MATERI KELILING LINGKARAN

Lingkaran adalah sekumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan yang memiliki
panjang sama terhadap titik pusat lingkaran. Sebuah lingkaran pasti memiliki luas dan
keliling. Luas lingkaran dapat dihitung dengan rumus π × r² dan kelilingnya dapat
dihitung dengan rumus 2 × π × r. Dapat disimpulkan bahwa, lingkaran adalah tempat
kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Benda-benda
yang berbentuk lingkaran sangat banyak di sekitar kita, misalnya matahari dan bulan
(yang sempurna) yang kita lihat berbentuk lingkaran, tutup botol, mulut gelas, mulut
mangkuk, piring, penutup kaleng susu, dan lain-lain. Coba perhatikan gambar di
bawah ini:

Gambar Lingkaran

1. Jari-jari (r)
Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan huruf r, yang akan berguna saat
menghitung luas dan keliling lingkaran. Jari-jari ini pula sebagai garis
penghubung antara titik pusat dengan lengkungan lingkaran.

2. Titik pusat
Titik pusat adalah titik yang berada tepat pada bagian tengah bangun lingkaran.
Saat menggambar lingkaran menggunakan jangka, titik tengah adalah titik dimana
poros jangka ditumpukan.

3. Busur Lingkaran
Busur lingkaran merupakan suatu garis lurus yang dibuat di dalam daerah
lingkaran, baik itu garis terbuka ataupun garis tertutup yang menghimpit
lengkungan lingkaran.

4. Tali Busur
Tali busur adalah garis lurus yang berada dalam daerah lingkaran yang
memisahkan lingkaran menjadi dua titik berbeda.

5. Diameter (d)
Diameter adalah garis yang tepat membagi lingkaran menjadi dua bagian yang
sama. Garis tersebut menghubungkan dua lengkungan dan melalui titik pusat.
Panjang diameter adalah dua kali jari-jari lingkaran.

6. Tembereng
Tembereng merupakan luas suatu daerah di dalam bangun lingkaran yang kedua
sisinya merupakan busur dan tali busur. Berdasarkan ukuran luasnya, tembereng
dibagi menjadi dua yaitu tembereng besar dan tembereng kecil.

7. Apotema
Apotema adalah sebuah garis tegak lurus dengan tali busur, yang menghubungkan

8. Juring
Juring merupakan daerah di dalam lingkaran yang sisinya dibatasi dua jari-jari dan
busur lingkaran. Seperti tembereng, juring ada dua macam yakni juring kecil dan
juring besar.

Keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran
hingga kembali ke titik semula.
menghubungkan dua titik berbeda dengan keliling lingkaran. Diameter dilambangkan
d, dan satu diameter sama dengan dua kali jari-jari (r). Kemudian berapakah nilai phi
(π)?
π= atau π= 3,14

Diartikan sebagai ukuran panjang lingkaran itu sendiri. Contoh sederhana dapat

dilihat pada sebuah gelang yang terbuat dari logam adalah suatu model lingkaran. Jika

gelang tersebut dipotong kemudian diluruskan sehingga membentuk batangan logam

yang lurus, maka panjang batangan logam tersebut merupakan keliling gelang

(lingkaran).

Percobaan

1. Ambilah tiga buah benda yang berbeda yang memuat bangun lingkaran. Dengan

menggunakan benang ukurlah keliling dan diameter lingkaran masing-masing

benda tersebut, serta tuliskan dalam tabel dibawah ini.

Benda-benda Keliling ( K ) Diameter ( d ) K/d = π

Kaleng minuman 24 cm 7,7 cm 3,11

Kaleng susu 21,5 cm 7,0 cm 3,07

Toperware 35,5 cm 11 cm 3,22

2. Dengan menggunakan kalkulator diperoleh perbandingan keliling dan diameter

benda itu seperti terlihat dalam kolom keempat. Sepintas lalu dapat diduga bahwa

perbandingan k/d nilainya 3,1 dan nilai rata-rata dari ketiga perbandingan itu

adalah (3,11 + 3,07 + 3,22)/3 = 3,13 nilainya mendekati 3,14 atau 22/7

Perbandingan keliling lingkaran dengan diamternya dilambangkan dengan π (dibaca

phi) jadi π = K/d

Apabila kedua ruas dikalikan dengan d diperoleh πd = K atau dapat ditulis

K = πd ................................................. (1)

Keterangan:

K = keliling ingkaran

d = diameter lingkaran

π = 22/7 atau 3,14

Oleh karena d diameter itu sama dengan dua kali jari-jari ditulis d = 2r, maka rumus
keliling lingkaran dapat ditulis menjadi K = π(2r) atau

K = 2πr ................................................ (2)
Keterangan:
K = keliling lingkaran
r = jari-jari lingkaran
π = 22/7 atau 3,14
Rumus (1) dan (2) adalah rumus untuk menghitung keliling lingkaran, k = πd
Contoh soal 1:
Tentukan keliling lingkaran yang berjari-jari 14 cm dengan π = 22/7
Penyelesaian:
Keliling lingkaran K = 2πr

= 2 x 22/7 x 14 cm
= 88 cm
Contoh soal 2
Tentukan keliling lingkara yang berdiameter 10 cm dengan π = 3,14
Penyelesaian:
Keliling lingkaran K = πd
= 3,14 x 10 cm
= 31,4 cm
Rumus untuk mencari jari-jari lingkaran jika diketahui diameternya
Diameter merupakan sebuah garis yang menghubungkan antar tepi lingkaran yang
melewati titik pusat. Atau bisa disebut juga, diameter adalah dua kali dari panjang
jari – jari lingkaran. dan jika dituliskan, rumus persamaan untuk menghitung diameter
lingkaran adalah sebagai berikut:
d=2xr
Dari rumus diatas, maka bisa diturunkan untuk mencari panjang jari-jari lingkaran
jika diketahui diameternya, yakni:
r=d:2
Contoh soal dan pembahasannya:
1. Jika ada sebuah lingkaran berdiameter 42 cm, berapakah jari – jari lingkaran
tersebut?
Penyelesaian:

r=d:2
r = 42 : 2
r = 21 cm
Jadi, jari – jari lingkaran tersebut adalah 21 cm.
2. Sebuah karet gelang berbentuk lingkaran diameternya 10,6 cm. Tentukanlah jari-
jari karet gelang tersebut!
Penyelesaian:
r=d:2
r = 10,6 : 2
r = 5,3 cm
Jadi, jari – jari karet gelang tersebut adalah 5,3 cm
3. Sebuah lubang galian berdiameter 4,2 m. Berapakah jari – jari lingkaran tersebut?
Penyelesaian:
r=d:2
r = 4,2 : 2
r = 2,1 m
Jadi, jari – jari lubang galian tersebut adalah 2,1 m