LOG AND INDEKS

MATEMATIK TAMBAHAN SPM www.tutorsah.com
TINGKATAN 4

Bab 5
Indeks dan Logaritma

1

1. Indeks dan Hukum Indeks

Indeks Indeks Indeks Indeks
Integer Pecahan Negatif Sifar

Bentuk am ak a ak k a0
Contoh m
32 30 www.tutorsah.com
Penyelesaian 32  9 3 32 2 30  1
5

2  5 32 32  1
32
35
1
59 9
 1.55
 0.11

2

Hukum Indeks

Bentuk am Darab Bahagi Kuasa

am  an  amn am  an  amn (am )n  amn

Contoh 23  24  234 23  24  234 (23 )4  2(3)(4) www.tutorsah.com
&  27  21  212
Penyelesaian  128  4096
1
21

 0.5

3

Ungkapan Algebra dengan Hukum
Indeks

Bentuk am (ab)k  akbk  a k  ak  abm n  a nb mn
 b  bk  
 c k  c k n
p p

Contoh (2)(3)4  (24 )(34 )  2 4 24  2132 4  2 3(1)(4) (2)(4) www.tutorsah.com
&  3  34  
Penyelesaian  (16)(81)   5 3  5(  3 )( 4 )
 1296 4 4

 16  2438
81 53

 0.198  (16)(6561)
1
 53 

 104976
1
 125 

 13122000

4

2. Logaritma dan Hukum
Logaritma

Indeks dan Logaritma adalah berkait antara satu sama lain.

Bentuk am Logaritma Indeks www.tutorsah.com
Contoh
loga b  X b  aX
8  23
log2 8  3

Dengan syarat a  1 dan a  0.

5

Bentuk am Logaritma Indeks www.tutorsah.com
Contoh
loga a  1 a  a1
Bentuk am log2 2  1 2  21
Contoh
Logaritma Indeks

loga 1  0 1  a0
log2 1  0 1  20

6

Dengan syarat a  1 dan a  0. www.tutorsah.com

Logaritma negatif adalah tidak wujud. a  0

log2 8  ???

Logaritma asas 1 adalah tidak wujud. a  1

log1 8  ???

7

Hukum Logaritma

1. loga xy  loga x  loga y

2. loga x  loga x  loga y www.tutorsah.com
y

3. loga x y  y loga x

8

Hukum Logaritma Contoh

1. loga xy  loga x  loga y log2 (4)(8)  log2 4  log2 8
 23
5

2. loga x  loga x  loga y log2 4  log2 4  log2 8 www.tutorsah.com
y 8

 23

 1

3. loga x y  y loga x log2 48  8 log2 4
 8(2)
 16

9

3. Penukaran Asas Logaritma

Penukaran Asas Logaritma Contoh

loga b  logc b log2 4  log3 4
logc a log3 2

 1.2619 www.tutorsah.com
0.6309

2

loga b  1 a log2 4  1 2
logb log4

1
0.5

2

10

4. Persamaan Melibatkan Indeks
dan Logaritma

Contoh: Cari nilai x bagi 5(2x1)  253x  0. www.tutorsah.com

Penyelesaian:

5(2x1)  253x  0
5(2x1)  253x
5(2x1)  (52 )3x
5(2x1)  56x

(2x 1)  6x
2x 1 6x  0

8x  1
x  1
8

11

Contoh: Cari nilai x bagi log2 (2x 1)  log2 3x  1.
Penyelesaian:

log2 (2x 1)  log2 3x  1

log2 2x 1  log2 2
3x

2x 1  2 www.tutorsah.com
3x

2x 1  2(3x)

2x 1 6x

2x  6x  1

4x  1

x1
4

12

Tamat www.tutorsah.com

Disediakan oleh:
www.tutorsah.com
[email protected]

13