ວິຊາ ດີຈີຕອນເອເລັກໂຕຼນິກ

ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງີ່ ົ ຄດິ ໄລຫ່ີ າກາລງັ ຂອງໄອຊີ TTL 7400 NAND.

• ຂມໍ້ ນູ : ICCL=12mA ແລະ ICCH=4mA
• PD=Vccx(ICCL+ICCH)/2=5.0V*(12mA+4mA)=40mW

Series Power Dissipation (mW)
7400 10
74L00 1
74H00 22
74S00 19
74LS00 2

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 101
5482 6576

6 ວງົ ຈອນຄວບຄມຸ ດວ້ໍ ຍເກດ (Combination Logic)

• ແນະນາວງົ ຈອນຄວບຄມຸ ດວ້ໍ ຍເກດ
• ກດົ ແລະ ຂກ້ໍ ານດົ ຂອງພຶດສະຄະນດິ ບລູ ີນ (Boolean law and

Algebra)
• ການລດຸ ສມົ ຜນົ ໂດຍໃຊກ້ໍ ດົ ແລະ ຂກໍ້ ານດົ ຂອງພຶດສະຄະນດິ ບລູ ນີ
• ທິດສະດຂີ ອງເດີ ມກອງ (De Morgan’s Theorem)
• ການແປງສນັ ຍາລກັ ເກດ
• ການອອກແບບວງົ ຈອນໂລຈກິ ຈາກຂມໍ້ ນູ ໃນຕາຕະລາງຕກັ ກະສາດ
• ແຜນຜງັ ຄານາວ (Kanaugh Mapping) ຫຼື K-map

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 102
5482 6576

ແນະນາວງົ ຈອນຄວບຄມຸ ດວ້ໍ ຍເກດ ຫຼື ເກດປະສມົ

• ການຕ່ີ ເກດແບບປະສມົ ແມນີ່ ການນາເອົາເກດພໍ້ືນຖານມາເຊອື ມຕີ່ ເຂົ້ໍາກນັ ເພືອໃຫໄໍ້ ດໍ້
ສນັ ຍານເອົາພດຸ ຕາມທ່ີ ີຕອ້ໍ ງການ, ເຊ່ີ ງິ ສນັ ຍານທ່ີ ີໄດອໍ້ ອກມາສາມາດຂຽນເປັນສມົ ຜນົ ບລູ ນີ
(Boolean) ໄດຄໍ້ :ື X = AB + BC.

ຈາກສມົ ຜນົ ຂາໍ້ ງເທິງຈະເຫັນໄດວໍ້ າ່ີ B ເປັນຕວົ ຊາ້ໍ ສາມາດແຍກໄດຄ້ໍ :ື X = B(A+C) ແລະ
ສາມາດຂຽນເປັນຮບູ ວງົ ຈອນໂລຈກິ ໃໝໄີ່ ດຄ້ໍ :ື

ລດຸ ຈານວນ Gate ລງົ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 103
5482 6576

ກດົ ແລະ ຂກໍ້ ານດົ ລະອຽດບລູ ີນ(Boolean law and 104
Algebra)

ກດົ ຂທ້ໍ ີ່ ີ 1: ການສະຫຼບັ ຕາແໜງ່ີ (Commutative Law) ມີ 2 ແບບຄ:ື
A+B=B+A
AB = BA
ກດົ ຂທ້ໍ ່ີ ີ 2: ການລວມກນັ (Associative Law) ມີ 2 ແບບຄ:ື
A + (B + C) = (A + B) + C
(AB)C = (BC)A
ກດົ ຂທ້ໍ ່ີ ີ 3: ກດົ ການກະຈາຍ (Distributive Law) ມີ 2 ແບບຄ:ື
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020
5482 6576

ການຄດັ ຈອ້ໍ ນສມົ ຜນົ ດຈີ ຕີ ອນນາໃຊພໍ້ ຶດສາຄະນດິ ບລູ ນີ

• ແມນ່ີ ຫຼກັ ການທີ່ ີໃຊກໍ້ ານດົ ແລະ ການຄດິ ໄລຫ່ີ າຄາຕອບ ຫາຂມ້ໍ ນູ ທາງຕກັ ກະສາດ,
ການນາໃຊພ້ໍ ຶດສາຄະນດິ ບລູ ີນໃນທາງດຈີ ຕີ ອນເອເລັກຕອນຈ່ີງຶ ມຄິ ວາມສາຄນັ ຈາເປັນ
ເພືອຫາຜນົ ຄາຕອບທ່ີ ີໄດ້ໍ ແລະ ການລດຸ ຈານວນອປຸ ະກອນດຈີ ຕີ ອນ.

1. 1ത = 9. ന =

2. A + 1 = 1 10. A + B = B + A

George Boole, 1816~1864 3. A + A = A 11. A .B = B.A
4. A + ഥ = 1 12. A . (A + B) = A
5. A . 0 = 0 13. A . ( ҧ + ) = .

6. A . 1 = A 14. A + AB = A
7. A . A = A 15. A + ҧ = +
8. A . ഥ = 0 16. (A + B)(A + C) = A + BC

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 105
5482 6576

ການລດຸ ສມົ ຜນົ ໂດຍໃຊກ້ໍ ດົ ແລະ ຂກໍ້ ານດົ ຂອງພຶດສະຄະນດິ ບລູ ນີ

• ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງ່ີ ົ ຂຽນສມົ ຜນົ ບລູ ນີ ຈາກວງົ ຈອນໂລຈກິ ຂາ້ໍ ງລມຸ່ີ ແລວໍ້ ຈ່ີງຶ ລດຸ ຮບູ ສມົ ຜນົ ໂດຍການນາໃຊກ້ໍ ດົ ແລະ
ຂກ້ໍ ານດົ ຂອງພດຶ ສະຄະນດິ ບລູ ນີ ແລວໍ້ ຂຽນຮບູ ວງົ ຈອນໃໝີ່

ວທິ ີແກ:ໍ້ ຈາກສມົ ຜນົ ບລູ ີນຄ:ື
X = A(B + C) + C = AB + AC + C = AB + C(A + 1) = AB + C

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 106
5482 6576

ຕວົ ຢາີ່ ງ: ຈງີ່ ົ ແຕມ້ໍ ວງົ ຈອນເກດສມົ ຜນົ ບລູ ີນ X = AB(B+C) ແລະ ຄດັ ຈອ້ໍ ນ
ດວ້ໍ ຍຫຼກັ ເກດຂອງບນູ ລນີ

ການຄດັ ຈອ້ໍ ນສມົ ຜນົ : X = AB(B+C) → X=A . B . (B+C)=AB ຈີ່ງຶ ໄດ້ໍ

X = AB(B+C)=AB

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 107
5482 6576

ຕວົ ຢາີ່ ງ: ໂດຍການນາໃຊຂໍ້ ກ້ໍ ານດົ ຂອງພຶດສາຄະນກິ ບລູ ີນຈາກວງົ ຈອນຂາ້ໍ ງ
ລມຸ່ີ ນໃ້ໍີ ຫລໍ້ ດຸ ສມົ ຜນົ ຂາໍ້ ງລມຸ່ີ :

ວທິ ີແກ:ໍ້ ສມົ ຜນົ ບລູ ນີ
X = AB + ഥ + ഥ (B + C)

= AB + ഥ + ഥ B + ഥ C

= AB + ഥ + 0 + ഥ C

=AB + ഥ (1 + C)

= AB + ഥ

= A + ഥ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 108
5482 6576

ທິດສະດຂີ ອງເດີ ມກອງ (De Morgan’s Theorem)

ປີ ຄສ 1806~1871 ເດີ ມກອງນກັ ຄະນດິ ສາດຊາວອງັ ກດິ ໄດສ້ໍ າ້ໍ ງທິດສະດຂີ ພໍ້ ິສດູ ທີ
ສາມາດໃຊແ້ໍ ທນກນັ ໄດໍ້ ຄ:ື ການປຽ່ີ ນຮບູ ສມົ ຜນົ ຈາກ NAND ແລະ NOR ໃຫມ້ໍ ເີ ຄອື ງໝ
າຍກບັ ກນັ ຕາມຕວົ ແປແຕລີ່ ະໂຕ

• = ഥ + ഥ ແລະ + = ഥ ഥ

Augustus De Morgan 1806~1871 109

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020
5482 6576

• ຕວົ ຢາ່ີ ງ ຈງີ່ ົ ຂຽນສມົ ຜນົ ບລູ ນີ ຈາກວງົ ຈອນໂລຈກີ ຂາໍ້ ງລມຸ່ີ ແລວໍ້ ລດຸ ຮບູ ສມົ ຜນົ ດວ້ໍ ຍການ
ໃຊທໍ້ ິດສະດຂີ ອງເດີ ມກອງ, ກດົ ແລະ ຂກ້ໍ ານດົ ຂອງພຶດສະຄະນດິ ບລູ ີນ ຫຼງັ ຈາກການ
ນນັໍ້ ຂຽນຮບູ ວງົ ຈອນລຈກິ ໃໝ່ີ

ວທິ ີແກ:ໍ້ ຈາກສມົ ຜນົ ບລູ ີນ X = = ҧ + ത = ҧ + ത = ത

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 110
5482 6576

• ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈາກວງົ ຈອນໂລຈກິ ຂາໍ້ ງລມຸ່ີ ໃຫລໍ້ ດຸ ຮບູ ສມົ ຜນົ ແລວໍ້ ຂຽນສມົ ຜນົ ຮບູ ໂລຈກິ ຄນື ໃໝ່ີ
X = ( + )( )=( ҧ ത )( ത + ҧ)= ҧ ത ത + ҧ ത ҧ = ҧ ത ҧ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 111
5482 6576

• ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງ່ີ ົ ລດຸ ສມົ ຜນົ ນາໃຊພ້ໍ ຶດສະຄະນດິ ບລູ ີນຂາໍ້ ງລມຸ່ີ ນີ້ໍ 112

= ( + )

ວທິ ີແກ:້ໍ = ( + )
= ( + ) +
= + + +
= + +
= ҧ + ത + +

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020
5482 6576

• ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງ່ີ ົ ຂຽນຕາຕະລາງຕກັ ຕະສາດ (Truth table) ແລະ ເສັນໍ້ ສະແດງທາງເວລາ
(Timing Diagram) ຂອງສມົ ຜນົ ບລູ ນີ = + ҧ + ҧ ത

ວທິ ີແກ:້ໍ ເນ່ີອື ງຈາກສມົ ຜນົ ມຕີ ວົ ປຽ່ີ ນທີ່ ີບ່ີ ຄບົ ຈ່ີງຶ ຈາເປັນຕອໍ້ ງເພີ່ ີມຕວົ ປຽີ່ ນທດົ ແທນຄື
= + ҧ + + ҧ ҧ + ҧ ത

A B C X ສມົ ຜນົ = + ҧ + ҧ + ҧ ҧ + ҧ ത

0000 - = + ҧ + ҧ ҧ + ҧ ത

0 0 1 1 ҧ ത ҧ

0 1 0 1 ҧ ҧ

0110 -

1000 -

1010 -
1 1 0 1 ҧ
1 1 1 1

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 113
5482 6576

ການແປງສນັ ຍາລກັ ເກດ

ການແປງສນັ ຍາລກັ ເກດມຄີ ວາມສາຄນັ ທ່ີ ີຈະເຮັດໃຫວ້ໍ ງົ ຈອນໂລຈກິ ເບ່ີ ງິ ງາີ່ ຍຂນ້ຶໍ ແລະ
ການລດຸ ປະລມິ ານເກດຈະຊວີ່ ຍໃຫວໍ້ ງົ ຈອນນອໍ້ ຍລງົ ການແປງສນັ ຍາລກັ ອປຸ ະກອນເກດຈະມີ
ວງົ ມນົ ຕດິ ໄວຢ້ໍ ນີູ່ າເກດເອນີໍ້ ວາີ່ : “Bubble Pushing” ເຊ່ີ ງິ ມລີ ກັ ສະນະຄ:ື Not ຫຼື Inverter
gate.
ເຊີ່ ັນ, ສມົ ຜນົ = ҧ + ത ຫຼງັ ຈາກທີ່ ີລດຸ ຮບູ ຈະໄດໍ້ X = AB (ຕາມທິດສະດເີ ດມີ ກອງ)
NAND ແລະ NOR ເກດສາມາດໃຊທ້ໍ ດົ ແທນເກດອນື

NAND ແລະ NOR ຈດັ ເປັນເກດແບບອະເນກປະສ່ີງົ ເນ່ີອື ງຈາກສາມາດແປງໄປເປັນ
ເກດອນື ໄດໍ້ ໃນທາງປະຕບິ ດັ ຫາກເກດຊະນດິ ດຽວກນັ ທງັ ໝດົ ຈະເຮັດໃຫສ້ໍ ະດວກຕີ່ ການນາໃຊ້ໍ
ງານຕາມພາບວງົ ຈອນຂາໍ້ ງລມຸ່ີ

ການນາໃຊໍ້ NAND ເກດແປງໃຫເ້ໍ ປັນ Inverter ເກດ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 114
5482 6576

ການນາໃຊໍ້ NAND ເກດແປງໃຫເໍ້ ປັນ AND ເກດ ການນາໃຊ້ໍ NAND ເກດແປງໃຫເ້ໍ ປັນ NOR ເກດ

ການນາໃຊໍ້ NAND ເກດແປງໃຫເ້ໍ ປັນ OR ເກດ

ການນາໃຊໍ້ NOR ເກດແປງໃຫເ້ໍ ປັນ Inverter ເກດ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 115
5482 6576

ການອອກແບບວງົ ຈອນໂລຈກິ ຈາກຂມ້ໍ ນູ ໃນຕາຕະລາງຕກັ
ກະສາດ

• ເພືອການສາໍ້ ງສມົ ຜນົ ໂລຈກິ ຈາກຕາຕະລາງຄວບຄມຸ ອນິ ພດຸ (X,A,B,C,CK,…) ໃຫໄ້ໍ ດເ້ໍ ອົາພດຸ
(Y) ນີ່ ງຶ ໂຕຕາມທ່ີ ີຕອ້ໍ ງການມສີ ອງວທິ ີສາ້ໍ ງສມົ ຜນົ ຄ:ື

• 1. ສມົ ຜນົ SOP (Sum of Product, minterms) : ແມນີ່ ຜນົ ຄນູ ຂອງຜນົ ບວກແມນີ່ ສາ້ໍ ງໄດໍ້
ຈາກເອົາພດຸ (Y) ທີເປັນ 1 ຕວົ ຢາ່ີ ງເຊີ່ ັນ: Y=A ത + ҧ + ҧ ത ຈາກສມົ ຜນົ ນມໍີ້ ີ 3 ເທີມເປັນ
AND ແລວ້ໍ ນາເອົາແຕລ່ີ ະເທີມມາ OR ກນັ .

• 2. ສມົ ຜນົ POS (Product of Sum, maxterms) : ແມນີ່ ຜນົ ບວກຂອງຜນົ ຄນູ ແມນີ່ ສາໍ້ ງໄດ້ໍ
ຈາກເອົາພດຸ (Y) ທີເປັນ 0 ຕວົ ຢາີ່ ງເຊ່ີ ັນ: ( + )( ҧ + )( + ത ) ຈາກສມົ ຜນົ ນມີ້ໍ ີ 3 ເທີມ
ເປັນ OR ແລວ້ໍ ນາເອົາແຕລ່ີ ະເທີມມາ AND ກນັ .

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 116
5482 6576

ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງ່ີ ົ ສາ້ໍ ງສມົ ຜນົ SOP, maxterms ຈາກຂມໍ້ ນູ
ຕາຕະລາງ ຕກັ ກະສາດ

ລາດບັ A B Y SOP
0 0 0 1 ഥ ഥ
1 0 1 1 ഥ
2 1 0 1 ഥ
3
110 -

ເພາະສະນນັ້ໍ : YSOP(A,B)=σ ( , , ) = ഥ ഥ + ഥ + ഥ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 117
5482 6576

ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງ່ີ ົ ສາ້ໍ ງສມົ ຜນົ POS, minterms ຈາກຂມໍ້ ນູ
ຕາຕະລາງ ຕກັ ກະສາດ

ລາດບັ A B Y POS
0 0 0 0 +
1 0 1 0 + ഥ
2 1 0 0 ഥ +
3 111 -

ເພາະສະນນັໍ້ : YPOS(A,B)=ς ( , , ) = ( + )( ഥ + )( + ഥ )

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 118
5482 6576

ແຜນຜງັ ຄານາວ (Kanaugh Mapping) ຫຼື K-map

• ກອີ່ ນປີ ຄສ 1924 ທາີ່ ນ ຄານາວ (Maurice Karnaugh) ນກັ ຟີຊກິ ຊາວອາເມລີກາໄດຄໍ້ ດິ
ຄນົ້ໍ ແຜນວາດທີມລີ ກັ ສະນະຕາຕະລາງຮບູ ສແີ ຈ ປະກອບດວໍ້ ຍສມົ ຜນົ ບລູ ນີ , ສາລບັ ໃຊ້ໍ
ເພືອລດຸ ຮບູ ຂອງສມົ ຜນົ , ລດຸ ຄວາມຊບັ ຊອໍ້ ນຂອງເກດລງົ ສາມາດເອນ້ໍີ ຫຍວໍ້ າີ່ : K-
map(1954).

Maurice Karnaugh

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 119
5482 6576

ຫຼກັ ການນາໃຊ້ໍ K-map

• ສມົ ຜນົ ຈະຕອ້ໍ ງມສີ ອງຮບູ ແບບຄ:ື
1. ສມົ ຜນົ POS (Product of Sum) : ແມນ່ີ ຜນົ ຄນູ ຂອງຜນົ ບວກແມນີ່ ສາໍ້ ງໄດຈໍ້ າກເອົາ
ພດຸ ທີເປັນ 0

2. ສມົ ຜນົ SOP (Sum of Product) : ແມນີ່ ຜນົ ບວກຂອງຜນົ ຄນູ ແມນີ່ ສາ້ໍ ງໄດຈໍ້ າກເອົາ
ພດຸ ທີເປັນ 1

• ການຂຽນແຜນຜງັ K-map ຂນຶ້ໍ ຢກີູ່ ບັ ຈານວນອນິ ພດຸ 2 ຕວົ ຂນຶໍ້ ໄປທີມຢີ ໃີູ່ ນສມົ ຜນົ ເຊ່ີ ັນ:

ສມົ ຜນົ ຈານວນອນິ ພດຸ ຈານວນແຊວໃນ K-map
+ ത 2 22 = 4 Cell
+ ത 3 23 = 8 Cell
4 24 = 16 Cell
+

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 120
5482 6576

ການສາ້ໍ ງຕາຕາລາງ K-Map ຕາມຈານວນແຊວ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 121
5482 6576

ວທິ ີການຄດັ ຈອນສມົ ຜນົ ຜາີ່ ນຕາຕະລາງ K-Map

1. ວາງຂມ້ໍ ນູ ເອົາພດຸ ລງົ ໃສາ່ີ ຕາຕະລາງ K-map ໃຫຄໍ້ ບົ ຖວ້ໍ ນ

2. ການຄດັ ຈອໍ້ ນ SOP-K.map ສາລບັ ສະຖານະທີ່ ີເປັນ 1 ຫຼື X (don’t care) ສາມາດຈບັ ກມຸ່ີ ທີ່ ີ

ຫອໍ້ ງຕດິ ກນັ 1ຄູ່ີ (2 ບດິ ), 2ຄູີ່ (4 ບດິ ), 4ຄູ່ີ (8 ບດິ )

3. ການຈບັ ຄສູ່ີ າລບັ ກລະນມີ ີ 1 ບດິ ຢແີູ່ ຕລີ່ ະແຈຂອງຕາຕະລາງ K-map ສາມາດຈບັ ຄເູ່ີ ປັນກມຸີ່ ດຽວ

ກນັ .

− . − . − .


ഥ
122
ഥ ഥ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020
5482 6576

ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງີ່ ົ ຂຽນສມົ ຜນົ ຂອງ POS ແລະ SOP ຈາກ
ຕາຕະລາງຕກັ ກະສາດຂາ້ໍ ງລມຸ່ີ

ລາດບັ A B C Y SOP POS

0 0 0 0 1 ഥ ഥ ത

1 0 0 1 1 ഥ ഥ

2 0 1 0 1 ഥ ത

3 0110 + ഥ + ത

4 1000 ഥ + +

5 1 0 1 1 ഥ

6 1100 ഥ + ഥ +

7 1 1 1 1

ເພາະສະນນັ້ໍ : YSOP(A,B,C)=σ ( , , , , ) = ഥ ഥ ഥ + ഥ ഥ + ഥ ഥ + ഥ +
ເພາະສະນນັໍ້ : YPOS(A,B,C)=ς ( , , ) = ( + ഥ + ഥ )( ഥ + + )( ഥ + ഥ + )

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 123
5482 6576

ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງີ່ ົ ລດຸ ສມົ ຜນົ ຂອງ SOP ນາໃຊວ້ໍ ທິ ີ K-Map ຕາມຂມ້ໍ ນູ
ຂາໍ້ ງລມຸີ່

YSOP(A,B,C)=σ ( , , , , ) = ഥ ഥ ഥ + ഥ ഥ + ഥ ഥ + ഥ +

ҧ ҧ

AB/C 0 1

00 1 1 ҧ ത

01 1 0 YSOP(A,B,C)=σ ( , , , , ) = ഥ ഥ + ഥ ഥ +

11 0 1

10 0 1 Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 124

5482 6576

ຕວົ ຢາີ່ ງ: ຈງ່ີ ົ ລດຸ ສມົ ຜນົ ຂອງ SOP ນາໃຊວໍ້ ທິ ີ K-Map
ຕາມຂມໍ້ ນູ ຂາ້ໍ ງລມຸ່ີ

• YSOP(A,B,C)=σ ( , , )

ഥ 125


• YSOP-K.map(A,B,C)=σ , , = ഥ +

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020
5482 6576

ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງີ່ ົ ລດຸ ສມົ ຜນົ ຂອງ SOP ນາໃຊວ້ໍ ທິ ີ K-Map
ຕາມຂມ້ໍ ນູ ຂາ້ໍ ງລມຸ່ີ

X= ҧ + ҧ ത ҧ + ҧ ҧ + ത
ແກ:້ໍ X= ҧ + ҧ + ҧ ത ҧ + ҧ ҧ + ത

= ҧ + ҧ ҧ + ҧ ത ҧ + ҧ ҧ + ത
= ҧ + ҧ ത ҧ + ҧ ҧ + ത

ഥ ഥ

ഥ = ഥ ഥ + ഥ + ഥ

ഥ 126

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020
5482 6576

ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງີ່ ົ ລດຸ ສມົ ຜນົ ຂອງ SOP ນາໃຊວໍ້ ທິ ີ K-Map
ຕາມຂມໍ້ ນູ ຂາໍ້ ງລມຸ່ີ

• X= ҧ ҧ + ҧ + ҧ ഥ + ҧ + + ഥ

• X= +



Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 127
5482 6576

ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງີ່ ົ ລດຸ ສມົ ຜນົ ຂອງ SOP ນາໃຊວ້ໍ ທິ ີ K-Map
ຕາມຂມ້ໍ ນູ ຂາ້ໍ ງລມຸີ່

• X= ത ҧ ഥ + ҧ ത ҧ ഥ + ҧ ത + ҧ ത ഥ + + ഥ + ҧ +
ҧ ഥ + ത + ത ഥ

ഥ ഥ • X= + ഥ ഥ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 128
5482 6576

ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງ່ີ ົ ລດຸ ສມົ ຜນົ ຂອງ SOP ນາໃຊວ້ໍ ທິ ີ K-Map
ຕາມຂມ້ໍ ນູ ຂາ້ໍ ງລມຸີ່

• X= ҧ ത ҧ ഥ + ҧ ത ҧ + ҧ ത + ҧ ത ഥ + ҧ ҧ ഥ + ҧ ҧ + ҧ +
ҧ ഥ + ҧ ഥ + ഥ

ഥ • X= ҧ + ഥ
ഥ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 129
5482 6576

7.ພຶດສາຄະນດິ ດຈີ ຕີ ອນ 130

• ການບວກເລກຖານ 2
• ການບວກເລກຖານ 2 ທີມຫີ ຼາຍກວາ່ີ 1 ບຕິ :
• ການລບົ ເລກຖານ 2
• ການລບົ ເລກຖານ 2 ທີມຫີ ຼາຍກວາີ່ 1 ບຕິ :
• ການລບົ ເລກຖານ 2
• ການບວກເລກຖານ 16 ແລະ ລບົ ເລກຖານ 16
• ຄະນດິ ສາດເລກບຊີ ດີ ີ
• ວງົ ຈອນໂລຊກິ ທາງຄະນດິ ສາດ
• ໄອຊວີ ງົ ຈອນຄະນດິ ສາດ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020
5482 6576

ການບວກເລກຖານ 2 (Half Adder, HA)

ການບວກເລກຖານ 2 ມຫີ ຼກັ ການບວກຄາ້ໍ ຍຄກື ນັ ກບັ ເລກຖານ 10 ເນອື ງຈາກເລກ
ຖານ 2 ມສີ ະເພາະແຕ່ີ 0 ກບັ 1 ການບວກລວມເລກຖານສອງຫາກມຄີ າີ່ ເກນີ 1 ຈາເປັນ
ຕອ້ໍ ງໃຊຕໍ້ ວົ ຈບື ວກອອກ (C ,Carry Out) ສາລບັ ການບວກເລກໃນຫວົ ໜວ່ີ ຍຕີ່ ໄປທາງ
ດາໍ້ ນຊາໍ້ ຍມຕື າມຕວົ ຢາ່ີ ງ:

A B A + B (SUM) C0
0
00 0 0
0
01 1 1

10 1

11 0

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 131
5482 6576

ການບວກເລກຖານ 2 ຫຼາຍບດິ (Full Adder, FA)

ການບວກເລກຖານ 2 ມຫີ ຼກັ ການບວກຄາໍ້ ຍຄກື ນັ ກບັ ເລກຖານ 10 ເນອື ງຈາກເລກຖານ 2
ມສີ ະເພາະແຕີ່ 0 ກບັ 1 ການບວກລວມເລກຖານສອງຫາກມຄີ າ່ີ ເກນີ 1 ຈາເປັນຕອໍ້ ງໃຊ້ໍ
ຕວົ ຈບື ວກເຂົໍ້າ (C ,Carry in) ສາລບັ ການບວກເລກໃນຫວົ ໜວ່ີ ຍຕ່ີ ໄປທາງດາໍ້ ນຊາໍ້ ຍມື
ຕາມຕວົ ຢາີ່ ງ:

A2 B2 C_in1 SUM2 C_out2

00000

00110

01010

01101

10010

10101

11001

11111

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 132
5482 6576

ສມົ ຜນົ ການບວກເລກຖານ 2 ທີມຫີ ຼາຍກວາີ່ 1 ບຕິ :

1 0

1 0

• + 2 1 0
1 0

• 0 = 0 + 0 → 0

• 1 = 0 + 1 + 1 → 1

• 2 = 1

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 133
5482 6576

• ຕວົ ຢາ່ີ ງ ຈງ່ີ ົ ແປງເລກຖານ 10 ເປັນເລກຖານ 2 ແລວໍ້ ຫາກຜນົ ບວກຂອງ
ເລກຖານທງັ ສອງສມົ ທຽບກນັ : ກ. 3+2 ແລະ ຂ. 13+3

+ 3 + 0011
0010
ກ. 2→
5 0101

+ 13 + 0000 1101
0000 0011
ຂ. 3→
16 0001 0000

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 134
5482 6576

ການລບົ ເລກຖານ 2 (Half Subtractor)

• ການລບົ ເລກຖານ 2 ມຫີ ຼກັ ການຄາ້ໍ ຍຄເື ລກຖານ 10 ເນອື ງຈາກເລກຖານ 2 ມີ
ສະເພາະແຕີ່ 0 ກບັ 1 ການລບົ ລວມເລກຖານສອງຫາກມຄີ າີ່ ເກນີ 1 ຈາເປັນຕອໍ້ ງໃຊ້ໍ
ຕວົ ຈລື ບົ (B0, Borrow) ສາລບັ ການລບົ ເລກໃນຫວົ ໜວີ່ ຍຕີ່ ໄປທາງດາ້ໍ ນຊາ້ໍ ຍມຕື າມ
ຕວົ ຢາີ່ ງ:

A B A – B (SUB) B0

00 0 0

01 1 1

10 1 0

11 0 0

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 135
5482 6576

ການລບົ ເລກຖານ 2 ທີມຫີ ຼາຍກວາ່ີ 1 ບຕິ :

1 0

1 0

− 2 1 0
1 0

• 0 = 0 + 0 → 0

• 1 = 0 − 1 − 1 → 1

• 2 = 1

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 136
5482 6576

• ຕວົ ຢາ່ີ ງ ຈງີ່ ົ ແປງເລກຖານ 10 ເປັນເລກຖານ 2 ແລວໍ້ ຫາກຜນົ ບວກຂອງເລກຖານທງັ
ສອງສມົ ທຽບກນັ : ກ. 4-1 ແລະ ຂ. 52-3

ກ. − 4 − 0100
3 1 0001
→
0011

− 52 → − 0011 0100
3 0000 0011
ຂ.
49 0011 0001

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 137
5482 6576

ການລບົ ເລກຖານ 2 ແບບ 1 Complement 138

ແມນີ່ ການລບົ ເລກຖານສອງທີ່ ີມຄີ ວາມງາ່ີ ຍດາຍກວາ່ີ
ໂດຍການເອົາ 1 ມາຕງັ້ໍ ລບົ ຂອງຕວົ ລບົ ແລວໍ້ ເອົາຜນົ ຮບັ ມາ
ມາບວກ ແລະ ສາລບັ ບດິ ທີເກນີ ຕດັ ອອກມາບວກ.

ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງີ່ ົ ຊອກຄາຕອບຂອງຜນົ ລບົ ເລກຖານສອງ
1100-101
ເອົາຖານ 101 ປຽ່ີ ນເປັນ 1 Complement ດວໍ້ ຍການ
1111-0101=1010
ເອົາ 1 Complement ມາບວກ: 1100+1010=10110
ເອົາຄາີ່ ເກນີ 1 ມາບວກຕີ່ ຄ:ື 0110+0001=0111
ເພາະສະນນັ້ໍ : 1100-101=0111.

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020
5482 6576

ການລບົ ເລກຖານ 2 ໃຊວໍ້ ທິ ີການ 2 Complement

ແມນີ່ ການຫາ 2 Complement ຈາກ 1 Complement + 1 ແລະ ສາລບັ
ບດິ ເກນີ ແມນ່ີ ຕດັ ອອກໄປ.
ຕວົ ຢາີ່ ງ: ຈງົ ຊອກຄາຕອບຂອງຜນົ ລບົ ເລກຖານສອງ 1100-101. ເອົາຖານ 101
ປຽ່ີ ນເປັນ 1 Complement =1010
ຊອກຫາ 2 Complement=1 Complement + 1=1010+1=1011
ເອົາ 1100+1011=10111 ຕດັ ເອົາບດິ ເກນີ 1 ສະນນັ້ໍ 1100-101=0111.

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 139
5482 6576

ສະຫຼບຸ ພຶດສາຄະນດິ ເລກຖານສອງ

ການບວກ ການລບົ ການຄນູ ການຫານ
0*0=0 0/0=Null
0+0=0 0-0=0 0*1=0
1*0=0 0/1=0
0+1=1 0-1=1 ຈ່ີລື ບົ 1 1*1=1 1/0=inf
1/1=1
1+0=1 1-0=1

1+1=1 ຈ່ີບື ວກ 1 1-1=0

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 140
5482 6576

ການບວກເລກຖານ 16

• ເນອື ງຈາກລະບບົ ເລກຖານ 16 ປະກອບດວ້ໍ ຍເລກ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E
ແລະ F ທງັ ໝດົ ຈານວນ 16ຄາີ່ ຖາໍ້ ເຮົາລວມເລກ 3 ກບັ 6 ຈະມຄີ າີ່ ເປັນ 9 ຫຼື ຖາໍ້ ເຮົາ
ລວມຄາ່ີ 5 ກບັ 7 ຈະເທີ່ ົາກບັ 12 ຫຼື ເປັນ C.

• ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງ່ີ ົ ບວກເລກ 9 ກບັ A ໃນລະບບົ ເລກຖານ 16
• 9+A=9+10=19 ເມອື 19>15 ສະແດງວາີ່ ຈື 1 ແລວໍ້ 19-16=3 ຈ່ີງຶ ໄດໍ້

(9+A)16=(13)16

• ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງ່ີ ົ ບວກເລກ 4F ກບັ 2C ໃນລະບບົ ເລກຖານ 16
• F+C=15+11=26 ເມອື 26>15 ສະແດງວາ່ີ ຈື 1 ແລວໍ້ 26-15=(11)10=(B)16
• ແລະ 4+2=6 ມາບວກໃຫໂ້ໍ ຕທ່ີ ີຈື 1 ໄດໍ້ 6+1=(7)10=(7)16

• ຕອບ: 4F+2C=7B

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 141
5482 6576

ລບົ ເລກຖານ 16

• ຫຼກັ ການລບົ ເລກ 16 ມວີ ທິ ີຄາໍ້ ຍຄກນັ ກບັ ການລບົ ເລກຖານ 10 ແຕຈ່ີ ະມຄີ ວາມແຕກຕາ່ີ ງ
ກນັ ເມອື ມກີ ານຍມື (Borrow out) ຈະມຄີ າີ່ ເທ່ີ ົາກບັ 1610 ແລະ ຄາີ່ ທີ່ ີຖກື ຢືມນນັ້ໍ ຈະລດຸ
ລງົ ໄປ 110.

• ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງ່ີ ົ ລບົ ເລກ C7 ກບັ B8 ໃນລະບບົ ເລກຖານ 16.
• ສວ່ີ ນໜາໍ້ (A1) C-B=12-11=1

• ສວ່ີ ນຫຼງັ (A2) 7-8=-1 ມຄີ າີ່ ຕາກວາ່ີ 0 ສະນນັໍ້ → 16 − 1 = 15 ແລວ້ໍ ຈື ( ) − 1
• SUB = (A1+B)(A2)
• ຕອບ: C7-B8=0F

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 142
5482 6576

ຕວົ ຢາີ່ ງ: ຈງ່ີ ົ ລບົ ເລກ A04D ກບັ 34CA ໃນລະບບົ ເລກຖານ 16
ແກ:ໍ້ A1: A-3 = 10-3=7, B1=0

A2: 0-4 = -4 ມຄີ າ່ີ ຕາກວາ່ີ 0 ສະນນັໍ້ → 16 − 4 = 12, B2=-1
A3: 4-C = 4-12=-8 ມຄີ າີ່ ຕາກວາ່ີ 0 ສະນນັ້ໍ → 16 − 8 = 8, B3=-1
A4: D-A = 13-10=3, B4=0

SUB = (A1+B2)((A2+B3)(A3+B4)(A4)
ຕອບ: A04D - 34CA =6B83

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 143
5482 6576

ຄະນດິ ສາດເລກບຊີ ດີ ີ

• ຫຼກັ ການບວກເລກ BCD ມດີ ງ່ີ ັ ນ:້ໍີ
• 1. ໃນການບວກເລກ BCD ແມນີ່ ມຫີ ຼກັ ການບວກແບບເລກຖານ 2
• 2. ເນ່ີ ອື ງຈາກຕວົ ເລກ BCD ເປັນເລກຖານ 2 ຂະໜາດ 4 ບດິ ທີ່ ີມຄີ າີ່ ບ່ີ ເກນີ 9 ແຕຕີ່ ວົ

ເລກຈານວນ 4 ບດິ ຈະມຄີ າີ່ ບ່ີ ເກນີ 15 ຕາມທ່ີ ີຮແູ້ໍ ລວໍ້ ນນັ້ໍ ດງ່ີ ັ ນນັ້ໍ ຖາໍ້ ຜນົ ລວມ BCD ໄດໍ້
ຄາີ່ ຜນົ ຮບັ ສງູ ກວາີ່ 9 ຫຼື ມຕີ ວົ ຈເື ກນີ ອອກມາກວາີ່ ຈານວນ 4 ບດິ ຜນົ ລວມຄງັໍ້ ນຈີໍ້ ະຄງົ ບ່ີ
ແມນີ່ ຄາຕອບທ່ີ ີຖກື ເພາະຄາ່ີ ຄງົ ທີ່ ີຈະຕອໍ້ ງບວກດວໍ້ ຍ 6 ກອ່ີ ນ (15-9=6 ຫຼື 01102)
• ຕວົ ຢາ່ີ ງ: ຈງີ່ ົ ແປງເລກຖານ 10 ຂາໍ້ ງລມຸີ່ ນໃີ້ໍ ຫເໍ້ ປັນເລກ BCD ກອີ່ ນແລວ້ໍ ຈ່ີງຶ ມາບວກກນັ
7+8=? ແລະ 29+9=?

+01101010 +00001000 1001
1111 1001

: +0110 = 1 0101 0011 0010

: +0110 = 0011 1000

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 144
5482 6576

ວງົ ຈອນໂລຊກິ ທາງຄະນດິ ສາດ

• ການຫາຜນົ ບວກຂອງຫຼາຍກວາ່ີ 2 ບດິ ສາມາດນາເອົາວງົ ຈອນ Half Adder + Full
Adder ມາເຊອື ມຕີ່ ເຂົໍ້າກນັ

A1 HA SUM1 C_out1 FA SUM2
B1 C_out1 A2 C_out2
B2
145
Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020
5482 6576

ວງົ ຈອນທີ່ ີບວກໄດຫໍ້ ຼາຍບດິ

A1 SUM1 0 FA.1 SUM1
HA.1 A1 C_out1
B1
B1 C_out1 SUM2
C_out2
C_out1 FA.2 SUM2 C_out1 FA.2
A2 C_out2 A2 FA.3 SUM3
B2 B2 C_out3
FA.3 SUM3
C_out2 C_out3 C_out2 146
A3 A3
B3 B3

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020
5482 6576

ໄອຊວີ ງົ ຈອນ Full Adder ຂະໜາດ 4 ບດິ

• ໄອຊປີ ະເພດວງົ ຈອນຂະໜາດກາງ ຫຼື ເອນ້ີໍ ວາ່ີ : Medium-Scale-Integration (MSI)
ມວີ ງົ ຈອນໂລຈກິ ບວກຂະໜາດ 4 ບດິ ລວມຢໃ່ີູ ນໄອຊດີ ຽວກນັ ມໃີ ຫເ້ໍ ລອື ກໃຊທ້ໍ ງັ ໄອຊີ
TTL ແລະ CMOS ສະແດງອອກຕາມຕາຕະລາງ:

ໄອຊີ ຕະກນູ ຄາອະທິບາຍ
7483 TTL ການບວກເລກຖານ 2 ຂະໜາດ 4 ບດິ
74HC283 CMOS ການບວກເລກຖານ 2 ຂະໜາດ 4 ບດິ
4008 CMOS ການບວກເລກຖານ 2 ຂະໜາດ 4 ບດິ

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 147
5482 6576

ໄອຊວີ ງົ ຈອນຄະນດິ ສາດ ແລະ ໂລຈກິ (ALU)

• ALU = Arithmetic/Logic Units ເປັນໄອຊປີ ະເພດວງົ ຈອນຂະໜາດໃຫຍ່ີ ຫຼື ເອນ້ີໍ
ວາ່ີ : Large-Scale Integrated-Circuit (LSI) ເປັນໄອຊທີ ີມວີ ງົ ຈອນຄດິ ໄລໄີ່ ດທໍ້ ງັ ທາງ
ດາ້ໍ ນຄະນດິ ສາດ ແລະ ໂລຈກິ ຢຮ່ີູ ວ່ີ ມກນັ ໃນໄອຊໂີ ຕດຽວ ສາມາດເລືອກໃຊໄ້ໍ ດຫ້ໍ ຼາຍຮບູ
ແບບ.
• ໄອຊີ 74181 (TTL) ແລະ 74HC181 (CMOS) ເປັນໄອຊີ ALU ຂະໜາດ 4
ບດິ (4-Bit Arithmetic Logic Unit/Function Generator) ເຮັດວຽກດວໍ້ ຍການ
ການດົ ສະພາວະໂມດ (Mode=M) ແລະ ມຟີ ງັ ຊນັ ໃຫເ້ໍ ລືອກ (Selection=S)
ສະແດງອອກຕາມຕາຕະລາງ:

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 148
5482 6576

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020 149
5482 6576

8. ຟີບຟອບເກດ ຫຼື ເກດເກບັ ຂມໍ້ ນູ (Flip-Flop 150
Gate/Data Memory Gate)

• ແນະນາ
• SR ຟີບຟອບ (Set/Reset Flip Flop)
• ເກດ SR-ຟີບຟອບ (Gated Set/Reset Flip Flop)
• ເກດ D-FF (Data or Delay Flip Flop)
• ໄອຊີ D-FF ເບີ 7475 (D Latch)
• ເກດ JK-FF
• ເກດ T-FF (Toggle Flip Flop)

Digital Electronic and Design, By LASZLO SUVANTHONG, 020
5482 6576