MODUL MATEMATIKA

LKS-Mat.XI- 100

x x=0 0 + 3- x=3 3+
4x2 ( 3 – x ) 0- 0 -+ 3 -
+0 0
Bentuk
grafiknya

Titik belok horisontal Titik balik maksimum

Berarti nilai minimumnya = 0 di x = 4 dan nilai maksimumnya = 27 di x = 3.

C. MODEL MATEMATIKA TERKAIT NILAI EKSTREM FUNGSI.

Di dalam kehidupan sehari – hari banyak hal yang berkaitan dengan maksimum dan minimum.
Perhatikan permasalahan berikut ini, dan diskusikan dengan kelompok belajar anda !

Masalah 18 :

Kita akan membuat kotak tanpa tutup dari sehelai karton yang berbentuk bujuur sangkar

(persegi) dengan rusuk = 20 cm, dengan jalan memotong bujur sangkar kecil pada setiap
sudutnya, tentukan ukuran kotak sup[aya isinya sebanyak – banyaknya !

Penyelesaian :

Bila masalah di atas kita tuangkan dalam gambar adalah seba -

x gai berikut :

Misal potongan bujur sangkar pada sudutnya adalah x cm.

Maka ukuran kotak yang akan dibuat adalah :

Panjang = (..... – 2x) cm

Lebar = (..... – ....x)cm

Tinggi = ...... cm

Sehingga volum kotak :

Volum = (..... – 2x) (….. – ….x) (….) cm3

20 = ......x – .....x2 + 4x3 cm3

Terdapat suatu fungsi x dari volume kotak:

V(x) = .....x – .....x2 +4x3

Supaya kotak tersebut mempunyai volume yang maksimum, maka :

v’ (x) =0

........ – ………x +12x2 = 0

.......x2 – 160x + ...... = 0

3x2 – .......x + ...... = 0

(....x – ..... )(x – ......) = 0

3x – .... = 0 atau x – ...... = 0 sehingga: ..... atau x = ......
x=
3

untuk x = 10, maka V(10) = ......, mendapatkan titik (10 , 0) merupakan titik balik mininmum.

Sehingga titik ini tidak memenuhi, karena yang diminta adalah volume maksimum.

Untuk x 10 10 = ......... mendapatkan titik 10 ,16.000  menunjukkan titik balik
= maka v( )
3 3 27  3 27 

10
maksimum. Sehingga volume kotak yang di buat, maksimum dicapai bila x = .

3

Atau dengan kata lain : karton tersebut di potong pada ke empat sudutnya dengan bentuk bujur

10
sangkar dengan sisi cm.

3

LKS-Mat.XI- 101

Jadi ukuran kotaknya adalah :

Panjang = (...... – 2 . ...... ....... cm
) cm =
33

Lebar = panjang

Tinggi kotak ........
= cm

3

Permasalahan untuk didiskusikan siswa :

1. Tentukan nilai–nilai maksimum atau minimum fungsi–fungsi berikut dalam interval tertutup

yang diberikan dan tunjukkan dengan sketsa !

a. f(x) = x2 – 6x dalam {x/ -2  x  2}

b. f(x) = 1 x2  1 x2  6x  8 dalam {x/ -2  x  3}
32

c. f(x) = 4x2 - x4 dalam x / 2  x  4

2. Diketahui f(x) = x (x – 3)2 dalam interval x /1  x  5

a. Tunjukkan bahwa nilai maksimumnya bukan nilai balik maksimum !
b. Tentukan nilai balik minimumnya !

3. Tentukan nilai maksimum & nilai minimum dari f(x) = tan x dalam interval x /   x 5  !
 2 x 

4. Kotak tanpa tutup akan dibuat dari karton yang berbentuk persegi dengan rusuk = 12 cm

dengan jalan memotong persegi keempat sudutnya. Tentukan ukuran kotak agar volumenya

maksimum!

5. Suatu persegi panjang kelilingnya = 40 cm. Tentukan ukuran dari persegi panjang tersebut,
bila luasnya maksimum!

A. Pilih salah satu alternatif jawaban yang tepat !

1. persamaan garis singgung kurva y = 2x3+ 1 di titik (1,3) adalah.............

a.y = 6x – 9 b. y = 6x – 6 c. y = 6x – 3 d. y = 3x + 3 e. y = 3x+ 6

2.persamaan garis singgung kurva y = x2 + 2 yang tegak lurus garis 2y +x = 0adalah.........

a. y – 2x + 5 b. y = -2x – 5 c. y = 2x +5 d. y = 2x – 5 e. y = 2x + 1

3. nilai stasioner dari f(x) x2 – 10 x dicapai untuk...................

a. x = 6 b. x = 5 c. x = 4 d. x = -2 e. x = -4

4. nilai stasioner dari f(x) = x3 – 3x2 - 45x +2 dicapai untuk .....................

a.x = -3 atau x = - 6 c. x = -5 atau x = 3 e. x=-3 ataux=5

b. x = -6 atau x = 5 d. x = -6 atau x = -5

5. nilai balik minimum dari fungsi f(x) =4x3 – 21x2 - 24x +96 adalah ...................

a.256 b. 32 c. – 16 d. -80 e. -196

6. nilai maksimum dari f(x) = -2x2 +4x – 5 pada interval 2  x  6 adalah ...........

a.-3 b. -5 c. -11 d.-24 e. -53

7. frafik fungsi y = x3 – 9x2 +15x +2 turun pada interval ..........

a.2<x<3 b. 1<x<5 c. -1<x<6 d.X<2ataux>3 e X<1 atau x>5

8. fungsi f(x) = x3 – 6x2 +9x +2 turun pada interval .......... e. -1<x<3
a. X<1ataux>3 b. X<-3ataux>-1 c. -3<x<-1 d. 1<x<3

9. untuk 0<x<2, maka grafik fungsi f(x) = x3 - 2x2 + 1 adalah ............

a. selalu naik c. Selalu turun e.naik kemudian turun

b. Turun kemudian naik d. Berulang kali naik turun

10. fungsi y = x3 -6x2 +9x – 2 naik pada interval ................

a. x  1ataux  3 c.x <-3 atau x>1 e. x <1 atau x>3

b. 0 <x<3 d. 1  x  4

LKS-Mat.XI- 102

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar !

1. Diketahui kurva y = x3 +2ax2 +6. jika garis singgung kurva tersebut di x= -1 adalah y =
-5x -1 , maka tentukan nilai a !

2. Tentukan interval agar fungsi berikut naik !

a. f(x) = 3x4 + 4x3 - 12x2 +5 b. f(x) = 1 x3  x2  24x  2
3

3. Tentukan batas – batas nilai a agar fungsi f(x) = 1 x3  1 ax2  ax  3 selalu naik untuk
33

semua x bilangan real !

4. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi – fungsi berikut !

a. f(x) = 2x2 – 16x +14, 0  x  6 b. f(x) = x3 – 9x2 +15x, 2  x  6

6. Panjang sebuah balok adalah dua kali lebarnya dengan luas permukaan 300cm2.
Jika lebar balok x, maka :
a. Nyatakan fungsi Volume dalam x.
b. Tentukan Volume maksimum.

LKS-Mat.X-2- 103

MENGUKUR MINAT SISWA TERHADAP MATERI BELAJAR

Menurut anda materi belajar tentang bentuk pangkat dan logaritma (lingkari angka diantara
pernyataan berikut):

Menyenangkan 12345 Membosankan

Bermanfaat 12345 Tidak Bermanfaat

Menarik 12345 Tidak Menarik

Sangat perlu dipelajari 12345 Tidak perlu dipelajari

Menantang 12345 Tidak Menantang

Perlu disebar luaskan 1 2 3 4 5 Tidak Perlu disebar luaskan

Mempunyai korelasi dengan 1 2 3 4 5 Tidak Mempunyai korelasi
masalah sehari-hari dengan masalah sehari-hari

Petunjuk Penilaian:

1. Jika rata-rata jawaban berkisar angka 1 dan 2 maka materi pembelajaran menarik minat
siswa.

2. Jika rata-rata jawaban berkisar angka 4 dan 5 maka materi pembelajaran tidak menarik
minat siswa, sehingga perlu adanya perubahan metode, media, strategi pembelajaran, dll.