เล่มที่-4-การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เล่มที่
4

ตวั อย่ำงที่ 2 จงแก้ระบบสมการ 2x + 4y = 5 และ 4x + 8y = – 9

วิธที ำ 2x + 4y = 5 ....................(1)

4x + 8y = – 9 ....................(2)

(1) x 2 4x + 8y = 10 ………………..(3)

(2) – (3) 4x + 8y – (4x + 8y) = – 9 – 10

4x + 8y – 4x – 8y = – 19

0 = – 19 ซง่ึ เปน็ สมการที่ไม่เป็นจรงิ

ดงั น้นั คำตอบของระบบสมกำรน้ี ไมม่ ีคำตอบ

จากตวั อยา่ งข้างตน้ จะพบว่า หากเราหาคา่ ตวั แปร x หรือ y แล้ว ถา้ ตวั แปรทงั้ สอง หายไป แลว้
เหลอื คา่ ในสมการเป็นจานวนจรงิ ใด ๆ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรจะเปน็ ได้ ดงั นี้

1. หากผลลัพธท์ ่ไี ด้ทั้งสองจานวนไม่เทา่ กนั แสดงว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรน้ัน ไม่มีคำตอบ
2. หากผลลัพธ์ท่ีได้ ท้ังสองจานวนเท่ากัน แสดงว่าระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรนัน้ สมมูลกัน

หรือ ระบบสมการน้ันมีหลำยคำตอบ

นักเรยี นได้เรยี นรู้การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรด้วยวิธกี ารแทนคา่
และวิธีการกาจัดตัวแปร นักเรียนจะเห็นวา่ จะใชว้ ธิ ีใดกไ็ ด้ ซึง่ คาตอบของ
ระบบสมการจะเทา่ กนั

แต่การใช้วิธีการแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรทเ่ี หมาะสม จะช่วยทา
ให้ หาคาตอบของระบบสมการได้รวดเร็วขน้ึ

เป็นยังไงกันบ้าง เพื่อน ๆ
การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ไมย่ ากอย่างท่คี ิดเลยใช่ไหม

47

เล่มท่ี
4

ข้นั ท่ี 2 การเรียนรู้ แบบฝึกทักษะท่ี 4.4
แสวงหาสารสนเทศ กำรแก้ระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปร

จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้
นกั เรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยวธิ ีการแทนคา่ หรือวธิ ีการ

กาจัดตวั แปรได้

ตอนที่1 คำชี้แจง ให้นกั เรียนแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรต่อไปน้ี

1. จงแกร้ ะบบสมการ 2x + 4y = 3 และ 3x+6y = 7

วธิ ีทา ....... 2x + 4y = 3 ………..(1)

3x + 6y = 7 ………..(2)

(1) x 3; ……… + 12y = ……… ………..(3)

(2) x 2; 6x + …… = 14 ………..(4) (0.2 คะแนน)

(3) - (4) (……… +………)-( 6x + 12y) ๙= 9 - 14====๙ะแนน)

6x + 12y -……… - ……… = -6

……….. = -6 ซง่ึ เปน็ สมการทไ่ี ม่เปน็ จรงิ

. ดังน้ัน ระบบสมการนี้………………………………………….............................................

2. จงแกร้ ะบบสมการ 7x – 2y = 4 และ 7x – 2y = 9

วิธีทา ....... 7x – 2y = 4 ………..(1)

7x – 2y = 9 ………..(2)

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

ดงั น้ัน .................................................................................................................

48

เล่มท่ี
4

3. จงแกร้ ะบบสมการ x – 2y = -3 และ –3x + 6y = 9

วธิ ีทา x – 2y = -3 ………..(1)

–3x + 6y = 9 …….….(2)

............................................................................................................................
............................................................................................................................

............................................................................................................................
............................................................................................................................

............................................................................................................................
............................................................................................................................

............................................................................................................................
............................................................................................................................

............................................................................................................................
ดงั นน้ั ...........................................................................................................

4. จงแกร้ ะบบสมการ x – y = 2 และ 5x = y = 10

วิธที า ..................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................

ดงั นัน้ ...........................................................................................................

49

เล่มที่
4

5.จงแก้ระบบสมการ x + y =10 และ x + y = 5

วธิ ที า ..................................................................................................................

............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
ดังนนั้ ...........................................................................................................

เกณฑ์กำรใหค้ ะแนน แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.4 ตอนท่ี 1
(ขอ้ ละ 2 คะแนน จานวน 5 ข้อ)

คะแนนท่ีได้ ตัวช้ีวัดในกำรใหค้ ะแนน (ขอ้ ละ 2 คะแนน)
2 แสดงวิธกี ำรแกร้ ะบบสมกำรและระบุคำตอบ
ของระบบสมกำรไดถ้ กู ตอ้ ง
1 แสดงวิธกี ำรแกร้ ะบบสมกำรได้ถกู ต้อง แตร่ ะบุ
คำตอบของระบบสมกำรไมถ่ ูกต้อง
0 แสดงวิธีกำรแก้ระบบสมกำรและระบุคำตอบ
ของระบบสมกำรไมถ่ ูกต้อง

50

เล่มที่
4

ขนั้ ท่ี 3
การเรียนร้ ูเพื่อสร้ างความร้ ู
ตอนท่ี 2 คาชแ้ี จง นักเรียนกาหนดสมการสองสมการพรอ้ มทัง้ แสดงวิธีการแกร้ ะบบสมการด้วยวิธีการใดก็ได้
กลมุ่ ละ 1 ข้อ

…………………………………………………………………………………………………………………………………….. 51
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

เล่มที่
4

ขั้นท่ี 4
การเรยี นรู้เพื่อส่ือสาร

ตอนที่ 3 คำชีแ้ จง ให้นกั เรยี นสรปุ องคค์ วามรู้เกี่ยวกบั การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

……………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………

52

เล่มท่ี
4

ข้ันท่ี 5
การเรยี นรเู้ พ่ือตอบแทนสงั คม

คาชี้แจง ให้นกั เรียนนาองค์ความรู้เก่ียวกบั การ

แก้ระบบสมการในตอนที่ 3 ไปติดปา้ ยนเิ ทศหน้า
ชนั้ เรียน เพอ่ื เป็นการแลกเปลย่ี นความรู้กบั เพ่อื น
ตา่ งห้องเรียน

53

เล่มท่ี
4

แบบทดสอบหลังเรียน

เรือ่ ง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เวลา 20 นาที 10 คะแนน
รายวชิ าคณติ ศาสตร6์ รหสั วชิ า ค23102 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

คำชีแ้ จง ให้นักเรยี นเลือกกาเครื่องหมาย x ข้อทถ่ี ูกต้องทีส่ ดุ เพยี งคาตอบเดียว

1. คาตอบของระบบสมการ 3x – 4y = –1 และ 2x – 5y = 4 คอื ข้อใด

ก. (3, 2) ข. (–3, 2)

ค. (3, –2) ง. (–3, –2)

2. จดุ ตดั ของกราฟของระบบสมการ 3x – y + 5 = 0 และ 4x + 3y – 2 = 0 คือขอ้ ใด

ก. (–1, –2) ข. (1, –2)

ค. (–1, 2) ง. (1, 2)

3. คาตอบของระบบสมการ 21x – 4y = 2 และ 35x + 3y = 100 คือข้อใด

ก. (10, 2) ข. (10, 3)

ค. (2, 9) ง. (2, 10)

4. คาตอบของระบบสมการ x + 2y = 7 และ 2x – y = 4 คอื ข้อใด

ก. (–3, 2) ข. (–3, –2)

ค. (3, 2) ง. (3, –2)

5. (–1, 2) เปน็ คาตอบของระบบสมการในข้อใด

ก. 3x + 4y – 8 = 0 และ 3x – 4y + 8 = 0

ข. 3x + 2y = 1 และ 2x – 3y + 8 = 0

ค. 2x + y – 5 = 0 และ 0.5x = 1.25 – 0.25y

ง. x – 2y = 7 และ 2x – 4y = 5

54

เล่มท่ี
4

6. (3, –7) เปน็ จุดตัดของกราฟที่เกิดจากระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในขอ้ ใด

ก. 2x + 3y = –15 และ 5x + 2y = 1

ข. 5x – 3y = – 20 และ –3x + 6y = 12

ค. 3x – 15y = 0 และ 6x + 10y = 0

ง. 2x – 8y = 0 และ 4x + 5y = 0

7. (4, 1) เปน็ คาตอบของระบบสมการในขอ้ ใด

ก. x + 2y = 1 และ x – 2y = 5

ข. x + y = 5 และ x – y = 0

ค. x + y = 5 และ x – y = 3

ง. x + y = 5 และ y – x = 3

8. (–3, –5) ไม่เปน็ คำตอบ ของระบบสมการในขอ้ ใด

ก. 4x – 3y = 3 และ x – y = 2

ข. 8x – 6y = 6 และ 2x – 2y = 4

ค. 3x – y = 7 และ 4x – 3y = 11

ง. x – y = 2 และ 2x – 2y = 4

9. ระบบสมการในขอ้ ใด ไมม่ คี ำตอบ

ก. y = x + 5 และ x – y = 5

ข. x + y = 5 และ x – y = 5

ค. 2x – y = 5 และ 4x – 2y = 10

ง. 2x – y = 5 และ 2x + y = 5

10. ถา้ (1, –2) เป็นคาตอบของระบบสมการ x + ay = 3 และ bx – y = 4 จงหาคา่ a2 + b2

ก. 1 ข. 3
ค. 5 ง. 7

55

เล่มท่ี
4

ก ร ะ ด ำ ษ คำ ต อ บ แ บ บ ท ด ส อ บ ห ลั ง เ รี ย น

ใหน้ ักเรียนเลอื กข้อท่ถี ูกต้องท่ีสดุ เพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเครือ่ งหมาย (x) ลงในกระดาษคาตอบ

ทดสอบหลงั เรียน

ขอ้ ก ข ค ง
1
2 ตงั้ ใจเรียนนะ
3 เอาใจชว่ ยทกุ คนสู้ ๆคะ่
4
5
6
7
8
9
10

รวมคะแนน

56

เล่มท่ี
4

บรรณำนุกรม

กนกวลี อษุ ณกรกุล และคณะ. คมู่ ือครู คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1. พมิ พค์ รงั้ ที่ 1. กรุงเทพมหานคร : บริษัท
อักษรเจริญทัศน์ อจท. จากดั .

กมล เอกไทยเจริญ. ค่มู ือคณิตศาสตร์ ม.3 เล่มรวม. กรงุ เทพมหานคร : ธรี พงษก์ ารพิมพ์.
โชคชยั สริ หิ าญอดุ ม. แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 (รายวิชาพน้ื ฐาน).กรงุ เทพมหานคร : เดอะบคุ ส์ ,

2554
ณรงค์ ปน้ั นิม่ และคณะ. ค่มู อื เตรยี มสอบ คณติ ศาสตร์ รวม ม.1 -2 -3. กรงุ เทพมหานคร : ภมู บิ ณั ฑิต

การพิมพ์ จากัด.
มาลนิ ท์ อิทธิรส และคณะ. หนงั สอื เรียนสาระการเรียนรพู้ ื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.3. กรงุ เทพมหานคร :

สานกั พิมพ์ บรษิ ทั พัฒนาคณุ ภาพวิชาการ(พว.) จากดั , 2552
ยพุ นิ พิพิธกุล และสริ พิ ร ทิพย์คง. ชุดกจิ กรรมพัฒนาการคดิ คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1ตามหลักสตู รแกนกลาง

การศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรุงเทพมหานคร
: สานักพมิ พ์ บรษิ ัทพัฒนาคณุ ภาพวชิ าการ(พว.) จากดั , 2558
วินิจ วงศ์รตั นะ. คู่มือเตรียมสอบ คณิตศาสตร์ ม.1-3 พืน้ ฐาน & เพ่ิมเติม.กรงุ เทพมหานคร : เทพเนรมิต
การพิมพ.์
สามารถ พงศ์ไพบูลย์. เฉลย-เกง็ O - Net ม.3. นนทบรุ ี : บรษิ ทั ไทยเนรมิตกจิ อนิ เตอร์โปรเกรสซีฟ จากดั .
ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย,ี สถาบัน. หนังสอื เรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้น
มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตรต์ ามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน
พทุ ธศักราช 2551. พิมพ์คร้งั ท่ี 1.กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพร้าว, 2553
สมนกึ ภัททยิ ธนี และปาหนนั ภทั ทยิ ธนี. คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 พิมพค์ รง้ั ที่ 1. กาฬสินธ์ุ :
โรงพิมพป์ ระสานการพมิ พ์, 2553

57

เลม่ ท่ี
4

ภำคผนวก

58

เลม่ ท่ี
4

เฉลยแบบทดสอบก่อน - หลัง เรียน

ก่อนเรยี น หลังเรียน

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10  10 

รวมคะแนน รวมคะแนน

59

เล่มท่ี
4

ข้ันท่ี 1

การเรยี นรูต้ ั้งคาถาม

แบบฝึกทกั ษะทบทวน

สมบัติการเทา่ กนั ของการบวกและการคณู

คำชีแ้ จง จงใส่เครือ่ งหมาย ประโยคในแต่ละข้อตอ่ ไปนีโ้ ดยใช้สมบตั กิ ารเทา่ กันของการบวกและการคูณ

ขอ้ ประโยค สมบตั กิ ำรบวก สมบัตกิ ำรคูณ

1. ถา้ x = y แล้ว x+3 = y+3  
2. ถ้า x – 8 = 13 แล้ว x – 8+8 = 13+8 
3. ถา้ 5x = 10 แลว้ x = 2  
4. ถา้ m = 2n แลว้ m-5 = 2n-5
5. ถ้า a = b แลว้ 4a = 4b  
6. ถ้า 2x = 4y แล้ว x = 2y  
7. ถ้า a – 5 = 6 แล้ว a = 11
8. ถา้ 4p+6 = 9 แล้ว 4p=3
9. ถา้ x = y แลว้ 3x = 3 y
10. ถ้า x = a+1 แล้ว = +1

33

60

เลม่ ที่
4

ขน้ั ที่ 2 แบบฝึกทักษะที่ 4.1
การเรียนรู้แสวงหาสารสนเทศ

จดั รูปสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรเพ่ือหาคา่ xในรปู ของ y และหาค่า yในรปู ของ x

ตอนท่ี 1 คำช้แี จง ให้นกั เรียนจดั รปู สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เพือ่ หาค่า x ในรปู ของ y และหาคา่
y ในรูปของ x

1. 2x + y = 5

หำคำ่ ของ x หำคำ่ ของ y
วธิ ีทา จากสมการ 2x + y = 5
วธิ ที า จากสมการ 2x + y = 5
จะได้ y = 5 – 2x
จะได้ 2x = 5 – y
ดังน้นั y = 5 – 2x
x= 5−y
22
ดังนัน้ x = 5 − y
22

2. 2y – x = 4 หำค่ำของ y

หำคำ่ ของ x วธิ ที า จากสมการ 2y – x = 4
วิธีทา จากสมการ 2y – x = 4
จะได้ 2y = 4 + x
จะได้ 2y – 4 = x
x = 2y – 4 y=x+2
x 2
ดงั นั้น x = 2y – 4 ดงั น้นั y = 2 ++ 22

61

เลม่ ท่ี
4

3. 2x + 3y = 8

จากหสำมคกำ่ ขารอง2x + 3y = 8 จากสหมกำคารำ่ ข2อxง +y 3y = 8

วธิ ีทา จาจกะสไมดก้ าร 2x2+x 3=y8=–83y วธิ ที า จาจกะสไดม้ การ 23xy+=3y8 =– 28x

จะได4้ - 23xy = 8x -=34y - 3y จะได้8 3y2x= 8y–=2x83 − 2x
2 3

2 = 4 − 3 y 3− 3 = 8 − 2x

x 2 y 33

ดงั นั้น x = 4 − 3 y ดังน้นั y= 8 2x
2 3− 3

4. x – 2y – 6 = 0 หำค่ำของ y

หำค่ำของ x วธิ ที า จจาากกสสมมกกาารรx x––2y2y- 6– =6 =0 0
วธิ ที า จจาากกสสมมกกาารร x – 2y -–66==00
จะได้ x –6 = 2y
จจะะไไดด้ ้ x = 2yx += 62y + 6 จะได้ y =y 2=
−x −3 6
ดงั น้นั x = 2y2y++66
ดงั นนั้ y = 22
22
−−33

5. 2x + 3y = 0

หำค่ำของ x หำคำ่ ของ y

วิธที า จจากากสสมมกการาร 22xx ++ 33yy ==00 วิธที า จากจสามกกสามรกา2รx +2x3y+ =3y0 = 0

จจะะไดได้ ้ 2x = 0 – 32yx = 0 – 3y จะไดจ้ะได้ 3y =3y0=– 02x– 2x
x = −3y
ดงั นัน้ x= − 3y 2 ดังนั้น y = −−322xx y = −2x
−2 3y 3

2 3

62

เล่มท่ี
4

เกณฑ์การให้คะแนน แบบฝกึ ทักษะที่ 4.1 ตอนที่ 1
(ขอ้ ละ 2 คะแนน จานวน 5 ข้อ)

คะแนนท่ีให้ ตัวช้วี ดั ในกำรใหค้ ะแนน
2 หาคา่ x และ y ไดถ้ กู ต้อง และ ครบถ้วน
1 หาค่า x หรอื y ไดอ้ ยา่ งน้อย 1 คา่
0 หาคา่ x หรือ y ได้ไม่ถกู ต้อง

63

เล่มที่
4

ขัน้ ท่ี 3
การเรียนร้ ูเพ่ือสร้ างความร้ ู
ตอนที่ 2 คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นเขยี นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรกล่มุ ละ 2 สมการ และจัดรูปสมการเชงิ เสน้
สองตัวแปร เพ่ือหาคา่ x ในรูปของ y และหาคา่ y ในรปู ของ x

ขน้ึ อยูก่ ับดลุ ยพินจิ ของครูผสู้ อน

64

เล่มท่ี
4

ขน้ั ที่ 4
การเรยี นร้เู พ่ือสือ่ สาร
ตอนท่ี 3 คาช้แี จง นกั เรยี นสรุปองค์ความรูเ้ กี่ยวกบั จัดรปู สมการเชิงเสน้ สองตัวแปรเพื่อหาคา่ xในรูปของ y
และหาคา่ yในรปู ของ x

ขน้ึ อยูก่ ับดลุ ยพินจิ ของครูผู้สอน

65

เล่มท่ี
4

ข้ันท่ี 5
การเรียนร้เู พื่อตอบแทนสงั คม

คาช้ีแจง ให้นกั เรียนนาแบบฝึกทกั ษะจากตอนที่ 2

และตอนที่ 3 ไปเผยแพร่ในสอ่ื สงั คมออนไลน์ของ
ตนเอง เชน่ facebook ,Line

66

เล่มท่ี
4

ขน้ั ท่ี 1

การเรียนรู้ตัง้ คาถาม แบบฝึกทกั ษะทบทวน

กำรจัดตวั แปร y ในรปู ตัวแปร x และจัดตัวแปร x ในรปู ตัวแปร y

คำช้แี จง ให้นักเรียนเตมิ คาตอบลงในชอ่ งว่างให้ถูกตอ้ ง

สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร จดั y ในรูป x จัด x ในรปู y
1. x+2y = 3 x = 3 – 2y
−X + 3
y= 2

2. 3x+y = -11 y = - x - 11 x = - y - 11
3. x-3y = 1 x = 3y + 1
X−1
y= 3

4. y-4x = -1 y = 4x - 1 y+1
x= 4

5. 2x-y = 7 y = 2x - 7 y+7
x= 2

67

เล่มท่ี
4

ข้ันท่ี 2 แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.2
การเรียนรู้แสวงหาสารสนเทศ

กำรแกร้ ะบบสมกำรเชงิ เสน้ สองตัวแปรด้วยวิธกี ำรแทนค่ำ

ตอนที่ 1 คำชีแ้ จง ให้นกั เรียนเตมิ คาตอบลงในชอ่ งว่างการแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรต่อไปนี้
1. จงแกร้ ะบบสมการ x + y = 20 และ x = y – 4

วธิ ที ำ กาหนดให้ x + y = 20 …………(1)

x = y – 4 ……..(2)

จากสมการที่ (1) แทนคา่ x ดว้ ย y – 4

x + y = 20

จะได้ (y – 4) + y = 20

2y – 4 = 20

2y = 20 + 4

y = 24
2

y = 12

แทนค่า y = 12 ในสมการที่ (2)

จะได้ x = y – 4

x = 12 – 4

x=8

ตรวจคำตอบ แทนคา่ x = 8 และ y = 12 ในสมการทง้ั สอง

จะได้ x + y = 20 x=y–4
8 + 12 = 20 8 = 12 – 4
20 = 20 เป็นจรงิ 8 = 8 เปน็ จรงิ

ดงั น้ัน คาตอบของระบบสมการน้คี ือ (8, 12)

68

2. จงแก้ระบบสมการ 3x – 4y = 9 และ x = 4y – 1 เล่มท่ี
4
วิธีทำ กาหนดให้ 3x – 4y = 9 …………(1)
69
x = 4y – 1 ….……..(2)

จากสมการท่ี (1) แทนคา่ x ดว้ ย 4y – 1

3x – 4y = 9

จะได้ 3(4y – 1) – 4y = 9

12y – 3 – 4y = 9

8y = 9 + 3

y = 12 หรอื 3
8
2

แทนคา่ y = 3 ในสมการที่ (2)

2 x = 4y – 1

จะได้

x = 4( 3 ) – 1

2

x=5

ตรวจคำตอบ แทนค่า x = 5 และ y = 3 ในสมการท้งั สอง
x = 4y – 1
2 5 =4( 3 ) - 1

จะได้ 3x – 4y = 9 2
3(5) - 4( 3 ) = 9
5 = 5 เปน็ จรงิ
2

9 = 9 เปน็ จรงิ

ดงั น้ัน คาตอบของระบบสมการน้คี ือ ( 5 , 3 )

2

เล่มท่ี
4

3. จงแก้ระบบสมการ 3x – y = 5 และ 2x + 3y = 6

วิธีทำ กาหนดให้ 3x – y = 5 …………(1)
….……..(2)
2x + 3y = 6 .......…..(3)

จากสมการที่ (1) จัดใหม่จะได้ y = 3x - 5
แทนค่า y = 3x – 5 ในสมการท่ี (2)

2x + 3y = 6
2x + 3(3x - 5) = 6

2x + 9x – 15 = 6

11x = 6 + 15

11x = 21

แทนคา่ x = 21 x = 21
11 11

ในสมการท่ี (3)

y = 3x – 5

y = 3 (21 ) – 5
11

y= 8
11

ตรวจคำตอบ แทนค่า x = 21 และ y = 8 ในสมการทั้งสอง
11 11

จะได้ 3x – y = 5 2x + 3y = 6

3(21 ) - 8 = 5 2(21 )+3( 8 ) = 6
11 11 11 11
5 = 5 เปน็ จรงิ 6 = 6 เป็นจรงิ

ดงั นนั้ คาตอบของระบบสมการน้ีคือ (21 , 8 )
11 11

70

เล่มท่ี
4

4. จงแกร้ ะบบสมการ x + 5y = –2 และ 3x – 4y = –25

วิธที ำ กาหนดให้ x + 5y = – 2 ………(1)

3x – 4y = – 25 ……..(2)

จาก (1) จะได้ x = – 2 – 5y ……..(3)

แทนคา่ x = – 2 – 5y ในสมการที่ (2)

3(– 2 – 5y ) – 4y = – 25

–6 –15y – 4y = – 25

–19y = –25 + 6

y = −19
−19

y= 1

แทนค่า y = 1 ในสมการที่ (3)
x = – 2 – 5y
x = – 2 – 5(1)
x=–7

ตรวจคาตอบ แทนค่า x = –7 และ y = 1 ในสมการท้งั สอง

x + 5y = – 2 3x – 4y = – 25

–7 + 5(1) = –2 3(–7) – 4(1) = –25
–2 = –2 เปน็ จรงิ –25 = –25 เป็นจรงิ

ดงั นนั้ คาตอบของระบบสมการ คือ (–7, 1 )

71

5. จงแก้ระบบสมการ 2x – y = 10 และ x + 2y = –1 เล่มท่ี
4
วธิ ีทา กาหนดให้ 2x – y = 10 ………(1)
……..(2) 72
x + 2y = – 1

จาก (2) จะได้ x = – 1 – 2y ……..(3)

แทนคา่ x = – 1 – 2y ในสมการที่ (1)

2x – y = 10
2(–1 – 2y) – y = 10

–2 – 4y – y = 10

–5y = 10 + 2

y = 12

−5

แทนคา่ y = 12 ในสมการที่ (3)

−5

x = – 1 – 2y

x = – 1 – 2(12)

−5

x = – 1 + 24

5

x = 19

5

ตรวจคำตอบ แทนคา่ x = 19 และ y = 12 ในสมการทัง้ สอง

5 −5

2x – y = 10 x + 2y = –1

2(19 ) - 12 = 10 19 + 2( 12 ) = -1

5 −5 5 −5

38 + 12 = 10 19−24 = -1

55 5

50 = 10 เปน็ จรงิ -1 = -1 เปน็ จริง

5

ดงั น้นั คาตอบของระบบสมการ คือ ( 19 , −12)

55

เล่มท่ี
4

เกณฑก์ ำรใหค้ ะแนน แบบฝึกทักษะท่ี 4.2 ตอนท่ี 1
(ข้อละ 2 คะแนน จานวน 5 ข้อ)

คะแนนทใ่ี ห้ ตัวชีว้ ดั ในกำรให้คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน)

2 หาค่า x และ y พรอ้ มตรวจคาตอบถูกต้อง
1 หาค่า x และ y ถกู ตอ้ ง แต่ตรวจคาตอบไมถ่ ูกตอ้ ง
0.5 หาคา่ x หรือ y ได้เพียงค่าเดียว และไม่ตรวจคาตอบ
0 หาคา่ x และ y ไม่ได้ และไม่ตรวจคาตอบ

73

เล่มท่ี
4

ข้ันที่ 3
การเรียนร้ ูเพ่ือสร้ างความร้ ู
ตอนที่ 2 คาชแี้ จง นักเรยี นกาหนดสมการสองสมการพรอ้ มทั้งแสดงวธิ ีการแกร้ ะบบสมการด้วยวธิ กี ารแทนค่า
กลมุ่ ละ 1 ข้อ

ข้นึ อย่กู บั ดุลยพนิ จิ ของครูผู้สอน

74

เล่มท่ี
4

ข้นั ท่ี 4
การเรยี นรเู้ พื่อสอื่ สาร
ตอนที่ 3 คาชี้แจง นกั เรยี นสรปุ องค์ความรเู้ กย่ี วกับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรด้วยวธิ ีการแทนค่า

ขึ้นอยู่กับดลุ ยพินิจของครูผู้สอน

75

เล่มท่ี
4

ข้ันท่ี 5
การเรียนร้เู พื่อตอบแทนสงั คม

คาช้ีแจง ให้นกั เรียนนาแบบฝึกทกั ษะจากตอนที่ 2

และตอนที่ 3 ไปเผยแพร่ในสอ่ื สงั คมออนไลน์ของ
ตนเอง เชน่ facebook ,Line

76

เล่มท่ี
4

ขน้ั ที่ 1 แบบฝึกทกั ษะทบทวน
การเรยี นรู้ตงั้ คาถาม กำรใชส้ มบัติกำรเท่ำกนั ของกำรบวก และกำรคณู

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นเติมคาตอบให้ถูกต้อง สัมประสิทธ์ิ สัมประสิทธ์ิ กาจดั ตวั แปร x กาจัดตวั
ข้อ ระบบสมการ xy แปร y
1 1 สมการท่ี 1 ลบ สมการท่ี 1
1. x+y = 4 สมการที่ 1 1 -1 สมการท่ี 2 บวก
x-y = 2 .สมการที่ 2 สมการที่ 2
สมการที่ 1
2. x+y = 7 สมการท่ี 1 1 1 สมการที่ 1 ลบ บวก
x-y = 3 .สมการท่ี 2 1 -1 สมการที่ 2 สมการท่ี 2
สมการท่ี 1
3. x+2y = 5 สมการท่ี 1 1 2- บวก
2x-2y = 7 สมการที่ 2 2 -2 สมการท่ี 2
-
4. x+7y = 8 สมการที่ 1 1 7 สมการท่ี 2 ลบ
3x+2y = 5 สมการท่ี 2 3 2 สมการที่ 3 สมการท่ี 2
3 × สมการที่ 1; ลบ
3x+21y = 24 สมการที่ 3 3 21 - สมการที่ 3
สมการที่ 1 33
5. 3x+3y = 15 สมการที่ 2 26
2x+6y =22
2 × สมการท่ี 1; สมการท่ี 3 66
6x+6y = 30

77

เล่มท่ี
4

ขั้นท่ี 2

การเรียนรู้แสวงหา แบบฝึกทักษะที่ 4.3

สารสนเทศ กำรแกร้ ะบบสมกำรเชงิ เสน้ สองตวั แปรด้วยวิธีกำรกำจัดตวั แปร

ตอนที่ 1 คำชแี้ จง ให้นักเรียนเติมคาตอบการแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรตอ่ ไปนี้ โดยการกาจัดตวั แปร
1. จงแกร้ ะบบสมการ x + 3y = 7 และ –x + 4y = 7

เนอื่ งจากสมการท้ังหมด อยู่ในรูป Ax + By = C แล้วจงึ ไมต่ อ้ งจดั รูป

กาหนด x + 3y = 7 …………(1)

–x + 4y = 7 ….……..(2)

เลือกกาจดั ตัวแปร x

(1) + (2) x + 3y + (–x + 4y) = 7 + 7

x + 3y – x + 4y = 14

7y = 14

y=2

นาค่าตัวแปรท่ีได้ไปแทนในสมการ

แทนค่า y = 2 ในสมการที่ (1)

จะได้ x + 3y = 7

x + 3(2) = 7

x+6=7

x=7–6

x=1

ตรวจคำตอบ แทนค่าของ x = 1 และ y = 2 ในสมการ (1) และ สมการ (2)

จะได้ x + 3y = 7 และ –x + 4y = 7

1 + 3(2) = 7 –1 + 4(2) = 7

7 = 7 เป็นจรงิ 7 = 7 เปน็ จริง

ดังนน้ั คาตอบของระบบสมการ คอื (1 , 2)

78

เล่มท่ี
4

2. จงแก้ระบบสมการ x – 2y = 6 และ –x + 3y = –4

เนอ่ื งจากสมการทั้งหมด อยู่ในรูป Ax + By = C แลว้ จงึ ไมต่ ้องจดั รูป

กาหนด x – 2y = 18 …………(1)

-x + 3y = –4 ….……..(2)

เลอื กกาจัดตวั แปร x

(1) + (2) x – 2y + (-x + 3y) = 6 + (–4)

x – 2y – x + 3y = 2

y=2

นาค่าตวั แปรท่ีไดไ้ ปแทนในสมการ

แทนค่า y = 2 ในสมการท่ี (1)

จะได้ x – 2y = 18

x - 2(2) = 6

x-4=6

x=6+4

x = 10

ตรวจคำตอบ แทนค่าของ x = 10 และ y = 2 ในสมการ (1) และ สมการ (2)

จะได้ x – 2y = 6 และ -x + 3y = -4

10 – 2(2) = 6 -10 + 3(2) = -4

10 – 4 = 6 10 + 6 = -4

6 = 6 เปน็ จริง -4 = -4 เปน็ จรงิ

ดังนน้ั คาตอบของระบบสมการ คือ (10 , 2)

79

เล่มท่ี
4

3. จงแกร้ ะบบสมการ 6x – 3y = 18 และ 6x + 3y = –12

เนือ่ งจากสมการท้ังหมด อยู่ในรปู Ax + By = C แลว้ จงึ ไมต่ อ้ งจัดรปู
กาหนด 6x – 3y = 18 …………(1)

6x + 3y = –12 ….……..(2)
เลือกกาจดั ตวั แปร x
(1) – (2) 6x – 3y – (6x + 3y) = 18 – (–12)

6x – 3y – 6x – 3y = 18 + 12
-6y = 30
y = 30 = -5

−6

นาคา่ ตัวแปรท่ีได้ไปแทนในสมการ
แทนคา่ y = -5 ในสมการท่ี (1)
จะได้ 6x – 3y = 18

6x – 3(-5) = 18
6x + 15 = 18
6x = 18 – 15
x= 3

6

x=1

2

ตรวจคำตอบ แทนค่าของ x = 1 และ y = -5 ในสมการ (1) และ สมการ (2)

2

จะได้ 6x – 3y = 18 และ 6x + 3y = –12

6(1 ) – 3( -5 ) = 18 6(1 ) + 3(-5) = –12

2 2

3 + 15 = 18 3 + (-15) = –12

18 = 18 เป็นจรงิ -12 = –12 เป็นจริง

ดังนน้ั คาตอบของระบบสมการ คอื ( 1 , -5 )

2

80

เล่มท่ี
4

4. จงแก้ระบบสมการ 3x + 2y = 22 และ 9x – 8y = –4

วธิ ีทา เน่อื งจากสมการท้ังหมด อยู่ในรูป Ax + By = C แล้วจงึ ไม่ตอ้ งจดั รปู

กาหนด 3x + 2y = 22 …………(1)

9x – 8y = –4 ….……..(2)

(1) x 3 ; 9x + 6y = 66 …………(3)

เลือกกาจัดตวั แปร x

(3) – (2) 9x + 6y – (9x – 8y) = 66 – (–4)

9x + 6y – 9x + 8y = 70

14y = 70

y=5

นาค่าตวั แปรท่ีไดไ้ ปแทนในสมการ

แทนค่า y = 5 ในสมการท่ี (2)

จะได้ 9x – 8y = –4

9x – 8(5) = –4

9x – 40 = –4

9x = –4 + 40

9x = 36

x=4

ตรวจคำตอบ แทนค่าของ x = 4 และ y = 5 ในสมการ (1) และ สมการ (2)

จะได้ 3x + 2y = 22 และ 9x – 8y = –4

3(4) + 2(5) = 22 9(4) – 8(5) = –4

12 + 10 = 22 36 – 40 = –4

22 = 22 เป็นจริง –4 = –4 เปน็ จริง

ดงั นน้ั คาตอบของระบบสมการ คือ (4, 5 )

81

เล่มท่ี
4

5. จงแก้ระบบสมการ 6x + 2y = –16 และ –12x – 5y = 31

วธิ ีทา เนอื่ งจากสมการท้ังหมด อยู่ในรูป Ax + By = C แล้วจงึ ไมต่ อ้ งจัดรูป

กาหนด 6x + 2y = –16 …………(1)

–12x – 5y = 31 ….……..(2)

(1) x 2 ; 12x + 4y = –32 …………(3)

เลอื กกาจดั ตวั แปร x

(3) + (2) 12x + 4y + (–12x – 5y) = –32 + 31

12x + 4y –12x – 5y = –32 + 31

– y = –1

y=1

นาคา่ ตัวแปรท่ีได้ไปแทนในสมการ

แทนคา่ y = 1 ในสมการท่ี (1)

จะได้ 6x + 2y = –16

6x + 2(1) = –16

6x + 2 = –16

6x = –16 – 2

6x = –18

x = –3

ตรวจคาตอบ แทนค่าของ x = –3 และ y = 1 ในสมการ (1) และ สมการ (2)

จะได้ 6x + 2y = –16 และ –12x – 5y = 31

6(–3) + 2(1) = –16 –12(–3) – 5(1) = 31

–18 + 2 = –16 36 – 5 = 31

–16 = –16 เปน็ จรงิ 31 = 31 เป็นจริง

ดงั นั้น คาตอบของระบบสมการ คือ (-3, 1 )

82

เล่มท่ี
4

เกณฑ์กำรให้คะแนน แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.3 ตอนท่ี 1
(ข้อละ 2 คะแนน จำนวน 5 ข้อ)

คะแนนท่ีให้ ตัวชวี้ ัดในกำรให้คะแนน
2 หาคา่ x และ y พรอ้ มตรวจคาตอบถูกต้อง
1 หาคา่ x และ y ถูกต้อง แต่ตรวจคาตอบไมถ่ ูกตอ้ ง
0.5 หาค่า x หรือ y ไดเ้ พียงคา่ เดียว และไมต่ รวจคาตอบ
0 หาคา่ x และ y ไม่ได้ และไม่ตรวจคาตอบ

83

เล่มที่
4

ขนั้ ท่ี 3
การเรียนร้ ูเพ่ือสร้ างความร้ ู
ตอนท่ี 2 คาชีแ้ จง นักเรียนกาหนดสมการสองสมการพรอ้ มท้งั แสดงวธิ กี ารแกร้ ะบบสมการดว้ ยวธิ กี ารกาจัด
ตัวแปร กลมุ่ ละ 1 ขอ้

ข้นึ อยกู่ บั ดลุ ยพนิ จิ ของครูผสู้ อน

84

เล่มท่ี
4

ขน้ั ท่ี 4
การเรียนรูเ้ พื่อสื่อสาร
ตอนท่ี 3 คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนสรปุ องค์ความรู้เกย่ี วกบั การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยวิธีการ
กาจัดตัวแปร

ขึ้นอยกู่ ับดลุ ยพนิ ิจของครูผ้สู อน

85

เล่มท่ี
4

ข้ันท่ี 5
การเรียนร้เู พื่อตอบแทนสังคม

คำชแ้ี จง ให้นักเรียนนาความรู้ตอนที่ 2 และ
ตอนท่ี 3 ไปตดิ ป้ายนิเทศหน้าชน้ั เรยี น เพื่อเป็น
การแลกเปล่ียนความรูก้ บั เพือ่ นต่างห้องเรยี น

86

เล่มท่ี
4

ขัน้ ที่ 1 แบบฝึกทกั ษะทบทวน
การเรียนรู้ตงั้ คาถาม วธิ ีกำรแกร้ ะบบสมกำรเชงิ เส้นสองตัวแปร

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นเขยี นสรุปวธิ กี ารแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรมกี ี่วิธี และมหี ลกั ขนั้ ตอนอยา่ งไร
สรุปมาโดยสงั เขป
วธิ กี ำรแก้ระบบสมกำรเชงิ เส้นสองตัวแปรมี 3 วธิ ี ดงั นี้

1.กำรแกร้ ะบบสมกำรโดยใช้กรำฟ
แบบท่ี 1 กราฟของทั้งสองสมการตดั กนั ระบบสมการมี 1 คาตอบ จดุ ตัดคือคาตอบ
แบบท่ี 2 กราฟของท้ังสองสมการทบั กัน ระบบสมการมหี ลายคาตอบ
แบบที่ 3 กราฟของท้งั สองสมการขนานกัน ระบบสมการไม่มีคาตอบ

2.กำรแก้ระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปร โดยวธิ ีกำรแทนคำ่
ขน้ั ท่ี 1 จดั สมการใดสมการหน่ึงใหฝ้ ง่ั ซา้ ยมเี พียงตวั แปรหนงึ่ ตวั และมีสัมประสทิ ธ์ิเปน็ 1
ข้ันท่ี 2 นาตวั แปรทไ่ี ด้ไปแทนในอกี สมการ
ขั้นท่ี 3 แก้สมการเพื่อหาค่าตัวแปร
ขั้นท่ี 4 นาตวั แปรท่ีได้ไปแทนในสมการในข้ันที่ 1
ขนั้ ที่ 5 แก้สมการเพ่ือหาค่าตวั แปร

3.กำรแกร้ ะบบสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร โดยวิธีกำรกำจัดตัวแปร

ข้ันท่ี 1 จัดระบบสมการเชิงเส้นให้อยใู่ นรปู ax+by = c …สมการที่1 dx+ey = f….สมการที่ 2

ขน้ั ที่ 2 ทาสัมประสทิ ธ์ิของตวั แปรท่ตี อ้ งการกาจดั ใหเ้ ปน็ จานวนที่เท่ากันหรือตรงกันขา้ มกนั โดยใช้
สมบัติกาคูณ

ข้นั ที่ 3 ใช้สมบตั ิการเท่ากันหาค่าตวั แปรทเ่ี หลือ

ขั้นที่ 4 นาค่าของตวั แปรทไ่ี ด้จากข้อ 3 ไปแทนค่าในสมการ จะไดค้ ่าของตวั แปรที่เหลืออกี ตวั

ขน้ั ที่ 5 หากตอ้ งการตรวจสอบวา่ คาตอบถูกต้องแน่นอนหรือไม่ให้นาคา่ ของตัวแปรทงั้ สองที่เราหาไดน้ ้นั
กลบั ไปแทนคา่ ในสมการทั้งสองว่าเป็นจรงิ ทง้ั สองสมการหรอื ไม่ ถ้าเป็นจรงิ ทั้งสองสมการแสดงว่า
คาตอบที่หาได้ถกู ต้องแล้ว

87

เล่มท่ี
4

ขั้นท่ี 2 การเรียนรู้ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.4
แสวงหาสารสนเทศ กำรแก้ระบบสมกำรเชิงเสน้ สองตัวแปร

ตอนท่ี1 คำช้แี จง ให้นักเรยี นแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรตอ่ ไปน้ี

1. จงแกร้ ะบบสมการ 2x + 4y = 3 และ 3x+6y = 7

วิธีทา ....... 2x + 4y = 3 ………..(1)

(1) x 3; 3x + 6y = 7 ………..(2) (0.2 คะแนน)
(2) x 2; 6x + 12y = 9 ………..(3)
6x + 12y = 14 ………..(4)

(3) - (4); (6x + 12y)-( 6x + 12y) ๙= 9 - 14====๙ะแนน)

6x + 12y - 6x - 12y = -6

0 = -6 ซง่ึ เป็นสมการทีไ่ ม่เปน็ จริง

(0.2 คะแนน)
. ดงั นน้ั ระบบสมการน้ีไม่มีคาตอบ

........

............................................

2. จงแกร้ ะบบสมการ 7x – 2y = 4 และ 7x – 2y = 9

วิธที า ....... 7x – 2y = 4 ………..(1)

7x – 2y = 9 ………..(2)

(1) – (2); (7x – 2y)-( 7x – 2y) = 4 – 9

7x – 2y-7x + 2y = -5 ซึ่งเปน็ สมการทไ่ี ม่เปน็ จรงิ
0 = -5

ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคาตอบ

88

เล่มท่ี
4

3. จงแกร้ ะบบสมการ x – 2y = -3 และ –3x + 6y = 9

วธิ ที า x – 2y = -3 ………..(1)

–3x + 6y = 9 …….….(2)

(1) x 3; 3x – 6y = -9 ………..(3)

(2) + (3); –3x + 6y + 3x – 6y = 9 + (-9)

0 = 0 ซง่ึ เป็นสมการที่เปน็ จรงิ เสมอ

แสดงว่าสมการ (1) และสมการ (2) มคี าตอบมากมายไมจ่ ากัด

ดงั นัน้ จึงหาคอู่ ันดับท่ีเปน็ คาตอบของระบบสมการนี้ไดจ้ ากสมการใดสมการหนงึ่ ดังนี้

จากสมการ (1); x – 2y = -3

2y = x + 3

y = x+3
2

ดงั นั้น คำตอบของระบบสมกำรนี้ มหี ลำยคำตอบ อยู่ในรปู ( x , x+3 )
2

เมอื่ x แทนจำนวนจริงใดๆ

89

เล่มท่ี
4

4. จงแกร้ ะบบสมการ x – y = 2 และ 5x - 5y = 10

วิธที า x–y= 2 ………..(1)

(1) x 5; 5x - 5y = 10 …….….(2)
(2) –(3); 5x – 5y = 10 ………..(3)
5x - 5y –(5x – 5y) = 10 - 10

5x - 5y –5x + 5y) = 0

0 = 0 ซง่ึ เป็นสมการท่เี ปน็ จรงิ เสมอ
แสดงว่าสมการ (1) และสมการ (2) มคี าตอบมากมายไม่จากัด

ดงั น้ัน จึงหาคู่อนั ดับทเ่ี ป็นคาตอบของระบบสมการนี้ไดจ้ ากสมการใดสมการหน่งึ ดังน้ี

จากสมการ (1); x – y = 2
y=x-2

ดังนัน้ คำตอบของระบบสมกำรน้ี มหี ลำยคำตอบ อยู่ในรปู ( x , x – 2 )

เมอ่ื x แทนจำนวนจรงิ ใด

5.จงแกร้ ะบบสมการ x + y =10 และ x + y = 5

วธิ ที า ....... x + y = 10 ………..(1)
(1) – (2); ………..(2)
x+y=5
(x + y)-( x + y) = 10 - 5 ซึ่งเป็นสมการท่ไี ม่เป็นจรงิ

x+y-x-y= 5
0 =5

ดงั นน้ั ระบบสมการน้ีไม่มีคาตอบ

90

เล่มท่ี
4

เกณฑ์กำรใหค้ ะแนน แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.4 ตอนที่ 1
(ขอ้ ละ 2 คะแนน จานวน 5 ข้อ)

คะแนนท่ไี ด้ ตวั ช้วี ดั ในกำรให้คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน)
2 แสดงวธิ ีกำรแกร้ ะบบสมกำรและระบุคำตอบ
ของระบบสมกำรได้ถกู ต้อง
1 แสดงวิธกี ำรแกร้ ะบบสมกำรได้ถูกต้อง แตร่ ะบุ
คำตอบของระบบสมกำรไม่ถูกตอ้ ง
0 แสดงวธิ ีกำรแก้ระบบสมกำรและระบุคำตอบ
ของระบบสมกำรไมถ่ ูกต้อง

91

เล่มท่ี
4

ข้นั ท่ี 3
การเรียนร้ ูเพ่ือสร้ างความร้ ู
ตอนที่ 2 คาชแี้ จง นักเรียนกาหนดสมการสองสมการพรอ้ มทงั้ แสดงวิธกี ารแกร้ ะบบสมการดว้ ยวธิ กี ารใดก็ได้
กลมุ่ ละ 1 ขอ้

ข้นึ อยูก่ บั ดุลยพินจิ ของครูผูส้ อน

92

เล่มท่ี
4

ข้ันที่ 4
การเรยี นร้เู พ่ือส่อื สาร

ตอนที่ 3 คำช้ีแจง ใหน้ ักเรียนสรุปองคค์ วามรู้เกี่ยวกบั การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

93

เล่มท่ี
4

ข้นั ท่ี 5
การเรยี นร้เู พื่อตอบแทนสงั คม

คาชี้แจง ให้นกั เรียนนาองค์ความรู้เก่ียวกบั การ

แก้ระบบสมการในตอนที่ 3 ไปติดปา้ ยนเิ ทศหน้า
ชนั้ เรียน เพอ่ื เป็นการแลกเปลย่ี นความรู้กบั เพ่อื น
ตา่ งห้องเรียน

94

เล่มท่ี
4

ขน้ั ที่ 2
การเรียนรู้แสวงหาสารสนเทศ

แบบบนั ทกึ คะแนน
เล่มท่ี 4 เรือ่ ง กำรแก้ระบบสมกำรเชงิ เสน้ สองตัวแปร

ช่อื -สกุล..........................................ชน้ั ....................กลมุ่ ท่ี.................เลขท่ี.............
1. คะแนนจำกแบบทดสอบ

แบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนทไี่ ด้ ผลกำรประเมนิ
ก่อนเรียน 10 ..................................
หลังเรยี น 10

2. คะแนนจำกแบบฝกึ ทกั ษะ คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้ ผลกำรประเมนิ

แบบฝกึ ทักษะ 10
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.1 ตอนท่ี 1 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 4.2 ตอนที่ 1 10
แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.3 ตอนท่ี 1 10
แบบฝึกทักษะท่ี 4.4 ตอนที่ 1

หมำยเหตุ นักเรยี นตอ้ งได้คะแนนหลังเรียน ตั้งแต่ 7 คะแนน จึงผ่ำนเกณฑ์กำรประเมิน
ลงชือ่ ................................................... ผู้ตรวจ
95