TEKNIK JAWAB UNTUK JAYA

TEKNIK JAWAB UNTUK
JAYA

MATEMATIK SPM 2020

NSharinaz@SMKDOJ

1 Kemahiran melengkapkan jadual graf fungsi.

membubuh ( ) pada anu x

 gantikan nilai x untuk nilai y yang tidak
diketahui

 guna kalkulator untuk dapatkan jawapan

Contoh 1(a) y = 3x + 2

x –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y –7 –1 2 8 11 14

 y=3(x)+2

 x = –2 ; y = 3 ( –2) + 2
 guna kalkulator 3 ( –2)+ 2 untuk dapatkan – 4

 x= 1 ; y = 3 ( 1) + 2

 guna kalkulator 3 ( 1 )+ 2 untuk dapatkan 5

Contoh 1(b) : y = 3x2 + 2x – 4

x –3 –2 –1 0 1 234
29 52
y 17 4 –4 1

 y = 3 (x )2 + 2 ( x )– 4

 x = –1 y = 3 (–1)2 + 2 (–1) – 4
 guna kalkulator 3 (–1)2 + 2 (–1) – 4 untuk dapat jawapan – 3

 X = 2 y = 3 (2)2 + 2 ( 2 ) – 4
 guna kalkulator 3 (2)2 + 2 (2) – 4 untuk dapat jawapan 12

Contoh 1(c) : y = 2x3 – 4x + 1

x –3 –2 –1 0 1 2 3 4
y –7 3 –1 9 43 113

 y = 2(x )3 – 4( x )+ 1
 x = –3 y = 2 (–3)3 –4 (–3) + 1
 guna kalkulator 2 (–3)3 – 4 (–3) + 1 untuk dapat jawapan – 41
 x = 0 y = 2 (0)3 –4 (0) + 1
 guna kalkulator 2 (0)3 –4 (0) + 1 untuk dapat jawapan 1

Contoh 1(d) y6
x

x –3 –2 –1 –0.5 1 2 2.5 3 4

y –2 –6 –12 6 3 2 1.5

 y 6
(x)

 x = –2

 guna kalkulator 6 untuk dapat jawapan -3
(2)

 x = 2.5

 guna kalkulator 6 untuk dapat jawapan 2.4

(2.5)

2. Kemahiran menentukan skala paksi

2 cm 10 kotak 1 kotak = 2 = 0.2

10

unit

–2 –1 0 1 2 3

2 cm kepada 1 unit –  sifir 1

 jika 2 cm kepada 1 unit, 1 kotak mewakili 1 = 0.1 unit
10

–4 –2 0 2 4 6

2 cm kepada 2 unit –  sifir 2
 jika 2 cm kepada 2 unit, 1 kotak mewakili 2 = 0.2 unit

10

–8 –4 0 4 8 12

2 cm kepada 4 unit –  sifir 4
 jika 2 cm kepada 4 unit, 1 kotak mewakili 4 = 0.4 unit

10

– 10 – 5 0 5 10 15

2 cm kepada 5 unit –  sifir 5
 jika 2 cm kepada 5 unit, 1 kotak mewakili 5 = 0.5 unit

10

3. Kemahiran mencari nilai x apabila diberi nilai y
Kemahiran mencari nilai y apabila diberi nilai x

x =1.5 x =1.5
x =1.5 x =1.5

4. Kemahiran menentukan dan melukis garis lurus
yang sesuai.

(a) Fungsi graf diberi dan dilukis y = 2x2 – 3x – 7
Fungsi yang diberi dalam bahagian (d) 2x2 – 5x –10 = 2

Lama Baru

y = 2x2 – 3x – 7 2x2 – 5x –10 = 2 ( tanpa y )
2x2 – 5x –10 – 2 = 0
y = 2x2 – 3x – 7 2x2 – 5x –12 = 0
0 = 2x2 – 5x – 12
y = 2x +5 lakukan tolak, paling baik dengan kalkulator

y = 2x + 5 Tiada nilai x dan y , maka kita perlu bina jadual nilai untuk graf
y = 2x + 5.

Selalu gunakan nilai–nilai x = 0, 1 dan 2 (PASTIKAN PILIH NILAI X DALAM JULAT
SAHAJA) untuk bina jadual nilai.

Ambil bacaan koordinat x bagi titik persilangan antara garis y = 2x + 5 dan y = 2x2 – 3x – 7
x 012
y 579

– 1.50 maka, x = -1.5 dan 4.0
4.00

1 Kemahiran melengkapkan jadual statistik

Had bawah

• Nilai terkecil dalam satu kelas data

Had atas

• Nilai terbesar dalam satu kelas data

Sempadan bawah

• (ℎ ℎ +ℎ )

2

Sempadan atas

• (ℎ +ℎ ℎ )

2

Titik tengah

• (ℎ ℎ+ℎ )

2

Kelas mod

• Selang kelas yang mempunyai kekerapan tertinggi

Min anggaran

• ℎ ( ℎ )

ℎ

Kekerapan Longgokan

• Hasil tambah kekerapan kelas tersebut dengan jumlah kekerapan
semua selang kelas sebelumnya.

Contoh: Had Sempadan Sempadan Titik Tengah Kekerapan Kekerapan
Atas Bawah Atas Longgokan
Jisim Had (11 20) 3
(kg) Bawah 20 (11  10) (20  21) 3+0=3
2 4
11 – 20 11 30 2 2  15.5 6 3+4=7
40  10.5  20.5 7 + 6 = 13
21 – 30 21 25.5
31 – 40 31 20.5 30.5 35.5
30.5 40.5

Had Had  Mod = 6 =27.81
Bawah Atas  Kelas Mod = 31 - 40 Min =

2. Kemahiran melukis graf statistik

HISTOGRAM & Paksi-x : TITIK TENGAH
POLIGON KEKERAPAN Paksi-y : KEKERAPAN

HPKTT *(histogram, poligon - kekerapan - t.tengah)

HISTOGRAM POLIGON KEKERAPAN

Cara mencari nilai
mod dari histogram

 paksi-x TITIK TENGAH (di tengah2  paksi-x TITIK TENGAH (di garisan)
kotak)  paksi-y KEKERAPAN

 paksi-y KEKERAPAN

OKLS *(ogif - kekerapan longgokan - sempadan)

Kuartil 3  pada paksi-y
Median dan hanya
Kuartil 1 tunjuk TEMPAT.

nilai kuartil  Nilai Kuartil
adalah pada
paksi-x

1 Translasi Pantulan

Jenis Penjelmaan

Putaran Pembesaran

2 Translasi Pantulan

Objek dan imej adalah kongruen dan orientasi Objek dan imej adalah songsang sisi.
adalah sama

Putaran Pembesaran

Objek dan imej adalah kongruen tetapi Saiz objek dan imej adalah berbeza.
orientasi adalah berbeza

3 Menghuraikan penjelmaan:

Penjelmaan Huraian Contoh
Translasi
Putaran Matriks  h  Translasi   2 
k 4
Pantulan
Pembesaran Sudut putaran, Putaran
Arah putaran - ikut arah jam
 90° lawan arah jam
- lawan arah jam
Pusat putaran pada pusat (0, 2)

Paksi pantulan Pantulan pada garis y =1.

Faktor skala, Pembesaran,
Pusat pembesaran faktor skala 3,
pada pusat (2,4)

4 Formula berkaitan pembesaran

Faktor skala, k =



Luas Imej = k2 x Luas objek

Contoh:

Sisi empat PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah suatu pembesaran. Diberi luas PQRS
ialah 256 cm2, hitung luas, dalam cm2, bagi kawasan berlorek.

panjang sisi imej Jawapan:
panjang sisi objek Faktor skala, k = PS = 8 = 2

AD 4

Luas imej = k2 x luas objek

256 = 22 x luas ABCD

Luas ABCD = 256 = 64
22

∴ luas berlorek = 256 - 64 = 192 cm2

1. Operasi Set ∩

∪ SAMA

SEMUA

Nomborkan
setiap rantau
dengan 1, 2, 3,

...

Wakilkan set
dengan nombor

(234)  ( 34 ) = (234 ) ------> semua
(234)  ( 34 ) = ( 34 ) -------> sama sahaja
(234)  = Bukan (234) = ( 1 ) -------> selain drp

((234)( 34 )) =(34) = ( 12 )

Lorek rantau mengikut nombor
yang tinggal

Contoh: JAWAPAN  sama sahaja

Lorekkan rantau ∩ ′. 
 ∩ ′
P 21
P Q 32
Q R4 4
R
1 23 2



P

Q R
3
1 2 44

1. Hujah

1. Premis 1 : Semua nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2.
Premis 2 : 16 ialah nombor genap
Kesimpulan : 16 boleh dibahagi tepat dengan 2.

2. Premis 1 : Jika suatu nombor x boleh dibahagi tepat dengan 6 maka x boleh
dibahagi tepat dengan 3

Premis 2 : 24 boleh dibahagi tepat dengan 6
Kesimpulan : 24 boleh dibahagi tepat dengan 3

3. Premis 1 : Jika x ialah nombor genap maka x2 ialah nombor genap Ya / Tidak /
Premis 2 : 52 bukan nombor genap. ialah Bukan
Kesimpulan : 5 bukan nombor genap.
=
4. Premis 1 : Jika p > q maka p + 2 > q + 2 
Premis 2 : p + 2 < q + 2
Kesimpulan : p < q 

5. Premis 1 : Jika titik P terletak pada paksi y maka koordinat x = 0 ><
Premis 2 : koordinat x bagi titik M  0 <>
Kesimpulan : Titik M tidak terletak pada paksi y

2. Dan / atau

Benar atau Benar Benar
Benar atau Palsu Benar
Palsu atau Benar Benar
Palsu atau Palsu Palsu

Benar dan Benar Benar
Benar dan Palsu Palsu
Palsu dan Benar Palsu
Palsu dan Palsu Palsu

2. Implikasi

1. x + 5 = 7 jika dan hanya jika x = 2 Implikasi I : Jika x + 5 = 7 maka x = 2

Implikasi 2 : Jika x = 2 maka x + 5 = 7

2. Akas (implikasi ke 2)
Jika x > 10 maka x > 5

Akas Jika x > 5 maka x > 10 ( Palsu)

3. Deduksi dan Aruhan

Kenalpasti corak :

 Salin terma yang tidak berubah

 Tukar terma yang berubah (jujukan) dengan ‘n’

 Nyatakan nilai n
Cth: n = 1, 2, 3, …
sekurang-kurangnya 3 dots

Contoh:

(a) 5 = ( 0 ) + 5 (b) 3 = 2 ( 2 ) – 1 (c) 3 = ( 0 ) 2 + 3

6 =(1) + 5 5=2( 3 ) – 1 4 =(1)2 + 3

7 =(2) + 5 7=2( 4 ) – 1 . 7 =(2)2 +3

8= (3) + 5 9=2( 5 ) – 1 12 = ( 3 ) 2 + 3

.............. .............. ..............

()+5 2()–1 ( )2+3

n+5 2(n) – 1 n2 + 3

n = 0,1,2 . . . n = 2,3,4 . . . n = 0,1,2 . . .

1. Formula isipadu

t t t

jj t jj
Silinder
2 jj jj

Kon Separuh silinder Separuh kon

1 2 1 2 1 × 1 2
3 2 2 3

t t

t b
ap
lp l
p
p l Prismca (trapezium)
Kuboid Piramid
× × Prisma (segitiga) × ×

1 × × × 1 × ( + ) × ×
2 2

jj jj
j j

Sfera Hemisfera
4 3 2 3

3 3

2. Cth Gabungan pepejal (ditambah)

E
EE

FD F D+ F D

= C
C

A A
B AB

=+

2. Cth Gabungan pepejal (dikeluarkan)(besar-kecil)

=-

HG HG H G

E F 6= E F -E F

DC DC D
A 5 IB4 A 5 IB4 I

Perimeter / ukurlilit bulatan Luas bulatan
j =2j j = j2

120o P1   120   2  22  (7) 120o A1   120   22  (7) 2
 360  7  360  7

7 7

40o P 2   40   2  22  (7) 40o A2   40   22  (7)2
 360  7  360  7

7 7

1. TIPS KEMAHIRAN MELUKIS Label tidak diperlukan.
a. Melukis rajah dengan betul ( sama ada betul atau salah)
Rajah dilukis mengikut orientasi yang betul
b. Ukuran diterima.
c. Kekemasan lukisan Tiada markah untuk lakaran.
( tanpa menggunakan pembaris)
Tiada markah untuk rajah songsang sisi *

Tiada markah untuk “gap” atau
”extensions” ≥ 0.4 cm
Tiada markah untuk untuk beza 2° pada sudut
( ≤ 88° atau ≥ 92° )

Tiada markah untuk garis binaan dan garis
sebenar yang tidak boleh dibezakan :
- Garis putus-putus : dalam rajah
- Garis penuh : di luar rajah
Markah ditolak jika:
“garisan berkembar” or “garisan tebal”
atau tidak segaris

2. UNJURAN ORTOGON
PELAN : Pandangan dari atas (mengufuk)
DONGAKAN : Pandangan dari depan dan sisi (menegak)