สับเซตและเพาเวอร์เซต

บทเรียนสาเร็จรูป

เรื่อง เซต รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค31101

สับเซตและเพาเวอร์เซต

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4

นางสาวฉววี รรณ อนั ทริน
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะชานาญการ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนพยคั ฆภูมวิ ทิ ยาคาร
สานักงานเขตพนื้ ทก่ี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 26
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน

บทเรียนสาเร็จรูป
เรื่อง เซต

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค31101 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 4

เล่มที่ 5
เรื่อง สบั เซตและเพาเวอร์เซต

นางสาวฉวีวรรณ อนั ทริน
ตาแหน่งครู วิทยฐานะครูชานาญการ

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพยคั ฆภมู ิวทิ ยาคาร
สานกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 26

สานกั งานคณะกรรมการสถานศึกษาข้นั พ้นื ฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ

คานา

บทเรียนสาเร็จรูป เรื่อง เซต มีท้งั หมด 12 เล่ม เล่มน้ีเป็นเล่มท่ี 5 เร่ือง สับเซตและเพาเวอร์เซต
ไดจ้ ดั ทาข้ึนเพ่ือเป็ นส่ือการเรียนการสอนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4 เทอม 1
เป็นการฝึกใหน้ กั เรียนไดร้ ู้จกั แสวงหาความรู้ดว้ ยตนเอง กระตุน้ ให้นกั เรียนอยากเรียนเพราะมีการเร้าให้
นกั เรียนตอบ เมื่อตอบผดิ สามารถแกไ้ ขความเขา้ ใจผิดไดท้ นั ที โดยสามารถทบทวนไดห้ ลายคร้ัง บทเรียน
สาเร็จรูปน้ีไดจ้ ดั เน้ือหาจากง่ายไปหายาก ใหน้ กั เรียนไดศ้ ึกษาเน้ือหาไปทีละตอน เป็นการปลูกฝังคุณธรรม
ความซ่ือสตั ย์ มีวนิ ยั ในตนเอง ดว้ ยการวเิ คราะห์หาคาตอบโดยไม่ดูเฉลยก่อน

บทเรียนสาเร็จรูป เร่ือง เซต มีท้งั หมด 12 เล่ม ดงั น้ี
เล่มที่ 1 เซตและสมาชิกของเซต
เล่มท่ี 2 การเขียนเซต
เล่มท่ี 3 ลกั ษณะของเซต
เล่มท่ี 4 การเทียบเท่าและการเทา่ กนั ของเซต
เล่มท่ี 5 สับเซตและเพาเวอร์เซต
เล่มที่ 6 เอกภพสมั พทั ธ์และแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
เล่มที่ 7 ยเู นียนของเซต
เล่มที่ 8 อินเตอร์เซกชนั ของเซต
เล่มที่ 9 ผลต่างของเซต
เล่มท่ี 10 คอมพลิเมนตข์ องเซต
เล่มท่ี 11 การหาจานวนสมาชิกของเซตจากดั โดยใชก้ ฎ
เล่มท่ี 12 การหาจานวนสมาชิกของเซตจากดั โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

ผจู้ ดั ทาหวงั เป็นอยา่ งยงิ่ วา่ บทเรียนสาเร็จรูปเล่มน้ีจะช่วยใหน้ กั เรียนมีความรู้เร่ือง เซตไดด้ ียงิ่ ข้ึน
และสามารถนาไปใชป้ ระโยชนใ์ นชีวติ ประจาวนั ได้

ฉววี รรณ อนั ทริน

สารบัญ หน้า

เรื่อง 1
2
คาช้ีแจง 3
คาแนะนาในการใชบ้ ทเรียนสาเร็จรูป เรื่อง เซต 4
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 7
สับเซต 10
ลกั ษณะของสับเซต 11
สมบตั ิเก่ียวกบั สบั เซต 12
เพาเวอร์เซต 13
สรุปเน้ือหา 14
แบบทดสอบหลงั เรียน 15
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
บรรณานุกรม

คาชี้แจง

บทเรียนสาเร็จรูปเล่มน้ีเป็ นส่ือการเรียน ซ่ึงจดั สร้างข้ึนตามสาระการเรียนรู้ในแบบเรียน
คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 4 บทที่ 1 เร่ือง เซต จานวน 12 ชวั่ โมง ใชส้ าหรับนกั เรียนที่เรียนดว้ ย
ตนเอง นกั เรียนสามารถใชป้ ระกอบการเรียนหรือใชท้ บทวนบทเรียน ประกอบดว้ ยสาระสาคญั คือ

1. ไดแ้ บ่งเน้ือหาเร่ือง เซต ออกเป็น 12 เล่ม เพ่ือใหเ้ น้ือหาครบตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา
ข้นั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551

2. จดั กิจกรรมการเรียนการสอนใหส้ อดคลอ้ งกบั สาระการเรียนรู้
3. จดั รูปเล่มโดยแบง่ สาระการเรียนรู้ของบทเรียนออกเป็น 12 เล่ม เพ่อื สะดวกในการจดั
กิจกรรมการเรียนการสอน
4. บทเรียนแต่ละเล่มใชเ้ วลาในการเรียนเล่มละ 1 ชว่ั โมง
5. สาระการเรียนรู้และกิจกรรมในแตล่ ะเล่ม จะจดั ใหส้ อดคลอ้ งกบั จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ได้
ระบุไว้
6. เฉลยแตล่ ะกิจกรรมจะอยหู่ นา้ ถดั ไป

คาแนะนาในการใช้บทเรียนสาเร็จรูป

บทเรียนสาเร็จรูปเล่มน้ีจดั ทาข้ึนเพ่อื ใชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน โดยใหน้ กั เรียน
แต่ละคนใชใ้ นการเรียนรู้ดว้ ยตนเองตามความสามารถ ก่อนที่จะเรียนขอใหน้ กั เรียนอ่านคาช้ีแจงและปฏิบตั ิ
ตามคาแนะนา ดงั ตอ่ ไปน้ี

1. ในแตล่ ะหนา้ ของบทเรียนสาเร็จรูป จะแบง่ ออกเป็น 2 กรอบ โดยกรอบท่ีอยทู่ างขวามือ
เป็นกรอบเน้ือหา ส่วนกรอบท่ีอยทู่ างซา้ ยมือเป็นกรอบเฉลยของกรอบเน้ือหาที่ผา่ นมา ดงั น้ี

กรอบเฉลยคาตอบ กรอบเน้ือหา

2. นกั เรียนควรอา่ นกรอบเน้ือหาใหเ้ ขา้ ใจ และตอบคาถามทีละกรอบตามลาดบั ต้งั แต่
กรอบแรกไปกรอบสุดทา้ ยต่อเนื่องกนั ไป จะทาใหต้ อบคาถามในกรอบไดถ้ ูกตอ้ ง

3. นกั เรียนไมค่ วรอา่ นบทเรียนสาเร็จรูปขา้ มกรอบ เนื่องจากความรู้แตล่ ะกรอบจะต่อเนื่องกนั
จะทาใหต้ อบคาถามในกรอบไดถ้ ูกตอ้ ง

4. เมื่อนกั เรียนตอบคาถามแลว้ สามารถตรวจคาตอบไดจ้ ากกรอบเฉลยในหนา้ ถดั ไป
5. นกั เรียนตอ้ งมีความซ่ือสตั ยต์ ่อตนเอง ไม่ควรเปิ ดดูเฉลยก่อน เพราะจะทาใหน้ กั เรียน
ไม่มีความรู้ความเขา้ ใจในเร่ืองท่ีเรียน
6. หากตรวจคาตอบแลว้ พบวา่ ตนเองตอบคาถามไดถ้ ูกตอ้ ง ใหเ้ รียนกรอบตอ่ ไปได้ หากตอบ
คาถามผดิ ใหย้ อ้ นไปเรียนกรอบเดิมใหมใ่ หเ้ ขา้ ใจ และตอบคาถามใหถ้ ูกตอ้ ง เม่ือเขา้ ใจและตอบคาถามได้
ถูกตอ้ งแลว้ จึงเรียนในกรอบต่อไป

บทเรียนสาเร็จรูป เล่มท่ี 5
เรื่อง สับเซตและเพาเวอร์เซต

สาระที่ 4 : พชี คณติ เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (Pattern) ความสมั พนั ธ์และฟังกช์ นั
มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดาเนินการของเซต
มาตรฐาน ค 4.1 ใชน้ ิพจน์สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์
ตวั ช้ีวดั 1 (mathematical model) อ่ืนๆ แทนสถานการณ์ต่างๆ ตลอดจนแปล
ความหมายและนาไปใชแ้ กป้ ัญหา
มาตรฐาน ค 4.2 เขียนแผนภาพแทนเซต (Venn-Euler Diagram) และนาไปใชใ้ นการ
แกป้ ัญหาที่เกี่ยวกบั การหาสมาชิกของเซตได้
ตวั ช้ีวดั 1

จุดประสงค์การเรียนรู้

เมื่อนกั เรียนเรียนจบเรื่องน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. หาสับเซตและเพาเวอร์ของเซตท่ีกาหนดใหไ้ ด้
2. บอกถึงเซตสองเซตท่ีกาหนดให้ เป็นสบั เซตกนั หรือไม่ และใชส้ ัญลกั ษณ์  และ  ไดถ้ ูกตอ้ ง

มาเรียนเร่ือง สับเซตกนั เถอะ

กรอบท่ี 1

นกั เรียนตอ้ งต้งั ใจ สับเซต
ศึกษาหาความรู้นะ
บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B
ครับ กต็ ่อเม่ือ ทุกๆ สมาชิกของเซต A ต่างกเ็ ป็น
สมาชิกของเซต B
ค่ะ
ใชส้ ัญลกั ษณ์ A B
A ไมเ่ ป็นสบั เซตของเซต B ก็ต่อเม่ือ
สมาชิกบางตวั ของเซต A ไม่เป็นสมาชิกของ
เซต B
ใชส้ ญั ลกั ษณ์ A B

เอ!!!... แลว้ เป็นอยา่ งไรนะ

การหาสับเซต...???

กรอบท่ี 2

นกั เรียนตอ้ งต้งั ใจ ตัวอย่าง
ศึกษาหาความรู้นะ
1. A = {1,2,3} B = {1,2,3,4}
ครับ ค่ะ พบวา่ ทุกๆ สมาชิกของเซต A เป็นสมาชิก
ของเซต B ดงั น้นั A B
ง่ายจงั ... ตอ้ งฝึกทา และจะพบวา่ มีสมาชิกบางตวั ในเซต B
กิจกรรมแลว้ พวกเรา เช่น 4 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ดงั น้นั
BA

สรุป A B แต่ B A
2. ให้ A = {3,4,5} B = {4,3,5}
พบวา่ ทุกๆ สมาชิกท่ีอยใู่ นเซต A ต่างก็
เป็นสมาชิกของเซต B ท้งั สิ้น

ดงั น้นั A B
และทุกๆ สมาชิกของเซต B ตา่ งก็
เป็นสมาชิกของเซต A ดงั น้นั B A
สรุป A B และ B A
ขอ้ สังเกต ถา้ A B และ B A แลว้
A=B

กจิ กรรมเสริมความรู้

ทาก่อนแลว้ ค่อยเปิ ดดู กรอบที่ 3
เฉลย
กจิ กรรม
ครับผม
กาหนดให้ C={
ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง

…………… 1. {{1,2}} C
…………… 2. {0,1} C
…………… 3. {{ }}
…………… 4. {1,{2},{1,2}} C
…………… 5. {1,{1,2}} C
…………… 6. {1,2,3} C
…………… 7. {1,2,3} C
…………… 8. C C
…………… 9. {{1},2,{1,2}} C
…………… 10. {1,{1}} C

ลกั ษณะของสับ
เซต

กรอบที่ 4

เฉลยกรอบท่ี 3 ลกั ษณะของสับเซต

1.  ลกั ษณะของสับเซต มี 2 ลกั ษณะ
2. 
3.  A เป็น A B แต่ B A
4.  สับเซต B เรียกวา่ A เป็นสบั เซตแท้
5.  ของ B
6. 
7.  A B และ B A เรียกวา่
8.  A เป็นสบั เซตไม่แทข้ อง B
9.  (กรณีที่ A = B นน่ั เอง)
10. 
จานวนสับเซตของ A = 2n
ทาไม่ไดก้ ลบั ไป เมื่อ n = จานวนสมาชิกของเซตน้นั ๆ
ทบทวนใหม่นะ สับเซตท้งั หมดท่ีไม่ใช่เซตของตวั มนั เอง เรียกวา่
สับเซตแท้
และจานวนสบั เซตแท้ = 2n-1

การหาสับเซต

ทาไมไ่ ด้ กลบั ไปทบทวนใหม่ กรอบท่ี 5
ครับ
ตวั อย่าง

1. กาหนดให้ A = {a,b,c,} จงหาสับเซตของ
A ท้งั หมด จานวนสบั เซตของ A = 23=8
ไดแ้ ก่ -สบั เซตของ A ท่ีไมม่ ีสมาชิก ไดแ้ ก่

-สับเซตของ A ท่ีมีสมาชิก 1 ตวั
ไดแ้ ก่ {a},{b},{c}

-สับเซตของ A ที่มีสมาชิก 2 ตวั ไดแ้ ก่
{a,b},{a,c},{b,c}

-สับเซตของ A ท่ีมีสมาชิก 3 ตวั
ไดแ้ ก่ {a,b,c}

สบั เซตท้งั หมด ไดแ้ ก่ ,{a},{b},{c},
{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

ถา้ นกั เรียนเขา้ ใจดี ทากจิ กรรม...หาสับเซตกนั
แลว้ ทาแบบทดสอบ เถอะ

ครับ กรอบที่ 6

กจิ กรรม

1. จงหาสับเซตท้งั หมดของ A = {1,2,3}
………………………………………..

2. กาหนดให้ A = {1,-1,{1},0} จงหา
สบั เซตท้งั หมด

………………………………………..
3. ให้ A = { { },{{ }}} จงหา
สบั เซตท้งั หมด

………………………………………..

เขา้ ใจแลว้

สมบตั เิ กย่ี วกบั สับเซต

กรอบที่ 7

เฉลยกรอบที่ 6 สมบตั เิ กยี่ วกบั สับเซต

1. ,{1},{2},{3},{1,2}, กาหนดให้ A,B และC เป็นเซตใดๆ
{1,3},{2,3},{1,2,3} 1. A
2. ,{1},{-1},{{1}},{0} 2. A A
{1,-1},{1,{1}},{1,0} 3. A U
{-1,{1}},{-1,0},{{1},0} 4. ถา้ A มีสมาชิก n ตวั จานวนสบั เซต
{1,-1,{1}},{1,-1,0}
{1,{1},0},{-1,{1},0}, ของ A เทา่ กบั 2n และจานวนสับเซตแท้ 2n-1
{1,-1,{1},0} 5. ถา้ A B และ B A แลว้
3. ,{ },{{ }},
{{{ }}},{ ,{ }}, AC
{ ,{{ }}}, 6. ถา้ A และ B เป็นเซตจากดั และ
{{ },{{ }}}
{ ,{ },{{ }}} A B แลว้ n (A) n (B)

ทาไมไ่ ดก้ ลบั ไป
ทบทวนใหมน่ ะ

เพาเวอร์เซต

มารู้จกั การหาเพาเวอร์เซต กรอบท่ี 8
ครับ
เพาเวอร์เซต

เพาเวอร์เซตของเซต A หมายถึง เซต
ของสบั เซต A .ใช้ P(A) เป็ นสัญลกั ษณ์แทน
เพาเวอร์เซต A หรือ P(A) = { x | x A}
จานวนสมาชิก P(A) = จานวนสับเซตA = 2n
ตวั อยา่ ง
1. ให้ A = {2,4,6} จงหา P(A)
P(A) = { ,{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},

{2,4,6}}
2. A = {2,{3,4}}
P(A) = { ,{2},{{3,4}},{2,{3,4}}

กจิ กรรม

จงเขียนเพาเวอร์เซตของเซตตอ่ ไปน้ี
1. A = { }
2. B = { }
3. C = {3,5}
4. D = {-1,0,1}
5. E = {a ,b , c}

สรุปสับเซตและเพาเวอร์
เซต

กรอบที่ 9

เฉลยกรอบที่ 8 สรุป

1. P(A) = { ,{ }} สบั เซต คือ A B ก็ต่อเม่ือ สมาชิก
2. P(B) = { } ทุกตวั ของเซต A ต่างก็เป็นสมาชิกของเซต B
3. P(C) = { ,{3},{5},
{3,5}} A B กต็ ่อเมื่อ มีสมาชิกบางตวั ของ
4. P(D) = { ,{-1},{0},{1}, เซต A ไม่เป็นสมาชิกของเซต B
{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}}
5. P(E) = { ,{a},{b},{c}, จานวนสับเซต = 2n เม่ือ n เป็นจานวน
{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} สมาชิก

จานวนสับเซตแท้ = 2n-1 เมื่อ n เป็น
จานวนสมาชิก

เพาเวอร์เซต คือ เซตของสับเซต
จานวนสมาชิกของเพาเวอร์เซต = 2n = จานวน
สับเซต

แบบทดสอบหลงั เรียน บทเรียนสาเร็จรูป
เร่ือง สับเซตและเพาเวอร์เซต ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 4

คาชี้แจง 1. แบบทดสอบมีท้งั หมด 10 ขอ้ 10 คะแนน
2. เวลาท่ีใชท้ าขอ้ สอบ 10 นาที

จงตรวจสอบวา่ ขอ้ ใดถูกหรือผดิ {0,1,{2,3},{4}} ลองทาดูนะจะ๊ ...
…………………………… 1. 0,1  {0,1,{2,3},{4}}
…………………………… 2. {{2,3}}  {0,1,{2,3},{4}}
…………………………… 3. {{4}}  {0,1,{2,3},{4}}
…………………………… 4. {2,3}  {0,1,{2,3},{4}}
…………………………… 5. {4}  {{1},2}
…………………………… 6. {1}  {2,{2},3}
…………………………… 7. {2}  { ,1,{1,2}}
…………………………… 8. { }  {a,b,c}
…………………………… 9. {a}  {0,1,{2,3},{4}}
…………………………… 10 {1} 

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

1. ผดิ
2. ถูก
3. ถูก
4. ผดิ
5. ผดิ
6. ผดิ
7. ถูก
8. ถูก
9. ถูก
10. ถูก

นกั เรียนทาไดก้ ี่ขอ้ ....
ต้งั ใจทาชุดต่อไปเลย

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกุล และ รณชยั มาเจริญทรัพย.์ แบบฝึกหดั และประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์
พ้นื ฐาน ม. 4-6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พเ์ ดอะบุคส์ จากดั , 2553.

จกั รินทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. คมั ภีร์พ้นื ฐานและเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ ม. 4-6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ :
พ.ศ. พฒั นา, 2554.

จีระ เจริญสุขวมิ ล. สรุปหลกั & สูตร คณิตศาสตร์ ม. 4 เล่มรวม 1-2 (สาระการเรียนรู้พ้นื ฐาน).
กรุงเทพฯ : บริษทั ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง, ม.ป.ป.

เจริญ ภภู ทั รพงศ์ และศรีลดั ดา ภภู ทั รพงศ.์ คูม่ ือและเทคนิคคิดลดั โจทย์ คณิตศาสตร์ ม. 4 เล่ม 1
ค 011 , ค 041. กรุงเทพฯ : SCIENCE CENTER, ม.ป.ป.

ณรงค์ ป้ันนิ่ม และคณะ. คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์รวม ม.4-5-6. กรุงเทพฯ : ภมู ิบณั ฑิต, ม.ป.ป.
ธีรชยั บรู ณโชติ. การสร้างบทเรียนโปรแกรมเส้นทางสู่อาจารย์ 3. กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั

, 2539.
---------. หลกั การสร้างบทเรียนสาเร็จรูปสู่เส้นทางครูเช่ียวชาญ. พิมพค์ ร้ังท่ี 5. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์

จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั , 2547.
ลออ เพิม่ สมบตั ิ. สรุปเขม้ คณิตศาสตร์พ้ืนฐานและเพ่มิ เติม ม.4 . กรุงเทพฯ : แมค็ , 2549.
วลั ภา บุญวเิ ศษ และสงบ ศิริบรู ณ์. แบบฝึกการเรียนคณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1. กรุงเทพ ฯ :

มลั ติมีเดีย พบั ลิชเชอร์ส, ม.ป.ป.
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี สถาบนั . หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1

ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 4-6 . พิมพค์ ร้ัง 8. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค ลาดพร้าว, 2551.
---------. หนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้พ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1. พิมพค์ ร้ังที่ 1. กรุงเทพฯ :

โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2552.
สมยั เหล่าวานิชย.์ คู่มือเตรียมสอบ คณิตศาสตร์ ม.4-5-6 . กรุงเทพฯ : บริษทั ไฮเอด็ พบั ลิชชิ่ง, 2537.
สมยั เหล่าวานิชย์ และพวั พรรณ เหล่าวานิชย.์ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1. กรุงเทพฯ :

บริษทั ไฮเอด็ พบั ลิชชิ่ง, 2537.

สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน. ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ :
โรงพมิ พช์ ุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จากดั , 2552.

สาราญ มีแจง้ และคณะ. คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ม. 4 เล่ม 1 สมบูรณ์แบบ. กรุงเทพฯ : วฒั นาพานิช
, ม.ป.ป.