32

พน้ื ทท่ี ้ังหมด  30.8 + 12.32 ตารางเมตร

 43.12 ตารางเมตร

 ไม้กลมท่อนหนง่ึ มีรัศมีหนา้ ตดั ยาว 7 เซนติเมตร ไมท้ ่อนนยี้ าว 12 เซนตเิ มตร

จงหาพนื้ ท่ผี ิวขา้ ง พน้ื ที่ฐาน และพน้ื ท่ีผิวทั้งหมด (4 คะแนน)

วิธที ำ พืน้ ท่ีผิวขา้ ง = 2πrh

 2 22  7  12 ตารางเซนตเิ มตร
7
 528 ตารางเซนตเิ มตร

พน้ื ที่ฐานทั้งสอง = 2πr2

 2 22  72 ตารางเซนติเมตร
7 ตารางเซนตเิ มตร
 308

พ้ืนทที่ ง้ั หมด  528 + 308 ตารางเซนตเิ มตร

 836 ตารางเซนติเมตร

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 3 เรื่อง พนื้ ทผี่ วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  48

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.2

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พื้นฐำน ช้ันมธั ยมศึกษำปีที่ 3
เรอ่ื ง พื้นทผ่ี วิ ของทรงกระบอก (คะแนนเตม็ 12 คะแนน)

เกณฑก์ ำรใหค้ ะแนน

ข้อ  เติมคาตอบ 14 คาตอบๆ ละ 0.5 คะแนน (คะแนนเตม็ 7 คะแนน)

1) ตอบถกู 1 คาตอบ ได้ 0.5 คะแนน

2) ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

ข้อแสดงวิธีทา ขอ้ ละ 5 คะแนน (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวธิ ที ำท่ีปรำกฏใหเ้ หน็
ควำมหมำย
5 (ดีมาก) การแสดงวิธที าชดั เจน สมบรู ณ์ คาตอบถกู ตอ้ ง ครบถว้ น
การแสดงวิธีทายังไม่ชดั เจนดีนัก แตอ่ ยู่ในแนวทางท่ีถกู ต้อง
4 (ด)ี คาตอบถกู ต้องครบถ้วน
การแสดงวิธีทายงั ไมช่ ัดเจนหรอื ไม่แสดงวธิ ีทา แตค่ าตอบถูกต้อง
3 (ปานกลาง) ครบถว้ น/การแสดงวธิ ที าชดั เจน สมบรู ณ์ แตค่ าตอบไม่ถูกตอ้ ง
ขาดการตรวจสอบ
2 (พอใช)้ การแสดงวิธีทายังไม่ชดั เจนดีนัก แตอ่ ยู่ในแนวทางที่ถกู ต้อง
1 (ควรแก้ไข) คาตอบไม่ถูกต้อง/ไม่แสดงวธิ ีทา แตค่ าตอบที่ไดถ้ ูกต้อง

การแสดงวธิ ีทายงั ไม่ชดั เจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางท่ีถกู ต้อง

คาตอบไมถ่ ูกต้อง/แสดงวธิ ที าบางส่วนและอยู่ในแนวทางท่ีถกู ต้อง แต่
คาตอบทีไ่ ด้ไม่ถูกต้อง
0 (ตอ้ งปรับปรุง) ทาไดไ้ ม่ถงึ เกณฑ์

แบบฝกึ ทกั ษะชดุ ที่ 3 เร่ือง พื้นทผี่ ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  49

 ถังน้ามันทรงกระบอกใบหน่ึง วัดความยาวรอบฐานได้ 22 ฟุต ถังใบนี้สงู 20 ฟตุ

จงหาพื้นที่ฐาน พื้นทผี่ ิวขา้ ง และพื้นทผี่ ิวทัง้ หมดของถังใบนี้ (กาหนดให้ π= 22 )
7
(7 คะแนน)

แนวกำรตอบ เส้นรอบวงของฐาน = 22 ฟุต

สูตรการหาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม = 2r

จะได้ 2r = 22 ฟตุ
r ฟุต
r = 22
2π ฟุต
สตู รการหาพืน้ ทข่ี องวงกลม 22 7 7
= 2  22 = 2

= πr2

ดงั นน้ั พ้นื ท่ีฐานทง้ั สองของถังนา้ มันใบนี้ = 2πr2

= 2 22  ( 7 ) 2 ตารางฟตุ
7 2
= 77 ตารางฟุต

สูตรการหาพน้ื ที่ผวิ ขา้ งของทรงกระบอก = 2rh

พน้ื ท่ีผวิ ข้างของถงั น้ามันใบนี้ = 22 20 ตารางฟตุ

= 440 ตารางฟุต

ดงั นั้นพื้นทผี่ ิวทงั้ หมด = 77 + 440 ตารางฟุต

= 517 ตารางฟตุ

ตอบ 517 ตารางฟตุ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 เรือ่ ง พ้นื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  50

 ท่อทรงกระบอกกลวงสองอัน ทาจากวัสดชุ นดิ เดียวกันมีความหนาสม่าเสมอ

ทอ่ อันทีห่ นึ่งยาว 40 เซนตเิ มตร เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางภายในยาว 60 เซนตเิ มตร

ทอ่ อันที่สองยาว 90 เซนตเิ มตร เส้นผา่ นศนู ย์กลางภายในยาว 40 เซนติเมตร

(กาหนดให้ π ≈ 3.14) จงหาวา่ ท่อใดมีพ้ืนท่ีผิวข้างมากกว่าและมากกวา่ เทา่ ใด

(5 คะแนน)

แนวคดิ

เนื่องจากสูตรการหาพ้ืนท่ีผวิ ข้างทรงกระบอก = 2πrh

เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางของท่ออนั ทหี่ น่ึงยาว 60 เซนติเมตร

จะไดร้ ัศมยี าว 60 = 30 เซนตเิ มตร ท่อนีย้ าว 40 เซนติเมตร
2
ดังนน้ั พ้ืนที่ผิวขา้ งภายใน = 2πrh

= 2  3.14  30  40 ตารางเซนติเมตร

= 7,536 ตารางเซนตเิ มตร

ทอ่ อนั ท่ีสองยาว 90 เซนติเมตร เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางภายในยาว 40 เซนติเมตร

จะไดร้ ัศมียาว 40 = 20 เซนติเมตร
2 = 2πrh
ดงั น้ัน พน้ื ทผี่ วิ ข้างภายใน

= 2  3.14  20  90 ตารางเซนตเิ มตร

= 11,304 ตารางเซนตเิ มตร

นนั่ คือ ท่ออันที่สองมีพ้ืนท่ีผิวมากกวา่ ทอ่ อันแรกและมากกว่ากนั

= 11,304 – 7,536 = 3,768 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ท่ออนั ที่สองมีพืน้ ที่ผิวข้างภายใน มากกวา่ 3,768 ตารางเซนตเิ มตร

พกั สักครู่
แล้วไปดเู ฉลยกันต่อนะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 3 เรื่อง พืน้ ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  51

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3.1

วชิ ำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ ืน้ ฐำน ชนั้ มธั ยมศกึ ษำปีที่ 3
เรอื่ ง ปริมำตรของทรงกระบอก (คะแนนเต็ม 18 คะแนน)

เกณฑ์กำรให้คะแนน

ข้อ  เตมิ คาตอบ 4 ข้อๆ ละ 2 คะแนน (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

1) ตอบถูก 2 คาตอบ ได้ 2 คะแนน แต่ถา้ ตอบถูก 1 คาตอบ ได้ 1 คะแนน

2) ตอบผิด/ไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน

ขอ้  แสดงวธิ ที า 3 ข้อย่อยๆ ละ 2 คะแนน (คะแนนเต็ม 6 คะแนน)

คะแนน / ควำมหมำย ผลกำรแสดงวิธีทำที่ปรำกฏใหเ้ หน็

2 (ด)ี การแสดงวธิ ที าชัดเจน สมบูรณ์ คาตอบถกู ตอ้ งครบถว้ น

1 (พอใช้) การแสดงวธิ ที ายงั ไมช่ ดั เจนดีนัก แตอ่ ยู่ในแนวทางที่ถูกตอ้ ง
คาตอบถูกต้อง

0 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์

ขอ้  แสดงวิธีทา 1 ข้อ 4 คะแนน (คะแนนเตม็ 4 คะแนน)

คะแนน / ควำมหมำย ผลกำรแสดงวธิ ีทำที่ปรำกฏให้เห็น

4 (ดีมาก) การแสดงวิธีทาชดั เจนสมบูรณ์ คาตอบถูกตอ้ งครบถ้วน

3 (ดี) การแสดงวธิ ที ายงั ไมช่ ดั เจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางทถ่ี กู ตอ้ ง
คาตอบถูกต้องครบถ้วน

2 (พอใช้) การแสดงวธิ ีทายังไม่ชดั เจนหรือไม่แสดงวิธีทา แต่คาตอบ

1 (ควรแก้ไข) ถกู ต้อง ครบถว้ น/การแสดงวิธที าชดั เจน สมบรู ณ์ แตค่ าตอบ
0 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ไมถ่ ูกตอ้ ง ขาดการตรวจสอบ
การแสดงวิธที ายงั ไมช่ ัดเจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางทถี่ ูกต้องและ
คาตอบไม่ถูกต้อง/ไม่แสดงวธิ ีทาและคาตอบท่ีได้ไม่ถกู ต้อง
แต่อยู่ในแนวทางท่ถี ูกต้อง
ทาไดไ้ มถ่ ึงเกณฑ์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรือ่ ง พ้ืนทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  52

 ใหน้ ักเรยี นหาพน้ื ทแี่ ละปรมิ าตรของทรงกระบอก ที่กาหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อต่อไปนี้
แล้วเตมิ คาในชอ่ งว่างใหส้ มบูรณ์ (8 คะแนน)

ข้อ รูปทรงกระบอก พ้นื ทฐ่ี ำน ปรมิ ำตร
r = 0.5 ซม.

1. h = 2 ม. 0.785 157
ตารางเซนตเิ มตร ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

3.4 ม.
2. 2.4 ม. 4.52 ตารางเมตร 15.37 ลกู บาศก์เมตร

2.4 ม. 180,864 3,798,144
3. h = 21 ซม.
ตารางเซนติเมตร ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

h = 1.5 ม.
4. r = 0.75 ม. 1.77 ตารางเมตร 2.65 ลูกบาศก์เมตร

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เร่ือง พนื้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก  53

 ให้นักเรยี นหาปริมาตรของทรงกระบอกที่กาหนดให้แต่ละข้อต่อไปนี้ (6 คะแนน)

2.1 เนือ่ งจากปริมาตรทรงกระบอก = 2h
ดงั น้นั ปริมาตรทรงกระบอกนี้
 22  72 7
7
 1,078 ลกู บาศก์น้วิ

2.2 เนือ่ งจากปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ดังนั้น ปรมิ าตรของทรงกระบอกนี้  22  142  10
7
 6,160 ลกู บาศกน์ ิ้ว

2.3 เน่ืองจากปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ดังนน้ั ปริมาตรของทรงกระบอกนี้  22  72  14
7
 2,156 ลูกบาศกน์ ้ิว

 ทรงกระบอกใบหนง่ึ มรี ัศมขี องฐานยาว 14 นิว้ และส่วนสูงยาวเปน็ สองเท่าของรศั มี

จงหาปริมาตรของทรงกระบอก (4 คะแนน)

วิธีทำ เนื่องจากปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ดงั นน้ั ปริมาตรของทรงกระบอกนี้  22  142  28
7
 17,248 ลกู บาศก์นว้ิ

ตอบ ประมาณ 17,248 ลูกบาศก์น้ิว

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรอ่ื ง พ้ืนทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก  54

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.2

วชิ ำ ค23101 คณิตศำสตร์พ้ืนฐำน ช้นั มธั ยมศึกษำปที ี่ 3
เรื่อง ปรมิ ำตรของทรงกระบอก (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)

เกณฑ์กำรใหค้ ะแนน

ขอ้ - แสดงวิธีทา ขอ้ ละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวิธที ำที่ปรำกฏใหเ้ หน็
ควำมหมำย

4 (ดีมาก) การแสดงวิธที าชดั เจนสมบรู ณ์ คาตอบถกู ตอ้ งครบถว้ น

3 (ด)ี การแสดงวธิ ที ายงั ไมช่ ัดเจนดีนัก แต่อยู่ในแนวทางทีถ่ กู ต้อง
คาตอบถูกต้องครบถว้ น

การแสดงวิธีทายังไม่ชัดเจนหรือไม่แสดงวิธที า แตค่ าตอบถูกต้อง

2 (พอใช้) ครบถว้ น/การแสดงวธิ ที าชดั เจน สมบูรณ์ แตค่ าตอบไมถ่ ูกตอ้ ง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวธิ ที ายงั ไมช่ ดั เจนดีนักแตอ่ ยู่ในแนวทางท่ีถูกตอ้ งและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไม่ถูกต้อง/ไมแ่ สดงวิธีทาและคาตอบที่ได้ไม่ถูกต้อง

แต่อยู่ในแนวทางทถี่ ูกต้อง

0 (ตอ้ งปรับปรุง) ทาไดไ้ ม่ถึงเกณฑ์

ข้อ  แสดงวธิ ีทา 1 ข้อ คะแนน 2 คะแนน (คะแนนเต็ม 2 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวิธที ำที่ปรำกฏใหเ้ หน็
ควำมหมำย
การแสดงวธิ ที าชดั เจน สมบูรณ์ คาตอบถกู ต้องครบถ้วน
2 (ด)ี การแสดงวธิ ีทายงั ไมช่ ัดเจนดีนัก แต่อยู่ในแนวทางทถี่ ูกต้อง
คาตอบถูกต้อง
1 (พอใช้)

0 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ทาได้ไม่ถงึ เกณฑ์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 3 เรื่อง พ้ืนที่ผวิ และปริมาตรของทรงกระบอก  55

 ท่อระบายน้าอันหน่งึ วัดเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางภายนอกได้ 56 เซนตเิ มตร และ

เส้นผา่ นศูนยก์ ลางภายในยาว 42 เซนติเมตร และท่อน้าน้ยี าว 150 เซนตเิ มตร

จงหาพ้ืนท่ีผิวของท่อและปริมาตรของปนู ทีใ่ ช้หลอ่ ทาท่อนี้ (กาหนดให้ π = 22 )
7
(4 คะแนน)

แนวกำรตอบ

ให้ R แทนความยาวของรัศมีภายนอก จะได้ R ==422526 = 28 เซนตเิ มตร
r แทนความยาวของรัศมภี ายใน จะได้ r = 21 เซนตเิ มตร

h แทนความยาวของทอ่ นา้ จะได้ h = 150 เซนตเิ มตร

พ้นื ท่ีผิวของท่อน้ี = พ้ืนที่ผวิ ภายนอก + พนื้ ทผ่ี วิ ภายใน + พ้ืนท่ีหน้าตดั 2 ดา้ น

= 2πRh + 2πrh + 2(πR2- πr2)

= (2π28150) + (2π21150) + 2(π282 -π212)

= 8,400π + 6,300π + 686π = 15,386π

≈ 15,386  22 ≈ 48,356 ตารางเซนติเมตร
7
ปรมิ าตรของปูนทใ่ี ช้ท้าทอ่ = พน้ื ทวี่ งแหวน  ความยาวของท่อ

= (πR2- πr2)  150 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

= [(272  282 ) − ( 22  212)] 150 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
7
= (2,464 – 1,386) ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

≈ 161,700 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ ประมาณ 161,700 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 3 เร่อื ง พนื้ ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก  56

 ทอ่ ทรงกระบอกกลวงสองอัน ทาจากวัสดชุ นิดเดยี วกันมคี วามหนาสม่าเสมอ

ทอ่ อนั ที่หน่งึ ยาว 40 เซนติเมตร เส้นผ่านศนู ยก์ ลางภายในยาว 60 เซนติเมตร

ทอ่ อันทส่ี องยาว 90 เซนติเมตร เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางภายในยาว 40 เซนติเมตร

จงหาปริมาตรของท่อทั้งสองอัน (กาหนดให้ π≈ 3.14 ) (4 คะแนน)

แนวกำรตอบ

สตู รการหาปรมิ าตรของทรงกระบอก = πr2h

ทอ่ ท่ี 1 มีปรมิ าตร = π  302  40

= 36,000 π ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

= 36,000  3.14 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ท่อที่ 2 มีปรมิ าตร = π  202 90 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

= 36,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

= 36,000  3.14 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ดังนัน้ ท่อทั้งสองอนั มีปริมาตร = 226,080 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ ประมาณ 226,080 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

 ถังเกบ็ น้าทรงกระบอกใบหนึง่ มีรัศมีของฐานยาว 1.4 เมตร ถงั น้สี ูง 3.5 เมตร

จะมีปรมิ าตรทง้ั หมดเท่าใด (2 คะแนน)

แนวกำรตอบ

เน่ืองจากปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ดังน้ัน ปรมิ าตรของถังเกบ็ น้าใบน้ี  22  1.42  3.5
7

 21.56 ลูกบาศก์เมตร
ตอบ ประมาณ 21.56 ลกู บาศกเ์ มตร

ไปดูเฉลยแบบทดสอบ
หลงั เรียนกันตอ่ นะ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 3 เรื่อง พื้นทีผ่ วิ และปริมาตรของทรงกระบอก  57

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พื้นฐำน ชน้ั มัธยมศึกษำปที ี่ 3
เรอื่ ง พน้ื ท่ีผวิ และปรมิ ำตรของทรงกระบอก

ค ค
ง ค
ก ข
ข ก
ง ก

ขอใหโ้ ชคดกี นั ทุกคน แลว้ ไป
ศกึ ษาชุดท่ี 4 กนั ตอ่ นะครับ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 3 เร่อื ง พนื้ ที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก  58

ตำรำงบันทกึ

คะแนนกำรประเมนิ ผลกำรเรยี นรูโ้ ดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศำสตร์
ชดุ ท่ี 3 เร่อื ง พน้ื ทีผ่ วิ และปริมำตรของทรงกระบอก

ชอื่ -สกุล........................................................................ชน้ั ม.3/................. เลขท่.ี .................
แบบฝึกทักษะคณติ ศำสตร์ ชุดท่ี 3

หมำยเหตุ

(10) (10) (20) (15) (20) (12) (18) (10) (95)
คะแนนทดสอบ ่กอนเรียน
คะแนนทดสอบห ัลงเรียน

แบบ ึฝกทักษะ ่ีท 1.1
แบบ ึฝกทักษะที่ 1.2
แบบ ึฝกทักษะ ี่ท 2.1
แบบ ึฝก ัทกษะ ่ที 2.2
แบบ ึฝก ัทกษะ ่ีท 3.1
แบบ ึฝก ัทกษะ ีท่ 3.2

รวมคะแนน

บรรณำนกุ รม

กนกวลี อุษณกรกุล. (ม.ป.ป.). คณิตศำสตร์ ม.3 เล่ม 1. กรงุ เทพฯ : อกั ษรเจริญทัศน์.
กานดา ลือสทุ ธวิ บิ ูลย์ และคณะ. (ม.ป.ป.) คู่มอื คณติ ศำสตร์ ม.3. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส.์
ณรงค์ ป้นั น่ิม และคณะ. (ม.ป.ป.). คมู่ ือเตรยี มสอบคณติ ศำสตร์ รวม ม 1.-2-3. กรุงเทพฯ :

ภมู ิบัณฑติ .
ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธาดา. (ม.ป.ป.). คู่มือเตรยี มสอบคณติ ศำสตร์ ม.3. กรุงเทพฯ : กรุงสยามการพมิ พ.์

. (ม.ป.ป.). แบบฝกึ หดั พื้นฐำนแม็คคณติ ศำสตรพ์ ้นื ฐำน ม.3 เล่ม 1 ภำคเรยี นที่ 1
ชั้นมัธยมศกึ ษำปีที่ 3. กรุงเทพฯ : เซเว่นพรน้ิ กรปุ๊ .
ยพุ นิ พิพิธกุล และศริ ิพร ทิพยค์ ง. (2548). ชุดกิจกรรมกำรเรยี นรพู้ ื้นฐำนคณิตศำสตร์ ม.3.
กรงุ เทพฯ : พฒั นาคณุ ภาพวชิ าการ.
วาสนา ทองการุณ. (ม.ป.ป.). ติวเขม้ คณิตศำสตร์ เทอมต้น ค 011. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์ .
สุชนิ ทามาหากนิ . (2543). คมู่ ือคณิตศำสตร์ ม.3. เลม่ 1-2. กรงุ เทพฯ : พัฒนาศกึ ษา.
สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี, สถาบนั . (2548). หนังสอื เรียนคณติ ศำสตร์
พน้ื ฐำนคณติ ศำสตร์ เล่ม 1 ชน้ั มัธยมศึกษำปีที่ 3. กรุงเทพ: กระทรวงศกึ ษาธิการ.