Portofolio Matematika_Rebecca Kezya_XII MIPA 4

KAIDPAOHRPTEONFCOALCIOAHAN

(33)Rebecca Kezya Grace Sigalingging
4XII MIPA

MATEMATIKA WAJIB

2

PETA KONSEP KAIDAH
PENCACAHAN

KAIDAH PENCACAHAN

Aturan Perkalian dan Permutasi Kombinasi
Penjumlahan Permutasi Siklik

Permutasi semua Permutasi dengan
unsur berbeda unsur sama



SOAL

Faisal membeli 5 baju warna berbeda dan 3 celana panjang
yang warnanya berbeda. Berapa banyak cara Faisal dapat
menggunakan setelan baju dan kemeja tersebut?

PENYELESAIAN:

Banyak cara yang dapat Faisal gunakan
adalah:
A1 B1 C1 D1 E1
A2 B2 C2 D2 E2
A3 B3 C3 D3 E3
Jadi ada 5x3 = 15 cara

Maka dari penyelesaian soal ini, dapat kita simpulkan
banyaknya cara seseorang dalam memilih pasangan baju
dan celana, yaitu:

= Banyak jenis baju x Banyak Jenis Celana

4. ANALISIS
PERBEDAAN

MASALAH ATURAN
PERKALIAN

FILLING SLOT

4A

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3 dan akan disusun bilangan Terdapat angka-angka 7,5,6, 3Akan disusun bilangan terdiri
terdiri dari 3 angka (boleh berulang). Tulislah angka dari 3 angka berbeda (tidak boleh berulang). Tulislah
berapa saja yang dapat kamu susun? Ada berapa banyak angka berapa saja yang dapat kamu susun? Ada berapa
angka yang terbentuk? banyak angka yang terbentuk?

PENYELESAIAN: PENYELESAIAN:

Angka yang dapat terbentuk: Angka yang dapat terbentuk:
333 335 336 337 353 355 356 357 363 365 366 367 373 375 376 377 356 357 365 367 375 376
555 553 556 557 533 535 536 537 563 565 566 567 573 575 576 577 536 537 563 567 573 576
666 663 665 667 633 635 636 637 653 655 656 657 673 675 676 677 635 637 653 657 673 675
777 773 775 776 733 735 736 737 753 755 756 757 763 765 766 767 735 736 753 756 763 765

Angka yang dapat terbentuk: 64 angka Angka yang dapat terbentuk: 24 angka

4B

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3Akan disusun bilangan Terdapat angka-angka 7,5,6, 3Akan disusun bilangan
ganjil terdiri dari 3 angka (boleh berulang). Tulislah
angka berapa saja yang dapat kamu susun? Ada berapa genap terdiri dari 3 angka (tidak berulang). Tulislah
banyak angka yang terbentuk?
angka berapa saja yang dapat kamu susun? Ada berapa
PENYELESAIAN:
banyak angka yang terbentuk?
Angka yang dapat terbentuk:
333 335 337 353 355 357 363 365 367 373 375 377 PENYELESAIAN:
555 553 557 533 535 537 563 565 567 573 575 577
663 665 667 633 635 637 653 655 657 673 675 677 Angka yang dapat terbentuk:
777 773 775 733 735 737 753 755 757 763 765 767 356 376
536 576
Angka yang dapat terbentuk: 48 angka 736 756
Angka yang dapat terbentuk: 6 angka

4C

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3, 2Akan disusun bilangan Terdapat angka-angka 7,5,6, 3, 2Akan disusun bilangan

lebih dari 500 terdiri dari 3 angka b( oleh berulang). lebih dari 550 terdiri dari 3 angka b( oleh berulang).

Tulislah angka berapa saja yang dapat kamu susun? Ada Tulislah angka berapa saja yang dapat kamu susun? Ada

berapa banyak angka yang terbentuk? berapa banyak angka yang terbentuk?

PENYELESAIAN: PENYELESAIAN:

Angka yang dapat terbentuk: Angka yang dapat terbentuk:
555 552 553 556 557 522 523 525 526 527 532 533 535 555 552 553 556 557 562 563 565 566 567 572 573 575 576 577
536 537 562 563 565 566 567 572 573 575 576 577 662 663 665 666 667 622 623 625 626 627 632 633 635 636 637
662 663 665 666 667 622 623 625 626 627 632 633 635 652 653 655 656 657 672 673 675 676 677
636 637 652 653 655 656 657 672 673 675 676 677 772 777 773 775 776 722 723 725 726 727 732 733 735 736 737
772 777 773 775 776 722 723 725 726 727 732 733 752 753 755 756 757 762 763 765 766 767
735 736 737 752 753 755 756 757 762 763 765 766 767 Angka yang dapat terbentuk: 65 angka

Angka yang dapat terbentuk: 75 angka

5
Latihan Soal
Mandiri Aturan
Penjumlahan
dan Perkalian

1 Jika seseorang berangkat dari kota A menuju kota E, berapa banyak
alternatif jalan yang dipilih ?

2

PENILAIAN DIRI
PERTEMUAN 1

6
PENUGASAN
PERMUTASI

Suatu keluarga yang terdiri dari 6 orang duduk melingkar pada meja makan. Jika

1 ayah dan ibu selalu duduk berdampingan, maka banyak cara posisi duduk
melingkar anggota keluarga tersebut adalah… .

Karena Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, maka
mereka berdua dianggap satu sehingga banyaknya objek
adalah
n = 4 + 1= 5
yaitu 4 anak dan ayah ibu (satu kesatuan)

Jadi, banyaknya cara mereka duduk mengelilingi meja
bundar adalah

2 Dengan berapa cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat disusun
pada suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan (berkumpul)

Karena anak perempuan duduknya selalu berdampingan, maka
mereka berdua dianggap satu sehingga banyaknya objek
adalah
n = 5 +1 = 6
yaitu 5 anak laki-laki dan 3 perempuan (1 kesatuan)

Jadi, banyaknya cara mereka duduk mengelilingi meja bundar
adalah

3 Dalam berapa cara, 6 buku pelajaran berbeda dapat disusun
pada sebuah rak buku?

Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI dan 5 siswa kelas XII, akan

4 dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari ketua, wakil ketua dan sekretaris. Ketua harus selalu berada
dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus
OSIS adalah… .

Ada dua kemungkinan memilih ketua, yaitu ketua dari kelas XI atau ketua dari kelas XII.

◇ Ketua dari kelas XI (4 siswa dipilih 1) sedangkan wakil ◇ Ketua dari kelas XII (5 siswa dipilih 1) sedangkan wakil

dan sekretaris dari kelas X (3 siswa dipilih 2) dan sekretaris dari kelas XI dan X (7 siswa dari kelas X

dan XI dipilih 2).

Total Banyak cara: 24 + 210 = 234 cara

Untuk keamanan di suatu bank, nasabah diminta membuat kata sandi dari susunan 4 huruf

5 dari kata “aman” dan diikuti 2 angka yang tidak boleh sama. (contoh: mana71, naam54, dsb.).
Banyaknya kata sandi yang dibuat adalah… .

# Untuk membuat kombinasi dari kata AMAN
ada 2 huruf A , 1 M , dan 1 N , maka banyaknya cara yang bisa disusun dari huruf
tersebut bisa 4! , tetapi karena ada huruf yang sama maka harus dibagi 2!:

#Untuk membuat pilihan 2 angka selanjutnya
dikarenakan angka ada 10 , dan akan dipilih 2, maka kita menggunakan konsep permutasi

# Total Cara

PENIALAIAN DIRI
PERTEMUAN 2

KOMBINASI

7
ANALISIS
MASALAH

Menganalisis masalah mengenai permutasi dan
kombinasi dari sebuah cerita

ANALISISLAH KEDUA MASALAH BERIKUT!

Terdapat 4 peserta didik Amir, Budi, Dari soal tersebut, maka jika terpilih Amir sebagai
Cahya, dan Doni. Akan dipilih 3 orang kancil, Budi sebagai semut, dan Cahya sebagai cicak
untuk bermain peran dongeng sebagai akan berbeda Jika terpilih Amir sebagai kancil, Budi
kancil, semut, dan cicak. sebagai semut, dan Cahya sebagai cicak. Misal untuk
peran semut, maka Budi tidak sama dengan Amir.
Apakah sama
Jika terpilih Amir sebagai kancil, Budi #Banyak Cara Memainkan peran (dengan
sebagai semut, dan Cahya sebagai permutasi):
cicak

dengan
Terpilihnya Amir sebagai semut, Budi
sebagai kancil, dan Cahya sebagai
cicak?

Berapa banyak cara mereka
memainkan peran?

ANALISISLAH KEDUA MASALAH BERIKUT:

Terdapat 4 peserta didik Amir, Budi, Berdasarkan soal, Jika terpilih Amir,
Cahya, dan Doni. Akan dipilih 3 orang Budi, dan Cahya akan sama dengan
untuk mengikuti cerdas cermat. jika Terpilihnya Budi, Amir, dan Cahya
Jadi, ABC = BAC
Apakah sama
Jika terpilih Amir, Budi, dan Cahya #Banyak cara memilih tim cerdas
cermat (dengan kombinasi):
dengan
Terpilihnya Budi, Amir, dan Cahya

Berapa banyak cara memilih mereka
menjadi tim cerdas cermat?

8
Latihan Soal
Kombinasi

AYO BANDINGKAN

Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang
untuk menjadi pengurus kelas sebagai untuk mengikuti seminar. Berapa banyak
ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa cara memilih 3 orang tersebut?
banyak cara memilih 3 orang tersebut?
PENYELESAIAN
PENYELESAIAN
Banyak cara memilih 3 orang yang mengikuti
Banyak cara pemilihan pengurus kelas dapat seminar dilakukan dengan cara kombinasi.
dilakukan dengan cara permutasi, yaitu:

Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta 1
didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10
soal tersebut. Berapa banyak cara peserta Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta didik
didik dapat mengerjakan soal tersebut? diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal tersebut.
Jika nomor genap wajib dikerjakan Berapa banyak
PENYELESAIAN cara peserta didik dapat mengerjakan soal
tersebut?

PENYELESAIAN

Nomor genap yaitu nomor 2, 4, 6, 8, dan 10. Jadi
bersisa tiga soal yang harus dikerjakan, maka
banyak cara memilih 3 soal untuk dikerjakan yaitu:

Jadi, banyaknya cara untuk mengerjakan
8 dari 10 soal tersebut adalah 45 cara

2

Pada sebuah lingkaran, terdapat 8 titik yang berbeda. Dengan menggunakan
kedelapan titik tersebut, banyaknya tali busur yang dapat di buat adalah…

PENYELESAIAN

Untuk membuat 1 tali burus dari 8 titik yang berbeda
dibutuhkan 2 titik. Dapat dicari menggunakan cara
kombinasi:

3

Diketahui terdapat 4 titik sembarang (tidak ada 3 titik yang tak segaris), yaitu titik
A, B, C dan D. berapa banyak garis yang dapat di bentuk dari 4 titik tersebut?

PENYELESAIAN

4 5

Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 3 orang, dimana Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 10 orang, dimana
setiap orang berjabat tangan satu kali dengan setiap setiap orang berjabat tangan satu kali dengan setiap
orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Berapa orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Berapa
banyaknya jabat tangan yang terjadi?? banyaknya jabat tangan yang terjadi??

PENYELESAIAN PENYELESAIAN

Jadi, ada 45 kali jabat tangan yang terjadi

Jadi, ada 3 kali jabat tangan yang terjadi

6

Dalam sebuah pertemuan sejumlah orang, dimana setiap orang berjabat tangan
satu kali dengan setiap orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Jika terjadi 15
jabat tangan, berapakah jumlah orang yang adadalam pertemuan tersebut?

PENYELESAIAN

Jadi, ada 6 orang dalam pertemuan tersebut

7

Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10
soal tersebut. Jika semua nomor ganjil wajib dikerjakan, Berapa banyak cara
peserta didik dapat mengerjakan soal tersebut?

PENYELESAIAN


Nomor ganjil yaitu nomor 1, 3, 5, 7, dan 9. Jadi bersisa tiga soal yang harus

dikerjakan, maka banyak cara memilih 3 soal untuk dikerjakan yaitu:

8

Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian
wajib mengerjakan soal nomor 1, 3, dan 5 serta hanya mengerjakan 8 dari 10 soal
yang tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah?

PENYELESAIAN


Soal yang wajib dikerjakan: 1, 3, 5 (3 SOAL)

Banyak sisa soal yang harus dikerjakan: 8 - 3 = 5 SOAL

Sisa soal yang tersedia: 10 -3 = 7 SOAL

9

Jika terdapat 5 soal dalam ujian. Peserta didik diminta mengerjakan 3 soal dari 5
soal tersebut. Jika semua nomor 1 wajib dikerjakan, Berapa banyak cara peserta
didik dapat mengerjakan soal tersebut?

PENYELESAIAN

Soal yang wajib dikerjakan: 1 (1 SOAL)
Banyak sisa soal yang harus dikerjakan: 3 -1 = 2 SOAL
Sisa soal yang tersedia: 5 - 1 = 4 SOAL

10 11

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan Koi dan 4
ikan Mujair. Pa Ali akan memancing 1 ikan dari kolam ikan Mujair. Pa Ali akan memancing 2 ikan dari kolam
tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan
mendapatkan 1 ikan Koi? 1 ikan Koi dan 1 ikan mujair?

PENYELESAIAN PENYELESAIAN

12

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 2 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali
mendapatkan ikan yang sama?

PENYELESAIAN

13

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 3 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali
mendapatkan minimal 1 ikan koi?

PENYELESAIAN

# 1 Koi 2 Mujair # 2 Koi 1 Mujair # 3 Koi

Total banyak cara: 30 + 40 + 10 = 80 cara

14 15

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola
merah. Akan diambil 2 buah bola secaraacak. merah. Akan diambil 3 buah bola secaraacak.
Baerapa banyak cara memilih 1 bola hijau dan 1 bola Baerapa banyak cara memilih 2 bola hijau dan 1 bola
merah? merah?

PENYELESAIAN PENYELESAIAN

16

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah.
Akan diambil 3 buah bola secara acak.

Berapa banyak cara memilih ketiganya merah?



PENYEL
ESAIAN

17

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah. Akan diambil 3 buah
bola secara acak. Berapa banyak cara memilih minimal 2 merah?

PENYELESAIAN

# 2 Merah 1 Hijau # 3 Merah

Total banyak cara: 30 + 4 = 34 Cara

18

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah. Akan diambil 2 buah
bola secara acak. Berapa banyak cara memilih warnanya sama?

PENYELESAIAN

PENILAIAN DIRI
PERTEMUAN 3

PENILAIAN SAYA
TERHADAP PELAJARAN

MATEMATIKA

:Nama Rebecca Kezya Grace Sigalingging

: 4Kelas XII MIPA

: 26 2021Tanggal
Oktober

4. Saya mengerti semuanya

RANGKUMAN
BUKU

CATATAN

Dokumentasi rangkuman atau catatan materi
Kaidah Pencacahan









KARYA
MATERI LAIN

Peta Konsep, Catatan, Powerpoint materi
Dimensi 3 dan Statistika