สมบัติการเท่ากัน

ÊèÍ× ¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙéÇªÔ Ò¤³µÔ ÈÒʵÃì¾¹é× °Ò¹ÍÒªÕ¾
àÃ×èͧ ÊÁ¡ÒÃàª§Ô àÊé¹µÑÇá»Ãà´ÕÂÇ

สมบัติของจำนวนจริง

¹Ò§ÊÒÇ»ÒÃÔ¡Ò ¾ÒµØÃ¹Ô ·Ãì
ÇÔ·ÂÒÅÑÂÊÒþѴªÒè §á¾Ãè

Êè×Í¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊÍ¹ÇªÔ Ò¤³µÔ ÈÒʵÃì¾é¹× °Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติของการเท่ากัน

สมบัติสมมาตร
สมบัติถ่ายทอด

สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน

สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน

Ê×èÍ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵþì ×é¹°Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติการบวกและการคูณ

สมบัติการสลับที่
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

สมบัติการมีเอกลักษณ์

สมบัติการมีอินเวอร์ส
สมบัติการแจกแจง

Êè×Í¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵþì ×¹é °Ò¹ÍÒª¾Õ

สมบัติสมมาตร

ให้ a และ b แทนจำนวนจริงใดๆ

ถ้า a = b แล้ว b = a

ÊÁºÑµÔ¢Í§¡ÒÃà·Òè ¡Ñ¹¢Í§¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊèÍ× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºµÑ ¢Ô ͧ¡ÒÃà·Òè ¡Ñ¹¢Í§¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§

Ê×èÍ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹¡ÒÃÊÍ¹ÇªÔ Ò¤³ÔµÈÒʵÃì¾×é¹°Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติถ่ายทอด

ให้ a,b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

ถ้า a = b แล้ว b = c
แล้ว a = c

ÊÁºÑµ¢Ô ͧ¡ÒÃà·èÒ¡¹Ñ ¢Í§¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊèÍ× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºµÑ ¢Ô ͧ¡ÒÃà·Òè ¡Ñ¹¢Í§¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§

Ê×Íè ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊÍ¹ÇªÔ Ò¤³ÔµÈÒʵþì é×¹°Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน
ให้ a,b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
ถ้า a = b แล้ว a + (-c) = b + (-c)
หรือ a - c = b - c

ÊÁºµÑ Ԣͧ¡ÒÃà·Òè ¡¹Ñ ¢Í§¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§

ÊèÍ× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºµÑ ¢Ô ͧ¡ÒÃà·Òè ¡Ñ¹¢Í§¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§

ÊÍè× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒÊµÃ¾ì ¹×é °Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน

ให้ a,b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ
ที่ c ≠ 0

ถ้า a = b แล้ว a × c = b × c

ถ้า a = b แล้ว a = b
c c

ÊÁºµÑ Ԣͧ¡ÒÃà·èÒ¡¹Ñ ¢Í§¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊèÍ× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºµÑ ¢Ô ͧ¡ÒÃà·Òè ¡Ñ¹¢Í§¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§

Êè×Í¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹¡ÒÃÊÍ¹ÇªÔ Ò¤³ÔµÈÒʵÃì¾×¹é °Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติการสลับที่
สมบัติสลับที่การบวก

ให้ a และb แทนจำนวนจริงใดๆ
แล้ว a + b = b + a

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒä³Ù ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍè× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍè× ¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊÍ¹ÇªÔ Ò¤³ÔµÈÒÊµÃ¾ì ¹é× °Ò¹ÍÒª¾Õ

สมบัติการสลับที่
สมบัติสลับที่การคูณ

ให้ a และ b แทนจำนวนจริงใดๆ
แล้วa × b = b × a

ÊÁºµÑ Ô¡ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍè× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍ×è ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵþì ×¹é °Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก
ให้ a,b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ
แล้ว (a + b)+c = a+(b + c)

ÊÁºµÑ ¡Ô ÒúǡáÅСÒä³Ù ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍè× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

Ê×èÍ¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵþì é×¹°Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการคูณ

ให้ a,b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ
แล้ว (a × b) × c = a × (b × c)

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒä³Ù ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍè× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

Ê×èÍ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒÊµÃ¾ì ¹é× °Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติการมีเอกลักษณ์
สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก
ให้ a แทนจำนวนจริงใดๆ
แล้ว a + 0 = a = 0+ a

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍè× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

Ê×Íè ¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹¡ÒÃÊÍ¹ÇªÔ Ò¤³ÔµÈÒʵþì é¹× °Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติการมีเอกลักษณ์
สมบัติการมีเอกลักษณ์การคูณ

ให้ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
แล้ว a × 1 = a = 1 × a

ÊÁºÑµÔ¡ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍè× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊèÍ× ¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊÍ¹ÇªÔ Ò¤³µÔ ÈÒʵÃì¾×é¹°Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติการมีอินเวิร์ส
สมบัติการมีอินเวอร์สการบวก
ให้ a แทนจำนวนจริงใดๆ
แล้ว a + (-a) = 0 = (-a)+ a

ÊÁºµÑ Ô¡ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍè× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊèÍ× ¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵþì é×¹°Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติการมีอินเวอร์ส
สมบัติการมีอินเวอร์สการคูณ

ให้ a เป็นจำนวนจริงใดๆ

แล้ว a × 1 = 1 = 1 × a
a a

ÊÁºÑµÔ¡ÒúǡáÅСÒä³Ù ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍè× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍè× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊÍ¹ÇªÔ Ò¤³µÔ ÈÒʵÃì¾é×¹°Ò¹ÍÒªÕ¾

สมบัติการแจกแจง

ให้ a ,b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ

แล้ว a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
และ (b + c) × a = (b × a) + (c × a)

ÊÁºµÑ ¡Ô ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§

ÊÍè× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵÃì¾¹×é °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºÑµ¡Ô ÒúǡáÅСÒäٳ¨Ó¹Ç¹¨Ã§Ô

ÊÍ×è ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÂÕ ¹¡ÒÃÊÍ¹ÇªÔ Ò¤³µÔ ÈÒʵþì é¹× °Ò¹ÍÒª¾Õ

ÊÁºÑµ·Ô §éÑ ËÁ´à»ç¹ÊÁºÑµ·Ô ¹èÕ ÓÁÒªÇè Â
㹡ÒÃá¡»é ­Ñ ËÒã¹â¨·Âì¢Í§ÊÁ¡ÒÃ

ÊèÍ× ¡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊÍ¹ÇªÔ Ò¤³ÔµÈÒʵþì ×é¹°Ò¹ÍÒª¾Õ

The End.

ÊèÍ× ¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹¡ÒÃÊ͹ÇÔªÒ¤³µÔ ÈÒʵÃì¾é¹× °Ò¹ÍÒª¾Õ