สรุปฟิสิกส์ 1-3

สรุป ฟิ สกิ ส ์ 1-3

นายกติ ตวิ ฒั น์ ผายพรงิั 5/2 เลขที่ 17

คำนำ

E-Book เลม่ น้ี จัดทำขนึ้ เพ่ือเป็นสว่ นหนึง่ ของ วิชำฟิสิกส์ ช้ันม.4/2 เพอื่ ใหไ้ ดศ้ ึกษำ ควำมรใู้ นเรอ่ื ง
ฟสิ ิกส์ และไดศ้ ึกษำอย่ำงเขำ้ ใจเพอ่ื เป็นประโยชน์ในกำรเรยี น

ผูจ้ ัดทำหวังวำ่ E-Book เล่มนจ้ี ะเป็นประโยชน์กับผูอ้ ำ่ น ทกี่ ำลงั หำข้อมลู นีอ้ ยู่ หำกมีขอ้ ผดิ พลำด
ประกำรใด ทำงผจู้ ดั ทำขออภัยมำ ณ ทีน่ ด้ี ้วย เนื่องจำกวำ่ ผจู้ ดั ทำอำจจะเบลอนิดๆหน่อยๆไมก่ ม็ ำกเลย
เนือ่ งจำกว่ำอำจจะทำทุกชว่ งเวลำทว่ี ำ่ งเท่ำนน้ั แล้วกท็ ำงผู้จดั ทำได้พมิ เอำอย่ำงเดียวไมม่ กี อ็ ปวำง
(สตู รบำงสตู รทใ่ี ช้นิว้ วำดเอำอนั นนั้ จะมีกำรกอ็ ปวำงเนือ่ งจำกขี้เกลยี จบำ้ งเปน็ ครง้ั ครำว แตส่ ่วนใหญว่ ำดใหม่)

ถ้ำเนือ้ หำขำดตกบกพรอ่ งหรอื ลมื พิมอะไรไปบ้ำงก็อำ่ นๆรวมคำไปเนำะแกไ้ ขไม่ได้แลว้ ผอู้ ่ำนสำมำรถ
ติเตียน,ติชม,วจิ ำรณ์ หรือ อะไรกไ็ ดแ้ ล้วแต่ ทำงผจู้ ดั ทำตอ้ งบอกกอ่ นวำ่ ทำในโทรศัพทน์ ะ เลยทำตัวหอ้ ยไม่เปน็

คณะผจู้ ัดทำ
นำยกติ ติวัฒน์ ผำยพรง้ิ

บทนำ

ใบควำมรูท้ ่ี 1 เรื่อง ปริมำณและข้อมลู ทำงฟสิ ิกส์
วิทยำศำสตร์(science)

หรือวิทยำศำสตรธ์ รรมชำติ(natural science) หมำยถงึ องค์ควำมรแู้ ละวิธีหำควำมรูด้ ้วยวธิ ีกำรทำง
วทิ ยำศำสตร์ แบง่ เป็น

1.วิทยำศำสตร์ชวี ภำพ ศกึ ษำเกี่ยวกับส่ิงมชี ีวิต
2.วิทยำศำสตร์กำยภำพ ศึกษำเก่ยี วกบั สิ่งไมม่ ีชวี ิต
ฟสิ กิ ส(์ physics)
ฟสิ ิกส์มำจำกภำษำกรกี มีควำมหมำยวำ่ ธรรมชำติ(natural)
...ฟิสกิ ส์ หมำยถงึ เร่ืองรำวเกย่ี วกบั ปรำกฏกำรณ์ธรรมชำตคิ วำมสมั พนั ธ์ของสสำรกับพลงั งำนโดยส่วนใหญ่
เกี่ยวขอ้ งกบั ส่งิ ไม่มชี ีวติ

ควำมรู้ทำงฟิสกิ สเ์ กิดจำก
1.กำรสังเกตปรำกฏกำรณธ์ รรมชำติและกำรทดลอง
2.กำรสร้ำงแบบจำลองทำงควำมคิดหรอื สรำ้ งทฤษฎใี หมข่ น้ึ มำ
-ทฤษฎี คือ สมมตฐิ ำนท่ไี ดพ้ สิ จู นแ์ ลว้ ว่ำเปน็ จรงิ และมคี วำมถกู ต้องภำยใตเ้ ง่อื นไขนนั้
-กฎ คือ ทฤษฎีที่ใชไ้ ด้และเปน็ จริงเสมอ
ปรมิ ำณทำงฟิสกิ ส์
1.เชิงคุณภำพ เปน็ ขอ้ มลู ทไี่ ด้จำกกำรบรรยำยสภำพของสิ่งท่สี งั เกตได้ตำมขอบเขตของกำรรบั รู้ เช่น ระบุ
ลักษณะรูปทรง ฟื้นผิว
2.เชิงปริมำณ เป็นปริมำณท่ีสำมำรถวัดได้ด้วยเครอ่ื งมอื โดยตรงหรือทำงออ้ ม เป็นปรมิ ำณที่มีควำมหมำย
เฉพำะเจำะจงอย่ำงใดอยำ่ งหนึ่ง เช่น ปรมิ ำตร มวล นำ้ หนัก มีหนว่ ยกำกับชดั เจน

ปริมำณและหนว่ ยของปรมิ ำณ

เพ่ือใหก้ ำรใชห้ น่วยเป็นมำตรฐำนเดียวกนั ทว่ั โลก องคก์ รระหว่ำงชำตเิ พือ่ กำรมำตรฐำน(International
Organization for Standardisation) ไดก้ ำหนดหนว่ ยมำตรฐำน ระบบเอสไอ(SI Unit ยอ่ มำจำก System
Internationals Unit) ระบบเอสไอประกอบด้วย หนว่ ยฐำน หน่วยเสรมิ หนว่ ยอนพุ ันธ์ และคำอปุ สรรค

1.ปรมิ ำณฐำนและหน่วยฐำน เปน็ ปรมิ ำณท่ีถูกกำหนดขึน้ เปน็ พน้ื ฐำนกำรวดั

Lengeht = ควำมยำว เมตร m

Mass = มวล กิโลกรัม kg

Time = เวลำ วินำที s

Electric current = กระแสไฟฟ้ำ แอมแปร์ A

Thermodynamics temperature = อุณหภมู ิ อณุ หพลวตั เคลวิน K

Amount of substance = ปรมิ ำณสำร โมล mol

Luminous intensity = ควำมเข้มของกำรสอ่ งสวำ่ ง แคนเดลำ cd

2.ปรมิ ำณอนพุ ัทธแ์ ละหน่วยอนพุ ทั ธ์ เปน็ ปริมำณที่เกิดจำกปริมำณฐำนคูณหรอื หำรกัน

3.หนว่ ยเสรมิ มี 2 หน่วย คือ

3.1 เรเดียน (Radian : red) เปน็ หน่วยวัดมุมบนระนำบ

กำหนดให้

r คือ รัศมวี งกลม

คอื มมุ ระนำบทจ่ี ุดศูนยก์ ลำงของวงกลม r
s คือ ควำมยำวสว่ นโค้งของวงกลมทร่ี องรับมมุ บนระนำบ

= s/r = 2πr/r = 2π s

มหี น่วยเป็น เรเี ดยี น(rad) 2πrad = 360⁰

ขอ้ สังเกต

-มมุ 1 เรเดียน คอื มุม ทรี่ องรบั ควำมยำวส่วนโคง้ s มีควำมยำว เท่ำกับ r

-มุมรอบจดุ ศนู ยก์ ลำงวงกลม 1 รอบ คือ 2π หรอื 6.28 เรเดยี น กค็ อื 360⁰

3.2 สตเี รเดียน(Steradian : sr) A

กำหนดให้

r คือ รศั มขี องทรงกลม

Ω คอื มุมตันที่มีรปู ร่ำงเป็นกรวยกลมทจ่ี ุดศนู ยก์ ลำงของทรงกลม rΩ
A คอื พื้นทีผ่ ิวของทรงกลมทีร่ องรับมมุ ตนั Ω

Ω = A/r²

Ω มหี นว่ ยเป็น สตีเรเดยี น (sr)

ข้อสงั เกต

-มมุ 1 sr คือ มุมท่ีรองรับพนื้ ทีผ่ วิ ของทรงกลม A ที่มีขนำดเทำ่ กบั ขนำดของรัศมขี องทรงกลม

กำลังสอง

-มมุ ตนั รอบจุดศนู ย์กลำงของทรงกลมทง้ั หมด คือ 4π หรอ 12.56 สตีเรเดเี ดียน

(Ω = A/r² = 4πr²/r² = 4πsr หรือ ประมำณ 12.56 sr)

คำอุปสรรค(prefixs) เดซิ d 10^-1 อำ่ นวำ่ สบิ ยกกำลงั ลบ
เอกซะ E 10¹⁸ เซนติ c 10^-2 หนงึ่ ,ลบสอง,ลบสำม,ไปเร่อื ยๆ
เพตะ P 10¹⁵ มลิ ลิ m 10^-3
เทระ T 10¹² μ 10^-6 จนถึง สบิ ยกกำลงั สบิ แปด
จกิ ะ G 10⁹ ไมโคร n 10^-9 10^-1,^-18
เมกะ M 10⁶ นำโน p 10^-12
กโิ ล. k 10³ พโิ ก f 10^-15 Ok มย้ั ไม่ งง เนำะ
เฮกโต h 10² เฟมโต a 10^-18
เดคำ da 10¹ อัตโต

***อ่ำนจำก เอกซะ เพตะ เทระ ... เดคำ – เดซิ เซนติ มิลลิ ... อัตโต

กำรเปล่ยี นหนว่ ย
1.กำรเปลี่ยหน่วยจำกไมม่ คี ำอปุ สรรคเปน็ หนว่ ยที่มคี ำอปุ สรรค
1.1 นำคำอุปสรรคนั้นมำคูณและหำรหนว่ ยจำกนนั้ เปลีย่ นคำอปุ สรรคตัวหำรเปน็ ตวั คนู เทยี บเทำ่

Ex.1 เปลยี่ น 7 เมตร เปน็ พิโกเมตร
7 m = 7 m/p (นำ p มำคูณและหำร)
= 7 pm/10^-12 (เปล่ยี น p ตัวหำรเป็น 10^-12)

7 m = 7×10^-12 pm Ans.

2.เปลยี่ นจำกหนว่ ยทมี่ ีคำอุปรรคเป็นหนว่ ยท่ไี มม่ ีคำอปุ สรรค
หลักกำร เปลย่ี นสัญลกั ษณเ์ ป็นตัวเลข

3.เปลย่ี นหน่วยจำกมคี ำอปุ สรรคเป็นหนว่ ยที่มีคำอุปรรคอื่น
1.เปล่ยี นหนว่ ยใหญ่ ไป หนว่ ยเลก็ คณู ดว้ ย 10^x

2.เปลย่ี นหน่วยเลก็ ไป หน่วยใหญ่ คณู ด้วย 10^-x
3.x คอื ผลต่ำงของเลขยกกำลังของหนว่ ยนน้ั ๆ(กำลงั หน่วยใหญ่ – กำลังหนว่ ยเล็ก)
4.กำรเปลยี่ นหน่วยรูปแบบอ่ืนๆ
4.1 หลกั กำรเปล่ียนพ้นื ที่

-เปลย่ี นหนว่ ยธรรมดำกอ่ นแล้วจึงยกกำลงั ทง้ั สองขำ้ ง
4.2 หลกั กำรเปล่ยี นหนว่ ยปริมำตร

-เปล่ยี นหนว่ ยธรรมดำกอ่ นแลวจงึ ยกกำลงั ทั้งสองขำ้ ง
4.3 เปลย่ี น km/hr เปน็ m/s

คณู ด้วย 5/18
4.4 เปลยี่ น m/s เปน็ km/hr

คณู ด้วย 18/5

ใบควำมรทู้ ี่ 2 ควำมไมแ่ น่นอนของกำรวัด

1.เปอร์เซ็นควำมคลำดเคลอ่ื น ถำ้ มีคำ่ ท่ยี อมรับโดยท่วั ไปถือวำ่ เปน็ คำ่ จรงิ ทเ่ี ช่ือถือไดข้ องสงิ่ นน้ั ๆ
เปอร์เซ็นตค์ วำมคลำดเคลือ่ น = คำ่ คลำดเคลือ่ น / ค่ำจรงิ × 100
= ค่ำที่ได้จำกกำรทดลอง – คำ่ จรงิ / ค่ำจรงิ × 100
ผลทีไ่ ด้เป็น + ค่ำทไ่ี ดจ้ ำกกำรทดลอง > คำ่ จรงิ หรือ ค่ำทเ่ี ชือ่ ถือได้
ผลท่ีได้เปน็ – คำ่ ท่ไี ดจ้ ำกกำรทดลอง < ค่ำจรงิ

2.เปอร์เซน็ ควำมแตกตำ่ ง ใชเ้ มื่อไมท่ รำบค่ำทถ่ี กู ต้องของสงิ่ น้ันๆ
เปอร์เซ็นควำมแตกตำ่ ง = ค่ำทไี่ ด้จำกวิธหี น่ึง – ค่ำวิธที ส่ี อง / คำ่ เฉลี่ยของท้ังสองวธิ ี × 100

ควำมแมน่ ยำและเทีย่ งตรงของกำรวดั
ควำมแม่นยำของกำรวัด หมำยถงึ กำรวดั ทไี่ ดผ้ ลใกลเ้ คียงกบั คำ่ จริงหรือค่ำที่ยอมรบั ได้
ควำมเที่ยง หมำยถึง ควำมไม่กระจำยของข้อมลู ท่ีเกิดจำกกำรวดั หลำยๆคร้งั

กำรบนั ทึกผลกำรคำนวนตวั เลขที่มคี วำมไม่แนน่ อนในกำรวดั
1.กำรบวกหรอื ลบกนั ควำมคลำดเคลื่อนของผลลัพธ์ต้องคิดจำกปรมิ ำณควำมคลำดเคล่ือนจริง มำ
บวกกนั เสมอ
1.) (A±∆A) + (B±∆B) = (A+B) ± (∆A+∆B)
2.) (A±∆A) + (2B±2∆B) = (A-2B) ± (∆A+2∆B)
2.กำรคูณหรือหำรกัน หำ(%)ควำมคลำดเคลือ่ นของผลลัพธจ์ ำกกำรคณู หรือกำรหำร โดยนำ(%)ของ
ควำมคลำดเคลื่อนแตล่ ะปริมำณมำบวกกัน
1.) (A±∆A) หำ % ของควำมคลำดเคล่อื น = ∆A/A × 100 %
2.) (B±∆B) หำ % ของควำมคลำดเคลอื่ น = ∆B/B × 100 %
3.) (C±∆C) หำ % ของควำมคลำดเคล่อื น = ∆C/C × 100 %

(A±∆A) • (B±∆B) = (A•B) ± (∆A/A × 100 % + ∆B/B × 100 %)
(A±∆A/B±∆B) = (A/B) ± (∆A/A × 100 % + ∆B/B × 100 %)

ใบควำมรทู้ ี่ 5 กำรวเิ ครำะห์ผลกำรทดลอง

กำรแสดงขอ้ มูลของกำรทดลอง
ควรใช้รปู ของตำรำง ชอื่ ของตำรำงเขียนไว้เหนือตำรำง ควรเขียนให้ชดั เจนวำ่ ทำอะไร

กำรเขยี นกรำฟ
กรำฟจะตอ้ งประกอบไปด้วย แกน สเกล ข้อมูลชอ่ื ภำพ
แกน : กรำฟเส้น 2 มิติ ประกอบด้วยแกน x และ y แสดงตวั แปรต้นและตวั แปรตำมตำมลำดับ

ต้องเขยี นให้ชัดเจนวำ่ แกน x และแกน y คอื อะไร และมีหนว่ ยเปน็ อะไร
ชอื่ กรำฟ : พบกรำฟทใ่ี ดอำ่ นก็เข้ำใจวำ่ ทำอะไรและผลเป็นอยำ่ งไร หำควำมชนั ของกรำฟ

เสน้ ตรง ถำ้ ตัวแปร x และ y เป็นเส้นตรง แสดงว่ำตัวแปรดงั กล่ำวสัมพันธก์ นั แบบเชงิ เส้น
สมกำรเส้นตรง
y = mx+b

เมือ่ x และ y = ค่ำของขอมูลทีไ่ ดจ้ ำกกำรทดลอง
m = ควำมชัน
b = จดุ ตดั แกน y

กรำฟเชิงเส้น
วิเครำะหห์ ำควำมสมั พนั ธไ์ ดง้ ำ่ ย ถ้ำเรำมีกรำฟระหวำ่ งตวั แปร x และ y
Slope = ∆y/∆x , ดิง่ /รำบ
ควำมสัมพันธร์ ะหว่ำงตวั แปร x และ y จะเป็น
y = mx+c
m เป็นควำมชนั (Slope)ของกรำฟ c เป็นจดุ ตดั แกน y ในบำงกรณีควำมสมั พันธร์ ะหว่ำง
x และ y ไม่เป็นกรำฟเส้นตรง

กรำฟสน้ ตรง
เป็นกรำฟทแ่ี สดงควำมสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้ ของ x และ y คอื x และ y มกี ำกำลงั หน่ึงทัง้ คหู่ นง่ึ ทง้ั คู่
y = mx
m เป็นคำ่ คงที่ ถูกกำหนดโดยมุม ระหว่ำงกรำฟกบั แกนนอน โดย m = tan0 และ
m เรียกว่ำ ควำมชนั (Slope)ของกรำฟ

y y
(x2,y2) รปู ก.

0 x
(x1,y1)
0 }b

-b{

จากกราฟ y = mx + c

เมอ่ื m เปน็ ควำมชนั มคี ่ำเทำ่ กับ y2-y1/x2-x1 ค่ำมำก – ค่ำนอ้ ย

c เป็นคำ่ คงตวั มีขนำดเท่ำกบั ระยะท่ีเสน้ กรำตัดแกน y y2 - y1

ควำมชันสำมำรถหำได้จำกจุดสองจุดใดๆบนเส้นตรง จำกควำมสมั พนั ธ์ x2 - x1

m = ∆y/∆x = y2-y1/x2-x1

บทท่ี 2 กำรเคลอื่ นทแี่ นวตรง

ใบควำมรูท้ ี่ 1 ปริมำณที่เกี่ยวข้องกบั กำรเคลื่อนทแ่ี นวตรง
s = vt ใช้ตอนควำมเร็วคงท่ี
suvat เป็นปรมิ ำณสเกลำร์

เรอื่ งตำแหนง่ และจดุ อำ้ งอิง
กำรบอกตำแหนง่ ของวัตถุต้องเปรียบเทยี บกบั จดุ อำ้ งองิ หรอื ตำแหน่งอ้ำงองิ ซ่ึงเป็นจดุ หรอื

ตำแหน่งท่ีอยนู่ ง่ิ
กำรบอกตำแหน่งของวตั ถทุ ่มี ีกำรเคล่อื นที่ในแนวเส้นตรง ตำแหน่งของวัตถุและจดุ อำ้ งองิ

จะอย่บู นเสน้ ตรงเดียวกัน จะใชจ้ ำนวนในกำรบอกตำแหน่ง โดยจัดให้ 0 เปน็ จุดอ้ำงองิ
ระยะหำ่ งของวัตถุจำกจดุ อ้ำงองิ (0)ไปทำงขวำทิศเปน็ บวก(+)
ระยะหำ่ งของวัตถุจำกจุดอำ้ งองิ (0)ไปทำงซำ้ ยทสิ เป็นลบ(-)

s = กำรกระจัด ควำมเรว็ เฉลีย่ ควำมเรว็ ขณะใดขณะหนึง่ ควำมเร็วคงท่ี

u = ควำมเร็วตน้ Vav = s/t Vint = ∆s/∆t ; (∆t—>0) v = s/t

v = ควำมเร็วปลำย Vเฉลีย่ = d/t

a = ควำมเร่ง ควำม —> จดั ควำมเรว็ = กำรกระจดั

t = เวลำ อัต —> ทำง อตั รำเร็ว = ระยะทำง

ระยะทำงและกำรกระจัด

1.ระยะทำง คือ ควำมยำวตำมเส้นทำงกำรเคลือ่ นท่ี เปน็ ปริมำณสเกลำร(์ มแี ต่ขนำด อยำ่ งเดียว)

สัญลักษณ์ “s”

2.กำรกระจดั คือ ปริมำณทบ่ี อกใหท้ รำบถงึ กำรเปลย่ี นตำแหน่ง เปน็ ปริมำณเวกเตอร์(มีทัง้ ขนำด

และทิศทำง)สัญลักษณ์ “ ”

ข้อเปรยี บเทยี บ

1.ระยะทำงเปน็ ปรมิ ำณสเกลำร์ กำรกระจดั เปน็ ปริมำณเวกเตอร์

2.ขนำดของระยะทำงจะมำกกวำ่ กำรกระจดั เสมอ ถ้ำวัตถุนัน้ ไม่ไดเ้ คลอื่ นท่ีในแนวเส้นตรงตลอด

3.ขนำดของระยะทำงกบั กำรกระจดั มีโอกำสเท้ำกันได้ ถำ้ วัตถุนั้นเคลอ่ื นที่โดยไมม่ ีกำรเปล่ยี น

ทิศทำง

แผนภำพเวนน์(Venn Diagram)เปรยี บเทียบควำมเหมอื นและแตกต่ำงระหวำ่ งระยะทำงและ

กำรกระจดั ระยะทำง กำรกระจัด

-ระยะทำงท่วี ัตถเุ คลอ่ื นที่ -จำกจดุ เริ่มตน้ ไปจุดสดุ ท้ำย

ทั้งหมด -บอกทง้ั ขนำดและทิศทำง

-บอกขนำดอยำ่ งเดียว -เป็นปริมำณเวกเตอร์

-เปน็ ปรมิ ำณสเกลำร์ -ระยะทำงสนั้ กว่ำ

-ระยะทำงยำวกว่ำ

ใบควำมรทู้ ี่ 2 ปรมิ ำณท่ีเกยี่ วขอ้ งกับกำรเคล่ือนท่ี

อัตรำเรว็ และควำมเร็ว
อตั รำเรว็ : ระยะทำงทว่ี นั ตถุเคลอ่ื นที่ไดใ้ นหนงึ่ หนว่ ยเวลำ(เปน็ ปรมิ ำณสเกลำร์)สัญลกั ษณ”์ v”

1.อตั รำเร็วเฉล่ยี (Vav) : ระยะทำงทีว่ ตั ถุเคล่อื นทีไ่ ด้ในหน่ึงหนว่ ยเวลำ
อตั รำเร็วเฉลย่ี = ระยะทำงท้ังหมด/เวลำทงั้ หมด = Vav = s/∆t

2.อตั รำเร็วขณะใดขณะหน่งึ (Vint) (เขำ้ ใกล้ศนู ย)์
Vint = ∆s/∆t ; (∆t —>0)

3.อัตรำเร็วคงที่(v) : อัตรำเรว็ สมำ่ เสมอ ไมว่ ำ่ พิจำรณำในช่วงเวลำใดๆ
v = s/t

เคร่อื งเคำะสญั ญำณเวลำ
กำรคำนวณอัตรำเรว็ เฉลย่ี
อตั รำเร็วระหว่ำงชว่ งจดุ = ระยะทำงระหว่ำงช่วงจดุ ทพ่ี จิ ำรณำ(เมตร)/เวลำทีใ่ ช้(วนิ ำที)
= ระยะทำงระหว่ำงชว่ งจดุ ที่พิจำรณำ(เมตร)/1/50×จำนวนชว่ งจดุ

ใบควำมรู้ท่ี 4 กำรเคลื่อนทเ่ี ปน็ เสน้ ตรงในแนวดิ่ง
เก่ียวกบั กำรเคลือ่ นท่เี ปน็ เสน้ ตรงในแนวดิ่ง

กำรเคลอื่ นทใี่ นแนวดงิ่ ภำยใตแ้ รงดึงดดู ของโลก คอื กำรเคลื่อนทอี่ ยำ่ งอสิ ระของวตั ถุ มคี วำมเรง่
คงทเ่ี ทำ่ กับควำมเรง่ เนอื่ งจำกแรงดงึ ดูดของโลก(g)มีทิศพุง่ สศู่ นู ยก์ ลำงของโลก มีค่ำเท่ำกบั
9.8065 m/s² หรอื 9.8 m/s² หรอื 10 m/s² ทคี่ ้นุ เคย
ลกั ษณะของกำรเคลื่อนท่ีมี 3 ลกั ษณะ
1.ปลอ่ ยลงในแนวดง่ิ ด้วยควำมเร็วตน้ เท่ำกับศูนย์(u = 0)
2.ปำลงในแนวดิ่งด้วยควำมเร็วต้น(u > 0)
3.ปำขน้ึ ในแนวดง่ิ ดว้ ยควำมเรว็ ต้น( u < 0)
ควำมเร่งน้ีนยิ มใชส้ ญั ลกั ษณแ์ ทนดว้ ย g สำมำรถนำไปใช้ได้ทนั ที

โดยถอื หลักกำรน้ี

1.ขณะวัตถุกำลงั เคลอื่ นทขี่ นึ้ ใหค้ ำ่ ควำมเร่งเปน็ -9.8 เมตร/วินำที²(หรอื -10 เมตร/วินำที²)เพรำะควำมเร่งนีม้ ี
ทศิ ลงตรงกนั ข้ำมกบั ควำมเร็วของกำรเคล่ือนที่ซึง่ มีทิศขนึ้ ควำมเรว็ ลดวลิ ะ 9.8 หรอื 10 วิ

2.ขณะวัตถุกำลงั เคลอ่ื นที่ลง ใหค้ ำ่ ควำมเรง่ เปน็ +9.8 เมตร/วินำที²(หรอื +10 เมตร/วินำที²)เพรำะควำมเรง่ นี้มี
ทศิ ลงเหมือนกับควำมเร็วของกำรเคลื่อนท่ี g มีทศิ ลงสใู่ จกลำงของโลก

3.หำกวัตถุกำลงั เคล่อื นที่ขนึ้ ในแนวดงิ่ ขณะวัตถอุ ยู่ทีจ่ ุดสูงสุดของกำรเคล่อื นท่จี ะมีควำมเร็วในแนวดงิ่ เปน็ ศนู ย์
เสมอ

สมกำรกำรเคลอื่ นท่ใี นแนวดงิ่

คอื กำรเคลื่อนทใ่ี นแนวเส้นตรงแบบหนง่ึ ...สมกำรในกำรคำนวนจึงเหมือนกับ สมกำรกำรเคลอ่ื นท่ีใน
แนวรำบ เปลย่ี นค่ำ a เป็น g เทำ่ นน้ั

1.v = u±gt 3. s = ut±1/2gt²

2.s = (u+v/2)t 4. v² = u²+2gh

ถ้ำวัตถุเคลื่อนที่ขน้ึ ใช้ –g และถำ้ วตั ถเุ คลอ่ื นทลี่ งใช้ +g
เงื่อนไขกำรกำหนดทศิ ทสงของปริมำณตำ่ งๆ
1.u มีค่ำเปน็ บวก(+)เสมอ
2.v มีค่ำเป็นบวก(+)เมอื่ วัตถุเคลอ่ื นทีท่ ศิ ทำงเดียวกบั u
v มีคำ่ เปน็ ลบ(-)เม่อื วัตถุเคลอ่ื นท่ที ิศทำงสวนกบั u
v มคี ่ำเปน็ ศูนย์(0)เมื่อวัตถหุ ยุดเคล่ือนที่
3. s มีคำ่ เปน็ บวก(+)เมื่อมีทศิ ทำงเดียวกับ u คอื วัตถุอยู่เหนอื จุดเร่มิ ต้น

s มคี ำ่ เป็นลบ(-)เมอ่ื มีทศิ ทำงสวนกบั u

ใบควำมรู้ท่ี 5 กรำฟกำรเคลอ่ื นทเี่ ป็นเสน้ ตรงกับกำรแกโ้ จทยป์ ญั หำ

กรำฟกำรเคลอ่ื นท่เี ป็นเส้นตรงในแนวระดับ(แนวรำบ)

-กรำฟกำรกระจัด (s) – เวลำ (s)

-กรำฟควำมเร็ว (v) – เวลำ (s)

-กรำฟควำมเรง่ (a) – เวลำ (s) 0 แทน มมุ เซต้ำ

y

}0 }∆y Slope = tan0 = ระยะแกนดง่ิ /ระยะแกนรำบ = ∆y/∆x
∆x

0

เหนือ 0 เฉียงลงควำชันเป็น – y y Slope เปน็ ลบ

y = mx+c 0 Slope เป็นลบ 0
จุดตดั แกน y

ควำมชนั เฉยี งขนึ้ +
‘’ เฉยี งลง -

เหนือ 0 + , ลง 0 – ถ้ำกรำฟเอียงลง จะได้วำ่ slope คงทล่ี บ

ถ้ำเปน็ เสน้ ตรงขนำดกบั แกนนอนจะไดว้ ำ่ slope มีคำ่ เท่ำกับศนู ย์

ถำ้ กรำฟเอียงข้นึ จะไดว้ ำ่ slope คงทบ่ี วก (+)

ถ้ำกรำฟเอียงลงจะไดว้ ่ำ slope คงที่ลบ (-)

กรำฟควำมสมั พนั ธ์ กำรกระจดั กับ เวลำ (s;t)

s1 s2 s2

0 เวลา(t) s1 s1
กำรกระจดั คงที่ 0 เวลา(t) 0 เวลา(t)
วัตถุหยดุ นงิ่ กำรกระจัดเพมิ่ ข้นึ สมำ่ เสมอ ควำมเรว็ เพิ่มขึน้ ไมส่ ม่ำเสมอ

Slope=ควำมเรว็ เปน็ 0 m/s Slope = ควำมเรง่ ควำมเร่งเพิม่ ขึ้น
ควำมเร่งคงที่

กรำฟควำมสมั พนั ธ์ ควำมเรว็ กบั เวลำ (v;t)

กรำฟเหมือนกนั กบั กรำฟควำมสัมพนั ธ์ กระจดั กับ เวลำ (s;t) เปลย่ี น s1,s2 เปน็ v1,v2

ควำมเร็วคงที่ ควำมเรว็ เพิ่มขน้ึ สมำ่ เสมอ ควำมเรว็ เพม่ิ ขน้ึ ไมส่ มำ่ เสมอ

slope = 0 slope = ควำมเรง่ ควำมเร่งเพม่ิ ขน้ึ

ควำมเร่ง 0 m/s² ควำมเรง่ คงที่

สมกำรของกำรเคลือ่ นที่

วัตถทุ ม่ี ีกำรเปลยี่ นแปลงควำมเร็วขึน้ อย่ำงสมำ่ เสมอ แสดงว่ำ วัตถนุ ้ันมีกำรเคลอ่ื นที่ด้วยควำมเรง่ คงตัว ถำ้
วตั ถุเคลอ่ื นท่ดี ้วยควำมเรว็ ต้น(u)หลังผ่ำนไป(t)วินำทีควำมเร็วเปลยี่ นเปน็ v

v = u+at

สำมำรถหำสมกำรระยะทำงของกำรเคลื่อนทด่ี ้วยควำมเร่งคงตัวไดจ้ ำกพน้ื ทใ่ี ตก้ รำฟน้ี

พ้ืนทีใ่ ตก้ รำฟ = พพ้นื ทสี่ ีเ่ หลย่ี มคำงหมู

s = (u+v/2)t

1.ควำมสมั พนั ธร์ ะหว่ำงกรำฟ s-t,v-t,a-t a
1.1 กรณี v คงท่ี a
sv

1.2 กรณี a คงที่ t t t
s t
v

2.พื้นทใ่ี ต้กรำฟ และ slope tของกรำฟ s-t t
พ้ืนที่ใตก้ รำฟของกรำฟ v-t = ระยะกระจดั
slope ของกรำฟ v-t = ควำมเร่ง

3.พ้นื ท่ใี ตก้ รำฟ และ slope ของกรำฟ s-t

slope ของกรำฟ s-t = ควำมเรว็

พ้ืนทใ่ี ตก้ รำฟของกรำฟ s-t = ไม่มีควำมหมำยในทำงฟสิ กิ ส์

4.กรำฟ(a-t)

a = ∆v/∆t s-t v-t a-t

∆v = a∆t พนื้ ทใ่ี ตก้ รำฟ

∆v = พื้นที่ใต้กรำฟ  slope

v-u = พนื้ ทใ่ี ต้กรำฟ

พืน้ ทใี่ ตก้ รำฟ และ ควำมชนั เสน้ กรำฟของควำมเร่ง ควำมเร็ว และกำรกระจัด s t
กรำฟกำรกระจดั ( s ) และเวลำ ( t ) v t
ควำมชนั ของกรำฟจะมคี ่ำเทำ่ กบั ควำมเรว็ ( v ) ของกำรเคล่อื นที่ a t
พน้ื ท่ีใตก้ รำฟ ( พ้นื ท่ีระหวำ่ งเส้นกรำฟถึงแกนนอน ) จะไมเ่ ทำ่
กบั ปรมิ ำณใดๆทำงฟสิ ิกส์
กรำฟควำมเรว็ ( v ) และเวลำ ( t )
ควำมชนั เส้นกรำฟจะมคี ำ่ เทำ่ กบั ควำมเร่ง ( a ) ของกำรเคลอ่ื นที่
พื้นที่ใต้กรำฟ จะมคี ่ำเท่ำกบั กำรกระจัด ( s ) ทเี่ คลอ่ื นทไ่ี ด้
กรำฟควำมเร่ง ( a ) และเวลำ ( t )
ควำมชนั เส้นกรำฟจะไม่เท่ำกบั ปริมำณใดๆทำงฟสิ กิ ส์
พนื้ ที่ใตก้ รำฟ จะมีคำ่ เทำ่ กับควำมเร็วปลำย ลบ ควำมเร็วต้น ( v – u )

หน่วยกำรเรยี นร้ทู ี่ 3

ใบควำมรทู้ ่ี 1 แรงในแบบต่ำงๆกำรแตกแรง

มวล(mass)

คือ ปรมิ ำณเน้ือสำรท่มี ีอยู่ในวตั ถุ เป็นคำ่ ทบี่ อกควำมเฉ่อื ยของวัตถุ ซ่งึ ควำมเฉือ่ ยนี้เปน็ ปริมำณจะต้ำน
กำรเปล่ยี นแปลงสภำพกำรเคล่อื นท่ี กำรเปลย่ี นสภำพกำรเคล่ือนทข่ี องวัตถนุ น้ั เรยี กวำ่ “ควำมเฉ่ือย”วัตถุมี
ควำมเฉ่อื ยมำก หรอื นอ้ ย กค็ ือ มวลของวัตถุ

มวลเป็นปริมำณสเกลำร์ สัญลักษณ์ “m” หน่วยคือ กโิ ลกรมั (kg) w = น้ำหนัก

มวลมำก เฉือ่ ยมำก  เคลอื่ นท่ีได้ยำก m = มวล

มวลน้อย เฉ่ือยนอ้ ย เคลือ่ นที่ได้มำก g = 9.8/10 m/s²

น้ำหนกั (Weight) แรงคำ่ หนงึ่

แรง(Force) w = mg สงิ่ ท่ีสำมำรถทำให้วตั ถุเคลอื่ นท่ี/หยุดน่ิง/เปล่ียนรูปได้

เรำเรยี กกำรเปลีย่ นควำมเรว็ ของวัตถุว่ำกำรเปลย่ี นสภำพกำรเคลื่อนท่ีของวัตถุ กล่ำวได้อกี แบบหน่งึ วำ่
แรงสำมำรถทำให้วัตถเุ ปลี่ยนสภำพกำรเคลื่อนท่ี แสดงว่ำ แรง เปน็ ปริมำณที่มีทง้ั ขนำดและทศิ ทำง เป็นปรมิ ำณ
เวกเตอร์ หน่วยของแรงตำมระบบเอสไอ คอื นิวตัน (N)

เมื่อมำแรง 2 แรง หรอื มำกกว่ำมำกระทำต่อวัตถุเดยี วกัน ผลท่เี กดิ ขึน้ จะเสมอื นกบั ว่ำ มีแรงเพยี งแรง
เดยี วกระทำตอ่ วตั ถนุ นั้ แรงดังกล่ำวเรียกว่ำ แรงลพั ธ์(resultant force)
1.เวกเตอรข์ องแรง
แรง(force) หมำยถงึ สง่ิ ทส่ี ำมำรถทำให้วัตถุอยูน่ ่งิ เคล่อื นทห่ี รือทำให้วตั ถุทก่ี ำลังเคล่อื นทีม่ คี วำมเรว็ เพิ่มขน้ึ
หรอื ชำ้ ลง หรือ เปลย่ี นทศิ ทำงกำรเคล่ือนท่ขี องวตั ถุได้

ปรมิ ำณทำงฟิสกิ ส์ มี 2 ชนดิ คือ
1.ปริมำณเวกเตอร์ (vecter quality) หมำยถงึ ปรมิ ำณท่มี ที ั้งขนำดและทิศทำง เชน่ แรง
2.ปรมิ ำณสเกลำร์ (scalar quality) หมำยถึง ปรมิ ำณท่มี แี ตข่ นำดอยำ่ งเดียว ไมม่ ีทิศทำง
กำรเขียนเวกเตอร์ของแรง
กำรเขยี นใช้ควำมยำวของส่วนเสน้ ตรงแทนขนำดของแรง และหวั ลกู ศรแสดงทิศทำงของแรง

3.กำรหำแรงลพั ธ์
1.โดยวิธีกำรวำดหำงต่อหัว
2.วธิ ีกำรคำนวณ ใช้หำแรงลพั ธ์ของแรงย่อยทม่ี ี 2 แรง แบ่งได้ 3 ลักษณะ

a.) แรงทง้ั สองแรงไปทำงเดียวกัน แรงลัพธ์มขี นำดเทำ่ กับผลบวกของแรงท้งั สอง ส่วนทิศทำง
ของแรงลัพธ์ไปทำงเดยี วกบั แรงทัง้ สอง
แรงลพั ธ์ (R) = F1+F2+F3 เขยี นแทนผลบวกดว้ ยสัญลกั ษณ์ได้ว่ำ
(R) = sixmaF
กำรวมแรง คือ กำรหำแรงลัพธ์ (F) ขนำดของแรงย่อยท้ังหมด

ใส่สญั ลกั ษณ์ เวกเตอรท์ ัง้ หมด คือ ลูกศรทอี่ ยู่บนหัว

b.) แรงสองแรงสวนทำงกนั แรงลพั ธ์ที่มขี นำดเท่ำกบั ผลต่ำงของแรงทงั้ สอง ทศิ ทำงของ

แรงลพั ธ์เบนทำงแรงทม่ี ำกกว่ำ

แรงลพั ธ์ (R) = คำ่ สัมบรู ณ์ผลตำ่ งของแรงทัง้ สอง ใสส่ ญั ลกั ษณ์ เวกเตอร์บนหัว

(R) = |F2–F1| ทุกตวั กค็ ือ ลุกศรน้ันแหละ
โดยแรงลัพธ์มที ศิ ไปทำงแรงย่อยทมี่ ีคำ่ มำกกวำ่ เสมอ

เกร็ดควำมรู้

|F1-F2| คอื เครื่องหมำยแสดงคำ่ สัมบูรณ์ ผลต่ำงท่ไี ด้มีคำ่ เป็นบวกเสมอ

เช่น |15-20| = |5| = 5

c.) แรงสองแรงทำมุม 0 ต่อกัน ขนำดและทิศทำงของแรงลพั ธห์ ำไดจ้ ำกกำรสร้ำงรปู สีเ่ หลี่ยม

ดำ้ นขนำน และใช้สูตรคำนวณ

• หำขนำดของแรงลัพธ์จำก
• หำทศิ ทำงของแรงลพั ธ์จำก
•
•0• • • •

กำรแตกแรง แรงๆหน่ึง สำมำรถคดิ แตกออกเปน็ สองแรงทต่ี ้งั ฉำกกนั ได้
หำกมี 1 แรง สมมติเป็นแรง F สำมำรถแตกแรงนั้นออกเปน็ 2 แรงยอ่ ย ซึ่งตงั้ ฉำกกันไดแ้ ละเมือ่ แตกแรงจะได้

แรงยอ่ ยทต่ี ดิ มมุ จะมีคำ่ Fcos
แรงยอ่ ยทไี่ ม่ตดิ มมุ จะมคี ่ำ Fsin
ขนำดของแรงลัพธ์จำกสูตร

ใบควำมรทู้ ่ี 3 น้ำหนัก และแรงตงึ เชือก

นำ้ หนกั (Weight)
สำมำรถหำแรงทโ่ี ลกดูดวตั ถุใดๆไดเ้ สมอจำก
F = ma ( แทนค่ำ a เปน็ g )

F = mg

แรงทโี่ ลกดูดวตั ถนุ ้ี จะเรียกชอ่ื เฉพำะวำ่ นำ้ หนกั

สัญลักษณ์เปน็ W

ดังนน้ั จำก F = mg ( แทนคำ่ F = W )

จะได้ W = mg

เมื่อ W คือ นำ้ หนัก(นวิ ตัน)

m คอื มวล(กโิ ลกรมั )

g คอื ควำมเร็วเน่อื งจำกแรงดน้มถว่ งของโลก ( เมตร/วนิ ำที²)

ขนำดของแรง N ขึ้นอยูก่ บั ลักษณะกำรเคล่อื นทีข่ องวตั ถุ แบ่งเปน็ 2 กรณี
1.เม่อื วำงวตั ถุอยบู่ นตำชั่งนง่ิ ๆ หรอื กำลงั เคลื่อนทดี่ ว้ ยควำมเรว็ คงท่ี เนื่องจำกไม่มีควำมเรง่ มำเก่ยี วขอ้ ง ใน

กรณีนจ้ี ะได้ว่ำ
F = 0 หรอื N-mg = 0
ฉะน้นั N = mg

2.เมอื่ วตถุอยุ่บนตำช่ังทเ่ี คลือ่ นทดี่ ว้ ยควำมเรง่ แรงลัพธจ์ ะไมเ่ ปน็ เปน็ 0 สมกำรเปน็
2.1ถ้ำลิฟต์กำลงั ขน้ึ N - mg = ma หรอื N = m(g + a)
2.2ถำ้ ลฟิ ต์กำลังลง mg – N = ma หรือ N = m(g – a)

กำรเคลอ่ื นทข่ี องลฟิ ตม์ ี 2 ลกั ษณะ คือ ขนึ้ หรอื ลง

จำก.

ขน้ึ N – mg = ma กำรเคลอื่ นทด่ี ว้ ยควำมเรง่ ( v เพ่มิ ) a=+
a=-
หรือ T – mg = ma กำรเคลือ่ นทีด่ ้วยควำมหนว่ ง ( v ลด ) a=0

ลง mg – N = ma กำรเคลอ่ื นท่ดี ้วยควำมเรว็ คงที่

หรือ mg – T = ma

แรงตึงเชือก (tension) T

-พิจำรณำจำกอะไร แรงตึงเชอื กพงุ่ ออกจำกอนั นน้ั

-เชือกเสน้ เดยี วกัน แรงตึงเชือกมขี นำดเทำ่ กนั

รอกพนื้ ฐำน

a.รอกเดยี วตำยตัว ( ไมผ่ อ่ นแรง ) b.รอกเดียวเคลื่อนท่ี ( ผอ่ นแรง )

แรงทร่ี อกออก(บนวตถุ) T 2T = mg

TT

T T = mg T = mg → mg/T = 2

T แรงทอ่ี อก mg/T = 1 แรงท่อี อก

mทฤgษฎี 2 กำรไดเ้ ปรยี บเชิงกลทำงทฤษฎี 1 mg กำรไดเ้ ปรยี บเชิงกล

คิดทงั้ ระบบใช้ ; m แทน ทุกกอ้ นในระบบ

ใบควำมรทู้ ่ี 4 แรงเสียดทำน

แรงเสียดทำน หมำยถงึ แรงท่ีเกิดขึน้ ระหว่ำงผิวสัมผัสของวตั ถุ พิจำรณำทิงทำงของแรงได้หลำยแบบ เชน่
1.แรงเสียดทำนท่ีเกิดขน้ึ บนผวิ สมั ผสั ของวตั ถทุ ีไ่ ถลจำกกนั จะมีทศิ ตรงขำ้ มกบั ทศิ ทำงของกำรเคลอื่ นท่ีของวัตถุ
2.แรงเสียดทำนท่ีเกิดขน้ึ ทีผ่ ิวสมั ผสั ของวัตถทุ เ่ี คล่ือนท่ไี ปดว้ ยกันจะมีทศิ เดียวกับทิศกำรเคลอ่ื นท่ี
แรงเสยี ดทำน(Friction Force) คือ แรงต้ำนกำรเคลอ่ื นท่ีของวัตถุ เกิดข้นึ ระหว่ำงผวิ สัมผสั ของวตั ถุ และมที ศิ ทำง
ตรงกนั ข้ำมกับกำรเคลอ่ื นทขี่ องวตั ถุ มี 2 ชนิด คือ
แรงเสียดทำนสถิต(Static Friction) คือ แรงเสยี ดทำนท่ีเกดิ ขเึ นระหว่ำงผิวสมั ผสั ของสตั ถใุ นสภำวะทว่ี ตั ถุได้รับ
แรงกระทำแลว้ อยูน่ ่งิ

เมือ่ = แรงเสียดทำนสถติ (N)
= สัมประสิทธ์คิ วำมเสยี ดทำนสถติ

N = แรงปฏกิ ริ ยิ ำต้ังฉำกกับผิวสัมผสั (N)

-แรงเสียดทำนสถติ จะมีคำ่ ไม่คงท่ี โดย 0≤ ≤ เสมอ

-ขณะวัตถุอย่นู ่ิงๆ ขณะใดๆ = Fฉดุ ขณะนน้ั

-ขณะวัตถุเริม่ เคลอื่ นที่ =

2.แรงเสียดทำนจลน์(Kinetic Friction) คือ แรงเสียดทำนทเี่ กดิ ขน้ึ ระหวำ่ ผิวสัมผัสของวัตถใุ นสภำวะทีว่ ัตถุ
ไดร้ บั ปรงกระทำแลว้ เคล่อื นท่ดี ว้ ยควำมเร็วคงท่ี

เม่อื = แรงเสียดทำนสถิต

= สัมประสิทธค์ิ วำมเสียดทำนสถิต

N = แรงปฏิกริ ยิ ำตงั้ ฉำกกบั ผิวสัมผัส(N)

-คำ่ ของ หรอื หรือ ก้ได้แต่ ) เสมอ

-ค่ำของ เสมอ

-แรงเสียดทำนจะขน้ึ กับลกั ษณะและชนดิ ของผิวสมั ผัสกนั โดยไมข่ น้ึ กับขนำดและรูปรำ่ งของพื้นที่ผวิ ทีส่ มั ผสั กนั
และไม่ขน้ึ กับควำมเร็วสมั พัทธข์ องวตั ถทุ ี่เลอ่ื นผ่ำนกนั

ขอ้ สรุปเกยี่ วกบั แรงเสยี ดทำน

1.ชว่ งแรกท่ีวตั ถุยงั ไม่เคล่อื นที่ แรงเสียดทำนสถิต ไม่คงที่ กล่ำวคือ มคี ่ำเปล่ยี นแปลงตั้งแต่ 0 ถึง

แรงเสียดทำนสถิตสงู สุด

2.ถ้ำแรงดึง F มำกกวำ่ แรงเสยี ดทำนสถติ สูงสุด วัตถจุ ะเริ่มมีกำรเคลอื่ นที่

1.) ขณะวัตถอุ ยนู่ งิ่ ๆ ขณะใดๆ = Fฉดุ ขณะนนั้

2.) ขณะวัตถุเร่มิ เคลือ่ นท่ี =

3.เม่อื วัตถเุ คล่ือนทด่ี ้วยควำมเร็วคงตัวแรงเสยี ดทำนทเ่ี กิดขน้ึ คือ แรงเสยี ดทำนจลน์ มคี ่ำคงที่ โดยท่ี

1.) หรอื หรอื แต่ เสมอ

2.) คำ่

4.สมั ประสทิ ธ์คิ วำมเสยี ดทำนข้นึ อยู่กบั ชนดิ ของผวิ สมั ผสั

กำรพิจำรณำวำ่ วัตถุเคลื่อนที่หรือไม่

เมื่อออกแรงฉุดวัตถุ แรงนั้นจะทำให้วัตถเุ คล่ือนท่ไี ปได้หรอื ไมน่ นั้ ให้พจิ ำรณำ Fฉดุ กบั

1.) ถ้ำ F ฉุด < วตั ถุจะไม่เคล่อื นท่ี ( อยู่น่งิ ) ดงั นน้ั fขณะนน้ั = ขณะใดๆ เสมอ

2.) ถำ้ Fฉดุ = วัตถุจะเริ่มเคลื่อนที่ ดงั นน้ั fขณะนั้น = เสมอ

3.) ถ้ำ Fฉุด > วัตถจุ ะเคลื่อนท่ไี ปได้ ดงั นัน้ fขณะนัน้ = เสมอ

แรงเสยี ดทำนจะมคี ำ่ มำกหรอื นอ้ ยขนึ้ อยู่กบั

ใบควำมรู้ท่ี 5 มวลบนพื้นเอยี ง มวลซอ้ นและมวลตดิ อย่กู บั พ้นื ผวิ

วตั ถเุ คลื่อนท่ลี งดว้ ยควำมเรว็ คงท่ี