คณิตพื้นฐาน ม.3 เทอม 1 เรื่อง 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เอกสารประกอบการสอนเอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอื่ ง อสมการเชิงเสน? ตัวแปรเดยี ว 1

วิชาคณติ ศาสตรพ3 น้ื ฐาน

ม.3 เทอม 1

เรอื่ ง อสมการเชิงเสน. ตวั แปรเดยี ว

ชอื่ …………………………………………………………………………ชน้ั ………………….เลขท่ี ………….
โรงเรยี น …………………………………………… ครูผสู7 อน ………………………………………………….

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตร2พ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรือ่ ง อสมการเชงิ เส?นตวั แปรเดยี ว 2

แบบฝ<กหัด 1.1 เร่ือง อสมการเชิงเสน7 ตวั แปรเดยี ว



1. จงเขียนประโยคทใ่ี ช1สัญลักษณท9 างคณติ ศาสตร9แทนแต?ละขอ1 ความต?อไปนี้ (ให1 x แทนจำนวนจำนวนหน่งึ )
1) สามเทา? ของจำนวนจำนวนหนึง่ ไมเ? กนิ 18
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................



2) ผลบวกของจำนวนจำนวนหนง่ึ กับ 7 ไม?ถึง 25
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



3) ผลบวกของสามเทา? ของจำนวนจำนวนหน่งึ กับ 6 ไม?นอ1 ยกวา? 20
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



4) เศษเจด็ สว? นสบิ ห1าของจำนวนจำนวนหน่ึงไมเ? ทา? กบั 105
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................



5) เศษสามสว? นสขี่ องผลตา? งของจำนวนจำนวนหนึง่ กบั 2 มากกวา? 40
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



6) ห1าเท?าของผลบวกของจำนวนจำนวนหน่ึงกับ 6 นอ1 ยกวา? 30
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



7) ผลบวกของสามในสีข่ องจำนวนจำนวนหนึ่งกบั 8 ไมเ? กิน 15
…… …………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................



8) สองเท?าของผลต?างของจำนวนจำนวนหน่งึ กับ 4 นอ1 ยกว?าหา1 เท?าของผลบวกของจำนวนจำนวนนนั้ กบั 8
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรือ่ ง อสมการเชิงเสน? ตัวแปรเดยี ว 3

2. ในการใชถ1 นนบางแห?งจะมปี าN ยจราจรกำหนดว?า รถทสี่ ามารถผ?านถนนเสน1 นไี้ ด1จะตอ1 งมีนำ้ หนักของรถรวม
กบั นำ้ หนกั บรรทุกไม?เกนิ น้ำหนักทีแ่ สดงบนปNาย

อสิ ระตอ1 งขบั รถบรรทกุ หกล1อที่มนี ้ำหนักของรถ 6 ตนั ไปส?งผลไม1ที่ตลาดผลไม1 โดยผ?านสะพาน
ขา1 มคลองแหง? หนึ่งที่มปี าN ยกำหนดน้ำหนกั ไว1กอ? นขึ้นสะพาน ดังรปู และมีผลไมท1 ี่ตอ1 งนำไปส?งตามรายการดงั นี้

ทุเรยี นหมอนทอง 3 ตนั 300 กโิ ลกรมั
เงาะโรงเรียน 1 ตัน 800 กิโลกรัม
กระท1อนปุยฝาN ย 2 ตัน 500 กิโลกรัม
ลนิ้ จ่ีจักรพรรด ิ 1 ตนั 700 กโิ ลกรัม
ขนนุ ไพศาลทกั ษิณ 2 ตัน 200 กิโลกรมั
มะม?วงโชคอนนั ต9 1 ตนั 800 กิโลกรัม
ลำไยสีชมพู 2 ตนั 400 กิโลกรัม
สม1 โอขาวแตงกวา 1 ตนั 750 กิโลกรัม
อสิ ระจะตอ1 งขับรถบรรทกุ หกลอ1 คันนีไ้ ปส?งผลไม1อยา? งน1อยกี่รอบ แตล? ะรอบบรรทกุ ผลไมช1 นิดใดบ1าง
และคดิ เปSนน้ำหนกั เท?าไร โดยแต?ละรอบจะต1องบรรทกุ ผลไมช1 นิดเดียวกันไปพร1อมกนั ทง้ั หมด

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 เร่อื ง อสมการเชงิ เส?นตวั แปรเดยี ว 4

แบบฝก< หดั 1.2 เรือ่ ง คำตอบของอสมการเชงิ เส7นตวั แปรเดียว


1. จงเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการในแต?ละขอ1 ต?อไปนี้
1) x ≥ 18 2) a < −3





3) n ≤ 12 4) x ≠ 20






5) −9 < x < 9 6) 18 ≤ x < 24





2. จงหาวา? กราฟแสดงคำตอบในแต?ละขอ1 ตอ? ไปน้แี สดงจำนวนใดบา1 ง

1)


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



2)


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


3)


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



4)


………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



5)


… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



6)


… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

7)



… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


8)



………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เร่ือง อสมการเชงิ เสน? ตัวแปรเดยี ว 5

3. กำหนดให 1 x ≥ 20 ! จงหาคา? x ทนี่ อ1 ยท่ีสุด
"
1) เม่อื x เปSนจำนวนเต็ม 2) เมือ่ x เปนS จำนวนค?ู


………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….



3) เม่อื x เปนS จำนวนเฉพาะ 4) เมอ่ื x เปนS จำนวนคี่



………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….



5) เม่อื x เปSนจำนวนจริง



………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….



4. กำหนดให1 −10 ≤ x < 10
1) จงหาคา? x ทน่ี 1อยที่สุด เมอ่ื x เปSนจำนวนเตม็
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



2) จงหาค?า x ที่มากท่สี ุด เมอ่ื x เปSนจำนวนเต็ม
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



3) จงหาค?า x ทง้ั หมดทสี่ อดคลอ1 งกบั อสมการท่ีกำหนดให1 เมือ่ x เปนS จำนวนเต็ม
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณติ ศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 เรือ่ ง อสมการเชงิ เส?นตวั แปรเดียว 6

แบบฝ<กหดั 1.3 เรื่อง การแกอ7 สมการเชิงเสน7 ตัวแปรเดยี ว



1. จงแก1อสมการตอ? ไปน้ี และเขยี นกราฟแสดงคำตอบ
1) x + 5 ≥ 12 2) 10 − a > 8



………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….



$
3) !# − 1 ≤ 5 "
4) − + 2 < −3

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….




5) %$ + 2 ≠ 3 6) 3(m − 1) < 18



………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….



7) $&!' ≥ 7 8) $&(' ≠ 14



………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….




9) b + 4 < 2b − 1 10) 0.7a ≠ 0.3a + 2



………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….



'
"
11) 4x − 3 < 6x + 6 12) 5n − 3 > n + 2

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ืน้ ฐาน ม.3 เทอม 1 เร่ือง อสมการเชงิ เสน? ตัวแปรเดียว 7

2. จงแก1อสมการตอ? ไปน ้ี 2) −2x − 10 > 5x + 4
1) 2x − 7 > 45
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................…….

! 4) (" "
" !
3) − x ≥ x + 5 x + 2 ≠ x + 5

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

6) 2(x − 15) ≤ −(3x + 5)
5) 24x − 4.5 < 15(x + 0.3)
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….

8) !" (2x + 1) ≤ # (10x − 3)
7) $&%' ≥ 8 − 2x $

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….



9) 3 ;) !+ ,< ≤ −2 ;)"&-< 10) 2x + 3x ≠ 4x + 5x

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................…….

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เร่ือง อสมการเชงิ เส?นตัวแปรเดยี ว 8

แบบฝก< หัด 1.4 เรอื่ ง โจทยHปIญหาเกี่ยวกับอสมการเชงิ เส7นตัวแปรเดยี ว

วนั แรกอา? นได1 !
1. มาวนิ อา? นหนงั สือเล?มหนึง่ ของเล?ม วันตอ? มาอา? นได1อกี 25 หน1า รวมสองวัน
.
อ?านไดม1 ากกว?าครง่ึ เลม? จงหาวา? หนงั สือเลม? น้ีมีจำนวนหน1าอยา? งมากก่หี น1า
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



2. ปWญญามเี หรยี ญบาทและเหรยี ญห1าบาทอยูใ? นกระปXองออมสินจำนวนหนง่ึ เมอ่ื เหรยี ญเตม็ กระปอX ง
เขาเทออกมานับ พบว?ามเี หรยี ญบาทมากกวา? เหรียญห1าบาทอย?ู 12 เหรียญ และนับเปSนเงินไดไ1 ม?น1อยกวา?
300 บาท จงหาวา? มีเหรยี ญหา1 บาทอยอ?ู ยา? งนอ1 ยก่เี หรยี ญ
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


3. ถา1 สองเท?าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึง่ มากกวา? 20 อยไ?ู มถ? ึง 6 จำนวนดังกล?าวเปนS จำนวนใดได1บา1 ง
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ้ืนฐาน ม.3 เทอม 1 เร่ือง อสมการเชงิ เส?นตวั แปรเดยี ว 9

4. รปู สี่เหล่ยี มผนื ผ1ารปู หนง่ึ มีอัตราสว? นของความกว1างตอ? ความยาวเปSน 3 : 5 และมีความยาวรอบรปู ไม?น1อยกว?า
48 เซนตเิ มตร รปู สเ่ี หลี่ยมผนื ผ1ารปู น้มี ีพื้นทอี่ ย?างนอ1 ยเทา? ไร

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................



5. จำนวนจำนวนหนง่ึ รวมกับ '" ของผลบวกของจำนวนน้นั กบั 5 แล1วยงั น1อยกว?า 7 จงหาวา? จำนวนดังกลา? ว
เปนS จำนวนใดได1บา1 ง ถา1

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

1) จำนวนนนั้ เปSนจำนวนนับ
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



2) จำนวนนั้นเปSนจำนวนเตม็
… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................



6. อาทิตย9สอบได1คะแนนวชิ าวทิ ยาศาสตรค9 ร้ังที่ 1 ครัง้ ท่ี 2 และคร้งั ที่ 3 เปSน 69, 75 และ 72 คะแนน
ตามลำดับ จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน จงหาว?า อาทิตย9จะตอ1 งได1คะแนนสอบคร้งั ที่ 4 อย?างน1อยเทา? ไร
จากคะแนนเตม็ 100 คะแนน จึงจะทำใหค1 ะแนนเฉลยี่ ของการสอบทัง้ สค่ี รัง้ เปนS 75 คะแนน ขนึ้ ไป

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ืน้ ฐาน ม.3 เทอม 1 เร่อื ง อสมการเชิงเส?นตัวแปรเดยี ว 10

7. แมค? 1าตอ1 งการบรรจมุ ะมว? งใส?ลงั ไม1 ซึง่ ลังเปล?าแต?ละใบหนกั
2.5 กิโลกรัม มะมว? งแต?ละผลมขี นาดใกลเ1 คียงกนั หนกั ผลละ
0.3 กโิ ลกรัม เพ่อื เปSนการประหยัดคา? ใชจ1 า? ยในการขนส?งจงึ ตอ1 ง
บรรจมุ ะมว? งให1ไดม1 ากท่สี ดุ แต?ตอ1 งไม?หนักเกินไปจนเปนS ปญW หา
ในการเคล่อื นยา1 ย จากประสบการณแ9 มค? 1าพบว?า ถา1 จะใหค1 1ุม
คา? ขนสง? โดยมะม?วงไม?เสียหาย ตอ1 งบรรจุมะมว? งใหแ1 ตล? ะลังมี
น้ำหนกั ของมะมว? งรวมกับน้ำหนักของลังแลว1 ไม?น1อยกว?า 19 กโิ ลกรมั แตไ? ม?เกนิ 25 กโิ ลกรัม
จงหาว?าแมค? า1 ควรบรรจมุ ะม?วงใส?ลังอยา? งน1อยลังละกผ่ี ล และอย?างมากลังละก่ีผล

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................



8. พัดชาซ้ือเหมาไข?ไก?มา 1,000 ฟอง เปSนเงิน 3,600 บาท โดยมีไขไ? กเ? บอร9 0 และเบอร9 1 คละกนั
แลว1 นำมาขายปลีกโดยขายไขไ? กเ? บอร9 0 ฟองละ 4 บาท และไขไ? ก? เบอร9 1 ฟองละ 3.50 บาท จงหาว?า

1) ตอ1 งมีไขไ? ก?เบอร9 0 อยา? งน1อยก่ีฟอง พัดชาจงึ จะได1กำไร เม่อื ขายไขไ? ก?ได1ทง้ั หมด
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................


2) ต1องมีไข?ไกเ? บอร9 1 ไม?เกินก่ฟี อง พดั ชาจึงจะไดก1 ำไรมากกว?า 325 บาท เม่ือขายไข?ไก?ได1ทั้งหมด
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เร่ือง อสมการเชิงเสน? ตวั แปรเดียว 11

9. นพิ ธิ ไดร1 บั เงินจากพอ? เพอ่ื เปนS ค?าใชจ1 ?ายประจำสปั ดาห9 เมอ่ื สิน้ สปั ดาหเ9 ขารวมรายจา? ยแลว1 พบวา? ไดใ1 ชเ1 งินไป
ทัง้ สน้ิ 420 บาท และฝากธนาคารไว1 100 บาท เมอ่ื นบั เงนิ ทเ่ี หลอื แลว1 ปรากฏวา? เหลือไมถ? ึง 50 บาท
จงหาวา? นพิ ิธได1รบั เงินจากพอ? เทา? ไร
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................


10. จำนวนนกั เรยี นหอ1 ง ม. 3/1 น1อยกวา? จำนวนนกั เรยี นห1อง ม. 3/2 อยู? 6 คน และ !" ของจำนวนนักเรียน
มากกวา? '
ห1อง ม. 3/1 ! ของจำนวนนกั เรยี นหอ1 ง ม. 3/2 อยู?ไมเ? กนิ 5 คน จงหาว?าจำนวนนกั เรียนหอ1 ง ม. 3/1
เปนS จำนวนใดไดบ1 า1 ง
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ื้นฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน? ตัวแปรเดยี ว 12

แบบฝ<กหดั ทา7 ยบท เรอ่ื ง อสมการเชงิ เส7นตัวแปรเดียว

1. จงแกอ1 สมการตอ? ไปน้ี และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
1) 3x + 1 ≥ 7 + 2x 2) "$ + 1 ≤ 3x + 4
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….




3) 10x − 9 ≥ 12x − 14 4) 3 − 3(5 − 2x) > 0
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….



6) ". %
.
5) 11(x − 2) < −x + 2 x − 5 ≠ x + 2

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….




7) !" (16 − 5x) < 2x 8) 7(x + 3) − 5 ≤ 4x + 8
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….




9) "! (4x − 3) ≠ 17x + 2 10) 5 ;4x + ."< ≥ 17(x − 2) + 4
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….



11) .($ +" '') < 2(x − 4) + 1 12) "$!&! − 7 ≠ x − 8
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….
………………………………………………………………............................……. ………………………………………………………………............................…….

เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตรพ2 ืน้ ฐาน ม.3 เทอม 1 เรื่อง อสมการเชงิ เสน? ตัวแปรเดียว 13

2. จำนวนเตม็ บวกสองจำนวนตา? งกนั อยู? 8 ถา1 นำ 3 เทา? ของจำนวนนอ1 ยบวกกับจำนวนมาก จะได1ผลบวก
มากกว?า 48 แตไ? ม?เกนิ 68 จำนวนเต็มบวกทีเ่ ปนS จำนวนนอ1 ยคอื จำนวนใด

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................


3. ชมขวญั มเี หรียญหา1 บาทและเหรียญบาทในกระปุกออมสินท่ีเก็บไว1คดิ เปนS เงิน 110 บาท
ปรากฏวา? มเี หรียญมากกวา? 50 เหรยี ญ แต?ไม?ถงึ 60 เหรยี ญ จงหาว?าเหรยี ญหา1 บาททช่ี มขวญั เก็บไวม1 ีก่เี หรยี ญ

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

4. พละเตรียมเงนิ ไปซ้ือของขวญั วันเดก็ สำหรบั บตุ ร 2 คน โดยตั้งใจวา? ของขวญั สำหรบั บุตรชาย
ต1องมีราคาไม?เกิน "' ของเงนิ ที่เตรยี มไป และของขวัญสำหรบั บุตรสาวจะแพงกว?าของบตุ รชายไม?เกนิ 50 บาท
เมอ่ื เขาซื้อของได1เรยี บร1อยแล1วปรากฏวา? จา? ยเงินไปไมเ? กิน 500 บาท อยากทราบว?า พละเตรยี มเงินไปเทา? ไร
บุตรชายและบุตรสาวได1รบั ของขวัญมรี าคาไมเ? กินกบ่ี าท

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 เร่อื ง อสมการเชิงเสน? ตัวแปรเดียว 14

5. ในการประเมนิ ผลวชิ าคณติ ศาสตร9 มีการสอบเก็บคะแนน 3 คร้งั รวมคะแนนเต็ม 200 คะแนน
โดยมเี กณฑ9การประเมนิ ผล ดงั นี้
เกณฑก% ารประเมนิ ผล ผลการเรียน
คะแนนตัง้ แต? 80% ขึ้นไป 4.00

คะแนนตั้งแต? 75% ขึ้นไป แตไ? มถ? ึง 80% 3.50

คะแนนตง้ั แต? 70% ขนึ้ ไป แตไ? ม?ถงึ 75% 3.00

คะแนนตัง้ แต? 65% ขึน้ ไป แตไ? ม?ถงึ 70% 2.50

คะแนนตง้ั แต? 60% ขึ้นไป แต?ไมถ? ึง 65% 2.00

คะแนนตั้งแต? 55% ขน้ึ ไป แตไ? มถ? ึง 60% 1.50

คะแนนตงั้ แต? 50% ขึ้นไป แตไ? ม?ถงึ 55% 1.00

คะแนนไมถ? งึ 50% 0

ในการสอบ นม?ุ นิ่มสอบเกบ็ คะแนนครั้งท่ี 1 และคร้งั ที่ 2 ได1คะแนน 42 และ 40 คะแนน จากคะแนนเต็ม
50 คะแนน ตามลำดับ จากข1อมลู ขา1 งตน1 จงตอบคำถามตอ? ไปน้ี
1) ในการสอบเกบ็ คะแนนครัง้ ท่ี 3 มีคะแนนเตม็ 100 คะแนน น?ุมนิม่ จะตอ1 งทำคะแนนใหไ1 ด1
อยา? งนอ1 ยกีค่ ะแนน จงึ จะได1ผลการเรียนเปSน 4.00

… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................



2) ในการประกาศผลคะแนนสอบในครั้งที่ 2 ปรากฏวา? มกี ารประกาศผลคะแนนของน?ุมนม่ิ สลับกับ
เพื่อนทำใหค1 ะแนนของน?ุมน่มิ ลดลงจากท่ปี ระกาศ 6 คะแนน นักเรยี นคิดวา? นมุ? นิ่มยงั สามารถทำคะแนนสอบ
ในครัง้ ที่ 3 เพือ่ ใหไ1 ดผ1 ลการเรียนเปSน 4.00 ได1หรือไม? ถา1 ได1 น?มุ นม่ิ จะต1องไดค1 ะแนนสอบครง้ั ที่ 3
อยา? งน1อยกคี่ ะแนน จากคะแนนเตม็ 100 คะแนน จึงจะได1ผลการเรยี นเปนS 4.00

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....................................................................................………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………............................................................................................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ้นื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรือ่ ง อสมการเชงิ เส?นตัวแปรเดยี ว 15

6. นวตั ตอ1 งการข้นึ รถรบั จ1างเพอ่ื ไปซ้อื ของใช1ท่ีหา1 งสรรพสนิ คา1 แห?งหน่งึ โดยรถรบั จ1างคดิ คา? บรกิ ารเร่ิมตน1 ท่ี
40 บาท และคิดค?าบรกิ ารเพ่ิมเตมิ อกี กิโลเมตรละ 5 บาท เม่ือกลับมาถงึ บา1 น นวัตต1องจดบันทึกรายรบั และ
รายจ?ายประจำวนั แต?ปรากฏวา? นวตั ทำใบเสรจ็ รับเงนิ คา? บรกิ ารรถรบั จา1 งหายไป แตน? วตั จำได1วา? จ?ายคา? บริการ
รถรบั จา1 งไป – กลบั ระหว?างบา1 นกับห1างสรรพสินคา1 ทัง้ หมดเปSนเงนิ มากกวา? 140 บาท แตไ? ม?เกนิ 160 บาท
อยากทราบว?า นวตั ขึ้นรถรบั จ1างไปหา1 งสรรสินค1าใด และจา? ยค?าบริการรถรบั จา1 งไปท้ังหมดก่ีบาท

















………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 ืน้ ฐาน ม.3 เทอม 1 เรื่อง อสมการเชิงเส?นตัวแปรเดยี ว 16

7. ฮานะตอ1 งการนำเชอื กมาลอ1 มเปSนรปู เรขาคณติ แตเ? ชือกยาวเพียง 280 เซนติเมตร อยากทราบวา?
1) รูปสเี่ หล่ียมจตั ุรัสทีม่ พี ้ืนทม่ี ากทีส่ ุดท่ีฮานะสรา1 งได1จากเชอื กเส1นน้ี จะมีพนื้ ท่กี ตี่ ารางเซนตเิ มตร
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................



2) ฮานะจะสามารถสร1างรูปสีเ่ หล่ยี มมุมฉากท่ีมีความยาวมากกวา? ความกวา1 ง 20 เซนติเมตร
ได1หรือไม ? และรูปสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉากนั้น จะมีพื้นท่มี ากท่สี ุดก่ีตารางเซนติเมตร

… ……………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................



3) รูปวงกลมทีม่ ีพืน้ ที่มากท่ีสุดท่ฮี านะสรา1 งได1จากเชอื กเสน1 น้ี จะมีพน้ื ท่ีที่กี่ตารางเซนติเมตร
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................



4) รูปสามเหลีย่ มมุมฉากหนา1 จัว่ ทีม่ ีพน้ื ที่มากท่ีสดุ ทฮี่ านะสรา1 งไดจ1 ากเชือกเสน1 นี้
จะมีพ้นื ท่กี ตี่ ารางเซนติเมตร

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................

………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................
………………………………………………………………............................…….………………………………………………………………....................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณติ ศาสตรพ2 น้ื ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง อสมการเชิงเส?นตวั แปรเดียว 17

8. เจา1 ของฟาร9มเลยี้ งสัตวแ9 ห?งหน่ึงพบว?าอตั ราสว? นของจำนวนเปดS ไก? และหา? น ทเี่ ขาเลยี้ งเปSน 3 : 2 : 1
ต?อมาเขาขายเปดS ไป 500 ตัว ขายไก?ไป 200 ตัว เม่ือนับจำนวนสตั ว9แลว1 ปรากฏวา? เหลอื ไมถ? ึงครึง่ หน่งึ
ของจำนวนสัตวท9 ้งั หมด จงหาจำนวนสัตว9เลยี้ งทัง้ หมดทเ่ี ปSนไปไดท1 ่เี จ1าของฟาร9มเลย้ี งไว1

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………........................................................…………..………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................

………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................
………………………………………………………………............................…….……………………………………………………………….......................................................

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตรพ2 นื้ ฐาน ม.3 เทอม 1 เรอ่ื ง อสมการเชงิ เสน? ตวั แปรเดยี ว 18