E book-QA

เอกสารประกอบการเรียน
วชิ า 620002 การวิเคราะหเ์ ชิงปรมิ าณทางธรุ กิจ

(Quantitative Analysis for Business)
กลุ่ม 101/201

ประจําภาคการศึกษาท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564
ภาคอาทิตย์

มหาวิทยาลยั เอเชียอาคเนย์

อาจารยผ์ สู้ อน : อ.สุนนั ทา พรเจริญโรจน์ idline : krujoy-sau Ms team : 6bjoajl

-1-

คําอธิบายรายวิชา (Course Description)
กระบวนการตดั สนิ และประโยชนก์ ารใช้เทคนคิ ทางคณติ ศาสตร์เชงิ ปริมาณเพอื่ ชว่ ยในการตดั สนิ ใจ การโปรแกรม

เชิงเส้น เทคนคิ การประเมนิ ผลและการตรวจสอบโครงการ ทฤษฎกี ารตัดสินใจ ตวั แบบมารค์ อฟ ทฤษฎีเกม แถวคอย
ตัวแบบสนิ คา้ คงคลงั การจาํ ลองสถานการณ์ การนําโปรแกรมสาํ เรจ็ รูปมาใช้ประมวลผลลพั ธ์

จดุ มงุ่ หมาย (Objective)

1. เพื่อให้นักศึกษามีความรู้ความเข้าใจวิธีการทางคณิตศาสตร์ ลักษณะของตัวแบบต่างๆ ท่ีนํามาใช้ในการ

แกป้ ญั หาทางธุรกจิ

2. เพื่อให้นักศึกษามีความรู้ความเข้าใจเทคนิคเชิงปริมาณต่างๆ หลักการวิธีการคํานวณ ประโยชน์ ข้อจํากัด

ของเทคนคิ เชิงปรมิ าณรูปแบบต่างๆ

3. เพื่อให้นักศึกษาสามารถนําความรู้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ ลักษณะของตัวแบบต่างๆ ไปประยุกต์ใช้ตัดสินใจ

แก้ปัญหาทางธุรกิจ

ผลการเรยี นรู้/วิธีการประเมิน/คะแนน

ผลการเรยี นรู้ วธิ ีการประเมินผล คะแนน

1. ด้านคุณธรรม จริยธรรม

1.1 มคี วามซื่อสัตยส์ ุจรติ เสียสละ มีความรับผดิ ชอบต่อตนเอง การเขา้ เรียน 8

และสงั คม มีระเบียบ วินัย ตรงตอ่ เวลา

1.2 มภี าวะความเป็นผนู้ ําและผู้ตาม สามารถทาํ งานเปน็ ทมี

2. ดา้ นความรู้

2.1 มคี วามร้แู ละความเข้าใจเก่ยี วกบั หลักการทสี่ ําคญั และ สอบกลางภาค 20

เน้ือหารายวชิ าวิเคราะหเ์ ชงิ ปรมิ าณ สอบปลายภาค 40

3. ด้านทกั ษะทางปญั ญา

3.1 สามารถสืบค้นขอ้ มูล จําแนกประมวลข้อมูลหลักฐาน แบบฝึกหัด 12

แนวคดิ ตา่ งๆ เพ่อื นํามาใชใ้ นการระบแุ ละวเิ คราะห์ปญั หาได้

4. ดา้ นทักษะความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งบุคคลและความรับผิดชอบ

4.1 ปฏบิ ตั ิและรบั ผดิ ชอบงานส่วนตน/ส่วนรวมท่ไี ดร้ ับ งานกล่มุ เขียนโครงการ/CPM) และ 10

มอบหมายอย่างมปี ระสทิ ธภิ าพ รบั ผิดชอบในการพัฒนาความรู้ ใช้ Excel มาแกป้ ญั หา 10

กลมุ่ ละไมเ่ กนิ 6 คน

5. ด้านทักษะการวิเคราะห์เชิงตัวเลข การส่อื สาร เทคโนโลยี

5.1 มีทักษะการใช้หลักคณติ ศาสตร์ สถิติ และวธิ วี เิ คราะหเ์ ชงิ สอบกลางภาค สอบปลายภาค

ปรมิ าณมาวิเคราะห์ แปลความหมายเพือ่ การตัดสนิ ใจแกป้ ัญหา ใช้ Excel มาแกป้ ัญหา

รวม 100

อ.สนุ ันทา พรเจริญโรจน์

-2-

ตารางการบรรยาย (Class Schedule)

คร้ังที่ หัวข้อ/รายละเอียด จํานวน งานทีม่ อบหมาย
ช่วั โมง

1 ทบทวนคณิตศาสตร์-ขัน้ ตอนการวิเคราะห์ 3 Pre-test พน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
การบริหารโครงการด้วย PERT/CPM
8 ส.ค. การโปรแกรมเชงิ เสน้ ตรง : การเขียนตัวแบบ 3 งานกลมุ่ เขยี นโครงการ 10 คะแนน
2
การแกป้ ญั หาโปรแกรมเชิงเสน้ ตรงดว้ ยวิธีกราฟ 3 แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท
15 ส.ค.
3 การแกป้ ัญหาโปรแกรมเชงิ เส้นตรง : ด้วยวธิ ีซิมเพล็ก 3 แบบฝึกหัดท้ายบท
การแกป้ ญั หาโปรแกรมเชงิ เส้นตรง : ด้วยวิธีซิมเพล็ก
22 ส.ค. วิธโี ปรแกรม MS Excel 3 แบบฝกึ หดั ท้ายบท

4 สอบกลางภาค 20 คะแนน 3 งานกลมุ่ Ms.Excel คาํ นวณ
29 ส.ค. 10 คะแนน
การจาํ ลองสถานการณ์
4 การวิเคราะหม์ ารค์ อฟ 3
5 ทฤษฎเี กม /
5 ก.ย. 3 แบบฝึกหดั ท้ายบท
6 ทฤษฎกี ารตัดสินใจ 3 แบบฝึกหัดทา้ ยบท
12 ก.ย. 3 แบบฝึกหดั ท้ายบท
7 ตวั แบบแถวคอย 3 แบบฝกึ หัดท้ายบท
19 ก.ย ตัวแบบสินคา้ คงคลงั
8 3 แบบฝกึ หัดทา้ ยบท
26 ก.ย. สอบปลายภาค 40 คะแนน 3 แบบฝกึ หดั ท้ายบท

3

เนื้อหา หน้า
การทบทวนคณิตศาสตร์ 3
บทนาํ การวิเคราะหเ์ ชงิ ปรมิ าณ 5
บทที่ 1 การบรหิ ารโครงการด้วย PERT/CPM 7
บทท่ี 2 ตัวแบบปญั หาการโปรแกรมเชงิ เสน้ ตรง (linear programming) 12
19
1.1 การแกป้ ัญหาเชงิ เส้นตรงด้วยวิธีกราฟ 21
1.2 การแก้ปัญหาเชงิ เสน้ ตรงด้วยวิธีซมิ เพลก็ ซ์ 29
1.3 การแก้ปญั หาดว้ ยโปรแกรม Microsoft Excel 33
บทที่ 3 ตัวแบบการจําลองสถานการณ์ 37
บทท่ี 4 การวิเคราะห์มารค์ อฟ 41
บทที่ 5 ทฤษฏเี กม 45
บทที่ 6 ทฤษฎีการตัดสินใจ 53
บทที่ 7 ทฤษฎแี ถวคอย 61
บทท่ี 8 ตัวแบบสนิ คา้ คงคลงั
อ.สนุ นั ทา พรเจรญิ โรจน์

-3-
การทบทวนพื้นฐานคณติ ศาสตร์

การบวก ลบ เลขจํานวนจรงิ (ทําในระบบ ms form)

หลักการ ถ้า a และ b เป็นเลขจาํ นวนจรงิ ใดๆ

1. a + b นําค่า a รวม ค่า b

2. -a –b = (-a) + (-b) นาํ ค่า a รวมคา่ b เครอ่ื งหมายลบ

3. a - b = a + (-b) หรอื -a + b นําจาํ นวนเลขลบกันผลท่ไี ดจ้ ะมีเคร่อื งหมายตามเลขทีม่ ีคา่ มากกว่า

4. a - (-b) = a + b

5. -a - (-b) = -a + b

จงคํานวณหาคําตอบ (ทําใน Ms form แบบลงเวลาเข้าเรยี นครงั้ ท่ี 1)

1) -40 – 37 = 2) (-74) + ( -26) = 3) -25 + 50 = 4) 19 + ( -99) =

5) 20 – (-70) = 6) -270 – (-130) = 7) -13 + 10 – (-16) = 8) 35 – [ 50 - (-20)] +15

9) -2y + 7y – (-4y) = 10) -6x + 7x – 2x =

การคูณ หาร เลขจํานวนจรงิ

1. a × b = a.b = ab = ba ผลคณู เปน็ บวก

2. (-a) × (-b) = -a.-b ผลคณู เป็นบวก

3. -a × b = -ab = b(-a) ผลคูณเป็นลบ

4. a ×-b = a(-b) = -b(a) ผลคณู เป็นลบ

5. a/b ; b ≠ 0 ผลหารเปน็ บวก

6. -a/-b ผลหารเปน็ บวก

7. -a/b = a/-b = - (a/b) ผลหารเปน็ ลบ

** เครือ่ งหมายเหมอื นกัน คณู หรือ หาร กัน ได้ผลเป็นบวก เครอ่ื งหมายต่างกัน คณู หรอื หาร กัน ได้ผลเปน็ ลบ

จงหาคาํ ตอบตอ่ ไปน้ี

1) 40 × (-0.3) = 2) (-6) × (-10) = 3) -40 × 5(-2) = 4) 90/-3 =

5) -25/-5 = 6) -4(6) + (-10)(-3) = 7) -36/2 + 24/3 = 8) 60(-3) + (-20)/(-2)

9) 9 – 5(X-1) = 10) 3(X + 30) = -5(X - 50) =

จงหาค่าตวั แปรต่อไปนี้ 2) ௬ଶ+ 40 = 100
4) 60 + 2y = y - 50
1) 5X – 200 = -50 6) x + 30 = 20 – 4x

3) 5(x – 2) = 30

5) ସ (n + 17) = 28
ହ

อ.สนุ ันทา พรเจรญิ โรจน์

-4-
เวคเตอร์ (Vector) คือ กลุ่มตวั เลขตามแถวนอน หรือ แถวตงั้ ภายในวงเลบ็

A = [a1 a2 … an] เชน่ เช่น A = [2 0 -8]

เมทรกิ ซ์ คือ กลมุ่ ตัวเลขชุดหน่งึ ท่ีอยใู่ นวงเล็บ
a a ... a 0 -7 9
A = 11 12 1n เช่น A = 0.5 10 -3

 a 2 1 a . . . a 2 2 2 n
: : : 
  -2 8 1
 a a ... a
m1 m2 m n 
 
m x n

การนาํ เมทรกิ ซ์ ขนาด 2  2 มาใช้แกส้ มการ 2 ตวั แปร

A= a b = |A| = ad - cb
c 
d 

Exercise 5x + 9y = 55 จงหาค่า x และ y
10x – 2y = 10

ความน่าจะเปน็ (Probability) จํานวนหนงึ่ ทีบ่ ่งบอกถึงโอกาสมากนอ้ ยท่จี ะเกดิ แตล่ ะเหตกุ ารณน์ ้นั ทางคณติ ศาสตร์

เรียกว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ P(E) = n(E) n (E ) คือ เหตกุ ารณท์ ่ตี อ้ งการสุ่ม
n(S )

n(S ) คือ เหตุการณท์ ง้ั หมดท่เี กดิ ขึ้น

Example

1) การโยนลกู เต๋า 1 ลกู หนึ่งครง้ั ความน่าจะเปน็ ที่จะไดแ้ ตม้ 3 เปน็ เทา่ ไร

2) การโยนเหรียญ 2 อนั หน่ึงคร้งั ความน่าจะเป็นท่จี ะออกก้อยอยา่ งน้อย 1 อัน เป็นเท่าไร

3) ถุงใบหนง่ึ มลี กู บอลสขี าว 3 ลกู สแี ดง 4 ลกู และสีดาํ 5 ลกู ถ้าหยิบข้ึนมา 1 ลูก จงหาค่าความนา่ จะเปน็ ได้ลูกบอลสแี ดง

4) จากการเกบ็ ขอ้ มลู บัณฑิตจํานวน 1,500 คน พบว่ามี 450 คนทํางานไมต่ รงสาขาที่จบ จงหาความน่าจะเป็นที่บณั ฑิตจบ

แลว้ ทาํ งานตรงสาขา

อ.สุนันทา พรเจรญิ โรจน์

-5-

บทนํา
การวเิ คราะห์เชงิ ปรมิ าณ

ความเปน็ มาของการวิเคราะหเ์ ชงิ ปรมิ าณ
ในอดีตเราเรียกหลักการของการวิเคราะห์เชิงปริมาณ (Quantitative Analysis) ว่าการวิจัยดําเนินการ

(Operations Research) โดยการวิจัยดําเนินการเป็นหลักการที่เกิดขึ้น เน่ืองจากในสงครามโลกคร้ังท่ีสอง มี
นกั วทิ ยาศาสตร์หลายๆ สาขาในอังกฤษได้รวมตัวกัน และมีนักคณติ ศาสตร์ชาวโปแลนด์ ซง่ึ ลีภ้ ัยมาอยู่ประเทศอังกฤษ ชื่อ
George B.Darntzig ไดน้ ําหลักการคณิตศาสตรม์ าประยุกต์ เพอื่ คิดคน้ หาวิธีการแกป้ ญั หาตา่ งๆ ในกองทพั เชน่ ปญั หา
การใชเ้ รดาร์ว่าจะตดิ ต้ังเรดาร์ทมี่ ีอยู่จํานวนจาํ กัดให้มปี ระสิทธภิ าพสูงสุดได้อยา่ งไร ปญั หาการจัดเรือรบ ซงึ่ หลักการต่างๆ
ท่ีใช้เป็นที่ยอมรับกันว่าได้ผล จึงเกิดเป็นแบบจําลองอันหน่ึง คือการโปรแกรมเชิงเส้น ซ่ึงเป็นจุดแรกของการเกิดแนวคิด
ของการใช้คณิตศาสตร์ชน้ั สูงมาช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหาการดําเนินงาน ภายหลังจึงได้มีการนําหลักการต่างๆ นี้
มาประยุกต์ใชก้ บั งานทางดา้ นธรุ กิจ เรียกชอื่ ว่า การวเิ คราะห์เชงิ ปริมาณทางธุรกจิ

การวเิ คราะห์เชงิ ปรมิ าณคืออะไร
การวิเคราะห์เชิงปริมาณเป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ท่ีนําไปใช้ในด้านการตัดสินใจแก้ปัญหาทางธุรกิจ วิธีการจะ

เร่ิมต้นด้วยข้อมูล (Data) ต่างๆ ซึ่งข้อมูลเหล่านี้จะถูกเปลี่ยนแปลงให้เป็นข้อมูลข่าวสารจะทําให้มีคุณค่าต่อผู้ที่จะ
ตัดสินใจ ขบวนการที่จะทําให้ข้อมูลดิบเป็นข้อมูลข่าวสารนับเป็นหวั ใจของการวิเคราะห์เชิงปริมาณ คอมพิวเตอร์นับเป็น
เคร่ืองมือสําคัญที่นํามาใช้ในการวิเคราะห์เชิงปริมาณ ในการแก้ปัญหาน้ันจะต้องพิจารณาท้ังองค์ประกอบที่เป็นเชิง
ปริมาณและเชิงคุณภาพ เช่น การตัดสินใจเลือกลงทุน จะลงทุนในตลาดหลักทรัพย์ หรือลงทุนในอสังหาริมทรัพย์ เรา
สามารถใช้การวิเคราะห์เชิงปริมาณเพื่อวิเคราะห์ว่าการลงทุนของเราจะได้ประโยชน์ในอนาคตเท่าใด การวิเคราะห์เชิง
ปริมาณสามารถนําไปใช้ในการคํานวณอัตราส่วนทางการเงิน ลมฟ้าอากาศ กฎหมายของรัฐ เทคโนโลยีที่เกิดขึ้นใหม่ๆ ผล
การเลอื กต้ัง เป็นตน้

ขน้ั ตอนของการวเิ คราะหเ์ ชิงปรมิ าณ
ข้นั ตอนในการนําหลักการของการวิเคราะหเ์ ชงิ ปรมิ าณไปใช้ คือ
1. การวเิ คราะหป์ ัญหา (problem analysis) เปน็ สิ่งแรกที่ผตู้ ดั สินใจตอ้ งศกึ ษาสงั เกตการณ์และจดบันทึกว่า

ปัญหาทเ่ี กิดข้นึ มสี าเหตุใดบ้าง เช่น การผลิตสินค้าส่งลูกค้าไมท่ นั กําหนด อาจเกดิ จากวัตถดุ ิบขาด เครือ่ งจักรเสีย พนักงาน
หยดุ งาน ผู้ตดั สนิ ใจตอ้ งศกึ ษาใหด้ วี า่ สาเหตุทีแ่ ทจ้ รงิ คืออะไร รวมทัง้ การแกไ้ ขปัญหานน้ั คุม้ ค่าทจ่ี ะดําเนนิ การเพอื่ แกไ้ ข
ปญั หานน้ั หรอื ไม่

2. การสร้างตัวแบบ (model development) ซึง่ จะอย่ใู นรูปเชิงปริมาณหรอื ตวั แบบทางคณิตศาสตร์ ในการ
สรา้ งตัวแบบต้องทําใหล้ ะเอียดเทย่ี งตรงทส่ี ดุ

3. การรวบรวมข้อมูล (collecting data) ต้องเก็บข้อมูลให้ถูกต้องและครบถ้วนด้วยวิธีการต่างๆ เช่น จาก
รายงานและเอกสารต่างๆ การสอบถามพนกั งาน การสังเกตการณแ์ ละจดบันทึก วิธกี ารทางสถิติ เช่น ข้อมลู ค่าแรงงาน
คนงานอาจไดข้ ้อมูลจากทางการบญั ชี เวลาทํางานดูจากรายงานฝา่ ยผลิต

อ.สุนันทา พรเจริญโรจน์

-6-

4. การหาผลลัพธ์ (calculating data) จะทําได้โดยการนําตัวแบบท่ีสร้างไว้มาทําการคํานวณด้วยวิธีการ
คํานวณทางคณิตศาสตร์ ซ่ึงจะต้องอาศัยเทคนิคและวิธีการที่เหมาะสม ในปัจจุบันได้มีการใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์มา
ช่วยในการคํานวณ

5. การทดสอบผลลัพธ์ (Testing the solution) ก่อนที่จะได้วิเคราะห์และนําผลลัพธ์ไปใช้ควรจะได้มีการ
ทดสอบรูปแบบที่สร้างข้ึนมาและข้อมูลที่ได้รับมามีความถูกต้องหรือไม่หรือมีความผิดพลาดตรงจุดใด โดยอาจจะลองใช้
กับปญั หาขนาดเล็กหรือใชก้ ับบางแผนกกอ่ นเพอ่ื หาจดุ บกพร่องและปรบั ปรุงแก้ไขกอ่ นไปใชจ้ รงิ

6. การนําผลลัพธ์ไปใช้แก้ปัญหา (implementation) เป็นข้ันตอนท่ีสําคัญที่จะต้องให้ทุกฝ่ายที่เกี่ยวข้องมี
ส่วนร่วมและทําความเข้าใจและผู้บริหารต้องให้การสนับสนุน เช่น การทํางานอาจจําเป็นต้องมีการปรับกระบวนการ
ทํางาน หรือเพ่ิมข้ันตอนการดําเนินงานซึ่งอาจทําให้พนักงานมีงานเพ่ิมขึ้น ดังนั้นจึงต้องได้รับความร่วมมือจากทุกฝ่าย
เพอื่ ใหข้ ั้นตอนของการวเิ คราะห์เชงิ ปรมิ าณทดี่ าํ เนินการมาไมส่ ูญเปลา่

ปัญหาทางธุรกิจทีน่ าํ การวเิ คราะห์เชงิ ปรมิ าณไปใช้
1. ปญั หาการจดั สรรทรพั ยากร/การกาํ หนดส่วนผสม เชน่ การใชว้ ตั ถุดบิ แรงงาน เครื่องจักร เวลา เงนิ อยา่ งไร

เพื่อให้เกิดประโยชน์สูงสุด หรือการกําหนดสัดส่วนของวัตถุดิบต่างๆ ในการผลิตอย่างไรเพื่อให้เสียต้นทุนตํ่าสุด ภายใต้
เง่ือนไขทมี่ ีอยู่

2. ปัญหาการขนส่ง ซึ่งเปน็ ปญั หาที่ตอ้ งตัดสนิ ใจวา่ ควรจะสง่ สนิ คา้ จากแหล่งใดไปยงั ท่ีใดบา้ ง เพอื่ ทําใหค้ า่
ขนส่งรวมตํา่ ทส่ี ดุ

3. ปัญหาการจัดงาน เป็นปัญหาทเี่ กดิ ขนึ้ เมื่อมีงานหลายๆ ด้าน หรือหลายๆ ลักษณะงาน เพ่ือทีจ่ ะคาํ นวณการ
จัดสรรงานใดใหก้ ับพนกั งานคนใดจึงจะเหมาะสม หรือจดั ให้พนกั งานคนใดคมุ เคร่อื งจกั รตัวใดจงึ จะเหมาะสม เพ่ือให้เกดิ
ประโยชน์สูงสดุ

4. ปัญหาการแข่งขัน เปน็ ปัญหาทมี่ ีคู่แขง่ ขนั อย่างนอ้ ย 2 กลุ่ม หรือ 2 คน โดยแต่ละกลุม่ จะตอ้ งเลอื กยทุ ธวิธีใน
การแข่งขัน โดยคํานงึ ถงึ ผลไดแ้ ละผลเสยี จากการแข่งขนั

5. การวิเคราะห์ข่ายงาน หรือการจัดการโครงการ เป็นปัญหาท่ีเหมาะกับงานหรือโครงการขนาดใหญ่ที่
ประกอบด้วยงานย่อยๆ จํานวนมาก ตอ้ งอาศัยการสร้างขา่ ยงานของกิจกรรมต่างๆ ที่ต้องทําในโครงการ และวเิ คราะห์หา
ระยะเวลาที่ใชใ้ นโครงการ ตลอดจนกําหนดแนวทางในการเรง่ รัดโครงการใหเ้ สรจ็ โดยเร็ว และเสยี คา่ ใช้จา่ ยตาํ่ สดุ

6. ปญั หาเกยี่ วกบั การตดั สินใจ เปน็ ปญั หาทีต่ อ้ งอาศัยเครอ่ื งมอื ต่างๆ ทีจ่ ะชว่ ยในการตดั สินใจภายใต้
สภาวการณ์ต่างๆ ทมี่ ที างเลอื กหลายทางเลอื กใหไ้ ดผ้ ลดที สี่ ดุ

7. ปัญหาแถวคอย เป็นปญั หาทีพ่ บกันมากในธรุ กจิ บรกิ าร เชน่ โรงแรม ธนาคาร รา้ นค้า การวเิ คราะห์ปัญหา
จงึ เปน็ การตดั สินใจวา่ ควรจัดผู้ให้บรกิ ารอย่างไร จดั กี่หนว่ ย เพื่อทําใหค้ า่ ใช้จ่ายตํา่ สดุ โดยตอ้ งคํานงึ ถงึ เวลาที่ลูกคา้ ตอ้ งรอ
ในการรบั บรกิ าร

8. ปัญหาสินคา้ คงคลงั เปน็ ปัญหาทีพ่ บกันมาก ผ้บู ริหารจะต้องตัดสนิ ใจว่าควรเกบ็ สินคา้ ไว้จาํ หนา่ ยใน
คลังสนิ ค้าจํานวนมากหรอื นอ้ ยเพียงใด เพื่อให้เพียงพอกบั ความตอ้ งการของลกู ค้าและใหเ้ กดิ ต้นทุนตํ่าสดุ

9. ปญั หาอ่ืนๆ เช่น กฎลกู โซ่ของมาร์คอฟ เปน็ เทคนิคท่ใี ชพ้ ยากรณเ์ หตุการณใ์ นอนาคต โดยการเปล่ียนแปลง
ข้อมลู ในอดีต และปจั จุบนั การจาํ ลองเหตุการณ์ โปรแกรมไดนามิค เปน็ ต้น

อ.สุนันทา พรเจรญิ โรจน์

-7-

บทท่ี 1
การวางแผนและควบคุมโครงการด้วยเทคนคิ PERT และ CPM

1. แนวคิดเกี่ยวกับ PERT และ CPM

ในการบรหิ ารงานโครงการขนาดใหญ่ ซึง่ ประกอบด้วยกจิ กรรมต่างๆ มากมายจาํ เปน็ ต้องมีการวางแผน กาํ หนด

ข้นั ตอนในการทาํ งาน และควบคุมความก้าวหนา้ ของโครงการเปน็ อย่างดี ในปจั จบุ นั เทคนคิ ของการบริหารโครงการที่นยิ ม

ใช้กัน ได้แก่ Gantt Chart , เทคนิค PERT และ CPM

แผนภมู แิ กนต์ (Gantt Chart) กับงานโครงการ

Gantt Chart เปน็ เทคนคิ ท่ีคดิ ข้ึนในปี พ.ศ. 2460 โดย Henry L, Gantt เพื่อใช้ในการวางแผนเกี่ยวกบั เวลา ใน

Gantt Chart จะใชแ้ ท่งสี่เหลีย่ มผนื ผ้าแทนกจิ กรรมแต่ละกจิ กรรม ที่เรม่ิ ตน้ และส้ินสดุ ทเี่ วลาต่างๆ กัน ดังในภาพข้างลา่ ง

งาน รายละเอียด งานทตี่ ้องทําก่อน เวลาทํางาน (วัน)

A เลือกทําเล -3

B วางแผนจดั องค์การ/การเงิน -5

C วางแผนด้านบุคลากร B3

D ออกแบบสํานกั งาน A,C 4

E ตกแต่งภายใน D8

F คดั เลือกพนกั งานจากสํานักงานใหญ่ C 2

G รับพนกั งานใหม่ F4

H ขนย้ายเอกสาร F2

I ติดต่อธนาคารท้องถิน่ B5

J ฝกึ อบรมพนกั งานใหม่ E,G,H 3

จากแผนภมู ิจะเห็นวา่ แทง่ ส่เี หลีย่ มผืนผ้าท่ีใช้แสดงกจิ กรรมแต่ละกิจกรรมนั้น จะบอกถงึ ระยะเวลาทใ่ี ช้ ,
จดุ เริ่มต้น และจดุ สนิ้ สดุ ของกิจกรรมแตล่ ะกจิ กรรม เช่น กิจกรรม A ใชเ้ วลาทาํ งาน 3 วนั กจิ กรรม B ใชเ้ วลา 5 วนั
กจิ กรรม C ใชเ้ วลา 3 วันทาํ ตอ่ จากกจิ กรรม B เมื่อสร้างแผนภูมเิ สร็จจะใชเ้ วลา 23 วัน เปน็ ต้น แต่ Gantt Chart ยงั ไม่
สามารถแสดงใหเ้ ห็นถึงความสัมพันธ์ของกิจกรรมต่างๆ ไดอ้ ยา่ งชดั เจน เทคนิค PERT และ CPM จึงถกู นาํ มาใช้อยา่ ง
แพร่หลายมากกว่า

อ.สนุ นั ทา พรเจริญโรจน์

-8-

เทคนิค PERT และ CPM
เทคนิคการประเมินผลและทบทวนโครงการ (Program Evaluation and Review Technique : PERT) และ

ระเบยี บวิธีวิกฤต (Critical Path Method : CPM) เปน็ เทคนคิ เชิงปริมาณดา้ นการวเิ คราะหข์ ่ายงาน (Network analysis)
ที่ใช้กันแพร่หลายในการวางแผนและควบคุมงานท่ีมีลักษณะเป็นงานโครงการ (งานท่ีมีจุดเร่ิมต้นและจุดส้ินสุดและ
สามารถกระจายเป็นงานย่อยท่ีมีความสัมพันธ์กนั ได้) ซ่ึงจะชว่ ยให้ผู้บรหิ ารโครงการสามารถดําเนินโครงการให้สาํ เรจ็ ตาม
เวลาและในงบประมาณทีก่ าํ หนด

CPM ใชก้ บั โครงการท่ีเคยทํามากอ่ น ซ่ึงมคี วามชํานาญแล้ว เชน่ งานกอ่ สรา้ ง
PERT ใชก้ ับโครงการท่ีไม่เคยทํามาก่อน หรอื โครงการซึ่งไมส่ ามารถเก็บรวบรวมเวลาของการทํากจิ กรรมได้ซึง่
คํานวณได้ด้วยการใชค้ วามนา่ จะเปน็ เชน่ โครงการพฒั นาวจิ ยั ยารักษาโรค
1. CPM (Critical path method) มขี ้นั ตอน ดงั นี้
1.1 ศกึ ษารายละเอยี ดของโครงการ โครงการนน้ั มีกิจกรรมใดบ้าง ในแตล่ ะกิจกรรมใชเ้ วลาในการทาํ เทา่ ไร

การดาํ เนนิ โครงการมขี นั้ ตอนอยา่ งไร กจิ กรรมใดที่ต้องทํากอ่ น กิจกรรมใดทําหลงั
1.2 สรา้ งข่ายงาน (Network) คือ แผนภมู ิหรอื ไดอะแกรมท่ีเขยี นข้นึ แทนกจิ กรรมตา่ งๆ ทต่ี ้องทาํ ในโครงการ

โดยแสดงลําดบั ก่อนหลงั ของกิจกรรม วิธีการเขยี นขา่ ยงาน มี 2 แบบ คือ

1) กิจกรรมบนเส้นเช่ือม (activity on are : AOA) A

2) กิจกรรมบนจดุ เชือ่ ม (activity on node : AON) * A

หลักการสร้างข่ายงาน

1. จดุ เร่ิมตน้ ของโครงการมจี ดุ เดยี วและอย่ดู ้านซ้ายสุดของขา่ ยงาน

2. จดุ สนิ้ สดุ โครงการมีจดุ เดียวและอย่ดู า้ นขวาสดุ ของขา่ ยงาน

3. งานที่เรม่ิ ทาํ กอ่ นจะเขียนอย่ดู ้านซา้ ย ไมค่ วรเขยี นเสน้ ทางไขว้กนั

4. สามารถใช้กิจกรรมสมมติ (Dummy Activity) ช่วยเขยี นข่ายงาน ระยะเวลาของงานเป็นศนู ย์

1.3 วเิ คราะห์ขา่ ยงาน เป็นการคํานวณเพ่ือหาเวลาการทํางานโดยละเอยี ดของกิจกรรมต่าง ๆ เพื่อหา
1) กิจกรรมวกิ ฤติ (critical activity) เปน็ กจิ กรรมสาํ คัญ ท่ีตอ้ งควบคุมใหเ้ ป็นไปตามแผนงานมฉิ ะนน้ั

โครงการจะเสร็จล่าชา้
2) กิจกรรมไม่วิกฤติ (non-critical activity) เปน็ กิจกรรมทีส่ ามารถล่าชา้ ได้

การคํานวณ

 คาํ นวณเวลาเริ่มเรว็ ท่ีสุด (ES) earliest start time ES = max{EF ของกิจกรรมท่ที ําก่อนหน้า}
และเวลาเสรจ็ สิ้นเร็วที่สุด (EF) earliest finish time EF = ES + t

 คํานวณเวลาเร่ิมช้าท่ีสุด (LS) latest start time LS = LF - t
และเวลาเสร็จสิน้ ช้าที่สุด(LF) latest finish time LF = min {LS ของกจิ กรรมที่ตามมา}

 คาํ นวณเวลาล่าช้าได้แตล่ ะกจิ กรรม Total slack (TS = LF - EF ) หรอื (TS = LS – ES)

อ.สนุ ันทา พรเจรญิ โรจน์

-9-

ถา้ TS = 0 เรียกวา่ กจิ กรรมวกิ ฤติ (Critical Activities) เป็นกิจกรรมสาํ คัญทตี่ อ้ งควบคมุ ใหเ้ ป็นไปตาม
แผนงานมิฉะนน้ั โครงการจะเสร็จล่าชา้

ถ้า TS ≠ 0) เรยี กวา่ กจิ กรรมไมว่ กิ ฤติ (non-critical activity) เปน็ กจิ กรรมทีส่ ามารถล่าช้าได้
เสน้ ทางวิกฤติ (critical path) คือ เส้นทางทเี่ ป็นเส้นทางของงานวิกฤติ และเปน็ เสน้ ทางท่ีใชเ้ วลาในการดาํ เนนิ โครงการ
นานทส่ี ุด

แบบฝกึ หัดบทท่ี 1
การบรหิ ารโครงการด้วย CPM

EX บรษิ ทั พฒั นา จํากดั มีโครงการเปิดสาขาใหม่ มขี ้ันตอนดาํ เนนิ โครงการ ดังน้ี

งาน รายละเอยี ด งานทต่ี อ้ งทํากอ่ น เวลาทํางาน (วนั )
3
A เลือกทําเล - 5
3
B วางแผนจดั องค์การ/การเงนิ - 4
8
C วางแผนด้านบุคลากร B 2
4
D ออกแบบสาํ นักงาน A,C 2
5
E ตกแตง่ ภายใน D 3

F คัดเลือกพนักงานจากสํานกั งานใหญ่ C

G รบั พนักงานใหม่ F

H ขนย้ายเอกสาร F

I ตดิ ตอ่ ธนาคารทอ้ งถนิ่ B

J ฝึกอบรมพนกั งานใหม่ E,G,H

ข้อ 1 จากขา่ ยงานนี ้จงหาสายงานวิกฤติ และระยะเวลาวกิ ฤตจิ ากโครงขา่ ยงานของโครงการตอ่ ไปนี ้

Start A C F G H Finish
7 9
... 32
B
3

ใสเ่ ลขรหัสนศ. DE I
ตัวสุดทา้ ย 3
ลงท้ายดว้ ย 0 69
ใชเ้ ลข 10

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-10-

ขอ้ 2 พนกั งานคนหน่ึงได้เขียนโครงการอบรมพนกั งานให้แก่บรษิ ัท โดยมีรายละเอยี ดงานและระยะเวลาดังน้ี

งาน รายละเอยี ด งานท่ตี ้องทาํ กอ่ น เวลาทํางาน (วนั )

A กาํ หนดหวั ขอ้ สัมมนา -2

B หาวิทยากร A3

C หาสถานท่ีจัดสัมมนา -1

D เลือกสถานทจี่ ัดสัมมนา C1

E นาํ เสนอโครงการผ้บู ริหารเพอ่ื อนุมตั ิ B, D 2

F ทําหนงั สอื เชิญวิทยากร E1

G ตดิ ต่อวางมดั จําสถานท่ี E1

H ประชาสัมพนั ธ์โครงการสัมมนา E 7

I รบั สมัครผู้เข้าสมั มนา H2

J จัดเตรียมเอกสาร/แบบประเมนิ F 1

K ดาํ เนนิ โครงการ G, I , J 2

L สรปุ ผลและรายงานผลผบู้ รหิ าร K 6

ข้อ 3 โครงการแหง่ หนงึ่ ประกอบดว้ ยกจิ กรรม 9 กิจกรรม ซง่ึ มีเวลาดําเนนิ งานดังนี้

กจิ กรรม กจิ กรรมที่ตอ้ งทาํ ก่อน เวลาทํางาน (เดือน)

A -5

B A3

C B2

D B4

E A6

F D,E 5

G C,F 7

H D,E 9

I G,H 3

จากขอ้ มลู ขา้ งตน้ จงตอบคําถามต่อไปนี้
1) จงเขียนขา่ ยงาน
2) โครงการน้ใี ช้เวลาดําเนนิ งานก่ีเดือน
3) กจิ กรรมใดเป็นกิจกรรมวิกฤติ กจิ กรรมใดเป็นกจิ กรรมไม่วิกฤติ (non-critical activity) เป็น
สามารถลา่ ช้าได้เทา่ ไร

อ.สุนนั ทา พรเจริญโรจน์

-11-

ขอ้ 4 การทดสอบระบบทํางานของเครอ่ื งถา่ ยภาพดาวเทยี มของบรษิ ทั เอกชนแห่งหนึ่ง ได้ดําเนินกจิ กรรมการตรวจสอบ

ทีช่ ่างเทคนคิ จะต้องทาํ มขี น้ั ตอน ดังน้ี

กิจกรรม คาํ อธิบาย กจิ กรรมที่ทํากอ่ น เวลาทต่ี อ้ งใช้ (นาที)

A ตรวจระบบแบตเตอรี่ - 10

B ตรวจแผงวงจรไฟฟ้า - 15

C ทดสอบคอมพิวเตอร์ควบคุมระบบ - 12

D ทดสอบการยื่นของแผงรับพลงั งาน A, B 4

E ตรวจสอบแผงรับพลังงาน B8

F ทดสอบลาํ ดบั การทํางาน C, D, E 20

G ทดสอบกลอ้ งถ้ายภาพ F 30

H ปลดรหัสสญั ญาณ F 15

I ทดสอบเคร่ืองรับส่งสญั ญาณ F 20

J ทดสอบเครอ่ื งรับคาํ สัง่ /ถอดรหัส I 18

K ทดสอบกลอ้ งถ่ายภาพระยะไกล F6

L ทดสอบระบบโดยรวม G, H , J , K 20

จากข้อมลู ของโครงการ
1. จงนํามาเขียนขา่ ยงาน
2. จงคํานวณคา่ ES ,EF, LS LF ของแตล่ ะกจิ กรรม และโครงการนีใ้ ช้เวลาเท่าใดจงึ แล้วเสร็จ
3. มีกิจกรรมใดบ้างเป็นกจิ กรรมวกิ ฤต และถ้ากิจกรรม H เป็นกิจกรรมวกิ ฤตทิ ํางานลา่ ช้าได้ก่ีวนั

งานทมี่ อบหมาย

ใหเ้ ขยี นโครงการมาส่งกลุ่มละ 1 โครงการ (กลุ่มละไมเ่ กิน 6 คน) โดยมีกิจกรรมไมต่ าํ่ กวา่ 15 กจิ กรรม กาํ หนด
กจิ กรรมของโครงการ เวลาโครงการตามความเหมาะสม และใช้กระบวนการ CPM มาวเิ คราะหว์ ่าโครงการใชเ้ วลา
ดําเนินการเท่าไร มีกจิ กรรมใดบ้างเป็นกจิ กรรมวิกฤติ พรอ้ มนาํ เสนอครง้ั ท่ี 7
สง่ เข้าระบบ Ms team ดว้ ยการพิมพข์ อ้ มลู โครงการใน
Ms.excel

อ.สนุ นั ทา พรเจรญิ โรจน์

-12-

บทท่ี 2
โปรแกรมเชิงเสน้ ตรง
(Linear programming)

ตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้น ได้ถูกนํามาใช้ในการแก้ปัญหาท่ีอยู่ภายใต้ข้อจํากัดท่ีมีอยู่เพ่ือท่ีจะให้กิจกรรม
สามารถดําเนินการได้ โดยใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์เข้ามาช่วยด้วยการนําเอาเง่ือนไขข้อกําหนดต่างๆ ท้ังด้านของ
จํานวนคน จํานวนวัตถุดิบ เป็นต้น นํามาสร้างเป็นสมการหรืออสมการ จากนั้นนําตัวแบบที่ได้ไปแก้ปัญหาด้วยวิธีทาง
คณติ ศาสตรเ์ พื่อให้ไดค้ ําตอบทสี่ อดคลอ้ งกบั เป้าหมายที่ต้องการและเง่อื นไขข้อจาํ กัดตา่ ง ๆ

การจดั สรรทรัพยากรด้วยตัวแบบคณิตศาสตร์โปรแกรมเชิงเส้น ได้ถูกสร้างขึ้นมาเพื่อมุ่งหวังจะให้ได้ผลประโยชน์
มากที่สุด (Optimum) ภายใต้ข้อจํากัดต่างๆ ที่มีอยู่ขณะน้ัน เช่น การทํากําไรให้ได้มากที่สุด การทําให้ค่าใช้จ่ายในการ
ทํางานนอ้ ยที่สดุ โดยมีตวั แปรในการสร้างตวั แบบคณิตศาสตร์มีความสัมพนั ธ์กนั ในลกั ษณะเชิงเสน้

เป้าหมายท่ีเราต้องการเราเรียกว่าฟังก์ชันเป้าหมาย (Objective function) ซ่ึงจะประกอบไปด้วย 2 รูปแบบ
ได้แก่ เป้าหมายในการหาค่าตํ่าสุด (Minimization) และเป้าหมายในการหาค่าสูงสุด (Maximization) โดยอยู่ภายใต้
ข้อกาํ หนดต่างๆ (Constraint functions) ของทรพั ยากรหรอื ข้อจํากดั ท่ีมอี ยใู่ นขณะน้ัน

ขั้นตอนของ Linear Programming จะมีขน้ั ตอนโดยสรปุ ดงั น้ี
1 สร้างสมการหรืออสมการ ซึ่งจะประกอบดว้ ย สมการเปา้ หมาย, สมการข้อจํากัดเงือ่ นไขต่างๆ
2. การหาผลลัพธ์ มอี ยู่ สองวิธี คือ

2.1 การใชก้ ราฟ (ใช้ไดก้ ับกรณที ม่ี ีตัวแปรเพยี ง 2 ตวั แปร)
2.2 วิธีซิมเพล็กซ์ (Simplex)
ขั้นตอนของโปรแกรมเชงิ เสน้
1. สรา้ งตัวแบบปัญหาโปรแกรมเชิงเสน้ (Formulation of linear programming models)
2. การแกป้ ัญหาโปรแกรมเชิงเสน้ การหาผลลพั ธ์ มอี ยู่ สองวธิ ี คือ
2.1 การใช้กราฟ (ใชไ้ ดก้ บั กรณที มี่ ตี ัวแปรเพียง 2 ตวั แปร)
2.2 วิธซี มิ เพลก็ ซ์ (Simplex)
1. สรา้ งตัวแบบปัญหาโปรแกรมเชงิ เส้น
1.1 การกาํ หนดตวั แปรหรอื ตัวแปรของตัวปญั หากอ่ น (Decision variables) เขยี นในสัญลักษณ์ x, y, z หรือ
หรอื a, b, c หรือ X1 , X2, X3….
X1 = ปริมาณหรือจํานวนสิง่ ตา่ งๆ ท่ตี ้องตัดสนิ ใจ ชนิดท่ี 1
X2 = ปรมิ าณหรอื จํานวนสิง่ ตา่ งๆ ท่ตี ้องตัดสนิ ใจ ชนิดท่ี 2
1.2 สรา้ งสมการเปา้ หมาย (Objective Function) คอื สมการทเ่ี ราต้องการหาคา่ ต่าํ สุดหรือสงู สุด
(Optimization) เช่น ตอ้ งการหากําไรสงู สุดหรือตน้ ทุนตาํ่ สุด
Obj MAX or MIN Z = c1X1+ c2X2 + …+cnXn
เชน่ การแก้ปญั หาคา่ สูงสุด Maximize : Z = c1X1+ c2X2 + …+cnXn
การแกป้ ัญหาคา่ ต่ําสดุ Minimize : Z = c1X1+ c2X2 + …+cnXn

C คอื คา่ คงทสี่ มั ประสิทธหิ์ นา้ ตวั แปร
X คอื ตวั แปรทีใ่ ชใ้ นการตัดสินใจ

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-13-
1.3 สร้างข้อจาํ กัด (Building the constraints) คอื ปัญหานั้นมขี อ้ จํากดั อะไรบ้างท่เี กี่ยวขอ้ งกบั เปา้ หมายท่ตี ้ัง
ไว้ ข้อจาํ กดั ของปัญหาอาจอยู่ในรูปของสมการ หรอื อสมการ
subject to a11X1+ a12X2 + …+ a1nXn (= , ≤ , ≥) b1

a21X1+ a22X2 + …+ a2nXn (= , ≤ , ≥) b2
::
an1X1+ an2X2 + …+ amnXn (= , ≤ , ≥) bn

1.4 เงือ่ นไขทจี่ ําเป็น (necessary conditions) เป็นเง่อื นไขท่แี สดงวา่ ตัวแปรมีค่าไม่ติดลบ
Xj ≥ 0

สมมตขิ องโปรแกรมเชงิ เส้นตรง
1. ความแนน่ อน (certainty) ต้องทราบขอ้ มลู และเงื่อนไขตา่ งๆ ที่นําเข้า เช่น จาํ นวนทรพั ยากรที่ใช้ กาํ ไร/ตน้ ทนุ
ตอ่ หน่วย ในความเป็นจริงขอ้ มลู เหลา่ น้ีอาจใช้การคาดคะเนหรอื ประมาณการ
2. แบ่งแยกได้ (divisibility) ตัวแปรตดั สินใจเป็นจาํ นวนเต็ม เศษสว่ น หรือทศนิยม
3. ตัวแปรไม่ติดลบ (non-negativity) ตวั แปร ≥ 0
4. ความเป็นสดั ส่วน (proportionality) การเปลยี่ นแปลงคา่ ตวั แปรจะมีผลกระทบทีแ่ น่นอนท้งั ในฟงั กช์ น่ั
วตั ถุประสงคแ์ ละเง่ือนไขข้อบังคับ
5. เป็นเสน้ ตรง (linearity) สมการเป้าหมายและข้อจาํ กัดตอ้ งเป็นสมการหรืออสมการทีม่ ีความสัมพนั ธเ์ ปน็ เสน้ ตรง
6. บวกเข้าด้วยกันได้ (additivity) มสี มการเป้าหมายเดียว และถา้ มีหนว่ ยเดยี วกันสามารถรวมกนั ได้
การสร้างตัวแบบข้ึนแทนปัญหาจริงในธุรกิจนั้นเป็นขั้นตอนท่ีสําคัญย่ิง ทั้งยังเป็นขั้นตอนที่ใช้เวลามากในการเก็บ

ข้อมูลต่างๆไม่ว่าจะเป็น เง่ือนไข ข้อจากัดของปัญหา หรือข้อมูลที่เป็นตัวเลข ล้วนเป็นส่วนประกอบที่สาคัญของตัวแบบ
กําหนดการเชิงเส้นท้ังสิ้นจําเป็นต้องใช้ความละเอียดถ่ีถ้วน รอบคอบ ในการพิจารณาตรวจสอบตัวแบบที่สร้างข้ึนมา
เพื่อให้แน่ใจว่าตัวแบบนั้นมีลักษณะเหมือนรูปแบบปัญหาที่เกิดข้ึนจริงจึงจะดําเนินการในข้ันตอนต่อไป อันได้แก่การ
คาํ นวณเพอ่ื หาผลลัพธ์ท่ีจะนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในธรุ กิจ

อ.สนุ ันทา พรเจรญิ โรจน์

-14-
จากขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี จงสร้างตวั แบบปญั หาการโปรแกรมเชิงเสน้ ตรง

Ex1 บรษิ ทั นาการเ์ มนท์ จาํ กัด ผลิตเส้อื ผ้าสตรสี ําเร็จรปู ขาย ได้แก่ เส้อื และกระโปรง เสือ้ 1 ตัวใช้ผา้ 1.5 เมตร เวลา
ตัดเยบ็ 2 ช.ม. กระโปรงใชผ้ ้า 2 เมตร เวลาตัดเย็บ 1 ช.ม. ชา่ งตัดเย็บมเี วลาทํางาน 100 ช.ม. มผี า้ 150 เมตร
บรษิ ัทได้กาํ ไรจากเสอ้ื ตวั ละ 200 บาท และกระโปรงตัวละ 220 บาท

บรษิ ัท นาการเ์ มนท์ จํากัด ตอ้ งผลติ เสอ้ื และกระโปรงจํานวนเทา่ ไร? เพอ่ื ให้มกี ําไรสงู ท่สี ุด ?

Ex2 นายสมคดิ มเี งนิ อยู่ 2,000,000 บาท ตอ้ งการนาํ เงนิ จํานวนนไ้ี ปลงทนุ เพ่ือให้ได้ผลตอบแทนสูงสดุ ซึง่ หลกั ทรัพยแ์ ต่
ละชนิดให้ผลตอบแทนต่างกนั ไป ดังน้ี

ฝากประจําได้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี ซื้อหุ้นได้ผลตอบแทนประมาณ 15% ต่อปี ซื้อพันธบัตรรัฐบาลผลตอบแทน
ประมาณ 7% ต่อปี ซื้อทองได้ผลตอบแทน 5% ต่อปี นายสมคิด มีหลักการในการลงทุนเพ่ือกระจายความเสี่ยง
ดังต่อไปนี้ เขาจะลงทุนในหุ้นไม่เกิน ¼ ของเงินทั้งหมด จะฝากประจําเป็น 2 เท่าของเงินท่ีใช้ในการซื้อหุ้น รัฐบาล
กําหนดให้ผตู้ อ้ งการซอื้ พันธบัตรรัฐบาลซือ้ ได้ไม่เกิน 1 ล้านบาทต่อคน และซอื้ ทองไม่นอ้ ยกวา่ ร้อยละ 15%ของเงนิ ทุน

Ex3 บริษัทผู้ผลติ นา้ํ ดื่มชาเขียวรายใหม่ตอ้ งการวางแผนโฆษณาในชว่ ง 3 เดือนขา้ งหนา้ โดยจะโฆษณาทางเว็บไซต์
วิทยุ ทวี ี บรษิ ัทมีงบโฆษณา 5,000,000.- ไดเ้ ก็บข้อมูลเบื้องตน้ เพ่อื ประกอบการตดั สนิ ใจ แสดงข้อมูลดงั นี้

เวบ็ ไซต์ วทิ ยุ ทวี ี

จาํ นวนผรู้ บั ส่อื (คน/คร้ัง) 100,000 30,000 200,000
ค่าใชจ้ า่ ยในการโฆษณา 1 ครง้ั 10,000 6,000 50,000

เงือ่ นไขของการใช้สอื่ ตา่ งมีดังต่อไปน้ี เวบ็ ไซต์ ต้องลงโฆษณา ขนั้ ต่ําอยา่ งน้อยเดือนละครัง้ , ลงสือ่ วทิ ยลุ งโฆษณา
ไดว้ ันละ 5 ครั้ง ไดเ้ วลาไมเ่ กิน 20 วัน , สอื่ ทวี ีต้องโฆษณาขั้นตา่ํ 2 นาที โดยแบ่งออกเป็นคร้ัง ครงั้ ละ 15 วนิ าที และจะ
ซื้อเวลาโฆษณาไม่เกนิ 10 นาที จงสร้างตัวแบบเชิงเส้นจากข้อมลู ขา้ งตน้

อ.สนุ ันทา พรเจริญโรจน์

-15-

แบบฝึกหดั บทที่ 2
การเขยี นตวั แบบเชิงเส้น

ขอ้ 1 บรษิ ัท Z เปน็ บริษัทผู้ผลิตเฟอร์นเิ จอร์ (Furniture) ปจั จุบนั ตง้ั เปา้ หมายในการผลิตโตะ๊ เน่ืองจากเป็นทตี่ ้องการสงู

ของ ตลาด ซง่ึ วางแผนการผลิตโต๊ะ 3 ชนิดด้วยกนั คอื โต๊ะกลม โต๊ะเหล่ียม และเคาเตอร์ ซงึ่ ทางบรษิ ัทมกี าํ ลงั ผลิตอยา่ ง

จํากัด ปญั หาคอื อยากทราบวา่ บรษิ ทั ต้องผลิตโตะ๊ จํานวนเทา่ ไรภายใตท้ รพั ยากรท่มี ีอยู่ จงึ จะมีกําไรสูงสดุ มกี ารใช้

ทรัพยากร ดังน้ี

องคป์ ระกอบ โตะ๊ กลม โตะ๊ เหล่ยี ม เคาเตอร์ กาํ ลังการผลิตทม่ี ี

ประกอบ (ช.ม./ตัว) 1 1.5 2 1,000

ขัด (ช.ม./ตวั ) 3 3.25 3.5 2,000

ทาสแี ละตกแตง่ (ช.ม./ตัว) 3 3.5 4 1,500

กําไรตอ่ หน่วย (บาท/ตวั ) 3,000 5,000 4,500

ขอ้ 2 หา้ งสรรพสินค้าไทยเมด วางแผนปรบั ปรงุ แผนกสนิ คา้ ต่าง ๆ ได้แก่ แผนกเสอ้ื ผ้าบุรุษ เส้ือผ้าสตรี และเสื้อผา้ เดก็

โดยมีพื้นที่ในการวางสินคา้ ท้ังหมด 75,000 ตารางฟุต และมงี บประมาณในการตกแตง่ รวม ทง้ั สิน้ 10 ลา้ นบาท จาก

อดีตผา่ นมาฝา่ ยจดั การของหา้ งสรรพสนิ คา้ ประมาณตัวเลขด้านกําไรของแผนกตา่ งๆ ได้ดงั นี้

แผนก กําไร (บาท/ตารางฟตุ )

เสอื้ ผ้าบุรุษ 300

เสอื้ ผา้ สตรี 500

เสือ้ ผา้ เดก็ 250

แต่ละแผนกมลี ักษณะการตกแต่งพ้นื ท่ีไมเ่ หมอื นกัน ดงั นัน้ เงินทุนในการตกแต่งจงึ แตกต่างกัน ดงั นี้

แผนก เงินลงทนุ (บาท/ตารางฟุต)

เสื้อผา้ บรุ ุษ 120

เส้อื ผ้าสตรี 150

เสื้อผ้าเดก็ 100

ห้างสรรพสินคา้ ไทยเมด มีนโยบายให้พน้ื ทแ่ี ผนกเสอ้ื ผ้าบุรษุ และแผนกเสื้อผา้ เด็กรวมกนั ไมเ่ กินพน้ื ที่แผนก

เสอื้ ผ้าสตรี นอกจากนัน้ ห้างสรรพสินคา้ ไดก้ าํ หนดพ้ืนท่ีอย่างนอ้ ยที่สุดของแผนกเสอ้ื ผา้ บรุ ษุ แผนกเส้อื ผ้าสตรี และ

แผนกเสื้อผา้ เดก็ คอื 10,000 ตารางฟตุ 20,000 ตารางฟุต และ 8,000 ตารางฟตุ ตามลําดับ หา้ งสรรพสินคา้

จะตอ้ งจัดสรรพน้ื ที่แต่ละแผนกอยา่ งไรเพื่อใหม้ ีการใชพ้ ้ืนทีเ่ กิดกาํ ไรสงู สดุ

ข้อ 3 บรษิ ทั แกว้ ไท ได้ผลติ แก้วสง่ ออก 3 ชนดิ ดงั นี้

ชนดิ A ใช้วัตถุดิบ 10 หนว่ ย ใช้เวลาผลติ 10 นาที ต้นทนุ 35 บาท/หนว่ ย

ชนิด B ใช้วตั ถดุ บิ 15 หนว่ ย ใชเ้ วลาผลิต 8 นาที ตน้ ทนุ 30 บาท/หน่วย

ชนดิ C ใช้วัตถดุ ิบ 8 หน่วย ใช้เวลาผลติ 20 นาที ต้นทนุ 40 บาท/หน่วย

มวี ตั ถุใช้ผลติ แก้วทง้ั หมด 5,000 หน่วย เครอื่ งจักรมีเวลาในการผลติ 150 ช.ม./สัปดาห์ แต่ละสัปดาห์มีคําส่ังซอ้ื

อ.สนุ นั ทา พรเจรญิ โรจน์

-16-

แก้ว A ไม่นอ้ ยกว่า 1,500 , แกว้ B ไม่เกิน 5,000 แต่ไม่นอ้ ยกวา่ 2,500 แก้ว C ไม่มากกว่า 1,000 บริษทั ควรผลติ
แกว้ แตล่ ะชนดิ เท่าไร

ขอ้ 4 การทาํ วิจยั ตลาดเพื่อเกบ็ ข้อมูลเกยี่ วกบั ผลิตภัณฑใ์ หมข่ องบรษิ ัทแหง่ หนงึ่ โดยสมั ภาษณก์ ล่มุ คนวัยทาํ งานทงั้ ชาย
และหญิง และกล่มุ นิสติ นักศึกษา ทงั้ ชายและหญงิ โดยต้องการสมั ภาษณ์ให้ไดจ้ ํานวนมากทีส่ ุด ภายใตง้ บประมาณ
200,000 บาท มีค่าใชจ้ ่ายสัมภาษณ์วยั ทํางานคิดคนละ 100 บาท และนิสติ นกั ศกึ ษา คนละ 80 บาท โดยมีเงื่อนไขการ
เก็บขอ้ มลู ดังนี้

- สัมภาษณ์คนวยั ทํางานไม่ตาํ่ กวา่ 500 คน
- สมั ภาษณน์ ิสิต นกั ศึกษา ไม่เกิน 600 คน
- สมั ภาษณ์เพศชายไม่ตา่ํ กว่า 400 คน
- สมั ภาษณ์เพศหญิงไม่ตาํ่ กวา่ 600 คน

ข้อ 5 ร้านเบเกอรต่ี ้องการทําคัพเค้กวางขาย โดยจะทาํ คัพเค้ก 2 ชนดิ กล้วยหอม สตอเบอรี่ โดยมีสว่ นประกอบ ดงั น้ี

ส่วนประกอบ สว่ นประกอบการทาํ คัพเคก้ 1 อัน จาํ นวนส่วนประกอบ
ทีม่ ีอยู่ต่อวนั
กลว้ ยหอม สตอเบอร่ี

แปง้ เค้ก (กรมั ) 200 190 5,000

นา้ํ ตาทรายปน่ (กรัม) 220 200 4,000

นมสด (กรมั ) 100 110 3,500

ไขไ่ ก่ (ฟอง) 2 3 500

ถ้าขายคัพเค้กกล้วยหอมไดก้ ําไรอันละ 7 บาท และสตอรเบอร่ีอันละ 10 บาท ร้านเบเกอรคี่ วรทําคพั เค้กไว้

ขายแบบละกอี่ นั ตอ่ วนั

ขอ้ 6 บรษิ ทั อาซาฮี จํากดั ผลิตกระจก เลนซ์ เซลลลู อยด์ มขี ั้นตอนผลติ สินคา้ คอื การตัด การฝน การขัดเงา แต่

ละแผนกมีเวลาทํางานตอ่ สัปดาห์ ดงั น้ี การตัด 400 ช.ม. การฝน 200 ช.ม. และขดั เงา 130 ช.ม. การผลิตสินค้า ทง้ั 3

ชนิดผา่ นกระบวนการดงั น้ี

สินคา้ การตดั (นาท)ี การฝน (นาที) การขัดเงา (นาท)ี

กระจก 02 2

เลนซ์ 120 5 3

เซลลูลอยด์ 150 10 12

บริษัทมีความต้องการผลิตสนิ ค้าทงั้ 3 ชนดิ ทัง้ หมดไมต่ าํ่ กวา่ 500 ชน้ิ /สัปดาห์ สนิ ค้าแต่ละชนิดใหก้ ําไรต่อช้นิ กระจก
40 บาท เลนซ์ 130 บาท เซลลูลอยด์ 120 บาท ตามลาํ ดบั

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-17-

ข้อ 7 บรษิ ทั ผลิตอาหารสัตว์แห่งหนง่ึ ผลติ อาหารสัตว์ 3 ชนดิ คือ อาหารปลา อาหารกบ และอาหารนก โดยมีวัตถุดิบ

หลกั คอื ปลาปน่ กากถั่วเหลือง และรําหยาบ ในการผลิตอาหารสตั ว์หนง่ึ กโิ ลกรัมใช้วตั ถดุ ิบแตล่ ะชนดิ ดังน้ี

ชนิด ปลาปน่ (กรัม) กากถัว่ เหลอื ง (กรัม) รําหยาบ (กรัม)

อาหารปลา 200 300 400

อาหารกบ 300 350 300

อาหารนก 150 400 500

โดยท่ีปลาปน่ ต้องใช้ไม่เกิน 100 กิโลกรัม กากถว่ั เหลอื งไมน่ อ้ ยกวา่ 500 กิโลกรมั และราํ หยาบไมต่ า่ํ กว่า 600
กโิ ลกรมั และบรษิ ทั ไดร้ บั คาํ ส่งั ซื้ออาหารสัตวท์ ้ัง 3 ชนิดจากลูกค้าให้จดั ส่งอย่างต่าํ 300 กิโลกรมั ถ้าอาหารปลากําไร
กิโลกรมั ละ 20 บาท อาหารกบกาํ ไรกโิ ลกรมั ละ 30 บาท และอาหารนกกาํ ไรกิโลกรมั ละ 25 บาท ควรผลิตอาหารสัตว์
อย่างไรเพื่อให้ได้กาํ ไรสูงสดุ

ข้อ 8 บริษัทผลิตขนมขบเค้ยี วแห่งหนงึ่ ตอ้ งการผลติ ถัว่ รวมมิตร บรรจุถงุ ขาย โดยจะบรรจุขายในถงุ ละ 500 กรัม โดย
จะมถี ว่ั ต่างๆ ในสัดส่วนต่อไปน้ี

ถั่วลสิ งมากท่สี ดุ คอื ไม่ตํ่ากว่า 50 % ของถวั่ ทงั้ หมด,
เมด็ มะมว่ งหิมพานต์ ไม่เกนิ 50 กรมั ,
ถว่ั ปากอา้ ไม่เกิน 300 กรมั ,
อลั มอนต์ ไม่เกิน 20% ของถวั่ ลสิ งกบั ถ่วั ปากอ้ารวมกัน,
อัลมอนตแ์ ละมะมว่ งหมิ พานตร์ วมกันต้องไมเ่ กิน 400 กรมั
ต้นทนุ ของถั่วชนดิ ตา่ ง ๆ มีดังตอ่ ไปนี้ ถ่วั ลสิ ง กรมั ละ 50 บาท, อลั มอนต์ กรัมละ 500 บาท , มะมว่ งหมิ พานต์
กรมั ละ 200 บาท , ถ่วั ปากอา้ กรัมละ 120 บาท จากขอ้ มูลดงั กล่าวจงสรา้ งตวั แบบเชงิ เสน้

ข้อ 9 โรงเรยี นอนุบาลแห่งหนึ่งต้องการเตรียมเมนูอาหารกลางวนั ใน 1 สัปดาหใ์ หก้ ับนักเรียน โดยตอ้ งการอาหารทม่ี ี

คุณค่าแกน่ ักเรยี นและประหยดั คา่ ใช้จ่าย แม่ครวั ได้เสนอเมนูอาหาร 3 ชนิด ที่ใหค้ ณุ คา่ อาหารในปรมิ าณแตกต่างกัน

จากตารางตอ่ ไปนแ้ี สดงคุณคา่ อาหารที่ได้รับและต้นทนุ ของเมนอู าหารแตล่ ะชนิด ดงั น้ี

เมนูอาหารชนิดที่ โปรตีน คาร์โบไฮเดรต วิตามิน ตน้ ุทนต่อหนว่ ย

(กรัม) (กรมั ) (กรัม) (บาท)

1 20 27 25 50

2 35 32 18 38

3 12 40 9 46

โดยที่คุณค่าอาหารท่ีนักเรียนควรได้รับนั้นต้องได้รับโปรตีนไม่ต่ํากว่า 2,000 กรัม คาร์โบไฮเดรตไม่เกิน 3,000

กรัม และวิตามินไม่เกิน 5,000 กรัม ดังนั้นควรเตรียมเมนูอาหารชนิดละกี่หน่วยจึงได้รับคุณค่าอาหารตามที่ต้องการ

และมีต้นทุนต่าํ สุด

อ.สุนนั ทา พรเจริญโรจน์

-18-

ข้อ 10 โชคชัยฟาร์มโคนมต้องการกาํ หนดให้อาหารโคนมในฟารม์ เพื่อใหโ้ คนมแตล่ ะตัวไดร้ ับสารอาหารครบตามต้องการ

โดยจา่ ยต้นทนุ คา่ อาหารต่ําที่สดุ ซึ่งอาหารทีใ่ หเ้ ป็นอาหาร 2 ชนดิ คอื ชนดิ A และ B อาหารทั้งสองชนดิ ราคากิโลกรัม

ละ 30 บาท และ 50 บาท ตามลาํ ดับอาหารแตล่ ะชนดิ ให้สารอาหาร 4 อย่างทโ่ี คนมต้องการในปรมิ าณดังน้ี

สารอาหาร จํานวนกรมั ท่มี ีในสารอาหาร 1 กก. ปรมิ าณขัน้ ต่าํ ทโ่ี คนมควรได้รับ
ใน 1 วัน (กก.)
อาหารชนิด A อาหารชนดิ B

แคลเซยี ม 20 30 4

โปรตนี 0 30 1.5

ไฟเบอร์ 20 15 3

ให้สร้างกําหนดการเชงิ เสน้ เพ่อื กําหนดปริมาณอาหาร A และอาหาร B ทใี่ ห้แก่โคนมโดยมีตน้ ทุนรวมตํ่าสดุ

ข้อ 11 ร้านทองกมิ เฮ็ง ขายกาํ ไล 3 แบบ คอื กําไลทอง กําไลเงิน และกําไลนาก มีข้ันตอนในการทําดงั นี้

แผนกตัดสามารถตดั ได้ 300 นาที แผนกขัดมีเวลาขัด 480 นาที

แผนกตบแตง่ มีเวลาทํางาน 420 นาที มตี น้ ทนุ ในการขาย 5 หมน่ื บาท

ประเภท ตน้ ทนุ ในการขาย กําไร การตดั การขดั ตบแต่ง

(บาท/ชิน้ ) (บาท/ช้นิ ) (นาที/ช้นิ ) (นาที/ชิน้ ) (นาท/ี ชน้ิ )

กําไลทอง 30 500 10 15 30

กําไลเงิน 20 400 10 20 25

กําไลนาก 20 150 10 25 15

โดยต้องผลิตกําไลทองมากกว่ากาํ ไลเงินและกาํ ไลนากรวมกนั ไม่ตํ่ากว่า 20 ชนิ้

ข้อ 12 โรงานผลติ ยาฆ่าแมลง 4 สูตร โดยแตล่ ะสตู รจะมีสว่ นประกอบตอ่ ลิตรของสาร 2 ประเภท ดงั ตอ่ ไปนี้

สาร ยาฆา่ แมลง ยาฆ่าแมลง ยาฆา่ แมลง ยาฆา่ แมลง สารทีม่ ี

สตู ร P1 สตู ร P2 สตู ร P3 สตู ร P4 (ลติ ร)

A 1 1.5 3 4 4,800

B 0.5 2 0.5 1.5 3,600

ในแต่ละเดอื นโรงงานวางแผนผลิตไว้วา่ จะผลิตยาฆา่ แมลงสตู ร P1, P2, P3 และ P4 ใหไ้ ด้ปริมาณรวมกันอยา่ ง
น้อย 10,000 ลิตร โดยผลิตยาฆ่าแมลงสตู ร P2 รวมกับสูตร P3 ไม่นอ้ ยกวา่ 1,000 ลติ ร โรงงานควรวางแผนการผลิต
ยาฆ่าแมลงอยา่ งไร ถา้ ยาฆ่าแมลงสูตร P1, P2, P3 และ P4 แตล่ ะสูตรมีกาํ ไรต่อลิตร 40, 30, 70 และ 90 บาท
ตามลาํ ดับ

อ.สนุ นั ทา พรเจรญิ โรจน์

-19-

การหาผลลัพธ์จากตัวแบบเชิงเส้น ดว้ ยวธิ กี ราฟ

ใชก้ รณมี ีตัวแปร 2 ตัว และมขี ้อจาํ กดั ไมม่ าก *
ขนั้ ตอน 1) เปลี่ยนอสมการให้เปน็ สมการ หาจุดตดั แกนตั้ง (0 , X2) และจดุ ตดั แกนนอน (X1 , 0)

2) วาดกราฟ โดยทวั่ ไปจะให้ X1 อยู่แกนนอน และ X2 อยู่แกนต้งั
3) เขียนเสน้ กราฟจากขอ้ จาํ กัดทุกสมการลงบนกราฟ
4) หาพื้นทร่ี ่วมหรือพน้ื ที่ทเี่ ป็นไปได้
5) หาผลลพั ธ์ท่ดี ีท่ีสุด ทดสอบจุดยอดของพืน้ ท่ี *

Ex Obj Max Z = 250X1 + 290X2 จงหาค่าของ X1 , X2 และ Z
Subject to 20X1 + 30X2 ≤ 3,300   (X1 = 0 , X2 = 110) , (X2 = 0, X1 = 165)

10X1 + 6X2 ≤ 1,080   (X1 = 0, X2 = 180) , (X2 = 0, X1 = 108)
3X1 + 3X2 ≤ 360   (X1 = 0, X2 = 120) , (X2 = 0, X1 = 120)

X1, X2 ≥ 0

จุด B  ตดั  จดุ C  ตัด 

IAI = 20 30 = (20 x 3) – (30 x 3) = -30 IAI = 10 6 = (10 x 3) – (3 x 6) = 12

33 33

X1 = 3,300 30 = 9,900 -10,800 = - 900/-30 = 30 X1 = 1,080 6 = 3,240 -2,160 =1,080/12 = 90

360 3 360 3

X2 = 20 3,300 = 7,200-9,900 = -2,700/-30 = 90 X2 = 10 1,080 = 3600-3,240 =360/12 = 30

3 360 3 360

Z = 250(30) + 290(90) = 33,600 Z = 250(90) + 290(30) = 31,200

อ.สนุ ันทา พรเจริญโรจน์

-20-

Ex1 Obj MIN Z = 25X1 + 20X2
S.t. 4X2 ≤ 60
3X1 + 2X2 ≥ 60
4X1 – 8X2 ≤ 40
10X1 + 8X2 ≤ 400
X1 , X2 ≥ 0

แบบฝกึ หัด การแก้ปญั หาด้วยกราฟ
ให้ นักศึกษารหสั ตวั สดุ ทา้ ยเลขค่ี เลอื กทํา ขอ้ 1,3, 5 รหัสตัวสุดทา้ ยเลขค่ทู ํ้าอ 2, 4, 5

1.obj MAX Z = 3X1 + 7X2 2. obj MIN Z = 3X1 + 2X2
s.t. X1 + 4X2 ≤ 10 s.t. 3X1 + X2 ≥ 60
4X1 + 3X2 ≥ 120
2X1 + X2 ≤ 8 X1 ≤ 40
X1 + X2 ≤ 5 X2 ≤ 50
X1 , X2 ≥ 0 X1 , X2 ≥ 0

3.obj MIN Z = 30X1 + 70X2 4. obj MAX Z = 50X1 + 90X2
s.t. 2X1 + X2 ≥ 80
2X1 + 3X2 ≥ 120 s.t. 3X1 ≤ 90
X2 ≤ 30
3X1 - 3X2 ≤ 60 2X1 + 2X2 ≤ 100
X1 , X2 ≥ 0
3X1 + 2X2 ≥ 60
5. obj Min Z = 30X1 + 50X2
St. 10X1 + 25X2  500 -4X1 + 8X2 ≥ 40

20X1 + 5X2  600 X1 , X2 ≥ 0

15X1 + 30X2  900 6. obj Max Z = 60X1 + 20X2
5X2  300 St. 4X1 + 5X2  90
2X1 + X2  30
X1 , X2 ≥ 0 X1 + X2  10
X1, X2  0

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-21-

การหาผลลพั ธ์จากตัวแบบเชงิ เส้น ด้วยวธิ ีซมิ เพลก็ ซ์ (Simplex)

ขน้ั ตอนแก้ปญั หาการโปรแกรมเชงิ เสน้ : Simplex
1. สรา้ งตารางซิมเพลก็ ซ์เรม่ิ แรก
2. ตรวจสอบผลลัพธ์
3. พัฒนาผลลัพธ์ใหม่

1. สรา้ งตารางซิมเพล็กซเ์ ร่มิ แรก
1.1 เปลยี่ นตัวแบบโปรแกรมเชิงเสน้ ตรงเปน็ ตวั แบบมาตรฐานของซิมเพล็กซ์

สมการเป้าหมาย MAX (MIN) Z = c X +c X +…c X
11 22 nn

ขอ้ จาํ กดั a X +a X +…a X ≤ b 1
11 1 12 2 1n n

a X +a X +…a X ≥ b
21 1 22 2 2n n 2

a X +a X +…a X = b
31 1 32 2 3n n 3

โดย X ,…X ≥ 0
1n

MAX(MIN) Z = c X +c X +…c X +0S +…+0S ± MA ±… ± MA
11 22 nn 1 n1 n

ขอ้ จาํ กดั a X +a X +…a X +0S = b
11 1 12 2 1n n 1 1

a X +a X +…a X -0S +A = b
21 1 22 2 2n n 2 1 2

a X +a X +…a X +A =b
31 1 32 2 3n n 2 3

โดย X ,…X , S , A ≥0
1 nn n

อ.สนุ ันทา พรเจรญิ โรจน์

-22-

หลักการเปลี่ยนตวั แบบเชิงเส้นเปน็ ตวั แบบมาตรฐานซมิ เพลก็ ซ์ (Simplex)
เปลีย่ นเคร่ืองหมายในข้อจาํ กัด จากอสมการ เป็นสมการ
โดย ตวั แปรทกุ ตัวในตวั แบบตอ้ งอยู่ด้านซา้ ย
คา่ ทางขวามอื (RHS) เปน็ ตวั เลข ≥ 0

 ถ้า RHS เป็นตัวแปรให้ย้ายไปดา้ นซ้าย
 ถ้า RHS <0 ให้นํา (-1) คูณตลอดอสมการข้อจํากดั และเปลย่ี นเครื่องหมายอสมการให้ตรงกนั ขา้ มกับเคร่อื งหมายเดมิ

 ถ้าข้อจํากดั มเี ครื่องหมาย ≤ ให้ใส่ตวั แปรสว่ นขาด (slack : +Si)
 ถา้ ข้อจํากัดมเี ครือ่ งหมาย ≥ ให้ใส่ตัวแปรสว่ นเกิน (surplus : -Si) และตวั แปรเทียม (artificial : +Ai) และ

ตัวแปรเทยี ม (artificial : +Ai)
 ถา้ ข้อจํากดั มเี ครอ่ื งหมาย = ใหใ้ สต่ ัวแปรเทียม +Ai

กรณีใส่ตวั แปร +Si หรอื -Si ในสมการขอ้ จาํ กัด ใหใ้ ส่ +0Si ในสมการเป้าหมาย
กรณใี ส่ตวั แปร +Ai ในสมการข้อจาํ กดั ถ้าสมการเป้าหมาย เปน็

 MAX Z ใส่ - MAi ในสมการเปา้ หมาย
 MIN Z ใส่ + MAi ในสมการเป้าหมาย
1.2 นําค่าตวั แบบมาใส่ตารางซมิ เพล็กซ์
2. ตรวจสอบผลลัพธ์
 ตรวจสอบผลลพั ธ์ที่ไดเ้ ป็นผลท่ดี ีที่สดุ หรือยงั
กรณี MAX Z
Cj – Zj > 0 พฒั นาตอ่ เช่น 8 , 3M , 2M + 1
Cj – Zj ≤ 0 ทุกคา่ ผลลัพธจ์ ากตารางดีทส่ี ุดแลว้
กรณี MIN Z
Cj – Zj < 0 พัฒนาตอ่ เชน่ -3 , -2M , -4M + 2
Cj – Zj ≥ 0 ทุกคา่ ผลลัพธ์จากตารางดีทสี่ ดุ แลว้
3. พัฒนาผลลัพธ์ใหม่
1. เลือกตัวแปรเข้า
- กรณี MAX Z เลอื กค่า Cj-Zj มากท่สี ดุ เชน่ 100 , 2M , 3M , 3M + 1 ตอ้ งเลือก 3M + 1
- กรณี MIN Z เลือกคา่ Cj-Zj นอ้ ยที่สดุ เช่น -10 , -M , -2M + 3, -2M + 5, ตอ้ งเลอื ก -2M + 3
2. เลือกตัวแปรออก โดยเลอื กจาก ratio ค่าน้อยที่สดุ ( ratio = RHS หาร สปส.แถวตั้งเฉพาะคา่ บวก)
จุดตัดของแถวตัง้ ของตวั แปรเข้า กับแถวนอนของตวั แปรออก เรียกว่า จุดหมนุ (pivot element)
3. สร้างตารางใหม่ สลับทต่ี วั แปรเข้าและตัวแปรออกและนําสมั ประสิทธต์ิ ัวแปรเข้าแทนสมั ประสทิ ธิ์ตวั แปรออก
4. ทําตัวเลขจุดหมุน ให้เป็น 1 โดยหารด้วยค่าตวั เองตลอดท้ังแถว เขยี นลงในตารางใหม่
5. ทําตวั เลขอนื่ ๆ ในแถวต้ังเดยี วกับจุดหมนุ ใหเ้ ป็น 0 โดยนําคา่ ตรงกันข้ามกบั แถวตง้ั ท่ีจะเปล่ยี น คูณแถว
นอนของจดุ หมุนทุกตัวในตารางใหม่แลว้ บวกกับแถวเดมิ ทจี่ ะเปลย่ี น แล้วเขียนลงในตารางใหม่
ตารางใหม่ ตรวจสอบผลลพั ธ์ (Cj-Zj) ท่ไี ดว้ ่าเป็นผลลัพธท์ ่ีดีทสี่ ดุ หรือยัง ถ้ายังพฒั นาตอ่ ตามข้นั ตอนท่กี ลา่ วมา

อ.สุนันทา พรเจริญโรจน์

-23-

แบบฝกึ หัด
การแกป้ ญั หาด้วยวธิ ีซมิ เพลก็ ซ์ (Simplex)

1. จงเปลี่ยนตัวแบบการโปรแกรมเชงิ เส้นตรงทก่ี าํ หนดตอ่ ไปนี้ เปน็ ตวั แบบมาตรฐานซมิ เพล็กซ์ และสร้างตาราง
ซิมเพลก็ ซเ์ ร่ิมแรกท่ีสมบูรณ์

1.1 obj MAX Z = 4X1 + 13X2 + 12X3 ..........................................................................
s.t. 2X1 + 5X2 + 4X3 ≤ 120 .....................................................................................

2X2 + 5X3 ≥ 40 .....................................................................................
2X1 + 3X2 + 2X3 = 78 ........................................................................................

X1 , X2 , X3 ≥ 0 ........................................................................................

1.2 obj MIN Z = 100X1 + 80X2 + 90X3 ........................................................................

s.t. X1 + X2 = 8- X3 ........................................................................................

2X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 20 ..............................................................................................

-3X1 ≤ -4 .............................................................................................

X1 , X2 , X3 ≥ 0 .............................................................................................

1.3 obj MIN Z = X1 + 3X2 + 2X3 ................................................................................

s.t. 5X1 - X2 + X3 ≥ 20 .............................................................................................

X1 - X2 = 0 .............................................................................................

3X1 + X2 + 3X3 ≤ 100 ..............................................................................................

X1 , X2 , X3 ≥ 0 ..............................................................................................

1.4 obj MIN Z = 10X1 + 2X2 + 8X3 ..........................................................................
s.t. X1 + X2 = 3 - X3 .....................................................................................................

2X1 + 3X2 - X3 ≤ 50 ...................................................................................................
X1 + 3X3 ≥ 3 ..................................................................................................
X1 , X2 , X3 ≥ 0 ...................................................................................................

Cj X1 X2 X3 A1 S1 S2 A2 RHS
Cb Basic

Zj
Cj-Zj

อ.สุนันทา พรเจริญโรจน์

-24-

1.5 obj MAX Z = 3X1 + 5X2 .........................................................................................
s.t. 3X1 + 2X2 ≤ 18 .................................................................................................
-X1 ≥ -5 ................................................................................................
2X2 - 2 ≤ 10 .................................................................................................
X1 , X2 ≥ 0 ................................................................................................

Cj X1 X2 X3 A1 S1 S2 A2 RHS
Cb Basic

Zj
Cj-Zj

Cj X1 X2 X3 A1 S1 S2 A2 RHS
Cb Basic

Zj
Cj-Zj

Cj X1 X2 X3 A1 S1 S2 A2 RHS
Cb Basic

Zj
Cj-Zj

อ.สนุ ันทา พรเจริญโรจน์

-25-

1.6 obj MAX Z = 20X1 + 6X2 +8X3............................................................................

s.t. 8X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 400 .....................................................................................

4X1 + 3X2 ≥ 100 ....................................................................................

2X1 - X3 ≤ 500.....................................................................................

X3 = 20 .....................................................................................

X1 , X2 , X3 ≥ 0 ....................................................................................

Cj RHS
Cb Basic

Zj
Cj-Zj

1.7 obj MAX Z = 4X1 + 2X2 + 3X3 ................................................................
s.t. 4X1 + 4X2 + 2X3 = 16 ........................................................................
-X1 - 2X2 - 2X3 ≥ - 40 ......................................................................
- X2 - X3 - 12 ≥ 0 .........................................................................
X1 , X2 , X3 ≥ 0 .........................................................................

Cj RHS
Cb Basic

Zj
Cj-Zj

อ.สุนนั ทา พรเจริญโรจน์

-26-

ขอ้ 2 จากตารางซมิ เพล็กซท์ ี่กําหนดให้ จงตอบคาํ ถามต่อไปน้ี
1. จงเตมิ ค่าตารางซิมเพล็กเริม่ แรก
2. เป้าหมายของปญั หานเี้ ป็นการหาคา่ สูงสดุ หรอื ค่าต่ําสดุ
3. ขอ้ จํากัดของตวั แบบมกี ี่ขอ้ พิจารณาจากอะไร

2.1

Cj 54 48 0 M 0M
Cb Basic X1 X2 S1 A1 S2 A2 RHS
-1 1 0 0 75
M A1 6 -2 -1 1 60
0 0 -M M 135M
M A2 3 4 M0
-M M
Zj 9M 2M 0 -M
M 0 S2 A2 RHS
Cj-Zj 54-9M 48-2M 0 0 32
0 0 120
2.2 0 -1 1 5
S1 -M M 37M
Cj 3 4 1 -M 0 M0
Cb Basic X1 X2 X3 A1 1
0 0M
-M A1 2 -2 1 1 0 S2 A2 RHS
0 0 0 15
0 S1 1 0 3 0 1 0 20
M 0 16
-M A2 -1 2 0 0 A1 M M 135M
1 00
Zj M 0 M M 0
0 อ.สนุ นั ทา พรเจริญโรจน์
Cj-Zj 3-M 4 1-M 0 -M
M
2.3

Cj 5 4 0
Cb Basic X1 X2 S1
M A1 3 2 -1

0 S1 2 1 0

M A2 2 -3 0

Zj 9M 2M -M

Cj-Zj 54-9M 48-2M M

-27-

ขอ้ 3 จงแก้ปญั หาโปรแกรมเชิงเสน้ ตรงนดี้ ้วยวธิ ีซมิ เพลก็ ซ์

3.1 MAX Z = 20X1 + 15X2 + 10X3 ....................................................... ............... ...............

X1 + X3 ≤ 180 ................................................................................... ............. .

-X2 + X3 ≤ 25 .................................................................................. .............

2X2 + 2X3 = 80 ...................................................................................................

X1, X2 , X3 ≥ 0 .................................................................................................

Cj RHS
Cb Basic

Zj
Cj-Zj

Cj RHS
Cb Basic
RHS
Zj
Cj-Zj อ.สนุ ันทา พรเจรญิ โรจน์

Cj
Cb Basic

Zj
Cj-Zj

-28-

3.2 MIN Z = 50X1 + 40X2 + 60X3................................................................................
2X2 - 2X3 ≤ 50 ..............................................................................................
2X1 - 2X3 ≥ 180 ..............................................................................................
X2 + 2X3 = 80 ..............................................................................................
X1, X2 , X3 ≥ 0 .................................................................................................

Cj RHS
Cb Basic

Zj RHS
Cj-Zj

Cj
Cb Basic

Zj RHS
Cj-Zj

Cj
Cb Basic

Zj
Cj-Zj

อ.สุนันทา พรเจริญโรจน์

-29-
การตดิ ตัง้ คาํ สั่ง Solver ของ Excel ท่ใี ชแ้ ก้ปญั หาโปรแกรมเชงิ เส้น
เนื่องจาก Solver เป็น Add-Ins ตวั หนึ่งทอ่ี ยใู่ น Microsoft Excel ดังนัน้ เราจงึ ตอ้ งสง่ั การใหเ้ รยี กเครื่องมอื
Solver ขนึ้ มา โดยมีข้นั ตอนดังน้ี
1. เปิดโปรแกรม Microsoft Excel > คลิกเมนู File > Option > ไดห้ น้าตา่ ง Excel Option > เลือก Add-Ins > คลกิ
ป่มุ Go...

2. คลิกใหม้ เี ครือ่ งหมายถูกหน้า Solver Add-in > คลกิ OK

3.ทีเ่ มนู Data ของ Microsoft Excel จะมีเคร่อื งมือ Solver ปรากฎขนึ้ มาตามรปู

ตวั อย่างการใช้ Excel แก้ปัญหาโปรแกรมเชงิ เส้น
Ex1 โรงงานผลิตแจกนั และแก้วเซรามคิ ไดก้ ําไรแจกัน 10 บาท/ใบ และแก้ว 8 บาทต่อใบ ใชว้ ัตถุดิบดินเหนียวผลิตท่ีมี
อยู่ 80 ก.ก และแรงงาน 50 ชวั่ โมง การผลิตแจกัน 1 ใบใช้ดินเหนียว 4 ก.ก ใช้เวลา 1 ช.ม. สว่ นแกว้ ใช้ดินเหนียว 2
ก.ก.ใช้เวลา 2 ช.ม. โรงงานควรผลติ แจกนั และแกว้ อย่างไรเพอ่ื ให้ได้กาํ ไรสงู สดุ
.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................

อ.สนุ นั ทา พรเจรญิ โรจน์

-30-

ขั้นตอนใช้ Excel แก้ปญั หาโปรแกรมเชิงเสน้
ขนั้ ท่ี 1 เตรียมขอ้ มูลนําเขา้ ระบุสมการเปา้ หมายและข้อจํากดั
ขัน้ ที่ 2 กําหนดรูปแบบของผลลพั ธ์

ผลลัพธท์ ี่ต้องการ คอื จํานวนแจกนั และแกว้ ท่ีควรผลติ ต่อวันและกาํ ไรรวม
แสดงจาํ นวนดนิ เหนยี วที่ใช้ และแสดงจาํ นวนดนิ เหนยี วที่เหลือหรอื เปน็ ตัวแปรขาด (<)
แสดงจํานวนชว่ั โมงแรงงานทใ่ี ช้ตอ่ วัน และแสดงชัว่ โมงแรงงานทเ่ี หลอื (<)
ขั้นท่ี 3 การใสส่ ตู รคํานวณ
กาํ ไรรวม =B4*B11+C4*B12
ปรมิ าณดินเหนียวท่ใี ช้ =B7*B11+C7*B12
ชัว่ โมงแรงงานทีใ่ ช้ =B8*B11+C8*B12
ปรมิ าณดนิ เหนียวและช่ัวโมงแรงานที่เหลอื =D7-E7 , D8-E8

ขนั้ ท่ี 4 เลอื กคําสงั่ Data , Solver จะได้หนา้ จอ Solver Parameters
กาํ หนด cell ใสค่ า่ เป้าหมาย กาํ หนดที่ Set Target Cell : ใส่ B13
กาํ หนดเป้าหมายเป็นค่า Max (กรณีหาค่าสูงสุด)
Min (กรณหี าค่าตํ่าสุด)
ระบุตวั แปรตัดสนิ ใจ (ทห่ี าคําตอบ ในทน่ี ้ี B11:B12)
กําหนดข้อจํากัด (Subjet to the Constraints)

เลือก cell B11:B12  0 กดปมุ่ Add
เลอื ก cell E7 ≤ D7 กดปมุ่ Add
เลอื ก cell E8 ≤ D8 กดป่มุ Add
กด Solve

อ.สนุ นั ทา พรเจรญิ โรจน์

-31-
จะได้ผลลัพธ์ดังรูป ผลิตแจกัน 10 ใบ แกว้ 20 ใบ เพอื่ ใหไ้ ด้กําไรสงู สุด 260 บาท

เราสามารถเกบ็ ค่าในการวิเคราะห์ไว้ในเวริ ์กชีต โดยเลอื กท่ี Keep Solver Solution หรือหากตอ้ งการคา่ ก่อนการวิเคราะหท์ ําได้
โดยเลือก Restore Original Values และหากต้องการให้ สรุปการวเิ คราะหอ์ อกมาในรูปแบบของรายงาน สามารถทําได้ 3 รปู แบบโดย
การเลือก Reports (1) Answer เปน็ รายงานคําตอบ สรุปผลการวิเคราะหท์ งั้ หมด คือ เซลล์ เป้าหมาย เซลลต์ วั แปร และเซลล์เงือ่ นไข
รายงานนปี้ ระกอบดว้ ยขอ้ มูลเกี่ยวกบั สถานะของเงือ่ นไข (2) Sensitivity เป็นรายงานความไว ของเปา้ หมายต่อการเปล่ียนแปลงใน
เงอื่ นไขประกอบด้วยส่วนของเซลล์เปล่ียนแปลงและเซลล์เงอ่ื นไข (3) Limits เปน็ รายงานข้อจํากัด แสดงว่าตวั แปรสามารถเพม่ิ หรือลดลง
ได้ มากนอ้ ยเท่าใดโดยไมข่ ัดแย้งกับเงือ่ นไข ซ่ึงจะแสดงค่าทด่ี ที ่ีสุด คา่ ทนี่ ้อยที่สุด และค่าทีม่ ากท่สี ุด สําหรบั เซลลต์ วั แปรแต่ละเซลล์

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-32-

Ex 2 การปลกู ผกั ตอ้ งไดร้ บั แร่ธาตุไนโตรเจน (N) ฟอสฟอรสั (P) และโพแทสเซยี ม (K) โดยใชป้ ยุ๋ 3 ชนิด

ได้แก่ A, B , C มีราคาถุงละ เท่ากบั 150, 180 และ 170 บาท ตามลําดับ โดยปุ๋ยแต่ละชนดิ ใหแ้ รธ่ าตุต่างกัน ดงั นี้

แรธ่ าตุ ปรมิ าณแรธ่ าตุทมี่ ีใน 1 ถุง ปริมาณแร่ธาตุท่ผี กั ควรไดร้ บั ต่อสปั ดาห์

ป๋ ยุ A ป๋ ยุ B ป๋ ยุ C

ไนโตรเจน 70 20 10 1,800

ฟอสฟอรัส 30 40 30 2,500

โพแทสเซียม 10 10 80 3,200

โดยจะซอ้ื ปยุ่ รวมกนั ไมเ่ กนิ 100 ถุงต่อสปั ดาห์ ฟาร์มควรซือ้ ปุย่ แต่ละชนดิ กถ่ี ุง เพ่อื ใชใ้ นการปลูกผกั มีต้นทุนตา่ํ สุด
ตัวอยา่ งการใส่สตู รคํานวณใน Excel

การกาํ หนด Solverและผลลัพธท์ ่ไี ด้

ใหน้ ักศึกษาแต่ละกลุ่มกําหนดโจทย์ปญั หาเองโดยใช้ MS Excel solver คาํ นวณหาคาํ ตอบ พรอ้ มสง่ ไฟลเ์ ข้า
Assignment งานทมี่ อบหมาย

อ.สุนนั ทา พรเจริญโรจน์

-33-

บทที่ 3
การจาํ ลองสถานการณ์ (Simulation)

การจําลองสถานการณ์ (simulation) เป็นตวั แบบเชิงปรมิ าณที่สร้างขึ้นเพ่ือแทนสภาพของปัญหาที่ต้องตัดสินใจ
ให้เหมาะสมกับลักษณะของปัญหา โดยใช้หลักทางสถิติในการจําลองสถานการณ์ค่าของเหตุการณ์ท่ีเกี่ยวข้องกับปัญหา
เพือ่ นาํ ผลจากการจาํ ลองสถานการณ์ไปตดั สนิ ใจวางแผนเพ่อื กําหนดนโยบายหรอื แกป้ ญั หาได้อย่างมปี ระสิทธิภาพ

ตัวแบบจําลองสถานการณ์แบบมอนติคาร์โล (Monte Carlo simulation) จะนํามาใช้เมื่อเราไม่สามารถหา
ข้อมูลพ้ืนฐานมาประกอบการตัดสินใจได้ หรือข้อมูลท่ีจะให้เราตัดสินใจไม่เข้าข่ายกฎเกณฑ์ตามทฤษฎีของตัวแบบต่างๆ
จะใช้ในกรณที ี่เราไมส่ ามารถเอาทฤษฎีอื่นๆ มาใช้ได้แลว้ จริงๆ

แนวคิดพน้ื ฐานของการจําลองสถานการณ์ คือ การทําการทดลองโดยอาศยั หลักการทางสถิติและอาศัยตัวเลขสุม่
(random number) เพื่อใช้ศึกษาพฤติกรรมของระบบหรอื กระบวนการตดั สินใจ ทีใ่ ช้กนั มากเช่น การทดสอบ
ประสทิ ธิผลของตวั ยาในหอ้ งปฏบิ ตั กิ ารโดยใช้สัตว์ทดลองแทนมนุษย์ การทดสอบโครงรา่ งของเคร่อื งบนิ ในอุโมงคล์ ม การ
อบรมกปั ตันเคร่ืองบินในหอ้ งจาํ ลองสถานการณ์

เหตุผลของการใช้การจําลองสถานการณ์
1. การใช้การจาํ ลองสถานการณ์ อาจเปน็ วิธเี ดียวทใี่ ช้ในการศึกษาระบบหรอื กระบวนการท่ตี อ้ งการศึกษา เช่น การ

จําลองสถานการณก์ ารโคจรของยานอวกาศ
2. ปัญหาท่ตี ้องการแกไ้ มส่ ามารถใชแ้ บบจาํ ลองคณิตศาสตรไ์ ด้
3. การทดลองกบั ระบบหรือกระบวนการจรงิ มตี ้นทนุ สูง
4. การทดลองกบั ระบบหรือกระบวนการจรงิ อาจใช้เวลานานเกินกว่าท่จี ะคอยผลลัพธไ์ ด้
5. การทดลองกบั ระบบหรือกระบวนการจริงอาจมคี วามยุ่งยาก

ข้อจาํ กัดของการใชก้ ารจําลองสถานการณ์
1. การใชก้ ารจําลองสถานการณม์ าแก้ปัญหาจะใหค้ ําตอบท่ีไมใ่ ช่คาํ ตอบท่เี หมาะสมท่ีสดุ เพราะการจําลองนี้จะให้เพยี ง

คาํ ตอบท่เี หมาะสมและน่าพอใจเท่านั้น
2. การได้มาซึ่งการจําลองสถานการณ์ทีด่ ีนัน้ จะต้องใช้เวลาและคา่ ใช้จ่ายสูง
3. การจาํ ลองสถานการณใ์ ชไ้ ดก้ ับปัญหาเฉพาะเปน็ เรื่องๆ ไป

การจาํ ลองสถานการณ์ใหค้ ําตอบภายใตส้ ถานการณ์ตา่ งๆ ที่ผบู้ รหิ ารสามารถนําไปประเมินและเปรยี บเทียบเพ่ือ
หาสภาวการณ์ทีเ่ หมาะสมทส่ี ดุ แต่ไม่สามารถใหแ้ นวทางหรอื กลยทุ ธ์ท่ีนําไปสูส่ ภาวการณท์ ีต่ ้องการได้

ขัน้ ตอนการจาํ ลองสถานการณ์ด้วยวธิ มี อนตคิ ารโ์ ล
1. เก็บข้อมูลและคํานวณหาค่าความนา่ จะเป็น (probability)
2. คํานวณคา่ ความน่าจะเปน็ สะสม (cumulative probability)
3. สรา้ งชว่ งตวั เลขส่มุ (random number interval)
4. กาํ หนดค่าตัวเลขสมุ่ (random number) จากตารางเลขส่มุ
5. นาํ ค่าตวั เลขสุ่มวา่ อยูใ่ นชว่ งตัวเลขสุม่ ใด

อ.สุนันทา พรเจริญโรจน์

-34-

แบบฝึกหัด

Ex Supermarket แหง่ หนงึ่ ไดเ้ กบ็ ขอ้ มลู ยอดจําหน่ายนมพาสเจอรไ์ รท์ยห่ี อ้ Oneplus เป็นเวลา 50 สัปดาห์ท่ผี า่ นมา

ดงั นี้

ความต้องการ (กลอ่ ง) 17 18 19 20 21 22 23 รวม

จํานวนสัปดาห์ 5 2 8 10 6 15 4 50

ถา้ Supermarket สง่ั นมมาจําหน่ายสัปดาห์ละ 20 กล่อง ให้แสดงการจําลอง 7 สปั ดาห์ และคํานวณหาปริมาณ
นมทีไ่ ม่พอขายโดยเฉล่ียต่อสปั ดาห์ และปริมาณนมท่เี หลือโดยเฉลี่ยตอ่ สปั ดาห์ โดยสุ่มเลขแถวตงั้ ท่ี 3

ข้อ 1 ร้าน Freshly flower เกบ็ ขอ้ มูลความต้องการดอกกุหลาบท่ลี กู ค้าสัง่ และจํานวนกหุ ลาบท่รี ้านเตรียมไว้ขาย

ในชว่ ง 50 วนั ดังน้ี

ตารางแจกแจงความถจ่ี าํ นวนดอกกุหลาบทลี่ กู คา้ ส่งั ซือ้ ตารางแจกแจงความถีจ่ าํ นวนดอกกหุ ลาบท่ีเตรียมไว้ขาย

ปริมาณดอกกหุ ลาบทลี่ กู ค้าสั่ง จาํ นวน (วัน) ปรมิ าณกุหลาบเตรียมไว้ขาย (มัด) จํานวน (วนั )

(มัด)

12 7 15 6

15 10 17 5

20 12 20 10

25 4 25 15

28 9 27 9

30 8 30 5

50 50 รวม 50

1) ถา้ ร้านขายกุหลาบมดั ละ 120 บาท และซอ้ื มัดละ 70 บาท จงจําลองสถานการณ์กาํ ไรที่เกิดข้นึ 7 วนั โดย
ยอดขายให้ใชต้ วั เลขสุ่มแถวนอนท่ี 6 ( 96 52 62 87 49 56 59) และตน้ ทุนใหใ้ ช้ไดต้ วั เลขส่มุ แถวตั้งท่ี
9 (99 29 27 75 89 78 68)

2) ถ้าในการเกบ็ รักษาดอกกหุ ลาบในตเู้ ย็นเสยี ค่าใช้จา่ ยมดั ละ 10 บาท แตถ่ า้ มีดอกกุหลาบไมพ่ อขายเกิดต้นทุนเสยี
โอกาสมัดละ 12 บาท ใหแ้ สดงการจาํ ลองสถานการณ์จาํ นวน 7 วนั วา่ รา้ น Freshly flower เสยี คา่ ใช้จ่าย
ทง้ั หมดเทา่ ไร โดยปริมาณดอกกุหลาบที่เตรียมไวข้ ายใช้ตารางเลขสมุ่ แถวนอนท่ี 7 (33 69 27 21 11 60
95) และปรมิ าณดอกกุหลาบลูกค้าสั่งตารางเลขสุม่ แถวตัง้ ที่ 3 (50 28 68 36 90 62 27)

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-35-

ขอ้ 2 บรษิ ทั แหง่ หนงึ่ ฝ่ายบัญชีไดส้ ่งขอ้ มูลยอดขายและคา่ ความน่าจะเป็นตามยอดขายในปที ีผ่ า่ นมา ดงั น้ี

ยอดขาย ค่าความนา่ จะเป็น

นอ้ ยกวา่ 100,000 หนว่ ย 0.14

100,001-500,000 หนว่ ย 0.30

500,001 – 700,000 หน่วย 0.25

700,0001-1,000,000 หนว่ ย 0.16

1,000,001-1,500,000 หนว่ ย 0.10

มากกวา่ 1,500,000 หน่วย 0.05

ให้จําลองสถานการณก์ ารตงั้ หนสี้ งสัยจะสญู ของ 6 เดือนแรกปหี นา้ ถา้ มีการสมุ่ ยอดขายเช่ือ เดือน ม.ค.- มิ.ย. ตวั เลข
แถวนอนท่ี 8 ว่าบริษทั ตัง้ หนสี้ งสัยจะสญู ก่บี าท (ม.ค.-ม.ิ ย.) ตามนโยบายดังน้ี
 ถา้ ยอดขายนอ้ ยกว่า 100,000 บาท มียอดลกู หนีค้ ้างชาํ ระ 30,000 บาท จะตั้งยอดหนสี้ งสยั จะสญู 2%ของยอดลกู หนี้
 ถ้ายอดขาย 100,001-500,000 บาท มยี อดลูกหน้ีค้างชําระ 50,000 บาท จะตั้งยอดหนี้สงสัยจะสูญ 3%
 ถา้ ยอดขาย 500,001-1,000,000 บาท มยี อดลูกหน้คี ้างชาํ ระ 120,000 บาท จะต้งั ยอดหนส้ี งสัยจะสญู 5%

 ถ้ายอดขาย 1,000,001-1,500,000 บาท มยี อดลกู หนีค้ ้างชาํ ระ 200,000 บาท จะตัง้ ยอดหนี้สงสยั จะสญู 7%

 ถา้ ยอดขายเชือ่ มากกว่า 1,500,000 บาท มียอดลกู หนค้ี ้างชําระ 250,000 บาท จะตั้งยอดหนี้สงสยั จะสูญ 10%

ข้อ 3 โรงงานทําน้ําพริกเผา ต้องสั่งซื้อวัตถุดิบมาใช้ในการผลิตน้ําพริกเผาจําหน่าย ได้แก่ พริกแห้ง กระเทียม หอมแดง

โดยวัตถุดิบที่สั่งมาถ้าใช้ไม่หมดในแต่ละวัน จะเสียหายคิดเป็นต้นทุนกิโลกรัมละ 2 , 10 และ 4 บาท แต่ถ้าสั่งวัตถุดิบไว้

ไม่เพียงพอต่อการผลติ จะทาํ ให้ต้องสั่งซื้อในราคาท่ีสูงกว่าปกติกิโลกรัมละ 3, 7 และ 6 บาท ฝา่ ยผลติ จึงได้บันทกึ ขอ้ มูล

การใชว้ ัตถุดิบเปน็ เวลา 100 วัน ดังน้ี

จาํ นวน (กิโลกรมั ) จํานวน (วัน)

พรกิ แห้ง กระเทียม หอมแดง

15 12 วัน 8 13

20 16 วัน 5 8

25 20 วนั 18 16

30 25 วนั 10 14

35 15 วนั 12 10

40 5 วนั 20 15

45 7 วัน 27 24

ใหจ้ ําลองสถานการณ์ 7 วนั ถา้ โรงงานสงั่ พริกแหง้ กระเทียม หอมแดง เท่ากับจํานวนเฉลีย่ ท่ีใช้ผลติ ใน 100 วัน
จะมีต้นทนุ ท่ีเกดิ ข้นึ ท้งั หมดเป็นเงินเทา่ ไร โดยใชเ้ ลขสมุ่ 50 , 20 , 89, 03 , 55 , 42 , 14

อ.สนุ นั ทา พรเจริญโรจน์

-36-
ขอ้ 4 เกษตรกรคนหน่ึงไดท้ าํ ไรข่ า้ วโพด โดยมีการเกบ็ สถติ ิผลผลิตต่อไร่ และสถติ ริ าคาของข้าวโพด ที่ผ่านมาไว้ดังนี้

ผลผลติ ข้าวโพดต่อไร่ (ก.ก.) ความนา่ จะเป็น ราคาขา้ วโพด (บาทต่อ ก.ก.) ความนา่ จะเป็น

120 0.10 2.00 0.05

140 0.25 2.50 0.25

160 0.44 3.00 0.30

180 0.20 3.50 0.30

4.00 0.05

4.50 0.05

เกษตรกรคนน้ีตอ้ งการทราบว่าอีก 5 ปีข้างหน้า ถ้าสภาพอากาศเปน็ เหมอื นในปัจจุบนั จะมีรายได้รวมแลว้ กบี่ าท

(โดยสมุ่ ตัวเลขแถวต้งั ตามรหัสนักศกึ ษาตัวสดุ ท้าย) (เช่น รหสั สดุ ท้ายเลข 1 ใชแ้ ถวต้ังที่ 1 ....รหสั สุดท้าย เลข 0 ใช้แถว

ตั้งท่ี 10)

ขอ้ 5 ผูใ้ ชโ้ ทรศัพท์มือถอื รายหนึง่ ตอ้ งการจาํ ลองสถานการณ์ เพ่ือตดั สนิ ใจเลอื กรายการสง่ เสริมการขายของผู้

ให้บรกิ าร 2 แบบ ซง่ึ มรี ายละเอียดค่าบริการในแต่ละนาที ดังน้ี

แบบ นาทที ี่ 1 ค่าบรกิ าร (หน่วย: บาท) นาทที ่ี 5
นาทที ี่ 2 นาทีที่ 3 นาทีท่ี 4

A3 0 030

B2 1 021

ผใู้ ชโ้ ทรศัพทม์ ือถือไดเ้ ก็บรวบรวมข้อมลู การใช้โทรศพั ทม์ ือถือของตนเอง 100 ครัง้ ได้ขอ้ มลู ดังตอ่ ไปน้ี

ตารางแจกแจงความถ่ีของการใชโ้ ทรศพั ทม์ ือถอื

เวลาที่ใช้ (นาท)ี จํานวน (ครั้ง)

1 15

2 28

3 20

4 12

5 25

รวม 100

1.1 จงคํานวณคา่ ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นสะสม ชว่ งตวั เลขสมุ่ ของเวลาการใช้โทรศพั ทม์ ือถือ

1.2 จงคํานวณค่าบริการของรายการสง่ เสรมิ การขายแบบ A และแบบ B ตงั้ แตน่ าทีท่ี 1 ถึงนาทที ี่ 5

1.3 จงแสดงการจําลองสถานการณก์ ารใชโ้ ทรศัพทม์ อื ถือ จาํ นวน 5 ครั้ง โดยใช้ตัวเลขจากตารางเลขสุ่มในแถวนอน
ตามรหสั นกั ศึกษาตวั สดุ ท้าย (เชน่ รหสั สุดท้ายเลข 1 ใช้แถวนอนท่ี 1 ....รหัสสดุ ทา้ ย เลข 0 ใช้แถวนอนที่ 10) แล้ว
ตัดสินใจวา่ ผู้ใช้โทรศพั ทม์ อื ถือรายนี้ควรใช้แบบใดจงึ จะประหยัดคา่ โทรศพั ท์

อ.สนุ นั ทา พรเจรญิ โรจน์

-37-

บทท่ี 4

ตวั แบบมาร์คอฟ

เปน็ แบบจาํ ลองทางคณิตศาสตรท์ ่พี ฒั นาขน้ึ โดย Andrei A. Markov (1807)ใช้อธบิ ายพฤตกิ รรมของตวั แปร เพ่ือ

พยากรณ์พฤติกรรมในอนาคตของตัวแปรนั้น เพ่ือช่วยในการตัดสินใจปัญหาในด้านต่างๆ เช่น ด้านการเงิน การตลาด

การผลิต บุคลากร เป็นต้น แบบจําลองมาร์คอฟเป็นแบบจําลองท่ีประยุกต์เอาทฤษฎีความน่าจะเปน็ มาใช้ โดยศึกษาถึง

พฤติกรรมหรือความเป็นไปของการดําเนินงานของสถานการณ์ (state variable) จากเวลาหน่ึงไปยังอีกเวลาหนึ่งว่าได้มี

การเปลี่ยนแปลงอย่างไร นั่นคือหากมีข้อมูลสถิติเกี่ยวกับความน่าจะเป็นว่าสถานการณ์หน่ึง ณ เวลาหน่ึงเมื่อผ่านไปยัง

อีกช่วงเวลาหน่ึง สถานการณ์นั้นจะเปล่ียนแปลงไปอย่างไร จะทําให้เราสามารถศึกษาหรือคาดการณ์เก่ียวกับ

สถานการณน์ นั้ ในอนาคตว่าจะเปน็ อย่างไร

ขอ้ สมมตขิ องตวั แบบมาร์คอฟ

- เร่ืองน้ันๆ ต้องแสดงสถานะ (state) หรอื กาํ หนดเหตกุ ารณไ์ ด้ ขณะที่วเิ คราะหส์ ถานะตอ้ งไม่เปลี่ยนแปลง

- มขี ้อมูลความนา่ จะเปน็ การเกิดสถานะในปจั จบุ ัน เขียนในรูปของเวคเตอรค์ วามนา่ จะเปน็

- มีข้อมูลความนา่ จะเป็นของการเกิดสถานะในอนาคต เขียนในรูปของเมทริกซ์การเปลยี่ นแปลง

เครือ่ งมือการวิเคราะหม์ าร์คอฟ

เวคเตอร์ความน่าจะเป็น เวคเตอรแ์ สดงความน่าจะเป็นของการเกดิ สถานะตา่ งๆ ในปัจจบุ นั

V = [ v1 v2 v3 …vn]

V คือ เวคเตอร์ความน่าจะเป็น

Vi คอื ความน่าจะเปน็ ของสถานะที่ i ในปจั จบุ นั โดยทผ่ี ลรวมของแถวนอนเทา่ กับ 1

เมทริกซ์เปล่ียนแปลง(Transitional Matrix)เป็นเมทริกซ์ทแี่ สดงการเปลีย่ นแปลงจากสถานะหนงึ่ ไปเปน็ อีกสถานะหนง่ึ

เมอื่ เวลาเปล่ยี นไป อนP าคต. . . P P คือ เมทรกิ ซเ์ ปลีย่ นแปลง
12 1n P คือ ความนา่ จะเป็นถ้าปัจจุบันเกดิ สถานะท่ี i แลว้ อนาคตเกิดสถานะ j
P
11 P . . . P 2 2 2 n ij
P = ปัจจบุ ัน : :
 P 2 1 และผลรวมแถวนอนแต่ละแถวเท่ากับ 1
: i = 1,..m สถานะในปัจจุบัน(แถวนอน)
  j = 1,…n สถานะในอนาคต (แถวตั้ง)
 P P ... P
m1 m2 m n 
 

การพยากรณ์หรือการคาดการณ์เกย่ี วกับความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตกุ ารณใ์ นอนาคต คาํ นวณได้จาก

Vn+1 = V  P Vn คอื เวคเตอร์ความน่าจะเปน็ ปัจจุบัน

P คอื เมทริกซ์การเปลย่ี นแปลง

Vn+1 คือ เวคเตอรค์ วามน่าจะเปน็ อนาคต

ในระยะยาวค่าความน่าจะเป็นของสถานะต่างๆ จะมีการเปล่ียนไปจนถงึ ช่วงเวลาหนง่ึ ตัวเลขค่าความน่าจะเป็นเหลา่ น้ัน

จะคงที่ เรยี กวา่ การเกิดสถานะสมดุล หรอื สถานะคงท่ี หรอื สถานะคงตัว หรอื เรยี กว่าเป็นเง่ือนไข ณ จุดดลุ ยภาพ ก็คือ

เวคเตอรค์ วามน่าจะเปน็ ที่มคี ่าเท่าเดิมตลอด

Vสถานะคงที่ × P = Vสถานะคงที่

การคํานวณหาเวคเตอรส์ ถานะคงที่หรือสถานะสมดลุ ดว้ ยวธิ แี กส้ มการ ตามข้ันตอน 1. กําหนดค่าตัวแปร

2. เขียนให้อยใู่ นรูปสมการ 3. แก้สมการหาค่าตวั แปร (ใช้กฎเครเมอรช์ ่วย)

แบบฝึกหดั

อ.สนุ ันทา พรเจรญิ โรจน์

-38-

การวเิ คราะหม์ าร์คอฟ

จากข้อมูลต่อไปน้ีจงเขียนเวคเตอรแ์ ละเมทริกซ์เปล่ยี นแปลง
EX1 จากพฤติกรรมการซ้ือโอวัลตินและไมโลของลูกคา้ ปจั จุบนั ลกู ค้าซื้อโอวัลตนิ 55%, ซอื้ ไมโล 45% จากการสํารวจ
ขอ้ มลู พบวา่ ถ้าลูกคา้ เคยซอ้ื โอวลั ตินคร้งั ต่อไปกจ็ ะซือ้ โอวัลติน 80% และเปล่ียนไปซื้อไมโล 20% ในขณะท่ีลูกคา้ เคยซ้ือ
ไมโลจะเปล่ียนไปซื้อโอวัลตนิ เพียง 5%

EX2 จากการสาํ รวจการเคลือ่ นย้ายประชากร พบว่าประมาณ 30% ของผทู้ ่ีอยใู่ นตัวเมืองย้ายออกมาอยู่ชานเมืองทุกปี
เมอ่ื มรี ถไฟฟา้ และ 15% ของผู้ทีอ่ ยชู่ านเมืองย้ายเข้ามาอยูใ่ นตัวเมอื งทุกปี ส่วนทเี่ หลอื ไม่โยกยา้ ย

ประชากร ขณะน้ีมีจํานวน 3.2 ลา้ นคน ประมาณ 60% อยู่ในตัวเมอื ง ส่วนทเ่ี หลอื อย่ชู านเมอื ง

EX3 จากข้อมูลสถิตกิ ารเลือกเครือขา่ ยโทรศัพท์ พบวา่ ถ้ามีการใชก้ ลยุทธ์ลดราคา ถ้าลกู ค้าเคยใช้ AIS คร้ังต่อไปยงั คงใช้
AIS อยู่ 80% และเปลี่ยนไปใช้ DTAC และ True อย่างละ 10% ถา้ ลกู ค้าทีใ่ ช้ DTAC ยงั คงใช้ DTAC อยู่ 75%
และเปลี่ยนไปใช้ AIS 10% True 15% ถ้าลกู ค้าใช้ True ยงั คงใช้ True อยู่ 85% และเปลย่ี นไปใช้ AIS 12% ,
DTAC 3% จงเขยี นเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง
ขอ้ 1 พอ่ ค้าขายสนิ คา้ ตลาดนดั มีวิธเี ลือกทําเลการขายสินคา้ คือ จะไม่ขายสนิ คา้ ท่จี งั หวัดใดจังหวัดหนง่ึ ติดตอ่ กัน 2
สัปดาห์ และมเี ง่ือนไขในการขายในแตล่ ะจงั หวดั ดงั นี้

ถ้าสปั ดาห์นี้ ขายสินคา้ ทจี่ งั หวัด A ในสัปดาหต์ อ่ ไป โอกาสขายสนิ ค้าที่จังหวดั B และ C เท่ากนั
ถา้ สปั ดาห์นี้ ขายสนิ คา้ ทีจ่ งั หวัด B ในสัปดาหต์ อ่ ไปขายสินคา้ จังหวดั C เทา่ น้ัน
ถ้าสัปดาหน์ ้ี ขายสินคา้ ที่จังหวดั C ในสัปดาหต์ อ่ ไป โอกาสขายสินคา้ ทีจ่ งั หวัด A เท่ากับ 0.75
ถ้าสัปดาห์น้ี มีการขายสินค้าทจ่ี ังหวดั A B และ C เท่ากบั 0.4 , 0.25 และ 0.35 ตามลําดบั
ข้อ 2 ถ้าราคาหนุ้ PPT ในแตล่ ะวนั ขึ้นอย่กู ับราคา 1 วนั กอ่ นหนา้ โดยการเปลย่ี นแปลงของราคา แบ่งออกเป็น 3 ระดบั
คือ สูงขนึ้ ไม่เปลี่ยนแปลงและตาํ่ ลง ผลจากการสาํ รวจพบวา่
ถ้าวนั ใดราคาหุ้นสงู ขนึ้ ในวนั ต่อไปโอกาสทร่ี าคาหุ้นไมเ่ ปล่ยี นแปลงและตํ่าลงจะเท่ากัน ส่วนโอกาสราคาห้นุ
สงู ขน้ึ เทา่ กับ 0.3
ถ้าวันใดราคาหุน้ ไม่เปลีย่ นแปลง ในวนั ต่อไปโอกาสทีร่ าคาหุ้นสูงขึ้นเทา่ กบั โอกาสราคาหุ้นไม่เปลย่ี นกบั ต่าํ ลง
รวมกนั ส่วนโอกาสราคุน้ ต่าํ ลงเทา่ กบั 0.2
ถ้าวันใดราคาหนุ้ ต่ําลง ในวันตอ่ ไปโอกาสที่ราคาหุน้ ไมเ่ ปลี่ยนแปลงเทา่ กบั 0.5 สว่ นโอกาสทร่ี าคาหุ้นตาํ่ ลงเป็น
4 เท่าของโอกาสท่ีราคาหุ้นสูงขึน้

ข้อ 3 ปัจจบุ นั ส่วนแบง่ ตลาดผงซกั ฟอก ย่ีห้อ บรีส แอทแทค เปา มีส่วนแบง่ ตลาดใกล้เคยี งกัน แต่เมื่อแต่ละย่ีหอ้ มีการ
ปรับราคาสินคา้ จะมีผลตอ่ สว่ นแบ่งตลาด ดังน้ี

ย่ีห้อบรสี เสียสว่ นแบ่งตลาดให้กบั แอทแทค 15% และเปา 5%
ยหี่ อ้ แอทแทค เสยี ส่วนแบง่ ตลาดให้กับบรีส 25% และเปา 10%
ย่หี ้อเปา เสยี ส่วนแบง่ ตลาดให้กับบรสี 2% และแอทแทค 6%

อ.สุนนั ทา พรเจริญโรจน์

-39-

Ex1 ปัจจบุ ันถา้ ส่วนแบ่งตลาดรถยนต์เป็นของโตโยตา้ และฮอนด้า จากการสาํ รวจข้อมูลฝ่ายตลาด พบว่าหลงั จาก โต
โยตา้ ใช้กลยทุ ธบ์ ริการหลังการขาย ทาํ ให้ลูกคา้ มีความเชอ่ื มัน่ สงู ข้นึ ผู้ใชร้ ถโตโยตา้ อยู่แล้วจะใชร้ ถโตโยต้าอกี 0.8 ส่วน
ผู้ใชร้ ถฮอนด้ายังใชฮ้ อนด้าอยู่ 0.5 จากการแข่งขันเดอื น ม.ค. มีลกู คา้ 20,000 คน โดยรถท้ังสองย่ีหอ้ มีสว่ นแบ่งตลาด
เท่ากนั

1) จงหาจาํ นวนลูกค้าของรถทง้ั สองยห่ี อ้ ในเดือน ก.พ, มี.ค.
2) จงหาจํานวนลูกค้าของรถทงั้ สองยห่ี ้อในระยะยาว

Ex2 ปจั จุบนั (เดอื น ม.ี ค.) มีลูกคา้ ท้งั หมด 2,000 คน เป็นลูกคา้ ของรา้ น A 800 คน , รา้ น B 500 คน ทเี่ หลือเปน็ ของ

ร้าน C P = 0.70 0.20 0.10 

0.20 0.50 0.30 

0.10 0.10 0.80 

จงหาลกู คา้ ของรา้ น A , B และ C ในเดือนเมษายน ถา้ กําหนดให้เดือนเมษายนมีจาํ นวนลูกค้าเท่าเดมิ

แบบฝึกหัด
ข้อ 1 จากการศกึ ษาการบรโิ ภคนํา้ ชาของ 2 ย่หี อ้ คือ โออิชิ กบั อิชิตัน พบว่าถา้ อชิ ติ ันใช้กลยทุ ธ์สง่ เลขใต้ฝาชงิ โชคทัวร์
ญปี่ นุ่ ลกู ค้าท่ีดม่ื โออชิ จิ ะมาซ้อื อิชิตนั ด้วยความนา่ จะเปน็ 0.55 สว่ นลูกค้าทด่ี ม่ื อิชิตันอยกู่ ็ซื้ออิชิตนั เหมือนเดิมดว้ ย
ความน่าจะเป็น 0.35

1.1 ถา้ ในเดือนกันยายน สํารวจขอ้ มลู ลกู คา้ 10,000 คน พบว่าซื้อโออิชิ 6,000 คน อิชิตนั 4,000 คน
จงหาวา่ ในเดือนตุลาคมจะมลี กู ค้าซอ้ื นาํ้ ชาทง้ั สองย่ีหอ้ ก่ีคน
1.2 จงหาว่าในระยะยาวจะมจี ํานวนลกู คา้ ซ้ือน้ําชาแตล่ ะยห่ี อ้ กค่ี น

ขอ้ 2 ในตลาดบะหมีส่ าํ เร็จรูปในแต่ละเดอื น มาม่าจะเสยี สว่ นแบ่งตลาดใหแ้ ก่ไวไว 5% และเสียสว่ นแบง่ ตลาดอกี 10 %
ให้ยํายํา แต่ไวไวจะเสียส่วนแบ่งตลาด 10 % ให้มามา่ และอีก 10 % ใหย้ ํายํา ในขณะเดยี วกันยํายําจะเสียส่วนแบง่ ตลาด
15 % ให้มาม่าและ 5 % ให้ไวไว ถา้ ในปจั จุบันสินค้าขา้ งต้นมีส่วนแบ่งตลาดมามา่ ไวไว ยาํ ยาํ เท่ากับ 0.6 , 0.3 , 0.1
ตามลาํ ดบั

ใหท้ ํา 1. สรา้ งเมทรกิ ซ์ของการเปลย่ี นแปลงสถานะ
2. สว่ นแบ่งตลาดในเดือนหน้าจะเปน็ เท่าใด
2. คา่ ความน่าจะเปน็ ในสถานะคงตวั ส่วนแบง่ ตลาดบะหม่ีสําเร็จรปู

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-40-

ข้อ 3 การทํางานเครื่องถ่ายเอกสารในสํานักงาน มี 3 สถานะ คือ ใช้ได้ดี ขัดข้องเล็กน้อย และเสียใช้ไม่ได้ ถ้ากิจการ

ต้องตัดสินใจนโยบายการซ่อมบํารุงเคร่ืองถ่ายระหว่าง บริษัท A คือ ไม่มีการตรวจเช็คเคร่ือง ใช้งานไปจนกว่าเคร่ืองจะ

เสียใช้การไม่ได้เม่ือใดก็จะเรียกช่างมาทําการซ่อม รวมท้ังเปลี่ยนอะไหล่ที่ชํารุด โดยเสียค่าใช้จ่ายครั้งละ 2,500 บาท

ในขณะท่ีบริษัท B คือเรียกช่างมาตรวจเช็คทําความสะอาดเป็นประจํา ซึ่งยืดเวลาในการเกิดเคร่ืองขัดข้องหรือเสียไปได้

โดยเสียค่าใช้จ่ายคร้ังละ 500 บาท ค่าความน่าจะเป็นของการเปล่ียนสถานะของการทํางานของเครื่องถ่ายเอกสาร

ภายใตเ้ งอ่ื นไขของทั้ง 2 บรษิ ัทแตกต่างกนั ดงั ตารางตอ่ ไปน้ี

คา่ ความนา่ จะเปน็ ของการเปล่ียนสถานะถ้าใช้บรษิ ัท A

เป็น การทํางานในวันตอ่ ไป

จากการทาํ งานวนั น้ี ใช้ได้ดี ขดั ขอ้ งเล็กนอ้ ย ใช้ไม่ได้

ใช้ได้ดี 0.85 0.10 0.05

ขัดขอ้ งเลก็ น้อย 0 0.7 0.30

ใชไ้ มไ่ ด้ 1 0 0

คา่ ความน่าจะเปน็ ของการเปล่ยี นสถานะถ้าใช้บริษัท B

เป็น การทาํ งานในวันตอ่ ไป

จากการทาํ งานวนั น้ี ใช้การได้ดี ขัดข้องเลก็ นอ้ ย ใชก้ ารไมไ่ ด้

ใชก้ ารไดด้ ี 0.90 0.07 0.03

ขัดข้องเล็กน้อย 0 0.85 0.15

ใช้การไมไ่ ด้ 100

จงหาว่า กจิ การนีค้ วรเลอื กใช้นโยบายบรษิ ัทใด

ข้อ 4 บรษิ ทั ไทยชนะ จาํ กัด ผลิตสินค้า A มีคู่แข่ง คอื สินค้า B และ C เดือนปัจจุบัน มสี ว่ นแบ่งตลาด 25% , 40%
และ 35% ตามลาํ ดับ ถา้ บริษัทไทยชนะ เพม่ิ งบโฆษณา 3 ลา้ นบาท จะทาํ ให้เกิดการเปลีย่ นแปลงสว่ นแบ่งตลาดดังน้ี

เปน็ A B C
จาก

A 0.80 0.15 0.05
B 0.15 0.80 0.05
C 0.05 0.05 0.90
จงหาวา่
1. ในเดอื นหน้าถา้ บรษิ ทั ไทยชนะ จํากดั เพิ่มงบโฆษณานี้ ส่วนแบ่งตลาดจะเปล่ยี นไปอย่างไร
2 ถ้าสมมติให้ส่วนแบ่งตลาดทเ่ี พมิ่ ขึ้น 1% สินคา้ A ของบริษทั ไทยชนะ มียอดขาย 1,500,000 บาท บริษัทควรเพม่ิ งบ
โฆษณา 3 ลา้ นบาทนหี้ รอื ไม่
3 ในระยะยาวสว่ นแบ่งตลาดของสินคา้ ทงั้ 3 ชนดิ เป็นเทา่ ไร

อ.สนุ ันทา พรเจรญิ โรจน์

-41-

บทท่ี 5
ทฤษฎเี กม (Game Theory)
เกม คอื สถานการณ์ทางการแขง่ ขนั ท่ีมีคู่แข่งขนั ต้ังแต่ 2 ฝา่ ยขึน้ ไป แต่ละฝา่ ยมุ่งหวงั ทีจ่ ะได้รบั ชัยชนะ การนํา
ทฤษฏีเกมมาใชเ้ ป็นตัวแบบเพอื่ ชว่ ยใหก้ ารตัดสินใจมีประสทิ ธิภาพเพ่มิ ขึ้น โดยใช้การคาดคะเนว่าแตล่ ะฝา่ ยจะใช้กลยุทธท์ ี่
นาํ มาใช้ในการแข่งขันโดยมีจดุ มุง่ หมายเพ่ือได้รับชัยชนะอีกฝา่ ย

ข้อสมมตขิ องทฤษฎีเกม
1. เป็นการแขง่ ขนั ทม่ี ผี ูเ้ ลน่ 2 ฝ่ายขน้ึ ไป
2. ผลการแขง่ ขันฝ่ายหนึง่ ไดเ้ ท่ากับอกี ฝ่ายหนง่ึ เสีย (Zero-sum games)
3. การแข่งขนั แต่ละฝ่ายจะมกี ลยทุ ธเ์ ท่าไรก็ได้ และไมจ่ าํ เปน็ ตอ้ งเทา่ กนั
4. เป็นการแขง่ ขนั แบบแฟร์ (fare) ตา่ งฝา่ ยตา่ งรกู้ ลยทุ ธ์ซึง่ กันและกัน
5. ผู้แข่งขนั แตล่ ะฝา่ ยจะเลือกกลยุทธท์ ด่ี ที ส่ี ุดของตนมาแข่งขัน
6. เม่ือส้ินสดุ การแขง่ ขันจะมผี ้ชู นะและผแู้ พ้ โดยผ้แู พต้ ้องจ่ายผลตอบแทนใหแ้ ก่ผชู้ นะ

การหากลยทุ ธท์ ีด่ ีที่สุดของการแขง่ ขนั
1. วธิ ีแมกซิมิน (maximin) สําหรับเจา้ ของตาราง
หลัก 1) เลือกค่าน้อยที่สุดของแต่ละแถวนอน
2) เลือกคา่ มากทีส่ ุดจากค่าท่ีได้ในข้นั ตอน 1
2. วิธีมนิ ิแมกซ์ (minimax)
หลัก 1) เลอื กคา่ มากท่ีสดุ ของแต่ละแถวต้งั
2) เลอื กคา่ นอ้ ยที่ของจากคา่ ทีไ่ ดใ้ นขั้นตอน 1

ประเภทการแขง่ ขนั มี 2 แบบ
1. กลยุทธแ์ ท้ (pure strategy)
เป็นการแขง่ ขนั แต่ละฝ่ายเลอื กกลยทุ ธท์ ี่ดที ส่ี ุดหรือวธิ ีเดียวมาแขง่ ขัน
และผลตอบแทนทฝ่ี า่ ยหน่ึงไดเ้ ท่ากบั อีกฝ่ายท่เี สีย
2. กลยุทธ์ผสม (mixed strategy)
เป็นการแข่งขนั ที่แต่ละฝ่ายเลือกกลยุทธ์มากกวา่ 1 กลยทุ ธ์ เพ่ือใหเ้ กิดประโยชน์สูงสุด

คา่ ของการแขง่ ขัน (V*) หมายถงึ ผลตอบแทนสุทธทิ ผ่ี ู้แขง่ ขนั ฝ่ายใดฝ่ายหน่ึงจะไดห้ รอื เสียจากการแขง่ ขันหลายๆ คร้ัง

การหากลยุทธท์ ีด่ ที ่สี ดุ กรณเี ป็นกลยุทธผ์ สม มี 3 วธิ ี
1. วธิ ีความน่าจะเป็น (probability solution) ขนาดเมทริกซผ์ ลตอบแทน 2 × 2
2. วิธกี ราฟ (graphical solution) ขนาด 2 × n หรอื m × 2 *
3. วธิ กี ารโปรแกรมเชงิ เสน้ ตรง : ซิมเพล็กซ์

กรณที ่กี ลยุทธผ์ สมมีขนาดผลตอบแทนไม่เป็นตามดังกล่าวตอ้ งลดขนาดของเมทรกิ ซโ์ ดยใช้เกณฑ์ความเหนือกวา่

อ.สุนันทา พรเจริญโรจน์

-42-

(dominance criteria)นาํ กลยุทธ์ทม่ี ีอยขู่ องแต่ละฝา่ ยมาเปรยี บเทยี บทลี ะคู่ เพ่ือตดั กลยทุ ธด์ อ้ ยอย่างเด็ดขาดออกไปให้
หมด จนกระทง่ั ตดั ไมไ่ ดแ้ ล้ว

 แถวนอน เลือกค่ามาก
 แถวตงั้ เลือกคา่ น้อย
วธิ ีกราฟ
ใช้กบั เมทริกซ์ผลตอบแทนขนาด ขนาด 2 × n หรือ m × 2
ขน้ั ตอน
1) หากลยทุ ธผ์ สมด้านท่ีผู้แขง่ ขนั มี 2 กลยุทธ์
2) นําค่าตอบแทนท่ีไดม้ าเขยี นกราฟ หาจดุ ตัด

 2 × n เลอื กพนื้ ท่ีดา้ นลา่ ง ใช้จดุ ตดั สูงสุด (แมกซมิ ิน) maximin
 m × 2 เลือกพน้ื ทีด่ า้ นบน ใช้จดุ ตดั ต่ําสดุ (มินนแิ มกซ์) minimax
3) นาํ เสน้ ผลตอบแทนทต่ี ดั กันจดุ แมกซิมิน หรือ มนิ นิแมกซม์ าเขยี นเมทริกซผ์ ลตอบแทนขนาด 2 × 2
4) คาํ นวณค่าความน่าจะเป็นในการเลือกกลยุทธ์ผสมของผแู้ ขง่ ขัน ทงั้ 2 ฝ่าย และค่าของการแขง่ ขนั โดยวิธี
ความน่าจะเป็น

วิธคี วามน่าจะเปน็
ขัน้ ตอน หลังจากไดเ้ มทรกิ ซ์ผลตอบแทน ขนาด 2 x 2

1) กาํ หนดความนา่ จะเป็นของผู้แขง่ ขันแต่ละฝา่ ย
2) คํานวณสมการผลตอบแทนของผู้แขง่ ขัน โดยนาํ คา่ ความนา่ จะเปน็ คูณกบั แถวตง้ั หรือแถวนอน
3) แกส้ มการ
4) คํานวณค่าของการแขง่ ขนั โดยแทนค่าความนา่ จะเป็นท่ีคาํ นวณได้ในสมการ

Ex 1 เดิม โคก้ กับ เป๊ปซี่ มสี ่วนแบ่งตลาดเท่ากนั ในการเลือกใช้กลยุทธเ์ พมิ่ ส่วนแบง่ การตลาดฝ่ายหนง่ึ ได้ อกี ฝ่ายกเ็ สีย
เทา่ กนั โคก้ มี 2 กลยทุ ธ์ เปป๊ ซีม่ ี 3 กลยุทธ์ ผลการตดั สินใจเลือกกลยุทธ์ของท้งั สองฝา่ ยมดี ังนี้

โคก้ ใช้กลยทุ ธ์ 1 และเป๊ปซใี่ ชก้ ลยุทธ์ 1 โคก้ จะได้ส่วนแบ่งตลาดเพม่ิ ขนึ้ 5%
โคก้ ใช้กลยทุ ธ์ 1 และเปป๊ ซ่ีใช้กลยุทธ์ 2 โคก้ จะไดส้ ว่ นแบ่งตลาดเพม่ิ ข้ึน 10%
โค้กใชก้ ลยุทธ์ 1 และเป๊ปซี่ใชก้ ลยทุ ธ์ 3 เป็ปซี่ จะได้ส่วนแบง่ ตลาดเพิม่ ข้ึน 12%
โคก้ ใชก้ ลยทุ ธ์ 2 และเป๊ปซใ่ี ชก้ ลยุทธ์ 1 เป็ปซี่ จะได้สว่ นแบง่ ตลาดเพม่ิ ขน้ึ 7%
โค้กใช้กลยุทธ์ 2 และเปป๊ ซ่ใี ช้กลยุทธ์ 2 โค้ก จะไดส้ ว่ นแบง่ ตลาดเพ่ิมขน้ึ 12%
โค้กใช้กลยุทธ์ 2 และเปป๊ ซี่ใชก้ ลยทุ ธ์ 3 เปป็ ซี่ จะได้สว่ นแบง่ ตลาดเพ่ิมขน้ึ 10%
จงสร้างตารางผลตอบแทนหรือเมทริกซ์ผลตอบแทนของโคก้

อ.สุนันทา พรเจรญิ โรจน์

-43-
แบบฝกึ หดั ทฤษฎเี กม

Homework ขอ้ 1 จากเมทริกซ์ผลตอบแทนต่อไปนี้ ผู้แขง่ ขันใช้กลยุทธแ์ ท้หรอื กลยุทธ์ผสม ถ้าเปน็ กลยุทธ์แทค้ ่าของ

การแข่งขนั เท่ากบั เทา่ ใด

1) Y 4) A

X  0 8 6 4 B  4 5 14 - 6 10 
 3 4  1 2  - 5
 6 - 4 -1 12

 - 2 -6 -7 14 - 7 
 

2) D 5) K
 6 - 2 - 5 13 - 4 
 4 -5 -4 6 0  13
C   J  -1 -8 5 10
 -3 -4 -9 -2 5 

 6 7 -8 -4 2   0 - 5 7 - 2 11
  - 2 - 4 2 
3 9 

3) B 6) Y

A  3 - 2 - 5 13 - 4  - 8 0 - 2 13 
 5 10 18 - 2 2 
 3 8 X 5 10 

 0 5 1 2 1   10 5 -1 -4 
   
- 2 6 2 3 - 2 
- 8 3 6 - 7 

Ex ส่วนแบง่ ตลาดของโทรศพั ท์มอื ถือทีเ่ ปล่ยี นแปลงไป จากการใช้พัฒนาผลติ ภณั ฑ์ระหวา่ งไอโฟนกบั ซมั ซุง
(% : สว่ นแบง่ ตลาด)

IPONE

SAMSUNG  5 -5 -4 1 

 - 6 10 0 -5 
 
 -7 9 -1 -5 

 7 - 4 - 3 2 

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-44-

ข้อ 2 แชมพูแพนทีนและซนั ซิล ได้ใช้กลยุทธท์ างการตลาดเพื่อรักษาส่วนแบ่งการตลาดของตนเองไว้ โดยใช้กลยุทธ์

ดังน้ี

กลยทุ ธ์  ลดราคา กลยุทธ์ โฆษณา

กลยุทธ์  ออกผลติ ภณั ฑใ์ หม่ กลยุทธ์  การให้ของแถม

(หน่วย : ล้านขวด)

ซนั ซิล



 -1 9 6 0

แพนทีน  2 3 8 -6

 -5 -2 10 -3

 7 4 -2 -5

จงหากลยทุ ธ์เด่นและกลยทุ ธด์ ว้ ยของแชมพูทงั้ สองยี่ห้อ และผลการแข่งขันเปน็ อย่างไร

ข้อ 3 การแขง่ ขันวอลเลย่ บ์ อลหญงิ ระหว่างทีมชาติไทยกับบราซิล
บราซลิ

 

 -3 -3 - 6 -7 
 -9 -8 7 
ไทย 6 

 - 6 - 6 4 4 

 - 4 -3 2 1 


ฝ่ายใดชนะและฝ่ายใดแพ้ แต่ละฝ่ายใช้กลยุทธอ์ ย่างไร และคา่ ของการแขง่ ขนั เทา่ กบั เท่าใด

ข้อ 4 จากการหาเสียงของพรรคการเมอื ง 2 พรรค คือ พรรคเพอ่ื ไทย และพรรคพลงั ประชารัฐ โดยการชูนโยบายเพ่ือชงิ จํานวนท่ี
น่งั สภาผู้แทนราษฏร จากการสาํ รวจโพลมีผลตอ่ สดั ส่วนคะแนนเสียงดังน้ี
ถา้ พรรคเพ่อื ไทยชูนโยบายเศรษฐกจิ และพรรคพลงั ประชารัฐชูนโยบายเศรษฐกจิ พรรคเพ่ือไทยไดค้ ะแนนเสียง 6 แสน
ถา้ พรรคเพ่ือไทยชนู โยบายเศรษฐกิจ และพรรคพลงั ประชารัฐชนู โยบายแก้คอรัปชนั่ พรรคประชารัฐไดค้ ะแนนเสียง 4 แสน
ถ้าพรรคเพ่ือไทยชนู โยบายแกค้ อรปั ชน่ั และพรรคพลงั ประชารฐั ชูนโยบายเศรษฐกจิ พรรคประชารัฐได้คะแนนเสียง 1 แสน
ถา้ พรรคเพื่อไทยชูนโยบายแก้คอรปั ชนั่ และพรรคพลังประชารฐั ชูนโยบายแก้คอรัปชัน่ พรรคเพ่ือไทยได้คะแนนเสียง 5 แสน

จงหาวา่ สดั สว่ นการใช้กลยุทธข์ องแต่ละพรรค และพรรคใดมีโอกาสชนะ

อ.สุนันทา พรเจริญโรจน์

-45-
บทที่ 6
ทฤษฎกี ารตดั สนิ ใจ (Decision Theory)

ตวั แบบการตดั สนิ ใจ (Decision Model) เปน็ วธิ กี ารทางวิทยาศาสตรท์ ี่นาํ มาใชใ้ นการตดั สนิ ใจโดยอาศัย
รูปแบบทางคณติ ศาสตรม์ าช่วยอธบิ ายสภาพของปัญหาทตี่ ้องตัดสินใจ แสดงทางเลอื กตลอดจนผลของทางเลอื กน้ันๆ

องค์ประกอบของการตดั สินใจ
1. มที างเลอื กในการตดั สนิ ใจ (choices) ต้องมี 2 ทางเลือกข้ึนไป
2. เหตกุ ารณท์ ่เี กดิ ภายหลังการตัดสินใจ (events)
3. ผลลัพธข์ องแตล่ ะทางเลือก (payoff)
4. การตัดสินใจ (decision)

รูปแบบการแสดงขอ้ มลู มี 2 แบบ
1. ตารางการตัดสนิ ใจ (decision table) หรือ เมทริกซ์การตดั สนิ ใจ *
2. แขนงการตดั สินใจ (decision tree)

ลกั ษณะตารางการตดั สินใจมี 2 ลักษณะ คอื
1. ตารางผลตอบแทน
2. ตารางเสยี โอกาส
ขัน้ ตอนการตดั สนิ ใจ

1. กําหนดทางเลือก
2. ระบเุ หตุการณท์ ี่จะเกดิ ในอนาคต
3. คํานวณผลตอบแทนของแต่ละทางเลอื ก (ตอ้ งวดั ได้ เชน่ รายได้ ยอดขาย กาํ ไร ต้นทุน ดอกเบยี้ ฯ)
4. ตัดสินใจเลอื กทางเลอื กทตี่ ้องการ (เรียนรวู้ ธิ )ี

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-46-

การตัดสินใจเลือกทางเลอื กใด ตอ้ งรวู้ า่ ปญั หาท่ีกําลงั ตัดสินใจนนั้ อยภู่ ายใตส้ ภาวการณ์ใดต่อไปนี้

1. ภายใตส้ ภาวะความแนน่ อน เป็นการตัดสินใจรู้แน่นอนวา่ จะเกดิ เหตุการณ์ใดหลงั ท่ตี ัดสนิ ใจ และรู้ผลตอบแทนที่

จะไดร้ ับในแต่ละทางเลอื ก

2. ภายใต้สภาวะความเส่ียง เป็นการตัดสินใจทไี่ ม่รูว้ า่ จะเกิดเหตกุ ารณใ์ ดอยา่ งแนน่ อน แตจ่ ะรู้

ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ทจี่ ะเกิดข้ึนภายหลงั ตดั สนิ ใจ มี 2 วิธี

2.1 เกณn ฑ์คา่ คาดหมาย (expected value , EV) ใชก้ ับตารางผลตอบแทน

EV = p xi ij โดยท่ี Pi คา่ ความน่าจะเป็นที่เกิดเหตกุ ารณ์ i
i0
 Xij ผลตอบแทนของทางเลอื ก i เมือ่ เกิดเหตุการณ์ j

2.2 เกณฑค์ ่าเสยี โอกาส (expected opportunity loss, EOL) ใช้กับตารางค่าเสยี โอกาส

n

EOL = p xi ij โดยท่ี Pi คา่ ความน่าจะเป็นทเ่ี กิดเหตุการณ์ i
i0
 Xij ค่าเสียโอกาสของทางเลือก i เม่ือเกดิ เหตกุ ารณ์ j

3. ภายใตส้ ภาวะความไมแ่ นน่ อนเปน็ การตดั สนิ ใจทไ่ี ม่รู้วา่ จะเกดิ เหตุการณ์ใดข้นึ หลังจากตดั สินใจแลว้

มี 5 วิธี ไดแ้ ก่ 3.1 เกณฑ์แมกซิแมกซ์ (maximax)

3.2 เกณฑ์แมกซมิ ิน (maximin)

3.3 เกณฑข์ องลาพลาส (Laplace) (คา่ เฉลี่ย) *

3.4 เกณฑข์ องเฮอรว์ ิกซ์ (Hurwicz)

3.5 เกณฑ์มินิแมกซ์ รเี กรต (minimax regret) ใช้ตารางเสยี โอกาส

แขนงการตัดสินใจ (decision tree) ประกอบดว้ ยทางเลือกในการตัดสินใจ สภาวะแท้จริงท่ีเกดิ ข้นึ และผลท่ี

เกดิ ขน้ึ ในแต่ละทางเลอื กของแต่ละสภาะวะที่เกดิ ขึ้น โดยกําหนสญั ลักษณ์ ดงั นี้
1.  แสดง จุดของการตัดสนิ ใจ เปน็ จุดเร่ิมตน้ ของการสร้างแผนผงั เริม่ จากซา้ ยไปขวา
2.  แสดงสภาะทแี่ ทจ้ รงิ หรอื เหตกุ ารณท์ อี่ าจเกดิ ขน้ึ
3. แสดง เสน้ การกระทาํ หรอื แสดงผลทเี่ กดิ ข้นึ ถา้ ออกจาก  สะท้อนถึงการกระทํา
ถ้าออกจาก  สะทอ้ นถึงเสน้ ทางผลทเี่ กิดขึ้น

4.  แสดงถึงผลทีเ่ กิดข้ึนในแตล่ ะทางเลือกของแต่ละสภาวการณ์ทีเ่ กดิ ขน้ึ

ตวั อย่าง

ทางเลือกลงทนุ ผลตอบแทนเพิ่ม

เศรษฐกจิ รงุ่ เรอื ง เศรษฐกจิ ถดถอย

โครงการ 1 2,000,000 200,000

โครงการ 2 5,000,000 -500,000

โดยท่ี ความน่าจะเป็นของเศรษฐกจิ รุง่ เรือง เทา่ กบั 0.2 , ความนา่ จะเป็นชองเศรษฐกิจถดถอยเทา่ กบั 0.3

อ.สนุ นั ทา พรเจริญโรจน์

-47-

ใหส้ ร้างแขนงการตัดสนิ ใจ และคํานวณผลตาดหวงั ท่ีคาดว่าจะเกดิ ข้นึ และตดั สินใจว่าควรเลือกโครงการลงทุนใด

เพราะเหตุใด

0.7  2,000,000
โครงการ 1 
0.3  200,000 EV = 0.7 (2,000,000) + 0.3(200,000) = 1,460,000

 0.7  5,000,000

โครงการ 2  EV = 0.7 (5,000,000) + 0.3(-500,000) = 3,350,000

0.3  -500,000

ดงั น้นั ควรเลือกโครงการ 2 เพราะให้ค่า EV มากกว่า
ตวั อย่าง

บรษิ ัท TG จาํ กดั ดําเนนิ กจิ การคลงั สินคา้ ขนาดใหญ่ ตามแผนระยะยาว 5 ปีของบรษิ ทั บริษัทวางแผนจะเพ่มิ
กาํ ลงั การผลติ โดยการขยายพ้ืนที่คลงั สนิ ค้า พร้อมกนั นบ้ี ริษทั ได้ทาํ การคาดคะเนความตอ้ งการใช้บรกิ ารของลูกคา้ รายได้
ทคี่ าดว่าจะไดร้ บั ค่าใชจ้ า่ ยต้นทุนค่าก่อสร้างท่จี ะเกิดขนึ้ และหาแหล่งเงนิ ทนุ เพ่อื ขยายคลังสนิ คา้ เรยี บรอ้ ยแล้ว โดยการ
เตรยี มการตามแผนระยะยาว 5 ปี บริษัทไดก้ าํ หนดทางเลอื กสําหรับการตดั สนิ ใจไว้ 3 ทาง คือ

1. ขยายพ้ืนทคี่ ลงั สินค้าเพม่ิ ข้ึนทันที 100,000 ตารางฟตุ ค่ากอ่ สร้างตารางฟตุ ละ 15 บาท กระแสเงนิ ไดร้ ายปี
สุทธิทคี่ าดวา่ จะได้รบั เพิ่มขนึ้ หลังจากหักภาษีแล้วปีละ 700,000 บาท ถา้ อปุ สงคส์ ูง และจะขาดทุนสทุ ธปิ ลี ะ 50,000

บาท ถ้าอปุ สงค์ตํ่า
2. ขยายพน้ื ทค่ี ลงั สินค้าเพม่ิ ขน้ึ ทนั ที 50,000 ตารางฟุต คา่ กอ่ สร้างตารางฟุตละ 17 บาทและขยายเพ่ิมขึ้นอีก

50,000 ตารางฟุต ในอกี 2 ปีต่อมา ค่ากอ่ สรา้ งตารางฟุตละ 19 บาท กระแสเงนิ รายปสี ุทธิท่ีคาดว่าจะไดร้ บั เพม่ิ ขึน้
หลงั จากหักภาษปี ีละ 400,000 บาท ในปที ี่ 1-2 และปลี ะ 700,000 บาทในปที ่ี 3-5 ถ้าอปุ สงค์สูง และจะมเี งนิ ไดร้ ายปี
สุทธิท่ีคาดว่าจะไดร้ ับเพิ่มข้นึ หลงั จากหกั ภาษีปีละ 10,000 บาท ในปีที่ 1-2 และขาดทนุ ปลี ะ 50,000 บาทในปีที่ 3-5 ถ้า
อปุ สงคต์ ่าํ

3. ไม่ทําอะไรเลย ปล่อยให้ทกุ อยา่ งคงเดมิ กระแสเงินได้รายปีสทุ ธทิ ่ีคาดวา่ จะไดร้ บั เพ่มิ ข้ึนหลังจากหักภาษแี ลว้ ปี
ละ 100,000 บาทถ้าอุปสงคส์ ูง และปีละ 30,000 บาทถ้าอุปสงค์ต่ํา

ตั้งแตป่ ที ี่ 1-5 คาดวา่ ความน่าจะเปน็ ที่จะเกดิ อุปสงค์สงู ในแต่ละปมี ีค่า 0.6 และความน่าจะเปน็ ที่จะเกดิ อุปสงค์
ตํ่าในแตล่ ะปีมคี า่ 0.4

บรษิ ทั TG จาํ กดั ควรเลอื กทางเลือกใดจงึ จะกอ่ ให้เกดิ ค่าคาดหวังเฉลี่ยสงู สุด

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-48-

ทางเลอื กการตัดสินใจ ผลกําไร
อปุ สงคส์ งู อปุ สงคต์ ่ํา
ขยายคลังสินคา้ ทันที 100,000 ตารางฟตุ ค่ากอ่ สร้างตารางฟุตละ 15 บาท
ขยายคลงั สินคา้ ทันที 50,000 ตารางฟุต คา่ กอ่ สร้างตารางฟุตละ 17 บาท (0.6) (0.4)
และอีก 2 ปีขยายอีก 50,000 ตารางฟตุ ค่ากอ่ สรา้ งตารางฟตุ ละ 19 บาท 700,000 -50,000
ไมข่ ยายคลงั สินค้า
400,000 10,000
700,000 -50,000

100,000 30,000

ทางเลือก  0.6 700,000 x 5 = 3,500,000
0.4 (-50,000) x 5 = -250,000

ทางเลือก  0.6 (400,000 x 2) + (700,000 x 3) = 2,900,000
0.4 (10,000 x 2) + (-50,000 x 3 ) = 130,000

ทางเลอื ก  0.6 100,000 x 5 = 500,000
0.4 30,000 x 5 = 150,000

ทางเลือกท่ี 1 EV1 = (0.6x 3,500,000) + (0.4 x (-250,000)) = 2,000,000 บาท
ทางเลือกท่ี 2 EV2 = (0.6x 2,900,000) + (0.4 x130,000) = 1,792,000 บาท
ทางเลือกท่ี 3 EV3 = (0.6 x 500,000) + (0.4 x 150,000) = 360,000 บาท
ค่าใช้จ่ายกลมุ่ 1 = 15 x 100,000 = 1,500,000 บาท
ค่าใช้จา่ ยกลุม่ 2 = (17 x 50,000) + (19 x 50,000) = 1,800,000 บาท
ค่าใช้จ่ายกลุ่ม 3 = 0 บาท
รวม EV1 – คา่ ใชจ้ ่าย 1 = 2,000,000 – 1,500,000 = 500,000 **
รวม EV2 – ค่าใช้จ่าย 2 = 1,792,000 – 1,800,000 = -8,000
รวม EV3 – ค่าใช้จ่าย 1 = 360,000 – 0

สรปุ เลอื กทางเลือกที่ 1 คือขยายคลงั สินคา้ เลยเป็นพน้ื ที่ 100,000 ตารางฟตุ เนือ่ งจากมีค่าคาดหวงั ทีเ่ ป็นตัวเงิน
มากทีส่ ุด และเมือ่ นําไปหักต้นทนุ ตา่ งๆ แลว้ ก็ยงั มคี า่ มากท่ีสุดด้วย

Ex1 จากขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี จงสร้างตารางตดั สินใจ *

นายศตวรรษ กาํ ลังตดั สนิ ใจลงทนุ ในหุ้น 5 บรษิ ทั และผลตอบแทนของหนุ้ ทงั้ 5 บรษิ ทั จะเปล่ยี นแปลงตามคา่

ดัชนีของตลาดหลกั ทรพั ย์ (SET Index)

ชนิดหนุ้ ทีเ่ ลอื กลงทนุ ผลตอบแทน (บาท) เมือ่

SET เพ่ิมข้นึ 10% SET ไมเ่ ปล่ียนแปลง SET ลดลง 10%

BBL 200,000 50,000 -150,000

PTT 120,000 20,000 -100,000

AOT 10,000 20,000 10,000

BTS -15,000 -10,000 30,000

BCPG -25,000 -15,000 60,000

นายศตวรรษ ควรเลอื กลงทนุ ในหุ้นใดมากทสี่ ดุ ตามวิธีดงั ต่อไปน้ี

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-49-

1. กรณีทีต่ ดั สินใจภายใตส้ ภาวะความเสยี่ ง ถ้าค่าความนา่ จะเปน็ SET เพมิ่ ขน้ึ , ไม่เปล่ียนแปลง , ลดลง
เท่ากบั 0.3, 0.5, และ 0.2 ตามลาํ ดบั

2. กรณที ต่ี ัดสนิ ใจภายใต้สภาวะความไมแ่ นน่ อน
2.1 เกณฑแ์ มกซแิ มกซ์ (maximax)
2.2 เกณฑ์แมกซมิ นิ (maximin)
2.3 เกณฑ์ของลาพลาส (Laplace)
2.4 เกณฑข์ องเฮอรว์ ิกซ์ (Hurwicz) ค่า  = 0.4)
2.5 เกณฑม์ ินิแมกซ์ รเี กรต (minimax regret) ใชต้ ารางเสียโอกาส

ตารางผลตอบแทน EV maximax maximin Laplace Hurwicz

เหตกุ ารณ์
ทางเลือก

ตารางเสยี โอกาส EOL minimax
regret
เหตกุ ารณ์
ทางเลอื ก อ.สนุ นั ทา พรเจรญิ โรจน์