BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

2020

MOMDUAL TEMATIKA

BARISAN DAN
DERET ARITMATIKA

Sub Materi

DERET ARITMATIKA

FIMATESA WINDARI

DERET ARITMATIKA

SatuanPendidikan : SMK
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas :X

Deskripsi :
Dalam modul ini, ananda akan mempelajari pola dan barisan bilangan
serta menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan

kehidupan sehari-hari selain itu pada modul ini Ananda akan
mempelajari unsur ke n dari suatu barisan bilangan.

Prasyarat :
Agar memahami modul ini, Ananda harus memahami operasi pada
Kompetensi bilangan real
Dasar
: 3.5 Menganalisis barisan dan deret aritmetika
Indikator 4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan
Pencapaian
Kompetensi dan deret aritmatika

:
Pertemuan 3

3.5.3 Mendefenisikan konsep deret aritmatika
3.5.4 Menentukan jumlah suku ke n dari deret aritmatika
3.5.5 Menemukan konsep deret aritmatika
3.5.6 Menganalisis deret aritmatika
4.5.3 Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan deret

aritmatika

Tujuan :
Pembelajaran Setelah melakukan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat
menentukan mendefenisikan dan menemukan konsep barisan
aritmatika, menentukan suku ke n dari barisan bilangan aritmatika,
menganalisis barisan aritmatika serta menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmatika secara baik,
benar, bertanggungjawab, kritis dan teliti

Petunjuk :

Pertemuan 3
1. Setelah melakukan pembelajaran diharapkan peserta didik dapat

menentukan mendefenisikan dan menemukan konsep deret
aritmatika, menentukan suku ke n dari deret aritmatika,
menganalisis deret aritmatika serta menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmatika secara baik,
benar, bertanggungjawab, kritis dan teliti

1

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil’alamiin
Puji Syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas limpahan
rahmat-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan modul Matematika materi
Barisan dan Deret Aritmatika untuk Kelas X SMK ini.
Saya menyadari masih banyak kekurangan dalam penyusunan modul ini.
Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran demi perbaikan
dan kesempurnaan modul ini.
Saya mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah
membantu proses penyelesain modul ini, terutama dosen pembimbing ibu
Mirna, S.Pd M.Pd., dan Ibu Nainul Rahmi, M.Pd yang telah membimbing
penyusun dalam pembuatan modul ini. Semoga modul ini dapat bermanfaat
bagi kita semua, khususnya para peserta didik.

Padang, September 2020
Penyusun

Fimatesa Windari

2

PETA KONSEP

3

MATERI

DERET ARITMATIKA

CUKUP TIDAK YAAA ???

Untuk meningkatkan rasa nasionalisme, setiap sekolah
diwajibkan untuk menonton di bioskop dengan menonton film
bertema kebangsaan. Tempat duduk bioskop tersebut diatur
dari depan hingga belakang yang berjumlah 20 baris. Jika di
perhatikan, banyak baris di belakang selalu lebih 5 kursi dari
baris yang di depannya serta baris yang paling depan berjumlah
15 kursi. Jika suatu sekolah mempunyai peserta didik sebanyak
500 orang, dapatkah kamu mentukan apakah gedung teater yang
berjumlah 20 baris cukup untuk menampung semua peserta didik
sekolah tersebut?

4

Mari kita coba untuk menyelesaikan permasalahan tersebut!

Dengan memisalkan a untuk menyatakan jumlah kursi pada baris pertama serta b

untuk menyatakan penambahan kursi, nyatakanlah informasi jumlah kursi dalam

a dan b !

 Jumlah kursi pada baris pertama :
............................................................................................................................................

 Jumlah kursi hingga baris kedua :
............................................................................................................................................

 Jumlah kursi hingga baris ketiga :
............................................................................................................................................

 Jumlah kursi hingga baris keempat :
............................................................................................................................................

 Jumlah kursi hingga baris kelima :
............................................................................................................................................

 Jumlah kursi hingga baris kenam :
............................................................................................................................................

s1 = u1
s2 = u1 + u2
s3 = u1 + u2 + u3
s4 = u1 + u2 + u3 + u4
.

.

maka untuk sn = .................
kemudian, ganti u1 = a, u2 = a + b, u3 = a + 2b, .... un-2 = un -2b, un-1= un-b
sehingga

sn = .................................................................................. (pers. 1)
jika urutan setiap suku dibalik, maka susunannya akan menjadi

sn = .................................................................................. (pers. 2)
jumlahkan persamaan 1 dan persamaan 2

2sn = .................................................................................. (semua dibagi 2)
sn =
5

Definisi

Jika U1, U2, U3, ..., Un, .... merupakan barisan aritmatka, maka

U1 + U2 + U3 + ... + Un, ....

disebut deret aritmatika. Un disebut suku ke n dari deret itu.

Jika Sn menyatakan jumlah n suku pertama deret aritmatika U1 + U2 + U3 + ... + Un, ....,

maka Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut.

Sn = Un + (Un - b) + (Un - 2b) + ... + a
Sn = a + (a - b) + (a + 2b) +..... + Un

+

2Sn = (a + Un) + (a + Un) + (a + Un) +... + (a + Un), sebanyak n suku.
2 Sn = n. (a + Un)

Sn = 1 n(a  U n )
2

Jadi Sn = 1 n(a  U n ) atau Sn = 1 n(2a  (n 1)b)
2 2

Contoh soal 3.2:

Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + ....
Jawaban :
Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.
S100 = ½ × 100 {2(2) + (100 – 1)2}
= 50 {4 + 198}
= 50 (202)
= 10.100
Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah 10.100.

Contoh soal 3.2:

Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret
aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak
permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah
seluruh permen adalah … buah

6

PEMBAHASAN :
2 = a + b = 11 … (i)
4 = a + 3b = 19 … (ii)
substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), maka diperoleh :
(11 – b) + 3b = 19
2b = 8 => b = 4
Kemudian substitusi nilai b tersebut salah satu persamaan (misal persamaan (i))
sehingga menjadi :
a = 11 – b = 11 – 4 = 7
Setelah nilai a dan b kita peroleh, kemudian substitusi nilai tersebut ke rumusnya :
= (2a + (n – 1) b)
5 = (2(7) + (5 – 1)4)
= (14 + (4)4)
= (14 + 16)
= (30) = 75

Contoh soal 3.3:

7

LATIHAN

1. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dari barisan bilangan 30, 50,
70, 90 !

2. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan

gaji awal Rp1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji
berkala sebesar Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih
hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah ...

3. Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan

aritmatika. Jika sekarnag usia si bungsu 15 tahun dan si sulung 23 tahun,mka
ajumlah usia kelima orang tersebut 10 tahun yang akan datang adalah?

8

DAFTAR PUSTAKA
Kasmina dan Toali. 2018. Buku Matematika SMK kelas X Revisi KI/KD 2018. Jakarta;
Erlangga.

9