AR1 MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 KERTAS 1 2020

SULIT 2 3472/1

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 3 3472/1

Bahagian A
[64 markah]
Jawab semua soalan dibahagian ini.

1. Diberi f(x) = 4 , x ≠3, g(x) = 3 +4 . Cari fg(x) dan gf(x). Seterusnya , tentukan adakah
−3 2

fungsi f dan g mempunyai fungsi songsang antara satu sama lain.

[5 markah]

Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 4 3472/1
[2 markah]
2 [2 markah]

2. (a) Bezakan 3 2 +4 terhadap x .

(b) Seterusnya, tentukan ∫ 4−3 2
(3 2 +4)2

Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 5 3472/1

3. Rajah 3 menunjukkan dua buah segitiga bersudut tegak MNO dan MPO.

Rajah 3 [6 markah]
Perimeter bagi seluruh rajah itu ialah 14 cm. Cari nilai x dan y.

Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 6 3472/1

4. Rajah 4 menunjukkan sebuah semibulatan dengan pusat O.

Rajah 4 [4 markah]
Diberi bahawa lengkok PQ = 9 cm dan perimeter POQ ialah 19 cm. [3 markah]
(a) nilai dalam rajah
(b) perimeter sektor QOR

Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 7 3472/1
5. (a) Permudahkan log2(2 − 1) − 4 log4 2 + 3 log2 [3 markah]
[2 markah]
(b) Seterusnya , selesaikan persamaan berikut,
log2(2 − 1) − 4 log4 2 + 3 log2 = 1

Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 8 3472/1

6. Rajah 6 menunjukkan graf garis lurus 2 melawan 1 .


Rajah 6

(a) Ungkapkan y dalam sebutan x.

(b) Cari nilai x apabila nilai y = 2.

[5 markah]

Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 9 3472/1

7. Rajah 7 menunjukkan dinding yang berbentuk segi empat tepat dengan lebar (4+7√5 ) m.

Rajah 7

Diberi panjang dinding itu ialah tiga kali lebarnya. Hitung luas dinding itu dalam bentuk
(p+q√5 ), dengan keadaan p dan q ialah nombor nisbah.

[5 markah]

Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 10 3472/1

8. (a) Diberi fungsi f : x → x + 4 gf : x → 5− . Tentukan fungsi f -1 seterusnya cari fungsi g.


[3 markah]

(b) Jumlah pengeluaran baju batik seminggu , q oleh sebuah kilang bergantung kepada

bilangan pekerja, n diwakili oleh f ungsi q(n) = n 1 n2 . Harga bagi sepasang baju

+4

batik ialah RM 200.

Tunjukkan bahawa jumlah pendapatan kasar kilang tersebut diwakili oleh suatu
fungsi gubahan. Seterusnya , jika kilang tersebut mempunyai 20 orang pekerja,
anggarkan pendapatan kasar kilang tersebut dalam masa seminggu.

[3 markah]
Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 11 3472/1

9. Jualan motorsikal di Malaysia bermula pada tahun 2018 meningkat secara konsisten
sebanyak 10.9% . Sebanyak 521 230 unit motorsikal terjual pada tahun 2019.

(a) Anggarkan jumlah motorsikal yang terjual di Malaysia daripada tahun 2018 sehingga
2025.

[3 markah]

(b) Jika syarikat Yamaha berjaya menguasai 36% pasaran pada tahun 2021 sehingga
2025, anggarkan bilangan motorsikal yang berjaya dijual oleh syarikat tersebut.
[2 markah]
Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 12 3472/1

10. Vektor kedudukan Rumah Samad ialah -10 + 10 dan vektor kedudukan Kampung Samad
ialah -30 + 35 . Jarak di antara Rumah Samad dan Kampung Samad diukur dalam
kilometer.

Samad mahu berbuka puasa bersama-sama ibunya di kampung. Waktu berbuka puasa di
kampung adalah pada jam 7:20 malam.

Jika Samad bertolak dari rumahnya pada jam 7:00 malam dan memandu dengan halaju
seragam 80 km/j sepanjang perjalanannya, adakah Samad sempat berbuka puasa bersama-
sama denga ibunya di kampung tepat pada waktunya? Tunjukkan pengiraan anda.

[5 markah]

Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 13 3472/1

11. Diberi suatu persamaan kuadratik (1 + q)x2 + (1 + q)x + p + q = 0 dengan keadaan p dan q
ialah pemalar.

(a) Nyatakan p dalam sebutan q, jika persamaan itu menyentuh paksi-x pada satu titik
sahaja.

[3 markah]

(b) Carikan julat nilai q, jika persamaan itu mempunyai dua punca nyata dan berbeza dan
nilai p adalah -2.
[3 markah]

Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 14 3472/1

12. Cari persamaan normal kepada satu lengkung pada titik A jika normal itu kepda
lengkung y = x2 – 7x pada titik A ialah selari dengan garis y = -x + 8

[5 markah]

Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 15 3472/1

Bahagian B
[16 markah]
Jawab dua soalan dibahagian ini.

13. (a) Lengkapkan Jadual 13 di bawah, seterusnya terbitkan rumus terbitan pertama
secara induktif berdasarkan jadual yang telah dilengkapkan.

Jadual 13
[4 markah]

(b) Sebuah kotak tertutup mempunyai panjang sisi seperti Rajah 13.

Rajah 13

Diberi isipadu kotak ialah 216 cm3 dan luasnya pula ialah A = 3x2 + 6xy. Cari
nilai x apabila A adalah minimum. Tafsirkan jawapan anda.

[5 markah]

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 16 3472/1
Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 17 3472/1

14. (a) Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang artimetik = (5n + 3). Cari,
2

i Hasil tambah 7 sebutan pertama

ii Sebutan ke-7

[4 markah]

(b) Seutas tali yang panjang 2030 cm dipotong kepada 28 bahagian. Panjang setiap
bahagian tali mengikut janjang aritmetik. Bermula dari bahagian tali terpanjang
140 cm. Cari,

i Beza sepunya bagi panjang bahagian tali

ii Hasil tambah n sebutan pertama dalam sebutan ke-n

iii Panjang bagi bahagian ke-n

[4 markah]

Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 18 3472/1
Jawapan :

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 19 3472/1

15. Koordinat bagi titik A dan titik B masing-masing ialah (x1 , y1) dan (x2 , y2). P(x , y)
ialah titik yang membahagi tembereng garis AB dalam nisbah m : n.

Rajah 15 (a)

(a) Dengan panduan gambar rajah di atas, terbitkan rumus bagi koordinat titik P(x , y) yang
membahagi tembereng garis yang menyambungkan titik A(x1 , y1) dan titik B(x2 , y2)
dengan nisbah m : n .

Rajah 15 (b)

(b) Rajah di atas menunjukkan garis lurus CDE. Diberi bahawa 3CD = 4DE. Cari nilai
bagi h dan nilai bagi k.

3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 20 3472/1
Jawapan :

KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT SULIT
3472/1 © 2022 Hak Cipta SMANI