คณิตศาสตร์

วิชา คณิตศาสตร์

เรื่อง

การแจกแจงความถี่







เสนอโดย

อาจารย์ผู้สอน
ทักสิญานันท์ อำพา

จัดทำโดย

น.ส.ประภาสิริ สายประสาท เลขที่05
น.ส.สิรินภา การส่งแก้ว เลขที่06
น.ส.ณัฎฐณิชา เอี่ยมดี เลขที่07
น.ส.วรรณษา เรียนลึก เลขที่21
น.ส.สิริลักษณ์ ผ่องแผ้ว เลขที่29



ปวช.1/2

คำนำ

หนังสือรายงานฉบับนี้เป็น

วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน

รหัสวิชา 20000-1401

วัตถุประสงค์ที่จัดทำคือ

การสรุป เนื้อหา การ

แจกแจงความถี่ เนื้อหาใน

เล่มจะมี

สารบัญ

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแจกแจงความถี่

เนื้อหาสาระ 1
ตัวอย่างที่ 1 2-3
ตัวอย่างที่ 2 4-5
ตัวอย่างที่ 3 6
ตัวอย่างที่ 4 6

1

เนื้อหาสาระ

ความหมายของการ

แ จ ก แ จ ง ค ว า ม ถี่ คื อ

ก า ร นำ ข้ อ มู ล ที่ ร ว บ ร ว ม

ม า ไ ด้ ม า จั ด ใ ห ม่ ใ ห้ เ ป็ น

ร ะ เ บี ย บ เ ป็ น ห ม ว ด ห มู่

เ รีย ง จ า ก ม า ก ไ ป น้ อ ย
ห รือ เ รีย ง จ า ก น้ อ ย ไ ป
ม า ก เ พื่ อ แ ส ด ง ใ ห้ ท ร า บ

ว่ า ข้ อ มู ล แ ต่ ล ะ ค่ า ห รือ

ข้ อ มู ล แ ต่ ล ะ ก ลุ่ ม เ กิ ด ขึ้ น


ซ้ำ ๆ กั น กี่ ค รั้ ง ซึ่ ง

เ ป็ น ก า ร ย่ อ ข้ อ มู ล เ พื่ อ

ใ ห้ แ ป ล ค ว า ม ห ม า ย ไ ด้

ม า ก ขึ้ น โ ด ย ต้ อ ง ส ร้ า ง


ตาตารางแจกแจง

ค ว า ม ถี่ ขึ้ น

ตัวอย่างที่1 2

ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งจานวน

50 คน เป็นดังนี้

70 51 80 63 84 64 85 53 62 74 42 62 73 76 52 51 64

88 65 78 77 48 81 42 65 77 54 65 56 68 64 58 61 74

43 44 66 55 59 78 60 47 63 48 68 73 50 69 54 89
ถ้านาคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์มากาหนดเป็นช่วงๆ แล้วนับ

จำนวนนักเรียนที่สอบได้ในแต่ละช่วงซึ่งเรียกว่า ความถี่ จะได้


ตารางที่เรียกว่า ตารางแจกแจงความถี่



ตารางแจกแจงความถี่

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์
ความถี่

41 - 50 8
51 - 60
61 - 70 11
71 - 80 16
81 - 90
10
5

1. อันตรภาคชั้น หมายถึง ช่วงคะแนนที่แบ่งออกเป็นช่วงๆ ในแต่ละช่วงคือค่าที่
เป็นไปได้ของข้อมูล จากตะรางแจกแจงความถี่ข้างต้น แสดงว่า
ช่วงคะแนน 41 - 50 คือ อันตรภาคชั้นที่ 1
ช่วงคะแนน 51 - 60 คือ อันตรภาคชั้นที่ 2
ช่วงคะแนน 61 - 70 คือ อันตรภาคชั้นที่ 3
ช่วงคะแนน 71 - 80 คือ อันตรภาคชั้นที่ 4
ช่วงคะแนน 81 - 90 คือ อันตรภาคชั้นที่ 5




2. ขอบล่างขอบบน ของอันตรภาคชั้นใด หมายถึง ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่เป็นไปได้

สูงสุดของอันตรภาคชั้นนั้น กับค่าที่ เป็นไปได้ต่ำสุดของอันตรภาคชั้นติดกันถัดไป เช่น


ขอบบนของอันตรภาคชั้น 41 - 50 คือ 50+51 / 2 = 50.5
ขอบบนของอันตรภาคชั้น 51 - 60 คือ 60+61 / 2 = 60.5 เป็นต้น
ขอบล่าง ของอันตรภาคชั้นใด หมายถึง ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่เป็นไปได้ต่าสุดของ

อันตรภาคชั้นนั้น กับค่าที่ เป็นไปได้สูงสุดของอันตรภาคชั้นที่อยู่ติดกันก่อนหน้านั้น เช่น


ขอบล่างของอันตรภาคชั้น 51 - 60 คือ 51+50 / 2 = 50.5
ขอบล่างของอันตรภาคชั้น 61 - 70 คือ 60+61 / 2 = 60.5

3
1. ขอบบนของแต่ละอันตรภาคชั้น เท่ากับ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่า 1 ชั้น

2. การหาขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชั้น ทำได้โดย
ลบค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.5 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นจานวนเต็ม
ลบค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.05 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 1 ตาแหน่ง
ลบค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.005 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 2 ตาแหน่ง เป็นต้น
3. ในทานองเดี่ยวกัน การหาขอบบนของแต่ละอันตรภาคชั้น ทาได้โดย
บวกค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.5 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นจานวนเต็ม
บวกค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.05 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 1 ตาแหน่ง
บวกค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.005 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 2 ตาแหน่ง เป็นต้น
จากตารางแจกแจงความถี่ขางต้น สามารถนำมาแสดงขอบบน ขอบล่าง

4ตัวอย่างที่ 2 ตารางแจกแจงความถี่ที่อันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม






จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น สามารถนามาแสดงขอบบน

ขอบล่าง ได้ดังนี้

5

ข้อสังเกต ขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชั้นเท่ากับขอบบน

ของอันตรภาคชั้นที่อยู่ติดกันเป็นช่วงคะแนนน้อยกว่า

3. ความกว้างของอันตรภาคชั้น (Class Interval) คือ ผลต่าง

ของขอบบนและขอบล่างของอันตรภาคชั้นนั้น นิยมเขียนแทนด้วย


I เช่น อันตรภาคชั้น 41 - 50 มีความกว้าง = 40.5 - 50.5 = 10
อันตรภาคชั้น 51 - 60 มีความกว้าง = 50.5 - 60.5 = 10 เป็นต้น






ข้อสังเกต
1. ความกว้างของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้นไม่จาเป็นต้องเท่ากันทุก

ชั้น แต่ถ้าความกว้างเท่ากันทุกชั้นจะทาให้สะดวกในการวิเคราะห์
2. ในกรณีที่มีข้อมูลบางข้อมูลมีค่าน้อยกว่าข้อมูลอื่นๆมาก หรือมี

ค่ามากกว่าข้อมูลอื่นๆมาก หรือมีทั้งค่าน้อยกว่าและมากกว่าข้อมูล

อื่นๆมากๆ จะใช้อันตรภาคชั้นที่เรียกว่า อันตรภาคชั้นเปิด (Open

end class interval) วิธีหาความกว้างของอันตรภาคชั้นข้างต้น

ใช้ได้ โดยไม่จากัดว่าความกว้างของอันตรภาคชั้นจะเท่ากันหรือไม่

6

ตัวอย่างที่ 3 ตารางแจกแจงความถี่ที่ความกว้างของ

อันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน

ตัวอย่างที่ 4 ตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคชั้นเป็น

อันตรภาคชั้นเปิด






4. จุดกึ่งกลาง (Mid point)
จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นใด คือ ค่าเฉลี่ยของช่วงคะแนนในอันตรภาคชั้นนั้นๆ
จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นใด = (ขอบบน + ขอบล่าง) / 2 (ของอันตรภาคชั้น


นั้นๆ)



5. ความถี่ (Frequency) ความถี่ของอันตรภาคชั้นใด หมายถึง จานวน

ข้อมูล (ค่าจากการสังเกต) ที่

ปรากฏอยู่ในช่วงคะแนนหรืออันตรภาคชั้นนี้