หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ

วชิ าคณติ ศาสตร์พืนฐาน ค22101
หน่วยการเรยี นรูท้ ี 1 เรอื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ระดับชันมธั ยมศกึ ษาปที 2
ภาคเรยี นที 1 ปการศกึ ษา 2565
โรงเรียนกุมภวาป

นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธิ
รหสั นกั ศึกษา 61100140215
นกั ศกึ ษาฝกประสบการณ์วชิ าชีพ
สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

คณะครุศาสตร์
มหาวิทยาลยั ราชภัฏอดุ รธานี

แผนการจดั การเรียนรู้
วิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค22101
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรือ่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส
ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 โรงเรยี นกมุ ภวาปี

นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ
รหัสนักศึกษา 61100140215

สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

การฝึกปฏบิ ัติการสอนในสถานศกึ ษา 1
รหสั วชิ า ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปี่ที่ 2 เล่มที่ 1 นี้
จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตาม
มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ผจู้ ดั ทำจงึ ได้ศกึ ษาสาระการเรยี นรู้พนื้ ฐานให้เข้าใจ จากน้นั นำปัญหาท่ีพบจาก
ประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผล
ประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการ
จดั การเรยี นรู้ในครง้ั นี้

แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 1 นี้ ประกอบไปด้วย ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรใน
คณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึง
ประสงค์สำคัญของผู้เรียน คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้
แกนกลางชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ โครงสร้างรายวิชา ตารางวิเคราะห์
หลักสูตร แบบประเมินผลการเรียนรู้ การวิเคราะห์ผลการเรียนรู้เพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน โครงสร้าง
กำหนดการสอน แผนการจดั การเรยี นรหู้ น่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เพอื่ ให้ผเู้ รียนบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรยี นรไู้ ด้เต็มศักยภาพอยา่ งแท้จรงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเอง รวมทั้ง
เป็นประโยชนต์ ่อผูส้ อนในรายวิชาเดยี วกนั และผสู้ อนแทนเปน็ อย่างมาก

สุพชิ ญา ดาสโุ พธิ์
1 ตุลาคม 2565

ข

สารบญั หน้า
เร่อื ง ก
คำนำ ข
สารบัญ ค
หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ.2560) ค
ค
ทำไมต้องเรยี นคณิตศาสตร์ ง
เรยี นรูอ้ ะไรในคณติ ศาสตร์ จ
สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ จ
ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ฉ
คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคส์ ำคัญของผูเ้ รียน ช
คณุ ภาพผูเ้ รียนเมื่อจบชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ฏ
ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ฑ
ต
คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ ถ
โครงสร้างรายวชิ า ท
ตารางวเิ คราะห์หลกั สตู ร
แบบประเมนิ ผลการเรียนรู้ 1
โครงสรา้ งกำหนดการสอน 11
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 28
42
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เร่อื ง ปฐมนิเทศในชั้นเรยี น 57
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง สมบตั ิของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก 69
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 82
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 การหาพ้นื ทร่ี ูปสามเหลยี่ มโดยใช้ทฤษฎีบทพที าโกรัส 97
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับการนำทฤษฎีบทพที าโกรัสไปใช้ 110
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7 การนำบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไปใช้
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 8 โจทยป์ ัญหาการนำบทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรสั ไปใช้
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 9 หลังเรยี น

ค

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ.2560)
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

ทาํ ไมต้องเรยี นคณติ ศาสตร์

คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก
คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้
คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐาน
ในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับ
นานาชาติ การศกึ ษาคณิตศาสตรจ์ งึ จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเน่ือง เพ่ือใหท้ ันสมัยและสอดคล้องกับ
สภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีทเี่ จรญิ ก้าวหน้าอย่างรวดเรว็ ในยุคโลกา
ภวิ ัตน์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.
2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการ
สง่ เสรมิ ให้ผู้เรียนมีทักษะท่ีจำเป็นสำหรับการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียน
ให้มีทักษะด้านด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้
เทคโนโลยี การส่ือสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผูเ้ รยี นรู้เทา่ ทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ
สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ
พรอ้ มท่ีจะประกอบอาชีพเม่ือจบการศึกษา หรอื สามารถศกึ ษาต่อในระดับท่ีสูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควร
จดั การเรยี นรใู้ หเ้ หมาะสมตามศักยภาพของผเู้ รียน

เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ

เรขาคณติ และสถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
จำนวนและพีชคณิต เรยี นรเู้ กย่ี วกับ ระบบจำนวนจรงิ สมบัติเก่ียวกบั จำนวนจริง อัตราส่วนร้อย

ละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์

ง

ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและ
มลู ค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เก่ยี วกับจำนวนและพชี คณิตไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ

การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ
เงินและเวลา หน่วยวดั ระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกีย่ วกับการวัด อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ รปู เรขาคณิต การ
แปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและ

เรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ
สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การ

คำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น
ความนา่ จะเป็น การใช้ความรเู้ กยี่ วกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธบิ ายเหตุการณต์ ่าง ๆ และช่วยใน
การตดั สินใจ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลทเ่ี กดิ ขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชนั ลำดบั และอนกุ รม และ
นำไปใช้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธ์หรือชว่ ยแก้ปัญหาท่ี

กำหนดให้

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเก่ยี วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสง่ิ ท่ตี อ้ งการวดั และ

นำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเลขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่าง

รูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

สาระที่ 3 สถิติและความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรูท้ างสถติ ิในการแกป้ ัญหา

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบื้องต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

จ

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ

เรยี นร้สู ่ิงตา่ ง ๆ เพื่อให้ได้มาซง่ึ ความรู้ และประยกุ ตใ์ ชใ้ นชวี ิตประจำวันได้อยา่ งมปี ระสิทธิภาพ ทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และต้องการ
พฒั นาให้เกดิ ขน้ึ กับผ้เู รยี น ได้แกค่ วามสามารถตอ่ ไปนี้
1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ
เลอื กใชว้ ิธกี ารทเ่ี หมาะสม โดยคำนึงถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ พรอ้ มทั้งตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
2. การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใช้รปู ภาษาและสัญลักษณ์
ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่ือสาร สอื่ ความหมาย สรุปผล และนำเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้องชัดเจน
3. การเช่ือมโยง เปน็ ความสามารถในการใช้ความรทู้ างคณติ ศาสตรเ์ ปน็ เคร่ืองมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เนอื้ หาต่าง ๆหรอื ศาสตร์อน่ื ๆ และนำไปใช้ในชีวติ จรงิ
4. การใหเ้ หตุผล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตุผล รับฟังและให้เหตผุ ลสนับสนุน หรือโตแ้ ย้งเพื่อนำไปสู่
การสรปุ โดยมขี อ้ เท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ
5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคดิ ที่มอี ยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรบั ปรุง
พัฒนาองค์ความรู้

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณติ ศาสตร์
ในหลกั สูตรกล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลาง

การศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อใหผ้ ูเ้ รียนมคี ุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ในการ
เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ดังต่อไปน้ี
1. ทำความเขา้ ใจหรอื สร้างกรณีทวั่ ไปโดยใชค้ วามรู้ท่ีไดจ้ ากการศกึ ษากรณีตวั อยา่ งหลาย ๆ กรณี
2. มองเห็นว่าความสามารถใชค้ ณติ ศาสตรแ์ ก้ปัญหาในชีวิตจริงได้
3. มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สรา้ งเหตุผลเพ่ือสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโตแ้ ย้งแนวคิดของผูอ้ ่นื อยา่ งสมเหตุสมผล
5. ค้นหาลกั ษณะที่เกิดขึน้ ซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลกั ษณะดังกล่าวเพือ่ ทำความเข้าใจหรือแกป้ ัญหาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ

ฉ

คณุ ภาพผเู้ รียนเมื่อเรยี นจบช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ ๓
• มคี วามรู้ความเขา้ ใจเกย่ี วกับจำนวนจริง ความสัมพนั ธ์ของจำนวนจริง สมบตั ิของ

จำนวนจริง และใชค้ วามรูค้ วามเข้าใจในการแก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ
• มีความรู้ความเขา้ ใจเกย่ี วกบั อัตราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ และใชค้ วามรู้ความเข้าใจนี้

ในการแก้ปญั หาในชวี ิตจริง
• มีความรคู้ วามเขา้ ใจเกีย่ วกบั เลขยกกำลังท่ีมีเลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ และใช้ความรู้

ความเข้าใจน้ีในการแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ
• มคี วามรู้ความเข้าใจเกย่ี วกับสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

และอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว และใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจน้ใี นการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ
• มคี วามรู้ความเขา้ ใจเกย่ี วกบั พหุนาม การแยกตวั ประกอบของพหุนาม สมการกำลงั สอง

และใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
• มีความรู้ความเข้าใจเกย่ี วกบั คู่อนั ดบั กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชนั กำลงั สอง และ

ใช้ความรูค้ วามเข้าใจน้ใี นการแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ
• มีความร้คู วามเขา้ ใจทางเรขาคณิตและใชเ้ ครอ่ื งมอื เชน่ วงเวยี นและสันตรง รวมท้งั

โปรแกรม The Geometer's Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่นื ๆ เพอ่ื สรา้ งรปู เรขาคณติ
ตลอดจนนำความรู้เกย่ี วกับการสร้างน้ไี ปประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้ปัญหาในชวี ติ จริง

• มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจเกย่ี วกบั รูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมติ ิและใช้
ความรูค้ วามเข้าใจน้ีในการหาความสมั พันธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตสองมติ ิ และรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

• มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจในเรื่องพ้นื ทผี่ วิ และปริมาตรของปริซมึ ทรงกระบอก พีระมิด กรวย
และทรงกลม และใช้ความรคู้ วามเข้าใจน้ใี นการแกป้ ญั หาในชวี ิตจริง

• มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจเกี่ยวกับสมบตั ขิ องเสน้ ขนาน รปู สามเหลย่ี มทเี่ ท่ากนั ทุกประการ รปู
สามเหลย่ี มคลา้ ย ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนีไ้ ปใช้ในการแก้ปัญหา ใน
ชีวิตจรงิ

• มีความรคู้ วามเข้าใจในเร่ืองการแปลงทางเรขาคณติ และนำความรู้ความเขา้ ใจนี้ไปใช้ใน
การแกป้ ัญหาในชวี ิตจรงิ

• มีความรูค้ วามเข้าใจในเร่ืองอตั ราสว่ นตรีโกณมิติ และนาํ ความร้คู วามเข้าใจนี้ไปใช้ในการ
แก้ปัญหาในชีวติ จรงิ

ช

• มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจในเรื่องทฤษฎบี ทเก่ียวกับวงกลม และนำความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้
ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

• มีความรู้ความเข้าใจทางสถติ ใิ นการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมลู และแปลความหมาย
ขอ้ มลู ที่เกย่ี วขอ้ งกับแผนภาพจดุ แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกลอ่ ง
และใช้ความร้คู วามเข้าใจน้ี รวมท้งั นำสถติ ิไปใชใ้ นชวี ิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที ่ีเหมาะสม

• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั ความน่าจะเป็นและใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจในการแก้ปัญหา
ในชีวติ จรงิ

ตัวชว้ี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลทเี่ กิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
1. เข้าใจและใชส้ มบัติของเลขยกกำลังท่ีมีเลขช้ี
กำลงั เป็นจำนวนเตม็ ในการแก้ปญั หา จำนวนตรรกยะ
คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ - เลขยกกำลังที่มเี ลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนเตม็
- การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลงั ไปใช้ในการ
2. เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสมั พนั ธข์ อง แก้ปัญหา
จำนวนจรงิ และใช้สมบตั ิของจำนวนจริงในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จรงิ จำนวนจริง
- จำนวนอตรรกยะ
- จำนวนจริง
- รากท่ีสองและรากที่สามของจำนวนตรรกยะ
- การนำความรเู้ กี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้

ซ

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้

ตัวช้วี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
1. เข้าใจหลักการการดำเนนิ การของพหุนามและ พหุนาม
ใชพ้ หนุ ามในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ - พหุนาม
- การบวก การลบ และการคูณของพหนุ าม
2. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหนุ าม - การหารพหนุ ามด้วยเอกนามท่มี ผี ลหารเป็น
ดีกรีสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ พหุนาม
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
- การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
โดยใช้

▶ สมบตั ิการแจกแจง

▶ กำลงั สองสมบรู ณ์

▶ ผลตา่ งของกำลังสอง

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรอื ชว่ ยแกป้ ญั หาท่ีกำหนดให้

ตัวชีว้ ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
- -

ฌ

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้ืนฐานเกยี่ วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ทต่ี ้องการวัดและนำไปใช้

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

1. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้เรื่องพนื้ ท่ผี วิ ของปรซิ ึม พื้นที่ผิว
และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การหาพ้ืนที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก
และปญั หาในชวี ติ จริง - การนำความรู้เกี่ยวกับพ้นื ท่ีผวิ ของปริซมึ
และทรงกระบอกไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

2. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้เรื่องปริมาตรของปรซิ มึ ปรมิ าตร
และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ - การหาปรมิ าตรของปริซึมและทรงกระบอก
และปัญหาในชวี ติ จรงิ - การนำความรู้เกยี่ วกับปริมาตรของปริซมึ
และทรงกระบอก ไปใช้ในการแกป้ ัญหา

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป
เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. ใช้ความรูท้ างเรขาคณติ และเครื่องมือ เชน่ การสร้างทางเรขาคณิต
วงเวียนและสนั ตรง รวมทัง้ โปรแกรม The - การนำความรูเ้ กีย่ วกับการสร้างทางเรขาคณิต

Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรม ไปใช้ในชีวติ จรงิ

เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพ่ือสร้างรปู เรขาคณติ
ตลอดจนนำความรูเ้ ก่ยี วกบั การสรา้ งนไ้ี ป

ประยกุ ต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ

ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

2. นำความรู้เกี่ยวกบั สมบัติของเสน้ ขนาน และ เสน้ ขนาน
รูปสามเหลย่ี มไปใชโ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - สมบัติเกีย่ วกับเส้นขนานและรูปสามเหลยี่ ม

ชีวติ จรงิ

ญ

3. เชา้ ใจและใช้ความรู้เก่ยี วกับการแปลงทาง การแปลงทางเรขาคณิต
เรขาคณติ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ และ - การเล่อื นขนาน
ปัญหาในชีวติ จริง - การสะท้อน
- การหมุน

- การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง
เรขาคณติ ไปใช้

4. เช้าใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมท่ี ความเทา่ กนั ทุกประการ
เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ - ความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหล่ียม
และปัญหาในชวี ิตจริง - การนำความรู้เกย่ี วกับความเทา่ กันทุก
ประการไปใช้ในการแก้ปัญหา

5. เช้าใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลบั ทฤษฎีบทพที าโกรสั
ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปญั หาในชวี ิต - ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั
จริง - การนำความรู้เกยี่ วกับทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

และบทกลับไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรู้ทางสถติ ใิ นการแก้ปัญหา

ตวั ชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เข้าใจและใช้ความร้ทู างสถิติในการนำเสนอ สถิติ

ขอ้ มลู และวิเคราะหข์ ้อมูลจากแผนภาพจดุ - การนำเสนอและวเิ คราะห์ข้อมลู

แผนภาพตน้ -ใบ อิสโทแกรม และคา่ กลางของ ▶ แผนภาพจุด
ขอ้ มูล และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมท้งั นำ ▶ แผนภาพตน้ - ใบ
สถติ ไิ ปใช้ในชวี ิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีทเี่ หมาะสม ▶ ฮิสโทแกรม

▶ ค่ากลางของข้อมูล

- การแปลความหมายผลลพั ธ์
- การนำสถติ ไิ ปใช้ในชวี ิตจริง

ฎ

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบื้องตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
- -

ฏ

คำอธบิ ายรายวชิ าคณติ ศาสตรช์ ้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วิชา ค22101 เวลา 60 ช่ัวโมง / ภาคเรียน
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

ศกึ ษาวิเคราะห์ ฝกึ ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ก่ียวกับการแกป้ ัญหาในสาระต่อไปน้ี

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส และการนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทา
โกรสั และบทกลับไปใชใ้ นชวี ติ จริง

จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รากทสี่ องและรากทส่ี ามของจำนวนจริง สมบัตขิ องจำนวนจริง
การหารากทีส่ องและรากที่สามของจำนวนจริงโดยการแยกตัวประกอบ และการนำความร้เู ก่ียวกับจำนวน
จรงิ ไปใช้ในชีวติ จริง

พ้นื ท่ผี วิ ของปริซึม ปรมิ าตรของปริซึม การนำความรูเ้ ก่ยี วกบั พ้ืนท่ผี วิ และปริมาตรของปริซึมไปใช้
ในชีวิตจริง พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก และการนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและ

ปรมิ าตรของทรงกระบอกไปใช้ในชีวิตจรงิ
การแปลงทางเรขาคณิต การเล่อื นขนาน การสะทอ้ น และการหมุน ความสัมพนั ธ์ของการเลื่อน

ขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ และการนำสมบัติของการเลื่อนขนาน การสะทอ้ น และการหมุนไปใช้ใน
ชีวิตจริง

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันท่ใี กล้ตัวใหผ้ ู้เรยี นได้ศึกษาค้นคว้า
ฝึกทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลองและสรุปรายงาน โดยคำนึงถึงมาตรฐานการเรียนรู้ด้านทักษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ใช้การวัดและประเมินผลด้วยวิธีการที่หลากหลายให้ครอบคลุมทั้งด้าน
ความรู้ ทักษะและกระบวนการและคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

เพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้ใช้วิธีการที่หลากหลาย ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ สามารถทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้
ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆ กรณี มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิต
จริงได้ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สร้างเหตุผลเพื่อ
สนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ
และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆทำงานได้อย่างเปน็

ระบบ เหน็ คุณค่าและมีเจตคตทิ ี่ดีต่อคณิตศาสตร์ มรี ะเบยี บ รอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณ มี
ความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์ และมคี วามเชือ่ มัน่ ในตนเอง

ฐ

รหสั ตัวชี้วดั
ค 1.1 ม.2/1, ม.2/2
ค 2.1 ม.2/1, ม.2/2
ค 2.2 ม.2/3, ม.2/5

รวมทงั้ หมด 6 ตวั ช้ีวัด

ฑ

ตารางโครงสร้างรายวชิ าคณิตศาสตร์

รายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วิชา ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

ลำดบั ชื่อหน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา น้ำหนกั

ท่ี เรียนรู้ / (ชว่ั โมง) คะแนน
ตวั ชี้วัด

1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ค 2.2 ม.2/5 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เปน็ ทฤษฎที ่วี า่ 9 10

ด้วยความสมั พนั ธข์ องความยาวของดา้ น

ท้ังสามของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก คือ
กำลงั สองของความยาวของด้านตรงขา้ ม

มุมฉากเท่ากบั ผลบวกของกำลังสองของ

ความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ซงึ่
ทฤษฎบี ทพที าโกรัสสามารถนำไป

ประยกุ ต์ใชใ้ นการคำนวณเกย่ี วกบั

ระยะทาง ความสงู ความยาว ความกวา้ ง
และแก้ปัญหาต่างๆ ทเ่ี กี่ยวข้องกับรปู

สามเหลย่ี มมมุ ฉากได้

ถ้า ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

ซ่งึ มี ̂ เป็นมมุ ฉาก โดยที่ c แทน

ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก a และ

b แทนความยาวของดา้ นประกอบมุม
ฉากจะไดค้ วามสัมพันธ์ระหว่างความยาว

ของด้านท้งั สามของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก

ABC ดังน้ี c2 = a2 + b2
สำหรับรูปสามเหล่ียมใด ๆ ถ้ากำลงั

สองของความยาวของดา้ นด้านหนง่ึ

เทา่ กบั ผลบวกของกำลงั สองของความ

ฒ

ลำดบั ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา น้ำหนัก

ที่ เรยี นรู้ / (ชว่ั โมง) คะแนน
ตัวชวี้ ัด

ยาวของด้านอีกสองดา้ น แล้วรูป

สามเหล่ียมนั้นเปน็ รปู สามเหล่ียมมุมฉาก

2 ความรูเ้ บ้ืองตน้ ค 1.1 ม.2/1 จำนวนตรรกยะเปน็ จำนวนทีส่ ามารถ 18 10
เกยี่ วกบั จำนวนจรงิ ค 1.1 ม.2/2 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปของเศษส่วน เม่อื a และ

b เปน็ จำนวนเต็มและ

จำนวนอตรรกยะเปน็ จำนวนทไ่ี ม่
สามารถเขยี นให้อยูใ่ นรูปของเศษสว่ น

เม่อื a และ b เปน็ จำนวนเต็มและ

รากทสี่ องของจำนวนจริงบวกหรือ
ศูนย์ คือ จำนวนท่เี มือ่ ยกกำลังสองแล้วได้

ผลลพั ธเ์ ปน็ จำนวนนนั้ โดยรากที่สองของ

จำนวนจรงิ บวกใดๆจะมีสองค่าเสมอคือ
รากทีส่ องทเ่ี ปน็ บวกและรากทีส่ องทีเ่ ปน็

ลบ

รากที่สามของจำนวนจรงิ คือ จำนวน

ท่ีเมอื่ ยกกำลงั สามแลว้ ไดผ้ ลลัพธ์เป็น

จำนวนน้นั

3 ปรซิ มึ และ ค 2.1 ม.2/1 ปริซมึ (prism) คอื รปู เรขาคณิตสาม 18 15
ทรงกระบอก ค 2.1 ม.2/2 มิติท่ีมฐี านทั้งสองเป็นรูปหลายเหล่ยี มที่

เท่ากนั ทุกประการ ฐานทั้งสองอยูบ่ น

ระนาบท่ีขนานกัน และดา้ นข้างแตล่ ะ
ด้านเป็นรปู สีเ่ หลี่ยมดา้ นขนาน

ทรงกระบอก (Cylinder) คือ รูป

เรขาคณติ สามมิติที่มีฐานสองฐานเป็น
วงกลมท่ีเทา่ กนั ทุกประการและอยู่บน

ณ

ลำดับ ชือ่ หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนกั

ที่ เรยี นรู้ / (ชั่วโมง) คะแนน
ตัวช้วี ัด

ระนาบท่ขี นานกนั และเมื่อตัดรูป

เรขาคณิตสามมติ ินั้นดว้ ยระนาบท่ขี นาน

กับฐานแลว้ จะไดห้ น้าตดั เปน็ วงกลมที่

เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ

การหาพน้ื ทผี่ วิ ของปรซิ ึมและ
ทรงกระบอก ทำไดโ้ ดยการหาพื้นท่ขี อง

ดา้ นขา้ งทั้งหมดรวมกับพน้ื ที่ของฐานทั้ง

สอง
การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ และ

ทรงกระบอก หาไดจ้ ากการนำ “พ้นื ที่

ฐานคณู กับความสูง”

4 การแปลงทาง ค 2.2 ม.2/3 การแปลงทางเรขาคณติ กล่าวถึงความ 13 15
เรขาคณติ เก่ยี วขอ้ งระหวา่ งรปู เราขาคณิตกอ่ น

แปลงซง่ึ เรียกวา่ รปู ต้นแบบ กับรปู

เรขาคณิตหลังการแปลง ซ่ึงเรียกว่า ภาพ

ทไ่ี ด้จากการแปลง

การแปลงทางเรขาคณติ ที่เป็นพืน้ ฐาน

มีทั้งหมด 4 แบบ ไดแ้ ก่ การเล่ือนขนาน
(Translation) การสะท้อน (Reflection)

การหมนุ (Rotation) และการย่อ/ขยาย

การเล่ือนขนานบนระนาบเป็นการ
แปลงทางเรขาคณิตทมี่ ีการเลื่อนจดุ ทกุ จุด

ไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทศิ ทาง

เดียวกนั และเปน็ ระยะทางเท่ากนั ตามที่
กำหนด

การสะทอ้ นเป็นการแปลงท่ีมีการจับคู่

ด

ลำดบั ชือ่ หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา น้ำหนกั

ท่ี เรียนรู้ / (ชั่วโมง) คะแนน
ตัวชี้วดั

แตล่ ะจุดบนรปู ตน้ แบบกบั จดุ แต่ละจุดบน

รูปทเ่ี กดิ จากการสะท้อน โดยจดุ แตล่ ะคู่ที่

สมนัยกนั จะมรี ะยะห่างจากเสน้ ของการ

สะท้อนเป็นระยะทางเทา่ กัน

การหมุนเป็นการแปลงท่เี กดิ จากการ
จับคู่ระหวา่ งจดุ แตล่ ะจดุ บนรูปต้นแบบ

กับจุดแต่ละจุดบนรปู ทเ่ี กิดจากการหมุน

โดยจุดแต่ละจุดบนรปู ตน้ แบบเคลื่อนท่ี
รอบจดุ หมนุ ด้วยขนาดของมมุ ทก่ี ำหนดให้

และจุดแตล่ ะจุดทีส่ มนยั กันจะมีระยะห่าง

จากจุดหมนุ เปน็ ระยะเท่ากนั

สอบกลางภาค 1 20

สอบปลายภาค 1 30

รวม 60 100

ต

ตารางวิเคราะห์หลกั สตู ร ภาคเรียนที่ 1

กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหัสวิชา ค22101 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
เวลา 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ เวลา 60 ชวั่ โมง/ภาคเรยี น

สาระการเรียนรหู้ ลกั หนว่ ยที่ หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐาน/
1 ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ตัวชว้ี ัด
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต 2
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ค 2.2 ม.2/5
3
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต ความรูเ้ บื้องตน้ เกยี่ วกับจำนวน ค 1.1 ม.2/1
จริง ค 1.1 ม.2/2
ปริซมึ และทรงกระบอก ค 2.1 ม.2/1
ค 2.1 ม.2/2
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต 4 การแปลงทางเรขาคณติ ค 2.2 ม.2/3

ถ

อตั ราส่วนคะแนน แบบประเมินผลการเรียนรู้

กอ่ นสอบกลางปี : สอบกลางปี : ก่อนสอบปลายปี : สอบปลายปี : คณุ ลักษณะและจิตพิสัย

20 : 20 : 20 : 30 : 10
แผนการประเมินผลการเรียนรแู้ ละการมอบหมายงาน

1. กอ่ นสอบกลางปี 20 คะแนน

1.1 ทดสอบเกบ็ คะแนนทา้ ยหนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 และ 2 10 คะแนน
1.2 ใบงานและสมดุ แบบฝึกหัดวิชาคณิตศาสตร์ 10 คะแนน

2. ประเมนิ จากการสอบกลางปี 20 คะแนน

2.1 ทดสอบเกบ็ คะแนนท้ายหนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3 และ 4 10 คะแนน
2.2 ใบงานและสมุดแบบฝึกหดั วิชาคณติ ศาสตร์ 10 คะแนน

3. ก่อนสอบปลายปี 20 คะแนน

4. ประเมนิ จากการสอบปลายปี 30 คะแนน
5. ประเมินจากคุณลกั ษณะและจติ พิสัย 10 คะแนน

5.1 ตรงตอ่ เวลา 2 คะแนน

5.2 ความรบั ผดิ ชอบ 2 คะแนน
5.3 ซ่ือสตั ย์ 2 คะแนน

5.4 ความสนใจและความตัง้ ใจในการเรียน 2 คะแนน

5.5 การมีส่วนร่วมในการเรยี นและการทำงาน 2 คะแนน
รวม 100 คะแนน

ท

รายวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน โครงสร้างกำหนดการสอน ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

ภาคเรยี นที่ 1/2565 จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต เวลา 60 ชว่ั โมง

วนั /เดือน/ปี ชือ่ หน่วยการเรียนรู้ / หนว่ ยยอ่ ย จำนวนคาบ

17/05/2565 ปฐมนเิ ทศ 1

บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

18/05/2565 สมบตั ิของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก 1

20/05/2565 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 1

24/05/2565 การหาพนื้ ทีร่ ปู สามเหลย่ี มโดยใชท้ ฤษฎบี ทพที าโกรสั 1

25/05/2565 โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั การนำทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้ 1

27/05/2565 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 1

31/05/2565 การนำบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้ 1

01/06/2565 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 1

ไปใช้

03/06/2565 ทดสอบหลงั เรยี น 1

บทท่ี 2 ความรเู้ บ้ืองต้นเกย่ี วกับจำนวนจริง

07/06/2565 จำนวนตรรกยะ 1

08/06/2565 การเขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรูปทศนยิ มและทศนิยมซำ้ 1

10/06/2565 การเขยี นทศนยิ มซำ้ ให้อยู่ในรูปเศษสว่ น 1

14/06/2565 จำนวนอตรรกยะ 1

15/06/2565 รากที่สอง 1

17/06/2565 รากท่สี อง (ตอ่ ) 1

21/06/2565 การหารากทสี่ องโดยการแยกตัวประกอบ 1

22/06/2565 การหารากทสี่ องโดยการแยกตัวประกอบ (ต่อ) 1

24/06/2565 การหารากที่สองโดยการประมาณ 1

28/06/2565 การเปรียบเทยี บรากทสี่ อง 1

29/06/2565 โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั รากท่ีสอง 1

01/07/2565 รากที่สาม 1

ธ

วัน/เดอื น/ปี ช่ือหน่วยการเรยี นรู้ / หนว่ ยย่อย จำนวนคาบ
1
05/07/2565 รากท่ีสาม (ต่อ) 1
1
06/07/2565 การหารากที่สามโดยการแยกตวั ประกอบ 1
1
08/07/2565 การหารากท่ีสามโดยการแยกตัวประกอบ (ต่อ) 1
1
12/07/2565 การเปรยี บเทยี บรากทส่ี าม
1
13/07/2565 โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั รากทส่ี าม 1
1
15/07/2565 ทดสอบหลงั เรยี น 1
1
18/07/2565 – สอบกลางภาค 1
22/07/2565 1
1
บทท่ี 3 ปรซิ ึมและทรงกระบอก 1
1
26/07/2565 ทดสอบก่อนเรียน 1
1
27/07/2565 การหาพ้นื ท่ขี องรปู เรขาคณติ สองมติ ิ 1
1
29/07/2565 การหาปริมาตรของทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก 1
1
02/08/2565 ปรซิ ึม 1
1
03/08/2565 พื้นท่ผี วิ ของปรซิ ึม

05/08/2565 โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั พ้ืนทผ่ี ิวของปริซมึ

09/08/2565 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพน้ื ที่ผิวของปริซึม (ตอ่ )

10/08/2565 ปริมาตรของปริซึม

12/08/2565 โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ปรมิ าตรของปริซึม

16/08/2565 โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ปรมิ าตรของปริซึม (ต่อ)

17/08/2565 ทรงกระบอก

19/08/2565 พนื้ ทผ่ี ิวของทรงกระบอก

23/08/2565 โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั พื้นที่ผิวของทรงกระบอก

24/08/2565 โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั พน้ื ทผี่ วิ ของทรงกระบอก (ต่อ)

26/08/2565 ปรมิ าตรของทรงกระบอก

30/08/2565 โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับปริมาตรของทรงกระบอก

31/08/2565 โจทย์ปญั หาเก่ียวกับปรมิ าตรของทรงกระบอก (ต่อ)

02/09/2565 ทดสอบหลังเรยี น

วัน/เดอื น/ปี ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ / หนว่ ยยอ่ ย น

บทที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต จำนวนคาบ

06/09/2565 ทดสอบก่อนเรียน 1
1
07/09/2565 ความหมายของการแปลงทางเรขาคณิต 1
1
09/09/2565 การแปลงของรปู บนระนาบ 1
1
13/09/2565 การเล่ือนขนาน 1
1
14/09/2565 การเลอ่ื นขนานบนระบบพกิ ัดฉาก (1) 1
1
16/09/2565 การเลือ่ นขนานบนระบบพิกัดฉาก (2) 1
1
20/09/2565 ความหมายและสมบตั ขิ องการสะทอ้ น 1
1
21/09/2565 เส้นสะท้อน
รวม 60 คาบ
23/09/2565 การสะท้อนบนระบบพิกดั ฉาก

27/09/2565 การหมุน

28/09/2565 การหมุนบนระบบพิกัดฉาก

30/09/2565 ทดสอบหลังเรยี น

สรุปบทเรียน

03/09/2565 - สอบปลายภาค

07/09/2565

1

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 1 กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
รายวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค22101 โรงเรียนกุมภวาปี
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565 เวลา 1 ชวั่ โมง
เรอ่ื ง ปฐมนเิ ทศ
ผสู้ อน นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้ -
ตวั ชว้ี ดั -

สาระสำคัญ
การปฐมนเิ ทศเปน็ การสรา้ งความเข้าใจอนั ดตี อ่ กนั ระหวา่ งครูและนกั เรียน เปน็ การตกลงเบ้อื งต้น

กอ่ นทจี่ ะเริม่ การเรียนการสอน ทำให้ครไู ด้รจู้ ักนกั เรียนดียิง่ ข้นึ ทราบความตอ้ งการ ความรูส้ ึก และ
ทศั นคติท่ีมตี ่อรายวชิ าคณิตศาสตร์ ในขณะเดียวกนั ครตู ้องแจง้ ใหน้ กั เรยี นทราบเนอ้ื หาทั้งหมดท่จี ะเรยี นใน
ภาคเรียนท่ี 1 ในรายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101 และได้ทราบถึงจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ รวมทั้ง
เกณฑ์การวดั ผลและประเมินผล เพ่ือให้นักเรียนได้เตรยี มพร้อมและเข้าใจถึงกระบวนการจัดการเรยี นรู้
และตระหนักถงึ ความสำคัญ เหน็ คุณค่า และความจำเป็นของการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 บอกเน้อื หาท่ีใช้ในการเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค22101 ได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 เขยี นข้อตกลงในการใช้หอ้ งเรียนเบอ้ื งต้น
3. ดา้ นคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

สาระการเรยี นรู้
1. ขอ้ ตกลงในหอ้ งเรยี น
2. แนวทางการจดั การเรยี นการสอน

2

3. เกณฑ์การวัดผลและประเมินผล

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการสอื่ สาร
2. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
E1 คำนวณอย่างงา่ ยได้

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. การเชอ่ื มโยง

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรยี นคณติ ศาสตร์
มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ ได้

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำ
1. ครูแนะนำตนเอง แล้วให้นักเรียนแนะนำตนเอง โดยให้แนะนำตามลำดับหมายเลขประจำตัว

หรือตามแถวนง่ั ตามความเหมาะสม
2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรา้ งขอ้ ตกลงระหว่างชนั้ เรียน โดยครถู ามความคดิ เห็นของนกั เรยี น
ขัน้ สอน
3. ครูอธิบายเน้อื หาทจ่ี ะเรียนในภาคเรยี นที่ 1 ดงั นี้
บทที่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
บทท่ี 2 ความรเู้ บื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจรงิ
บทท่ี 3 ปรซิ ึมและทรงกระบอก
บทท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณติ
4. ครูอธบิ ายให้นักเรียนทราบถึงเกณฑก์ ารวัดผลและประเมินผล ในรายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน

รหัสวชิ า ค22101 ดงั นี้

3

การวัดและการประเมินผล

1. การวดั ผล

วดั ผลระหว่างเรียน 70 %
กิจกรรมระหวา่ งเรยี น 50 %

- สมุด/แบบฝึกหดั /ใบงาน

- เวลาเรียน/จติ พิสัย
ทดสอบกลางภาค 20 %

วดั ผลปลายภาคเรียน 30 %

รวม 100 %
2. เกณฑก์ ารประเมินผลแบบองิ เกณฑ์

ระดับคะแนน (คดิ เป็นเปอร์เซน็ ต์) เกรด

คะแนน 80-100 4
คะแนน 75-79 3.5

คะแนน 70-74 3

คะแนน 65-69 2.5
คะแนน 60-64 2

คะแนน 55-59 1.5

คะแนน 50-54 1

คะแนน 0-49 0

5. ครใู ห้นักเรยี นช่วยกนั เขยี นสิ่งทค่ี วรทำและไม่ควรทำในหอ้ งเรยี น

ขั้นสรุป
6. นักเรียนรับทราบขอ้ ตกลงเบ้ืองต้นเกย่ี วกบั การเรยี นการสอน

- เน้อื หาทจ่ี ะเรยี น

- ลักษณะการใชส้ มดุ
- ขอ้ ตกลงเบ้อื งต้นในการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ (ไม่เล่นโทรศัพท์มอื ถือ ไม่หยอกลอ้ กันใน

เวลาเรยี น ห้ามพดู คำหยาบ ไม่สง่ เสียงดังเวลาครูสอน สง่ งานใหท้ นั เวลาที่ครกู ำหนด ตรงตอ่ เวลา ห้ามนำ

อาหาร-เครอ่ื งดืม่ มารับประทานในหอ้ ง เปน็ ต้น)
- การสง่ งงาน

4

7. นักเรยี นรบั ทราบเกณฑ์การวดั ผลและประเมนิ ผล

สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้
1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์พนื้ ฐานชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 1 ตามหลกั สูตรแกนกลาง

การศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์โรงเรียนกมุ ภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรียนกมุ ภวาปี

การวดั ผลและประเมินผล เครอ่ื งมอื วิธกี ารประเมิน เกณฑ์
การตอบคำถาม การประเมนิ
สิ่งทีต่ ้องประเมิน สงั เกตพฤตกิ รรม
การตอบคำถาม -
ด้านความรู้ (K)
บอกเนอ้ื หาทใ่ี ช้ในการเรียน

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั
วชิ า ค22101 ได้

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) การตอบคำถาม สงั เกตพฤติกรรม -
เขียนข้อตกลงในการใช้ห้องเรยี น แบบสงั เกต การตอบคำถาม
พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน
เบื้องตน้ สังเกตจากการรว่ ม ระดับดีขึ้นไป
กิจกรรมการเรียนรู้
ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมใฝเ่ รยี นรู้

5

บนั ทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ (K)

................ก...เ....ย...น.......ค...ว..า...ม....เ....า...ใ..จ....เ....อ....ห..า.......จ..ะ.ใ.......ใ..น....ก..า..ร...เ....ย...น.................... .........................................

.......................................................................................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
....................ก...เ....ย...น.....ส...า..ม..า..ร..ถ....เ....ย...น......อ....ต...ก..ล...ง...ใ...น....ก..า..ร..ใ........อ...ง...เ....ย...น............. .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)

.....................ก..เ....ย...น....แ..ส..ด...ง..อ..อ...ก......ง.ค...ว...า..ม.......ง..ใ..จ..........เ.....ย...ร...พ...ย...า..ย...า...ม.....แ..ล...ะ..เ...า. ....ว..ม......จ..ก...ร...ร..ม...ก...า..ร...........
....เ....ย...น...........................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .........................................
2. ปัญหา/อปุ สรรค
....................ใ..น...ก..า..ร....ด.......จ..ก...ร...ร..ม....ก..า.ร...เ.โ...ย...น...........ก....เ....ย....น....บ....า..ง....ค...น........ง..ไ........ก....า.......จ..ะ..แ...ส...ด...ง....ค...ว...า..ม.....
.....ด.......น..............ไ......ก....า...จ..ะ...ต...อ...บ..........ถ..า..ม.......บ....ค.........ส....อ...น...........................................................................
............................................................................................................................. .........................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา

....................ใ..........ก....เ...ย...น.......ก....ค...น...ไ..........ค...ว..า..ม.......น..ใ...จ.........ก....า......จ...ะ...แ...ส..ด...ง...ค...ว..า..ม........ด...เ......น....................

...แ...ล...ก...เ.ป......ย...น......ต...อ..บ..........ถ..า...ม......บ....ค..........ส....อ...น............... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................

ลงชื่อ..........................................ผ้บู ันทกึ
(นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธิ์)

นกั ศกึ ษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่....1.7......เดือน.......พ.....ค..................พ.ศ....6...5.........

้พูสู้ผูรักำค่ีล็หิค่ีท้ล่ัมีม้ดุทีรัน้หู้ผูรักำค้ล่มัหิค่ีท้ล่มัยีรันู้ริกัจู้รีริก่ร้ขีพ้ัต็กีรันีร้ห้ช้ขีขีรันีร้ช่ีท้น้ขีมีรัน

6

7

บนั ทึกการเรยี นรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค 22101 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2/8
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 1 ปฐมนิเทศ

คำชแ้ี จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤตกิ รรมท่ีนักเรียนปฏบิ ัติดงั น้ี

ลำดบั ชอ่ื - สกลุ รายการประเมนิ

ที่ ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ด้านคณุ ลักษณะท่ี
กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผ่าน ไม่ผ่าน
ผา่ น

1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓
12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓

8

ลำดบั ช่อื - สกลุ รายการประเมิน

ท่ี ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ด้านคณุ ลกั ษณะที่

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผา่ น ไม่ผ่าน

ผ่าน

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

22 ✓ ✓ ✓

23 ✓ ✓ ✓

24 ✓ ✓ ✓

25 ✓ ✓ ✓

26 ✓ ✓ ✓

27 ✓ ✓ ✓

28 ✓ ✓ ✓

29 ✓ ✓ ✓

30 ✓ ✓ ✓

31 ✓ ✓ ✓

32 ✓ ✓ ✓

33 ✓ ✓ ✓

34 ✓ ✓ ✓

35 ✓ ✓ ✓

36 ✓ ✓ ✓

37 ✓ ✓ ✓

38 ✓ ✓ ✓

9

ลำดับ ชอ่ื - สกลุ รายการประเมนิ

ท่ี ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ด้านคุณลักษณะท่ี

กระบวนการ พงึ ประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผ่าน ไม่ผ่าน

ผา่ น

39 ✓ ✓ ✓

40 ✓ ✓ ✓

ผูป้ ระเมิน..................................................
(นางสาวสุพชิ ญา ดาสโุ พธ์ิ)

นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
วันที่....1..7.....เดอื น.........W.....ค................พ.ศ.....6..5..........

ญุ้

10

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดมี าก
เกณฑก์ ารพจิ ารณา
2 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้ ดี
1 อยา่ งเต็มที่ พอใช้
แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้ ปรบั ปรุง
บางครงั้
ไม่แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเขา้ ร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑค์ ุณภาพระดับดขี น้ึ ไป

11

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 2 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค22101 โรงเรยี นกุมภวาปี

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1/2565 เวลาเรียน 9 ชั่วโมง
เวลา 1 ชัว่ โมง
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
เรื่อง สมบัติของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก
ผ้สู อน นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชีว้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวชีว้ ดั
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวิตจรงิ

สาระสำคัญ
1) รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของ

กำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก
2) เมื่อกำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยให้ c แทน ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก a

และ b แทน ความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก จะได้ว่า c2 = a2 + b2

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนนแ้ี ล้วนกั เรียนสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 บอกส่วนประกอบของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากได้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ
2.1 เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นทัง้ สามของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากที่

กำหนดให้ได้
3. ด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์

3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

12

สาระการเรียนรู้
สมบตั ิของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
3. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
E5 เข้าใจและใชแ้ นวคิดบนพ้ืนฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบท่มี ี

ขั้นตอนและวิธีการทช่ี ัดเจน) รวมถึงใชอ้ ัลกอรทิ ึมทค่ี นุ้ เคยเพื่อแกป้ ญั หา

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
การส่อื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์
ทำความเข้าใจหรอื สร้างกรณีทว่ั ไปโดยใชค้ วามร้ทู ี่ไดจ้ ากการศกึ ษากรณตี วั อย่างหลายๆกรณี

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั นำ
1. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรยี นทราบ
2. ครูถามเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่นักเรียนรู้จักและพบในชีวิตประจำวัน โดยให้นักเรียนสังเกต

อาคารเรียนหรือส่ิงก่อสรา้ งที่อยใู่ กล้เคยี ง
ข้ันสอน
3. ครนู ำเสนอพร้อมทั้งอธิบายสมบัติของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

13

เมอื่ กำหนดให้ สามเหล่ยี ม ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากทม่ี ีมมุ AĈB เปน็ มมุ ฉาก ดังรปู
c แทน ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก
a และ b แทน ความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก
จะได้ c2 = a2 + b2

ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทง้ั สามของรูปสามเหลยี่ มมุมฉากข้างตน้ กลา่ วไดว้ า่
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เทา่ กับ

ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

4. ครูนำเสนอตวั อยา่ งการเขยี นแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างความยาวของดา้ นท้ังสามโดยใชส้ มบัติ
ของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ดังนี้

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงเขียนแสดงความสมั พันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม
โดยใชส้ มบตั ิของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก
z

xy

วิธีทำ z แทน ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก
x และ y แทน ความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก
จะได้ z2 = x2 + y2

14

ตัวอยา่ งที่ 2 จงเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทัง้ สาม
โดยใช้สมบตั ขิ องรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
4
3c
6

วิธีทำ c แทน ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
3 และ 4 แทน ความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก
จะได้ c2 = 32 + 42

5. นักเรียนออกมาเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม
ทก่ี ำหนดให้ โดยใชส้ มบัตขิ องรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ

15

1) A

c 4 c2 = 32 + 42
B3 Cซม c2 = 32 + 22
c2 = 1.22 + 0.92
2) A
2 ซม. c

C 3 ซม. B

3) 0.9 ซม.
AC
c 1.2 ซม.

B

ข้ันสรุป
6. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั อภิปรายเกี่ยวกบั กจิ กรรมการเรียนการสอน ดังนี้
1) รูปสา3ม) เหล่ียมมมุ ฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของ
กำลงั สองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก
2) เมื่อกำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยให้ c แทน ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก a
และ b แทน ความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก จะไดว้ า่ c2 = a2 + b2
7. ครแู จกใบงาน “สมบตั ริ ปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก”

16

ส่อื /แหล่งการเรียนรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 ใบงาน “สมบัติรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก”
1.2 หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์พน้ื ฐานช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เล่ม 1 ตามหลักสตู รแกนกลาง

การศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องกลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์โรงเรียนกุมภวาปี
2.2 ห้องสมดุ โรงเรยี นกมุ ภวาปี

การวัดผลและประเมนิ ผล เครื่องมือ วธิ ีการประเมิน เกณฑ์
การประเมิน
สงิ่ ท่ตี ้องประเมนิ ใบงาน 1. ตรวจใบงาน ผ่านร้อยละ
70 ขึน้ ไป
ด้านความรู้ (K) “สมบัติรูปสามเหล่ยี ม “สมบตั ริ ปู สามเหลี่ยมมุมฉาก”
บอกส่วนประกอบของรปู 2. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม
มมุ ฉาก”
สามเหลยี่ มมุมฉากได้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ใบงาน 1. ตรวจใบงาน ผ่านรอ้ ยละ
เขียนแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่าง “สมบตั ิรปู สามเหลีย่ ม “สมบัติรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก” 70 ขน้ึ ไป
2. แบบสงั เกตพฤติกรรม
ความยาวของดา้ นท้ังสามของรูป มุมฉาก” ผา่ นเกณฑ์ใน
สามเหลี่ยมมมุ ฉากที่กำหนดให้ได้ ระดับดขี นึ้ ไป
แบบสังเกตพฤติกรรม แบบสงั เกตพฤติกรรม
ดา้ นคุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรยี นรู้

17

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

.....................ก....เ....ย...น......ส..า...ม...า..ร..ถ...บ....อ...ก.......ว..น....ป....ร..ะ...ก...อ...บ....ข...อ..ง.....ป...ส....า...ม.....เ..ห......ย...ม........ม.....ฉ...า..ก...ไ..........ก.......อง

.......า...น.....เ..ก....ณ..............อ...ย....ล...ะ.....7...0..................................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
........................ก.....เ....ย...น......ส...า...ม...า...ร..ถ.....เ..ช...ย....น......แ...ส..ด....ง...ค...ว..า...ม........ม........น.......ร...ะ..ห. ...า...ง..ค....ว...า..ม....ย...า...ว....ข..อ...ง.....

....า...น.......ง....ส...า..ม....ข..อ...ง.....ป.....ส...า..ม....เ.ห......ย...ม........ม.....ฉ...า..ก.............ห...น...ด...ใ.........ไ..........ก......อ....ง.......า...น....เ..ก.....ณ...............

.....อ...ย....ล..ะ....7...0........................................................................................................ .........................................
1.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ (A)

..................ก...เ....ย...น.....แ..ส...ด..ง...อ...อ..ก..........ค...ว..า...ม.......ง..ใ...จ.......เ.....ย...ร..พ....ย...า..ย...า...ม.....แ..ล..ะ...เ...า.....ว...ม........จ...ก...ร..ร...ม....ก..า..ร......

.เ....ย...น......ไ.......อ.....า..ง....เ......ม................................................................................................................................

............................................................................................................................. .........................................
2. ปัญหา/อุปสรรค
............-................................................................................................................. .........................................
.......................................................................................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................
3. แนวทางแก้ไขปญั หา
...............-.............................................................................................................. .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................

ลงชื่อ....................น......................ผู้บันทกึ

(นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)
นักศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วนั ที่...1.8.......เดอื น....W.......ค...................พ.ศ...6..5...........

ุร่ีท็ต่ย้ดู้รีริก่ร้ขีพ้ัตำกีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ด้หำก่ีทุม่ีลูร้ัท้ด่ว์ธัพัสีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดุม่ีลูร่สีรัน

18

19

บนั ทกึ การเรยี นรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค 22101 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2/8
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 2 สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

คำชีแ้ จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมท่ีนกั เรยี นปฏบิ ัตดิ งั น้ี

ลำดบั ชอ่ื - สกลุ รายการประเมนิ

ที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/ ดา้ นคณุ ลักษณะท่ี
กระบวนการ พงึ ประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผา่ น ไม่ผา่ น
ผา่ น

1 ✓ ✓✓

2 ✓ ✓✓

3 ✓ ✓✓

4 ✓ ✓✓

5 ✓✓ ✓

6 ✓✓ ✓

7 ✓✓ ✓

8 ✓ ✓✓

9 ✓ ✓✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓ ✓ ✓

12 ✓✓ ✓

13 ✓✓ ✓

14 ✓ ✓ ✓

15 ✓✓ ✓

16 ✓✓ ✓

17 ✓✓ ✓

20

ลำดับ ชอื่ - สกลุ รายการประเมนิ

ท่ี ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ดา้ นคณุ ลักษณะที่

กระบวนการ พงึ ประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผ่าน ไม่ผ่าน

ผ่าน

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

22 ✓✓ ✓

23 ✓✓ ✓

24 ✓✓ ✓

25 ✓✓ ✓

26 ✓ ✓ ✓

27 ✓ ✓ ✓

28 ✓✓ ✓

29 ✓✓ ✓

30 ✓ ✓ ✓

31 ✓ ✓ ✓

32 ✓✓ ✓

33 ✓✓ ✓

34 ✓ ✓ ✓

35 ✓✓ ✓

36 ✓✓ ✓

37 ✓ ✓ ✓

38 ✓ ✓ ✓

21

ลำดับ ช่ือ - สกลุ รายการประเมิน

ท่ี ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ด้านคุณลักษณะท่ี

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผ่าน ไม่ผ่าน

ผ่าน

39 ✓ ✓ ✓

40 ✓ ✓ ✓

ผปู้ ระเมิน..................................................
(นางสาวสุพชิ ญา ดาสโุ พธิ์)

นักศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
วันท.่ี ....1.8.....เดือน.......W......ค.................พ.ศ....6..5...........

ผู้

22

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

3 บอกสมบัติของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากได้ถกู ต้อง ครบถว้ น

2 บอกสมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากได้ถูกต้องบางสว่ น

1 มีรอ่ งรอยการบอกสมบตั ขิ องรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก

0 ไมส่ ามารถบอกสมบัติของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 70

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา

3 เขยี นแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นทั้งสามของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากทีก่ ำหนดให้

ไดถ้ ูกตอ้ ง ทุกข้อ

2 เขียนแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของดา้ นทง้ั สามของรปู สามเหลย่ี มมุมฉากที่กำหนดให้

ไดถ้ ูกต้องบางสว่ น

1 มรี อ่ งรอยการเขยี นแสดงความสมั พันธ์ระหว่างความยาวของดา้ นท้ังสามของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

ท่ีกำหนดให้

0 ไม่สามารถเขียนแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างความยาวของด้านทงั้ สามของรปู สามเหล่ยี มมุมฉากท่ี
กำหนดให้ได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 70

23

คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดมี าก
เกณฑ์การพจิ ารณา
2 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้ ดี
1 อยา่ งเต็มท่ี พอใช้
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ปรับปรุง
บางครัง้
ไม่แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผ่านเกณฑค์ ุณภาพระดับดีขน้ึ ไป

24

ใบงาน “สมบัตริ ปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก”

คำส่ัง ให้นกั เรียนเติมคำตอบลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกต้อง
1. เขียนสมบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC (3 คะแนน)

…………………………………………………………………………….………………
……………………………………………………………………….……………………
…………………………………………………………………….………………………
…………………………………………………………………….………………………
…………………………………………………………………….………………………
…………………………………………………………………….………………………
2. เขยี นแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทั้งสามโดยใชส้ มบัตขิ องรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. 2.

bc ก
ข

a ค
c2 = ………………………………....... ค2 = …………………………………....

3. m 4.
o

an dg

………………………………...................... ………………………………......................

25

5. 6. 13
x 12 12

9 a
………………………………...................... ………………………………......................
7. 8.

15 25
8
7c
a

………………………………...................... ………………………………......................
9. 10.

6 2.6 2.4

x 2.5 n
………………………………......................
………………………………......................

ช่อื .................................................................................................ชนั้ ...........................เลขท.่ี ............

26

เฉลยใบงาน “สมบัตริ ปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก”

คำส่ัง ใหน้ กั เรยี นเติมคำตอบลงในชอ่ งวา่ งให้ถูกต้อง
1. เขยี นสมบัตขิ องรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC (5 คะแนน)

เมอ่ื กำหนด ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก
โดยให้ c แทน ความยาวดา้ นตรงข้ามมุมฉาก
a และ b แทน ความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก
จะได้วา่ c2 = a2 + b2

2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวของด้านท้งั สามโดยใช้สมบัตขิ องรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)
1. 2.

bc ก
ข

a ค
c2 = a2 + b2
ค2 = ก2 + ข2
3. m 4.

o

an dg

m2 = a2 + n2 d2 = o2 + g2