หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

77

ลำดับ ช่ือ - สกุล รายการประเมนิ

ท่ี ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ด้านคุณลักษณะท่ี

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผ่าน ไม่ผา่ น

ผา่ น

39 ✓ ✓ ✓

40 ✓ ✓ ✓

ผู้ประเมิน..................................................
(นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)

นักศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ที.่ ...2...7....เดอื น.........W.....ค................พ.ศ...6..5............

ส้พุ

78

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา

3 บอกได้ว่ารูปสามเหลยี่ มที่กำหนดความยาวของด้านทง้ั สามมาใหร้ ูปใดเปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากได้

ถูกต้อง ครบถ้วน ทุกข้อ

2 บอกได้ว่ารปู สามเหลย่ี มที่กำหนดความยาวของดา้ นท้ังสามมาให้รปู ใดเป็นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากได้

ถกู ต้องบางส่วน

1 มรี ่องรอยการบอกว่ารปู สามเหล่ียมทก่ี ำหนดความยาวของดา้ นท้งั สามมาให้รปู ใดเปน็ รปู สามเหลีย่ มมุม

ฉาก

0 ไมส่ ามารถบอกได้วา่ รูปสามเหล่ียมทก่ี ำหนดความยาวของดา้ นทงั้ สามมาใหร้ ปู ใดเปน็ รปู สามเหลี่ยมมมุ
ฉาก

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพจิ ารณา
1 เขยี นแสดงความสัมพนั ธข์ องบทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัสได้ถกู ต้อง ครบถว้ น ทกุ ขอ้
0 เขยี นแสดงความสัมพนั ธ์ของบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรสั ไดถ้ ูกต้องบางสว่ น
มีรอ่ งรอยเขยี นแสดงความสมั พันธข์ องบทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส
ไม่สามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์ของบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั ได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนตำ่ กว่ารอ้ ยละ 70

79

คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดมี าก
เกณฑ์การพจิ ารณา
2 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้ ดี
1 อยา่ งเต็มท่ี พอใช้
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ปรับปรุง
บางครัง้
ไม่แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผ่านเกณฑค์ ุณภาพระดับดีขน้ึ ไป

ใบกิจกรรม “รปู สามเหลี่ยมใดเป็นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก”

กิจกรรม “รูปสามเหลี่ยมใดเปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก”

ความยาวด้านท้งั สาม รปู สามเหล่ียม เหตุผล

ของรูปสามเหล่ยี ม มุมฉาก

เป็น ไม่เป็น

3, 4, 5

12, 16, 20

10, 17, 25

1.5, 2, 2.5

11, 15, 20

6 เมตร, 24 เมตร, 26 เมตร

5 ฟตุ , 12 ฟุต, 13 ฟุต

14 น้ิว, 48 นิ้ว, 50 นวิ้

7 น้ิว, 12 นิ้ว, 15 นิ้ว

5 หลา, 9 หลา, 17 หลา

ชอ่ื ...............................................................................................ชั้น.................... เ ลขท.่ี ........
ช่ือ...............................................................................................ชนั้ .................... เ ลขท่ี.........

เฉลย

ใบกิจกรรม “รปู สามเหลยี่ มใดเปน็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก”

กจิ กรรม “รูปสามเหล่ียมใดเป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก”

ความยาวด้านท้งั สาม รูปสามเหลี่ยม เหตผุ ล

ของรูปสามเหล่ยี ม มุมฉาก

เป็น ไม่เป็น

3, 4, 5 √ เพราะวา่ 52 = 32 + 42

12, 16, 20 √ เพราะว่า 202 = 122 + 162

10, 17, 25 √ เพราะวา่ 252 ≠ 102 + 172

1.5, 2, 2.5 √ เพราะวา่ 2.52 = 1.52 + 22

11, 15, 20 √ เพราะวา่ 202 ≠ 112 + 152

6 เมตร, 24 เมตร, 26 เมตร √ เพราะว่า 262 ≠ 62 + 242

5 ฟุต, 12 ฟตุ , 13 ฟตุ √ เพราะว่า 132 = 52 + 122

14 น้ิว, 48 น้ิว, 50 นวิ้ √ เพราะวา่ 502 = 142 + 482

7 นิ้ว, 12 น้ิว, 15 น้ิว √ เพราะว่า 152 ≠ 72 + 122

5 หลา, 9 หลา, 17 หลา √ เพราะวา่ 172 ≠ 52 + 92

82

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 7 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ค22101 โรงเรียนกุมภวาปี

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1/2565 เวลาเรียน 9 ช่ัวโมง
เวลา 1 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
เร่ือง การนำบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้
ผสู้ อน นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พันธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคัญ

สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลัง
สองของความยาวของด้านอีกสองด้านแลว้ รปู สามเหล่ียมนัน้ เปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนน้แี ล้วนกั เรยี นสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 อธิบายความสัมพนั ธ์บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัสได้

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 พิสจู น์ไดว้ ่าสามเหล่ยี มทก่ี ำหนดให้เปน็ สามเหล่ยี มมมุ ฉากหรือไม่

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่พี ึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้
การนำบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ไปใช้

83

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
1. E1 คำนวณอยา่ งงา่ ยได้
2. E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพน้ื ฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ และระบบทีม่ ี

ขัน้ ตอนและวธิ ีการทชี่ ดั เจน) รวมถงึ ใชอ้ ัลกอรทิ ึมทีค่ ุ้นเคยเพ่อื แกป้ ญั หา

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแกป้ ัญหา
2. การส่ือสารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคใ์ นการเรยี นคณติ ศาสตร์
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

กิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำ
1. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ใหน้ ักเรียนทราบ
2. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยแบบฝกึ หดั 1.2 ข้อ 1 และ 3
3. ครูถามนักเรียนวา่ ในการพิสูจน์นกั เรียนจะทราบได้อยา่ งไร ว่ารูปสามเหล่ียมที่กำหนดให้เปน็

รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก (ทราบไดจ้ าก ถา้ กำลงั สองของความยาวของด้านด้านหนึง่ เท่ากบั ผลบวกของกำลัง
สองของความยาวของด้านอีกสองด้าน แลว้ รูปสามเหลย่ี มนั้นเป็นรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก)

ข้นั สอน
4. ครนู ำเสนอตวั อยา่ งการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ ดังน้ี

84

ตวั อย่างที่ 1 กำหนดรูปสามเหล่ยี ม ABC ดังรูป จงแสดงว่า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
C

12

A 9 16 B
D

วิธีทำ เนอ่ื งจาก ABC เป็นรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

จะได้ BC2 = CD2 + BD2

BC2 = 122 + 162
BC2 = 144 + 256

ดังน้ัน BC2 = 400

เน่อื งจาก ADC เป็นรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

จะได้ AC2 = CD2 + AD2
AC2 = 122 + 92

AC2 = 144 + 81

ดังนน้ั AC2 = 255

จะได้ AC2+ BC2 = 225 + 400

= 625

และ AB2 = (16 + 9)2
= 625

ดังนัน้ AB2 = AC2 + BC2
นนั่ คอื ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉากท่มี ี ACˆB เป็นมมุ ฉาก

85

ตัวอย่างท่ี 2 PQR เปน็ รูปสามเหล่ียมรปู หนึง่ PM ตัง้ ฉากกบั QR , PM = 8 หน่วย
, PQ = 17 หนว่ ย และ MR = 6 หนว่ ย  PQR เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากหรือไม่

วธิ ีทำ P

17
8

Q 6 R
M

เนื่องจาก PMR เป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก

จะได้ PR2 = PM2 + MR2
PR2 = 82 + 62

PR2 = 64 + 36

ดังนัน้ PR2 = 100

เนื่องจาก PQM เป็นรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก
จะได้ QM2 = PQ2 - PM2

QM2 = 172 - 82

QM2 = 289 - 64

QM2 = 225

QM2 = 152

QM = 15
จะได้ PR2+ PQ2 = 100 + 289

= 389

และ QR2 = (15 + 6)2
= 441

ดงั นั้น QR2  PR2+ PQ2

น่นั คือ PQRไมเ่ ป็นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

5. ครูเปดิ โอกาส ให้นกั เรยี นซกั ถามขอ้ สงสยั และอธิบายจนเขา้ ใจ

86

6. ครูให้นักเรียนทำใบงาน “การนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้” เพื่อตรวจสอบความ
เข้าใจ

7. นักเรียนออกมานำเสนอใบงาน “การนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้” หน้าชั้นเรียน
และรว่ มกันเฉลย

ขั้นสรุป
8. ครูและนกั เรยี นร่วมกันอภิปรายเกีย่ วกบั กจิ กรรมการเรยี นการสอน ดังนี้

สำหรบั รูปสามเหล่ียมใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนงึ่ เท่ากับผลบวกของ
กำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรปู สามเหลย่ี มนั้นเปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก

สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 ใบงาน “การนำบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้”
1.2 หนังสอื เรียนคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่ม 1 ตามหลักสตู รแกนกลาง

การศึกษาข้นั พน้ื ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์โรงเรยี นกมุ ภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรียนกมุ ภวาปี

87

การวดั ผลและประเมนิ ผล

สง่ิ ท่ตี ้องประเมนิ เครอื่ งมอื วธิ ีการประเมิน เกณฑ์
การประเมิน
ด้านความรู้ (K) ใบงาน ตรวจใบงาน “การนำบท ผา่ นร้อยละ
กลบั ของทฤษฎบี ทพีทา 70 ขนึ้ ไป
อธิบายความสัมพันธ์บทกลับของ “การนำบทกลบั ของ
โกรสั ไปใช้” ผ่านร้อยละ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ไป 70 ขึ้นไป
ตรวจใบงาน “การนำบท
ใช้” กลบั ของทฤษฎบี ทพีทา ผา่ นเกณฑ์ใน
ระดับดขี ้ึนไป
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ใบงาน โกรัสไปใช้”

พสิ ูจนไ์ ด้วา่ สามเหลี่ยมท่ี “การนำบทกลับของ แบบสงั เกตพฤติกรรม

กำหนดให้เปน็ สามเหลย่ี มมุมฉาก ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ไป

หรือไม่ ใช้”

ดา้ นคุณลักษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

แสดงพฤตกิ รรมใฝเ่ รียนรู้

88

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ (K)

.......................ก....เ...ย...น....ส...า..ม..า..ร..ถ...อ.....บ..า..ย....ค...ว..า...ม......ม.......น......บ..ท....ก.....บ...ข..อ..ง...ท...ฤ..ษ......บ..ท...ฬ....m...ใ...ก..า..ร.ส...ไ....................

.....ก........☐........า..น.....เ..ก....ณ.............อ...ย....ล...ะ....7...0.......................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)

..........................ก...เ...ย...น....ส..า...ม..า..ร..ถ..........จ......ไ........า..ส...า..ม....เ..ห.....ย...ม............ห...น...ด..ใ......เ....น...ส...า..ม...เ..ห.....ย...ม.......ม....ฉ..า..ก.....

..ห....อ..ไ..............ก......อ...ง......า..น....เ..ก....ณ.............อ...ย...ล...ะ....7...0............ ............................................................................

............................................................................................................................. .........................................
1.3 ด้านคณุ ลกั ษณะ (A)

..........................ก...เ...ย...น....แ..ส...ด..ง...ค..ว...า..ม...อ...อ..ก.........ค..ว..า..ม.......ง..ใ...จ.......1.ฬ...ย...ร...พ...ย..า...ย..า...ม...ใ. .น...ก..า..ร.ห...า.........ต..อ...บ.....แ..ล..ะ......

.เ....า.....ว..ม......จ...ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ.....ย...น.......อ.....า..ง...เ.....ม..................................................................................................

............................................................................................................................. .........................................
2. ปญั หา/อปุ สรรค
..................-........................................................................................................... .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
3. แนวทางแก้ไขปัญหา
....................-......................................................................................................... .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................

ลงช่อื ..........................................ผบู้ นั ทกึ
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธิ์)

นักศึกษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันที่...3...1.....เดอื น.........W.....ค................พ.ศ....6..5..........

ัพุส่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตำกีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ่มืรุม่ีล็ป้หำก่ีท่ีล่ว้ด์นูสิพีรัน้ร์ฑ่ผ์ตูถ้ดัฎัล์ธัพัสิธีรัน

89

90

บนั ทกึ การเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ค 22101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2/8
แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 7 การนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ไปใช้

คำชแี้ จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤตกิ รรมท่ีนักเรียนปฏบิ ัติดงั นี้

ลำดับ ช่ือ - สกลุ รายการประเมิน

ท่ี ดา้ นความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/ ด้านคุณลักษณะท่ี
กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผา่ น ไมผ่ ่าน
ผ่าน

1 ✓✓ ✓

2 ✓✓ ✓

3 ✓✓ ✓

4 ✓✓ ✓

5 ✓✓ ✓

6 ✓✓ ✓

7 ✓✓ ✓

8 ✓✓ ✓

9 ✓✓ ✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓

13 ✓ ✓ ✓

14 ✓ ✓ ✓

15 ✓ ✓ ✓

16 ✓✓ ✓

17 ✓ ✓ ✓

91

ลำดับ ชื่อ - สกลุ รายการประเมิน

ที่ ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ด้านคุณลักษณะที่

กระบวนการ พงึ ประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผา่ น ไมผ่ ่าน

ผา่ น

18 ✓✓ ✓

19 ✓✓ ✓

20 ✓✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

22 ✓ ✓ ✓

23 ✓ ✓ ✓

24 ✓ ✓ ✓

25 ✓ ✓ ✓

26 ✓✓ ✓

27 ✓✓ ✓

28 ✓✓ ✓

29 ✓ ✓ ✓

30 ✓ ✓ ✓

31 ✓ ✓ ✓

32 ✓ ✓ ✓

33 ✓✓ ✓

34 ✓ ✓ ✓

35 ✓ ✓ ✓

36 ✓ ✓ ✓

37 ✓ ✓ ✓

38 ✓ ✓ ✓

92

ลำดับ ช่ือ - สกลุ รายการประเมิน

ท่ี ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ดา้ นคณุ ลักษณะท่ี

กระบวนการ พงึ ประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผ่าน ไมผ่ ่าน

ผ่าน

39 ✓ ✓ ✓

40 ✓ ✓ ✓

ผู้ประเมนิ ....................1...W...........................

(นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)
นกั ศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา
วันท่.ี ...3..1.....เดอื น........W......ค................พ.ศ....6...5..........

93

เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา

3 อธิบายความสัมพนั ธ์บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั ได้ถูกตอ้ ง ครบถว้ น ทกุ ข้อ

2 อธบิ ายความสมั พันธ์บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ถูกต้องบางส่วน

1 มีร่องรอยอธบิ ายความสมั พนั ธ์บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

0 ไมส่ ามารถอธบิ ายความสัมพันธบ์ ทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ข้ึนไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพิจารณา
1 พสิ ูจน์ได้วา่ สามเหลยี่ มที่กำหนดให้เปน็ สามเหลย่ี มมุมฉากหรือไม่ ถกู ต้อง ครบถว้ น ทุกขอ้
0 พสิ ูจนไ์ ดว้ ่าสามเหลย่ี มทกี่ ำหนดให้เปน็ สามเหลีย่ มมุมฉากหรือไม่ ถูกต้องบางสว่ น
มีร่องรอยพิสูจนว์ ่าสามเหลยี่ มท่กี ำหนดให้เป็นสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่
ไม่สามารถพิสูจน์ได้วา่ สามเหล่ียมทก่ี ำหนดใหเ้ ป็นสามเหล่ียมมุมฉากหรอื ไม่

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 70

94

คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดมี าก
เกณฑ์การพจิ ารณา
2 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้ ดี
1 อยา่ งเต็มท่ี พอใช้
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ปรับปรุง
บางครัง้
ไม่แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผ่านเกณฑค์ ุณภาพระดับดีขน้ึ ไป

ใบงาน “การนำบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรสั ไปใช้” 10

คำชีแ้ จง 1. อธบิ ายความสมั พนั ธ์ของรูปสามเหล่ยี มมุมฉากตามบทกลบั ของทฤษฎีบทของพีทาโกรัส (5 คะแนน)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………..………………………

…… C จากรปู ท่ีกำหนดให้
20 เนือ่ งจาก 2 = 2 + 2
15 ………… = ………… + …………

A 16 D9 B ………… = ………………
ดังนน้ั รูปสามเหล่ียม ABC ……………รปู สามเหลี่ยมมมุ

ฉาก

2. จงแสดงวา่ รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เปน็ รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากหรือไม่ (5 คะแนน)

C วิธที ำ ..…………………………………………………….……………………….

17 8 10 …………………………………………………………………………………………

A D B ………….………………………………………………………………………………
………………………………………………………….………………………………

…..………………………..……...…………………………………..…………………………………………………………………
……….………………………………….……….……..………………..………………………………………………………………
………….…………………………………………………..………………..……………………………………………………………
…………….………………………………………………..………………..……………………………………………………………
…………….………………………………………………..………………..……………………………………………………………
…………….……………………………………………………………………………………………….………………………………
…..………………………..……...……………………..………………..………………………………………………………………

ชือ่ - สกุล ....................................................................................... ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2/........ เลขที่ ...........

ใบงาน “การนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้” 10

คำชีแ้ จง 1. อธิบายความสัมพันธ์ของรปู สามเหลย่ี มมุมฉากตามบทกลบั ของทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส (5 คะแนน)

สำหรับรปู สามเหล่ยี มใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านดา้ นหนงึ่ เทา่ กับผลบวกของ

กำลงั สองของความยาวของด้านอกี สองดา้ น แลว้ รูปสามเหลีย่ มนั้นเป็นรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก

C จากรูปทก่ี ำหนดให้
เนื่องจาก 252 = 202 + 152
20 15 625 = 400+ 225

A 16 D9 B 625 = 625
ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก

2. จงแสดงวา่ รูปสามเหล่ยี มที่กำหนดให้เป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากหรือไม่ (5 คะแนน)

C วิธที ำ เน่ืองจาก BCD เป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก
จะได้ BC2 = BD2 + CD2
17 8 10 102 = BD2 + 82
BC2 = 36
A DB ดังนัน้ BC = 6

เน่อื งจาก ACD เป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก จะได้ว่า AC2+ BC2 = 289 + 100 = 389
จะได้ AC2 = AD2 + CD2 AB2 = (6 + 15)2 = 441
172 = AD2 + 82
AD2 = 225 ดงั นน้ั AB2 ≠ AC2 + BC2
ดงั น้นั AD = 15 นัน่ คอื ABC ไม่เป็นรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก

ช่อื - สกุล ....................................................................................... ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2/........ เลขท่ี ...........

97

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 8 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ค22101

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1/2565 โรงเรียนกุมภวาปี

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 1 เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เวลาเรยี น 9 ชั่วโมง
เร่ือง โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับการนำบทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปใช้ เวลา 1 ชว่ั โมง

ผสู้ อน นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชวี ิตจรงิ

สาระสำคญั

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ คือ กระบวนการ
วิเคราะห์และดำเนินการหาสิ่งที่โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำ บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ที่
ต้องการให้หา โดยสามารถนำความร้เู รือ่ งบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใชใ้ นการขนั้ ตอนกระบวนการ
การแกโ้ จทย์หาได้

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นน้แี ล้วนักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 อธบิ ายความสัมพันธ์บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 แสดงวิธกี ารแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสได้

3. ด้านคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

98

สาระการเรียนรู้
การนำความรเู้ กีย่ วกบั บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปใช้แกป้ ญั หา

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
1. F9 แปลงปัญหาให้อยู่ในรูปของการแสดงแทนทางคณิตศาสตร์ที่เป็นมาตรฐานหรือในรูป

อลั กอรทิ ึม
2. E1 คำนวณอยา่ งงา่ ยได้

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแกป้ ัญหา
2. การส่อื สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ในการเรยี นคณติ ศาสตร์
1. มองเห็นวา่ สามารถใช้คณิตศาสตรแ์ กป้ ญั หาในชวี ิตจริงได้
2. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำ
1. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรูใ้ หน้ ักเรียนทราบ
2. ครทู บทวนกบั นกั เรียนโดยใชค้ ำถาม ดังน้ี
1) ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับ ผลบวกของกำลังสองของความยาว

ของด้านอีกสองด้านแล้ว จะทำให้รูปสามเหล่ียมนั้นเป็นอย่างไร (ทำให้รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูป
สามเหล่ียมมุมฉาก)

99

2) ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง ไม่เท่ากับ ผลบวกของกำลังสองของความ

ยาวของด้านอีกสองด้านแล้ว จะทำให้รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นอย่างไร (ทำให้รูปสามเหลี่ยมนั้นไม่เป็นรูป

สามเหลย่ี มมุมฉาก) 3) ถ้าเรายังไม่ทราบความยาวของด้านที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมใดๆ เราจะ

สามารถหาความยาวได้อยา่ งไร (ใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรัสในการหาความยาวของด้านท่เี หลือ)

ข้ันสอน
3. ครยู กตัวอย่าง ดงั นี้

ตัวอย่าง 1 กำหนดรูปสามเหลยี่ ม ABC ดงั รปู จงแสดงว่าสามเหลย่ี ม ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ ม
มมุ ฉากหรือไม่ C

D
60

36

A 45 B

วิธที ำ ∆CDB เป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก
จะได้ BC2 = CD2 + DB2
602 = CD2 + 362
3600 = CD2 + 1296
ดงั นั้น CD2 = 2304
น่นั คอื CD = 48
∆ADB เปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก
จะได้ AB2 = AD2 + DB2
452 = AD2 + 362
2025 = AD2 + 1296
ดังนนั้ AD2 = 729
น่นั คือ AD = 27

100

จะได้ CD + AD = 27+48
= 75

และเมื่อพิจารณาความยาวด้านทง้ั สามของ ∆ABC
AC2 = 752
= 5625

AC2 + BC2 = 452+602
= 5625

นัน่ คอื AB2 = AC2 + BC2
ดังนนั้ ∆ABC เปน็ รปู สามเหลีย่ มท่ีมี ACB เป็นมมุ ฉาก
ตอบ ∆ABC เป็นรูปสามเหล่ียมทีม่ ี ACB เป็นมุมฉาก

ตัวอย่างที่ 2 ชายคนหนึ่งต้องการตรวจสอบว่าผนังของบ้านตั้งฉากกับพื้นดินหรือไม่ จึงทำ
เครอ่ื งหมายสูง จากพ้ืนดนิ 8 ฟตุ แล้วใช้ปลายข้างหน่ึงของเชือก ผกู ติดทีจ่ ุดซึ่งทำเคร่ืองหมายไว้
ปลายเชือก อีกข้างผูกไว้ซึ่งปักหลักอยู่บนพื้นดิน ความยาวของเชือกหลังผูกแล้วเท่ากับ 10 ฟุต
ระยะระหว่างหลักกบั ผนังบา้ นควรเปน็ เท่าไร จงึ จะบอกได้ว่าผนงั บา้ นต้งั ฉากกบั พน้ื ดิน
วิธีทำ
สิง่ ท่โี จทย์กำหนดให้ : 1. เครือ่ งหมายสูง จากพื้นดิน 8 ฟุต

2.ความยาวของเชือกหลงั ผูกแล้วเทา่ กบั 10 ฟุต
สิ่งที่โจทย์ต้องการ : ระหว่างหลักกับผนังบ้านควรเป็นเท่าไร จึงจะบอกได้ว่าผนังบ้านตั้งฉากกับ
พ้ืนดนิ
จากโจทยเ์ ขยี นแบบจำ ลองของสถานการณ์ดงั กลา่ ว ได้ดงั ภาพ

A

10
8

B
C

AB2 = AC2 + CB2

101

102 = 64 + CB2
CB2 = 100 − 64
CB2 = 36

cb = √36

จะเหน็ วา่ cb = 6
2 = 102 = 100

และ AC2 + CB2 = 62 + 82 = 100

นั่นคือ AB2 = AC2 + CB2

จากบทกลับพีทาโกรัสจะได้ว่าผนังของบ้านตั้งฉากกบั พ้ืนดิน และระยะระหวา่ งผนังบ้านกับหลักเท่ากับ 6
ฟตุ

ตอบ ผนงั ของบา้ นต้ังฉากกับพนื้ ดนิ และระยะระหวา่ งผนงั บ้านกบั หลกั เทา่ กบั 6 ฟุต
4. ครูเปดิ โอกาส ใหน้ กั เรียนซกั ถามข้อสงสยั และอธิบายจนเข้าใจ
ขน้ั สรปุ
5. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภิปรายเกี่ยวกับกิจกรรมการเรยี นการสอน ดังนี้

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ คือ กระบวนการวิเคราะห์
และดำเนินการหาสิ่งที่โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ที่ต้องการให้หา โดย
สามารถนำความรูเ้ ร่อื งบทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัสมาใช้ในการขนั้ ตอนกระบวนการการแก้โจทยห์ าได้

6. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัด 1.2 หนา้ 38 ข้อ 5 ในหนงั สือเรียนวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน (ฉบบั
ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ของ สสวท.

102

สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์พ้นื ฐานชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1 ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศึกษาข้ันพนื้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องกลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตรโ์ รงเรยี นกุมภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นกมุ ภวาปี

การวัดผลและประเมนิ ผล

สงิ่ ทตี่ ้องประเมนิ เคร่อื งมือ วธิ ีการประเมิน เกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ หัด 1.2 การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 5 ผ่านร้อยละ
อธิบายความสัมพันธบ์ ทกลับ ขอ้ 5 70 ขึ้นไป

ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ตรวจแบบฝึกหัด 1.2 ผ่านร้อยละ
ขอ้ 5 70 ขน้ึ ไป
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) แบบฝกึ หดั 1.2 ข้อ 5
แสดงวิธีการแกโ้ จทยป์ ญั หาโดย แบบสงั เกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน
ระดับดีขึ้นไป
ใช้บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ได้

ด้านคุณลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมใฝเ่ รียนรู้

103

บนั ทึกหลังการสอน
1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

..........................ก...เ...ย...น....ส...า..ม..า..ร..ถ....อ....บ...า..ย...ค...ว..า..ม......ม......น.......บ..ท....ก.....บ...ข..อ..ง...ท...ฤ...ษ......บ...ท...............ไ.......................

......ก......อ...ง.......น.....แ...ก...น...........อ...ย.....ล..ะ....7...0............................. ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)

...........................ก....เ...ย...น.....ส..า..ม...า..ร..ถ...แ..ส...ด...ง.......ก...า..ร...แ......โ...จ..ท.........ญ....ห...า..โ...ด...ย...ใ.....บ...ท..ก.....บ...ข..อ...ง..ท...ฤ...ษ.......บ...ท........

.ฬ...m....ใ...ก...า...ร..ไ...ส.........ก.......อ...ง......า...น....เ..ก...ณ............อ...ย...ล...ะ....7...0...............................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
..........................ก...เ...ย..น.....แ..ส..ด...ง...อ..อ..ก......ง..ค...ว..า..ม.......ง..ใ..จ...........เ....ย...ร..พ...ย...า...ย..า...ม..ใ...น...ก..า..ร..ห..า........ต...อ...บ....แ...ล..ะ..เ...า....ว...ม..

....จ..ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย....น......อ....า..ง....เ....ม...................................................................................................................

............................................................................................................................. .........................................
2. ปญั หา/อปุ สรรค
...................ก...เ...ย...น....บ..า..ง.....ว..น...ไ......ส...า..ม...า..ร..ถ........ค..ว..า..ม...ใ...น......ง......ใ..จ...แ...........ห...น...ด....ม..า. .ใ.....ไ...................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................
3. แนวทางแก้ไขปญั หา
..................ก...ถ..า..ม...ใ...น.....ง........ก....เ....ย..น....ไ.....เ....า.ใ...จ.....อ....บ...า..ย...แ..ล..ะ...ห..า.....ว...อ....า..ง...ม..า.ใ........ก....เ...ย...น....เ...า..ใ..จ...ม..า..ก......น.......
.......................................................................................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................

ลงช่ือ.........................ช.................ผูบ้ นั ทกึ

(นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธ์ิ)
นกั ศกึ ษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่....1.......เดือน...............ย...............พ.ศ..4...5...........

ิมัพุส้ึข้ขีรัน้ห่ยัติธ้ข่มีรัน่ีท่ิสัซ้ด้หำก์ย่ีท่ิส้ต่ม่สีรัน่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำคีพ้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถัฎัล้ชัป์ย้กัชัรีรัน้รำท่พ้ตูถ้ดำทัฎัล์ธัพัสิธีรัน

104

105

บนั ทกึ การเรยี นรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ค 22101 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2/8
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 8 โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั การนำบทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปใช้

คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤตกิ รรมที่นกั เรยี นปฏบิ ตั ิดังนี้

ลำดับ ชอื่ - สกุล รายการประเมนิ

ท่ี ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ดา้ นคุณลักษณะท่ี
กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผ่าน ไมผ่ ่าน
ผา่ น

1 ✓✓ ✓

2 ✓✓ ✓

3 ✓✓ ✓

4 ✓✓ ✓

5 ✓✓ ✓

6 ✓ ✓✓

7 ✓ ✓✓

8 ✓✓ ✓

9 ✓✓ ✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓ ✓ ✓

12 ✓✓ ✓

13 ✓✓ ✓

14 ✓✓ ✓

15 ✓✓ ✓

16 ✓ ✓ ✓

17 ✓ ✓ ✓

106

ลำดบั ชื่อ - สกลุ รายการประเมิน

ที่ ดา้ นความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/ ดา้ นคณุ ลักษณะที่

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผ่าน ไมผ่ ่าน

ผ่าน

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓✓ ✓

21 ✓✓ ✓

22 ✓ ✓ ✓

23 ✓✓ ✓

24 ✓✓ ✓

25 ✓ ✓ ✓

26 ✓ ✓ ✓

27 ✓ ✓ ✓

28 ✓ ✓ ✓

29 ✓ ✓ ✓

30 ✓ ✓ ✓

31 ✓ ✓ ✓

32 ✓✓ ✓

33 ✓✓ ✓

34 ✓✓ ✓

35 ✓✓ ✓

36 ✓ ✓ ✓

37 ✓ ✓ ✓

38 ✓ ✓ ✓

107

ลำดับ ชอื่ - สกลุ รายการประเมนิ

ที่ ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ด้านคุณลักษณะที่

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผ่าน ไมผ่ า่ น

ผ่าน

39 ✓ ✓ ✓

40 ✓ ✓ ✓

ผูป้ ระเมนิ ..................................................
(นางสาวสุพชิ ญา ดาสโุ พธิ์)

นกั ศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา
วันท่ี.....1......เดือน............ย..................พ.ศ....6..5...........

สัม้พุ

108

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา

3 อธบิ ายความสมั พนั ธ์บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ถูกตอ้ ง ครบถว้ น ทุกข้อ

2 อธิบายความสมั พนั ธ์บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัสไดถ้ ูกต้องบางสว่ น

1 มรี อ่ งรอยอธบิ ายความสมั พนั ธบ์ ทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

0 ไมส่ ามารถอธบิ ายความสมั พันธบ์ ทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพิจารณา
1 แสดงวธิ กี ารแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสได้ถกู ต้อง ครบถว้ น ทุกข้อ
0 แสดงวิธกี ารแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ถกู ตอ้ งบางส่วน
มรี อ่ งรอยแสดงวธิ กี ารแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้
ไม่สามารถแสดงวิธกี ารแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

109

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A) ระดบั คณุ ภาพ
3 ดมี าก
เกณฑก์ ารพจิ ารณา
2 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้ ดี
1 อยา่ งเต็มที่ พอใช้
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้ ปรับปรุง
บางครงั้
ไม่แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดับดีขึ้นไป

110

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 9 กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค22101 โรงเรยี นกุมภวาปี

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565 เวลาเรยี น 9 ชั่วโมง
เวลา 1 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เรือ่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
เร่อื ง แบบทดสอบหลังเรียน
ผูส้ อน นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชวี ติ จริง

สาระสำคญั
แบบทดสอบความร้หู ลังเรยี น เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนี้แลว้ นกั เรียนสามารถ

1. ดา้ นความรู้
1.1 สำรวจความรู้พ้นื ฐาน วดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นและปรับปรุงคุณภาพการเรียนการสอน

และพฒั นาผู้เรียน เรื่อง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 แก้ปัญหาทางคณติ ศาสตรไ์ ดอ้ ยา่ งเหมาะสม

3. ด้านคณุ ลกั ษณะทีพ่ ึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรยี นรู้

สาระการเรียนรู้
แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ือง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั คะแนนเตม็ 20 คะแนน

111

ตอนที่ 1 ขอ้ สอบแบบปรนยั เลอื กตอบ จำนวน 15 ขอ้ คะแนน 15 คะแนน
ตอนท่ี 2 ข้อสอบแบบอัตนยั (แสดงวธิ ีทำ) จำนวน 1 ขอ้ คะแนน 5 คะแนน

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. F9 แปลงปัญหาให้อยู่ในรูปของการแสดงแทนทางคณิตศาสตร์ที่เป็นมาตรฐานหรือในรูป

อัลกอรทิ มึ
2. E1 คำนวณอย่างงา่ ยได้
3. E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพน้ื ฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ และระบบทีม่ ี

ขั้นตอนและวธิ กี ารทีช่ ัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมท่ีค้นุ เคยเพอ่ื แก้ปัญหา

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแกป้ ัญหา
2. การสือ่ สารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์

คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ในการเรยี นคณติ ศาสตร์
1. มองเห็นวา่ สามารถใชค้ ณิตศาสตร์แก้ปญั หาในชวี ติ จริงได้
2. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. ครชู ้ีแจงการทดสอบหลงั เรียนใหน้ ักเรยี นทำแบบทดสอบเต็มความสามารถ มีความซื่อสัตย์ต่อ

ตนเองและผู้อ่ืน ไม่ดูเพ่ือนและไม่ใหเ้ พื่อนดู มีความเชอ่ื มน่ั ในตนเอง ถ้าทำไมไ่ ด้ให้ขา้ มไปทำขอ้ อ่ืนกอ่ น

112

ขัน้ สอน
2. ใหน้ กั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เร่อื ง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั แบบปรนยั 4 ตัวเลอื ก จำนวน
15 ขอ้ และแบบอตั นยั 1 ข้อ ใชเ้ วลาประมาณ 50 นาที ห้ามใชเ้ คร่ืองคำนวณ
ขนั้ สรุป
3. บอกให้นกั เรียนทราบวา่ ผลการสอบบทเรียนบทนจี้ ะนำไปเปรียบเทยี บกบั เกณฑ์

ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้

1. สอ่ื การเรยี นรู้

1.1 แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ือง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คะแนนเตม็ 20 คะแนน

ตอนที่ 1 ขอ้ สอบแบบปรนัยเลือกตอบ จำนวน 15 ขอ้ คะแนน 15 คะแนน

ตอนที่ 2 ขอ้ สอบแบบอัตนยั (แสดงวธิ ที ำ) จำนวน 1 ขอ้ คะแนน 5 คะแนน

2. แหลง่ การเรียนรู้

2.1 หอ้ งกลมุ่ สาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตรโ์ รงเรยี นกุมภวาปี

2.2 ห้องสมุดโรงเรียนกมุ ภวาปี

113

การวดั ผลและประเมินผล

สิ่งท่ตี ้องประเมิน เครือ่ งมอื วธิ ีการประเมิน เกณฑ์
การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) แบบทดสอบหลงั เรียน ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน ผ่านร้อยละ
สำรวจความรพู้ ้นื ฐาน วดั เรอื่ ง เรอ่ื ง 70 ขนึ้ ไป

ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนและ ทฤษฎีบทพที าโกรัส ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ผา่ นรอ้ ยละ
ปรบั ปรุงคุณภาพการเรยี น 70 ขึ้นไป
การสอนและพฒั นาผู้เรียน เรื่อง แบบทดสอบหลังเรียน ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรอ่ื ง เรอ่ื ง ผ่านเกณฑ์ใน
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ระดับดขี ึ้นไป
ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ทฤษฎบี ทพที าโกรัส
แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ แบบสงั เกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม
อย่างเหมาะสม

ดา้ นคณุ ลักษณะท่พี ึงประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมใฝเ่ รียนรู้

114

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ (K)
.........................ก...เ...ย...น.......ค...ว..า..ม.........น....ฐ..า..น...1....อ..ง..ข.า..1........บ....ท...ฬ....m....ใ...ก..า.ร..ส...........ค..ว..า.ม....เ...า..ใ..จ...ใ..น....ก...า..ร...............

...อ...ส..อ...บ.....ด...ผ...ล.......ม...ฤ...ท......ท..า..ง...ก..า.ร...เ....ย...น............................. ............................................................................

............................................................................................................................. .........................................
1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

..........................ก...เ...ย...น..........ก...ษ...ะ....แ..ล..ะ..ก...ร..ะ..บ...ว..น..ก...า..ร..ท...า..ง...ค.......ต...ศ...า...ส...ต.....ใ..น....ก..า..ร. .แ.......ญ...ห..า....ท..า.ง..ค.......ต...ศ..า...ส..ต..
ไ......อ.....า..ง...เ.ห...ม...า..ะ..ส...ม........................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................

1.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ (A)

..เ..........ม..............................ก......เ........ย....น..............ก......ค....น........แ......ส....ด......ง......อ....อ....ก...............ค.....ว....า....ม............ง....ใ.....จ...................เ.........ย.....ร.....พ.......ย......า....ย......า......ม......ใ.....น......ก....า...ร...................อ......ส.....อ......บ.......อ.........า....ง..............

............................................................................................................................. .........................................
2. ปัญหา/อปุ สรรค

......................ก....เ...ย...น...ไ..ป....เ...า.....น...เ....ย...น.....ง........ใ.......เ....ด...ก...า..ร..ข..า..ด...ส...อ...บ................... .........................................

.......................................................................................... ............................................................................
............................................................................................................................. .........................................
3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
...................ด....ส..อ..บ......อ...น...ห.....ง...ใ.........บ.......ก....เ....ย...น.......ข...า..ด...ส...อ...บ.............................. .........................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................................

ลงชื่อ..........................................ผบู้ ันทกึ
(นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา
วันท่ี.....}......เดอื น...........ย...................พ.ศ...6...5..........

ัม้พุส่ีทีรันัก้หัล้ยัจิก้หำทัจีร้ัช้ขีรัน่ีท็ต่ย้ขำทีพ้ัตำกุทีรัน่ย้ด์ริณัป้ก์ริณัทัพีรันีร์ิธัสัว้ขำท้ขีมู้ฟ่รัพ์ุภีมีรัน

115

116

บันทกึ การเรยี นรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 22101 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2/8
แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 9 หลงั เรยี น

คำชแี้ จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นักเรยี นปฏิบัตดิ ังน้ี

ลำดบั ชือ่ - สกลุ รายการประเมิน

ท่ี ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/ ด้านคณุ ลักษณะท่ี
กระบวนการ พงึ ประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผ่าน ไม่ผา่ น
ผา่ น

1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓
12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓
18 ✓ ✓ ✓

117

ลำดบั ชอ่ื - สกุล รายการประเมนิ

ที่ ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ ผ่าน ไมผ่ า่ น

ผ่าน

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

22 ✓ ✓ ✓

23 ✓ ✓ ✓

24 ✓ ✓ ✓

25 ✓ ✓ ✓

26 ✓ ✓ ✓

27 ✓ ✓ ✓

28 ✓ ✓ ✓

29 ✓ ✓ ✓

30 ✓ ✓ ✓

31 ✓ ✓ ✓

32 ✓ ✓ ✓

33 ✓ ✓ ✓

34 ✓ ✓ ✓

35 ✓ ✓ ✓

36 ✓ ✓ ✓

37 ✓ ✓ ✓

38 ✓ ✓ ✓

39 ✓ ✓ ✓

118

ลำดับ ชือ่ - สกุล รายการประเมิน

ท่ี ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ด้านคุณลกั ษณะที่

กระบวนการ พึงประสงค์ (A)

(P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ ผา่ น ไมผ่ า่ น

ผา่ น

40 ✓ ✓ ✓

ผปู้ ระเมิน..................................................
(นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธ์ิ)

นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ท่ี....3.......เดอื น..............ย................พ.ศ....6..5...........

สิมัพุ

119

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A) ระดบั คณุ ภาพ
3 ดมี าก
เกณฑก์ ารพจิ ารณา
2 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้ ดี
1 อยา่ งเต็มที่ พอใช้
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้ ปรับปรุง
บางครงั้
ไม่แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดับดีขึ้นไป

120

แบบทดสอบหลังเรียนวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ค22101)

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

คำชีแ้ จง แบบทดสอบแบง่ เป็น 2 ตอน คะแนนเต็ม 20 คะแนน

ตอนท่ี 1 ข้อสอบแบบปรนยั เลอื กตอบ จำนวน 15 ข้อ คะแนน 15 คะแนน

ตอนที่ 2 ข้อสอบแบบอัตนยั (แสดงวิธีทำ) จำนวน 1 ข้อ คะแนน 5 คะแนน

ตอนท่ี 1 ให้นักเรยี นทำเครื่องหมายกากบาท × ในชอ่ งตัวเลอื กที่ถูกท่สี ดุ (15 คะแนน)

จากรูป จงตอบคำถามข้อ 1 - 3 4. รปู สามเหลีย่ มมุมฉากรูปหน่ึง มดี า้ นประกอบมุม
ฉากยาว 12 และ 5 เซนตเิ มตร ดา้ นตรงข้ามมุมฉากยาว

กีเ่ ซนตเิ มตร

ก. 11 ข. 13 ค. 15 ง. 17
5. ข้อใดเปน็ ความหมายของทฤษฎีบทพที าโกรัส
1. ด้าน A̅C เรยี กวา่ ด้านอะไร ก. สำหรบั รูปสามเหลยี่ มใดๆ กำลงั สองของ
ก. ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก
ข. ด้านประกอบมุมฉาก ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉากเทา่ กบั ผลบวกของ
ค. ด้านประกอบสามเหล่ียม กำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
ง. ดา้ นประกอบสามเหลยี่ มมุมฉาก
ข. สำหรบั รูปสามเหลย่ี มใดๆ กำลังสองของ
2. ด้าน A̅B เรยี กว่า ดา้ นอะไร ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากบั ผลตา่ งของ
ก. ดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก กำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
ข. ด้านประกอบมุมฉาก
ค. ด้านประกอบสามเหล่ยี ม ค. สำหรับรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากใดๆ กำลัง
ง. ดา้ นประกอบสามเหลี่ยมมุมฉาก
สองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ
3. ข้อใดเป็นสมการแสดงความสมั พันธ์ระหว่างความ ผลต่างของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบ
ยาวของด้านท้ังสาม มมุ ฉาก

ก. a2 = b2 + c2 ง. สำหรบั รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากใดๆ กำลัง
ข. b2 = a2 + c2 สองของความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ
ค. b2 = c2 + a2 ผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบ
มุมฉาก

ง. c2 = a2 + b2

121

6. จากรูป a ยาวเท่าใด 10. บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสมีความหมายตรง
24 กับข้อใด

a 26 ก. สำหรับรปู สามเหลยี่ มใดๆ ถ้ากำลังสอง
ของความยาวของด้านด้านหนึง่ เท่ากบั ผลบวกของ
ก. 5 ข. 10 กำลงั สองของความยาวของด้านอีกสองด้าน
ค. 50 ง. 100
ข. สำหรับรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากใดๆ ถ้ากำลงั
7. สดุ าเดนิ ทางไปทิศตะวนั ออก 10 กโิ ลเมตร แลว้ สองของความยาวของดา้ นด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของ
เดนิ ทางไปทิศเหนืออีก 8 กโิ ลเมตร แล้วเดินทางไป กำลังสองของความยาวของด้านอกี สองด้าน แลว้ รูป
ทางทศิ ตะวันออกอีก 5 กิโลเมตร สดุ าจะอยู่ห่างจาก สามเหล่ียมน้นั เปน็ รูปสามเหลี่ยม
จุดเร่มิ ตน้ กก่ี โิ ลเมตร
ค. สำหรับรูปสามเหลย่ี มใดๆ ถ้ากำลงั สอง
ก. 7 ข. 10 ของความยาวของด้านด้านหน่งึ เท่ากบั ผลบวกของ
ค. 15 ง. 17 กำลังสองของความยาวของด้านอกี สองด้าน แล้วรูป

8. จงหาพนื้ ท่ีของรปู ส่ีเหลีย่ มผนื ผ้ารูปหนงึ่ ท่มี ีความ สามเหลี่ยมน้นั เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
กวา้ งยาว 6 นิ้ว และเส้นทแยงมมุ ยาว 10 น้ิว ง. สำหรับรปู สามเหลีย่ มใดๆ ถ้ากำลังสองของ

ก. 24 น้ิว ข. 24 ตารางนิ้ว ความยาวของดา้ นดา้ นหนงึ่ เท่ากบั ผลต่างของกำลงั
ค. 48 น้วิ ง. 48 ตารางนิ้ว สองของความยาวของด้านอีกสองดา้ น แลว้ รูป
สามเหลยี่ มน้ันเป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก
9. เสาไฟต้นหนึ่งหกั ณ จุดท่สี ูงจากพน้ื 9 เมตร และ
ยอดเสาไฟฟ้าห่างโคนเสา 12 เมตร ดงั รูปเดิมเสา 11. กำหนดรปู สามเหลยี่ ม ABC ดงั รปู จงแสดงว่า
ไฟฟ้าสงู กเี่ มตร สามเหลีย่ ม ABC เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉากหรอื ไม่

A

6 13

B 12 C

ก. 24 ข. 15 ก. ∆ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ค. 12 ง. 6 ข. ∆ ABC ไม่เป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก
ค. ∆ ABC เปน็ รูปสามเหล่ยี ม
ง. ∆ ABC ไมเ่ ป็นรปู สามเหล่ียม

122

12. ขอ้ ใดไม่ใช่ความยาวของดา้ นทัง้ สามของ 14. บันไดอันหนึง่ ยาว 13 เมตร เมื่อนำบันไดมาวาง
รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก พิงอาคาร โดยให้โคนบันไดอยู่ห่างจากอาคาร 5
เมตร อยากทราบวา่ ปลายบนั ไดอยู่
ก. 0.7, 2.4, 2.5 สงู จากพ้ืนดินกี่เมตร
ข. 0.3, 0.4, 0.5
ค. 0.6, 0.8, 1 ก. 8 ข. 12
ง. 0.7, 1.5, 2.2 ค. 16 ง. 18

13. ขอ้ ใดเปน็ ความยาวของดา้ นท้งั สามของ 15. เรือใบลำหนึ่งแล่นไปทางทศิ ใตเ้ ปน็ ระยะทาง 33
รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก กโิ ลเมตร แลว้ แล่นไปทางทศิ ตะวันตก 56 กิโลเมตร
เรอื ใบอยหู่ า่ งจากจุดเรมิ่ ต้นเป็นระยะทางก่ีกโิ ลเมตร
ก. 10 เมตร 12 เมตร และ 14 เมตร
ข. 13 เมตร 14 เมตร และ 17 เมตร ก. 20 ข. 23
ค. 20 เมตร 48 เมตร และ 52 เมตร ค. 65 ง. 89
ง. 21 เมตร 28 เมตร และ 36 เมตร

123

ชื่อ...................................................................................................... ช้ัน................... เลขที่..................

กระดาษคำตอบ
แบบทดสอบหลังเรียน หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565
คำชีแ้ จง : จงทำเคร่ืองหมายกากบาท × ในช่องตวั เลอื กที่ถกู ท่ีสุด (15 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

124

ตอนที่ 2 ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ีทำให้ถูกต้อง (5 คะแนน)
จงแสดงว่า ∆ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก

A

D

15 16
12

BC

……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………
……………………………………………………………………………………………….……………………………………………………
……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………………
……………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………….……………………………………………………………………………………
……………………………………………………….……………………………………………………………………………………………
……………………………………………….……………………………………………………………………………………………………
……………………………………….……………………………………………………………………………………………………………
……………………………….……………………………………………………………………………………………………………………
……………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
……….……………………………………………………………………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
……………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
……………………………………………………………………………………………………………………….……………………………

125

เฉลย แบบทดสอบหลงั เรียน

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง

1× 11 ×

2 × 12 ×

3 × 13 ×

4× 14 ×

5 × 15 ×

6× 16

7 × 17

8 × 18

9× 19

10 × 20

126

จงแสดงว่า ∆ABC เปน็ รูปสามเหล่ียมมุมฉาก

A

D

15 16
12

BC

วิธีทำ จากรูป ∆ADB เปน็ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก จากรปู ∆BDC เปน็ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก

จะได้วา่ AB2 = AD2 + BD2 จะได้ว่า BC2 = BD2 + CD2
152 = AD2 +122 BC2 = 122 +162
AD2 = 152 −122 BC2 =144 + 256
AD2 = 225 −144 BC2 = 400
AD2 = 81 BC = 40
AD = 9

เนื่องจาก AB = 15 BC = 40 AC = 9 +16 = 25
AC2 = 625
จะได้ว่า AB2 = 225 BC2 = 400
และ AB2 + BC2 = 225 + 400 = 625
ดงั นั้น AC2 = AB2 + BC2

โดยบทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั

สรปุ ได้ว่า ∆ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก