การใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เพื่อพฒั นาทักษะการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ความคลา้ ย
ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรยี นบ้านแม่จนั (เชียงแสนประชานุสาสน์)
พิมพว์ รยี ์ กนั แกว้
หลักสตู รการศึกษาบัณฑิต สาขาวชิ าการศกึ ษา
บทที่ 1
บทนา
ความเปน็ มาและความสาคญั ของปญั หา
ในปัจจุบันประเทศชาติกาลังพัฒนาทางด้านเศรษฐกิจ การเมือง สังคม วิทยาศาสตร์
ตลอดจนเทคโนโลยีและสิ่งต่างๆ จาเป็นต้องอาศัยการศึกษาเป็นเคร่ืองมือในการพัฒนาคนเพ่ือให้
มนุษย์สามารถดารงชวี ิตให้อยู่ในสังคมได้อย่างมีความสุขเป็นมนุษย์ท่ีมีคุณภาพและความสามารถเต็ม
ศักยภาพ ซงึ่ เปน็ ที่ทราบทัว่ กนั แลว้ วา่ วชิ าคณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีมีความสาคัญมีบทบาทสาคัญอย่างย่ิง
ต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ทาให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์คิดอย่างมีเหตุผลเป็นระบบมีแบบ
แผนสามารถวิเคราะห์ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสมอื่นๆ ท่ีเก่ียวข้องคณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อ
การดารงชวี ติ และช่วยพฒั นาคุณภาพชวี ิตใหด้ ีข้นึ (กระทรวงศึกษาธกิ าร, 2545)
การจัดการศึกษาข้ันพ้ืนฐานก็เป็นส่วนหนึ่งในการยกระดับและพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีข้ึน
โดยจะต้องสอดคล้องกับการเปล่ียนแปลงทางเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรมสภาพแวดล้อม และความรู้
ทางวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว เพ่ือพัฒนาและเสริมสร้างศักยภาพของ
ชาติให้สามารถเพ่ิมขีดความสามารถในการแข่งขันของประเทศ โดยการยกระดับคุณภาพการศึกษา
และการเรียนรู้ให้มีคุณภาพและมาตรฐานระดับสากล สอดคล้องกับประเทศไทย 4.0 และโลกใน
ศตวรรษที่ 21 ซึ่งคณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญยิ่งความสาเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เน่ืองจาก
คณิตศาสตร์ชว่ ยให้มนุษย์มีความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์ คดิ อย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถ่ีถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนาไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ
นอกจากน้คี ณิตศาสตรย์ งั เป็นเครอ่ื งมอื ในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่ืนๆ อัน
เป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้
ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจาเป็นต้องมีการพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้
ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจาเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพ่ือให้ทันสมัย
และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีท่ีเจริญก้าวหน้า
อย่างรวดเรว็ ในยุคโลกาภวิ ตั น์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560)
วิชาคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม เป็นเรื่องของการคิดอย่างมีเหตุผล และสามารถที่
จะพิสจู นใ์ หเ้ หน็ จรงิ ได้ การเรียนคณติ ศาสตร์ของนักเรียนจึงจาเป็นต้องอาศัยวิธีการสอนท่ีจัดบทเรียน
น่าสนใจ โดยเฉพาะอย่างย่ิงคณิตศาสตร์เป็นวิชาจะเสริมสร้างสติปัญญามนุษย์ให้สามารถคิดอย่างมี
กระบวนการและเหตุผล นอกจากนี้มนุษย์ยังใช้คณิตศาสตร์เป็นหลักการในการสร้างองค์ความรู้ใหม่
ในศาสตร์แขนงอ่ืนๆ รวมถึงด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแต่ในปัจจุบันพบว่าการเรียนการสอน
คณติ ศาสตร์ในระดบั มัธยมศกึ ษาตอนต้นยังไม่ประสบผลสาเร็จตามวัตถุประสงค์ของหลักสูตร จะเห็น
จากการประเมินคุณภาพทางการเรียนของผู้เรียน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียน
ระดับมัธยมศึกษาตอนต้นอยู่ในระดับท่ีไม่น่าพึงพอใจ ซ่ึงสาเหตุที่ทาให้ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชา
คณติ ศาสตรไ์ มป่ ระสบผลสาเรจ็ เทา่ ที่ควรน้ัน อาจเน่ืองมาจากสาเหตุหลายประการ คือ ปัญหาจากตัว
นักเรียน เช่น นักเรียนขาดความรู้พ้ืนฐานที่ดีจากการเรียนระดับขั้นต้น นักเรียนขาดความรับผิดชอบ
ขาดความสนใจ และมีเจตคติท่ีไม่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ โดยคิดว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ียากที่สุด
เนื้อหาบางเร่ืองนักเรียนไม่ได้นาไปใช้ในชีวิตประจาวัน นักเรียนส่วนใหญ่มีภาระงานทางบ้านที่ต้อง
รับผิดชอบ ไม่มีเวลาทบทวนเน้ือหาหรือทาการบ้าน จึงทาให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเฉลี่ยอยู่ท่ีไม่น่า
พอใจ
โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) ตั้งอยู่ที่ถนนนาคพันธ์ุ ตาบลแม่จัน อาเภอแม่
จัน จงั หวดั เชียงราย เป็นโรงเรียนท่ีเปิดสอนระดับชั้นอนุบาล 1 ถึงระดับช้ันมัธยมศึกษาชั้นปีท่ี 3 ใน
ส่วนของนักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 นัน้ นักเรียนส่วนใหญข่ าดทักษะการคิดเปรียบเทียบ ทักษะการ
คิดคานวณ และทักษะการคิดแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ใน
ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ท่ีผ่านมาพบว่า นักเรียนส่วนใหญ่ยังไม่บรรลุตัวช้ีวัด “เข้าใจและใช้สมบัติ
ของรูปสามเหล่ียมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง” เม่ือทาการ
ประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเร่ือง ความคล้าย โดยใช้แบบทดสอบประจาบทเรียน ผลปรากฏว่า
นักเรียนส่วนใหญ่ไม่ผ่านเกณฑ์ที่กาหนด จากการวิเคราะห์หาสาเหตุที่ทาให้ผลประเมินต่ากว่า
เป้าหมายท่ตี ง้ั ไว้ พบว่า สว่ นหนง่ึ มีสาเหตุมาจากนกั เรียนมีความร้พู น้ื ฐานไมด่ ีพอ ไม่สามารถนาความรู้
เดิมมาเช่ือมโยงกบั ความรูใ้ หมไ่ ด้ รวมทง้ั ขาดการฝึกฝนอยูเ่ ป็นประจา
จากปัญหาดังกล่าวผู้วิจัยจึงมีความสนใจที่จะใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาทักษะ
การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียง
แสนประชานุสาสน์) ซึ่งผลที่ได้จากงานวิจัยน้ีคือแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพเพื่อใช้
ประกอบการจัดการเรียนรู้ และทาให้ผู้เรียนได้รับประโยชน์จากการเรียนรู้ด้วยตนเองโดยใช้แบบฝึก
ทักษะ นอกจากน้ียังเป็นเคร่ืองมือที่ช่วยให้ผู้สอนดาเนินการสอนไปตามลาดับขั้นตอน ช่วยแก้ปัญหา
การขาดแคลนผู้สอนได้ในบางโอกาส และช่วยลดปัญหาความแตกต่างระหว่างบุคคล รวมท้ังได้แนว
ทางการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะในเนื้อหาอื่นและระดับอื่น
ตอ่ ไป
วัตถปุ ระสงคข์ องการวจิ ยั
1. เพ่ือศึกษาประสิทธิภาพของการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาทักษะการ
แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสน
ประชานสุ าสน์)
2. เพอ่ื เปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิก่อนเรียนและหลังเรียน (Pre – test/Post - test) ของการใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ระดับชั้น
มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรียนบ้านแมจ่ ัน (เชยี งแสนประชานสุ าสน์)
สมมติฐานของการวิจัย
1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพ
ตามเกณฑ์ 75/75
2. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนท่ีเรียนด้วยแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ เรื่อง ความคลา้ ย ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 หลังเรยี นสูงกวา่ กอ่ นเรยี น
ขอบเขตของการวจิ ัย
1. ขอบเขตดา้ นประชากร
ประชากรเปน็ นกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ที่กาลังศึกษาในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564
โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่จัน จังหวัดเชียงราย จานวน 4 ห้องเรียน
จานวนนกั เรยี นทง้ั หมด 120 คน
กลุ่มตัวอย่างท่ีใช้ในการวิจัยคร้ังนี้เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/3 ท่ีกาลังศึกษาในภาค
เรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่จัน จังหวัด
เชยี งราย จานวน 32 คน ซง่ึ ไดม้ าจากการเลือกแบบเจาะจง (Purposive Sampling)
2. ขอบเขตดา้ นตัวแปร
2.1 ตัวแปรต้น ได้แก่ แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความคล้าย ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ท่ี
ผ้วู ิจยั สร้างและพฒั นาขนึ้
2.2 ตัวแปรตาม ได้แก่ ผลสัมฤทธ์ิหลังเรยี น (Post - test) เรอ่ื ง ความคลา้ ย ชัน้ มัธยมศกึ ษา
ปที ่ี 3/3
3. ขอบเขตด้านเน้อื หา
เน้อื หาทีใ่ ช้ในการทาวจิ ยั คือ เรื่อง ความคล้าย ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โดยยึดเน้ือหากลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560)
4. ขอบเขตดา้ นเวลา
ระยะเวลาในการวิจัย ดาเนินการในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564 (มิถุนายน 2564 –
สิงหาคม 2564) ใชเ้ วลาในการจัดการเรียนรโู้ ดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรจ์ านวน 10 ชั่วโมง
นยิ ามศัพท์
แบบฝกึ ทกั ษะ หมายถงึ ชดุ ที่ประกอบไปด้วย แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ความคล้ายที่
มีใบความรู้ ตัวอย่าง วิธีทาแต่ละแบบฝึกหัด เพ่ือให้ผู้เรียนเกิดความชานาญ มีจานวน 4 ชุด
ประกอบดว้ ย
ชุดที่ 1 รูปเรขาคณติ ที่คล้ายกัน
ชุดท่ี 2 รปู หลายเหลยี่ มที่คลา้ ยกัน
ชดุ ที่ 3 รปู สามเหลยี่ มทคี่ ลา้ ยกัน
ชดุ ที่ 4 รูปสามเหลีย่ มทีค่ ล้ายกนั กับการนาไปใช้
ประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะ หมายถึง กระบวนการจัดการเรียนรู้ท่ีมีประสิทธิภาพตาม
เกณฑ์ 75/75
75 ตัวแรก หมายถึง ค่าร้อยละของคะแนนเฉล่ยี จากการทาแบบฝึกทักษะย่อยแต่ละ
ชดุ หลังจากการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้แต่ละหน่วยทม่ี ีคา่ คะแนนร้อยละ 75 ขนึ้ ไป
75 ตัวหลัง หมายถึง ค่าร้อยละของคะแนนเฉล่ียจากการทาแบบแบบทดสอบวัดผล
สมั ฤทธิ์หลังจากการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง ความคลา้ ย ทมี่ คี ่าคะแนนรอ้ ยละ 75 ข้ึนไป
ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของ
นักเรียนท่ีดูได้จากคะแนนการทาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง ความ
คลา้ ย ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3
นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 คือ นักเรียนที่กาลังศึกษาระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/3
โรงเรยี นบ้านแมจ่ ัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) อาเภอแมจ่ นั จังหวดั เชียงราย
ประโยชน์ทไี่ ดร้ บั จากการวจิ ยั
1. ทาให้ได้แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความคล้าย ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ท่ี
ผา่ นการตรวจสอบคุณภาพและปรับปรุงแล้ว
2. เป็นแนวทางสาหรับครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ นาไปปรับปรุงการจัดการเรียนการสอน
คณติ ศาสตร์ใหเ้ หมาะสมยง่ิ ข้ึน
3. สถานศึกษาหรอื หน่วยงานที่เกี่ยวขอ้ งสมารถนาแบบฝกึ ทักษะวชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความ
คล้าย ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิผล
และประสิทธิภาพยิ่งขนึ้
บทที่ 2
เอกสารและงานวิจยั ทีเ่ ก่วี ข้อง
ในการวจิ ัยครัง้ นี้ ผู้วิจยั ไดศ้ กึ ษาเอกสารและงานวจิ ัยทเี่ กี่ยวขอ้ งเพอื่ ใช้เปน็ แนวทางในการ
ดาเนนิ การวจิ ยั ดงั ต่อไปนี้
1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) กลุม่
สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน้
2. การเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์
3. แนวคดิ เก่ยี วกบั แบบฝึกทกั ษะ
3.1 ความหมายและความสาคัญของแบบฝึก
3.2 องค์ประกอบของแบบฝึก
3.3 ลักษณะของแบบฝึกท่ีดี
3.4 ประโยชน์ของแบบฝึก
3.5 การหาประสิทธภิ าพของแบบฝกึ
3.6 การหาดัชนปี ระสิทธิผลของแบบฝกึ ทกั ษะ
3.7 หลักการทางจติ วทิ ยาท่เี กี่ยวข้องกับการสรา้ งแบบฝึก
4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์
5. งานวิจัยทเ่ี ก่ยี วข้อง
5.1 งานวจิ ัยในประเทศ
5.2 งานวิจยั ต่างประเทศ
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560)
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตรร์ ะดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น
คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้าง ซึ่งประกอบไปด้วย คาอธิบาย บทนิยาม
สจั พจน์ ทีเ่ ป็นข้อมลู ตกลงเบ้ืองต้น จากนั้นจึงใช้การให้เหตุผล ท่ีสมเหตุสมผลสร้างทฤษฎีต่างๆ และ
นาไปใช้อย่างมีระบบ คณิตศาสตร์มีความถูกต้องเท่ียงตรง คงเส้นคงวา มีระเบียบแบบแผนเป็นเหตุ
เป็นผล และมคี วามสมบรู ณ์ในตวั (วรรณี ธรรมโชติ. 2550:1-2)
1. ทาไมต้องเรยี นคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญย่ิงต่อความสาเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี ๒๑ เนื่องจาก
คณติ ศาสตรช์ ว่ ยให้มนษุ ยม์ ีความคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ คิดอยา่ งมีเหตผุ ล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากน้ี
คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่ืน ๆ อันเป็น
รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้
ทัดเทียมกับนานาชาติการศึกษาคณิตศาสตร์จึงจาเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเน่ือง เพื่อให้ทันสมัย
และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า
อย่างรวดเรว็ ในยุคโลกาภวิ ัตน์
ตัวช้ีวัดและสระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุงพ.ศ.
๒๕๖o)ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาชั้นพนื้ ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ฉบับน้ี จดั ทาข้ึนโดยคานึงถึง
การส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะท่ีจาเป็นสาหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เป็นสาคัญ นั่นคือ การ
เตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด
สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการ
เปล่ียนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่
ร่วมกับประชาคมโลกได้ ท้ังน้ีการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีประสบความสาเร็จนั้น จะต้องเตรียม
ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพเม่ือจบการศึกษา หรือสามารถ
ศกึ ษาตอ่ ในระดบั ท่ีสขู ึ้น ดงั น้ันสถานศึกษาควรจัดการเรยี นรใู้ ห้เหมาะสมตามศกั ยภาพของผเู้ รียน
2. เรียนรูอ้ ะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น ๓ สาระ ไต้แก่ จานวนและพืชคณิต การวัตและ
เรขาคณิต และสถติ ิและความน่าจะเปน็
จานวนและพีชคณิต เรียนรู้เก่ียวกับ ระบบจานวนจริงสมบัติเกี่ยวกับจานวนจริงอัตราส่วน
ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเก่ียวกับจานวน การใช้จานวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ
กราฟ คอกเบ้ียและมูลค่าของเงิน ลาดับและอนุกรม และการนาความรู้เก่ียวกับจานวนและพืชคณิต
ไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ
การวดั และเรขาคณิต เรียนรู้เกย่ี วกับ ความยาว ระยะทาง นา้ หนกั พืน้ ที่ ปริมาตรและความ
จุเงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ กรคาดคะแนนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูป
เรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง
เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเล่ือนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนาความรู้
เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
สติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การต้ังคาถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูลการ
คานวณค่าสถิติ การนาเสนอและแปลผลสาหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ
เบื้องต้น ความน่าจะเปน็ การใชค้ วามรู้เกย่ี วกับสถติ ิและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ
และชว่ ยในการตัดสนิ ใจ
3. สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
3.1 สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การ
ดาเนินการของจานวนและการใช้จานวน ผลท่ีเกิดข้ึนจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และ
นาไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลาดับและอนุกรม
และนาไปใช้
3.2 สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐานเก่ียวกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงที่ต้องการ
วัด และนาไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต
ความสมั พันธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้
3.3 สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามร้ทู างสถิติในการแกป้ ัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการเบ้ืองต้น ความน่าจะเปน็ และนาไปใช้
4. ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวังรายปกี ลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3
4.1 สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จนส์ มการ และ อสมการอธิบายความสัมพันธ์หรอื ชว่ ย
แกป้ ญั หาท่ีกาหนดให้
ค 1.3 ม.3/ 1. เขา้ ใจและใช้สมบัตกิ ารไม่เท่ากัน เพ่ือวเิ คราะหแ์ ละแก้ปัญหาโดยใช้
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
ค 1.3 ม.3/ 2. ประยกุ ตใ์ ชส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
ค 1.3 ม.3/ 3 ประยกุ ต์ใชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์
4.2 สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐานเกย่ี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตอ้ งการ
วดั และนาไปใช้
ค 2.1 ม.3/1 ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรเู้ รอ่ื ง พืน้ ท่ผี วิ ของ พรี ะมิด กรวยและทรงกลมในการ
แกป้ ญั หาคณิตศาสตรป์ ญั หา ในชีวติ จรงิ
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้ เรื่อง ปริมาตรของพรี ะมิด กรวยและทรงกลมในการ
แกป้ ญั หาคณิตศาสตรป์ ญั หาในชีวิตจรงิ
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต
ความสมั พันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนาไปใช้
ค 2.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั กิ ารของรูปสามเหลีย่ มทคี่ ลา้ ยกนั ในการแกป้ ญั หา
คณติ ศาสตร์และปญั หา ในชีวิตจรงิ
ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั อัตราส่วนตรโี กณมติ ใิ นการแก้ปญั หา
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจและใชท้ ฤษฎบี ทเกย่ี วกบั วงกลม ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์
4.3 สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิและใชค้ วามรู้ทางสถติ ใิ นการแกป้ ญั หา
ค 3.1 ม3/1 เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างสถติ ิในการนาเสนอและวิเคราะห์ข้อมลู จากจาก
แผนภาพกล่องและแปลความหมาย ผลลัพธ์รวมท้งั นาสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที ี่
เหมาะสม
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบื้องตน้ ความนา่ จะเปน็ และการนาไปใช้
ค 3.2 ม3/1 เขา้ ใจการทดลองสุ่มและนาผลท่ีไดไ้ ปหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์
5. คณุ ภาพผเู้ รียนเมอ่ื จบชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3
5.1 มคี วามรู้ความข้าใจเกย่ี วกบั จานวนจรงิ ความสมั พนั ธ์ของจานวนจรงิ สมบตั ิของจานวน
จริง และใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจนใี้ นการแก้ปญั หาในชีวติ จริง
5.2 มีความรู้ความข้าใจเก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจน้ี
ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ
5.3 มคี วามรูวามข้าใจเกย่ี วกบั เลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็ม และใช้ความรู้ความ
เข้าใจนใ้ี นการแกป้ ญั หาในชีวิตจริง
5.4 มีความรูวามข้าใจเก่ียวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
และอสมการชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว และใชค้ วามรู้ความข้าใจนี้ในการแกป้ ัญหาในชวี ิตจริง
5.5 มีความรู้ความข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกาลังสอง
และใช้ความรู้ความเข้ใจนีใ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
5.6 มีความรู้ความข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกาลังสอง และ
ใช้ความรู้ความเขา้ ใจนใ้ี นการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ
5.7 มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง
โปรแกรม The Geometer's Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป
เรขาคณิตตลอดจนนาความรเู้ กยี่ วกับการสร้างนไ้ี ปประยุกตใ์ ช้ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ
5.8 มีความรู้ความข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ความรู้
ความเขา้ ใจน้ีในกาหาความสัมพนั ธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรปู เรขาคณติ สามมติ ิ
5.9 มีความรู้ความข้าใจในเรื่องพ้ืนที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย
และทรงกลม และใช้ความรูค้ วามข้าใจนี้ในการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ
5.10 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่กันทุกประการรูป
สามเหลยี่ มคลา้ ย ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลับ และนาความรคู้ วามข้าใจน้ีไปใช้ในการแก้ปัญหาใน
ชวี ติ จรงิ
5.11 มีความรู้ความเข้าในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนาความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ใน
การแกป้ ญั หาในชีวติ จริง
5.12 มีความรคู้ วามเขา้ ใจในเร่ืองอัตราสว่ นตรโี กณมิติ และนาความรู้ความข้าใจนี้ไปใช้ในการ
แกป้ ัญหาในชีวิตจริง
5.13 มีความรูค้ วามเข้าใจในเรอื่ งทฤษฎบี ทเกี่ยวกับวงกลม และนาความรู้ความเขา้ ใจนี้ไปใช้
ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
การเรียนการสอนคณติ ศาสตร์
การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ จาเป็นต้องสอนให้สอดคล้องกับจุดประสงค์และควร
คานึงถึงการจัดการเรียนการสอน เพ่ือให้ผู้เรียนมีความรู้คณิตศาสตร์พื้นฐานที่กาหนดไว้ในหลักสูตร
ดังนั้นกระบวนการเรียนการสอนจึงต้องจัดประสบการณ์ให้กับผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง หรือนา
เหตุการณ์ที่ผู้เรียนมีประสบการณ์ในชีวิตประจาวันมาเป็นแนวทางการจัดกิจกรรม เพ่ือให้เกิดความรู้
ความเข้าใจ รู้จักแก้ปัญหาท่ีเกิดข้ึนได้ในชีวิตประจาวัน โดยเฉพาะในการจัดการเรียนการสอนตาม
หลักสูตรขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กาหนดไว้ว่าครูผู้สอนจะต้องจัดเน้ือหาสาระให้แก่ผู้เรียน
โดยคานึงถึงความยากง่าย ความต่อเน่ือง ลาดับขั้นตอนของเนื้อหา รวมท้ังจัดให้มีกิจกรรมการเรียน
การสอนเพื่อใหผ้ เู้ รียนได้ท้ังความร้แู ละทักษะกระบวนการ สามารถนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ให้
เกดิ ประโยชนแ์ กช่ ีวิตประจาวันได้
ในการจัดกิจกรรมเพ่ือพัฒนาทักษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การเชื่อมโยงความรู้และการ
เสริมสร้างความคิดสร้างสรรค์นั้นทาได้หลายวิธีและสามารถใช้เครื่องคิดเลขเป็นเครื่องมือประกอบการ
ดาเนินการกิจกรรมเพื่อลดข้ันตอนการคิดคานวณที่ยุ่งยากและช่วยกระตุ้นให้ผู้เรียนสนใจ เข้าร่วม
กิจกรรมมากขนึ้ ดว้ ย (ยุดา กรี ตริ กั ษ์.2549 : 17)
1. ความมุง่ หมายในการสอนคณติ ศาสตร์ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กาหนดจุดมุ่งหมายในการ
สอนวชิ าคณติ ศาสตรร์ ะดับมัธยมศกึ ษาตอนตน้ ไว้ดังน้ี
1.1 เพอื่ ให้ไดค้ วามรู้ ความเขา้ ใจในวชิ าคณติ ศาสตร์ข้อมูลท่ีปรากฏในสิ่งแวดล้อมสามารถคิด
อย่างมเี หตุผลและใชเ้ หตผุ ลในการแสดงความคิดเห็นอย่างมรี ะเบียบ ชัดเจนและรัดกมุ
1.2 เพื่อให้มีทักษะในการคดิ คานวณ
1.3 เพื่อให้เห็นประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ทั้งท่ีมีต่อชีวิตประจาวันและท่ีเป็นเครื่องมือ
แสวงหาความรู้
1.4 เพื่อให้สามารถนาความรู้ความเข้าใจและทักษะทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจาวัน
และเป็นพนื้ ฐานในการศึกษาคณิตศาสตรแ์ ละวชิ าอน่ื ๆ ที่อาศยั คณิตศาสตร์
นอกจากน้ียังมผี ู้กล่าวถึงจุดมงุ่ หมายในการเรยี นการสอนวชิ าคณิตศาสตร์ ดังน้ี
ดวงเดือน อ่อนน่วม (2537 : 4 – 5) กล่าวว่า จุดมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ก็เพ่ือให้
ผเู้ รยี นสามารถคิดคานวณไดอ้ ย่างถูกต้องและรวดเร็ว และต้องเป็นการคิดคานวณท่ีมีรากฐานมาจาก
ความเข้าใจ โดยการสอนให้เกิดแนวคิดก่อนแล้วจึงสอนวิธีทา โดยท่ีทั้งสองสิ่งน้ีต้องมีความสัมพันธ์
ในแง่ที่แสดงให้เห็นว่า วิธีทานั้นเป็นการกระทาทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้การคิดคานวณถูกต้องและ
รวดเรว็ โดยทวี่ ิธีทาน้ันพฒั นามาจากแนวความคิด
พชรวรรณ จันทรางศุ( 2537 : 12 ) กล่าวถึงจุดมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ว่าการสอน
คณิตศาสตร์มุ่งเน้นให้ผู้เรียนเรียนด้วยความเข้าใจ คิดตามลาดับเหตุผล รู้จักการแก้ปัญหา มีทักษะ
ในการคดิ คานวณ
ยุพิน พิพิธกุล (2539 : 42) กล่าวถึง จุดมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ว่าผู้เรียน จะต้อง
ไดข้ ้อสรปุ หรอื สรุปเปน็ นัยท่วั ไป (Generalization) ได้ ขอ้ สรุปนนั้ อาจจะเป็นความคิดรวบยอดหรือ
มโนคติ (Concept) บทนิยาม สัจพจน์ ทฤษฎี กฎ สูตร สมบัติ หลักการ เมื่อผู้เรียนเข้าใจใน
ขอ้ สรปุ นน้ั แลว้ ครจู งึ ฝึกทกั ษะ (Skill) และนาไปใช้ (Application) ต่อไป
วรสุดา บุณยไวโรจน์ ( 2537 : 36 ) กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาทักษะท่ีสาคัญและ
สัมพันธ์กับชีวิตประจาวันอย่างแยกกันไม่ได้ การสอนวิชาคณิตศาสตร์เพียงเพ่ือให้ผู้เรียนเกิดความรู้
และความเข้าใจ ในเนื้อหาหลักการของคณิตศาสตร์ เท่านั้นยังไม่เพียงพอ แต่จะต้องสอนให้ผู้เรียน
เห็นคุณค่าและเกิดทักษะในการคิดคานวณ จนสามารถนาไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันและเป็น
เครอื่ งมอื ในการเรยี นรู้สง่ิ อ่นื ๆต่อไป
จากความมงุ่ หมายในการสอนวิชาคณติ ศาสตรด์ ังกล่าวสรปุ ได้ดังนี้
1. เพอื่ ใหผ้ เู้ รียนมีความรู้ ความเขา้ ใจในวิชาคณติ ศาสตร์
2. เพื่อให้ผู้เรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอด ฝึกทักษะการคิดคานวณ สามารถคิด
อยา่ งมเี หตุผล แสดงความคดิ อยา่ งมรี ะเบยี บ ชัดเจน และรัดกมุ
3. เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนเห็นคณุ คา่ และประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์
4. เพือ่ ใหผ้ เู้ รยี นสามารถนาความรคู้ วามเข้าใจในวชิ าคณิตศาสตร์ ไปใช้ในชวี ติ ประจาวัน
และเปน็ พ้นื ฐานในการเรยี นเร่ืองอนื่ ๆ
2. ธรรมชาติของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความสาคัญวิชาหน่ึงท่ีเก่ียวข้องกับชีวิตประจาวัน และมีประโยชน์
อย่างย่งิ ในการพัฒนาวิทยาการกา้ วหน้าต่างๆ การจัดรปู แบบการสอนที่มปี ระสทิ ธภิ าพและสอดคล้อง
กับเน้ือหาสาระของวิชาคณิตศาสตร์น้ันจาเป็นอย่างย่ิงท่ีครูผู้สอนจะต้องเข้าใจในธรรมชาติข องวิชา
คณติ ศาสตรซ์ ง่ึ มลี กั ษณะสาคัญ ดงั น้ี (บุญทนั อยชู่ มบุญ. 2529: 2 ;ณรงค์ พลอยดนยั . 2530 : 1)
2.1 คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับการคิด เราใช้คณิตศาสตร์พิสูจน์อย่างมีเหตุผลว่าสิ่งท่ีเรา
คิดข้ึนน้ันเป็นจริงหรือไม่ ด้วยเหตุน้ีเราจึงนาวิชาคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์
เทคโนโลยี และอุตสาหกรรมต่างๆ คณิตศาสตร์ช่วยให้คนเป็นผู้ที่มีเหตุผล เป็นคนใฝ่รู้ตลอดจน
พยายามคดิ ค้นสิ่งแปลกใหม่ คณติ ศาสตรจ์ งึ เป็นรากฐานแห่งความเจริญด้านตา่ งๆ
2.2 คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์มีภาษาเฉพาะของตัวมันเอง เป็นภาษาท่ี
กาหนดข้ึนด้วยสัญลักษณ์ท่ีรัดกุม และสื่อความหมายได้ถูกต้อง เป็นภาษาท่ีมีตัวอักษร ตัวเลขและ
สัญลักษณ์แทนความคดิ
2.3 คณติ ศาสตรเ์ ป็นวิชาท่ีมีโครงสรา้ งจะเห็นว่าคณิตศาสตร์จะเริ่มต้นด้วยเร่ืองง่ายๆ อันเป็น
พืน้ ฐานนาไปสือ่ ถงึ เรอ่ื งอ่ืนๆ ที่มคี วามสัมพันธ์กันอย่างตอ่ เนอ่ื ง
2.4 คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีมีแบบแผนจะเห็นว่าการคิดในทางคณิตศาสตร์นั้นจะต้องคิดใน
แบบแผน มีรปู แบบ ไมว่ ่าจะคิดในเรอ่ื งใดก็ตาม ทกุ ขน้ั ตอนจะตอบไดแ้ ละจาแนกออกมาใหเ้ ห็นจรงิ ได้
2.5 คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามทางคณิตศาสตร์ก็คือความมีระเบียบและ
ความกลมกลืน นักคณิตศาสตร์ได้พยายามแสดงความคิดสร้างสรรค์ จินตนาการ ความคิดริเริ่มที่จะ
แสดงสง่ิ ใหมๆ่ โครงสรา้ งใหม่ ๆ ทางคณติ ศาสตรอ์ อกมา
3. ปรชั ญาในการสอนคณติ ศาสตร์
ในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ครูผู้สอนจาเป็นต้องมีความรู้และความเข้าใจปรัชญา
ในการสอนคณิตศาสตร์ เพื่อท่ีจะจัดรูปแบบการสอนให้มีประสิทธิภาพ และสอดคล้องกับ
จุดมุ่งหมายของหลักสูตร ยุพิน พิพิธกุล (2539 : 39) ได้กล่าวถึงปรัชญาในการสอนคณิตศาสตร์ไว้
ดงั นี้ (สุวิทย์ มลู คา. 2545 : 15-22)
3.1 สอนใหผ้ ู้เรยี นคิดเอง และคน้ พบดว้ ยตนเอง ผูส้ อนเป็นเพียงผู้แนะ ไมใ่ ชบ่ อก
3.2 สอนโดยยดึ โครงสรา้ ง มีระบบระเบียบแตค่ วรจะใชว้ ธิ ีสอนหลายๆ อยา่ ง มีการยืดหยุ่นให้
เหมาะสมตามเนื้อหา
3.3 ไม่มุ่งสอนแต่เน้ือหาคณิตศาสตร์อย่างเดียวควรสอดแทรกความรู้ด้านส่ิงแวดล้อมและ
ดา้ นจริยธรรม ฝึกความมรี ะเบียบวนิ ัยไปในตวั เปน็ เหตเุ ป็นผล
จากปรัชญาในการสอนคณิตศาสตร์ สรุปได้ว่าครูผู้สอนควรใช้วิธีการสอนที่หลากหลายและ
ยืดหยุ่นตามความเหมาะสมโดยแทรกความรู้ด้านจริยธรรมเพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะท่ีพึง
ประสงค์ ประการสาคญั คือสอนให้ผ้เู รียนได้ฝกึ ทักษะการคดิ และคน้ พบความรูด้ ว้ ยตนเอง
4. หลกั การสอนคณติ ศาสตร์
การสอนวิชาคณิตศาสตร์นั้น ครูผู้สอนควรเข้าใจในหลักการสอน เพ่ือช่วยให้ครูผู้สอน
สามารถ จัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพและประสิทธิผลมากย่ิงข้ึน หลักการสอน
คณิตศาสตร์ มดี ังน้ี (ยุพนิ พิพธิ กุล. 2539 : 39 – 41)
4.1 ควรสอนจากเรื่องง่ายไปสู่ยาก เช่นการยกตัวอย่างอาจจะยกตัวอย่างเป็นตัวเลขง่ายๆ
เสยี กอ่ นแล้วก็ไปสู่สัญลักษณ์
4.2 เปล่ียนจากรูปธรรมไปสู่นามธรรม ในเรื่องท่ีสามารถใช้ส่ือการเรียนการสอนรูปธรรม
ประกอบ เชน่ การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม
4.3 ให้สัมพันธ์ความคิด เม่อื ครูผูส้ อนจะทบทวนเรอ่ื งใดก็ควรจะทบทวนให้หมด การรวบรวม
เรื่องที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่ เช่น เส้นสัมผัส เส้นขนาน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมเท่ากันทุก
ประการ จะชว่ ยให้ผู้เรียนเข้าใจและจาได้แมน่ ยาขึน้
4.4 เปล่ียนวิธีการสอน ไม่ซ้าซากน่าเบ่ือหน่าย ผู้สอนควรจะสอนให้สนุกสนานและน่าสนใจ
ซึ่งอาจจะมีกลอน เพลง เกม การเล่าเรื่อง การทาภาพประกอบ การ์ตูน ปริศนา ต้องรู้จักสอดแทรก
สง่ิ ละอัน พนั ละน้อย ใหบ้ ทเรียนนา่ สนใจ
4.5. ใช้ความสนใจของผเู้ รียนเป็นจุดเริ่มต้นเป็นแรงดลใจท่ีจะเรียน ด้วยเหตุนี้ในการสอนจึง
มีการนาเข้าสูบ่ ทเรียนเรา้ ใจเสยี กอ่ น
4.6 สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉยๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร ไม่เขียนกระดาน
ดา เพราะการพูดลอยๆ ไมเ่ หมาะกับวิชาคณติ ศาสตร์
4.7 ควรคานึงถึงประสบการณ์เดิม และทักษะเดิมท่ีผู้เรียนมีอยู่ กิจกรรมใหม่ควรจะต่อเน่ือง
กับกจิ กรรมเดมิ
4.8 เรื่องท่ีสัมพันธ์กันก็ควรจะสอนไปพร้อมๆกัน เช่น เซตที่เท่ากันกับเซตท่ีเทียบเท่ากัน
ยเู นียนกบั อนิ เตอร์เซกชัน เป็นต้น
4.9 ใหผ้ ้เู รยี นมองเหน็ โครงสรา้ ง ไม่ใช่เน้นแต่เน้ือหา
4.10 ไมค่ วรเป็นเร่ืองยากจนเกินไป ผู้สอนบางคนชอบให้โจทย์ยากๆ เกินหลักสูตรซ่ึงอาจจะ
ทาให้ผู้ที่เรียนอ่อนท้อถอย แต่ถ้าผู้เรียนที่เรียนเก่งก็อาจชอบ ควรจะส่งเสริมเป็นรายไป ในการสอน
ต้องคานึงถงึ หลกั สูตรและเลอื กเนอื้ หาเพิ่มเติมใหเ้ หมาะสม
4.11 สอนให้ผู้เรียนหาข้อสรุปได้ด้วยตนเอง การยกตัวอย่างหลายๆตัวอย่างจนผู้เรียนเห็น
รปู แบบ จะชว่ ยใหผ้ ู้เรยี นสรปุ ได้ อย่ารบี บอกเกินไป
4.12 ใหผ้ ูเ้ รยี นลงมอื ปฏิบตั ใิ นส่ิงท่ที าได้
4.13 ครูผู้สอนควรมีอารมณ์ขัน เพ่ือช่วยให้บรรยากาศในห้องเรียนน่าเรียนย่ิงขึ้น วิชา
คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีเรยี นหนกั ครจู งึ ไมค่ วรจะเคร่งเครยี ด
4.14 ครูผูส้ อนควรจะมีความกระตือรือรน้ และตื่นตวั อยูเ่ สมอ
4.15 ครูผู้สอนควรหมั่นแสวงหาความรู้เพ่ิมเติม เพ่ือจะนาสิ่งแปลกและใหม่มาถ่ายทอดให้
ผูเ้ รยี น และครูผู้สอนควรจะเป็นผูท้ ศี่ รัทธาในอาชพี ของตน จงึ จะทาให้สอนได้ดี
ดังน้นั หลักการสอนคณิตศาสตร์ สรปุ ได้วา่ ครูผสู้ อนอาจใช้เทคนิคการสอนเพ่ือเร้าใจนักเรียน
สอนจากเรอ่ื งง่ายไปสเู่ รื่องยาก ไม่วา่ จะเป็นเนื้อหาหรือตัวอยา่ ง สอนโดยใหน้ ักเรยี นคดิ ดว้ ยตนเองและ
ครูผู้สอนควรมีอารมณ์ขัน ไม่เคร่งเครียด มีความกระตือรือร้น แสวงหาความรู้ใหม่อยู่เสมอ เพื่อ
พัฒนาการเรียนการสอนให้มปี ระสิทธิภาพมากยง่ิ ขนึ้
5. จติ วิทยาการเรยี นการสอนคณิตศาสตร์
ละอองจันทร์เจริญ (2540 : 49) การสอนคณิตศาสตร์นั้นนอกจากครูจะมีความรู้ความเข้าใจ
เก่ียวกับเน้ือหาวิชาท่ีสอนแล้วยังต้องมีความรู้เกี่ยวกับจิตวิทยาการเรียนการสอนอีกด้วยเพื่อท่ีจะได้
นามาประยุกต์ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้เหมาะสมกับเน้ือหาเวลาวัยและ
ความสามารถของนกั เรียนสรปุ แนวคดิ ทางจติ วิทยาทเ่ี ป็นพนื้ ฐานในการเรยี นคณติ ศาสตร์ดงั นี้
5.1 ทฤษฎพี ฒั นาการของ Piaget
ละอองจันทร์เจริญ (2540 : 49-53; อ้างอิงจาก Piaget 1980 : 305) Piaget เป็น
นักจติ วทิ ยาและนกั ปราชญ์ชาวสวสิ ซึ่งสนใจพัฒนาการสตปิ ัญญาของเด็ก Piaget ได้ให้หลักการเรียนรู้
ไวด้ งั น้ี
5.1.1 ผู้เรียนเรียนรู้จากส่ิงแวดล้อมทางกายภาพและทางสังคม Piaget มีความเช่ือ
ว่าผู้เรียนควรได้รับการยินยอมให้เขาได้ใช้ส่วนต่างๆของร่างกายสัมผัสกับส่ิงต่างๆรอบๆตัวหรือท่ี
เรียกว่าการจัดกระทากับวัตถุการเรียนรู้โดยผ่านประสบการณ์รูปธรรมเป็นรูปแบบของการเรียนรู้
โครงสร้างทางคณิตศาสตร์หรือความสัมพันธ์ระหว่างความคิดรวบยอดต่างๆและเชื่อว่าผู้เรียนจะ
เรียนรู้ได้ดีกว่าถ้าการเรียนรู้ความคิดรวบยอดและหลักการทางคณิตศาสตร์ในระยะเร่ิมต้นผู้เรียนได้
เรียนรู้โดยการจัดกระทากับวัตถแุ ละของจรงิ
5.1.2 การเรียนรเู้ ป็นเรือ่ งของแต่ละบคุ คลตวั ผูเ้ รียนเองเท่านน้ั ท่ที ราบว่าตวั เองเกิด
การเรียนรู้
5.1.3. พัฒนาการทางสตปิ ญั ญาของเด็กมี 4 ขน้ั คอื
5.1.3.1) ข้ันประสาทรับรู้และการเคลื่อนไหว (SensoriMoter Stage) เป็นการ
รับรูโ้ ลกภายนอกทางประสาทสัมผัสและการเคลอื่ นไหวระยะนเี้ ริ่มต้งั แต่แรกเกิดจนถงึ อายุ 2 ปี
5.1.3.2) ขน้ั ก่อนปฏิบัติการคิด (Pre – Operation Stage) เป็นขั้นก่อนท่ีจะคิด
หาเหตุผลเป็นมีช่วงอายุระหว่าง 2 – 6 ปีขั้นน้ีผู้เรียนเริ่มเข้าใจภาษาอากัปกิริยาของคนใกล้ชิดเป็น
ชว่ งเวลาท่ีผ้เู รียนสร้างเสริมบคุ ลิกภาพของตนเองผ้เู รยี นรู้จักใชเ้ หตุผลแต่อธบิ ายไมไ่ ด้เด่นชัด
5.1.3.3) ข้ันปฏิบัติการคิดด้วยรูปธรรม (Concrete Operational Stage) อายุ
ระหว่าง 6–12 ปเี ป็นข้ันมีพัฒนาการจนสามารถใช้สมองอย่างมีเหตุผลรู้จักแก้ปัญหาท่ีเป็นรูปธรรมได้
เริม่ มองส่งิ ต่างๆกว้างขึ้นจะไม่มองส่ิงต่างๆด้านเดียวมีความเข้าใจเรื่องความคงที่สามารถคิดย้อนกลับ
ได้สามารถคิดให้เหตุผลแบบตรรกศาสตร์ได้แต่ลักษณะของปัญหาต้องเป็นรูปธรร มสามารถเข้าใจ
ความสัมพันธ์ของส่วนย่อยและส่วนรวมสามารถจัดหมวดหมู่หรือแบ่งหมู่ส่ิงของโดยอาศัยหลักเกณฑ์
อยา่ งใดอยา่ งหนึง่ เปน็ หลกั ได้แตย่ ังไมส่ ามารถแก้ปัญหาทีเ่ ป็นนามธรรมได้
5.1.3.4) ข้ันปฏิบัติการคิดด้วยนามธรรม (Formal Operational Stage) อายุ
ต้ังแต่ 12 ปขี ้ึนไปผูเ้ รยี นจะสามารถเข้าใจสิ่งท่ีเป็นนามธรรมสามารถต้ังสมมุติฐานและหาวิธีแก้ปัญหา
ได้คิดหาเหตุผลแบบตรรกศาสตร์พัฒนาอย่างสมบูรณ์ผู้เรียนวัยน้ีสามารถคิดได้เท่ากับผู้ใหญ่อาจจะ
แตกต่างกนั ในคุณภาพเนอ่ื งจากประสบการณ์
5.2. ทฤษฎีการเรยี นรูข้ อง Bruner
ละออง จันทรเจรญ (2540 : 54-55; อ้างอิงจาก Bruner 1993 : 258) Bruner นักจิตวิทยา
ชาวอเมรกิ นั ไดเ้ น้นวา่ หลักการเรียนรู้ท่ีสาคัญได้แก่การเน้นโครงสร้าง(Structure) ของเน้ือหาวิชาและ
กระบวนการ (Process) ของการแกป้ ัญหามากกว่าผล(Product) ของพฤตกิ รรม Bruner กล่าวว่าการ
เข้าใจโครงสร้างของความรู้จะช่วยให้ผู้เรียนมีความรู้แจ้งสามารถประยุกต์เน้ือหาวิชาได้ทาให้มีความ
ทรงจาได้เป็นระยะเวลานานนอกจากน้ีการเข้าใจโครงสร้างยังเป็นการจัดความรู้ให้มีระบบระเบียบ
Bruner เสนอแนะให้คานึงถึงความพร้อม(Readiness) ของผู้เรียนในแง่ของการจัดประสบการณ์ของ
การเรียนให้มีลาดับความยากง่ายและความสัมพันธ์กันอย่างเหมาะสมและครูควรคานึงถึงความสนใจ
ของผ้เู รียน Bruner เสนอทฤษฎพี ฒั นาการทางปญั ญามี 3 ข้นั คอื
5.2.1 ขั้นพื้นฐานความคิดอยู่บนพื้นฐานของการกระทาเรียกว่า Enactive Stage
ขั้นน้ีเปรียบได้กับขั้นประสาทรับรู้และเคลื่อนไหวของผู้เรียนเป็นขั้นท่ีผู้เรียนจะเรียนรู้โดยการกระทา
มากท่ีสุด
5.2.2 ขั้นพืน้ ฐานความคดิ ท่ีมลี ักษณะเปน็ รปู ธรรมเรียกวา่ IconicStage ข้ันน้ีเปรียบ
ได้กับขั้นก่อนปฏิบัติการคิดของ Piaget ในวัยน้ีผู้เรียนจะเก่ียวข้องกับความจริงมากข้ึนผู้เรียนจะเกิด
ความคิดจากการรับรู้เป็นส่วนใหญ่อาจมีจิตนาการบ้างแต่ยังไม่สามารถคิดได้ลึกซึ้งเหมือนข้ัน
ปฏิบตั ิการคดิ ดว้ ยรปู ธรรมของ Piaget
5.2.3 ข้ันใช้สัญลักษณ์เป็นพ้ืนฐานในการคิดเรียกว่า Symbolic Stage เป็นพัฒนาการ
ข้ันสูงสุดเปรียบได้กับขั้นปฏิบัติการคิดด้วยรูปธรรมและข้ันปฏิบัติการคิดด้วยนามธรรมของ Piaget
เป็นพัฒนาการท่ีถัดจากข้ันพ้ืนฐานการคิดท่ีมีลักษณะเป็นรูปธรรมผู้เรียนจะสามารถเข้าใจ
ความสัมพนั ธ์ของสง่ิ ของสามารถเกดิ ความคิดรวบยอดในสง่ิ ต่างๆที่ซับซอ้ นมากขึ้น
แนวคดิ เกยี่ วกบั แบบฝึกทกั ษะ
1. ความหมายและความสาคญั ของแบบฝกึ
แบบฝกึ ทักษะ หมายถึง แบบตวั อยา่ งปัญหา หรอื ตัวอย่างท่ีตัง้ ข้ึน เพอ่ื ให้ นักเรียนฝึกตอบ
(ราชบัณฑิตยสถาน. 2526: 483)
แบบฝกึ ทกั ษะหรือแบบฝึกหัดหรือแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะเปน็ สอ่ื การเรียนประเภทหนึ่งท่ีเป็นส่วน
เพ่ิมเติมหรือเสริมสาหรับให้นักเรียนฝึกปฏิบัติ เพ่ือให้เกิดความรู้ ความเข้าใจและทักษะเพ่ิมมากข้ึน
ส่วนใหญ่หนังสือเรียนจะมีแบบฝึกหัดอยู่ท้ายบทเรียน บางวิชาแบบฝึกหัดจะมีลักษณะเป็นแบบฝึก
ปฏิบัติ (สานักงานคณะกรรมการการประถมศกึ ษาแห่งชาติ. 2537: 147)
อนงค์ศิริ วิชาลัย (2535: 27) ได้กล่าวถึงความสาคัญของแบบฝึกว่าเป็นวิธีสอนที่สนุกอีกวิธี
หนง่ึ คือการให้นกั เรียนไดท้ าแบบฝึกมาก ๆ เพราะแบบฝึกจะชว่ ยให้นักเรยี นมีโอกาสนาความรู้ที่เรียน
มาแล้วมาฝึกให้เกดิ ความเขา้ ใจกวา้ งขวางยิ่งขึ้น
ขนิษฐา แสงภักดี (2540) กล่าวว่า แบบฝึก หมายถึง ส่ือการสอนท่ีสร้างขึ้นเพ่ือฝึกฝน
เสรมิ สร้างและพัฒนาทักษะต่าง ๆ ให้แก่นักเรียนจนมีประสบการณ์ และสามารถนาความรู้ต่าง ๆ ไป
ใชไ้ ด้อยา่ งถกู ต้อง ใชเ้ ปน็ เครอ่ื งมอื ในการประเมนิ ทักษะทางภาษาของนักเรียนได้อีกด้วย
จุฬารัตน์ วงศ์ศรีนาค (2543: 13) กล่าวว่า แบบฝึกเสริมทักษะ หมายถึง แบบฝึกท่ีสร้างข้ึน
ด้วยลักษณะหรือรูปแบบที่หลากหลาย โดยมีจุดประสงค์เพื่อมุ่งเสริมทักษะต่าง ๆ ให้เกิดแก่ผู้เรียน
ในขณะเรยี นหรือหลังจากเรียนจบแล้ว
สรุปได้ว่า แบบฝึก หมายถึง แบบฝึก ชุดฝึกหรือสื่อการเรียนการสอนท่ีครูจัดทาข้ึน เพ่ือให้
นกั เรยี นไดฝ้ กึ ฝนเพม่ิ มากข้ึน เพื่อให้เกิดความรู้ ความชานาญ จนสามารถนาไปปฏิบัติได้และสามารถ
นาไปใช้ในชีวติ ประจาวันได้
2. องค์ประกอบของแบบฝกึ
แบบฝกึ มีสว่ นประกอบดังน้ี (สุนนั ทา สนุ ทรประเสริฐ. 2544: 11)
2.1 คมู่ ือการใชแ้ บบฝึก เปน็ เอกสารสาคญั ประกอบการใชแ้ บบฝกึ วา่ ใชเ้ พ่ืออะไร
และ มีวธิ ีการใช้อย่างไร เช่น ใชเ้ ปน็ งานฝึกท้ายบทเรียน ใชเ้ ปน็ การบ้าน ใชส้ อนซอ่ มเสริม
ควรประกอบด้วย ดงั น้ี
2.1.1 สว่ นประกอบของแบบฝกึ จะระบวุ ่าในแบบฝึกนี้มีท้ังหมดกี่ชุด อะไรบ้าง และ
มีส่วนประกอบอนื่ ๆ หรอื ไม่ เช่น แบบทดสอบ หรือแบบบนั ทกึ ผลการประเมนิ
2.1.2 สงิ่ ทค่ี รูหรอื นักเรยี นต้องเตรยี ม จะเป็นการบอกใหค้ รูหรือนักเรียนเตรียมตัวให้
พร้อมล่วงหน้า
2.1.3 จุดประสงคใ์ นการฝกึ
2.1.4 ขั้นตอนในการใช้บอกเปน็ ข้อ ๆ ตามลาดับการใช้ และอาจเขียนในรูปแนวการ
สอนหรอื แผนการสอนจะชัดเจนยิ่งข้นึ
2.2 แบบฝึก เป็นสือ่ ที่สร้างข้นึ ใหผ้ ู้เรยี นฝึกทกั ษะเพ่อื ให้เกิดการเรียนรู้ทีถ่ าวร
มีส่วนประกอบดังนี้
2.2.1 ชอื่ ชุดฝกึ ในแต่ละชุดย่อย
2.2.2 จดุ ประสงค์
2.2.3 ตัวอย่าง
2.2.4 ชดุ ฝึก
2.2.5 ภาพประกอบ
2.2.6 ขอ้ ทดสอบก่อนและหลังเรียน
2.2.7 แบบประเมินบนั ทึกผลการใช้
สรปุ ได้ว่าแบบฝึกประกอบด้วย คูม่ อื การใช้แบบฝึก ชื่อชดุ ฝกึ ในแต่ละชุดยอ่ ยจดุ ประสงค์
ตัวอยา่ ง ชดุ ฝกึ ภาพประกอบ ข้อทดสอบก่อนและหลงั เรยี น แบบประเมินบนั ทกึ ผลการใช้
3. ลักษณะของแบบฝกึ ทดี่ ี
การเลอื กใช้แบบฝกึ เพอ่ื ใช้เปน็ สอื่ ในการเรยี นการสอนนั้นครูต้องคานึงถึงลักษณะของแบบฝึก
ท่ีมีอยู่มากมาย เพ่ือให้เหมาะสมกับผู้เรียนและเป็นการใช้ส่ือให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุด ซ่ึงได้มี
นักวชิ าการไดใ้ หข้ ้อเสนอแนะเกย่ี วกับลกั ษณะของแบบฝกึ ท่ีดีไว้หลายท่าน ดงั นี้
รเิ วอร์ (Revers.1968; อ้างองิ ใน สมพร พลู พันธ์. 2541: 41) กล่าวถึงลักษณะของแบบฝึกท่ีดี
วา่ ควรมีลักษณะ ดังน้ี
1. ต้องมีการฝึกนักเรียนมากพอควรในเร่ืองหน่ึง ๆ ก่อนท่ีจะมีการฝึกเร่ืองอื่น ๆ ต่อไป
ทั้งนท้ี าข้นึ เพอ่ื การสอนมใิ ช่ทาขึ้นเพ่ือทดสอบ
2. แตล่ ะบทควรฝกึ โดยใช้แถบประโยคเพียงหนึ่งแถบเทา่ นั้น
3. ฝึกโครงสรา้ งใหมแ่ ละส่งิ ทีเ่ รยี นร้แู ลว้
4. ประโยคท่ีฝึกควรเปน็ ประโยคสั้น
5. ประโยคและคาศัพท์ควรเป็นทีใ่ ช้พูดกนั ในชวี ิตประจาวนั ท่ีนักเรยี นรจู้ กั ดีแลว้
6. เป็นแบบฝกึ ท่ีนักเรียนใชค้ วามคิดดว้ ย
7. แบบฝึกควรมหี ลาย ๆ แบบ เพอ่ื ไมใ่ หน้ ักเรยี นเกดิ ความเบ่ือหนา่ ย
8. ควรฝกึ ใหน้ กั เรยี นสามารถนาสงิ่ ทเี่ รยี นแลว้ ไปใชใ้ นชวี ิตประจาวันได้
วรสดุ า บุญยไวโรจน์ (2541: 37) ได้เสนอแนะลักษณะของแบบฝกึ ท่ดี ีไว้ ดงั นี้
1. ควรมีความชัดเจนท้ังคาส่ังและวิธที า ไม่ควรเปน็ คาสัง่ ท่ียาวเกินไป
2. ควรมคี วามหมายต่อผู้เรียน ตรงจุดมงุ่ หมายของการฝึก ลงทนุ น้อย ใชไ้ ด้นาน
3. ภาษาและภาพท่ีใชค้ วรเหมาะสมกับวยั และพ้นื ฐานความรูข้ องผเู้ รียน
4. ควรแยกฝกึ เปน็ เร่ือง แต่ละเรือ่ งไม่ควรยาวเกนิ ไป
5. ควรมีท้ังแบบกาหนดคาตอบให้และแบบให้ตอบโดยเสรี การเลือกใช้คาและรูปภาพ
ควรเป็นสิ่งทนี่ กั เรียนคุน้ เคย และสนใจ
6. ควรเปดิ โอกาสให้ผ้เู รียนได้ศกึ ษาดว้ ยตนเอง จะทาใหน้ กั เรยี นเข้าใจและรู้จักนาความรู้
ไปใช้ในชีวิตประจาวนั ได้มองเหน็ ความสาคญั ของสิ่งทไี่ ด้ฝึกฝน
7. ควรตอบสนองความแตกต่างระหวา่ งบุคคล การจัดแบบฝึกแต่ละเรื่อง ควรมีทุกระดับ
ความยากงา่ ยและปานกลาง
8. ควรเร้าความสนใจตง้ั แตป่ ก ถึง หน้าสดุ ทา้ ย
9. ควรปรับปรงุ ควบคู่ไปกบั หนังสอื เรียนอยู่เสมอ
10. ควรประเมนิ และจาแนกความเจริญงอกงามของเด็กได้
กุศยา แสงเดช (2545: 12) กล่าววา่ แบบฝึกท่ดี ีควรมีลักษณะดงั น้ี
1. เกย่ี วข้องกบั เรือ่ งท่ีเรียนมาแลว้
2. เหมาะสมกับระดบั ช้นั หรอื วัยของผเู้ รยี น
3. มีคาช้ีแจงสัน้ ๆ เพ่ือใหเ้ ข้าใจงา่ ย
4. ใช้เวลาทเ่ี หมาะสม
5. มสี ง่ิ ท่นี ่าสนใจและทา้ ทายใหแ้ สดงความสามารถ
6. ควรมีขอ้ แนะนาการใช้
7. มใี ห้เลือกตอบอยา่ งจากดั และตอบอยา่ งเสรี
8. ถ้าเปน็ แบบฝึกหัดทต่ี อ้ งการใหผ้ เู้ รยี นศกึ ษาดว้ ยตนเองแบบฝึกหัดควรมหี ลายรูปแบบ
9. ควรใช้สานวนภาษางา่ ยๆ ฝกึ ใหค้ ดิ และสนกุ สนาน
สรปุ ไดว้ า่ แบบฝึกที่ดีควรเป็นแบบฝึกท่ีเก่ียวข้องกับเร่ืองท่ีเรียนสอดคล้องกับจุดมุ่งหมายของ
การฝึก ตอบสนองความแตกต่างและความพร้อมของผู้เรียน มีคาช้ีแจงในการใช้ ใช้เวลาในการฝึกไม่
นานเกินไป ใช้ภาษาสัน้ ๆ เขา้ ใจงา่ ยและตอ้ งมีหลายรูปแบบ
4. ประโยชนข์ องแบบฝกึ
แบบฝึกมปี ระโยชนต์ ่อการจดั การเรียนการสอนมาก เพราะเปน็ สอ่ื ทช่ี ว่ ยใหผ้ ้เู รียน
ไดล้ งมือปฏิบตั ทิ าให้การเรียนรนู้ ัน้ มคี วามหมาย ดงั ท่นี กั วชิ าการไดน้ าเสนอไว้ ดังน้ี
สานักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (2531: 173-175) ได้กล่าวถึงประโยชน์
ของแบบฝึกวา่
1. เปน็ ส่วนเพ่ิมหรอื เสรมิ หนังสือเรียนในการเรียนวิชาทักษะ เป็นอุปกรณ์การสอนที่ช่วย
ลดภาระของครไู ด้มาก เพราะแบบฝึกหัดเป็นส่ิงทจี่ ดั ทาขน้ึ อยา่ งเป็นระบบระเบียบ
2. ช่วยเสริมทักษะการใช้ภาษา แบบฝึกเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้เด็กฝึกทักษะการใช้ภาษา
ได้ดขี ้ึน แตจ่ ะต้องอาศยั การสง่ เสรมิ และความเอาใจใสจ่ ากครู
3. ช่วยในเรื่องความแตกต่างระหว่างบุคคล เน่ืองจากเด็กมีความสามารถทางภาษา
แตกต่างกัน การให้เด็กทาแบบฝึกหัดที่เหมาะสมกับความสามารถของเขาจะช่วยให้เด็กประสบ
ความสาเรจ็ ในดา้ นจิตใจมากขนึ้
4. แบบฝกึ ชว่ ยเสรมิ ให้ทกั ษะทางภาษาคงทน โดยการกระทาดงั นี้
4.1 ฝกึ ทันทีหลงั จากเด็กได้เรียนรู้ในเรอ่ื งนัน้ ๆ
4.2 ฝกึ ซ้าหลาย ๆ ครัง้
4.3 เน้นเฉพาะเร่อื งทต่ี ้องการฝึก
5. แบบฝกึ ทใ่ี ชเ้ ป็นเครื่องมือวัดผลการเรยี นหลงั จากบทเรียนในแต่ละครั้ง
6. แบบฝกึ ที่จดั ทาข้นึ เปน็ รปู เลม่ เดก็ สามารถเก็บรักษาไว้ใช้เป็นแนวทางเพื่อทบทวนด้วย
ตนเองไดต้ อ่ ไป
7. การให้เดก็ ทาแบบฝึกชว่ ยใหค้ รูมองเห็นจุดเดน่ หรือปญั หาต่าง ๆ ของเด็ก ได้ชัดเจนซึ่ง
จะชว่ ยใหค้ รดู าเนินปรับปรงุ แก้ไขปัญหาน้ัน ได้ทนั ท่วงที
8. แบบฝึกหัดทจ่ี ดั ทาขึ้นนอกเหนือจากที่อยู่ในหนังสือเรียน จะช่วยให้เด็กได้ฝึกฝนอย่าง
เตม็ ท่ี
9. แบบฝึกท่ีจัดพิมพ์ไว้เรียบร้อยแล้วจะช่วยให้ครูประหยัดท้ังแรงและเวลาในการท่ี
จะตอ้ งเตรียมสร้างแบบฝึกอย่เู สมอ ในด้านผูเ้ รียนก็ไม่ต้องเสียเวลาลอกแบบฝึกจากตารางเรียน ทาให้
มีโอกาสได้ฝึกฝนทักษะตา่ ง ๆ มากขน้ึ
10. แบบฝึกช่วยให้ผู้เรียนสามารถบันทึกและมองเห็นความก้าวหน้าของตนเอง ได้อย่าง
เป็นระบบระเบยี บ
11. แบบฝึกที่จัดพิมพ์ไว้เรียบร้อยจะช่วยครูประหยัดแรงงานและเวลาที่จะต้อง
เตรียมการสร้างแบบฝึกหัดเสริมทักษะ นักเรียนไม่ต้องเสียเวลาคัดลอกแบบฝึก ทาให้มีเวลาและ
โอกาสในการฝกึ ฝนทกั ษะมากขึน้
รชั นี ศรีไพรวรรณ (2527) ได้กลา่ วถึงประโยชน์ของแบบฝึกทักษะทางภาษา ดงั นี้
1. ทาใหเ้ ด็กเขา้ ใจบทเรียนไดด้ ขี นึ้ เพราะแบบฝึกทกั ษะจะเป็นเคร่ืองมือที่ทบทวนความรู้
ที่เด็กไดเ้ รียน และทาใหเ้ กดิ ความชานาญ คล่องแคล่วในเน้ือหาวชิ าเหลา่ น้ันยิง่ ขน้ึ
2. ทาให้ครูทราบความเข้าใจของนักเรียนที่มีต่อบทเรียน ซ่ึงจะช่วยให้ครูสามารถ
ปรบั ปรงุ เน้ือหา วิธีสอนและกิจกรรมในแตล่ ะบทเรียน ตลอดจนสามารถช่วยเด็กให้เรียนได้ดีท่ีสุดตาม
ความสามารถ
3. ฝึกให้เด็กมคี วามเชื่อมน่ั และสามารถประเมนิ ผลงานของตนเองได้
4. ฝกึ ให้เดก็ ได้ทางานตามลาพัง โดยมคี วามรบั ผดิ ชอบในงานทีไ่ ด้รับ
5. การหาประสิทธภิ าพของแบบฝึก
5.1 ความหมายของประสทิ ธภิ าพของแบบฝึก
การหาประสทิ ธิภาพของแบบฝกึ ทักษะ หมายถึง การนาแบบฝึกทักษะไปทดลอง(Try – out)
กล่าวคือ เม่ือสร้างแบบฝึกทักษะแล้วก่อนที่จะนาไปใช้ควรมีการทดลองเพ่ือหาประสิทธิภาพก่อน
เพราะจะทาให้เราทราบถึงข้อบกพร่องหรือปัญหาที่เกิดขึ้น แล้วปรับปรุงแก้ไขให้ดีข้ึนทาให้เกิดความ
มั่นใจว่าแบบฝึกทักษะท่ีสร้างข้ึนมีประสิทธิภาพ เมื่อนาไปใช้แล้วเกิดผลดีต่อนักเรียนและประสบ
ผลสาเรจ็ ตามจุดมงุ่ หมายของการเรยี นรู้ทว่ี างไว้
สาหรับการหาประสิทธิภาพของแบบฝึกเสริมทักษะนั้นได้มีนักวิชาการได้เสนอข้อคิดเห็นไว้
ดังนี้
ไชยยศ เรืองสุวรรณ (2533 : 138) ได้กล่าวถึงว่า การกาหนดประสิทธิภาพของส่ือการสอน
นิยมใช้เกณฑ์มาตรฐาน 90/90 เป็นเกณฑ์สาหรับเนื้อหาประเภทความรู้ความจาและใช้เกณฑ์
มาตรฐาน 80/80 สาหรับเน้ือหาที่เป็นทักษะ เช่น คณิตศาสตร์ ความหมายของตัวเลข เกณฑ์
มาตรฐานดังกล่าว มีความหมายดังนี้ คือ 80 ตัวแรก หมายถึง ค่าร้อยละของประสิทธิภาพในด้าน
กระบวนการของสอ่ื การสอน ซงึ่ ประกอบด้วย ผลของการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ เช่น งานและแบบฝึก
ของผู้เรียน โดยนาคะแนนท่ีได้จากการจัดกิจกรรมทั้งหลาย แล้วคานวณหาค่าร้อยละเฉล่ีย ส่วน 80
ตัวหลัง หมายถึง คะแนนจากการทดสอบหลังเรียนของผู้เรียนทุกคนนามาคานวณหา ค่าร้อยและ
เฉลีย่ กจ็ ะไดค้ ่าตัวเลขท้ังสอง เพ่ือนาไปเปรียบเทียบกับเกณฑ์มาตรฐานต่อไป ชุดฝึกที่มีประสิทธิภาพ
นั้นจะต้องผ่านการทดลองหาประสิทธิภาพก่อน โดยนาชุดฝึกไปทดลองกับกลุ่มที่ ไม่ใช่กลุ่มตัวอย่าง
ทง้ั เด็กอ่อน ปานกลางและเก่ง และนาผลการทดลองมาเปรียบเทียบโดยใช้คะแนนขณะทาการทดลอง
และคะแนนหลงั การทดลองหรอื คะแนนผลสมั ฤทธ์ิมาหาคา่ เฉล่ยี ร้อยละ โดยถือตามเกณฑ์ที่ไดต้ งั้ ไว้
กุศยา แสงเดช (2545: 19) ได้ให้ข้อคิดเห็น เกี่ยวกับการหาประสิทธิภาพของแบบฝึกไว้ว่า
เม่ือเขียนแบบฝึกตามข้ันตอนในการสร้างแบบฝึกเรียบร้อยแล้ว ก่อนท่ีจะทดลองใช้จริงควรมีการ
ตรวจสอบเครื่องมอื วา่ มีคุณภาพหรือไม่ โดยมีวิธกี ารดังนี้
1. นาแบบฝึกไปให้ผู้เช่ยี วชาญตรวจสอบความถูกตอ้ ง ตรงตามวัตถุประสงค์และตรงตาม
เน้ือหา ผชู้ านาญการในท่ีน้ีหมายถงึ เพ่ือนครทู ่ีมีประสบการณ์ ศึกษานเิ ทศก์
2. นาแบบฝกึ ไปใชก้ ับนักเรยี น 1-5 คน เพ่อื รวบรวมขอ้ มลู มาปรบั ปรุงแกไ้ ขข้อบกพร่อง
3. เม่ือแก้ไขข้อบกพร่องท่ีพบเสร็จสิ้นแล้วให้นาไปทดลองใช้จริงกับนักเรียน
กลมุ่ เป้าหมาย
4. เก็บขอ้ มูลและปรบั ปรุงจนมปี ระสิทธภิ าพ
5. นาไปใช้จรงิ และเผยแพรต่ อ่ ไป
5.2 กาหนดเกณฑป์ ระสิทธิภาพ
เกณฑ์ประสิทธิภาพ หมายถึง ระดับประสิทธิภาพของสื่อการสอนท่ีจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดการ
เรียนรู้เป็นระดับที่ผู้สร้างพึงพอใจว่าส่ือน้ันมีประสิทธิภาพถึงระดับที่กาหนดไว้ แล้วก็มีคุณค่าที่จะ
นาไปใชส้ อนนกั เรียน และคุ้มคา่ แก่การผลิตออกมาเป็นจานวนมากซ่ึงการกาหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพ
กระทาได้โดยการประเมินพฤติกรรม 2 ประเภท คือ พฤติกรรมต่อเน่ือง (กระบวนการ) และ
พฤติกรรมข้ันสุดท้าย (ผลลัพธ์) โดยกาหนดค่าประสิทธิภาพเป็น E1 (ประสิทธิภาพของกระบวนการ)
และ E2 (ประสิทธิภาพของผลลพั ธ์)
ประสิทธิภาพของสื่อจะกาหนดเป็นเกณฑ์ท่ีผู้สอนคาดหมายว่าผู้เรียนจะเปลี่ยน พฤติกรรม
เป็นที่น่าพอใจ โดยกาหนดเปอร์เซ็นต์ของผลเฉลี่ยของคะแนนการทางานและการทากิจกรรมของ
ผเู้ รยี นท้ังหมดต่อเปอรเ์ ซ็นต์ของผลการทดสอบหลังเรยี นของผูเ้ รียนท้งั หมด น่ันคือ
E1 / E2 คือ ประสทิ ธภิ าพของกระบวนการ/ประสทิ ธิภาพของผลลัพธ์
การท่ีจะกาหนดเกณฑ์ E1 / E2 ให้มีค่าเท่าใดน้ัน ผู้สอนเป็นผู้พิจารณา ตามความเหมาะสม
โดยปกติเนื้อหาที่เป็นความรู้ ความจา มักจะตั้งไว้ท่ี 80/80 85/85 หรือ 90/90 ส่วนเนื้อหาที่เป็น
ทักษะหรือเจตคติ อาจตั้งไว้ต่ากว่าน้ีคือ 75/75 เป็นต้น อย่างไรก็ตาม การกาหนดเกณฑ์ไม่ควรตั้งไว้
ตา่ เนอ่ื งจาก ถ้าตง้ั เกณฑไ์ วเ้ ท่าใดก็มักได้ผลเท่านั้น
วธิ ีการคานวณหาประสิทธภิ าพ หาโดยใช้สตู ร ดงั น้ี(ชัยยงค์ พรหมวงค์ และคนอนื่ ๆ. 2526:
495)
X
E1 = N 100
A
Y
E2 = N 100
B
เมือ่ E1 แทน ประสทิ ธิภาพของการฝึกปฏิบัตแิ ละ/หรอื ประกอบกิจกรรมการเรียน
E2 แทน ประสทิ ธภิ าพของการทาแบบทดสอบหลังเรียนและ/ หรอื การ
ประกอบกจิ กรรมหลงั เรยี น
X แทน คะแนนรวมของผเู้ รยี นจากการปฏิบัติและ/หรอื การประกอบกิจกรรม
หลงั เรยี น
Y แทน คะแนนรวมของผู้เรยี นจากการทดสอบหลังเรียนและ/ หรอื การ
ประกอบกจิ กรรมหลงั เรยี น
N แทน จานวนผ้เู รยี น
A แทน คะแนนเต็มของแบบฝึกทักษะ
B แทน คะแนนเต็มของแบบทดสอบหลังเรียน
6. การหาดชั นปี ระสิทธิผลของแบบฝึกทักษะ
6.1 ความหมายของดชั นีประสิทธิผล
เผชิญ กิจระการ (2545 : 1-6) กลา่ ววา่ ดัชนีประสทิ ธิผล คือ ค่าความแตกต่างของคะแนน
ทดสอบก่อนเรียนและคะแนนทดสอบหลังเรียน หรอื เป็นการทดสอบความแตกต่างเกยี่ วกับผลสัมฤทธิ์
ทางการเรียน ระหวา่ งกลุ่มทดลองกบั กลมุ่ ควบคุม
เผชิญ กิจระการ และสมนึก ภัททิยธนี (2545 : 30-35) ดัชนปี ระสิทธผิ ล หมายถึง ตวั เลขท่ี
แสดงความก้าวหน้าในการเรยี นของผู้เรยี น โดยเทียบคะแนนทเ่ี พิม่ ข้ึนจากคะแนนการทดสอบก่อน
เรียนกับคะแนนจากการทดสอบหลังเรียน และคะแนนเตม็ หรอื คะแนนสูงสดุ กบั คะแนนท่ไี ด้จากการ
ทดสอบก่อนเรยี น
6.2 ลกั ษณะของดัชนีประสิทธผิ ล
ดชั นีประสิทธิผลจะเปน็ ตัวบง่ ชถี้ ึงขอบเขตและประสทิ ธิภาพสงู สุดของสอื่ หรือการสอน การ
ประเมนิ ส่ือการเรยี นการสอนมกั จะดูถงึ ประสิทธผิ ลทางดา้ นการสอน และการประเมินส่ือนน้ั ๆ ซง่ึ
ตามปรกตเิ ป็นการประเมินถึงความแตกต่างของค่าคะแนน 2 ลกั ษณะ คือ ความแตกตา่ งของค่า
คะแนนแบบทดสอบก่อนเรียนและคะแนนทดสอบหลังเรยี นหรือทดสอบถึง ความแตกต่างเกยี่ วกบั
ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นระหว่างกลุ่มทดลองกับกลุ่มควบคุม
สาหรับเกณฑท์ ยี่ อมรับได้วา่ สอ่ื หรอื นวตั กรรมมีประสิทธิผล ช่วยใหผ้ ู้เรียนเกดิ ประสบการณ์
การเรยี นรไู้ ดจ้ รงิ มีค่าตง้ั แต่ .50
6.3 วิธกี ารหาค่าดัชนปี ระสทิ ธิผล
กูดแมน และชไนเดอร์ (สังคม ภมู พิ นั ธ์. ม.ป.ป. : 84 ; อ้างอิงจาก Goomam, Fletcher
and Schneider. 1980 : 30 – 34) กลา่ ววา่ คา่ ดชั นีประสิทธผิ ลหาไดจ้ าก
ดชั นีประสิทธิผล ผลรวมของคะแนนทดสอบหลังเรยี น ผลรวมของคะแนนทดสอบกอ่ นเรยี น
(จานวนนกั เรยี น)(คะแนนเต็ม) ผลรวมของคะแนนทดสอบก่อนเรียน
7. หลกั การทางจิตวิทยาท่เี ก่ียวข้องกับการสร้างแบบฝึก
การสรา้ งแบบฝึก สจุ ริต เพียรชอบ และสายใจ อินทรัมพรรย์ (2536: 70 – 73) กล่าวว่า การ
สรา้ งแบบฝกึ ทด่ี นี ้ัน ตอ้ งยดึ หลกั ทฤษฎกี ารเรยี นรู้ ดงั น้ี
1. กฎการเรียนรู้ของ ธอร์นไดค์ ว่าด้วยกฎแห่งการฝึกหัด คือ (Law of Exercise) สิ่งใด
ก็ตามที่มีการฝึกหัดหรือการกระทาบ่อยๆ จะทาให้ผู้ฝึกมีความคล่องและสามารถทาได้ดี (Law of
use) ในทางตรงกันข้าม สิ่งใดก็ตาม ท่ีไม่ได้รับการฝึกหัดหรือทอดทิ้งไปนานแล้ว ย่อมจะทาได้ไม่ดี
(Law of Disuse)
2. ความแตกต่างระหว่างบุคคล ควรได้มีการคานึงว่า นักเรียนแต่ละคนมีความรู้ ความ
ถนัด ความสามารถ และความสนใจต่างกัน ดังน้ันในการสร้างแบบฝึกหัดจึงควรพิจารณาถึงความ
เหมาะสม คอื ต้องไม่ยากไมง่ า่ ยจนเกนิ ไป และควรมีหลาย ๆ แบบ
3. การจูงใจผู้เรียน โดยการจัดแบบฝึกหัดจากง่ายไปหายาก เพื่อเป็นการดึง ความสนใจ
ของนักเรียน ซง่ึ จะทาใหเ้ กดิ ผลสาเร็จในการฝกึ และชว่ ยยั่วยุตดิ ตามต่อไป
4. ใช้แบบฝึกส้ันๆ เพื่อไม่ให้เกิดความเบ่ือหน่ายจากความเห็นข้างต้นสรุปได้ว่า หลัก
จิตวิทยาท่ีนามาใช้ในการสร้างแบบฝึกเสริมทักษะน้ัน ได้แก่ จิตวิทยาการเรียนรู้ จิตวิทยาการศึกษา
และจิตวิทยาพัฒนาการ เพราะหลักจิตวิทยาทั้งสามด้านนี้มีความเกี่ยวกับพฤติกรรมการเรียนรู้ของ
ผ้เู รียน และเป็นพนื้ ฐานสาคัญในการจดั กจิ กรรมการเรียนการสอน
พรรณี ชูทัย (2538: 93) ไดส้ รปุ แนวความคดิ ของนกั จิตวิทยาทางการศึกษา โดยสรุปผล การ
ทดลองของ Wetson วา่ การเรยี นรูเ้ กิดจากการฝกึ หดั และความใกล้ชิด โดยเฉพาะการฝึกหัดน้ัน เป็น
การกระทาพฤติกรรม เพื่อตอบสนองต่อส่ิงเร้าใดสิ่งเร้าหน่ึงซ้า ๆ เพื่อให้จาได้คงทน ซึ่งเป็นเรื่อง
จาเป็นในการฝึกทักษะต่าง ๆ ดังน้ัน การสร้างแบบฝึกหัดโดยใช้หลักจิตวิทยานี้ จึงควรเน้นให้มีการ
กระทาซา้
พรพรหม อัตตวัฒนากุล (2547: 19) ได้กล่าวถึงหลักจิตวิทยาในการสร้างแบบฝึกหัดว่า การ
สร้างแบบฝึกให้สมบูรณ์น้ันต้องคานึงถึงวัยและระดับความสามารถของนักเรียนและควรให้การฝึกฝน
อยเู่ สมอ
หลักจิตวิทยาดังกล่าว ผู้รายงานค้นคว้านามาเป็นแนวทางในการสร้างแบบฝึกให้น่าสนใจ
เหมาะสมกับวัย ความสามารถและความถนัดของนักเรียน เพื่อให้การเรียนการสอนสนุกสนาน
นกั เรยี นมคี วามพอใจท่ีจะเรียนและประสบความสาเรจ็ ในการเรียนนน้ั ๆ
ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์
1. ผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์
วิลสัน(Wilson, 1971, pp 643-685) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
หมายถึง ความสามารถทางดา้ นสติปัญญา (Cognitive Domain) ในการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ ซ่ึง
จาแนกพฤติกรรมท่ีพึงประสงค์ทางด้านพุทธพิสัย ตามกรอบแนวคิดของบลูม ( Bloom’s
Taxonomy) ไว้ 6 ระดับ ดงั นี้
1. ความรู้ - ความจา (Knowledge)
1.1 ความรคู้ วามจาในเนื้อเร่ือง (Knowledge of specifics)
1.1.1 ความรเู้ กี่ยวกับศัพท์และนยิ าม (Knowledge of terminology) เกย่ี วกับ
ความหมายของศพั ท์ นยิ ามหรอื คาจากัดความ สัญลกั ษณ์ หรอื ภาพอักษร และ เครื่องหมายต่าง ๆ
1.1.2 ความรู้เกีย่ วกบั กฎและความจรงิ (Knowledge of specific facts)
เก่ยี วกบั สตู ร กฎ ทฤษฎี หรือสมมตุ ิฐาน ขนาด จานวน สถานท่ี เวลา คณุ สมบัติ วตั ถุประสงค์ สาเหตุ
และผลทเี่ กดิ ประโยชน์และโทษ และสทิ ธหิ นา้ ที่
1.2 ความรูใ้ นวิธดี าเนินการ (Knowledge of ways and means of dealing
with specifics)
1.2.1 ความรเู้ กยี่ วกับระเบยี บแบบแผน (Knowledge of conventions) เก่ียวกับ
แบบแผน ธรรมเนียม ประเพณี วัฒนธรรมท่ีปฏบิ ัตสิ ืบเนอ่ื งกนั ตอ่ ๆ มาในสงั คม
1.2.2 ความรูเ้ กี่ยวกับลาดับข้ันและแนวโน้ม (Knowledge of trends and
sequences) แนวโน้มทเ่ี กิดข้ึนในลกั ษณะเช่นนน้ั เสมอ ๆ และขัน้ ตอนของการดาเนินการในเรอื่ งหรือ
ส่งิ นนั้ ๆ ทีต่ อ่ เน่ืองกนั
1.2.3 ความรูเ้ กย่ี วกับการจดั ประเภท (Knowledge of classifications and
categories) เกี่ยวกับชนดิ ประเภทของสง่ิ ของและเรอื่ งราวตา่ ง ๆ ว่าอยใู่ นหมวดหมปู่ ระเภทใด มีสงิ่
ใดท่ีเหมือนหรอื แตกต่างจากพวก โดยยึดเกณฑห์ รอื วธิ ีการใดเปน็ หลัก
1.2.4 ความร้เู กี่ยวกบั เกณฑ์ (Knowledge of criteria) เกี่ยวกับหลักเกณฑท์ ่ใี ชใ้ น
การตดั สนิ หรอื ตรวจสอบสรรพสงิ่ ต่าง ๆ ว่า ดี - เลว ถกู - ผดิ ควร-ไมค่ วร
1.2.5 ความรเู้ กย่ี วกับวิธีการ (Knowledge of methodology) วิธีการท่ีใช้สาหรบั
การปฏบิ ัตงิ านนนั้ ๆ ตามหลักวชิ าการทาให้งานสาเรจ็ ลลุ ่วงไปได้ดว้ ยดี
1.3 ความรู้ความจารวบยอด (Knowledge of universals and abstractions in the
field)
1.3.1 ความรู้เก่ยี วกับหลกั วิชาและขยายหลักวิชา (Knowledge of principles
and generalization) หลกั การหรอื ความคิดรวบยอดเกยี่ วกบั เร่อื งนน้ั ซ่ึงเคยปรากฏจนสามารถ
นามากล่าวสรุปรวบรวมเป็นความจริงทว่ั ไป
1.3.2 ความรเู้ กย่ี วกับทฤษฎีและโครงสร้าง (Knowledge of theories and
structures) เกี่ยวกบั คติและหลักการ จากของหลายสงิ่ หลายเนอ้ื หาท่ีสัมพันธ์กัน เปน็ พวกเดียวกัน
เพ่ือจะค้นหาทฤษฎี และโครงสรา้ งที่เป็นตัวรว่ มของสง่ิ เหลา่ นั้น
2. ความเขา้ ใจ (Comprehension)
2.1 การแปลความ (Translation) เป็นความสามารถในการแปลจากภาษาหน่งึ เปน็ อีกภา
หน่งึ ได้แก่ การแปลความหมายของคาและข้อความ การแปลความหมายของภาพและสัญลักษณ์ การ
แปลบทประพนั ธ์ สุภาษิตและคาพังเพย
2.2 การตคี วาม (Interpretation) เปน็ การสรปุ ความจากสิ่งตา่ ง ๆ มากกว่า 1 ส่ิง แลว้ นา
ผลมาสรปุ เป็นผลลัพธ์ใหมอ่ ีกอย่างหนึง่ ท่ีมลี กั ษณะแปลกไปจากของเดมิ
2.3 การขยายความ (Extrapolation) การขยายความเปน็ การแปลความให้ไกลไปจาก
ข้อมูลเดิม โดยมีข้อมลู หรอื แนวโน้มเพยี งพอ โดยการขยายความมี 4 แบบ คือ ขยายความแบบ
จินตนาการ แบบพยากรณ์แบบสมมตุ ิ และแบบอนุมาน
3. การนาไปใช้ (Application)
การนาไปใช้ เป็นการนาเอาความรู้ความจา และ ความเข้าใจในเร่ืองราวใด ๆท่ีตัวเองมีอยู่ ไป
แกป้ ญั หาท่ีแปลกใหม่ ปัญหาใหมน่ ั้น เปน็ ปัญหาที่ไม่สามารถนาสูตร กฎแกป้ ัญหาไดโ้ ดยทันที จะต้อง
ใช้ยทุ ธวิธีหลายอยา่ งในการแก้ปัญหานน้ั
4. การวิเคราะห์ (Analysis)
4.1 การวเิ คราะห์ความสาคัญ (Analysis of element) เป็นการคน้ หาคุณลกั ษณะเด่น
ของเร่ืองราวในแง่มมุ ต่าง ๆ ตามกฎเกณฑท์ ่ีกาหนดให้ เช่น ความเดน่ ของข้อความ ความสาคัญของ
เร่ือง ความนยั ของคาพดู หรอื กระทาตา่ ง ๆ วเิ คราะหช์ นดิ วิเคราะหส์ ่งิ สาคัญ และวเิ คราะหเ์ ลศนยั
4.2 การวเิ คราะห์ความสัมพนั ธ์ ( Analysis of relationships)เป็นการค้นหาความ
เก่ยี วข้องระหว่างคุณลักษณะสาคญั ใด ๆ ของเร่ืองราวและสิ่งตา่ ง ๆ อยา่ งสมเหตสุ มผล โดยท่สี ิ่งท้งั
สองสงิ่
4.3 การวเิ คราะห์หลักการ (Analysis of organizational principles)เปน็ การค้นหา
โครงสร้าง และ ระบบของวตั ถสุ ่งิ ของเรือ่ งราว และการกระทาตา่ ง ๆรวมกันอยูใ่ นสภาพน้ันได้เนือ่ ง
ดว้ ยอะไร ยดึ อะไรเป็นหลกั เกณฑ์ หรือมีสิ่งใดเป็นตวั เชื่อมโยง
5. การสังเคราะห์ (Synthesis)
5.1 การสงั เคราะหข์ ้อความ (Production of unique communication)
เปน็ การนาเอาความรแู้ ละประสบการณ์ตา่ ง ๆ มาผสมกนั เพือ่ ให้เกิดข้อความ หรอื ผลติ ผล หรือการ
กระทาใหม่ ทจ่ี ะสามารถใช้ส่อื สารความคิดและอารมณ์ ระหว่างบคุ คลกบั ผู้อ่ืนได้ เช่น การพดู ช้ีแจง
การแตง่ คาประพันธ์ การวาดภาพ และการแสดงต่าง ๆ
5.2 การสังเคราะห์แผนงาน (Production of plan or proposed set of operation)
เปน็ การกาหนดแนวทางและขน้ั ตอนการปฏบิ ตั งิ านไวล้ ่วงหน้า เพอ่ื ให้การดาเนินการน้ัน สาเรจ็ ลลุ ่วง
ตรงตามวตั ถุประสงคท์ ่ีกาหนดไว้ เชน่ ท่านจะวางแผนการทางานอย่างไรจงึ จะได้เปน็
5.3 การสงั เคราะหค์ วามสมั พันธ์ (Derivation of set of abstract relation)
เป็นการนาเอาความสาคญั และหลักการต่าง ๆ มาผสมใหเ้ ป็นเร่ืองเดยี วกัน ทาให้เกิดเป็นสง่ิ ใหมท่ ่ีมี
ความสมั พันธแ์ ปลกไปจากเดิม เช่น จงอธิบายปัญหาทแ่ี ท้จรงิ ของการคอรปั ช่ันในเมืองไทย
6. การประเมินคา่ (Evaluation)
6.1 การประเมินคา่ โดยอาศัยเกณฑ์ภายใน (Judgement in term of internal
evidence) เป็นการประเมินโดยใช้ขอ้ เทจ็ จริงต่าง ๆ เทา่ ที่ปรากฏอยู่ในเรื่องราวนนั้ มาเป็นหลักใน
การตัดสนิ เชน่ จากเรอ่ื งสามก๊ก ขงเบ้งเป็นคนอยา่ งไร
6.2 การประเมินค่าโดยอาศยั เกณฑ์ภายนอก (Judgement in term of external
criteria) เปน็ การตัดสินส่ิงต่าง ๆ โดยใชเ้ กณฑ์อื่น ๆ ท่อี ยนู่ อกเร่ืองราวนน้ั แต่มีความสมั พันธ์กบั เร่ือง
นนั้ เกณฑ์ภายนอกอาจจะเปน็ เกณฑ์ทางสังคม เช่น คาวา่ "สองหัวดีกว่าหวั เดยี ว" ท่านเหน็ ด้วยหรือไม่
พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ซ่ึงต้องใช้
สมรรถภาพสมองระดบั สูง แบ่งออกเปน็ 5 ขัน้ ตอน ดังนี้
6.2.1 ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to
Solve Non – Routine Problems) คาถามในขั้นนี้เป็นคาถามที่ซับซ้อนไม่มีในแบบฝึกหัดหรือ
ตัวอย่าง นักเรียนต้องอาศัยความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกับความเข้าใจมโนมติ นิยาม ตลอดจน
ทฤษฎีตา่ ง ๆ ที่เรยี นมาแลว้ เป็นอยา่ งดี
6.2.2 ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ (Ability to Construct Proofs)
เป็นความสามารถในการจัดส่วนต่าง ๆ ที่โจทย์กาหนดให้ใหม่ แล้วสร้างความสัมพันธ์ขึ้นมาใหม่
เพ่ือใชใ้ นการแก้ปญั หาแทนการจาความสมั พันธ์เดมิ ท่ีเคยพบมาแล้วมาใช้กับข้อมลู ใหม่เทา่ นน้ั
6.2.3 ความสามารถในการสร้างขอ้ พิสูจน์ (Ability to Construct Proofs) เป็น
ความสามารถในการสร้างภาษา เพื่อยืนยันข้อความทางคณิตศาสตร์อย่างสมเหตุสมผล โดยอาศัย
นิยาม สัจพจน์ และทฤษฎตี า่ ง ๆ ที่เรียนมาแลว้ พิสูจนโ์ จทยป์ ัญหาท่ีไมเ่ คยพบมากอ่ น
6.2.4 ความสามารถในการวิพากษ์วิจารณ์ข้อพิสูจน์ (Ability to Criticize
Proofs) เป็นความสามารถท่ีควบคู่กับความสามารถในการสร้างข้อพิสูจน์ อาจเป็นพฤติกรรมท่ีมี
ความซบั ซ้อนน้อยกวา่ พฤตกิ รรมในการสร้างข้อพิสูจน์ พฤติกรรมในขั้นนี้ต้องการให้นักเรียนสามารถ
ตรวจสอบขอ้ พสิ ูจนว์ า่ ถูกตอ้ งหรอื ไม่
6.2.5 ความสามารถในการสร้างสูตรและทดสอบความถูกต้อง ให้มีผลใช้ได้เป็น
กรณีท่ัวไป (Ability to Formulate and Validate Generations) เป็นความสามารถในการ
ค้นพบสตู รหรอื กระบวนการแก้ปญั หา และพิสจู น์วา่ ใชเ้ ป็นกรณีทว่ั ไปได้
กู๊ด (Good, 1973, p.103) ให้ความหมายของผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนว่า ผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรยี น หมายถงึ ความรู้ที่ได้รับหรือทักษะท่ีพัฒนามาจากการเรียนในสถานศึกษาโดยปกติวัด
จากคะแนนท่ีครูเป็นผู้ให้หรือจากแบบทดสอบหรืออาจรวมท้ังคะแนนท่ีครูเป็นผู้ให้และคะแนนท่ีได้
จากแบบทดสอบ
นภิ า เมธธาวีชยั (2536, หน้า 65) ไดก้ ลา่ ววา่ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน หมายถึงความรู้และ
ทกั ษะทีไ่ ด้รับการพฒั นามาจากการเรยี นการสอนวิชาต่าง ๆ ครูอาศยั เครอ่ื งมอื วดั ผลช่วยในการศึกษา
ว่านกั เรียนมีความรูแ้ ละทกั ษะมากนอ้ ยเพียงใด
อญั ชนา โพธิพลากร (2545, หน้า 93) ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง
ความสามารถในการเรียนรู้ของนักเรียนจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ซ่ึงประเมินได้จากการทา
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งแบบทดสอบน้ันสอดคล้องกับพฤติกรรม
ด้านความรู้ความคิด (Cognitive Domain) ความสามารถ หรือความสาเร็จในด้านต่าง ๆ เช่น
ความรู้ ทักษะในการแก้ปัญหา ความสามารถในการนาไปใช้ และการวิเคราะห์ออเป็นต้น รวมถึง
ประสิทธภิ าพทไี่ ดจ้ ากการเรยี นรซู้ ึง่ ได้รับมาจากการสอน การฝกึ ฝน หรือประสบการณ์ต่าง ๆ ซึ่งวัด
ได้จากการตอบแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนท่ีสรา้ งขน้ึ
2. องคป์ ระกอบท่มี ีอิทธิพลตอ่ ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น
การที่ผู้เรียนจะมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ดีหรือไม่น้ันขึ้นกับองค์ประกอบหลาย
ประการ ดงั ทม่ี ีนกั การศกึ ษากลา่ วไว้ดังนี้
เพรสคอทท์ (Prescott, 1961, pp.14 – 16) ได้ศกึ ษาเกีย่ วกับการเรยี นของนักเรียน และ
สรุปผลการศึกษาว่าองค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนักเรียนท้ังในและนอก
ห้องเรียน ดงั น้ี
1. องคป์ ระกอบทางด้านร่างกาย ได้แก่ อตั ราการเจรญิ เติบโตของรา่ งกาย สุขภาพ
ทางดา้ นรา่ งกาย ขอ้ บกพร่องทางกาย และบคุ ลกิ ท่าทาง
2. องค์ประกอบทางความรัก ได้แก่ ความสัมพันธ์ของบิดามารดากับลูก ความสัมพันธ์
ระหว่างลูก ๆ ดว้ ยกนั และความสมั พนั ธ์ระหว่างสมาชิกทง้ั หมดในครอบครวั
3. องค์ประกอบทางวัฒนธรรมและสังคม ได้แก่ ขนบธรรมเนียมประเพณี ความเป็นอยู่
ของครอบครวั สภาพแวดล้อมทางบา้ น การอบรมทางบ้าน และฐานะทางบ้าน
4. องค์ประกอบทางความสัมพันธ์ในเพ่ือนวัยเดียวกัน ได้แก่ ความสัมพันธ์ของนักเรียน
กบั เพอื่ นวยั เดยี วกันทั้งท่บี ้านและท่โี รงเรยี น
5. องค์ประกอบทางพัฒนาแห่งตน ได้แก่ สติปัญญา ความสนใจ เจตคติของนักเรียนต่อ
การเรยี น
6. องคป์ ระกอบทางการปรบั ตน ไดแ้ ก่ ปัญหาการปรบั ตน การแสดงออกทาง อารมณ์
แมดดอกซ์ (Maddox, 1965, p. 9) ได้ทาการศึกษา พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการ50 – 60
ขึ้นอยู่กับความพยายามและวิธีการเรียนท่ีมีประสิทธิภาพร้อยละ 30 – 40 และขึ้นอยู่กับโอกาสและ
สง่ิ แวดลอ้ มรอ้ ยละ 10 – 15
อารีย์ คงสวสั ด์ิ (2544, หน้า 25) กล่าวว่า องค์ประกอบท่ีมีอิทธิพลกับผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรยี นนนั้ มอี งค์ประกอบมากมายหลายอยา่ ง ดังตอ่ ไปน้ี
1. ด้านคุณลักษณะการจัดระบบในโรงเรียน ตัวแปรด้านนี้จะประกอบด้วยขนาดของ
โรงเรียน อัตราส่วนนักเรียนต่อครู อัตราส่วนของนักเรียนต่อห้องซ่ึงตัวแปรเหล่าน้ีมีความสัมพันธ์กับ
ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนของนกั เรียน
2. ด้านคุณลักษณะของครู ตัวแปรทางด้านคุณลักษณะของครูประกอบด้วยอายุ วุฒิครู
ประสบการณ์ของครู การฝึกอบรมของครู จานวนวันลาของครู จานวนคาบที่สอนในหนึ่งสัปดาห์ของ
ครู ความเอาใจใส่ในหนา้ ท่ีซ่งึ ตัวแปรเหล่าน้มี คี วามสัมพนั ธ์กับผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนทั้งส้นิ
3. ด้านลักษณะของนักเรียน ประกอบด้วยตัวแปรเกี่ยวกับตัวนักเรียน เช่น เพศ อายุ
สติปัญญา การเรียนพิเศษ การได้รับความช่วยเหลือเกี่ยวกับการเรียน สมาชิกในครอบครัว ระดับ
การศึกษาของบิดามารดา อาชีพของผู้ปกครอง ความพร้อมในเร่ืองอุปกรณ์การเรียน ระยะทางไป
เรียนการมีอาหารกลางวันรับประทาน ความเอาใจใส่ในการเรียน ทัศนคติเกี่ยวกับการเรียนการสอน
ฐานะทางครอบครัว การขาดเรียน การเข้าร่วมกิจกรรมที่ทางโรงเรียนจัดขึ้น ตัวแปรเหล่าน้ีมี
ความสัมพนั ธ์กบั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรียน
4. ด้านภูมิหลังทางเศรษฐกิจ สังคมและสิ่งแวดล้อมของนักเรียน การศึกษาเกี่ยวกับ
ความสัมพันธร์ ะหว่างสภาพทางเศรษฐกิจ สงั คมกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน สว่ นใหญ่เป็นการศึกษาใน
ต่างประเทศซ่ึงประกอบด้วย ขนาดครอบครัว ภาษาที่พูดในบ้าน ถ่ินที่ต้ังบ้าน การที่มีส่ือทาง
การศึกษาต่างๆ ระดับการศึกษาของบิดามารดา ฯลฯ ผลการศึกษาค้นคว้าท่ีผ่านมาพบว่ามี
ความสัมพนั ธ์กบั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน
อัญชนา โพธิพลากร (2545, หน้า 95) กล่าวว่า มีองค์ประกอบหลายประการท่ีทาให้เกิดผล
กระทบต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ ด้านตัวนักเรียน เช่น สติปัญญา อารมณ์ ความสนใจ เจตคติ
ต่อการเรียน ด้านตัวครู เช่น คุณภาพของครู การจัดระบบ การบริหารของผู้บริหาร ด้านสังคม เช่น
สภาพเศรษฐกิจและสังคมของครอบครัวของนักเรียน เป็นต้น แต่ปัจจัยที่มีผลโดยตรงต่อผลสัมฤทธิ์
ทางการเรยี นของนกั เรยี นกค็ ือ การสอนของครูนัน่ เอง
จากการศกึ ษาคน้ คว้าจึงสามารถกลา่ วไดว้ ่า มอี งคป์ ระกอบหลายประการที่มีผลต่อผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนท้ังทางตรงและทางอ้อม เช่น ความสนใจ สติปัญญา เจตคติต่อการเรียน ตัวครู สังคม
สง่ิ แวดลอ้ มของนกั เรียนและองคป์ ระกอบทีส่ าคัญท่ีทาให้นักเรียน มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนดีโดยตรง
คอื วิธีการสอนของครู
3. สาเหตุท่ีทาใหเ้ กดิ ปญั หาต่อผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นคณติ ศาสตร์
สาเหตุที่นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ต่าอาจเกิดจากสาเหตุหลายประการ
ดังท่นี กั การศึกษากลา่ วไวว้ ่า ดงั น้ี
วัชรี บูรณสิงห์ (2526 , หนา้ 435) ไดก้ ล่าวว่า สาหรับนกั เรียนทเ่ี รยี นอ่อนวิชาคณิตศาสตร์
จะมีลักษณะดงั น้ี
1. ระดับสติปัญญา (I.Q.) อยู่ระหว่าง 75 ถึง 90 และคะแนนผลสัมฤทธ์ิทางการ
เรียนคณติ ศาสตร์จะตา่ กวา่ เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 30
2. อตั ราการเรยี นรูท้ างคณิตศาสตรจ์ ะตา่ กวา่ นกั เรียนคนอื่น ๆ
3. มีความสามารถทางการเรียนต่า
4. จาหลักเกณฑ์หรือความคดิ รวบยอดเบ้อื งต้นทางคณิตศาสตร์ที่เรยี นไปแล้วไม่ได้
5. มปี ัญหาในการใช้ถ้อยคา
6. มปี ัญหาในการหาความสมั พันธข์ องส่ิงต่าง ๆ และการสรุปเป็นหลกั เกณฑ์ทวั่ ไป
7. มพี ้นื ความรู้ทางคณติ ศาสตร์น้อย สังเกตจากการสอบตกทางคณติ ศาสตร์ บอ่ ยครงั้
8. มเี จตคตทิ ไ่ี ม่ดีตอ่ โรงเรียน โดยเฉพาะวชิ าคณติ ศาสตร์
9. มีความกดดัน และสับสนต่อความล้มเหลวทางด้านทางการเรียนของตนเองและ
บางคร้งั รสู้ ึกดถู ูกตัวเอง
10. ขาดความเชื่อม่ันในตนเอง
11. อาจมาจากสภาพครอบครวั ที่มีสภาพแวดล้อมแตกต่างจากนักเรียนคนอื่น ๆ ซึ่งมีผล
ทาใหข้ าดประสบการณท์ ี่จาเป็นตอ่ ความสาเรจ็ ในการเรยี น
12. ขาดทักษะในการฟัง และไม่มีความต้ังใจเรียน หรือมีความตั้งใจเรียนเพียงช่วง
ระยะเวลาสั้น
13. มีข้อบกพร่องด้านสุขภาพ เช่น สายตาไม่ปกติ มีปัญหาทางด้านการฟัง และ
ขอ้ บกพร่องทางทกั ษะการใชม้ ือ
14. ไมป่ ระสบผลสาเร็จในด้านการเรียนท่วั ๆ ไป
15. ขาดความสามารถในการแสดงออกทางการพูด ซึ่งทาให้ไม่สามารถใช้คาถามท่ีแสดง
ให้เหน็ ว่าตนเองยังไม่เข้าใจในการเรยี นน้ัน ๆ
16. มีวฒุ ิภาวะคอ่ นข้างต่าทัง้ ทางดา้ นอารมณ์ และสังคม
อัญชนา โพธิพลากร (2545, หน้า 96) กล่าวว่า สาเหตุที่ทาให้เกิดปัญหาต่อการเรียน
คณิตศาสตร์และมีผลต่อการเรียนของนักเรียน ก็คือ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการสร้าง
เจตคติความรู้สึกต่อการมีส่วนร่วมในกิจกรรมต่าง ๆ ที่ทาให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ซ่ึงเป็นหน้าที่ของ
ครูโดยตรงท่ีจะจัดหาวิธีการสอนและเทคนิคการสอนท่ีเหมาะสมนามาใช้ในการจัดการเรียนการสอน
เพอื่ ใหเ้ กิดประสทิ ธิผลท่ีดยี ิ่งขน้ึ
สรุปได้ว่า สาเหตุที่ทาให้เกิดปัญหาต่อการเรียนคณิตศาสตร์และมีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนของนักเรียน คือ การจัดการเรียนการสอน และการสร้างให้เกิดทัศนคติ ความรู้สึกของความ
รับผิดชอบต่อการมีส่วนร่วมในกิจกรรมต่าง ๆ ซ่ึงเป็นหน้าท่ีของครูท่ีจะจัดหาวิธีที่เหมาะสมมาใช้ใน
การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอน เพอ่ื ประสิทธิภาพและประสทิ ธิผลทีด่ ี
4. ชนดิ ของแบบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนคณติ ศาสตร์
ชนิดของแบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนมีหลากหลายชนิดแล้วแต่วิธีการแบ่งดังที่นัก
การศึกษาไดก้ ล่าวไว้ดงั นี้
ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ (2538, หน้า 171- 172) กล่าวว่าแบบทดสอบวัดผล
สัมฤทธทิ์ างการเรียนเป็นแบบทดสอบท่ีวัดความรู้ของนักเรียนท่ีได้เรียนไปแล้วซ่ึงมักจะเป็นคาถามให้
นักเรียนตอบด้วยกระดาษและดินสอ (Paper and Pencil Test) กับให้นักเรียนปฏิบัติจริง
(Performance Test) แบบทดสอบประเภทนี้แบ่งได้เป็น 2 พวก คือแบบทดสอบของครูที่สร้าง
ข้นึ กับแบบทดสอบมาตรฐาน
ก. แบบทดสอบของครู หมายถึง ชุดของคาถามที่ครูเป็นผู้สร้างข้ึนซ่ึงจะเป็นข้อคาถาม
ท่ีถามเกี่ยวกับความรู้ท่ีนักเรียนได้เรียนในห้องเรียนว่านักเรียนมีความรู้มากแค่ไหน บกพร่องที่
ตรงไหนจะไดส้ อนซ่อมเสริมหรือดคู วามพร้อมทจ่ี ะขึน้ บทเรยี นใหม่ ฯลฯ ตามแต่ท่ีครูปรารถนา
ข. แบบทดสอบมาตรฐาน แบบทดสอบประเภทน้ีสร้างข้ึนจากผู้เช่ียวชาญในแต่ละ
สาขาวิชาหรือจากครูที่สอนวิชาน้ันแต่ผ่านการทดลองหาคุณภาพหลายครั้งจนกระท่ังมีคุณภาพดีพอ
จึงสรา้ งเกณฑ์ปกติ (Norm) ของแบบทดสอบน้ันสามารถใช้เป็นหลักและเปรียบเทียบผลเพ่ือประเมิน
ค่าของการเรียนการสอนในเร่ืองใด ๆ ก็ได้จะใช้อัตราความงอกงามของเด็กแต่ละวัยในแต่ละกลุ่มแต่
ละภาคก็ได้จะใช้สาหรับให้ครูวินิจฉัยผลสัมฤทธ์ิระหว่างวิชาต่าง ๆ ในเด็กแต่ละคนก็ได้ข้อสอบ
มาตรฐาน
นอกจากจะมีคุณภาพของแบบทดสอบสูงแล้วยังมีมาตรฐานในด้านวิธีดาเนินการสอบ คือ
ไม่ว่าโรงเรียนใดหรือส่วนราชการใดจะนาไปใช้ต้องดาเนินการสอบเป็นแบบเดียวกัน แบบทดสอบ
มาตรฐานจะมีคู่ดาเนินการสอบบอกถึงวิธีการสอบว่าทาอย่างไรและยังมีมาตรฐานในด้านการแปล
คะแนนด้วย ทั้งแบบทดสอบที่ครูสร้างขึ้นและแบบทดสอบมาตรฐานมีวิธีการในการสร้างข้อคาถาม
เหมือนกันคือจะเป็นคาถามท่ีวัดเน้ือหาและพฤติกรรมท่ีได้สอนนักเรียนไปแล้วสาหรับพฤ ติกรรมท่ีใช้
วัดจะเป็นพฤติกรรมท่ีสามารถตั้งคาถามวัดได้มักนิยมใช้ตามหลักที่ได้จากการประชุมของนักวัดผล
ซึ่งบลูม (Bloom) ได้เขียนรวมไว้ในหนังสือ Texonomy of Educational Objectives สรุปได้
วา่ การวัดผลดา้ นสตปิ ญั ญาควรวัดพฤตกิ รรม ดังน้ี
1. วดั ด้านความรู้ – ความจา (Knowledge)
2. วัดดา้ นความเข้าใจ (Comprehension)
3. วดั ด้านการนาไปใช้ (Application)
4. วัดดา้ นการวิเคราะห์ (Analysis)
5. วดั ด้านการสงั เคราะห์ (Synthesis)
6. วดั ด้านการประเมินค่า (Evaluation)
สมนึก ภัททิยธณี (2541, หน้า 73 –98) กล่าวว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
หมายถึง แบบทดสอบวัดสมรรถภาพทางสมองด้านต่าง ๆ ที่นักเรียนได้รับการเรียนรู้ผ่านมาแล้ว
แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี น อาจแบง่ ไดเ้ ปน็ 2 ประเภท คอื แบบทดสอบที่ครูสร้างกับ
แบบทดสอบมาตรฐานซึ่งแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นประเภทที่ครูสร้างมีหลายแบบ แต่ท่ี
นิยมใช้มี 6 แบบดังนี้
1. ขอ้ สอบแบบความเรยี งหรอื อตั นยั (Subjective or Essay Test)
2. ข้อสอบกาถกู – ผดิ (True – False Test)
3. ข้อสอบแบบเติมคา (Completion Test)
4. ขอ้ สอบแบบตอบส้ัน (Short Answer Test)
5. ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test)
6. ข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test)
จากการศึกษาค้นคว้าสามารถสรุปได้ว่า ชนิดของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิมีการแบ่ง
ออกเป็น 2 ประเภท คือแบบทดสอบท่คี รูสร้างข้นึ และแบบทดสอบมาตรฐาน ซึ่งผู้สร้างแบบทดสอบ
วัดผลสัมฤทธ์ิต้องเลือกชนิดของแบบทดสอบให้เหมาะสมกับเนื้อหา ลักษณะท่ีต้องการวัดนักเรียน
และเวลาในการออกแบบทดสอบและการประเมินผลและในการศึกษาค้นคว้าครั้งนี้ได้ใช้แบบทดสอบ
วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ครูสร้างขึ้นโดยสร้างเป็นข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple
Choice Test) 4 ตัวเลอื ก
5. ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์
การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ ผู้สร้างจะต้องศึกษาวิธีการ
สร้างและหลักการสร้างเพื่อให้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่มี คุณภาพ
เหมาะสมกับเน้ือหาตรงกับหลักสูตรและจุดมุ่งหมายท่ีต้องการวัดกับนักเรียน มีนักการศึกษาศึกษา
เก่ียวกบั วธิ ีการสรา้ งแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ดงั นี้
ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ (2538, หน้า 122–124) ได้สรุปข้ันตอนการสร้าง
แบบทดสอบไวด้ งั นี้
1. การพิจารณาจุดประสงค์ของการสอบว่าการสอบคร้ังน้ีมีจุดประสงค์หรือจุดมุ่งหมายอะไร
2. สร้างตารางกาหนดรายละเอยี ด
3. เลือกแบบของข้อสอบใหเ้ หมาะสม
4. รวมขอ้ สอบทาเปน็ แบบทดสอบ
5. กาหนดวิธีการดาเนินการสอบ
6. การประเมนิ คณุ ภาพของแบบทดสอบ
7. การนาผลไปใชป้ รับปรุงเปา้ ประสงค์ของการเรียนรู้
จากการศึกษาค้นคว้าสามารถสรุปได้ว่า วิธีการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิท่ีกล่าวมาจะ
เห็นวา่ ในการสรา้ งแบบทดสอบใด ๆ กต็ ามจะต้องแปลจดุ มุ่งหมายท่ัวไปให้เป็นจุดมุ่งหมายเฉพาะหรือ
จดุ มุง่ หมายเชงิ พฤติกรรมและจะตอ้ งคานึงถึงเนื้อหาซงึ่ จะเปน็ สือ่ ทีจ่ ะให้นกั เรยี นบรรลุตามจุดมุ่งหมาย
นน้ั ๆ ควบคู่กันไปในการทาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ในคร้ังน้ีผู้วิจัย ได้ใช้
แบบทดสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) ข้อดขี องแบบทดสอบแบบเลือกตอบและวัด
ได้ครอบคลุมพฤติกรรมด้านสติปัญญา คือ วัดด้านความรู้– ความจา (Knowledge) วัดด้านความ
เข้าใจ (Comprehension) วัดด้านการนาไปใช้ (Application) วัดด้านการวิเคราะห์ (Analysis)
วัดด้านการสงั เคราะห์ (Synthesis) วัดด้าน การประเมินค่า (Evaluation)
งานวิจัยที่เกีย่ วขอ้ ง
1. งานวจิ ยั ในประเทศ
วภิ าดา ปญั ญาประชุม (2540) ได้ศึกษาแบบฝกึ เสรมิ ทักษะ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เรื่องโจทย์ปัญหาการคูณ การหาร ช้ันประถมศึกษาปีที่ 3 พบว่า แบบฝึกเสริมทักษะกลุ่มสาระการ
เรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เรือ่ งโจทยป์ ัญหาการคณู การหาร ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพ 77.71 /
79.57 และ แบบฝึกเสริมทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาการคูณ การหาร
ช้ันประถมศึกษาปีที่ 3 ทาให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมี
นัยสาคญั ทางสถติ ทิ ่ีระดับ .01
นิตยา บุญสุข (2541) ได้ศึกษาค้นคว้าแบบฝึกเสริมทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เร่ือง โจทย์ปัญหาเศษส่วน ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 พบว่า แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เร่ือง โจทย์
ปัญหาเศษส่วน มีประสิทธิภาพเท่ากับ 87.02 / 75.77 ซ่ึงสูงกว่าเกณฑ์ 75 / 75 ที่ต้ังไว้ และ
ความสามารถในการแกโ้ จทย์ปัญหาของนกั เรียนทเ่ี รียนโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์เร่ือง
โจทย์ปญั หาเศษสว่ น หลังเรียนสงู กว่ากอ่ นเรยี นอยา่ งมนี ัยสาคญั ทางสถิติท่รี ะดับ .01
วชริ นุช สินธชุ ยั (2541) ไดท้ าการศึกษาค้นคว้าแบบฝึกเสริมทักษะคณิตคิดเร็ว เร่ือง การคูณ
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 พบว่า แบบฝึกเสริมทักษะคณิตคิดเร็วเรื่อง การคูณ ที่ผู้รายงานสร้างข้ึนมี
ประสิทธิภาพ 92.85 / 86.16 และคะแนนการทดสอบหลงั เรียนสูงกว่าคะแนนทดสอบก่อนเรียนอย่าง
มีนัยสาคญั ทางสถติ ทิ ่รี ะดบั .01
สันติ ภูสงัด (2541) ได้ศึกษาค้นคว้าแบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์เร่ือง โจทย์ปัญหา
การบวก ลบระคน ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 1 พบว่า แบบฝึกเสริมทักษะวชิ าคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์ปัญหา
การบวก ลบระคน ช้ันประถมศึกษาปีที่ 1 มีประสิทธิภาพ 82.42 / 80.45 และ ความสามารถในการ
แกโ้ จทยป์ ญั หาวิชาคณิตศาสตรเ์ รื่อง โจทยป์ ัญหาการบวก ลบระคน ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 1 หลังเรียน
สงู กว่าก่อนเรียนอยา่ งมนี ัยสาคญั ทางสถติ ิทร่ี ะดบั .01
ปติณญา ต่อยอด (2542 ) ซึ่งได้ทาการพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะท่ีมีประสิทธิภาพ เรื่อง
ทศนยิ ม กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 พบว่า แบบฝึกเสริมทักษะกลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ที่ผู้รายงานค้นคว้าสร้างขึ้น มีประสิทธิภาพเท่ากับ 94.91 / 83.46 ซึ่งสูงกว่า
เกณฑ์ 75 / 75 ที่ต้ังไว้ และนักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึกเสริมทักษะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
มคี ะแนนเฉล่ยี หลังเรยี นสงู กว่าคะแนนเฉล่ยี กอ่ นเรยี นอยา่ งมีนัยสาคัญทางสถิตทิ ี่ระดบั .01
วารี บุษบงค์ (2542 ) ได้ทาการพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะท่ีมีประสิทธิภาพกลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง การคูณ พบว่า แบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์
เรื่องการคูณ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ซ่ึงมีค่าประสิทธิภาพ 78.80 / 78.90 และ นักเรียนท่ีเรียนด้วย
แบบฝึกเสริมทกั ษะมีคะแนนเฉล่ยี หลงั เรยี นสูงกว่าคะแนนเฉล่ีย ก่อนเรียน อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติท่ี
ระดบั .01
เปตา ก่ิงชัยวงศ์ (2545) ได้พัฒนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเศษส่วน ชั้น
ประถมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนชุมชนบ้านไชยบุรี และโรงเรียนบ้านหาดกวน อาเภอท่าอุเทน จังหวัด
นครพนม พบว่า แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่ืองเศษส่วน ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 3 ที่ผู้ศึกษา
พัฒนาขึ้น มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80.51/76.66 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ และนักเรียน ที่เรียนโดย
แบบฝึกทักษะมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกทักษะการคิดการคานวณโดย
การนาแนวคิดของการวิจัยเชิงปฏิบัติการมาประยุกต์ใช้มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์สูง
กว่าเกณฑ์ที่กาหนดไว้ร้อยละ 70 คิดเป็นร้อยละ 84.00 ของนักเรียนท้ังหมดและนักเรียนท่ีได้รับการ
สอนตามรูปแบบการสอนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะการคิดคานวณเกิดคุณลักษณะที่พึง
ประสงค์ เชน่ ความเชื่อม่ันในตนเอง กลา้ แสดงออกและ มคี วามรับผิดชอบต่อตนเองในการทางาน
ปฐมพร บุญลี (2545) ได้ศึกษาการสร้างแบบฝึกหัดทักษะเพ่ือพัฒนาความสามารถในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผลการวิจัย
พบว่า ประสิทธิภาพของชุดแบบฝึกทักษะเพ่ือพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
เร่ืองพนื้ ทผ่ี วิ และปริมาตร ในแตล่ ะเรือ่ งมีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์ 80/80 และความสามารถในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลังจากได้รับการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะเพื่อพัฒนา
ความสามารถในการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์สูงกวา่ กอ่ นทไี่ ดร้ ับการสอนโดยใช้ชุดแบบฝึกทักษะเพื่อ
พฒั นาความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตรอ์ ยา่ งมนี ยั สาคัญทางสถิตทิ รี่ ะดับ .01
จิรพันธ์ จันจินะ(2548) ได้สร้างแบบฝึกคณิตศาสตร์เพื่อแก้ไขข้อบกพร่องในการแก้โจทย์
ปญั หารอ้ ยละ ของนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ผลการวิจัยพบว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาวิชา
คณิตศาสตร์ของนักเรียนเพ่ิมขึ้นหลังจากการใช้แบบฝึก สูงกว่าก่อนการใช้แบบฝึกอย่างมีนัยสาคัญ
ทางสถติ ิท่ีระดับ .01
สมศักด์ิ ทาศรี (2550) ได้พัฒนาชุดแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง พื้นที่ผิวและ
ปริมาตร สาหรับนักเรียนชั้นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผลการศึกษาพบว่า ชุดแบบฝึกเสริมทักษะ
คณิตศาสตร์ เร่ือง พื้นที่ผิวและปริมาตร สาหรับผู้เรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพเท่ากับ
75.45/75.24 ซ่ึงเป็นไปตามเกณฑ์ 75/75 ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลังเรียนโดยใช้ชุดแบบฝึกเสริม
ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง พ้ืนที่ผิวและปริมาตร สาหรับผู้เรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 สูงขึ้นอย่างมี
นัยสาคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 และผู้เรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนคณิตศาสตร์โดยใช้ชุดแบบฝึก
เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง พื้นที่ผิวและปริมาตร สาหรับผู้เรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 มีค่าเฉล่ีย
4.60 ซึง่ อย่ใู นระดบั มากทส่ี ดุ
2. งานวิจยั ต่างประเทศ
แมคลาชลิน (Mclaughlin, 1992) ได้ศึกษาเปรียบเทียบผลการใช้ชุดการสอนทาง
คณติ ศาสตร์ 3 แบบ คอื ชดุ การสอนแบบให้ข้อมูลรายละเอียดต่าง ๆ ให้นักเรียนได้ศึกษาชุดการสอน
แบบเน้นความรู้ความจาและชุดการสอนท่ีเรียนผ่านการทดลอง ท่ีมีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
ความกระตอื รือร้นและทศั นคติ โดยทาการทดลองกับนักเรียนอนุบาลและนักเรียนเกรด 1 อายุ 5-7 ปี
จานวน 229 คน ใช้เวลาทดลอง 40 สปั ดาห์ ผลการวจิ ยั พบว่า ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนที
เรยี นจากชดุ การสอน 3 แบบ ไม่แตกต่างกัน แต่ชุดการสอนแบที่เรียนผ่านการทดลองทาให้นักเรียนมี
ความกระตอื รอื ร้นในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และมีเจตคตมิ ากกว่าอกี 2 แบบ
ชเวนดนิ เจอร์ (Schvendinger. 1997:51) ได้ศกึ ษาผลการเรียนสะกดคาของนักเรียนเกรด 6
จานวน 503 คน โดยใช้แบบฝึกหัดท่ีมีรูปภาพเหมือนของจริงแบบเขียนตามคาบอกและแบบทดสอบ
การเขยี นสะกดคา ผลการศึกษาพบว่า นักเรยี นทเี่ รยี นโดยใช้แบบฝกึ ทม่ี ีรปู ภาพ
เหมอื นของจริงมผี ลสัมฤทธ์ใิ นการเขยี นสะกดคาสงู กวา่ นักเรียนท่ีเรยี นโดยไมใ่ ช้รปู ภาพเหมือนจรงิ
โลเวอรยี ์ (Lowery, 1978, pp. 817-A) ไดศ้ กึ ษาผลการใชแ้ บบฝึกทักษะกับนักเรียนในระดับ
1 ถงึ 3 จานวน 87 คน ผลปรากฏวา่ แบบฝึกหดั เปน็ เครื่องมอื ชว่ ยนกั เรยี นในการเรียนรู้
และนักเรียนท่ีได้รับการฝึกโดยใช้แบบฝึกทักษะ มีคะแนนการทดสอบหลังทาแบบฝึกหัดมากกว่า
คะแนนกอ่ นทาแบบฝึกหดั และแบบฝกึ หดั ช่วยในเร่อื งความแตกต่างระหว่างบุคคล เนื่องจากนักเรียน
มีความสามารถทางด้านภาษาแตกต่างกัน การนาแบบฝึกหัดมาใช้จึงเป็นการช่วยให้นักเรียนประสบ
ผลสาเร็จในการเรียนเพม่ิ ขน้ึ
ซีเมนส์ (Siemens. 1986:2954-A) ได้ทาการศึกษาผลการทาแบบฝึกหัดวิชาเรขาคณิตท่ีมี
การทาแบบฝกึ หัดในเวลาเรียนกับนอกเวลาเรียนโดยศึกษาจากเด็กนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย
จานวน 4 ห้อง รัฐอิลลินอยส์ ประเทศสหรัฐอเมริกาในปี 1985 โดยแบ่งทดลอง 2 ห้องเรียน ทา
แบบฝึกหดั เรขาคณติ ในเวลาเรียน ทาการทดลอง 9 เดือนผลการทดลองพบว่าทั้งกลุ่มทดลองและกลุ่ม
ควบคุม มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนไม่แตกต่างกัน นั่นก็คือแสดงว่าการทาแบบฝึกหัดในวิชา
คณิตศาสตร์ยงั มีความสาคัญและไม่วา่ จะทาในเวลาเรยี นหรือนอกเวลาเรียนต่างก็มีผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนพอๆ กนั
บทท่ี 3
วิธดี าเนนิ การศึกษา
การศกึ ษาครง้ั นี้มวี ัตถุประสงค์เพอื่ ศกึ ษาและเปรยี บเทยี บผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนวิชา
คณิตศาสตร์ ผู้วจิ ัยได้นาเสนอวิธีดาเนินการศึกษาตามหวั ข้อต่อไปนี้
1. ประชากรและกล่มุ ตวั อย่าง
2. เครื่องมือที่ใช้ในการศกึ ษา
3. แบบแผนการทดลอง
4. การเก็บรวบรวมข้อมูล
5. การวิเคราะห์ข้อมลู
6. สถติ ิทใ่ี ช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล
ประชากรและกลมุ่ ตัวอยา่ ง
1. ประชากรเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่กาลังศึกษาในภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา
2564 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่จัน จังหวัดเชียงราย จานวน 2
หอ้ งเรยี น จานวนนกั เรยี นทั้งหมด 59 คน
2. กล่มุ ตัวอยา่ งทใ่ี ชใ้ นการวิจัยคร้ังน้ีเป็นนักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3/3 ทก่ี าลังศึกษาในภาค
เรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่จัน จังหวัด
เชยี งราย จานวน 32 คน ซ่งึ ไดม้ าจากการเลอื กแบบเจาะจง (Purposive Sampling)
เครื่องมอื ทใ่ี ช้ในการวิจยั
เคร่อื งมอื ที่ใชใ้ นการวิจยั คร้งั นี้ประกอบด้วย
1. ประเภทของเครือ่ งมือทใี่ ช้ในการวจิ ัย
1.1 แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ความคล้าย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จานวน 4 ชดุ
ประกอบด้วย
1.1.1 ชุดที่ 1 รูปเรขาคณติ ที่คลา้ ยกัน
1.1.2 ชดุ ที่ 2 รูปหลายเหลี่ยมท่ีคล้ายกนั
1.1.3 ชุดท่ี 3 รูปสามเหลย่ี มทค่ี ล้ายกนั
1.1.4 ชดุ ท่ี 4 รูปสามเหลย่ี มท่คี ลา้ ยกันกับการนาไปใช้
1.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนและหลังเรียน (Pre – test/Post - test) เร่ือง
ความคลา้ ย ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 เปน็ แบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลอื ก จานวน 20 ขอ้
2. การสรา้ งและการหาคณุ ภาพเครอ่ื งมอื ทใี่ ช้ในการศกึ ษาค้นควา้
ผวู้ จิ ยั ไดด้ าเนินการสร้างและหาคุณภาพของเคร่อื งมือตามลาดับข้ันตอน ดังนี้
2.1 แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ความคล้าย ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3
2.1.1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับ
ปรับปรุง 2560) เก่ียวกับ จุดมุ่งหมายของหลักสูตร มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน ขอบข่าย ของสาระ
การเรยี นรู้ โครงสร้างของหลักสตู รและเวลาเรยี น กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วงชั้น 3 (ม.1 – ม.
3) ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3
2.1.2 ศึกษาเอกสารการจัดสาระการเรียนรู้กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ช่วงช้ันที่ 3 (ม.1
– ม.3) เก่ียวกับผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวัง มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัดระดับช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3
คาอธิบายรายวิชา การจัดสาระการเรียนรู้ (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.
2545 : 1-134)
2.1.3 ศึกษาข้ันตอนการสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้สอดคล้องสาระการ
เรยี นรู้ ผลการเรยี นร้ทู ่คี าดหวัง และจุดประสงค์การเรียนรู้
2.1.4 ศึกษาทฤษฎีและงานวิจัยท่ีเก่ียวข้องกับการสร้างแบบฝึกทักษะ เพื่อใช้เป็น
แนวทางในการสร้างแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
2.1.5 ศกึ ษาวธิ ีการวเิ คราะหเ์ นื้อหาและจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ จากหนังสือการวัดผล
ประเมนิ ผลการศึกษาของ สมนึก ภัททยิ ธนี (2544 : 157 – 233)
2.1.6 วเิ คราะหค์ วามสัมพันธ์ ระหว่างเน้ือหา สาระสาคัญ ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวัง หรือ
จุดประสงค์การเรียนรู้ จากคู่มือครูวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยี หน่วยการเรียนรู้ท่ี 4 เรื่อง ความคล้าย ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เพื่อเป็นแนวทางในการจัดทา
แผนการจัดการเรยี นร้แู ละการสร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ให้สัมพนั ธ์กนั อย่างเป็นระบบ
2.1.7 สร้างแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ให้
สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ท่ีตั้งไว้ ซึ่งได้แบ่งหน่วยการเรียนรู้ออกเป็นสาระการเรียนรู้ย่อย
ตรงกบั แผนการจดั การเรียนรู้ จานวน 4 ชดุ
2.1.8 นาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรท์ ส่ี รา้ งขึ้นเสนอผ้เู ชีย่ วชาญเพือ่ ขอคาแนะนาและ
ตรวจสอบขอ้ บกพร่อง จานวน 3 ทา่ น คือ
2.1.8.1 นางสรุ พี ร มงคลดี รองผู้อานวยการฝ่ายบรหิ ารงานวชิ าการ
2.1.8.2 นางสาวกันตฤ์ ทัย จักรสาน หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
2.1.8.3 นางชฎาพร ปจั กิจ ครูพเี่ ล้ียง/ครผู ู้สอนรายวชิ าคณติ ศาสตร์
2.1.9 นาแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ มาปรับปรงุ แก้ไขตามข้อเสนอแนะของผู้เช่ียวชาญ
2.1.10 การทดลองภาคสนาม ผวู้ จิ ยั ได้นาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่ผ่านการแก้ไข
ปรบั ปรุงขอ้ บกพรอ่ งเรียบร้อยแล้วไปทดลองใชจ้ ริงกบั นักเรยี นชัน้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/3 โรงเรยี น
บ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่จัน จังหวัดเชียงราย จานวน 32 คน ซึ่งเป็นกลุ่ม
ตัวอยา่ ง ดังแสดงขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทกั ษะ ในภาพที่ 1
ศกึ ษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560)
เกย่ี วกับ หลกั การ จุดมุ่งหมาย โครงสร้าง การจัดเวลาเรยี น แนวดาเนินการ การวัดผล
และประเมนิ ผล
ศึกษาหลักสตู รกล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชว่ งชั้นที่ 3 (ม.1 -3)
ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3
ศึกษาวิธกี ารสร้างแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ จากหนังสือ เอกสารตา่ ง ๆ
และงานวจิ ยั ที่เกย่ี วขอ้ ง
ศกึ ษาและวเิ คราะห์เน้ือหาท่ีจะนามาใชใ้ นการศึกษา และเขียนโครงร่างแบบฝึกทักษะ
นาร่างแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เสนอผู้เชี่ยวชาญเพ่อื ตรวจสอบแก้ไขข้อบกพร่อง
เขยี นรายละเอียดของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตรแ์ ละนาเสนอผูเ้ ชย่ี วชาญประเมิน
คณุ ภาพของแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
แบบฝกึ ทกั ษะ เรื่อง ความคล้าย ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3
ภาพท่ี 1 ข้ันตอนการสรา้ งแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
2.2 แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธก์ิ ่อนเรียนและหลงั เรยี น (Pre – test/Post - test) เรื่อง
ความคลา้ ย ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 เป็นแบบทดสอบปรนยั ชนิดเลือกตอบ 4 ตวั เลอื ก จานวน 20 ขอ้ มี
ข้นั ตอนในการสรา้ งและหาประสิทธภิ าพดงั นี้
2.2.1 ศกึ ษาหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบบั
ปรับปรงุ 2560) เก่ียวกบั จดุ มุ่งหมายของหลักสูตร มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ัน ขอบข่าย ของสาระ
การเรยี นรู้ โครงสรา้ งของหลกั สูตรและเวลาเรียน กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช่วงชัน้ 3 (ม.1 – ม.
3) ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3
2.2.2 ศกึ ษาทฤษฎี วิธีสร้าง เทคนคิ การเขยี นขอ้ สอบแบบเลอื กตอบ คู่มือการจัดการ
เรียนรกู้ ลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เรอ่ื ง ความคลา้ ย ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง 2560)
2.2.3 วเิ คราะหจ์ ุดประสงคก์ ารเรียนรแู้ ละเน้อื หา เรอื่ ง ความคล้าย ช้นั มัธยมศกึ ษา
ปที ่ี 3
2.2.4 สรา้ งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ ให้ครอบคลุม
เน้อื หาสาระและจุดประสงค์การเรยี นรู้ ซง่ึ เป็นแบบปรนยั ชนิดเลอื กตอบมี 4 ตวั เลือก จานวน 20 ขอ้
2.2.5 นาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนที่สร้างเสร็จแล้ว เสนอผู้เชี่ยวชาญ
ชดุ เดมิ เพือ่ ประเมินความสอดคลอ้ งระหว่างแบบทดสอบแต่ละข้อกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง (บุญชม
ศรีสะอาด. 2545 : 63 - 64) มีเกณฑ์การให้คะแนน ดงั นี้
+1 เมอ่ื แน่ใจวา่ ขอ้ สอบข้อน้นั วดั ไดส้ อดคล้องตามจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
0 เม่ือไมแ่ นใ่ จว่าข้อสอบข้อน้นั วดั ไดส้ อดคลอ้ งตามจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
-1 เมอ่ื แนใ่ จวา่ ขอ้ สอบขอ้ น้นั วัดไมส่ อดคล้องตามจุดประสงค์การเรียนรู้
2.2.6 นาผลการประเมินความสอดคล้องระหว่างแบบทดสอบแต่ละข้อกับผลการ
เรียนรู้ท่ีคาดหวัง มาวิเคราะห์ค่าดัชนีความสอดคล้อง โดยใช้สูตร IOC (Index of Item Objective
Congruence) (สมนึก ภัททิยธนี. 2544 : 219 -221) เลือกข้อสอบท่ีมีค่า IOC ตั้งแต่ 0.50 ถึง 1.00
เปน็ ข้อสอบทอี่ ยู่ในเกณฑค์ วามเที่ยงตรงเชิงเนอ้ื หาทใี่ ช้ได้
2.2.7 จัดพิมพ์ข้อสอบแล้วนาแบบทดสอบที่ได้ ไปใช้เป็นแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
ทางการเรยี น กอ่ นเรยี นและหลังเรียน เพ่อื นาไปใช้ในการทดลองจริงกับกล่มุ ตัวอยา่ ง
แบบแผนการทดลอง
การศึกษารายงานในครั้งนี้ใช้แบบกลุ่มเดียวทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน (One Group
Pre-test Post-test Design ดังแสดงในตารางที่ 1 (ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ. 2538 : 248 -
249)
ตารางท่ี 1 รปู แบบการทดลอง One Group Pre-test Post-test Design
กลุม่ ทดสอบก่อนเรียน ทดสอบ ทดสอบหลงั เรยี น
กลุ่มทดลอง T1 X T2
เมื่อ T1 หมายถงึ การทดสอบกอ่ นการทดลอง (Pre - test)
X หมายถึง การสอนโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
เรอ่ื ง ความคลา้ ย ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3
T2 หมายถงึ การทดสอบหลังการทดลอง (Post – test)
การเก็บรวบรวมข้อมูล
การวิจัยครั้งน้ีเป็นการวิจัยแบบกลุ่มทดลองกลุ่มเดียว วัดผลก่อนและหลังทดลอง (One
Group Pretest-Posttest Design) โดยดาเนินการในภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2561 เป็นเวลา 10
ช่วั โมง ซ่งึ มวี ธิ กี ารเก็บรวบรวมข้อมูล ดงั นี้
1. จัดเตรียมแผนการจัดการเรียนรู้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
ทางการเรยี นคณติ ศาสตรท์ ผี่ า่ นการทดลองและวัดคุณภาพแลว้
2. ทดสอบก่อนเรียน (pretest) โดยใช้แบบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง ความคล้าย ที่
ผู้วิจัยสร้างขึ้นก่อนทาการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์กับนักเรียนช้ัน
มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ทเี่ ป็นตัวอย่างจานวน 32 คน โดยใช้เวลา 1 ช่วั โมง
3. แจง้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ในแต่ละหน่วยย่อยให้นักเรียนทราบก่อนดาเนินการจัดกิจกรรม
การเรยี นรู้
4. ดาเนินการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย กับ
นกั เรยี นกลมุ่ ตัวอย่างจานวน 4 แผน แผนละ 2 ชวั่ โมง รวมเปน็ เวลา 8 ช่วั โมง
5. ให้นักเรียนศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์จนครบ และในขณะที่นักเรียนทากิจกรรม
ผู้วิจัยสังเกตการเข้าร่วมกิจกรรมทุกคร้ัง ดูผลงานนักเรียนทาแบบฝึกหัดว่าถูกต้องหรือไม่ และดูผล
การทดสอบก่อนและหลังเรียน
6. ทดสอบก่อนเรียน (posttest) เมือ่ เสร็จสิ้นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์เร่ือง ความคล้าย ผู้วิจัยนาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนฉบับเดียวกับท่ีใช้
ทดสอบก่อนเรยี นมาทดสอบกับนกั เรยี นกลุ่มตัวอย่างอีกครั้ง โดยใช้เวลา 1 ชั่วโมง
การวเิ คราะหข์ อ้ มูล
การศึกษาคน้ คว้าในครง้ั นี้ ผู้วจิ ัยไดด้ าเนินการวเิ คราะห์ข้อมลู แบง่ เปน็ 3 ตอน ดังนี้
ตอนท่ี 1 วิเคราะห์แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพื่อหา
ประสทิ ธภิ าพของกระบวนการ ( ) จากคะแนนปฏิบัติกิจกรรมฝึกทักษะรวมกับคะแนนทดสอบหลัง
เรียนในแบบฝึกทักษะแต่ละชุด หาประสิทธิภาพของผลลัพธ์ ( ) จากคะแนนการทาแบบทดสอบ
วัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน โดยคานวณหาค่าเฉลี่ย ค่าร้อยละ แล้วนามาวิเคราะห์ประสิทธิภาพของ
แบบฝึกทักษะ ตามเกณฑ์ท่ตี ง้ั ไว้ 75/75 โดยใชส้ ตู ร / (เผชิญ กจิ ระการ. 2544 : 49)
ตอนที่ 2 วิเคราะห์หาดัชนีประสิทธิผลของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีของ กูดแมน
เฟรทเชอร์ และสไนเดอร์ (เผชิญ กิจระการ. ม.ป.ป. : 1-3 ; อ้างอิงจาก Goodman, Fretcher and
Schmider. 1980 : 30-34)
ตอนท่ี 3 วเิ คราะหผ์ ลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน โดยนาข้อมูลจากคะแนน
สอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและหลังเรียนมาเปรียบเทียบคานวณหาค่าความแตกต่างของ
คะแนนวเิ คราะหโ์ ดยใชส้ ตู ร t – test for Dependent Samples
สถิติทใ่ี ชใ้ นการวเิ คราะห์ขอ้ มูล
1. สถติ ทิ ใี่ ช้หาคุณภาพของเครื่องมือ
1.1 การหาคุณภาพแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น
1.1.1 การหาค่าดัชนคี วามสอดคล้องระหว่างผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวังกับเนื้อหา โดย
หาคา่ เฉลีย่ จากประเมนิ ของผเู้ ชยี่ วชาญทั้งหมด โดยใชส้ ูตร IOC (บญุ ชม ศรีสะอาด. 2543)
IOC R
N
เมอื่ IOC แทน ดัชนคี วามสอดคล้องระหวา่ งผลการเรียนรทู้ ่ีคาดหวงั กับ
เน้ือหาของข้อสอบ
R แทน ผลรวมคะแนนความคิดเหน็ ของผูเ้ ช่ียวชาญท้งั หมด
N แทน จานวนผเู้ ช่ยี วชาญทงั้ หมด
1.1.2 ค่าดัชนีประสทิ ธผิ ลของแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ (The Effectiveness Idex
: E.I. กดู แมน เฟรทเชอร์ และสไนเดอร์ เผชิญ กิจระการ. ม.ป.ป. : 1-3 ; อา้ งอิงจาก Goodman,
Fretcher and Schmider. 1980 : 30-34)
ดัชนีประสิทธิผล = ผลรวมของคะแนนทดสอบหลังเรยี น – ผลรวมของคะแนนทดสอบก่อนเรยี น
(จานวนนกั เรยี น) (คะแนนเต็ม) – ผลรวมของคะแนนทดสอบก่อนเรยี น
1.2 วิเคราะห์หาประสิทธิภาพของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ความคล้าย ช้ัน
มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ตามเกณฑ์ 75/75 โดยใชส้ ตู ร E1 / E2 (เผชิญ กิจระการ.2544)
[∑ ]
[∑ ]
เมือ่ แทน ประสทิ ธภิ าพของการฝกึ ปฏบิ ัติและ/หรือประกอบกิจกรรม
การเรียน
∑
∑ แทน ประสิทธภิ าพของการทาแบบทดสอบหลงั เรยี นและ/ หรอื
การประกอบกจิ กรรมหลงั เรียน
N
A แทน คะแนนรวมของผู้เรยี นจากการปฏบิ ัติและ/หรือการประกอบ
B กิจกรรมหลังเรยี น
แทน คะแนนรวมของผู้เรยี นจากการทดสอบหลงั เรยี นและ/หรือ
การประกอบกจิ กรรมหลังเรียน
แทน จานวนผเู้ รยี น
แทน คะแนนเต็มของแบบฝึกทักษะ
แทน คะแนนเต็มของแบบทดสอบหลังเรียน
2. สถติ ิพน้ื ฐาน ประกอบดว้ ย
2.1 รอ้ ยละ
2.2 ค่าเฉลยี่ (Arithmetic Mean)
2.3 สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
โดยคานวณโดยใช้โปรแกรมสาเรจ็ รปู ทางสถติ ิ Spss for Windows
3. สถิติทใ่ี ช้ในการทดสอบสมมติฐาน
โดยใช้โปรแกรมสาเรจ็ รูปทางสถิติสาหรบั ข้อมูลทางสงั คมศาสตร์ (SPSS for Windows)
3.1 สถิติท่ีใช้ทดสอบความแตกต่างของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนกับหลังเรียน คือ
การทดสอบทแี บบไม่อิสระ (t – test for Dependent Sample)
บทที่ 4
ผลการวิเคราะห์ข้อมลู
การวิจัยเรื่องการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
เรอื่ ง ความคลา้ ย ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรยี นบ้านแมจ่ ัน (เชยี งแสนประชานสุ าสน)์ อาเภอ
แม่จัน จังหวัดเชียงราย ซ่ึงผู้วิจัยได้วิเคราะห์ข้อมูลและนาเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลเป็น 2 ตอน
ตามวัตถุประสงค์ของการวจิ ยั ดงั นี้
ตอนที่ 1 ผลการศึกษาประสิทธภิ าพของการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เพ่อื พฒั นาทักษะ
การแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 โรงเรียนบ้านแมจ่ ัน (เชียง
แสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่จัน จงั หวัดเชียงราย ให้มีประสิทธภิ าพตามเกณฑ์ 75/75
ตอนที่ 2 ผลการเปรยี บเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นระหวา่ งก่อนเรียนและหลังเรียน (Pre –
test/Post - test) ของการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
เร่ือง ความคลา้ ย ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 โรงเรยี นบา้ นแมจ่ ัน (เชยี งแสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่
จนั จังหวดั เชียงราย
ผลการวิเคราะห์ข้อมูล ท้ัง 2 ตอนนาเสนอดังต่อไปนี้
ตอนที่ 1 ผลการศึกษาประสิทธิภาพของการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาทักษะ
การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความคล้าย ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียง
แสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่จัน จงั หวัดเชียงราย มปี ระสิทธภิ าพตามเกณฑ์ 75/75 ดังนี้
1. ผู้วิจัยได้นาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความคล้าย ไปทดลองกับนักเรียน
กลุ่มเป้าหมาย ซึ่งเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์)
อาเภอแมจ่ นั จงั หวดั เชียงราย สานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศึกษาเชียงราย เขต 3 จานวน 32
คน ใชเ้ วลาสอน 8 คาบ ผลปรากฏดังตารางท่ี 1
ตารางที่ 1 ประสิทธภิ าพของกระบวนการ (E1)
เรอื่ ง คะแนนเต็ม X S.D. ร้อยละ
0.79 75.34
1. รูปเรขาคณติ ท่ีคล้ายกัน 30 7.53 0.82 78.83
2.55 75.11
2. รปู หลายเหล่ียมทคี่ ล้ายกนั 30 7.88
1.38 76.43
3. รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกนั 20 7.51
4. รูปสามเหล่ียมที่คลา้ ยกนั กับการนาไปใช้ 20
เฉลย่ี 25 7.64
ประสทิ ธภิ าพของกระบวนการ (E1) เท่ากบั 76.43
จากตารางที่ 1 พบว่า ค่าเฉลี่ยของคะแนนการทาแบบฝกึ ทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ืองความ
คล้าย มีค่าเทา่ กบั 7.64 คดิ เปน็ รอ้ ยละ 76.43 ดังนั้นประสิทธภิ าพของกระบวนการ (E1) เทา่ กับ
76.43
2. ผู้วิจัยได้นาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลังเรียน เรื่องความคล้ายไปทดลอง
กับนักเรียนกลุ่มเป้าหมาย ซ่ึงเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3/3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสน
ประชานุสาสน์) อาเภอแม่จัน จังหวัดเชียงราย สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาเชียงราย
เขต 3 จานวน 32 คน ใช้เวลาสอบ 1 คาบ ผลปรากฏดงั ตารางท่ี 2
ตารางท่ี 2 คะแนนเฉลย่ี จากการทาแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นหลงั เรยี น (E2)
เรื่อง คะแนนเต็ม X S.D. ร้อยละ
คะแนนเฉลี่ยจากการทาแบบทดสอบ 20 15.44 2.10 77.21
วัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนหลังเรียน (E2)
ประสทิ ธภิ าพของกระบวนการ (E2) เทา่ กับ 77.21
จากตารางท่ี 2 พบว่า คะแนนเฉลี่ยจากการทาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลัง
เรียน เร่ือง ความคล้าย มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 15.44 ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.10 ร้อยละของ
คะแนนเฉล่ียเทา่ กบั 77.21 ดงั นน้ั ประสทิ ธิภาพของกระบวนการ (E2) เทา่ กบั 77.21
ตารางที่ 3 ประสทิ ธภิ าพของแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความคลา้ ย
จานวนนกั เรยี น ประสทิ ธภิ าพของกระบวนการ (E1) ประสิทธภิ าพของกระบวนการ (E2)
32 76.43 77.21
จากตารางที่ 3 พบว่า จากการทาแบบฝกึ ทักษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ืองความคล้าย คิดเป็นร้อยละ
76.43 และมีคะแนนจากการทาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน เร่ือง ความคล้าย
คิดเป็นร้อยละ 77.21 ดงั น้นั ประสทิ ธิภาพของการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาทักษะการ
แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความคล้าย ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสน
ประชานสุ าสน)์ อาเภอแม่จัน จงั หวดั เชียงราย จึงมีประสิทธิภาพเท่ากบั 76.43 /77.21
ตอนที่ 2 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน (Pre –
test/Post - test) ของการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
เรือ่ ง ความคลา้ ย ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรยี นบา้ นแมจ่ นั (เชยี งแสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่
จัน จงั หวัดเชยี งราย
ผู้วิจยั ไดน้ าแบบฝกึ ทกั ษะวชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ไปทดลองกับนักเรียนกลุ่มเป้าหมาย
ซ่ึงเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่จัน
จังหวัดเชียงราย สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาเชียงราย เขต 3 จานวน 32 คน ใช้เวลา
สอบ 2 คาบ แบ่งเป็นสอบก่อนเรียน 1 คาบ และสอบหลังเรียน 1 คาบ โดยก่อนการสอนมีการ
ทดสอบก่อนเรียน และหลังจากการสอนจบหน่วยการเรียนรู้ เรื่องความคล้าย ได้มีการทดสอบหลัง
เรียนผลปรากฏดงั ตารางที่ 4
ตารางที่ 4 ผลการเปรยี บเทยี บผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์
กลมุ่ ทดลอง N X S.D. t
ก่อนเรียน 32 6.91 2.60 15.69**
หลงั เรยี น 32 15.44 2.10
P**< .05
จากตารางที่ 4 พบว่า นักเรียนกลุ่มทดลองมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง
ความคลา้ ย ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนเท่ากับ 6.91 ส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานเท่ากับ 2.60 ค่าเฉลี่ยของคะแนนวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนเท่ากับ 15.44 ส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.10 และคะแนนวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน
อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติท่ีระดับ .05 แสดงว่านักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง
ความคล้าย ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย
หลงั เรยี นสูงกวา่ ก่อนเรยี น
บทที่ 5
สรุป อภิปรายผล และขอ้ เสนอแนะ
การวิจัยเรื่อง การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
เรอื่ ง ความคล้าย ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) ผู้วิจัยได้
สรุปผลการวิจยั อภิปรายผล และไดใ้ ห้ขอ้ เสนอแนะต่างๆ ดังรายละเอียดตอ่ ไปน้ี
1. วัตถุประสงค์ของการวิจยั
2. สมมติฐานของการวิจยั
3. ขอบเขตการวิจยั
4. เครอ่ื งมอื ท่ีใช้ในการศกึ ษาคน้ คว้า
5. สรุปผลวจิ ัย
6. อภิปรายผล
7. ขอ้ เสนอแนะ
วตั ถุประสงคข์ องการวจิ ัย
การวิจยั ครง้ั นมี้ วี ัตถุประสงค์ของการวจิ ยั ดงั น้ี
1. เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาทักษะการ
แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสน
ประชานสุ าสน์)
2. เพอื่ เปรยี บเทียบผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนและหลังเรียน (Pre – test/Post - test) ของการใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ระดับชั้น
มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 โรงเรยี นบ้านแมจ่ นั (เชียงแสนประชานุสาสน์)
สมมตฐิ านของการวจิ ัย
การวจิ ัยครง้ั นี้มีสมมตฐิ านของการวจิ ัย ดงั น้ี
1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีประสิทธิภาพ
ตามเกณฑ์ 75/75
2. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนท่ีเรียนด้วยแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ เร่อื ง ความคลา้ ย ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน
ขอบเขตการวิจยั
การวจิ ัยครั้งนี้ไดก้ าหนดขอบเขตของการวจิ ยั ดังนี้
1. ประชากร
ประชากรเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่กาลังศึกษาในภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา
2564 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่จัน จังหวัดเชียงราย จานวน 2
ห้องเรียน จานวนนักเรยี นทั้งหมด 59 คน
กลุ่มตัวอยา่ งเปน็ นักเรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่กาลังศึกษาในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา
2564 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) อาเภอแม่จัน จังหวัดเชียงราย จานวน 1
ห้องเรียน ซึ่งได้มาจากการสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย โดยมีห้องเรียนเป็นหน่วยสุ่ม ซ่ึงได้ตัวอย่างเป็น
นกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3/3 จานวนนักเรยี น 32 คน
2. ตวั แปรที่ใช้ในการศกึ ษาค้นคว้า
2.1 ตวั แปรตน้ ไดแ้ ก่ แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ความคล้าย ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3
ทผี่ ู้วจิ ยั สร้างและพัฒนาขึ้น
2.2 ตวั แปรตาม ไดแ้ ก่ ผลสมั ฤทธิห์ ลงั เรยี น (Post - test) เร่ือง ความคล้าย ชั้น
มธั ยมศึกษาปที ี่ 3
3. เน้ือหาที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า
เน้ือหาท่ีใช้ในการศึกษาค้นคว้าคือ เรื่อง ความคล้าย ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โดยยึดเนื้อหา
กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับ
ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
4. ระยะเวลาท่ใี ชใ้ นการวจิ ัย
ระยะเวลาในการวจิ ยั ดาเนินการในภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2564 (กรกฎาคม 2564 –
สิงหาคม 2564) ใช้เวลาในการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์จานวน 8 ชั่วโมง
เครอ่ื งมือทใี่ ช้ในการศกึ ษาค้นคว้า
เคร่อื งมอื ท่ีใชใ้ นการวจิ ยั มี 3 ชนิด คอื
1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 จานวน 4 ชุด
ประกอบดว้ ย
1.1 ชดุ ที่ 1 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกนั
1.2 ชดุ ท่ี 2 รปู หลายเหลยี่ มทค่ี ลา้ ยกนั
1.3 ชุดที่ 3 รูปสามเหลย่ี มทค่ี ลา้ ยกัน
1.4 ชดุ ที่ 4 รูปสามเหลีย่ มที่คลา้ ยกันกับการนาไปใช้
2. แผนการจัดการเรียนรู้ เร่ือง ความคล้าย สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 จานวน 4
แผนการจัดการเรียนรู้ ใชเ้ วลา 8 ชั่วโมง
3. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียนและหลังเรียน (Pre – test/Post - test) เรื่อง ความ
คลา้ ย ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เป็นแบบทดสอบปรนัยชนดิ เลือกตอบ 4 ตวั เลือก จานวน 20 ขอ้
สรุปผลการวจิ ัย
จากการวิจยั สามารถสรปุ ผลการวจิ ยั ได้ดังน้ี
1. ผลการศึกษาประสิทธิภาพของการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพ่ือพัฒนาทักษะการ
แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสน
ประชานสุ าสน)์ อาเภอแม่จัน จงั หวดั เชยี งราย มปี ระสทิ ธภิ าพ (E1/E2) เทา่ กบั 76.43/77.21
2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนท่ีเรียนด้วยแบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความคลา้ ย ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 หลงั เรยี นสูงกวา่ ก่อนเรียน อย่างมีนัยสาคัญ
ทางสถติ ทิ ่รี ะดบั .05
อภปิ รายผล
จากการศกึ ษาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เพ่ือพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
เรอ่ื ง ความคลา้ ย ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสนประชานุสาสน์) มีข้อควร
นามาอภปิ รายผล ดงั นี้
1. ผลการศึกษาประสิทธิภาพของการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาทักษะการ
แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความคล้าย ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนบ้านแม่จัน (เชียงแสน
ประชานุสาสน์) อาเภอแม่จนั จงั หวัดเชียงราย มปี ระสทิ ธภิ าพ (E1/E2) เทา่ กับ 76.43/77.21 ทั้งนี้อาจ
เปน็ เพราะเหตผุ ลดังตอ่ ไปน้ี
1.1 แบบฝึกทกั ษะมคี าถามพลิกแพลงหลายรูปแบบทีน่ ักเรยี นจะตอ้ งใช้ความคดิ ในการ
ตอบ และนักเรียนได้ทาแบบฝึกบ่อยๆ จึงช่วยฝึกฝนสติปัญญาไหวพริบให้เกิดความคล่องแคล่วและ
ชานาญมากย่งิ ข้ึน จงึ ทาให้นักเรยี นมผี ลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นสงู ข้นึ
1.2 แบบฝึกเสริมทักษะช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจในบทเรียนได้ดีขึ้น สามารถจดจาเน้ือหาใน
บทเรียนและศัพท์ต่างๆได้คงทนทาให้เกิดความสนุกสนานในขณะเรียน ทราบความก้าวหน้าของ
ตนเอง สามารถนาแบบฝึกเสริมทักษะมาทบทวนเน้ือหาเดิมได้ด้วยตนเองได้ นามาวัดผลการเรียน
หลังจากที่เรียนแล้ว ตลอดจนสามารถทราบข้อบกพร่องของนักเรียนและนาไปปรับปรุงแก้ไขได้
ทันทว่ งที
1.3 แบบฝกึ ทกั ษะช่วยให้ผเู้ รียนไดล้ งมือปฏิบตั ิด้วยตนเอง เป็นกจิ กรรมที่ทาให้เกดิ การ
เรียนรูอ้ ย่างจรงิ จังและผเู้ รยี นได้รบั ประสบการณ์ตรง
2. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่เรียนด้วยแบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความคล้าย ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 หลังเรียนสูงกว่ากอ่ นเรียน อย่างมีนัยสาคัญ
ทางสถติ ทิ ี่ระดับ .05 ท้งั นีอ้ าจเป็นเพราะเหตุผลดงั ตอ่ ไปน้ี
2.1 แบบฝึกทกั ษะมคี าถามพลกิ แพลงหลายรูปแบบที่นกั เรียนจะตอ้ งใชค้ วามคิดในการ
ตอบ และนักเรียนได้ทาแบบฝึกบ่อยๆ จึงช่วยฝกึ ฝนสตปิ ญั ญาไหวพริบให้เกดิ ความคลอ่ งแคล่วและ
ชานาญมากยิง่ ขนึ้ จึงทาให้นักเรียนมผี ลสัมฤทธท์ิ างการเรียนสงู ขึ้น
2.2 แบบฝกึ เสรมิ ทักษะช่วยให้ผเู้ รียนเข้าใจในบทเรยี นได้ดีขนึ้ สามารถจดจาเนื้อหาใน
บทเรยี นและศัพท์ตา่ งๆไดค้ งทนทาให้เกดิ ความสนุกสนานในขณะเรียน ทราบความก้าวหนา้ ของ
ตนเอง สามารถนาแบบฝึกเสริมทักษะมาทบทวนเนื้อหาเดิมไดด้ ้วยตนเองได้ นามาวัดผลการเรยี น
หลงั จากทเี่ รยี นแล้ว ตลอดจนสามารถทราบข้อบกพร่องของนกั เรยี นและนาไปปรับปรงุ แกไ้ ขไดท้ นั
ถ่วงที
2.3 แบบฝึกทกั ษะช่วยใหผ้ ้เู รียนได้ลงมือปฏบิ ตั ดิ ้วยตนเอง เป็นกจิ กรรมทีท่ าใหเ้ กิดการ
เรียนรู้อย่างจริงจงั และผเู้ รียนไดร้ ับประสบการณต์ รง
ข้อเสนอแนะ
1. ขอ้ เสนอแนะทั่วไป
1.1 ครูสามารถนาแบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่อื งความคลา้ ย ทีผ่ วู้ จิ ยั สร้างขน้ึ ไปใช้ใน
การพัฒนาการเรยี นการสอนไดท้ ันที เพราะแบบฝึกทกั ษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่ืองความคล้ายนี้ ไดผ้ ่าน
การหาประสิทธิภาพเรยี บร้อยแล้ว
1.2 ผู้บรหิ าร ฝ่ายวชิ าการโรงเรียน และผู้ทเ่ี ก่ียวข้อง ควรสนับสนุนใหน้ าแบบฝึกทักษะวิชา
คณติ ศาสตร์ ท่ีได้ทดลองกับระดับชนั้ นน้ั แล้วไดผ้ ลดี ไปใชส้ อนกับนักเรียนกลุ่มอ่นื หรือในระดบั ชั้น
อื่นๆ
2. ขอ้ เสนอแนะในการทาวิจัยครัง้ ต่อไป
2.1 ควรมกี ารนาแบบฝึกทกั ษะวิชาคณติ ศาสตร์ เรอื่ งความคลา้ ย ไปใช้ทดลองกบั นักเรยี น
หลายๆ โรงเรยี นเพือ่ หาข้อสรุปผลการศกึ ษาที่กวา้ งย่ิงขึ้น
2.2 ควรมีการพัฒนาแบบฝกึ ทักษะ ทหี่ ลากหลายในเนือ้ หาอืน่ และระดับชัน้ อน่ื ๆ
2.3 ควรทาการศึกษาเปรียบเทยี บผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนระหว่างการใช้แบบฝึกทักษะกับส่ือ
นวตั กรรมอ่ืน
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
วิจัยเรื่องความคล้าย
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search