การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยกำจัดตัวแปร

บทเรียนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
โดยวธิ ีการคานวณ
กาจดั ตวั แปร

คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102

ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั

13. แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรได้

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

- ใหส้ ามารถแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการคานวณ
วิธีการกาจดั ตวั แปรใดตวั แปรหน่ึงก่อน

การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
โดยวธิ ีการคานวณ มี 2 วธิ ี

1. การแทนคา่ ตวั แปรหน่ึงในรูปอีกตวั แปรหน่ึงของอีกสมการหน่ึง

2. การกาจดั ตวั แปรใดตวั แปรหน่ึงใหห้ มดไป โดยสมบตั ิการเทา่ กนั มี
สมบตั ิสมมาตร สมบตั ิการถ่ายทอด สมบตั ิการบวก สมบตั ิการคูณ

การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

2. การกาจดั ตวั แปรใดตวั แปรหน่ึงใหห้ มดไป โดยสมบตั ิการเท่ากนั มี

สมบตั ิสมมาตร สมบตั ิการถ่ายทอด สมบตั ิการบวก สมบตั ิการคูณ

แนวคิดที่ง่าย ใชส้ มบตั ิการเท่ากนั มี สมบตั ิการบวก

1) 2x บวก 2) –3y บวก 3) –9x บวก 4) 8y บวก การบวกใหน้ า

–2x 3y 9x –8y สมั ประสิทธ์ิ
ได้ 0 ได้ 0 ได้ 0 ได้ 0 พจนค์ ลา้ ยกนั
มาบวกกนั
ใช้ แนวคิด จานวนตรงขา้ ม บวกกนั ไดเ้ ป็น 0

จานวนตรงขา้ ม เพือ่ แกร้ ะบบสมการ

1) 4 มีจานวนตรงขา้ มเป็น –4 4 บวกกบั –4 ได้ 0
2) – 4 มีจานวนตรงขา้ มเป็น 4 –4 บวกกบั 4 ได้ 0
3) 5y มีจานวนตรงขา้ มเป็น –5y 5 บวกกบั –5 ได้ 0
4) –5y มีจานวนตรงขา้ มเป็น 5y –5 บวกกบั 5 ได้ 0
5) 7x มีจานวนตรงขา้ มเป็น –7x 7 บวกกบั –7 ได้ 0

การบวก จานวนตรงขา้ มกนั ไดเ้ ป็น ศูนย์

นามาใชเ้ ป็นแนวคิดกาจดั ตวั แปรใดตวั แปรหน่ึงในระบบสมการได้

ใหพ้ จิ ารณาศึกษา ตวั อยา่ ง การแกร้ ะบบสมการ จะเลือกบาง
โดย กาจดั ตวั แปรใดตวั แปรหน่ึง ตวั อยา่ งกไ็ ด้

1) x + y = 3 และ 3x – y = 5 คลิก ที่ขอ้

2) x + y = 5 และ x + 3y = 11
3) 3x + y = –16 และ x – 2y = –3

4) x – 2y = 6 และ 3x – y = –7

5) 2x + 5y = 11 และ 3x – 4y = –18
6) 4x – 3y = 7 และ 5x – 2y = 14

ตวั อยา่ งท่ี 1) จงแกร้ ะบบสมการ x + y = 3 และ 3x – y = 5

เราต้งั แนวคิดแกร้ ะบบสมการไวว้ า่ ตอ้ งการใช้ วิธีกาจดั ตวั แปร

กาจดั ตวั แปร โดย การบวก ตอ้ งดูวา่ มีตวั แปรชุดใด
x + y = 3 ….... เป็นจานวนตรงขา้ มกนั
เพราะจานวนตรงขา้ มกนั
3x – y = 5 …….
บวกกนั ไดศ้ ูนย์

y มีสมั ประสิทธ์ิตรงขา้ มกนั

เราจึงใช้แนวคิด ต้องกาจัดตวั แปร y โดยการบวก

ตวั อยา่ งท่ี 1) จงแกร้ ะบบสมการ x + y = 3 และ 3x – y = 5

แนวคิด ต้องกาจัดตวั แปร y โดยการบวก y มีสมั ประสิทธ์ิตรงขา้ มกนั

วิธีทา x + y = 3 ….... (ต้องนาพจน์ที่คล้ายกนั บวกกนั )
3x – y = 5 …….(xบวก3xได้4x และ y บวก –yได้ 0)

+; 4x = 8 (ทางซา้ ยของ =กาจัด 4 นา 4 มาหารทั้งสองข้าง)

นา 4 หารท้งั สองขา้ ง; x = 48 (ทางขวาของ = ทา 8 หารด้วย 4)

x = 2 (นา ค่า x=2 ไปแทนค่าในสมการหรือ

แทนคา่ x = 2ใน; x2 + y = 3 (ซา้ ยของ =กาจัด 2 ใช้นา 2 มาลบทั้งสองข้าง)

นา 2 มาลบท้งั สองขา้ ง; y = 3 –2 (ทางขวาของ =ทา 3 ลบด้วย 2 )
y = 1 (นาค่า x และ y ท่ีได้มาเขยี นคาตอบ)

คาตอบระบบสมการน้ีคือ (2, 1)

ตรวจคาตอบ นาคา่ x = 2 และ y = 1 แทนคา่ ใน และ

แทนคา่ x และ y ใน; x2 + 1y = 3 (ทางซ้าย 2 บวก 1 ได้ 3)
3 = 3 จริง

แทนค่า x และ y ใน; 3(x2) – 1y = 5 (ทางซา้ ย 3 คูณ 2 ได้ 6)
(ทางซา้ ย 6 บวก –1 ได้ 5)
6 –1 = 5 จริง
5 =5

คาตอบ ระบบสมการน้ี คือ (2, 1)

ตวั อยา่ งที่ 2) จงแกร้ ะบบสมการ x + y = 5 และ x + 3y = 11

เราต้งั แนวคิดแกร้ ะบบสมการไวว้ า่ ตอ้ งการใช้ วิธีกาจดั ตวั แปร

กาจดั ตวั แปร โดย การบวก ใแขใตนลอห้อ้ ะนแม้งใเตต้ีทจไปีสนอ่ม้ามม็ามนันงีจ่มี xป+จดวาีตารxนูวนวนัมะา่แวตแมีวสนล+รปนีติท้วงเxรทวตัขธชแ์่าริตา้ ุดกปงมรใขนัรกงดา้ชขทนั ทมุดา้่ี xก่ีเมใปนักด็นนั

x + y = 5 ….... เพราะจานวนตรงขา้ มกนั
x + 3y = 11 …….

บวกกนั ไดศ้ ูนย์

เราเลือกจาก x ตอ้ งการทาเป็น –x ใช้
–1 คูณตลอด 

เราจึงมี –x ใน กบั x ท่ีนามาบวกกนั ไดศ้ ูนย์

ข้อนีแ้ นวคิด ต้องกาจัดตวั แปร xโดยการบวก

ตวั อยา่ งที่ 2) จงแกร้ ะบบสมการ x + y = 5 และ x + 3y = 11

แนวคิด ต้องกาจัดตวั แปร xโดยการบวก ตอ้ งทา xใหม้ ีสมั ประสิทธ์ิตรงขา้ มกนั

ในมี +x แล้ว เม่ือในมี เลือกตอ้ งการ –x ใช้ –1 คูณตลอด 

+วxธิ ีทา x + y = 5 ….... (ทา x เป็น –xใช้–1 คูณตลอดได้ )

x + 3y = 11 …….
– x – y = –5 ……. (นาสมการบวกกบั อีกสมการ
×(–1); ห้ามนาไปบวกกบั สมการเดิม)

(ต้องนาพจน์ท่ีคล้ายกันบวกกนั )

; 2y = 6 ( xบวก–x ได้ 0 และ 3y บวก –yได้ 2y

และทางขวาของ = นา 11 บวก –5ได้ 6 )

(กาจัด 2 ทางซ้ายมือท่ีคูณกบั y ต่อไป
นา 2 มาหารท้ังสองข้าง)

2y = 6 (ทางซ้ายมือกาจัด 2 โดยหารด้วย 2 )

นา 2 มาหารท้งั สองขา้ ง; y = 26 ( 6 หารด้วย 2)

y = 3 (นา ค่า y=3 ไปแทนค่าในสมการหรือ



แทนคา่ y = 3ใน; x + 3y = 5 (กาจัด 3 ใช้นา 3 มาลบทั้งสองข้าง)

นา 3 มาลบท้งั สองขา้ ง; x = 5 – 3 (หาค่า y ได้ 5 ลบด้วย 3 )

x = 2 (นาค่า x และ y ท่ีได้มาเขยี นคาตอบ)
คาตอบระบบสมการน้ีคือ (2, 3)

ตรวจคาตอบ นาค่า x = 2 และ y = 3 แทนคา่ ใน และ

แทนคา่ x และ y ใน; 2x + y3 = 5 (ทางซ้าย 2 บวก 3 ได้ 5)
5 = 5 จริง

แทนค่า x และ y ใน; 2x + 3 (y3) = 11 (ทางซ้าย 3 คูณ 3 ได้ 9)
(ทางซ้าย 2 บวก 9 ได้ 11)
2 + 9 = 11 จริง
11 = 11

คาตอบ ระบบสมการน้ี คือ (2, 3)

ตวั อยา่ งท่ี 3) จงแกร้ ะบบสมการ 3x + y = –16 และ x – 2y = –3

เราต้งั แนวคิดแกร้ ะบบสมการไวว้ า่ ตอ้ งการใช้ วิธีกาจดั ตวั แปร

กทาาจ3yนดxัxใตนั่ ห–+วัคแม้2yือปyีสรมั ==เปโรด––ารต1ยะ36ดัสกสิทาินรธ….บ์…ิใตจวร….เกง.ล.ข..ือา้เไใกมรนดาก้ทโนั าดจยมาใีขก+จชอ้า้เพy2นเตนปรแ้อคว้ีไ็นาลนงมูณะบตจ้ดว่มตจตาวดัูวีรตแานลกสา่ นงลวัมอวกินขแะวนดีตนัา้ใปในกวมตัจไนรตแบัรกดเชลรปงนศyั้ ุือดงขรูนใขกใา้ชหเมยดาม้รุด้ม์ีเทากปใ–ตกี่เน็ัดนปอน้ั2็นงy+ 2y

ข้อนีแ้ นวคิด ต้องกาจัดตัวแปร yโดยการบวก
แต่ต้องใช้การคูณช่วยทาสัมประสิทธิ์ของ y

ให้ตรงข้ามกนั เพื่อบวกกนั ได้ศูนย์

ตวั อยา่ งท่ี 3) จงแกร้ ะบบสมการ 3x + y = –16 และ x – 2y = –3

แนวคิด ต้องกาจัดตัวแปร yโดยการบวก ทา y ให้มสี ัมประสิทธิ์ตรงข้ามกัน

ในมี –2y แล้ว เม่ือในมี เลือกต้องการ +2y ใช้ 2 คูณตลอด 
ว+ธิ yีทา 3x + y = –16 .….... (ทา y เป็น 2yใช้ 2 คูณตลอดได้ )

x – 2y = – 3 …….

×( 2); 6x + 2y = –32 ……. (นาสมการบวกกับอีกสมการ
ห้ามนาไปบวกกบั สมการเดิม)

(ต้องนาพจน์ท่ีคล้ายกนั บวกกนั )
 7x = –35 ( 6xบวก x ได้7x และ –2yบวก 2yได้ 0
; และทางขวาของ = นา –3 บวก –32ได้–35)

(กาจัด 7 ทางซ้ายมือท่ีคูณกับ x ต่อไป
นา 7มาหารท้ังสองข้าง)

7x = –35 (ทางซ้ายมือกาจัด 7 โดยหารด้วย 7 )

นา 7 มาหารท้งั สองขา้ ง; x = –375 ( –35 หารด้วย 7)

x = –5 (นา ค่า x=–5 ไปแทนค่าในสมการหรือ

แทนค่า x = –5ใน; 3(x–5) + y = –16 ( 3 คูณ –5 ได้ –15 )

–15 + y = –16 (กาจัด –15 นา 15 บวกท้ังสองข้าง )
นา 15 มาบวกท้งั สองขา้ ง; y = –16 + 15 (หาค่า y นา –16 บวก 15 ได้ –1 )

y = –1 (นาค่า x และ y ท่ีได้มาเขยี นคาตอบ)

คาตอบระบบสมการน้ีคือ (–5 ,–1)

ตรวจคาตอบ นาคา่ x = –5 และ y = – 1 แทนค่าใน และ

 3(x–5) + (y–1)= –16 (ทางซ้าย 3 คูณ –5 ได้ –15 )
แทนคา่ x และ y ใน;

–15 – 1 = –16 (ทางซ้าย –15 บวก –1ได้ –16)

–16 = –16 จริง

แทนค่า x และ y ใน; (–x5) – 2(y–1) = –3 (ทางซ้าย –2 คูณ –1 ได้ 2)
–5 + 2 = –3 (ทางซ้าย –5 บวก 2 ได้ –3 )

–3 = –3 จริง

คาตอบ ระบบสมการน้ี คือ (– 5, –1)

ตวั อยา่ งที่ 4) จงแกร้ ะบบสมการ x – 2y = 6 และ 3x – y = –7

เราต้งั แนวคิดแกร้ ะบบสมการไวว้ า่ ตอ้ งการใช้ วิธีกาจดั ตวั แปร

กาจดั ตวั แปร โดย การบวก ในขอ้ มนี –้ีไม2y่มีตแลวั ้แวปแรลชะุดในใดท่ีเปม็นี – y เรา
x – 2y = 6 .... ทาจาจกานวตนอ้ ตงดรงูวขา่ มา้ ใมีตหกวั ้–นัแyปเรรเชาปตุด็นอ้ใดง+ 2y ได้
3x – y = –7 .... โดยใช้ –2เป็ตคนดูณั จสาตนินลวใอจนดเตลกรือับงกขา้ มกนั

นน่ั คือ เราตดั สินใจเลือก เพราะจานวนตรงขา้ มกนั
ทา y ใหม้ ีสมั ประสิทธ์ิตรงขา้ มกนั บวกกนั ไดศ้ ูนย์

ข้อนีแ้ นวคิด ต้องกาจัดตวั แปร yโดยการบวก

แต่ต้องใช้การคูณช่วยทาสัมประสิทธ์ิของ y

ให้ตรงข้ามกนั เพื่อบวกกันได้ศนู ย์

ตวั อยา่ งท่ี 4) จงแกร้ ะบบสมการ x – 2y = 6 และ 3x – y = –7
แนวคิด ต้องกาจัดตวั แปร yโดยการบวก ตอ้ งทา y ใหม้ ีสมั ประสิทธ์ิตรงขา้ มกนั

ในม–ี 2y แล้ว เม่ือในมี –y เลือกต้องการ +2y ใช้–2 คูณตลอด 

วิธีทา x – 2y = 6 ....

3x – y = –7 .... (ทา– y เป็น +2yใช้ –2 คูณตลอดได้ )
×(–2); –6x + 2y = 14 …. (นาสมการบวกกบั อีกสมการ

ห้ามนาไปบวกกบั สมการเดิม)

(ต้องนาพจน์ที่คล้ายกนั บวกกนั )

+; –5x = 20 ( x บวก –6x ได้–5x และ –2yบวก 2yได้ 0
และทางขวาของ = นา 6 บวก 14ได้ 20 )

โดยนางสาวสุภัสสร สีกมุ (กาจัด –5 ทางซ้ายมือท่ีคูณกับ x
ต่อไปนา –5 มาหารท้ังสองข้าง)

–5x = 20 (ทางซ้ายมือกาจัด –5 โดยหารด้วย –5 )
นา –5 มาหารท้งั สองขา้ ง; ( 20 หารด้วย –5 )

x = –250

x = –4 (นา ค่า x=–4 ไปแทนค่าในสมการหรือ

แทนคา่ x = –4ใน; (–x4) – 2y = 6  (กาจัด –4 นา 4 มาบวกทั้งสองข้าง)

นา 4 มาบวกท้งั สองขา้ ง; –2y = 6 + 4 ( ทางขวา 6 บวก 4 ได้ 10 แล้ว
กาจัด –2 นา –2 มาหารท้งั สองขา้ ง)

นา –2 มาหารท้งั สองขา้ ง; y = –120 ( 10 หารด้วย –2 )
y = –5 (นาค่า x และ y ท่ีได้มาเขยี นคาตอบ)

คาตอบระบบสมการน้ีคือ (–4,–5)

ตรวจคาตอบ นาค่า x = –4 และ y = – 5 แทนค่าใน และ

 (–4x) – 2(y–5) = 6 (ทางซ้าย –2 คูณ –5 ได้ 10 )
แทนค่า x และ y ใน;

–4 + 10 = 6 (ทางซ้าย –4 บวก 10ได้ 6)

6 = 6 จริง

แทนคา่ x และ y ใน; 3(x–4)– (y–5) = –7 (ทางซ้าย 3 คูณ –4 ได้ –12 )
–12 + 5 = –7 (ทางซ้าย –12 บวก 5 ได้ –7 )

–7 = –7 จริง

คาตอบ ระบบสมการน้ี คือ (– 4, –5)

ตวั อยา่ งที่ 5) จงแกร้ ะบบสมการ 2x + 5y = 11 และ 3x – 4y = –18

เราต้งั แนวคิดแกร้ ะบบสมการไวว้ า่ ตอ้ งการใช้ วิธีกาจดั ตวั แปร

กาจดั ตวั แปร โดย การบวก เลือกชุดตัวแขปอ้รนy้ีไม่มีตวั แปรชุดใดท่ี ใน

2x + 5y = 11 .... มี +5y เแปล็นะจใานนวนมตรี –งข4า้yมกนัเราเรา
3x – 4y = –7 .... ตข้อองงชกุาดรตสวั รแ้าปงรใหเตตyปต้เอ้อ้ก็นวนั งงิดแี้จดตจปาูวดัานรา่นสชมวินวุดนีตนใใวตั จดตแรเกรลปงงไ็ขือรขดาก้ช้ามุ้ดมกใกนัดนั

ในมี+5y แต่ ในมี –4y จึงตอ้ ง เพราะจานนวาน5ตรงขา้ มกนั

จากกบั นา 4 จากมาหาตวั คูณร่วมนอ้ ยเป็นบว2ก0กนั ไดศ้ ูนย์

จากม+ี 5y ต้องการเป็น 20y ใช้ 4 คูณตลอด 
และ ม–ี 4y ต้องการเป็น–20y ใช้ 5 คูณตลอด 

ข้อนีแ้ นวคิด ต้องกาจัดตัวแปร y โดยการบวก

ตวั อยา่ งท่ี 5) จงแกร้ ะบบสมการ 2x + 5y = 11 และ 3x – 4y = –18

แนวคิด ต้องกาจัดตัวแปร yโดยการบวก ตอ้ งทา y ใหม้ ีสมั ประสิทธ์ิตรงขา้ มกนั

ในม+ี 5y แต่ ในมี –4y จึงตอ้ งนา 5 กบั 4 มาหาตวั คูณร่วมนอ้ ยเป็น 20

จากม+ี 5y ต้องการเป็น 20y ใช้ 4 คูณตลอด 
และ ม–ี 4y ต้องการเป็น–20y ใช้ 5 คูณตลอด 

วิธีทา 2x + 5y = 11 .... (ทา+5y เป็น +20yใช้ 4 คูณตลอดได้ )

3x – 4y = –18 .... (ทา– 4y เป็น –20yใช้ 5 คูณตลอดได้ )

×( 4); 8x + 20y = 44 ….

×( 5); 15x – 20y = –90 …. (นาสมการบวกกบั 

+; 23x = –46 ( 8xบวก)15x ได้ 23x และ –20yบวก 20yได้ 0
และทางขวาของ = นา –90 บวก 44ได้ –46 )

ทวนโจทยใ์ หด้ ู 2x + 5y = 11 .... เน่ืองจากอยคู่ นละหนา้
ไม่ตอ้ งเขียนซ้า 3x – 4y = –18 ....

นา 23 มาหารท้งั สองขา้2ง3;xx = –46 (กาจัด 23 นา 23 มาหารท้ังสองข้าง)
= –2436 ( –46 หารด้วย 23 ได้ –2 )

x = –2 (นา ค่า x=–2ไปแทนค่าในสมการหรือ

แทนคา่ x = –2ใน; 2(x–2)+ 5y =11 ( 2 คูณ –2 ได้ –4 )

–4 + 5y = 11 ( กาจัด –4 นา 4 มาบวกทั้งสองข้าง)

นา 4 มาบวกท้งั สองขา้ ง; 5y = 11 + 4 ( 11 บวกกับ 4 ได้ 15
แล้วกาจัด 5 ใช้ 5 หารทั้งสองข้าง)

นา 5 มาหารท้งั สองขา้ ง; y = 155 ( 15 หารด้วย 5 )
y = 3 (นาค่า x และ y ท่ีได้มาเขยี นคาตอบ)

คาตอบระบบสมการน้ีคือ (–2, 3)

ตรวจคาตอบ นาค่า x = –2 และ y = 3 แทนค่าใน และ
แทนคา่ x และ y ใน; 2(x–2) + 5y(3) = 11 (2คูณ –2ได้ –4 )

(5คูณ 3ได้ +15 )
–4 + 15 = 11 (ทางซ้าย –4 บวก 15ได้ 11)

11 = 11 จริง

แทนค่า x และ y ใน; 3x(–2)– 4(y3) = –18 (3คูณ –2ได้ –6 )
(–4 คูณ 3ได้ – 12 )

–6 – 12 = –18 (ทางซ้าย –6 บวก –12ได้ –18 )
–18 = –18 จริง

คาตอบ ระบบสมการน้ี คือ (– 2, 3)

ตวั อยา่ งที่ 6) จงแกร้ ะบบสมการ 4x – 3y = 7 และ 5x – 2y = 14

เราต้งั แนวคิดแกร้ ะบบสมการไวว้ า่ ตอ้ งการใช้ วธิ ีกาจดั ตวั แปร

กาจดั ตวั แปร โดย การบวก เลือกชุดตวั แขปอ้รนy้ีไม่มีตวั แปรชุดใดท่ี ใน
4x – 3y = 7 .... มี –3y แเปล็นะใจนานวนมตี ร–งข2yา้ มกนเั ราเรา
5x – 2y = 14 .... ขต้อองงชกุาดรตสัวรแ้าปงตรใอ้หเตyปง้เอ้ก็นตแนงิดปัี้จดจสราูวานชินา่นุดมวใวในจีตนดเวตัลตกแรือรไ็ปงกงดขรข้า้ช้ามตุดมวกั ใกนัดนั

ในมี –3y แต่ ในมี –2y จึงตอ้ ง เพราะจานนวาน3ตรงขา้ มกนั

จากกบั นา 2 จากมาหาตวั คูณร่วมนอ้ ยเป็นบว6กกนั ไดศ้ ูนย์

จากมี – 3y ต้องการเป็น 6y ใช้ –2 คูณตลอด
และ ม–ี 2y ต้องการเป็น–6y ใช้ 3 คูณตลอด 

ข้อนีแ้ นวคิด ต้องกาจัดตัวแปร y โดยการบวก

ตวั อยา่ งที่ 6) จงแกร้ ะบบสมการ 4x – 3y = 7 และ 5x – 2y = 14

แนวคิด ต้องกาจัดตวั แปร yโดยการบวก ตอ้ งทา y ใหม้ ีสมั ประสิทธ์ิตรงขา้ มกนั

ในมี –3y แต่ ในมี –2y จึงตอ้ งนา 3 กบั 2 มาหาตวั คูณร่วมนอ้ ยเป็น 6

จากมี – 3y ต้องการเป็น 6y ใช้ –2 คูณตลอด
และ ม–ี 2y ต้องการเป็น–6y ใช้ 3 คูณตลอด 
วธิ ีทา 4x – 3y = 7 .... (ทา– 3y เป็น + 6yใช้ –2 คูณตลอดได้ )

5x – 2y = 14 .... (ทา– 2y เป็น –6yใช้ 3 คูณตลอดได้ )

×(–2); –8x+ 6y = –14….

×( 3); 15x– 6y = 42 …. (นาสมการบวกกบั 
+;
7x = 28 ( – 8xบวก) 15x ได้ 7x และ 6y บวกกบั –6yได้ 0
และทางขวาของ = นา –14 บวก 42ได้ 28 )

ทวนโจทยใ์ หด้ ู 4x – 3y = 7 .... เน่ืองจากอยคู่ นละหนา้
ไม่ตอ้ งเขียนซ้า
5x – 2y = 14 ....
7x = 28 (กาจัด 7 นา 7 มาหารทั้งสองข้าง)

นา 7 มาหารท้งั สองขา้ ง; x = 278 ( 28 หารด้วย 7 ได้ 4 )
x = 4 (นา ค่า x=4ไปแทนค่าในสมการหรือ

แทนคา่ x = 4ใน; 5(x4) – 2y = 14 ( ทางซ้าย 5 คูณ 4 ได้ 20 )
20 – 2y = 14 ( กาจัด 20 นา 20 มาลบท้ังสองข้าง)

นา 20 มาลบท้งั สองขา้ ง; –2y = 14 – 20 ( 14 บวกกบั –20 ได้ –6
แล้วกาจัด –2 ใช้ –2 หารท้ังสองข้าง)
นา –2 มาหารท้งั สองขา้ ง; y = ––26 ( –6 หารด้วย –2 )

y = 3 (นาค่า x และ y ที่ได้มาเขยี นคาตอบ)
คาตอบระบบสมการน้ีคือ (4, 3)

ตรวจคาตอบ นาคา่ x = 4 และ y = 3 แทนค่าใน และ

แทนค่า x และ y ใน; 4(x4) – 3(y3) = 7 (4คูณ 4ได้ 16 )
( –3 คูณ 3ได้ –9 )
16 – 9 = 7 (ทางซ้าย 16 บวก –9 ได้ 7)
7 =7
จริง

แทนคา่ x และ y ใน; 5x(4) – 2(y3) = 14 (5คูณ 4ได้ 20 )
(–2 คูณ 3ได้ – 6 )

20 – 6 = 14 (ทางซ้าย 20 บวก –6ได้ 14 )
14 = 14 จริง

คาตอบ ระบบสมการน้ี คือ (– 2, 3)

สรุป การแกร้ ะบบสมการโดยการกาจดั ค่าตวั แปร

แนวคิด การกาจดั ตวั แปรใดตวั แปรหน่ึงใหห้ มดไป ใชส้ มบตั ิเท่ากนั
มีสมบตั ิการบวก และสมบตั ิการคูณ
1. กาหนดวา่ จะกาจดั ตวั แปรใด

ก. โดยการเลือกตวั แปรท่ีมีสมั ประสิทธ์ิท่ีตรงกนั ขา้ มกนั ใหน้ า
สมการท้งั สองมาบวกกนั

ข. ถา้ เลือกตวั แปรที่มีสมั ประสิทธ์ิเท่ากนั จะตอ้ งใชส้ มบตั ิการคูณ
ใหเ้ ป็นจานวนตรงขา้ มกนั แลว้ นาสมการท้งั สองมาบวกกนั

ค. กรณีท่ีไม่มีตวั แปรใดมีสมั ประสิทธ์ิตรงขา้ มกนั ใหน้ าจานวนหน่ึงมา
คูณสมการหน่ึง เพอ่ื ใหส้ มั ประสิทธ์ิของตวั แปรที่ตอ้ งการกาจดั เป็น
จานวนตรงขา้ มกนั แลว้ นาสมการน้นั มาบวกกนั

ง. กรณีท่ีไม่มีจานวนใดคูณเพยี งสมการเดียว แลว้ ทาใหส้ มั ประสิทธ์ิ
ของตวั แปรท่ีตอ้ งการกาจดั ตรงขา้ มกนั ได้

ใหน้ าสมั ประสิทธ์ิของตวั แปรที่ตอ้ งการกาจดั มาหา ค.ร.น. แลว้ ใหน้ า
จานวนใดจานวนหน่ึงคูณสมการแรกและนาอีกจานวนคูณสมการที่สอง
และใหม้ ีเครื่องตรงขา้ มกนั ค่าเท่ากบั ค.ร.น.และตรงขา้ มกบั ค.ร.น.

2. เม่ือตวั แปรที่ตอ้ งการกาจดั มีสมั ประสิทธ์ิตรงขา้ มกนั จากขอ้ 1
ใหน้ าสมการท้งั สองมาบวกกนั ตวั แปรน้นั กถ็ ูกกาจดั หมดไป

3. แกส้ มการจากขอ้ 2 ไดค้ ่าตวั แปรที่เหลือ

4. แทนคา่ ตวั แปรที่ไดใ้ นขอ้ 3 เพือ่ หาค่าอีกตวั แปรที่เหลือ