TUGAS MEKANIKA KELOMPOK 13- Rima Melani Putri (21175015) dan Suci Ana Yolanda (21175030)-dikonversi

TUGAS KELOMPOK 13

MEKANIKA KLASIK

“Gerak Bandul Pada Bidang/ benda yang bergerak”

Disusun Oleh:
Rima Melani Putri : 21175015
Suci Ana Yolanda :21175030

Dosen Pembimbing :
1. Dr. Ratnawulan, M.Si
2. Syafriani, M.Si, Ph.D

JURUSAN FISIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2021

“Gerak Bandul Pada Bidang/ benda yang bergerak”

1) Menentukan persamaan gerak pada bandul yang diletakkan pada ujung bergerak.

y Ingat kendala
Koordinat tidak bergerak
A Balok bergerak pada sumbu x.
x Artinya

B = 0
= = 0
Bandul bergerak pada bidang x dan y,
= + artinya
=
= 0
Balok tidak bergerak terhadap panjang
tali sehingga.

= 0
Sehingga persamaan kendala :

= 3 −

= 3 (2) − 4

=6−4

=2

Persamaan Lagrange
L=T-V

̇ = ̇ + ̇
̇ = − ̇

• = 1 2
2
1 1
= 2 ̇ 2 + 2 ( ̇ 2 + ̇ 2 )

= 1 ̇ 2 + 1 (( ̇ + ̇ )2 + (− ̇ ))
2 2
1 1
= 2 ̇ 2 + 2 ( ̇ 2 + 2 ̇ ̇ + 2 ̇ 2 2 + 2 ̇ 2 2 )

= 1 ̇ 2 + 1 ( ̇ 2 + 2 ̇ ̇ + 2 ̇ 2)
2 2

• = . . ℎ
= − . .

= −

= 1 2 + 1 ( ̇ 2 + 2 ̇ ̇ + 2 ̇ 2) + .
2 2

• ( ̇ ) − = 0


• = (1 ̇ 2 + 1 ̇ 2 + ̇ ̇ + 1 2 ̇ 2) + .
̇ 2 2
2

= ( ̇ + ̇ + ̇ )

= ̇ + ( ̇ + ̇ )
̇

= 0 tidak ada variable



• ( ) = = 0
̇

(( + ) ̇ + ̇ ) = 0


kecepatan konstans (V=tetap)
(a=0)

• ( ̇ ) − = 0


• = (1 ̇ 2 + 1 ̇ 2 + ̇ ̇ + 1 2 ̇ 2)
̇ ̇ 2 2
2

= ̇ + 2 ̇

= ( ̇ + 2 ̇ )
̇

= ( ̈ + 2 ̈ )
( ̇ )

• = (1 2 + 1 ( ̇ 2 + 2 ̇ ̇ + 2 ̇ 2) + . . )
2
2
1 1
= (2 ̇ 2 + 2 ̇ 2 + ̇ ̇ + 2 ̇ 2 + . . )

= − ̇ ̇ − . .
= − ( ̇ ̇ − )

Sehingga persamaan menjadi


( ̇ ) − = 0

( ̈ + 2 ̈) = (− ( ̇ ̇ + )) = 0

( ̈ + 2 ̈) = − ̇ ̇ −
: 2

Sehingga

̈ + ̈ = − ̇ ̇ −


Lagrangian tidak bergantung potensial merupakan fungsi bukan ̇ jadi di
abaikan

̈ + ̈ − = 0

Turunannya = 0, karena konsta

Sehingga
−
̈ =

2) Suatu bandul dengan panjang talinya r, dengan massa bandulnya dalah m.

r
y

m

x

Langkah pertama, tentukan derajat kebebasan
Langakh kedua, tentukan dengan korrdinat polar , )
Langkah ketiga, transformai koordinat

=

̇
̇ = ( )


= +


= ̇ +
= ̇

=

= − ̇

Langkah keempat, menentukan energy kinetic dan potensialnya

• = 1 ( ̇ 2 + ̇ 2)
2
1
= 2 ( 2 ̇ 2 2 + 2 ̇ 2 2

= 1 [ 2 ̇ 2( 2 + 2 )]
2
1
= 2 [ 2 ̇ 2]

• = − = −
Langkah kelima, fungsi lagrange

= −

= 1 2 ̇ 2 +
2

Langkah keenam, rumus pers. Lagrange

( ̇ ) =

( ̇) =

# = 2 ̇ # ̇ = −
̇

= 2 ̈
( ̇ )

Langkah terakhir

2 ̈ = −

̈ = − Solusi persamaan gerak dari bandul