บทที่ 7 การคูณ

ส่ิงที่ได้เรียนรู้

จานวนสองหลกั คูณกบั 10, 20, 30, ..., 90
หาผลคูณโดยนาจานวนสองหลกั น้ันคูณกบั
1, 2, 3, ..., 9 แลว้ เตมิ 0 ตอ่ ทา้ ย

2. การหาผลคณู ของจานวนสองหลกั กบั จานวนสองหลกั โดยการตงั้ คณู

การคณู 10 กบั จานวนทมี่ สี องหลกั ดงั นี้

10 × 25 = 250 86 × 10

= 860 360 56 × 10
10 × 36 =

= 560 = 450 17 ×
10 × 45

10 = 170 550 66 × 10
10 × 55 =

= 660 350 31 × 10
10 × 35 =

จา=น3ว1น0สองหลกั คณู กบั 10 หาผลคณู โดยนา
10จาน×วนสอ3ง8ห=ลกั นั้น คณู 3ก8บั 0 1 4แ4ลว้ เ×ตมิ 100

ต=อ่ ท4า้ 4ย0

2. การหาผลคณู ของจานวนสองหลกั กบั จานวนสองหลกั โดยการตงั้ คณู

15 × 13 = 

15 กลุ่ม กลุ่มละ 13 เท่ากบั 10 กลุ่ม กลุม่ ละ 13 กบั 5 กลุ่ม กล่มุ ละ
13

10 กลมุ่ กลมุ่ ละ 13 หรอื 10 × 13 = 130

5 กลมุ่ กลมุ่ ละ 13 หรอื 5 × 13 15 × 13 = 130 + 65
= 65 = 195

ขนั้ ที่ 15 คอื 10 กบั ขนั้ ที่
3
1 5
1 3× 1
15 3×
1 5
6 5 5 × 13 = 65 5
6 0
ขนั้ ที่ 15 คอื 10 กบั 5 65 + 130 =
2 5 13 195

1 3× 10 × 13 = 19
15 130
จะได ้ 15 × 13 = 195
65

130

32 × 14 =  43 × 12 = 

วธิ ี 3 2× วธิ ี 4 3×
ทา 14 ทา 12

128 86

320 430

448 516

ตอบ ๔๔๘ ตอบ ๕๑๖

แสดงวธิ หี าผลคูณ 2 33 × 32 = 
1 22 × 14 = 

วธิ ี 22 × วธิ ี 33 ×
ทา 14 ทา 32

88 66

220 990

308 1056

ตอ ๓๐๘ ตอ ๑,๐๕๖
บ บ

แสดงวธิ หี าผลคูณ 4 26 × 37 = 
3 99 × 11 = 

วธิ ี 99 × วธิ ี 26 ×
ทา 11 ทา 37

99 182

990 780

1089 962

ตอ ๓๐๘ ตอ ๙๖๒
บ บ

แสดงวธิ หี าผลคูณ 6 43 × 15 = 
5 23 × 23 = 

วธิ ี 23 × วธิ ี 43 ×
ทา 23 ทา 15

69 215

460 430

529 645

ตอ ๕๒๙ ตอ ๖๔๕
บ บ

54 × 46 =  65 × 43 = 

วธิ ี 5 4× วธิ ี 6 5×
ทา 46 ทา 43

324 195

2160 2600

2484 2795

ตอบ ๒,๔๘๔ ตอบ ๒,๗๙๕

แสดงวธิ หี าผลคูณ 2 41 × 51 = 
1 54 × 21 = 

วธิ ี 54 × วธิ ี 41 ×
ทา 21 ทา 51

54 41

1080 2050

1134 2091

ตอ ๑,๑๓๔ ตอ ๒,๐๙๑
บ บ

แสดงวธิ หี าผลคูณ 4 43 × 55 = 
3 52 × 36 = 

วธิ ี 52 × วธิ ี 43 ×
ทา 36 ทา 55

312 215

1560 2150

1872 2365

ตอ ๑,๘๗๒ ตอ ๒,๓๖๕
บ บ

แสดงวธิ หี าผลคูณ 6 47 × 39 = 
5 99 × 22 = 

วธิ ี 99 × วธิ ี 47 ×
ทา 22 ทา 39

198 423

1980 1410

2178 1833

ตอ ๒,๑๗๘ ตอ ๑,๘๓๓
บ บ

เตมิ ตวั เลขแสดง
จานวน

วธิ ี 8 42 × แนวคดิ
ทา 23 ขนั้ ที่ 1 หาวา่ 3 คณู จานวนใด ไดผ้ ลคณู มหี ลกั

23 42 6 หน8่วย2เป็ น×6 จะได ้ 2
23
1 61 4 00 ดงั น้ัน

12 8 8 6 ขน้ั ที่ 2 หา 3 × 82 จะได2 ้ 4 6

ขนั้ ที่ 3 หา 20 × 82 จะได6้ 1 40

ขน้ั ที่ 4 หา 246 + 1,640 จ1ะได ้ 88
6

เตมิ ตวั เลขแสดงจานวน 2

1 4 8×
22 9
83 9 × 432
5 32 960
78 11 3 9 2
1950
2028

เตมิ ตวั เลขแสดงจานวน 4

3 46 82 ×
96
85 8 × 472
8 34 55 8 0
232 5 9 95 2
14 69 45 0
24 8 72 82

สิ่งที่ได้เรียนรู้

การหาผลคณู ของจานวนสองหลกั กบั จานวน
สองหลกั โดยการตงั้ คูณ ทาไดโ้ ดยกระจาย
จานวนใดจานวนหนึ่งตามค่าประจาหลกั แลว้
นาไปคูณกบั อกี จานวนหนึ่ง โดยเรมิ่ จากหลกั
หน่วยและหลกั สบิ ตามลาดบั แลว้ นาผลคณู ที่
ไดม้ าบวกกนั

03

การพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จานวน
เกย่ี วกบั การคณู

ตวั อย่า 12 × 10 กบั 12 × 11 ผลคณู ใด
ง มากกวา่

12 × 10 = 120 12 × 11 = 132 สงั เกต 12 × 10 = 120 12 × 11 = 132
12 × 11 มากกวา่ 12 × 10 11 มากกวา่ 10 และ 132 มากกวา่ 120
ดงั น้ัน 12 × 11 มากกวา่ 12 × 10

ตวั อย่า 15 × 30 กบั 15 × 28 ผลคณู ใดนอ้ ยกวา่
ง เพราะเหตใุ ด

15 × 28 นอ้ ยกวา่ 15 × 30
เพราะ 28 นอ้ ยกวา่ 30

ตวั อย่า 14 × 10 กบั 18 × 20 ผลคณู ใด
ง นอ้ ยกวา่

ตวั อย่า 14 นอ้ ยกวา่ 18 และ 10 นอ้ ยกวา่
ง 20
ดงั น้ัน 14 × 10 นอ้ ยกวา่ 18 × 20

15 × 20 กบั 18 × 40 ผลคณู ใดนอ้ ยกวา่
เพราะเหตใุ ด

15 × 20 นอ้ ยกวา่ 18 × 40

เพราะ 15 นอ้ ยกวา่ 18 และ 20 นอ้ ย
กวา่ 40

เตมิ เคเปรรอื่ ยี งบหเทมยีาบย 83>ก<บั ห85รอื = 2 1,203 × 5 = 5 × 1,203
4 1,345 × 5 < 1,445 × 7
1 8 × 301 < 9 × 301 6 85 × 12 > 65 × 11
3 7 × 319 > 4 × 319 8 6 × 5,372 < 5,732 × 7
5 1,006 × 2 = 2 × 1,006 10 78 × 52 > 77 × 25
7 3,400 × 8 < 3,480 × 9
9 6,920 × 4 < 8 × 6,920

ส่ิงที่ได้เรียนรู้

จานวนสองจานวนคณู กนั

• ถา้ จานวนใดจานวนหนึ่งมากขึน้ ผลคูณของ

สองจานวนนั้นจะมากขนึ ้

• ถา้ จานวนใดจานวนหนึ่งน้อยลง ผลคูณของ

สองจานวนน้ันจะนอ้ ยลง

• ถา้ จานวนทง้ั สองจานวนมากขนึ้ ผลคณู จะมาก

ขนึ ้

• ถา้ จานวนท้ังสองจานวนน้อยลง ผลคูณจะ

นอ้ ยลง

04

การหาคา่ ของตวั ไมท่ ราบคา่ ใน
ประโยคสญั ลกั ษณ์การคณู

ตวั อย่า  × 9 = 63
ง

จากสตู รคณู แม่ 9
จะได ้ 9 × 7 ได ้ 63

ดงั นั้น 7 × 9 = 63 ตวั อยา่ ง 12 ×  = 120

เนื่องจาก 12 × 1 =

12

12 × 10 = 120

ดงั นั้น 12 × 10 = 120

เตมิ เตปวรั เยี ลบขเทแยี สบด83งจกาบั น85วน

1 5 × 6 = 30 2 9 × 3 = 27

3 8 × 8 = 64 4 14 × 1 = 140
5 2 × 15 = 30
0

6 11 × 1 = 132

2

ตวั อย่า  × 18 = 252
ง

จานวนทคี่ ณู 18 แลว้ ได ้ 252 ควร × 18 = 252
มากกวา่ 10 แสดงวา่ จานวนนั้นเป็ นจานวนทคี่ ณู
เพราะ 10 × 18 = 180

กบั 8 8 × 4 = 32

แลว้ ไดผ้ ลคณู ในหลกั หน่วยเ8ป็×น 92 = 72
จานวนน้ันอาจเป็ น 14 หรอื 19
15 × 18 = 270 แสดงวา่ จานวนน้ัน 14 × 18 = 252
นอ้ ยกวา่ 15 ดงั นั้น 14 × 18 = 252
14 × 18 = 252
ดงั นั้น 14 × 18 = 252

เตมิ เตปวรั เยี ลบขเทแยี สบด83งจกาบั น58วน

1 1 × 22 = 418 2 35 × 1 = 560

9 6

3 1 × 75 = 825 2 28 × 1 = 476

1 7

ตวั อย่า 34 ×  = 918
ง

จานวนทคี่ ณู 34 แลว้ ได ้ 918 ควร 34 × = 918
มากกวา่ 20 แสดงวา่ จานวนนั้นเป็ นจานวนทคี่ ณู
เพราะ 34 × 20 = 680
กบั 4

แลว้ ไดผ้ ลคณู ในหลกั หน่วยเ4ป็×น 28 = 8
จานวนนั้นอาจเป็ น 22 หรอื 42×7 7 = 28
34 × 22 = 748
34 × 27 = 918
ดงั น้ัน 34 × 27 = 918

เตมิ เตปวรั เยี ลบขเทแยี สบด83งจกาบั น58วน 2 36 × 23 = 828
1 26 × 24 = 624
3 51 × 29= 1,479 4 3 × 38 = 1,178
5 35 × 42 = 1,470
1

6 71 × 32= 2,272

สิ่งท่ีได้เรียนรู้

การหาค่าของตวั ไม่ทราบค่าในประโยค
สญั ลกั ษณแ์ สดงการคูณ ทาไดโ้ ดยหา
จานวนมาแทนตวั ไม่ทราบค่าแลว้ ไดผ้ ล
คณู ตามทกี่ าหนด

05

โจทยป์ ัญหาการคณู

รา้ นคา้ มีดนิ สอ 3 กล่อง แต่ละกล่องมดี นิ สอ 144 แท่ง รา้ นคา้ มี
ดนิ สอทงั้ หมดกแี่ ท่ง

โจทยถ์ าม รา้ นคา้ มดี นิ สอทงั้ หมดกแี่ ท่ง

โจทยบ์ อก รา้ นคา้ มดี นิ สอ 3 กลอ่ ง แตล่ ะกลอ่ งมดี นิ สอ 144 แทง่

หาคาตอบได ้ ดนิ สอ 3 กลอ่ ง กลอ่ งละ 144 แทง่
อยา่ งไร หาคาตอบไดจ้ าก 3 คณู 144

สญปั รละกโั ยเษปคณรยี ์ บเทยี 3บ×831ก4บ4ั =58

วธิ ที า รา้ นคา้ มดี นิ สอ 144 แทง่
กลอ่ งละ
ตอบ
ตรวจคาตอบ รา้ นคา้ มดี นิ สอ 3 กลอ่
ง

รทราา้้งั้ นนหคคมาา้ด้ มมดีดี นินิ สสออทง้ั หม3ด×๔1๓4๒4 แ=ท่ง432 แท่ง
432 เป็ นคาตอบทสี่ มเหตสุ มผล เพราะ 3 ×

100 = 300
ดงั น้ัน 3 × 144 ควรมากกวา่ 300

แม่ซอื้ น้าดื่มแพ็กละ 12 ขวด จานวน 48 แพ็ก แม่ซอื้ น้าดื่ม
ทง้ั หมดกขี่ วด

โจทยถ์ าม แม่ซอื้ นา้ ดมื่ ทง้ั หมดกขี่ วด
โจทยบ์ อก แม่ซอื้ นา้ ดมื่ แพ็กละ 12 ขวด จานวน 48 แพ็ก

หาคาตอบได ้ นา้ 48 แพ็ก แพ็กละ 12 ขวด
อย่างไร หาคาตอบไดจ้ าก 48 คณู 12

สญปั รละกโั ยเษปคณรยี ์ บเทยี 4บ838×ก1บ2ั =58

วธิ ที า แม่ซอื้ นา้ ดมื่ แพ็ก 12 ขวด
ตอบ ละ
แพ็ก
จานวน 48 ขวด

แม่ซอื้ นา้ ดมื่ 48 × 12 = 576
แทมงั้ ห่ซมอื้ ดนา้ ดมื่ ทงั้ หมด ๕๗๖ ขวด

ตรวจคาตอบ 576 เป็ นคาตอบทสี่ มเหตสุ มผล เพราะ 50 ×
12 = 600
ดงั น้ัน 48 × 12 ควรนอ้ ยกวา่ 600

เปรยี บเทยี บ 83แกสบั ด85งวธิ หี าคาตอบ

1. พ่อคา้ ขายไกย่ ่างชนิ้ ละ 45 บาท ขายได้ 85 ชนิ้ พอ่ คา้
ขายไกย่ า่ งไดเ้ งินเท่าไร

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 85 × 25 = 

วธิ ที าพ่อคา้ ขายไกย่ ่างได ้ 85 ชนิ้

ชนิ้ ละ 45 บา

ท

ตอบพพเง่อน่อิ คคาา้้ ขขาายยไไกกย่ย่ ่า่างงไไดดเ้้งนิ 85๓,×๘2๒5๕=บา3ท,852 บา
ท

เปรยี บเทยี บ 38แกสบั ด58งวธิ หี าคาตอบ

2. ตว๋ั รถโดยสารประจาทางปรบั อากาศจากกรุงเทพฯ ถงึ
ภูเกต็ สาหรบั ผูใ้ หญ่ราคาใบละ 650 บาท พ่อซอื้ ตว๋ั 9
ใบ ตอ้ งจา่ ยเงินทงั้ หมดเทา่ ไร

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 9 × 650 = 

วธิ ที าพ่อซอื้ ต๋วั รถโดยสารประจาทาง 9 ใบ
ปรบั อากาศจากกรงุ เทพฯ ถงึ
ภเู ก็ต จานวน

ราคาใบละ 650 บา

ตอบพพ่อ่อตตออ้้ งงจจา่า่ ยยเเงงนินิ ทง้ั หมด9 ๕× ,6๘5๕0๐=บา5ท,85 ท
ทง้ั หมด บา

0ท

แม่ของใบบวั ปลูกมะนาวเป็ นแถว 8 แถว แถวละ 120 ตน้ แม่ของ
ใบบวั ปลกู มะนาวทง้ั หมดกตี่ น้

โจทยถ์ าม แม่ของใบบวั ปลกู มะนาวทง้ั หมดกตี่ น้

โจทยบ์ อก แม่ของใบบวั ปลกู มะนาวเป็ นแถว 8 แถว แถวละ 120 ตน้

หาคาตอบได ้ ปลกู มะนาว 8 แถว แถวละ 120 ตน้
อยา่ งไร หาคาตอบไดจ้ าก 8 คณู 120

สญปั รละกโั ยเษปคณรยี ์ บเทยี 8บ×831ก2บ0ั =58

วธิ ที า แม่ของใบบวั ปลกู 120 ต ้
มะนาวแถวละ น
ตอบ
ตรวจคาตอบ จานวน 8 แถ
ว

แแมมมะน่ข่ขาออวงงใทใบบง้ั บบหววัมั ปปดลลกูกู มะนาวทง้ั 8หม× ด12๙0=๖๐ 9ต6น้ 0 ต้
น

960 เป็ นคาตอบทสี่ มเหตสุ มผล เพราะ 8 ×

100 = 800
ดงั นั้น 8 × 120 ควรมากกวา่ 800

ครูจดั นักเรยี นน่ังในหอ้ งประชมุ เป็ นแถว แถวละ 55 คน จดั ได ้ 25
แถว มนี ักเรยี นน่ังในหอ้ งประชมุ ทง้ั หมดกคี่ น

โจทยถ์ าม มนี ักเรยี นน่ังในหอ้ งประชมุ ทงั้ หมดกคี่ น
โจทยบ์ อก
ครจู ดั นักเรยี นน่ังในหอ้ งประชมุ เป็ นแถว แถวละ 55 คน จดั ได ้
25 แถว

หาคาตอบได ้ 25 แถว แถวละ 55 คน
อยา่ งไร หาคาตอบไดจ้ าก 25 คณู 55

สญปั รละกโั ยเษปคณรยี ์ บเทยี 2บ583×ก5บ5ั =85

วธิ ที า จดั นักเรยี นน่ังแถว 55 ค
ละ น
ตอบ
ตรวจคาตอบ จดั ได ้ 25 แถ
ว

มมนีนี ักักเเรรยยีี นนนท่ังงั้ ใหนมหดอ้ งประช2มุ 5ท×ง้ั ห5ม5ด= ๑,1๓,๗37๕ คคน
5น

1,375 เป็ นคาตอบทสี่ มเหตสุ มผล เพราะ 25 ×

60 = 1,500
ดงั น้ัน 25 × 55 ควรนอ้ ยกวา่ 1,500

เปรยี บเทยี บ 83แกสบั ด85งวธิ หี าคาตอบ

1. ครูจดั ลูกเสอื ยนื เขา้ แถว 45 แถว แถวละ 12 คน ครูจดั
ลูกเสอื เขา้ แถวทง้ั หมดกคี่ น

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 45 × 12 = 

วธิ ที าครจู ดั ลกู เสอื ยนื 45 แถ
เขา้ แถว ว

แถวละ 12 คน

ตอบคแคถรรจูจูวดัดทั ลลงั้ หกูกู มเเสสดอือื เเขขาา้้ แถวท4ง้ั 5หม× ด12๕=๔๐ ค5น40 คน

เปรยี บเทยี บ 38แกสบั ด85งวธิ หี าคาตอบ

2. ชาวสวนปลูกสบั ปะรดเป็ นแถว แถวละ 145 ตน้
จานวน 9 แถว ชาวสวนปลูกสบั ปะรดทง้ั หมดกตี่ น้

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 145 × 9 = 

วธิ ที าชาวสวนปลกู 9 แถ
สบั ปะรด ว

แถวละ 145 ตน้

ตอบชชสาบัาววปสสะวรวนดนปทปลง้ัลหกูกู มสดบั ปะรดทงั้9ห×ม1ด4๑5=,๓๐1,๕350ตน้ ตน้

เปรยี บเทเยีขบยี น83แกปสบรั ดะ58งโยวธิคหีสาญั คลากตั ษอณบ แ์ ละ

1. โทรทศั นร์ าคาเครอื่ งละ 4,980 บาท รา้ นคา้ ขายไป 4
เครอื่ ง จะไดร้ บั เงินทง้ั หมดเทา่ ไร

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 4,980 × 4 = 

วธิ ที าโทรทศั นร์ าคาเครอื่ ง 4,980 บา

ละ ท

รา้ นคา้ ขายไป 4 เครื่

ตอบจจะะไไดดรร้้ บบัั เเงงนินิ ททง้ังั้ หหมมดด ๑๙,๙4๒×๐4บ,9า8ท0 = 19,92 อง
บา

0ท

เปรยี บเทเยีขบยี น83แกปสบรั ดะ85งโยวธิคหีสาญั คลากตั ษอณบ แ์ ละ

2. แม่คา้ จดั กลอ่ งน้าผลไมใ้ สต่ ูแ้ ชเ่ ยน็ 15 แถว แตล่ ะแถว
มนี ้าผลไม้ 24 กลอ่ ง แมค่ า้ จดั น้าผลไมท้ งั้ หมดกกี่ ล่อง

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 15 × 24 = 

วธิ ที าแม่คา้ จดั กลอ่ งนา้ 15 แถ
ผลไมใ้ สต่ เู้ ย็น ว
แตล่ ะแถวมนี า้ ผลไม้
24 กล่
ตอบแแมม่ค่คาา้้ จจดัดั นนา้า้ ผผลลไไมมท้้ งั้ หมด ๓1๖5๐ ×ก2ล4อ่ ง= อง
ทงั้ หมด
360 กล่
อง

เปรยี บเทเยีขบยี น38แกปสบรั ดะ58งโยวธิคหีสาญั คลากตั ษอณบ แ์ ละ

3. พอ่ คา้ ซอื้ ขนมลงั ละ 720 หอ่ จานวน 6 ลงั พอ่ คา้ ซอื้
ขนมทงั้ หมดกหี่ อ่

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 720 × 6 = 

วธิ ที าพ่อคา้ ซอื้ ขนมลงั ละ 720 หอ่
ลงั
จานวน 6 ห่อ

พ่อคา้ ซอื้ ขนม 6 × 720 = 4,320
ตอบพท่องั้ หคมา้ ดซอื้ ขนมทงั้ หมด ๔,๓๒๐ ห่อ

เปรยี บเทเยีขบยี น83แกปสบรั ดะ85งโยวธิคหีสาญั คลากตั ษอณบ แ์ ละ

4. ชาวสวนปลูกดาวเรอื ง 35 แถว แถวละ 85 ตน้
ชาวสวนปลูกดาวเรอื งทงั้ หมดกตี่ น้

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 35 × 85 = 

วธิ ที าชาวสวนปลกู 35 แถ
ดาวเรอื ง ว

แถวละ 85 ตน้

ตอบชดชาาาวววสเสรววอื นนงปปทลลง้ั หกูกู มดดาวเรอื งทง้ั หม3ด5 ๒× ,8๙5๗=๒ 2ต,น9้ 72 ตน้

ส่ิงที่ได้เรียนรู้

การแกโ้ จทยป์ ัญหาทาไดโ้ ดยอ่านทา
ความเขา้ ใจปัญหา วางแผนแกป้ ัญหา
หาคาตอบ และตรวจสอบความ
สมเหตสุ มผลของคาตอบ

06

การสรา้ งโจทยป์ ัญหา
การคณู

สรา้ งโจทยป์ ัญหาจากประโยคสญั ลกั ษณ์
12 × 72 = 

ครจู ดั ขนมเป็ นแถว 12 แถว แถวละ แม่ซอื้ น้าผลไม้ 12 แพ็ก ราคาแพ็ก
72 ห่อ ครจู ดั ขนมทงั้ หมดกหี่ ่อ ละ 72 บาท แม่ตอ้ งจา่ ยเงนิ ซอื้ นา้
ผลไมท้ งั้ หมดกบี่ าท

สรา้ งโจทยป์ ัญหาการคณู และเขยี น
ประโยคสญั ลกั ษณ์

ปลกู มะเขอื เทศแปลงละ 30 ตน้ เก็บผกั กาดไปขายไดแ้ ปลงละ 1,250
บาท มผี กั กาดทง้ั หมด 5 แปลง ขาย
จานวน 4 แปลง ปลกู มะเขอื เทศ ผกั กาดไดเ้ งนิ ทง้ั หมดเทา่ ไร
ทง้ั หมดกตี่ น้ ประโยคสญั ลกั ษณ์ 5 × 1,250 = 
ประโยคสญั ลกั ษณ์ 4 × 30 = 