Flipbook

UNIVERSITAS ISLAM RIAU

POLA
BILANGAN

UNTUK KELAS

VIII SMP
SEMESTER GANJIL

DISUSUN OLEH

Anggi Ramadhani

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur saya panjatkan pada kehadirat
Allah SWT atas rahmat dan hidayah-Nya saya dappat
menyelesaiikan Flipbook matematika dengan materi lingkaran
ini. Flipbook ini dihadirkan sebagai bahan ajar matematika
untuk memfasilitasi siswa belajar mandiri dalam pemahaman
konsep dan dapat mengkontruksikan pemahaman dengan
belajar menggunakan model Guided Discovery Learning.

Flipbook ini disususn untuk memenuhi kbutuhan siswa
dalam mempelajari matematika dalam materi pola bilangan
secara mudah. Pembahasan materi dalam Flipbook ini
diupayakan menggunakan bahasa yang sederhana dan
komunikatif, sehingga siswa mudah memahami materi yang
disajikan dalam Flipbook. Selain itu setiap permasalahan dan
contoh-contoh soal yang disajikan menyangkut dengan
kkehidupan sehari-hari sehingga siswa akan lebih mudah
dalam memahaminya. Strategi yang digunakan juga
mendorong siswa untuk didiskusikan dengan teman lainnya
sehingga akan berperan sebagai guru untuk mengajarkan
materi kepada teman sejawarnya.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Flipbook
dapat diselesaikan atas doa, dukungan dan batuan dari
berbagai pihak. Flipbook ini masih jauh dari kesempurnaan.
Oleh karena itu, kritik dan saran terhadap Flipbook ini sangat
diharapkan dengan evaluasi kedepannya. Terimaksih.



Pekanbaru, April 2022
Penulis



i

Anggi Ramadhani

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .......................................................... i
DAFTAR ISI ......................................................................... ii
Pendahuluan ..................................................................... 1
Kompetensi Inti................................................................ 2
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian
Kompetensi ........................................................................ 3
Peta Konsep........................................................................ 4

1.Pengertian Pola Bilangan ................................. 6
2.Macam-Macam Pola Bilangan ........................ 9
3.Bilangan Aritmetika ............................................ 14
4.Bilangan Geometri ................................................ 19

ii

Pendahuluan

Flipbook matematika dengan model Guided Discovery
Learning ini disusun dengan menggunakan Bahasa yang
mudah dipahami. Di dalam Flipbook ini kamu akan menjumpai
soal-soal yang dapat meningkatkan motivasi belajar kamu.
Dengan harapan kamu akan tertarik serta membuatmu
belajar matematika dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-
hari

Pada awal materi akan disajikan ilustrasi gambar sesuai
dengan materinya. Tujuan penyusunan Flipbook matematika
materi pola bilangan ini adalah dapat memfasilitasi peserta
didik yang dirasa belum begitu paham tentang materi pola
bilangan. Selain itu, diharapkan dengan menggunakan media
ini peserta didik dapat melakukan pembelajaran dengan
mandiri tanpa tergantung dengan penjelasann dari pendidik.

Petunjuk
penggunaan
Media

Untuk menggunakan media ini ada beberapa hal yang harus
di perhatikan, yaitu sebagai berikut:

1. Untuk mempelajari menggunakan media ini haruslah
berurutan, karena maateri sebelumnya merupakan
konsep dasar untuk materi berikutnya

2.Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan pada media ini
3.Apabila kamu masih merasa belum memahami materi

yang disajikan, ulangi lagi mempelajari kegiatan belajar
dan lanjut ke kegiatan belajar selanjutnya jika kamu
sudah menguasai.

1

Kompetensi Inti

1.Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2.Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,

peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3.Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4.Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) serta ranah
abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan
mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain
yang sama dalam sudut pandang/teori.

2

Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian
Kompetensi


Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar

3.1.1    Mengidentifikasi pengertian pola

bilangan

3.1.2  Menyebutkan macam-macam pola

bilangan.

3.1.3  Menentukan suku selanjutnya dari

suatu barisan bilangan dengan cara

menggeneralisasi pola bilangan sebelumnya.

3.1  Membuat 3.1.4  Menentukan unsur-unsur pada barisan
generalisasi dari pola pada
barisan bilangan dan barisan bilangan.
konfigurasi objek
3.1.5  Mengidentifikasi barisan bilangan yang

merupakan barisan aritmatika dan barisan

geometri.

3.1.6  Memahami cara memilih strategi dan

aturan-aturan yang sesuai untuk

memecahkan suatu permasalahan.

3.1.7  Menjelaskan keterkaitan antar suku-

suku pola bilangan atau bentuk-bentuk pada

konfigurasi objek.

4.1  Membuat 4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
generalisasi dari pola pada dengan macam-macam pola bilangan.
barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek. 4.1.2 Menentukan solusi dari masalah
konsektual yang berkaitan dengan pola pada
barisan bilangan.

3

PPEETTAA
KKOONNSSEEPP

POLA
BILANGAN

Macam-macam Barisan Aritmetika Barisan
Pola Bilangan Geometri

4

LEONARDO
DA PISA

Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal
juga sebagai Fibonacci, adalah seorang matematikawan Italia
yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya
dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan
Arab ke dunia Eropa (algorisma).

Tahun 1202 dia menerbitkan[2] buku Liber Abaci dengan
menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar,
dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi
dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka
yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi
dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi.

Mengenalkan angka nol dan menghitung pola-pola alam
tidak lazim sekaligus memberi dasar pada pengenalan aljabar ke
dunia Barat adalah sumbangsih terbesar Fibonacci. Mampu
menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau alasan
tentang pola alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas.
Adopsi angka nol untuk penulisan dan melakukan perhitungan di
Eropa mengubah sistem bilangan Romawi yang tidak efisien
dengan sistem bilangan Hindu-Arabik ini kelak sangat
memengaruhi perkembangan matematika di benua Eropa.
Sistem bilangan pecahan Fibonacci yang rumit, kemudian
disederhanakan untuk kepentingan perdagangan.

5

Pola Bilangan

Pola hampir ada disetiap tempat dalam kehidupan kita.
Namun, beberapa dari kita mungkin melihat pola tersebut,
sedangkan yang lain tidak melihatnya. Hal tersebut
bergantung pada kemampuan dan kepekaan seseorang
dalam melihat pola. Dengan mempelajari materi inni
diharapkan kalian akan mampu melihat pola yang
terbentuk baik di kelas maupun di luar kelas.

Pola digunakan dalam menyesuaikan masalah dalam
matematika. Siswa perlu belajar tentang data untuk
melihat keberadaan pola. Suatu masalah disajikan dalam
bentuk barisan bilangan, kemudian diminta untuk
menentukan pola atau beberapa bilangan selanjutnya.
Dengan berlatih tentang pola, kita akan lebih peka
terhadap pola yang terbentuk oleh suatu data sehingga
bisa menyelesaikan masalah-masalah matematika.

6

Sebelum kita belajar lebih jauh, untuk mendalami pola
bilangan lakukan kegiatan berikut:

1.Sediakan satu lembar kertas berbentuk persegi
panjang.

2. Lipat kertas tersebut sehingga menjadi dua bagian
yang sama. Gunting menurut lipatannya.

3. Ada berapa banyak lembaran kertas yang di hasilkan?
4. Susun semua potongan kertas lalu lipat kembali

menjadi dua bagian yang sama kemudian gunting
menurut lipatannya. Ada berapa banyak lembaran
kertas sekarang?
5. lakukan kegiatan tersebut sampai 6 kali lalu catat
hasilnya pada tabel berikut

Banyak lipatan kertas Banyak lembaran kertas

1 ....

2 ....

3 ....

4…

5 ...

6…

Jadi dapat disimpulkan bahwa pola bilangan merupakan
susunan bilangan yang pembentuknya mengikuti aturan
tertentu. Setip bilangan pada pola bilangan disebut suku
yang dapat diperoleh berdaasarkan aturan tertentu.

7

Istilah pada pola bilangan

Menentukan suku pola bilangan

Untuk menentukan suku pada suatu pola bilangan, kita

dapat melakukan dengan 2 cara yaitu:

1. Analisa (coba-coba) pola bilangan umum

2.Menggunakan rumus pola bilanngan khusus

Pola Bilangan Khusus

Contoh: bilangan selanjutnyadari pola bilanngan
Tentukan 3
tersebut:

1. 1,3,5,7,..
Jawab:

dari pola tersebut kita bisa lihat bahwa setiap antar
suku bilangan bertambah 2, jadi pola tersebut +2

Sehingga 3 bilangan berikutnya adalah 9, 11, 13

2. 27, 24, 21, 18,...
Jawab:

dari pola tersebut kita bisa lihat bahwa setiap antar
suku bilangan berkurang 3, jadi pola tersebut -3

Sehingga 3 bilangan berikutnya adalah 15, 12, 9

8

Macam-Macam Pola Bilangan
Pola Bilangan Garis Lurus

Pola Bilangan Persegi Panjang

9

Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola Bilangan Segitiga

10

Pola Bilangan Ganjil
Pola Bilangan Genap

11

Contoh 1

1.Berikut disajikan gambar segitiga yang terbentuk dari korek api.

a. Tentukan banyak batang korek api 3 pola berikutnya!
b. Tentukan rumus banyak batang korek api pada pola ke-n!
c. Berapa banyak batang korek api pada pola ke-9 dan ke-100?
Penyelesaian:

Aturan/pola: suku selanjutnya ditambah 2 dari suku sebelumnya
a. banyak batang korek
suku ke-4 = 8 + 1= 9
Suku ke-5 = 10 + 1 = 11
Suku ke-6 = 12 + 1 =13

12

Latihan

1. Buatlah pola menggunakan kelereng, manik-manik,
koin, atau benda apapun yang berbetuk lingkaran
atau bola dan tentukan bentuk pola tersebut dengan
barisan berikut:
a. (1 x 4), (2 x 5), (3 x 6), (4 x 7),...
b. (2 x 1), (2 x 2), (2 x 3), (2 x 4),...
c. (2 + 1), (3 + 2), (4 + 3), (5 + 4),...

2. Pada barisan bilangan -11, -13, -15, -17,... . Tiga bilangan
berikutnya adalah

Saya harus mempelajari
politik dan perang agar
anak saya punya kebebasan
untuk mempelajari matematika
dan filsafat. -John Adams

13

Barisan Aritmetika

Jumlah uang saku kamu kelas 1 SD yaitu 5000,
lalu uang sakumu ketika kamu kelas 2 SD
bertambah menjadi 7000, kemudian uang
sakumu ketika kelas 3 SD bertambah menjadi
9000, dan begitu seterusnya. Kalau
diperhatikan, kenaikan uang saku kamu setiap
tahunnya, yaitu 2000. Urutannya adalah
5000, 7000, 9000, ...

Nah, urutan jumlah uang saku kamu yang selalu naik
dengan konstan (memiliki pola pertambahan yang
tetap).
Dari setiap uang saku dapat dituliskan dengan
bilangan, yaitu 5000, 7000, 9000, ....
Ternyata beda antara setiap dua bilangan yang
berdekatan membentuk barisan yang baru yaitu
5000, 7000, 9000, ....
Beda setiap dua bilangan yang berdekatan pada
barisan 5000, 7000, 9000, ....
adalah tetap yaitu 1. Dengan demikian barisan 5000,
7000, 9000, .... disebut “Barisan Aritmetika”

14

Pengertian Barisan Aritmetika

Barisan aritmatika merupakan barisan bilanngan yang mempunyai
beda yang sama (tetap).

Rumus

Istilah-istilah pada barisan aritmetika

Contoh 2

Diketahui barisan bilangan 4, 9, 14, 19, ...
Tentukanlah:
a. aturan pembentuknya
b. jenis barisannya
c. dua suku berikutnya

Penyelesaian:

a. barisan bilangannya adalah 4, 9, 14, 19,...

suku ke-1 = 4

suku ke-2 = 9 setiap suku bilangan bertambah 5
suku ke-3 = 14

suku ke-4 = 19

Jadi aturan pembentuknya adalah "ditambah 5 untuk setiap suku

15 berikutnya

b. Perhatikan skema barisan bilangan berikut
b = 9 - 4 = 14 - 9 = 19 - 14 = 5
jadi b = 5

c. Dua suku berikutnya:

Contoh 3

Suku ketiga suatu barisan aritmetika sama
dengan 11, sedangkan suku kesepuluh sama
dengan 39
a. Carilah suku pertama dan beda dari barisan

tersebut
b. Carilah suku ke-9 pada barisan tersebut
Penyelesaian:
a.

16

lanjutan jawaban Contoh 2

Contoh 4

Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi
paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi
16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya
selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris
ke-20 adalah ...
Penyelesaian:

17

Latihan

1.Produksi pupuk organik menghasilkan 100 ton pupuk
pada bulan pertama, setiap bulannya menaikkan
produksinya secara tetap 5 ton. Berapakah pupuk yang
diproduksi pada bulan ke-8?

2.Sebuah barisan aritmetika dengan suku ke-8 adalah 24
dan suku ke-10 adalah 30, maka hitunglah:
a. Beda ddan suku pertama
b. Suku ke-15

3. Suatu barisan memiliki suku pertama adalah 7, dengan
beda -5. Berapakah suku ke-9 pada barisan tersebut?

Jika orang tidak percaya betapa
sederhananya matematika, itu karena
mereka tidak menyadari betapa
rumitnya hidup. -John Von Neumann

18

Barisan Geometri

Untuk memahami ciri pada barisan geometri,
simaklah barisan-barisan bilangan berikut ini.
a. 3, 9, 27, 81,...
b. -32, 16, -8, 4,...

Perhatikan bahwa masing-masing barisan
bilangan tersebut mempunyai ciri tertentu yaitu
perbandingan dua suku yang berurutan mempunyai
nilai yang tetap (konstan). Barisan bilangan yang
mempunyai ciri seperti itu disebut sebagai barisan
geometri dan perbandingan dua suku yang
berurutan disebut pembanding atau rasio
(dilambangkan dengan huruf (r). sebagai contoh
barisan-barisan diatas dapat ditetapkan sebagai
berikut.

Dari uraian berikut menunjukkan bahwa rasio
atau perbandingan antar suku yang berurutan
pada barisan berikut tersebut selalu sama (tetap).

19

Definisi Barisan Geometri

Barisan geometri merupakan barisan bilangan
yang memiliki rasio yang selalu sama(tetap).

Rumus Umum
Barisan Geometri

Dengan keterangan:

20

Contoh 5:

Contoh 6

Suatu baris geometri diketahui suku ke-3 adalah 3 dan
suku ke-6 adalah 81. Maka suku ke-8 dari barisan tersebut
adalah...
Penyelesaian:

21

Contoh 6

21

Latihan

1.Dalam suatu susunan bilangan yang membentuk barisan
geometri, diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan
suku ke sembilan addalah 768. Jadi berapa suku ke-7 dari
baraisan bilangan tersebut?

2.Jika dalam suatu barisan geometri diketahui bilangan 81, 27,
9 3, 1,.... Berapakah rasio dan suku ke-19 dari barisan
tersebut?

3.Suatu virus berkembang biak 2 kali lipat setiap jamnya. Bila
jumlah virus pada pukul 07.00 banyaknya 5 spesies,
perkembangbiakan virus tersebut pada pukul 15.00?

4.Seutas tali dipotong menjadi tujuh bagian, dan masing-
masing membentuk barisan geometri. Jika panjang tali
terpendek adalah 6cm dan panjang potongan tali terpanjang
adalah 384cm, maka panjang potongan tali keempat adalah…

5.Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari
terhadap tingginya sebuah tanaman membentuk barisan
geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2cm dan
pada hari keempat adalah cm, maka tinggi tanaman tersebut
pada hari pertama pengamatan adalah …

22