STATISTIK DESKRIPTIF

statistik
deskriptif

ELIVA SUKMA CIPTA

TABLE of contents

PENDAHULUAN PENYAJIAN DATA

01 02Definisi, fungsi, ciri, macam Distribusi Frekuensi,

poligon, histogram, ogive

03 04UKURAN PEMUSATAN UKURAN LETAK

Mean, median, modus Desil, persentil, kuartil

05 06UKURAN PENYEBARAN Ukuran kemiringan &
keruncingan
Range, simpangan baku,
variansi Skewness, curtosis

01

PENDAHULUAN

DEFINISI

Statistik → State (Yunani)  negara
Staat (Belanda)

Akdon (2007,2)
Statistik adalah rekapitulasi dari fakta yang bentuknya angka-angka disusun
dalam bentuk tabel dan diagram yang mendeskripsikan suatu permasalahan

DEFINISI

Sudjana (2004:3):
Statistika adalah ilmu yang terdiri dari teori dan metoda yang
merupakan cabang dari matematika terapan dan membicarakan
tentang:

Bagaimana mengumpulkan data
Bagaimana meringkas data
Bagaimana mengolah data
Bagaimana menyajikan data
Bagaimana menarik kesimpulan
Bagaimana menentukan keputusan dalam batas-batas resiko tertentu

FUNGSI

• Komunikasi
1
2 • Deskripsi

• Regresi
3

• Korelasi
4
5 • Komparasi

CIRI

Statistik Bekerja dengan angka
• Angka sebagi frekuensi
• Angka Sebagai Nilai
Statistik Bersifat Objektif

Statistik Bersifat Universal

STATISTIKA

Statistika Deskriptif Parametrik Berdistribusi
Inferensial Normal
Non
Parametrik Tidak
Berdistribusi

Normal

STATISTIKA DESKRIPTIF

Statistika deskriptif adalah teknik statistic
yang memberikan informasi hanya
mengenai data yang dimiliki dan tidak
bertujuan untuk menguji hipotesis dan
kemudian menarik inferensi yang
digeneralisasikan untuk data yang lebih
besar atau populasi

Statistika deskriptif adalah statistic yang
menggambarkan kegiatan berupa
pengumpulan data, penyusunan data,
pengolahan data, penyajian data dalam
bentuk table, grafik, ataupun diagram,
agar memberikan gambaran yang
teratur, ringkas, dan jelas mengenai
suatu keadaan atau peristiwa

Statistika inferensial

Statistika inferensial adalah bagian dari statistika
yang membahas atau mempelajari cara
melakukan analisis data, menaksir (menduga),
meramalkan, dan menarik kesimpulan terhadap
data, fenomena, persoalan yang lebih luas
(populasi) berdasarkan Sebagian data (sampel)
yang diambil secara acak dari populasi

02 penyajian data

Distribusi frekuensi

Distribusi Penyaluran,
Pencaran

Frekuensi Kekerapan, Seberapa kali munculnya
keseringan variabel yang dinyatakan
dengan angka dalam deretan

angka tersebut

Distribusi frekuensi

Distribusi frekuensi berarti suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari

suatu variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi, atau terpencar

(Sudijono, 2005:37) Nilai Banyaknya

Berikut data nilai IPA (x) siswa/Frekuensi (f)

60 50 75 60 80 40 60 70 100 75 40 1

Jika disajikan dalam bentuk tabel 50 1
Maka dapat dilihat tabel di samping 60 3

70 1

75 2

80 1

100 1

Jumlah 10

Jenis table distribusi frekuensi

Diantarnya:

Tabel Distribusi Data Tunggal
Tabel Distribusi Data Berkelompok
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Tabel Distribusi Data Tunggal

● Pada penyusunan tabel distribusi frekuensi data tunggal, angka yang ada tidak dikelompok-
kelompokkan

● Contoh:

Berikut ini data nilai Bahasa Indonesia pada MTs “X”

90 80 85 60 65 70 60 65 75 70

70 60 75 65 85 75 65 85 70 80

Sajikan data tersebut ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi data tunggal

jawab

Tabel
Nilai Bahasa Indonesia Siswa MTs “X”

Tabel Distribusi Data Berkelompok

● Suatu tabel statistik yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari
data, di mana data-data tersebut dikelompokkan pada suatu interval
kelas

● Tabel distribusi frekuensi data berkelompok disajikan apabila datanya
banyak dan tidak memungkinkan penyajian data dalam tabel distribusi
frekuensi data tunggal

contoh

● Berikut ini data usia guru agama di SDN
Tabel

Distribusi Frekuensi Usia Guru Agama di SDN

Membuat tabel Diketahui data hasil pengukuran panjang terhadap
40 papan (dalam cm) sbb:
Cara Menyusun Tabel Distribusi 138 164 156 132 144 125 149 157
Frekuensi Data Berkelompok 146 158 140 147 136 148 152 144
168 126 138 176 163 119 154 165
Mencari nilai Jangkauan 146 173 142 147 135 153 140 135
J = Data Terbesar – Data Terkecil 162 145 135 142 150 150 145 128
Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi
Menentukan Banyak Kelas frekuensi data berkelompok
K = 1 + 3,3 log n

Menentukan Panjang Kelas
P = J/K

Buat Tabel

Tentukan Frekuensi Tiap Kelas

Tabel Distribusi Frekuensi relatif

● Frekuensi Relatif adalah perbandingan antara frekuensi masing-
masing kelas dengan jumlah frekuensi seluruhnya yang
dinyatakan dengan persentase (%)

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Frekuensi kumulatif kurang dari
(fk kurang dari)
● Jumlah semua nilai amatan yang kurang dari atau sama dengan nilai batas atas

pada tiap-tiap kelas.
● Frekuensi kumulatif kurang dari dilambangkan dengan fk ≤
Frekuensi kumulatif lebih dari
(fk lebih dari)
● Jumlah semua nilai amatan yang lebih dari atau sama dengan nilai batas bawah

pada tiap-tiap kelas.
● Frekuensi kumulatif kurang dari dilambangkan dengan fk ≥

histogram

● Histogram atau diagram batang merupakan suatu diagram yang menggambarkan suatu
distribusi frekuensi dengan bentuk beberapa segi empat

poligon

● Poligon adalah bentuk penyajian grafik suatu distribusi frekuensi dalam bentuk garis (line)
pada setiap titik tengah kelas

ogive

● Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk
table distribusi frekuensi kumulatif

Diagram

03 ukuran
pemusatan

Mean, median, modus

Ukuran pemusatan data

Mean data tunggal

● Rata-rata Hitung (Mean) Data Tunggal

X = x1 + x2 + x3 + + xn
n

=  xi

n

Contoh:

Hitung rata-rata hitung dari nilai 7, 6, 3, 4, 8, 8

Jawab:

X = 7, 6, 3, 4, 8, 8  x = 36
n=6 X =  xi = 36 = 6

n6

Mean data tunggal

X = fi xi fi = frekuensi ke-i
 fi xi = data ke-i

Contoh: Data (x) Frek (f) fixi
2 2 4
3 1 3 X = fi xi = 168 = 5, 6
4 5 20  fi 30
5 6 30
6 7 42
7 3 21
8 6 48

Mean data kelompok

● Tentukan mean dari tabel distribusi frekuensi berkelompok berikut:

Mean data kelompok

Data Frekuensi (fi) Titik tengah (xi) fi.xi
30-34 6 32 192
35-39 10 37 370
40-44 8 42 336
45-49 6 47 282
30 1180

X = fi xi = 1180 = 39,33
fi 30

Median data tunggal

● Urutkan data kemudian dicari nilai tengahnya

● Data tunggal ganjil Me = X 1(n+1)
● Data tunggal genap 2

Xn + X n +1
 2
Me = 2

2

Tentukan median dari data berikut:
1. 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8
2. 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12

Median data kelompok

 n − F 
 2 f 
Me = bb + p  
 


bb = batas bawah kelas median
p = panjang interval kelas

F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

Median data kelompok

Langkah-langkah mencari median data berkelompok
1. Menentukan kelas median dengan rumus: 1/2n
2. Menentukan batas bawah kelas median (bb)
3. Menentukan panjang kelas interval kelas median (p)
4. Menentukan jumlah frekuensi sebelum kelas median (F)
5. Menentukan frekuensi kelas median (f)

contoh Frekuensi (f) bb = 70,5
1 p = 10
Skor Ujian 2
31-40 5 F = 23
41-50 15
51-60 25 f = 25
61-70 20
71-80 12  n − F 
81-90 80  2 f 
91-100 Me = bb + p 
Jumlah  


= 70, 5 + 10  40 − 23 
 25 

= 77,3

Modus data tunggal

● Satu modus = unimodal
● Dua modus = bimodal
● Banyak modus = multimodal
● Tidak punyak modus

Contoh
1. 1, 4, 7, 8, 9, 9, 11
2. 1, 4, 7, 8, 9, 11, 13
3. 1, 2, 4, 4, 7, 9, 11, 11, 13
4. 1,1, 3, 3, 7, 7, 12, 12, 14, 15

Modus data kelompok

Mo = bb + p  s1 s1 s2 
 + 
 

bb = batas bawah kelas modus
p = panjang interval kelas modus

s1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
s2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

Modus data kelompok

Langkah-langkah mencari modus data berkelompok
1. Menentukan kelas modus dengan mencari kelas yang memiliki frekuensi

terbesar
2. Menentukan batas bawah kelas median (bb)
3. Menentukan panjang kelas interval kelas median (p)
4. Menentukan selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya (s1)
5. Menentukan selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sesudahnya (s2)

Skor Ujian Frekuensi (f) bb = 70,5
31-40 1 p = 10
41-50 2
51-60 5 s1 = 10
61-70 15 s2 = 5
71-80 25
81-90 20 Mo = bb + p  s1 s1 s2 
91-100 12  + 
Jumlah 80  

= 70, 5 + 10  10 5 
 10 + 

= 77,17

Ukuran 04
letak

Kuartil, desil, persentil

Ukuran letak

Ukuran letak

kuartil

Kuartil adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi empat bagian yang sama banyaknya, setelah
disusun berdasarkan ukuran skornya.

Ada tiga buah kuartil:
1. Kuartil ke-satu (K1)
2. Kuartil ke-dua (K2)
3. Kuartil ke-tiga (K3)

desil

Desil adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama banyaknya, setelah
disusun berdasarkan ukuran skornya.

Ada sembilan buah desil:
1. Desil ke-satu (D1)
2. Desil ke-dua (D2)
.
.
.
9. Desil ke-sembilan (D9)

persentil

● Persentil adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama
banyaknya, setelah disusun berdasarkan ukuran skornya

Cara menghitung letak

Letak Ki = i (n + 1) , i = 1, 2,3
4

Letak Di = i (n +1),i = 1, 2,3, ,9

10

Letak Pi = i (n + 1) , i = 1, 2,3, , 99
100

contoh

Diketahui ada sekelompok data:
25779
Tentukan nilai K2

Jawab:

Letak K2 = 2 (5 +1)
4

=3

● artinya nilai K2 terletak pada data ke-3
● Besarnya nilai data ke-tiga = 7

Data kelompok

 i n− F 
 4 f 
Ki = bb + p 
 

bb = batas bawah kelas
 i n− F  p = panjang interval kelas
 10 f  n = banyak data
Di = bb + p  F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas
  f = frekuensi kelas


 i n − F 
 100 f 
Pi = bb + p 
 


Tentukan Nilai K3, D7, P23

Letak K3 = 3 (80 +1)
4

= 60, 75

 i n− F 
 4 f 
Ki = bb + p 
 


 3 80 − 51 
 4 
K3 = 49, 5 + 5 
 13 



= 49, 5 + 5  60 − 51 
13 

= 49,5 + 3, 46

= 52,96

Tentukan Nilai K3, D7, P23

Letak D7 = 7 (80 +1)
10

= 56, 7

 i n− F 
 10 f 
Di = bb + p 
 


 7 80 − 51 
 10 13 
D7 = 49,5 + 5 
 


= 49, 5 + 5  56 − 51 
13 

= 49,5 +1,92

= 51, 42