เซต

เซต(SET)

KRUNESS

จุดประสงค์การเรียนรู้
1.ใช้สั ญลักษณ์ เกี่ยวกับเซตได้ถูกต้อง
2.หาผลการดำเนิ นการของเซตได้
3.ใช้แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ แสดง
ความสั มพันธ์ระหว่างเซต
4.ใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการแก้
โจทย์ปัญหาได้




KRUNESS

เซต คือ กลุ่มของสิ่ งต่างๆ

เช่น เซตของชื่อวันในสัปดาห์
เซตของสระในภาษาอังกฤษ
เซตของจำนวนคี่บวก

เซตของจำนวนเต็มบวกที่น้ อยกว่า10
เซตของพยัญชนะไทย

เซตของจำนวนนั บ

เซต

การเขียนเซต
แบบแจกแจงสมาชิก

เช่น เซตของวันในแต่ละสัปดาห์

A ={อาทิตย์, จันทร์, อังคาร, พุธ, พฤหัสบดี,ศุกร์,เสาร์}

แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก

A={ x | x เป็นวันในแต่ละสัปดาห์}

“เซตเอ เป็นเซตของ เอ็กซ์ โดยที่ เอ็กซ์ เป็นวันในแต่ละสั ปดาห์”

จงเขียนเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ ในรูปแจกแจงสมาชิก

1.เซตของประเทศที่มีพรมแดนติดกับประเทศไทย

2.เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่มีชื่อขึ้นต้นด้วย “จ”
3.เซตของจำนวนเต็มคู่บวก
4.เซตของจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขสองหลัก

5.เซตของจำนวนนั บที่น้ อยกว่า 5

เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาโดยใช้เทคนิ คการแก้
ปัญหา KWDL



ขั้นที่ 1 K : เรารู้อะไร (what we know) โจทย์บอก
อะไรเราบ้าง



ขั้นที่ 2 W : เราต้องการรู้ / ต้องการทราบอะไร
(what we want to know) หาสิ่ งที่โจทย์ต้องการ
ทราบ

เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาโดยใช้เทคนิ คการแก้
ปัญหา KWDL



ขั้นที่ 3 D : เราต้องทำอะไร / อย่างไร (what we
do) เรามีวิธีการหาคำตอบอย่างไร



ขั้นที่ 4 L : เราเรียนรู้อะไรจากขั้นตอนที่ 3 (what
we learned) วิธีการศึกษาคำตอบและการคิด
คำนวณ

จงเขียนเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ ในรูปแจกแจงสมาชิก

1.เซตของประเทศที่มีพรมแดนติดกับประเทศไทย

2.เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่มีชื่อขึ้นต้นด้วย “จ”

3.เซตของจำนวนเต็มคู่บวก
4.เซตของจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขสองหลัก

เฉลยข้อ1 A= {พม่า, ลาว, กัมพูชา, มาเลเซีย }
เฉลยข้อ2 B={จันทบุรี}

เฉลยข้อ3 C={2, 4, 6, 8, 10, …}

เฉลยข้อ4 D={10, 11, 12, 13, …, 99}

จงเขียนเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ ในรูปบอกเงื่อนไข
โดยใช้เทคนิ ค KWDL

A={a, e, i, o, u}

B={1, 2, 3, 4, 5, 6}

D={ก, ข, ฃ, ค, ฅ, …, อ, ฮ}

เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาโดยใช้เทคนิ คการแก้
ปัญหา KWDL



ขั้นที่ 1 K : เรารู้อะไร (what we know) โจทย์บอก

อะไรเราบ้าง A={a, e, i, o, u}



ขั้นที่ 2 W : เราต้องการรู้ / ต้องการทราบอะไร
(what we want to know) หาสิ่ งที่โจทย์ต้องการ
ทราบ (เขียนเป็นเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก)

เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาโดยใช้เทคนิ คการแก้
ปัญหา KWDL

ขั้นที่ 3 D : เราต้องทำอะ
ไร / อย่างไร (what we
do) เรามีวิธีการหาคำตอบอย่างไร(วิธีการเขียน)

เขียนเซตในรู ปแบบตัวแปรตามด้วยเงื่อนไขที่
ชัดเจนและเจาะจงตามรู ปแบบการเขียนเซต

ขั้นที่ 4 L : เราเรียนรู้อะไ
รจากขั้นตอนที่ 3 (what
we learned) วิธีการศึกษาคำตอบและการคิด
คำนวณ เขียนเซตโดยกำหนดตัวแปรแทนสมาชิก
ทั้งหมดตามด้วยเครื่องหมาย โดยที่ ระบุเงื่อไขของ
สมาชิก

จงเขียนเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ ในรูปบอกเงื่อนไข
โดยใช้เทคนิ ค KWDL

A={a, e, i, o, u}

A= {x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}

B={1, 2, 3, 4, 5, 6}

B={x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้ อยกว่า 7}

D={ก, ข, ฃ, ค, ฅ, …, อ, ฮ}

D={a | a เป็นพยัญชนะไทย}

สิ่ งที่ควรรู้

เช่น A={1,2,3,4,5,6}

เซตว่าง เซตจำกัด เซตอนั นต์
infinite set

finite set
(empty set or null set) เซตที่ไม่ใช่เซต
คือเซตที่บอกได้ว่า จำกัด


มีจำนวนสมาชิกเท่าใด
คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก
เซตว่างเป็นเซตจำกัด

เซตของจำนวนเต็มบวก เซตของจำนวนนั บ
เซตของจำนวนเต็มลบ เซตของจำนวนเฉพาะ

เซตของจำนวนเต็ม

เซตที่เท่ากัน

เซต A เท่ากับ เซต B ก็ต่อเมื่อ
สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B
และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A

เขียนแทนด้วย A = B

ให้ T={2,4,6}และ
S={xlx เป็นจำนวนคู่บวกที่น้ อยกว่า 10}

จงหาว่าเซต T เท่ากับเซต S หรือไม่

จงเขียนเซตต่อไปนี้ แบบแจกแจงสมาชิก

1.1 เซตของจำนวนเต็มบวก
ที่หารด้วย 5 ลงตัว

1.2 เซตของจังหวัดในประเทศไทย
ที่ขึ้นต้นด้วยพยัญชนะ “ม”

1.3 เซตของจำนวนเต็มบวก
ที่น้ อยกว่า 10

1.4 เซตของจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบ
ของสมการ x+5= -12

เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาโดยใช้เทคนิ คการแก้
ปัญหา KWDL



ขั้นที่ 1 K : เรารู้อะไร (what we know) โจทย์บอก
อะไรเราบ้าง จำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5 ลงตัว



ขั้นที่ 2 W : เราต้องการรู้ / ต้องการทราบอะไร
(what we want to know) หาสิ่ งที่โจทย์ต้องการ
ทราบ (เขียนเป็นเซตแบบแจกแจงสมาชิก)

เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาโดยใช้เทคนิ คการแก้ปัญหา
KWDL

ขั้นที่ 3 D : เราต้องทำอ
ะไร / อย่างไร (what we
do) เรามีวิธีการหาคำตอบอย่างไร(วิธีการเขียน)
ความรู้เดิม จำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5 ลงตัว
ได้แก่ 5,10,15,20,25,... นำมาเขียนลงในวงเล็บ

ปีกกาคั่นด้วย,

ขั้นที่ 4 L : เราเรียนรู้อะไร
จากขั้นตอนที่ 3 (what
we learned) วิธีการศึกษาคำตอบและการคิด
คำนวณ เขียนเซตโดยใส่สมาชิกทกตัวลงใน วงเล็บ
ปีกกาคั่นด้วย , ระหว่างสมาชิก

จงเขียนเซตต่อไปนี้ แบบบอกเงื่อนไข
ของสมาชิก

2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10}
2.2 B = {1, 3, 5, . . . , 99}
2.3 C = {1, 2, 3, . . . }
2.4 D = {1, 4, 9, 16, . . .}

เอกภพสั มพัทธ์
(relative universe)

เซตที่กำหนดขึ้นเพื่อใช้เป็นขอบเขต
ของการดำเนิ นการเกี่ยวเซต ซึ่งจะ
ไม่กล่าวถึงสิ่ งใดนอกเหนื อจาก
สมาชิกในเอกภพสั มพัทธ์

ถ้าเป็นเซตของจำนวนที่ไม่
ระบุเอกภพสั มพัทธ์

ให้หมายถึงเซตของ
จำนวนจริงเป็นเอกภพ

สั มพัทธ์

กำหนด A={xlx>-5} จงเขียนเซต A ในรูปแจกแจง
สมาชิก เมื่อกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ต่อไปนี้

ถ้าเป็นเซตของ
จำนวนที่ไม่ระบุ
เอกภพสั มพัทธ์

ให้หมายถึงเซต
ของจำนวนจริง

เป็นเอกภพ
สั มพัทธ์

สั บเซต(Sub Set) Aไม่เป็นสับเซต B
ก็ต่อเมื่อ สมาชิกอย่าง
กำหนดให้ A และB เป็นเซตใด ๆ
Aเป็นสับเซตB ก็ต่อเมื่อ สมาชิก น้ อย 1 ตัวของ A
เป็นสมาชิกของB
ทุกตัวของAเป็นสมาชิกของB

Aเป็นสับเซตของฺB เซตว่าง เป็นสับเซตของทุกเซ็ต
Aไม่เป็นสับเซตของฺB

กำหนดให้

A={1,2,3} B={2,3,4}

C={1,2,3,4} D={1,2}

E={2,3}

จงพิจารณาว่าความสั มพันธ์แต่ละข้อถูก
หรือผิด

จงพิจารณาว่าข้อ
ต่อไปนี้ ถูกหรือผิด

ยกมือของคุณขึ้นและรอการตอบรับ

สั บเซต กำหนดให้ A={a,b}
จงหาสั บเซตทั้งหมดของA
กำหนดให้ A เป็นเซตใด ๆ
และ n(A)เป็นจำนวน สั บเซตของAจะมีทั้งหมด
สมาชิกของเซต A
ได้แก่ {a} ,{b},{a,b}, {}
จะได้ว่าจำนวนสั บเซต
ทั้งหมดของ A เรียก {a} ,{b}, {}
เท่ากับ ว่าสั บเซตแท้

กำหนดให้ B={0,1,2}
จงหาสั บเซตทั้งหมดของB

กำหนดให้ B={0,1,2}
สับเซตทั้งหมดของ B =

ได้แก่ {0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},
{0,1,2},{}



สั บเซตแท้ของBได้แแก่
{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{}

ลองทำดู จงเขียนสั บเซต
ทั้งหมดของเซตที่
จงเขียนสั บเซต กำหนดให้ต่อไปนี้
ทั้งหมดของเซตที่
กำหนดให้ต่อไปนี้ B={1,{2},2}

A={0,{2}}

ลองทำดู จงเขียนสั บเซต
ทั้งหมดของเซตที่
จงเขียนสั บเซต กำหนดให้ต่อไปนี้
ทั้งหมดของเซตที่
กำหนดให้ต่อไปนี้ B={{2},2}

A={{2}}

เพาเวอร์เซต

กำหนดให้ Aเป็นเซตใด ๆ
เพาเวอร์เซตของ A คือ

เซตที่ประกอบด้วยสมาชิก
ที่เป็นสั บเซตทั้งหมดของ

Aเขียนแทนด้วย
สั ญลักษณ์
P(A)

กำหนดให้ A={a,b} จงหาเพาเวอร์
เซตของA

สับเซตทั้งหมดของAได้แก่ {a} ,{b},{a,b}, {}

P(A)= {{a} ,{b},{a,b}, {}}

กำหนดให้ B={0,1,2}
จงหาสั บเซตทั้งหมดของB

สับเซตทั้งหมดได้แก่ {0},{1},{2},
{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},{}



P(B)= { {0},{1},{2},{0,1},{0,2},
{1,2},{0,1,2},{} }

แผนภาพของเวนน์ - กำหนดให้ U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
ออยเลอร์
A={2,4,6,8}
เอกภพสั มพัทธ์
B={1,3,5,7}
เซตใด ๆ C={2,4}

สามารถเขียนเป็นแผนภาพของ
เวนน์ -ออยเลอร์ได้ดังนี้

A B U
C 1 9
6 24
8 35
7









กำหนดให้ กำหนดให้

BU U 21
46
0 79 A 7B
15 9
A 2
35
63
8C
4 8 10
จงเขียนเซตต่อไปนี้ แบบแจกแจงสมาชิก

จงเขียนเซตต่อไปนี้ แบบแจกแจงสมาชิก 1.(AUBUC)' =...................................................................

2.(AUB)-C' =...................................................................
3.B-(AUC) =.....................................................................
4.(A)-(B C)=..................................................................
5.(A B)-(BUC)=..............................................................





เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาโดยใช้เทคนิ คการแก้
ปัญหา KWDL



ขั้นที่ 1 K : เรารู้อะไร (what we know) โจทย์บอก
อะไรเราบ้าง จำนวนสมาชิกของ U,A,B,(A U B)

ขั้นที่ 2 W : เราต้องการรู้ / ต้องการทราบอะไร
(what we want to know) หาสิ่ งที่โจทย์ต้องการ
ทราบ (จำนวนสมาชิกของเซตที่กำหนด)

เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาโดยใช้เทคนิ คการแก้ปัญหา
KWDL

ขั้นที่ 3 D : เราต้องทำอ
ะไร / อย่างไร (what we
do) เรามีวิธีการหาคำตอบอย่างไร(วิธีการเขียน)
ใช้ความรู้เรื่องการดำเนิ นการ และการเขียนแผน

ภาพเวนน์ -ออยเลอร์



ขั้นที่ 4 L : เราเรียนรู้อะไรจากขั้นตอนที่ 3 (what
we learned) วิธีการศึกษาคำตอบและการคิด
คำนวณ หาคำตอบจากแผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์









การเรียนรู้
ไม่มีที่สิ้นสุด