สมบัติของรากที่ n

สมบตั ขิ องรากท่ี n

นักเรียนพจิ ารณาตวั อย่างการหาผลลพั ธ์ของจานวน
ต่อไปนแี้ ลว้ ร่วมกันตอบคาถาม

1. = 6. =

2. = 7. =

3. − = − 8. =

4. − = − 9. 32 = 3

5. −1 2 = ไมส่ ามารถหาค่าได้ 10. 3 −2 3 = −2

เนื่องจาก −1 ไมเ่ ป็นจานวนจรงิ

11. 5 −3 5 = −3 13. −2 2 = 4 = 2

หรอื −2 2 = −2 =2
12. −1 2 = 1 = 1 14. 4 −2 4 = 4 64 = 2

หรอื −1 2 = −1 = 1 หรอื 4 −2 4 = −2 = 2

จากขอ้ 1.-5. ในตาราง นกั เรียนสามารถสรุปสมบัติ
ของรากท่ี n อย่างไรไดบ้ า้ ง

= เมอื่ เปน็ จานวนจรงิ

จากขอ้ 6.-9. ในตาราง นักเรียนสามารถสรุปสมบัติ
ของรากที่ n อย่างไรได้บา้ ง

= เมือ่ ≥ 0

จากขอ้ 10.-11. ในตาราง นักเรียนสามารถสรปุ
สมบตั ขิ องรากท่ี n อยา่ งไรไดบ้ ้าง

= เม่ือ < 0 และ เป็นจานวนค่ี

จากข้อ 12.-14. ในตาราง นักเรยี นสามารถสรุป
สมบตั ขิ องรากที่ n อย่างไรไดบ้ า้ ง

= เมอ่ื < 0 และ เป็นจานวนคู่

สมบตั ิของรากท่ี n

สมบัตขิ องรากท่ี n
1. = เม่ือ เป็นจานวนจรงิ
2. = เม่อื ≥ 0

= เมื่อ < 0 และ เปน็ จานวนค่ี
= เมอื่ < 0 และ เป็นจานวนคู่

พจิ ารณาสมบัติ =
เมื่อ เปน็ จานวนจรงิ ในการนาไปประยกุ ต์ใช้
เป็นสมบตั อิ ื่นๆ ของรากที่ n

กำหนดให้ = และ =

ถ้าหากนามาหาผลคณู ของ × และ ( ) 1

จะได้ผลลพั ธเ์ ป็นอย่างไร

× = × ∙

=

นัน่ คอื = ∙ (จากสมบัติ = )

1 1

และ = ∙

ไดว้ ่า = ∙ เมือ่ ≥ 1

กำหนดให้ = และ =

1

ถา้ หากนามาหาผลหารของ และ



จะไดผ้ ลลัพธ์เป็นอย่างไร

= เม่อื ≠ 0



= ; =

1

และ
=


ได้วา่ =



นั่นคือ = เมอื่ ≠ 0



ให้นักเรยี นพิจารณาสมบตั ขิ องรากที่ n และ
ยกตวั อยา่ งประกอบ

สมบตั ิของรากที่ n ตวั อย่าง

1. = 2
เมอื่ เป็นจานวนจริง
3 =3

2. = เม่ือ 3 −27 3 = −27

≥ 0 32 = 3 , 3 23 = 2

= เม่ือ < 0 3 (−5)3= −5
และ เป็นจานวนคี่

= เมอ่ื 4 (−3)4= −3 = 3

< 0 และ เป็นจานวนคู่

สมบัตขิ องรากท่ี n ตัวอย่าง
3. =
10 = 5 × 2 = 5 × 2

4. = , ≠ 0 3 −54 = 3 (−27)(2)
= 3 −273 2
= −33 2

3 5 35 35
8=38= 2

สมบตั ิของรากท่ี n ตัวอย่าง
4. =
4 3 3 = 12 3 = 4×3 3

ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาโจทย์ต่อไปนี้

2 4 6 64 12
4 8 −4 3 12

3 4 ให้นกั เรียนเขยี นแสดง
64 การหาผลลพั ธ์
โดยใช้สมบตั ิของรากท่ี n