E book-QA

-50-

แบบฝกึ หัด
ทฤษฎีการตดั สนิ ใจ

ขอ้ 1 ผู้บริหารบรษิ ทั ไทยนํา้ มันจํากดั กาํ ลงั พจิ ารณาสรา้ งสถานีบรกิ ารนํา้ มนั แหง่ ใหม่วา่ ควรจะสร้างขนาดใด จงึ จะ
เหมาะสมกบั ทางเลือกที่เปน็ ไปไดข้ องขนาดสถานีบริการน้ํามนั ขณะนม้ี ี 4 ทางเลือกคือ ขนาดเล็ก ขนาดกลาง ขนาดใหญ่
และขนาดใหญ่มาก ผลตอบแทนทปี่ ระมาณไวใ้ นชว่ งเวลา 20 ปีตามสภาวะเศรษฐกิจตา่ งๆ มีดังนี้
ถ้าสร้างขนาดเลก็ แล้วเศรษฐกจิ ดไี ดก้ ําไร 10 ลา้ นบาท เศรษฐกจิ พอใช้กาํ ไร 4 ลา้ นบาท เศรษฐกจิ ไม่ดีขาดทนุ 2 ลา้ นบาท
ถ้าสร้างขนาดกลางแลว้ เศรษฐกิจดีได้กําไร16 ลา้ นบาท เศรษฐกจิ พอใช้กําไร 6 ลา้ นบาทเศรษฐกจิ ไมด่ ขี าดทุน 4 ลา้ นบาท
ถ้าสร้างขนาดใหญ่แล้วเศรษฐกิจดไี ด้กาํ ไร 2 ลา้ นบาท เศรษฐกจิ พอใช้ 6 ลา้ นบาท เศรษฐกจิ ไม่ดีขาดทนุ 8 ลา้ นบาท
ถา้ สร้างขนาดใหญม่ ากแลว้ เศรษฐกิจดไี ด้กําไร 30 ล้านบาท เศรษฐกจิ พอใชก้ าํ ไร 8 ลา้ นบาท เศรษฐกจิ ไม่ดีขาดทนุ 15
ลา้ นบาท

จงสรา้ งตารางผลตอบแทนกาํ ไรตามเงอื่ นไข และตารางคา่ เสยี โอกาสตามเงือ่ นไขของปัญหาน้ี
ตารางผลตอบแทน (กําไร : ลา้ นบาท)

ตารางเสียโอกาส (กําไร : ล้านบาท)

ขอ้ 2 ผลผลิตของไรก่ ารเกษตรขึ้นอย่กู บั สภาพดนิ ฟ้าอากาศ ซ่ึงเจา้ ของไร่ไดป้ ระมาณการผลผลิต ซงึ่ มชี นดิ ผลผลิต

การเกษตรตอ่ พ้ืนที่ 20 ไร่ ทีผ่ ลิตไดด้ งั นี้

ชนิดพืช อากาศแลง้ (ก.ก) ฝนปกติ (ก.ก) ฝนมาก (ก.ก) ราคาขาย/ก.ก. ต้นทนุ /ก.ก.

ข้าว 200 350 400 10 บาท 6

ข้าวโพด 400 200 350 17 บาท 12

ออ้ ย 700 250 250 10 บาท 7

มนั สาํ ปะหลัง 500 500 500 6 บาท 3

ความน่าจะเป็น 0.4 0.5 0.1

เจา้ ของไรค่ วรปลกู พชื ชนิดใดจึงจะไดก้ ําไรสูงสุด ใชว้ ธิ ีค่าคาดหมาย

อ.สนุ ันทา พรเจริญโรจน์

-51-

ข้อ 3 ร้านขายผลไม้ตอ้ งการสั่งผลไม้มาจําหนา่ ย ราคาทุนเฉลี่ยกิโลกรมั 240 บาท ราคาขายเฉล่ียกิโลกรัมละ 330 บาท
โดยร้านมีทางเลือกในการส่ังซื้อ 3 แบบ คือ ส่ังซ้ือ 50 ก.ก. 100 ก.ก. และ 150 ก.ก. ตามลําดับ คาดว่าขายได้เท่ากับ
40 ก.ก. 80 ก.ก. 120 ก.ก. และ 200 ก.ก. ซึง่ ถ้าขายไมห่ มดจะแปรรปู และขายไดเ้ ฉลี่ยกโิ ลกรัมละ 200 บาท

จากขอ้ มูลขา้ งตน้ จงตอบคาํ ถามตอ่ ไปน้ี
1) จงสร้างตารางการตัดสินใจ
2) ถา้ ความน่าจะเปน็ ท่ขี ายได้ 40 ก.ก. เทา่ กบั 0.35 ขายได้ 80 ก.ก. เทา่ กบั 0.30 ขายได้ 120 ก.ก.เทา่ กับ

0.25 และขายได้ 200 ก.ก. เท่ากบั 0.1 จงตดั สินใจเลือกซอ้ื ผลไมโ้ ดยใช้วิธคี าดหมาย (expected value)
3) ถา้ ร้านขายผลไม้ไมท่ ราบความน่าจะเปน็ ของยอดขาย จงตัดสนิ ใจเลอื กสัง่ ซอื้ ผลไม้โดยใช้เกณฑ์

Maximax , Maximin , ลาพลาส (Laplace) , เฮอร์วิกซ์ (Hurwicz) กําหนดให้  = 0.8

ขอ้ 4 บรษิ ัทผลติ รองเท้ากฬี า กําลังเลอื กแบบผลิตรองเท้ารุน่ ใหมอ่ อกจาํ หน่าย ฝ่ายผลติ จงึ ไดเ้ สนอแบบรองเทา้ กฬี าให้

เลอื ก 3 แบบ คอื A , B และ C รายละเอียดราคาขายและตน้ ทุนของแต่ละแบบ ดังนี้

แบบ ราคาขาย (บาท/คู่) ตน้ ทนุ คงท่ี (บาท) ต้นทุนผันแปร (บาท/ค)ู่

A 750 30,000 500

B 800 74,000 480

C 900 150,000 550

บริษทั จะเลือกผลิตรองเท้ากฬี าแบบเดียวเทา่ นัน้ และคาดว่ารองเท้ารุน่ ใหมอ่ าจจะขายได้ 500 คู่ 2,000 คู่ และ
4,000 คู่
จงทาํ 1) สรา้ งตารางผลกาํ ไรของปญั หา

2) ถ้าคาดวา่ โอกาสทค่ี วามต้องการรองเทา้ กฬี าแบบใหม่ 500 คู่ 2,000 คู่ และ 4,000 คู่ นน้ั จะมคี วามน่าจะ
เปน็ เทา่ กับ 0.5 , 0.4 และ 0.1 ตามลําดับ บรษิ ทั ควรเลอื กผลิตรองเทา้ กฬี าแบบใด

3) ถ้าบริษัทไมท่ ราบความน่าจะเปน็ ของความตอ้ งการลกู คา้ จงตดั สินใจเลือกสง่ั ซื้อหนังสือโดยใชเ้ กณฑ์
Maximax

ขอ้ 5 รา้ นบกิ๊ เป็นตัวแทนจําหนา่ ยทีวี มีบริษัทผ้ผู ลติ 3 ราย ท่ใี หข้ อ้ เสนอ ดังนี้

บริษทั ราคาเสนอตอ่ เครื่อง ขอ้ เสนอ

A 7,000 ถ้ารา้ นขายได้ 15 เครอ่ื งข้นึ ไป จะลดให้ 5%ของราคาเสนอ
ถา้ รา้ นขายได้ 25 เครื่องขนึ้ ไป จะลดให้ 10% ของราคาเสนอ

B 9,500 ถา้ ร้านขายได้ 25 เคร่ืองข้ึนไป จะลดให้ 15%ของราคาเสนอ
ถ้าร้านขายตา่ํ กว่า 15 เครอื่ งเสียค่าขนสง่ เคร่ืองละ 200 บาท

C 10,000 ถ้ารา้ นขายได้ 15 เครอื่ งขึน้ ไป จะลดให้ 10% ของราคาเสนอ
ถา้ รา้ นขายได้ 25 เครื่องขึ้นไป แถมดวี ีดี 5 เครอื่ ง ขายได้ชุดละ 2,000 บาท

อ.สนุ ันทา พรเจรญิ โรจน์

-52-

โดยร้านจะเลือกขอ้ เสนอจากบรษิ ทั เพียงรายเดียวเทา่ นน้ั โดยตง้ั ใจขายทีวี เครอ่ื งละ 12,000 บาท และถ้ามีลูกค้า
ต้องการทีวี 10, 20, 30 เคร่ือง

1. สรา้ งตารางผลกําไร
2. ถา้ มโี อกาสทล่ี ูกคา้ ซอื้ ทวี ี 10, 20, 30 เครื่อง ด้วยความน่าจะเปน็ 0.2, 0.5, 0.3 ตามลําดบั

ร้านจะซ้ือทีวจี ากบรษิ ัทใด
3. ถา้ ร้านไม่มีข้อมูลในอดตี เลย รา้ นจะเลอื กซ้ือจากบรษิ ทั ใด

ตามเกณฑ์ maximax, maximin, Laplace, Hurwicez (  = 0.4)
ขอ้ 6 ผู้จดั การฝ่ายทรัพยากรมนษุ ย์ กาํ ลังวางแผนกําลังคน 5 วนั ข้างหน้า โดยมีการจา้ งลูกจ้างรายวนั เพิ่มขนึ้ จา่ ยค่าแรง
รายวนั คนละ 300 บาท และจ่ายค่าล่วงเวลา 1.5 เทา่ การจ้างพนกั งานประจาํ จะผลติ สินค้าได้ 4,000 หน่วย การจา้ ง
พนกั งานรายวันสง่ ผลตอ่ จํานวนสนิ คา้ ท่ผี ลติ ได้ สินค้ามรี าคาขาย 20 บาท ตน้ ทุนเฉลย่ี ตอ่ หนว่ ย (ยกเว้นคา่ แรงรายวัน)
10 บาท ดังนี้

 แบบท่ี 1 จ้างลกู จ้างรายวนั 20 คน ผลิตได้เพมิ่ ข้นึ 1,000 หน่วย
 แบบท่ี 2 จา้ งลูกจา้ งรายวนั 15 คน และทาํ งานล่วงเวลา วันละ 2 ชั่วโมง ผลติ ไดเ้ พ่มิ ข้ึน 800 หนว่ ย
 แบบท่ี 3 จ้างลกู จ้างรายวัน 10 คน และทาํ งานลว่ งเวลา วันละ 3 ชว่ั โมง ผลติ ไดเ้ พ่ิมข้นึ 500 หนว่ ย
ถ้าผลิตสนิ ค้าที่ผลิตได้เพม่ิ มียอดจําหน่ายได้ในอนาคตจาํ นวน 4,000 หน่วย หรอื 4,500 หน่วย หรือ 5,000 หน่วย
ถ้าผจู้ ัดการฝา่ ยทรัพยกรมนษุ ย์ ใช้วิธี Maximax ในการตัดสนิ ใจ จะเลอื กการจา้ งลกู จา้ งรายวันแบบใด

อ.สนุ นั ทา พรเจรญิ โรจน์

-53-

บทที่ 7
ตวั แบบแถวคอย

ในชีวิตประจําวันเราจะพบกับการเข้าแถวคอยไม่ว่าจะเป็นเข้าคิวซุปเปอร์มาเก็ตเพื่อชําระเงิน เข้าคิวธนาคาร
เพ่ือทําธุรกรรมการเงิน เข้าคิวเพ่ือรักษาโรงพยาบาล การเข้าคิวจ่ายเงินค่าทางด่วน การเข้าคิวของสินค้าที่รอ
กระบวนการผลิตขั้นตอน 1 สู่ข้ันตอนที่ 2 เป็นต้น การเกิดแถวคอยสาเหตุมาจากองค์ประกอบหลายอย่าง เช่น อัตรา
การมารับบริการของลูกค้า อัตราการให้บริการของผู้ให้บริการและการจัดรูปแบบแถวคอยไม่ดี ในการบริหารจัดการ
เกี่ยวกับแถวคอยเป็นส่ิงหนึ่งที่ต้องวางแผนให้ดี โดยเฉพาะธุรกิจการให้บริการหรือการวางแผนสายการผลิตสินค้า
เพราะถ้าเกิดแถวคอยแล้วลูกค้ารอนานมากอาจเปลี่ยนใจไม่ใช้บริการของเราทําให้เกิดความเสียหายแก่กิจการ ในทาง
กลับกันถ้าเพ่ิมช่องทางบริการก็จะเป็นการเพิ่มค่าใช้จ่าย ดังน้ันจึงต้องมีการบริหารจัดการเกี่ยวกับแถวคอยให้ดีซึ่งมี
รูปแบบทแี่ ตกตา่ งกันไปตามลักษณะของผู้รับบรกิ าร ลักษณะของแถวคอย และลักษณะของผู้ใหบ้ รกิ าร

องค์ประกอบของระบบแถวคอย
ระบบแถวคอยประกอบดว้ ยองค์ประกอบทีส่ ําคัญ 3 ส่วน คือ ลกู ค้าหรอื ผู้รับบรกิ าร , แถวคอย และหน่วย

ใหบ้ ริการหรือส่วนให้บริการ
กระบวนการของการรอคอยโดยทว่ั ไปจะประกอบด้วยองค์ประกอบและเหตกุ ารณ์ท่สี าํ คัญคอื การมาถงึ (Arrival)

ของผู้รับบริการ การต้ังแถวคอย การเข้ารับบริการและการจากไป กระบวนการ จะเริ่มต้นจากมีผู้รับบริการจากกลุ่ม
ประชากรผู้รับบริการ (Population ) เข้ามาในระบบแถวคอยเพื่อรับบริการ ถ้าส่วนให้บริการ (Service Mechanism)
ว่างผู้รับบริการก็จะได้รับบริการทันที จนเสร็จเรียบร้อย แล้วจึงออกไปจากระบบแถวคอย แต่ถ้าส่วนบริการกําลัง
ให้บริการผู้รับบริการอื่นอยู่ ผู้รับบริการที่เข้ามาใหม่จะต้องเข้าแถวคอย (Queue) เพื่อรอรับบริการ พวกท่ีอยู่ในแถวคอย
จะได้รับบริการตามระเบียบการให้บริการแถวคอย (Queue Discipline) เมื่อรับบริการเสร็จแล้วจึงออกจากระบบ
แถวคอยคอย กระบวนการของการรอคอยดงั กล่าแสดงโดยภาพที่ 1 ดงั ต่อไปนี้

ประชากร ผรู้ ับริการ ผใู้ หบ้ รกิ าร
OOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOO OOOOOOO OOO ผู้ทไี่ ดร้ ับบรกิ ารแลว้
OOOOOOOOOOO
แถวคอย ผอู้ ยู่ระหว่างการรับบริการ

การวิเคราะห์ระบบแถวคอยต้องมีสมมุติฐานเกี่ยวกับคุณสมบัติขององค์ประกอบของระบบแถวคอย อันได้แก่
คุณสมบตั ิของผรู้ ับบริการ คุณสมบัติของแถวคอย และคุณสมบัติของสว่ นบรกิ าร

คณุ สมบัติของผูร้ ับบริการ สาํ หรบั องค์ประกอบของผรู้ ับบรกิ ารจะเกี่ยวขอ้ งกบั ส่งิ ตอ่ ไปนี้
1. ขนาดของกลุม่ ประชากรผูร้ ับบรกิ าร หรอื จํานวนหนว่ ยของประชากร ประชากร (Population) คอื กล่มุ ของ
ส่งิ ของหรอื คนที่มีโอกาสจะเข้ามาใชบ้ รกิ ารในระบบ ตวั อยา่ ง เชน่ คลินิกรักษาคนไข้ ประชากรผูร้ ับบริการ หมายถงึ
กลุม่ ของผู้ป่วยทจี่ ะเขา้ มารกั ษายังคลนิ กิ นนั้ ๆ ลักษณะของกลุ่มประชากร ผรู้ บั บรกิ าร จาํ แนกตามขนาดได้เปน็ 2
ลกั ษณะ คือ

1.1. กลุ่มประชากรจํานวนจํากัด ได้แก่ กลุ่มประชากรที่มีจํานวนสมาชิกได้คงท่ีจํานวนหน่ึง เช่น
จํานวนผูท้ จ่ี ะมาใช้บรกิ ารถา่ ยสําเนาในบริษัทแห่งหนง่ึ ที่มพี นกั งานไม่กีค่ น

1.2. กลุ่มประชากรไม่จํากัดจํานวน ได้แก่กลุ่มประชากรท่ีมีจํานวนสมาชิกมาก หรือนับไม่ถ้วน หรือไม่
ทราบจาํ นวนทแ่ี นน่ อน เช่น ผู้ทีจ่ ะมาสถานีบรกิ ารน้ํามนั คลินิกแพทย์ ซูเปอรม์ าร์เกต เป็นต้น

อ.สนุ ันทา พรเจริญโรจน์

-54-

2. ลักษณะทลี่ กู คา้ เขา้ มารับบริการ หรือการมาถงึ (Arrival Characteristic) ลักษณะของการมาถึง จะมี

2 ลักษณะ ดังนี้
2.1. แบบคงท่ี (Constant) ลูกคา้ เขา้ มารับบรกิ ารเป็นจํานวนเทา่ ๆ กันในแต่ละช่วงเวลา เช่น วนั ละ

30 คน ช่ัวโมงละ 5 เครือ่ ง หรือ ลกู คา้ แตล่ ะรายมาหา่ งกันคนละ 5 นาที เป็นต้น ลักษณะเช่นนจี้ ะพบในสายการผลิตของ
โรงงานอุตสาหกรรมทใ่ี ช้ระบบอตั โนมัติ เช่น จาํ นวนเงาะกระปอ๋ งทรี่ อเข้าเครื่องจกั รเพ่อื ติดฉลากในอัตราคงที่ทกุ 10
วนิ าที

2.2. แบบสมุ่ (Random) ลูกคา้ เขา้ มาในลักษณะทีไ่ มแ่ น่นอน ไมส่ ามารถทราล่วงหน้า และการเขา้ มา

ของลูกค้าแต่ละรายเป็นอิสระต่อกัน เช่น ลูกค้าที่มาเบิกเงินที่เคร่ืองฝากถอนอัตโนมัติ ลูกค้าที่นํารถยนต์มาเติมนํ้ามันที่
สถานีบริการนํ้ามัน เป็นต้น ซึ่งในบางเวลาอาจมีลูกค้าเข้ามามากราย บางเวลาอาจมีน้อยราย หรืออาจไม่มีเลยก็ได้
สามารถอธิบายโดยใช้รูปแบบความน่าจะเป็น โดยจํานวนผู้เข้ารับบริการจะมีการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปัวซงส์
(Poisson distribution) ซึ่งสามารถคํานวณค่าความน่าจะเป็นท่ีลูกค้าเข้ามาจํานวน X รายต่อหน่วยเวลา เช่น ลกู ค้าเข้า
รบั บรกิ าร 4 รายต่อช่วั โมง จากสูตร

e  x เมอื่ X = 1, 2, 3,....n

P(X) =
X!

P(X) คือ ความน่าจะเป็นทจ่ี ะมลี ูกคา้ เขา้ จาํ นวน X ราย
X คือ จาํ นวนลกู คา้ ท่ีจะเขา้ มาตอ่ หน่วยเวลา

3. พฤติกรรมของผู้รับบริการ มี 2 แบบ คือ ผู้รับบริการที่มีความอดทนโดยจะรอจนกว่าได้รับบริการ กับ
ผู้รับบริการที่ไม่มีความอดทน เป็นผู้รับบริการท่ีจะออกจากแถวก่อนหรือไม่เข้ารับบริการถ้าเห็นแถวคอย ผู้รับบริการแต่
ละคนมีพฤติกรรมต่างกันในการเข้าแถวรอคอย ส่วนใหญ่จะไม่มีความอดทนรอคอยเพ่ือซ้ือสินค้าหรือรอรับบริการจาก
ร้านค้า เมอ่ื เขาอย่ใู นสถานการณท์ มี่ ีคนรอคอยเป็นจาํ นวนมาก

คณุ สมบัติของแถวคอย
ลักษณะของสภาพแถวคอยจะเก่ยี วขอ้ งกับส่งิ ตอ่ ไปนี้
1. สถานที่ทรี่ อคอย ระบบแถวคอยบางระบบผรู้ บั บรกิ ารหรือลูกคา้ รออยู่ในสถานทเ่ี ดียวกนั
2. ขนาดแถวคอยที่เป็นไปได้ ในระบบแถวคอยบางระบบจํานวนลูกค้าท่ีรอคอยมีได้จํากัด ทั้งน้ีอาจเป็น

เพราะมพี ืน้ ทจี่ าํ กัด

คณุ สมบตั ิของส่วนใหบ้ รกิ าร องคป์ ระกอบของส่วนให้บรกิ ารจะเก่ยี วข้องกบั สิง่ ต่อไปนี้
1. ผู้ใหบ้ ริการ เป็นองคป์ ระกอบหนึง่ ของส่วนใหบ้ รกิ าร เช่น ช่างตัดผม พนักงานเบิก-ถอนเงินของธนาคาร

วงจรโทรศพั ท์ เปน็ ต้น
2. ระเบียบการให้บริการแถวคอย หมายถึง กฎเกณฑ์ หรือวิธีการจัดลําดับลูกค้าในแถวคอยเพื่อเข้ารับบริการ

กอ่ นหลงั ซ่ึงมีหลายวธิ ี ดังน้ี
1. ลูกค้าทีม่ าก่อนจะไดร้ ับบริการกอ่ น (First Come, First Serve: FCFS) เปน็ วธิ ีที่นิยมใชม้ ากทส่ี ุด
2. ลกู คา้ ที่มาทหี ลงั จะได้รับบรกิ ารก่อน (Last Come, First Serve: LCFS)
3. ลกู ค้าท่มี คี วามจาํ เปน็ มากกว่าจะไดร้ บั บริการกอ่ น

3. การจัดวางผงั ระบบแถวคอย การจดั อนั ดบั มไี ด้หลายวิธีจงึ ควรคาํ นึงถงึ ความเหมาะสมในสถานการณข์ อง
ระบบแถวคอยนนั้ ๆ เปน็ สาํ คัญ

4. เวลาบรกิ าร

อ.สุนันทา พรเจริญโรจน์

-55-

ลักษณะของแถวคอย
ลกั ษณะของแถวคอยเป็นการจดั ลาํ ดบั การใหบ้ ริการแกล่ กู คา้ ในแถวคอย โดยสว่ นใหญจ่ ะเปน็ มากอ่ นจะได้รับ

บริการการ (first-in , first-out) แตก่ ็อาจมชี อ่ งพิเศษทีใ่ หบ้ รกิ ารแกล่ ูกค้า เช่น ช่องจา่ ยไมเ่ กิน 3 บิลและชาํ ระเงินสด
หรือแผนกฉกุ เฉนิ ของโรงพยาบาลทไี่ ม่ต้องเขา้ ควิ

การจดั วางผงั ระบบแถวคอย
1. ระบบแถวคอยทีม่ หี นง่ึ ขน้ั ตอน

1.1 แถวคอยท่มี ีหนว่ ยใหบ้ รกิ าร 1 ช่องและมขี ัน้ ตอนการใหบ้ รกิ าร 1 ขนั้ ตอน เช่น การให้บริการตู้

ATM

การมาถึง แถวคอย หน่วยให้บริการ ลูกค้าที่ได้รับบริการแล้วจากไป
OOO

1.2 แถวคอยทมี่ ีหน่วยใหบ้ รกิ ารหลายช่องและมี 1 ขน้ั ตอนการใหบ้ รกิ าร เช่น การเขา้ คิวซอ้ื บตั ร

ภาพยนต์ เขา้ คิวรบั บริการเคาเตอรธ์ นาคาร ไปรษณยี ์

การมาถึง แถวคอย หน่วยให้บริการ1
OO O
ลูกค้าท่ีได้รบั บริการแลว้ จากไป

หนว่ ยใหบ้ ริการ2 ลกู ค้าทีไ่ ด้รบั บริการแล้วจากไป

1.3 รปู แบบทมี่ ผี ้ใู หบ้ รกิ ารเพียงช่องเดียว แตม่ ีแถวคอยหลายแถว และมี 1 ขัน้ ตอนการใหบ้ ริการ

แถวคอย

การมาถึง OOO หน่วยใหบ้ รกิ าร ลูกค้าท่ีได้รบั บริการแลว้ จากไป
OOO

OOO

OOO

1.4 รูปแบบทมี่ ผี ู้ใหบ้ ริการหลายชอ่ ง และมีแถวคอยหลายแถว และมี 1 ขัน้ ตอนการให้บริการ

การมาถึง แถวคอย หนว่ ยให้บริการ ลูกค้าท่ีไดร้ ับบริการแล้วจากไป
OOO

การมาถึง แถวคอย หน่วยใหบ้ ริการ ลูกค้าที่ไดร้ บั บริการแล้วจากไป
OOO

การมาถึง แถวคอย หน่วยใหบ้ รกิ าร ลูกค้าท่ีได้รบั บริการแล้วจากไป
OOO

อ.สนุ นั ทา พรเจรญิ โรจน์

-56-

2. ระบบแถวคอยที่มหี ลายข้ันตอน

2.1 แถวคอยทีม่ ีหนว่ ยให้บรกิ าร 1 ชอ่ งและมหี ลายข้นั ตอนการใหบ้ ริการ เช่น การให้บรกิ ารของ
โรงพยาบาล การตรวจเลอื ด-ปัสสาวะ การเข้าพบแพทย์ การจา่ ยเงนิ และการรบั ยา

แถวคอย หนว่ ยให้ หนว่ ยให้ หน่วยให้ ลกู ค้าที่ได้
การมาถึง O O O บรกิ าร 1 บรกิ าร 2 บริการ 3 รับบรกิ ารแลว้

2.2 รูปแบบหลายช่องบริการ หลายข้ันตอน โดยมี 1 แถวคอยท้ังในขั้นตอนที่ 1 และหลายแถวคอยใน
ขัน้ ตอนท่ี 2

2.3. แถวคอยที่มหี นว่ ยให้บริการหลายช่องและมีหลายข้นั ตอนการใหบ้ รกิ าร เช่น การขอใบอนญุ าตขับขี่
รถยนตท์ ม่ี ีขนั้ ตอนหลายขน้ั ตอน คือ การยืน่ เอกสาร การทดสอบขับรถ และชําระค่าธรรมเนียม

การ แถวคอย หน่วยให้บริการ1 หนว่ ยใหบ้ รกิ าร1 ลูกค้าท่ีได้รับบรกิ ารแลว้
มาถงึ ขน้ั ตอนท่ี 1 ขัน้ ตอนที่ 2 ลูกค้าที่ได้รับบรกิ ารแลว้

OO O หน่วยให้บรกิ าร2 หน่วยใหบ้ ริการ2
ขั้นตอนท่ี 1 ขัน้ ตอนที่ 2

อตั ราการใหบ้ ริการ
อตั ราการใหบ้ ริการ หมายถงึ จํานวนลูกค้าท่ีสามารถให้บริการไดใ้ น 1 หน่วยเวลา เช่น พนกั งานเคาเตอรธ์ นาคาร

สามารถให้บรกิ ารลูกคา้ ได้ 10 คน ต่อชั่วโมง โดยอัตราใหบ้ รกิ ารมี 2 แบบ คอื
1. แบบคงท่ี คือ จํานวนลูกค้าท่ีการให้บริการได้ใน 1หน่วยเวลามีลกั ษณะสม่ําเสมอ ส่วนใหญ่จะเป็นการบริการ

ของระบบอัตโนมัติต่าง ๆ เช่น จํานวนการผลิตสินค้า 60 ช้ินต่อหนึ่งชั่วโมงของเคร่ืองจักร เวลาในการผลิตต่อชิ้นจะ
เทา่ กนั คือ 1 นาที

2. แบบสุ่ม คือ จํานวนลูกค้าท่ีการให้บริการได้ใน 1 หน่วยเวลาไม่เท่ากัน เช่น การให้บริการเจ้าหน้าที่ธนาคาร
แต่ละรายการใช้เวลาไม่เท่ากัน เวลาของระบบแถวคอยจะมีลักษณะแบบสุ่ม และมีการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

(exponential distribution) โดยคาํ นวณความนา่ จะเปน็ ท่ีใชเ้ วลาการให้บริการมากกวา่ X นาที จากสตู ร
P(เวลาทีใ่ หบ้ รกิ าร > X) = e-μt เม่อื x > 0 μ = อัตราการใหบ้ ริการ
X = เวลาที่ใชใ้ นการให้บรกิ าร
e = 2.7183

อ.สนุ ันทา พรเจรญิ โรจน์

-57-

การเก็บข้อมลู ระบบแถวคอย
เม่ือพิจารณาลักษณะพ้ืนฐานของระบบแถวคอยแล้ว ข้ันตอนต่อไปก็คือ การเก็บข้อมูล ข้อมูลที่สําคัญก็คือ การ

เข้ามารบั บริการและข้อมูลการให้บริการ ซ่ึงอาจจะเปน็ แบบคงท่ี หรอื แบบส่มุ ในกรณที ่ีเป็นแบบคงที่ การเก็บข้อมูลจะไม่
เสียเวลามากเนื่องจากมีความสมํ่าเสมอหรือมีความแน่นอน แต่ถ้าลักษณะการเข้ามารับบริการ หรือลักษณะการ
ใหบ้ ริการ เปน็ แบบสุ่มท่ีมีความไม่แน่นอน มากนอ้ ยต่างกันไปแต่ละช่วงเวลาหรือ ลกู ค้าแตล่ ะคน จงึ ตอ้ งใช้คา่ เฉลี่ยและค่า
การแจกแจงความนา่ จะเป็น เพอื่ นํามาใชป้ ระกอบการวางแผนแกป้ ญั หาแถวคอย

1. การเก็บขอ้ มลู การเข้ามารบั บริการ
1. อัตราการเข้ารับบริการ (Arrival Rate) คือจํานวนลูกค้าที่เข้ามารับบริการในหน่ึงหน่วยเวลา ท้ังนี้

ต้องกําหนดหน่วยเวลาท่ีจะเก็บข้อมูล เช่น วัน ชั่วโมง หรือ นาที และทําการบันทึกจํานวนลูกค้าที่มาถึงระบบบริการใน
แต่ละหน่วยเวลา โดยต้องเก็บข้อมูลให้มากพอที่จะใช้หาค่าเฉลี่ย ซ่ึงเป็นตัวแทนท่ีดีของจํานวนลูกค้าท่ีเข้ามารับบริการ
เช่น ถ้าเก็บข้อมูล 20 วัน วันละ 8 ชม. รวม 160 ชม. นับจํานวนลูกค้าท่ีเข้ามารับบริการรวม 3,500 คน แสดงว่าลูกค้า
เขา้ มารับบริการในอตั ราเฉลยี่ 3,500/160 = 21.875 คนต่อชม. เปน็ ตน้

2. เวลาเฉลี่ยระหว่างการเข้ารับบริการ (Average Inter-arrival Time) คือเวลาท่ีลูกค้าแต่ละคนมาห่าง
กัน เช่น การเกบ็ ข้อมูลลกู ค้าจํานวน 50 ราย ในช่วงเวลา 2 ชม. รวมเวลาที่ลูกค้า 50 ราย ห่างกัน 120 นาที สามารถหา
ค่าเฉล่ียเวลาท่ีลูกคา้ มาห่างกัน = 120/50 = 2.4 นาที เป็นต้น

2.การเก็บข้อมลู การให้บริการ
1. อัตราการให้บริการ (Service Rate) คือ จํานวนลูกค้าท่ีให้บริการในหนึ่งหน่วยเวลา เช่น วัน ชั่วโมง

หรือ นาที และทําการบันทึกจํานวนลูกค้าท่ีให้บริการในแตล่ ะหน่วยเวลาบริการ เช่น ในเวลา 20 ชม. สามารถให้บริการ
ลูกคา้ ได้ 100 คน แสดงใหบ้ รกิ ารลูกคา้ ไดใ้ นอตั ราเฉลยี่ ชม. ละ 100/20 = 5 คน เปน็ ตน้

2. เวลาในการให้บริการ (Service Time) คือเวลาที่ใช้ในการบริการลูกค้าแต่ละราย เช่น จากการเก็บ
ขอ้ มลู การให้บริการลกู ค้า 50 ราย ใช้เวลารวม 75 นาที ดังนน้ั เฉล่ียลูกคา้ แต่ละรายใชเ้ วลา 75/50 = 1.5 นาที เปน็ ตน้

การตัดสนิ ใจเก่ียวกับระบบแถวคอย
ตน้ ทนุ แถวคอย ประกอบด้วย 2 ส่วน คอื
1. ต้นทนุ การให้บริการ (Service Cost) เป็นตน้ ทนุ เกดิ การให้บรกิ าร เชน่ ค่าจ้างพนักงาน อุปกรณใ์ นการ

ใหบ้ รกิ าร คา่ เช่าสถานที่ ค่าซอ่ มบํารุงเคร่ืองจกั ร ซึง่ จะมีความสัมพนั ธ์ในทางเดียวกับจํานวนผู้ให้บรกิ าร ถา้ มจี าํ นวน
ผใู้ ห้บริการมากตน้ ทนุ น้กี ็จะเพม่ิ ตาม

2. ตน้ ทนุ ในการรอคอย (Waiting Cost) เปน็ ต้นทนุ ทเี่ กิดขึน้ จากหนว่ ยให้บริการไม่สามารถใหบ้ ริการลกู คา้ ได้
ทันทีรวมถงึ ค่าเสียโอกาสในการขายหรอื ใหบ้ รกิ าร มคี วามสมั พนั ธต์ รงกนั ข้ามกบั จาํ นวนผู้ให้บรกิ าร ถ้ามจี ํานวนผู้
ให้บรกิ ารมากต้นทุนนี้ก็จะลดลง

ดงั นั้น ต้นทุนรวม TC = ต้นทุนในการใหบ้ รกิ าร SC + ตน้ ทนุ ในการรอคอย WC
ปัญหาพนื้ ฐานของการรอคอยจะเก่ยี วข้องกับการตดั สนิ ใจในส่งิ ตอ่ ไปนี้

1. จาํ นวนผู้ใหบ้ ริการทหี่ นว่ ยบริการ
2. ประสิทธิภาพของผู้ให้บรกิ าร
3. จาํ นวนหนว่ ยใหบ้ รกิ าร
ตัวแปรในระบบแถวคอยท่เี กีย่ วข้องกบั ปัญหาการตัดสินใจใน 3 ประการขา้ งตน้ คือ

S = จํานวนผู้ให้บรกิ ารในแต่ละหน่วยบรกิ าร
μ = อัตราการให้บรกิ ารเฉลี่ย (จาํ นวนลกู คา้ ตอ่ 1 หนว่ ยเวลา)

= อัตราการมารับบริการในแต่ละหน่วยบรกิ าร (จาํ นวนลกู ค้าตอ่ 1 หน่วยเวลา)
กลา่ วโดยสรุปวธิ กี ารหนึ่งในการเลือกระบบแถวคอยทเ่ี หมาะสมมีข้นั ตอนดังนี้

อ.สนุ นั ทา พรเจริญโรจน์

-58-

1. กําหนดทางเลอื กของระบบแถวคอย
2. ประเมนิ ทางเลอื กแต่ละทาง
3. เลือกทางเลือกท่ดี ีทสี่ ดุ

สัญลกั ษณ์ทใี่ ชใ้ นตัวแบบแถวคอย
ตวั แบบแถวคอยมหี ลายรูปแบบ ขึน้ อยู่กบั ลักษณะของตัวแบบ เช่น จํานวนชอ่ งทาง จาํ หน่วยให้บรกิ าร ระเบียบ

การใหบ้ รกิ าร ความยาวแถวคอย จงึ ขอนาํ สญั ลักษณ์
A = การแจกแจงของอัตราการมารบั บริการ

A/B/S B = การแจกแจงของอตั ราการใหบ้ ริการ
S = จํานวนหน่วยของผู้ใหบ้ ริการ

สญั ลักษณ์การแจกแจงของอตั ราการมารับบริการและอัตราการให้บริการ
M = คือการแจกแจงแบบปวั ซงส์
D = คอื การแจกแจงแบบคงท่ี

สัญลกั ษณ์ทางสถิติทใ่ี ช้ในตวั แบบแถวคอย

 = อัตราการเข้ามารบั บรกิ าร μ = อตั ราการใหบ้ ริการ

1 = เวลาเฉลีย่ ทีใ่ ช้ในการบรกิ ารลกู ค้า 1 ราย p = ค่าความน่าจะทร่ี ะบบจะทาํ งาน



P0 = ความน่าจะเป็นระบบจะวา่ ง L = จาํ นวนลกู ค้าเฉลี่ยอย่ใู นระบบ

Lq=จาํ นวนลกู ค้าเฉลีย่ อยู่ในอยใู่ นแถวคอย W = เวลาเฉล่ียท่ลี กู ค้าเสียไปในการรับบริการในระบบ

Wq =เวลาเฉลยี่ ท่ีลูกคา้ แตล่ ะคนเสียไปในการรออย่ใู นแถว Pn= ค่าความน่าจะเป็นที่มลี กู ค้า n คนในระบบ

ตัวแบบ M/M/1 มขี ้อสมมติดงั นี้

1. จํานวนประชากรไม่จาํ กัด

2. อัตราการรับบริการเป็นแบบสุ่ม มีการแจกแจงแบบปัวซงส์

3. อัตราการใหบ้ รกิ ารเป็นแบบส่มุ การแจกแจงแบบปัวซงส์ (เวลาในการให้บริการเป็นแบบส่มุ มกี ารแจกแจงแบบ

เอ็กซ์โพเนนเชียล)

4. ลูกค้าท่ีมากอ่ นไดร้ บั บรกิ ารก่อน

5. ความยาวของแถวคอยไมจ่ าํ กดั

6. มีหนว่ ยใหบ้ ริการ 1 หน่วย และมีขน้ั ตอนการให้บริการแบบข้นั ตอนเดียว

สูตรที่ใช้คํานวณมีดงั นี้

จาํ นวนลกู ค้าเฉลี่ยอยู่ในระบบ L = 
 

เวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าเสียไปในการรบั บรกิ าร W = 1

 

2

จาํ นวนลูกค้าเฉลยี่ อยใู่ นอยใู่ นแถวคอย Lq=
(  )

เวลาเฉลยี่ ทล่ี ูกค้าแต่ละคนเสยี ไปในการรออย่ใู นแถว Wq = 
(  )

อ.สนุ ันทา พรเจริญโรจน์

-59-

คา่ ความน่าจะท่ีระบบจะทํางาน p = 


ความน่าจะเป็นระบบจะวา่ ง P0 = 1 -  ค่าความนา่ จะเปน็ ที่มีลกู คา้ n คนในระบบ Pn = P0   n




ตวั แบบ M/M/S มขี อ้ สมมติดังนี้

1. ประชากรของระบบมจี าํ นวนไม่จํากดั

2. อัตราการมารับบริการเป็นแบบสมุ่ มีการแจกแจงแบบปัวสช์ อง

3. เวลาการใหบ้ รกิ ารเปน็ แบบสุ่ม มกี ารแจกแจงแบบเอกซโ์ พแนนเชียล

4. มรี ะเบียบการใหบ้ ริการแบบมากอ่ นไดร้ ับบริการก่อน

5. ไมม่ ีจํากดั ความยาวของแถวคอย มีแถวคอยเดียว

6. มีหนว่ ยบริการมากกวา่ 1 หน่วยบริการและเป็นการบรกิ ารขั้นตอนเดียว (s  2)

สตู รท่ีใชค้ ํานวณมดี งั น้ี

 = อัตราการเขา้ รบั บริการ(คนต่อหนว่ ยเวลา)

 = อัตราการใหบ้ ริการ (คนต่อหน่วยเวลา)

 = ความน่าจะเปน็ ที่ระบบจะทาํ งาน

1 = เวลาโดยเฉล่ียทใ่ี ชใ้ นการบริการลกู ค้า 1 คน

 P0 = ความน่าจะเปน็ ที่ระบบจะวา่ ง

L = จาํ นวนลกู ค้าโดยเฉลี่ยท่อี ย่ใู นระบบ

Lq = จํานวนลูกคา้ โดยเฉล่ยี ทีอ่ ยูใ่ นระบบแถวคอย (ความยาวแถวคอย)

W = เวลาโดยเฉลีย่ ท่ลี ูกค้าแต่ละคนเสยี ไปในการรับบรกิ ารในระบบ

Wq = เวลาโดยเฉล่ียทลี่ กู คา้ แตล่ ะคนเสยี ไปในการรบั บรกิ ารในระบบในการรออยใู่ นแถวคอย

Pn = ความน่าจะเปน็ ทม่ี ลี กู ค้า n คนในระบบ

S = จาํ นวนหนว่ ยบริการ

สตู รท่ใี ช้คาํ นวณมีดังนี้ p   และ  < sµ
s
L  Lq  

1
  s P0    n   s

Lq  P0 (s u )2   u   u * su
1)!(s  n! s! su  

1    n
 
w  wq 

Lq Pn  P0  s! s ( ns ) if ns

wq  n

   เชน่ s = 4 , n = 3

Pn  P0  if ns
n!

อ.สนุ ันทา พรเจริญโรจน์

-60-

Ex 1 หอพักแหง่ หน่งึ ติดตเู้ ติมเงินโทรศพั ทไ์ ว้ 1 เครอื่ ง ซงึ่ ให้บริการแบบมาก่อนไดก้ ่อน ลกู ค้าท่ีมาใช้บรกิ ารแบบสุม่ ใน
อตั รานาทลี ะ 3 คน โดยมกี ารแจกแจงแบบปัวซงส์ ถา้ เวลาทตี่ ู้ให้บรกิ ารแกล่ กู ค้ามีการแจกแจงแบบเอก็ ซโ์ พเนนเชียล
เฉลี่ยคนละ 0.2 นาที

จงวิเคราะห์ระบบแถวคอยของการให้บริการตู้เติมเงินโทรศพั ท์ และความน่าจะเปน็ มลี ูกค้ามาใช้บรกิ ารตเู้ ติมเงิน
2 คน

EX2 คารแ์ ครแ์ หง่ หนงึ่ ตอ้ งการบรกิ ารล้างรถใน 1 วนั เปดิ 8 ช่ัวโมง แตล่ ะวันโดยเฉลี่ยมรี ถมาใชบ้ ริการ 3 คันต่อช่ัวโมง
และต้นทนุ ในการรอคอยลา้ งรถเฉลี่ย 100 บาท/ช่วั โมง มีต้นทนุ ในการจา้ งพนักงานลา้ งรถและอัตราการให้บรกิ ารดงั น้ี

แบบ พนกั งาน(คน) ค่าจ้างต่อคน (บาท) อัตราให้บรกิ าร คนั /ช.ม.
A3 300 4 คนั /ช.ม.
B4 300 5 คัน/ช.ม.
C5 300 6 คัน/ ช.ม.

คารแ์ ครค์ วรเลอื กทางเลือกใดท่มี ตี ้นทนุ รวมต่าํ ทส่ี ดุ

แบบฝึกหัด
ตวั แบบแถวคอย

ข้อ 1 รา้ นอาหารบรกิ ารตนเองในโรงเรียนแห่งหน่งึ เมอ่ื นกั เรียนตกั อาหารแลว้ ต้องเดนิ เปน็ แถวตอนเรียงหนง่ึ ไปชําระเงิน
ทีแ่ คชเชยี ร์ซง่ึ มอี ยู่คนเดียว ถ้าอัตราการมาถึงของนกั เรียนเท่ากับ 2 คนตอ่ นาที แคชเชยี ร์สามารถคดิ และเก็บเงนิ ไดใ้ น
อัตรา 4 คนต่อนาที

จงวิเคราะหร์ ะบบแถวคอยการจ่ายเงนิ กับแคชเชยี ร์ และความนา่ จะเป็นจะมีนกั เรียนอยู่ในระบบขายอาหาร 3 คน

ขอ้ 2 ร้านซอ่ มคอมพิวเตอร์จ้างช่างซ่อม 1 คน มีลูกคา้ มาให้ซอ่ มเฉลย่ี วันละ 15 เครือ่ ง โดยชา่ ง 1 คน สามารถซอ่ มได้
เฉลีย่ วนั ละ 20 เครื่อง

จงวิเคราะห์ระบบแถวคอยของร้านซอ่ มคอมพิวเตอร์นี้ และถา้ ค่าจา้ งชา่ งซอ่ ม 500 บาทต่อวัน และมีตน้ ทุนใน
การรอการซ่อมคอมพวิ เตอร์ วนั ละ 250 บาท ทางร้านควรจ้างช่างเพ่ิมหรือไม่

อ.สุนนั ทา พรเจริญโรจน์

-61-

บทที่ 8
ตัวแบบสินคา้ คงคลงั

สินค้าคงคลังถือเป็นส่ิงท่ีสําคัญขององค์กร ธุรกิจทุกประเภทจะต้องพิจารณาถึงจํานวนสินค้าคงคลังที่เหมาะสม
โดยเฉพาะอย่างย่ิงกรณีท่ีสินค้าคงคลังเป็นสินค้าสําเร็จรูป เน่ืองจากถ้าเก็บสินค้าไว้ในคลังสินค้ามากเกินไปย่อมเสีย
ค่าใช้จ่ายมากทั้งต้นทุนสินค้า ค่าเก็บรักษา ค่าเส่ือมราคา ค่าประกันภัย ฯลฯ แต่ถ้าเก็บน้อยเกินไปจนมีไม่เพียงพอต่อ
ความตอ้ งการซ้ือ จะเกิดปัญหาที่สินค้าไม่พอขายยอ่ มเสียโอกาสท่จี ะได้รับกําไร สําหรับผู้บริหารจะตอ้ งตดั สินใจวา่ ควรจะ
มีสินค้าไวใ้ นคลงั สินคา้ เปน็ จํานวนเทา่ ใด เพื่อให้คา่ ใช้จา่ ยและการสญู เสยี กําไรทคี่ วรจะได้รับมคี ่าตํา่ สุด

สนิ คา้ คงคลงั (Inventory) หมายถงึ สินค้าที่ธุรกจิ เกบ็ ไวเ้ พ่ือใช้ประโยชนใ์ นเวลาที่ต้องการ จําแนกได้
4 ประเภท

1 วัตถุดิบ (Raw Materials) หมายถึง สง่ิ ท่ธี รุ กิจจดั หาจากซัพพลายเออร์หรอื ผลิตข้นึ เองเพอื่ ใช้เป็นสว่ นประกอบ
หรอื ปจั จยั การผลิตสนิ ค้าสาํ เรจ็ รูป เช่น การผลิตผลไม้กระป๋อง วตั ุดิบ ประกอบด้วย ผลไม้ นา้ํ ตาม กระปอ๋ ง เป็นตน้

2. สินค้าระหว่างการผลิต (Work-in Process) หมายถึง สินค้าทอี่ ยู่ระหว่างขั้นตอนการผลติ และต้องส่งตอ่ ไปยัง
ข้ันตอนการผลิตท่ีต่อเน่ืองกันเพ่ือผลิตเป็นสินค้าสําเร็จรูป เช่น ผลิตรถยนต์ สินค้าระหว่างผลิต ประกอบด้วย ตัวถัง
เคร่ืองยนต์ ฝากระโปรงรถยนต์ เปน็ ต้น

3. สินค้าสําเร็จรูป (Finish Goods) หมายถึง สินค้าที่พร้อมจะนําไปจําหน่ายให้แก่ลูกค้า เช่น ผลไม้กระป๋อง
รถยนต์ เปน็ ตน้

4. วสั ดุเพ่ือการผลิตหรอื ซ่อมแซมบาํ รงุ รกั ษา หมายถึง ส่งิ ที่มไี วพ้ ื่อสนับสนนุ การผลิตสินค้าในสว่ นการดําเนนิ งาน
หรือซ่อมแซมบาํ รุงรักษาเพ่ือให้การผลติ สนิ ค้าดาํ เนินไปอยา่ งราบร่ืน

ขอ้ ดีข้อเสียการมสี นิ คา้ คงคลัง

ขอ้ ดี ขอ้ เสีย

1. ลดต้นทนุ สนิ ค้าหรือวัตถุดิบต่อหน่วย จากการซ้อื 1. ทําให้มีค่าใช้จ่ายมาก ทั้งด้านต้นทุนสินค้า/วัตถุดิบ

จํานวนมากได้รับส่วนลด ค่าดูแลรักษา ค่าเช่าสถานท่ี ค่าเบ้ียประกัน ค่าเส่ือม

2. ทําใหม้ ีสินคา้ ไวข้ ายเพ่อื ตอบสนองต่อความต้องการ ราคา และเงินทุนจมในสินค้าฯลฯ

ของลกู คา้ ตลอดเวลา 2. กรณีสินคา้ ทม่ี ีการเปลยี่ นแปลงตลอด เช่น

3. กรณที เ่ี ป็นวัตถดุ ิบ ทาํ ให้การผลติ สมํา่ เสมอ คอมพวิ เตอร์ เสอ้ื ผา้ กรณีที่มสี ินคา้ เกบ็ ไว้มากไป

4. ทําใหส้ ามารถวางแผนการจาํ หนา่ ยหรือการผลิตได้ สินคา้ ล้าสมัย (Obsolescence inventory) อาจทาํ ให้

อย่างมปี ระสทิ ธิภาพ ต้องขายไปในราคาถกู ซง่ึ มผี ลทาํ ให้ขาดทนุ ความเส่ียง

สนิ คา้ สญู หาย

ค่าใช้จ่ายของระบบสนิ คา้ (Inventory cost) แบง่ เปน็ 4 ประเภท คือ
1. ตน้ ทุนของตวั สินคา้ (Product Cost) หมายถงึ ค่าใชจ้ ่ายเพอื่ ซื้อสนิ คา้

คํานวณจาก ปริมาณสนิ ค้าที่ใช้ x ราคาสนิ คา้

2. ค่าใช้จา่ ยหรือตน้ ทุนในการสัง่ ซอื้ สินค้า (Ordering cost) หมายถึง คา่ ใช้จ่ายทต่ี ้องจ่ายเพ่ือสั่งซื้อวัตถดุ ิบ
หรอื สินค้ามาเกบ็ ไว้ในคลังสินคา้ เพ่ือรอจําหน่าย เช่น คา่ จ้างพนกั งานฝา่ ยจดั จดั ซือ้ คา่ ขนส่ง คา่ ใช้จา่ ยตรวจสอบสนิ คา้
คา่ โทรศพั ท์ ค่าเอกสารต่างๆ เป็นตน้ เป็นลกั ษณะค่าใช้จ่ายคงท่ี (Fixed cost)

คาํ นวณจาก = จํานวนคร้งั ทซ่ี อื้ x คา่ ใช้จ่ายในการสงั่ ซ้อื ตอ่ ครงั้

อ.สุนนั ทา พรเจรญิ โรจน์

-62-
3. คา่ ใชจ้ า่ ยในการเก็บรักษาสินค้าคงคลัง (Carrying or Holding cost) เปน็ คา่ ใช้จา่ ยที่เกิดจากการดแู ล
สินค้าในคลงั เช่น ค่าเช่าคลังสนิ ค้า คา่ ไฟฟ้า คา่ พนักงานดูแลสินคา้ คา่ เส่อื มราคา ค่าประกัน เปน็ ตน้ เป็นลักษณะ
ค่าใชจ้ า่ ย ผนั แปร (Variable cost) ตามปรมิ าณสินคา้ ท่เี กบ็

คํานวณจาก = จาํ นวนสนิ ค้าคงคลงั เฉลย่ี x ค่าใช้จ่านในการจัดเกบ็
4. ค่าใชจ้ ่ายหรือค่าเสียหายทเ่ี กดิ จากสนิ ค้าไม่พอจาํ หนา่ ย (Shortage cost) เป็นค่าใช้จ่ายหรอื ค่าเสียหายที่
เกดิ จากสนิ คา้ ไมพ่ อขาย ซงึ่ จะเสียโอกาสทางการคา้ ใหแ้ กค่ ู่แขง่ รวมถึงช่ือเสยี ง ความเชื่อถือ และภาพลักษณ์ของกจิ การ
ที่ต้องที่ต้องเสยี ไป

คํานวณจาก = ปรมิ าณสนิ ค้าขาดมอื x ต้นทุนค่าเสยี โอกาส
ตัวแบบสนิ คา้ คลงั เป็นเคร่ืองมอื ที่ใช้ในการตัดสินใจปญั หาเกยี่ วกบั การจัดการสนิ ค้าคงคลังในด้านตา่ งๆ คือ

1. กจิ การควรส่งั ซื้อสินคา้ เปน็ จํานวนครั้งละเทา่ ไร
2. ความถ่ใี นการสั่งซือ้ คือในปีหนึง่ ๆ ควรสงั่ ซ้ือสนิ ค้านนั้ ๆ กคี่ รงั้
3. การสั่งซ้ือแต่ละครงั้ หา่ งกนั เพียงใด ควรส่งั ซ้ือสินค้าเมื่อใด จะรอใหส้ นิ คา้ หมดพอดีจงึ สง่ั ซ้ือใหม่ หรอื
จะรอใหส้ ินค้าเหลือ 10 หนว่ ยจงึ ส่ังซอ้ื

ตัวแบบปรมิ าณการสัง่ ซ้ือที่ประหยดั ทีส่ ดุ (Economic order quantity : EOQ Model)
มีข้อสมมตขิ องตวั แบบปรมิ าณการสั่งซอ้ื ท่ปี ระหยดั

1. ความตอ้ งการสินค้าไม่ขึ้นอยู่กับปัจจัยอน่ื เชน่ ราคา
2. ระยะเวลารอการสั่งซ้ือ (lead time) คงท่ี
3. จัดส่งสินคา้ ในครั้งเดยี ว
4. ไมม่ สี ่วนลดตามปรมิ าณการสั่งซื้อ
5. ตน้ ทุนท่สี ง่ั ซื้อคงท่ี ต้นทุนการเกบ็ รักษาแปรผันตามปรมิ าณสินคา้ ท่ีเก็บ

ปริมาณส่ังซอื้ ที่ประหยดั (EOQ) เป็นการคาํ นวณหาขนาดการสง่ั ซอื้ ที่เหมาะสมท่ีสดุ ในแตล่ ะคร้งั ทจี่ ะทําให้เสีย
ค่าใชจ้ า่ ยรวมในการส่ังซ้อื สินค้าตํ่าทสี่ ุด

คา่ ใช้จา่ ยรวม = คา่ ใชจ้ า่ ยในการส่ังซ้ือ + คา่ ใชจ้ ่ายในการเก็บ

อ.สนุ ันทา พรเจรญิ โรจน์

-63-

Q = ปรมิ าณส่ังซ้อื แตล่ ะคร้ัง (หนว่ ย/ครัง้ )
D (demand) = ปรมิ าณความตอ้ งการสินคา้ (หนว่ ยสนิ คา้ /หน่วยเวลา) เช่น ชน้ิ /ปี
O = คา่ ใช้จา่ ยส่งั ซื้อตอ่ ครง้ั Ordering cost (บาท/คร้ัง)
C = คา่ ใช้จ่ายเกบ็ รักษาต่อหนว่ ย Carrying Cost (บาท/หน่วย)

ค่าใชจ้ ่ายรวมตาํ่ สดุ คือ ค่าใช้จา่ ยในการส่ังซอื้ = ค่าใชจ้ ่ายในการเก็บ
Q
D xO = 2 xC

Q

2DO = Q2C

Q2 = 2DO

C

ฉะน้นั สูตร ปรมิ าณส่ังซ้อื ประหยดั Q* = 2DO หน่วย
คร้งั
C

จํานวนคร้งั ทสี่ ่งั ซ้ือ (คร้ัง) =D

Q*

รอบระยะเวลาทสี่ งั่ ซ้อื (วนั ) = จํานวนวนั ทท่ี าํ งานต่อปี วัน หรือ จาํ นวนวันทํางาน x Q*

D

จาํ นวนคร้ังที่ส่ังซอื้

ตัวอยา่ ง 1
บริษัทต้องการมีสินค้าจําหน่ายไว้ปีละ 1,000 หน่วย ราคาสินค้าต่อหน่วย 10 บาท มีต้นุทนในการส่ัง (O)

50 บาทตอ่ ครั้ง มคี ่าใช้จา่ ยการเก็บเฉลี่ย (C) 0.25 บาท วลาทํางาน 250 วนั ตอ่ ปี ระยะเวลารอคอยสนิ ค้า 5 วนั

จํานวนครง้ั ทสี่ ั่งตอ่ ปี ปริมาณซอื้ ตอ่ คร้งั คา่ ใชจ้ ่ายสงั่ ซื้อ ค่าใชจ้ า่ ยในการเก็บ ค่าใช้จา่ ยรวม
1 1,000 หน่วย 1 x 50 = 50 1,000/2 x 2.5 = 1,250 1,300
2 500 2 x 50 = 100 725
4 250 4 x 50 = 200 500/2 x 2.5 = 625 512.5
5 200 5 x 50 = 250 250/2 x 2.5 = 312.5 500 *
8 125 8 x 50 = 400 200/2 x 2.5 = 250 556.25
125/2 x 2.5 = 156.25

จากตัวอยา่ งจะเหน็ วา่ บริษัท ควรสงั่ ซอื้ ครั้งละ 200 หนว่ ย จงึ มคี ่าใชจ้ า่ ยรวมตํา่ สดุ คือ 500 บาท

สูตร ปริมาณสงั่ ซื่อประหยัด Q* = 2x 1,000 x 50 = 200 หนว่ ย

2.5

จาํ นวนครั้งทีส่ ั่งซอ้ื ตอ่ ปี = ความตอ้ งการสนิ ค้า /ปรมิ าณสง่ั ซอ้ื = 1,000/200 = 5 คร้ัง

รอบระยะเวลาที่ส่ังซ้อื = จํานวนวนั ทํางาน / จํานวนคร้งั ทสี่ ่ังซ่อื = 250/5 = 50 วนั

เชน่ สั่งสินคา้ วนั ท่ี 15 ม.ค. ครงั้ ต่อไปสั่งวันที่ 6 ม.ี ค.

อ.สนุ นั ทา พรเจริญโรจน์

-64-

การหาปริมาณสง่ั ซ้อื ทปี่ ระหยดั และต้องรอสินคา้ หลังจากการสงั่
• การตัดสินใจว่าจะส่ังซื้อเม่ือไร จะรอให้สินค้าหมดแล้วจึงส่ังหรือเมื่อสินค้าคงเหลือเท่าใดทําการสั่งซ้ือใหม่ ขึ้นอยู่
กับการสง่ั ซอ้ื สินคา้ รายการนนั้ ๆ วา่ ต้องใชเ้ วลานานเพียงใดกว่าจะได้รับสนิ คา้ ระยะเวลารอสนิ คา้ (lead time)
• เพื่อให้แน่ใจว่าในระหว่างที่รอสินค้าใหม่จะมีสินค้าใช้เพียงพอตามต้องการ ข้อมูลที่จะต้องทราบ คือ ระยะเวลา
รอสินค้า และอัตราการใช้สินค้า เพื่อให้สามารถคํานวณได้ว่าในช่วงเวลาที่รอสินค้าท่ีส่ังซื้อใหม่น้ันมีความ
ต้องการใช้สินคา้ เป็นจาํ นวนเท่าไร

จดุ ส่ังซื้อซา้ํ (Reorder point) หมายถงึ จํานวนสินค้าคงเหลอื ในคลงั จํานวนเท่าไรจงึ ทําการส่งั ซอ้ื
จดุ ส่งั ซ้ือ R = อัตราการใชส้ นิ คา้ ตอ่ ช่วงเวลาหน่งึ (d)  ระยะเวลารอคอยสนิ คา้ (L) **
d = ปริมาณสินคา้ ท่ีใช้ตอ่ ปี/จํานวนวนั ทท่ี ํางานต่อปี

จากตวั อย่างท่ี 1 จดุ สงั่ ซอ้ื = 1,000 หน่วย/250วนั x 5 วัน = 20 หนว่ ย
ดงั น้ันเมอ่ื สินค้าคงเหลอื ในสต็อค 20 หนว่ ย จะทําการสง่ั สนิ คา้

สนิ ค้าคงเหลือเพื่อความปลอดภัย (Safety Stock )
จากตัวแบบปริมาณการสั่งซ้ือท่ีประหยัดน้ันจะสมมติว่าความต้องการและระยะเวลารอสินค้าคงที่ เม่ือสินค้า

คงคลังหมดลงและสั่งซ้ือสินค้าใหม่จะมาส่งพอดี แต่ถ้าการรอสินค้าไม่คงท่ีหรือผู้ขายส่งล่าช้า หรือบางช่วงที่สินค้าขายดี
ไม่พอจําหน่ายหรือเกิดปัญหาสินค้าขาดแคลน ดงั นั้นธรุ กิจอาจมีการปอ้ งกันการเกิดสนิ คา้ ไมพ่ อขาย (Stock Out) คือ
การกําหนดจํานวนสินค้าในสต๊อกให้มากข้ึนกว่าเดิมท่ีจุดส่ังซ้ือ น่ันคือจะส่ังซื้อเม่ือสินค้าเหลือในสต๊อกมากกว่าจํานวนจุด
สงั่ ซอ้ื (d × L)

ดังนน้ั จุดสง่ั ซือ้ กรณมี ีสนิ คา้ สํารอง (R) = d × L + SS จาํ นวนสนิ ค้าสาํ รอง (Safety Stock )***
จากตัวอยา่ งท่ี 1 กาํ หนดสนิ ค้าสํารองเพ่อื ความปลอดภัย 10 หน่วย ดังนน้ั จุดสั่งซอ้ื 20 + 10 = 30 หนว่ ย

ตัวแบบปรมิ าณการส่ังซือ้ ทปี่ ระหยดั กรณที กี่ าํ หนดใหต้ ้นทนุ การเก็บรักษาขึ้นอยู่กับมลู คา่ ของสนิ คา้ คงคลัง
Q
ต้นทุนการเกบ็ รกั ษา = 2 x IP โดยท่ี I = ร้อยละของมูลคา่ สนิ คา้

P = ราคาสนิ คา้ ต่อหนว่ ย

จะได้ ปรมิ าณการสั่งซื้อท่ปี ระหยัด Q* = 2DO ****

IP

เช่น โรงงานใช้วัตถุดิบผลิตสินค้า 10,000 ชิ้น ราคาวัตถุดิบชิ้นละ 10 บาท ต้นทุนในการเก็บ 25% ของมูลค่าสินค้าท่ีซื้อ
มคี ่าใชจ้ า่ ยเฉลี่ยส่งั ซอื้ ครง้ั ละ 30 บาท

ปริมาณสงั่ ซื่อทป่ี ระหยดั Q* = 2x 10,000 x 30 = 489.89 ชนิ้

10 x25%

ตัวแบบปรมิ าณการสงั่ ซือ้ เมอ่ื มสี ่วนลดตามปรมิ าณ

1. คํานวณปรมิ าณการสง่ั ซอ้ื ทปี่ ระหยัด (EOQ) จากนน้ั นาํ ปริมาณการสง่ั ซื้อทป่ี ระหยดั (Q) ไปหาต้นทุนรวม

จาก ตน้ ทนุ รวม = ต้นทุนการส่ังซอ้ื + ต้นทุนการเกบ็ รักษา + ตน้ ทุนสนิ คา้ ท่ีซือ้
Q
*** (TC) = D xO + 2 xC + (P x D) , P = ราคาสนิ ค้า

Q

ถา้ ได้ EOQ อย่ใู นชว่ งราคาต่ําทสี่ ดุ แสดงวา่ ปรมิ าณการส่ังซ้ือทีป่ ระหยัด แต่ถ้าไมอ่ ยู่ในช่วงราคาต่ําสดุ ให้ทาํ ขน้ั ตอนที่ 2

2. พจิ ารณาปริมาณการซื้อที่สูงกวา่ EOQ คํานวณต้นทุนรวม ตามปริมาณการสง่ั ซอื้ และราคาทีไ่ ด้สว่ นลด

3. เปรียบเทยี บแล้วเลอื กการสงั่ ซื้อทีม่ ตี น้ ทุนรวมต่ําทีส่ ุด

อ.สุนันทา พรเจรญิ โรจน์

-65-

จากตวั อย่าง 1 ถา้ ผู้ขายเสนอวา่ ถ้าซอ้ื 500 หนว่ ยขนึ้ ไปได้สว่ นลด 0.40 บาท จงหาปริมาณการสง่ั ซ้อื ที่ประหยดั

โดยการเปรยี บเทยี บตน้ ทนุ ท้งั หมดวา่ ควรซื้อแบบใด

ประเภทต้นทุน ปริมาณส่ังซอ้ื 200 หนว่ ย/ครั้ง ปรมิ าณส่ังซ้ือ 500 หน่วย/คร้งั

ตน้ ทุนสินค้าทซ่ี อื้ 1,000 x 10 = 10,000 1,000 x 9.60 = 9,600

ต้นทุนส่งั ซ้อื 5 ครัง้ x 50 = 250 2 ครัง้ x 50 = 100

ตน้ ทุนเกบ็ รักษา 200/2 x 2.50 = 250 500/2 x 2.5 = 625

รวมตน้ ทนุ ท้ังหมด 10,500 10,325

ดงั นน้ั ควรสง่ั ซ้ือครั้งละ 500 หนว่ ยบาท เพือ่ รบั ส่วนลด และมตี ้นทุนรวมต่าํ

Ex 1 เจา้ ของรา้ นขายนาฬกิ าแห่งหนง่ึ เปดิ ทําการ 250 วนั ต่อปี คาดการณว์ า่ ความต้องการนาฬกิ าของลกู คา้ ตลอดปี จะ
อยูท่ ่ี 2,500 เรอื น มตี น้ ทุนค่าเกบ็ รกั ษาเปน็ 1.50 บาทตอ่ ชิ้นต่อปี ตน้ ทนุ ส่ังซื้อ 18.75 ตอ่ ครั้ง เจ้าของร้านตอ้ งสงั่ ซอ้ื
นาฬกิ าจากผู้คา้ สง่ รายหน่ึง ซ่ึงมรี ะยะเวลารอคอยสนิ ค้า 2 วนั
จงหา 1. หาปริมาณการสัง่ ซอ้ื ทีป่ ระหยัด (EOQ)

2. หาจํานวนครง้ั ของการสง่ั ซอื้ ตอ่ ปี
3. หาระยะเวลาการสั่งซือ้ แต่ละครงั้ ห่างกันก่วี ัน
4. หาจดุ สั่งซอื้
5. กรณถี ้าเจ้าของรา้ นตอ้ งการสนิ ค้าคงคลงั เพ่ือความปลอดภัยจํานวน 20 เรอื น จงคาํ นวณจุดสั่งซ้อื
6. ต้นทนุ รวมการจัดการสินค้าคงคลงั ตลอดปี

Ex 2 โรงงานแหง่ หนงึ่ ซื้อวัตถุดบิ เพอื่ มาผลติ สินค้า ราคาวตั ถดุ ิบ หนว่ ยละ 5 บาท โดยไดร้ ับส่วนลดจากผ้จู าํ หน่ายตาม

ปรมิ าณการสั่งซ้อื ดงั นี้

ปรมิ าณซ้ือ (หน่วย) สว่ นลด % ราคาขาย

0-999 0 5

1,000-1,999 4 4.8

2,000 ข้นึ ไป 5 4.75

ถา้ ต้องการวัตถดุ บิ ปีละ 5,000 หนว่ ย มตี น้ ทุนการสัง่ ซอื้ ครง้ั ละ 64 บาท ต้นทนุ การเก็บรักษา 20%ของราคาขาย
วัตถุดิบ โรงงานควรสงั่ ซ้อื วัตถดุ บิ คร้งั ละเทา่ ใดจึงจะมีตน้ ทุนรวมทง้ั หมดตา่ํ สุด

จํานวนส่ังซ้ือ ราคา จาํ นวนครั้ง คา่ ใชจ้ า่ ยส่ังซื้อ(บาท) คา่ ใชจ้ ่ายในการเกบ็ (บาท) ต้นทุนรวม
(Q*) สนิ คา้ ส่ังซื้อตอ่ ปี ท้งั หมด (บาท)

อ.สุนันทา พรเจริญโรจน์

-66-

แบบฝึกหดั บทที่ 8 ตวั แบบสนิ คา้ คงคลัง

ข้อ 1 ถา้ บรษิ ทั ผู้ผลิตสินคา้ รายหน่งึ ต้องใช้วัตถดุ ิบปลี ะ 540 หนว่ ย ซ่ึงการส่งั ซ้ือแต่ละครงั้ มคี ่าใช้จ่ายในการส่ังซ้อื
50 บาท คา่ ใช้จา่ ยในการเก็บรักษาวตั ถดุ ิบ 135 บาท ราคาวตั ถดุ บิ 2,000 บาท บริษัทมีเวลาทํางาน 270 วนั
ต้องใช้เวลารอสินค้า 2 วนั จากโรงงาน จงหา

1) บริษัทควรสงั่ ซอื ้ วตั ถดุ ิบครัง้ ละเทา่ ไรจงึ จะประหยดั มากที่สดุ
2) ในปีหนงึ่ ควรสงั่ ซือ้ วตั ถดุ ิบทงั้ หมดกี่ครัง้ และระยะเวลาสง่ั ซือ้ ห่างกนั ก่ีวนั
3) คา่ ใช้จา่ ยทงั้ หมดเกิดขนึ ้ เป็นเงินเท่าใด
4) จดุ สงั่ ซือ้ เท่ากบั เท่าใด
5) ถ้ามีการเปลีย่ นสนิ ค้าคงคลงั เพ่ือความปลอดภยั เป็น 20 หน่วย จงคํานวณจดุ สงั่ ซือ้
6) ถ้าโรงงานผลติ ให้สว่ นลด 5% ถ้ามีการสง่ั ซือ้ สนิ ค้าครัง้ ละ 50 หน่วย บริษัทควรสงั่ ซือ้ เพื่อรับสว่ นลดนี ้

หรือไม่

ข้อ 2 โรงงานแห่งหน่ึงต้องการใช้น้ํามันเตาในการผลิตสินค้า 24,000 ลิตรต่อปี มีค่าใช้จ่ายในการส่ังซื้อต่อครั้งเฉลี่ย
400 บาท ค่าใช้จ่ายในเก็บรักษาเฉล่ีย 30%ของราคานํ้ามันเตาท่ีซื้อ นํ้ามันเตามีราคาลิตรละ 60 บาท โดยผู้ผลิตนํ้ามัน
เตาเสนอสว่ นลดใหต้ ่อปรมิ าณการซ้ือ ดังน้ี

0 - 1,000 ลติ ร ไมไ่ ด้สว่ นลด
1,001 - 1,500 ลติ ร สว่ นลด 10%
1,501 - 2,000 ลิตร ส่วนลด 12%
2,001 ลติ รขนึ้ ไป ส่วนลด 14%

จงคํานวณขอ้ มูลในตารางใหค้ รบ และโรงงานควรสั่งซื้อนํ้ามนั เตาเทา่ ไร จึงจะมตี น้ ทนุ รวมตํา่ สดุ

จํานวนส่ังซ้ือ ราคา/ จํานวนครง้ั ค่าใช้จ่ายสง่ั ซื้อ(บาท) คา่ ใช้จ่ายในการเก็บ(บาท) ต้นทุนรวม

(Q*) ลติ ร สง่ั ซื้อตอ่ ปี ท้ังหมด (บาท)

800 60 30 30 x 400 = 12,000 800/2 x 18 = 7,200 1,459,200
1,200 54 20 20 x 400 = 8,000 1,200/2 x 16.2 = 9,720 1,313,720
2,000 52.8 12 12 x 400 = 4,800 2,000/2 x 15.84 =15,840 1,287,840
2,400 51.60 10 10 x 400 = 4,000 2,400/2 x 15.48 = 18,576 1,260,976

อ.สนุ ันทา พรเจริญโรจน์

-67-

อ.สนุ นั ทา พรเจริญโรจน์