SPM 1996

BffiAAN SPM 1995

Kertas 1

Masa: Dua jam tiga puluh minit

Arahan: Kertas soalnn ini rnengandungi tiga bahagian, I, II, dan III. Jawab semua Soalan d.atam
Bahagian.I, dua soalan daripada Bahagian.Id dua soalan daripada Bahagian III, d,an *lata
Bahagian.I//. Semua kerja mengira mesti diturfukftan
soalan daripada Bahagian I/ atau
dengan jelas. Penggunaan kalkulator elektronik biasa dibenarkan.

BAI{AGHN I 2 Dalam Rajah 2, garis lurusy = 2.x + 3 ialah

o pembahagi dua sama serenjang bagi garis

lurus yang menyambungkan titik P(b, Z)
dan titik Q(n, t).

(o) Carikan koordinat titik tengah Pe

dalam sebutan n d.an t.

lL markahl

(6) I\rliskan I dalam sebutan z.

12 markah)

(c) Seterusnya, hitungkan jarak PQ diberi
n=O.

Rqiah I 12 markahl

Rajah 1 menunjukkan sepotong kek yang 3 fDiberifungsi :x-s ++,x+2d.an
keratan rentas seragamnya berbentuk fungsi songsangannya
f-':x- +=,x,*J
sektor bulatan OPQ berjejari 20 cm. Panjang Carikan
(a) nilai fr dan nilai &,
lengkok sektor itu ialah 15 cm dan tebal 13 morkahl
kek itu ialah 8 cm. (b) nilai-nilai r dengan keadaan f(x) = ?.x.
l3 markahl
Carikan
4 f(x) = 0 merupakan suatu persamaan
(a) sudut sektor itu dalam radian. kuadratik yang mempunyai punca J danp

lL rnarkahl yang berlainan.
(6) jumlah luas permukaan kek itu.
(a) Thliskan f(r) dalam bentuk ax2 + bx
14 rnarkahl
+c.

12 markah)
I (6) Lengkungy = kf (x) memotong paksi-y
]I P (5, 7) (pia)danitliatiki (0, Diberip
t ft, 60). = 5, hitungkan

t., (ii) koordinat titik maksimum lengkung

I

gi, itu, tanpa menggunakan kaedah 9I
I
pembezaan atau melukiskan graf.
i I

[4 markah]

1

26

Carikan julat nilai r jika 10 Pada paksi-paksi yang sama, lakarkan graf
(a) x(x + 1) < 2 ! = 1 + sin 2r dany = 12 kos 2rl untuk
12 markah) 0 < r < 2n. Seterusnya, nyatakan bilangan
_a 13 markahl
penyelesaian bagi persamaan l2 kos 2r I =
$) 1_fi- =- x
I + sin 2r.

l5 rnarkahl

(o) Ungkapkan 2" -+ 2 2n + L0(2" - 1) dalam BAIHGIAN II

sebutan yang paling ringkas. (10, 11)
,ITL t2 markahl

lu (b) Selesaikan persamaan $*2 - 5 = 0.

ln LB markahl

Min bagi satu senarai nombor x - 2, x + 4,
2r + 3
ah 5, ztc - l, x + 7 danr - ialah 7.

:is Carikan
7) (a) nilai r,
(6) varians. 17 markah)
,8
L2 rnarkahl

(o) Pada tahun 1995, harga dan indeks R4iah 3

hl harga sekilogram beras gred tertentu ll Dalam Rajah 3, AOB ialah semi bulatan
masing-masing ialah RM2.40 dan 160.
berpusat D dan AEB iaJah lengkok sektor
Dengan menggunakan tahun 1990
h) buiatan berpusat C. Persamaan AB ialah

rri sebagai tahun asas, hitungkan harga 12x. LL-l \l
sekilogram beras itu pada tahun 1990. 16

hl [2 markahl Hitungkan

(o) luas LABC,

Indeks Perubahan indeks [3 markah]
l3 markahl
Barang harga harga daripada Pemberat (b) ZACB, dalam radian, t4 markahf
(c) luas rantau berlorek.
1994 1994 ke 1996

Kayu 180 Bertambah 107o 5
4
Simen 116 Berkurang 57a

Besi 140 Tidak berubah 2 t2 (o) Diberi fungsi f : x -+ ?^x + 5 dan fg : x
hl -+L3-2x
Keluli 124 Tidak berubah 1 (i) Ungkapkan dalam bentuk yang

k.

h) Jadual 1 serupa fungsi g/.
(ii) Carikan nilai-nilai c jika gf?z + t)
= 5c - 6'
ln (b) Jadual 1 menunjukkan indeks harga
p pada tahun 1994 menggunakan 1992 ls markah)

bx sebagai tahun asas, perubahan indeks \,o,,) Bagi persamaan berbentuk 12 - (a + b)x
harga daripada tahun 1994 ke tahun
hl + ab = 0, o dan 6 ialah punca-puncanya.
1996 dan pemberat masing-masing.
-v Diberi persamaan (2x - 3)(x + 4) + k =
. Hitungkan nomborindeks gubahan pada d,an
ln . tahun 1996. 0 mempunyai punca m n dengan

t3 markahl keadaan m = 4n. Hitungkan nilai ft.

l5 markahl

1d 9 Diberi (-I, 2h) ialah penyelesaian bagi 18 (o) Selesaikan tiap-tiap persamaan berikut
persamaan serentak x' + py - 29 = 4 = px
rh

f. bagi semua sudut di antara 0" dan 360'.
- ry dengan keadaan & dan p pemalar. ((ii)i)54tkaons rr*k=ofEty=kosseekkyr
h)
Tentukan nilai /e dan nilai p.
.

[5 marhahl 18 mctrbahl

27

)

'- (6) Diberi tan go = n dengan adean e Bintung melebihi RM2 40O buat kali
I sudut tirus, Ungkapkan kos (180 - 0)'
",
dalam sebutan n.
pertama.
lL24 "m'Wat.rvkwa,ohJ)
l5 m'arkahl
14 (a) Carikan nilai-nilai I supaya persEtmaan 16 Gunakan kertas graf y arW disedinkan uniuk
m(3e-m)pr)uxzny-a2i (phu+nc1a)r + )" + 1=0
Yang menjawab saalan ini.
sama. Jadual 2 menunjukkan data tentang dua
pbmbolehubahp dan u yarlg diperoleh dalam
Seterusnya, carikan punca persalnaan satu eksperimen.

itu berdasarkan nilai-nilai /. yang anda p 2.O 4.0 6.0 8.0 r0.0
peroleh U 2.24 3.16 3.85 4.47 5.00
13 markahl
t3an+ge2nx d-a-lamxz Jadual 2
(bl biberi lengkung ! = (o) Lukiskan graf log u melawan log P.

mempunyai persamaan t5 markahl
(b) Bentukkan persamaan Yang meng-
bentukj,=mtc+4.'
hubungkan p dan u
(i) Hitungkan nilai-nilai nz.
(i) Gunakan kertas graf Yang (i) dalam bentuk log,

d.ised'iakan untuk meniawab Ceraian (ii) dalam bentuk indeks.

sPLouaakdlaians,kgianrnai.fgirtauf,Ylu=kis3: k.a+nZttta, n-gexnz. 14 markahl

.tt = rrt'Jc + 4 berdasarkan nilai-nilai rG) Hitungkan nilai anabila

l7 markahl 1 fil.ornonl

BAIIAGIAN III Rqiah 4

15 (a) Satu janjang aritmetik dan satujanjang L7 {a) Rajah 4 menunjukkan sebiji batu
geometri mempunyai sebutan pertama
digantring pada seutas tafi, I cm panj4ng,
,yang sama. Kedua-duanYa juga
berayun dengan tempoh ? s bagi satu
mempunyal beza sePunYa dan nisbah
ayunan. Diberi T = 2n \vl+10
'1 * (i) Carikal h

- sepunya yang sarna iaitu ; .Sebutan (ii) Carikan tambahan hamPir bagi

kesembilan janjang aritmetik itu ialah tempoh ayunan apabila Panjangtali
10, manakala sebutan kesebelas janjang bertambah daripada 90 cm kePada
'92 em.
aritmetik itu sama dengan jumlah z
, sebutan pertama janjang geometri itu. IBiarkan jawapan anda dalam
Hitungkan ;
.sebutan nl
(i) sef,uhn pertarna kedua-dua janjang f4'markahl

itu,
(ii) nilai z.

l5 markahl

i (b)' Pada awal tahun 1992, Bintungmelabur

sdbanl'ak RMl 200 dalarn t'abung

kbperasi yang memberi dividen IOVo
setahun. TiaP-tiaP tahun Bintung

melaburkan serhula sernua pelaburan

'asal bersama dividen yang diteri,inanya.

Hitungkan
(ii nisbatr. pelaburan Bintung pada
awdl tahun igg3 kepada Pe-
Iabur4nnya Pada awal tahun
'
L992,
(ii) pada awal tahun bila pelaburan

28

.-

(6) Titik P dan ,titik Q masing-masing 18 (o) Rajah 5 menunjukkan lengkung

terletak di atas sisi BC d,an Cb sebuah ! = x(x - lXr + 3). Hitungkan luas rantau
dibatasi
segi empat sama ABCD bersisi a cm, yang oleh lengkung itu,

dengan keadaan BP = x cm dan Ce = paksi-r, garis r = -2 dan garis r = l.
, [6 markah]
2,r cm.

(i) Tunjukkan bahawa luas AAp@ ialah
x"'-zIax+n1a-..

(ii) g"tn"n, dalam sebutan a, nilai r

supaya luas MPQ minimum.
(iii) Carikan, dalam sebutan o; luas

minimum MPQ.

[6 markah]

1)(x + l; Rqiah 6

Y (6) Rajah 6 menunjukkan rantau ber-

Rqiah 5 yxlor==ekkt/.2yAxapna+gbi1lda,ibgraaantraitsasuxi oi=tleuhLdldiepanungtakgrukanarigns

360" pada paksi-r, isi padu yang dijana
ialah 18n unit3. Carikan nilai E.

14 markahl

ir ,

lr

) Kertas 2

.l

' Masa: Dua jam tiga Puluh minit

.i Kertas soallan ini mengand.ungl. tiga bahngian, I, II, dan III. Jawab aemua soalan dalam

Arahan:
Bahagian /, dua soalan dafiiada tsahagian /d dya soalan d,aripadn Bahq'gian III, dan eatu
: soalnn d.aripadn Bahagian II atal Bahggian III, Semua kerja mengira mesti diturqiukLan
dengan jeias. Pengginaan tialkulatol elektronik bia.sa d,ibenarkan.

BAIIAGHN I "a o

I (o) Sebutan ke-5 suatu janjang aritmetik Rqiah I
ialah 18 dan jumlah sebelas sebutan

pertama janjang itu ialph 253.
Carikan 5 Rajah 1 menunjukkan pergerakan satu
(i) sebutan pertaroa dan beza gepunya, zarah dari titik O ke arah titik P dan titik
(ii) hasil tambah. dari sebutan ke-8 Q pada satu garis lurus. Halaju, V m s-1,
zarah itu, f, saat selepas meninggalkan O
hirigga sebutan ke-20'. -.
iatah V = 2t2 - 5t - 3. Zaruh itu berada di
14 q.arkahl
P, 1 saat selepas meninggalkan O dan
(a) Angearkan .hasil tambah siri berikut berhenti seketika ili Q.

sehingga sebutan yang cukup besar. :

.) 6*3+1.5+0:75+... Carikan
(o) pecutannya sernasa di Q.

2 .(a) Bezakan rt1, + fu)? terhadap .r. 14 markahJ

12 markah) (b) jarak cli antara titik P dah titik Q.

(6) Kecerunan lengkung y = h* * # pada t2 markahf

tidk (-1, -+) iakh 2.

Carikan nilai fr dan nilai &.

' [3 markah]

o

3' Diberi p = 2r,-3 dan "Yp="- +.

Carikan Rajah 2 (a)
Rajah 2(a) menunjukkan sebahagian,
(o) kadar perubahan nilai r, diLeri p
daripada lengkung y = ptcz + gr dengan
berubah dengan kadar 3 unit sesaat,
12 rnarhahl , keadaanp dan q pemalar.

. 9 * ddam sebutan r' y diberi 'r

'(c) perubahan hampir nilai
" menJrusut daripada 2 kepada 1.98.

12 marliahl

4 I'4 rB

Diberi J,f@)a, = 5 dan Jrg(ildx = 6

Carikan nilai

f4 fl

@) J,Zfk)dx + J,s@)dx,

ril i6

(6) fr jika J, t,g(x) - kxldx = 14. ,
12 markahl

30

,

(o) Hitungkan nilai p dan nilai q. Di kedai Pak Adam ada b buah televisyen

(6) Jika lengkung y - qr 12 rnarkahl E 8, R, S dan ? dan 4 buah peti sejuk I4r,
X, Y dan Z.
p,c2 + itu ditukar

am kepada bentuk linear, garis lurus yang (o) Jika sebuah televisyen dan sebuah peti

rtu diperoleh adalah seperti ditunjukkan sejuk dipilih secara rawak, hitungtan
kebarangkalian televisyen p
;an dalam Rajah 2(6). Hitungkan nilai a dan peti sejuk W dipilih. atau g a".,
nilai ro.

[3 ntarkahl 13 markahl

5A

4

Ltu 3 B

rik
,,,,1
2
o
cl Rqiah E
di

an 1 (6) PakAdam ingin mempamerkan barang_

ED barang itu seperti ditunjukkan dalam
Rajah 5. Hitungkan bilangan cara
,r

h) Rqiah B barang-barang itu boleh dipamerkan.

12 markahl

hl Rantau R mengandungi tiiik-titik seperti

Bya,ngCd,itDunjduakknan.EdtaelarmletRaakjaphagd. aTitgikarAis, Diberi " = ( ; ) ar., o = (ot 1), ca"ika.,
sempadan rantau R. Nyatakan tiga
ketaksamaan selain daripada y > O yang nilai-nilai p yang mungkin bagi setiap kes

berikut.

mentakrifkan rantauE tersebut. Diberi titik (a) udanvselari, 12 markahl
E, carikan L2 markahl
(r, y) berada di daiam rantau (b) lul = lvl.
BAIIAGIAN II
nilai maksimum bagi Ex + 2y.
u (5, 6)
14 markahl

AR

// w
Rqiah 6
J 8cm
M
11 Rajah 6 menunjukkan bucu_bucu sebuah
Rqiah a
segi empat tepat TUWV di atas satah
8 Rajah 4 menuniukkan sebuah kuboid. Cartesan.

Hitungkan (o) kIC"earcreikrpaunndapanenrWsagmdaeanngyaanngmmeennggghuunbauknagn_.

h) IJQL, 14 marhehl '
12 maileahl
(6) luas AJ]L. IB marlzalt

31

(6) Tunjukkan bahawa luas A?[/V boleh 16 I

diungkapkan sebagai p -Zg + 10. l
l
12 markah) l

(c) Seterusnya, hitungkan koordinat titik l

V diberi luas segi emPat tePat TUVW (
ialah 58 unit2.
:
13 markahl
I
(d) Carikan persamaan garis lurus ?W
l
dalam bentuk Pintasan. l
L2 markahl
Lantai

(o) Selesaikan tiap-tiap persamaan berikut: Rajah 7

(il 4t"sf = 5, t4 Rajah 7 menunjukkan paksi-r dan paksi-y
(ii) 2'. 3'= 5"1 yang mewakili lantai dan dinding' Hujung
sebatang kayu PQ yang panjangnya 9 m
l5 rnarkq'h) menyentuh dinding dan lantai itu pada titik

(b) Diberi logu 3 = 0.683 dan logu 7 = 1.209. P(0, p) dan Q(cr, 0).
Tanpa menggunakan sifir, hitungkan
(a) Tuliskan persamaan Yang meng-
(i) logu 1.4,
hubungkan cr dan P. ll rnarkahl
(ii) log, 75.
l5 markahl (b) Diberi R ialah satu titik pada kavu itu

dengqn keadaan nisbah PR : RQ =
13 Jadual l menunjukkan panjang, dalam mm, L:2.
satu sampel 50 ekor ikan keli Yang (i) T\rnjukkan bahawa lokus titik R
apabila hujung-hujung kaYu itu
dipelihara oleh seorang penternak.
menggelongsor di sepanjang paksi-
r dan Paksi-Y ialah 4x2 + Y2 = 36.
Parfang (mm) Bilangan ikan keli
(ii) Carikan koordinat titik R apabila
20-29
2 a--2.
30-39 3 (iii) Carikan nilai bagi tan IORG
40-49 apabila a = 2
50-59 I 19 mq'rkahl
60-69
70-79 t2 BAHAGIAN III
80-89
L4 H39a-laj1u5/z.aPtaehcuAta, nYoza*rah"-tBt ,daib,enri oleh-\ =
9
3 s-2, diberi

Jadual 1 oleh au = 6t - 30. / ialah masa, dalam s,
selepa- melalui O. Diberi halaju zarah B
(a) Hitungkan min panjang, dalam mm, semasa melalui O iaiah 35 m s-r.
ikan keli itu.
Carikan
12 markah)
(o) masa ketika pecutan zarah A sama
(6) Lukiskan ogif untuk menunjukkan
dengan pecutan zarah B,
taburan panjang ikan keli itu.
12 markahl
16 m.arhahl
(6) halaju maksimum zarah B,
(c) Daripada ogif itu, carikan peratusan
bilangan ikan keli yang panjangnya 14 markah)

lebih daripada 55 mm. (c) masa apabila zarah A dan zatah B
12 markahl
bertemu sekali lagi.

14 ntarkoh)

32

16 Seorang pengusaha kraf tangan 17 (a) Dalam Rajah 8, titik A, B, C, D d,an E
mmmeeennlagglhgualilsadiplku.aaSnepbdrouusaaehjsebniaaisriatubnagmrapnegnm,gepunkgdiraamndabenil terletak di.atas ta5rah ufuk yang rata.
Diberi BCD ialah garis lurus, ZACB
' masa ljam untuk diukir dan 20 minit untuk ialah sudut UDn
digilap. Sebuah barang e mengambil masa 20 cmz. cakah dan luas =
20 minit untuk diukir dan,40 minit untuk
digilap. Dalam sehari, pengusaha itu dapat Hitungkan

menghasilkan r buah barang p dan y buah (i) panjang AD,
6il IDAE
15 markah)

bIaIIra::ngJmJuuQemmnmgllaauehhknigrmmiikaaualatssahasy1mau2rnaajtatk-ussmkyima.rmuatmenb'gulrgnikitluautpk:
sekurang-kurangnya 6 jam.
-v III :
Nisbah bpilaynagnagn barang e kepada
1g barang
dihasilkan tidak
m
ik melebihi 2 : t.

,- (o) Tuliskan tiga ketaksamaan yang s Rqiah 9

t memenuhi syarat-syarat di atas.

bl (6) lkDueekpnia,gsdakana1mneugnnrgiagt ufpnabadakaagnsiesttekLia2taipglmaaap_1raktikagcshmai), ft) Dalam Rajah g, peRS ialah sebuah
;u sisiempat sesatah dengan keadaan garis
ketaksamaan itu. Seterusnya, taida dan
R lorekkan rantau .R yang memuaskan S@ bersilang dengan garis ?R di U.
syarat-syarat di atas. Diberi S-T) =;t-)s--P)-1,+-Pt-g)
u -) = -;+ TR, SP=
i-
-+
1-0+x, SR-+= lOy , SI/ = mSO dan S[/ =
S? + n?R
(c) Berdasarkan lB rnarkahl
graf anda, jawab soalan_ (i) Carikan nilai m dan
Seterusnya, tentukan nilai
(sio)alBanerbaepraikkuath: bilangan minimum dan (ii) z.
pe : TU.

bilangan maksimum barang ep 15 m.arkahl

dihasilkan jika g buah barang 18 (o) Syarikat Timang mengendalikan

(ii) dihasilkan dalam satu hari tertentu? perkhidmatan bas ekspres ke Ipoh
sebanyak b perjalanan dalam sehari.
. D"tt*"tr menjual barang-barang Kebarangkalian sesuatu perj alanan itu
yang dihasilkan, pengusaha itu
memperoleh untung sebanyak RM20
menepati masa ialah 0.g. Syarikat itu
bagi setiap barangp dan RM16 bagi anugerah bulanan
layak diberi
setiap barang e. Berapakah jumlah "Perkhidmatan Cekap" jika dalam
sebulan purata sekurang-kurangnya 4
keuntungan maksimum yang

diperoleh pengusaha itu? perl'alanan sehari menepati masa.
kebarangkalian syarikat
[5 marhah) (i) Carikan itu

diberi anugerah,,perkhidmatan

(ii) Cekap" pada satu bulan tertentu.
diberi anugerah
5t"r;n"t itu layak

jtiakhaundaanla"mPesrkehtaidhmuantalenbiChedmaeriiplaandga,
10 kali syarikat itu dianuge"ahkan
"Perkhidmatan Cekap',. Carikan

kebarangkalian syarikat itu menerima

=-+ D anugerah "Perkhidmatan Cemerlang,,
pada satu tahun tertentu.

Rajah 8 L4 markcthl

J_1

;

B

s(

d

g"1an1tikan h = j-h dalam p"r.^*"r., @ KERTAS PEPERIKSAAN SPM 1996

3 - 3(* ) Kertas I

KL -__ Bahagian I

2 I (a) 0.75 rad

33-15 9 (b) 740 cm'?
22 11
, l-*)
(c) lxl = 3-+, -l+y5l -=) 2, ZAOB = 60" 2 (a) Titik tengah PQ = ( 'ro
(b)
(i) lAEl =hlADl = tl lArl f = 19-n

-+ 2

lADl" = 82 + 18'? - 2(8X18) kos 6o' @ PQ = 5'59 cm
=64+324-I44
_ aoA++l 3 (a) A=-5 h=3
-
(b) r=7h ataul
lA--Di l = t5.62 lAEl = i(15.62) = 7.1
4 (a) k==x24+ (3 p)x -
/::\ _sin ZOAE sin 60" (b) f((ix)) + 3p
8
15.62 (ii) Koordinat titik maksimum = (1, 64)
(a) -2<x<l
sin ZOAE = 8(0.866) = 0.4435 5

15.62 (b) r<-1 atau *2.r'-=29
ZOAE = 26 19'

18 (a) (i) P=gt2,Q=5,n=5 6 (a) 8(2") (b) -0.535

P(X>2)=1-P(X<2) I (a) r=4 (b) Varians = 19
=1-[P(X=0)+P(X=1;1 (b) 152.9
8 (a) RM1.50
P(X = aS : "C,p'q'-'
9 p=4atau-8,k=4atau-2

r.0

| ]xlP(x > 2't = -tr f; l' * sr r'r y = lz kos 2.rl

=1-r2i143*13,'8{1,," =1+sin2r

TLz 450 900 lg00 22i,5" 270" 315" 360'

-1 -nt243 bilangan penyelesaian = 6

243 Bahagian II

(ii) 1 ll (a) Luas MBC = 50
(b) ZACB
lL=np=(2490)(5)=830 (c) = 2.214 rad.
68.97
o=Ynpq =^Vi930(F2 ) L2 (a) (i) sf : x --> -2x. -I

=\G; (ii) c=j 1 atau-3

= 23.52 (b) h=14

(b) (i) V=5,o2=25 l3 (a) (i) x = 30o,60o,210o,240"

P(X>60)=PLt?, (ii) y = 30o, 150o, L99" 28', 340" 32'

60-55 (b) -1
=p(Z> U ) \/"\ I
= P(Z > 1) = 0.1587
(ii) P(45 < X < 60) 14 (a) 1,=+1 ;

=P4(5*s55 <Z<D Punca persamaan ialah ll,,==-l1, ,xr==0!
(b) (i) m=4,m=0

(ii) x -2 -1 0 1 2 3 4

=P(-2<Z<1) v -5 0 3 4 3 0 -5

.t. = 0.8185
i
7o bilangan kijang yang jisimnya antara
:
r{ 45 kg dan 60 kg = 8I.85Vo

': I18

= a2- _1 dx-dx+x2- 1 a2+at

2 2

= x2- 1 ax +t1-dz
2

\l) x =T1 d

I

Gii) L =16 a2

18 (a) Luas rantau = 7 $ unit,

(b) k=4

Kertas 2

Bahagian I
I (a) (i)
T = 18, Sr, = 2gS
5
o
T =a+4d=18
5

Bahagian III |nosll = + todl = zEB
15 (a)(i) a=8
(b) (i) 11 : 10 (ii) n=3 2a+l0d=4G

(ii) Pada awal tahun 2 000 pelaburan a+5d=23. @

melebihi RM2 400 persamaan @ - p"rrurrru.r, @
d=5
16 (a)
p 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 gantikan d = 5 dalam p".".*u.., @
Iog v log p 0.3010 0.6021 0.7782 0.9031 1.0000 a+4d=Lg
a+20=18
U 2.24 3.16 3.85 4.47 5.00 a=-2

log u 0.3502 0.4997 0.5855 0.6503 0.6990 (ii) Hasil tambah dari sebutan ke_g hingga \*

0.7 sebutan ke-20 ;l
I
0.6 =Sro-S,
0.5 i
=V2I02_a-+t9dl-Vl27a+6dl
il
0.4 I3a + I69d t,{
rl
= 13(-2) + 169(b)
0.3 = -26 + 848
= 819
0.2
0.1 (b) 6 + 3 + 1.5 + 0.25 +......

0 Hasil tambah sehingga sebutan yang cukup
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 besar

(b) (i) log u = 0.5 log p + 0.2 =ol-r
(ii) u=1.585V7
--r1-_L1 6
(c) P = 6.371 _ 10

17 (a) (i) +d7' = 5T 2 (a) Kata U^^ , = r4(7 + gx)7

- T2

(u) TI ' !=uu

lE_
(b)'(i) Luas AAPQ
di mana u. = x4 dan u = (1 + Br)z
4r," -d;u = 7(1 + 3r)6(3)
luas segi empat ABCD _ luas MBp _ d-c-l;ux-=
clJc
luas ACPQ - MDe
= o^' -1n ot -; 1 (2x)(a- x) -dd-.';Yx-=, u-dd+'.uux- du = 21(1 + 3r)6

-Z1 a(a - 2a) dx

= x,o(21)(I + 3*)6 + G + Br)?(4r3)

= r3(1 + gx)6121x + 4(1 + 3r)l .

= r'(1 + 3r)6(4 + BS*)

Ile

(b) gantikanr=-1 dany =-!dilu persamaan (c) C;r-rdyd=^vx2,-E--x:-= 1.98 - 2 = - 0.02
dr
y=nc*4
.7h x 72

*;t -_2^7==h(_-1Z)'+hF+1F2k - *p(Zr 3)"

---l.4
e -.^- L2 (-o'02)
trt4
^ - 0.24
Y=hx+kx-2
dv
2h Diberi .,|104flx) dx = 5 dan It3 -eG) dx = 6
-d-!x-=h-- xo Jl

Diberi kecerunan lengkung di titik ,-t,-I, (a) Jiura a, * J,' sk) d.x
f+ tl
ialah 2. = z )ot\x) dx + G )-s&) dx)

Maka 2 = h ---Y(-1-f =2(5)-6=4

2=h+2k (b) -lB
h=2_2k
@ J, tsrri hxl d.x = L4
JI11S3G)dx-klrJ1d13 x=14
gantikan h=2-2ftdalam@

-7 =-2(2-2k)+2k 6 - et"z2i1t'= r+

-7=4+4k+2k

6k=-3'-2h=-I 6-fr'(2: -]r=rn
L
4k=8
gantikan k = -; dalam p".ru*uur, @ h=-2
h= 2-2h
(a) Zarah itu berhenti di Q. ,
=
2 DiQ,u=0
2f-st-S=0
-3
(2t-I)(t -3)t==30
3 (a) pEd=p=%- cdd-pr3'dEda,xnv="jP""'\YG\
Diberi #=t,p=?-x-B du
z-x-!ti' I
Pecntan= dr=4t-5
tr.,t
Apabila, = 3, #= 4(3) - 5 = Z m s-2
i:rt.!
DiQ,pecutan=7ms-2
lriiilla?l!tt,i.

_d=p z (b) t = l, zarah itu di P.
dx
t = 3, zarah itu di Q.
gantikan #=t,ff=rdalam
g=2d8r f3

Jarak PQ = J, u dt

l3
=l.rl {2tr_st_g)dt
dr - '''u- unit
sesaat 't3ztt _ 5t' -3tl'i
dt 2-
=
(b)dyv6= -3p-2
dp p" =(18_4z5_,2e5)_(;_;_3)

dy dy dp -2276- //--2\9
d" = dp' d" =-8.7
6 .^. 12
12 Jarak PQ = 8.7 m
=-(p!l=3-='-' pt
Qx - u3 6 (a) y-px'+qx

lengkung ini melalui titik (1, 5) dan (8, g3).
gantikanr=1dany=5,

5 =p(1)'?+ q(1) o

5=p+g

120

gantikanr = 3 dan./ = 33 9 (a) Kebarangkaliantelevisyenpatau e danpeti
33 =p(3)'?+ s(3) sejuk W dipilih
33=9p+39 =(.-25).
(.1-)
11=3P+s @ 4'

persamaan @ - p"t.atour., @ =1
10
6=2p

P=3,q=2 (b) Bilangan cara = E . 4 . g . 4 . B
(b)y=pxz+qx
= 720

v DX+O l0 u--=\91//*7-)"d'-"\.rv=/P-13\ )
t'
(a) udanvselari
Dengan memplotkan f; ,^*^n *, p ialah
iaitu u = &v
kecerunan dan g ialah pintasan.
(;)=u(o;')
Daripada graf, u=q
u=2
kecerunan p 3k=9,k=B
=
L4-u h(p-t)=l
__wh -0 r
3(P-1)=7

gantikanu=2danp=B P_L=T

t4_2 o= 1o -="r1g
g
_= J
(b) lul =Vlv7l +s'=V?,-ltllt
w
Vtso =\F-U4n
L2=3w
p'-2p-120=o
w=4

PPeersrsamaamanaaAnED..Cx:y==Ix-2
PersamaanAC y=-2.x+7

Ketaksamaan selain daripada y > 0 yang 1P+10)(.o-72)=0 \,

mentakri{kan rantau R ialah p=-10ataup-12

x>l Bahagian II
y >x-2
y <-?,x+7 u (a) Kecerunan'=TU5-6--o4 =-2B

(x, y) 5x+?4 Kecerunan UV = -,

(1, 0) 5 o-q = -tb
(2, 0) 10
(3, 1) E-p
(2, 3) t7 25(p6+-q2)q==l-'5l (5-p)
(1, 5) @
16
15

Nilai maksimum bagi Ex + 2.y ialah 12. XXX0p50
.-
QL=Y42 +82 =V80 (b) Luas LTUV =; 4q64

QJ = \/E;E' =l sz 1 Gp+20)-@p+sq)l

s7 =1fg a@ = 19 2
(a). Dengan menggunakan rumus kosinus,
=P-rQ5 .+70

. 100 = 80 + 52 - 2\/n\/n kos ZJQL (c) Lras TUVW = 58 unit2

kos ZJO"L = 32 = 0.2481 maka luas LT(IV = 29 unit2

128.9% -rsP b + 10 = 90
IJQL = 75' 38'
2p-5q+20= 58
(b) luas MQL = 1 \,'T0 sin Zb" 88' 2p-Bq= 38
p= 38+5q
iV*

= 32.249(0.9687) @
= 31.24 cm2

121

,/

gantikan o =1)!Ldalam p"rr*.ur, @ (b) (i) *logr1.4 = togu 7
5_.(3-8--+)+5o2q=37
, = logr7 - logr5

L90+25q+4q=74 =1.209-1 'r
2go = -lL6 ll=oo-g"&.Z7b-
Q=-4 =,0.209

gantikan e = 4 dalam pe.s"m.an @ (ii) l-o-go-7z5'"=- logr3xbxb

'J_2_-- 38+5q 1209

38 + 5(-4) logr3+log.5+log"5

2 = --- 1209- = 2'219

38-20 13

=_-o titik tengah

koordinat titik y = (9, -4) kelas
fPanjang
(rnm)
kekerapan flx)

x

20 -29 24.5 2 49

30-39 34.5 3 103.5

(d) Kecerunan Tw = -!2 40-49 44.5 7 311.5

Persamaan garis lurus TW ialah 50-59 54.5 12 654

Y--rxl) +4 60-69 64.5 L4 903

70 -79 74.5 9 670.5
80-89 84.5 3 253.5

t52-x- + y = 4 (a) I- =- Zfx I/= 50 Ufx = 2 945
58'4*! = I
2f 2 945
!d*4l =r 50 = 58.9 mm

5 (b) Sempadan f , Kekerapan
Panjang longgokan
1x.6+!4 =l atas

20 -29 19.5 0 0
30-39
f2 (a) (i) 4tosf ='s 40-49 29.5 2 2
50-59 39.5 5
-lg4log'or = lg5 60-69 49.5 3 L2
. (logrr)(lg 4) = lg 5 70-79 59.5 24
80-89 69.5 I 38
79.5 47
72

l4

9

89.5 3 50

log"x = lle* 4? *t*tj* r.:Jr.riri 'r.jii',ij, ,.1I-; irjjilr, ,1,.r:ri

0.6990 -ii1j''*Jf t-i,,ii'.i;,1,;,iti t;':irt.:t',"i',,i;,.t,i';ffi'j:,,:,,',,:i

0^60ti- ''t=i j;i'!:#'i'tl .t ','

1.1609 i *l.t.t'',;...';,' i ":j''/l..rt-, ;i,, i,,',

logrol i il :i,,,.;t. i ,.i,.,,1!,,', i:ltr:ri r,rir,,i
log;r = logro2 i ief::-j.::-l-+-::.:-if/.,t" i'' i.i'':i:- .'iul.i , :.,..: '..;.'i .'...... ;.,..i.., , I /'1 ,-,., ,.:.'. ,:.i.....,.. .i.,., ,....i
i
1.1609 = lo"sror i.f.i
0.3010 i, i .t,,,i'ii--:.:,,.t.:;t'',tt'.:/Ni,:1',r.:,,;t-l..' ::i.l' i l ', i
i*o] :: i
log,or : 0.3494 i:: i. ir,, jl j .,:r,
x = 2.236
.;:,,.,lt' i1,',:,::1,,'v,i,,',,"/,j,r".'i.ii,"l:i,',r',i",",i',i".".. .j,.1,...,.,:.,*-,;.ji...-,'-,r.j.;
(ii) 2'.31=ff'l i;1l,=ti*.{, i .i','ii,, :i: 'ij,,,i,:i l;..;'..;.j. ;i,

6r_ 5r+1

rlg6=(r+1)lg5

0.7782a = 0.699r.+ 0.699
0.079% = 0.699

0.699

0.079

= 8.848

I| I1151 19.5 29J 39.5 :4tV 59.5 69:5, 29,5, 89.5, ,
: .1.. .I...'..:....,...,,..,. i.ll :.j. .:lgl-g:*a19t1,t"1

122

EZI

9=1
0=08-79
0 = u€lnrod 'urnurrsqeur nfepq qnlun (q)

9'Z=1'gI=lg
08 - 39 - 9I- B{sur
rz>t, z=i '
Eo

=vD

9gg1a>tf6++rgr n€te 099< t1V+x1Z 9I- =vo
1ZL > tOZ + x1g (B) 9I
tgl _ 6g =va (€) 9I
if-
8 =t g1 ur;Eeqeg
I

0=(8-1)(T+ldj 199.0 = bAOz uBl (IIg
0=(8-191-z1Z)1
o
o0 ==7w8--219zI-tl-z",, (98'9 ' qnPl A'leulProo{
i)
z

?19I 98'9 =

7gg + - ,7 = -z31-9-r, l6E 8=
"s
"191 os LL /\'z

= I _.
1gg+"19I-rl=as
dz
0-pe{PtII'0=ss'0=3
LL /\'=d
p+?gg+"19I_rt=
LL=zd
i - i,'1r lp (s8 + 30s - .;s) [ =
7-18=zd'I8=rd.+"2
l,' I8=rd+rn

lr tP"n[="" 8=8=x,z=n(II)
ti
I z _16g =v-s zn

I g-aerleztlugI'0=Ys'0=t 98=zt+zx?

VZE="fr6+1198

, c *+- 16g = 19=r,c,!+116
ztgl
b

tt.='i'J,*r""'

tp (tgl - oe) l. = Iu€lBp ^(. 0 uEp rg = D uB{lluEB
J
Q nn[ =,, ^ig=
tt=s
ts' = ns 18=ll

'nruelraq g u"p V qef,ez ellqedy 1c; 8,^ . c

A _p

,-s Iu Qp- = 8 dz _r p

98+09I-91= . z+T
dz+(o)t-'" (0)z + (p)r
I 9e + (9)09 ,-g.(=9)7gel=lqe"dny
'l=u'z=*
98 + ?08 * 218 = tn e4eur
t
Ce=t
u+tu _f" a u+Ltr
t+(0)08-r(0)8=9g =o--x:-'ut + 'x'n _E 4
-,'l , (t,r) {p$ UTIBIBI (I) (q)

r

4;;T;-"i

9g='n,g=7e1rqedy r8=.d+ an (B) vl
a+708-218=
obtg =
c+rog- z = ob1o1x( 09
8I-09 )=
1P(08-$"1)9l = sn
J ruru gg epeduep qrqel efu8uefued
Sued r1a>1 , ue:1 ue8uelq ob ,J\Bo epedFreg (c)

(b) (i) Ps--+O+?-21-=:-s+:,5T-P+5R= at (10x)=4x

S-S-)R+U==r1n0-sv-Q) ,S-U)-+=S-T+-++nTR-+-t
rnSQ=ST+nTR
-+
P-Q) ) = 4x + n(?-S) + -+
m(SP + Sfi)

l-J 4x n(-4x +
rn(70x + )TR) + 10y)
=
2

10mx + 1 + 10y) = 4x - 4nx + l0ny

1z m(4x

(lDrn "- 2m - 4 + 4n)x = (10n. - Sm)y

x tidak selari dengan y
maka 8m-4+4n=0
8m=4-4n

1

^=r(I-n)

LAn-5m=0
l0n-r5(1-n)=0

(c) (i) Daripada graf, jika 8 barang P L2.5n = 2.5

dihasilkan, n==1
maka bilangan minimum barang Q = $ b
dan bilangan maksimum barang Q = L2
rn= t11-?1 = 14 )=E2

t(E

(ii) Keuntungan = 20x + l6y (ii) _) 1-+ 1-r
r = 7 dan I = L4 untuk keuntungan PT-Q)U==tnT-Rlf+t=
I UTR
maksimum
Keuntungan maksimum
PQ+5= 20(7) + 16(14)

= 140 + 224
TU]2

i = RM364 Pe,r(; =5'.2

17 (a) (i) sin /ACB = 9(o='5) = o.g 18 (a) N=5,p=0.8,e=0.2
5 (i) P(X = 4) + P(X = 5)

ZACB = 115'51' = 5c4(0.8)o(0.2)1 + 5cb(0.8)'(0.2f
AD2 = 52 + 62 - 2(5X6) kos 64o g' = 0.4096 + 0.32768
= 0.7373
= 25 + 36 - 60(0.4360)
= 6L - 26.16 (ii) N =L2,p =0.7373,Q =0.2627

= 34.84 P(X=1\)+P(X=121
AD = 5.903 cm
- "c rr{0.7 87 8)'10.2627 + (0.7373)1'?

(ii) 1 d{D)W) sin ZDAE = x (b) (i) = 0.1361

=2 [=5.8,o=L2 7- s

1 P(X > 7) = P(Z t o)

:(5'903X10) sin IDAE = x =p(z>#,
2

29.515 sin ZDAE = 20 =P(Z>t)

sin ZDAE = 0.6776 = 0.1587
IDAE = 42" 39' Peratusan bilangan pekerja di bandar

yang bertolak dari rumah ke pejabat

sebelum 0630 = l5.87%o

124