E-BOOK BAKMI ALJABAR

Sanksi Pelanggaran Pasal 113
Undang-Undang No. 28 Tahun 2014 Tentang Hak Cipta

1. Setiap Orang yang dengan tanpa hak melakukan pelanggaran
hak ekonomi sebagaimana dimaksud dalam Pasal 9 ayat (1)
huruf i untuk Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan
pidana penjara paling lama 1 (satu) tahun dan/atau pidana
denda paling banyak Rp 100.000.000 (seratus juta rupiah).

2. Setiap Orang yang dengan tanpa hak dan/atau tanpa izin
Pencipta atau pemegang Hak Cipta melakukan pelanggaran
hak ekonomi Pencipta sebagaimana dimaksud dalam Pasal 9
ayat (1) huruf c, huruf d, huruf f, dan/atau huruf h untuk
Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara
paling lama 3 (tiga) tahun dan/atau pidana denda paling banyak
Rp 500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

3. Setiap Orang yang dengan tanpa hak dan/atau tanpa izin
Pencipta atau pemegang Hak Cipta melakukan pelanggaran
hak ekonomi Pencipta sebagaimana dimaksud dalam Pasal 9
ayat (1) huruf a, huruf b, huruf e, dan/atau huruf g untuk
Penggunaan Secara Komersial dipidana dengan pidana penjara
paling lama 4 (empat) tahun dan/atau pidana denda paling
banyak Rp 1.000.000.000,00 (satu miliar rupiah).

4. Setiap Orang yang memenuhi unsur sebagaimana dimaksud
pada ayat (3) yang dilakukan dalam bentuk pembajakan,

dipidana dengan pidana penjara paling lama 10 (sepuluh) tahun

dan/atau pidana denda paling banyak

Rp 4.000.000.000,00 (empat miliar rupiah).

i

ii

iii

iii

https://www.youtube.com/watch?v=y9XgMW5zbFA

2



4

Bentuk & Unsur Aljabar

Bentuk Simbolik Bentuk Verbal

Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian

Penyederhanaan Bentuk Aljabar

Bentuk Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang
dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk
mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar
dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah
dalam kehidupan sehari-hari.

Perhatikan contoh masalah berikut !

Banyak kelereng Ihsan 3 lebih banyak dari kelereng Rio. Jika kelereng
Rio dinyatakan dengan maka banyak kelereng Ihsan dinyatakan dengan
+ 3. Jika kelereng Rio sebanyak 5 butir maka kelereng Ihsan sebanyak
5 + 3 = 8 butir. Jika kelereng Ihsan dinyatakan dengan , bagaimana
menyatakan banyak kelereng Rio ?

Ihsan Rio

Kita memperoleh bentuk aljabar + 3. Pada bentuk aljabar
tersebut merupakan pengganti dari bilangan bulat.
Jika diganti −2, diperoleh + 3 = −2 + 3 = 1.
Jika diganti 0, diperoleh + 3 = 0 + 3 = 3.
Jika diganti 100, diperoleh + 3 = 100 + 3 = 103.

 MARI MENGENAL UNSUR-UNSUR ALJABAR 

Dalam setiap bentuk aljabar pasti memiliki faktor yang merupakan unsur tersusunnya
suatu bentuk aljabar.

1. Variabel
ˈ ə əə

2. Koefisien (Coefficient)

3. Konstanta (Constant)

4. Suku

1 2, 2
2
3 2 + 4
>3 2 + 3 + 7
3 2 + 5 − 8 + 9
Koefisien dari 10 + 3 = 20.

Koefisien dari
Type equation here.

Variabel Variabel Konstanta

CONTOH

1. Tentukan koefien dan banyak suku pada bentuk aljabar berikut ini !
a. 4 + 2
b. 3 2 − − 5
Penyelesaian :
a. Koefisien dari 4 + 2 adalah 4.
Banyak sukunya adalah 2 yaitu 4 dan 2
b. Koefisien dari 3 2 − − 5 adalah −1.
Banyak sukunya adalah 3 yaitu 3 2, dan −5

2. Tentukan suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut ini
a. 8 + 3 + 4 − 9 2 − 5
b. 7 2 − 9 − 2 2 + 8 − 12
Penyelesaian :
a. Suku-suku sejenis pada 8 + 3 + 4 − 9 2 − 5 adalah
i. 8 dan 4
ii. 3 dan −5
b. Suku-suku sejenis pada 7 2 − 9 − 2 2 + 8 − 12 adalah
i. 7 2 dan −2 2
ii. −9 dan −12

3. Sederhanakan bentuk aljabar 4 + 9 − 5 − 2 !
Penyelesaian :
Kelompokkan suku-suku sejenis
4 + 9 − 5 − 2 = 4 − 5 + 9 − 2
= (4 − 5) + 7
= −1 + 7
−1
Selanjutnya boleh hanya ditulis dengan – , demikian juga 1 boleh
hanya ditulis dengan .

Dengan demikian, bentuk sederhana dari 4 + 9 − 5 − 2 adalah − + 7

AYO BERDISKUSI

Perhatikan bentuk aljabar 3 + 3 + 4 dan 3 2 + − 1. Sebutkan
pasangan suku-suku yang sejenis. Mengapa 3 dan 3 2 pada bentuk-
bentuk aljabar tersebut bukan merupakan pasangan suku sejenis ?
Apakah 0 2 merupakan suku dari bentuk aljabar yang pertama ?
Jelaskan pendapatmu !

PENERAPAN BENTUK ALJABAR
DALAM KEHIDUPAN

2 + 3 5


= 10 2 + 3 = 2 × 10 + 3 = 20 + 3 = 23
= 15 2 + 3 = 2 × 15 + 3 = 30 + 3 = 33 9
= 20 2 + 3 = 2 × 20 + 3 = 40 + 3 = 43
= 40 2 + 3 = 2 × 40 + 3 = 80 + 3 = 83
= 50 2 + 3 = 2 × 50 + 3 = 100 + 3 = 103

5

 2 5
o 1
o




= 2 +5
= 2 + 5

2 + 5

KEGIATAN PENGAMATAN

NAMA :

KELAS :

PETUNJUK :

1. Perhatikan gambar pada tabel dengan teliti

2. Buatlah permisalan (pada gambar bulan dan bintang) lalu tuliskan pada kolom bentuk aljabar

(khusus matahari dimisalkan konstanta)

3. Setelah itu tuliskan deskripsi makna bentuk aljabar pada kolom keterangan.

4. Asumsi yang disepakati adalah semua matahari sama dengan matahari yang lain. Begitupun bulan

dan bintang.

NO. GAMBAR BENTUK ALJABAR KETERANGAN
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

10

UJI KOMPETENSI

27 1.500


70.000,00
9.000,00.
4. Rasya membeli 10 kue. Dia membagikan kue tersebut kepada teman-temannya. Setelah dibagikan,
ternyata masih ada sisa 4 kue. Nyatakan dalam bentuk aljabar !

1−2−3−4
1−6−5−4

2 5
9. 10

72 10
4 + 8.
2 −13

5 + 7
4 2 + 3 2 − 6 + 2
9 3 − 3 3 2 − 4 3 + 12 2 + 6 2 3 − 2 − 5

9 2
3 2 + 6 + 2
2 2 + 3 + 4 3 + 5 4 − 7

9 + 8 − 4 − 15 + 7
7 2 − 8 2 − 11 2 + 2 + 12 2

5 − 3
9 + 4 − 1
4 − 8 + 12
7 − 2 − + 5
3 2 + 3 2 − 5 + 2 2 − 5 2 + 6
2 + 3 + 4 − 5
9 2 + 3 − 7 2 − 12 2 + 6 + 2 2

4

OPERASI BENTUK
ALJABAR

nsh



PENJUMLAHAN & PENGURANGAN
BENTUK ALJABAR

INGAT KEMBALI

10 7
2

3

(10 + 2) (7 − 3) 12 4



10 + 7 , 2 − 3

(10 + 7 ) + (2 − 3 ) (10 + 2) + (7 − 3) = 12 + 4

15 20
17



15 + 20 35

17 − 15 = 2 ⟺ 17 − 15 = 2
2

= −
= 17 − 20
= −3

7 + 4 8 − 6 7 + 4 8 − 6

(7 + 4 ) + (8 − 6 ) = 7 + 4 + 8 + (−6 ) jabarkan

= 7 + 8 + 4 (−6 ) kumpulkan suku sejenis

= 15 + (−2 ) operasikan suku sejenis

= 15 − 2 sederhanakan

(7 − 4 ) − (8 − 6 ) = 7 + 4 − 8 − (−6 ) jabarkan

= 7 − 8 + 4 + 6 kumpulkan suku sejenis

= − + 10 operasikan suku sejenis

16 − 12 + 4 5 − 9 + 2

(16 − 12 + 4) + ( 5 − 9 + 2 ) jabarkan
= 16 − 12 + 4 + 5 + (−9 ) +
kumpulkan suku sejenis
= 16 + 5 − 12 − 9 + 2 + 4 operasikan suku sejenis
= 21 − 21 + 2 + 4

3 + 4 5 − 6

2 − 5 10 + 11

a. (3 + 4 ) − (5 − 6 ) b. (10 + 11) − (2 − 5)
= 3 + 4 − 5 + 6 = 10 + 11 − 2 + 5
= 3 − 5 + 4 + 6 = 10 − 2 + 11 + 5
= −2 + 10 = 8 + 16

4 + 2 −6 + 4 − 3 = (−6 + 4 − 3)
−6 + 4 − 3 = −5
7 + 5 − 2
24 − 9 − 7 + 8 24 − 9 − 7 + 8 = (24 − 7 ) +
(−9 + 8)
4 + 2 = (4 + 2)
= 6 = 17 − 1
= 17 −
7 + 5 − 2 = (7 − 2) + 5
= 5 + 5

4 + 3 − 5
(4 + 3) + ( − 5) = 4 + 3 + − 5
= 4 + + 3 − 5
= 5 − 2

−5 2 + 7 2 2 − 4

(2 2 − 4 ) − (−5 2 + 7 ) = 2 2 − 4 − (−5 2) − 7 )
= 2 2 − 4 + 5 2 − 7
= 2 2 + 5 2 − 4 − 7
= 7 2 − 11

Jadi, sifat penjumlahan dan pengurangan aljabar adalah :

1. + = ( + ) atau + = ( + )

2. − = ( − ) atau − = ( − )

Sifat-sifat ini bisa berlaku jika dua bentuk aljabar memiliki suku-suku yang sejenis. Selanjutnya

koefisien dari suku-suku yang sejenis tersebut dijumlahkan atau dikurangkan. Sehingga jika suku-suku

tidak sejenis maka operasi penjumlahan atau pengurangan tidak bisa dioperasikan.

Namun antara sistem operasi penjumlahan dan pengurangan, keduanya juga memiliki perbedaan

sifat. Diantaranya :

1. Sifat Komutatif (pertukaran)

Sifat ini hanya dimiliki operasi bilangan penjumlahan.

+ = +

− ≠ −

Pembuktian :

PENJUMLAHAN PENGURANGAN

3 + 9 = 9 + 3 3 − 9 ≠ 9 − 3

(3 + 9) = (9 + 3) (3 − 9) ≠ (9 − 3)

12 = 12 6 ≠ 6

2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
Sifat ini juga hanya dimiliki oleh operasi bilangan penjumlahan.
( + ) + = + ( + )
( − ) − ≠ − ( − )
Pembuktian :

PENJUMLAHAN PENGURANGAN
(5 + 7 ) + 4 = 5 + (7 + 4 ) (5 − 7 ) − 4 ≠ 5 − (7 − 4 )
(5 + 7) + 4 = 5 + (7 + 4) (5 − 7) − 4 ≠ 5 − (7 − 4)
13 + 4 = 5 + 11
(13 + 4) = (5 + 11) −2 − 4 ≠ 5 − (−3)
(−2 − 4) ≠ (5 − (−3))
17 = 17 (−2 − 4) ≠ (5 + 3)

−6 ≠ 8

AYO BERLATIH

Pada contoh 2 terdapat operasi antara dua bentuk aljabar, yaitu :

1. Penjumlahan (15 ) + (20 ) = 35
2. Pengurangan (17 ) − (15 ) = 2
3. Pengurangan (17 ) − (20 ) = −3
Bentuk 17 − 15 bisa juga ditulis penjumlahan dua bentuk aljabar (17 ) − (15 )

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, marilah
kita amati dan lengkapi beberapa penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar pada tabel berikut
ini !

NO. + + − −

1. 2 3 5 5 −

2. + 2 + 7 … 2 + 9 −5 …

3. + 1 3 + 8 4 + 9 … … 2 + 7

4. 3 − 2 2 − 4 … … … − − 2

5. 2 − 1 1 − … … …

6. 3 2 + 1 … … − 1 …

7. 5 2 − 4 … 2 + 1 … …

AYO BERBAGI

5 − 9 7 + 15

5 − 3 + 7 5 − 3 − 4

− 2 − 6 + 3 2 5 2 − 9 − 4 2

3 − 4 3 + 4
2(4 2 − 5 ) 4(3 2 + 2 )
4 + 3 − 6 2 − 5 + 2

5 + 9 − 4 + 7
4(3 2 + 2 ) − 15 2

8 + 4 2 − 7
7 + 5 − 2
7 2 − 4 2 + 3 − 6
15 + 3( − 2)
10 − (3 − 2 )

5 + 3

3 − 8



(42 + 35 + 7) − (−50 − 20 + 9) = ⋯
(5 + 3) − (− − 1) = ⋯
(2 + 15 ) − (−4 − 8) = ⋯

15


6 + 7 2 − 4
2 + 8 − 2 − 6
− 2 + 5 4 2 − 4
5 − 2 + 6 −4 + 3 − 5
−2 3 + 3 2 − 4 2 3 − 2 +

2 − 5 8 + 4
8 2 + 7 10 2 −
−3 2 − 9 2 + 5
4 2 + 2 − 7 2 + 3 + 2
5 2 − − 2 2 8 2 + 4 + 2
3 2 − 7 3 2 + 6
−7 2 + 4 + 3 4 2 + 2 + 8

6 + 4 −

X

(2 − 5)

(3 + 6) . ( + 6) .

5… 7 6 + 5
−5 − 3
9 …. 8 …

13 … 9

17 + … = 10 21 − −4 = 25

21 … 11

25 … 12

……… … ……

5 − 2 4 + 6 ……

+ + −

…… …… 3 − 7

REMIDIAL

1. Tentukan hasil penjumlahan bentuk Aljabar berikut ini.
a. (13 − 8 ) + (21 + 9 ) = ⋯
b. (15 − 14 + 13 ) + (−30 − 45 + 51 ) = …
c. (3 − 17 + 35 ) + (4 + 23 − 9 ) = ⋯

2. Hasil dari
a. (10 − 4 − 2) − (4 2 + 2) adalah ….
b. −2 2 + 5 2
c. (−5 3 + 4 2 − 7) + ( 2 − + 4)

3. Tentukan hasil dari (3 2 − 2 2 + 5) − ( 2 − 2 − 10)



Masih ingatkah kalian dengan materi perkalian. Definisi dari perkalian adalah penjumlahan yang
berulang. Operasi perkalian juga berlaku pada bentuk aljabar. Semisal terdapat bentuk aljabar 8 . Maka
yang dimaksud adalah 8 × . Perkalian bentuk aljabar memiliki peranan penting dalam kehidupan nyata.
Perhatikan contoh permasalahan berikut ini !

Bu Amel memiliki perusahaan emas. Menjelang lebaran ia ingin memberi paket lebaran
pada setiap karyawan yang terdiri dari 1 kaleng biscuit, 2 botol sirup dan 10 bungkus mie
instant. Jika perusahaan itu mempunyai memiliki 100 karyawan maka perusahaan itu harus
menyediakan 100 paket lebaran atau 100 × 1 kaleng biskuit, 100 × 2 botol sirup dan 100 ×
10 bungkus mie instant. Jika menyatakan banyak kaleng biskuit, menyatakan botol
sirup dan menyatakan banyak bungkus mie instant maka situasi ini dapat ditulis dalam
bentuk aljabar 100 + 100 × 2 + 100 × 10 = 100 × ( + 2 + 10 ). Sifat apa yang
berlaku terkait situasi di atas.

Pada himpunan bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu :

× ( + ) = ( × ) + ( × )

Dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu :

× ( − ) = ( × ) − ( × )

Sifat ini akan kita gunakan untuk menyelesaikan perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar suku
dua atau lebih.

Mari memahami perkalian bentuk aljabar !

Permasalahan : Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Thohir mempunyai kebun
jeruk berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun jeruk Pak Thohir 20 lebih
dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebarnya, 15 kurang dari panjang
sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketahui kedua luas kebun Pak Idris dan Pak Thohir
adalah sama. Maka tentukan luas kebun apel Pak Idris ?

Penyelesaian :

Untuk memecahkan persoalan tersebut bisa dengan memisalkan panjang sisi kebun apel Pak
Idris dengan suatu variabel, missal variabel . Panjang kebun jeruk Pak Thohir 20 lebih panjang dari
panjang sisi kebun apel bisa dituliskan + 20. Lebarnya 15 kurang dari panjang sisi kebun apel Pak
Idris bisa dituliskan − 15. Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi panjang adalah ×
. Namun dalam permasalahan menentukan panjang sisi kebun tersebut, kita sedikit mengalami
kesulitan karena yang dikalikan adalah bentuk aljabar. Sehingga dalam permasalahan tersebut luas
kebun Pak Thohir adalah hasil kali dari + 20 dan − 15

Luas kebun Pak Thohir dapat dituliskan dalam bentuk aljabar
= ×

= ( + 20) × ( − 15)

= 2 − 15 + 20 − 300

= 2 + 5 − 300 satuan

Selain dengan cara tersebut, kita bisa melunaesntukan luas kebun Pak Thohir dengan cara perkalian

bersusun seperti berikut.

+ 20

− 15 ×

−15 − 300

2 + 20 +

2 + 5 − 300

Jadi, luas kebun Pak Thohir adalah 2 + 5 − 300 satuan luas.

Dari kedua cara tersebut, silahkan menggunakan cara yang menurut kalian paling mudah. Karena
diketahui luas kebun apel Pak Idris sama dengan luas kebun jeruk Pak Thohir, maka didapat :

= ℎ ℎ
( )2 = 2 + 5 − 300
2 = 2 + 5 − 300

2 − 2 = 5 − 300

0 = 5 − 300

5 = 300
= 300

5

= 60
Jadi, luas kebun apel Pak Idris adalah ( )2 = (60)2 = 3.600 satuan luas

Contoh :

1. Tuliskan perkalian-perkalian berikut sebagai 2. Nyatakan bentuk berikut ke dalam bentuk
perkalian suatu konstanta dengan suku dua
jumlah atau selisih dengan menggunakan yang paling sederhana.
a. 4 − 12
sifat distributif. b. 24 + 40
a. 4(3 + 5 ) Penyelesaian :
b. 5(2 2 − 3 2) a. 4 − 12 = 4( − 3 )
Penyelesaian : b. 24 + 40 = 8(3 + 5 )
a. 4(3 + 5 ) = 12 + 20
b. 5(2 2 − 3 2) = 10 2 − 15 2

AYO BERTANYA

Untuk ≠ 0 dengan , dan bilangan bulat, maka berlaku :
× = +

2 + 7


2 + 7
9

= ×
= 9(2 + 7)
= (9 × 2 ) + (9 × 7)
= 18 + 63

18 + 63

2. Perkalian Suku Dua Dengan Suku Dua
Perkalian suku dua bisa dilakukan dengan beberapa metode sebagai berikut :
Contoh :
Tentukan hasil dari (2 − 5)( + 3)

a. Metode FOIL (The FOIL Method)
(2 − 5)( + 3) = (2 × ) + (2 × 3) + (−5 × ) + (−5 × 3)
= 2 2 + 6 + (−5 ) + (−15)

= 2 2 + 6 − 5 − 15
= 2 2 + − 15

b. Metode Pemisahan (The Splitting Method)
(2 − 5)( + 3) = 2 ( + 3) + (−5)( + 3)

= 2 2 + 6 + (−5 ) + (−15)

= 2 2 + 6 − 5 − 15
= 2 2 + − 15

c. Metode muka senyum (The Smile Face Method)



(2 − 5)( + 3) = (2 × ) + (−5 × 3) + (2 × 3) + (−5 × )

= 2 2 + (−15) + 6 + (−5 )
= 2 2 − 15 + 6 − 5
= 2 2 + − 15

d. Metode Tabel / Kotak (The Grid Method)
(2 − 5)( + 3) = ⋯.

3

2 2 2 6 (2 − 5)( + 3) = 2 2 + 6 − 5 − 15
−5 −5 −15 = 2 2 + − 15

AYO MENGANALISA

 Setelah mempelajari tentang operasi perkalian bentuk
aljabar, coba analisa apa saja sifat dari operasi perkalian

 Tuliskan dalam buku tugasmu dengan rinci dan rapi serta
berikan contohnya.

 Presentasikan di depan kelas hasil analisamu

AYO BERLATIH

1. Untuk lebih memahami tentang perkalian bentuk aljabar, amati perkalian bentuk-
bentuk aljabar berikut dan lengkapi isi tabel yang masih kosong.

NO. × Keterangan
1. 5 + 10 5 + 50 (5 × ) + (5 × 10) = 5 + 50
2. 7 − 3
3. + 10 + 3 … …
4. − 2 + 7 … …
5. + 1 3 − 8 … …
6. 3 − 2 2 − 4 … …
7. 2 − 1 1 − … …
8. 2 + 4 3 + 7 … …
9. + + … …
… …

2. Bagaimana dengan perkalian antara bentuk aljabar yang lebih dari dua suku ?
Misal : (2 3 − 5 2 + 12)(9 2 + 4 + 3). Tuliskan solusimu pada kolom di bawah ini !

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………….…
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………

…………………………………………

Pada pembahasan materi bilangan bulat telah dijelaskan bahwa :
Untuk dan bilangan bulat, maka berlaku :

Dengan kata lain, operasi perpangkatan diartikan
sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur
yang sama

Maka hal tersebut juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar.

a. Perpangkatan Suku Satu

Contoh :

1. 2 3 = 2 × × × Sehingga 2 3 ≠ (2 )3 atau secara umum ≠ ( )
= 2 3

2. (2 )3 = (2 ) × (2 ) × (2 )
= 8 3

3. −(5 )2 = −((5 ) × (5 ))

= −(25 2)

= −25 2 Sehingga (−5 )2 ≠ (−5 )2 atau secara umum −( ) ≠ (− )

4. (−5 )2 = (−5 ) × (−5 )
= 25 2

5. (−3 2)3 = (−3 2) × (−3 2) × (−3 2)
= (−3) × (−3) × (−3) × × × × 2 × 2 × 2

= (−3)1+1+1 × 1+1+1 × 2+2+2

= (−3)3 × 3 × 6

= −27 × 3 × 6

= −27 3 6

Atau dengan memanfaatkan rumus disamping maka : ( ) = × × … ×
(−3 2)3 = (−3)1×3 × 1×3 × 2×3 = +

= (−3)3 × 3 × 6 Dengan dan bilangan bulat
= −27 × 3 × 6
= −27 3 6

6. (2 2 )4 = (2 2 ) × (2 2 ) × (2 2 ) × (2 2 ) × (2 2 )
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × × × ×
= 21+1+1+1 × 2+2+2+2 × 1+1+1+1
= 24 × 8 × 4
= 16 8 4

Atau dengan memanfa’atkan rumus di samping. Maka :

(2 2 )4 = 21×4 × 2×4 × 1×4
= 24 × 8 × 4
= 16 × 8 × 4
= 16 8 4

b. Perpangkatan Suku Dua

Untuk perpangkatan suku dua ( + ) dengan adalah bilangan cacah. Maka perhatikan uraian berikut !

 ( + )0 = 1

 ( + )1 = + × = +

 ( + )2 = ( + )( + ) Dengan ≠ 0 ; , dan
= 2 + + + 2 bilangan bulat

= 2 + 2 + 2

 ( + )3 = ( + )( + )2

= ( + )( 2 + 2 + 2) Suku sejenis (suku dengan variabel
= 3 + 2 2 + 2 + 2 + 2 2 + 3 yang sama dan pangkat variabel

= 3 + … + 2 + … + 2 2 + … yang sama) dikelompokkan

= 3 + ⋯ + ⋯ + 3 kemudian dioperasikan.

 ( + )4 = ( + )( + )3

= ( + )( 3 + 3 2 + 3 2 + 3)

= 4 + ⋯ + ⋯ + 3 + ⋯ + ⋯ + ⋯ + 4

= 4 + 3 3 + ⋯ + 3 2 2 + ⋯ + 3 + ⋯ + 4

= 4 + ⋯ + 6 2 2 + ⋯ + 4

 ( + )5 = ( + )( + )4

= ( + )( 4 + 4 3 + 6 2 2 + 4 3 + 4)

= 5 + ⋯ + ⋯ + 4 2 3 + ⋯ + ⋯ + 4 3 2 + ⋯ + ⋯ + 5

= ⋯+⋯+⋯+⋯+⋯+⋯+⋯+⋯+⋯+⋯

= ⋯+⋯+⋯+⋯+⋯+⋯

AYO BERLATIH

1. Sederhanakanlah hasil kali bentuk aljabar dari :
a. 3(4 + 2)
b. (2 − 1)( + 2 − 3)
2. Tuliskan bilangan dan bentuk aljabar yang hilang di kotak kosong berikut ini !

1 2 =
3 3
5 4
2× 7 3× 5
9 6
11 7
13 8

2 × + 3 = + =

3. Tuliskan bentuk aljabar yang hilang pada di setiap lingkaran kosong berikut !

6 5 + 7 4 −3 + 9

× ×

……… ………

+

………

4. Jabarkanlah bentuk aljabar dari (2 + 3)3 dan (3 − 5 )4

LEMBAR KERJA

PETUNJUK :

1. Lengkapi penjabaran di atas dengan teliti dan tepat.
2. Tuliskan hasilnya pada tabel di bawah ini ! Salinlah hasil pengerjaan kalian di buku tugas.
3. Lakukan yang terbaik. YOU CAN BECAUSE YOU THINK YOU CAN

( + ) Hasil Perpangkatan Koefisien Suku Hasil Perangkatan

0 ( + )0 1 −

1 ( + )1 + 11

2 ( + )2 2 + 2 + 2 121

3 ( + )3 ………………………… … … ……

4 ( + )4 ………………………… … … …… …

5 ( + )5 ………………………… … … …… … … …

Dari hasil pengerjaan kalian di atas. Perhatikan koefisien suku hasil perpangkatan. Apakah
membentuk suatu pola ? Jika iya, coba deskripsikan bagaimana pola tersebut berdasarkan
pemahaman dan analisamu pada kolom di bawah ini.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……..……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………….

Pernahkah kalian melihat sosok di samping ini sebelumnya ? Ia adalah orang
yang pertama kali menemukan susunan bilangan berbentuk segitiga yang
merupakan ilmuwan asal Prancis. Untuk mengabadikan namanya, hasil karyanya
tersebut kemudian disebut segitiga pascal. Adapun bentuk dari bilangan pada
segitiga itu tampak seperti gambar di bawah ini.

Pada segitiga pascal terdapat hubungan antara suatu bilangan dengan jumlah dua bilangan yang
berdekatan yang terletak pada baris yang tepat berada di atasnya. Bilangan pada segitiga pascal
memiliki pola yang unik karena selaly diawali dan diakhiri dengan angka satu dan di dalam susunannya
terdapat angka yang diulang.

Sekarang, perhatikanlah bilangan-bilangan yang terdapat pada sepanjang garis dan pada
gambar diatas. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu barisan dengan aturan berikut.

1=1
1+2=3
1+2+3=6
1 + 2 + 3 + $ = 10
Dengan demikian, barisan 1, 3, 6, 10, … merupakan barisan bilangan pada segitiga Pacal. Segitiga
pascal dapat digunakan untuk menentukan keoefisien pada suku banyak ( + ) dengan bilangan asli.

(2 + 3 )3

3,

( + )3 13 3 1

(2 + 3 )3 (2 + 3 )3 = 1 +3 +3 +1 (3 ).
(2 )

(2 ) (2 )3

(2 )0.

(2 + 3 )3 = 1(2 )3 + 3(2 )2 + 3(2 )1 + 1(2 )0

(3 ) (3 )3

(3 )3.

(2 + 3 )3 = 1(2 )3(3 )0 + 3(2 )2(3 )1 + 3(2 )1(3 )2 + 1(2 )0(3 )3

(2 + 3 )3 = 1(2 )3(3 )0 + 3(2 )2(3 )1 + 3(2 )1(3 )2 + 1(2 )0(3 )3

= 1. 23. 3. 30. 0 + 3. 22. 2. 31. 1 + 3. 21. 1. 32. 2 + 1.20. . 33. 3

= 8 3 + 36 2 + 54 2 + 3 3 INGAT !

(2 + 3 )3 = 8 3 + 36 2 + 54 2 + 3 3 0 = 1 ; ≠ 0

UJI KOMPETENSI

1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut !
a. 3 2 − 4 2 + 7 − 2 + 1
b. −5( − 2) + 2( 2 + 2)

2. Dari bentuk-bentuk berikut nyatakan dalam bentuk jumlah atau selisih suku-suku sejenis.
a. 3( − ) − 5( − )
b. ( 2 − 2) + ( 2 − 2)
c. (3 2 − 2 2) − (3 2 − 2 2)

3. Tulislah perkalian berikut sebagai jumlah atau selisih.
a. 6(−2 + 5 − )
b. −4(2 + 3 2 − 2 )

4. Nyatakan bentuk aljabar sebagai perkalian konstanta dengan bentuk aljabar
a. 3 − 6 + 12
b. 6 2 + 8 − 16 2

5. Benar atau salahkah bentuk berikut ? Jelaskan alasanmu
a. ( + ) = +
b. 3(4 + ) = 12 + 3
c. −10 − 2 = −5(2 + )

6. Paman memiliki kolam ikan berbentuk persegi panjang (4 − 3) dan lebarnya ( + 6). Hitunglah luas dari
kolam ikan tersebut !

7. Dengan memanfaatkan segitiga pascal, tentukan hasil perpangkatan dari
a. (2 + )3
b. (3 − 2 )4

8. Tentukan hasil dari bentuk-bentuk aljabar berikut !
a. 20 × (4 − 3) = ⋯
b. (8 − 5 ) × (3 − 3) = ⋯

9. Tentukan nilai pada persamaan bentuk aljabar (2 + 3 )( + ) = 2 + 23 + 12 2
10. Nyatakan luas bangun berikut dalam bentuk aljabar

11. Tentukan dua bentuk aljabar yang bila dikalikan hasilnya adalah :

a. 1.003 × 97
b. 3892

12. Bagaimana cara menentukan perpangkatan bentuk aljabar berikut ? Jelaskan !

a. ( + )5
b. ( + + )2

13. Si dan si masing-masing menyimpan sebuah bilangan. Jika kedua bilangan yang mereka miliki
dikalikan, hasilnya adalah 1.000. Setelah dihitung-hitung, ternyata selisih bilangan dan si adalah 15.
Berapakah jumlah dari bilangan-bilangan yang dimiliki keduanya ?

a. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang diketahui
b. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang ditanya
c. Nyatakan bentuk aljabar untuk yang ditanya dalam bentuk aljabar yang diketahui

14. Diketahui bahwa (1 + 1) , (1 + 1) , (1 + 1) , (1 + 1) , … , (1 + 1) = 11. Berapakah nilai yang memenuhi?

2 3 4 5

a. Sederhanakan bilangan yang di dalam kurung
b. Amati pola perkalian beberapa bilangan awal
c. Dengan mengamati, tentukan nilai yang memenuhi persamaan di atas

15. Ketika tuan Arif dihadapkan dengan soal berbentuk √2.374 × 2.375 × 2.376 × 2.377 + 1, dia tidak
mengalikan satu persatu bilangan-bilangan yang ada, yang dia lakukan adalah menjumlahkan 2.374
dengan kuadrat dari 2.375. benarkah jawabannya ? Bisakah jawabannya dipertanggungjawabkan untuk
setiap bentuk dengan pola seperti itu ?

16. Persegi panjang berikut dibangun dari 13 persegi kecil yang kongruen. Luas persegi panjang
adalah 520 2. Tentukan keliling dari persegi panjang tersebut !

Pikirkan sebuah bilangan dan jangan beritahu saya. Saya akan menebaknya. Tapi, lakukan dulu perintah

saya berikut :

(a) Kalikan bilangan dalam pikiran kalian (d) Tambahkan 85 pada hasilnya

(b) Tambahkan 3 pada hasilnya (e) Bagilah hasilnya dengan 10

(c) Kalikan 5 hasilnya (f) Kurangkanlah hasil terakhirnya dengan 9

Maka aku bisa menebak bilangan kamu, yaitu 1 kurangnya dari bilangan terakhir yang kamu simpan di otak
kalian. Buktikan bahwa tebakan tersebut berlaku untuk semua bilangan yang mungkin dipilih oleh teman-
teman kalian.

N

Perhatikan desain denah rumah di atas !

Bu Kia akan membangun rumah. Dalam perencanaan pembangunan rumah tersebut,
keramik yang digunakan selaras dalam seluruh bagian rumah. Jika keramik tersebut
berbentuk persegi panjang dan mamiliki luas 2 + 5 − 50 2, maka tentukan lebar
keramik tersebut jika panjang keramik yang diketahui adalah + 10 !

Penyelesaian :  Diketahui : Luas = 2 + 5 − 50 2  Ditanya : = ⋯ ?

 Jawab : Panjang = + 10

= ×
2 + 5 − 50 = ( + 10)

2 + 5 − 50
= + 10

( − 5)( + 10)
= ( + 10)
= − 5

Jadi, lebar keramik rumah bu Kia adalah − 5

Kalau mendengar istilah “pembagian” maka kalian pasti sudah
tak asing dengan istilah “Porogapit” tidak ? Apa itu ?

Porogapit adalah sebuah metode pembagian bersusun dengan
membuatgaris pengapit antara bilangan yang di bagi dan
bilangan pembaginya. Istilah ini diambil dari bahasa Jawa
yaitu Poro dan Gapit. Poro memiliki arti bagi (membagi)
sedangkan gapit memiliki arti pengapit. Sehingga metode
porogapit ini dilakukan dengan meletakkan garis pengapit di
antara bilangan pembagi dan bilangan yang akan dibagi.

Metode ini juga bisa diterapkan pada bentuk aljabar operasi pembagian. Berikut caranya !

Contoh :

Setelah mempelajari tentang pembagian bentuk aljabar. Coba analisis dan uji
pemahaman kalian dari proses yang telah dipelajari.

1. Bagaimana jika pada pembagian bentuk aljabar sisanya tidak nol ?
2. Apakah setiap bentuk aljabar bisa di bagi dengan bentuk aljabar yang lain ?

Penerapan Konsep
Eksponen & FPB

Selain dengan menggunakan metode porogapit, dalam bentuk aljabar operasi pembagian
bisa juga mengikuti aturan perpangkatan yakni :

Untuk ≠ dengan , dan bilangan bulat, maka berlaku ÷ = −

Pembagian bentuk aljabar juga dapat dilakukan dengan menggunakan aturan pangkat di
atas. Selain itu juga dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menentukan FPB dari bentuk
aljabar yang dimaksud, kemudian dilakukan pembagian. Sebelum mempelajari pembagian
bentuk aljabar, mari mengingat kembali cara menentukan FPB sebagai berikut.
Masih ingatkah kamu bagaimana menentukan FPB dari beberapa bilangan? Untuk
menentukan FPB salah satunya dengan faktorisasi prima menggunakan pohon faktor seperti
berikut. Contoh : Menentukan FPB dari 12 dan 30.

FPB = Tulis bilangan yang sama & pangkat terkecil
KPK = Tulis semua bilangan & pangkat terbesar

12 = 22 × 3 × 1
30 = 2 × 3 × 5 × 1
Maka FPB dari 12 dan 30 adalah 2 × 3 = 6.
Nah, untuk konsep menentukan FPB dari beberapa bilangan juga berlaku pada bentuk
aljabar. Perhatikan contoh berikut !
Contoh : Tentukan FPB dari 6 2 2 2 dan 2 3 2
6 2 2 2 = 2 × 3 × 2 × × 2
2 3 2 = 2 × 3 × 2
FPB dari 12 2 2 dan 2 3 2 adalah 2 2 2 = 2 × 2 × 2
Menentukan FPB pada bentuk aljabar seperti di atas akan digunakan pada pembagian bentuk
aljabar, untuk itu pelajari uraian di halaman selanjutnya 

Contoh

Pada Pembagian Dengan Suku Tunggal

1. Tentukan hasil dari 18 3, 6 2

Penyelesaian : Cara 1 (mengikuti aturan pangkat)

18 3 ÷ 6 2 = 18 3 Dirubah ke bentuk pecahan guna mempermudah
6 2

= 18 3−2 Mengikuti aturan pangkat. Ingat pangkat 1 tidak ditulis.
6 Contoh : 1 =

= 3

Cara 2 (menentukan FPB) 18 3 = 6 × 3 × 3

18 3 ÷ 6 2 = 18 3 6 2 = 6 × 2
6 2
Sehingga FPB dari 18 3dan 6 2 adalah
= 6 2(3 ) 6 × 6 2 = 6 2
6 2

= 3

2. Tentukan hasil dari (4 2 3 − 6 2 ) ÷ 2

Penyelesaian :

Cara 1 (mengikuti aturan pangkat)

(4 2 3 − 6 2 ) ÷ 2 = 4 2 3 − 6 2
2

4 2 3 6 2
= 2 − 2

= 4 2−1 3−1 − 6 1−1 2−1 Mengikuti aturan pangkat
2 2

= 2 2 − 3 0 0 = 1 ; ≠ 0

= 2 2 − 3

Cara 2 (menentukan faktor sekutu) 4 2 3 = 22 × 2 × 3
6 2 = 2 × 3 × 2 ×
(4 2 3 − 6 2 ) ÷ 2 = 4 2 3 − 6 2
2 2 = 2 × ×
FPB = × × =
2 (2 2) − 2 (3 )
= 2

= 2 2 − 3

Coba selidiki !
Jika diketahui hasil bagi bentuk aljabar oleh adalah ( + 1). Tentukan
kemungkinan bentuk aljabar dan yang dapat kalian temukan !
Lalu selesaikan beberapa soal di bawah ini !
1. Tentukan hasil bagi dari

a. 12 3 + 4 2 oleh 2 2
b. 3 3 − 4 2 − 5 + 6 oleh + 2
2. Tentukan hasil bagi 4 + 6 oleh 2 + 8
3. Tentukan bentuk aljabar yang menurutmu bisa dibagi oleh 3 − 1.
Kemudian tentukan hasil baginya .
4. Tentukan suatu bentuk aljabar dengan pangkat tertingginya , yang
menurutmu bisa dibagi oleh 3 + 1. Kemudian tentuka hasil baginya.

1. Tentukan hasl bagi bentuk aljabar berikut !
a. 6 2 + 9 − 24 oleh 4
b. 3 + 2 2 − 5 − 6 oleh − 2
c. (24 2 + 12 2) oleh 4
d. 4( 2 2 3 − 4 4 3 2 + 4 4) oleh ( 2 −2 2)

2. Bentuk aljabar 2 − 7 − 44 jika dibagi suatu bentuk aljabar hasilnya adalah + 4.
Tentukan bentuk aljabar pembagi tersebut !

3. Suatu bentuk aljabar memiliki 3 faktor yakni + , + dan + . Tentukan
hasilnya jika dibagi + !

4. Nilai ujian rata-rata 5 orang siswa adalah 80. Wulan yang kemudian menyusul ikut
ujian mengatakan bahwa “ Nilai rata-rata ujian kita berenam sekarang menjdai
85. " Apakah ucapan Wulan itu masuk akal kalua maksimal nilai ujian yang mungkin
dicapai adalah 100 ? Mengapa ?

5. Bentuk aljabar 2 − 4 − 60 jika dibagi suatu bentuk aljabar hasilnya adalah −
10. Tentukan bentuk aljabar pembagi tersebut !

6. Tentukan bentuk aljabar yang bila dibagi + 2 hasilnya adalah 2 − 6
7. Suatu bentuk aljabar memiliki 3 faktor yakni + 3, − 6 dan 2 + 7. Tentukan

bentuk aljabar tersebut jika dibagi 6 − .
8. Diketahui hasil bagi bentuk aljabar oleh adalah (9 + 21). Tentukan

kemungkinan bentuk aljabar dan yang dapat kalian temukan.
9. Untuk melatih ketrampilanmu dalam pembagian bentuk aljabar, hitunglah (36 3 +

3 2 − 10) ÷ (3 − 2) dengan mengubahnya menjadi bentuk seperti berikut !

10. Hitunglah pembagian dari (6 3 + 19 2 + 31 + 24) ÷ (2 + 3)!

45