รายงานวิจัยคณิตศาสตร์-ร้อยละ

รายงานวิจัยในชั้นเรียน


“ ผลกำรจัดกิจกรรมโดยใช้ชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ

ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียนคณิตศำสตร์ เรื่อง อัตรำส่วนและร้อยละ
ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ ๒ ”























นายยรรยง ปกป้อง

ต ำแหน่ง ครู


วิทยฐำนะ ครูช ำนำญกำรพิเศษ

























โรงเรียนบ้านดงเจริญ

ส ำนักงำนเขตพื้นที่กำรศึกษำประถมศึกษำยโสธร เขต ๑

ส ำนักงำนคณะกรรมกำรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน

กระทรวงศึกษำธิกำร

บทคัดย่อ



ชื่อวิจัย : ผลกำรจัดกิจกรรมโดยใช้ชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ ที่มีต่อผลสัมฤทธิ์

ทำงกำรเรียนคณิตศำสตร์ เรื่อง อัตรำส่วนและร้อยละ
ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2
ผู้วิจัย : นำยยรรยง ปกป้อง

ปีที่ท าการวิจัย : พ.ศ. 2559



ทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำคณิตศำสตร์ เป็นมำตรฐำนกำรเรียนรู้ที่มีควำมส ำคัญของกลุ่มสำระ
กำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ (สำระที่ 6 : ทักษะ/กระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์) ซึ่งครู และผู้เกี่ยวข้องพึงจัดให้
ผู้เรียนทุกคนและทุกช่วงชั้น ให้เป็นผู้ที่มีคุณภำพตำมเกณฑ์ที่ก ำหนดไว้ ในหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำ

ขั้นพื้นฐำนทั้งด้วยกำรจัดกระบวนกำรเรียนกำรสอนในชั้นเรียน หรือกำรสอนซ่อมเสริมโดยใช้นวัตกรรมที่
สร้ำงขึ้นจำกกำรวิเครำะห์ปัญหำ ซึ่งนวัตกรรมที่เหมำะสม กับธรรมชำติของคณิตศำสตร์ประเภทหนึ่ง ก็คือ

กำรใช้ ชุดฝึกทักษะทั้งนี้ก็เพรำะคณิตศำสตร์เป็นวิชำทักษะที่ต้องอำศัยกำรฝึกฝน ทั้งกำรฝึกคิดและวำงแผน
เพื่อให้เกิดควำมถูกต้อง คล่องแคล่วและช ำนำญ จึงจะท ำให้ผู้เรียนเกิดกำรเรียนรู้ที่ยั่งยืน
กำรศึกษำค้นคว้ำครั้งนี้ มีจุดมุ่งหมำยเพื่อสร้ำง และพัฒนำชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำ

เรื่อง ร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 และเพื่อเปรียบเทียบทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ ก่อนและหลังกำร
จัดกิจกรรมตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ (แผนนวัตกรรม) กลุ่มตัวอย่ำงที่ใช้ในกำรศึกษำค้นคว้ำ เป็นนักเรียน

ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ของโรงเรียนบ้ำนดงเจริญ โรงเรียนบ้ำนค ำม่วง และโรงเรียนบ้ำนโซงเหล่ำโป่วิทยำ
อ ำเภอค ำเขื่อนแก้ว ส ำนักงำนเขตพื้นที่กำรศึกษำประถมศึกษำยโสธร เขต 1 ภำคเรียนที่ 1 ปีกำรศึกษำ
2559 จ ำนวน 60 คน เครื่องมือที่ใช้ คือชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ 4 เรื่อง ได้แก่ ควำมเข้ำใจ

ในเนื้อหำ (เล่ม 1) ค ำนวณค่ำให้ช ำนำญ (เล่ม 2) รวดเร็วพลันล้วนหลำกหลำย (เล่ม 3) วิเครำะห์ง่ำย
แล้วแก้โจทย์ (เล่ม 4) แผนกำรจัดกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ (แผนนวัตกรรมฯ) และแบบทดสอบทักษะกำร

แก้โจทย์ปัญหำร้อยละ สถิติที่ใช้ได้แก่ สถิติพื้นฐำน และ สถิติกำรทดสอบแบบที ( t - test for Dependent
Observation )
ผลกำรศึกษำค้นคว้ำ พบว่ำ ชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ มีประสิทธิภำพ เท่ำกับ

92.38 / 80.75 , 93.58 / 81.25 , 92.29 / 84.75 และ 89.65 / 84.75 ตำมล ำดับ และทักษะกำรแก ้
โจทย์ปัญหำของนักเรียนหลังจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ที่เน้นกำรฝึกโดยใช้ชุดฝึกทักษะ สูงขึ้นอย่ำงมีนัยส ำคัญ

ทำงสถิติที่ระดับ .001

ประกาศคุณูปการ





รำยงำนผลกำรจัดกิจกรรมโดยใช้ชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรียน
วิชำคณิตศำสตร์ เรื่อง อัตรำส่วนและร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 เล่มนี้ ส ำเร็จลุล่วงได้

้
ด้วยควำมช่วยเหลือ แนะน ำ ให้ข้อคิดเห็นเพื่อแก้ไขขอบกพร่องต่ำงๆ อย่ำงดียิ่งจำก นำยมงคล รุ่งเรือง
นำยพูลชัย ป้องวิชัย นำงบุญปลูก เสงี่ยมศักดิ์ นำงบรรจง สุตัญตั้งใจ และนำยสุวิทย์ เสงี่ยมศักดิ์ ผู้วิจัย

ขอขอบพระคุณเป็นอย่ำงสูงไว้ ณ โอกำสนี้
ขอขอบพระคุณผู้อ ำนวยกำร คณะครูและนักเรียนของโรงเรียนกลุ่มตัวอย่ำงได้แก่ โรงเรียนบ้ำน
ดงเจริญ โรงเรียนบ้ำนค ำม่วง และโรงเรียนโซงเหล่ำโป่วิทยำ ที่ได้ให้ควำมช่วยเหลือ และให้ควำม

อนุเครำะห์ ในกำรเก็บรวบรวมข้อมูล
สุดท้ำยนี้ ผู้วิจัยขอน้อมร ำลึกถึงพระคุณของบิดำมำรดำ ตลอดจนญำติพี่น้อง และขอน้อมร ำลึก

ถึงพระคุณของครู-อำจำรย์ ที่ได้อบรมสั่งสอน และให้ควำมรู้แก่ผู้วิจัยตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบัน


นำยยรรยง ปกป้อง

สารบัญ



หน้ำ


บทที่ 1 บทน ำ ………………………………......................................………………………………………... 1

ภูมิหลังและสภำพปัญหำ…………………………………………………...................................…………. 1
จุดมุ่งหมำยของกำรศึกษำค้นคว้ำ ……………………..............................………..……………………. 2

ควำมส ำคัญของกำรศึกษำค้นคว้ำ ………………………….…..………...………. ……………………....… 3
ขอบเขตของกำรศึกษำค้นคว้ำ ………………………………………….................................………….. 3
นิยำมศัพท์เฉพำะ ……………………………………………………….……………………………………..…….. 3



บทที่ 2 เอกสำรที่ใช้ในกำรศึกษำค้นคว้ำ ………............................……………………….….….…….… 5

คุณภำพของผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3 …………………..………………………………….……. 6
สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ………………………..……………………………………..……….…….….…... 7
มำตรฐำนกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ………………………………………………..……….……………....…... 7

กำรพัฒนำศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ …………………………………………………………………………… 8
เป้ำหมำยเบื้องต้นของกำรสอนคณิตศำสตร์ …………………………………………………………………. 10

คุณลักษณะของครูผู้สอนนักเรียนที่มีควำมสำมำรถพิเศษด้ำนคณิตศำสตร์ ………………………. 15
แนวกำรจัดกำรเรียนกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ …………….………………….……….………... 17
่
ลักษณะของนักเรียนที่เรียนออนทำงคณิตศำสตร์ …………………………………………………….…... 17
แนวทำงกำรสอนส ำหรับนักเรียนที่เรียนอ่อนทำงคณิตศำสตร์ ………………………………………... 19
แนวคิดพื้นฐำนทำงด้ำนจิตวิทยำกำรเรียนรู้ ………………………………………………………….……… 21

ลักษณะของโจทย์ปัญหำ …………………………………………………………………………………………… 29
ประโยชน์ที่ได้จำกกำรแก้ปัญหำ ………………………………………………………………………………….. 31
กระบวนกำรจัดกำรเรียนกำรสอนแก้โจทย์ปัญหำ ……………………………………..…………………. 31

องค์ประกอบที่จ ำเป็นในกำรแก้ปัญหำ …………………………………………………….…………………. 33

เทคนิคกำรฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำ ……………………………………………………………………… 34

เทคนิคกำรใช้ค ำถำมต่อเนื่อง ……………………………………….……………………………………………. 36
ควำมหมำยของควำมคิดสร้ำงสรรค์ ……………………………………………………………….…………... 38

ทฤษฎีเกี่ยวกับควำมคิดสร้ำงสรรค์ ……………………………………………………………...…………….. 39

ลักษณะของควำมคิดสร้ำงสรรค์ ………………………………………………………………………………… 40

หน้ำ




องค์ประกอบของควำมคิดสร้ำงสรรค์ ………………………………..………………………………… 42

ควำมส ำคัญของควำมคิดสร้ำงสรรค์ ……………………………………..…………………………….. 43

หลักเกณฑ์ในกำรสอนเขียนเชิงสร้ำงสรรค์ …….…………………………………………………….. 43
ล ำดับขั้นในกำรฝึกกำรเขียนเชิงคิดสร้ำงสรรค์ ……………………..………………………..…….. 44

แนวคิดกำรส่งเสริมกำรเขียนเชิงสร้ำงสรรค์ …………………………………………………..…….. 44

ประโยชน์ของกำรเขียนเชิงสร้ำงสรรค์ ……………..…………………………………………..…….. 44

กำรคิดวิเครำะห์ ........................................................................................................... 45

ชุดฝึกทักษะและกำรสร้ำงชุดฝึกทักษะ …………………………………..…………....…………….. 48

ลักษณะของชุดฝึกที่ดี …………………………………..……………………………………………………. 48

ขั้นตอนกำรสร้ำงชุดฝึก …………………………………………………………………….………………... 49

ข้อเสนอแนะในกำรสร้ำงชุดฝึก ……………………………………………………..……………………. 50

งำนวิจัยที่เกี่ยวข้อง …………………………………………………………………………………...………. 50
สมมติฐำนกำรวิจัย ………………………………………………………………..………….…………..…... 52



บทที่ 3 วิธีด ำเนินกำรศึกษำค้นคว้ำ …………………...................………………………….....….…. 53

ประชำกร…………………………………...............................…………………………………..….……. 53

กลุ่มตัวอย่ำง………………………………………………………….………………………………....……..... 53

เครื่องมือที่ใช้ในกำรศึกษำค้นคว้ำ……………………………………..……………………….…..…..… 54
วิธีด ำเนินกำรสร้ำงแผนกำรจัดกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ (แผนกำรใช้นวัตกรรม

: ชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ) เรื่อง อัตรำส่วนและร้อยละ
ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ………………………………………..……………………………….……….…..….. 54

วิธีด ำเนินกำรสร้ำงชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ร้อยละ กลุ่มสำระกำรเรียนรู้

คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ……………………………………………………………....…….. 59

วิธีด ำเนินกำรสร้ำงแบบทดสอบทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ

ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 …….…………………………….………………….....……………….………..…... 68

หน้ำ


วิธีด ำเนินกำรเก็บรวบรวมข้อมูล ………………………………..…………………..………………..…. 70

กำรวิเครำะห์ข้อมูล …………………………………………………………………..…………………….... 71
สถิติที่ใช้ในกำรวิเครำะห์ข้อมูล …………………………………..………………………………………. 71



บทที่ 4 ผลกำรวิเครำะห์ข้อมูล …………………………………….…………………………………….…. 74
สัญลักษณ์และอักษรย่อที่ใช้ในกำรวิเครำะห์ข้อมูล …………………………….…………......…. 74

ผลกำรวิเครำะห์ข้อมูล …………………………………………………………………………………..….. 74
ตอนที่ 1 คะแนนกำรทดสอบก่อนเรียน และหลังเรียนของนักเรียน

ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 โรงเรียนบ้ำนดงเจริญ ………………………………………..……........ 75
ตอนที่ 2 กำรเปรียบเทียบทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ
ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 โรงเรียนบ้ำนดงเจริญ …………….………………....... 76



บทที่ 5 สรุป อภิปรำยผลและข้อเสนอแนะ ……………………………….………………....…..….. 78

จุดมุ่งหมำยของกำรศึกษำค้นคว้ำ …………………………………………....…………………......… 78
กลุ่มตัวอย่ำง ………………………………………………………………………..….……………….….….. 78
เครื่องมือที่ใช้ในกำรศึกษำค้นคว้ำ ……………………………..……………….…………….………... 78

วิธีด ำเนินกำรเก็บรวบรวมข้อมูล ………………………………………………….………….…...……. 79
สรุปผลกำรวิเครำะห์ข้อมูล ………………………………………………….…………….….…...…….. 79

อภิปรำยผล …………………………………………………………………………….….……….………..... 80
ข้อเสนอแนะ …………………………………………………………………...………….……….…...……. 81


บรรณำนุกรม…………………………………………………………………………………..……….……....…. 82

บทที่ 1
บทน า




ภูมิหลังและสภาพปัญหา

คณิตศำสตร์ เป็นวิชำที่ว่ำด้วยควำมคิดเป็นเหตุเป็นผล ช่วยพัฒนำควำมคิดและสติปัญญำ

เป็นวิชำพื้นฐำน และเป็นเครื่องมือในกำรพัฒนำวิทยำศำสตร์ เทคโนโลยีอุตสำหกรรม รวมถึงศำสตร์
อื่น ๆ อีกหลำยสำขำ รำกฐำนของวิทยำกำร และควำมเจริญก้ำวหน้ำทำงเทคโนโลยี วิทยำศำสตร์

วิศวกรรม ฯลฯ ล้วนแต่ต้องอำศัยคณิตศำสตร์ทั้งสิ้น มนุษย์ต้องน ำควำมรู้เกี่ยวกับคณิตศำสตร์ มำใช้
ประโยชน์ในกำรด ำรงชีวิตประจ ำวันอยู่ตลอดเวลำ ต้องใช้คณิตศำสตร์ในกำรพิสูจน์ อย่ำงมีเหตุผลว่ำสิ่ง

ที่เรำคิดขึ้นนั้นเป็นจริงหรือไม่ คณิตศำสตร์ช่วยให้คนมีเหตุผล ใฝ่หำควำมรู้ ตลอดจนพยำยำมคิดค้น
สิ่งแปลกใหม่ จึงสมควรอย่ำงยิ่ง ที่ต้องให้ควำมส ำคัญต่อกำรเกิดทักษะในกำรเรียนรู้ และผลสัมฤทธิ์
ทำงกำรเรียนของนักเรียนในกำรเรียนวิชำคณิตศำสตร์ กำรเรียนกำรสอนจึงควรต้องมีกำรปรับปรุงและ

พัฒนำเนื้อหำวิชำด้ำนกำรจัดกำรเรียนกำรสอนและด้ำนครูผู้สอน เพื่อให้เกิดประโยชน์ สูงสุดแก่ผู้เรียน
(ปณัฏฐำ ศรเดช. 2544:2) นอกจำกนี้ ยุพิน พิพิธกุล (2530 : 1) และ สิริพร ทิพย์คง (2533 : 1)

ยังได้กล่ำวถึงลักษณะควำมส ำคัญของคณิตศำสตร์ในท ำนองเดียวกัน ซึ่งพอสรุปได้ว่ำ คณิตศำสตร์เป็น
วิชำที่เกี่ยวข้องกับควำมคิด กระบวนกำรและเหตุผล ฝึกให้คนคิดอย่ำงมีระเบียบ และเป็นพื้นฐำนของ
วิทยำกำรหลำยสำขำ อีกทั้งยังเป็นวิชำ ที่ช่วยให้เกิดควำมก้ำวหน้ำทำงเทคโนโลยี วิทยำศำสตร์

วิศวกรรมศำสตร์ ที่ท ำให้โลกเจริญ
จะเห็นได้ว่ำ คณิตศำสตร์เป็นวิชำมีควำมส ำคัญยิ่ง เพรำะช่วยพัฒนำควำมคิดของนักเรียน

ให้เป็นคนที่มีเหตุผลและมีทักษะในกำรคิดค ำนวณอันจะน ำไปสู่กำรแก้ปัญหำได้ ซึ่งสอดคล้องกับสิริพร
ทิพย์คง (2533 : 1) และเชิดศักดิ์ ศรีสง่ำชัย (2532 : 48) ที่กล่ำวในท ำนองเดียวกันว่ำ “...คณิตศำสตร์
ช่วยสร้ำงสรรค์จิตใจของมนุษย์ ช่วยให้บุคคลเป็นคนโดยสมบูรณ์ เป็นพลเมืองดี เพรำะคณิตศำสตร์

ช่วยสร้ำงควำมมีเหตุผล เป็นคนช่ำงคิด ช่ำงริเริ่มสร้ำงสรรค์ รู้จักท ำงำนอย่ำงเป็นระบบระเบียบ มี
กำรวำงแผนในกำรท ำงำน มีควำมรับผิดชอบในงำนที่ได้รับมอบหมำย ซึ่งเป็นลักษณะของควำมเป็น

ผู้น ำนั่นเอง ...”
ด้วยเหตุที่คณิตศำสตร์มีควำมส ำคัญมำกดังกล่ำว กระทรวงศึกษำธิกำรจึงได้ก ำหนด ให้เป็น
กลุ่มสำระกำรเรียนรู้หนึ่งที่ผู้เรียนต้องเรียนรู้ ตำมหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช

2551 (กรมวิชำกำร, 2551:3-6) โดยเมื่อจบกำรเรียนชั้นประถมศึกษำปีที่ 3 ชั้นประถมศึกษำปีที่ 6

ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3 และชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 6 แล้ว ผู้เรียนควรจะมีควำมสำมำรถ “ใช้วิธีกำรที่หลำก

หลำยแก้ปัญหำ ใช้ควำมรู้ ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ และเทคโนโลยีในกำรแก้ปัญหำใน

-2-




สถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ได้อย่ำงเหมำะสม ให้เหตุผลประกอบกำรตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่ำงเหมำะสม

ใช้ภำษำ และสัญลักษณ์ทำงคณิตศำสตร์ในกำรสื่อสำร กำรสื่อควำมหมำย และกำรน ำเสนอได้อย่ำง

ถูกต้องและเหมำะสม เชื่อมโยงควำมรู้ต่ำง ๆ ในคณิตศำสตร์และเชื่อมโยงคณิตศำสตร์กับศำสตร์อื่น ๆ

และมีควำมคิดริเริ่มสร้ำงสรรค์”

แสดงว่ำทักษะกำรแก้ปัญหำและควำมคิดสร้ำงสรรค์ มีควำมส ำคัญต่อกำรเรียนคณิตศำสตร์
ที่ครูผู้สอน ต้องฝึกฝนให้เกิดขึ้นในตัวผู้เรียน เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนมีคุณภำพ เมื่อจบกำรศึกษำในทุก
ช่วงชั้น แต่จำกสภำพกำรจัดกำรเรียนรู้ ในกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2

ของโรงเรียนบ้ำนดงเจริญ ส ำนักงำนเขตพื้นที่กำรศึกษำประถมศึกษำยโสธร เขต 1 พบว่ำผู้เรียน
ส่วนใหญ่มีปัญหำในด้ำนกำรแก้โจทย์ปัญหำ ซึ่งเมื่อวิเครำะห์จำกผลกำรทดสอบโดยให้เขียนตอบแสดง

วิธีคิด และใช้กำรซักถำมแล้ว ก็พบว่ำผู้เรียนมีข้อบกพร่องในด้ำนกำรตีควำมโจทย์ปัญหำ ไม่เข้ำใจโจทย์
ไม่สำมำรถแปลงโจทย์เป็นประโยคสัญลักษณ์ และขำดทักษะกำรคิดค ำนวณ ซึ่งนับเป็นพื้นฐำนที่ส ำคัญ
ในกำรแก้โจทย์ปัญหำ

ดังนั้น กำรสร้ำง และพัฒนำชุดฝึกทักษะคณิตศำสตร์ จึงน่ำจะเป็นแนวทำงหนึ่งที่จะน ำมำ
ใช้ในกำรแก้ปัญหำในด้ำนนี้ได้ เพรำะชุดฝึกทักษะเป็นนวัตกรรมที่มีกิจกรรมในกำรส่งเสริมให้ผู้เรียนได้

คิด ได้ออกแบบ วำงแผนและได้ลงมือปฏิบัติจริง อีกทั้งกำรฝึกช่วยให้ผู้เรียนเกิดควำมเข้ำใจในเนื้อหำ
ดียิ่งขึ้น เพรำะผู้เรียนสำมำรถสร้ำงกระบวนกำรได้ด้วยตนเอง ผู้เรียนจะไม่ประสบผลส ำเร็จ และไม่
สำมำรถแก้ปัญหำได้อย่ำงถูกต้อง แม่นย ำ ถ้ำขำดกำรฝึกทักษะ (ฉวีวรรณ กีรติกร, 2537:7)

ด้วยเหตุนี้ผู้วิจัยจึงได้สร้ำงชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 เพื่อ
น ำมำใช้ในกำรจัดกำรเรียนรู้ที่สัมพันธ์กับแผนกำรจัดกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ส ำหรับน ำมำใช้แก้ปัญหำ

ในครั้งนี้


จุดมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า

1. เพื่อสร้ำงและพัฒนำแผนกำรจัดกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ (แผนกำรใช้นวัตกรรม : ชุดฝึกทักษะ
กำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ) ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 เรื่อง อัตรำส่วนและร้อยละ

2. เพื่อสร้ำงและพัฒนำชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ กลุ่มสำระกำรเรียนรู้
คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2
3. เพื่อเปรียบเทียบทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ก่อน

และหลังกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ ตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ : แผนกำรใช้นวัตกรรมฯ

-3-




ความส าคัญของการศึกษาค้นคว้า

ผลของกำรศึกษำค้นคว้ำครั้งนี้ จะท ำให้ทรำบรูปแบบ และแนวกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ใน

กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ เพื่อแก้ปัญหำและส่งเสริมทักษะ ในด้ำนกำรแก้โจทย์ปัญหำโดยใช้
ชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ เพื่อประโยชน์ในกำรพัฒนำคู่มือกำรใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศำสตร์
หรือแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ และชุดฝึกทักษะคณิตศำสตร์ที่เหมำะสมต่อไป



ขอบเขตของการศึกษาค้นคว้า


1. กลุ่มตัวอย่ำง เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ของโรงเรียนบ้ำนดงเจริญ โรงเรียนบ้ำนค ำม่วง
และโรงเรียนโซงเหล่ำโป่วิทยำ อ ำเภอค ำเขื่อนแก้ว ส ำนักงำนเขตพื้นที่กำรศึกษำประถมศึกษำยโสธร

เขต 1 ภำคเรียนที่ 1 ปีกำรศึกษำ 2559 ซึ่งเลือกมำโดยใช้วิธีสุ่มอย่ำงง่ำย (Simple Random Sampling)
จ ำนวน 60 คน
2. ตัวแปรที่ใช้ในกำรศึกษำค้นคว้ำ ได้แก ่

2.1 ตัวแปรต้น ได้แก่ กำรจัดกิจกรรมตำมแผนกำรจัดกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ (แผนกำรใช้
นวัตกรรม : ชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ)

2.2 ตัวแปรตำม ได้แก่ ทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ ซึ่งวัดได้จำกกำรท ำแบบทดสอบ
ที่ผู้วิจัยสร้ำงขึ้น




นิยามศัพท์เฉพาะ

1. ชุดฝึกทักษะคณิตศำสตร์ หมำยถึง ชุดฝึกทักษะตำมเนื้อหำของหน่วยกำรเรียนรู้ในกลุ่มสำระกำร

เรียนรู้คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ที่ผู้วิจัยสร้ำงขึ้นเพื่อแก้ปัญหำและพัฒนำผู้เรียนในด้ำนทักษะ


กำรแก้โจทย์ปัญหำบทประยุกต์ ตำมกระบวนกำรสอนกำรแก้โจทย์ปัญหำของโพลยำ และกำรฝึกควำมคิด

สร้ำงสรรค์ ซึ่งประกอบด้วย 4 เล่ม คือ

1.1 เล่ม 1 เรื่อง ควำมเข้ำใจในเนื้อหำ

1.2 เล่ม 2 เรื่อง ค ำนวณค่ำให้ช ำนำญ

1.3 เล่ม 3 เรื่อง รวดเร็วพลันล้วนหลำกหลำย

1.4 เล่ม 4 เรื่อง วิเครำะห์ง่ำยแล้วแก้โจทย์

-4-




2. ควำมเที่ยงตรงของชุดฝึกทักษะ หมำยถึง คุณภำพของชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำบท
ประยุกต์ ทั้ง 4 เล่ม ซึ่งวัดได้จำกกำรพิจำรณำควำมสอดคล้องขององค์ประกอบต่ำงๆ ของชุดฝึก
ทักษะกับรำยกำรในแบบประเมินควำมเที่ยงตรง


3. ควำมเที่ยงตรงของแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ หมำยถึง คุณภำพของแผนกำรจัดกำรเรียนรู้
คณิตศำสตร์ (แผนกำรใช้นวัตกรรม : ชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ) ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2

ซึ่งวัดได้จำกกำรพิจำรณำควำมสอดคล้องขององค์ประกอบต่ำงๆ ของแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ กับ
รำยกำรในแบบประเมินควำมเที่ยงตรง


4. ประสิทธิภำพของชุดฝึกทักษะ หมำยถึง ประสิทธิภำพของชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำ
ร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ตำมเกณฑ์ประสิทธิภำพ 80/80


80 ตัวแรก หมำยถึง ค่ำเฉลี่ยร้อยละคะแนนของกลุ่มตัวอย่ำงในกำรท ำชุดฝึกทักษะ
ย่อยทั้งหมดของชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ

80 ตัวหลัง หมำยถึง ค่ำเฉลี่ยร้อยละคะแนนของกลุ่มตัวอย่ำงในกำรท ำแบบทดสอบ
ทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำ เรื่องร้อยละ (หลังเรียน)


5. ประสิทธิภำพของแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ หมำยถึง ประสิทธิภำพในกำรน ำแผนกำรจัด
กำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ (แผนกำรใช้นวัตกรรม : ชุดฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละ) ชั้นมัธยม
ศึกษำปีที่ 2 ไปใช้ในกำรจัดกำรเรียนรู้ ซึ่งวัดได้จำกกำรเปรียบเทียบคะแนนก่อนและหลังเรียน

โดยใช้สถิติกำรทดสอบแบบ t-test for Dependent Observation

6. ทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำ หมำยถึง พฤติกรรมด้ำนควำมรู้ควำมคิด (Cognitive Domain)

ตำมแนวทฤษฎีด้ำนสติปัญญำของบลูม โดยรวมพฤติกรรมตั้งแต่ระดับขั้นควำมเข้ำใจในโจทย์ปัญหำ
กำรวิเครำะห์และตีควำมโจทย์ ตลอดจนกำรสร้ำงควำมสัมพันธ์ของข้อมูลในโจทย์โดยแปลงออกมำ

ในรูปประโยคสัญลักษณ์ตำมที่โจทย์ต้องกำรทรำบ และรวมทั้งกำรคิดค ำนวณเพื่อให้ได้ค ำตอบที่ถูก
ต้อง ซึ่งพฤติกรรมหรือควำมสำมำรถนี้สำมำรถวัดได้โดยใช้แบบทดสอบ ที่ผู้วิจัยสร้ำงขึ้น

บทที่ 2

เอกสารที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า




ในกำรศึกษำค้นคว้ำครั้งนี้ ข้ำพเจ้ำได้ศึกษำเอกสำรที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับหลักสูตรในกลุ่มสำระ
กำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ เทคนิคและกระบวนกำรเรียนกำรสอนคณิตศำสตร์ ทฤษฎีกำรเรียนรู้
ตลอดจนหลักกำรและแนวคิดในกำรจัดกิจกรรมและสร้ำงเครื่องมือ เพื่อน ำมำใช้ในกำรวำงแผน

และกำรออกแบบกำรจัดกำรเรียนรู้ ก ำหนดนวัตกรรมที่เหมำะสมในกำรแก้ปัญหำ ตำมล ำดับดังนี้

1. คุณภำพของผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3
2. สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

3. มำตรฐำนกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

4. ค ำอธิบำยรำยวิชำ คณิตศำสตร์ 3 ค22101 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2
5. กำรพัฒนำศักยภำพทำงคณิตศำสตร์

6. คุณลักษณะของครูผู้สอนนักเรียนที่มีควำมสำมำรถพิเศษทำงคณิตศำสตร์
7. แนวกำรจัดกำรเรียนกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
่
8. ลักษณะของนักเรียนที่เรียนออนทำงคณิตศำสตร์
9. แนวทำงกำรสอนส ำหรับนักเรียนที่เรียนอ่อนทำงคณิตศำสตร์
10. แนวคิดพื้นฐำนทำงด้ำนจิตวิทยำกำรเรียนรู้

11. ลักษณะของโจทย์ปัญหำ
12. กระบวนกำรจัดกำรเรียนกำรสอนแก้โจทย์ปัญหำ
13. องค์ประกอบที่จ ำเป็นในกำรแก้ปัญหำ

14. เทคนิคกำรฝึกทักษะกำรแก้โจทย์ปัญหำ
15. เทคนิคกำรใช้ค ำถำมต่อเนื่อง

16. ควำมหมำยของควำมคิดสร้ำงสรรค์
17. ทฤษฎีเกี่ยวกับควำมคิดสร้ำงสรรค์
18. ลักษณะของควำมคิดสร้ำงสรรค์

19. องค์ประกอบของควำมคิดสร้ำงสรรค์
20. ควำมส ำคัญของควำมคิดสร้ำงสรรค์

21. กำรคิดวิเครำะห์
22. ควำมหมำยของชุดฝึกทักษะ
23. ลักษณะของชุดฝึกที่ดี

-6-




24. ขั้นตอนกำรสร้ำงชุดฝึก
25. ข้อเสนอแนะในกำรสร้ำงชุดฝึก
26. งำนวิจัยที่เกี่ยวข้อง



คุณภาพของผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

เมื่อผู้เรียนจบกำรเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3 ผู้เรียนควรมีควำมสำมำรถทำงคณิตศำสตร์ ดังนี้
(กรมวิชำกำร, 2551 : 58-59)

1. มีควำมคิดรวบยอดเกี่ยวกับจ ำนวนจริง มีควำมเข้ำใจเกี่ยวกับอัตรำส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก

ก ำลังที่มีเลขชี้ก ำลังเป็นจ ำนวนเต็ม รำกที่สอง และรำกที่สำมของจ ำนวนจริง สำมำรถด ำเนินกำรเกี่ยวกับ

จ ำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกก ำลัง รำกที่สอง และรำกที่สำมของจ ำนวนจริง ใช้กำรประมำณค่ำใน

กำรด ำเนินกำรและแก้ปัญหำ และน ำควำมรู้เกี่ยวกับจ ำนวนไปใช้ในชีวิตจริงได้

2. มีควำมรู้ควำมเข้ำใจเกี่ยวกับ พื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมำตรของปริซึม ทรง

กระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยกำรวัดในระบบต่ำง ๆ เกี่ยวกับควำมยำว พื้นที่ และ

ปริมำตรได้อย่ำงเหมำะสม พร้อมทั้งสำมำรถน ำควำมรู้เกี่ยวกับกำรวัด ไปใช้ในชีวิตจริงได้

3. สำมำรถสร้ำง และอธิบำยขั้นตอนกำรสร้ำงรูปเรขำคณิตสองมิติ โดยใช้วงเวียน และสันตรง
อธิบำยลักษณะ และสมบัติของรูปเรขำคณิตสำมมิติ ซึ่งได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และ

ทรงกลมได้

4. มีควำมเข้ำใจเกี่ยวกับ สมบัติของควำมเท่ำกันทุกประกำร และควำมคล้ำยของรูปสำมเหลี่ยม

เส้นขนำน ทฤษฎีบทพีทำโกรัส และบทกลับ และสำมำรถน ำสมบัติเหล่ำนั้นไปใช้ ในกำรให้เหตุผล และ

แก้ปัญหำได้ มีควำมเข้ำใจเกี่ยวกับกำรแปลงทำงเรขำคณิต (geometric transformation) ในเรื่อง

กำรเลื่อนขนำน (translation) กำรสะท้อน (reflection) และกำรหมุน (rotation) และน ำไปใช้ได้

ิ
5. สำมำรถนึกภำพและอธิบำยลักษณะของรูปเรขำคณตสองมิติและสำมมิติ
6. สำมำรถวิเครำะห์ และอธิบำยควำมสัมพันธ์ของแบบรูป สถำนกำรณ์หรือปัญหำ และสำมำรถ

ใช้สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมกำรเชิงเส้นสองตัวแปร อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว และกรำฟ

ในกำรแก้ปัญหำได้

7. สำมำรถก ำหนดประเด็น เขียนข้อค ำถำมเกี่ยวกับปัญหำ หรือสถำนกำรณ์ ก ำหนดวิธีกำรศึกษำ

เก็บรวบรวมข้อมูลและน ำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูปวงกลม หรือรูปแบบอื่นที่เหมำะสมได้

-7-




8. เข้ำใจค่ำกลำงของข้อมูลในเรื่องค่ำเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐำน และฐำนนิยมของข้อมูล ที่ยังไม่ได้

แจกแจงควำมถี่ และเลือกใช้ได้อย่ำงเหมำะสม รวมทั้ง ใช้ควำมรู้ในกำรพิจำรณำข้อมูลข่ำวสำรทำงสถิติ

9. เข้ำใจเกี่ยวกับกำรทดลองสุ่ม เหตุกำรณ์ และควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ สำมำรถใช้ควำมรู้

เกี่ยวกับควำมน่ำจะเป็นในกำรคำดกำรณ์และประกอบกำรตัดสินใจในสถำนกำรณ์ต่ำง ๆ ได้

10. ใช้วิธีกำรที่หลำกหลำยแก้ปัญหำ ใช้ควำมรู้ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์และเทคโนโลยี
ในกำรแก้ปัญหำในสถำนกำรณ์ ต่ำง ๆ ได้อย่ำงเหมำะสม ให้เหตุผลประกอบกำรตัดสินใจ และสรุปผลได้

อย่ำงเหมำะสม ใช้ภำษำและสัญลักษณ์ทำงคณิตศำสตร์ในกำรสื่อสำร กำรสื่อควำมหมำย และกำรน ำเสนอ

ได้อย่ำงถูกต้อง และชัดเจน เชื่อมโยงควำมรู้ต่ำง ๆ ในคณิตศำสตร์ น ำควำมรู้ หลักกำร กระและบวนกำร

ทำงคณิตศำสตร์ไปเชื่อมโยงกับศำสตร์อื่น ๆ และมีควำมคิดริเริ่มสร้ำงสรรค์



สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ เป็นองค์ควำมรู้ของกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ที่ก ำหนดไว้

เป็นสำระหลัก และจ ำเป็นส ำหรับผู้เรียน ประกอบด้วยเนื้อหำวิชำคณิตศำสตร์ และทักษะกระบวนกำร
ทำงคณิตศำสตร์ ในกำรจัดกำรเรียนรู้ ผู้สอนควรบูรณำกำรสำระต่ำง ๆ เข้ำด้วยกันเท่ำที่จะเป็นไปได้

ซึ่งสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ประกอบด้วย (กรมวิชำกำร, 2551 : 6)
สำระที่ 1 จ ำนวนและกำรด ำเนินกำร
สำระที่ 2 กำรวัด

สำระที่ 3 เรขำคณิต
สำระที่ 4 พีชคณิต

สำระที่ 5 กำรวิเครำะห์ข้อมูลและควำมน่ำจะเป็น
สำระที่ 6 ทักษะ / กระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์

มาตรฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์

มำตรฐำนกำรเรียนรู้ที่จ ำเป็นส ำหรับผู้เรียนทุกคนมีดังนี้ (กรมวิชำกำร, 2551 : 6-7)
สำระที่ 1 จ านวนและการด าเนินการ

มำตรฐำน ค 1.1 เข้ำใจถึงควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจ ำนวนและกำรใช้จ ำนวนในชีวิตจริง
มำตรฐำน ค 1.2 เข้ำใจถึงผลที่เกิดขึ้นจำกกำรด ำเนินกำรของจ ำนวนและควำมสัมพันธ์ระหว่ำง

กำรด ำเนินกำรต่ำงๆ และสำมำรถใช้กำรด ำเนินกำรในกำรแก้ปัญหำได้
มำตรฐำน ค 1.3 ใช้กำรประมำณค่ำในกำรค ำนวณและแก้ปัญหำได้
มำตรฐำน ค 1.4 เข้ำใจในระบบจ ำนวนและสำมำรถน ำสมบัติเกี่ยวกับจ ำนวนไปใช้ได้

-8-




สำระที่ 2 การวัด
มำตรฐำน ค 2.1 เข้ำใจพื้นฐำนเกี่ยวกับกำรวัด
มำตรฐำน ค 2.2 วัดและคำดคะเนขนำดของสิ่งที่ต้องกำรวัดได้

มำตรฐำน ค 2.3 แก้ปัญหำเกี่ยวกับกำรวัดได้

สำระที่ 3 เรขาคณิต

มำตรฐำน ค 3.1 อธิบำยและวิเครำะห์รูปเรขำคณิตสองมิติและสำมมิติได้
มำตรฐำน ค 3.2 ใช้กำรนึกภำพ (Visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (Spatial Reasoning)

และใช้แบบจ ำลองทำงเรขำคณิต (Geometric Model) ในกำรแก้ปัญหำได้

สำระที่ 4 พีชคณิต

มำตรฐำน ค 4.1 อธิบำยและวิเครำะห์แบบรูป (Pattern) ควำมสัมพันธ์ และฟังก์ชั่นต่ำงๆได้
มำตรฐำน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมกำร อสมกำร กรำฟ และแบบจ ำลองทำงคณิตศำสตร์อื่นๆ
แทนสถำนกำรณ์ต่ำงๆ ตลอดจนแปลควำมหมำยและน ำไปใช้แก้ปัญหำได้


สำระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น
มำตรฐำน ค 5.1 เข้ำใจและใช้วิธีกำรทำงสถิติในกำรวิเครำะห์ข้อมูลได้

มำตรฐำน ค 5.2 ใช้วิธีกำรทำงสถิติและควำมรู้เกี่ยวกับควำมน่ำจะเป็นในกำรคำดกำรณ์ได้
อย่ำงสมเหตุสมผล

มำตรฐำน ค 5.3 ใช้ควำมรู้เกี่ยวกับสถิติและควำมน่ำจะเป็นช่วยในกำรตัดสินใจและแก้ปัญหำได้

สำระที่ 6 ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร์

มำตรฐำน ค 6.1 มีควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำ
มำตรฐำน ค 6.2 มีควำมสำมำรถในกำรให้เหตุผล
มำตรฐำน ค 6.3 มีควำมสำมำรถในกำรสื่อสำร กำรสื่อควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์และกำรน ำเสนอ

มำตรฐำน ค 6.4 มีควำมสำมำรถในกำรเชื่อมโยงควำมรู้ต่ำงๆ ทำงคณิตศำสตร์ และเชื่อมโยง
คณิตศำสตร์กับศำสตร์อื่นๆ ได้

มำตรฐำน ค 6.5 มีควำมคิดริเริ่มสร้ำงสรรค์



การพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์
กำรพัฒนำศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ เป็นกำรพัฒนำผู้เรียนทำงด้ำนคณิตศำสตร์หลำย ๆ ด้ำน
ซึ่งมีรำยละเอียดและควำมส ำคัญ ดังนี้ (ส ำนักนิเทศและพัฒนำมำตรฐำนกำรศึกษำ, 2544 : 32-39)

-9-




ระบบกำรศึกษำ เป็นกำรเตรียมคนส ำหรับสังคมในอนำคต จึงมีเป้ำหมำยส ำคัญเพื่อพัฒนำ
ศักยภำพของบุคคล ให้เป็นคนที่มีคุณภำพที่พร้อมจะด ำเนินชีวิตอยู่ในสังคมในอนำคต ทั้งด้ำนควำมรู้
ควำมสำมำรถ และพฤติกรรมทำงสังคมที่ดีงำม ในด้ำนควำมรู้ควำมสำมำรถ มุ่งพัฒนำผู้เรียนให้เป็นผู้ที่

มีควำมรู้ ทักษะ และควำมสำมำรถต่ำงๆ สำมำรถน ำควำมรู้ ทักษะ และควำมสำมำรถเหล่ำนั้นไปใช้
แก้ปัญหำและตัดสินใจได้อย่ำงมีเหตุผล ด้ำนพฤติกรรมทำงสังคมที่ดีงำมสำมำรถปรับปรุงกำรท ำงำนและ

กำรอยู่ร่วมกัน รู้จักกำรช่วยเหลือเกื้อกูลประโยชน์แก่กัน โดยไม่เห็นแก่ตัว มีควำมสำมำรถ และทักษะ
ในกำรติดต่อสื่อสำรกับบุคคลอื่น


คณิตศำสตร์เป็นวิชำหนึ่งที่มีบทบำทส ำคัญในกำรพัฒนำผู้เรียน ให้เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะดังกล่ำว
และเป้ำหมำยหลักของกำรสอนคณิตศำสตร์ก็เพื่อพัฒนำให้ผู้เรียนมีควำมรู้ ควำมสำมำรถทำงคณิตศำสตร์
ื
สำมำรถผสมผสำนควำมรู้ และน ำควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์ไปใช้ได้ ทั้งในกำรแก้ปัญหำและเป็นเครื่องมอ
ในกำรเรียนรู้
ศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ ( Mathematical Power ) คืออะไร

ศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ หมำยถึง ควำมสำมำรถในกำรใช้คณิตศำสตร์ในกิจกรรมต่ำงๆ
อย่ำงมีประสิทธิภำพ สมำคมครูคณิตศำสตร์ในสหรัฐอเมริกำ ( The National Council of Teachers
Of Mathematics (NCTM) ) ได้ให้ควำมหมำยของศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ (Mathematical Power)

ว่ำหมำยถึง ควำมสำมำรถของบุคคลในกำรสืบค้น (explore) สร้ำงข้อคำดเดำ ( conjecture ) ให้เหตุผล
ที่สมเหตุสมผล ( reason logically ) และกำรเลือกใช้วิธีกำรทำงคณิตศำสตร์ ได้อย่ำงมีประสิทธิภำพ ใน

กำรแก้ปัญหำแปลกใหม่ ( non-routine problem ) ในกำรสื่อสำรเกี่ยวกับคณิตศำสตร์ และในกำรเชื่อม
โยงควำมรู้ระหว่ำงคณิตศำสตร์ และระหว่ำงคณิตศำสตร์กับควำมรู้ด้ำนอื่น ๆ ศักยภำพทำงคณิตศำสตร์
ยังรวมถึงควำมมั่นใจในตนเอง ( self – confidence ) ในกำรค้นหำ กำรประเมิน และกำรเลือกใช้ข้อมูล

ในกำรแก้ปัญหำและตัดสินใจ

จำกควำมหมำยของศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ ดังกล่ำวข้ำงต้น กำรพัฒนำศักยภำพทำง

คณิตศำสตร์ของนักเรียน จึงเป็นกำรพัฒนำให้ผู้เรียน ได้มีควำมรู้ควำมเข้ำใจในคณิตศำสตร์ ทั้งในส่วน
ที่เป็นเนื้อหำสำระที่ใช้เป็นพื้นฐำน ซึ่งประกอบด้วยควำมรู้ ทักษะ มโนมติ และส่วนที่เป็นวิชำกำรซึ่ง

หมำยถึง กำรด ำเนินกำรต่ำง ๆ ทำงคณิตศำสตร์ ยุทธวิธีแก้ปัญหำ สำมำรถผสมผสำน หรือประยุกต์
ควำมรู้ควำมเข้ำใจเหล่ำนั้น ไปใช้ในกำรแก้ปัญหำ และตัดสินใจในสิ่งต่ำง ๆ ได้ด้วยตนเองอย่ำงมีเหตุผล

อีกทั้งยังสำมำรถสื่อสำร แนวคิดของตนเองกับผู้อื่นได้ กล่ำวคือศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ จะเกี่ยวกับกำร
คิด กำรสื่อควำมหมำย กำรสรุปแนวคิดทำงคณิตศำสตร์ และใช้แนวคิดทำงคณิตศำสตร์ เป็นเครื่องมือ
ในกำรแก้ปัญหำ ดังนั้น ในกำรพัฒนำศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ จึงเป็นกำรกระตุ้นให้นักเรียนได้กระท ำ

-10-




กิจกรรมที่เป็นกำรฝึกใช้องค์ประกอบส ำคัญ 4 ประกำร ต่อไปนี้ คือ

1. กำรคิดทำงคณิตศำสตร์ (Mathematical Thinking)
2. แนวคิดทำงคณิตศำสตร์ (Mathematical Ideas)

3. กำรสื่อสำรควำมคิด (Communication)
4. กำรใช้คณิตศำสตร์เป็นเครื่องมือหรือเทคนิคในกำรแก้ปัญหำ (Tools and Techniques)
แต่ละองค์ประกอบมีรำยละเอียดพอสังเขป ดังนี้

1. การคิด (Thinking) หมำยถึง กิจกรรมทำงสมอง ซึ่งรวมถึงกำรวิเครำะห์ กำรแยกแยะ
กำรวำงแผน กำรเปรียบเทียบ กำรสืบค้น กำรออกแบบ กำรอ้ำงอิงและหำข้อสรุป กำรตั้งสมมติฐำนหำ

รูปแบบทำงคณิตศำสตร์ ทดสอบ และตรวจสอบควำมถูกต้อง
2. แนวคิดทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Ideas) จะรวมถึงส่วนที่เป็นเนื้อหำสำระ
และมโนมติทำงคณิตศำสตร์ เช่น กำรบวก อัตรำส่วน เรขำคณิต ลิมิต เป็นต้น

3. การสื่อสารแนวคิด (Communication) หมำยถึงกำรแสดงควำมสัมพันธ์ของกระบวน
กำรทำงคณิตศำสตร์และผลที่เกิดขึ้น

4. การใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา (Tools and Techniques) เน้น
กำรใช้คณิตศำสตร์เป็นเครื่องมือในกำรแก้ปัญหำหรือหำค ำตอบของปัญหำรวมถึงใช้คณิตศำสตร์เป็นเครื่องมือ
ในเชิงวิธีกำรอย่ำงมีประสิทธิภำพ เช่นกำรแปลงปัญหำให้เป็นรูปธรรมที่เข้ำใจง่ำย ใช้ขั้นตอนวิธีที่เหมำะสม

กำรจัดกิจกรรมให้นักเรียนได้ใช้องค์ประกอบทั้ง 4 ประกำรอย่ำงมีควำมหมำย เป็นกำร
จัดประสบกำรณ์ เพื่อให้นักเรียนได้พัฒนำศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ ซึ่งในเบื้องต้น นักเรียนต้องได้รับ

กำรกระตุ้นให้เกิดควำมอยำกรู้ อยำกเห็น มีควำมใฝ่รู้ กระตือรือร้นที่จะหำค ำตอบ และมีเป้ำหมำยใน
กำรท ำกิจกรรมนั้นๆ
นอกจำกนี้กิจกรรมในกำรพัฒนำศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ ยังช่วยให้นักเรียนมีควำม

สำมำรถในอีก 3 ประกำร คือ
1. ท ำงำนอย่ำงมีประสิทธิภำพทั้งรำยบุคคลและร่วมกับคนอื่น

2. ซำบซึ้งในคณิตศำสตร์ทั้งในเชิงประวัติศำสตร์และทำงสังคม
3. แสดงเจตคติทำงบวกเกี่ยวกับคณิตศำสตร์ ชื่นชอบ กระตือรือร้น ท ำงำนด้วยควำมมั่นใจ

เป้าหมายเบื้องต้นของการสอนคณิตศาสตร์

ในกำรจัดกำรเรียนกำรสอนคณิตศำสตร์ ครูผู้สอนควรจะวำงเป้ำหมำยกำรสอน ไว้อย่ำง
ชัดเจน ว่ำต้องกำรให้ผู้เรียนนั้น ได้รับควำมรู้ควำมสำมำรถอะไรบ้ำง โดยทั่วไปแล้วในเบื้องต้นกำรสอน

คณิตศำสตร์ต้องกำรให้ผู้เรียนได้บรรลุเป้ำหมำยส ำคัญ 4 ประกำร คือ

-11-




1. มีควำมรู้ (knowledge) ทำงคณิตศำสตร์
2. มีควำมเข้ำใจ (Understand or Comprehension)
3. มีทักษะ (Skills) ทำงคณิตศำสตร์

4. สำมำรถวิเครำะห์และประยุกต์ใช้ควำมรู้ได้ (Analysis and Applications) ซึ่งแต่ละ
เป้ำหมำยมีรำยละเอียดพอสังเขป ดังนี้

1. ความรู้ (Knowledge) ทางคณิตศาสตร์ ในที่นี้จะหมำยถึงลักษณะของควำมรู้ ซึ่ง
จ ำแนกได้เป็น
1.1 ศัพท์เฉพำะบทนิยำม สัญลักษณ ์

1.2 ข้อเท็จจริง
1.3 ระเบียบแบบแผนล ำดับก่อนหลังของกำรด ำเนินกำร

1.4 ล ำดับขั้นตอน
1.5 วิธีกำร
1.6 หลักกำรและข้อสรุป (สูตร)

1.7 โครงสร้ำงและทฤษฎี
2. ความเข้าใจ (Understand or Comprehension) ในระดับนี้จะเน้นกำรแสดง

ควำมเข้ำใจมโนมติ และควำมสัมพันธ์ระหว่ำงมโนมติ แต่ยังไม่ถึงขั้นตอนกำรแสดงกำรหำค ำตอบ เช่น
สำมำรถอธิบำยได้ว่ำ เมื่อไรใช้มโนมติเกี่ยวกับกำรคูณ กำรแสดงควำมเข้ำใจอำจพิจำรณำจำก
2.1 กำรแปลงปัญหำจำกรูปแบบหนึ่งไปสู่อีกรูปแบบหนึ่ง

2.2 กำรพูดอภิปรำยเป็นค ำพูดของตนเองเกี่ยวกับสัญลักษณ์ ควำมสัมพันธ์ของ
ข้อมูลที่ก ำหนด

2.3 กำรยกตัวอย่ำงประกอบมโนมติทำงคณิตศำสตร์
2.4 กำรอธิบำยควำมหมำยของค ำอธิบำยหลักกระบวนกำรหรือมโนมติทำงคณิตศำสตร์
เป็นค ำพูดของตนเอง

2.5 ค้นหำข้อผิดพลำดของบทนิยำม กระบวนกำรหรือกำรพิสูจน์
2.6 ระบุควำมสัมพันธ์ทำงคณิตศำสตร์ในสถำนกำรณ์ปัญหำที่คุ้นเคย

2.7 เปรียบเทียบควำมสัมพันธ์ของมโนมติ กระบวนกำรและรูปภำพ
2.8 แยกข้อแตกต่ำงของข้อควำมกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์

2.9 ตรวจสอบผลที่เกิดขึ้น
2.10 เลือกเทคนิควิธีที่เหมำะสมกับสถำนกำรณ์ปัญหำ
2.11 เลือกใช้สัญลักษณ์ในกำรด ำเนินกำรอย่ำงเหมำะสมกับเทคนิควิธีที่เลือก

2.12 ประมำณค่ำค ำตอบให้เหมำะสม

-12-




3. ทักษะ (Skills) ทางคณิตศาสตร์


สภำครูคณิตศำสตร์ของสหรัฐอเมริกำได้ก ำหนดทักษะพื้นฐำนทำงคณิตศำสตร์ที่ส ำคัญ
10 ประกำร (Ten Basic Skills) ที่ต้องกำรให้เกิดขึ้นในตัวผู้เรียน เพื่อใช้เป็นพื้นฐำนในกำรเรียนรู้และ

น ำควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์ไปใช้ ซึ่งประกอบด้วย

3.1 ทักษะการแก้ปัญหา

เหตุผลหลักของกำรศึกษำคณิตศำสตร์ก็เพื่อน ำควำมรู้ไปใช้แก้ปัญหำในสถำนกำรณ์
ที่พบ นักเรียนต้องสำมำรถประยุกต์รูปแบบกำรคิดอย่ำงสมเหตุสมผล เพื่อน ำไปสู่ข้อสรุปที่ถูกต้อง

สำมำรถอธิบำยข้อมูลที่ปรำกฏในชีวิตจริงนักเรียนจะพบกับปัญหำหลำกหลำยรูปแบบ ปัญหำข้อควำม
หรือปัญหำเรื่องรำวเป็นเพียงรูปแบบหนึ่งของกำรแก้ปัญหำ

3.2 ทักษะในการน าความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจ าวัน

ในชีวิตประจ ำวัน หำกประสบปัญหำที่ไม่ยุ่งยำกมำกนัก นักเรียนสำมำรถใช้กำร
คิดค ำนวณหำค ำตอบของปัญหำได้ แต่ถ้ำเป็นปัญหำที่ซับซ้อนอำจต้องแปลงปัญหำที่พบให้อยู่ในรูป-

แบบทำงคณิตศำสตร์ เช่น จัดในรูปแบบสมกำรและแก้สมกำร แล้วแปลผลที่ได้ไปอธิบำยหรือตอบ
ปัญหำ

3.3 ทักษะการคิดอย่างมีเหตุผล
บำงครั้งควำมผิดพลำดเกิดจำกกำรคิดค ำนวณ นักเรียนต้องเรียนรู้ที่จะตรวจสอบ
ควำมสมเหตุสมผลของค ำตอบที่สัมพันธ์กับปัญหำที่พบ ทักษะกำรตรวจสอบมีควำมส ำคัญ เมื่อมีกำร

ใช้เครื่องค ำนวณมำกขึ้น

3.4 ทักษะในการประมาณและการประมาณค่า

นักเรียนต้องมีทักษะในกำรคิดค ำนวณ สำมำรถคิดค ำนวณได้อย่ำงรวดเร็วและ
ถูกต้องอำจใช้กำรประมำณค่ำโดยกำรปัดเป็นจ ำนวนเต็มแล้วคิดค่ำโดยประมำณในรูปจ ำนวนเต็มพร้อม

ทั้งอธิบำยได้ว่ำ ค ำตอบของปัญหำนั้นมีค่ำได้ไม่เกินเท่ำไร หรือค ำตอบของปัญหำนั้น อย่ำงต่ ำเป็น
เท่ำไร นอกจำกนี้นักเรียนยังต้องมีทักษะในกำรกะปริมำณทั้งควำมสูง ระยะทำงและน้ ำหนักสำมำรถ
เลือกค ำตอบที่เหมำะสมจำกสถำนกำรณ์ที่ก ำลังด ำเนินกำรอยู่โดยใช้กำรประมำณค่ำ


3.5 ทักษะในการใช้ทักษะการคิดค านวณที่เหมาะสม
ทักษะในกำรบวก ลบ คูณและหำร นับว่ำเป็นทักษะเบื้องต้นที่นักเรียนต้องเข้ำใจ

เพรำะจะเป็นพื้นฐำนส ำคัญไปสู่กำรด ำเนินกำรในเรื่องต่ำงๆ เช่น เศษส่วน ร้อยละ กำรคิดในใจ เป็น
ทักษะที่มีคุณค่ำส ำหรับนักเรียนในเหตุกำรณ์ที่เกิดขึ้น ส่วนกำรคิดค ำนวณที่ยุ่งยำกซับซ้อน ต้องสำมำรถ

เลือกใช้เครื่องค ำนวณที่เหมำะสมได้

-13-




3.6 ทักษะทางเรขาคณิต

ควำมคิดทำงเรขำคณิตเป็นสิ่งที่จ ำเป็นที่จะน ำไปใช้ในชีวิตจริง เช่นควำมคิดเกี่ยว
กับจุด เส้น ระนำบ เส้นขนำน เส้นตั้งฉำก แนวคิดดังกล่ำวเป็นสิ่งส ำคัญที่ต้องเรียนรู้ นักเรียนจะต้อง

เรียนรู้กำรวัดพื้นฐำน กำรแก้ปัญหำเกี่ยวกับคุณสมบัติพื้นฐำนของรูปเรขำคณิต และสำมำรถประยุกต ์
ใช้คุณสมบัติเหล่ำนั้นสู่สถำนกำรณ์ในชีวิตจริง

3.7 ทักษะเกี่ยวกับการวัด

ทักษะในกำรวัดที่ส ำคัญ เช่น กำรวัดระยะทำง น้ ำหนัก เวลำ ควำมจุ อุณหภูมิ
กำรวัดมุมและกำรค ำนวณหำพื้นที่ ตลอดจนกำรวัดปริมำตรก็เป็นสิ่งจ ำเป็น นักเรียนต้องได้รับควำมรู้

ทั้งในระบบเมตริกและระบบที่ใช้กันตำมประเพณีของแต่ละท้องที่

3.8 ทักษะในการอ่านผล แปลผลและสร้างตาราง แผนภูมิ และกราฟ

นักเรียนต้องรู้ว่ำจะอ่ำนและสรุปผลจำกตำรำง แผนภูมิ แผนที่และกรำฟได้อย่ำงไร
สำมำรถที่จะจัดกระท ำข้อมูลที่เป็นตัวเลข เป็นข้อควำมที่มีควำมหมำยโดยกำรสร้ำงเป็นตำรำง แผนภูมิ

หรือกรำฟ
3.9 ทักษะการใช้คณิตศาสตร์ในการท านาย
ทักษะในกำรคำดเดำเหตุกำรณ์ข้ำงหน้ำว่ำน่ำจะเป็นอย่ำงไร นับว่ำมีควำมส ำคัญ

ต่อกำรด ำเนินชีวิตประจ ำวัน กำรท ำนำยโดยใช้ควำมน่ำจะเป็น นักเรียนสำมำรถที่จะระบุสถำนกำรณ์
โดยอำศัยข้อมูล หรือประสบกำรณ์ที่ผ่ำนมำว่ำจะมีผลหรือไม่ มีผลต่อเหตุกำรณ์ในอนำคตอย่ำงไร

3.10 ทักษะการใช้ความรู้เกี่ยวกับคอมพิวเตอร์

นักเรียนจะต้องเข้ำใจถึงควำมจ ำเป็นที่จะต้องมีควำมรู้เกี่ยวกับคอมพิวเตอร์เพรำะ

คอมพิวเตอร์ถูกน ำมำใช้อย่ำงหลำกหลำยในสังคม ทั้งในกำรด ำเนินธุรกิจกำรเรียนกำรสอน กำรรวบ
รวมข้อมูลและกำรเรียกใช้ข้อมูล นอกจำกเข้ำใจถึงควำมจ ำเป็นในกำรใช้คอมพิวเตอร์ แล้วยังต้องเข้ำใจ
ถึงข้อจ ำกัดในกำรใช้ในงำนต่ำงๆ ด้วย เพื่อเตรียมป้องกันและระมัดระวังสิ่งที่จะเป็นผลเสียจำกกำรใช้

คอมพิวเตอร์
4. การวิเคราะห์และประยุกต์ใช้ (Analysis and Application)

กำรวิเครำะห์และกำรประยุกต์ใช้ จะเน้นให้นักเรียนได้ใช้ทักษะ และมโนมติใน
สถำนกำรณ์ต่ำงๆ โดยเฉพำะสถำนกำรณ์แปลกใหม่ หำควำมสัมพันธ์ เปรียบเทียบและหำข้อแตกต่ำง
ของข้อมูลโดยพิจำรณำจำก

4.1 กำรแสดงควำมสัมพันธ์ของข้อมูล
4.2 กำรปรับสถำนกำรณ์ปัญหำที่ก ำหนดไปสู่สถำนกำรณ์ที่คุ้นเคยหรือง่ำยกว่ำ เพื่อ

น ำไปสู่กำรหำค ำตอบหรือข้อสรุปของสถำนกำรณ์นั้น

-14-




4.3 กำรตัดสินควำมพอ ไม่พอหรือส่วนเกินของข้อมูล

4.4 ตัดสินควำมถูกต้องของกำรพิสูจน์
4.5 เลือกสูตร วิธีกำรหรือกระบวนกำรที่เหมำะสมในกำรหำค ำตอบ

4.6 แก้ปัญหำโดยใช้ข้อมูลหรือกระบวนกำรอย่ำงเหมำะสม
4.7 หำข้อสรุปจำกข้อมูลที่ก ำหนด
4.8 สรุปหลักเกณฑ์จำกข้อมูลที่ก ำหนด



พัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนได้อย่างไร

เป้ำหมำยของกำรสอนคณิตศำสตร์ก็เพื่อพัฒนำนักเรียนให้เป็นผู้ที่มีควำมรู้และทักษะทำง

คณิตศำสตร์ สำมำรถน ำควำมรู้และทักษะทำงคณิตศำสตร์ไปใช้ในชีวิตจริงได้ทั้งในกำรแก้ปัญหำและแสวงหำ

ควำมรู้ต่อไป หรืออำจกล่ำวได้ว่ำเป็นกำรพัฒนำผู้เรียน ให้เป็นผู้ที่มีศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ เพื่อให้บรรลุ
เป้ำหมำยดังกล่ำว กำรเรียนกำรสอนคณิตศำสตร์จ ำเป็นต้องพัฒนำ และปรับเปลี่ยนให้สอดคล้องกับสภำพ
ของสังคมที่มีกำรเปลี่ยนแปลงอย่ำงรวดเร็ว ซึ่งแต่เดิมจะเน้นกำรสอนควำมรู้ และทักษะในกำรคิดค ำนวณ

เป็นหลัก จุดเน้นดังกล่ำวไม่เหมำะสมกับสถำนกำรณ์ในปัจจุบัน เพรำะควำมรู้ต่ำงๆ มีมำกมำย ครูไม่สำมำรถ
ที่จะสอนควำมรู้เหล่ำนั้นได้ทั้งหมด และในกำรคิดค ำนวณก็สำมำรถใช้เครื่องค ำนวณเข้ำช่วยได้ และปัญหำ

ที่พบในชีวิตจริง จะเป็นปัญหำที่มีควำมซับซ้อน ที่ต้องใช้ควำมรู้ที่มำกกว่ำทักษะกำรคิดค ำนวณ กำรพัฒนำ
ทักษะที่ปรำศจำกกำรประยุกต์ใช้และกำรจดจ ำกฎเกณฑ์ต่ำง ๆ โดยปรำศจำกควำมเข้ำใจ ไม่เพียงพอที่
จะน ำควำมรู้ไปใช้แก้ปัญหำได้ ดังนั้นจุดเน้นของกำรเรียนกำรสอน จ ำเป็นต้องปรับเปลี่ยนจำกที่เน้นจดจ ำ

ข้อมูลทักษะพื้นฐำน เป็นกำรพัฒนำให้ผู้เรียนได้มีควำมรู้ควำมเข้ำใจ ในหลักกำรทำงคณิตศำสตร์ มีทักษะ
พื้นฐำนที่เพียงพอ ในกำรน ำควำมรู้ไปใช้แก้ปัญหำในสถำนกำรณ์ใหม่ ๆ ที่ต้องเผชิญจะบรรลุเป้ำหมำย

ดังกล่ำวได้ ผู้เรียนจะต้องได้รับประสบกำรณ์ ที่หลำกหลำย ที่จะช่วยให้เกิดควำมเข้ำใจ จำกกำรด ำเนิน
กิจกรรมต่ำง ๆ ด้วยตัวของผู้เรียนเอง เช่น กำรสืบค้น กำรคำดเดำ และตรวจสอบข้อคำดเดำ และให้
เหตุผลในกิจกรรมกำรแก้ปัญหำ ที่มีกำรพูดแลกเปลี่ยนควำมคิด ได้อธิบำย อภิปรำย และชี้แจงเหตุผลกัน

เพรำะนอกจำกจะพัฒนำควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำแล้ว ยังช่วยให้ผู้เรียนได้พัฒนำควำมสำมำรถในกำร
ใช้เหตุผล และควำมสำมำรถในกำรสื่อสำรแนวคิดทำงคณิตศำสตร์ สำมำรถท ำงำนและแก้ปัญหำร่วมกับ

ผู้อื่นได้
กรีนวูด (Greenwood 1993 : 144 - 148) ได้กล่ำวถึงกำรพัฒนำศักยภำพทำงคณิตศำสตร์
ของนักเรียนว่ำ สำมำรถพัฒนำให้เกิดขึ้นได้ โดยกำรช่วยให้นักเรียนพัฒนำกระบวนกำรคิด ที่สำมำรถใช้ใน

กำรแก้ปัญหำ อธิบำยควำมเหมำะสมของค ำตอบของปัญหำ โดยที่นักเรียนพึ่งครูหรือค ำเฉลยน้อยมำก และ
ยังได้เสนอแนวทำงในกำรพัฒนำศักยภำพทำงคณิตศำสตร์และกำรคิดทำงคณิตศำสตร์ส ำหรับนักเรียนดังนี้คือ

-15-




1. ทุกๆ สิ่งด ำเนินกำรในคณิตศำสตร์จะต้องมีควำมหมำย

2. พยำยำมใช้สิ่งที่รู้อยู่แล้วด้วยตนเอง
3. สำมำรถระบุข้อผิดพลำดของค ำตอบ กำรใช้สื่อ และกำรคิดได้

4. ใช้กำรคิดค ำนวณแบบวิธีกำรนับ (counting) ให้น้อยที่สุด
5. ใช้กำรค ำนวณที่เป็นกระดำษ ดินสอ (paper-and-pencil) น้อยที่สุด เน้นกำรตัด
สินใจและกำรเลือกใช้เครื่องค ำนวณหรือคอมพิวเตอร์

6. เมื่อยุทธวิธีที่เลือกใช้ไม่ได้ผล ก็เต็มใจที่จะเลือกใช้ยุทธวิธีอื่น
7. ขยำยหรือปรับเปลี่ยนสถำนกำรณ์ปัญหำ โดยกำรก ำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมหรือลด

เงื่อนไขหรือตั้งค ำถำมใหม่

ทราบได้อย่างไรว่านักเรียนมีศักยภาพทางคณิตศาสตร์

กำรวัดผลเป็นส่วนส ำคัญในกระบวนกำรเรียนกำรสอน ที่จะท ำให้ทรำบได้ว่ำ ศักยภำพ
ทำงคณิตศำสตร์ของนักเรียน พัฒนำไปมำกน้อยเพียงใด สมำคมครูคณิตศำสตร์สหรัฐอเมริกำ (NCTM)
ได้กล่ำวถึงกำรวัดศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ ของนักเรียนว่ำ จะเป็นกำรวัดทั้งควำมรู้ควำมเข้ำใจ ควำม

สำมำรถในกำรประยุกต์ควำมรู้ สื่อสำรควำมรู้เหล่ำนั้น รวมถึงกำรผสมผสำนกำรใช้ควำมรู้สู่สถำนกำรณ์
อื่น กำรวัดศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ จะเป็นกำรวัดทุกลักษณะของกำรเรียนรู้ และจะไม่วัดแต่ละควำม

สำมำรถแยกอิสระจำกกัน และยังไม่ก ำหนดประเด็นกำรวัดศักยภำพทำงคณิตศำสตร์ ของนักเรียนใน
ด้ำนต่ำงๆ ดังนี้
1. ควำมสำมำรถในกำรประยุกต์ใช้ควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์ในกำรแก้ปัญหำ ทั้งในสำขำ

ของคณิตศำสตร์และสำขำอื่น
2. ควำมสำมำรถในกำรใช้ภำษำคณิตศำสตร์ในกำรสื่อสำร

3. ควำมสำมำรถในกำรใช้เหตุผลและกำรวิเครำะห์
4. ควำมรู้และควำมเข้ำใจมโนมติและกำรด ำเนินกำร
5. ควำมรู้สึกเกี่ยวกับคณิตศำสตร์

6. ควำมเข้ำใจธรรมชำติของคณิตศำสตร์



คุณลักษณะของครูผู้สอนนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษด้านคณิตศาสตร์
ครูผู้สอนวิชำคณิตศำสตร์ส ำหรับนักเรียนที่มีควำมสำมำรถพิเศษ ควรมีคุณลักษณะที่ส ำคัญ
ดังนี้ (ส ำนักนิเทศและพัฒนำมำตรฐำนกำรศึกษำ, 2544 : 40-41)

1. ครูต้องเป็นผู้ที่กระตือรือร้นในกำรใฝ่หำควำมรู้ ทันต่อเหตุกำรณ์และน ำสมัยในเนื้อ
หำองค์ควำมรู้อยู่ตลอดเวลำ

-16-




2. มีควำมสำมำรถในกำรกระตุ้นควำมสนใจ และใช้เทคนิคต่ำงๆ เพื่อท้ำทำยควำมสำมำรถ

เพื่อที่จะให้นักเรียนได้แสดงศักยภำพของตนเองด้ำนคณิตศำสตร์อย่ำงเต็มที่และเต็มใจ

3. ครูคณิตศำสตร์ต้องมีกิจกรรมที่หลำกหลำย เพื่อตอบสนองต่อลีลำกำรเรียนของนักเรียน

แต่ละคน รวมถึงกำรเป็นคนช่ำงสังเกตว่ำนักเรียนที่มีควำมสำมำรถพิเศษด้ำนคณิตศำสตร์แต่ละคนมี
กำรเรียนรู้อย่ำงไร และจัดกิจกรรมให้เหมำะสมกับลีลำกำรเรียนของนักเรียน

4. กำรเรียนกำรสอนคณิตศำสตร์จะประสบควำมส ำเร็จได้นั้น ครูผู้สอนต้องรักและสนุกกับ

กำรสอนคณิตศำสตร์ มีควำมสุข และตื่นเต้นกับนักเรียนที่ได้แสดงศักยภำพของตนเอง กำรท ำให้นักเรียนได้

ใช้ควำมสำมำรถทั้งร่ำงกำยและจิตใจด้ำนคณิตศำสตร์ถือว่ำเป็นงำนที่สนุกและท้ำทำย

5. ครูจะต้องเคำรพในควำมคิดของนักเรียนให้รู้สึกอบอุ่นและปลอดภัยในกำรแสดงควำมคิด

เห็นต่ำงๆ ในกำรเรียนกำรสอนคณิตศำสตร์ ไม่เน้นเรื่องถูก – ผิดจนเกินไป

6. บุคลิกอีกอย่ำง ของครูผู้สอนคณิตศำสตร์ ส ำหรับนักเรียนที่มีควำมสำมำรถพิเศษด้ำน

คณิตศำสตร์ จ ำเป็นที่จะต้องมีในห้องเรียน คือ มีอำรมณ์ขันในกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนกำรสอน เพื่อสร้ำง
บรรยำกำศควำมสนุกสนำนในงำนวิชำกำร

7. ครูต้องเข้ำใจนิยำมของนักเรียนที่มีควำมสำมำรถพิเศษและมีทักษะเป็นอย่ำงดีในกำร

ที่จะเสำะหำนักเรียนที่มีควำมสำมำรถพิเศษด้ำนคณิตศำสตร์
8. เป็นผู้มีควำมรู้ด้ำนคณิตศำสตร์ทั้งในด้ำนลึกและด้ำนกว้ำง

9. สำมำรถบูรณำกำรวิชำคณิตศำสตร์กับวิชำอื่นๆ ทั้งวิทยำศำสตร์ สังคมศำสตร์ ภำษำ
ดนตรี ได้อย่ำงมีคุณธรรมและจริยธรรม

10. รู้แหล่งข้อมูลทำงวิชำกำร สำมำรถออกแบบ ดัดแปลง แปลสื่อด้ำนคณิตศำสตร์เพื่อ
พัฒนำทักษะกำรคิดได้
11. มีควำมเข้ำใจขั้นตอนและกระบวนกำรแก้ปัญหำด้ำนคณิตศำสตร์ได้เป็นอย่ำงดี

12. เป็นผู้ที่มีควำมคิดสร้ำงสรรค์เพื่อที่จะสรรสร้ำงเทคนิคใหม่ๆ ในกำรเรียนกำรสอน
คณิตศำสตร์

13. ครูจะต้องเป็นผู้ที่มีอำรมณ์และจิตใจมั่นคง


ทั้งหมดนี้เป็นคุณลักษณะที่ครูสอนนักเรียนที่มีควำมสำมำรถพิเศษด้ำนคณิตศำสตร์ พึงรู้จัก

สร้ำงให้เกิดขึ้นในตัวเอง เพรำะว่ำสิ่งเหล่ำนี้ จะมีส่วนอย่ำงมำกที่จะท ำให้นักเรียน ที่มีควำมสำมำรถพิเศษ
ด้ำนคณิตศำสตร์ ได้ประสบควำมส ำเร็จในกำรเรียน และกำรพัฒนำศักยภำพของตนเองได้อย่ำงเต็มที่

-17-



แนวการจัดการเรียนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

คณิตศำสตร์มีบทบำทส ำคัญในกำรพัฒนำศักยภำพของบุคคลในด้ำนกำรสื่อสำรกำรสืบเสำะและ

เลือกสรรสำรสนเทศ กำรตั้งข้อสันนิษฐำน กำรให้เหตุผล กำรเลือกใช้ยุทธวิธีต่ำงๆ ในกำรแก้ปัญหำ
นอกจำกนี้ คณิตศำสตร์ยังเป็นพื้นฐำนในกำรพัฒนำทำงวิทยำศำสตร์ และเทคโนโลยี ตลอดจนพื้นฐำนใน

กำรพัฒนำวิชำกำรอื่นๆ (ส ำนักนิเทศและพัฒนำมำตรฐำนกำรศึกษำ, 2544 : 41-42)

ในกำรจัดกำรเรียนรู้กลุ่มวิชำคณิตศำสตร์ เพื่อให้ผู้เรียนเกิดกระบวนกำรเรียนรู้ และสำมำรถน ำ

คณิตศำสตร์ไปประยุกต์ เพื่อพัฒนำคุณภำพของชีวิต และพัฒนำคุณภำพของสังคมไทยให้ดีขึ้น ผู้จัดควร
ค ำนึงถึงควำมเหมำะสม และควำมจ ำเป็นหลำยๆ ด้ำน ได้แก่ ควำมพร้อมของสถำนศึกษำในด้ำนบุคลำกร
ั
ผู้บริหำร ผู้สอน ผู้เรียน และสิ่งอ ำนวยควำมสะดวก กำรจัดสำระกำรเรียนรู้จะต้องจัดให้สอดคล้องกบ
สำระของกลุ่มคณิตศำสตร์ในหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพื้นฐำนพุทธศักรำช 2551 ที่ก ำหนดสำระกำร
เรียนรู้ ที่จ ำเป็นส ำหรับผู้เรียนทุกคนไว้ดังนี้

1. จ ำนวน
2. กำรวัด
3. เรขำคณิต

4. พีชคณิต
5. กำรวิเครำะห์ข้อมูลและควำมน่ำจะเป็น

6. ทักษะ/กระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์

สถำนศึกษำต้องจัดกระบวนกำรเรียนรู้ เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมำตรฐำนกำรเรียนรู้ และมำตรฐำน

กำรเรียนรู้ช่วงชั้นที่ก ำหนดไว้ในหลักสูตร นอกจำกนี้สถำนศึกษำสำมำรถจัดสำระกำรเรียนรู้ และมำตรฐำน
กำรเรียนรู้ที่เหมำะสมกับผู้เรียนเพิ่มขึ้น จำกที่ก ำหนดไว้ในหลักสูตรก็ได้ กำรจัดกำรเรียนรู้ที่ยึดผู้เรียนเป็น
ส ำคัญ และมุ่งหวังให้ผู้เรียนบรรลุมำตรฐำนกำรเรียนรู้ ของกลุ่มคณิตศำสตร์ และค ำนึงถึงองค์ประกอบ

ต่อไปนี้
• ปัจจัยส ำคัญของกำรจัดกำรเรียนรู้

• แนวคิดพื้นฐำนของกำรจัดกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
• รูปแบบของกำรจัดกำรเรียนรู้


ลักษณะของนักเรียนที่เรียนอ่อนทางคณิตศาสตร์

นักเรียนที่เรียนอ่อนทำงคณิตศำสตร์ (low achieves) หมำยถึงผู้ที่มีควำมสำมำรถทำงคณิตศำสตร์

ต่ ำกว่ำปกติเมื่อเทียบกับนักเรียนในกลุ่มปกติ นักเรียนเหล่ำนี้สำมำรถจะเรียนคณิตศำสตร์ได้ แต่เรียนได้อยู่
ในระดับช้ำ (มหำวิทยำลัยสุโขทัยธรรมำธิรำช, 2526 : 435-436)

-18-




่
ลักษณะโดยทั่วไปของนักเรียนที่เรียนออนทำงคณิตศำสตร์อำจจะสังเกตได้จำกสิ่งเหล่ำนี้ คือ
1. มีระดับสติปัญญำ ( I.Q.) อยู่ระหว่ำง 75 ถึง 90 ( ระดับสติปัญญำ 90 – 110 ถือว่ำ
มีสติปัญญำปำนกลำง ) และคะแนนของผลสัมฤทธิ์ทำงคณิตศำสตร์เปอร์เซ็นไตล์ที่ 30

2. อัตรำกำรเรียนรู้ทำงคณิตศำสตร์จะต่ ำกว่ำนักเรียนอื่นๆ
3. มีควำมสำมำรถในทำงด้ำนกำรอ่ำนต่ ำ ต่ ำกว่ำระดับปำนกลำงของชั้นเรียนที่นักเรียน
ผู้นั้นเรียนอยู่

4. จ ำหลักเกณฑ์และมโนมติเบื้องต้นทำงคณิตศำสตร์ที่เรียนผ่ำนไปแล้วไม่ได้
5. มีปัญหำในด้ำนกำรใช้ถ้อยค ำ

6. มีปัญหำในกำรหำควำมสัมพันธ์ของสิ่งต่ำงๆ และกำรสรุปเป็นหลักเกณฑ์โดยทั่วไป
7. มีพื้นควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์น้อย สังเกตได้จำกมีกำรสอบตกในวิชำคณิตศำสตร์
บ่อยครั้ง

8. เจตคติที่ไม่ดีต่อโรงเรียน และโดยเฉพำะอย่ำงยิ่งต่อวิชำคณิตศำสตร์
9. มีควำมกดดันและรู้สึกว้ำวุ่นต่อควำมล้มเหลวทำงด้ำนกำรเรียนของตนเองและบำงครั้ง

รู้สึกดูถูกตนเอง
10. ขำดควำมเชื่อมั่นในควำมสำมำรถของตนเอง
11. อำจมำจำกครอบครัวที่มีสภำพแวดล้อมแตกต่ำงจำกนักเรียนคนอื่นๆ ซึ่งมีผลท ำให้

ขำดประสบกำรณ์ที่จ ำเป็นต่อควำมส ำเร็จในกำรเรียน
12. ขำดทักษะในกำรฟังและไม่มีควำมตั้งใจในกำรเรียน หรือมีควำมตั้งใจในกำรเรียน

เพียงช่วงระยะเวลำสั้น
13. มีข้อบกพร่องในด้ำนสุขภำพ เช่น สำยตำไม่ปกติ มีปัญหำทำงด้ำนกำรฟัง และมีข้อ
บกพร่องทำงทักษะกำรใช้มือ

14. ไม่ประสบผลส ำเร็จในด้ำนกำรเรียนโดยทั่วๆ ไป
15. ขำดควำมสำมำรถในกำรแสดงออกทำงค ำพูด ซึ่งท ำให้ไม่สำมำรถใช้ค ำถำมที่แสดง

ให้เห็นว่ำตนเองยังไม่เข้ำใจในกำรเรียนนั้น ๆ
16. มีวุฒิภำวะค่อนข้ำงต่ ำทั้งทำงด้ำนอำรมณ์และสังคม

ปัญหำที่เกี่ยวข้องกับกำรสอนนักเรียนที่เรียนอ่อน มีหลำยประกำร ปัญหำประกำรแรกที่พบอยู่

เสมอก็คือครูบำงคนไม่ต้องกำรที่จะสอนนักเรียนที่เรียนออน ประกำรที่ 2 บิดำมำรดำหรือผู้ปกครองไม่ยอม
่
่
รับสภำพข้อเท็จจริงว่ำ เด็กของตนเรียนอ่อน และไม่ต้องกำรที่จะให้น ำไปไว้ในชั้นที่เรียนออน ประกำรที่ 3
่
วัสดุอุปกรณ์ที่จะใช้ประกอบกำรสอนส ำหรับนักเรียนที่เรียนออนยังมีน้อย นอกจำกนี้ยังมีปัญหำอื่น ๆ อีก
หลำยอย่ำงที่ท ำให้กำรสอนคณิตศำสตร์ให้แก่นักเรียนที่เรียนออนยังไม่ได้ผลดีเท่ำที่ควร
่

-19-




แนวทางการสอนส าหรับนักเรียนที่เรียนอ่อนทางคณิตศาสตร์

กำรสอนนักเรียนที่เรียนอ่อนทำงคณิตศำสตร์ เป็นงำนที่ค่อนข้ำงยำกและหนักเป็นอย่ำงยิ่ง

ผู้สอนจะต้องเป็นผู้ที่มีควำมอดทน มีควำมสำมำรถ มีควำมรัก และควำมเห็นใจที่จะช่วยเหลือผู้เรียน
่
และจะต้องมีพลังที่จะช่วยกระตุ้นผู้ที่เรียนออน ให้สนใจเรียน ท ำตนให้เป็นที่ยอมรับของนักเรียน
ผู้สอนต้องหำวิธีกำรชักน ำ ให้นักเรียนที่เรียนอ่อนทำงคณิตศำสตร์ สนใจที่จะเรียน แนวทำงที่อำจจะ
น ำไปประยุกต์ใช้ได้มีดังนี้ (มหำวิทยำลัยสุโขทัยธรรมำธิรำช, 2526 : 436-438)


การน าเข้าสู่บทเรียน
1. ควรใช้กิจกรรมน ำเข้ำสู่บทเรียนแบบต่ำงๆ เช่น กำรร้องเพลง กำรเล่นเกม กำรใช้

สื่อกำรสอน ฯลฯ เพื่อสร้ำงควำมสนใจและควำมพร้อมของนักเรียนก่อนที่จะเรียนเนื้อหำ
2. ควรทบทวนเนื้อหำหรือมโนคติที่เกี่ยวข้องก่อนที่จะสอนเรื่องใหม่
3. พยำยำมให้นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมต่ำงๆ

การสอน
1. ควรสอนเนื้อหำครั้งละไม่มำกนัก (น้อยกว่ำที่สอนนักเรียนธรรมดำ) ในกำรสอนเรื่อง

ใหม่ ไม่ควรสอนให้เร็วจนเกินไป และต้องเป็นล ำดับขั้นตอน
2. สอนให้เกิดมโนมติเพียงอย่ำงเดียวในแต่ละครั้ง เพื่อไม่ให้นักเรียนเกิดควำมสับสน
3. พยำยำมให้นักเรียนได้เรียนรู้มโนมติทำงคณิตศำสตร์ โดยใช้ประสำทสัมผัสหลำยๆ

ด้ำนในขณะเดียวกัน เช่น ใช้สื่อกำรสอนประกอบค ำอธิบำย หรือเขียนรูปภำพข้อควำมประกอบค ำพูด
เป็นต้น

4. เทคนิคกำรสอนและกิจกรรมกำรเรียนกำรสอนต่ำงๆ ควรให้แปรเปลี่ยนไปทุกวัน
และให้มีกิจกรรมหลำยๆ ประเภท ทั้งนี้เทคนิคกำรสอน และกิจกรรมกำรเรียนกำรสอน จะต้องจัด
ให้เหมำะสมกับเนื้อหำด้วย

5. พยำยำมใช้สื่อกำรสอนที่เป็นรูปธรรม เท่ำที่จะสำมำรถท ำได้ในกำรให้ควำมหมำย
ของมโนมติทำงคณิตศำสตร์

6. จัดให้มีกำรทดสอบผลสัมฤทธิ์ของนักเรียนเป็นระยะๆ อย่ำงต่อเนื่องและมีระบบ
เพื่อจะได้ทรำบจุดอ่อนหรือข้อบกพร่องของนักเรียน ซึ่งจะใช้เป็นแนวทำง ในกำรจัดโปรแกรมกำรเรียน
กำรสอนที่เหมำะสมให้แก่นักเรียนต่อไป



การเลือกกิจกรรมและแบบฝึกหัด

1. เปิดโอกำสให้นักเรียน ได้ท ำงำนโดยใช้สื่อกำรสอนต่ำง ๆ ที่เป็นรูปธรรมเพื่อให้นักเรียน
มีพัฒนำกำรทั้งในด้ำนตัวเลข และกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์

-20-





2. จัดเวลำเพื่อให้นักเรียนฝึกท ำแบบฝึกหัด และทบทวนบทเรียนโดยใช้กิจกรรมต่ำง ๆ

3. กำรเลือกแบบฝึกหัดส ำหรับนักเรียนที่เรียนอ่อนทำงคณิตศำสตร์ควรเลือกแบบฝึกหัดที่

ง่ำยๆ ให้ท ำก่อน แล้วจึงให้ท ำแบบฝึกหัดที่ยำกขึ้นเป็นล ำดับ จนเต็มควำมสำมำรถของนักเรียน ไม่ควร

ให้ท ำแบบฝึกหัดที่อำจจะท ำให้เกิดควำมสับสน

4. ในขณะที่นักเรียนท ำแบบฝึกหัด ไม่ว่ำจะให้ท ำในชั่วโมงเรียน หรือในชั่วโมงซ่อมเสริม

ก็ตำม ผู้สอนควรจะอยู่ด้วยเพื่อคอยให้ค ำแนะน ำและอธิบำยเพิ่มเติมอย่ำงใกล้ชิด

5. ควรตรวจแบบฝึกหัดหรืองำนอื่นที่มอบหมำยให้นักเรียนท ำในทันที ท ำเครื่องหมำยตรง

ส่วนที่นักเรียนท ำผิดพลำดและควรอธิบำยข้อผิดพลำดหรือข้อบกพร่องให้นักเรียนทรำบในทันทีด้วย


การใช้จิตวิทยาการเรียนการสอน


1. ผู้สอนไม่ควรตั้งควำมหวังไว้สูงเกินไปส ำหรับนักเรียนที่เรียนออนทำงคณิตศำสตร์ เพรำะ
่
ว่ำ ถ้ำผู้สอนตั้งควำมหวัง หรือเกณฑ์ที่นักเรียน ควรจะประสบควำมส ำเร็จไว้สูงเกินไป เมื่อนักเรียนไม ่

สำมำรถจะไปถึงเกณฑ์นั้นได้ อำจจะท ำให้ผู้สอนเกิดควำมท้อแท้ใจ ท ำให้ไม่อยำกจะสอนนักเรียนที่
เรียนอ่อน

2. ในขณะที่สอน ควรพยำยำมกระตุ้นให้นักเรียนสร้ำง หรือใช้กระบวนกำรในกำรคิด ที่มี
ควำมหมำยกับตัวนักเรียนเอง ซึ่งจะช่วยให้นักเรียนเข้ำใจในเรื่องเหล่ำนั้นมำกขึ้น

3. ในกรณีที่จะมีกำรลงโทษนักเรียน ที่เรียนอ่อนทำงคณิตศำสตร์ ผู้สอนไม่ควรลงโทษโดย

บังคับให้นักเรียนท ำงำน ทำงด้ำนคณิตศำสตร์ เพรำะจะท ำให้นักเรียนมีเจตคติที่ไม่ดี ต่อกำรเรียน
คณิตศำสตร์มำกขึ้น และในทำงตรงกันข้ำม ผู้สอนควรจะต้องให้ค ำชมเชยทันที เมื่อนักเรียนประสบ

ผลส ำเร็จในกำรเรียนคณิตศำสตร์
4. ในกำรเรียนกำรสอนคณิตศำสตร์ ถ้ำนักเรียนมีควำมรู้สึกไม่อยำกเรียน ไม่อยำกตอบ

ผู้สอนไม่ควรใช้กำรบังคับ แต่ควรใช้ลักษณะท่ำทำงของผู้สอน กิจกรรม หรือสื่อกำรสอนกระตุ้นให้
นักเรียนเกิดปฏิกิริยำตอบสนองในทำงที่ต้องกำร



จำกข้อแนะน ำดังกล่ำวข้ำงต้นนี้ จะเห็นได้ว่ำ ผู้สอนนักเรียนที่เรียนอ่อนทำงคณิตศำสตร์
จะต้องใช้ควำมอดทน และต้องมีควำมตั้งใจในกำรสอนเป็นอย่ำงมำก รวมตลอดทั้งต้องมีควำมสำมำรถ

และมีควำมพยำยำมในกำรเลือก และใช้เทคนิคและวิธีกำรสอน ที่ต้องปรับปรุงให้เหมำะสมกับที่ใช้สอน
นักเรียนที่เรียนอ่อนทำงคณิตศำสตร์ ทั้งนี้เพื่อช่วยให้นักเรียนเหล่ำนั้น ได้พัฒนำควำมสำมำรถทำง
คณิตศำสตร์ให้เต็มตำมควำมสำมำรถของแต่ละบุคคล

-21-




แนวคิดพื้นฐานทางด้านจิตวิทยาการเรียนรู้

ทฤษฎีกำรเรียนรู้ที่มีอิทธิพลต่อกำรจัดกำรศึกษำวิชำคณิตศำสตร์ในปัจจุบันนี้แบ่งเป็น 2 กลุ่ม

ได้แก่ กลุ่มที่ 1 ทฤษฎีการเรียนรู้ที่เน้นกระบวนการ นักจิตวิทยำที่ส ำคัญในกลุ่มนี้ได้แก่ พีอำเจต์ บรูเนอร์
และดีนส์ กลุ่มที่ 2 ทฤษฎีการเรียนรู้ที่เน้นผลผลิต นักจิตวิทยำที่ส ำคัญใน กลุ่มนี้ได้แก่ สกินเนอร์ และ
กำนเย (ฉวีวรรณ เศวตมำลย์, 2543:161-172)


ทฤษฎีการเรียนรู้ของพีอาเจต์
พีอำเจต์เป็นนักวิทยำศำสตร์สำขำชีววิทยำชำวสวิส ถึงแก่กรรมในปี พ.ศ. 2524 เมื่อมี

อำยุได้ 80 ปีเศษ เขำได้อุทิศเวลำอันยำวนำนศึกษำ และวิจัยเกี่ยวกับพัฒนำกำรทำงกำรคิดหรือกำรสร้ำง
มโนมติของเด็กวัยต่ำง ๆ ในเรื่องเกี่ยวกับจ ำนวน เรขำคณิต มิติ ภำษำ โดยวิธีกำรคลินิก ซึ่งอำศัยกำร

สังเกต กำรทดลอง กำรจดบันทึกและกำรสัมภำษณ์

งำนวิจัยของพีอำเจต์ มีผลโดยตรงต่อวงกำรคณิตศำสตร์ศึกษำ 2 ประกำร ประกำรแรก

เขำพบว่ำวัยของเด็กเป็นปัจจัยส ำคัญยิ่งในกำรที่จะมีมโนมติต่ำงๆ ในคณิตศำสตร์ และประกำรที่สองคือ
วิธีกำรศึกษำค้นคว้ำและเครื่องมือที่ใช้ในกำรศึกษำเด็ก ซึ่งเป็นแนวทำงให้บุคคลรุ่นหลังน ำมำใช้เพื่อศึกษำ
พัฒนำกำรทำงคณิตศำสตร์ของเด็กและช่วยพัฒนำควำมเข้ำใจ มโนมติทำงคณิตศำสตร์ของเด็ก ได้อย่ำง

เหมำะสมกับวัย งำนวิจัยของพีอำเจต์ มีอิทธิพลอย่ำงยิ่งต่อกำรสอนคณิตศำสตร์ ในระดับประถมศึกษำ
และมัธยมศึกษำตอนต้น

ล ำดับขั้นกำรพัฒนำทำงควำมคิดของเด็ก ตำมแนวคิดของพีอำเจต์แบ่งเป็นขั้นใหญ่ๆ 4
ขั้น ได้แก่
ขั้นที่ 1 ขั้นประสำทสัมผัสและกำรเคลื่อนไหว ( sensory mortor stage )

กำรคิดของเด็กในวัย 0 – 2 ปี เป็นกำรตอบสนองต่อสิ่งเร้ำอย่ำงไม่รู้ตัว ต่อมำก็เริ่มใช้มือ
ให้สัมพันธ์กับปำก และตำตำมล ำดับ ในขั้นนี้พัฒนำกำรทำงกำรคิดที่เกี่ยวข้องกับคณิตศำสตร์ยังไม่เกิด


ขั้นที่ 2 ขั้นเตรียมควำมคิดในกำรปฏิบัติกำร ( preoperational stage )

ขั้นนี้เป็นลักษณะกำรคิดของเด็กวัย 2 – 7 ปี เด็กวัยนี้เริ่มใช้สัญลักษณ์และเครื่องหมำย

แทนวัตถุจริง พัฒนำกำรทำงด้ำนวำจำ และควำมคิดของเขำขึ้นอยู่กับกำรรับรู้มำกกว่ำเหตุผล เด็กคิด
แบบยึดตัวเองเป็นศูนย์กลำง เด็กวัยนี้ยังไม่มีมโนมติทำงคณิตศำสตร์ มองไม่เห็นควำมไม่เปลี่ยนแปลง

หรือกำรอนุรักษ์คุณสมบัติบำงประกำรของวัตถุ หรือของควำมสัมพันธ์ เด็กไม่สำมำรถเข้ำใจควำม
สัมพันธ์ระหว่ำงส่วนย่อยกับส่วนทั้งหมด ไม่สำมำรถคิดย้อนกลับและยังเรียงล ำดับตำมคุณสมบัติอย่ำงใด

อย่ำงหนึ่งไม่ถูกต้อง ดังนั้นเด็กวัยนี้ จึงไม่สำมำรถสร้ำงมโนมติเกี่ยวกับจ ำนวน มิติสัมพันธ์และกำร
ประมำณได้

-22-




ขั้นที่ 3 ขั้นปฏิบัติกำรโดยอำศัยของจริง ( concrete operation stage )

เป็นขั้นกำรคิดของเด็กวัย 7 – 11 ปี เด็กวัยนี้จะรู้จักกำรใช้เหตุผลที่ถูกต้อง และคิดใน

ลักษณะที่เป็นรูปธรรม มีควำมขัดแย้งระหว่ำงเหตุผลและกำรรับรู้น้อยลง เมื่อมีวัตถุของจริงให้นักเรียน
ได้ส ำรวจ สัมผัส เด็กจะสำมำรถจ ำแนกวัตถุตำมควำมเหมือน และควำมแตกต่ำงได้ สำมำรถเรียงวัตถุ
ตำมล ำดับควำมยำว เข้ำใจกระบวนกำรย้อนกลับ สำมำรถมองเห็นควำมไม่เปลี่ยนแปลงคุณสมบัติบำง

ประกำรหลังจำกที่วัตถุถูกเปลี่ยนแปลงรูปหรือย้ำยที่ โดยทั่วไป เด็กสำมำรถใช้เหตุผลประกอบแต่ต้อง
อยู่ในสถำนกำรณ์ที่เป็นรูปธรรมและได้กระท ำจริง ถ้ำจะให้เด็กสำมำรถใช้เหตุผลประกอบ ต้องให้เด็ก

อยู่ในสถำนกำรณ์ที่เป็นรูปธรรม และได้กระท ำจริง ถ้ำจะให้เด็กวัยนี้เข้ำใจได้เร็วขึ้น และเข้ำใจถูกต้อง
จ ำเป็นต้องจัดสิ่งแวดล้อมด้วยวัตถุของจริง ที่เด็กสำมำรถจับต้องและเล่นได้


ขั้นที่ 4 ขั้นปฏิบัติกำรโดยอำศัยกฎเกณฑ์ ( formal operation )
เป็นควำมสำมำรถในกำรคิดที่พบได้ในเด็กวัย 11 – 15 ปี เด็กวัยนี้จะสำมำรถใช้เหตุผล
กับปัญหำทุกประเภท เช่นเดียวกับผู้ใหญ่ กำรแก้ปัญหำไม่ต้องพึ่งรูปธรรมมำกเท่ำวัยก่อนๆ เด็กสำมำรถ

หำข้อสรุป ใช้สมมติฐำนคิดถึงปัญหำในอนำคต แก้ปัญหำที่มีลักษณะเป็นกึ่งรูปธรรมและนำมธรรมได้
พีอำเจต์ได้ศึกษำพัฒนำกำร และกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ของเด็กในวัยต่ำง ๆ และได้สรุป

กำรสร้ำงมโนมติทำงคณิตศำสตร์ของเด็กวัยต่ำงๆ

กำรค้นพบที่ส ำคัญอีกประกำรหนึ่งของพอำเจต์ ที่มีอิทธิพลต่อกำรจัดกำรเรียนกำรสอน
ี
คณิตศำสตร์มำกคือ กำรค้นพบที่เกี่ยวกับควำมสัมพันธ์ กำรมีประสบกำรณ์ตรง หรือกำรได้ปฏิบัติจริง
กับกำรสร้ำงควำมรู้ของเด็ก พีอำเจต์แยกควำมรู้เป็น 3 ประเภทคือ ควำมรู้กำยภำพ ควำมรู้คณิตศำสตร์
และกำรใช้เหตุผล และควำมรู้เกี่ยวกับสังคม

ควำมรู้กำยภำพ เป็นผลมำจำกกำรกระท ำของเด็กต่อสิ่งของที่เด็กได้เล่น สัมผัส จับต้อง
ทดลอง ชิม พิสูจน์กลิ่น เป็นควำมรู้ประเภทค้นพบ ซึ่งได้มำจำกประสบกำรณ์ที่เด็กสร้ำงขึ้นเอง

ควำมรู้เกี่ยวกับคณิตศำสตร์และกำรใช้เหตุผล เป็นผลจำกกำรกระท ำของเด็ก โดยใช้วัตถุ
ต่ำงๆ เป็นสื่อกลำง กำรที่เด็กได้ส ำรวจหรือกระท ำกำรในรูปแบบต่ำงๆ จำกวัตถุ เด็กจะมีควำมเข้ำใจ

ไม่ใช่จำกวัตถุ แต่จำกกำรกระท ำ ควำมรู้ชนิดนี้จะเกิดขึ้นเมื่อมีกำรกระท ำหลำยๆ อย่ำงที่พร้อมกันหรือ
ประสำนสัมพันธ์กันอย่ำงดี มิใช่เกิดจำกกำรกระท ำเพียงครั้งเดียว
ควำมรู้เกี่ยวกับสังคม เกิดจำกประสบกำรณ์ทำงด้ำนสังคมของเด็ก กำรเรียนรู้ ภำษำ

ค่ำนิยม จริยธรรม เป็นตัวอย่ำงของควำมรู้ที่เด็กสร้ำงขึ้นจำกกำรมีส่วนร่วมในสังคม
สรุปทฤษฎีของพีอำร์เจต์ แสดงให้เห็นว่ำ

1. มโนมติทำงคณิตศำสตร์ สำมำรถสร้ำงขึ้นด้วยตัวของเด็กเอง จำกกำรกระท ำตำม
ธรรมชำติโดยมีวัตถุเป็นสื่อ

-23-




2. เด็กสำมำรถเข้ำใจควำมหมำยของกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ หลังจำกที่เด็ก

สำมำรถเข้ำใจสัญลักษณ์และเครื่องหมำย
3. เด็กควรจะได้เข้ำใจมโนมติต่ำงๆ ในลักษณะที่เป็นรูปธรรม ก่อนจะได้เรียนหรือใช้

มโนมติเหล่ำนั้นอย่ำงนำมธรรม


ทฤษฎีของบรูเนอร์


บรูเนอร์ เป็นนักจิตวิทยำชำวอเมริกันที่มีชื่อเสียง ทฤษฎี หรือแนวคิดของบรูเนอร์มี
อิทธิพลต่อกำรจัดหลักสูตรคณิตศำสตร์และวิทยำศำสตร์มำก เขำสนับสนุนกำรเรียนด้วยกำรค้นพบด้วย

ตนเองและบรูเนอร์มีควำมเชื่อว่ำ
1. กระบวนกำรแก้ปัญหำควรเป็นผลส ำคัญของกำรศึกษำมำกกว่ำกำรได้ค ำตอบที่ถูกต้อง

2. กำรที่เด็กจะเรียนรู้อย่ำงมีประสิทธิภำพ เขำควรจะได้ร่วมในกระบวนกำรค้นพบหรือ
กระบวนกำรแก้ปัญหำด้วยตนเอง กำรจดจ ำข้อเท็จจริงหรือกฎเกณฑ์ต่ำง ๆ ในคณิตศำสตร์มีควำมจ ำเป็น
ในบำงกรณีเท่ำนั้น เช่น กรณีที่สิ่งเหล่ำนั้นจ ำเป็นต้องใช้เพื่อให้ได้ค ำตอบของปัญหำ

3. กำรที่เด็กได้ส ำรวจ จับต้องสิ่งของในสิ่งแวดล้อม เป็นสิ่งจ ำเป็นต่อกำรสร้ำงมโนมติ
หรือกำรพัฒนำควำมคิดตำมล ำดับขั้น

ระดับกำรเรียนรู้ตำมทฤษฎีของบรูเนอร์มี 3 ระดับ ได้แก ่

ระดับที่ 1 ขั้นปฏิบัติด้วยวัตถุของจริง ( enactive ) ขั้นนี้เป็นขั้นแรกเริ่มของกำรสร้ำง

มโนมติเกี่ยวกับสิ่งที่เรียน เด็กควรจะได้เล่น ได้สัมผัส วัตถุของจริง เพื่อให้เกิดจินตนำกำรน ำไปสู่ควำม
เข้ำใจ มโนมติ
ระดับที่ 2 ขั้นใช้ภำพในใจแทนวัตถุ ( iconic ) ขั้นนี้เป็นขั้นที่เด็กค่อยๆ สร้ำงภำพของ

กำรใช้วัตถุจริงแทนสัญลักษณ์ที่เขำเห็น
์
ระดับที่ 3 ขั้นใช้สัญลักษณ ( symbolic ) ในขั้นนี้เด็กจะสำมำรถใช้สัญลักษณ์แทนของ
จริงและจินตนำกำรภำพของจริง

ระดับขั้นกำรเรียนรู้ทั้ง 3 ระดับนี้ มีประโยชน์โดยตรง ต่อกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนกำร

สอนคณิตศำสตร์ จำกประสบกำรณ์รูปธรรมไปสู่นำมธรรม

บรูเนอร์ ได้กล่ำวว่ำวิชำใดก็ตำมสำมำรถจัดสอนเด็กคนใดก็ได้ ถ้ำใช้วิธีกำรที่ฉลำดและ

เหมำะสม ค ำกล่ำวนี้เป็นที่รู้จักกันในวงกำรศึกษำทั่วไป และเป็นจุดเริ่มของกำรสร้ำงหลักสูตรแบบ
บันไดเวียนซึ่งมีลักษณะเด่นคือ เนื้อหำวิชำเดียวกันอำจจะจัดสอนได้หลำยระดับขั้นโดยที่ควำมลึกซึ้ง
หรือควำมเข้มข้นของเนื้อหำเพิ่มขึ้นตำมระดับขั้นที่สูงขึ้น ดังนั้นเนื้อหำวิชำควรจะมีล ำดับตำมลักษณะ

-24-




ของกำรสอน คือสอนในระดับปฏิบัติด้วยวัตถุของจริง ใช้ภำพในใจหรือจินตนำกำร และใช้สัญลักษณ์
ซึ่งเป็นนำมธรรม
สรุปทฤษฎีของบรูเนอร์ มีลักษณะที่เน้นตัวนักเรียนเช่นเดียวกับพอำเจต์เขำเสนอวิธีกำร
ี
เรียนรู้ด้วยกำรค้นพบที่ครูให้ค ำแนะน ำน้อยที่สุด ให้นักเรียนทดลองด้วยตนเองมำกที่สุด



ทฤษฎีของดีนส์
ดีนส์เป็นนักคณิตศำสตร์ที่สนใจศึกษำวิจัยเกี่ยวกับกำรเรียนคณิตศำสตร์ของเด็ก หลัก
ี
กำรสอนที่เขำศึกษำสอดคล้องกับแนวคิดของพอำเจต์และบรูเนอร์ เขำเขียนหลักกำรต่ำงๆ ไว้ในหนังสือ
ชื่อ Building up Mathematics
ตำมแนวคิดของดีนส์ คณิตศำสตร์เป็น “ควำมสัมพันธ์เชิงโครงสร้ำงอย่ำงแท้จริง

ระหว่ำงมโนมติเกี่ยวกับจ ำนวน ( คณิตศำสตร์บริสุทธิ์ ) รวมทั้งกำรประยุกต์มโนมติเหล่ำนั้น เพื่อใช้
ในชีวิตประจ ำวัน ( คณิตศำสตร์ประยุกต์ )”
ในด้ำนกำรสอนคณิตศำสตร์ ดีนส์มีควำมเชื่อว่ำ เด็กควรถูกน ำให้ค้นพบโครงสร้ำงให้

เด็กอยู่ในสถำนกำรณ์ที่แวดล้อม ด้วยโครงสร้ำงที่เป็นรูปธรรม แล้วค่อยเข้ำสู่สถำนกำรณ์ที่เป็นนำมธรรม
กระบวนกำรที่เด็กใช้ในกำรแก้ปัญหำ มีควำมส ำคัญเป็นอันดับแรก และกำรหำค ำตอบได้ถูกต้องมีควำม

ส ำคัญเป็นอันดับรอง วิธีกำรของดีนส์ในกำรสอนให้เด็กมีมโนมติ จะเริ่มจำกกำรให้เด็กเล่นวัสดุอุปกรณ์
ุ
ที่ครูเตรียมมำอย่ำงอิสระ วัสดุอุปกรณ์ที่เด็กเล่นนี้ต้องมีคณสมบัติเฉพำะ ที่ต้องกำรให้เด็กได้เรียนรู้
เมื่อเด็กคุ้นเคยกับของเล่นแล้ว ครูจะตั้งปัญหำถำมให้เด็กคิด เพื่อท ำให้เด็กมองเห็นหลักเกณฑ์ หรือ

คุณสมบัติโดยให้เด็กท ำกิจกรรมหลำย ๆ รูปแบบเพื่อให้มองเห็นควำมคล้ำยคลึงหรือคุณสมบัติร่วมของ
กิจกรรมต่ำงๆ เพื่อสร้ำงมโนมติ กำรที่ให้เด็กสร้ำงมโนมติจำกของจริงจะช่วยให้เขำเกิดควำมเข้ำใจจำก

รูปภำพ และในที่สุดเขำก็จะเข้ำใจสัญลักษณ์ ซึ่งเป็นนำมธรรมได้ วิธีกำรของดีนส์เป็นวิธีที่ต้องมีกำร
วำงแผนล่วงหน้ำ มีโครงสร้ำง และตั้งอยู่บนรำกฐำนของกำรปฏิบัติจำกวัตถุจริง แล้วค่อยๆ ก้ำวไปสู่
กำรใช้สัญลักษณ ์

ดีนส์ได้ร่วมงำนกับบรูเนอร์ ทดลองสอนโดยวิธีกำรค้นพบ เช่น กำรสอนเรื่อง กรู้ป
แก่เด็กอำยุ 9 ปี กำรแยกตัวประกอบของฟังก์ชันควอดรำติก โดยมีกระบวนกำรเป็นขั้นๆ ดังนี้

1. ให้เด็กเล่นกับอุปกรณ์ที่เตรียมมำ โดยมีกำรวำงแผนและมีคุณสมบัติเฉพำะที่ ต้อง
กำรให้เด็กค้นพบ

2. ผู้สอนตั้งปัญหำให้เด็กคิด โดยเริ่มจำกปัญหำง่ำยๆ และให้เด็กอธิบำยวิธีกำร
3. ให้เด็กได้ท ำกิจกรรมคล้ำยๆ กัน แต่ใช้วัสดุต่ำงกัน เช่น ใหญ่ขึ้น มำกขึ้น มีกำรเขียน
สัญลักษณ์แทนหรืออำจท ำตำรำงบันทึกข้อมูล

4. เมื่อท ำกิจกรรมหลำยๆ รูปแบบ เด็กเริ่มมองเห็นควำมสัมพันธ์ จนสำมำรถสรุปเป็น
มโนมติหรือหลักเกณฑ์ได้

-25-




สรุปได้ว่ำ กำรสอน ครูควรเริ่มด้วยอุปกรณ์ หรือสิ่งของให้นักเรียนได้เล่น ได้จับต้องส ำรวจ
แล้วตั้งปัญหำให้เด็กคิด เด็กจะเป็นผู้คิดหำทำงแก้ปัญหำเหล่ำนั้นเอง ครูมีหน้ำที่จัดสิ่งแวดล้อมให้

เหมำะสมและให้ค ำแนะน ำน้อยที่สุด



ทฤษฎีของกานเย
กำนเย เชื่อว่ำผลผลิตปลำยทำง หรือสิ่งที่นักเรียนรู้ ซึ่งเป็นผลมำจำกกระบวนกำรเรียน
มีควำมส ำคัญ เด็กอำจจะเรียนรู้โดยใช้วิธีกำรใด ๆ ก็ได้ รวมทั้งกำรเรียนโดยกำรค้นพบ เพื่อให้เกิดกำร

เรียนรู้ที่ต้องกำร เขำเรียกผลกำรเรียนรู้ปลำยทำงว่ำ สมรรถภำพ ( capability ) ซึ่งเป็นผลกำรเรียนเนื้อหำ
ต่ำง ๆ กำรเรียนเพื่อให้เกิดสมรรถภำพที่ปรำรถนำ ครูจะต้องจัดประสบกำรณ์กำรเรียนกำรสอน ได้อย่ำง

เหมำะสม
วิธีกำรของกำนเยนั้นเริ่มจำกเมื่อครูก ำหนดหัวข้อที่จะเรียนหรือสมรรถภำพที่ต้องกำรแล้ว
สิ่งแรกที่ครูจะต้องท ำคือกำรวิเครำะห์งำนว่ำประกอบด้วยอะไร กำรวิเครำะห์นี้มี 2 องค์ประกอบ ได้แก่

1. ตัวแปรในกำรสอน หมำยถึงหน้ำที่หรือองค์ประกอบที่ครูจะต้องท ำเพอจะเสนอเนื้อหำ
ื่
ใหม่ หรือหลักกำรแก่นักเรียน ซึ่งได้แก่ กำรให้ค ำจ ำกัดควำม ของสมรรถภำพที่ต้องกำร กำรเตรียมกำร

กำรแนะน ำ กำรคิด
2. ล ำดับเนื้อเรื่อง ได้แก่กำรจัดล ำดับเนื้อหำเพื่อพิจำรณำว่ำจะสอนเนื้อหำใดก่อนและหลัง
กำรวิเครำะห์เช่นนี้ จะท ำให้มองเห็นควำมสัมพันธ์ หรือโครงสร้ำงของสมรรถภำพที่ต้องกำร ว่ำจะต้อง

ประกอบด้วยเนื้อหำย่อยอะไรบ้ำง และมีล ำดับอย่ำงไร เนื้อหำใดจ ำเป็นต้องเรียนรู้ก่อน เพื่อเป็นพื้นฐำน
ในกำรเรียนเนื้อหำขั้นต่อไป ผลจำกกำรวิเครำะห์จะเขียนเป็นแผนภูมิได้ดังนี้





สมรรถภำพที่ต้องกำร







A D







B C E



ภำพประกอบ 1 แผนภูมิกำรวิเครำะห์สมรรถภำพที่ต้องกำร

-26-




จำกแผนภูมิกำรวิเครำะห์สมรรถภำพที่ต้องกำร จะเห็นว่ำนักเรียนต้องเรียนเนื้อหำ A และ D

ก่อนจะเรียนเนื้อหำ A ต้องเรียนเนื้อหำ B และ C มำก่อน และก่อนจะเรียนเนื้อหำ D ต้องเรียน
เนื้อหำ E มำก่อน กำรสอนอำจจะเริ่มด้วย B, C, A, E, D หรือ E, D, B, C, A ฯลฯ

ในกำรสอนครู ควรจะท ำกำรทดสอบนักเรียนเสียก่อน เพื่อให้แน่ใจว่ำ นักเรียนมีพื้นฐำน
เพียงพอ หรือไม่ และควรจะเริ่มต้นสอนนักเรียนแต่ละคนที่ใด กำรเริ่มควรเริ่มจำกจุดที่นักเรียน ยังไม่ม ี
ควำมรู้เพียงพอ

ถ้ำสมรรถภำพที่ต้องกำร มีลักษณะเป็นกำรแก้โจทย์ปัญหำ เด็กจะต้องเรียนรู้กฎเกณฑ์หรือ
ข้อเท็จจริงบำงประกำร ที่จ ำเป็นส ำหรับกำรแก้ปัญหำนั้น เด็กจะต้องก้ำวไปตำมแนวทำงง่ำยๆ ไปสู่ขั้นที่

สลับซับซ้อน กระบวนกำรแก้ปัญหำอำจเขียนเป็นแผนภูมิได้ดังภำพข้ำงล่ำงนี้




ข้อเท็จจริง มโนมติ หลักกำร กำรแก้ปัญหำ


ภำพประกอบ 2 แผนภูมิกระบวนการแก้ปัญหา




กำรน ำเด็กไปสู่สมรรถภำพที่ต้องกำร อำจจะมีหลำยขั้นตอน และขึ้นอยู่กับพื้นฐำนควำมรู้

เดิมของนักเรียน กำรพิจำรณำว่ำจะเริ่มที่ขั้นตอนใดก็ขึ้นกับนักเรียน ซึ่งมีพื้นฐำนต่ำงกัน และใช้วิธีกำร
แก้ปัญหำต่ำง ๆ กัน เด็กบำงคนสำมำรถเรียนโดยกำรค้นพบ เด็กบำงคนอำจต้องใช้วิธีกำรที่มีโครงสร้ำง

และแนวทำงที่ชัดเจน
กำนเยเชื่อว่ำ วิธีกำรใดๆ มิใช่เรื่องส ำคัญตรำบเท่ำที่สำมำรถน ำเด็กเข้ำสู่สมรรถภำพที่ต้อง
กำรได้ หน้ำที่ครูก็คือน ำเด็กเข้ำสู่ล ำดับขั้นงำนที่เหมำะสมและต้องให้แน่ใจว่ำเด็กมีสมรรถภำพที่ต้องกำร



ทฤษฎีของสกินเนอร์

สกินเนอร์เป็นนักจิตวิทยำชำวอเมริกันที่อยู่ในกลุ่มทฤษฎีกำรวำงเงื่อนไขหรือทฤษฎีสิ่ง

เร้ำ-กำรตอบสนอง ทฤษฎีนี้กล่ำวว่ำ อินทรีย์ทั้งหลำยรวมทั้งนักเรียนมีแนวโน้มที่จะกระท ำกิจกรรมต่อ

เนื่องกันถ้ำได้รับสิ่งเร้ำที่พึงพอใจ ( รำงวัล ) และจะถดถอยถ้ำผลที่ได้รับไม่น่ำพอใจหรือได้รับสิ่งเร้ำที่
ไม่พอใจ ( กำรลงโทษ )
ตำมทฤษฎีของสกินเนอร์ กำรเรียนรู้เปรียบเสมือนกำรเดินขึ้นบันได คือต้องด ำเนิน

ไปทีละขั้นตำมล ำดับ เนื้อหำที่จะสอนจะถูกแบ่งเป็นส่วนย่อยๆ แล้วด ำเนินกำรสอนเนื้อหำย่อยๆ เรียง
ไปตำมล ำดับ จำกแนวควำมคิดนี้ท ำให้เกิดกำรสอนโดยใช้บทเรียนโปรแกรม ในบทเรียนโปรแกรมเรื่อง

หนึ่งๆ เนื้อหำทั้งหมดจะถูกแบ่งเป็นส่วนย่อยๆ แต่ละเนื้อหำย่อยมีกำรให้ควำมรู้ มีค ำถำมให้ผู้เรียนคิด

-27-




และตอบค ำถำม เมื่อนักเรียนตอบถูกก็จะเรียนรู้เนื้อหำย่อยอื่นต่อไป ค ำถำมจะไม่ยำกเพรำะเป็นค ำถำม

จำกเรื่องรำวควำมรู้ที่ให้ไว้สั้น ๆ เมื่อเด็กตอบปัญหำแต่ละข้อ เด็กจะรู้ว่ำตนเองตอบถูกหรือไม่ กำรตอบ
ถูกเป็นแรงจูงใจ ให้ตอบค ำถำมข้อต่อ ๆ ไป และเรียนเนื้อหำย่อยต่อไป สกินเนอร์ ได้เรียกร้องให้ครู

ใช้บทเรียนโปรแกรมและสร้ำงบทเรียนโปรแกรมเพื่อใช้ประกอบกำรสอน
ทฤษฎีของสกินเนอร์และกำนเยมีส่วนร่วมกันคือ กำรวิเครำะห์เนื้อหำออกมำเป็ส่วนย่อยๆ
นักเรียนจะต้องเข้ำใจเนื้อหำต้น ๆ อย่ำงแตกฉำนก่อนที่จะก้ำวไปเรียนเนื้อหำที่สลับซับซ้อนขึ้น แนวคิด

นี้เป็นรำกฐำนส ำคัญอย่ำงหนึ่ง ในกำรจัดกำรเรียนกำรสอน และมีอิทธิพลต่อกำรจัดกำรเรียนกำรสอน
คณิตศำสตร์แบบปฏิบัติกำร

การน าทฤษฎีไปปฏิบัติในการจัดกิจกรรมการสอน

แนวคิดจำกทฤษฎีกำรเรียนรู้ดังกล่ำวมำแล้ว เมื่อน ำมำสังเครำะห์กันเข้ำ เป็นหลักใน

กำรจัดกิจกรรมกำรสอนได้ดังนี้

หลักกำรที่เกี่ยวกับนักเรียน

1. กำรจัดกิจกรรมต้องให้เหมำะสมกับวัยของนักเรียน เหมำะสมกับระดับควำมพร้อม
ของนักเรียน และควรจัดเพื่อส่งเสริมให้เกิดควำมพร้อมในกำรเรียนรู้เนื้อหำที่สูงขึ้น

2. ให้นักเรียนได้มีส่วนในกำรกระท ำกิจกรรมให้มำกที่สุดด้วยตนเองเปิดโอกำสนักเรียน

ได้ใช้ควำมคิดควำมสำมำรถอย่ำงเต็มที่

3. ให้นักเรียนได้เรียน หรือปฏิบัติตำมระดับควำมสำมำรถด้วยอัตรำเร็ว ของแต่ละคน

ส่งเสริมกำรพัฒนำตนเองหรือแข่งกันกับตนเอง
4. ให้นักเรียนได้ท ำกิจกรรมทั้งแบบรำยบุคคลและแบบเป็นกลุ่มย่อย กำรท ำกิจกรรม

เป็นกลุ่มย่อยจะฝึกปฏิสัมพันธ์ระหว่ำงนักเรียนกับนักเรียน นักเรียนจะได้เรียนรู้จำกกัน และกันและเป็น
กำรฝึกกำรท ำงำนร่วมกัน

5. ให้นักเรียนได้มีโอกำส แสดงควำมคิดเห็น ควำมคิดสร้ำงสรรค์ หรือแสดงควำม
สำมำรถพิเศษในด้ำนต่ำงๆ
6. ให้นักเรียนได้ใช้เวลำทั้งหมดในชั่วโมงเรียนอย่ำงมีคุณค่ำ ต้องจัดเตรียมกิจกรรมไว้

ส ำหรับนักเรียนที่ท ำงำนเร็วท ำเป็นพิเศษ

หลักกำรที่เกี่ยวกับกำรสอน

1. กำรจัดกิจกรรม จะต้องเริ่มจำกกำรเตรียมควำมพร้อม ในด้ำนพื้นฐำนควำมรู้เดิม
ไปสู่กำรเสนอเนื้อหำใหม่

-28-





2. กำรจัดกิจกรรมกำรสอนควรเริ่มจำกกำรเล่นอย่ำงอิสระ กำรแสวงหำข้อมูลอย่ำงอิสระ

แล้วเพิ่มควำมเป็นระบบหรือเพิ่มควำมเป็นเค้ำโครงตำมแผนกำร
3. กำรจัดกิจกรรมกำรสอน จะต้องเริ่มจำกกิจกรรม ที่เป็นรูปธรรม สู่กึ่งรูปธรรมและ
นำมธรรม ตำมล ำดับกำรใช้สัญลักษณ์ ควรกระท ำหลังจำกที่นักเรียนได้มีโอกำสเห็นรูปธรรม ได้สัมผัสกับ

วัตถุของจริงแล้ว
4. กิจกรรมทุกรูปแบบต้องผ่ำนกำรวำงแผนและมีวัตถุประสงค์ที่แน่นอนว่ำจะด ำเนินกำร

ไปสู่กำรเรียนรู้เรื่องใด
5. จัดกิจกรรมหลำย ๆ รูปแบบ เพื่อสนองควำมต้องกำรของนักเรียน ที่มีควำมสำมำรถ
แตกต่ำงกัน

6. ควรให้มีกิจกรรมที่คล้ำยคลึงกันหลำยๆ อย่ำงเพื่อน ำไปสู่ กำรค้นพบ กำรหำข้อสรุป
หรือกำรสร้ำงควำมเข้ำใจเพื่อให้เกิดมโนมติที่ต้องกำร

7. ต้องจัดหำวัสดุอุปกรณ์ต่ำงๆ ให้พร้อมและพอเพียงส ำหรับนักเรียน วัสดุอุปกรณ์ที่จะ

ใช้ในกำรสอนจะต้องมีกำรวำงแผนกำรใช้ไว้ว่ำจะใช้เพอสอนเนื้อหำใดให้นักเรียนค้นพบอะไร
ื่
มีมโนมติในเรื่องใด
8. มีควำมยำกง่ำยเหมำะกับควำมสำมำรถของนักเรียน ถ้ำเป็นกิจกรรมที่ยำกหรือซับซ้อน
จนเกินไป จะท ำให้นักเรียนไม่มีโอกำสประสบควำมส ำเร็จจะท ำให้ท้อถอย และถ้ำง่ำยเกินไปก็จะไม่ท้ำทำย

ให้เด็กใช้ควำมคิด
9. กำรเสนอเนื้อหำที่ยำกและซับซ้อน ต้องวิเครำะห์ให้เป็นเนื้อหำย่อยๆ และจัดกิจกรรม

เพื่อเนื้อหำย่อยๆ เหล่ำนั้น

10. ให้กิจกรรมกำรสอน มีควำมเชื่อมโยงเกี่ยวพัน กับชีวิตประจ ำวันเพื่อให้คณิตศำสตร์มี

ควำมหมำยต่อผู้เรียน
11. ให้มีกิจกรรมที่ส่งเสริมหรือฝึกทักษะที่จ ำเป็นในแต่ละบทเรียน
12. ค ำนึงถึงเวลำที่ใช้ในกำรจัดกิจกรรม


13. ก่อนที่จะเปลี่ยนหัวข้อ จะต้องมีกิจกรรม เพื่อประเมินว่ำเด็กมีควำมรู้ควำมเข้ำใจใน
เรื่องเก่ำเพียงพอหรือไม่ ทั้งนี้เพรำะควำมรู้พื้นฐำน มีควำมส ำคัญต่อควำมส ำเร็จในกำรเรียนเรื่องต่อไป

ที่เกี่ยวข้องสัมพันธ์กัน
14. กำรให้รำงวัล หรือกำรลงโทษ ควรท ำทันทีเมื่อพฤติกรรมเกิดขึ้นหรือสิ้นสุดใหม่ๆ กำร

ลงโทษไม่ควรมีถ้ำไม่จ ำเป็นเพรำะเป็นสิ่งปั่นทอนก ำลังใจและท ำลำยควำมเชื่อมั่นในตัวเองของเด็ก
15. ให้นักเรียนทรำบเป้ำหมำยของกำรท ำกิจกรรมแต่ละอย่ำงรวมทั้งเหตุผล

-29-




ลักษณะของโจทย์ปัญหา

ในกำรจัดกำรเรียนกำรสอนคณิตศำสตร์ เนื้อหำทุกเรื่องในหลักสูตรส่วนใหญ่ จะมีวิธีกำรน ำ

เสนอควำมรู้ โดยกำรใช้ค ำถำมหรือตั้งปัญหำที่มีข้อควำมหรือสถำนกำรณ์ ที่เรำเรียกว่ำ “โจทย์ปัญหำ”
เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกแก้โจทย์ปัญหำต่ำง ๆ รวมทั้งฝึกฝนคิดค้นวิธีกำรแสวงหำค ำตอบ ของโจทย์ปัญหำ
นั้นด้วยตนเอง ปัญหำต่ำงๆ ที่ปรำกฏในคณิตศำสตร์ระดับประถมศึกษำมีหลำยลักษณะด้วยกันซึ่งชำร์ล

และเลสเตอร์ได้แบ่งประเภทของปัญหำคณิตศำสตร์เป็น 6 ประเภท คือ (กรมวิชำกำร, 2539:258-260)

1. แบบฝึกหัดส าหรับการคิดค านวณ เป็นแบบฝึกหัดส ำหรับกำรคิดค ำนวณ ที่ต้องอำศัยควำม

รวดเร็ว และแม่นย ำในกำรหำค ำตอบ เช่น 5 + 2 , 56 - 23 , 34 x 17 , 16% ของ 56 เป็นต้น
2. โจทย์ปัญหาอย่างง่ายหรือโจทย์ปัญหาชั้นเดียว เป็นโจทย์ปัญหำที่ใช้กันทั่วๆ ไปในหนังสือ

เรียนคณิตศำสตร์ เช่น
1
- ส้ม 440 ผล เน่ำเสีย คิดเป็นส้มเน่ำกี่ผล
5
- ปลำทู 50 เข่ง เข่งละ 5 ตัว รวมเป็นปลำทูทั้งหมดกี่ตัว

3. โจทย์ปัญหาเชิงซ้อนหรือโจทย์ปัญหาหลายชั้น เช่น ไข่ไก่ 40 ถำด ถำดละ 10 ฟอง

น ำมำจัดเป็นถำดๆ ละ 8 ฟอง จะได้กี่ถำด จำกกำรติดตำมและประเมินผลพบว่ำ นักเรียนจะมีปัญหำ
หรือประสบควำมยุ่งยำกในกำรท ำโจทย์ปัญหำประเภทนี้ค่อนข้ำงมำก
4. ปัญหาประยุกต์ เป็นปัญหำที่เกี่ยวข้องกับกำรฝึกหรือส่งเสริมให้นักเรียนน ำปัญหำคณิตศำสตร์

ไปใช้แก้ปัญหำในสถำนกำรณ์จริง จัดว่ำเป็นปัญหำที่มีควำมยุ่งยำกซับซ้อน กว่ำโจทย์ปัญหำในข้อ 2 และ
และ 3 ตัวอย่ำงเช่น ถำมว่ำนักเรียนทรำบไหมว่ำในระยะเวลำ 1 ปีที่ผ่ำนมำนี้ น้ ำที่ใช้ในโรงเรียนของเรำ

หมดไปเท่ำใด เรำสำมำรถลดปริมำณกำรใช้ลงได้บ้ำงไหม และกำรลดปริมำณกำรใช้น้ ำดังกล่ำว น่ำจะ
ช่วยประหยัดค่ำใช้จ่ำยได้ประมำณปีละเท่ำใด เป็นต้น
ปัญหำในลักษณะนี้ จะเกี่ยวข้องกับทักษะทำงคณิตศำสตร์หลำยอย่ำง นักเรียนจะต้องมีควำม

สำมำรถในกำรวำงแผนเก็บ และรวบรวมข้อมูล จะเก็บข้อมูลอะไรบ้ำง ใช้วิธีกำรอย่ำงไร และจะต้อง
ประยุกต์ใช้ควำมรู้ และทักษะที่จ ำเป็นต่ำง ๆ เช่น ควำมรู้ในเรื่อง กำรวัด กำรคิดค ำนวณ เรขำคณิต

กำรคำดคะเน สถิติ เป็นต้น กำรฝึกให้นักเรียนได้แก้ปัญหำในลักษณะนี้ จะช่วยส่งเสริมเจตคติหรือควำม
ซำบซึ้งต่อคุณค่ำของคณิตศำสตร์ ได้มำก

5. ปัญหาเชิงกระบวนการ เป็นปัญหำที่ฝึกให้นักเรียนคิดค้น หรือสร้ำงวิธีกำรคิด ที่สำมำรถ
น ำไปประยุกต์ใช้ในกำรแก้ปัญหำ ได้เร็วยิ่งขึ้น ปัญหำลักษณะนี้ นักเรียนจะไม่เคยรู้เทคนิค หรือวิธีกำร
คิดดังกล่ำวมำก่อนเลย ตัวอย่ำงเช่น กำรบวกจ ำนวน 1 ถึง 100 หรือกำรนับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในกระดำน

หมำกรุก เป็นต้น กำรฝึกแก้ปัญหำในลักษณะนี้ เป็นเรื่องยำกส ำหรับนักเรียน

-30-




6. ปัญหาเชิงปริศนา เป็นปัญหำที่เกี่ยวข้องกับปริศนำต่ำงๆ ปริศนำเหล่ำนี้จะช่วยให้นักเรียน
ฝึกแก้ปัญหำด้วยตนเอง ซึ่งไม่จ ำเป็นจะต้องเกี่ยวข้องกับคณิตศำสตร์เสมอไป หรือไม่จ ำเป็นจะต้องใช้
วิธีกำรหนึ่ง และเมื่อพบวิธีกำรแก้ปัญหำอย่ำงหนึ่งอย่ำงใดแล้ว ก็ไม่จ ำเป็นจะต้องน ำไปใช้แก้ปัญหำ

อื่นได้ด้วย ตัวอย่ำงเช่น





- จงลำกเส้นตรง 4 เส้น ให้ผ่ำนจุดทุกจุด โดยไม่ต้องยกปำกกำหรือดินสอ




















ภำพประกอบ 3 ภำพปัญหำเชิงปริศนำ (1)
































ภำพประกอบ 4 ภำพปัญหำเชิงปริศนำ (2)


- ให้เอำไม้จิ้มฟันออก 5 อัน โดยมีข้อแม้ว่ำ ให้เหลือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพียง 3 รูป เท่ำนั้น

-31-




ประโยชน์ที่ได้จากการแก้ปัญหา
1. โจทย์ปัญหำบำงข้อจะน ำมำให้นักเรียนคิดเพื่อให้มีกำรถกเถียงอภิปรำยกัน เพื่อน ำไป

สู่ควำมคิดรวบยอดใหม่ เช่น ก่อนจะสอนกำรลบ อำจให้นักเรียนคิดและอภิปรำยโจทย์ในลักษณะที่ว่ำ 2
บวกกับจ ำนวนใดได้เท่ำกับ 5 ก่อน

2. โจทย์ปัญหำจะช่วยให้กำรฝึกทักษะมีควำมหมำยขึ้น คือแทนที่จะให้นักเรียนท ำแบบ
ฝึกหัดเกี่ยวกับทักษะตลอดเวลำ อำจท ำให้นักเรียนเกิดควำมเบื่อหน่ำย และมองไม่เห็นเหตุผลที่จะต้อง
ท ำ ควรน ำโจทย์ทักษะมำดัดแปลงให้เป็นโจทย์ปัญหำที่สอดคล้องกับชีวิตจริง

3. กำรแก้โจทย์ปัญหำจะช่วยให้เกิดกำรถ่ำยทอดควำมคิดรวบยอดสู่สถำนกำรณ์จริง เช่น
กำรท ำโจทย์บวกลบระคน อำจถ่ำยทอดไปสู่กำรซื้อขำยและกำรทอนเงิน

4. กำรแก้โจทย์ปัญหำจะช่วยให้นักเรียนมีควำมกระตือรือร้น และเป็นกำรฝึกกำรสังเกต
กำรคิดอย่ำงมีเหตุผล
5. ท ำให้เกิดกำรค้นพบควำมรู้ใหม่ ๆ เช่น ปีทำโกรัสได้แก้โจทย์ปัญหำ เกี่ยวกับกำรหำ

ด้ำนตรงข้ำมมุมฉำกของสำมเหลี่ยมมุมฉำก ท ำให้เกิดจ ำนวนอตรรกยะขึ้น
6. กำรแก้โจทย์ปัญหำ จะท ำให้นักเรียนมองเห็นควำมสัมพันธ์ระหว่ำงชีวิตประจ ำวันกับ

ลักษณะของคณิตศำสตร์ซึ่งเป็นนำมธรรม

กระบวนการจัดการเรียนการสอนแก้โจทย์ปัญหา

กำรเรียนกำรสอนเกี่ยวกับกำรแก้โจทย์ปัญหำ เป็นกำรฝึกให้นักเรียนมีวิธีกำรที่ดีในกำร
แก้ปัญหำ มำกกว่ำที่จะสอนให้รู้ค ำตอบของปัญหำ โดยพยำยำมส่งเสริมให้นักเรียนค้นพบรูปแบบ หรือ
วิธีกำรแก้ปัญหำต่ำงๆ ด้วยตนเอง ดังนั้นกำรเรียนกำรสอนเกี่ยวกับกำรแก้โจทย์ปัญหำ จึงควรเน้นทักษะ

กระบวนกำรคิดของนักเรียน โดยจัดกระบวนกำรเรียนกำรสอน ตำมล ำดับขั้นตอนกำรแก้โจทย์ปัญหำ
ของโพลยำ ( Polya’s Problem Solving Steps ) (กรมวิชำกำร, 2539:260-263) ดังนี้




4. ตรวจสอบ


3. ปฏิบัติตำมแผน



2. วำงแผนแก้ปัญหำ


1.ท ำควำมเข้ำใจโจทย์



ภำพประกอบ 5 ขั้นตอนกระบวนกำรแก้ปัญหำของโพลยำ

-32-





ขั้นที่ 1 ท าความเข้าใจโจทย์ ( Understanding the problem )

กำรเรียนกำรสอนแก้โจทย์ปัญหำจะเริ่มจำกกำรน ำโจทย์ปัญหำให้นักเรียนศึกษำท ำ
ี
ควำมเข้ำใจโจทย์ โดยให้นักเรียนอ่ำนหรือพิจำรณำโจทย์ปัญหำและบอกรำยละเอยดทั้งหมดตำมควำม
เข้ำใจของนักเรียน พิจำรณำลักษณะของค ำตอบและหำข้อมูลที่เกี่ยวข้อง

กำรท ำควำมเข้ำใจโจทย์นี้ นักเรียนจ ำเป็นต้องมีทักษะกำรจับใจควำม ทักษะกำรตี
ควำมและทักษะกำรแปลควำม ดังนั้น กำรจัดกิจกรรมกำรเรียนกำรสอน ควรฝึกนักเรียนอ่ำนโจทย์

ปัญหำให้ถูกต้องตำมวรรคตอนของโจทย์ และบอกได้ว่ำสิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้มีทั้งหมดกี่ตอน อะไรบ้ำง
และสิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ คืออะไร เมื่อนักเรียนมีควำมเข้ำใจโจทย์ปัญหำต่ำงๆ เป็นอย่ำงดีแล้ว
ครูจึงเริ่มจัดกิจกรรมกำรเรียนกำรสอนตำมขั้นตอนต่อไป


ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ( Devising a plan )
กำรวำงแผนแก้ปัญหำ เป็นขั้นตอนที่ส ำคัญขั้นตอนหนึ่ง ซึ่งครูผู้สอนควรใช้เวลำและ

มีควำมละเอียดอ่อนในกำรจัดกำรเรียนกำรสอนพอสมควร ทั้งนี้เพรำะกำรวำงแผนนี้จะช่วยให้นักเรียน
ประสบควำมส ำเร็จในกำรแก้ปัญหำมำกขึ้น

กำรจัดกิจกรรมกำรเรียนกำรสอนตำมขั้นตอนนี้ ครูควรน ำโจทย์ปัญหำลักษณะต่ำงๆ
ให้นักเรียน ฝึกกำรเรียนรู้ยุทธวิธีกำรแก้ปัญหำ อย่ำงหลำกหลำย เพื่อจะได้เป็นข้อมูลในกำรวำงแผนแก้
ปัญหำให้เหมำะสมกับลักษณะของโจทย์ปัญหำนั้นๆ เนื่องจำกโจทย์ปัญหำบำงอย่ำงอำจเลือกใช้ยุทธวิธี

กำรแก้ปัญหำอย่ำงใดอย่ำงหนึ่ง หรือหลำยอย่ำงก็ได้ ตำมควำมเหมำะสม ส ำหรับยุทธวิธีที่ใช้ในกำร
แก้โจทย์ปัญหำมีด้วยกันหลำยวิธี เช่น

2.1 จ ำลองสถำนกำรณ์ หรือใช้ของจริงหรือของจ ำลอง
2.2 เขียนแผนภำพหรือภำพ
2.3 เดำและตรวจสอบ

2.4 จดรำยกำรที่ได้ลองคิดไว้
2.5 จัดท ำตำรำงหรือแผนภูมิ

2.6 เขียนสมกำรหรือประโยคสัญลักษณ์
2.7 ค้นหำรูปแบบหรือหำควำมสัมพันธ์
2.8 น ำไปสัมพันธ์กับปัญหำที่คล้ำยกัน

2.9 คิดถอยหลัง
2.10 ใช้เหตุผล

ขั้นที่ 3 ปฏิบัติตามแผน ( Carrying out the plan )

เมื่อนักเรียนได้ศึกษำท ำควำมเข้ำใจโจทย์และวำงแผนกำรแก้ปัญหำแล้ว ขั้นตอนต่อไป

-33-





ก็คือกำรลงมือปฏิบัติตำมแผน โดยกำรค ำนวณหำค ำตอบ และแสดงวิธีท ำ ในกำรคิดค ำนวณหำค ำตอบ

นักเรียนจ ำเป็นต้องมีทักษะกำรคิดค ำนวณ เช่น กำรบวกกำรลบ กำรคูณ กำรหำร กำรยกก ำลัง กำรแก้
สมกำร เป็นต้น
ในกำรเขียนแสดงวิธีท ำก็เช่นเดียวกัน นักเรียนจ ำเป็นต้องมีทักษะในกำรย่อควำมและ

สรุปควำมจำกสิ่งที่โจทย์ก ำหนดให้ เพื่อน ำมำเขียนข้อควำมแสดงวิธีท ำ

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ ( Looking back )

ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนสุดท้ำย ครูผู้สอนส่วนใหญ่มักจะมองข้ำมควำมส ำคัญของขั้นนี้
เนื่องจำกกำรจัดกำรเรียนกำรสอนที่เป็นอยู่ในปัจจุบัน มักจะให้ควำมส ำคัญของค ำตอบที่ถูกต้อง มำกกว่ำ

จะค ำนึงถึงกระบวนกำรในกำรคิดหำวิธีที่ถูกต้อง จึงมีแนวโน้มว่ำ ครูจะหยุดท ำกำรสอนทันที เมื่อได้
ผลลัพธ์แล้ว ครูไม่ควรปล่อยให้สภำพกำรจัดกำรเรียนกำรสอนมีลักษณะดังที่กล่ำวนี้ แต่ควรจัดกิจกรรม
ให้นักเรียน ได้มองย้อนกลับไปทบทวน และตรวจสอบขั้นตอนต่ำงๆ ที่ผ่ำนมำแล้ว โดยพิจำรณำควำม

สมเหตุสมผลของค ำตอบ และพิจำรณำว่ำน่ำจะมีค ำตอบอื่น หรือวิธีกำรคิดเป็นอย่ำงอื่นได้อีกหรือไม่
โดยครูอำจจะใช้ค ำถำมเพื่อช่วยให้นักเรียนมองย้อนกลับ หรือตรวจสอบขั้นตอนต่ำงๆ

ในลักษณะต่อไปนี้ เช่น
- วิธีกำรที่ใช้แก้โจทย์ปัญหำสมเหตุสมผลหรือไม่
- ใช้ข้อมูลทั้งหมดที่โจทย์อ้ำงถึงครบหรือไม่

- สำมำรถพิสูจน์ผลลัพธ์ที่ได้ว่ำ เป็นควำมจริงหรือไม่
- มีส่วนใดในวิธีกำรของนักเรียนที่น่ำจะปรับให้ง่ำยขึ้นบ้ำง

- สำมำรถใช้วิธีกำรอื่นในกำรแก้โจทย์ปัญหำข้อเดิมนี้ได้อีกหรือไม่
- วิธีกำรที่นักเรียนใช้จะสำมำรถน ำไปใช้แก้ปัญหำอื่นๆ ได้บ้ำงหรือไม่



องค์ประกอบที่จ าเป็นในการแก้ปัญหา
Donovan Johnson and Jerald Rising ( อ้ำงถึงใน ยุพิน พิพิธกุล : 2537 )

กล่ำวว่ำกำรแก้ปัญหำจะต้องประกอบด้วย
1. กำรมองเห็นภำพ ซึ่งหมำยควำมว่ำ ผู้ที่จะแก้ไขจะมองทะลุและกว้ำงไกล มองเห็น
แนวทำงที่จะคิดแก้ปัญหำ

2. กำรจินตนำกำร ในกำรคิดแก้ปัญหำนั้นจะต้องรู้จักจินตนำกำรว่ำควรจะเป็นอย่ำงไร
เพื่อเป็นแนวทำงในกำรคิดแก้ปัญหำ

3. กำรจัดท ำอย่ำงมีทักษะ เมื่อมองเห็นแนวทำงแล้วก็ลงมือท ำอย่ำงมีระบบ มีขั้นตอน
ท ำด้วยควำมช ำนำญ

-34-





4. กำรวิเครำะห์ จะต้องรู้จักวิเครำะห์ตำมขั้นตอนที่กระท ำนั้น
5. กำรสรุป เมื่อลงมือกระท ำจนมองเห็นรูปแบบแล้วก็สำมำรถสรุปได้

6. กำรโยงควำมคิด กำรสัมพันธ์ควำมคิดเป็นเรื่องจ ำเป็นอย่ำงยิ่งในกำรแก้ปัญหำ
เมื่อโจทย์พูดถึงเรื่องอะไร ก็สำมำรถที่จะสัมพันธ์ถึงเรื่องต่อไป และมองเห็นแนวทำงได้



พื้นฐำนควำมรู้ผู้เรียนในกำรเตรียมแก้ปัญหำ
1. ผู้เรียนจะต้องมีควำมรู้ในเนื้อหำวิชำอย่ำงถ่องแท้

2. ผู้เรียนจะต้องมีควำมเข้ำใจในมโนมติ ( Concept ) อย่ำงถูกต้อง
3. ผู้เรียนจะต้องมีควำมสำมำรถในกำรอ่ำน กำรตีควำม กำรขยำยควำม

4. ผู้เรียนจะต้องมีควำมสำมำรถในกำรแปลข้อควำมเป็นสัญลักษณ์หรือแผนภำพ
5. ผู้เรียนจะต้องมีควำมสำมำรถในกำรวิเครำะห์ควำมเกี่ยวข้องระหว่ำงประสบกำรณ์เก่ำ
กับข้อมูลที่มีอยู่ใหม่

6. ผู้เรียนจะต้องมีควำมสำมำรถในกำรจัดข้อมูล จัดล ำดับขั้นตอน วิเครำะห์หำรูปแบบ
เพื่อน ำไปสู่ข้อสรุป



เทคนิคการฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา

กำรจัดกระบวนกำรเรียนกำรสอนแก้โจทย์ปัญหำ เพื่อให้ผู้เรียนสำมำรถคิดวิเครำะห์และ

มีทักษะในกำรแก้โจทย์ปัญหำนั้น ครูผู้สอนจ ำเป็นต้องใช้เทคนิคกำรสอนต่ำง ๆ มำช่วยในกำรจัดกิจกรรม
กำรเรียนกำรสอน เช่น เทคนิคกำรอ่ำนโจทย์ปัญหำ เทคนิคกำรใช้ค ำถำม เทคนิคกำรวำดภำพประกอบ

เทคนิคกำรแปลควำมหมำย และสรุปควำม มำเป็นประโยคสัญลักษณ์ เทคนิคกำรเขียนแสดงวิธีท ำ เทคนิค
กำรแต่งโจทย์ เทคนิคกำรเสริมแรงเป็นต้น (กรมวิชำกำร, 2539 : 263-264)


1. เทคนิคกำรอ่ำนโจทย์ปัญหำ จะต้องอ่ำนแบ่งวรรคตอนถูกต้อง อ่ำนซ้ ำเพื่อจับในควำม
ส ำคัญของโจทย์ว่ำ กล่ำวถึงเรื่องอะไร อย่ำงไร


2. เทคนิคกำรใช้ค ำถำม จะต้องฝึกให้เป็นคนถำมเก่ง ถำมถึงประเด็นส ำคัญว่ำ ข้อควำม
ของโจทย์ปัญหำทั้งหมดนั้นมีกี่ตอน ตอนใดเป็นสิ่งก ำหนดให้ และตอนใดเป็นสิ่งที่โจทย์ถำม หรือโจทย์

ต้องกำรทรำบ
3. เทคนิคกำรวำดภำพประกอบโจทย์ปัญหำ เพื่อท ำให้ข้อควำมในโจทย์ปัญหำ ชัดเจน
และมีควำมเป็นรูปธรรมมำกขึ้น นักเรียนหลำยคนจะเข้ำใจข้อควำมของโจทย์ปัญหำ เมื่อมีภำพหรือแผน

ภำพประกอบ

-35-




4. เทคนิคกำรแต่งโจทย์ปัญหำ ครูผู้สอนจะต้องมีเทคนิคในกำรแต่งโจทย์ปัญหำ โดยเริ่ม

จำกโจทย์ปัญหำที่ไม่ซับซ้อนและใช้ตัวเลขมีค่ำน้อยๆ ก่อนแล้วค่อย ๆ แต่งโจทย์ปัญหำที่ค่อนข้ำงซับซ้อน
ขึ้น ใช้ตัวเลขที่มีค่ำมำกขึ้น เพื่อให้นักเรียนตีควำม แปลควำม และสรุปควำม ตลอดจนวิเครำะห์ข้อควำม

ในโจทย์ได้ว่ำจะแก้ปัญหำนั้นด้วยวิธีกำรใด
หำกนักเรียนสำมำรถคิดวิธีแก้โจทย์ปัญหำ จำกง่ำยไปหำยำกได้ ก็จะท ำให้นักเรียนมี
ควำมเชื่อมั่นตัวเองว่ำ แก้โจทย์ปัญหำเป็น


5. เทคนิคกำรแปลควำม และสรุปควำมเป็นประโยคสัญลักษณ์ ครูควรฝึกให้นักเรียน
สำมำรถวิเครำะห์ข้อควำม ที่เป็นสิ่งก ำหนดให้ กับสิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบว่ำ มีควำมสัมพันธ์กันอย่ำงไร

จะมีลู่ทำงในกำรหำค ำตอบหรือแก้โจทย์ปัญหำ ได้ด้วยวิธีกำรใด โดยครูผู้สอนต้อง “ไม่บอกให้รู้ แต่หนู
คิดวิธีได้เอง”

6. เทคนิคกำรเขียนแสดงวิธีท ำ ครูควรฝึกให้นักเรียนเขียนข้อควำมแสดงวิธีท ำในแต่ละ
ข้ออย่ำงสั้นๆ แต่ต้องชัดเจนและรัดกุม สื่อควำมหมำยได้ดีตำมเจตนำของโจทย์ปัญหำนั้น และหำวิธีท ำ
หลำยๆ วิธี เท่ำที่จะสำมำรถคิดได้ เพื่อให้นักเรียนได้เทคนิคกำรเขียนหลำยๆ รูปแบบ



ข้อเสนอแนะ

1. ขั้นตอนแต่ละขั้นของกำรแก้ปัญหำของโพลยำนี้ อำจจะแบ่งกันไม่ชัดเจนนัก เพรำะ

แท้ที่จริงแล้ว กระบวนกำรของกำรแก้ปัญหำ เป็นเรื่องที่มีควำมต่อเนื่อง และเกี่ยวข้องกันตลอดทุก

ขั้นตอน และกำรแก้ปัญหำหนึ่งๆ ไม่จ ำเป็นต้องใช้วิธีใดวิธีหนึ่งอยู่เพียงวิธีเดียว

2. ในกำรจัดกำรเรียนกำรสอนกำรแก้โจทย์ปัญหำ เพื่อให้ได้ประสิทธิภำพสูงสุด กล่ำว

คือนักเรียนมีควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำทำงคณิตศำสตร์ โดยเน้นกระบวนกำร ครูผู้สอนจ ำเป็นต้อง
จัดสถำนกำรณ์ ให้นักเรียนได้ด ำเนินกำรไปตำมขั้นตอน โดยใช้เวลำพอสมควร ไม่ควรเร่งรีบจนเกินไป
จะท ำให้นักเรียนบำงกลุ่ม ประสบควำมล้มเหลวในกำรเรียนแก้โจทย์ปัญหำได้ เช่น ถ้ำนักเรียนยังท ำ

ควำมเข้ำใจกับโจทย์ปัญหำ (ขั้นที่ 1) ยังไม่ดีพอ แต่ครูให้ลงมือแก้ปัญหำในขั้นที่ 3 เลย โอกำสที่
นักเรียนคนนั้น จะแก้โจทย์ปัญหำผิดพลำดมีค่อนข้ำงมำก


3. กำรแก้โจทย์ปัญหำตำมขั้นตอนของโพลยำในแต่ละขั้นตอนนั้นจ ำเป็นต้องน ำวิธีกำร
สอนแบบต่ำง ๆ มำใช้ในกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนกำรสอน แต่เนื่องจำกวิธีกำรสอนคณิตศำสตร์นั้นมี

หลำยวิธี แต่ละวิธีมีข้อดี และข้อเสียอยู่ในตัวของมันเอง ดังนั้นครูผู้สอนจ ำเป็นต้องเลือกวิธีสอนให้
เหมำะสมกับโจทย์ปัญหำนั้นๆ ซึ่งอำจจะเป็นหนึ่งวิธีหรือหลำยวิธีก็ได้

-36-




วิธีกำรสอนที่สำมำรถน ำมำใช้ในกำรจัดกำรเรียนกำรสอนแก้โจทย์ปัญหำ เช่น

- วิธีกำรสอนแบบสืบเสำะหำควำมรู้ (Inquiry Method)
- วิธีกำรสอนแบบค้นพบ ( Discovery Method)
- วิธีกำรสอนแบบนิรนัย ( Deductive Method)

- วิธีกำรสอนแบบอุปนัย ( Inductive Method)
- วิธีกำรสอนแบบอภิปรำย ( Discussion Method)

- วิธีกำรสอนแบบวิเครำะห์ – สังเครำะห์ ( Analytic – Synthetic Method)


เทคนิคการใช้ค าถามต่อเนื่อง


กำรจัดกิจกรรมกำรเรียนกำรสอน กำรแก้โจทย์ปัญหำ นอกจำกจะใช้เทคนิคกำรสอนต่ำงๆ
เช่น เทคนิคกำรอ่ำนโจทย์ปัญหำ เทคนิคกำรใช้ค ำถำม เทคนิคกำรวำดภำพประกอบ เทคนิคกำรแปล

ควำม และสรุปควำมเป็นประโยคสัญลักษณ์ เทคนิคกำรเขียนแสดงวิธีท ำ เป็นต้น ครูผู้สอนอำจจัด
กิจกรรมกำรเรียนกำรสอน โดยใช้เทคนิคกำรใช้ค ำถำมต่อเนื่อง (กรมวิชำกำร, 2539 : 270-271) ซึ่ง

มีขั้นตอนดังนี้
1. ครูเขียนโจทย์ซึ่งเป็นข้อควำมเชิงบอกเล่ำบนกระดำนด ำ เช่น
- เต่ำ 4 ตัว นก 5 ตัว มีขำรวมกันกี่ขำ

- แดงมีดินสอด ำอยู่ 3 โหล ให้เพื่อน 8 คนๆ ละ 2 แท่ง แดงจะมีดินสอเหลือ
อยู่เท่ำใด

- ด ำมีเงินอยู่ 80 บำท ให้ขำว 15 บำทและให้เหลือง 20 บำท ด ำจะมีเงินเหลือ
เท่ำไร
2. ครูอ่ำนค ำถำมหรือเขียนค ำถำมข้อ 1

3. นักเรียนคิดและเขียนค ำตอบในสมุด ซึ่งอำจท ำได้ 2 วิธี คือ
วิธีที่ 1 นักเรียนช่วยกันเป็นกลุ่มๆ ละ 4-6 คน

วิธีที่ 2 นักเรียนแต่ละคนคิดด้วยตนเอง

4. ครูและนักเรียนช่วยกันเฉลยค ำตอบโดยสนทนำเกี่ยวกับวิธีคิดและเหตุผลที่คิดเช่น

นั้น (ขั้นตอนนี้อำจใช้ของจริง ภำพ หรือแผนภำพประกอบกำรคิด เพื่อช่วยให้นักเรียน เข้ำใจยิ่งขึ้น)
ค ำถำมบำงข้ออำจมีวิธีคิดได้หลำยวิธี ครูควรเปิดโอกำสและส่งเสริมให้นักเรียนแสดงวิธีคิดของตน
5. ครูอ่ำนค ำถำมข้อต่อไป และด ำเนินกำรด้วยวิธีเดียวกัน

6. เมื่อครบทุกข้อแล้ว จึงนับจ ำนวนข้อที่ท ำถูก ถ้ำเป็นกำรแข่งขันระหว่ำงกลุ่ม ให้
กลุ่มที่ท ำถูกมำกที่สุด เป็นผู้ชนะ

-37-






ตัวอย่างการสอนแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ค าถามต่อเนื่อง

1. เงินของพี่และน้อง



พี่มีเงิน 260 บำท น้องมีเงิน 120 บำท



1. เรื่องนี้มีคนกี่คน 2 คน

2. ใครมีเงินมำกกว่ำกัน (พี่หรือน้อง) พี

3. ใครมีเงินน้อยกว่ำกัน (พี่หรือน้อง) น้อง

4. พี่มีเงินมำกกว่ำน้องกี่บำท 260 – 120 = 140 บำท

5. น้องมีเงินน้อยกว่ำพี่กี่บำท 260 – 120 = 140 บำท

6. พี่และน้องมีเงินรวมกันกี่บำท 260 + 120 = 380 บำท




พี่แบ่งเงินให้น้อง 50 บำท




7. พี่มีเงินเพิ่มขึ้นหรือลดลง ลดลง

8. พี่มีเงินลดลงกี่บำท 50 บำท

9. พี่เหลือเงินมำกกว่ำหรือน้อยกว่ำ 260 บำท น้อยกว่ำ

10. พี่เหลือเงินกี่บำท 260 – 50 = 210 บำท

11. น้องมีเงินเพิ่มขึ้นหรือลดลง เพิ่มขึ้น

12. น้องมีเงินเพิ่มขึ้นกี่บำท 50 บำท

13. น้องมีเงินมำกกว่ำหรือน้อยกว่ำ 120 บำท มำกกว่ำ


14. น้องมีเงินทั้งหมดกี่บำท 120 + 50 = 170 บำท

15. พี่มีเงินมำกกว่ำน้องกี่บำท 210 – 170 = 40 บำท

16. น้องมีเงินน้อยกว่ำพี่กี่บำท 210 – 170 = 40 บำท

17. พี่และน้องมีเงินรวมกันกี่บำท 210 + 170 = 380 บำท

-38-





ความหมายของความคิดสร้างสรรค์

ได้มีผู้ให้ควำมหมำยของควำมคิดสร้ำงสรรค์ไว้หลำยท่ำน ดังนี้

กิลฟอร์ด (Guilford. 1959 : 389) กล่ำวว่ำ ควำมคิดสร้ำงสรรค์เป็นควำมสำมำรถทั่วไปในกำร

ท ำงำนของสมอง เป็นควำมคิดได้หลำยทำง ซึ่งประกอบด้วย ควำมยืดหยุ่นในกำรคิด ควำมคล่อง
แคล่วในกำรคิด และกำรคิดที่เป็นของตนเองโดยเฉพำะ

ทอร์แรนซ์ (Torrance.1963 : 47) กล่ำวว่ำ คำมคิดสร้ำงสรรค์ คือ ควำมสำมำรถของบุคคล

ในกำรคิดแก้ปัญหำ ด้วยกำรคิดอย่ำงลึกซึ้ง ที่นอกเหนือไปจำกล ำดับขั้น ของกำรคิดอย่ำงปกติ
ธรรมดำ เป็นลักษณะเฉพำะภำยในตัวบุคคล ที่จะสำมำรถคิดได้หลำยแง่มุม ผสมผสำนจนได้ผล

ใหม่ซึ่งถูกต้องสมบูรณ์กว่ำ

แอนเดอร์สัน (Anderson. 1970 : 90-93) กล่ำวว่ำ ควำมคิดสร้ำงสรรค์ เป็นกระบวนกำร

ทำงควำมคิดใหม่ ควำมคิดสร้ำงสรรค์ เป็นกระบวนกำรคิดที่หลอมรวมควำมรู้จำกประสบกำรณ์
เพื่อเสนอแนวทำงใหม่ ในกำรแก้ปัญหำหรือวิธีกำรใหม่ในกำรท ำงำน

ยุบล บุญชื่น (2525 : 14) กล่ำวว่ำ ควำมคิดสร้ำงสรรค์เป็นกระบวนกำรคิดที่กว้ำงขว้ำง อำจ

อยู่ในรูปแบบกำรผลิตสิ่งใหม่ๆ ที่ไม่ซ้ ำกับผู้อื่น หรือ ควำมสำมำรถในกำรประดิษฐ์สิ่งต่ำง ๆ ที่มีอยู่

แล้วให้เป็นสิ่งใหม่ด้วยกำรใช้ควำมคิดอย่ำงอิสระ

กรมกำรฝึกหัดครู (2521 : 11) กล่ำวว่ำ ควำมคิดสร้ำงสรรค์ เป็นควำมสำมำรถของบุคคลใน

กำรคิดดัดแปลงสิ่งเดิมให้ดีและแปลกใหม่ หรือผลิตสิ่งแปลกใหม่ขึ้น และเมื่อมีปัญหำ ก็สำมำรถคิด
แก้ปัญหำได้อย่ำงรวดเร็ว ด้วยวิธีแปลกใหม่ขึ้น และเมื่อมีปัญหำก็สำมำรถคิดแก้ปัญหำ ได้อย่ำง
รวดเร็ว ด้วยวิธีแปลกใหม่ และเป็นวิธีเฉพำะของตนเอง ควำมคิดสร้ำงสรรค์ประกอบด้วยควำม

ยืดหยุ่น ควำมคิดริเริ่ม และควำมคล่องในกำรคิด
สุมำลี กำญจนชำตรี (2525 : 8) กล่ำวว่ำ ควำมคิดสร้ำงสรรค์ เป็นควำมสำมำรถของสมองใน

กำรคิด ผสมผสำน และดัดแปลงจำกควำมรู้และ ประสบกำรณ์ แล้วแปลควำมคิดออกมำ ในกำร
แก้ปัญหำ ซึ่งอำจจะอยู่ในรูปของกำรกระท ำหรือผลผลิตที่แปลกใหม่ออกไปจำกเดิม

จำกนิยำมข้ำงต้นสำมำรถสรุปได้ว่ำ ควำมคิดสร้ำงสรรค์ หมำยถึงควำมสำมำรถในกำรมองเห็น

ควำมสัมพันธ์ของสิ่งต่ำง ๆ คิดได้หลำกหลำยทิศทำง โดยอำศัยประสบกำรณ์เดิมหรือประสบกำรณ์
ใหม่ที่ได้รับกำรส่งเสริม ควำมคิดสร้ำงสรรค์นี้ ประกอบด้วย ควำมคล่องในกำรคิด ควำมยืดหยุ่น

และควำมคิดที่เป็นของตนเองโดยเฉพำะหรือควำมคิดริเริ่ม

-39-




ทฤษฏีเกี่ยวกับความคิดสร้างสรรค์

นักจิตวิทยำและนักกำรศึกษำ ที่ได้ศึกษำเกี่ยวกับควำมคิดสร้ำงสรรค์ ได้มีทัศนะเกี่ยวกับเรื่องนี้
แตกต่ำงออกไป ( กรมวิชำกำร. 2534 : 6-8 ) ดังนี้

1. ทฤษฎีของฟรอยด์ มีทัศนะเกี่ยวกับควำมคิดสร้ำงสรรค์ว่ำ ควำมคิดสร้ำงสรรค์เริ่มต้นจำก

ควำมขัดแย้งซึ่งถูกขับดันออกมำโดยพลังจิตใต้ส ำนึก ขณะที่มี ควำมขัดแย้งเกิดขึ้น คนที่มีควำมคิด

สร้ำงสรรค์จะมีควำมคิดอิสระขึ้นมำกมำย แต่คนที่ไม่มีควำมคิดสร้ำงสรรค์จะไม่มีสิ่งนี้

2. ทฤษฎีของเทเลอร์ ได้ให้ข้อคิดของทฤษฎีอย่ำงน่ำสนใจว่ำ ผลงำนของควำมคิดสร้ำงสรรค์

ของคนนั้นไม่จ ำเป็นต้องเป็นขั้นสูงสุดเสมอไป คือไม่จ ำเป็นต้องคิดค้นคว้ำประดิษฐ์สิ่งของใหม่ ๆ ที่ยัง
ไม่มีผู้ใดคิดมำก่อนเลย หรือสร้ำงทฤษฎีที่ต้องใช้ควำมคิดด้ำนนำมธรรมสูงยิ่ง แต่ควำมคิดสร้ำงสรรค์
ของคนนั้น อำจเป็นขั้นใดขั้นหนึ่ง ใน 6 ขั้น ต่อไปนี้

ขั้นที่ 1 เป็นควำมคิดสร้ำงสรรค์ขั้นต้นที่สุด เป็นสิ่งสำมัญธรรมดำคือ เป็นพฤติกรรมหรือ
กำรแสดงออกของตนอย่ำงอิสระ ซึ่งพฤติกรรมนั้นไม่จ ำเป็นต้องอำศัยควำมคิดริเริ่ม และทักษะแต่

อย่ำงใด คือให้แต่เพียงกล้ำแสดงออกอย่ำงอิสระเท่ำนั้น
ขั้นที่ 2 เป็นผลงำนซึ่งผลิตออกมำโดยผลงำนนั้นจ ำเป็นต้องอำศัยทักษะบำงประกำร แต่
ไม่จ ำเป็นต้องเป็นสิ่งใหม่

ขั้นที่ 3 ขั้นสร้ำงสรรค์ เป็นขั้นที่แสดงถึงควำมคิดใหม่ของบุคคล ไม่ได้ลอกเลียนแบบมำ
จำกใครแม้ว่ำงำนนั้นจะมีคนอื่นคิดแล้วก็ตำม

ขั้นที่ 4 เป็นขั้นควำมคิดสร้ำงสรรค์ ขั้นประดิษฐ์สิ่งใหม่ ๆ โดยไม่ซ้ ำแบบใคร เป็นขั้นที่ผู้
กระท ำได้แสดงให้เห็นควำมสำมำรถที่แตกต่ำงไปจำกผู้อื่น
ขั้นที่ 5 เป็นขั้นพัฒนำปรับปรุงผลงำนในขั้นที่สี่ให้มีประสิทธิภำพมำกขึ้น

ขั้นที่ 6 เป็นขั้นควำมคิดสร้ำงสรรค์สุดยอด สำมำรถคิดสิ่งที่เป็นนำมธรรมสูงสุดได้

3. ทฤษฎีของความคิดสร้างสรรค์ในรูปของการโยงสัมพันธ์ ( Associative Theory ) กล่ำว

ว่ำ ควำมคิดสร้ำงสรรค์ ประกอบด้วยกำรสร้ำงแนวคิดใหม่ โดยกำรรวมสิ่งที่สัมพันธ์กันเข้ำด้วยกัน
ซึ่งกำรรวมกันนี้จะต้องเป็นไปตำมเงื่อนไขเฉพำะอย่ำง หรือรวมกันแล้ว ต้องเกิดประโยชน์ทำงใดทำง

หนึ่ง หรือเมื่อระลึกสิ่งใดได้ ก็เป็นแนวทำงในกำรระลึกถึงสิ่งอื่น ๆ ต่อ ๆ กันไปสัมพันธ์กันเป็นลูกโซ่
เช่น เมื่อนึกถึงโต๊ะ ก็ท ำให้นึกถึงเก้ำอี้ไปใช้วำงของเป็นต้น


4. ทฤษฎีโครงสร้างทางสมอง ( The Structure of Intellect theory ) ทฤษฎีนี้ สร้ำง
โดยกิลฟอร์ด นักจิตวิทยำชำวอเมริกัน เขำได้อธิบำยโครงสร้ำงทำงสมอง ในรูปแบบจ ำลองสำมมิติ
(Three Dimensional Model ) ดังนี้

-40-




มิติที่1 วิธีกำรคิด (Operations) แบ่งออกเป็นห้ำด้ำน คือกำรรู้จักและเข้ำใจ (Cognition)

กำรจ ำ ( Memory ) กำรคิดอเนกนัย ( Divergent Production) กำรคิดเอกมัย ( Convergent
Production ) และกำรประเมินค่ำ ( Evaluation)

มิติที่ 2 เนื้อหำ (Contents) แบ่งออกเป็นสี่แบบคือ ภำพ (Figural) สัญลักษณ์ (Symbolic)
ภำษำ (Semantic) และพฤติกรรม (Behavioral)
มิติที่ 3 ผลกำรคิด ( Products) แบ่งออกเป็นหกแบบ คือ หน่วย (Units) กำรแบ่งพวก

(Classes) ควำมสัมพันธ์ (Relation) ระบบ ( System) กำรแปลงรูป (Transformation) และ
กำรประยุกต์ ( Implications)

5. ทฤษฎีความคิดสร้างสรรค์ของทอแรนน์ กล่ำวว่ำ ควำมคิดสร้ำงสรรค์จะแสดงออกตลอด

กระบวนกำรของควำมรู้สึก หรือกำรเห็นปัญหำ กำรรวบรวมควำมคิด เพื่อก่อตั้งเป็นสมมติฐำน

กำรทดสอบ และกำรแปลงสมมติฐำน ตลอดจนกำรเผยแพร่ถึงผลผลิตที่ได้รับ ซึ่งทฤษฎีของทอแรนน์
อำจขยำยควำมได้ว่ำ ผู้ที่มีควำมคิดริเริ่มเพื่อแสวงหำวิธีใหม่ในกำรเผชิญหรือแก้ปัญหำ



ลักษณะของความคิดสร้างสรรค์

กิลฟอร์ด อ้ำงถึงใน สมศักดิ์ สินธุระเวชญ์ (2526 : 8-9) อธิบำยว่ำ ควำมคิดสร้ำงสรรค์ เป็น

ควำมสำมำรถทำงสมอง ที่คิดได้กว้ำงไกลหรือหลำยทิศทำง หรือเรียกว่ำกำรคิดอเนกมัย หรือกำรคิด
แบบกระจำย (Divergent thinking) ซึ่งประกอบด้วยควำมคิดริเริ่ม (Originality) ควำมคล่องในกำร

คิด ( Fluency) ควำมยืดหยุ่นในกำรคิด (Flexibility) ควำมคิดละเอียดลออ (Elaboration)

ความคิดริเริ่ม (Originality) หมำยถึงลักษณะควำมคิดแปลกใหม่แตกต่ำงจำกควำมคิดธรรมดำ

ควำมคิดริเริ่ม เกิดจำกกำรน ำเอำควำมรู้เดิมมำคิดดัดแปลง และประยุกต์ให้เกิดเป็นสิ่งใหม่ขึ้น เป็น
ลักษณะที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรก ต้องอำศัยลักษณะ ควำมกล้ำคิด กล้ำลอง เพื่อทดสอบควำมคิดของตน
บ่อยครั้งต้องอำศัยควำมคิด จินตนำกำร หรือที่เรียกว่ำ ควำมคิดจินตนำกำรประยุกต์ คือ ไม่ใช่คิด

เพียงอย่ำงเดียว แต่จ ำเป็นต้องคิดสร้ำงสรรค์ และหำทำงท ำให้เกิดผลงำนด้วย

ควำมคิดริเริ่มนั้นสำมำรถอธิบำยได้ตำมลักษณะดังนี้ คือ


1. ลักษณะทำงกระบวนกำร คือ เป็นกระบวนกำรคิด และสำมำรถแตกควำมคิดจำกของ
เดิมไปสู่ควำมคิดแปลกใหม่ ที่ไม่ซ้ ำซ้อนกับของเดิม

2. ลักษณะของบุคคล คือ บุคคลที่มีควำมคิดริเริ่ม จะเป็นบุคคลที่มีเอกลักษณ์ของตนเอง
เชื่อมั่นในตนเอง กล้ำคิด กล้ำลอง กล้ำแสดงออก ไม่ขลำดกลัวต่อควำมไม่แน่นอน

-41-




หรือคลุมเครือแต่เต็มใจและยินดีที่จะเผชิญและเสี่ยงกับสภำพกำรณ์ดังกล่ำว บุคคลที่มีควำมคิด

สร้ำงสรรค์จึงเป็นบุคคลที่มีสุขภำพจิตดี

3. ลักษณะทำงผลิตผล ผลงำนที่เกิดจำกควำมคิดริเริ่มจึงเป็นงำนที่แปลก ใหม่ ไม่เคย

ปรำกฏมำก่อน มีคุณค่ำทั้งต่อตนเอง และเป็นประโยชน์ต่อสังคมส่วนรวม คุณค่ำของงำนจึงมีตั้ง
แต่ระดับต้น เช่น ผลงำนที่เกิดจำกควำมต้องกำร แสดงควำมคิดอย่ำงอิสระ ซึ่งเกิดจำกแรงจูงใจ

ุ
ของตนเอง ท ำเพื่อสนองควำมต้องกำร ของตนเองโดยไม่ค ำนึงถึงคณภำพของงำน และค่อย ๆ
พัฒนำขึ้นโดยเพิ่มทักษะบำงอย่ำง ต่อมำจึงเป็นขั้นงำนประดิษฐ์ ซึ่งเป็นสิ่งที่คิดค้นใหม่ ไม่ซ้ ำกับ
ใคร นอกจำกนั้นก็พัฒนำงำนประดิษฐ์ให้ดีขึ้นจนเป็นขั้นสูงสุด


ความคล่องในการคิด ( Fluency ) หมำยถึงควำมสำมำรถของบุคคลในกำรคิดหำค ำตอบ
ได้อย่ำงคล่องแคล่ว รวดเร็ว และมีค ำตอบในปริมำณที่มำกในเวลำจ ำกัด แบ่งออกเป็น


1. ควำมคิดคล่องแคล่วทำงด้ำนถ้อยค ำ ( Word Fluency ) ซึ่งเป็นควำมสำมำรถในกำร
ใช้ ถ้อยค ำอย่ำงคล่องแคล่วนั่นเอง

2. ควำมคิดคล่องแคล่วทำงด้ำนกำรโยงสัมพันธ์ ( Associational Fluency ) เป็นควำม
สำมำรถที่คิดหำถ้อยค ำที่เหมือนกันหรือคล้ำยกันได้มำกที่สุดเท่ำที่จะมำกได้ภำยในเวลำก ำหนด

3. ควำมคล่องแคล่วทำงด้ำนกำรแสดงออก ( Expressional Fluency ) เป็นควำมสำมำรถ

ในกำรใช้วลีหรือประโยค คือ ควำมสำมำรถที่จะน ำค ำมำเรียงกัน อย่ำงรวดเร็ว เพื่อให้ได้ประโยค

ที่ต้องกำร
4. ควำมคล่องแคล่วในกำรคิด ( Ideational Fluency ) เป็นควำมสำมำรถที่จะคิดสิ่งที่
ต้องกำรภำย ในเวลำที่ก ำหนด เป็นควำมสำมำรถอันดับแรก ในกำรที่จะพยำยำมเลือกเฟ้นให้ได้

ั
ควำมคิดที่ดีและเหมำะสมที่สุด จึงจ ำเป็นต้องคิดออกมำให้ได้มำกหลำยอย่ำงและแตกต่ำงกน
แล้วจึงน ำเอำควำมคิดที่ได้ทั้งหมดมำพิจำรณำแต่ละอย่ำง เปรียบเทียบกันว่ำควำมคิดอันใดจะเป็น

ควำมคิดที่ดีที่สุด

ความยืดหยุ่นในการคิด ( Flexibility ) หมำยถึง ควำมสำมำรถของบุคคล ในกำร

คิดหำค ำตอบได้หลำยประเภทและหลำยทิศทำงแบ่งออกเป็น

1. ควำมคิดยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นทันที (Spontaneous Flexibility) เป็นควำมสำมำรถที่จะ

พยำยำมคิดได้หลำยอย่ำง อย่ำงอิสระ
2. ควำมคิดยืดหยุ่นทำงด้ำนกำรดัดแปลง ( Adaptive Flexibility ) เป็นควำมสำมำรถ
ที่ จะคิดได้หลำกหลำย และสำมำรถคิดดัดแปลงจำกสิ่งหนึ่งไปเป็นหลำยสิ่งได้

-42-





ความคิดละเอียดลออ ( Elaboration ) คือ ควำมคิดในรำยละเอียด เพื่อตกแต่งหรือขยำย

ควำมคิดหลักให้ได้ควำมหมำยสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ควำมคิดละเอียดลออเป็นคุณลักษณะที่จ ำเป็นยิ่งในกำร
สร้ำงผลงำนที่มีควำมแปลกใหม่ให้ส ำเร็จ



องค์ประกอบของความคิดสร้างสรรค์

กิลฟอร์ด (Guiford. 1959: 145-151) ได้ให้รำยละเอียดเกี่ยวกับองค์ประกอบ ของควำมคิด

สร้ำงสรรค์ ไว้ดังนี้
1. ควำมคิดคล่องแคล่ว (Fluency) หมำยถึง ปริมำณควำมคิดที่ไม่ซ้ ำกันในเรื่องเดียวกันแบ่งเป็น

1.1 ควำมคล่องแคล่วทำงด้ำนถ้อยค ำ (Word Fluency) เป็นควำมสำมำรถในกำรใช้ถ้อยค ำ
1.2 ควำมคิดคล่องแคล่ว ทำงด้ำนกำรโยงสัมพันธ์ (Associational Fluency) เป็นควำม
สำมำรถที่จะคิดหำถ้อยค ำที่ เหมือนหรือคล้ำยกันได้มำกที่สุดเท่ำที่จะมำกได้ภำยในเวลำที่ก ำหนด

1.3 ควำมคิดคล่องแคล่วทำงกำรแสดงออก (Expressional Fluency) เป็นควำมสำมำรถใน
กำรใช้วลีหรือประโยค และน ำมำเรียงกันอย่ำงรวดเร็ว เพื่อให้ได้ประโยคที่ต้องกำร

1.4 ควำมคล่องแคล่วในกำรคิด (Ideational Fluency) เป็นควำมสำมำรถ ที่จะคิดในสิ่งที่
ต้องกำร ภำยในเวลำที่ก ำหนด เช่น ให้คิดประโยชน์ของหนังสือพิมพ์ ให้ได้มำกที่สุด ภำยในเวลำที่
ก ำหนดให้

2. ควำมคิดริเริ่ม (Originality) หมำยถึง ควำมคิดที่แปลกใหม่ ไปจำกควำมคิดธรรมดำหรือควำม
คิดที่แตกต่ำงไปจำกบุคคลอื่น

3. ควำมคิดยืดหยุ่น (Flexibility) หมำยถึง ประเภทหรือแบบของกำรคิดโดยแบ่งออกเป็น
3.1 ควำมคิดยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นในทันที (Spontaneous Flexibility) เป็นควำมสำมำรถที่จะ
พยำยำมคิดได้หลำยทำงอย่ำงอิสระ คนที่มีควำมคิดยืดหยุ่นในด้ำนนี้ จะคิดประโยชน์ของหนังสือพมพ ์
ิ
ว่ำมีอะไรบ้ำงได้หลำยทิศทำง ในขณะที่คนซึ่งไม่มีควำมคิดยืดหยุ่น จะคิดได้เพียงทำงเดียว
3.2 ควำมคิดยืดหยุ่นทำงกำรดัดแปลง (Adapter Flexibility) หมำยถึง ควำมสำมำรถใน

กำรดัดแปลงควำมรู้หรือประสบกำรณ์ให้เกิดประโยชน์หลำยๆด้ำน ซึ่งมีประโยชน์ต่อกำรแก้ปัญหำ คน
ที่มีควำมคิดยืดหยุ่นจะคิดได้ไม่ซ้ ำกัน
4. ควำมคิดละเอียดลออ (Elaboration) หมำยถึงควำมคิดเกี่ยวกับรำยละเอียดที่ใช้ในกำรตกแต่ง

เพื่อท ำให้ควำมคิดริเริ่มสมบูรณ์แบบยิ่งขึ้น

จำกที่ได้กล่ำวมำพอสรุปได้ว่ำ ควำมคิดสร้ำงสรรค์ประกอบด้วย ควำมคิดละเอียดลออ ซึ่งองค์

ประกอบเหล่ำนี้ จะช่วยให้คนสำมำรถคิดได้หลำยทิศทำง และเป็นประโยชน์อย่ำงยิ่งต่อกำรแก้ปัญหำ
อันสลับซับซ้อนภำยในสังคมที่ก ำลังเป็นอยู่ในทุกวันนี้

-43-




ความส าคัญของความคิดสร้างสรรค์


ควำมคิดสร้ำงสรรค์ได้ช่วยพัฒนำเด็ก (อำรี รังสินันท์. 2527 : 21-22 ) ดังนี้
1. ความเป็นอิสระ กิจกรรมที่ส่งเสริมควำมคิดสร้ำงสรรค์จะเป็นกำรส่งเสริมอิสรภำพในกำรท ำงำน

เช่น กิจกรรมทำงดนตรี วำดภำพ กำรแสดง เป็นต้น
2. สุนทรียภาพ เด็กจะรู้สึกชื่นชมและมีทัศนคติที่ดีต่อสิ่งต่ำงๆซึ่งผู้ใหญ่ควรท ำเป็นตัวอย่ำงโดยกำร

ยอมรับและชื่นชมในผลงำนของเด็ก กำรพัฒนำสุนทรียภำพท ำโดยให้เด็กเห็นว่ำทุก ๆ อย่ำงมีควำมหมำย
ส ำหรับเขำ
3. ความพอใจและความสนุกสนาน ขณะที่เด็กท ำกิจกรรมสร้ำงสรรค์ต่ำงๆ กำรเปิดโอกำสให้เด็ก

แสดงควำมสำมำรถทำงสร้ำงสรรค์จะช่วยให้เด็กตระหนักถึงคุณค่ำควำมเป็นมนุษย์ ช่วยส่งเสริมให้เขำมี
ก ำลังใจเข้ำใจตนเองว่ำมีควำมคิดที่ดี และมีควำมสำมำรถ

4. การผ่อนคลายอารมณ์ กำรท ำงำนสร้ำงสรรค์เป็นกำรผ่อนคลำยอำรมณ์ ลดควำมกดดัน ควำม

คับข้องใจและควำมก้ำวร้ำวลง

5. สร้างนิสัยการท างานที่ดี มีระเบียบ
6. การพัฒนากล้ามเนื้อมือ เด็กท ำกิจกรรมที่ส่งเสริมควำมคิดสร้ำงสรรค์ เด็กจะพัฒนำกล้ำมเนื้อ
มือ กล้ำมเนื้อเล็กและใหญ่ได้

7. การค้นคว้าทดลองและการส ารวจ เด็กชอบท ำกิจกรรมที่ใช้วัสดุต่ำงๆ ซ้ ำๆ กัน เพื่อสร้ำงสิ่ง
ต่ำงๆ ซึ่งเป็นโอกำสที่เด็กจะใช้ควำมคิดริเริ่ม และจินตนำกำรของเขำ ส ำรวจฝึกฝนสิ่งที่สร้ำงขึ้นมำใหม่



หลักเกณฑ์ในการสอนเขียนเชิงสร้างสรรค์

กำรฝึกเด็กในด้ำนกำรเขียน เพื่อส่งเสริมควำมคิดสร้ำงสรรค์นั้น ควรค ำนึงถึงเรื่องต่อไปนี้ (อำรี

รังสินันท์. 2527 : 35-37)
1. ควรจัดสิ่งแวดล้อมในห้องเรียน เพื่อเร้ำควำมสนใจ และส่งเสริมให้เด็กเกิดควำมคิดริเริ่มสร้ำง

สรรค์ในสภำพแวดล้อม เพื่อส่งเสริมกำรอ่ำนของนักเรียนอย่ำงเพียงพอ
2. ครูผู้สอนต้องใช้ควำมพำกเพียรและอดทนเป็นอย่ำงมำก

3. ควรให้นักเรียนเขียนในลักษณะเฉพำะคน
4. ในกำรเขียนระยะเริ่มแรก กำรฝึกหัดของนักเรียนจะเป็นไปอย่ำงช้ำ อย่ำงไรก็ตำม ครูจะต้อง
ยอมให้เด็กออกมำในลักษณะที่เป็นตัวของตัวเองให้มำกที่สุดเท่ำที่จะท ำได้

5. กำรพิจำรณำผลงำนของเด็ก ไม่ควรคำดหวังในคุณค่ำทำงวรรณศิลป์มำกนัก
6. เมื่อเด็กมีผลงำนสร้ำงสรรค์ออกมำ ครูจะต้องประเมินผลให้เด็กทรำบ เพื่อส่งเสริมก ำลังใจ

และแก้ไขข้อบกพร่อง

-44-



7. ครูผู้สอนควรมีควำมรู้ควำมเข้ำใจในเรื่องกำรเขียนเชิงสร้ำงสรรค์ เป็นอย่ำงดี และสำมำรถ

วิเครำะห์ประเมินค่ำงำนเขียนประเภทนี้ได้
8. กำรที่จะส่งเสริมผลให้กำรเรียนกำรสอนเชิงสร้ำงสรรค์ได้ผลส ำเร็จนั้น จะต้องมีกำรก ำหนด
เกณฑ์เพื่อเป็นแนวปฏิบัติ โดยให้ครูและนักเรียนได้รับทรำบร่วมกัน

9. ในกำรวินิจฉัยผลงำนของนักเรียน ครูไม่ควรยึดหลักเกณฑ์ทำงภำษำมำกนัก
10. ในกำรเขียนเชิงสร้ำงสรรค์ทุกเรื่อง เด็กจะต้องเขียนออกมำโดยใช้ควำมคิด และภำษำของ

ตนเอง
11. ในขณะที่มีกำรส่งเสริมกำรเขียนเชิงสร้ำงสรรค์กันอย่ำงแพร่หลำยในโรงเรียน ครูควรระวัง
กำรเขียนที่แอบอ้ำงว่ำเป็นกำรเขียนเชิงสร้ำงสรรค์ เช่น งำนที่ลอกเลียนแบบของผู้อื่น งำนเขียนที่

ปรำศจำกคุณค่ำ



ล าดับขั้นในการฝึกการเขียนเชิงสร้างสรรค์
Getzels, J.W. and Jackson. P.W (1962) ได้เสนอข้อคิดไว้ดังนี้
1. ขั้นจูงใจ เป็นขั้นที่ให้ควำมรู้ในเรื่องที่นักเรียนสนใจ ครูต้องพยำยำมสร้ำงควำมรู้สึกให้

นักเรียนอยำกเรียน
2. ขั้นแลกเปลี่ยนควำมคิดในเรื่องที่นักเรียนสนใจ ขั้นนี้ ครูต้องเปิดโอกำสให้นักเรียนแลก

เปลี่ยนควำมคิดซึ่งกันและกัน เพื่อให้เกิดแนวคิดเพิ่มเติม
3. ขั้นเขียน ขั้นนี้นักเรียนเขียนเรื่องที่ตนสนใจอย่ำงอิสระ
4. ขั้นแลกเปลี่ยนควำมคิดเห็นจำกเรื่องที่เขียน หลังจำกเขียนเรื่องเสร็จแล้ว ให้นักเรียนมี

โอกำสแลกเปลี่ยนเรื่องกันอ่ำน เพื่อให้นักเรียนเกิดแนวคิดเพิ่มขึ้น
5. ขั้นติดตำมผลกิจกรรมบำงอย่ำงที่เหมำะสม เช่น เขียนเรื่องที่ต่อเนื่องหรือ ต้องแก้ไข

ข้อบกพร่องบำงอย่ำง

แนวคิดการส่งเสริมการเขียนเชิงสร้างสรรค์

1. ครูต้องสร้ำงบรรยำกำศ โดยเป็นผู้ที่รักควำมเมตตำ มีควำมสัมพันธ์อันดี กับเด็กผู้เรียน
อย่ำงใกล้ชิด เข้ำใจ และให้ควำมเห็นอกเห็นใจต่อเด็กของตนเอง โดยให้กำรก ำลังใจยกย่องชมเชย

ให้มำกและงดเว้นกำรต ำหนิ
2. ให้อิสระในกำรท ำงำนแก่เด็ก ที่จะท ำ จะคิด และรู้จักใช้กำรยืดหยุ่นทั้งกำรใช้เวลำและ

ระเบียบ หรือรูปแบบที่มักเคยก ำหนดงำนให้น้อยลง และให้อิสระแก่ผู้เรียน
3. ส่งเสริมให้เด็กได้รับประสบกำรณ์ตรงกับกำรศึกษำสภำพแวดล้อมและให้วัสดุกำรอ่ำน
หนังสือเด็กหลำยประเภทให้เลือกอ่ำนอย่ำงอิสระ เพื่อเพิ่มพูนควำมรู้ และสรุปผลโดยนักเรียนเอง

อยู่เสมอๆ