หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

27

5. 6. 13
x 12 12

9 a

x2 = 92 + 122 132 = a2 + 122
7. 8.

15 25
8

a 7c

a2 = 82 + 152 252 = 72 + c2

9. 10.
6

x 2.5 2.6 2.4

n

x2 = 62 + (2.5)2 (2.6)2 = (2.4)2 + n2

ช่อื .................................................................................................ช้ัน...........................เลขท.่ี ............

28

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ค22101 โรงเรียนกุมภวาปี

ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1/2565 เวลาเรียน 9 ช่ัวโมง
เวลา 1 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1 เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
เรือ่ ง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส
ผูส้ อน นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ดั
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชวี ิตจริง

สาระสำคัญ
สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ

ผลบวกของพ้ืนทขี่ องรูปสเี่ หลยี่ มจัตรุ ัสบนด้านประกอบมุมฉาก

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธิบายความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปสีเ่ หลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ตามทฤษฎบี ทพที าโกรสั ได้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
2.1 คำนวณหาความยาวของดา้ นใดดา้ นหน่งึ ของรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก เม่ือกำหนดความยาว

ด้านสองด้านให้ โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้
3. ด้านคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

29

สาระการเรยี นรู้
ทฤษฎีบทพที าโกรัส

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
E1 คำนวณอย่างง่ายได้

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแกป้ ญั หา
2. การสือ่ สารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

กิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำ
1. ครูแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นร้ใู หน้ ักเรยี นทราบ
2. ครูทบทวนเกี่ยวกับสมบัติของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก (รูปสามเหลีย่ มมุมฉากใดๆ กำลังสองของ

ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุม ฉาก)
สมบัติขา้ งตน้ นีเ้ รยี กว่า ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

3. ครูทบทวนความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่
กำหนดใหว้ า่ เปน็ อย่างไร ดังน้ี (C2 = 32 + 42)

3C

4

30

ขัน้ สอน

4. ครูอธิบายว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉาก นอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านทั้งสามของรูป
สามเหล่ียมมมุ ฉากอกี ด้วย

5. ครูอธิบายพร้อมทั้งให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านทั้ง
สามของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ดงั นี้

ให้ ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉากที่มี AB̂C เป็นมุมฉาก มี BC = 3 หน่วย
AC = 4 หน่วย และ AB = 5 หนว่ ย จากนั้นสร้างรูปสี่เหลย่ี ม ABIH บนด้าน AB
รูปส่เี หล่ยี มจัตรุ ัส BCED บนด้าน BC และรูปสเ่ี หลยี่ Iมจัตุรัส ACGF บนดา้ น AC ดงั รปู

DB

H

EC A

GF

จะได้ พนื้ ทีข่ องรูปสีเ่ หลีย่ มจัตุรัส ABIH เท่ากับ 52 = 25 ตารางหน่วย
พื้นที่ของรปู สเี่ หลี่ยมจตั ุรัส BCED เทา่ กบั 32 = 9 ตารางหนว่ ย
พื้นที่ของรปู สี่เหล่ียมจตั ุรัส ACGF เทา่ กับ 42 = 16 ตารางหนว่ ย
ซง่ึ 25 = 9 + 16

ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABIH เท่ากับ ผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
จัตรุ สั BCED และพน้ื ท่ีของรปู สี่เหลีย่ มจัตรุ สั ACGF

6. ครอู ธบิ ายเพ่มิ เติมจากตัวอย่างขา้ งต้นเปน็ การแสดงความสมั พันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั ท่ี
กลา่ วอกี แบบหนงึ่ คือ สำหรับรูปสามเหลีย่ มมุมฉากใดๆ พื้นทขี่ องรูปสเี่ หลี่ยมจตั รุ สั บนดา้ นตรงข้ามมุม
ฉาก เทา่ กับผลบวกของพืน้ ที่ของรูปสเ่ี หล่ยี มจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

31

7. ครูยกตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดความยาวมาให้ 2 ด้าน และมีความยาวอีกด้าน
หน่ึงที่ไมท่ ราบค่า โดยใชท้ ฤษฎบี ทพที าโกรสั ได้ ดังน้ี

ตวั อย่างท่ี 1 จากรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC จงหาความยาวด้าน c

B วิธที ำ จากทฤษฎีบทของพีทาโกรัส c2 = a2 + b2

เมอื่ a = 12 และ b = 5

12 c จะได้ c2 = 122 + 52
c2 = 144 + 25

c2 = 169
C 5 A c = √169

c = 13

ดังน้ัน ดา้ น c ยาว 13 หน่วย

ตัวอยา่ งที่ 2 จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC จงหาความยาวด้าน a

A วิธีทำ จากทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั c2 = a2 + b2
เมอ่ื b = 12 และ c = 13

13 132 = a2 + 122
12
a2 = 132- 122
a2 = 169 - 144

C a B a2 = 25
a = √25

a =5

ดังนนั้ ดา้ น a ยาว 5 หน่วย

8. นักเรียนออกมาคำนวณหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากท่ี
กำหนดให้ โดยใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรสั บนกระดาน เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจ

32

1) จากรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ABC จงหาความยาวดา้ น c

วิธีทำ จากทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั c2 = a2 + b2
B เมื่อ a = 15 และ b = 8

c จะได้ c2 = 152 + 82
c2 = 225 + 64
15 A c2 = 289
8 c = √289
c = 17

ดังนน้ั ด้าน c ยาว 17 หนว่ ย

2) จากรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC จงหาความยาวด้าน a

วธิ ีทำ จากทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส c2 = a2 + b2
C a B เมือ่ b = 12 และ C = 15

จะได้ 152 = a2 + 122

12 15 a2 = 225 - 144
a2 = 81

a = √81
A a =9

ดังนั้น ดา้ น a ยาว 9 หน่วย

33

3) จากรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC จงหาความยาวด้าน b

วธิ ีทำ จากทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส c2 = a2 + b2

B เมอื่ a = 12 และ c = 25
จะได้ 252 = 72 + b2
7 25 b2 = 625 - 49

b 2 = 576
A b = √576
Cb

b = 24

ดังนนั้ ดา้ น b ยาว 24 หนว่ ย

ข้นั สรุป
7. ครูและนกั เรยี นร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับกจิ กรรมการเรียนการสอน ดงั นี้

สำหรบั รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากใดๆ พน้ื ทขี่ องรปู สเี่ หลย่ี มจตั ุรัสบนด้านตรงข้ามมมุ ฉาก
เทา่ กบั ผลบวกของพื้นท่ีของรูปสี่เหล่ียมจัตรุ สั บนดา้ นประกอบมมุ ฉาก

8. ครูอธิบายเพิม่ เติมว่า “กำลงั สองของด้านตรงขา้ มมมุ ฉากเทา่ กบั ผลบวกของกำลังสองของ
ความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส”

9. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝึกหัด 1.1 ก หนา้ 18 – 19 ข้อ 3, 4 และ 5 ใหญ่ ในหนังสอื เรยี นวชิ า
คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 ของ สสวท.

34

สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 รปู สามเหลีย่ มมุมฉากท่ีประกอบดว้ ยรปู สเี่ หล่ยี มจตั รุ ัส
1.2 หนงั สอื เรียนคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1 ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งกลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์โรงเรยี นกมุ ภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นกุมภวาปี

การวัดผลและประเมนิ ผล

สิ่งทีต่ ้องประเมนิ เคร่ืองมือ วธิ ีการประเมิน เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหดั 1.1 ก การประเมิน
ด้านความรู้ (K) แบบฝกึ หดั 1.1 ก ขอ้ 3, 4 และ 5 ใหญ่ ผ่านร้อยละ
ข้อ 3, 4 และ 5 ใหญ่ 70 ข้ึนไป
อธิบายความสัมพันธ์ของพ้ืนทีร่ ปู ตรวจแบบฝกึ หดั 1.1 ก
สเ่ี หลีย่ มจตั รุ ัสบนดา้ นทั้งสามของ แบบฝกึ หดั 1.1 ก ขอ้ 3, 4 และ 5 ใหญ่ ผา่ นร้อยละ
รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากตามทฤษฎี ข้อ 3, 4 และ 5 ใหญ่ 70 ข้ึนไป
บทพที าโกรัสได้ แบบสงั เกตพฤติกรรม
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน
ระดับดีข้นึ ไป
คำนวณหาความยาวของด้านใด
ดา้ นหน่งึ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
เมอื่ กำหนดความยาวด้านสองด้าน
ให้ โดยใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสได้
ด้านคุณลักษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A)

แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

35

บนั ทึกหลังการสอน
1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

.......................ก...เ...ย...น....ส...า..ม...า..ร..ถ...0......น...า..ย....ค...ว..า...ม.......ม.......น......ข..อ..ง.......น.........ป.......เ..ห.. ...ย...ม.............ส...บ...น.......า..น.......

ทฤษ....ง..ส...า..ม....ข..อ..ง.....ป....ส..า..ม.....เ.ห......ย...ม.......บ....ฉ...า..ก....ต....า..ม.................บ...ท.................ใ...ส..ไ..........ก......อ...ง........า...น....เ..ก....ณ...........

....อ..ย.....ล...ะ...7..0.......................................................................................................... .........................................
1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)

.......................ก....เ....ย...น.....ส...า..ม...า..ร..ถ...........น...ว...ณ.....ค...ว..า..ม.....ย..า..ว....ข..อ..ง.....า...น...ใ...ด......า..น....ห.. ...ง....ข..อ..ง....ป....ส...า..ม....เ.ห......ย..ม....

ทฤษ....ม....ฉ..า...ก....เ....อ.........ห...น..ด.....ค...ว..า..ม...ย...า..ว.......า..น....ส...อ..ง......า..น....ใ......โ...ด...ย...ใ..................บ...ท.......ท...า..ง...ก...า...ร..ไ....ส......ก......อ...ง...

....า...น...เ..ก....ณ.............อ...ย....ล...ะ....7..0................................................................................ .........................................

1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
.......................ก...เ....ย...น....แ...ส...ด..ง....อ..อ...ก......ง..ค...ว...า..ม......ง..ใ...จ........เ.....ย..ร..พ....ย..า...ย..า...ม...ใ..น....ก..า..ร..ห...า........ต....อ...บ....แ..ล...ะ...เ...า......

....ว..ม.......จ..ก...ร..ร..ม....ก..า.ร...เ....ย...น.......อ....า..ง...เ.....ม..........................................................................................................

............................................................................................................................. .........................................
2. ปญั หา/อปุ สรรค
................ก...เ....ย...น...บ...า..ง...ส...ว..น......ง......บ...ส...น....ใ...น...เ...อ..ง...ข..อ..ง...เ.ล...ข...ย..ก...........ง.................... .........................................
.......................................................................................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................
3. แนวทางแก้ไขปัญหา

................อ.....บ..า..ย....เ...อ..ง...เ.ล..ข...ย...ก...........ง.......แ...ล..ะ..ย...ก......ว...อ.....า..ง..ใ..........ก.....เ....ย..น....ไ......เ.. .า..ใ...จ...ม...า..ก.......น....................

......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................

ลงชอ่ื ..........................................ผ้บู นั ทกึ
(นางสาวสพุ ิชญา ดาสโุ พธิ์)

นกั ศึกษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่ี....2..0.....เดือน.......W......ค.................พ.ศ.....6...5........

้พุร้ึข้ข้ดีรัน้ห่ยัตัลำก่ืริธัลำก่ืรัสัยีรัน่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำคีพ้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถัพัฎ้ช้ห้ก้ดำก่ืพุม่ีลูร่ีน้ด้ดำคีรัน้ร์ฑ่ย้ตูถ้ดำทัพัฎุพ่ีลูร้ัท้ดัรุตัจ่ีล่ีสูร่ีทัฝ์ธัพัสัปีรัน

36

37

บนั ทกึ การเรียนรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค 22101 ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2/8
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

คำช้ีแจง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤตกิ รรมที่นกั เรียนปฏบิ ตั ดิ ังนี้

ลำดบั ชอ่ื - สกุล รายการประเมนิ

ที่ ดา้ นความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/ ด้านคณุ ลักษณะท่ี
กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผ่าน ไมผ่ า่ น
ผ่าน

1 ✓ ✓✓

2 ✓ ✓✓

3 ✓ ✓✓

4 ✓ ✓✓

5 ✓✓ ✓

6 ✓ ✓✓

7 ✓ ✓✓

8 ✓ ✓✓

9 ✓ ✓✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓

13 ✓✓ ✓

14 ✓✓ ✓

15 ✓✓ ✓

16 ✓✓ ✓

17 ✓✓ ✓

38

ลำดบั ชื่อ - สกุล รายการประเมนิ

ที่ ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ด้านคุณลักษณะที่

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผา่ น ไมผ่ า่ น

ผา่ น

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

22 ✓ ✓ ✓

23 ✓ ✓ ✓

24 ✓ ✓ ✓

25 ✓ ✓ ✓

26 ✓ ✓ ✓

27 ✓ ✓ ✓

28 ✓✓ ✓

29 ✓✓ ✓

30 ✓✓ ✓

31 ✓✓ ✓

32 ✓✓ ✓

33 ✓✓ ✓

34 ✓ ✓ ✓

35 ✓ ✓ ✓

36 ✓ ✓ ✓

37 ✓ ✓ ✓

38 ✓ ✓ ✓

39

ลำดับ ช่ือ - สกลุ รายการประเมิน

ท่ี ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ด้านคุณลกั ษณะท่ี

กระบวนการ พงึ ประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผา่ น ไม่ผา่ น

ผ่าน

39 ✓ ✓ ✓

40 ✓ ✓ ✓

ผู้ประเมนิ .................p.....t............................

(นางสาวสุพชิ ญา ดาสโุ พธิ์)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศกึ ษา
วันท่.ี ....2..0....เดอื น.......W......ค.................พ.ศ...6...5...........

40

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา

3 อธิบายความสมั พนั ธ์ของพน้ื ที่รูปสเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั บนด้านทัง้ สามของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากตามทฤษฎีบท

พที าโกรสั ได้ถกู ต้อง ครบถ้วน ทุกข้อ

2 อธบิ ายความสัมพนั ธข์ องพ้ืนที่รูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั บนด้านทั้งสามของรปู สามเหล่ียมมุมฉากตามทฤษฎบี ท

พีทาโกรสั ได้ถูกตอ้ งบางสว่ น

1 มรี ่องรอยการอธิบายความสมั พนั ธข์ องพืน้ ทรี่ ปู สี่เหลยี่ มจัตุรัสบนด้านท้งั สามของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั

0 ไมส่ ามารถอธิบายความสมั พันธข์ องพนื้ ที่รูปสีเ่ หลีย่ มจตั รุ ัสบนดา้ นทง้ั สามของรปู สามเหล่ียมมุมฉากตาม
ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ข้ึนไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
3
เกณฑ์การพิจารณา
2 คำนวณหาความยาวของด้านใดดา้ นหน่ึงของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก เมื่อกำหนดความยาว
ดา้ นสองดา้ นให้ โดยใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรัสไดถ้ ูกต้อง ครบถ้วน ทกุ ขอ้
1 คำนวณหาความยาวของด้านใดดา้ นหนึ่งของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก เมื่อกำหนดความยาว
ดา้ นสองด้านให้ โดยใช้ทฤษฎีบทพที าโกรสั ได้ถูกต้องบางส่วน
0 มรี ่องรอยคำนวณหาความยาวของดา้ นใดดา้ นหนึง่ ของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก เมื่อกำหนด
ความยาวด้านสองด้านให้ โดยใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรัส
ไมส่ ามารถคำนวณหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก เมื่อกำหนด
ความยาวด้านสองด้านให้ โดยใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั ได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขึน้ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 70

41

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดีมาก
เกณฑก์ ารพจิ ารณา
2 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้ ดี
1 อย่างเต็มที่ พอใช้
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ปรับปรงุ
บางคร้ัง
ไมแ่ สดงออกถึงความต้งั ใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดบั ดขี ้ึนไป

42

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 4 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค22101 โรงเรียนกุมภวาปี

ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 1/2565 เวลาเรียน 9 ช่ัวโมง
เวลา 1 ชวั่ โมง
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
เร่ือง การหาพน้ื ท่รี ูปสามเหลีย่ มโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั
ผสู้ อน นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคญั
การหาพืน้ ท่ีรูปสามเหลี่ยมใดๆ โดยใชท้ ฤษฎบี ทของพีทาโกรสั เปน็ การนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสมา

ใช้ในการคำนวณหาความยาวด้านที่หายไปของรูปสามเหลี่ยม จากนั้นจึงคำนวณหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม
นนั้ ๆ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธบิ ายวธิ กี ารหาพ้นื ที่รูปสามเหลยี่ มโดยใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัสได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ
2.1 คำนวณหาพนื้ ท่รี ปู สามเหลยี่ มโดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
3. ด้านคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

43

สาระการเรียนรู้
การหาพ้ืนท่ีรูปสามเหลย่ี มโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. E1 คำนวณอยา่ งง่ายได้
2. E8 บอกวธิ ีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือ สรปุ และนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขนั้ ตอน

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแกป้ ัญหา
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ในการเรยี นคณิตศาสตร์
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นนำ

1. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรยี นร้ใู หน้ ักเรยี นทราบ 1
2
2. ครถู ามเก่ยี วกับสูตรการหาพื้นทีข่ องรูปสามเหลย่ี ม (พนื้ ทข่ี องรปู สามเหลี่ยม = × ฐาน × สงู )
ขน้ั สอน

3. ครูยกตวั อย่างการหาพืน้ ทีร่ ูปสามเหล่ยี มโดยใชท้ ฤษฎีบทของพที าโกรสั ดังน้ี

44

ตวั อยา่ ง จงหาพื้นท่ีรูปสามเหลี่ยม ABC (กำหนดให้ √3 ≈ 1.732)

วธิ ที ำ

ขัน้ ที่ 1 คำนวณหาด้านทหี่ ายไป 2
A หาความยาวดา้ น AD 2

2 ม. เน่ืองจาก B̅D = D̅C = = 1 เมตร

และ AC2 = AD2 + DC2

B D C จะได้ 22 = AD2 + 12
AD2 = 4 - 1

AD2 = 3

AD = √3

ขั้นที่ 2 คำนวณหาพน้ื ท่ีรปู สามเหลี่ยม ABC
1
พื้นท่ีรูปสามเหลี่ยม ABC = 12 × ฐาน × สงู
= 2 × 2 × √3

= √3

≈ 1.732 ตารางเมตร

4. ครใู ห้นักเรียนสงั เกตตวั อย่างข้างตน้ (การหาพ้ืนท่รี ปู สามเหลี่ยมใดๆ โดยใชท้ ฤษฎบี ทพที า
โกรัส เป็นการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้ในการคำนวณหาความยาวด้านท่หี ายไปของรูปสามเหลยี่ ม
จากนัน้ จงึ คำนวณหาพืน้ ทรี่ ูปสามเหล่ยี มนน้ั ๆ)

5. ครูใหน้ กั เรยี นทำใบงาน “การหาพนื้ ที่รปู สามเหลีย่ มโดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัส” เพื่อตรวจสอบ
ความเขา้ ใจ

6. นักเรยี นออกมานำเสนอใบงาน “การหาพนื้ ทร่ี ปู สามเหล่ียมโดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัส” หน้า
ชน้ั เรยี นและร่วมกันเฉลยคำตอบ

ขัน้ สรปุ
7. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันอภิปรายเก่ียวกบั กิจกรรมการเรียนการสอน ดังน้ี

45

การหาพ้ืนท่รี ปู สามเหล่ยี มใดๆ โดยใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัส เป็นการนำทฤษฎบี ทพที าโกรัสมาใช้ใน
การคำนวณหาความยาวดา้ นทหี่ ายไปของรูปสามเหลีย่ ม จากนนั้ จึงคำนวณหาพน้ื ที่รูปสามเหล่ยี มนนั้ ๆ

ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้
1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 ใบงาน “การหาพื้นที่รูปสามเหล่ยี มโดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัส”
1.2 หนังสือเรียนคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐานชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 1 ตามหลกั สตู รแกนกลาง

การศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องกลมุ่ สาระการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตรโ์ รงเรียนกุมภวาปี
2.2 ห้องสมดุ โรงเรียนกมุ ภวาปี

การวัดผลและประเมนิ ผล

ส่งิ ทต่ี ้องประเมิน เครือ่ งมอื วิธกี ารประเมิน เกณฑ์
การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) ใบงาน “การหาพน้ื ท่ี ตรวจใบงาน “การหาพ้นื ท่ี ผา่ นร้อยละ
รปู สามเหลี่ยมโดยใช้ รปู สามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎี 70 ขน้ึ ไป
อธบิ ายวิธกี ารหาพ้นื ทร่ี ปู ทฤษฎบี ทพที าโกรัส” บทพีทาโกรัส”
สามเหล่ียมโดยใช้ทฤษฎีบทพีทา ผา่ นรอ้ ยละ
โกรสั ได้ ใบงาน “การหาพืน้ ที่ ตรวจใบงาน “การหาพ้นื ท่ี 70 ขึ้นไป
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) รปู สามเหล่ียมโดยใช้ รูปสามเหล่ยี มโดยใช้ทฤษฎี
ทฤษฎีบทพที าโกรัส” บทพีทาโกรสั ” ผา่ นเกณฑ์ใน
คำนวณหาพนื้ ที่รปู สามเหลี่ยม แบบสงั เกตพฤติกรรม ระดับดขี ึน้ ไป
โดยใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้ แบบสังเกตพฤติกรรม

ดา้ นคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A)

แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

46

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

.......................ก..เ...ย...น....ส..า..ม...า..ร..ถ...อ.....บ...า..ย.........ก..า.ร..ห...า......น.........ป...ส..า...ม...เ.ห......ย...ม...ก...า..ร..ใ... ..ท...ฤ...ษ.......บ...ท.............ก...า..ร.....

..ไ........ก......อ...ง......า...น....เ..ก...ณ............อ...ย....ล..ะ....7...0......................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)

.........................ก...เ...ย...น.....ส..า..ม...า..ร..ถ.........น...ว..ณ......ห..า.....น.........ป...ส...า..ม...เ..ห.....ย...ม...โ..ด...ย.ใ......ท...ฤ..ษ......บ...ท.......ท..า.โ...ก...โ.....ไ.........

.....ก......อ..ง.......า..น.....เ..ก....ณ.............อ...ย....ล...ะ...7...0........................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (A)
........................ก...เ...ย..น....แ...ส..ด..ง...อ..อ..ก......ง...ค...ว..า.ม.......ง..ใ...จ........เ.ผ...ย...ร..พ...ย...า...ย...า..ม...ใ..น....ก..า...ร..ห. า.........ต...อ..บ.....แ..ล..ะ..เ...า....ว..ม.......

.....จ..ก...ร..ร..ม...ก..า..ร...เ....ย...น.....อ.....า..ง..เ.....ม....................................................................................................................

............................................................................................................................. .........................................
2. ปัญหา/อุปสรรค

..................ก...เ...ย...น....บ...า..ง.....ว...น...........ต...ร..ใ...น...ก..า..ร..ห...า......น.........ป...ส...า..ม....เ..ห......ย...ม..ไ.......ไ... .........................................

.......................................................................................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา

.................ท..บ...ท...ว..น.......ต...ร...ก..า.ร..ห...า......น.........ป....ส..า...ม...เ..ห......ย...ม....................................... .........................................

......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................

ลงชอ่ื ..........................................ผูบ้ นั ทกึ
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสโุ พธิ์)

นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่ี...2...4.....เดือน.........W....ค.................พ.ศ...2...5..6..5......

ันุส่ีลูร่ีท้ืพูส้ด่ม่ีลูร่ีท้ืพูสำจ่สีรัน่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตักีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ด้ก้ฟัฎ้ช่ีลูร่ีท่พำคีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดำทัฟัฎ้ช่ีลูร่ีท้ืพัชัวิธีรัน

47

48

บนั ทึกการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค 22101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2/8
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 4 การหาพน้ื ท่รี ปู สามเหล่ียมโดยใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัส

คำช้แี จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤตกิ รรมท่ีนักเรยี นปฏิบัติดงั น้ี

ลำดบั ช่อื - สกลุ รายการประเมนิ

ท่ี ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/ ดา้ นคุณลักษณะที่
กระบวนการ พงึ ประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผ่าน ไมผ่ า่ น
ผา่ น

1 ✓✓ ✓

2 ✓✓ ✓

3 ✓✓ ✓

4 ✓✓ ✓

5 ✓✓ ✓

6 ✓✓ ✓

7 ✓ ✓✓

8 ✓ ✓✓

9 ✓ ✓✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓ ✓ ✓

12 ✓✓ ✓

13 ✓✓ ✓

14 ✓ ✓ ✓

15 ✓ ✓ ✓

16 ✓ ✓ ✓

17 ✓ ✓ ✓

49

ลำดบั ชอื่ - สกุล รายการประเมนิ

ที่ ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ด้านคณุ ลักษณะที่

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผ่าน ไมผ่ ่าน

ผ่าน

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓✓ ✓

20 ✓✓ ✓

21 ✓✓ ✓

22 ✓✓ ✓

23 ✓✓ ✓

24 ✓✓ ✓

25 ✓ ✓ ✓

26 ✓ ✓ ✓

27 ✓ ✓ ✓

28 ✓ ✓ ✓

29 ✓ ✓ ✓

30 ✓ ✓ ✓

31 ✓ ✓ ✓

32 ✓✓ ✓

33 ✓✓ ✓

34 ✓✓ ✓

35 ✓✓ ✓

36 ✓✓ ✓

37 ✓ ✓ ✓

38 ✓ ✓ ✓

50

ลำดับ ชื่อ - สกลุ รายการประเมิน

ท่ี ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ด้านคุณลกั ษณะท่ี

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผ่าน ไมผ่ ่าน

ผา่ น

39 ✓ ✓ ✓

40 ✓ ✓ ✓

ผู้ประเมนิ ..................................................
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)

นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่....2..4.....เดอื น........W.....ค.................พ.ศ.....6..5..........

ฐ้พุ

51

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา

3 อธิบายวิธีการหาพืน้ ท่ีรปู สามเหล่ยี มโดยใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ทุกข้อ

2 อธบิ ายวธิ ีการหาพ้นื ที่รปู สามเหล่ียมโดยใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัสไดถ้ ูกต้องบางสว่ น

1 มรี ่องรอยอธบิ ายวธิ กี ารหาพ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

0 ไม่สามารถอธิบายวธิ ีการหาพ้ืนท่ีรูปสามเหล่ยี มโดยใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพจิ ารณา
1 คำนวณหาพื้นท่ีรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ได้ถกู ต้อง ครบถว้ น ทกุ ข้อ
0 คำนวณหาพ้ืนทรี่ ปู สามเหล่ยี มโดยใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัสได้ถกู ต้องบางสว่ น
มีร่องรอยการคำนวณหาพ้ืนที่รูปสามเหล่ยี มโดยใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัส
ไม่สามารถคำนวณหาพนื้ ทร่ี ปู สามเหลย่ี มโดยใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรียนไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 70

52

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดีมาก
เกณฑก์ ารพจิ ารณา
2 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ดี
1 อย่างเต็มที่ พอใช้
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้ ปรับปรงุ
บางคร้ัง
ไมแ่ สดงออกถึงความต้งั ใจ เพียรพยายามและเขา้ ร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดบั ดขี ้ึนไป

ใบงาน 41
การหาพ้ืนท่รี ูปสามเหล่ยี มโดยใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั
10
1. จงหาพ้นื ทข่ี องรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีด้านประกอบมุมฉากดา้ นหน่ึงยาว 7 เซนตเิ มตร
และด้านตรงขา้ มมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร ( 5 คะแนน)

วธิ ีทำ ………………………………………………………………………………………………………………….………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

นั่นคือ พนื้ ทข่ี องรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากเท่ากับ …………………………………………………………………………..

42

2. กำหนดให้ ∆ABC เป็นรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก โดยที่ ̅̅ ̅ ̅ ต้งั ฉากกับ ̅̅ ̅ ̅ ที่จดุ D ดงั รูป ถ้า AB = 10 หนว่ ย

และ BC = 17 หน่วย จงหา (5 คะแนน)
2.1 พน้ื ทขี่ อง ∆ABC
2.2 ความยาวของ ̅̅ ̅ ̅
2.3 ความยาวของ ̅̅ ̅ ̅

B
17 10

C D 6A
วิธที ำ ………………………………………………………………………………………………………………….………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
พนื้ ที่รูปสามเหลี่ยม ABC = …………………………….. = ……………………..…… = ……………………..………

ชื่อ - สกลุ .................................................................................................
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2/........ เลขท่ี .............

เฉลยใบงาน 43
การหาพ้นื ทรี่ ปู สามเหลี่ยมโดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรสั
10

1. จงหาพื้นที่ของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ที่มดี ้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตร
และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร ( 5 คะแนน)

Bx A

7 25

C

วธิ ีทำ ขั้นท่ี 1 คำนวณหาดา้ นทีห่ ายไปจากทฤษฎีบทพที าโกรัส c2 = a2 + b2

จากรปู สี่เหล่ียมมมุ ฉาก ABC จะได้ 252 = x2 + 72

x2 = 252- 72

x2 = 576

ดงั น้นั x = 24

ขนั้ ท่ี 2 คำนวณหาพ้ืนที่รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ABC
1
นั่นคอื พ้ืนทข่ี องรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC = 12 × ฐาน × สูง
= 2 × 24 × 7

= 84 ตารางเซนติเมตร

44

2. กำหนดให้ ∆ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก โดยท่ี ̅̅ ̅ ̅ ตัง้ ฉากกบั ̅̅ ̅ ̅ ท่จี ดุ D ดังรูป ถ้า AB = 10 หนว่ ย

และ BC = 17 หน่วย จงหา (5 คะแนน)
2.1 พน้ื ท่ีของ ∆ABC
2.2 ความยาวของ ̅̅ ̅ ̅
2.3 ความยาวของ ̅ ̅ ̅ ̅

17 B
C 10

D 6A

วธิ ที ำ ขั้นท่ี 1 คำนวณหาด้านท่ีหายไป 2) หาความยาวด้าน CD
จาก CB2 = BD2 + CD2
1) หาความยาวด้าน BD จะได้ 172 = 82 + CD2
จาก AB2 = BD2 + AD2 CD2 = 289 - 64
จะได้ 102 = BD2 + 62 CD2 = 225
BD2 = 100 - 36 CD = 15
BD2 = 64
BD = 8 ดงั นั้น C̅D ยาว 15 หน่วย

ดงั น้นั B̅D ยาว 8 หนว่ ย

ขัน้ ท่ี 2 คำนวณหาพน้ื ท่ีรปู สามเหล่ียม ABC 1
1 2
พ้นื ท่รี ูปสามเหล่ียม ABC = 2 × ฐาน × สงู = × (15 + 6) × 8 = 84 ตารางหน่วย

57

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค22101 โรงเรียนกุมภวาปี

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565 เวลาเรียน 9 ชั่วโมง
เวลา 1 ชั่วโมง
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 เรอื่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
เร่อื ง โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับการนำทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้
ผสู้ อน นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัด
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวติ จริง

สาระสำคญั

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ คือ กระบวนการวิเคราะห์และ
ดำเนินการหาสิ่งที่โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ที่ต้องการให้หา โดยสามารถนำ
ความรเู้ รื่องทฤษฎีบทพีทาโกรสั มาใชใ้ นการข้ันตอนกระบวนการการแกโ้ จทยห์ าได้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 อธิบายความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 แสดงวิธีการแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรัสได้

3. ดา้ นคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

58

สาระการเรียนรู้
การนำความร้เู กยี่ วกบั ทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปใช้แกป้ ญั หา

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
1. F9 แปลงปัญหาให้อยู่ในรูปของการแสดงแทนทางคณิตศาสตร์ที่เป็นมาตรฐานหรือในรูป

อัลกอริทึม
2. E1 คำนวณอยา่ งง่ายได้

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแก้ปัญหา
2. การสื่อสารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์
1. มองเหน็ วา่ สามารถใชค้ ณิตศาสตร์แกป้ ญั หาในชวี ิตจริงได้
2. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั นำ
1. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ให้นักเรยี นทราบ
2. ครูทบทวนกับนักเรียนถึงเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป

สามเหลีย่ มมมุ ฉากว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุม
ฉาก เท่ากบั ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก)

59

ข้ันสอน

3. ครูยกตัวอย่างพร้อมอธิบาย โดยในแต่ละตัวอย่างครูจะสุ่มถามนักเรียนเกี่ยวกับโจทย์กำหนด

อะไร โจทย์ต้องการทราบอะไร และความสัมพันธ์ของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

ตวั อยา่ งท่ี1 โทรทัศน์เครื่องหนึ่งมหี นา้ จอทวี่ ัดตามแนวเสน้ ทแยงมมุ ได้ 20 นวิ้

ถา้ หน้าจอโทรทัศน์สงู 12 นวิ้ จงหาว่าหน้าจอโทรทศั นย์ าวเทา่ ไร

ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา่ เราใช้ความยาวของเสน้ ทแยงมุมของหนา้ จอโทรทัศน์เพื่อบอกขนาดของ

โทรทัศน์ A

12 นิ้ว 20 นว้ิ

BC

วิธีทำ กำหนดให้ ABC เป็นแบบจำลองส่วนหนง่ึ ของหน้าจอโทรทัศน์โดยมี BC
เป็นความยาวของหน้าจอโทรทัศน์

จะได้ BC2 = AB2 - AC2
BC2 = 202- 122
BC2 = 400 - 144
BC2 = 256
BC2 = 162

ดงั นั้น BC = 16
น่ันคอื หน้าจอโทรทัศนย์ าว 16 นิ้ว
ตอบ 16 นิว้

60

ตัวอยา่ งที่2 ร้านขายนำ้ ป่ันแห่งหนง่ึ ตอ้ งการซื้อหลอดมาใช้กับแกว้ ใส่นำ้ ปน่ั ซึง่ มลี กั ษณะเป็น

ทรงกระบอก เจ้าของรา้ นจงึ วัดขนาดแกว้ พบว่า แกว้ สงู 6 นิว้ และมเี ส้นผ่านศนู ยก์ ลางยาว 2.5 นิว้ อยาก

ทราบว่าเจ้าของรา้ นจะต้องซื้อหลอดที่มีความยาวไมน่ ้อยกว่ากน่ี วิ้ เพ่อื ใหห้ ลอดไมม่ โี อกาสทจี่ ะต่ำกวา่ ขอบ

แกว้

วธิ ที ำ กำหนดให้ ABC เปน็ แบบจำลองส่วนหนง่ึ ของแก้วน้ำทม่ี ีหลอดยาวถึงขอบแก้วพอดี

โดยมี AB เป็นความยาวของเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางยาวของแก้วน้ำ BC เป็นความสูงแกว้ น้ำ

และ AC เป็นความยาวของหลอด

จะได้ AC2 = AB2 + BC2 B 2.5 A
AC2 = 2.52+ 62

AC2 = 6.25 + 36 6

AC2 = 42.25

AC2 = 6.52 C

ดงั น้ัน AC = 6.5

นัน่ คือ หลอดมคี วามยาวไม่น้อยกว่า 6.5 นิ้ว

ตอบ 6.5 นิว้

ข้ันสรปุ

4. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายเกีย่ วกับกจิ กรรมการเรียนการสอน ดงั นี้

การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับการนำทฤษฎีบทพที าโกรัสไปใช้ คอื กระบวนการวเิ คราะห์และดำเนินการหา
สิง่ ท่โี จทย์ปัญหาเก่ยี วกับการนำทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไปใชท้ ี่ต้องการให้หา โดยสามารถนำความรูเ้ รื่องทฤษฎบี ท
พีทาโกรัสมาใชใ้ นการขนั้ ตอนกระบวนการการแก้โจทย์หาได้

5. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.1 ข หนา้ 26 ขอ้ 4 และ 5 ในหนังสอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์

พนื้ ฐาน (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ของ สสวท.

61

สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์พื้นฐานชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1 ตามหลกั สตู รแกนกลาง

การศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรบั ปรุง 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งกลุ่มสาระการเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตร์โรงเรยี นกมุ ภวาปี
2.2 ห้องสมดุ โรงเรียนกมุ ภวาปี

การวดั ผลและประเมินผล

ส่ิงที่ต้องประเมิน เครอ่ื งมอื วธิ ีการประเมิน เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหัด 1.1 ข การประเมิน
ด้านความรู้ (K) แบบฝึกหดั 1.1 ข ผ่านรอ้ ยละ
อธิบายความสัมพันธข์ องทฤษฎี ขอ้ 4 และ 5 ข้อ 4 และ 5 70 ขน้ึ ไป

บทพีทาโกรสั ได้ ตรวจแบบฝกึ หัด 1.1 ข ผา่ นร้อยละ
ขอ้ 4 และ 5 70 ขึ้นไป
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) แบบฝกึ หดั 1.1 ข
แสดงวธิ กี ารแก้โจทย์ปญั หาโดย ข้อ 4 และ 5 แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์ใน
ระดบั ดขี ้ึนไป
ใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้ แบบสังเกตพฤติกรรม

ด้านคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

62

r

บนั ทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

........................ก...เ...ย...น....ส..า..ม..า..ร..ถ....อ....บ...า..ย...ค...ว.า..ม......ม......น......ข..อ..ง..ท...ฤ...ษ.......บ..ท.......ท..า..ร..ก...ใ. .ส..ไ........ก.......อ...ง......า...น...........

..เ..ก...ณ............อ..ย....ล..ะ....7..0......................................................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

ทฤษ...........................ก....เ...ย...น....ส..า..ม...า..ร..ถ....แ..ส..ด...ง........ก..า..ร...แ.....โ..จ..ท.........ญ...ห..า..โ...ด..ย...ใ.............. ..บ...ท................ใ...ส...ไ..............

.....ก......อ..ง.......า..น.....บ...า..น....ท...า......อ..ย....ล....ะ...7...0.........................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ (A)
.......................ก...เ....ย..น....แ...ส...ด..ง...อ...อ...ก......ง...ค..ว..า..ม.......ง..ใ..จ.........เ....ย...ร..พ...ย...า...ย..า...ม...ใ..น...ก...า.ร..ห..า.......ต...อ...บ...แ...ล..ะ...เ...า.....ว..ม.....
.....จ..ก...ร..ร..ม.....ก..า..ร..เ....ย...น......อ....า..ง...แ.....ม..................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
2. ปญั หา/อปุ สรรค
....................ก...เ...ย...น...บ...า..ง.....ว...น....ไ......ส...า..ม...า...ร..ถ........ค...ว..า...ม...ใ...น......ง......โ...จ..ท...........ห...น...ด. ...ม...า.ใ.......ไ...........................
.......................................................................................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................
3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
.......................ก...ถ..า...ม....ใ..น......ง.........ก...เ....ย..น...ไ.......เ...า..ใ...จ.......จ.....น...า..ย....แ..ล...ะ...ห..า.....ว....อ.....า. ง...ม...า.ใ.........ก...เ...ย...น................
..เ...า..ใ..จ...ม..า..ก......น................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................

ลงชอื่ ...................ฐ.......................ผู้บันทกึ

(นางสาวสุพชิ ญา ดาสโุ พธิ์)
นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ท่ี....2..5.....เดือน..........W.....ค...............พ.ศ....6..5..........

้พ้ึข้ขีรัน้ห่ยัตัร้ข่มีรัน่ีท่ิสัซ้ด้หำก์ย่ีท่ิสัต่ม่สีรัน่ีท้ต่ยู้รีริก่ร้ขำคีพ้ัตัถีรัน้ร่ผ้ตูถ้ดำทัฟัฎ้ชัป์ย้กัรัวีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดัพัฎ์ธัพัสิธีรัน

63

64

บันทกึ การเรียนรู้รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค 22101 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2/8
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 5 โจทย์ปัญหาเก่ียวกับการนำทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้

คำชแ้ี จง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบตั ดิ งั น้ี

ลำดับ ชอื่ - สกลุ รายการประเมิน

ที่ ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะ/ ดา้ นคณุ ลักษณะท่ี
กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผา่ น ไมผ่ ่าน
ผา่ น

1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓
12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓

65

ลำดับ ชอ่ื - สกุล รายการประเมิน

ท่ี ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/ ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ี

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผ่าน ไมผ่ า่ น

ผา่ น

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

22 ✓ ✓ ✓

23 ✓ ✓ ✓

24 ✓ ✓ ✓

25 ✓ ✓ ✓

26 ✓ ✓ ✓

27 ✓ ✓ ✓

28 ✓ ✓ ✓

29 ✓ ✓ ✓

30 ✓ ✓ ✓

31 ✓ ✓ ✓

32 ✓ ✓ ✓

33 ✓ ✓ ✓

34 ✓ ✓ ✓

35 ✓ ✓ ✓

36 ✓ ✓ ✓

37 ✓ ✓ ✓

38 ✓ ✓ ✓

66

ลำดบั ชอ่ื - สกลุ รายการประเมนิ

ท่ี ด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/ ด้านคุณลกั ษณะที่

กระบวนการ พงึ ประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผา่ น ไม่ผา่ น

ผา่ น

39 ✓ ✓ ✓

40 ✓ ✓ ✓

ผู้ประเมนิ .........................เ.ร...ช.....................
(นางสาวสพุ ิชญา ดาสโุ พธ์ิ)

นกั ศกึ ษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท.่ี ...2..5.....เดอื น........W......ค................พ.ศ....6..5...........

กุ

67

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

3 อธบิ ายความสมั พันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้ถูกต้อง ครบถว้ น ทุกข้อ

2 อธิบายความสัมพันธ์ของทฤษฎบี ทพที าโกรสั ได้ ถกู ต้องบางส่วน

1 มีรอ่ งรอยอธิบายความสมั พันธ์ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

0 ไมส่ ามารถอธิบายความสมั พันธข์ องทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 แสดงวิธีการแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ทุกข้อ
0 แสดงวิธกี ารแก้โจทย์ปญั หาโดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้ ถูกตอ้ งบางส่วน
มีร่องรอยแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั
ไมส่ ามารถแสดงวธิ กี ารแก้โจทย์ปัญหาโดยใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กว่ารอ้ ยละ 70

68

คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ระดบั คณุ ภาพ
3 ดีมาก
เกณฑก์ ารพจิ ารณา
2 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้ ดี
1 อยา่ งเต็มที่ พอใช้
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้ ปรับปรงุ
บางครงั้
ไม่แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นกั เรียนผา่ นเกณฑค์ ณุ ภาพระดับดีข้ึนไป

69

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ค22101 โรงเรียนกุมภวาปี

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565 เวลาเรียน 9 ชั่วโมง
เวลา 1 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
เรอื่ ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั
ผู้สอน นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ

สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลัง
สองของความยาวของดา้ นอีกสองด้านแลว้ รูปสามเหล่ยี มนัน้ เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นักเรียนสามารถ

1. ดา้ นความรู้
1.1 บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดความยาวของด้านท้ังสามมาให้รูปใดเปน็ รูปสามเหล่ยี ม

มมุ ฉาก
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
2.1 เขยี นแสดงความสมั พันธข์ องบทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัสได้

3. ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รยี นรู้

70

สาระการเรยี นรู้
บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. E1 คำนวณอย่างงา่ ยได้
2. E5 เข้าใจและใช้แนวคดิ บนพืน้ ฐานและหลกั การทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ และระบบทม่ี ี

ขนั้ ตอนและวธิ กี ารท่ีชัดเจน) รวมถงึ ใชอ้ ัลกอรทิ ึมท่คี ุ้นเคยเพื่อแก้ปญั หา
3. R5 ใช้บทนยิ าม กฎ และระบบทมี่ ขี ้ันตอนและวิธีการท่ชี ัดเจน รวมถงึ อลั กอริทึมและการคิดเชิง

คำนวณ

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแก้ปัญหา
2. การส่อื สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
3. การให้เหตผุ ล

คณุ ลักษณะอันพึงประสงคใ์ นการเรยี นคณติ ศาสตร์
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรียนทราบ
2. ครูทบทวนกับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป

สามเหลีย่ มมุมฉากวา่ เปน็ อย่างไร (รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุม
ฉาก เท่ากบั ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก)

71

ขนั้ สอน
3. ให้นกั เรยี นจับคู่ และรว่ มกันทำใบกจิ กรรม “รูปสามเหล่ยี มใดเป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก”

ตวั อย่างไม้ไอศกรมี “โจทย์ความยาวด้านท้งั สามของรปู สามเหลยี่ ม”

3, 4, 5 10, 17, 25

11, 15, 20 12, 16, 20

4. นักเรียนและครูร่วมกันเฉลยว่า “ความยาวด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้บนไม้

ไอศกรมี รปู สามเหล่ยี มใดเปน็ รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก เพราะเหตุใด”

5. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้า
กำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้าน
แลว้ รปู สามเหลย่ี มนั้นเปน็ รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

6. จากน้นั ครอู ธบิ ายตอ่ เกยี่ วกบั บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

“ถ้า  ABC เป็นรปู สามเหลยี่ ม ที่มดี า้ นยาว a, b และ c หน่วย และ c2 = a2 + b2 จะได้วา่ 
ABC เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก และมดี ้านทยี่ าว c หนว่ ย เปน็ ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก”

ข้นั สรุป
7. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายเก่ียวกับกิจกรรมการเรยี นการสอน ดงั น้ี

บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั กลา่ ววา่ “สำหรบั รูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของ
ดา้ นดา้ นหน่ึงเทา่ กับผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นอีกสองดา้ นแลว้ รปู สามเหลย่ี มนน้ั เป็นรปู
สามเหลีย่ มมมุ ฉาก”

72

8. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัด 1.2 หน้า 37 ข้อ 1 และ 3 ในหนังสอื เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์
พ้ืนฐาน (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ของ สสวท.

สอื่ /แหลง่ การเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 ใบกจิ กรรม “รปู สามเหลย่ี มใดเป็นรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก”
1.2 หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์พนื้ ฐานชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ตามหลักสตู รแกนกลาง

การศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องกลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์โรงเรยี นกุมภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรียนกุมภวาปี

การวัดผลและประเมินผล

ส่งิ ทีต่ ้องประเมิน เคร่ืองมือ วธิ ีการประเมนิ เกณฑ์
การประเมิน
ด้านความรู้ (K) ใบกจิ กรรม ตรวจใบกิจกรรม ผ่านรอ้ ยละ
70 ขึน้ ไป
บอกได้วา่ รปู สามเหล่ียมที่ “รปู สามเหลี่ยมใดเปน็ “รปู สามเหล่ียมใดเปน็ รปู
กำหนดความยาวของด้านทงั้ สาม รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก” สามเหลย่ี มมมุ ฉาก” ผ่านรอ้ ยละ
70 ขน้ึ ไป
มาใหร้ ปู ใดเป็นรปู สามเหลีย่ มมมุ
ผา่ นเกณฑ์ใน
ฉาก ระดบั ดีขนึ้ ไป

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) แบบฝึกหัด 1.2 ตรวจแบบฝกึ หดั 1.2

เขียนแสดงความสมั พันธ์ของบท ข้อ 1 และ 3 ขอ้ 1 และ 3

กลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้

ด้านคณุ ลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม

แสดงพฤตกิ รรมใฝเ่ รียนรู้

73

บนั ทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ (K)

..........................ก...เ...ย...น....ส..า..ม...า..ร..ถ...บ...อ..ก...ไ.......า....ป...ส..า...ม...เ..ห......ย...ม............ห...น...ด....ค..ว..า..ม...ย..า..ว...ข..อ..ง.....า...น......ง...ส...า..ม........
..ม..า..ใ.......ป...ใ..ด...เ.ป...น.....ป...ส...า..ม....เ..ห.....ย...ม.......ม....ฉ..า..ก........ก......อ...ง......า...น....เ..ก...ณ.............อ..ย....ล..ะ.....7..0....................................

............................................................................................................................. .........................................
1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)

...........................ก...เ..โ..ย...น....ส..า...ม..า...ร..ถ....เ....ย...น...แ...ส..ด...ง...ค...ว..า..ม.......ม.......น......ข..อ..ง...บ...ท...ก......บ. ..ข..อ..ง...ท...ฤ...ษ.......บ...ท..............ก..าร

ไ...........ก.......อ..ง.......า..น.....เ..ก....ณ............อ...ย....ล..ะ.....7...0.................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.3 ดา้ นคุณลักษณะ (A)

..........................ก...เ...ย...น....แ..ส...ด..ง...อ...อ..ก......ง...ค...ว..า..ม.......ง..ใ..จ.........เ.....ย...ร..พ...ย...า..ย...า..ม...ใ...น....ก..า.ร..ห.........ต...อ...บ....แ..ล...ะ..เ...า.....ว...ม.

......จ..ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ..ก..ย...น.......อ.....า..ง...เ.....ม................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
2. ปัญหา/อุปสรรค
..............-............................................................................................................... .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
3. แนวทางแก้ไขปัญหา
..................-........................................................................................................... .........................................
.......................................................................................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................

ลงช่ือ..........................................ผูบ้ ันทกึ
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธิ์)

นกั ศึกษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ท่ี....2..7.....เดอื น.......W......ค.................พ.ศ....6..5..........

้พุส่ีท็ต่ยู้ริก่ร้ขำคีพ้ัตักีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดำทัพัฎัล์ธัพัสีขัน้ร์ฑ่ผ้ตูถุม่ีลูรูร้ห้ัท้กำก่ีท่ีลูร่ว้ดีรัน

74

75

บันทึกการเรียนรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 22101 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2/8
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 6 บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

คำช้ีแจง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤตกิ รรมท่ีนักเรียนปฏิบตั ิดงั น้ี

ลำดับ ชอ่ื - สกุล รายการประเมิน

ที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/ ด้านคณุ ลักษณะท่ี
กระบวนการ พงึ ประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผา่ น ไม่ผ่าน
ผ่าน

1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓
12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓

76

ลำดับ ชอ่ื - สกุล รายการประเมิน

ท่ี ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/ ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ี

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผ่าน ไมผ่ า่ น

ผา่ น

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

22 ✓ ✓ ✓

23 ✓ ✓ ✓

24 ✓ ✓ ✓

25 ✓ ✓ ✓

26 ✓ ✓ ✓

27 ✓ ✓ ✓

28 ✓ ✓ ✓

29 ✓ ✓ ✓

30 ✓ ✓ ✓

31 ✓ ✓ ✓

32 ✓ ✓ ✓

33 ✓ ✓ ✓

34 ✓ ✓ ✓

35 ✓ ✓ ✓

36 ✓ ✓ ✓

37 ✓ ✓ ✓

38 ✓ ✓ ✓