Modul Ajar Bilangan Bulat Pecahan.buNga

MODUL AJAR

MATEMATIKA KELAS VII
TAHUN PELAJARAN 2022/2023

DISUSUN OLEH : NGATINEM, S.Pd.

SMP NEGERI 1 GODONG

Jl. MT Haryono No. 31 Godong, Bugel, Grobogan, Kabupaten
Grobogan, Jawa Tengah 58162

1

MODUL AJAR
MENGENAL BILANGAN BULAT

Nama Penyusun : Ngatinem, S.Pd
Institusi : SMP Negeri 1 Godong
Fase/Kelas : D/VII
Semester : Ganjil
Materi : Bilangan Bulat
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Kompetensi Awal
Sebelum mempelajari bilangan bulat, peserta didik mampu membaca,
menuliskan, membandingkan, dan mengurutkan bilangan cacah.

B. Profil Pelajar Pancasila
Setelah mempelajari materi ini, peserta didik diharapkan Beriman dan
Bertaqwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa, Bernalar Kritis, Mandiri, dan
Bergotong Royong

C. Media
• Benda yang mudah ditemukan di kelas untuk menunjukkan mana yang
banyak, dan mana yang sedikit
• Kertas post it

D. Materi
Pengertian Bilangan Bulat
Saat duduk di Sekolah Dasar kalian mengenal bilangan asli yang terdiri dari
1,2,3, dan seterusnya. Kemudian jika bilangan tersebut ditambahkan nol
menjadi 0,1,2,3,4 dan seterusnya, maka bilangan tersebut menjadi bilangan
cacah.
Ternyata bilangan-bilangan tersebut belum bisa untuk mencatat beberapa
peristiwa di alam ini misal suhu tempat yang berada di bawah 0℃. Untuk
keperluan tersebut, kita mengenal istilah bilangan bulat negatif.
Amatilah garis bilangan berikut.

Kalian bisa melihat ternyata ada bilangan disebelah kiri angka 0 yang terdiri
dari −1, −2, −3, dan seterusnya. Angka-angka tersebut disebut dengan bilangan
negatif. Sedangkan angka disebelah kanan 0, yaitu 1,2,3, dan seterusnya disebut
dengan bilangan positif atau bilangan asli. Gabungan antara bilangan negatif,
nol, dan bilangan positif/asli disebut dengan bilangan bulat.
Contoh penggunaan bilangan bulat:

2

• Tinggi Monas mencapai 132 m.
Angka 132 merupakan bilangan bulat dan termasuk bilangan bulat positif.

• Rata-rata suhu di Kutub Utara adalah −40℃.
Angka −40 merupakan bilangan bulat dan termasuk bilangan bulat negatif.

• Zaenal memperoleh nilai 67 pada ulangan matematika.
Angka 67 merupakan bilangan bulat positif.

Garis Bilangan
Garis bilangan adalah sebuah garis dimana bilangan ditempatkan pada interval
yang sama sepanjang garis. Garis bilangan bisa direpresentasikan secara
horizontal atau secara vertikal.

Tidak semua bilangan dituliskan dalam garis bilangan. Hal ini bukan berarti
bilangan tersebut tidak ada dalam garis bilangan, namun sebenarnya bilangan
tersebut terkandung didalam garis bilangan walau tidak dituliskan.

E. Model Pembelajaran
Tatap Muka, CTL (Contextual Teaching Learning) dengan diskusi kelompok

F. Tujuan Pembelajaran
7.1.1.1 Peserta didik dapat memberikan contoh bilangan bulat dalam
kehidupan sehari-hari
7.1.1.2 Peserta didik dapat menentukan bilangan bulat pada garis bilangan

G. Pemahaman Bermakna
Dalam sebuah ruangan dipasang sebuah termometer suhu. Pada pengukuran
suhu menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu dibawah 0℃
digunakan tanda negatif (-). Air mendidih pada suhu 100℃ dan membeku pada
suhu 0℃. Jika air berubah menjadi es, maka suhunya kurang dari 0℃.

H. Pertanyaan Pemantik
• Bagaimanakah menuliskan bilangan yang bernilai dibawah nol?
• Disebut apakah bilangan tersebut?

3

I. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pendahuluan a. Guru menyiapkan fisik dan psikis peserta didik
dengan memberi salam dan mengajak peserta
didik untuk berdo’a dilanjutkan menanyakan

kabar dan mengecek kehadiran peserta didik.
b. Untuk memberi motivasi kepada peserta didik,

guru menyampaikan manfaat mempelajari
Bilangan Bulat dalam kehidupan sehari-hari.

c. Guru mengingatkan kembali materi prasyarat
yakni membaca, menuliskan, membandingkan,
dan mengurutkan bilangan cacah.

d. Guru menyampaikan tujuan belajar dan hasil
belajar yang diharapkan dapat dicapai peserta

didik dalam pembelajaran.
e. Guru menyampaikan rencana kegiatan

pembelajaran yaitu diskusi kelompok dan tugas
individu.

(waktu 5 menit)

Kegiatan Inti

1. Stimulation Peserta didik diajak untuk mengingat materi saat
(Stimulasi/Pemberian berada di bangku Sekolah Dasar. Misalnya:
Rangsangan) Bilangan asli terdiri dari 1, 2, 3, 4, 5, dan
seterusnya. Kemudian, jika bilangan tersebut
ditambahkan 0 menjadi 0, 1, 2, 3, 4 dan seterusnya,
maka bilangan tersebut menjadi bilangan cacah.
Ternyata bilangan-bilangan tersebut masih belum
bisa untuk mencatat beberapa peristiwa di alam
ini misal suhu tempat yang berada di bawah 0℃.
(waktu 5 menit)

2. Pertanyaan Pemantik Peserta didik diberi pertanyaan yang akan
merangsang rasa keingintahuan dan semangat
dalam belajar. Contohnya:

1. Bagaimanakah menuliskan bilangan di bawah
nol?

2. Disebut apakah bilangan tersebut?
(waktu 2 menit)

3. Eksplorasi Konsep a. Peserta didik difasilitasi untuk membuat
kelompok kerja yang terdiri dari 4-5 orang.

Aktivitas 1.1 Mengenal bilangan negatif
b. Peserta didik melakukan aktivitas (LKPD 1.1:

Mengenal bilangan negatif) dengan bimbingan
guru.
Dari aktivitas di atas, peserta didik bisa melihat
ternyata ada bilangan di sebelah kiri angka 0
yang terdiri dari −1, −2, −3, dan seterusnya.
Angka-angka tersebut disebut dengan bilangan
negatif. Sedangkan angka di sebelah 0 yaitu 1,2,3,

4

dan seterusnya disebut dengan bilangan positif
atau bilangan asli. Gabungan antara bilangan
negatif, nol, dan bilangan positif/aslli disebut
dengan bilangan bulat.
c. Guru menunjukkan penggunaan bilangan bulat
di kehidupan nyata.
d. Guru memberikan penugasan sebagai asesmen
sumatif membaca bilangan bulat dan
menerjemahkan pernyataan dalam bentuk
bilangan bulat. (Tugas 1.1)
Aktivitas 1.2: Menuliskan dan
mengklasifikasikan bilangan bulat
e. Guru mengingatkan kembali bahwa bilangan
bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan
bilangan bulat positif (bilangan asli). Kumpulan
bilangan bulat dapat dituliskan dalam bentuk
garis bilangan.
f. Guru menjelaskan bilangan bulat adalah
bilangan yang bisa dituliskan tanpa
menggunakan pecahan atau desimal.
Selanjutnya, guru menyiapkan kertas post it
sebagai kartu bilangan. Contohnya sebagai
berikut.

g. Tugas peserta didik adalah mengklasifikasikan
bilangan dalam kertas post it, mana yang
merupakan bilangan bulat mana yang bukan
bilangan bulat.

Guru membimbing peserta didik dengan
menunjukkan bantuan mempresentasikan

bilangan yang dirasa sulit bagi peserta didik.
3
Misal: − 1 dapat direpresentasikan −3 sehingga

termasuk bilangan bulat.
(waktu 20 menit)

4. Eksplorasi a. Guru memberikan pemahaman bermakna dan
Pemahaman pemantik kepada peserta didik.
Garis bilangan adalah sebuah garis dimana

bilangan ditempatkan pada interval yang sama
sepanjang garis. Garis bilangan bisa

5

direpresentasikan secara horizontal atau secara
vertikal.

5. Ruang Kolaborasi Apakah setiap bilangan dalam garis bilangan
dituliskan berurutan?

Tidak semua bilangan dituliskan dalam garis
bilangan. Hal ini bukan berarti bilangan tersebut
tidak ada dalam garis bilangan, namun
sebenarnya bilangan tersebut terkandung di
dalam garis bilangan walaupun tidak dituliskan.
b. Guru menyiapkan garis bilangan dengan interval
tertentu yang dituliskan pada papan tulis. Dalam
garis bilangan tersebut ada bagian-bagian yang
dikosongkan. Contohnya sebagai berikut. Garis
bilangan interval 5

(waktu 15 menit)
Guru menyiapkan kertas post it sebagai kartu
bilangan. Contohnya sebagai berikut.

6. Demostrasi Guru dapat mengreasi garis bilangan lain dengan
Kontekstual interval yang berbeda-beda dan bilangan lain yang
sesuai.
Penutup Tugas peserta didik adalah mengisi bagian kosong
pada garis bilangan dengan bilangan yang tepat
pada post it yang telah disediakan guru. Guru
membimbing peserta didik dengan menjelaskan
interval yang digunakan.
(waktu 10 menit)
Peserta didik diminta untuk menyajikan
jawabannya di depan kelas. Peserta didik diberi
kesempatan untuk menanggapi pertanyaan
peserta didik lainnya. Guru menjadi penengah jika
dirasa perlu.
(waktu 18 menit)
a. Guru bersama peserta didik menyimpulkan

materi definisi bilangan bulat dan cara
menuliskannya.
b. Memfasilitasi dan membimbing peserta didik
untuk merefleksi proses dan materi pelajaran.

6

c. Guru memberikan asesmen sumatif terkait
dengan materi definisi bilangan bulat dan cara
menuliskannya (Tugas 1.2).

d. Guru dan peserta didik mensyukuri apa yang
telah diperoleh dari pertemuan 2 dengan
berdo’a bersama.
(waktu 5 menit)

J. ASESMEN

ASESMEN FORMATIF

INSTRUMEN ASESMEN FORMATIF

Tugas 1.1
Menerjemahkan Pernyataan dalam Bilangan Bulat

Nilai

Nama Siswa : ..........................................................................

Kelas : ..........................................................................

Terjemahkan pernyataan-pernyataan berikut dalam bilangan bulat!

No. Pernyataan Bilangan Bulat

1. Suhu ruangan saat ini 21℃

2. KRI Nanggala merupakan kapal selam yang dapat
menyelam 500 meter di bawah permukaan air laut.

3. Seorang pedagang rugi lima puluh ribu rupiah.

4. Pada malam hari, kota Moscow bisa mencapai suhu
10℃ di bawah titik nol.

5. Laut dengan kedalaman 80 meter termasuk laut
dangkal.

6. Saat musim dingin, kota London mengalami
penurunan suhu sebesar 20℃.

7. Pada acara bazar buku di sekolah, Dimas membeli
buku seharga dua puluh sembilan ratus rupiah.

8. Selama bulan purnama, permukaan air laut di selat
Madura naik setinggi 6 meter.

9. Pendapatan bulanan Pak Marno turun
. 1.000.000,00 selama pandemi.

Pengambilan air tanah secara berlebihan
10. mengakibatkan permukaan tanah di Kabupaten

Pekalongan turun 5 cm setiap tahun.

7

ASESMEN SUMATIF
INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN

Tugas 1.2

Nilai

Nama Siswa : ..........................................................................

Kelas : ..........................................................................

A. Manakah yang menunjukkan bilangan negatif dari pernyataan berikut.

No. Pernyataan Negatif Positif

1. Saat malam hari suhu di puncak Jaya Wijaya dapat √

mencapai 6℃ di bawah 0℃.

2. Pedagang di pasar Makmur Jaya dapat memperoleh
keuntungan . 300.000,00 per hari.

3. Pada hari kemerdekaan Tim Jupiter melakukan atraksi
terbang 300 meter di atas permukaan tanah.

4. Pada saat musim penghujan permukaan air sungai naik
4 meter di atas normal.

5. Bulan ini harga emas tercatat turun . 900,00 per
gram.

B. Dengan menggunakan garis bilangan, tuliskan:
1. Semua bilangan negatif antara −10 dan 5.

2. Bilangan bulat di antara −5 dan 4.

3. Dua pasang bilangan yang mempunyai jarak/interval sama dari −8.

4. Bilangan yang mempunyai jarak sama antara 0 dan 3.

5. Bilangan yang nilainya 5 lebihnya dari −6.

8

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tugas 1.1

No. Pernyataan Bilangan Bulat Skor

1. Suhu ruangan saat ini 21℃ 21 1

2. KRI Nanggala merupakan kapal selam yang dapat −500 1
menyelam 500 meter di bawah permukaan air laut.

3. Seorang pedagang rugi lima puluh ribu rupiah. −5.000 1

4. Pada malam hari, kota Moscow bisa mencapai suhu −10 1
10℃ di bawah titik nol.

5. Laut dengan kedalaman 80 meter termasuk laut −80 1
dangkal.

6. Saat musim dingin, kota London mengalami penurunan −20 1
suhu sebesar 20℃.

7. Pada acara bazar buku di sekolah, Dimas membeli buku 29.500 1
seharga dua puluh sembilan ratus rupiah.

8. Selama bulan purnama, permukaan air laut di selat 6 1
Madura naik setinggi 6 meter.

9. Pendapatan bulanan Pak Marno turun 1.000.000 1
. 1.000.000,00 selama pandemi.

Pengambilan air tanah secara berlebihan −5 1

10. mengakibatkan permukaan tanah di Kabupaten

Pekalongan turun 5 cm setiap tahun.

Skor Total 10

=



Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tugas 1.2

A. Mengklasifikasikan bilangan negatif dan positif Negatif Positif 1
No. Pernyataan √ 1
1. Saat malam hari suhu di puncak Jaya Wijaya dapat √ 1
mencapai 6℃ di bawah 0℃. √ √ 1
2. Pedagang di pasar Makmur Jaya dapat memperoleh √ 1
keuntungan . 300.000,00 per hari.
3. Pada hari kemerdekaan Tim Jupiter melakukan atraksi
terbang 300 meter di atas permukaan tanah.
4. Pada saat musim penghujan permukaan air sungai
naik 4 meter di atas normal.
5. Bulan ini harga emas tercatat turun . 900,00 per
gram.

B. Menuliskan bilangan bulat berdasarkan garis bilangan

No. Soal Jawaban Skor
3
1. Semua bilangan negatif antara −10 −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1
3
dan 5

2. Bilangan bulat di antara −5 dan 4 −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

9

3. Dua pasang bilangan yang −9 dan −7 (jawaban bervariasi) 3

mempunyai jarak/interval sama dari 3
3
−8

4. Bilangan yang mempunyai jarak −3

sama antara 0 dan 3

5. Bilangan yang nilainya 5 lebihnya −1

dari −6


=

10

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP (PROFIL PANCASILA)

Petunjuk!

o Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap spiritual peserta didik

o Berilah skor pada kolom sikap (Beriman dan Bertaqwa kepada Tuhan

Yang Maha Esa) yang ditampilkan oleh peserta didik

4 = Apabila selalu melakukan sesuai pernyataan
= Apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang
3 melakukan

2 = Apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan

1 = Apabila tidak pernah melakukan

o Indikator Sikap Spiritual sebagai berikut.
SP1 = Berdoa sebelum dan sesudah menjalankan sesuatu
SP2 = Memberi salam pada saat awal dan akhir presentasi sesuai yang
dianut
Sp3 = Mengucapkan syukur ketika berhasil mengerjakan sesuatu
(mengucapkan Alhamdulillahirobbil’alamin dan lainnya)

No. Nama Peserta SP1 Skor SP3 Jumlah Skor Nilai
didik SP2 Konversi

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...

32.

11

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP (PROFIL PANCASILA)

Petunjuk!

o Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap spiritual peserta didik

o Berilah skor pada kolom sikap (Mandiri) yang ditampilkan oleh peserta

didik

4 = Apabila selalu melakukan sesuai pernyataan
= Apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang
3 melakukan

2 = Apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan

1 = Apabila tidak pernah melakukan

o Indikator Sikap Spiritual sebagai berikut.
SP1 = Melakukan kegiatan pembelajaran dengan tidak teman
SP2 = Menyiapkan pembelajaran sendiri
SP3 = Menyelesaikan tugas individu dengan mengerjakan sendiri

DAFTAR NILAI SIKAP MANDIRI

No. Nama Peserta SP1 Skor SP3 Jumlah Skor Nilai
didik SP2 Konversi

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...

32.

12

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP (PROFIL PANCASILA)

Petunjuk!

o Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap spiritual peserta didik

o Berilah skor pada kolom sikap (Gotong Royong) yang ditampilkan oleh

peserta didik

4 = Apabila selalu melakukan sesuai pernyataan
= Apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang
3 melakukan

2 = Apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan

1 = Apabila tidak pernah melakukan

o Indikator Sikap Spiritual sebagai berikut.
SP1 = Melakukan kegiatan pembelajaran dengan teman
SP2 = Menyiapkan pembelajaran bersama teman
SP3 = Menyelesaikan tugas kelompok dengan mengerjakan secara
diskusi bersama teman

DAFTAR NILAI SIKAP GOTONG ROYONG

No. Nama Peserta SP1 Skor SP3 Jumlah Skor Nilai
didik SP2 Konversi

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...

32.

K. PENGAYAAN
Peserta didik diberikan pembelajaran tambahan berupa proyek untuk
diselesaikan secara individu untuk membuat alat peraga garis bilangan
menggunakan kertas origami.

13

L. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Lembar Kerja Peserta Didik 1.1
Mengenal Bilangan Negatif

Identitas

Nama Siswa/Kelompok : 1. ..........................................................................................

2. ..........................................................................................

3. ..........................................................................................

4. ..........................................................................................

5. ..........................................................................................

Kelas :

Langkah Kerja

1. Gambarlah garis lurus di petak-petak lantai kelasmu. Kemudian tandai di tengah-
tengah garis lurus sebuah titik dan beri nama titik 0.

2. Tandai satu petak sebelah kanan angka 0 dengan angka 1, dua petak sebelah angka 0
dengan angka 2, dan seterusnya seperti gambar di bawah ini.

3. Mintalah seorang temanmu untuk berdiri di titik 0.
4. Mintalah temanmu untuk mengkah 2 petak kekanan. Pada titik berapakah temanmu

berdiri saat ini?
.......................................................................................................................................
5. Kemudian minta temanmu untuk melanjutkan dengan melangkah 3 petak ke kanan.
Pada titik berapakah temanmu berdiri saat ini?
.......................................................................................................................................
6. Kemudian minta temanmu untuk melangkah 6 petak ke sebelah kiri. Pada titik
berapakah temanmu berdiri saat ini?
......................................................................................................................................
7. Kemudian minta temanmu untuk melangkah 2 petak ke sebelah kiri. Pada titik
berapakah temanmu berdiri saat ini?
......................................................................................................................................

Kesimpulan

.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

14

M. BAHAN BACAAN
Pengertian Bilangan Bulat
Saat duduk di Sekolah Dasar kalian mengenal bilangan asli yang terdiri dari
1,2,3, dan seterusnya. Kemudian jika bilangan tersebut ditambahkan nol
menjadi 0,1,2,3,4 dan seterusnya, maka bilangan tersebut menjadi bilangan
cacah.
Ternyata bilangan-bilangan tersebut belum bisa untuk mencatat beberapa
peristiwa di alam ini misal suhu tempat yang berada di bawah 0℃. Untuk
keperluan tersebut, kita mengenal istilah bilangan bulat negatif.
Amatilah garis bilangan berikut.

Kalian bisa melihat ternyata ada bilangan disebelah kiri angka 0 yang terdiri
dari −1, −2, −3, dan seterusnya. Angka-angka tersebut disebut dengan bilangan
negatif. Sedangkan angka disebelah kanan 0, yaitu 1,2,3, dan seterusnya disebut
dengan bilangan positif atau bilangan asli. Gabungan antara bilangan negatif,
nol, dan bilangan positif/asli disebut dengan bilangan bulat.
Contoh penggunaan bilangan bulat:
• Tinggi Monas mencapai 132 m.

Angka 132 merupakan bilangan bulat dan termasuk bilangan bulat positif.
• Rata-rata suhu di Kutub Utara adalah −40℃.

Angka −40 merupakan bilangan bulat dan termasuk bilangan bulat negatif.
• Zaenal memperoleh nilai 67 pada ulangan matematika.

Angka 67 merupakan bilangan bulat positif.
Garis Bilangan
Garis bilangan adalah sebuah garis dimana bilangan ditempatkan pada interval
yang sama sepanjang garis. Garis bilangan bisa direpresentasikan secara
horizontal atau secara vertikal.

Tidak semua bilangan dituliskan dalam garis bilangan. Hal ini bukan berarti
bilangan tersebut tidak ada dalam garis bilangan, namun sebenarnya bilangan
tersebut terkandung didalam garis bilangan walau tidak dituliskan.

15

N. GLOSARIUM
Bilangan bulat (bilangan yang terdiri dari bilangan nol, bilangan asli, dan lawan-
lawannya)
Bilangan cacah (bilangan yang dimulai dari 0,1,2,3,4, … misal 4,125, dan 2.947
semuanya adalah bilangan cacah.

O. DAFTAR PUSTAKA
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Matematika. Edisi Revisi.
Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika Sekolah Menengah Pertama. Jakarta Pusat
Kurikulum dan Perbukuan.

Mengetahui, Godong, Juli 2022
Kepala SMP Negeri 1 Godong Guru Mata Pelajaran

Warsono, S.Pd Ngatinem, S.Pd
NIP. 19651109 198902 1 001 NIP.-

16

MODUL AJAR
GARIS BILANGAN DAN PERBANDINGAN BILANGAN

Nama Penyusun : Ngatinem, S.Pd
Institusi : SMP Negeri 1 Godong
Fase/Kelas : D/VII
Semester : Ganjil
Materi : Bilangan Bulat
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Kompetensi Awal
Sebelum mempelajari perbandingan bilangan bulat, peserta didik mampu
mendefinisikan pengertian bilangan bulat, membaca, dan menuliskan bilangan
bulat.

B. Profil Pelajar Pancasila
Setelah mempelajari materi ini, peserta didik diharapkan Beriman dan
Bertaqwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa, Bernalar Kritis, Kreatif, Mandiri, dan
Bergotong Royong

C. Media
• Benda yang mudah ditemukan di kelas untuk menunjukkan mana yang
banyak, dan mana yang sedikit
• Alat peraga garis bilangan
• Kertas post it

D. Materi
Perbandingan Bilangan
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada pertanyaan manakah
yang lebih banyak, manakah yang lebih besar, bagaimanakah urutan dari yang
terkecil sampai terbesar, dan sebagainya. Begitu juga dalam bilangan. Pada
perbandingan dua buah bilangan, digunakan tanda “>” untuk menyatakan lebih
besar dari, tanda “<” untuk menyatakan lebih kecil dari, dan tanda “=” untuk
menyatakan sama dengan.
Pada garis bilangan horizontal (mendatar) berlaku “semakin ke kanan, maka
nilai angka semakin besar.” Pada garis bilangan vertikal (tegak lurus) berlaku
“semakin ke atas, maka nilai angka semakin besar.”
Penggunaan garis bilangan merupakan cara yang tidak efektif untuk melakukan
perbandingan dua bilangan bulat positif yang sangat besar atau dua bilangan
bulat negatif yang sangat kecil. Untuk mlakukannya, kalian dapat mengamati
angka-angka penyusun bilangan bulat yang relatif besar tersebut.

17

Contoh:

Bagaimanakah perbandingan antara 1.270 dan 548?

Penyelesaian:

Bilangan Unsur

Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

1.270 1 2 70

548 5 4 8
Selanjutnya kita bandingkan unsur-unsur bilangan, mulai dari ribuan. Pada

unsur ribuan, bilangan 1.270 memiliki angka 1 sedangkan pada bilangan 548

tidak memiliki unsur ribuan.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa 1.270 lebih besar dari 548 atau dapat ditulis

sebagai . > .

E. Model Pembelajaran
Tatap Muka, CTL (Contextual Teaching Learning) dengan diskusi kelompok

F. Tujuan Pembelajaran
7.1.1.3 Peserta didik dapat membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat

G. Pemahaman Bermakna
Dalam sebuah ruangan dipasang sebuah termometer suhu. Pada pengukuran
suhu menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu dibawah 0℃
digunakan tanda negatif (-). Air mendidih pada suhu 100℃ dan membeku pada
suhu 0℃. Jika air berubah menjadi es, maka suhunya kurang dari 0℃.

H. Pertanyaan Pemantik
• Manakah yang lebih besar antara dua atau tiga (bilangan bulat)?
• Bagaimana urutan yang terkecil sampai yang terbesar dari beberapa
bilangan?

I. KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pendahuluan a. Guru menyiapkan fisik dan psikis peserta didik
dengan memberi salam dan mengajak peserta
didik untuk berdo’a dilanjutkan menanyakan
kabar dan mengecek kehadiran peserta didik.

b. Untuk memberi motivasi kepada peserta didik,
guru menyampaikan manfaat mempelajari

Bilangan Bulat dalam kehidupan sehari-hari.
c. Guru mengingatkan kembali materi prasyarat

yakni membaca, menuliskan, membandingkan,
dan mengurutkan bilangan cacah.

18

Kegiatan Inti d. Guru menyampaikan tujuan belajar dan hasil
belajar yang diharapkan dapat dicapai peserta
1. Stimulation didik dalam pembelajaran.
(Stimulasi/Pemberi
an Rangsangan) e. Guru menyampaikan rencana kegiatan
pembelajaran yaitu diskusi kelompok dan tugas
individu.
(waktu 5 menit)

Peserta didik diajak untuk mengamati konteks dalam
kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
bilangan bulat. Misal guru menunjukkan
perbandingan dua buah benda, ada yang lebih banyak
dan ada yang lebih sedikit. Contohnya:

2. Pertanyaan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan
Pemantik pada pertanyaan manakah yang lebih banyak,
manakah yang lebih besar, bagaimana urutan dari
3. Eksplorasi Konsep yang terkecil sampai yang terbesar, dan sebagainya.
Begitu juga dengan bilangan. (waktu 5 menit)

Peserta didik diberi pertanyaan yang akan
merangsang rasa keingintahuan dan semangat dalam
belajar. Contohnya:
1. Manakah yang lebih besar antara dua atau tiga

(bilangan bulat)?
2. Bagaimana urutan yang terkecil sampai terbesar

dari beberapa bilangan?
Guru mengingatkan penggunaan notasi pada
perbandingan dua bilangan.
Pada perbandingan dua bilangan, digunakan tanda
" > " untuk menyatakan lebih dari, tanda " < "
untuk menyatakan kurang dari, dan tanda " = "
untuk menyatakan sama dengan.
(waktu 2 menit)

1. Guru mengingatkan kembali mengenai garis
bilangan. Semakin ke kanan/atas garis bilangan,
maka nilai bilangan semakin besar. Semakin ke
kiri suatu garis bilangan, maka nilai bilangan
semakin kecil.

2. Peserta didik melaksanakan aktivitas dengan alat
peraga dan boneka kodok. Contoh:

19

Kodok merah berada di bilangan 2
Sedangkan kodok biru berada di bilangan −2

Terlihat kodok biru berada di kiri kodok merah,
Jadi −2 lebih kecil dari 2 atau ditulis −2 < 2
3. Peserta didik diminta mengubah posisi boneka
kodok pada bilangan lain sehingga mendapatkan

perbandingan dua bilangan bulat yang lain.
4. Guru menyiapkan kartu bilangan menggunakan

kertas post it.
5. Peserta didik diminta mengurutkan kartu

bilangan dari yang terbesar ke yang terkecil atau
sebaliknya sesuai perintah guru.
Bagaimana dengan bilangan yang relatif besar?
Apakah harus menuliskannya dengan garis
bilangan? Tentu tidak bukan?

Aktivitas 2.2 Membandingkan bilangan bulat
yang relatif besar
Penggunaan garis bilangan merupakan cara yang

tidak efektif untuk melakukan perbandingan dua
bilangan positif yang sangat besar atau dua
bilangan bulat negatif yang sangat kecil. Untuk
melakukannya, kalian dapat mengamati angka-

angka penyusun bilangan bulat yang relatif besar
tersebut.
1. Guru menyiapkan tabel nilai tempat berikut.
(LKPD 2.1)

Bilanga Unsur
n Ribua Ratusa Puluha Satua
nn nn

2. Guru membimbing peserta didik untuk
membandingkan dua bilangan bulat yang relatif
besar, misalnya perbandingan antara 1.537 dan
639.

Bilanga Unsur
n Ribua Ratusa Puluha Satua

nn nn

1.537 1 5 37

639 6 3 9

Selanjutnya, bandingkan unsur-unsur bilangan
mulai dari ribuan. Pada unsur ribuan, bilangan
1.537 memiliki angka 1 sedangkan pada bilangan
639 tidak memiliki unsur ribuan. Jadi, dapat

20

4. Eksplorasi disimpulkan bahwa 1.537 lebih besar daripada
Pemahaman 639 atau dapat ditulis sebagai 1.537 > 639.
Setelah peserta didik dapat membandingkan dua
5. Ruang Kolaborasi bilangan bulat relatif besar atau kecil guru dapat
melaksanakan aktivitas mengurutkan bilangan bulat
6. Demostrasi relatif besar atau kecil menggunakan kartu bilangan
Kontekstual seperti aktivitas di pertemuan 1.
(waktu 20 menit)
Penutup Peserta didik diminta secara mandiri untuk
menjawab pertanyaan-pertanyaan yang sudah
J. ASESMEN dipersiapkan oleh guru.
ASESMEN FORMATIF (waktu 15 menit)
Fase/Kelas Peserta didik diminta untuk menunjukkan jawaban
Hari/Tanggal pertanyaan-pertanyaan kepada teman sebangku
Domain untuk dikoreksi dan saling berbagi informasi.
Tujuan Kegiatan ini untuk mengembangkan sikap jujur dan
disiplin dalam mengkomunikasikan hasil-hasil tugas.
(waktu 10 menit)
Peserta didik diminta untuk menyajikan jawabannya
di depan kelas. Peserta didik diberi kesempatan
untuk menanggapi pertanyaan peserta didik lainnya.
Guru menjadi penengah jika dirasa perlu.
(waktu 18 menit)
a. Guru memfasilitasi dan membimbing peserta
didik merangkum materi pelajaran dengan
mengajukan pertanyaan dan meminta peserta
didik untuk menjawab dengan mengacungkan
jari.
b. Memfasilitasi dan membimbing peserta didik
untuk merefleksi proses dan materi pelajaran.
c. Guru dan peserta didik mensyukuri apa yang
telah diperoleh dari pertemuan 2 dengan berdo’a
bersama.
(waktu 5 menit)

: D/VII
:
: Bilangan
: Peserta didik dapat membandingkan dan

mengurutkan bilangan bulat

21

INSTRUMEN ASESMEN FORMATIF

Jawablah pertanyaan berikut.
1. Manakah yang lebih besar bilangan 12 dengan bilangan −16?

2. Tempat A suhunya 16℃ tempat B suhunya 10℃ mana yang lebih dingin dari
kedua tempat tersebut?
3. Suhu di ruang pendingin A 10℃ dibawah titik 0, sedangkan suhu pendingin
B adalah 8℃ dibawah titik 0. Manakah yang lebih dingin suhunya diantara

dua perbandingan tersebut?
ASESMEN SUMATIF

Fase/Kelas : D/VII
Hari/Tanggal :

Domain : Bilangan
Tujuan : Peserta didik dapat membandingkan dan
mengurutkan bilangan bulat

INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN

Tugas 2.1

Nilai

Nama Siswa : ..........................................................................

Kelas : ..........................................................................

1. Pernyataan manakah yang benar? Jika salah, ubahlah menjadi benar! Jawaban

No. Pernyataan Benar Salah
a. Bilangan nol kurang dari

semua bilangan bulat.
b. Ketika berpindah dari titik asal

ke kanan dalam garis
bilangan, maka bilangan bulat
semakin besar.
c. Bilangan bulat negatif terkecil
adalah −1.
d. Bilangan nol adalah bilangan
bulat positif.
e. Bilangan bulat positif dapat
disebut dengan bilangan asli.

2. Bandingkan bilangan-bilangan berikut menggunakan tanda " > " atau " < "!

a. −37 … − 12 f. 1001 … 1021

b. −500 … − 501 g. −5011 … 1987

c. 0 … − 17 h. 1274 … − 1121

d. 101 … − 110

e. 674 … 2801

3. Suhu di kota Seoul dalam satu Minggu pada bulan Januari (Minggu sampai Sabtu) adalah

−11℃, −10℃, −15℃, −16℃, −12℃, −13℃, −7℃. Hari apakah yang memiliki suhu paling

dingin? Urutkan hari dari yang memiliki suhu paling dingin! 22

Jawab:..........................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tugas 2.1

1. Pernyataan manakah yang benar? Jika salah, ubahlah menjadi benar!

No. Pernyataan Benar Salah Jawaban Skor
2
a. Bilangan nol kurang dari √ Bilangan nol kurang dari
semua bilangan bulat. bilangan positif. 1

b. Ketika berpindah dari titik √

asal ke kanan dalam garis

bilangan, maka bilangan

bulat semakin besar.

c. Bilangan bulat negatif √ Bilangan bulat negatif 2
terkecil adalah −1. terbesar adalah −1.

d. Bilangan nol adalah √ Bilangan nol bukan 2
bilangan bulat positif. bilangan bulat positif dan
bukan bilangan bulat
negatif.

e. Bilangan bulat positif dapat √ 1
disebut dengan bilangan
asli.

2. Bandingkan bilangan-bilangan berikut menggunakan tanda " > " atau " < "!

No. Jawaban Skor

a. −37 < −12 1

b. −500 > −501 1

c. 0 > −17 1

d. 101 > −110 1

e. 674 < 2801 1

f. 1001 < 1021 1

g. −5011 < 1987 1

h. 1274 > −1121 1

3. Suhu di kota Seoul dalam satu Minggu pada bulan Januari (Minggu sampai Sabtu)

adalah −11℃, −10℃, −15℃, −16℃, −12℃, −13℃, −7℃. Hari apakah yang memiliki

suhu paling dingin? Urutkan hari dari yang memiliki suhu paling dingin!

Penyelesaian:

Tabel suhu di Kota Seoul dalam satu Minggu

Hari Suhu

Minggu −11℃

Senin −10℃

Selasa −15℃

Rabu −16℃

Kamis −12℃

Jumat −13℃

Sabtu −7℃ Skor 2
Skor 2
Hari dengan suhu paling dingin adalah hari Rabu

Urutan bilangan dari yang paling kecil: -16, -15, -13, -12, -11, -10, -7

Urutan hari: Rabu, Selasa, Jumat, Kamis, Minggu, Senin, Sabtu.

ℎ = ℎ 100

20

23

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP (PROFIL PANCASILA)

Petunjuk!

o Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap spiritual peserta didik

o Berilah skor pada kolom sikap (Beriman dan Bertaqwa kepada Tuhan

Yang Maha Esa) yang ditampilkan oleh peserta didik

4 = Apabila selalu melakukan sesuai pernyataan
= Apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang
3 melakukan

2 = Apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan

1 = Apabila tidak pernah melakukan

o Indikator Sikap Spiritual sebagai berikut.
SP1 = Berdoa sebelum dan sesudah menjalankan sesuatu
SP2 = Memberi salam pada saat awal dan akhir presentasi sesuai yang
dianut
Sp3 = Mengucapkan syukur ketika berhasil mengerjakan sesuatu
(mengucapkan Alhamdulillahirobbil’alamin dan lainnya)

No. Nama Peserta SP1 Skor SP3 Jumlah Skor Nilai
didik SP2 Konversi

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...

32.

24

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP (PROFIL PANCASILA)

Petunjuk!

o Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap spiritual peserta didik

o Berilah skor pada kolom sikap (Mandiri) yang ditampilkan oleh peserta

didik

4 = Apabila selalu melakukan sesuai pernyataan
= Apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang
3 melakukan

2 = Apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan

1 = Apabila tidak pernah melakukan

o Indikator Sikap Spiritual sebagai berikut.
SP1 = Melakukan kegiatan pembelajaran dengan tidak teman
SP2 = Menyiapkan pembelajaran sendiri
SP3 = Menyelesaikan tugas individu dengan mengerjakan sendiri

DAFTAR NILAI SIKAP MANDIRI

No. Nama Peserta SP1 Skor SP3 Jumlah Skor Nilai
didik SP2 Konversi

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...

32.

25

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP (PROFIL PANCASILA)

Petunjuk!

o Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap spiritual peserta didik

o Berilah skor pada kolom sikap (Gotong Royong) yang ditampilkan oleh

peserta didik

4 = Apabila selalu melakukan sesuai pernyataan
= Apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang
3 melakukan

2 = Apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan

1 = Apabila tidak pernah melakukan

o Indikator Sikap Spiritual sebagai berikut.
SP1 = Melakukan kegiatan pembelajaran dengan teman
SP2 = Menyiapkan pembelajaran bersama teman
SP3 = Menyelesaikan tugas kelompok dengan mengerjakan secara
diskusi bersama teman

DAFTAR NILAI SIKAP GOTONG ROYONG

No. Nama Peserta SP1 Skor SP3 Jumlah Skor Nilai
didik SP2 Konversi

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...

32.

K. PENGAYAAN
Peserta didik diberi pembelajaran tambahan berupa proyek untuk diselesaikan
secara individu untuk membuat data perbandingan suhu di suatu daerah atau
wilayah di belahan bumi dengan mencari informasi melalui internet, kemudian
mengurutkannya dari yang paling rendah.

26

L. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Lembar Kerja Peserta Didik 2.1

Perbandingan bilangan bulat yang relatif besar

Identitas

Nama Siswa/Kelompok : 1. ..........................................................................................

2. ..........................................................................................

3. ..........................................................................................

4. ..........................................................................................

5. ..........................................................................................

Kelas :

Langkah Kerja

1. Diberikan tabel nilai tempat sebagai berikut.

Bilangan Unsur

Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

2. Bandingkan dua bilangan bulat yang relatif besar, misalnya perbandingan antara 635

dan 548. Representasikan bilangan tersebut dalam tabel nilai tempat!

Bilangan Unsur

635 Ribuan Ratusan Puluhan Satuan
548

Selanjutnya bandingkan unsur-unsur bilangan, mulai dari ribuan.

Manakah bilangan yang lebih besar?

Manakah bilangan yang lebih kecil?

3. Bagaimana perbandingan antara 4.635 dan 4.684?

Bilangan Unsur

Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

4.635 … 4.684

4. Bagaimanakah perbandingan antara −3.201 dan −3.295?

Bilangan Unsur

Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

−3.201 … − 3.295
5. Salinlah tabel nilai tempat di atas untuk menentukan perbandingan bilangan lain!

27

M. BAHAN BACAAN

Perbandingan Bilangan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada pertanyaan manakah

yang lebih banyak, manakah yang lebih besar, bagaimanakah urutan dari yang

terkecil sampai terbesar, dan sebagainya. Begitu juga dalam bilangan. Pada

perbandingan dua buah bilangan, digunakan tanda “>” untuk menyatakan lebih

besar dari, tanda “<” untuk menyatakan lebih kecil dari, dan tanda “=” untuk

menyatakan sama dengan.

Pada garis bilangan horizontal (mendatar) berlaku “semakin ke kanan, maka

nilai angka semakin besar.” Pada garis bilangan vertikal (tegak lurus) berlaku

“semakin ke atas, maka nilai angka semakin besar.”

Penggunaan garis bilangan merupakan cara yang tidak efektif untuk melakukan

perbandingan dua bilangan bulat positif yang sangat besar atau dua bilangan

bulat negatif yang sangat kecil. Untuk mlakukannya, kalian dapat mengamati

angka-angka penyusun bilangan bulat yang relatif besar tersebut.

Contoh:

Bagaimanakah perbandingan antara 1.270 dan 548?

Penyelesaian:

Bilangan Unsur

Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

1.270 1 2 70

548 5 4 8

N. GLOSARIUM
Kontekstual (sesuai dengan kenyataan dalam kehidupan sehari-hari)

O. DAFTAR PUSTAKA
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Matematika. Edisi Revisi.
Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika Sekolah Menengah Pertama. Jakarta Pusat
Kurikulum dan Perbukuan.

Mengetahui, Godong, Juli 2022
Kepala SMP Negeri 1 Godong Guru Mata Pelajaran

Warsono, S.Pd Ngatinem, S.Pd
NIP. 19651109 198902 1 001 NIP.-

28

MODUL AJAR
OPERASI BILANGAN BULAT

Nama Penyusun : Ngatinem, S.Pd
Institusi : SMP Negeri 1 Godong
Fase/Kelas : D/VII
Semester : Ganjil
Materi : Bilangan Bulat
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Kompetensi Awal
Sebelum mempelajari operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat,
peserta didik mampu mendefinisikan pengertian bilangan bulat dan dapat
mengoperasikan bilangan cacah.

B. Profil Pelajar Pancasila
Setelah mempelajari materi ini, peserta didik diharapkan Beriman dan
Bertaqwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa, Bernalar Kritis, Mandiri, dan
Bergotong Royong

C. Media
• Papan tulis
• Garis bilangan

D. Materi
1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Pada penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat dengan selisih yang relatif
kecil, dapat dilakukan dengan memanfaatkan garis bilangan. Sedangkan untuk
bilangan bulat yang relatif besar, dapat digunakan dengan penjumlahan
bersusun.
Pada operasi pengurangan dengan garis bilangan, caranya hampir sama dengan
operasi penjumlahan. Perbedaannya adalah arah panah berbalik ke kiri untuk
menyatakan bentuk pengurangan atau bentuk negatif.
Contohnya sebagai berikut.
Dengan menggunakan bantuan garis bilangan, berapakah 6 − 8?
Pertama, buatlah garis bilangan. Selanjutnya, mulailah dari nol (0) dan bergerak
6 satuan ke kanan sehingga mencapai bilangan 6. Karena operasinya adalah
pengurangan, maka dilanjutkan dengan bergerak 8 satuan ke kiri sehingga
mencapai angka −2. Jadi, 6 − 8 = −2

29

Terdapat 5 sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat, yaitu sifat
tertutup, komutatif, asosiatif, elemen identitas, dan elemen invers.
a. Sifat tertutup didefinisikan untuk setiap dan bilangan bulat, jika + =

, maka anggota bilangan bulat.
b. Sifat komutatif didefinisikan untuk setiap dan bilangan bulat berlaku, +

= + .
c. Sifat asosiatif didefinisikan untuk setiap , , dan bilangan bulat, berlaku

( + ) + = + ( + )
d. Pada bilangan bulat terdapat bilangan yang dinamakan elemen identitas,

yang jika dijumlahkan terhadap bilangan bulat, maka hasilnya bilangan itu
sendiri. Elemen identitas penjumlahan yaitu 0. Sifat ini didefinisikan:
Untuk setiap bilangan bulat, maka + 0 = 0 + =
e. Elemen invers penjumlahan adalah lawan dari suatu bilangan jika
dijumlahkan, maka menghasilkan elemen identitas yaitu 0. Sifat ini dapat
dituliskan:
Untuk setiap bilangan bulat, berlaku + (− ) = (− ) + = 0
Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, mengurangi
dengan suatu bilangan yang sama dengan menambahkan dengan lawan
pengurangannya. Untuk setiap dan bilangan bulat, berlaku − = +
(− ).
2. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
❖ Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan negatif adalah
bilangan bulat negatif
Untuk setiap dan bilangan bulat berlaku (− ) = −( ).
❖ Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah
bilangan bulat negatif.
Untuk setiap dan bilangan bulat berlaku − = −( ).
❖ Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Untuk setiap dan bilangan bulat berlaku (− ) (− ) = .
❖ Jika suatu bilangan dikalikan dengan nol, maka hasilnya adalah nol (0).
❖ Jika suatu bilangan dikalikan dengan satu, maka hasilnya adalah bilangan itu
sendiri.
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat antara lain:
a. Sifat tertutup
Untuk setiap dan bilangan bulat, jika = , maka bilangan bulat.
b. Sifat komutatif
Untuk setiap dan bilangan bulat, berlaku: =
c. Sifat asosiatif
Untuk setiap , , dan bilangan bulat, berlaku: ( ) = ( )
d. Elemen identitas

30

Untuk setiap bilangan bulat, terdapat elemen identitas yaitu 1 anggota
bilangan bulat, berlaku: = 1 = 1
e. Distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap , , dan bilangan bulat, berlaku: ( + ) = ( ) + ( )
f. Distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap , , dan bilangan bulat, berlaku: ( − ) = ( ) − ( )
Konsep operasi pembagian juga sudah dipelajari peserta didik di Sekolah Dasar.
Hubungan antara konsep perkalian dan pembagian, jika 3 4 = 12 maka 12: 3 =
4. Dari permisalan tersebut, dapat disimpulkan bahwa pembagian merupakan
operasi kebalikan dari perkalian.
Untuk setiap a dan b anggota bilangan bulat, berlaku:

• : = :

• : (− ) = −( : )

• (− ): = −( : )

• (− ): (− ) = :
• 0: (− ) = 0
Pada dasarnya, setiap operasi pada bilangan bulat mempunyai sifat operasi.
o Sifat-sifat pembagian bilangan bulat antara lain tidak tertutup, tidak

komutatif, tidak asosiatif, tidak distributif, pembagian bilangan bulat nol (0),
dan pembagian bilangan bulat oleh nol.
Untuk setiap bilangan bulat dan , jika : = , maka belum tentu
merupakan bilangan bulat.
o Hasil pembagian bilangan bulat tidak pernah sama ketika letak bilangan
ditukar. Sifat pembagian seperti ini disebut sifat anti komutatif dan ditulis
sebagai berikut:

: ≠ :
o hasil pembagian bilangan bulat tidak pernah sama ketika elemen-elemennya

dikelompokkan dengan cara yang berbeda. Sifat pembagian seperti ini
disebut sifat anti asosiatif dan ditulis sebagai berikut:

( : ): ≠ : ( : )
3. Operasi Hitung Campuran
Pada satu soal dengan dua pengerjaan atau lebih (hitung campuran) berlaku
ketentuan sebagai berikut:
a. Pengerjaan hitung yang menggunakan tanda kurung, artinya angka-angka di

dalam kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
b. Perkalian dan pembagian sama kuat sehingga operasi hitung yang ada di

depan atau di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
c. Penjumlahan dan pengurangan sama kuat sehingga tanda operasi hitung

yang di depan atau sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
d. Perkalian dan pembagian lebih kuat dibandingkan penjumlahan dan

pengurangan sehingga perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu.

31

E. Model Pembelajaran
Tatap Muka, PBL (Problem Based Learning) dengan diskusi kelompok

F. Tujuan Pembelajaran
7.1.3.1 Peserta didik dapat menentukan hasil operasi bilangan bulat dan
operasi campurannya pada bilangan bulat berdasarkan sifat-sifat
penjumlahan atau pengurangan
7.1.3.2 Peserta didik dapat menentukan hasil operasi bilangan bulat dan
operasi campurannya pada bilangan bulat berdasarkan sifat-sifat
perkalian atau pembagian
7.1.3.3 Peserta didik dapat menterjemahkan masalah kontekstual yang
memuat bilangan bulat ke dalam operasi hitung bilangan bulat
7.1.3.4 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang ada
pada bilangan bulat

G. Pemahaman Bermakna
Dalam sebuah ruangan dipasang sebuah termometer suhu. Pada pengukuran
suhu menggunakan termometer, untuk menyatakan suhu dibawah 0℃
digunakan tanda negatif (-). Air mendidih pada suhu 100℃ dan membeku pada
suhu 0℃. Jika air berubah menjadi es, maka suhunya kurang dari 0℃.

H. Pertanyaan Pemantik

• Pesawat N219 adalah salah satu pesawat buatan dalam negeri yang mampu
menampung 19 orang. Selain N219, Indonesia juga memproduksi pesawat
militer CN-295 yang mampu menampung 71 pasukan. Berapa selisih daya
tampung kedua pesawat tersebut?

I. KEGIATAN PEMBELAJARAN

PERTEMUAN 3

Pendahuluan a. Guru menyiapkan fisik dan psikis peserta didik
dengan memberi salam dan mengajak peserta

didik untuk berdo’a dilanjutkan menanyakan
kabar dan mengecek kehadiran peserta didik.
b. Guru mengingatkan kembali materi prasyarat
yakni definisi bilangan bulat dan operasi

bilangan cacah saat di sekolah dasar.
c. Guru menyampaikan tujuan belajar dan hasil
belajar yang diharapkan dapat dicapai peserta
didik dalam pembelajaran.

32

Kegiatan Inti d. Guru menyampaikan rencana kegiatan
1. Klarifikasi Masalah pembelajaran yaitu diskusi kelompok dan tugas
individu.
(waktu 5 menit)

1. Guru membagi peserta didik menjadi beberapa
kelompok yang terdiri dari 4-5 orang.

2. Peserta didik memperhatikan dan mengamati
penjelasan yang diberikan guru terkait dengan
operasi hitung bilangan bulat.
Pesawat N219 adalah salah satu pesawat buatan
dalam negeri yang mampu menampung 19 orang.
Selain N219, Indonesia juga memproduksi
pesawat militer CN-295 yang mampu menampung
71 pasukan. Berapa selisih daya tampung kedua
pesawat tersebut?

Permasalahan di atas dapat diselesaikan
menggunakan operasi bilangan bulat.
a. Bagaimana cara menerjemahkan permasalah di

atas dalam bentuk operasi bilangan bulat?
b. Operasi apa saja yang digunakan dalam

permasalahan tersebut?
Pada pembelajaran kali ini kalian akan mengenal
dan memahami sifat-sifat yang berlaku pada
operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan
bulat.
3. Guru mengingatkan kembali materi penjumlahan
dan pengurangan bilangan cacah menggunakan
garis bilangan dan teknik bersusun.
4. Guru memberikan contoh bahwa cara serupa
dapat juga diterapkan pada penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat. Contohnya sebagai
berikut.
Pertama, buatlah garis bilangan. Selanjutnya,
mulailah dari nol (0) dan bergerak 6 satuan ke
kanan sehingga mencapai bilangan 6. Karena
operasinya adalah pengurangan, maka
dilanjutkan dengan bergerak 8 satuan ke kiri
sehingga mencapai angka −2. Jadi, 6 − 8 = −2.
Terdapat 4 sifat yang berlaku pada penjumlahan
bilangan bulat, yaitu sifat tertutup, komutatif,
asosiatif, elemen identitas, dan invers. Guru
membimbing peserta didik untuk melaksanakan
kegiatan menggunakan LKPD 1.1 dan LKPD 1.2.
(waktu 10 menit)

33

2. Brainstorming 1. Peserta didik melakukan diskusi dalam kelompok
3. Pengumpulan masing-masing berdasarkan langkah kerja yang
ada dalam LKPD 1.1 dan LKPD 1.2.
Informasi dan Data
2. Peserta didik dalam kelompok melakukan
4. Berbagi Informasi brainstorming dengan cara sharing information,
dan Berdiskusi dan klarifikasi informasi tentang permasalahan
untuk Menemukan yang terdapat LKPD 1.1 dan LKPD 1.2. (waktu 10
Solusi dan Masalah menit)

5. Presentasi Hasil 1. Peserta didik masing-masing kelompok juga
Penyelesaian membahas dan berdiskusi tentang permasalahan
Masalah berdasarkan langkah kerja untuk:
a. Mengidentifikasi operasi hitung bilangan
bulat.
b. Menjelaskan sifat-sifat operasi hitung bilangan
bulat.
c. Menyajikan dalam bentuk model matematika.

2. Peserta didik melakukan eksplorasi seperti dalam
poin 8, dimana mereka juga diharapkan
mengaitkan dengan kehidupan nyata.

3. Guru berkeliling mencermati peserta didik dalam
kelompok dan menemukan berbagai kesulitan
yang dialami peserta didik dan memberikan
kesempatan untuk mempertanyakan hal-hal yang
belum dipahami.

4. Guru memberikan bantuan kepada peserta didik
dalam kelompok untuk masalah-masalah yang
dianggap sulit oleh peserta didik.

Guru mengarahkan peserta didik dalam kelompok
untuk menyelesaikan permasalahan dengan cermat
dan teliti.
(waktu 25 menit)

1. Guru meminta peserta didik untuk mendiskusikan
cara yang digunakan untuk menemukan
kemungkinan pemecahan masalah.

2. Peserta didik dalam kelompok menyusun laporna
hasil diskusi penyelesaian masalah yang diberikan
terkait bilangan bulat.

(waktu 10 menit)

1. Beberapa perwakilan kelompok menyajikan
secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran atau
apa yang telah dipelajari pada tingkat kelas atau
tingkat kelompok mulai dari apa yang telah
dipahami berkaitan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari berdasarkan hasil diskusi.

2. Peserta didik yang lain dan guru memberikan
tanggapan dan menganalisis hasil presentasi
meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi,

34

6. Refleksi memberikan tambahan informasi, melengkapi
Penutup informasi ataupun tanggapan lainnya.
(waktu 25 menit)

1. Peserta didik melakukan refleksi, resume, dan
membuat kesimpulan secara lengkap,
komprehensif, dan dibantu guru dari materi yang
telah dipelajari terkait operasi hitung bilangan
bulat.

2. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi
semua peserta didik.

(waktu 5 menit)

a. Guru memberikan tugas mandiri sebagai
pelatihan keterampilan dalam menyelesaikan
masalah matematika yang berkaitan dengan
operasi hitung bilangan bulat (Tugas 1.1).

b. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk
materi pada pertemuan berikutnya.

c. Untuk memberi penguatan materi yang telah
dipelajari, guru memberikan arahan untuk
mencari referensi terkait materi yang telah
dipelajari baik melalui buku-buku di
perpustakaan atau mencari di internet.

d. Guru dan peserta didik mensyukuri apa yang
telah diperoleh dari pertemuan ini dengan
berdo’a bersama.

(waktu 5 menit)

PERTEMUAN 4 a. Guru menyiapkan fisik dan psikis peserta didik
Pendahuluan dengan memberi salam dan mengajak peserta
didik untuk berdo’a dilanjutkan menanyakan
Kegiatan Inti kabar dan mengecek kehadiran peserta didik.
1. Klarifikasi Masalah
b. Guru mengingatkan kembali materi prasyarat
yakni operasi perkalian bilangan cacah saat di
sekolah dasar.

c. Guru menyampaikan tujuan belajar dan hasil
belajar yang diharapkan dapat dicapai peserta
didik dalam pembelajaran.

d. Guru menyampaikan rencana kegiatan
pembelajaran yaitu diskusi kelompok dan tugas
individu.

(waktu 5 menit)

1. Guru membagi peserta didik menjadi beberapa
kelompok yang terdiri dari 4-5 orang.

35

2. Peserta didik memperhatikan dan mengamati
penjelasan yang diberikan guru terkait dengan
operasi perkalian bilangan bulat.
Kamu sudah mempelajari konsep perkalian
bilangan cacah saat duduk di bangku SD bahwa
perkalian adalah operasi penjumlahan yang
berulang. Misalnya 3 7 dibaca tiga kali tujuh, yaitu
3 7 = 7 + 7 + 7 = 21 sedangkan 7 3 dibaca tujuh
kali tiga, yaitu 7 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =
21. Meski 3 7 = 7 3 mempunyai nilai sama tapi
memiliki arti berbeda.

3. Guru memberikan pemantik
Bagaimana konsep perkalian pada bilangan bulat?
Bagaimana dengan perkalian bilangan negatif?
Sifat apa saja yang berlaku pada operasi perkalian
bilangan bulat?

4. Guru mengarahkan peserta didik untuk
mengamati sampai menyimpulkan sifat perkalian
bilangan bulat positif dengan negatif.

Dengan menggunakan arti perkalian di atas, guru
membahas perkalian bilangan positif dengan
negatif, yaitu:
• 1 (−4) = −4
• 2 (−4) = (−4) + (−4) = −8
• 3 (−4) = (−4) + (−4) + (−4) = −12

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan hasil
perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan
bulat negatif.
Untuk setiap dan bilangan bulat berlaku
(− ) = −( ).
5. Guru membuat tabel perkalian sederhana. Peserta
didik melengkapi tabel perkalian yang telah
dibuat oleh guru. Guru dapat menggunakan tabel
perkalian berikut.

2 1 0 −1 −2
2
1
0
−1
−2

6. Guru membimbing peserta didik untuk
menentukan hasil perkalian bilangan bulat negatif
dan bilangan bulat positif, mengamati hasil
perkalian pada kolom pertama dan kolom kedua.

36

2. Brainstorming Setelah peserta didik memahami konsep perkalian
bilangan bulat positif dan negatif, selanjutnya guru
3. Pengumpulan membimbing peserta didik untuk melaksanakan
Informasi dan Data kegiatan LKPD 2.1.
(waktu 10 menit)
4. Berbagi Informasi
dan Berdiskusi 1. Peserta didik melakukan diskusi dalam kelompok
untuk Menemukan masing-masing berdasarkan langkah kerja yang
Solusi dan Masalah ada dalam LKPD 2.1.

5. Presentasi Hasil 3. Peserta didik dalam kelompok melakukan
Penyelesaian brainstorming dengan cara sharing information,
Masalah dan klarifikasi informasi tentang permasalahan
yang terdapat LKPD 2.1.

(waktu 10 menit)

1. Peserta didik masing-masing kelompok juga
membahas dan berdiskusi tentang permasalahan
berdasarkan langkah kerja untuk memahami sifat-
sifat yang berlaku pada operasi perkalian bilangan
bulat.

2. Peserta didik melakukan eksplorasi, dimana
mereka juga diharapkan mengaitkan dengan
kehidupan nyata.

3. Guru berkeliling mencermati peserta didik dalam
kelompok dan menemukan berbagai kesulitan
yang dialami peserta didik dan memberikan
kesempatan untuk mempertanyakan hal-hal yang
belum dipahami.

4. Guru memberikan bantuan kepada peserta didik
dalam kelompok untuk masalah-masalah yang
dianggap sulit oleh peserta didik.

5. Guru mengarahkan peserta didik dalam kelompok
untuk menyelesaikan permasalahan dengan
cermat dan teliti.

(waktu 25 menit)

1. Guru meminta peserta didik untuk mendiskusikan
cara yang digunakan untuk menemukan
kemungkinan pemecahan masalah.

2. Peserta didik dalam kelompok menyusun laporan
hasil diskusi penyelesaian masalah yang diberikan
terkait bilangan bulat.

(waktu 10 menit)

1. Beberapa perwakilan kelompok menyajikan
secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran atau
apa yang telah dipelajari pada tingkat kelas atau
tingkat kelompok mulai dari apa yang telah
dipahami berkaitan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari berdasarkan hasil diskusi.

37

6. Refleksi 3. Peserta didik yang lain dan guru memberikan
Penutup tanggapan dan menganalisis hasil presentasi
meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi,
PERTEMUAN 5 memberikan tambahan informasi, melengkapi
Pendahuluan informasi ataupun tanggapan lainnya.

Kegiatan Inti (waktu 25 menit)
1. Peserta didik melakukan refleksi, resume, dan

membuat kesimpulan secara lengkap,
komprehensif, dan dibantu guru dari materi yang
telah dipelajari terkait operasi perkalian bilangan
bulat positif dan negatif.
3. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi
semua peserta didik.
(waktu 5 menit)
a. Guru memberikan tugas mandiri sebagai
pelatihan keterampilan dalam menyelesaikan
masalah matematika yang berkaitan dengan
operasi perkalian bilangan bulat (Tugas 2.1).
b. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk
materi pada pertemuan berikutnya.
c. Untuk memberi penguatan materi yang telah
dipelajari, guru memberikan arahan untuk
mencari referensi terkait materi yang telah
dipelajari baik melalui buku-buku di
perpustakaan atau mencari di internet.
d. Guru dan peserta didik mensyukuri apa yang
telah diperoleh dari pertemuan ini dengan
berdo’a bersama.
(waktu 5 menit)

a. Guru menyiapkan fisik dan psikis peserta didik
dengan memberi salam dan mengajak peserta
didik untuk berdo’a dilanjutkan menanyakan
kabar dan mengecek kehadiran peserta didik.

b. Guru mengingatkan kembali materi prasyarat
yakni operasi perkalian dan pembagian bilangan
cacah saat di sekolah dasar.

c. Guru menyampaikan tujuan belajar dan hasil
belajar yang diharapkan dapat dicapai peserta
didik dalam pembelajaran.

d. Guru menyampaikan rencana kegiatan
pembelajaran yaitu diskusi kelompok dan tugas
individu.

(waktu 5 menit)

38

1. Klarifikasi Masalah 1. Guru membagi peserta didik menjadi beberapa
kelompok yang terdiri dari 4-5 orang.

2. Peserta didik memperhatikan dan mengamati
penjelasan yang diberikan guru terkait dengan
operasi pembagian bilangan bulat.

3. Guru memberikan pemahaman bermakna dan
pemantik kepada peserta didik.
Pengantar:
Konsep operasi pembagian juga sudah di pelajari
di Sekolah Dasar. Ingatlah kembali hubungan
antara konsep perkalian dan pembagian.
Misalkan, jika 3 4 = 12 maka 12: 3 = 4 dan
12: 4 = 3. Dari permisalan tersebut, kalian dapat
simpulkan bahwa pembagian merupakan operasi
kebalikan dari perkalian.
Pertanyaan pemantik
a. Bagaimana konsep pembagian pada bilangan
bulat?
b. Bagaimana dengan pembagian bilangan
negatif?
c. Sifat apa saja yang berlaku pada operasi
pembagian bilangan bulat?

4. Guru mengingatkan hubungan pembagian sebagai
kebalikan dari perkalian.

: ⟺ =
Operasi kebalikan ini disebut juga invers
perkalian.
5. Berdasarkan pengertian bahwa pembagian adalah
operasi kebalikan dari perkalian, maka
pembagian bilangan negatif dengan bilangan
positif dapat ditentukan dengan cara sebagai
berikut.
a. −6: 2 = ⟺ 2 = −6

Nilai pengganti adalah −3 karena −3 2 = −6
Jadi, −6: 2 = −3
b. −24: 4 = ⟺ 4 = −24
Nilai pengganti adalah −6 karena −6 4 =
−24
Jadi, −24: 4 = −6
Berdasarkan pembagian-pembagian di atas,
peserta didik menyimpulkan bilangan bulat
negatif dibagi dengan bilangan bulat positif
menghasilkan bilangan bulat negatif.

6. Untuk mengetahui konsep pembagian dua
bilangan bulat yang lain, peserta didik
melaksanakan kegiatan pada LKPD 3.1.

39

2. Brainstorming 7. Untuk memahami lebih lanjut tentang sifat-sifat
yang berlaku pada operasi pembagian bilangan
3. Pengumpulan bulat peserta didik melaksanakan kegiatan LKPD
Informasi dan Data 3.2.

4. Berbagi Informasi (waktu 10 menit)
dan Berdiskusi
untuk Menemukan 1. Peserta didik melakukan diskusi dalam kelompok
Solusi dan Masalah masing-masing berdasarkan langkah kerja yang
ada dalam LKPD 3.1 dan LKPD 3.2.

2. Peserta didik dalam kelompok melakukan
brainstorming dengan cara sharing information,
dan klarifikasi informasi tentang permasalahan
yang terdapat LKPD 3.1 dan LKPD 3.2.

3. Setelah melakukan kegiatan LKPD 3.1 dan LKPD
3.2, guru memberikan tentang pemahaman
tentang operasi hitung campuran.
Operasi hitung campuran merupakan operasi
yang memuat lebih dari satu operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau
pembagian.

4. Peserta didik melakukan diskusi kegiatan pada
LKPD 3.3.

(waktu 20 menit)

1. Peserta didik masing-masing kelompok juga
membahas dan berdiskusi tentang permasalahan
berdasarkan langkah kerja untuk memahami
sifat-sifat yang berlaku pada operasi pembagian
dan operasi campuran bilangan bulat.

2. Peserta didik melakukan eksplorasi, dimana
mereka juga diharapkan mengaitkan dengan
kehidupan nyata.

3. Guru berkeliling mencermati peserta didik dalam
kelompok dan menemukan berbagai kesulitan
yang dialami peserta didik dan memberikan
kesempatan untuk mempertanyakan hal-hal yang
belum dipahami.

4. Guru memberikan bantuan kepada peserta didik
dalam kelompok untuk masalah-masalah yang
dianggap sulit oleh peserta didik.

5. Guru mengarahkan peserta didik dalam kelompok
untuk menyelesaikan permasalahan dengan
cermat dan teliti. (waktu 15 menit)

1. Guru meminta peserta didik untuk mendiskusikan
cara yang digunakan untuk menemukan
kemungkinan pemecahan masalah.

2. Peserta didik dalam kelompok menyusun laporan
hasil diskusi penyelesaian masalah yang diberikan
terkait bilangan bulat.

40

5. Presentasi Hasil (waktu 10 menit)
Penyelesaian
Masalah 1. Beberapa perwakilan kelompok menyajikan
secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran atau
6. Refleksi apa yang telah dipelajari pada tingkat kelas atau
tingkat kelompok mulai dari apa yang telah
Penutup dipahami berkaitan dengan permasalahan
kehidupan sehari-hari berdasarkan hasil diskusi.

2. Peserta didik yang lain dan guru memberikan
tanggapan dan menganalisis hasil presentasi
meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi,
memberikan tambahan informasi, melengkapi
informasi ataupun tanggapan lainnya.

(waktu 25 menit)

1. Peserta didik melakukan refleksi, resume, dan
membuat kesimpulan secara lengkap,
komprehensif, dan dibantu guru dari materi yang
telah dipelajari terkait operasi perkalian bilangan
bulat positif dan negatif.

2. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi
semua peserta didik.

(waktu 5 menit)

a. Guru memberikan tugas mandiri sebagai
pelatihan keterampilan dalam menyelesaikan
masalah matematika yang berkaitan dengan
operasi perkalian bilangan bulat (Tugas 3.1).

b. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk
materi pada pertemuan berikutnya.

c. Guru dan peserta didik mensyukuri apa yang
telah diperoleh dari pertemuan ini dengan
berdo’a bersama.

(waktu 5 menit)

41

J. ASESMEN : D/VII
:
ASESMEN SUMATIF : Bilangan
: Peserta didik dapat menentukan hasil dari operasi
Fase/Kelas
Hari/Tanggal aritmatika dan operasi campurannya pada bilangan
Domain bulat berdasarkan sifat-sifat penjumlahan atau
Tujuan pengurangan

Tugas 1.1

Nilai

Nama Siswa : ..........................................................................
Kelas : ..........................................................................

1. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut!

a. 4 + 7 f. 9 − (−3)

b. 6 + (−7) g. −4 − (−8) + 5

c. −6 + (−7) + 3 h. 6 − (−3) − (−8)

d. 6 + 5 − (−3) i. 10 + (−9) + 18

e. 6 − 3 j. −11 + (−17) + 46

2. Seorang siswa melakukan praktikum fisika, mengukur suhu pada segelas air ukur. Mula-mula,

suhu air adalah 23℃. Setelah dipanaskan selama 1 menit, suhu air tersebut menjadi 87℃.

Tentukan kenaikan suhu air!

3. Pesawat N219 adalah salah satu pesawat buatan dalam negeri yang mampu menampung 19

orang. Selain N219, Indonesia juga memproduksi pesawat militer CN-295 yang mampu

menampung 71 pasukan. Berapa selisih daya tampung kedua pesawat tersebut?

4. Dalam suatu permainan, dua orang anak bermain sebanyak lima kali dan memperoleh skor

sebagai berikut.

Permainan ke- 1 2 3 4 5
6 9
Skor anak A 0 11 3 −2 11

Skor anak B −4 9 7

Siapakah yang mendapat skor paling tinggi?

5. Tabel berikut ini menunjukkan hubungan antara waktu dan suhu (℃) pada suatu hari di dataran

Eropa.

Waktu 06.00 09.00 12.00 15.00 18.00
Suhu -8 ... ... ... ...

Lengkapilah tabel di atas setelah kamu membaca keterangan berikut!

a. Pukul 06.00-09.00, suhu naik 6°.

b. Pukul 09.00-02.00, suhu naik 12°.

c. Pukul 12.00-15.00, suhu naik 15°.

d. Pukul 15.00-18.00, suhu turun 8°.

42

Fase/Kelas : D/VII
Hari/Tanggal :
Domain : Bilangan
Tujuan : Peserta didik dapat menentukan hasil dari operasi

Tugas 2.1 aritmatika dan operasi campurannya pada bilangan
bulat berdasarkan sifat-sifat perkalian atau
pembagian

Nilai

Nama Siswa : ..........................................................................

Kelas : ..........................................................................

1. Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut!
a. −5 6
b. −8 (−4)
c. 2 (−9)
d. 2 (−7) 0
e. −8 (−4) (−5)

2. Suhu dalam sebuah kulkas −4℃. Ketika aliran listrik mati, suhu di dalam kulkas naik 3℃
setiap 4 menit. Tentukan suhu di dalam kulkas tersebut jika aliran listrik mati selama 20
menit!

3. Manakah dari pernyataan berikut yang benar?
a. Setiap bilangan yang dikalikan −1, maka hasilnya invers perkalian bilangan itu sendiri.
b. Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif.
c. Perkalian bilangan bulat bersifat asosiatif.
d. Hasil kali dua bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
e. Identitas dari perkalian bilangan bulat adalah 1.

4. Soal ujian terdiri dari 10 pertanyaan. Nilai 5 diberikan untuk jawaban yang benar, nilai
−2 diberikan untuk jawaban yang salah, dan 0 untuk soal yang tidak terjawab.
a. Ali mendapatkan 6 jawaban benar dan 4 jawaban salah. Berapa nilai yang
diperolehnya?
b. Maya mendapatkan 5 jawban benar, 2 jawaban salah, dan 3 soal tidak terjawab.
Berapa nilai yang diperolehnya?
c. Putri mendapatkan 2 jawaban benar dan 5 jawaban salah dari 7 pertanyaan yang
dijawabnya. Berapa nilai yang diperolehnya?

43

Tugas 3.1

Nilai

Nama Siswa : ..........................................................................

Kelas : ..........................................................................

1. Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan berikut!

a. −42: 7
b. 72: (−6)
c. −60: (−4)
d. −90: 0
e. 0: 85
2. Manakah yang bernilai benar?

No. Pernyataan Benar Salah
a. Hasil pembagian bilangan bulat selalu menghasilkan

bilangan bulat.
b. Untuk setiap dan bilangan bulat, maka : ≠ : .
c. Sembarang bilangan bulat dibagi 0 menghasilkan 0.
d. Hasil bagi dua bilangan negatif adalah negatif.
e. Pengerjaan hitung yang menggunakan tanda kurung,

artinya angka-angka di dalam kurung harus dikerjakan
terlebih dahulu.
f. Operasi penjumlahan lebih kuat dibanding pengurangan,
sehingga operasi penjumlahan harus dikerjakan terlebih
dahulu.
3. Hitunglah:
a. 2.890 + (−890) + 31
b. 25: ((−8) + 3)
c. −100: ሾ(−5) (−2) (−1)ሿ
d. ሾ−120: (−5)ሿ: (−4)
e. ሾ−96: (−8)ሿ: 3
4. Harga 5 meter kain adalah . 375.000,00. Berapakah:

a. Harga 1 meter kain tersebut!

b. Besar uang yang harus dikeluarkan untuk membeli 8 meter kain?
5. Dalam kegiatan karya wisata yang diikuti oleh 250 siswa, panitia menyewa beberapa bus

yang berkapasitas masing-masing 54 tempat duduk. Kegiatan tersebut didampingi oleh

20 guru pembimbing.

a. Berapa banyak bus yang diperlukan dalam kegiatan tersebut?

b. Berapa banyak tempat duduk yang kosong?

44

Kunci Jawaban dan Penskoran Tugas 1.1

1. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut!

a. 4 + 7 = 11 Skor 1

b. 6 + (−7) = −1 Skor 1

c. −6 + (−7) + 3 = −10 Skor 1

d. 6 + 5 − (−3) = 14 Skor 1

e. 6 − 3 = 3 Skor 1

f. 9 − (−3) = 12 Skor 1

g. −4 − (−8) + 5 = 9 Skor 1

h. 6 − (−3) − (−8) = 17 Skor 1

i. 10 + (−9) + 18 = 19 Skor 1

j. . −11 + (−17) + 46 = 18 Skor 1

2. Seorang peserta didik melakukan praktikum fisika, mengukur suhu pada segelas air ukur.

Mula-mula, suhu air adalah 23℃. Setelah dipanaskan selama 1 menit, suhu air tersebut

menjadi 87℃. Tentukan kenaikan suhu air!

Penyelesaian:

Suhu air mula-mula = 23℃

Suhu setelah dipanaskan = 87℃ Skor 1

Akan ditentukan kenaikan suhu.

Kalimat matematika: 87 − 23 = 64 Skor 2

Kenaikan suhu adalah 64℃. Skor 1

3. Pesawat N219 adalah salah satu pesawat buatan dalam negeri yang mampu menampung 19

orang. Selain N219, Indonesia juga memproduksi pesawat militer CN-295 yang mampu

menampung 71 pasukan. Berapa selisih daya tampung kedua pesawat tersebut?

Penyelesaian:

Daya tampung pesawat N219 = 19

Daya tampung pesawat CN-295= 71 Skor 1

Akan ditentukan selisih daya tampung.

Kalimat matematika: 71 − 19 = 52 Skor 2

Jadi, selisih daya tampung kedua pesawat tersebut adalah 52 penumpang. Skor 1

4. Dalam suatu permainan, dua orang anak bermain sebanyak lima kali dan memperoleh skor

sebagai berikut.

Permainan ke- 1 2 3 4 5

Skor anak A 0 11 3 6 9

Skor anak B −4 9 7 −2 11

Siapakah yang mendapat skor paling tinggi?

Penyelesaian:

Skor anak A = 0 + 11 + 3 + 6 + 9 = 23 Skor 1

Skor anak B = −4 + 9 + 7 + (−2) + 11 = 21 Skor 1

23 > 21 jadi, anak yang mendapatkan skor yang lebih tinggi adalah anak A. Skor 1

45

5. Tabel berikut ini menunjukkan hubungan antara waktu dan suhu (℃) pada suatu hari di

dataran Eropa.

Waktu 06.00 09.00 12.00 15.00 18.00

Suhu -8 ... ... ... ...
Lengkapilah tabel di atas setelah kamu membaca keterangan berikut!

a. Pukul 06.00-09.00, suhu naik 6°.

b. Pukul 09.00-02.00, suhu naik 12°.

c. Pukul 12.00-15.00, suhu naik 15°.

d. Pukul 15.00-18.00, suhu turun 8°.

Penyelesaian:

Waktu 06.00 09.00 12.00 15.00 18.00
Suhu −8 28 − 8
Skor −8 + 6 = −2 −2 + 12 = 10 10 + 15 = 25 = 20
1
111 1

ℎ = ℎ 100
25

46

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tugas 2.1

1. Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut!

a. −5 6 = −30 Skor 1

b. −8 (−4) = 32 Skor 1

c. 2 (−9) = −18 Skor 1

d. 2 (−7) 0 = 0 Skor 1

e. −8 (−4) (−5) = −160 Skor 1

2. Suhu dalam sebuah kulkas −4℃. Ketika aliran listrik mati, suhu di dalam kulkas naik 3℃

setiap 4 menit. Tentukan suhu di dalam kulkas tersebut jika aliran listrik mati selama 20

menit!

Penyelesaian:

Suhu di dalam kulkas mula-mula −4℃

Kenaikan suhu = 3℃ setiap 4 menit Skor 1

Akan ditentukan suhu di dalam kulkas jika listrik mati selama 20 menit.

Kenaikan suhu selama 20 menit adalah 5 3℃ = 15℃

Suhu di dalam kulkas setelah listrik mati = −4 + 15 = 11℃. Skor 2

3. Manakah dari pernyataan berikut yang benar?

No. Pernyataan Benar Salah Skor

a. Setiap bilangan yang dikalikan −1, maka hasilnya √ 1
invers perkalian bilangan itu sendiri.

b. Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif √ 1
c. Perkalian bilangan bulat bersifat asosiatif. √ 1

d. Hasil kali dua bilangan negatif menghasilkan √1
bilangan negatif.

e. Identitas dari perkalian bilangan bulat adalah 1. √ 1

4. Soal ujian terdiri dari 10 pertanyaan. Nilai 5 diberikan untuk jawaban yang benar, nilai −2

diberikan untuk jawaban yang salah, dan 0 untuk soal yang tidak terjawab.

a. Ali mendapatkan 6 jawaban benar dan 4 jawaban salah. Berapa nilai yang diperolehnya?

b. Maya mendapatkan 5 jawban benar, 2 jawaban salah, dan 3 soal tidak terjawab. Berapa

nilai yang diperolehnya?

c. Putri mendapatkan 2 jawaban benar dan 5 jawaban salah dari 7 pertanyaan yang

dijawabnya. Berapa nilai yang diperolehnya?

Penyelesaian:

Banyak soal = 10

Skor jawaban benar = +5

Skor jawaban slah = −2 Skor 1

a. Akan ditentukan nilai Ali

6 jawban benar = 6 5 = 30

4 jawaban salah = 4 (−2) = −8

Nilai Ali = 30 + (−8) = 22 Skor 2

47

b. Akan ditentukan nilai Maya Skor 2
5 jawaban benar = 5 5 = 25 Skor 2
2 jawaban salah = 2 (−2) = −4
Nilai Maya = 25 + (−4) = 21

c. Akan ditentukan nilai Putri
2 jawaban benar = 2 5 = 10
5 jawaban salah = 5 (−2) = −10
Pertanyaan yang tidak terjawab = (10 − 2 − 5) 0 = 7 0 = 0
Nilai Putri = 10 + (−10) + 0 = 0

ℎ ℎ
ℎ = 20 100

48

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tugas 3.1

1. Tentukan hasil pembagian bilangan-bilangan berikut!

a. −42: 7 = −6 Skor 1

b. 72: (−6) = −12 Skor 1

c. −60: (−4) = 15 Skor 1

d. −90: 0 = Skor 1

e. 0: 85 = 0 Skor 1

2. Manakah yang bernilai benar?

No. Pernyataan Benar Salah Skor

a. Hasil pembagian bilangan bulat selalu menghasilkan √1

bilangan bulat.

b. Untuk setiap dan bilangan bulat, maka : ≠ : . √ 1

c. Sembarang bilangan bulat dibagi 0 menghasilkan 0. √1

d. Hasil bagi dua bilangan negatif adalah negatif. √1

e. Pengerjaan hitung yang menggunakan tanda kurung, √ 1

artinya angka-angka di dalam kurung harus dikerjakan

terlebih dahulu.

f. Operasi penjumlahan lebih kuat dibanding √1

pengurangan, sehingga operasi penjumlahan harus

dikerjakan terlebih dahulu.

3. Hitunglah:

a. 2.890 + (−890) + 31 = 2.031 Skor 1

b. 25: ((−8) + 3) = 25: (−5) = (−5) Skor 1

c. −100: ሾ(−5) (−2) (−1)ሿ = (−100): (−10) = 1.000 Skor 1

d. ሾ−120: (−5)ሿ: (−4) = 24: (−4) = (−6) Skor 1

e. ሾ−96: (−8)ሿ: 3 = 12: 3 = 4 Skor 1

4. Harga 5 meter kain adalah . 375.000,00. Berapakah:

a. Harga 1 meter kain tersebut!

b. Besar uang yang harus dikeluarkan untuk membeli 8 meter kain?

Penyelesaian:

a. Harga 1 meter kain tersebut = . 375.000,00: 5 = . 75.000,00 Skor 1

b. Besar uang yang harus dikeluarkan untuk membeli 8 meter kain

= 8 . 75.000,00 = . 600.000,00 Skor 2

5. Dalam kegiatan karya wisata yang diikuti oleh 250 peserta didik, panitia menyewa beberapa

bus yang berkapasitas masing-masing 54 tempat duduk. Kegiatan tersebut didampingi oleh

20 guru pembimbing.

a. Berapa banyak bus yang diperlukan dalam kegiatan tersebut?

b. Berapa banyak tempat duduk yang kosong?

Penyelesaian:

a. Jumlah peserta yang ikut = 250 + 20 = 270 orang

Banyak bus = 270: 54 = 5 Skor 2

b. Banyak tempat duduk yang kosong = 0 Skor 1

=



49

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP (PROFIL PANCASILA)

Petunjuk!

o Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap spiritual peserta didik

o Berilah skor pada kolom sikap (Beriman dan Bertaqwa kepada Tuhan

Yang Maha Esa) yang ditampilkan oleh peserta didik

4 = Apabila selalu melakukan sesuai pernyataan
= Apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang
3 melakukan

2 = Apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan

1 = Apabila tidak pernah melakukan

o Indikator Sikap Spiritual sebagai berikut.
SP1 = Berdoa sebelum dan sesudah menjalankan sesuatu
SP2 = Memberi salam pada saat awal dan akhir presentasi sesuai yang
dianut
Sp3 = Mengucapkan syukur ketika berhasil mengerjakan sesuatu
(mengucapkan Alhamdulillahirobbil’alamin dan lainnya)

No. Nama Peserta SP1 Skor SP3 Jumlah Skor Nilai
didik SP2 Konversi

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

...

32.

50