การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

การเคลื่อนท่แี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

ลกั ษณะ
การเคลอ่ื นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

เพจแผนการสอนวิชาฟิสิกส-์ รวมสอ่ื การสอนฟิสกิ ส์ครกู ลอย

 การเคลอื่ นท่แี บบฮาร์มอนิกเป็นการเคลอ่ื นท่ีเปน็ คาบ เช่น

การโคจรของดาวเทียมรอบโลก : โดยดาวเทียมจะเคลื่อนที่วน
กลบั มาท่ีตาแหน่งเดมิ
ส่วนการสั่นของมวลติดปลายสปริง : มวลติดสปริงเคล่ือนท่ีกลับไป
กลับมาผา่ นตาแหนง่ กึ่งกลาง

เรียกการเคล่ือนท่ีน้ีว่า การส่ัน (vibration) หรือ การแกว่งกวัด
(oscillation)

การส่นั แบบการไปกลับมา เรยี กวา่ การเคลอื่ นที่แบบฮาร์มอนกิ
อยา่ งง่าย (simple harmonic motion)

เพจแผนการสอนวิชาฟิสิกส-์ รวมส่ือการสอนฟสิ ิกสค์ รกู ลอย

การเคลื่อนท่ีของรถติดปลายสปริง

ตาแหน่งสมดุล

ถา้ ดงึ รถทดลองไปทางขวาที่ตาแหนง่ x1 แลว้ ปล่อยมอื ให้รถทดลองเคลอ่ื นท่ี
รถทดลองเคลื่อนทจี่ ะเคลอื่ นทอ่ี ยา่ งไร

เพจแผนการสอนวชิ าฟิสกิ ส-์ รวมสื่อการสอนฟสิ ิกสค์ รูกลอย

การเคลือ่ นท่ขี องรถตดิ ปลายสปริง

จุดเริม่ ตน้

x2 x0 x1

เพจแผนการสอนวชิ าฟสิ กิ ส-์ รวมสือ่ การสอนฟิสิกส์ครูกลอย

 ลกั ษณะการเคลอ่ื นทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย

พิจารณาการเคล่ือนท่ีของรถทดลองติดปลายสปริงท่ีตาแหน่ง
ต่างๆ ดังรูปต่อไปนี้

จากรปู 8.1 ก. รถทดลองตดิ ปลายสปริงวางอยู่บนพ้นื ล้อของรถ
ทดลองหมนุ คล่อง ซึง่ ประมาณไดว้ ่า แรงเสียดทานไม่มีผลต่อการเคลือ่ นที่
ของรถทดลอง ให้ตาแหนง่ x0 รถทดลองอยูน่ ง่ิ สปรงิ ไม่ยืดตัวและไม่หดตวั
เรยี กตาแหน่งน้วี า่ ....ต..า..แ..ห...น..่ง..ส..ม..ด..ุล.............

เพจแผนการสอนวชิ าฟิสิกส-์ รวมสื่อการสอนฟสิ ิกส์ครูกลอย

 ลกั ษณะการเคลอื่ นที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย

จากรปู 8.1 ข. ถา้ ดงึ รถทดลองให้เคล่อื นที่ออกจากตาแหน่งสมดุล
ด(xัง0น)ไน้ั ปทจะามงขเี ววลาาทเ่ตีทา่าแกหบั น...่ง…x0…1…จะsใหแต้ลาะแมหีอตันรง่ าxเร1ว็ เเปท็นา่ กตับาแ…ห..น..0่ง…..….เ.ร....่มิ ..ตm..น้ ../.s...

เพจแผนการสอนวชิ าฟสิ กิ ส-์ รวมสอื่ การสอนฟสิ กิ ส์ครูกลอย

 ลกั ษณะการเคลือ่ นท่แี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

จากรปู 8.1 ค. เมื่อปลอ่ ยมอื ใหร้ ถทดลองเคล่ือนที่จากหยุดน่งิ ไป
ทางซ้ายผ่านตาแหนง่ สมดลุ โดยขณะผ่านตาแหน่งสมดุลรถทดลองมี
อัตราเร็ว......ส..ูง.ส..ุด......... จนกระท่ังที่เวลา t = t1 รถทดลองมีอัตราเร็ว
เป็น......0.......ทต่ี าแหน่ง x2 และเคล่อื นทีก่ ลับมาทางด้านขวา

เพจแผนการสอนวิชาฟสิ ิกส-์ รวมสอื่ การสอนฟสิ กิ ส์ครกู ลอย

 ลกั ษณะการเคลื่อนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย

จากรูป 8.1 ง. รถทดลองเคลือ่ นท่ีกลบั มายงั ตาแหน่งเรม่ิ ต้นทีเ่ วลา
t = t2 ซ่งึ เปน็ การเคลือ่ นท่ีครบ...........1..............รอบพอดี

เพจแผนการสอนวิชาฟิสิกส-์ รวมส่ือการสอนฟิสิกส์ครูกลอย

 จากการเคลอื่ นทขี่ องรถทดลอง รปู 8 ก. ถึง ง. สามารถเขียนทศิ

ทางการเคลอ่ื นที่ได้อยา่ งไร เคล่อื นทคี่ รบ 1 รอบ

จุดเริ่มต้น

x1 x0 x2

จุดสดุ ท้าย

เพจแผนการสอนวิชาฟิสกิ ส-์ รวมส่ือการสอนฟสิ ิกสค์ รกู ลอย

 เวลาทรี่ ถทดลองใช้ในการเคลือ่ นท่จี ากตาแหนง่ เร่มิ ต้นจนกลบั
มาถึงตาแหนง่ เดมิ : เป็นเวลาทีใ่ ชใ้ นการเคลื่อนที่ครบหนงึ่ รอบ เรียกว่า

.ค...า..บ....(..p...e..r..i.o...d..)... แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ ....T........มหี นว่ ยเปน็ ว…ิน..า..ท..ี…(s…)

 ซึง่ พิจารณาถึง ความถี่ (frequency) หมายถึง
...จ..า..น...ว..น...ร.อ...บ..ท...ีเ่ .ค..ล...ือ่ ..น..ท...่ีไ.ด...้ใ.น...ห..น...่งึ ..ห..น...ว่ ..ย..เ.ว...ล..า.... แทนด้วยสัญลักษณ์
.........f...............มหี น่วยเป็น …เ.ฮ...ริ .ต...ซ..์..(.H...z..)...ห..ร..ือ....ร.อ...บ..ต...อ่ ..ว..ิน...า.…ที….

 สมการหาคาบ (T) และความถี่ (f) 1

Tf

เพจแผนการสอนวิชาฟสิ กิ ส-์ รวมส่ือการสอนฟิสิกส์ครกู ลอย

 ลักษณะการเคล่อื นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

x2 ตาแหน่งxส0มดุล x1
 ระยะจากตาแหน่งสมดลุ ไปยังตาแหน่งของรถทดลองขณะนั้นๆ
เรยี กเวกเตอร์น้วี า่ ……ก…าร…ก…ระ…จ…ดั … มีสัญลกั ษณ์ คอื …………… มหี น่วย
เป็น ……เม…ต…ร…(m……) ….
 ตาแหน่งทีร่ ถทดลองอยู่หา่ งจากตาแหน่งสมดลุ มากทส่ี ดุ หรอื
มขี นาดการกระจัดมากท่สี ุด เรยี กขนาดการกระจดั สูงสดุ นว้ี ่า

…แ…อม…พ…ล…ิจ…ูด. มสี ญั ลกั ษณ์ คอื ……A……… มหี นว่ ยเป็น …เ…ม…ตร……(m…)…….

เพจแผนการสอนวิชาฟสิ ิกส-์ รวมสือ่ การสอนฟสิ ิกส์ครกู ลอย

สรุป การเคล่ือนท่ขี องรถติดปลายสปรงิ

จุดเริ่มต้น

x2 x4 x6 x0 x5 x3 x1

 วัดระยะจากตาแหนง่ สมดุล x0 ไปยังตาแหนง่ ของรถทดลอง
ขณะนัน้ ๆ เชน่ xม0สี ไญัปยงัลกัx1ษ, ณx2์,คxอื 3,…x…4,…x…5 …แลมะหี นx6ว่ เยรเียปก็นเว…เกม…เตต…รอ…ร(์นm…ี้ว…)่า…….
…ก…า…ร…กร…ะ…จดั……

เพจแผนการสอนวชิ าฟสิ ิกส-์ รวมสือ่ การสอนฟสิ ิกส์ครกู ลอย

สรปุ การเคล่อื นท่ขี องรถติดปลายสปรงิ

การเคลือ่ นทขี่ องรถทดลองตดิ ปลายสปริง

เป็นการเคล่ือนทีก่ ลบั ไปกลบั มาซ้ารอยเดมิ ผา่ นตาแหนง่ สมดลุ
โดยมีแอมพลิจดู และคาบคงตัว

เรยี กการเคล่อื นทน่ี ้ีวา่

การเคลอื่ นทแ่ี บบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย
(simple harmonic motion)

เพจแผนการสอนวิชาฟิสกิ ส-์ รวมสือ่ การสอนฟสิ กิ สค์ รกู ลอย

ตวั อย่าง 8.1

วตั ถชุ ้ินหนึง่ ตดิ ทปี่ ลายสปรงิ มตี าแหน่งสมดลุ ท่ี x = 0 ดึงวัตถุไปตาแหนง่ x = 0.1
เมตร จากตาแหนง่ สมดุล แลว้ ปล่อยวัตถพุ ร้อมเริ่มจับเวลา พบวา่ วตั ถุเคลื่อนท่ี
กลบั มาทต่ี าแหนง่ x = 0.1 เมตร อกี คร้ัง ใชเ้ วลา 2.2 วินาที
จงหา ก. แอมพลิจดู ข. คาบ และ ค. ความถ่ี

เพจแผนการสอนวชิ าฟิสิกส-์ รวมสื่อการสอนฟสิ ิกสค์ รูกลอย

ลองฝกึ ทานะคะ

วัตถชุ น้ิ หนึง่ ติดท่ปี ลายสปริง มตี าแหนง่ สมดลุ ที่ x = 0 ดึงวัตถุไปตาแหน่ง x = 30
เซนตเิ มตร จากตาแหนง่ สมดุล แล้วปล่อยวัตถุพรอ้ มเรมิ่ จบั เวลา พบว่าวตั ถุ
เคล่อื นทก่ี ลับมาท่ตี าแหน่ง x = 30 เซนติเมตร อกี ครง้ั ใชเ้ วลา 5.5 วนิ าที
จงหา ก. แอมพลิจูด ข. คาบ และ ค. ความถ่ี

คาถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 8.1

1. การเคลอื่ นท่ีแบบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ยมีลักษณะอย่างไร
ตอบ การเคล่ือนทแ่ี บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายเปน็ การเคลอ่ื นทก่ี ลับไปกลับมาซ้ารอยเดิม

ผ่านตาแหนง่ สมดลุ โดยมีขนาดของการกระจดั สงู สดุ (แอมพลจิ ดู ) และคาบ
ของการเคลอ่ื นท่คี งตวั

2. จงอธิบายตาแหนง่ สมดลุ
ตอบ ตาแหนง่ สมดุลเปน็ ตาแหนง่ ของวัตถุขณะแรงลัพธ์กระทาตอ่ วัตถมุ คี า่ เป็นศนู ย์

ตามแนวการเคลอื่ นท่ี เชน่ ตาแหน่งสมดุลของลกู ตมุ้ นาฬกิ าอยู่ ณ จดุ ต่าสดุ ใน
แนวดง่ิ

3. การเคล่ือนทแ่ี บบวงกลมของจุกยาง การแกวง่ ของลูกตมุ้ อย่างง่าย เป็นการ
เคลอ่ื นทแี่ บบฮารม์ อนิกอย่างงา่ ยหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
ตอบ การแกว่งของลกู ตุ้มอย่างงา่ ยเปน็ การเคลอื่ นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย แตก่ าร

เคลอ่ื นที่แบบวงกลมของจุกยางไม่ไดเ้ ป็น เนอ่ื งจากเป็นการเคลอื่ นทใ่ี นทางเดยี ว
ไม่มกี ารเคล่ือนท่กี ลับไปกลับมา

แบบฝกึ หัด 8.1

1. ถ้าอนภุ าคสั่นครบ 20 รอบ ในเวลา 40 วนิ าที จงหา

ก. ความถ่ี ข. คาบ

2. จงหาคาบตอ่ ไปนี้ (ในหน่วยวนิ าที)
ก. ชีพจรเต้น 29 คร้งั ใน 20 วินาที ข. เครอ่ื งยนตห์ มนุ 3200 รอบตอ่ นาที

แบบฝกึ หดั 8.1

3. จงหาความถ่ีของเหตกุ ารณต์ อ่ ไปน้ี (ในหน่วยต่อวินาทหี รอื เฮริ ตซ์)
ก.สายซอสั่น 43 รอบ ใน 0.1 วินาที

ข. ใบพัดเคร่อื งป่นั อาหารหมนุ 13000 รอบ ใน 1 นาที

แบบฝกึ หดั 8.1

4. คันเคาะเครือ่ งสัญญาณเวลาทาใหเ้ กิดจดุ บนแถบกระดาษ 1200 จุด ใน 1 นาที
คาบและความถข่ี องคันเคาะมีคา่ เท่าใด (ในหน่วยวนิ าที และต่อวนิ าทหี รือเฮิรตซ์
ตามลาดบั )