So tay toan bia Vina A5 32 trang

1. TAM TH C B C HAI a0
Cho tam th c b c hai f x ax2 bx c

B ng xét d u: b2 4ac

+ 0 f x 0 có 2 nghi m x1, x2

x x1

f x cùng d u 0 trái d u 0 cùng d u
v ia
v ia v ia
cùng d u v i a
+ 0 f x 0 có 1 nghi m kép x0

x x0

f x cùng d u v i a 0

+ 0 f x 0 vô nghi m

x
f x cùng d u v i a

2. B NG TH C ng th c:
Các tính ch t c a b
+a b a c b c
ab
+ ac

bc

c0 c0
+ ac bc + ac bc

ab ab

ab
+ a c b d +a c b a b c

cd

ab0 ab0
+ ac bd + an bn
cd0 n*

+ a b 0 a b + a b 3a 3b

B ng th c ch a d u giá tr tuy i:

a a a, a x a x a ho c x a

x a a x a, a 0 a b a b a b , a,b

B ng th c Cauchy (cho hai s không âm):

* a b ab . D y ra khi a b
2

* a b c 3 abc . D y ra khi a b c
3

B ng th c Bunyakovsky (cho các s th c):

* . D y ra khi

* .
D
y ra khi a1 a2 a3
b1 b2 b3

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 1

B H

a d u tr tuy i ho c:

+A B AB +A B AB
+A B B0 AB
AB
+ A B A2 B2

+A B AB
AB

+A B A0 B0 +A B A0
AB AB

+ AB B0 + AB A0
A B2 B0
A B2

B0

+ AB A0
B0
A B2

ình b c hai: ax2 bx c 0 a 0 v i b2 4ac

+ 0 : 2 nghi m phân bi t x b + : vô nghi m.
2a

+ 0 : 1 nghi m kép x b
a

nh lý Vi-et:

S x1 x2 a b
P
Vi 0 m x1, x2 thì: c
a
x1x2

H qu : N u xyS thì x, y là nghi X 2 S.X P 0

xy P

ng h p nghi m c :
+ 2 nghi m phân bi t trái d u
+ 2 nghi m phân bi t a0
0

a0

P0

a0 a0

+ 2 nghi m phân bi 0 0
+ 2 nghi m phân bi t âm S0

S0

P0 P0
i x ng gi a các nghi m:
Bi u th

2 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

x2 x2 S2 2P x1 x2 S2 4P x1 x2 S 2 2P
1 2 2
x2 x1 P

x3 x3 S3 3PS x x4 4 S 2 2P 2 2P2
1 2 12

c ba: ax3 bx2 cx d 0 a 0 1

Tìm nghi c bi t x x0 r c. 1 x x0 ax2 b' x c' 0
x x0
ax2 b ' x c ' 0 2

Gi i và bi n lu n (2) suy ra nghi m (1).

x1 x2 x3 b
a

nh lý Vi-et: N u (1) có 3 nghi m x1, x2 , x3 thì x1x2 x2 x3 x3x1 c
a

x1x2 x3 d
a

ax4 bx2 c 0 a 0 (1).

t t x2 , t 0 at2 bt c 0 (2)

(1) có 4 nghi m phân bi t (2) có 2 nghi m phân bi
H

ax by c
+ B c nh t hai n s :

a'x b'y c'

D ab' b'a Dx cb' c 'b Dy ac ' a 'c

N u D 0 thì h có nghi m duy nh t x Dx ; y Dy
DD

D Dx Dy 0 thì h vô s nghi m i.
D 0, Dx 0 Dy 0 thì h vô nghi m.
+ H i x ng lo i 1: Khi thay x b i y, y b i x thì m

Bi i h theo 2 n s m i là: Sxy S2 4P 0

P xy

Gi i h theo 2 n S, P và x, y là nghi X 2 SX P 0

+ H i x ng lo i 2: Khi thay x b i y, y b i x thành

c l i.

+ H c gi i b i s và h luôn có nghi m x y

NG GIÁC

Công th n:

sin2 x cos2 x 1 tan x sin x 1 1 tan2 x
cos x cos2 x

tan x.cot x 1 cot x cos x 1 1 cot2 x
sin x sin2 x

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 3

B ng m t s giá tr c bi t:

00 300 450 600 900 2 1350 5 1800
sin 0 1 2 3 1 3 2 6 0
2 2 2
2 2 0 1200 2 1500 -1
2 1 3 2 1
2 2 0
1 -1 2
cos 1 3 3
tan 0 2 1 -1 3
cot 2
3
3 3
3
3
30 3
3 3

Hàm s ng giác có góc quan h c bi t:
cos
i nhau cos sin sin
tan tan cot cot
cos sin sin
Bù nhau cos tan cot
tan cot
sin
Ph nhau cos sin 2 cos
2 cot
cos cot tan
tan 2
2

cos

Công th c tích thành t ng t ng thành tích

cos a cosb 2cos a b cos a b cos a.cos b 1 cos a b cos a b
22 2 cos a b
1 cos a b sin a b
cos a cosb 2sin a b sin a b sin a.sin b 2
22 1 sin a b
2
sin a sin b 2sin a b cos a b sin a.cosb
22

sin a sin b 2cos a b sin a b
22

Công th c c ng:

4 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

Áp d ng: cos x sin x 2 cos x cos x sin x 2 cos x
4 4

2 sin x 2 sin x
4 4

Công th c tính theo t tan x H bc
2 cos2 x 1 cos 2x

Ta có: sin x 2t ; cos x 1 t 2 ; tan x 2t 2
1 t2 1 t2 1 t2 sin2 x 1 cos 2x

cos 2x cos2 x sin2 x 2cos2 x 1 1 2sin2 x 2
Áp d ng
sin 2x 2sin xcos x

2 tan x cot 2x 1 tan2 x
tan 2x 2 tan x

1 tan2 x

Nhân ba

cos3x 4cos3 x 3cos x

sin3x 3sin x 4sin3 x

-CK
-

2. UD- -
UD- -

-CK
10. UD-CK h tr ch ký túc xá và tìm nhà tr

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 5

NG GIÁC

ng gi n

sin u sin v u v k2
k

u v k2

cosu cosv u v k2 k
u v k2

n: ng giác:
i v i m t hàm s
t n s ph và gi i.

1 sin u,cosu 1

cos2 u sin2 u 1
n nh t theo sin và cos: a cosu bsinu c

có nghi m c2 a2 b2 . Chia 2 v cho a2 b2 ta có:

1 a cosu b sin u c 2 sin a
a2 b2 a2 b2 a2 b2 t: a2 b2

2 sin cosu sin u cos c sin u cos b
gi i. a2 b2
3v a2 b2 c
TH1: Xét cosu 0 sin2 u 1 n a2 b2 3

1 c b (*)

N u (*) (1) nh n làm nghi m và xét ti p

TH2.
N u (*) sai thì cosu 0 không ph i là nghi m c a và xét ti p TH2.

TH2: Xét cosu 0 . Chia 2 v cho cos2 u ta có :

2

Gi i 2 c nghi u ki n cosu 0

i x ng theo sin và cos: (1)

t t sin u cosu 2 sin u 2t 2
4

t2 1 2sin u cosu sin u cos u t 2 1
- 2

Pn n! n(n 1)(n 2)...1

6 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

Cho t p h p A có n phân t , l y ra k ph n t t A và s p x p theo m t th t g i là

m t ch nh h p ch p k c a n. Ký hi u: Ak n! (0 k n)
n (n k)!

Cho t p h p A có n ph n t , s t p h p con có K ph n t c a t p h c g i là

m tt h p ch p K c a n ph n t . Ký hi u: Ck n! (0 k n)
n k!(n k)!

c: 0!=1

k k k1 Cn
Tính Ch t: C C C C Ck n k C0 n 1
nn n
n1 n n

S h ng t ng quát th k+1 c a khai tri n là: Ck a n bk k
n

:

):

nhiên.

:

+ A \ A :Là bi n c i c a bi n c A

+A B thì A và B g i là hai bi n c xung kh c.

Xác su t c a bi n c A là: P(A) A 0 P(A) 1

+

+N u A B thì: P(A B) P(A) P(B)

+N u A,B là 2 bi n c c l p thì: P(A B) P(A)P(B)

3. - C p s nhân
C p s c ng

:

un un 1 d

: un un 1q

un u1 (n 1)d (n 2) un u1.qn 1 (n 2)

: uk u uk 1 k 1 (n 2) u u u2 (n 2)
2 k k1 k1

n(u1 un ) Sn u1(1 qn )
2 1q
ên: Sn

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 7

lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x) lim f (x).g(x) lim f (x).lim g(x)
x x0 x x0 x x0 x x0 x x0
x x0
lim f (x) lim g(x) 0
f (x)
lim x x0 x x0
x x0 g (x)
lim g(x)

x x0

lim sin x lim tan x 1 lim xk limc c
xx 0 xx 0
x x x0

lim ex lim ln x lim qx 0 ( q 1) lim xk k chan
( q 1) k le
xx x x
lim f (x) an lim f (x) 0
Cho f (x) an xn ... a1x a0 . bx nm
bm xm ... b1x b0 x
m
+ n m lim f (x) nm
x

Cho hàm s y f (x) nh trên và x0 (a;b) .

Hàm s y f (x) liên t c t i x0 lim f (x) f (x0) hay lim f (x) lim f (x)

x x0 x x0 x x0

Hàm s liên t c trên n u y f (x) liên t c x (a;b)

Hàm s liên t c trên [a;b] n u y f (x) liên t c trên lim f (x) f (a)
Cho hàm s y f (x) liên t c [a;b] và f (a). f (b) 0 và x a

lim f (x) f (b)

xb

x0 (a;b) / f (x0) 0

UD-CK:

-

-

m xét tuy n = t m 3 môn c a t h p môn (2 k l p 12) >=5.0

Hãy k t n i v i chúng tôi:

Website: www. www.ts.udn.vn

Fanpage: https://www.facebook.com/kontum.udn.vn/

https://www.facebook.com/tuyensinhudck/

Email: [email protected]

8 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

1.
y f (x)

f '(x) 0 x (a;b)
f '(x) 0 x (a;b)

: Cho f ' (x0 ) 0

+ f '(x) -) thì x0 y f (x)
hs y f (x)
+ f '(x) -) sang (+) thì x0
y f (x)
:
y f (x)
f ' (x0 ) 0 x0
f " (x0 ) 0

f ' (x0 ) 0 x0
f " (x0 ) 0

f (x0 ) M và M f (x) x D y f (x) trên D n u x0 D sao cho
m min f (x) y f (x) trên D n u x0 D sao cho

xD

f (x0) m và m f (x) x D

y f (x)

Tính f '(x) và f '(x) 0

y f (x) ax3 bx2 cx d (a 0)
a>0 a<0

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 9

U (x0; f (x0 )) f "(x0 ) 0
có 1 nghi m
: y ax4 bx2 c (a 0)
có 3 nghi m phân bi t

a0

: 0)
Hàm nh t bi n: y ax b (ad cb
y' 0, x D
cx d
y ' 0, x D

y f (x)
M (x0; f (x0 )) là : y f '(x0 )(x x0 ) f (x0 )

y f (x) và y g(x)
: f (x) g(x)

y f (x) và y g(x) y f (x) và y g(x)
f (x) g(x)
nhau thì
f '(x) g'(x)
- LOGARIT

+ Cho 0 a,b 1, m,n

a0 1 am n am.an (ab)m am.bm a am n m.n

10 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

a1 a am n am a m am m
+ Cho 0 an b bm
an m a n

a,b,c 1, x, y 0, M 0

loga 1 0 loga (xy) loga x loga y loga M loga M
loga a 1 x loga x loga y log M 1

loga y a loga M

alogb c clogb a loga b.logb c loga c logb c loga c
aloga M 1 loga b loga b
M loga b.logb a
a bf ( x) loga f (x) 1
-B
f (x) loga b logb a
b 0,0 a 1
f (x) ab
b

0a1

0a1 0a1

a af ( x) g ( x) f (x) g(x) loga f (x) loga g(x) f (x) 0 (g(x) 0)
a1 f (x) g(x)

f (x), g(x) 0a1

a af ( x) g ( x) a0 loga f (x) loga g(x) f (x) 0
g(x) 0
(a 1) f (x) g(x) 0 (a 1) f (x) g(x)

0

4.
k const ; u u(x) ; v v(x)

:

kx ' k x ' k ku ' k.u' u ' u'v v'u
v v2

1' 1 :
1 ' u'

x x2 u u2

' 1 ' u'
2x 2u
x n.xn 1 u n.un 1.u'

xn ' un '

:

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 11

tan x ' 1 tan2 x 1 tan u ' u' u' (tan2 u 1)
cot x ' cos2 x (cot2 x 1) cos2 u

1 cotu ' u' u' (cot2 u 1)
sin2 x
sin2 u

ax ' ax.ln a :
au ' au.u '.ln a

ex ' ex eu ' eu.u '

loga x ' 1 loga u ' u'
x.ln a u.ln a

ln x ' 1 ln u ' u'
x u

5. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN -
Cho k ; C const

Nguyên hàm:

dx x C 1) ax b n dx 1 . ax b n 1 C (n 1)
a n1
x dx x 1 C (
1 1 dx 1 .ln ax b C
ax b a
dx ln x C
x eax bdx 1eax b C
dx 1 C a
x2 x
exdx ex C abx d dx 1 . 1 .abx d C (0 a 1)
b ln a

axdx a x C cos(ax b)dx 1 sin (ax b) C
ln a a

cos xdx sin x C sin (ax b)dx 1cos(ax b) C
a

sin xdx cos x C dx tan2 (ax b) 1 dx 1 tan (ax b) C
cos2 (ax b) a
dx tgx C
cos2 x cot gx C dx cot2 (ax b) 1 dx 1cot (ax b) C
sin2 (ax b) a
dx
sin2 x

:

12 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

1 11 1 dx 1 ln x a ln x a C
dx x a 2a

x2 a2 2a x a

1 dx ln x x2 aC t x x2 a )
x2 a

1 dx x a sint t ;)
a2 x2 22

a2 x2 dx x a tant )

Tích phân: F(x) f (x)
Cho f (x)

f (x) là F(b) F(a).

b

f (x)dx F ( x ) |b F (b) F (a)

a

a

bb b

: ( f (x) g(x))dx f (x)dx g (x)dx

aa a
bb

kf (x)dx k f (x)dx

aa
a

f (x)dx 0

a a
b
f (x)dx
f (x)dx

ab

: f (x) và y= g(x)

b

S f (x) g(x) dx

a

: f (x) và

b

V f (x) 2 g(x) 2 dx

a

C
z=a+bi (a,b )

: i2 1

Cho z a bi và z ' a' b'i z.z ' (aa ' bb') (ab' a'b)i
z a bi
z z' a a'
z z' (a a') (b b')i

b b'

z ' z '.z z '.z
z z.z z 2

: z a2 b2
w a bi

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 13

x yi (x, y ) w 2 w x2 y2 a
2xy b

m

im

Az2 Bz C 0 (A 0, A, B,C ) (1)

B2 4AC

+ 0: zB
2A
+=
Chú ý: zB
2A

-
z r(cos isin )

z a bi (a,b ) . Ta có:

z a2 b2 a bi
a2 b2
a2 b2

r a2 b2 0

cos a z r(cos i sin ) *
a2 b2

sin b
a2 b2

(*)

z r(cos isin ) và z ' r '(cos ' isin ')

z.z' r.r '(cos( ') isin( '))

z r (cos( ') isin ( '))
z' r'

z r(cos isin ) n*
zn r n (cos n i sin n )

c 2 c a z là: r cos i sin
22

Hãy k t n i v i chúng tôi:

f Fanpage: https://www.facebook.com/kontum.udn.vn/

https://www.facebook.com/udcktv/

Email: [email protected]

14 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

1 c2 c'.a
Trong tam giác vuông b2 b'.a
h.a b.c
a2 b2 c2 h2 b'.c'
a b' c' 1 11
b a sin B a cosC
c asin C a cos B h2 b2 c2
b c tan B ccot C
c b tan C bcot B

a b c 2R
sin A sin B sinC

a2 b2 c2 2bc.cos A
2ac.cos B
b2 a2 c2 2ab.cosC

c2 a2 b2

ma , mb , mc

m2 b2 c2 a2 m2 a2 c2 b2 m2 a2 b2 c2
a 2 4 b 2 4 c 2 4

2bc cos A 2accos B 2abcos C
2 2 2
la bc lb ac lc ab

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 15

2

Cho a (a1; a2 ) và b (b1;b2 ) a2.b2 0
ab a1 b1
a2 b2 a.b a1b1 a2b2

a b (a1 b1; a2 b2 ) a b a.b 0 a1b1 a2b2
ta (ta1;ta2 ) a a b2 2 2
a a a2 2
12 1 21

a cù cos(a,b) a.b
ab
b2
2

Cho A(xA; yA), B(xB; yB) và C(xC ; yC )
AB (xB xA, yB yA )
AB (xB xA, yB yA )
AB AB (xB xA )2 ( yB yA )2

MA xM xA kxB
MB 1 k (k
k yA kyB 1)
1k
yM

x1 xA xB
2

y1 yA yB
2

xG xA xB xC
3
m giá ABC
yA yB yC
yG 3

x0; y0 ) và có vec-

n (A,B) 0 x2 y A(x x0) B( y y0) 0 (1)
(1) Ax By C 0 a2

n (A; B) thì u ( B; A)

x0; y0 và có VTCP u (a,b) 0

16 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

x x0 at )
(t
y y0 bt

u (a,b)có a.b 0 x x0 y y0
ab

tan k
x0; y0

y k(x x0) y0
Góc -

aa' bb'
cos

a2 b2 . a'2 b'2

ax by c ax' by ' c : ax + by + c = 0 là:
a2 b2 : ax by c 0
a b'2 '2
tA axA x0; y0
tA.tB 0 xA; yA , B xB ; yB
t .t 0
byA c và tB axB byB c
AB

(1) Tâm sai: e c 1 a
(1) x2 y2 2ax 2by c 0 a
x e
I(a;b) và bán kính a exM
Elip: Bán kính qua tiêu: MF1 a exM
MF2
x2 y2 1
a2 b2 (H ) x2 y2 1
a2 b2
c2 a2 b2
Hypebol:

F1( c;0), F2(c;0)

c2 a2 b2

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 17

Tâm sai: e c 1 xa Bán kính qua tiêu: MF1 exM a
a e MF2 exM a

Parabol: y bx
a

(P) : y2 2 px

xp
2

N

- i v i các ngành Giáo d c ti u h c, Tài chính ngân hàng, Lu t kinh t , Công ngh

thông tin, Qu c t ch c tuy o toàn th i gian t i

Phân hi i Kon Tum - TP Kon Tum.

- i v i các ngành: Qu n tr kinh doanh, Qu n tr d ch v du l ch và l hành, K

toán, Công ngh sinh h c, K thu t xây d ng.

+ 50% ch c t ch o toàn th i gian t i Phân hi i Kon Tum

- TP Kon Tum;

+ 50% ch tiêu t ch ng th i t ih c

Qu ng) theo hình th

hình th o trong khi làm th t c nh p h c, hình th o này ch c t

ch c khi s

Hãy k t n i v i chúng tôi:

f Fanpage: https://www.facebook.com/kontum.udn.vn/ 0934876005

https://www.facebook.com/udcktv/

Email: [email protected]
- 0982140047 - 0935575116

18 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

1. HÌ a (P)
a/ / d d / /(P)
a d (P)
d
a / /(P) d / /a
a a (Q)
(P) (P) (Q) d

Q a / /(P) a/ /d
P) theo giao a / /(Q)
d thì d//a (P) (Q) d

d

nhau và cùng song song a,b (P)
a b I (P) / /(Q)
a / /(Q),b / /(Q)

( ) / /( )
a / /( )

a ()

(P) / /(Q) a / /b
(R) (P) a
(R) (Q) b

song

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 19

A1B1 A1C1 B1C1
A2 B2 A2C2 B2C2

trê

vuông g d a,d b d (P)
a,b (P)
) a bI
ba
b () b a'
b a (P)
a ab

a

bb

mp (Q) thì mp (P) và (Q) a (Q)
là (P) (Q)

i thì a (P)

() () a ()
() ()
a ()
a

20 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

(P) (Q) a (P) a (P)
A (P), A a
a (Q)

trên mp (P) (P) (Q) a (R)
(Q) (R)
a) (P) (Q) a
a vuông góc

MH a
d (M ;a) MH

Ha
MH (P)

d (M ; P) MH
H (P)

lên ( ) / /( )
song song: Là M ()

d (( );( ) d (M ;( ))

kia
a / /( )
Aa
d(a;( )) d(A;( ))

mp

)

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 21

chéo nhau a, b: Là
vuông góc chung

Góc:

ng

d và mp (P): Là góc d,(P) d,d'
d và

d

() ()
La

(P);(Q) a;b
b

ab M

N

, Pháp

Úc
gapore

22 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

HÌNH H C L P 12

V 1 hS chóp
3

S

VS . A'B 'C ' SA'. SB ' SC '
VSABC SA SB SC

V hS
S
(B)
V = abc

V a3

V 4 R3
3

S 4 R2
V r2h

hình nón V 1 r2h
3

Sxq rs
h là chi u cao c a

hình nón
r là bán kính m t nón
ng sinh

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 23

2. HÌNH H C GI I TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ

H tr c to Oxyz:

+ Cho và

ng

nu

Chính sá -
-
i
- các
-
-

- xét -CK
-

-
-
-
-

-

- Tuy n ch n sinh viên có k t qu h c t p và rèn luy t lo i xu t s c
i tác
i sinh viên c a UD-CK v ih

trên th gi i

(xA;yA;zA), B (xB;yB;zB) và C (xC;yC;zC) ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

24 UD- o c i H

n AB theo t s k: m G là tr ng tâm c a tam giác
ABC

m AB m J là tr ng tâm t di n ABCD

ng c và có tính ch t là vuông góc v i c 2
là m t c tính theo to c a 2
ng c
. Kí hi u: . To c a
theo công th c:

Các ng d ng:

ABCD là t di n và có VTPT là thì mp (P) có d ng:
t ph ng:
là d ng t ng quát c a m t ph ng (P)
t ph n ch n:
. Mp (P) có d ng

V i c a hai mp: và ( ):
Cho hai m t ph ng: ( ):

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 25

ng th ng:

ng t ng quát:

Cho hai m t ph ng: ( ): và ( ):

G i ng th ng giao tuy n c a mp ( ) và ( ng th ng có d ng

t ng quát:

ng th m M và có VTCP

ng th ng d có d ng tham s :

ng th c và có VTCP
mM

ng th ng d có d ng:

V i c ng th ng trong không gian:
Gi s
ng th ng d qua M và có VTCP ng th ng

và có VTCP

V trí c ng th ng và m t ph ng trong không gian:

ng th ng d: và mp ( )

Các công th c tính kho ng cách:

Kho ng cách t m n m t m t ph ng:

m M và mp ( )

Kho ng cách t m n m ng th ng:
m M1 và ng th ng d:

26 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c

Kho ng cách gi ng th ng chéo nhau:

ng th ng : và chéo nhau

Góc ng th ng:
Góc gi

G i là góc gi ng th

Góc gi ng th ng và m t ph ng:

G i là góc gi ng th ng d và mp ( ). Ta có d: và ( ):

Góc gi a 2 m t ph ng và ( ):
Cho hai m t ph ng: ( ):
G i là góc gi a 2 m t ph ng ( ) và ( ).

t c u:
ng quát c a m t c u:
Cho m t c u (S) tâm I(a;b;c) và bán kính R. M t c u (S) có d ng:
T ng quát:

Khai tri n:

b,c) và bán kính

V i c ng th ng ( ) và m t c u (S):
Cho m t c u (S) tâm I(a;b;c) và bán kính R. G i h=d(I:( )) là kho ng cách t tâm I

c am tc ng th ng (

h=d(I:( )) > R ( ) không m chung (S)

h=d(I:( )) = R ( ) ti p xúc v i (S) (có duy nh t m m chung)

h=d(I:( )) < R ( ) c t (S) t m phân bi t

V i c a m t ph ng ( ) và m t c u (S)
Cho m t c u (S) tâm I(a;b;c) và bán kính R. G i h=d(I:( )) là kho ng cách t tâm I

c am tc n mp (

h=d(I:( )) > R ( m chung (S)

h=d(I:( )) = R ( ) ti p xúc v i (S) (có duy nh t m m chung)

h=d(I:( )) < R ( ) c t (S) theo giao tuy n là m ng tròn (T)

UD- oc a iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch tiêu i h c 27

ng tròn giao tuy n (T):

Tâm H c nh b ng cách:

D ng th ng qua I và vuông góc v i mp ( )

G i n tìm.

Bán kính r c ng tròn (T):

-CK KON TUM
Tây Ngu -

.

2. UD- ,
-

-
UD-

h có

-CK

10. UD-

Website: www. www.ts.udn.vn

f Fanpage: https://www.facebook.com/kontum.udn.vn/

https://www.facebook.com/tuyensinhudck/

Email: [email protected]

02606509559

28 UD- oc iH ng t i Kon Tum - Tuy n 1000 ch ih c