Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Persamaan Garis
Singgung Lingkaran

Penentuan persamaan garis singgung
lingkaran merupakan pengembangan

posisi garis yang menyinggung
lingkaran. Garis ini disebut garis

singgung lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik Singgung Singgung
T X , Y pada lingkaran

Persamaan Lingkaran Persamaan Garis Singgung
Lingkaran
x +y =r
x−a + y−b =r x x+y y=r
x + y + Ax + By + C = 0
x −a x−a + y −b y−b =r
AB

x x+y y+2 x+x +2 y+y +C=0

Contoh 1: x + y = r x x+y y=r

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
x + y = 5 di titik singgung A (1, -2)

Penyelesaian: PGSL:
x x+y y=r
L: x + y = 5
A (1, -2) 1 × x + −2 × y = 5
x − 2y = 5
xy atau

x − 2y − 5 = 0

Contoh 2:

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
x − 1 + y − 4 = 25 di titik singgung A (-3, 1)

Penyelesaian:

x−a + y−b =r x −a x−a + y −b y−b =r

PL: x − 1 + y − 4 = 25 A(-3, 1)

x y

PGSL:

x −a x−a + y −b y−b =r

−3 − 1 x − 1 + 1 − 4 y − 4 = 25

−3x + 3 − x + 1 + y − 4 − 4y + 16 = 25

−4x + 4 − 3y + 12 − 25 = 0

−4x − 3y − 9 = 0

4x + 3y + 9 = 0

Contoh 3:

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
x + y + 4x + 8y − 21 = 0 di titik singgung A (2, 1)

Penyelesaian:

x + y + Ax + By + C = 0 x x+y y+ x+x + y+y +C=0

x + y + 4x + 8y − 21 = 0 A(2, 1)

PGSL: AB C x y

AB
x x+y y+2 x+x +2 y+y +C=0

48
2x + y + 2 x + 2 + 2 y + 1 − 21 = 0
2x + y + 2 x + 2 + 4 y + 1 − 21 = 0

2x + y + 2x + 4 + 4y + 4 − 21 = 0

4x + 5y − 13 = 0

Persamaan Garis Singgung dengan Gradien Tertentu (m)

Persamaan Lingkaran Persamaan Garis Singgung
x +y =r Lingkaran

x−a + y−b =r y = mx ± r m + 1
y−b=m x−a ±r m +1

Contoh 1: x + y = r y = mx ± r m + 1

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
x + y = 9 dengan gradien 2

Penyelesaian: PGSL:

L: x + y = 9 y = mx ± r m + 1
m=2
y = 2x ± 3 2 + 1
y = 2x ± 3 4 + 1
y = 2x ± 3 5
y = 2x + 3 5 dan y = 2x − 3 5

Contoh 2:

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
x + 2 + y − 1 = 4 yang tegak lurus garis
: −3x + 4y − 1 = 0

Penyelesaian:

Garis : −3x + 4y − 1 = 0 a 33
m = −b = − −4 = 4
ab c

Garis singgung tegak lurus dengan garis mempunyai hubungan:

m × m = −1
3
4 × m = −1
4
m = −3

x−a + y−b =r y−b=m x−a ±r m +1

PL: x + 2 + y − 1 = 4 45
PGSL: y−1 = −3 x+2 ±2 3

y−b=m x−a ±r m +1

44
y−1 = −3 x+2 ±2 −3 +1

4 16 4 10
y−1 = −3 x+2 ±2 9 +1 y−1 = −3 x+2 ± 3
3y − 3 = −4x − 8 ± 10
4 25
y−1 = −3 x+2 ±2 9

3y − 3 = −4x − 8 ± 10

3y − 3 = −4x − 8 + 10 3y − 3 = −4x − 8 − 10
3y − 3 = −4x + 2 3y − 3 = −4x − 18
4x + 3y − 5 = 0 4x + 3y + 15 = 0

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran
x + 2 + y − 1 = 4 yang tegak lurus garis
: −3 + 4 − 1 = 0 adalah 4x + 3y − 5 = 0 dan 4x + 3y + 15 = 0

Latihan Soal

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
x − 4 + y − 2 = 5 yang tegak lurus garis
l: x + 2y − 4 = 0

THANKS!

Any questions?