Modul Fungsi kuadrat kelas 9 SMP

UNTUK KELAS IX SMP

MODUL FUNGSI
KUADRAT

DISUSUN OLEH:
KRESNANDIKA W
UNIVERSITAS PGRI

YOGYAKARTA

TINJAUAN MATA PELAJARAN

A. Deskripsi mata pelajaran.

Matematika merupakan salah satu pelajaran yang wajib diterima siswa dalam
pembelajaran di sekolah. Belajar matematika sangatlah menuntut anda untuk berpikir.
Setiap orang memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam berpikir. Ada
kemampuan berfikirnya cepat ada juga yang lambat. Dengan mengerjakan
penyelesaian soal dapat melatih cara berpikir anda untuk lebih keras lagi. Ketika
jawaban anda salah, harus diperbaiki sampai jawabannya benar. Sehingga tujuan anda
untuk menyelesaikan soal tersebut mendapat hasil yang memuaskan. Untuk kali ini,
materi yang akan dibahas yaitu materi fungsi kuadrat. Untuk materi diantaranya:

1. Persamaan fungsi kuadrat.
2. Tabel fungsi kuadrat.
3. Grafik fungsi kuadrat.

B. Kegunaaan mata pelajaran.

Mata pelajaran fungsi kuadrat memiliki kegunaan, baik bagi guru
maupunpeserta didik. Guru lebih mudah mengajar bahan ajar jika terkonsep. Peserta
didik jiga akan merasa lebih mudah mengikuti dan akan tertarik terhadap pelajaran
yang disajikan secara sisrematis, komunikatif, dan integrative. Selain itu, dengan
adanya penggunaan bahasa yang sederhana serta contoh kegunaan akan membuat
pesera didik lebih termotivasi untuk belajar. Keteranpilan yang perlu ditingkatkan
adalah berfikir secara kritis dan kreatif, membaca soal, dan menulis jawaban secara
urut dan teratur.

Kegunaan mata pelajaran fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari adalah
membantu menjadi pribadi yang lebih teliti, cermat, tidak ceroboh, mampu berfikir
secara sistematis, kritis, dan kreatif.

Selain itu, matematika boleh dibilang menjadi cara bagi manusia untuk
memahami aturan-aturan yang berlaku di alam semesta. Begitu pula dengan fungsi
kuadrat, yang dapat memudahkan kita memecahkan persoalan.

Contoh aplikasi fungsi kuadrat bisa kita perhatikan pada contoh soal di bawah ini.

Contoh soal:

dari dua bilangan genap yang berurutan adalah 580. Berapakah bilangan genap yang
berurutan tersebut?

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

Kita dapat mengumpamakan bahwa bilangan pertama adalah a dan bilangan kedua
adalah a+2. Diketahui bahwa a2 + (a+2)2 = 580. Dengan menyederhanakan bentuk
persamaan dan faktorisasi persamaan kuadrat, kita akan memperoleh:

a2 + (a+2)2 = 580

a2 + a2 + 4a + 4 = 580

2a2 + 4a – 576 = 0

a2 + 2a – 288 = 0

(a – 16) (a – 18) = 0

Berdasarkan bentuk terakhir persamaan kuadrat tersebut, kita dapat menyimpulkan
bahwa bilangan genap yang dimaksud adalah 16 dan 18.

Tapi, bagaimana sebenarnya aplikasi fungsi kuadrat di kehidupan sehari-hari?
Ternyata, kurva dari fungsi kuadrat sering lho kita temui. Kurva fungsi kuadrat
sangat disukai karena bentuknya yang simetris dan mirip dengan parabola.
Arsitektur yang memiliki bentuk melengkung simetris, seperti tiang jembatan, juga
dibangun dengan berpatokan pada rumus fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat juga bisa
digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan proyektil
karena kurvanya juga menyerupai lintasan benda jatuh. Kita bisa menghitung
puncak tertinggi benda yang dilempar atau kecepatan bola pada lintasan parabola
dengan persamaan fungsi kuadrat.

C. Kompetensi dasar.

KD 3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan,
dan grafik

KD 4.3 Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan
grafik.

D. Bahan pendukung lainnya.
Media / alat
1. Laptop.
2. LCD.
3. Media pembelajaran berupa alat peraga.

Bahan
1. LKS (materi tentang fungsi kuadrat).

Sumber belajar
‘ 1. Buku paket/ Buku pelajaran matematika kelas IX.

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

E. Petunjuk Belajar.
Berikut adalah langkah-langkah yang disarankan bagi peserta didik

dalam menggunakan bahan ajar ini.
1. Materi modul terbagi atas 3 kegiatan belajar siswa yaitu kegiatan belajar 1,

kegiatan belajar 2, dan kegiatan belajar 3.
2. Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak sebelum

pembahasan.
3. Pahami uraian materi dengan seksama dan perhatikan contoh soal yang diberikan

dengan sebaik-baiknya.
4. Kerjakan latihan soal yang ada dalam setiap sub-materi.
5. Bacalah kembali rangkuman yang ada di akhir modul.
6. Kerjakan tes formatif yang ada di akhir modul.

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

PENDAHULUAN

A. Cakupan isi modul.
Modul ini berisi tentang fungsi kuadrat yang tentunya akan membahas

seputar fungsi kuadrat. Modul ini dikhususkan untuk siswa SMP terttama kelas IX.
Pada modul ini terdapat juga materi sekaligus contoh dari persoalan terkait fungsi
kuadrat. Dengan ditambahkan latihan soal siswa diharapkan mampu menyerap ilmu
terkait fungsi kuadrat dengan mudah.

Pada materi ini akan dibagi menjadi 3 sub bab, yaitu :
1. Fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel.
2. Fungsi kuadrat dengan menggunakan persamaan.
3. Fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik.

B. Indikator yang ingin dicapai melalui sajian materi dan kegiatan modul.
3.3.1 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel.
3.3.2 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan persamaan.
3.3.3 Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik.
4.3.1 Menyajikan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel
4.3.2 Menyajikan fungsi kuadrat dengan menggunakan peramaan.
4.3.3 Menyajikan fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik.

C. Deskripsi perilaku awal (entry behaviour).
Modul ini merupakan bagian dari mata pelajaran yang secara khusus

membahas terkait fungsi kuadrat. Secara konseptual modul ini dirancang untuk
memfasilitasi mahasiswa agar mampu menganalisis karakteristik konseptual Belajar
dan Pembelajaran beserta implikasinya terhadap pendidikan yang terkait pada proses
pembelajaran. Secara umum setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu
menganalisis karakteristik konseptual dan penerapan konsep belajar dan pembelajaran
secara komprehensif.

D. Relevansi.
Pembelajaran SMP saat ini diarahkan untuk mengembangkan kemampuan

berpikir tinggi atau yang dikenal dengan Higher Order Thinking Skills (HOTS)
bukan lagi Lower Order Thinking Skills (LOTS). Begitu pula pada pembelajaran
matematika, termasuk pada materi pokok atau kompetensi dasarnya. Tujuan dari
penelitian ini adalah untuk mengetahui relevansi materi pokok matematika SMP pada
materi fungsi kuadrat dengan HOTS. Pengumpulan data dalam penelitian ini
dilakukan dengan studi pustaka (library research). Data primer yang digunakan
adalah buku guru dan buku siswa kelas IX, sedangkan data sekundernya adalah teori-
teori maupun gagasan dari buku dan jurnal ilmiah yang relevan. Analisis data
dilakukan dengan analisis isi (content analysis). Hasil dalam penelitian ini adalah
materi pokok matematika pada buku siswa kelas IX belum relevan dengan HOTS.
Sebagian besar indikator matematika pada buku siswa kelas IX masih termasuk

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

dalam LOTS (C1, C2, dan C3). Agar dapat relevan dengan HOTS, guru sebaiknya
melakukan pengembangan materi yang dapat dimulai dengan menyusun kembali
indikator matematika, pembelajaran, dan penilaian yang disesuaikan dengan aspek-
aspek HOTS.

E. Kegiatan belajar.

1. Kegiatan 1 tentang fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel.
2. Kegiatan 2 tentang fungsi kuadrat dengan menggunakan persamaan.
3. Kegiatan 3 tentang fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik.

F. Petunjuk modul.

Modul materi Fungsi Kuadrat ini disusun untuk membantu peserta
didik kelas IX dalam mengembangkan kemampuanmemahami fungsi kuadrat
dengan menggunakan tabel, persamaan dan grafik. Dalam penyusunannya, bahan
ajar ini disesuaikan dengan Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kurikulum
2013 yang berlaku saat ini. Bahan ajar matematika materi Fungsi Kuadratini juga
mempelajari matematika khususnya dalam materi menjelaskan dan menyajikan
fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik.

Sistematika bahan ajar ini adalah sebagai berikut:
1. Sebelum menginjak pada pembahasan, bahan ajar ini diawali dengan

paparan kompetensi yang harus dicapai oleh peserta didik.
2. Materi pembahasan diawali dengan stimulus berupa contoh kasus nyata atau

pun permasalahan matematis serta aktivitas relevan.
3. Uraian materi merupakan materi pokok/materi pembelajaran dalam bahan

ajar. Materi disajikan dengan bahasa yang sederhana sehingga mudah
dipahami.
4. Setiap pembahasan sub materi dilengkapi dengan contoh soal untuk
memperjelas konsep yang dipelajari.
5. Latihan berisi soal-soal untuk menguji kemampuan peserta didik dalam
memahami materi yang dipelajari. Latihan yang disajikan sudah disesuaikan
dengan indikator-indikator menerapkan dan memecahkan masalah pecahan
dalam kehidupan sehari-hari.
6. Rangkuman berisi pokok-pokok pembicaraan materi yang telah selesai
dipelajari.
7. Tes formatif berisi soal-soal untuk melihat kemampuan menerapkan dan
memecahkan masalah pecahan dalam kehidupan sehari-hari.

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

PETA KONSEP

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

PRA KEGIATAN BELAJAR

PRA KEGIATAN
BELAJAR

Sebelumnya, kalian telah mempelajari persamaan linear dan persamaan kuadrat.
Apakah kalian masih ingat tentang materi tersebut? Mari kita ulang sebentar materi tersebut
dengan menjawab soal berikut.
 Persamaan Linear

1. 3x + 1 = -7

Penyelesaian

1. 3x + 1 = -7

3x + 1 - 1 = -7 -1

3x = -8

3 = −8
3 3
−8
x = 3

 Persamaan Kuadrat
Saat kalian melempar bola ke udara, ketinggian bola tergantung pada tiga faktor, yaitu

posisi awal, kecepatan saat bola di lemparkan, dan gaya gravitasi. Gravitasi bumi
menyebabkan bola yang terlempar ke atas mengalami percepatan ketika benda semakin
mendekati bumi . Besar percepatan gravitasi bumi sebesar 9,8 m/s2. Ini berarti bahwa
kecepatan bola ke bawah meningkat 9,8 m/s untuk setiap detik di udara. Jika kalian
menyatakan ketinggian bola pada setiap waktu dengan suatu persamaan, maka persamaan
yang terbentuk adalah persamaan kuadrat.

KEGIATAN BELAJAR

FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuky = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y є
R.Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c. Bagaimanakah cara
menggambar fungsi kuadrat pada bidang kartesius? Apa pengaruh nilai a, b, dan c terhadap
grafik fungsi kuadrat?

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

KEGIATAN BELAJAR 1

Kegiatan 1 fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel

Fungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga

diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah

kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut

grafik parabola. Untuk menyajikan suatu fungsi kuadrat ada 3 langkah yang harus kamu

lakukan, yaitu :

 Membuat tabel fungsi kuadrat
 Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat
 Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

Agar kamu lebih paham menyajikan fungsi kuadrat marilah kita coba tampilan latihan
berikut.

A. LATIHAN

Kegiatan 1 menggambar Grafik Fungsi y = ax2

Menggambar grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b = c = 0.
Untuk mendapatkan grafiknya kamu dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dan
subsitusikannya pada fungsi y = ax2, misalkan untuk a = 1, a = 2, dan a = -2
Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat , kamu terlebih dahulu harus mendapatkan
beberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat tersebut.

1. Melengkapi tabel

y= x2 (x,y) y=2x2 (x,y)
-3 (-3)2 (-3,18)
-3 (-3)2 (-3,9) -2 (-2)2 (-2,8) y=-2x2 (x,y)
-1 (-1)2 (-1,2) -3 (-3)2 (-3,-18)
-2 (-2)2 (-2,4) 0 (0)2 (0,0) -2 (-2)2 (-2,-8)
1 (1)2 (1,2) -1 (-1)2 (-1,-2)
-1 (-1)2 (-1,1) 2 (2)2 (2,8) 0 (0)2 (0,0)
3 (3)2 (3,18) 1 (1)2 (1,-2)
0 (0)2 (0,0) 2 (2)2 (2,-8)
3 (3)2 (3,-18)
1 (1)2 (1,1)

2 (2)2 (2,4)

3 (3)2 (3,9)

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat
(gunakan tiga warna berbeda)
3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

Ket :
Kurvay = x2 ditandai dengan warna biru
Kurvay = 2x2 ditandai dengan warna hijau
Kurvay = -2x2ditandai dengan warna merah

B. RAMBU-RAMBU LATIHAN
Nilai a pada fungsi y = ax2akan mempengaruhi bentuk grafiknya
- Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas
- Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah.
- Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus”
- Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka grafiknya akan semakin “gemuk”

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

KEGIATAN BELAJAR 2

Kegiatan 2 fungsi kuadrat dengan menggunakan persamaan
ppjppersamaantabel

Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua.
Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

Fungsi f pada R yang ditentukan oleh: f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, dan c bilangan
real dan disebut fungsi kuadrat.

Jika f(x) = 0 maka diperoleh persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Nilai-nilai x yang
memenuhi persamaan itu disebut nilai pembuat nol fungsi f.

Nilai fungsi f untuk x = p ditulis f(p) = ap2 + bp + c.

A. LATIHAN

Kegiatan 2 menggambar grafik fungsi y = ax2+ c

Kegiatan ini dibagi menjadi menjadi dua sub kegiatan. Pada kegiatan ini kamu
menggambar grafik fungsi y = ax2+ c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 2 dan c =
-2

1. Melengkapi tabel

y = x2 + 2 (x,y)

-3 (-3)2 + 2 = 11 (-3,11) y= x2 – 2 (x,y)

-2 (-2)2 + 2 = 6 (-2,6) -3 (-3)2 - 2 = 7 (-3,7)

-1 (-1)2 + 2 = 3 (-1,3) -2 (-2)2 - 2 = 2 (-2,2)

0 (0)2 + 2 = 2 (0,2) -1 (-1)2 - 2 = -1 (-1,-1)

1 (1)2 + 2 = 3 (1,3) 0 (0)2 - 2 = -2 (0,-2)

2 (2)2 + 2 = 6 (2,6) 1 (1)2 - 2 = -1 (1,-1)

3 (3)2 + 2 = 11 (3,11) 2 (2)2 - 2 = 2 (2,2)

3 (3)2 - 2 = 7 (3,7)

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat
(gunakan tiga warna berbeda)

3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut
Ket :
Kurvay = x2 ditandai dengan warna biru seperti pada gambar sebelumnya
Kurvay= x2 + 2 ditandai dengan warna orange
Kurvay= x2 – 2 ditandai dengan warna pink

B. RAMBU-RAMBU LATIHAN

Berdasarkan hasil pengamatan dapat diliihat bahwa
1. Grafik fungsi y = x2 memotongsumbu – Y di titik koordinat (0,0)
2. Grafik fungsi y = x2 + 2 memotong sumbu – Y di titik koordinat

(0,2)
3. Grafik fungsi y = x2 -2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,-

1)
4. Grafik fungsi y = x2 + 2 merupakan geseran grafik y = x2sepanjang 2

satuan keatas
5. Grafik fungsi y = x2 - 2 merupakan geseran grafik y = x2sepanjang2

satuan kebawah
6. Nilai c pada fungsi y = x2–c akan mempengaruhi geseran grafik y =

x2,yaitu bergeser c satuan ke atas jika c> 0 dan bergeser c satuan ke
bawah jika c< 0
MODUL FUNG7S.I KGUrAaDfiRkAfTunUgNsTi Uy K=SxM2–PcKmELeAmSoItXong sumbu – Y di titik koordinat (0,c)

Berdasarkan hasil pengamatan dapat diliihat bahwa
8. Grafik fungsi y = x2 memotongsumbu – Y di titik koordinat (0,0)
9. Grafik fungsi y = x2 + 2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,2)
10. Grafik fungsi y = x2 -2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,-1)
11. Grafik fungsi y = x2 + 2 merupakan geseran grafik y = x2sepanjang 2

satuan keatas
12. Grafik fungsi y = x2 - 2 merupakan geseran grafik y = x2sepanjang2

satuan kebawah
13. Nilai c pada fungsi y = x2–c akan mempengaruhi geseran grafik y =

x2,yaitu bergeser c satuan ke atas jika c> 0 dan bergeser c satuan ke
bawah jika c< 0
14. Grafik fungsi y = x2–c memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,c)

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

KEGIATAN BELAJAR 3

Kegiatan 3 fungsi kuadrat dengan menggunakan grafik

hhfjgrapersamaan

Fungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius

sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah

kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut
grafik parabola.

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y.
Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).
3. Menentukan sumbu simetri.
4. Menentukan titik puncak atau hitung nilai puncak y menggunakan substitusi/mengganti

nilai x yang diperoleh pada perhitungan nomor 3 ke dalam persamaan f(x).

Empat langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat,
jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.

A. LATIHAN

Kegiatan 3. Menggambar grafik fungsi y = x2 + bx

Kegiatan ini akan menjadi tiga sub kegiatan, yakni ketika b = 2, b = -2. Pada kegiatan
ini kamu akan mengenal titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat.

Melengkapi tabel dibawah ini

y= x2 + 2x (x,y)

-3 (-3)2 + 2(-3) = 3 (-3,3) y= x2 – 2x (x,y)
-3 (-3)2 – 2(-3) = 15 (-3,15)
-2 (-2)2 + 2(-2) = 0 (-2,0) -2 (-2)2 - 2(-2) = 8 (-2,8)
-1 (-1)2 - 2(-1) = 3 (-1,3)
-1 (-1)2 + 2(-1) = -1 (-1,-1) 0 (0)2 - 2 (0) = 0 (0,0)
1 (1)2 - 2(1) = -1 (1,-1)
0 (0)2 + 2(0) = 0 (0,0) 2 (2)2 - 2(2) = 0 (2,0)

1 (1)2 + 2(1) = 3 (1,3)

2 (2)2 + 2(2) = 8 (2,8)

3 (3)2 + 2(3) = 15 (3,15)

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

3 (3)2 - 2(3) = 3 (3,3)

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat

(gunakan tiga warna berbeda)

3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

Ket :
Kurvay= x2 + 2x ditandai dengan warna biru
Kurvay= x2 – 2x ditandai dengan warna hijau
Kurva y =-x2+ 2x ditandai dengan warna merah

B. RAMBU-RAMBU LATIHAN

1. Titik puncak y= -x2 + 2x (x,y) adalah titik koordinat
yang merupakan titik paling atas atau
paling bawah -3 -(-3)2 + 2(-3) = -15 (-3,-15)

2. Sumbu simetri -2 -(-2)2 + 2(-2) = -8 (-2,-8) adalah garis vertikal
yang melalui
-1 -(-1)2 + 2(-1) = -3 (-1,-3) titik puncak.
3. Pengaruh nilai b
ax2 + bx adalah pada grafik fungsi y =

di koordinat (xp, 0 -(0)2 + 2(0) = 0 (0,0) titik puncaknya berasa

yp = f (xp) 1 -(1)2 + 2(1) = 1 (1,1) yp) dengan xp = − dan
2

2 -(2)2 + 2(2) = 0 (2,0)

3 -(3)2 + 2(3) = 3 (3,3)

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

Fungsi kuadrat merupakan fungsi
yang berbentuk y = ax2 + bx + c,
dengan a≠ 0. Grafik dari fungsi
kuadrat menyerupai parabola,
sehingga dapat dikatakan juga
sebagai fungsi parabola

Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif
maka grafiknya akan terbuka keatas. Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan
terbuka kebawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih “kurus”

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

Garis putus-putus pada gambar diatas merupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai
dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi
merupakan titik potong dengan sumbu – Y
Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunujukkan dimana koordinat titik puncak dan sumbu
simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut pada sun-bab
selanjutnya). Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak minimum.
Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak maksimum.

Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat
tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat (c,0).
Berikut ini adalah grafik lima fungsi kuadrat yang berbeda

1. grafik yang berwarna hitam merupakan grafik fungsi kuadrat y = x2 – x + 2.
Grafik y = x2 – x + 2 memotong sumbu – Y pada koordinat (0,2) dan memiliki titik
puncak minumum

2. Grafik yang berwarna merah merupakan grafik fungsi kuadrat y =2x2 – 6x + 4.
Grafik y =2x2 – 6x + 4 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,4) dan memiliki titik
puncak minimum

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

3. Grafik yang berwarna biru merupakan grafik fungsi kuadrat y =-2x2 + 8. Grafik
y =-2x2+ 8memotong sumbu -Y pada koordinat (0,8) dan memiliki titik puncak
maksimum

4. Grafik yang berwarna merah dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi
kuadrat y =x2 – 7x + 10.Grafik y =x2 – 7x + 10memotong sumbu -Y pada koordinat
(0,10) dan memiliki titik puncak minimum

5. Grafik yang berwarna bitu dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi kuadrat
y = -x2 – 5x - 6.Grafik y = -x2 – 5x - 6memotong sumbu -Y pada koordinat (0,-6) dan
memiliki titik puncak maksimum

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

RANGKUMAN

RANGKUMAN

1. Bentuk umum fungsi kuadrary = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y є R.Fungsi
kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c.

2. Dalam membuat grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan cara

- Melihat bentuk persamaan kuadrat yang akan dibuat

- Buat tabel fungsi kuadrat

- Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat

- Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut
3. Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya

- Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas

- Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah.
- Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus”
- Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka akan semakin “gemuk”
4. Nilai c pada fungsi y = x2 – c akan mempengaruhi
- geseran grafik y = x2,yaitu bergeser c satuan ke atas jika c> 0 dan bergeser c

satuan ke bawah jika c< 0
- memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,c)
5. Pada fungsi y = x2+ bx didapat

- Titik puncak adalah titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau

paling bawah

- Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak

- Pengaruh nilai b pada grafik fungsiy = x2+ bx adalah titik puncaknya berada

di koordinat (xp, yp) dengan x = − dan yp = f (xp)
2

6. Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a

positif maka grafiknya akan terbuka keatas. Sebaliknya jika a negatif maka

grafiknya akan terbuka kebawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya
menjadi lebih “kurus”.
7. Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunujukkan dimana koordinat titik

puncak dan sumbu simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih
lanjut pada sun-bab selanjutnya). Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c
memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c

memiliki titik pucak maksimum.
8. Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi

kuadrat tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat (c,0).

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

TES NORMATIF

1. Dengan tabel, gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 1 2
2
1
y = 2 2 (x,y)

-3

-2

-1

0

1

2

3

2. Dengan persamaan, lengkapi tabel dan gambarlah grafik fungsi kuadrat y = 2 + x

y = 2 + x (x,y)

-3

-2

-1

0

1

2

3

3. Menggunakan grafik, lengkapi tabel dan gambarlah fungsi kuadrat y = x2- x - 2
y = x2 -x -2 (x,y)

-3
-2

-1
0

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

1
2
3

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

KUNCI JAWABAN TES NORMATIF

KUNCI JAWABAN

NO PENYELESAIAN SKOR BOBOT

1. 2. Lengkapi tabel

y = 1 2 (x,y)
2
1
-3 4,5 (-3;4,5) 1
1
-2 2 (-2;2)

-1 0,5 (-1;0,5)

00 (0;0) 1
1 0,5 (1;5) 1
22 (2;2) 1
3 4,5 (3;4,5) 1

3. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada
bidang koordinat

4. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik
koordinat tersebut

8

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

Jumlah 15 15

1. 1. Lengkapi tabel 1
1
y = 2 + x (x,y) 1
1
-3 6 (-3,6) 1
1
-2 2 (-2,2) 1

-1 0 (-1,0)

00 (0,0)

12 (1,2)

26 (2,6)

3 12 (3,12)

1. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada
bidang koordinat

2. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik
koordinat tersebut

8

Jumlah 15 15
MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

3. 1. Lengkapi tabel
y = x2 -x -2 (x,y)

-3 10 (-3,10)

-2 4 (-2,4)

-1 0 (-1,0)

0 -2 (0,-2)

1 -2 (1,-2)

20 (2,0)

34 (3,4)

2. Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada
bidang koordinat

3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik
koordinat tersebut

Jumlah 15 15
MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

Skor Maksimum 45 45

SKOR = ℎ 100
45

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX

DAFTAR PUSTAKA

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Panduan Guru Matematika SMP Kelas
IX Edisi Revisi 2014 Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang
Kemendikbud.
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Panduan Siswa Matematika SMP
Kelas IX Edisi Revisi 2014 Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan
Balitbang Kemendikbud

MODUL FUNGSI KUADRAT UNTUK SMP KELAS IX