ประพจน์ (Proposition)
ประพจน์ คือ ประโยคที่เปน็ จรงิ หรอื เป็นเทจ็ เพียงอยา่ งเดียวเทา่ นนั้
ประโยคเหล่านอี้ าจจะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏเิ สธกไ็ ด้
ประโยคตอ่ ไปนีเ้ ปน็ ประพจน์
จงั หวัดชลบุรอี ยู่ทางภาคตะวันออกของไทย ( จริง )
5×2=2+5 ( เท็จ )
ตวั อย่างต่อไปนไี้ มเ่ ป็นประพจน์
โธ่คณุ ( อทุ าน )
กรณุ าปดิ ประตูดว้ ยครับ( ขอร้อง )
ทา่ นเรียนวิชาตรรกวิทยาเพ่ืออะไร( คำถาม )
ประโยคเปดิ (Open sentence)
บทนิยาม ประโยคเปิดคือ ประโยคบอกเล่า ซงึ่ ประกอบด้วยตวั แปรหน่งึ หรือมากกวา่ โดยไมเ่ ปน็
ประพจน์ แตจ่ ะเปน็ ประพจน์ได้เม่ือแทนตัวแปรดว้ ยสมาชิกเอกภพสัมพัทธต์ ามที่กำหนดให้ น่นั คือเม่ือ
แทนตัวแปรแล้วจะสามารถบอกค่าความจรงิ
ประโยคเปดิ เช่น
1.เขาเป็นนักบาสเกตบอลทีมชาติไทย
2. x + 5 =15
3. y < - 6
ประโยคท่ีไมใ่ ช่ประโยคเปิด เชน่
1.10 เป็นคำตอบของสมการ X-1=7
2.โลกหมุนรอบตวั เอง
3.จงหาค่า X จากสมการ 2x+1=8
ตวั เชอื่ ม (connective)
1. ตัวเชื่อมประพจน์ ” และ ” ( conjunetion ) ใช้สัญลักษณ์แทน โดยตารางแสดงคา่ ความจริง
(truthtable) ดง้ั น้ี
PQ PQ
TT T
TF F
FT F
FF F
ตัวอย่าง 5+1 = 6 2 นอ้ ยกวา่ 3 (จริง)
5+1 = 6 2 มากกวา่ 3 (เท็จ)
5+1 = 1 2 นอ้ ยกว่า 3 (เท็จ)
5+1 = 1 2 มากกวา่ 3 (เทจ็ )
2. ตวั เชื่อมประพจน์ ” หรือ ” ( Disjunction ) ใชส้ ัญลักษณ์แทน V และเขียนแทนดว้ ย P V Q
และเมื่อ P V Q
จะเป็นเท็จ ในกรณีที่ท้งั P และ Qเป็นเท็จเทา่ น้นั กรณีอนื่ P V Q เป็นจริง เรา
ให้นิยามคา่ ความจริงของP V Q
ตัวอยา่ งตารางค่าความจริง ดังน้ี
P Q PVQ
TTT
TFT
FTT
FFF
ตวั อย่าง5 + 1= 6 V 2 นอ้ ยกวา่ 3(จริง)
5 + 1= 6 V 2 มากกวา่ 3(จริง)
5 + 1= 1V 2 น้อยกว่า 3(จริง)
5 + 1= 1V 2 มากกว่า 3(เท็จ)
3. ตัวเช่ือมประพจน์ “ ถา้ ….แลว้ ” Conditional)ใชส้ ญั ลักษณ์แทน นยิ ามคา่ ความจรงิ ของP→Q
โดยแสดงตารางคา่ ความจริงดังนี้
Q P→Q
P
TT T
TF F
FT T
FF T
ตัวอย่าง 1 < 2→2 < 3(จรงิ )
1 < 2→3 < 2(เท็จ)
2 < 1 → 2 < 3(จรงิ )
2 < 1 → 3 < 2(จรงิ )
4. ตวั เชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเม่อื ”(Biconditional)ใช้สัญลกั ษณ์แทน น้ันคือ PQ จะเปน็ จรงิ กต็ อ่
เมอื ทั้ง P และ Q เปน็ จรงิ พร้อมกันหรือทงั้ P และ Q เปน็ เทจ็ พรอ้ มกนั ตารางแสดงค่าความจริงของ
PQ
Q PQ
P
TT T
TF F
FT F
FF T
ตวั อยา่ ง 1 < 22 < 3(จริง)
1 < 23 < 2(เทจ็ )
2 < 1 2 < 3(จรงิ )
2 < 1 3 < 2(เท็จ)
5. นเิ สธ (Negation)ใชส้ ัญลกั ษณแ์ ทน ถา้ P เปน็ ประพจนน์ ิเสธของประพจน์ P คือประพจน์ท่ี
มคี า่ ความจริงตรงข้ามกนั P
ตารางแสดงคา่ ความจริงดัง้ น้ี
P P
TF
FT
ตวั อยา่ ง ถ้า p แทนประโยควา่ "วนั นี้เป็นวัน เสาร์" นิเสธของ p หรือ ~p คือประโยคที่ว่า "วนั น้ีไม่
เปน็ วนั เสาร"์
สจั นริ ันดร์ (Tautology) และความขดั แย้ง (Contradiction)
1. สัจนริ ันดร์(Tautology) คือ รปู แบบประพจน์ทมี่ ีค่าความจริงเป็นจริงเสมอโดยไม่ขึน้ อยู่กับค่า
ความจริงของตัวแปรของแต่ละประพจน์ทีม่ รี ูปแบบเป็นสัจนริ ันดร์ เรยี กว่า ประพจนส์ จั นริ นั ดร์
(Tautology statement)ตัวอยา่ งท่ี 1 P→ PvQเปน็ สจั นิรนั ดร์ เราสามารถพสิ จู น์ได้หลายวธิ ี
PQ PvQ P→ PvQ
~P P^ ~P
p
TFF
FTF
TT T T
TT T T
FT T T
FF F T
จากตารางแสดงคา่ ความจริงไมว่ ่า P และ Q จะเปน็ จริงหรือเท็จก็ตาม ประพจน์ P→ PvQ เปน็ จริง
เสมอ ดงั นั้นประพจนน์ ี้เปน็ สัจนิรันดร์
2.ความขดั แย้ง (Contradiction) คือ รูปแบบประพจน์ที่มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จเสมอโดยไมข่ ้นึ อยกู่ บั
คา่ ความจริงของตัวแปรของแต่ละประพจน์ยอ่ ยประพจนท์ ่ีมรี ูปแบบ เปน็ ความขัดแย้ง เรียกวา่
ประพจน์ความขัดแยง้ (Contradicithonstatement)
ตวั อยา่ ง P^ ~Pเปน็ ความขัดแยง้ ตารางแสดงค่าความจริง
P ^ ~P มีคา่ เปน็ เท็จ สำหรับทุกๆ ค่าความจรงิ ของ P
ดงั น้นั P ^ ~P จงึ เป็นความขัดแยง้ (Contradicithon )
ทฤษฎีตรรกสมมลู (Logical Equivalences)
ความรปู้ ระพจน์ตรรกะสมมูล (Logical equivalent statement)มปี ระโยชน์มาก
สำหรับการหาข้อโต้แย้งและข้อสรุปในทางคณติ ศาสตร์ ซึ่งในทางปฏบิ ัตแิ ล้ว
การสรปุ เหตุผลในแตล่ ะรูปจะย่งุ ยากมากหากไม่อาศัยทฤษฎี ตรรกะสมมลู ใน
การกลา่ วอา้ ง ดังนนั้ จงึ สรุปทฤษฎตี รรกะสมมูลไว้สำหรับใช้อ้างอิงต่อไป
กำหนดให้ p , q , r แทนประพจน์ใดๆ t แทนสัจนริ ันดร์ c แทนความขัดแย้ง
1. กฎการสลบั ท่ี (Commutative laws)
p ^ q = q ^p , p ^ q = q v p
2. กฎการเปลีย่ นหมู่ (Associative laws)
(p ^ q) ^r = p ^ (q ^ r) , (p ^ q) v r = p v (q ^ r)
3. กฎการแจกแจง (Distributive laws)
p ^ (q v r) = (p ^ q) v ( p ^ r) ,
p v (q ^ r) = (p v q) ^ ( p v r)
4. กฎเอกลกั ษณ์ (Identity laws)
pvt=t,p^t=p
5. กฎนเิ สธ (Negative laws)
p v ~p = t , p ^ ~ p = c
6.กฎนิเสธซอ้ นนิเสธ (Double negative laws)
~(~p) = p
7. กฎนจิ พล (Idempotent laws)
p ^p = p , p = p
8. กฎของเดอมอเกน (demerger’s laws)
~(p ^q) = ~p v ~q , ~(p v q) = ~p v ~q
9. กฎการจำกัดขอบขา่ ย (Universal bound laws)
pvt=t,p^c=c
10. กฎการซมึ ซบั (Absorption laws)
p v (p ^ q) = p , p ^ (p v q) = p
11. นเิ สธของ c และ t
~t = c , ~c=t
ตัวบง่ ปริมาณ(Quantified statement)
ตัวบ่งปรมิ าณในตรรกศาสตร์ มี 2 ชนิด คอื
1)ตวั บ่งปรมิ าณ "ท้ังหมด" หมายถึงทุกสิง่ ทุกอยา่ งทต่ี ้องการพจิ ารณาในการ
นำไปใชอ้ าจใช้คำอื่นท่ีมีความหมายเช่นเดียวกบั "ทง้ั หมด" ไดไ้ ด้แก"่ ทกุ "
"ทุก ๆ""แต่ละ""ใด ๆ"ฯลฯเชน่ คนทกุ คนต้องตาย, คนทุก ๆ คนต้องตาย,
คนแตล่ ะคนตอ้ งตาย, ใคร ๆ กต็ อ้ งตาย
2)ตัวบ่งปริมาณ "บาง" หมายถึงบางสว่ นหรอื บางสิ่งบางอย่างทต่ี อ้ งการ
พิจารณา ในการนำไปใช้อาจใช้คำอ่ืนทมี่ ีความหมายเชน่ เดียวกนั ได้ ได้แก่
"บางอยา่ ง""มอี ยา่ งนอ้ ยหน่ึง" เชน่ สตั วม์ ีกระดูกสนั หลงั บางชนดิ ออกลูกเปน็
ไข,่ มสี ัตว์มีกระดกู สันหลังอย่างน้อยหนึง่ ชนดิ ท่ีออกลูกเป็นไข่
คา่ ความจรงิ ของประพจนท์ มี่ ีตวั บ่งปรมิ าณ
1.∀x[P(x)] มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ เม่ือ x ทุกตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ทำให้ P(x) เปน็ จริง
2. ∀x[P(x)] มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ เม่อื มี x อยา่ งน้อย 1 ตัวทท่ี ำให้ P(x) เป็นเทจ็
3. ∃x[P(x)] มีคา่ ความจริงเป็นจริง เมอื่ มี x อยา่ น้อย 1 ตัวท่ีทำให้ P(x) เปน็ จรงิ
4.∃x[P(x)] มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ เมือ่ ไมม่ ี x ใดๆ ในเอกภพสมั พทั ธ์ที่ทำให้ P(x) เป็นจรงิ
การใหเ้ หตผุ ล (Reasoning)
โดยทว่ั ไปกระบวนการให้เหตุผลมี 2 ลักษณะคือ
1.การให้เหตุผลแบบนริ นยั เป็นการใหเ้ หตโุ ดยนำข้อความที่กำหนดให้ซึ่งต้องยอมรบั ว่าเป็นจริง
ทัง้ หมด เรยี กว่า เหตุ และขอ้ ความจริงใหมท่ ี่ได้เรยี กว่า ผลสรุป ซ่ึงถา้ พบว่าเหตุที่กำหนดน้ันบังคับให้
เกดิ ผลสรุปไม่ได้ แสดงวา่ การใหเ้ หตผุ ลดังกลา่ วสมเหตุสมผล แตถ่ ้าพบว่าเหตทุ ี่กำหนดนัน้ บงั คบั ให้
เกดิ ผลสรปุ ไม่ได้แสดงว่า การใหเ้ หตผุ ลดังกล่าวไม่สมเหตสุ มผล
ตวั อย่างเหตุ 1.คนทุกคนต้องหายใจ
2 . นายเดน่ ตอ้ งหายใจ
ผลสรุปนายเด่นตอ้ งหายใจ
จะเห็นว่า จากเหตุท่ี1 และเหตทุ ี่ 2 บงั คับให้เกิดผลสรปุ ดงั นน้ั การใหเ้ หตุผลนสี้ มเหตุสมผล
สมเหตุสมผล
2.การให้เหตุผลแบบอุปนยั เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรอื ผลการทดลองจากหลายๆ
ตวั อย่าง มาสรุปเปน็ ข้อตกลง หรอื ข้อคาดเดาท่ัวไป หรือ คำพยากรณ์และจะต้องมขี ้อสงั เกต หรอื ผล
การทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากพอทีจ่ ะปกั ใจเชอ่ื ได้ แตก่ ็ยังไม่สามารถแนใ่ จในผลสรปุ ได้เตม็ ที่
เหมือนกับการใหเ้ หตผุ ลแบบนริ นยั
ตวั อย่างการให้เหตผุ ลแบบอุปนัย เช่น เราเคยเหน็ วา่ มีปลาจำนวนมากที่ออกลูกเปน็ ไข่เราจงึ อนมุ าน
ว่า“ปลาทุกชนิดออกลูกเปน็ ไข่ ”ซ่ึงกรณนี ้ีถือวา่ ไมส่ มเหตุสมผลทงั้ นเ้ี พราะข้องสังเกตหรือ ตวั อย่างที่
พบวา่ ยังไม่มากพอทจ่ี ะสรปุ เพราะโดยข้อเทจ็ จริงแล้วมีปลาบางชนิดท่อี อกลูกเปน็ ตวั เช่นปลาหาง
นกยูง เปน็ ต้น
ตวั อยา่ งความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตผุ ลโดย
ตวั อยา่ งท่ี 1 เหตุ 1 : คนทุกคนเปน็ ส่งิ ท่มี ีสองขา
เหตุ 2 : ตำรวจทกุ คนเป็นคน
ผลสรุป ตำรวจทกุ คนเป็นสง่ิ ที่มีสองขา
จากเหตุ 1
จากเหตุ 2
แผนภาพรวม
จากแผนภาพจะเห็นว่า วงของ " ตำรวจ " อยู่ในวงของ " ส่ิงมี 2 ขาแสดง " แสดงว่า " ตำรวจทุกคน
เปน็ คนมีสองขา " ซงึ่ สอดคลอ้ งกบั ผลสรปุ ทก่ี ำหนดให้ ดงั นั้น การให้เหตุผลน้ีสมเหตสุ มผล
การใชค้ วามสัมพันธร์ ะหวา่ งพจน์ ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
ตัวอย่างท่ี 1 เหตุ จำนวนตรรกยะทุกจำนวนเปน็ จำนวนจรงิ
1เป็นจำนวนอตรรยะ
ผล 1เป็นจำนวนจรงิ
พจนก์ ลาง คือ จำนวนอตรรกยะ กระจายในข้อตั้งแรก ตรรกบทดงั กล่าวจงึ สมเหตุสมผล
ตวั อยา่ งท่ี 2 เหตุ คนไทยทุกคนเป็นผทู้ ี่ย้มิ แย้มแจ่มใส
ชาวปากเซเป็นคนยมิ้ แย้มแจ่มใส
ผลชาวปากเซเป็นคนไทย
พจนก์ ลาง คือ คนย้ิมแยม้ แจ่มใส เปน็ พจนไ์ มก่ ระจาย ตรรกบทดังกลา่ วจงึ
ไมส่ มเหตสุ มผล
4. กจิ กรรมการเรียนการสอน
กจิ กรรมครู กิจกรรมนักเรียน
ขนั้ เตรียมกิจกรรม
1. ครชู ีแ้ จงจดุ ประสงค์และเป้าหมายในการเรยี น 1. ผ้เู รยี นตงั้ ใจสนใจฟงั และจดบันทกึ
2.ครูกำหนดเวลาให้ผู้เรียนอ่านหนังสือเตรียมความ 2.ทำความเขา้ ใจกบั บทเรียน
พร้อมในการเรียนการสอนการเรียน 3. ซกั ถามเม่อื เกดิ ความสงสัย
ขั้นนำเข้าสู่บทเรยี น
1. ทดสอบก่อนเรียน โดยการถามเพื่อประเมินความรู้ 1. นักเรยี นตอบคำถามจากภูมิความรู้ของตน
พ้นื ฐานของผเู้ รยี นในหอ้ ง 2. ผูเ้ รียนแสดงความคิดเห็นจากสิง่ ที่ครูถาม
2. ครูเขียนประโยคคำถามบนกระดานแล้วถามผู้เรียน
ว่าจากคำถามเป็นประพจนห์ รอื ไมอ่ ยา่ งไร
กิจกรรมครู กจิ กรรมนักเรยี น
ขั้นดำเนินการสอน
1. ครบู รรยาย และยกตัวอย่างประกอบการเรียนการ 1. ตัง้ ใจฟงั จดบันทึก
สอน ในหัวขอ้ ประพจน์ 2. ผู้เรียนร่วมกันแสดงการหาคำตอบจากสิ่งที่
2. ครเู ขียนโจทยบ์ นกระดานแลว้ ให้ผเู้ รียนร่วมกันตอบ ครูผูส้ อนกำหนดให้
คำถาม 3. นกั เรยี นถามเม่ือสงสัยหรือไมเ่ ข้าใจบทเรยี น
3. ครูอธบิ ายและแสดงวิธกี ารเชือ่ มประพจน์แบบต่าง 4. ทำใบงานส่ง
ๆ บนกระดาน 5. แกไ้ ขใบงานให้ถูกต้อง
4. ครบู อกเทคนคิ และแนวคิดท่งี ่าย ๆ ในการเชื่อม 6. ผู้เรยี นรว่ มกับครผู ู้สอนเฉลยใบงาน
ประพจน์ การใหเ้ หตแุ ละผลของประโยค 7. จดเทคนิคและหลักการคิดทค่ี รูผสู้ อนแนะนำ
5. ให้ผเู้ รียนทำใบงาน สาระการเรยี นละประมาณ 2 8. ทำแบบทดสอบสง่
ข้อ และกำหนดเวลาส่งทุกครั้งท่ีเรียนจบแตล่ ะหัวข้อ 6. ผู้เรียนแต่ละคนลุกข้ึนสรุปสาระการเรียนทุก
การเรยี น หวั ขอ้ การเรยี นแลว้ จดบนั ทัก
6. ครูตรวจใบงานและให้คะแนนสำหรบั ผ้ทู ี่ทำถูกต้อง 7. ผเู้ รียนกบั ครรู ่วมกันเฉลยแบบทดสอบ
และเสร็จทันเวลาที่กำหนด และผ้ทู ท่ี ำไบงานผิดต้อง 8. ผู้เรียนบอกวิธีที่นำความรู้จากบทเรียนไป
นำกลับไปแก้ไขใหม่จนกวา่ จะใบงานจะถูกต้องทุก ประยุกต์ใช้ให้เกิดประโยชน์และประสิทธิภาพ
ข้อ สูงสดุ ต่อไป
7. ครเู ปิดโอกาสใหผ้ ู้เรยี นซกั ถามขอ้ สังสยั
8. กำหนดเวลาใหผ้ ู้เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียน
ขัน้ สรุป
9. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปสาระการเรียนรปู้ ระจำ
หน่วยการเรียน
10. ครใู ห้ผูเ้ รยี นแต่ละคนลุกข้ึนสรปุ เทคนิค และ
หลกั การคดิ และหลกั การจำ ที่ผเู้ รียนแต่ละคนได้
จากกระบวนการเรยี นการสอน
5. ครแู นะนำเทคนิคและวิธกี ารหาคำตอบท่ีถูกต้อง
และรวดเร็วให้แกผ่ ู้เรยี น
5. ส่ือการสอนและแหล่งเรียนรู้
5.1 ชุดการสอน PowerPoint / PDF File
5.2 หนังสอื เรียนเรยี นวิชาคณติ ศาสตรค์ อมพวิ เตอร์
5.3 ครูผู้สอน, Internet, E-learning, Website , Visual Classroom
5.4 รายงานที่เกย่ี วข้องกับสาระการเรียนรู้ประจำหนว่ ย
5.5 ชุดการเรียนรดู้ ว้ ยโปรแกรมส่อื ประสม
6. การวัดผลและการประเมินผล
6.1 ความสนใจในการเรียนรู้ การคน้ คว้า การมสี ว่ นรว่ มในกจิ กรรม
6.2 การซักถามและการตอบคำถาม
6.3 การทำงานเป็นทมี (ให้ความสำคญั ในการทำงานเปน็ ทมี งาน , การมสี ว่ นร่วมรับผดิ ชอบกนั และกนั
ของกลุ่มทป่ี ฏิบัติภาระงานร่วมกันอย่างเป็นระบบ)
6.4 การสรุปเน้ือหาบทเรียน องค์ความรู้ที่ได้ในกจิ กรรมการเรียนการสอน และสามารถปฏบิ ัตภิ าระงาน
ทีไ่ ด้รับมอบหมายแลว้ เสรจ็ ทันเวลาทีก่ ำหนด
6.5 บนั ทกึ ผลการเรยี นรูแ้ ละการเขยี นรายงานตนเอง (Self-Report)
6.6 แฟ้มสะสมผลงานในการปฏิบัตภิ าระงานทม่ี อบหมาย
7. ผลงาน / ช้นิ งานของนกั ศกึ ษา
7.1 บนั ทกึ ผลการเรยี นรู้ การเขียนรายงานตนเอง
7.2 ผลงานการปฏบิ ตั ติ ามใบงานทม่ี อบหมายประจำสาระการเรียนรู้
8. กจิ กรรมเสนอแนะ /ภาระงานท่ีมอบหมาย
8.1 ศึกษาค้นคว้าเพ่ิมเติมเก่ียวกับสาระการเรียนรู้จาก หนังสือ Internet , Website , บทเรียน
ออนไลน์ใน Visual Classroom ของสถานบนั การศกึ ษาต่าง ๆ
8.2 บันทกึ และสรปุ องค์ความรทู้ ี่ไดใ้ นการเรยี นเสนอครูผสู้ อนหลงั เสรจ็ ส้นิ การเรยี นการสอน
ในแตล่ ะคร้งั
9. กิจกรรมเสนอแนะ
1. ผเู้ รยี นตอ้ งทบทวนบทเรยี นทั้งกอ่ นเรียนและหลังเรียนอยู่อย่างสมำ่ เสมอ
2. ผู้เรียนหมั่นเข้าช้ันเรียนเพอ่ื รบั ฟงั เทคนคิ วิธี และแนวทางทีด่ ีกับครสู อนอยา่ งตงั้ ใจ
3. ผเู้ รียนสนใจทำใบงาน แบบทดสอบ และแก้ไขให้ถูกต้องทกุ ครั้งที่ทำผดิ
4. กลา้ ทจ่ี ะถามทุกคร้ังท่เี กิดความสงสยั และไมเ่ ข้าใจหรือตามบทเรียนไม่ทนั
ภาระงานท่มี อบหมาย
บทที่ 5 เรือ่ ง ตรรกศาสตร์
วิชา คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ หลักสูตร ปวช. ภาคเรียนที่ ……./…………
…………………………………………………………………………………………………………
วธิ ีปฏบิ ตั ิ
1. นักเรยี นทำความเขา้ ใจกบั บทเรียน
2. นกั เรยี นทำใบงานลงในสมดุ แล้วสง่ ตามเวลาที่กำหนด
3. นักเรยี นอออกไปแสดงการหาคำตอบจากส่งิ ท่คี รกู ำหนดใหบ้ นกระดานจนครบทุกคน
4. ผ้เู รยี นช่วยกันเฉลยคำตอบที่ถูกตอ้ งไปพรอ้ มๆกันในชน้ั เรียน
5. แกไ้ ขปรบั ปรงุ ใหถ้ ูกตอ้ งแลว้ เกบ็ เข้าแฟ้มสะสมผลงาน
ภาระงานทมี่ อบหมาย
1. ใหผ้ เู้ รียนเขียนประโยคที่เปน็ ประพจน์มาอย่างนอ้ ยคนละ 10 ประพจน์ แล้วออกแสดงผลงาน
2. แสดงการหาค่าความจริงของการเชื่อมประพจน์ดว้ ย “และ” โดยใช้ตารางคา่ ความจรงิ
1. แสดงการหาค่าความจริงของการเชอ่ื มประพจนด์ ว้ ย “หรือ” โดยใชต้ ารางค่าความจรงิ
2. แสดงการหาค่าความจรงิ ของการเชอ่ื มประพจน์ดว้ ย “ถา้ …แลว้ ” โดยใช้ตารางค่าความจริง
3. แสดงการหาคา่ ความจรงิ ของการเชอ่ื มประพจน์ด้วย “ก็ต่อเมอื่ ” โดยใช้ตารางค่าความจรงิ
4. หานิเสธของประพจนใ์ นรูปแบบตา่ ง ๆ ตามทค่ี รกู ำหนดให้
5. แสดงการหาคา่ ความจรงิ จาก (p q) → (q ) เมอ่ื ให้ p = T , q = F
หนา้ ทค่ี รผู สู้ อน
1. ครูผู้สอนกำหนดโจทยป์ ัญหาบนกระดานเพ่ือใหน้ ักเรียนออกไปแสดงการหาคำตอบ
2. สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในการช่วยเหลือและร่วมมือในกิจกรรของการมีส่วนร่วมในการปฏิบัติ
ภาระงานทีม่ อบหมาย
3. ประเมนิ นกั เรยี นในการปฏิบัติงานและการแสดงภมู คิ วามรขู้ องนกั เรยี นในสาระการเรียนรู้
4. ตรวจผลงานของนักเรยี น
5. แจ้งผลการตรวจสอบใหน้ ักเรยี นทราบเพอ่ื นำไปแกไ้ ขปรับปรุงชิ้นงานให้ถูกต้อง
เฉลยแบบฝกึ หัด บทท่ี 5 เรือ่ ง ตรรกศาสตร์
1. จงพจิ ารณาประพจนต์ ่อไปนี้วา่ เปน็ ประพจนห์ รือไม่
1) 2 - 5 = 5 – 2 .......................เป็น..................................
2) 1 + 2 = 3 .......................เป็น..................................
3) คุณจะไปไหน .......................ไม่เป็น..................................
4) 3 เป็นจำนวนค่ี ........................เป็น.................................
5) 5 คูณ 8 ไดเ้ ท่าไร ........................ไม่เปน็ .................................
6) จงั หวัดระนองมพี ลเมืองน้อยทสี่ ดุ ..........................เป็น...............................
7) จงั หวัดหนองบัวลำภูเปน็ จังหวดั ท่ตี ัง้ ใหม่ ...........................เป็น..............................
8) รักฉนั ไหมคะ ? .........................ไม่เป็น................................
9) ไปหอ้ งสมุดดกี ว่า ..........................ไมเ่ ปน็ ...............................
2. กำหนดให้ p แทนประพจน์ “18 เป็นจำนวนคู่
q แทนประพจน์ “2 หาร 18 ลงตวั )
จงเขยี นประโยคต่อไปนี้ในรปู ประโยคสญั ลักษณ์
(1) 18 เป็นจำนวนค่หู รือ 2 หาร 18 ลงตวั = p q
(2) 18 เปน็ จำนวนคู่ แต่ 2 หาร 18 ไมล่ งตวั = p q.
(3) ถ้า 2 หาร 18 ลงตวั แลว้ 18 เป็นจำนวนคู่ =q →p
(4) 2 หาร 18 ลงตัวกต็ ่อเมื่อ 18 เปน็ จำนวนคู่ = qp
(5) ถ้า 18 เป็นจำนวนค่ี แลว้ 2 หาร 18 ไมล่ งตัว = p → q
3. การเชือ่ มประพจน์ต่อไปนส้ี ามารถมีเหตุการณ์ท่อี าจจะเกิดขึ้นได้กก่ี รณี
ตัวอย่าง A B = 4 กรณี
1) p q → p =……4……กรณี
2) p → p q =……4……กรณี
3) ( p q ) → (q p) =……4……กรณี
4) (p q ) r =……8……กรณี
5) (q ~p ) ( p r) =……8……กรณี
4. จงสรา้ งตารางค่าความจริงของประโยคต่อไปน้ี
1) p q → p
p q pq pq→
p
TT T T
TF F T
FT F T
FF F T
2) p → p q
p q pq p→p
q
TT T T
TF T T
FT T T
FF F T
3) ( p q ) → (q p)
p q p p q q ( p q ) → (q
p p)
TT F T T T
TF F F F T
FT T T F F
FF T T T T
4) (p q ) r
p q r p q (p q )
r
TT T T T
TT F T T
TF T F T
TF F F F
FT T F T
FT F F F
FF T FT
FF F FF
5) (q ~p ) ( p r) ~p q ~p p r (q ~p ) ( p r)
pq r F
FF T F
TTT T
TTF FF T T
TFT T
TFF FT T F
FTT F
FTF FT T F
FFT
FFF TT T
TT F
TF T
TF F
5. กำหนดให้ A,B,C เป็นจรงิ และ X,Y เปน็ เทจ็ จงหาคา่ ความจริงของ ประพจนต์ ่อไปนี้
(1) [(A X ) ] (B Y)
T F TF
F T
= T
(2) A C T
F
=T
6. จงอธบิ ายนยิ ามของหลักการเชื่อมประพจน์ดว้ ยการ “ และ “
ตอบ การเชอ่ื ประพจน์ดว้ ย และ ผลการเชอื่ มประพจนจ์ ะเป็นจริงได้กรณีเดยี วคือทกุ ประพจน์ต้องมีค่า
ความจรงิ เป็นจริงเทา่ น้ัน ต่างจากน้ีมีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ
7. จงอธบิ ายนยิ ามของหลกั การเชื่อมประพจน์ดว้ ยการ “ ก็ต่อเมอื่ “
ตอบ การเชื่อมประพจนด์ ้วย กต็ อ่ เม่ือ ผลการเชื่อมประพจน์จะเป็นจริงเมื่อประพจน์ทน่ี ำมาเชือ่ มกันมี
ค่าความจริงเหมือนกนั ถา้ ประพจนม์ ีค่าความจริงต่างกัน ผลจะไดเ้ ทจ็
8. จงอธิบายนยิ ามของหลักการเชื่อมประพจนด์ ้วยการ “ หรือ “
ตอบ การเชอ่ื มประพจนด์ ้วย หรอื ผลการเชื่อมประพจน์จะเปน็ เท็จไดก้ รณีเดียวคอื ประพจน์ที่นำมา
เชอ่ื มกนั มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จหมด
9. จงอธิบายนิยามของหลกั การเชอื่ มประพจน์ด้วยการ “ ถ้า…แลว้ “
ตอบ การเชื่อมประพจน์ด้วย ถ้า…แลว้ ผลการเชอ่ื มประพจน์จะเป็นเท็จได้กรณีเดียวคอื เหตุเปน็ จริง
และผลเปน็ เท็จ ต่างจากนี้เป็นจรงิ
10. จงสำรวจดูว่าการให้เหตุผลตอ่ ไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่
สมเหตุสมผล (1) เหตุ ก. กง่ิ ไผเ่ ป็นคนน่ารกั กต็ อ่ เมือ่ กง่ิ ไผเ่ ปน็ คนดี
ข. ก่ิงไผเ่ ปน็ คนน่ารัก
ผล กงิ่ ไผเ่ ป็นคนดแี ละน่ารกั
สมเหตุสมผล (2) เหตุ ก. คนทฉ่ี ลาดจะไม่ถกู ชกั จูงให้ตกเป็นเครื่องมือของคนไมด่ ี
ข. นายถิ เปน็ คนไม่ดี
ค. นายรนั เชอ่ื ฟังนายถิ
ผล นายรัน เปน็ คนไม่ฉลาด
บนั ทกึ หลังสอน
1. ผลการเรยี นรู้ของผู้เรยี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
2. ผลการสอนของผู้สอน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ปญั หา อุปสรรค/ ขอ้ เสนอแนะ เพื่อปรบั ปรงุ และพัฒนา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชอ่ื ……………………………ผสู้ อน (นายชาญ
ชยั ไชยคำ)
วนั ที่……..เดอื น………..พ.ศ. 25….
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ้ เสนอแนะของผตู้ รวจแผนการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…
ลงช่ือ ………………………….ผตู้ รวจแผนการเรยี นรู้
(…………………………………)
วนั ท่ี………เดอื น………….พ.ศ. 25….
แผนการสอน/การเรียนรภู้ าคทฤษฎี หน่วยที่ 6
ชือ่ วชิ า คณติ ศาสตรค์ อมพิวเตอร์ สอนครงั้ 12
ชือ่ หน่วย พีชคณิตแบบบูล
คาบรวม 2
ช่ือเรือ่ ง พีชคณิตแบบบูล จำนวนคาบ /
1. สาระสำคัญ
เคร่ืองคอมพิวเตอร์ ประกอบด้วยวงจรอิเลค็ ทรอนิกสม์ ากมาย ซ่ึงทำงานเป็นจังหวะ และประสานงาน
กันเป็นระบบ ซ่ึงวงจรเหล่าน้ีประกอบด้วยส่วนที่รับข้อมูล และส่งข้อมูลออก โดยข้อมูลเหล่านั้นแทนด้วย 2
สถานะ ซึ่งเราเรียกว่า สวิตซ์ คือ สถานะปิด แทนด้วย 0 หรือ สถานะเปิด แทนด้วย 1 ในการออกแบบ
วงจรได้อาศัยหลักการ ง่าย ๆ ทางตรรกะ ซึ่งถือเป็นพื้นฐานของพีชคณิตบูลีน โดยการแทนการทำงานของ
วงจรด้วยฟังกช์ ันบูลนี ฟังกช์ ันดงั กล่าวสามารถเขียนในรปู ของพิจน์ ทีป่ ระกอบด้วยตัวแปร (ขอ้ มลู เขา้ ) แบบ 2
สถานะ และตัวดำเนินการบูลีน (Boolean Operators) ซ่ึงในบทน้ีเราจะศึกษาวิธีการหาฟังก์ชันบูลีน และ
กรรมวธิ ีงา่ ย ๆ ในการลดรปู นิพจนบ์ ูลีน เพื่อให้ฟังกช์ ันส่ันลง
2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
จุดประสงค์ทว่ั ไป
1. ทราบกฎพื้นฐานตา่ ง ๆ สมมตฐิ าน และทฤษฎขี องพีชคณติ บูลนี
2. มคี วามรู้ความเข้าใจในการทำงานของพีชคณิตบลู นี
3. เหน็ ความสำคัญและความจำเป็นในการศึกษาเรื่องบูลนี
จุดประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม
1. บอกความหมายและผลการทำงานของสถานะ 0 และสถานะ 1 ของบลู นี ได้
2. สามารถบอกและอธิบายกฎต่าง ๆ สมมตฐิ านและ ทฤษฎขี องบลู นี ได้
3. เนือ้ หาสาระการเรยี นรู้
1. พชี คณติ แบบบลู
2. สมมตฐิ านแบบบลู
3.ทฤษฎีบทแบบบลู
หลกั การเบ้ืองต้นของพชี คณติ บลู ีน
ตัวคงท่ี (Switching Constant) จะประกอบดว้ ย 2 สภาวะ คอื 0 และ 1 ซ่งึ จะใช้แทนระดับ
ของลอจิก
ตวั แปร (Switching Variable) คือ ตัวอักษร หรอื สญั ลกั ษณใ์ ด ๆ ท่ีใชแ้ ทนการเปล่ยี นแปลง
ทางลอจกิ เชน่ A, B, C, D,… , ก, ข, ค, ง,… ซง่ึ การเปล่ียนแปลงของตัวแปรเหล่านจ้ี ะมีการเปล่ียนแปลงได้
เพยี งสองสภาวะเทา่ นัน้ เชน่ ให้ A เปน็ ตัวแปรใด ๆ ของพีชคณติ บูลนี
ถ้า A 0 แสดงวา่ คา่ A เป็น 1
ถ้า A 1 แสดงว่าคา่ A เป็น 0
ซง่ึ คา่ ดงั กลา่ วน้ีจะเรียกว่า “ค่าความจริง” ของตัวแปร A หรอื เรยี กสั้น ๆ ว่า “ค่าของ A”
ตวั กระทำ (Operators) หรือเรยี กวา่ ตวั ดำเนนิ การ ซ่งึ มีพน้ื ฐานหลัก ๆ เพียง 3 ตวั คือ
1. AND ใชส้ ญั ลกั ษณ์คือ จดุ ( ) หรืออาจไม่มีจุดกไ็ ด้ เมอ่ื ตวั คงท่ี 2 ตวั AND กนั ผลของการกระทำ
AND จะเป็น 1 ไดก้ ต็ ่อเมื่อตัวคงทท่ี ัง้ สองต้องเป็น 1 น่นั คือ
00 =0
01 =0
10 =0
11 =1
2. OR ใช้สัญลักษณค์ ือ บวก ( + ) เม่อื ตัวคงท่ี 2 ตัว OR กนั ผลของการกระทำ OR จะเปน็ 1 ได้ก็
ต่อเม่ือตวั คงท่ีตัวใดตวั หน่ึงเป็น 1 หรือท้งั สองตวั เปน็ 1 นัน่ คือ
0+0 =0
0+1 =1
1+0 =1
1+1 =1
3. NOT หรอื INVERTER ใช้สัญลักษณค์ ือ พราม ( prime : ) หรือ บาร์ (bar : ) แต่สว่ นใหญ่จะ
นยิ มใช้สญั ลกั ษณ์ bar เมือ่ ตัวคงท่ี ถูก NOT ผลของการ NOT จะทำให้ตวั คงทต่ี วั มคี ่าตรงกันข้ามกับคา่ เดิม
นั่นคอื
1 หรอื 1 = 0
0 หรือ 0 = 1
เทอม (Terms) หมายถึง กลุ่มของตัวแปรท่ีถกู กระทำกันดว้ ยตัวกระทำ เช่น A B , ( A + B + C)
, X Y Z เปน็ ต้น
นิพจน์ (Expression) หมายถึง กลุ่มเทอมท่ถี ูกกระทำกันด้วยตวั กระทำ เชน่
A B + C D เป็นต้น ปกติเรามักจะเรียกวา่ Logic Expression หรือ Boolean Expression โดยมหี ลักการ
ตคี ่าของลำดับความสำคัญของการกระทำในนพิ จน์ (Expression) ต่าง ๆ ดงั นี้
1. ถา้ ไมม่ ีวงเลบ็ ให้ถอื การกระทำของ “AND” ก่อน “OR” เช่น
AB+CD
อันดับแรกให้ทำ A B และ C D กอ่ น
อนั ดับทส่ี อง ให้เอาผลของ (A B) มา OR กับ ผลของ (C D)
2. ถา้ มีวงเล็บ ให้กระทำในวงเล็บก่อน โดยถ้ามีวงเลบ็ ซ้อนกันหลาย ๆ ช้นั ใหก้ ระทำในวงเล็บชั้นใน
ทส่ี ดุ ก่อนตามลำดับออกมา เชน่
(A + B) {A(B+C)+D}
อนั ดับแรก ใหท้ ำ (B+C) ก่อน แลว้ มา AND กับ A ผลลพั ธท์ ไี่ ด้จึงมา OR กับ D
อนั ดบั ที่สอง ใหท้ ำ (A+B) แล้วจงึ นำผลลพั ธ์ มา AND กับผลลพั ธ์ของวงเล็บปกี กา
3. ตัวแปรหรอื สญั ลกั ษณต์ ัวอักษรท่ีอยู่ในแตล่ ะเทอมของ Expression ท่เี หมือนกนั จะถือวา่ เปน็ ตัว
แปรตวั เดียวกนั โดยจะคดิ ใหเ้ หลือเพียงตัวแปร 1 ตวั เท่าน้ัน
4. สำหรับตวั กระทำ “NOT” จะกระทำก่อนหรอื หลัง “AND” และ “OR” นนั้ ขนึ้ อยู่กบั ความยาว
ของ Bar วา่ ครอบคลุมเพยี งตัวแปรเดียวหรือท้ังหมด เช่น
A B หรือ A B ให้ NOT B ก่อน แล้วจงึ AND กับ A
A (B+C) หรือ (A (B+C) ) ใหท้ ำ (B+C) กอ่ น แล้วจงึ เอาผลลัพธไ์ ป NOT ผลลพั ธท์ ่ี
ได้นำไป AND กับ A จากนนั้ จึงผา่ น NOT อีกครั้งเป็นคร้งั สุดท้าย
ฟงั คช์ นั (Function) หมายถึง สมการทแ่ี สดงใหท้ ราบถึงผลการถูกกระทำกนั ของเทอมและนิพจน์
ต่าง ๆ ปกติ เรยี กว่า Logic Function หรอื Boolean Function เชน่
F =AB+C
f(X,Y,Z) = X Y + X Z
ฝง่ั ทางดา้ นซ้ายมือ เป็นผลลัพธ์ทไี่ ด้ เรียกว่า Output or Logic output
ฝ่ังทางดา้ นขวามือ เป็นกลมุ่ ของตวั แปรที่ประกอบดว้ ย Term หรอื Expression เปน็ ตัวถูกกระทำ
เรียกวา่ Input หรอื Logic input
ตารางความจรงิ (Truth Table) หมายถึง ตารางทแ่ี สดงผลของคา่ ความจริงของนิพจนห์ รือ
Logic output เมอ่ื ค่าตวั แปรตา่ ง ๆใน Function มีค่าเปลี่ยนแปลงไปต่าง ๆ กัน เช่น
A B AB A B A+B AA
000
010 000 01
100 011 10
111 101
111
ตวั อยา่ งท่ี 4.1 จงเขียนตารางความจรงิ ของ F = X Y + X Z XZ F
X Y Z XY X 0
00001 1 0
00101 0 1
01001 1 0
01101 0 1
10000 0 0
10100 0 0
11010 0 1
11110 1
4.3 สตู รและกฎของพชี คณิตบูลนี
ทฤษฎีบทที่ 1 กฎการสลับที่ (Commutative law)
a) A + B =B+A
b) A B = B A
ทฤษฎีบทท่ี 2 กฎการจดั หมู่ (Associative law)
a) (A + B) + C = A + (B + C)
b) (A B) C = A (B C)
ทฤษฎบี ทที่ 3 กฎการกระจาย (Distributive law)
a) A (B + C) = A B + A C
b) A + (B C) = (A + B) (A + C)
ทฤษฎีบทที่ 4 กฎเอกลักษณ์ (Identity law)
a) A + A =A
b) A A =A
ทฤษฎีบทท่ี 5 กฎการนเิ สธ (Negation law)
a) A =A
b) A =A
ทฤษฎบี ทท่ี 6 กฎการลดรูปเย่นิ เยอ้ หรือการดูดกลืน (Redundance law or Absorption law)
a) A + AB = A
b) A (A + B) = A
ทฤษฎีบทที่ 7 คุณสมบัติเกยี่ วกับการกระทำระหวา่ งตัวคงท่ีกับตัวแปรใด ๆ
a) 0 + A =A
b) 1 A =A
c) 1 + A =1
d) 0 A =0
ทฤษฎบี ทท่ี 8
a) A + A =1
b) A A =0
ทฤษฎีบทท่ี 9
a) A + AB = A + B
b) A ( A + B) = AB
ทฤษฎีบทท่ี 10 ทฤษฎีของเดอมอร์แกน (De Morgan’s Theorem)
a) (A + B) = A B
b) (A B) =A+B
ทฤษฎบี ทเพ่ิมเติม คณุ สมบตั ิการกลืนหายหรอื ความสอดคล้องกนั (Consensus law)
a) A B + A C + B C =AB+AC
b) (A + B) (A + C) (B + C) = (A + B) (A + C)
การพสิ จู นท์ ฤษฎีบทของพีชคณิตบูลนี นัน้ เราสามารถพสิ ูจน์ได้หลายวิธี แตม่ ีวธิ หี นึ่งท่งี ่ายและเห็นได้
ชดั เจนทีส่ ดุ คอื การใชต้ ารางความจริงในการพิสจู น์
ตัวอย่างที่ 4.2 จงพสิ จู นว์ า่ ทฤษฎีของเดอมอร์แกนเปน็ ความจรงิ
a) (A + B) = A B
b) (A B) =A+B
พิสจู น์ โดยใชต้ ารางความจรงิ
a) (A + B) = A B
=
A B A + B A + B A B A B
0001111
0110100
1010010
1110000
b) (A B) =A+B
=
A B A B A B A B A+ B
0001111
0101101
1001011
1110000
การพสิ ูจน์ทฤษฎีบทของพชี คณติ บูลนี อกี วธิ หี น่ึงนั้น เป็นการนำเอาทฤษฎีบทอ่นื ๆ ที่เรายอมรบั แลว้
มาใชใ้ นการพสิ จู น์
ตัวอยา่ งท่ี 4.3 จงพิสูจนว์ า่ คุณสมบตั กิ ารกลนื หายเป็นความจรงิ
a) A B + A C + B C =AB+AC
b) (A + B) (A + C) (B + C) = (A + B) (A + C)
พิสจู น์ โดยใชท้ ฤษฎบี ทอื่น ๆ
A B + A C + B C = A B + A C + B C 1 (บท 7a)
= A B + A C + B C (A + A) (บท 8a)
= A B + A C + A B C + A B C (บท 3a)
= (AB + AB C) + (A C + A B C)
= AB(1 + C) + A C (1 + B) (บท 3a)
= AB1 + A C 1 (บท 7c)
= AB + A C (บท 7b)
4.4 การใช้ทฤษฎี Boolean ลดทอน Switching Function
พชี คณติ บลู นี จะชว่ ยให้เราลดรปู Switching Function ใหส้ ้ันลง ซึ่งเปน็ ผลใหไ้ ด้ Logic Diagram ที่
เลก็ ใชเ้ กทน้อย ทำใหเ้ กดิ ความประหยัด สะดวกและงา่ ยในการประกอบวงจร และข้อสำคัญอีกประการหนึ่ง
คอื จะลดเวลาหน่วง (Delay Time) ให้นอ้ ยลง
ตวั อยา่ งท่ี 4.4 จงลดรูป Switching Function ต่อไปน้ี ให้สัน้ ทสี่ ุด
ก) Y = A BC + BC + AC
ข) Y = AB + A(B+C) + B(B+C)
ค) Y = X + YZ + X (X +Y)
ง) f(A,B,C,D) = AB + CD + (AB)(C+D)
วิธที ำ
ก) Y = A BC + BC + AC
= C( A B + B + A)
= C ( ( A B + B) + A)
= C (A + B + A)
= C((A + A) + B)
= C (1 + B)
=C
ข) Y = AB + A(B+C) + B(B+C)
= AB + AB + AC + BB+ BC
= AB + AC + B + BC
= AB + AC + B(1 + C)
= AB + AC + B1
= AB + AC + B
= B(A + 1) + AC
= B 1 + AC
= B + AC
ค) Y = X + YZ + X (X +Y)
= X + YZ + X + X Y
= (X+X) + YZ + X Y
= X + YZ + X Y
= (X + X Y) + YZ
= X + Y + YZ
= X + Y(1+ Z)
= X+Y
ง) f(A,B,C,D) = AB + CD + (AB)(C+D)
= AB + CD + ABC + ABD
= AB (1+ C+D)+ CD
= AB + CD
4.5 เวนน์ไดอะแกรม (Venn Diagram)
Venn Diagram ใช้สำหรับการแสดงความสัมพันธ์ทางลอจิก ซ่ึงเกิดจากการนำความรู้ทาง
คณิตศาสตร์ในเร่ืองของเซทมาประยกุ ต์แทน Switch Function หรอื Logic Function ได้ดว้ ยแผนผงั ซ่ึง
จะชว่ ยในการพสิ ูจนห์ รอื ลดรปู ฟังกช์ ันเบือ้ งตน้ ไดโ้ ดยมีตวั แปรไม่เกนิ 3 ตวั แปร
Venn Diagram จะประกอบด้วย รูปส่ีเหลี่ยมแสดงเป็นขอบเขตและภายในกรอบส่ีเหล่ียมจะเขียน
วงกลมต่าง ๆ วงกลมแต่ละวงจะแทนตวั แปรต่าง ๆ ทีอ่ ยู่ในฟังก์ชัน
A AB A
BC
1 ตวั แปร 2 ตัวแปร 3 ตัวแปร
รูปท่ี 4.1 แสดงการใช้ Venn Diagram กับตัวแปรต่าง ๆ
การแทน Logic Function ด้วย Venn Diagram ทำได้โดยใช้ การมีส่วนของพ้ืนที่หรือไม่มีพื้นที่ ใน
ส่วนต่าง ๆ ของ Venn Diagram เป็นตัวบ่งบอกความหมายของส่วนต่าง ๆ ในรปู แผนผัง ซ่ึงมีการกระทำ
กันดังต่อไปน้ี
1. เกยี่ วกับตวั คงท่ี
ก) มพี ้ืนที่แลเงาทง้ั ส่เี หลยี่ ม ใชแ้ ทนลอจิก “1”
F =1 F =0
ข) การไมม่ พี นื้ ที่แลเงาทัง้ ส่ีเหล่ียม ใช้แทนลอจิก “0”
รปู ท่ี 4.2
2. เก่ียวกับตัวแปรใด ๆ A และการกระทำของ “NOT” บนตัวแปร
A
A
A
ก) มพี ื้นท่แี ลเงาอยใู่ นวงกลม A ใช้แทนตวั แปร “A”
ข) มีพ้ืนทแี่ ลเงาอย่นู อกวงกลม A ซง่ึ แสดงวา่ ไมใ่ ช้ A ใช้แทนดว้ ย “A”
รปู ท่ี 4.3
3. เกีย่ วกบั การกระทำ “AND” และการกระทำ “OR” ของตวั แปรใด ๆ A และ B
ก) เมื่อ A “AND” B ผลท่ีได้ในรูปของ Venn Diagram คือ มีพ้ืนท่ีแลเงาที่อยู่ในส่วนของวงกลม A
และ วงกลม B เฉพาะสว่ นทีซ่ ้อนกันเทา่ นั้น
AB AB
F =A .B F =A +B
ข) เมื่อ A “OR” B ผลท่ีได้ในรูปของ Venn Diagram คือ มีพื้นท่ีแลเงาที่อยู่ในส่วนของ
วงกลม A และ วงกลม B ทงั้ หมด
รูปที่ 4.4
ตัวอยา่ งที่ 4.5 จงเขยี น Venn Diagram ของ F = AB
AB AB
AB
AB
F =A .B
วิธที ำ
เราสามารถสรุปการกระทำท่ีเกิดจากการแลเงาเฉพาะส่วนต่าง ๆ ของการกระทำของตัวแปร 2 และ 3
ตวั แปรไดด้ งั รปู ที่ 4.5 ดงั นี้
AB A
0
04
23 1
65
โดย 0 คือ A B 7
1 คือ A B
2 คอื A B 21
3 คือ A B 3
BC
โดย 0 คือ A B C
1 คือ A B C
2 คือ A B C
3 คือ A B C
4 คอื A B C
5 คอื A B C
6 คือ A B C
7 คอื A B C
รูปท่ี 4.5
ตัวอยา่ งที่ 4.5 จงเขยี น Venn Diagram ของ A
ก) F = A (B+C)
ข) F = AB + A C
A
BC A BC
A B+C
BC A
F = A.(B+C)
วิธีทำ ก) F = A (B+C)
A
BC A BC A
A.B A.C
BC BC
A.B + A.C F = A.B + A.C
ข) F = AB + A C
4.6 Contact Network
NO NC
Contact Network เป็นการนำเอาลกั ษณะของวงจรสวิทชม์ าเขยี นแทนการทำงานของ Boolean
Function ซงึ่ ปกตหิ นา้ สัมผัสของสวิทช์จะมีอยู่ 2 ลักษณะคือ หน้าสัมผัสปกติปิดและหน้าสมั ผสั ปกตเิ ปดิ
(Normally Close : NC and Normally Open : NO)
รูปที่ 4.6 แสดงหน้าสมั ผสั ของสวิทช์
ซง่ึ ปกตหิ น้าสัมผัสน้ีเราอาจจะสร้างได้จากหนา้ สัมผัสของรเี ลยก์ ไ็ ด้ โดยจะมีลักษณะ 2 ลักษณะ คือ
NC และ NO เช่นเดยี วกัน วงจรในลกั ษณะของสวิทช์หรือรีเลย์น้นั เราจะพบเหน็ การใช้มากในวงจรควบคุม
(Control) ต่าง ๆ
การเขยี นสมการจากวงจรสวทิ ชน์ นั้ มวี ธิ ิการในการพจิ ารณาคือ
1. ถ้าสวทิ ช์ตอ่ อนุกรมกนั เป็นการกระทำ AND กนั แต่ถา้ สวทิ ชต์ อ่ ขนานกัน เป็นการกระทำ OR กัน
2. ถา้ เปน็ หนา้ สมั ผัสแบบ NO จะเป็นตวั แปรปกติ แต่ถา้ เป็นหน้าสมั ผัสแบบ NC จะเป็นตวั แปรคอม
พลเี มนต์
3. ใหพ้ จิ ารณาลำดับการกระทำกนั ของตวั กระทำตา่ ง ๆ ตามลำดับของการตลี ำดับความสำคัญของตวั
กระทำดังท่ีได้กลา่ วมาแลว้
AA
NO NC
จากวงจรสวทิ ชห์ รือวงจรรีเลย์ เราสามารถเขยี น Contact Diagram ได้ โดยเขียนเฉพาะตัวแปรท่ตี ่อ
ตามลกั ษณะของหนา้ สมั ผัส พร้อมท้ังเขียนลักษณะการตอ่ รว่ มกนั ของหน้าสมั ผัสตา่ ง ๆ ท่ีจะทำให้เกิดเอาท์พทุ
ตามชดุ ของหน้าสัมผัสนนั้ ๆ
รปู ที่ 4.7 แสดงการเขยี น Contact Diagram ตามลกั ษณะของหนา้ สัมผัส
B Y
A
C
ตัวอยา่ งที่ 4.6 จากวงจรสวทิ ชต์ ่อไปนี้ จงเขยี น Boolean Expression และ Contact Diagram
วิธที ำ เขียน Boolean Expression ได้ คอื Y
Y = A B + A C
AB
AC
เขียน Contact Diagram ได้ดงั น้ี
4.8 การเขียน Logic Diagram จาก Boolean Expression และ
การ เขียน Boolean Expression จาก Logic Diagram
การเขียน Logic Diagram จาก Boolean Expression นั้น ให้
เขยี น Logic Diagram ไดโ้ ดยอาศัยลกั ษณะการตีความของลำดบั
ความสำคัญของตัวกระทำต่าง ๆ ดงั ทีไ่ ดก้ ลา่ วมาแลว้ เช่นกนั เมื่อทราบ
ลำดบั ของการกระทำต่าง ๆ แลว้ ก็ให้เขียน Logic Diagram จากส่วนท่ี
มีลำดบั ความสำคญั มากทสี่ ดุ ก่อน
ตวั อย่างท่ี 4.7 จาก Boolean Expression ต่อไปน้ี จงเขียน Logic Diagram
Y=AB+B+C
A
BY
C
วิธีทำ ตีความลำดบั ความสำคัญของการกระทำต่าง ๆ แลว้ เขียน Logic Diagram ได้ดงั นี้
สว่ นการเขียน Boolean Expression จาก Logic Diagram นั้น ก็ทำได้โดยการไล่เอาทพ์ ทุ ของเกทที
ละตวั ไปเรื่อย ๆ จากอินพุทแรกสดุ จนถึงเกทตัวสดุ ทา้ ยทางเอาท์พทุ
ตวั อยา่ งท่ี 4.8 จาก Logic Diagram ต่อไปนี้ จงเขยี น Boolean Expression
I1 G1
A
B G2
C G5 G6 G7 X
D
G3
I2 G4
จาก Logic Diagram จะได้เอาทพ์ ุทตา่ ง ๆ ดงั นี้
Output ของ I1 = A
Output ของ G1 = A B
Output ของ G2 = C D
Output ของ G3 = B C
Output ของ I2 = D
Output ของ G4 = A C D
Output ของ G5 = (Output ของ G2) + (Output ของ G3)
=CD+BC
Output ของ G6 = (Output ของ G1) (Output ของ G5)
= A B (C D + B C )
Output X = Output ของ G7
= (Output ของ G4) + (Output ของ G6)
= A C D + A B (C D + B C )
=ACD+ABCD+ABC
4. กจิ กรรมการเรียนการสอน
กิจกรรมครู กิจกรรมนกั เรยี น
ขน้ั เตรยี มกจิ กรรม
1. ครูช้ีแจงจุดประสงค์และเป้าหมายในการเรียนหน่วย 1.ผู้เรียนตง้ั ใจสนใจฟัง และจดบนั ทึก
ท่ี 6 2 ซกั ถามเมื่อเกดิ ความสงสยั
2. ครูช้ีให้เห็นถึงความจำเป็นและความสำคัญของการ
เรยี นร้ปู ระจำหนว่ ยที่ 6
3. ให้ผเู้ รยี นอ่านเอกสารใบความรู้ประจำหน่วย
ข้นั นำเข้าส่บู ทเรียน
1.ทดสอบก่อนเรียน โดยการถามถึงความหมายของ 1. นักเรียนปรกึ ษาหารือเพอ่ื หาคำตอบ
สญั ลกั ษณะ “0” , “1” , “ + ” ,” “ 2.นักเรียนลุกขึ้นแสดงความคิดเห็นและตอบ
2. สมุ่ ผู้เรียนตอบคำถามจากข้อ 1. คำถามตามภมู ริ ูข้ องตนเอง
3.นักเรียนช่วยกันประเมินคำตอบของเพื่อน และ
ช่วยกันสืบค้นเพ่ือหาคำตอบที่คิดว่าถูกต้องท่ีสุด
เสนอครูผู้สอน
ขน้ั ดำเนินการสอน
1. ครอู ธิบายจากคำถามทน่ี ำเสนอในขัน้ นำเขา้ สู่ 1. ตั้งใจฟงั จดบันทึก
บทเรียนแลว้ ให้ผู้เรยี นตอบคำถามใหม่ 2. ผู้เรียนร่วมกันแสดงการหาคำตอบจากสิ่งที่
2. ครูใหค้ วามหมายและประโยชน์ของการนำพีชคณิต ครูผสู้ อนกำหนดให้
บูลนี ไปใชใ้ นระบบคอมพวิ เตอร์ 3. นกั เรยี นถามเม่อื สงสัยหรอื ไมเ่ ขา้ ใจบทเรยี น
3. ครใู หผ้ ู้เรยี นอา่ นและจดจำสมมติฐานบูลีน 4. ทำใบงานส่ง
4. ครบู รรยายเพ่มิ เติมและแนะนำวิธกี ารศกึ ษาและ 5. แก้ไขใบงานให้ถกู ต้อง
จดจำสมมตฐิ านบูลนี 6. ผเู้ รียนร่วมกบั ครูผูส้ อนเฉลยใบงาน
5. สุม่ ผเู้ รียนให้ออกไปเขยี นสมมติฐานบนกระดานดำ 7. สรุปสาระการเรียนรู้ทุกหัวข้อการเรียนตาม
6. ครูให้ผู้เรียนอา่ นและจดจำฤษฎีของบลู ีน ความเข้าใจของผ้เู รยี น
กจิ กรรมครู กิจกรรมนกั เรยี น
7. ครบู รรยายเพ่มิ เติมและแนะนำวิธีการศึกษาและ
จดจำสมมตฐิ านบลู นี 8. จดเทคนิคและหลักการจำทีค่ รผู สู้ อนแนะนำ
8. ครสู าธิตการพิสจู น์จากสมมติฐานและทฤษฎบี ท 9. ทำแบบทดสอบสง่ ในเวลาท่กี ำหนด
เพ่ือหาค่าความจริง 10.ผู้เรียนในห้องเรียนและครูผู้สอนร่วมกันเฉลย
9. ให้ผ้เู รยี นทำใบงานและประเมนิ ให้คะแนนสำหรับผู้ แบบทดสอบ
ทที่ ำถูกต้องและเสรจ็ ทันเวลาท่กี ำหนด และผู้ที่ทำใบ 11. รว่ มกันสรุปสาระการเรียนรู้ประจำหน่วย
งานผิดตอ้ งนำกลับไปแก้ไขใหมจ่ นกว่าจะใบงานจะ 12. ผู้เรียนบอกวิธีที่นำความรู้จากบทเรียนไป
ถกู ต้องทุกข้อ ป ร ะ ยุ ก ต์ ใ ช้ ใ ห้ เกิ ด ป ร ะ โ ย ช น์ แ ล ะ
10. ครเู ปดิ โอกาสใหผ้ ู้เรียนซักถามข้อสังสยั ประสทิ ธิภาพสงู สุดตอ่ ไป
กำหนดเวลาใหผ้ ้เู รยี นทำแบบทดสอบหลงั เรยี น
ข้ันสรุป
11. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสาระการเรียนรู้
บทเรียนและวิธกี ารนำไปประยกุ ตใ์ ช้
5. ส่อื การสอนและแหล่งเรยี นรู้
5.1 ชดุ การสอน PowerPoint / PDF File
5.2 หนังสือเรยี นเรียนวิชาคณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์
5.3 ครผู ู้สอน, Internet, E-learning, Website , Visual Classroom
5.4 รายงานท่เี ก่ียวขอ้ งกบั สาระการเรียนรู้ประจำหน่วย
5.5 ชุดการเรียนรู้ดว้ ยโปรแกรมสือ่ ประสม
6. การวดั ผลและการประเมินผล
6.1 ความสนใจในการเรยี นรู้ การคน้ ควา้ การมีส่วนร่วมในกจิ กรรม
6.2 การซกั ถามและการตอบคำถาม
6.3 การทำงานเป็นทมี (ให้ความสำคัญในการทำงานเปน็ ทมี งาน , การมีสว่ นรว่ มรบั ผิดชอบกนั และกนั
ของกลุ่มท่ีปฏบิ ตั ิภาระงานรว่ มกันอย่างเปน็ ระบบ)
6.4 การสรปุ เนือ้ หาบทเรียน องค์ความรูท้ ่ไี ด้ในกิจกรรมการเรยี นการสอน และสามารถปฏบิ ัติภาระงาน
ทไี่ ด้รบั มอบหมายแล้วเสร็จทันเวลาทกี่ ำหนด
6.5 บนั ทกึ ผลการเรียนรแู้ ละการเขยี นรายงานตนเอง (Self-Report)
6.6 แฟม้ สะสมผลงานในการปฏบิ ัตภิ าระงานท่มี อบหมาย
7.ผลงาน / ช้ินงานของนักศึกษา
7.1 บนั ทกึ ผลการเรยี นรู้ การเขียนรายงานตนเอง
7.2 ผลงานการปฏบิ ัติตามใบงานทีม่ อบหมายประจำสาระการเรียนรู้
8. กิจกรรมเสนอแนะ /ภาระงานทมี่ อบหมาย
8.1 ศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติมเกี่ยวกับสาระการเรียนรู้จาก หนังสือ Internet , Website , บทเรียน
ออนไลน์ใน Visual Classroom ของสถานบันการศึกษาตา่ ง ๆ
8.2 บันทึกและสรปุ องคค์ วามร้ทู ่ีได้ในการเรยี นเสนอครูผู้สอนหลงั เสรจ็ ส้ินการเรียนการสอน
ในแตล่ ะคร้ัง
9. กจิ กรรมเสนอแนะ
1. ผ้เู รียนต้องทบทวนบทเรียนทั้งก่อนเรยี นและหลงั เรียนอยอู่ ยา่ งสม่ำเสมอ
2. ผเู้ รียนหมั่นเขา้ ชั้นเรยี นเพื่อรับฟงั เทคนคิ วิธี และแนวทางท่ีดีกบั ครูสอนอย่างตงั้ ใจ
3. ผู้เรียนสนใจทำใบงาน แบบทดสอบ และขยันปรับปรุงแก้ไขใบงานและแบบทดสอบให้ถูกต้องทุก
ครง้ั ทท่ี ำผดิ
ภาระงานท่ีมอบหมาย
บทที่ 6 เร่ือง พีชคณิตแบบบลู (Boolean Algebra)
วชิ า คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ หลักสูตร ปวช. ภาคเรียนที่ ……./…………
…………………………………………………………………………………………………………
วธิ ีปฏิบัติ
1. ผเู้ รียนทำความเข้าใจกบั บทเรยี น
2. ผู้เรียนสืบค้นกระบวนเพ่ือหาแนวคดิ และ เทคนิค ในการจดจำท่เี ข้าใจได้งา่ ยเก่ยี วกับหลักการและ
สมมตฐิ านของบูลนี
3. ผูเ้ รียนทุกคนต้องแสดงแนวความคิดในการสรุปหลักการของบูลนี
4. ผเู้ รียนใหเ้ หตุผลและประโยชน์ในการนำกฎตา่ ง ๆ ของบลู นี ไปในระบบคอมพวิ เตอร์
5. นักเรียนแก้ไขปรับปรุงข้อบกพร่องของช้ินงานให้ถูกต้อง โดยการสรุปส่ิงที่ผู้เรียนมีส่วนร่วมใน
กจิ กรรม แล้วนำเข้าแฟม้ สะสมผลงาน
ภาระงานทม่ี อบหมาย
1. ตอบคำถามครผู ู้สอนในหลักการและสมมตฐิ านของบูลนี ทีละคน
2. ผู้เรยี นแสดงการพสิ จู นน์ พิ จนบ์ ลู ีน ตามทคี่ รกู ำหนดให้
3. ผู้เรียนทุกคนออกไปแสดงภูมิความรู้ในสาระการเรียน พร้อมทั้งเขียนสมติฐาน แสดงการพิสูจน์ นิพจน์
ของของบูลีน คนละ 1 สาระความรโู้ ดยไมซ่ ำ้ กนั หนา้ ช้นั เรียน
หนา้ ท่ีครูผู้สอน
1. กำหนดโจทย์ปัญหาเพ่ือให้ผู้เรียน ตอบคำถามพร้อมให้คะแนนการมีส่วนร่วมของผู้เรียนท่ีตอบ
คำถาม
2. กำหนดนพิ จน์บูลนี เพอ่ื ใหผ้ ้เู รียนแสดงการพสิ ูจน์สมมตฐิ านพรอ้ มอภิปรายผล
3. สังเกตพฤติกรรมในการมปี ระสบการณ์รว่ มในกิจกรรมการเรียนรู้ และใหค้ ะแนน
4. กำหนดเวลาในการปฏิบัติกิจกรรมของผู้เรียนแต่ละกิจกรรมเพื่อให้กิจกรรมดำเนินการเป็นไปตามความ
เหมาะสมและผู้สอนสามารถปรับเปลี่ยนกิจกรรมได้ตามความเหมาะสมกับจำนวนผู้เรียน ถ้าผู้เรียนมีจำนวนมาก ก็
สามารถจดั กลุ่มผูเ้ รียนในการปฏิบตั ิกจิ กรรมที่มอบหมาย
เฉลยแบบฝกึ หดั บทที่ 6 เรอื่ ง พีชคณติ แบบบลู
1. จงตอบคำถามจากสมการบลู ีนทก่ี ำหนดให้ว่า “เป็นจริง“ หรอื “เปน็ เท็จ “ และพสิ จู นค์ ำตอบโดยใช้
กฎต่าง ๆ ของบูลีน
ตัวอย่าง a + b = b + a เป็นจรงิ
พิสจู น์ สมมติฐานข้อ 3(a) การสลบั ที่การบวก
5+4=4+5 = 9
1) a + a.b = a ……เปน็ จรงิ ……………….
พสิ ูจน์ a + ab =a
= a . 1 + ab [ (a.b) + (a.c)] ส. 3(b)
= a (1 + b ) [ a ( b + c) ] ส. 6(b)
= a(b+1) ส. 4(b)
= a.1 ท. 2(a)
= a ส. 3(b)
2) a. ( a + b ) = a ……เปน็ จริง……………….
พิสจู น์ a ( a + b ) = a ( a + b )
= aa + ab ส. 6(b)
= a + ab ท. 1(b)
= a . 1 + ab ส. 3(b)
= a . (1 + b) ส. 6(b)
= a . ( b + 1) ส. 4(a)
= a.1 ท. 2(a)
= a ส. 3(b)
2. จงตอบคำถามจากสมการบูลนี ท่กี ำหนดให้วา่ “เป็นจริง“ หรอื “เปน็ เทจ็ พร้อมแสดงตวั อยา่ งการพิสจู น์
ตวั อย่าง ( A + B ) . ( A + B ) = A เป็นจริง
สมมตใิ ห้ A = 1 , B = 0
จะได้ (1 + 0) . ( 1 + 1) = 1
1. 1 =1
1 = 1 (A)
1) A+ ( B . C ) = (A+ B) . ( A + C ) เปน็ จริง
A B C B . C A+ ( B . C ) (A+ B) A + C (A+ B) . ( A + C )
000 0 0 0 0 0
001 0 0 0 1 0
010 0 0 1 0 0
011 1 1 1 1 1
100 0 1 1 1 1
101 0 1 1 1 1
110 0 1 1 1 1
111 1 1 1 1 1
2) AB = A + B เปน็ เท็จ
A B B A AB A + B
00 1 1 0 1
01 0 1 0 1
10 1 0 1 1
11 0 0 0 0
3. จงเขียนสมมติฐานทั้ง 7 ขอ้ ของบลู ีน
ตัวอย่าง สมมติฐานข้อ 4 การสลบั ท่ี 3 (a) A + B = B + A 3(b) A . B = B . A
สมมติฐานที่ 1 คำจำกดั ความ (Definition)
พชี คณิตแบบบูล ประกอบกบั ตัวดำเนินการ 2 ตัวก็คือ อา่ นวา่ แอน มคี วามหมายเหมอื น และ ใน
หลกั ตรรกศาสตร์ กบั + อา่ นวา่ ออร์ มคี วามหมายเหมือนหรือในหลักตรรกศาสตร์
สมมติฐานที่ 2 กฎการแทนค่า (law of substitution)
นิพจน์ สองนิพจนจ์ ะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อแทนนิพจน์หลกั การหนึง่ ดว้ ยอีกนิพจน์หลกั การหนึ่งได้คา่ เท่ากัน
สมมติฐานที่ 3 กฎการมีอยู่ของ 1 และ 0
(a ) A+ 0 = A
(b) A 1 = A
สมมตฐิ านท่ี 4 กฎการสลับท่ี (Commutativity)
(a) A+ B = B+ A
(b) A B = B A
สมมติฐานท่ี 5 กฎการเปลยี่ นกลมุ่ (Associativity)
(a) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
(b) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C )
สมมตฐิ านท่ี 6 กฎการแจกแจง (Distributivity)
(a) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )
(b) A ( B + C ) = (A B ) + ( A C )
สมมตฐิ านที่ 7 กฎการมีอยู่ของคอมพลเี มนต์
(a) A + A =1
(b) A A =0
4. บอกความหมายตามหลักของบูลีน
1) “ . “ หมายถึง แอนด์
2) “ + “ หมายถงึ ออร์
3) “ 0 “ หมายถงึ ไม่มีสญั ญาณไฟ
4) “ 1 “ หมายถึง มีสัญญาณไฟ
5) “ F “ หมายถงึ เท็จ
6) “ T “ หมายถงึ จรงิ
7) “ and “ หมายถงึ การเชอื่ มนพิ จน์บูลนี ด้วยการ แอนด์
8) “ or “ หมายถึง การเช่ือมนิพจนบ์ ูลีนดว้ ยการ ออร์
5. เติมสัญลกั ษณ์ท่ีมีความหมายเหมือนกนั ระหว่างหลักตรรกศาสตร์กบั หลักของบลู ีนในระบบคอมพิวเตอร์
ขอ้ ท่ี หลกั ตรรกศาสตร์ หลกั บูลีน ความหมาย ตัวอย่าง
1 . การแอนด์ A.B
2 + การออร์ A+B
3 คอมพลเี มนต์ A
4F 0 เท็จ
0
5T 1 จริง 1
6. ใหท้ ำเครอ่ื งหมาย หน้าข้อท่ีเห็นวา่ ถกู และกาเคร่ืองหมาย หน้าข้อท่ีเห็นวา่ ผดิ ถา้ ผดิ จงทำการ
แกไ้ ข
ให้ถกู ตอ้ ง
…………1) 1 + 0 จะได้ 1
…………2) 1 . 0 จะได้ 1 แกไ้ ข จะได้ 0
…………3) 1 + 1 จะได้ 0 แกไ้ ข จะได้ 1
…………4) 0 . 0 จะได้ 1 แก้ไข จะได้ 0
…………5) 0 . 0 จะได้ 0
…………6) 1 . 0 + 1 จะได้ 1
…………7) 0 + 1 + 0 . 0 จะได้ 0
…………8) 1. 0 + 1 . 0 + 1 จะได้ 1
7. แสดงการพิสจู นน์ ิพจนบ์ ูลีนโดยใชต้ ารางค่าความจริง
1) AB + AC + BC = AB + AC
A B C A AB A C BC AB+ A C AB+ A C+BC
000 1 0 0 0 0 0
001 1 0 1 0 1 1
010 1 0 0 0 0 1
011 1 0 1 1 1 1
100 0 0 0 0 0 0
101 0 0 0 0 0 0
110 0 1 0 0 0 0
111 0 1 0 1 1 1
2) AB + ABC = AB + AC
A B C B AB A B C AC AB+ A B C AB+AC
000 1 0 0 0 0 0
001 1 0 0 0 0 0
010 0 0 0 0 0 0
011 0 0 0 0 0 0
100 1 0 0 0 0 0
101 1 0 1 1 1 1
110 0 1 0 0 1 1
111 0 1 0 1 1 1
8. ให้ความหมายของคำต่อไปน้ี
1) Operator คือ ตวั ดำเนินการ น้นั กห็ มายถงึ เคร่อื งหมายตา่ ง ๆ เชน่ เครอ่ื งหมาย (+ , - , * , / ,
^ , div , mod , , , → , )
2) Operand คือ ตวั ถูกดำเนนิ การ นัน้ ก็หมายถงึ ประพจน์ , ตัวแปรต่าง ๆ เชน่ A + B ตวั
ดำเนินการคือ เครื่องหมาย + ส่วนตวั ถกู ดำเนนิ การคอื A กับ B ท่ถี ูกกระทำดว้ ยการบวก
3) False คอื เปน็ เท็จ
4) True คอื เป็นจรงิ
5) Not คือ นิเสธ หรือ คอมพลเี มนต์ เชน่ not 0 คือ 1
9. จดั รยี งลำดบั ความสำคัญของเครือ่ งหมายในการประมวลผลให้ถูกตอ้ ง จากทก่ี ำหนดใหต้ อ่ ไปนี้ (ถ้าหาก
เครอ่ื งหมายใดมลี ำดับความสำคญั เทา่ กนั ใส่ลำดบั หมายเลขเดยี วกัน)
………3……….1) เคร่ืองหมาย “ +“
………3……….2) เคร่อื งหมาย “ and “
………3……….3) เครอ่ื งหมาย “ . “
………2……….4) เครอ่ื งหมาย “ / “
………3……….5) เครอื่ งหมาย “ - “
………3……….6) เคร่ืองหมาย “ or “
………2……….7) เครอ่ื งหมาย “ mod “
………2……….8) เครอ่ื งหมาย “ * “
………1……….9) เครือ่ งหมาย “ ^ “
………4……….10) เคร่ืองหมาย “ Not “
10. เหตุใดหลักของบลู ีนจึงใช้สญั ลกั ษณ์ 0 , 1 แทนการหาค่าความจริงของนิพจน์ จงแสดง
ความคดิ เหน็
เพราะ 0 กับ 1 นำไปใช้แทนรหสั ในระบบคอมพวิ เตอร์ นัน่ กค็ ือเลขฐานสองที่ประกอบด้วยเลขสองตัว
คือ 0 กบั 1 ดังนนั้ นิยามทเ่ี กีย่ วข้องการวงจร และการประมวลผลจึงนำหลักการของ 0 และ 1 เข้าไป
เกี่ยวข้อง
บนั ทกึ หลังสอน
1. ผลการเรยี นร้ขู องผู้เรียน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
2. ผลการสอนของผสู้ อน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ปัญหา อปุ สรรค/ ขอ้ เสนอแนะ เพ่ือปรบั ปรงุ และพฒั นา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
ลงช่อื ……………………………ผสู้ อน (นายชาญ
ชัย ไชยคำ)
วนั ท่ี……..เดือน………..พ.ศ. 25….
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ขอ้ เสนอแนะของผตู้ รวจแผนการเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…
ลงช่ือ ………………………….ผตู้ รวจแผนการเรียนรู้
(…………………………………)
วนั ท่ี………เดือน………….พ.ศ. 25….
แผนการสอน/การเรียนรภู้ าคทฤษฎี หนว่ ยที่ 7
ชอื่ วิชา คณิตศาสตร์คอมพวิ เตอร์ สอนคร้ังท่ี 13-15
ช่ือหน่วย วงจรตรรก(Logic Circuits)
คาบรวม 6
ชอ่ื เร่ือง วงจรตรรก(Logic Circuits) จำนวนคาบ /
1. สาระสำคัญ
อุปกรณ์คอมพิวเตอร์มีส่วนประกอบมากมาย และแต่ละส่วนก็จะประกอบด้วยวงจรจำนวนมาก ซ่ึงวงจร
แต่ละวงจรออกแบบให้ทำงาน โดยมีทางสำหรับรับสัญญาณ และทางสำหรับส่งสัญญาณออก โดยแทนสัญญาณ
เข้าและออกด้วยสัญลักษณ์ 0 , 1 ดงั นน้ั จึงสามารถแทนหนา้ ท่ขี องวงจรได้ดว้ ยฟังก์ชันบูลีน ในการแทนสัญญาณ
เข้าด้วยตัวแปรของฟังก์ชันและสัญญาณออกด้วยค่าของฟังก์ชัน วงจรประกอบด้วยส่วนย่อย คือ ประตูตรรกะ
(Logic gate) หรือเรยี กส้นั ๆ ว่า ประตู (gate ) แต่ละประตูกค็ อื ตวั ดำเนนิ การบลู นี นัน้ เอง
2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
จุดประสงค์ทั่วไป
1. ทราบความหมายของการแทนสัญลกั ษณ์ 0 , 1 ในการเขา้ -ออกประตูตรรกะ
2. มีความรคู้ วามเขา้ ใจเกี่ยววงจรลอจิก AND, OR, NOT,NOR, NAND,XOR ,XNOR
3. ทราบสญั ลักษณท์ ใ่ี ช้เขียนแทนเกตต่าง ๆ
4. มีความร้คู วามเขา้ ใจในการหา Output จากวงจรงา่ ย ๆ
จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม
1. สามารถบอกความหมายการแทนสัญลกั ษณ์ 0, 1 ของวงจรได้
2. ปฏิบัติการเขียนวงจร AND , OR, NOT, NOR , NAND, XOR , XNOR
3. เขียนสญั ลักษณข์ องแตล่ ะวงจรได้
4. ปฏิบตั ิการหาค่าท่ไี ด้จากวงจรง่าย ๆ ได้
3. เนื้อหาสาระการเรยี นรู้
1. วงจรเกท
- ออร์เกท ( OR Gates)
- แอนดเ์ กท (AND Gates)
- อนิ เวอร์เตอร์ (Inverters , NOT)
- แนนด์เกท (NAND Gates)
- นอรเ์ กท (NOR Gates)
- XOR Gates
- XNOR Gates
2. การเขียนวงจรเกทอยา่ งง่าย
วงจรตรรกะ (Logic Circuit)
ในอดีตอริสโตเติล นักปรัชญาชาวกรกี ได้ใช้ตรรกะเป็นเครอื่ งมอื แกป้ ญั หาทางปรชั ญา ต่อมาตรรกะได้ถกู นำมาใชใ้ นการ
วเิ คราะหร์ ะบบสวิตช์ชงิ่ หรือระบบการสลับสาย (Switching) ของเครื่องชมุ สายโทรศพั ทแ์ บบอัตโนมัติ และในปจั จบุ นั วงจร
ตรรกะไดเ้ ขา้ มามคี วามสำคัญกบั การรับส่งสญั ญาณและขอ้ มลู ตา่ งๆ ของคอมพิวเตอรห์ รอื อุปกรณอ์ ิเลก็ ทรอนกิ ส์ตา่ งๆ โดย
วงจรตรรกะใชใ้ นการตัดสินใจ (Making Decision) ตามกฎของตรรกะ
หลักการเบอื้ งตน้ ของวงจรตรรกะคอื จะใช้ตวั แปรค่า 2 สภาวะดังเชน่ ถกู -ผิด สูง-ตำ่ สวย-ไม่สวย เปิด-ปดิ ทำงาน-ไมท่ ำงาน
“0”-“1” และอืน่ ๆ ปัจจุบนั คอมพิวเตอรท์ ำงานเป็นสภาวะ “0”-“1” ดังน้ันในท่ีน้ีเราจะใช้สัญลักษณ์ “0” และ “1”
ในทางปฏบิ ตั ิอปุ กรณ์ท่ใี ชแ้ ทนตวั กระทำทางตรรกะ เราเรยี กวา่ เกตหรือประตูตรรกะ (Logic Gate) ซ่งึ เปน็ ตัวดำเนินการทาง
ตรรกศาสตร์ซงึ่ รบั ข้อมลู เข้าอย่างนอ้ ยหนึ่งตวั มาทำการประมวลผลหรือคำนวณตามวงจรตรรกะน้นั และสง่ ข้อมลู ออก การ
ทำงานของเกตนิยมเขียนอยู่ในรปู พชี คณติ บลู นี เมื่อนำเกตตา่ งๆ มาประกอบเปน็ วงจรจะไดว้ งจรตรรกะ (logic circuit) ซึ่งเปน็
วงจรดิจิทัลประเภทหนึ่ง ซง่ึ ประกอบข้ึนจากวงจรอเิ ลก็ ทรอนิกส์ โดยมีความคดิ พน้ื ฐานมาจากวงจรสวติ ชิง่ โดยจะมเี กตพ้ืนฐาน
3 ชนิดได้แก่ แอนด์ (AND) ออร์ (OR) และ นอต (NOT) โดยวงจรตรรกะสว่ นใหญจ่ ะประกอบขนึ้ ดว้ ยเกตพ้ืนฐานทง้ั สามตัวน้ี
สว่ นเกตทเ่ี พิ่มเตมิ เพ่อื ให้เหมาะสมกบั งานมากข้นึ หรอื เพอ่ื ลดจำนวนเกตลงคือ เอก็ ซค์ ลซู พี ออร์เกตหรอื ออร์เกตเฉพาะ (XOR)
แนนดเ์ กต (NAND) และ นอรเ์ กต (NOR)
แอนดเ์ กต (AND Gate)
แอนด์เปน็ เกตทีม่ อี ินพตุ ต้ังแตส่ องอินพตุ ข้นึ ไป แอนดเ์ กตคือเกตทใ่ี หส้ ญั ญาณเอาต์พตุ เป็น 1 เมอื่ สัญญาณอนิ พตุ ทกุ ตัวเปน็ 1
และจะใหส้ ญั ญาณเอาต์พตุ เปน็ 0 เมื่อสัญญาณอนิ พุตตวั ใดตัวหนง่ึ เปน็ 0 ซึง่ เปรยี บเสมือนกันคณู กนั ของอินพตุ โดยตารางค่า
ความจริง (Truth Table) และสญั ลกั ษณ์ของแอนด์เกตจะเปน็ ดงั รูป
ออร์เกต (OR Gate)
เปน็ เกตทมี่ อี ินพตุ ตัง้ แตส่ องอินพตุ ขนึ้ ไป ออรเ์ กตคอื เกตทใี่ หส้ ญั ญาณเอาต์พตุ เป็น 0 เม่ือสญั ญาณอนิ พตุ ทกุ ตัวเป็น 0 และจะ
ให้สัญญาณเอาตพ์ ตุ เปน็ 1 เมอ่ื สญั ญาณอินพตุ ตวั ใดตัวหน่ึงเป็น 1 ซึ่งเปรยี บเสมอื นกนั บวกกนั ของอนิ พุต โดยตารางค่าความ
จริง และสญั ลกั ษณข์ องออรเ์ กตจะเปน็ ดงั รปู
นอตเกต (NOT Gate)
เป็นเกตทมี่ ีอินพตุ เดยี ว โดยเอาตพ์ ุตของนอตเกตจะมคี ่าตรงกันขา้ มกบั อินพตุ โดยตารางค่าความจรงิ และสญั ลกั ษณ์ของนอต
เกตจะเปน็ ดังรูป
แนนดเ์ กต (NAND Gate)
เปน็ เกตทีม่ ีอินพตุ ตั้งแตส่ องอินพุตข้นึ ไป เอาตพ์ ตุ ของแนนดเ์ กต คือการคณู กนั ของสญั ญาณอนิ พตุ จากนัน้ กลบั บิตของ
สัญญาณเอาตพ์ ตุ เป็นตรงกนั ข้าม แนนด์เกตเปรียบเสมอื นเอาแอนดเ์ กตมาต่อกับนอตเกต ซง่ึ ค่าเอาตพ์ ุตทไ่ี ดจ้ ะตรงข้ามกบั
แอนดเ์ กต โดยตารางค่าความจรงิ และสญั ลักษณ์ของแนนด์เกตจะเปน็ ดังรปู
นอร์เกต (NOR Gate)
เป็นเกตทมี่ ีอินพุตต้งั แต่สองอินพตุ ข้นึ ไป เอาตพ์ ตุ ของนอร์เกต เอาตพ์ ุตของนอร์เกต คือการบวกกันของสัญญาณอินพุต
จากนัน้ กลบั บิตของสญั ญาณเอาตพ์ ุตเปน็ ตรงกนั ข้าม เปรียบเสมือนกบั การเอาออร์เกตมาตอ่ กับน็อตเกต ซงึ่ ค่าเอาตพ์ ุตทไ่ี ดจ้ ะ
ตรงข้ามกบั ออรเ์ กต โดยตารางคา่ ความจริง และสญั ลักษณ์ของนอรเ์ กตจะเป็นดังรูป
เอก็ ซ์คลซู พี ออรเ์ กตหรอื ออร์เกตเฉพาะ (eXclusive-OR Gate : XOR)
เป็นเกตท่มี ีอนิ พุตตง้ั แตส่ องอินพตุ ขึน้ ไป เอาต์พตุ ของเอก็ ซ์คลซู ีพออร์เกต สงั เกตจากการดูค่าอนิ พุต ถา้ อนิ พุตเหมอื นกนั จะ
เปน็ 0 ถา้ อินพตุ ตา่ งกนั จะเปน็ 1 โดยตารางค่าความจริง และสัญลักษณข์ องเอก็ ซค์ ลูซีพออร์เกตจะเปน็ ดงั รูป
4. กิจกรรมการเรียนการสอน กจิ กรรมนักเรียน
กิจกรรมครู
ข้ันเตรียม
1. ให้นักเรียนศกึ ษาบทเรียน ประมาณ 5 นาที 1. นักเรียนอ่านหนังสือเรียน และทำความ
2. ครูตอบข้อสงสัย ของนกั เรยี น เขา้ ใจในระบบเลขฐาน ตา่ ง ๆ
2. นักเรียน ซกั ถามขอ้ สงสัย
ขน้ั นำเขา้ สู่บทเรยี น
1. ครูเขียนสัญลกั ษณ์ของวงจรแต่ละชนิดบนกระดาน แล้ว 1. ผู้เรียนช่วยกันแสดงความคิดเห็น และตอบ
ถามผู้เรียน เพื่อให้ทราบความรู้พื้นฐานของผู้เรียน คำถาม
เก่ียวกับวงจรตรรก 4. ผู้เรียนช่วยกันแสดงความช่ืนชมกับผู้ที่มี
2. ครชู มเชยผู้เรียนที่มีความพยายามตอบคำถามและแสดง ส่วนร่วมในการแสดงความคิดเห็นและ
ความคิดเห็น และให้นักเรียนในห้องมีส่วนร่วมในการ ตอบคำถาม
แสดงความช่ืนชมกับผู้ที่ตอบคำถาม ทั้งผู้ท่ีตอบถูก
และผู้ท่ตี อบไม่ถูก
กิจกรรมครู กจิ กรรมนกั เรยี น
ขัน้ ดำเนินการสอน
1. บรรยาย อธิบาย และแสดงวิธีการเขียนสัญลักษณ์ 1. จดบันทกึ
การเขียนวงจร พร้อมกบั ยกตวั อยา่ งประกอบ 2. มสี ่วนร่วมในการตอบคำถามทกุ คน
2. เปรียบเทียบใหเ้ หน็ ความแตกตา่ งของสญั ลักษณ์แต่ 3. นักเรียนซกั ถามขอ้ สงสัย
ละวงจร และบอกเทคนคิ ในการเขียนพร้อมทั้ง 4. นักเรียนและครูผู้สอนร่วมกันสรุปสาระการ
หลกั การทำงาน เพื่อใหเ้ กิดประโยชน์แกผ่ ู้เรยี นได้ เรยี นรู้จากสิ่งที่ไดร้ ับมอบหมายตามใบงานและ
ง่ายแก่ความเขา้ ใจ แบบทดสอบ
4. ให้ผเู้ รยี นซักถามข้อสงสยั 5. นักเรียนจดบันทึกผลการสรุป และเทคนิค
5. กำหนดเวลาให้ผู้เรยี นหัดเขียนสญั ลักษณแ์ ละเขียน วิธีการจดจำทีค่ รูผสู้ อนแนะนำ
วงจรโดยครูกำหนดนิพจนข์ องวงจรบนกระดาน 6. ทำใบงานและแบบทดสอบหลังเรียนท่ีได้รับ
พรอ้ มทงั้ ผเู้ รยี นทำความเขา้ ใจกบั นยิ ามและหลักการ มอบหมายให้เสร็จทนั ภายในเวลาทกี่ ำหนด
ทำงานของวงจรแต่ละชนดิ 7. ปรับปรุงแก้ไขใบงานและแบบทดสอบหลัง
6. ใหน้ ักเรียนทำใบงานโดยออกไปเขยี นคำตอบบน เรียนนำสง่ ครูสอนจนกว่าจะถูกตอ้ งทกุ ขอ้
กระดานดำ 8. นั ก เรี ย น ร่ ว ม กั บ ค รู เฉ ล ย ใบ ง า น แ ล ะ
5. ทำแบบทดสอบหลังเรยี นและให้นกั เรียนส่งภายใน แบบทดสอบหลังเรียน
เวลาท่กี ำหนด 9. ผู้เรียนบอกวิธีที่นำความรู้จากบทเรียนไป
6. ตรวจใบงานและแบบทดสอบ ประยุกต์ใช้ให้เกิดประโยชน์และประสิทธิภาพ
5. ครูและผเู้ รียนร่วมกันเฉลยใบงานและแบบทดสอบ สูงสดุ
ข้นั สรปุ
8. ครูให้นักเรียนในห้องสรุปสาระการเรียนรู้ประจำ
หน่วยการเรียน
9. ครูกับนักเรียนร่วมกันสรุปบทเรียนและวิธีการนำไป
ประยกุ ตใ์ ช้
5. สื่อการสอนและแหล่งเรียนรู้
5.1 ชดุ การสอน PowerPoint / PDF File
5.2 หนงั สือเรยี นเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์
5.3 ครูผ้สู อน, Internet, E-learning, Website , Visual Classroom
5.4 รายงานท่เี ก่ยี วข้องกบั สาระการเรียนรู้ประจำหน่วย
5.5 ชุดการเรียนรดู้ ้วยโปรแกรมสื่อประสม
6. การวัดผลและการประเมินผล
6.1 ความสนใจในการเรียนรู้ การคน้ คว้า การมีส่วนรว่ มในกิจกรรม
6.2 การซักถามและการตอบคำถาม
6.3 การทำงานเปน็ ทมี (ใหค้ วามสำคัญในการทำงานเป็นทมี งาน , การมสี ว่ นร่วมรับผดิ ชอบกันและกัน
ของกลุ่มท่ปี ฏบิ ัตภิ าระงานรว่ มกนั อย่างเปน็ ระบบ)
6.4 การสรุปเนือ้ หาบทเรยี น องค์ความรทู้ ไ่ี ด้ในกจิ กรรมการเรยี นการสอน และสามารถปฏิบัติภาระงาน
ที่ไดร้ บั มอบหมายแลว้ เสร็จทันเวลาทีก่ ำหนด
6.5 บันทึกผลการเรียนรู้และการเขียนรายงานตนเอง (Self-Report)
6.6 แฟม้ สะสมผลงานในการปฏิบตั ิภาระงานที่มอบหมาย
7. ผลงาน / ช้ินงานของนักศึกษา
7.1 บนั ทกึ ผลการเรียนรู้ การเขียนรายงานตนเอง
7.2 ผลงานการปฏบิ ัตติ ามใบงานทมี่ อบหมายประจำสาระการเรียนรู้
8. กิจกรรมเสนอแนะ /ภาระงานทมี่ อบหมาย
8.1 ศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติมเกี่ยวกับสาระการเรียนรู้จาก หนังสือ Internet , Website , บทเรียน
ออนไลนใ์ น Visual Classroom ของสถานบนั การศกึ ษาต่าง ๆ
8.2 บนั ทกึ และสรุปองคค์ วามร้ทู ี่ไดใ้ นการเรยี นเสนอครูผสู้ อนหลังเสร็จสนิ้ การเรยี นการสอน
ในแตล่ ะครงั้
9. กจิ กรรมเสนอแนะ
1. ถ้าผเู้ รียนมกี ารเตรยี มตวั ในการเรียนท่ีดี เช่น อ่าน และทำการศกึ ษาหนงั สือเกยี่ วกับหนว่ ยการเรยี น
มากก่อน ถึงชั่วโมงเรียน ผู้เรียน จะสามารถเรียน และทำกิจกรรมต่าง ๆ ท่ีครูผู้สอนมอบหมาย ได้อย่างมี
ความสุข และเกดิ ความชอบ และสนุกกับการเรียนในช้ันเรียน
2. ผเู้ รียนตอ้ งมคี วามขยัน หมนั่ ฝึกฝนบทเรียนอย่เู สมอท้ังก่อนและหลังเรียน
3. ผูเ้ รียนตอ้ งมีความกลา้ ทจ่ี ะถามเม่ือสงสยั ท้งั ในห้องและนอกห้องเรยี นกบั ครูผูส้ อน
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
แผนคณิคคอม
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search