Portofolio_Netanya Olivia_XII MIPA 2

PoDritgoiftoalilo

Netanya Olivia

12 Mipa 2 / 26

Kaidah Pencacahan

Penjumlahan Perkalian Permutasi Kombinasi
"atau" "dan"

Unsur Berbeda

Unsur Sama

Unsur Siklis
n Unsur diambil

r Unsur secara berulang

Deskripsi Gambar dan
Diagram Pencacahan

Faisal memiliki 5 baju warna
berbeda dan 3 celana Panjang
yang warnanya berbeda.
Berapa banyak cara Faisal
dapat menggunakan setelan
baju dan kemeja tersebut?



Analisis Perbedaan
Filling Slot

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan disusun bilangan terdiri dari 3 angka
(boleh berulang). Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

4 x 4 x 4 = 64

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan disusun bilangan terdiri dari 3 angka
(tidak boleh berulang). Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

4 x 3 x 2 = 24

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan disusun bilangan ganjil terdiri dari 3 angka
(boleh berulang). Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

4 x 4 x 3 = 48

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3 akan disusun bilangan genap terdiri dari 3 angka
(tidak boleh berulang). Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

3x2x1=6

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3, 2 akan disusun bilangan lebih dari 500 terdiri dari 3
angka (boleh berulang). Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

3 x 5 x 5 = 75

Terdapat angka-angka 7, 5, 6, 3, 2 akan disusun bilangan lebih dari 550 terdiri dari 3
angka (boleh berulang). Ada berapa banyak angka yang terbentuk?

3 x 2 x 5 = 30

Aturan Penjumlahan
dan Perkalian

Aturan Penjumlahan

Jika ada beberapa kegiatan yang saling lepas dan salah satunya harus
dilakukan, maka jumlahkan banyak cara melakukan masing-masing kegiatan.



n1 + n2 + n3 + ... + nk

banyaknya pilihan

Aturan Perkalian

Jika ada beberapa kegiatan yang independen dan semuanya harus
dilakukan, maka kalikan banyak cara melakukan masing-masing kegiatan.



n1 x n2 x n3 x ... x nk

banyaknya pilihan

Contoh Soal Penjumlahan

Baim memiliki 4 mobil, 3 sepeda motor, dan 5 sepeda.
Tentukan banyak cara Baim pakai kendaraan ke sekolah!

3 + 4 + 5 = 12

Contoh Soal Perkalian

Aca memiliki 5 baju, 3 celana, dan 4 sepatu.
Tentukan banyaknya cara Aca bisa berpakaian!

5 x 3 x 4 = 60

Latihan Soal Mandiri

Kota A dan Kota E dihubungkan oleh beberapa jalan melalui kota B, C, dan D seperti
pada gambar berikut :

Jika seseorang berangkat
dari kota A menuju kota E,
berapa banyak alternatif
jalan yang dipilih?

(3 x 2 x 2) + (3 x 3 x 1)
= 12 + 9
= 21

Penugasan Permutasi

1. Suatu keluarga yang terdiri dari 6 orang duduk melingkar pada meja makan.
Jika ayah dan ibu selalu duduk berdampingan, maka banyak cara posisi
duduk melingkar anggota keluarga tersebut adalah

2. Dengan berapa cara 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan dapat disusun
pada suatu lingkaran jika anak perempuan selalu berdekatan (berkumpul)

3. Dalam berapa cara, 6 buku pelajaran berbeda dapat disusun pada sebuah
rak buku?

4. Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI dan 5
siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari ketua, wakil ketua
dan sekretaris. Ketua harus selalu berada dari kelas yang lebih tinggi dari
wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah

5. Untuk keamanan di suatu bank, nasabah diminta membuat kata sandi dari
susunan 4 huruf dari kata “aman” dan diikuti 2 angka yang tidak boleh sama.
(contoh: mana71, naam54, dsb.)
Banyaknya kata sandi yang dibuat adalah…

Analisis Perbedaan
Permutasi dan Kombinasi

Permutasi

Permutasi adalah aturan pencacahan/penyusunan dengan memperhatikan
urutan objek.

Kombinasi

Kombinasi adalah suatu aturan pencacahan/penyusunan tanpa
memperhatikan urutan objek.

Contoh Soal Permutasi

Dari 5 orang akan dipilih ketua, bendahara, dan sekretaris kelas. Tentukan
banyaknya cara !

Contoh Soal Kombinasi

Di sebuah ulangan terdapat 10 soal dan harus memilih 8 soal dengan syarat
minimal 4 soal diambil dari 4 soal pertama

Latihan Soal Mandiri
Kombinasi

1. Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang
untuk mengikuti seminar. Berapa banyak
Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang cara memilih 3 orang tersebut?
untuk menjadi pengurus kelas sebagai
ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa
banyak cara memilih 3 orang tersebut?

2. Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta
didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10
Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta soal tersebut. Jika nomor genap wajib di
didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10 kerjakan. Berapa banyak cara peserta
soal tersebut. Berapa banyak cara didik dapat mengerjakan soal tersebut?
peserta didik dapat mengerjakan soal
tersebut?

3.
Pada sebuah lingkaran, terdapat 8 titik
yang berbeda. Dengan menggunakan
kedelapan titik tersebut, banyaknya tali
busur yang dapat di buat adalah

4.

Diketahui terdapat 4 titik sembarang (tidak ada 3 titik yang tak segaris), yaitu titik A, B,

C dan D. berapa banyak garis yang dapat di bentuk dari 4 titik tersebut?

5.

Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 3 orang, dimana setiap orang berjabat tangan

satu kali dengan setiap orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Berapa banyaknya

jabat tangan yang terjadi?

6.

Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 10 orang, dimana setiap orang berjabat tangan

satu kali dengan setiap orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Berapa banyaknya

jabat tangan yang terjadi?

7.

Dalam sebuah pertemuan sejumlah orang, dimana setiap orang berjabat tangan satu

kali dengan setiap orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Jika terjadi 15 jabat

tangan, berapakah jumlah orang yang ada dalam pertemuan tersebut?

8.

Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal

tersebut. Jika semua nomor ganjil wajib dikerjakan, Berapa banyak cara peserta didik

dapat mengerjakan soal tersebut?

9.

Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian

wajib mengerjakan soal nomor 1, 3, dan 5 serta hanya mengerjalan 8 dari 10 soal yang

tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah

10.

Jika terdapat 5 soal dalam ujian. Peserta didik diminta mengerjakan 3 soal dari 5 soal

tersebut. Jika semua nomor 1 wajib dikerjakan, Berapa banyak cara peserta didik

dapat mengerjakan soal tersebut?

11.

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing

1 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan 1 ikan Koi?

12.

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan Koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing

2 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan 1 ikan Koi dan

1 ikan mujair?

13.

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing

2 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan ikan yang

sama?

14.

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing

2 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan ikan yang

sama?

15.

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing

3 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan minimal 1 ikan

koi?

16.

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah.

Akan diambil 2 buah bola secara acak.

Baerapa banyak cara memilih 1 bola hijau dan 1 bola merah?

17.

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah.

Akan diambil 3 buah bola secara acak.

Baerapa banyak cara memilih 2 bola hijau dan 1 bola merah?

18.

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah.

Akan diambil 3 buah bola secara acak.

Berapa banyak cara memilih ketiganya merah?

19.

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah.

Akan diambil 3 buah bola secara acak.

Baerapa banyak cara memilih minimal 2 merah?

20.

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah.

Akan diambil 2 buah bola secara acak.

Berapa banyak cara memilih warnanya sama?

Keterampilan Saat KBM



Rangkuman Materi



Penilaian Diri