50 Artificial Intelligence Contoh: Frame Mobil Class : transportasi Nama pabrik : audi Negara : jerman Model : 5000 turbo Tipe :sedan Bobot : 3300 lb Ukuran dasar rofa : 105,8 inchi Jumlah pintu : 4 (default) Transmisi : 3-speed otomatis Jumlah roda : 4 (default) Mesin : (referensi kerangka mesin) Tipe : in-line, overhead cam Jumlah silinder : 5 Akselerasi 0-60 : 40,4 detik 1 4 ⁄ mil : 17,1 detik, 85 mph Jarak gas : rata-rata 22 mpg Frame Mesin kaliber silinder : 3,19 inchi Tak silinder : 3,4 inchi Rasio kompresi : 7,8 : 1 Sistem bahan bakar : injeksi dengan pertukaran turbo Tenaga : 140 HP Torsi : 160/ ft/ LB CONTOH :
51 Artificial Intelligence 1. Hirarki Frame Kebanyakan sistem AI menggunakan kumpulan frame yang saling terkait satu dengan lainnya bersama-sama. Gambar berikut ini menunjukkan hirarki frame kendaraan, terdiri dari 5 frame yaitu frame kereta api, frame sampan, frame mobil, frame pesawat, frame kapal Masing-masing frame masih dapat dipecah lagi menjadi beberapa frame yang rinci, misal frame mobil terdiri dari frame penumpang mobil, frame truk, frame bis. Dengan menggunakan frame, sangat mudah untuk membuat inferensi tentang objek, peristiwa, atau situasi baru, karena frame menyediakan basis pengetahuan yang ditarik dari pengalaman. Susunan hirarki dari frame mengijinkan pewarisan frame. Akar dari tree terletak di puncak, dimana level tertinggi dari abstraksi disajikan. Frame pada bagian dasar (bawah) disebut daun dari tree. Hirarki mengijinkan pewarisan sifatsifat. Setiap Frame biasanya mewarisisifat-sifat dari frame dengan level yang lebih tinggi. Pewarisan merupakan mekanisme untuk membentuk pengetahuan, yang menyediakan nilai slot, dari frame ke frame. Didalamhirarki diatas, masing-masing frame dirinci hubungannya seperti hubungan antara frame orangtua (parent frame) dan anak (child frame) Gambar 4. 2 Hirarki frame kendaraan
52 Artificial Intelligence 3. Naskah (Script) Script adalah skema representasi pengetahuan yang sama dengan frame, yaitu merepresentasikan pengetahuan berdasarkan karakteristik yang sudah dikenal sebagai pengalaman-pengalaman. Perbedaannya, frame menggambarkan objek, sedangkan script menggambarkan urutan peristiwa. Dalam menggambarkan urutan peristiwa, script menggunakan slot yang berisi informasi tentang orang, objek, dan tindakan-tindakan yang terjadi dalam suatu peristiwa. Elemen script 1 Kondisi input kondisi yang harus dipenuhi sebelum terjadi atau berlaku suatu peristiwa dalam script 2 Track variasi yang mungkin terjadi dalam suatu script 3 Prop berisi objek-objek pendukung yang digunakan selama peristiwa terjadi 4 Role peran yang dimainkan oleh seseorang dalam peristiwa 5 Scene adegan yang dimainkan yang menjadi bagian dari suatu peristiwa 6 Hasil kondisi yang ada setelah urutan peristiwa dalam script terjadi Parent Frame Nama : Compact Car Slot Facets Pemilik Cek Daftar Registrasi Warna Daftar Per Manufaktur No Silinder Range 4 Atau 6 Jika Dibutuhkan Tanya Pemilik Model (Tahun) Range 1950 – 2001 Jika Dibutuhkan Tanya Pemilik Child Frame Nama : Mobilnya Jane Slot Facets Pemilik Jane Warna Biru No Silinder 6 Buatan Honda Model Accord Model (Tahun) 1992
53 Artificial Intelligence “Ujian Akhir” Jalur (track) : ujian tertulis matakuliah Kecerdasan Buatan Role (peran) : mahasiswa, pengawas Prop (pendukung) : lembar soal, lembar jawab, presensi, pena, dll Kondisi input : mahasiswa terdaftar untuk mengikuti ujian Adegan (scene) - 1 : Persiapan pengawas Pengawas menyiapkan lembar soal Pengawas menyiapkan lembar jawab Pengawas menyiapkan lembar presensi Adegan (scene) - 2 : Mahasiswa masuk ruangan Pengawas mempersilahkan mahasiswa masuk Pengawas membagikan lembar soal Pengawas membagikan lembar jawab Pengawas memimpin doa Adegan (scene) - 3 : Mahasiswa mengerjakan soal ujian Mahasiswa menuliskan identitas di lembar jawab Mahasiswa menandatangani lembar jawab Mahasiswa mengerjakan soal Mahasiswa mengecek jawaban Adegan (scene) - 4 : Mahasiswa telah selesai ujian Pengawas mempersilahkan mahasiswa keluar ruangan Mahasiswa mengumpulkan kembali lembar jawab Mahasiswa keluar ruangan Adegan (scene) - 5 : Mahasiswa mengemasi lembar jawab Pengawas mengurutkan lembar jawab Pengawas mengecek lembar jawab dan presensi Pengawas meninggalkan ruangan Hasil Mahasiswa merasa senang dan lega Mahasiswa merasa kecewa Mahasiswa pusing Mahasiswa memaki – maki Mahasiswa sangat bersyukur CONTOH NASKAH:
54 Artificial Intelligence 4. Sistem Produksi (Aturan Produksi/Production Rules) Sistem Produksi adalah salah satu representasi pengetahuan yang menghubungkan premis dengan konklusi yang diakibatkannya. Sistem Produksi dituliskan dalam bentuk jika-maka (if-then), struktur aturan produksi yang menghubungkan premis dengan konklusi dapat dijelaskan sebagai berikut. Antecedent Bagian yang mengekspresikan situasi atau premis (pernyataan berawalan IF) Konsekuen Bagian yang menyatakan suatu tindakan tertentu atau konklusi yang diterapkan jika suatu situasi atau premis bernilai benar (pernyataan berawalan THEN) Konsekuensi atau konklusi yang dinyatakan pada bagian THEN baru dinyatakan benar, jika bagian IF pada sistem tersebut juga benar atau sesuai dengan aturan tertentu. IF lalu lintas pagi ini padat THEN saya naik sepeda motor saja Bentuk penulisan Sistem Produksi 1 IF premis THEN kesimpulan Jika pendapatan tinggi MAKA pajak yang harus dibayar juga tinggi 2 Kesimpulan IF premis Pajak yang harus dibayar tinggi JIKA pendapatan tinggi 3 Inclusion of ELSE IF pendapatan tinggi OR pengeluaran tinggi, THEN pajak yang harus dibayar tinggi ELSE pajak yang harus dibayar rendah 4 Aturan yang lebih kompleks IF rating kredit tinggi AND gaji lebih besar dari $30,000 OR aset lebih dari $75,000 AND sejarah pembayaran tidak miskin THEN pinjaman diatas $ 10,000 disetujui dan daftar pinjaman masuk kategori “B” CONTOH :
55 Artificial Intelligence Dalam representasi pengetahuan dengan bentuk aturan diatas, terdapat dua cara berbeda dalam melakukan penalaran. 1. Forward Reasoning (penalaran maju) Pelacakan dimulai dari keadaan awal (informasi atau fakta yang ada) dan kemudian dicoba untuk mencocokkan dengan tujuan yang diharapkan 2. Backward Reasoning (penalaran mundur) Penalaran dimulai dari tujuan atau hipotesa, baru dicocokkan dengan keadaan awal atau fakta-fakta yang ada. 5. List Dan Pohon/Tree List dan Pohon/Tree merupakan struktur sederhana yang digunakan dalam representasi hirarki pengetahuan. a) List Adalah daftar dari rangkaian materi yang terkait.Hal ini bisa merupakan suatu daftar (list) nama orang yang anda kenal, barang-barang yang akan dibeli dari toko Serba Ada, hal-hal yang akan dikerjakan minggu ini, atau produk-produk berbagai jenis barang dalam katalog, dll. List biasanya digunakan untuk merepresentasikan hirarki pengetahuan dimana objek dikelompokkan, dikategorikan atau digabungkan sesuai dengan urutan atau hubungannya. Objek dibagi dalam kelompok atau jenis yang sama. Kemudian hubungan ditampilkan dengan menghubungkan satu sama lain. CONTOH :
56 Artificial Intelligence b) Pohon (Tree) Struktur pohon adalah struktur grafik hirarki. Struktur ini merupakan cara yang sederhana untuk menggambarkan list dan hirarki pengetahuan lainnya. 6. Tabel Keputusan (Decision Table) Dalam sebuah tabel keputusan/decision tabel, umumnya: 1. Pengetahuan diorganisasikan dalam format spreadsheet, menggunakan baris dan kolom. 2. Tabel dibagi 2 bagian, pertama sebuah list dari atribut dibuat dan untuk setiap atribut semua nilai yang mungkin ditampilkan. Kemudian sebuah list kesimpulan dirumuskan 3. Pengetahuan dalam tabel diperoleh dari proses akuisisi pengetahuan. Atribut Bentuk Bulat Bulat Bulat Bulat Lonjong Lonjong Lonjong Lonjong Aroma Asam Asam Manis Manis Manis Manis Asam Manis Warna Kuning Oranye Kuning Merah Kuning Kuning Oranye Hijau Rasa Asam Manis Manis Manis Manis Manis Asam Manis Kulit Kasar Kasar Halus Halus Halus Halus Halus Halus Kesimpulan Anggur X Jeruk X Apel X X Pisang X Pir X X Tabel 1. 3 Tabel Keputusan CONTOH :
57 Artificial Intelligence 7. Pohon Keputusan (Decision Tree) Representasi pengetahuan dengan pohon keputusan (decision tree) adalah salah satu metode yang digunakan untuk memodelkan persoalan yang terdiri dari serangkaian keputusan yang harus diambil. Dalam representasi ini, setiap node pada pohon merepresentasikan atribut atau keputusan yang harus diambil, sedangkan cabang-cabangnya merepresentasikan kemungkinan hasil dari keputusan tersebut Keuntungan utama representasi pengetahuan dengan pohon keputusan adalah dapat menyederhanakan proses akuisisi pengetahuan dan dapat dengan mudah dikonversikan ke bentuk aturan (rule) Decision tree yang menunjukkan pengetahuan tentang hewan menggunakan aturan produksi (IF...THEN...). JIKA pertanyaan = ”Apakah dia bertubuh besar ?” DAN jawaban = ”Tidak” MAKA pertanyaan = ”Apakah dia mencicit?” JIKA pertanyaan = ”Apakah dia bertubuh besar ?” DAN jawaban = ”Ya” MAKA pertanyaan = ”Apakah dia mempunyai leher panjang?” dst......
58 Artificial Intelligence KEGIATAN PEMBELAJARAN 5 Representasi Pengetahuan: Logika 5.1 Tujuan Kegiatan Pembelajaran 5 5.2 Uraian Materi Kegiatan Pembelajaran 5 5.2.1 Logika Logika adalah bentuk representasi pengetahuan yang paling tua. Proses logika adalah proses membentuk kesimpulan atau menarik suatu inferensi berdasarkan fakta yang telah ada. Input dari proses logika berupa premis atau fakta-fakta yang diakui kebenarannya sehingga dengan melakukan penalaran pada proses logika dapat dibentuk suatu inferensi atau kesimpulan yang benar juga. Adapun tujuan pembelajaran dalam kegiatan pembelajaran 5 ini adalah:. Mahasiswa mampu memahami konsep representasi pengetahuan dalam bentuk logika Gambar 5. 1 Proses logika
59 Artificial Intelligence Ada 2 penalaran yang dapat dilakukan untuk mendapat konklusi : 1. Penalaran deduktif dimulai dari prinsip umum untuk mendapatkan konklusi yang lebih khusus. Contoh : Premis mayor : Jika hujan turun saya tidak akan berangkat kuliah Premis minor : Hari ini hujan turun Konklusi : Hari ini saya tidak akan berangkat kuliah 2. Penalaran induktif dimulai dari fakta-fakta khusus untuk mendapatkan kesimpulan umum. Contoh : Premis 1 : Aljabar adalah pelajaran yang sulit Premis 2 : Geometri adalah pelajaran yang sulit Premis 3 : Kalkulus adalah pelajaran yang sulit Konklusi : Matematika adalah pelajaran yang sulit Munculnya premis baru bisa mengakibatkan gugurnya konklusi yang sudah diperoleh misal : Premis 4 : Kinematika adalah pelajaran yang sulit. Premis tersebut menyebabkan konklusi Konklusi : “Matematika adalah pelajaran yang sulit”, menjadi salah, karena Kinematika bukan merupakan bagian dari Matematika, sehingga bila menggunakan penalaran induktif sangat dimungkinkan adanya ketidakpastian.
60 Artificial Intelligence a. Logika Proposisi Propositional connective digunakan pada propositional logic untuk membentuk sebuah statement sederhana atau statement yang kompleks, yang mana mekanismenya dapat menentukan kebenaran dari sebuah statement kompleks dari nilai kebenaran yang direpresentasikan oleh statement lain yang lebih sederhana Proposisi adalah pernyataan yang dapat bernilai benar (B) atau salah (S). Operator logika menggabungkan proposisi yang lebih dari satu : Konjungsi ˄ (and) Disjungsi ˅ (or) Negasi ¬ (not) Implikasi → (if-then) Ekuivalensi ↔ (if and only if) Contoh 1 “ Jika hujan turun sekarang maka saya tidak pergi ke pasar” Kalimat di atas dapat ditulis : p → q p = hujan turun, q = saya tidak pergi ke pasar. Contoh 2 p = “Anda berusia 21 atau sudah tua”, q = “Anda mempunyai hak pilih”. p implies q Anda berusia 21 tahun atau sudah tua implies Anda mempunyai hak pilih. Jika p maka q Jika Anda berusia 21 tahun atau sudah tua, maka Anda mempunyai hak pilih. p hanya jika q Anda berusia 21 tahun atau sudah tua, hanya jika Anda mempunyai hak pilih. p adalah (syarat cukup untuk q) Anda berusia 21 tahun atau sudah tua adalah syarat cukup Anda mempunyai hak pilih. q jika p Anda mempunyai hak pilih, jika Anda berusia 21 tahun atau sudah tua
61 Artificial Intelligence q adalah (syarat perlu untuk p) Anda mempunyai hak pilih adalah syarat perlu Anda berusia 21 tahun atau sudah tua Not P not P B S S B and, or, if-then, if-and-only-if P Q P and Q P or Q if P then Q P if and only if Q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B Untuk melakukan inferensi pada logika proposisi dapat dilakukan dengan menggunakan resolusi. Resolusi adalah suatu aturan untuk melakukan inferensi inferensi yang dapat berjalan berjalan secara efisien efisien dalam suatu bentuk khusus yaitu conjunctive normal form (CNF), ciri – cirinya : 1. Setiap kalimat merupakan disjungsi literal 2. Semua kalimat terkonjungsi secara implisit Langkah-langkah untuk mengubah suatu kalimat ke bentuk Conjunctive Normal Form CNF 1 Hilangkan implikasi & ekuivalensi — x → y menjadi ¬ x v y — x ↔ y menjadi (¬ x v y) ˄ (¬ y v x) 2 Kurangi lingkup semua negasi menjadi satu negasi saja ¬ ( ¬ x) menjadi x ¬ (x v y) menjadi (¬ x ˄ ¬ y) ¬ (x ˄ y)menjadi (¬ x v ¬ y)
62 Artificial Intelligence 3 Gunakan aturan asosiatif dan distributif untuk mengkonversi menjadi conjunction of disjunction — Asosiatif : (A v B) v C menjadi A v (B v C) — Distributif : (A ˄ B) v C menjadi (A v C) ˄ (B v C) 4 Buat satu kalimat terpisah untuk tiap-tiap konjungsi b. Logika Predikat Logika predikat adalah sebuah bahasa formal yang digunakan untuk merepresentasikan fakta-fakta dan informasi dengan lebih rinci dan ekspresif daripada logika proposisi. Dalam logika proposisi, kita hanya memiliki proposisi sederhana yang bernilai benar atau salah, sedangkan dalam logika predikat, kita dapat menggambarkan hubungan antara objek atau individu dalam berbagai tingkat kompleksitas. Representasi Fakta Sederhana Misal diketahui fakta-fakta sebagai berikut Andi adalah seorang laki-laki Ali adalah seorang laki-laki Amir adalah seorang laki-laki Anto adalah seorang laki-laki Agus adalah seorang laki-laki : A : B : C : D : E Jika kelima fakta tersebut dinyatakan dengan menggunakan proposisi maka akan terjadi pemborosan, dimana beberapa pernyataan dengan predikat yang sama akan dibuat dalam proposisi yang berbeda. Logika predikat digunakan untuk merepresentasikan hal-hal yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan logika proposisi. Pada logika predikat kita dapat merepresentasikan fakta-fakta sebagai suatu pernyataan yang disebut dengan WFF (well formed formula). Logika predikat merupakan dasar bagi bahasa AI seperti bahasa pemrograman PROLOG. Pada contoh diatas, dapat dituliskan : Iaki-Iaki(x) dimana x adalah variabel yang disubstitusikan dengan Andi, Ali, Amir, Anto, Agus, dan laki-laki yang Iain.
63 Artificial Intelligence Dalam logika predikat, suatu proposisi atau premis dibagi menjadi 2 bagian, yaitu argument (objek) dan predikat (keterangan). Argumen adalah individu atau objek yang membuat keterangan. Predikat adalah keterangan yang membuat argument dan predikat. Contoh : 1 Jika besok tidak hujan, Tommy pergi ke gunung ¬ cuaca (hujan,besok) → pergi(tommy, gunung) 2 Diana adalah nenek dari ibu Amir nenek(Diana,ibu(Amir)) 3 Mahasiswa berada di dalam kelas didalam(mahasiswa,kelas) 4 Johan suka Maria Suka(johan,maria) 5 Pintu terbuka Buka(pintu) Dari contoh diatas dapat dijabarkan sebagai berikut : di dalam = predikat (keterangan) mahasiswa = argumen (objek) kelas = argumen (objek) Misal: Johan = x, Maria = y, Ramon = z Maka: suka(x,y) ˄ suka(z,y) → tidak suka(x,z) Dibaca: Jika Johan suka Maria dan Ramon suka Maria, maka Johan tidak suka Ramon
64 Artificial Intelligence CONTOH No. Pernyataan bentuk logika predikat dengan operator : →, ¬, ∧, ∨, ∀(untuk setiap), ∃(terdapat) 1 Andi adalah seorang mahasiswa mahasiswa(Andi) 2 Andi masuk jurusan Elektro elektro(Andi) 3 Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik ∀x : elektro(x)→teknik(x) 4 Kalkulus adalah mata kuliah yang sulit sulit(kalkulus) 5 Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya ∀x : teknik(x)→suka(x,kalkulus) ∨ benci(x,kalkulus) 6 Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya ∀x : ∃y : suka(x,y) 7 Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah mata kuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap mata kuliah tersebut. ∀x : ∀y : mahasiswa(x) ∧ sulit(y) ∧ ¬hadir(x,y) → ¬suka(x,y) 8 Andi tidak pernah hadir kuliah mata kuliah kalkulus ¬hadir(Andi,kalkulus) c. Set/Himpunan Representasi pengetahuan dengan simbol logika merupakan bagian dari penalaran eksak. Bagian yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis. Logika dikembangkan oleh filusuf Yuna ni, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan satu konklusi.
65 Artificial Intelligence Contoh Premis : Semua Iaki-Iaki adalah makhluk hidup Premis : Socrates adalah Iaki-Iaki Konklusi : Socrates adalah makhluk hidup 1. Diagram Venn. Diagram Venn adalah alat visual yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara himpunan, yang merupakan kumpulan objek atau elemenelemen tertentu. Diagram Venn adalah diagram yang terdiri dari lingkaran atau elips yang tumpang tindih atau beririsan, mewakili himpunan-himpunan yang berbeda. Setiap lingkaran atau elips mewakili satu himpunan, dan daerah yang tumpang tindih antara mereka mewakili elemen-elemen yang dimiliki oleh kedua himpunan tersebut. Diagram ini membantu dalam memvisualisasikan kesamaan dan perbedaan antara himpunan-himpunan tersebut dengan cara yang mudah dipahami. Elemen-elemen yang termasuk dalam suatu himpunan disebut objek atau anggota dari himpunan tersebut. Elemen-elemen yang termasuk dalam suatu himpunan disebut objek atau anggota dari himpunan tersebut. A {1,3,5,7} B {....,-4,-2,0,2,4,.....} C {pesawat, balon}
66 Artificial Intelligence Symbol epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka simbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉ A. Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn Interseksi (Irisan) C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)} Dimana : ∩ menyatakan irisan himpunan dibaca “sedemikian hingga” ∧ operator logika AND Union (Gabungan) C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)} Dimana : ∪ menyatakan gabungan himpunan ∨ operator logika OR Komplemen A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) } Dimana : A’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT
67 Artificial Intelligence Soal : 40 pegawai bisa bahasa Inggris dan 4 pegawai tidak memiliki keahlian mengoperasikan komputer dan tidak bisa bahasa Inggris. Banyak pegawai yang hanya bisa mengoperasikan komputer adalah.. Jawaban : Soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan Diagran Venn. Diagram Venn adalah diagram yang dapat menggambarkan semesta himpunan dan hubungan 2 atau lebih himpunan seperti komplemen, irisan, dan gabungan himpunan. Diketahui Jumlah pegawai = 60 orang Bisa mengoperasikan komputer = 34 pegawai Bisa Bahasa Inggris = 40 pegawai Tidak bisa komputer maupun Bahasa Inggris = 4 orang Ditanya : Banyak pegawai yang hanya bisa mengoperasikan komputer Jawab : Misal pegawai yang bisa komputer maupun Bahasa Inggris adalah x. Pegawai yang hanya bisa komputer = pegawai bisa mengoperasikan komputer - x = 34 - x Pegawai yang hanya bisa Bahasa Inggris = pegawai bisa Bahasa Inggris - x = 40 - x Jumlah Pegawai = S = pegawai hanya bisa komputer + pegawai bisa keduanya + pegawai hanya CONTOH :
68 Artificial Intelligence 2. Kalimat Berkuantor (Quantifier Sentence) Kalimat berkuantor adalah kalimat yang memuat ekspresi kuantitas objek yang terlibat, misalnya: semua, ada, beberapa, tidak semua, dan lain-lain. Dua macam kalimat berkuantor(Quantifier Sentence) Kuantor Universal (Universal Quantifier) Kuantor Eksistensial (Existential Quantifier) bisa Bahasa Inggris + pegawai tidak bisa keduanya S = 34 - x + x + 40 - x + 4 60 = 78 - x - x = 60 - 78 - x = -18 x = 18 Gambar diagram Venn. Pegawai yang hanya bisa komputer = 34 - x = 34 - 18 = 16 orang. Jadi jawaban yang benar adalah 16.
69 Artificial Intelligence a) Kuantor Universal (Universal Quantifier) Kuantor universal yang disebut kuantor umum. Kuantor universal menunjukkan bahwa setiap objek dalam semestanya mempunyai sifat kalimat yang menyatakannya. Kita dapat meletakkan kata-kata “Untuk semua/setiap x” di depan kalimat terbuka yang mengandung variabel x untuk menghasilkan kalimat yang mempunyai suatu nilai kebenaran. Nilai x ditentukan berdasarkan semesta pembicaraannya. Kuantor universal disimbolkan dengan “∀” (∀, dibaca semua, seluruh, setiap). Ciri – Ciri Kuantor Universal : P dimiliki oleh setiap X dalam semesta pembicaraannya. ( ∀ x), P(x) Sesuatu bernilai benar untuk semua individualnya. Kuantor universal mengindikasikan bahwa sesuatu bernilai benar untuk semua individual-individualnya. Perhatikan kalimat berikut ini : “Semua gajah mempunyai belalai” Maka jika predikat “mempunyai belalai” diganti dengan simbol B maka dapat ditulis : G(x) → B(x) dapat dibaca “Jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai”. Tetapi kalimat di atas belum berupa kalimat berkuantor karena kalimat diatas belum memuat kata “semua”. Untuk itu perlu ditambahkan simbol kuantor universal sehingga menjadi (∀x)(G(x) ⇒ B(x)) Jadi sekarang dapat dibaca ” Untuk semua x, jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai”.
70 Artificial Intelligence Pernyataan-pernyataan yang berisi kata ”semua”, ”setiap”, atau kata lain yang sama artinya, mengindikasikan adanya pengkuantifikasian secara universal, maka dipakai kuantor universal. Dalam bahasa inggris, misalnya untuk orang ada kata ”every people”, ”all people”, ”anybody”, “each people”, dan lain-lainnya. Misalnya jika diketahui pernyataan logika, ”Setiap mahasiswa harus belajar dari buku teks” Jika ingin ditulis dalam logika predikat, maka ditentukan misal B untuk “ harus belajar dari buku teks”, sehingga jika ditulis B(x), berarti “x harus belajar dari buku teks”. Kata “Setiap mahasiswa” mengindikasikan bernilai benar untuk setiap x, maka penulisan yang lengkap adalah: (∀x) Bx Dibaca “Untuk setiap x, x harus belajar dari buku teks”. Akan tetapi notasi diatas belum sempurna karena x belum menunjuk mahasiswa, maka harus lebih ditegaskan dan sebaiknya ditulis : (∀x)(M(x) → B(x)) Dibaca “Untuk setiap x, jika x mahasiswa, maka x harus belajar dari buku teks” Langkah untuk melakukan pengkuantoran universal: Perhatikan pernyataan berikut ini : “Semua mahasiswa harus rajin belajar” Untuk melakukan pengkuantoran universal pada pernyataan tersebut maka dilakukan langkah-langkah seperti berikut : 1. Carilah lingkup (scope) dari kuantor universalnya, yaitu: “Jika x adalah mahasiswa, maka x harus rajin belajar”. Selanjutnya akan ditulis: mahasiswa(x) ⇒ harus rajin belajar(x) Berilah kuantor universal di depannya
71 Artificial Intelligence (∀x)(mahasiswa(x) → harus rajin belajar(x)) Ubahlah menjadi suatu fungsi (Ax)(M(x) → B(x)) Contoh 1 ”Semua tanaman hijau membutuhkan air untuk tumbuh ”. Jika x adalah tanaman hijau, maka x membutuhkan air untuk tumbuh Tanaman hijau(x) → membutuhkan air untuk tumbuh(x) (∀x) (Tanaman hijau(x) ⇒ membutuhkan air untuk tumbuh(x)) (∀x)(T(x) →A(x)) ”Semua artis adalah cantik”. Jika x adalah artis, maka x cantik, Artis(x) → cantik(x). (∀x)( Artis(x) → cantik(x)) (∀x)(A(x) → C(x)) (∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing → x adalah binatang) Kebalikan kalimat “bukan kucing adalah binatang” ditulis : (∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing → ~x adalah binatang) dibaca : “setiap kucing adalah bukan binatang” “semua kucing adalah bukan binatang” CONTOH 1 : CONTOH 2 : CONTOH 3 :
72 Artificial Intelligence (∀x) (H(x) → M(x)) Dibaca : “untuk semua x, jika x adalah manusia (human) , maka x melahirkan (mortal)”. Ditulis dalam aturan : IF x adalah manusia THEN x melahirkan Digambar dalam jaringan semantic : b) Kuantor Eksistensial (Existential Quantifier) Menunjukkan semua kalimat adalah benar untuk suatu nilai tertentu dalam sebuah domain. Direpresentasikan dengan symbol ∃ diikuti satu atau lebih argument. Symbol ∃ dibaca “terdapat” atau “ada”, “paling sedikit satu”, “terdapat satu”, “beberapa”. Jika p(x) adalah fungsi pernyataan pada x∃ himpunan tertentu A (himpunan A adalah semesta pembicaraan) maka ( Î A) p(x) atau x! p(x) atau ∃ x p(x) adalah suatu pernyataan yang ∃ dibaca “Ada x elemen A, sedemikian hingga p(x) merupakan pernyataan” atau “Untuk beberapa x, p(x)”. ada yang menggunakan simbol ! Untuk ∃ menyatakan “Ada hanya satu”. (∃x) (x . x = 1) Dibaca : “terdapat x yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.” (∃x) (gajah(x) ∧ nama(Clyde)) Dibaca : “beberapa gajah bernama Clyde”. CONTOH 4 : CONTOH 1 : CONTOH 2 : Human Mortal
73 Artificial Intelligence “Ada binatang yang tidak mempunyai kaki”. “Terdapat x yang adalah binatang, dan x tidak mempunyai kaki”. Ditulis : (∃x)(binatang(x) ∧ tidak mempunyai kaki(x)) (∃x)(B(x) ∧￢K(x)) c) Quantifier dan Sets Relasi A proper subset dari B ditulis A ⊂ B, dibaca “semua elemen A ada pada B”, dan “paling sedikit satu elemen B bukan bagian dari A”. Hukum de Morgan berlaku untuk analogi himpunan dan bentuk logika : Contoh Diketahui : E = elephant R = reptile G = gray F = four legged D = dogs M = mammals CONTOH 3 :
74 Artificial Intelligence KEGIATAN PEMBELAJARAN 6 Inferensi 6. 1 Tujuan Kegiatan Pembelajaran 6 6. 2 Uraian Materi Kegiatan Pembelajaran 6 6.2.1 Metode Inferensi Mesin inferensi adalah yang mengandung mekanisme fungsi berpikir dari polapola penalaran sistem yang digunakan oleh seorang pakar. Mekanisme ini akan menganalisa suatu masalah tertentu selanjutnya akan mencari jawaban atau kesimpulan tertentu selanjutnya akan mencari jawaban atau kesimpulan terbaik. Secara deduktif mesin inferensi memilih pengetahuan yang relevan dalam rangka mencapai kesimpulan. Dengan sistem ini dapat menjawab pertanyaan pemakai meskipun jawaban tersebut tidak tersimpan secara eksplisit di dalam basis pengetahuan. Mesin inferensi memulai pelacakannya dengan mencocokkan kaidah – kaidah dalam basis pengetahuan dengan fakta yang ada di dalam basis data. Mesin inferensi dapat menggunakan dua cara untuk mencari solusi, yaitu pelacakan arah maju (Forward Chaining) dan pelacakan arah mundur (Backward Chaining). Adapun tujuan pembelajaran dalam kegiatan pembelajaran 6 ini adalah:. Mahasiswa mampu memahami bagaimana metode inferensi dapat memecahkan permasalahan dalam sistem berbasis pengetahuan
75 Artificial Intelligence 6.2.2 Graph, Trees, Lattices 1. Graph (Graf) Sebuah graf adalah representasi geometris yang terdiri dari titik-titik (disebut node) yang dihubungkan oleh garis atau panah (arc). Graf digunakan untuk merepresentasikan hubungan antara berbagai entitas atau objek. Ini adalah struktur data yang sangat umum digunakan dalam matematika dan ilmu komputer. Graf dapat berupa graf berarah (arah panah pada busur) atau graf tak berarah (tanpa arah pada busur). Graf berfungsi sebagai alat penting untuk memodelkan berbagai jenis hubungan dan jaringan, seperti jejaring sosial, jaringan transportasi, atau struktur data dalam pemrograman komputer. a) Graf Berarah (Directed Graph): Graf berarah memiliki panah yang mengarah dari satu node ke node lainnya. Ini mengindikasikan arah hubungan atau ketergantungan antara node. Misalnya, graf yang menggambarkan hubungan antara kota-kota dalam sistem transportasi. Contoh: b) Graf Tak Berarah (Undirected Graph): Graf tak berarah adalah graf di mana tidak ada panah atau arah pada busur. Ini mengindikasikan hubungan saling terkait antara node. Misalnya, graf yang menggambarkan persahabatan di antara individu. Contoh: 2. Tree (Pohon) Sebuah pohon adalah jenis graf berarah yang memiliki struktur hierarkis khusus. Setiap pohon memiliki satu node sebagai akar (root), dan setiap node dapat memiliki cabang (anak). Node-node tanpa anak disebut daun (leaf). Pohon digunakan untuk menggambarkan hubungan hierarkis atau struktur berjenjang.
76 Artificial Intelligence Akar (Root): Akar adalah node teratas dalam pohon, yang menjadi titik awal. Semua node lain dalam pohon berada dalam hierarki di bawah akar. Node Anak (Child) dan Daun (Leaf): Node anak adalah node yang langsung terhubung ke node di atasnya. Node daun adalah node yang tidak memiliki anak dan berada di ujung cabang. Gambar 6. 1 Bagian bagian dari Tree (Pohon) 3. Lattice (Jaringan) Sebuah jaringan adalah jenis graf yang berarah dan dapat bersifat terbuka atau tertutup. Keunikan jaringan dibandingkan dengan pohon adalah bahwa jaringan dapat memiliki lebih dari satu node sebagai awal (start), dan beberapa node dapat memiliki lebih dari satu parent. Namun, satu-satunya daun dalam jaringan hanya memiliki satu parent. Jaringan digunakan untuk menggambarkan hubungan yang lebih kompleks, di mana entitas atau objek dapat memiliki lebih dari satu sumber atau dapat mencapai lebih dari satu tujuan. Ini adalah representasi yang berguna untuk menggambarkan skenario di mana ada banyak jalur yang mungkin dalam suatu proses atau hubungan. 4. Struktur Keputusan (Decision Structure) Pohon dan jaringan sangat berguna dalam mengklasifikasikan objek atau proses karena hierarki alami mereka dari node induk ke anak. Sebagai contoh, pohon keluarga adalah bentuk sederhana dari pohon yang digunakan untuk menggambarkan hubungan keluarga. Selain itu, pohon dan jaringan digunakan dalam pembuatan gambaran geometris proses pengambilan keputusan, yang dikenal sebagai decision tree dan decision lattice, atau secara umum disebut sebagai decision structure atau struktur keputusan. Struktur keputusan adalah skema representasi pengetahuan dan metode
77 Artificial Intelligence pemikiran tentang pengetahuan tersebut. Decision tree dan decision lattice digunakan dalam berbagai bidang, seperti kecerdasan buatan, analisis data, dan pengambilan keputusan untuk membantu memahami dan mengambil keputusan berdasarkan informasi yang ada. contoh : familiy tree. Gambar 6. 2 Contoh Family Tree CONTOH FAMILY TREE:
78 Artificial Intelligence Aplikasi Tree dan Lattice yang lain adalah dalam membuat gambaran geometris proses pengambilan keputusan, yang dikenal dengan decision tree dan decision lattice, atau secara umum disebut sebagai decision structure / struktur keputusan. Struktur keputusan adalah skema representasi pengetahuan dan metode pemberian alasan tentang pengetahuan itu. 5. Decision Tree (Pohon Keputusan): Pohon keputusan adalah aplikasi konsep struktur keputusan dalam membuat gambaran geometris proses pengambilan keputusan. Ini digunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam berbagai konteks. Sebuah pohon keputusan memiliki node yang mewakili pertanyaan atau kondisi, serta cabang yang mewakili kemungkinan jawaban atau hasil keputusan. Ini membantu dalam menyusun langkah-langkah keputusan dalam urutan hierarki. Decision tree yang menunjukkan pengetahuan tentang hewan menggunakan aturan produksi (IF...THEN...). JIKA pertanyaan = ”Apakah dia bertubuh besar ?” DAN jawaban = ”Tidak” MAKA pertanyaan = ”Apakah dia mencicit?” JIKA pertanyaan = ”Apakah dia bertubuh besar ?” DAN jawaban = ”Ya” CONTOH :
79 Artificial Intelligence MAKA pertanyaan = ”Apakah dia mempunyai leher panjang?” dst...... 6. Decision Lattice (Jaringan Keputusan) Jaringan keputusan adalah bentuk yang lebih kompleks dari konsep struktur keputusan. Ini memungkinkan representasi yang lebih fleksibel dalam menggambarkan hubungan antara berbagai faktor dalam pengambilan keputusan. Dalam jaringan keputusan memiliki banyak titik awal (node induk) dan beberapa node dapat memiliki lebih dari satu orangtua (parent), tetapi setiap node daun hanya memiliki satu orangtua. 7. Pohon AND-OR Pohon AND-OR adalah struktur data yang digunakan dalam representasi permasalahan dan pemecahan masalah dalam konteks backward chaining, terutama dalam sistem pakar. Struktur pohon ini membantu dalam mengorganisasi aturan-aturan atau fakta-fakta yang relevan untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam pohon AND-OR, simpul-simpul (nodes) dapat memiliki dua tipe dasar: simpul AND (dan) dan simpul OR (atau). Mari kita jelaskan lebih rinci tentang konsep pohon AND-OR: a) Simpul AND (dan): Simpul AND merepresentasikan situasi di mana beberapa kondisi harus terpenuhi secara bersamaan. Ini berarti untuk mencapai simpul ini, semua sub-simpul atau sub-aturan di bawah simpul ini harus benar (True). Simpul AND digunakan untuk menggabungkan aturan atau fakta yang perlu dipenuhi secara bersamaan untuk mencapai tujuan tertentu. Jika salah satu sub-simpul dalam simpul AND adalah salah (False), maka simpul AND tersebut juga akan menjadi salah (False). b) Simpul OR (atau): Simpul OR merepresentasikan situasi di mana setidaknya satu dari beberapa kondisi harus terpenuhi untuk mencapai tujuan. Ini berarti untuk mencapai simpul ini, setidaknya salah satu sub-simpul atau sub-aturan di bawah simpul ini harus benar (True). Simpul OR digunakan untuk menyediakan alternatif atau pilihan dalam mencapai tujuan. Jika salah satu sub-simpul dalam simpul OR adalah benar (True), maka simpul OR tersebut juga akan menjadi benar (True).
80 Artificial Intelligence Pohon AND-OR digunakan untuk menggambarkan bagaimana aturan-aturan atau faktafakta yang ada dalam sistem pakar berkaitan satu sama lain dan bagaimana mereka dapat digunakan untuk mencapai tujuan tertentu. Proses backward chaining dalam konteks ini dimulai dari tujuan yang ingin dicapai dan kemudian bergerak mundur melalui pohon, mencari jalur yang memungkinkan untuk mencapai tujuan tersebut. 8. Hukum Inferensi Hukum Inferensi, juga dikenal sebagai hukum logika, adalah aturan-aturan logis yang digunakan untuk mengambil kesimpulan dari premis atau pernyataan yang diberikan. Inferensi adalah proses penarikan kesimpulan logis dari informasi yang ada. Beberapa hukum inferensi yang umum digunakan dalam logika: Gambar 6. 3 Tipe-tipe Inferensi -Deduction (Deduktif) Deduksi adalah proses penarikan kesimpulan logis di mana kesimpulan harus mengikuti premis atau informasi yang diberikan. Ini adalah hukum dasar dari logika formal. Contoh: Jika semua manusia adalah makhluk moral, dan John adalah manusia, maka John adalah makhluk moral. -Induction (Induktif): Induksi adalah proses penarikan kesimpulan dari yang khusus ke yang umum. Ini melibatkan generalisasi berdasarkan sejumlah contoh.
81 Artificial Intelligence Contoh: Setiap kali Anda melihat anjing, itu bersuara. Oleh karena itu, semua anjing bersuara. -Intuition (Intuisi) Intuisi adalah proses penarikan kesimpulan yang muncul tanpa penalaran atau aturan logis yang jelas. Ini adalah pengambilan keputusan berdasarkan "perasaan" atau "intuisi." Contoh: Seseorang dapat merasa bahwa ada sesuatu yang salah dengan situasi tanpa bisa menjelaskan secara logis mengapa hal itu salah. -Heuristic (Heuristik): Heuristik adalah aturan atau prosedur yang didasarkan pada pengalaman dan digunakan untuk menghasilkan solusi yang memungkinkan, bahkan jika solusi itu belum tentu benar. Contoh: Seorang programmer menggunakan pendekatan "coba-coba" dalam menemukan solusi masalah pemrograman yang kompleks. -Generate & Test Generate & Test adalah suatu pendekatan di mana kita menghasilkan sejumlah kemungkinan solusi atau hipotesis, kemudian menguji masing-masing solusi untuk menentukan apakah mereka memenuhi syarat atau kriteria tertentu. Ini adalah pendekatan yang digunakan ketika masalahnya kompleks dan sulit untuk menentukan solusi dengan penalaran langsung. Contoh: Mencari rute pengiriman terbaik untuk menghemat waktu dan biaya. Membuat (Generate) beberapa rute yang mungkin, dengan berbagai jalan dan urutan pengiriman. Menguji (Test) setiap rute dengan menghitung waktu tempuh dan biaya. Memilih rute terbaik berdasarkan uji coba yang telah dilakukan.
82 Artificial Intelligence -Abduction (Abduktif): Abduksi adalah proses penarikan kesimpulan kembali dari kesimpulan yang benar ke premis yang mungkin atau mungkin. Contoh: Jika Anda melihat tanah basah di luar dan trotoar basah, Anda mungkin menyimpulkan bahwa telah hujan. -Default (Default): Default adalah asumsi bahwa suatu pernyataan adalah benar, kecuali ada bukti sebaliknya. Contoh: Dalam konteks keamanan, asumsi default mungkin bahwa seseorang adalah pengunjung yang sah, kecuali terdapat bukti sebaliknya. -Autoepistemic (Otokesadaran): Autoepistemic adalah hukum yang melibatkan logika mengenai pengetahuan diri sendiri, di mana seseorang memiliki pengetahuan tentang apa yang mereka tahu atau tidak tahu. Contoh: Seseorang dapat tahu bahwa mereka tahu bahasa Inggris, tetapi mereka juga tahu bahwa mereka tidak tahu bahasa Mandarin. -Nonmonotonic (Tidak Monoton): Nonmonotonic adalah hukum yang mengizinkan pengetahuan yang sudah ada dapat berubah ketika informasi baru diperoleh. Ini berlawanan dengan logika monotonic, di mana pengetahuan tidak berubah. Contoh: Jika seseorang awalnya berpikir bahwa semua burung bisa terbang, tetapi kemudian diberi tahu tentang burung pinguin yang tidak bisa terbang, pengetahuan mereka berubah.
83 Artificial Intelligence -Analogy (Analogi): Analogi adalah proses penarikan kesimpulan berdasarkan persamaan antara dua situasi atau objek yang berbeda. Contoh: Jika seorang penulis ingin menjelaskan konsep yang sulit, dia mungkin menggunakan analogi dengan sesuatu yang lebih sederhana agar lebih mudah dimengerti. Hukum inferensi ini digunakan dalam berbagai konteks, termasuk logika formal, ilmu komputer, kecerdasan buatan, dan pengambilan keputusan. Mereka membantu dalam pemodelan, penalaran, dan pengambilan keputusan dalam berbagai situasi.
84 Artificial Intelligence KEGIATAN PEMBELAJARAN 7 Penalaran 7. 1 Tujuan Kegiatan Pembelajaran 7 7. 2 Uraian Materi Kegiatan Pembelajaran 7 7.2.1 Konsep Penalaran Penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari pengamatan indera (pengamatan empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Menurut Tim Balai Pustaka (dalam Shofiah, 2007: 14), istilah penalaran mengandung tiga pengertian, diantaranya: 1. Cara (nalar, pemikiran atau cara berfikir logis) 2. Hal (mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan bukan dengan perasaan atau pengalaman) 3. Proses (proses mental dalam mengembangkan atau mengendalikan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip). Dalam penalaran, proposisi yang dijadikan dasar penyimpulan disebut dengan premis (antesedens) dan hasil kesimpulannya disebut dengan konklusi (consequence). Adapun tujuan pembelajaran dalam kegiatan pembelajaran 7 ini adalah:. Mahasiswa mampu memahami konsep penalaran dan pengambilan keputusan
85 Artificial Intelligence 7.2.2 Metode Penalaran 1. Induktif Penalaran induktif adalah tipe penalaran yang berawal dari sekumpulan contoh fakta spesifik menuju kesimpulan umum. Penalaran ini menggunakan premis dari objek yang diuji untuk menghasilkan kesimpulan tentang objek yang belum diuji. Dalam penalaran induktif terdapat 3 bagian yaitu Generalisasi, Analogi, Kausal. Sebagai contoh di bawah: matahari terbit di timur berlaku untuk seluruh Indonesia tetapi tidak tepat untuk penduduk yang bermukim di Kutub Utara. Gambar 7. 1 Contoh penalaran induktif 2. Deduktif Penalaran deduktif adalah suatu penalaran yang berpangkal pada suatu peristiwa umum, yang kebenarannya telah diketahui atau diyakini, dan berakhir pada suatu kesimpulan atau pengetahuan baru yang bersifat lebih khusus. Metode ini diawali dari pembentukan teori, hipotesis, definisi operasional, instrumen dan operasionalisasi. Umumnya Penalaran deduktif membawa pada suatu pernyataan yang benar, diberikan premis‐premis bernilai benar Jenis Penalaran Deduktif 1 Silogisme Kategorial Silogisme yang terjadi dari tiga proposisi.
86 Artificial Intelligence 2 Silogisme Hipotesis Silogisme yang terdiri atas premis mayor yang berproposisi kondisional hipotesis. 3 Silogisme Akternatif Silogisme yang terdiri atas premis mayor berupa proposisi alternatif. 4 Entimen Silogisme ini jarang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam tulisan maupun lisan. Yang dikemukakan hanya premis minor dan simpulan. Penarikan kesimpulan deduktif dibagi menjadi dua, yaitu penarikan langsung dan tidak langsung. Simpulan secara langsung adalah penarikan kesimpulan yang ditarik dari satu premis simpulan secara adalah penarikan kesimpulan dari dua premis. Premis yang pertama adalah premis yang bersifat umum dan premis yang kedua adalah premis yang bersifat khusus. Aturan/implikasi Jika saya berdiri di hujan, maka saya akan basah. Fakta/premis Saya berdiri di hujan Konklusi Saya akan basah Penalaran deduksi sangat menarik secara logika dan merupakan teknik solusi masalah yang paling umum digunakan oleh manusia. Aturan inferensi (penyimpulan) yang disebut modus ponens adalah bentuk dasar dari penalaran deduksi dengan formula sebagai berikut: Jika A adalah benar, dan Jika A maka B adalah benar, maka B adalah benar 3. Pengambilan Keputusan Pengambilan keputusan merupakan pendekatan analitik untuk memilih alternatif terbaik atau cara terbaik untuk bertindak. Dalam pengambilan keputusan terdapat beberapa kondisi di antaranya : CONTOH
87 Artificial Intelligence d. Pengambilan Keputusan dibawah kondisi kepastian (certainly) Dalam hal ini pengambilan keputusan mengetahui dengan pasti konsekuensi atau hasil dari setiap alternatif keputusan yang dipilih. Sebagai contoh pengambil keputusan mengetahui dengan pasti bahwa Rp. 1 juta disimpan di dalam rekening bank akan menambah Rp. 1 juta pada neraca pembukuannya. e. Pengambilan keputusan dibawah resiko (risk) Pengambilan keputusan mengetahui kemungkinan (probabilitas) akan terjadinya suatu kejadian atau konsekuensi dari tiap pilihan. kemungkinan terjadi hujan esok adalah 0.3 atau 30 persen. f. Pengambilan keputusan dibawah ketidakpastian (uncertainly) Pengambilan keputusan tidak mengetahui probabilitas kejadian yang akan terjadi untuk tiap alternatif. Contoh Mr. X yang akan menjadi presiden pada pemilihan umum yang akan datang tidak diketahui probabilitasnya. 4. Penalaran Dengan Ketidakpastian (UNCERTAINITY) Ketidakpastian dapat didefinisikan sebagai suatu kekurangan informasi yang memadai untuk membuat suatu keputusan. Selain itu ketidakpastian merupakan suatu permasalahan karena mungkin menghalangi kita membuat suatu keputusan yang terbaik. Hal ini dapat menjadi masalah, karena dapat mencegah kita untuk membuat keputusan terbaik atau bahkan dapat menyebabkan kita membuat keputusan yang buruk. Adapun beberapa teori tentang ketidakpastian di antaranya: 1. Probabilitas Klasik 2. Probabilitas Bayes 3. Teori Hartley yang berdasarkan pada himpunan klasik 4. Teori Shanon yang didasarkan pada peluang 5. Teori Dempster-Shafer 6. Teori Fuzzy Zadeh
88 Artificial Intelligence 5. Probabilitas Probabilitas merupakan peluang atau kemungkinan dari suatu kejadian, terjadi atau tidak dan seberapa besar kemungkinan tersebut berpeluang untuk terjadi. Probabilitas termasuk dalam teori kemungkinan atau peluang dalam ilmu matematika. Probabilitas dapat juga diartikan sebagai suatu cara untuk menyatakan kepercayaan atau pengetahuan terhadap seberapa besar peluang terjadinya suatu kejadian yang akan atau telah terjadi. Probabilitas biasanya dinyatakan dalam satuan nilai 0 sampai 1. Rumus Probabilitas P(E)=X/NP Keterangan : P = Probabilitas atau Peluang E = Suatu Kejadian atau Peristiwa yang diinginkan X = Seberapa banyak kesempatan terjadinya suatu kejadian N = Jumlah seluruh kemungkinan yang akan atau bias terjadi Ada tiga hal penting dalam probabilitas, yaitu: 1. Percobaan adalah pengamatan terhadap beberapa aktivitas adalah pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit 2 peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa yang akan terjadi. 2. Hasil adalah suatu hasil dari adalah suatu hasil dari sebuah percobaan 3. Peristiwa adalah kumpulan dari satu atau adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang te lebih hasil yang terjadi pada sebuah rjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. Dalam pendekatan probabilitas dibagi menjadi 3 macam pendekatan yaitu Pendekatan Klasik Pendekatan Frekuensi Relatif Pendekatan Subjektif 1. Pendekatan Klasik Pendekatan klasik didasarkan pada sebuah peristiwa mempunyai kesempatan untuk terjadi sama besar (equally likely). Probabilitas suatu peristiwa kemudian dinyatakan sebagai suatu rasio antara jumlah kemungkinan hasil dengan total kemungkinan hasil (rasio peristiwa terhadap hasil).
89 Artificial Intelligence Probabilitas suatu peristiwa = Jumlah kemungkinan hasil / Jumlah total kemungkinan hasil Jika ada (a) kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian (A) dan ada (b) kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian (A), serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing. Probabilitas/peluang bahwa akan terjadi (a) P (A) = a/a+b Probabilitas/peluang bahwa akan terjadi (b) P (A) = b/a+b 2. Pendekatan Frekuensi Relatif Besarnya probabilitas suatu peristiwa tidak dianggap sama, tetapi tergantung pada berapa banyak suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaan atau kegiatan yang dilakukan. probabilitas dapat dinyatakan sebagai berikut: Probabilitas kejadian relatif = Jumlah peristiwa yang terjadi / Jumlah total percobaan atau kegiatan Jika pada data sebanyak (N) terdapat (a) kejadian yang bersifat (A), maka probabilitas/peluang akan terjadi A untuk N data adalah: P (A) = a/N Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan 15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1, berapa peluang bahwa ia merupakan wanita? Jawab: P (A) = 15/10+15 P (A) = 3/5 CONTOH PENDEKATAN KLASIK
90 Artificial Intelligence b. Pendekatan Subjektif Besarnya suatu probabilitas didasarkan pada penilaian pribadi dan dinyatakan dalam derajat kepercayaan. Penilaian subjektif diberikan terlalu sedikit atau tidak ada informasi yang diperoleh dan berdasarkan keyakinan. 6. Peluang Dalam Probabilitas a. Suatu kejadian dengan nilai probabilitas 0 Suatu kejadian dinyatakan memiliki Nilai Probabilitas 0 (Nol), jika suatu peristiwa atau kejadian tidak memiliki peluang sama sekali untuk terjadi. Dari hasil penelitian diketahui bahwa 5 orang karyawan akan terserang flu pada musim dingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak, berapa probabilitas terjadi 1 orang sakit flu dari 400 orang karyawan yang ikut serta? Jawab: P (A) = 5/400 P (A) = 1/80 CONTOH PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF Sebuah mangkuk berisikan kelereng sebanyak 50 buah, yang terdiri dari kelereng berwarna merah sebanyak 29 buah dan kelereng berwarna biru sebanyak 21 buah. Lalu diambil satu buah kelereng secara acak, berapa Probabilitas atau peluang kelereng yang diambil tersebut adalah kelereng yang berwarna kuning? P(E): Peluang terambilnya 1 buah kelereng berwarna kuning P(E)= X/NP P(E)= 0/50 P(E)= 0 (nol) Karena kelereng yang ada di dalam mangkuk tersebut tidak ada yang berwarna kuning maka Probabilitas atau kemungkinan terambilnya kelereng berwarna kuning adalah 0. Contoh kejadian dengan nilai probabilitas 0
91 Artificial Intelligence b. Suatu kejadian dengan nilai probabilitas 1 Pada suatu kejadian dengan Probabilitas 1 dapat dinyatakan memiliki nilai probabilitas 1, jika suatu peristiwa atau kejadian tersebut pasti terjadi, dan tidak ada kemungkinan selain itu. Sebuah mangkuk berisikan kelereng sebanyak 50 buah, yang terdiri dari kelereng berwarna merah sebanyak 29 buah dan kelereng biru sebanyak 21 buah. Lalu diambil satu buah kelereng secara acak. 1. Berapakah Nilai Probabilitas atau peluang kelereng yang terambil tersebut adalah kelereng berwarna merah? 2. Jawab : Nilai Probabilitas atau peluang kelereng warna merah Keterangan: P : Probabilitas atau Peluang E (Event) : Terambilnya satu buah kelereng berwarna merah X : Kelereng berwarna merah sebanyak 29 N : Jumlah seluruh kelereng yang ada di dalam mangkuk (50) P(E) : Peluang terambilnya 1 buah kelereng berwarna merah Maka : P(E)= X/NP P(E)= 29/50 P(E)= 0,58 Probabilitas terambilnya kelereng berwarna merah adalah 0,58, dengan kata lain jika dipersentasekan kelereng berwarna merah memiliki peluang terambil sebesar 58%. Contoh kejadian dengan nilai probabilitas 1
92 Artificial Intelligence 7. Teorema Bayes Teorema Bayes ditemukan oleh Reverend Thomas Bayes (1701-1761). Pada umumnya, teori Bayes digunakan untuk menghitung nilai kebenaran probabilitas dari suatu evidence. Di dalam teori probabilitas dan statistika, teorema Bayes juga dikenal sebagai sebuah teori dengan dua penafsiran yang berbeda. Dalam penafsiran Bayes, teori ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru. Teori probabilitas 2. Berapakah Nilai Probabilitas atau peluang kelereng yang terambil tersebut adalah kelereng berwarna biru? Jawab: Nilai Probabilitas atau peluang kelereng warna biru Keterangan: P : Probabilitas atau Peluang E (Event) : Terambilnya satu buah kelereng berwarna biru X : Kelereng berwarna biru sebanyak 21 N : jumlah seluruh kelereng yang ada di dalam mangkuk (50) P(E) : Peluang terambilnya 1 buah kelereng berwarna biru Maka : P(E)= X/NP P(E)= 21/50 P(E)= 0,42 Probabilitas terambilnya kelereng berwarna biru adalah 0,42, dengan kata lain jika dipersentasekan kelereng berwarna biru memiliki peluang terambil sebesar 42%.
93 Artificial Intelligence Bayesian digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa berdasarkan pengaruh yang didapat dari pengujian. Probabilitas Bayes menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya hipotesis Ai dengan terdapat fakta (evidence) B telah terjadi dan probabilitas terjadinya evidence B dengan syarat hipotesis Ai telah terjadi. Secara matematis, persamaan teori Bayes ditulis: P( | B) = ( | ) () Σj ( | ) () Mawar mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Mawar terkena cacar dengan : a. Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Mawar terkena cacar → p(bintik | cacar) = 0.8 b. Probabilitas Mawar terkena cacar tanpa memandang gejala apapun → p(cacar) = 0.4 c. Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Mawar terkena alergi → p(bintik | alergi) = 0.3 d. Probabilitas Mawar terkena alergi tanpa memandang gejala apapun → p(alergi) = 0.7 e. Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Mawar jerawatan → p(bintik | jerawatan) = 0.9 f. Probabilitas Mawar jerawatan tanpa memandang gejala apapun → p(jerawatan) = 0.5 Maka : a. Probabilitas Mawar terkena cacar karena ada bintik-bintik di wajahnya : b. Probabilitas Mawar terkena Alergi karena ada bintik-bintik di wajahnya : Contoh Teorema Bayes
94 Artificial Intelligence b. Probabilitas Mawar terkena Jerawatan karena ada bintik-bintik di wajahnya : p (jerawat |) = ( |) ∗ () ( |) ∗ () + (|) ∗ () + ( |) ∗ ( p (jerawat |) = (0.9) ∗ (0.5) (0.8) ∗ (0.4) + (0.3) ∗ (0.7) + (0.9) ∗ (0.5) = 0.45 0.98 = 0.459 Konklusi: Berdasarkan perhitungan tersebut, maka Mawar lebih dekat dengan Hipotesis terkena Jerawatan. Jika setelah dilakukan pengujian terhadap hipotesis muncul satu atau lebih evidence (fakta) atau observasi baru maka dapat dihitung dengan persamaan: ( |, ) = ( | ) ∗ ( |, ) (|) Keterangan: e Evidence lama E1 Evidence baru P(Hi|E1 e) Probabilitas hipotesis H benar jika muncul evidence baru E dari evidence lama e p(H|E) Probabilitas hipotesis H benar jika diberikan evidence E p(e|E1 H) Kaitan antara evidence lama e dan evidence baru E jika hipotesis H benar p(e|E) Probabilitas kaitan antara evidence lama e dengan evidence baru E tanpa memandang hipotesis apapun Misal : Adanya bintik-bintik di wajah merupakan gejala seseorang terkena cacar. Observasi baru menunjukkan bahwa selain bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan gejala orang kena cacar. Jadi antara munculnya bintik-bintik di wajah dan panas badan juga memiliki keterkaitan satu sama lain.
95 Artificial Intelligence 8. Faktor Kepastian (Certainly Factor) Menurut David McAllister, certainty factor adalah suatu metode untuk membuktikan apakah suatu fakta itu pasti ataukah tidak pasti yang berbentuk metric yang biasanya digunakan dalam sistem pakar. Faktor kepastian (certainty factor) diperkenalkan oleh Shortliffe Buchanan dalam pembuatan MYCIN. Certainty Factor (CF) merupakan nilai parameter klinis yang diberikan MYCIN untuk menunjukkan besarnya kepercayaan. Certainty Factor didefinisikan sebagai persamaan berikut : Mawar ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Asih terkena cacar dengan probabilitas terkena cacar bila ada bintik-bintik di wajah → p(cacar | bintik) = 0.8 Ada observasi bahwa orang terkena cacar pasti mengalami panas badan. Jika diketahui probabilitas orang terkena cacar bila panas badan → p(cacar | panas ) = 0.5. Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan bila seseorang terkena cacar → p(bintik | panas, cacar) = 0.4 Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan → p(bintik | panas) = 0.6 Maka : ( | ,) = ( | ) ∗ ( | , ) ( | ) ( | , ) = ( |) ∗ ( | , ) ( | ) (cacar | panas,bitnik) = (0.5) * (0.4) (0.6) = 0.33
96 Artificial Intelligence CF (H, E) = MB (H, E) – MD (H, E) CF Certainly Factor MB Measure of belief MD Measure of Disbelief P Probabilitas E Evidence CF (H, E) Certainty Factor dari hipotesis H yang dipengaruhi oleh gejala (evidence) E. Besarnya CF berkisar antara -1 sampai 1. Nilai -1 menunjukkan ketidakpercayaan mutlak sedangkan nilai 1 menunjukkan kepercayaan mutlak. MB (H, E) Ukuran kenaikan kepercayaan (measure of increased belief) terhadap hipotesis H yang dipengaruhi oleh gejala E. MD (H, E) Ukuran kenaikan ketidakpercayaan (measure of increased disbelief) terhadap hipotesis H yang dipengaruhi oleh gejala E. Table 7. 1 Persamaan Certainty Factor Bentuk dasar rumus certainty factor, adalah sebuah aturan JIKA E MAKA H seperti ditunjukkan oleh persamaan 2 berikut: CF (H, e) = CF (E, e) * CF (H, E) CF (H, e) Certainty factor hipotesis yang dipengaruhi oleh evidence e. CF (E, e) Certainty factor evidence E yang dipengaruhi oleh evidence e. CF (H, E) Certainty factor hipotesis dengan asumsi evidence diketahui dengan pasti, yaitu ketika CF(E, e) = 1
97 Artificial Intelligence Jika semua evidence pada antecedent diketahui dengan pasti maka persamaannya akan menjadi: CF (E, e) = CF (H, E) CF(H, E) Nilai kepastian yang diberikan oleh pakar terhadap suatu aturan CF(E,e) Nilai kepercayaan yang diberikan oleh pengguna terhadap gejala yang dialaminya. Sebagai contoh si ani mengalami haid tidak normal, dokter memperkirakan nilai kepercayaanya (MB) = 30, dan ketidak percayaannya (MD) = 15 maka : CF(H,E) = MB(H,E)-MD(H,E) CF = 30 – 15 = 15 Jadi si ani menderita kanker serviks dengan persentase 15%, sedangkan ani juga mengalami gejala disekitar daerah yang terinfeksi kulit berwarna kemerahan, dokter memperkirakan kepercayaannya (MB) = 40, dan ketidak percayaannya (MD) = 10. maka: MB [h, e1 ^ e2] = { MB[h,e1] + MB[h,e2] . (1-MB[h,e1] } = {0,4 + 0,3 .(1-0,4)} = 0,4 + 0,18 = 0,58 MD [h, e1 ^ e2] = { MD[h,e1] + MD[h,e2] . (1-MD[h,e1] } = {0,1 + 0,15 . (1-0,1)} = 0,1 + 0,135 = 0,235 CF [h,e1 ^ e2] = MB[h,e1 ^ e2] – MD[h,e1 ^e2] = 0,58 - 0,235 = 0,345 Contoh Certainly Factor CF:
98 Artificial Intelligence Kelebihan dan Kekurangan Certainly Factor Faktor Kepastian Kelebihan Kekurangan Metode ini cocok digunakan dalam sistem pakar untuk mengukur sesuatu apakah pasti atau tidak pasti dalam mendiagnosis penyakit sebagai salah satu contohnya. Ide umum dari pemodelan ketidakpastian manusia dengan menggunakan numerik metode certainty factor biasanya diperdebatkan. Sebagian orang akan membantah pendapat bahwa formula untuk metode certainty factor diatas memiliki sedikit kebenaran Perhitungan dengan metode ini dalam sekali hitung hanya dapat mengolah 2 data saja sehingga keakuratan data dapat terjaga Metode ini hanya dapat mengolah ketidakpastian/kepastian hanya 2 data saja. Perlu dilakukan beberapa kali pengolahan data untuk data yang lebih dari 2 buah 9. Dempster-Shafer Dempster shafer adalah suatu teori matematika untuk pembuktian berdasarkan belief functions (Fungsi kepercayaan) dan plausible reasoning (Pemikiran yang masuk akal), yang digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori ini dikembangkan oleh Arthur P. Dempster dan Glenn shafer. Dempster Shafer Theory merupakan generalisasi dari Bayesian theory of subjective probability. Fungsi kepercayaan berbasis derajat kepercayaan (atau keyakinan, atau jaminan) pada suatu masalah terhadap probabilitas untuk masalah terkait. Derajat kepercayaan itu sendiri mungkin atau mungkin tidak memiliki sifat probabilitas Jadi kesimpulannya ani menderita kanker serviks dengan kemungkinan persentasenya adalah 0,345 x 100 = 34,5%
99 Artificial Intelligence matematika, seberapa banyak perbedaannya tergantung pada seberapa dekat kedua permasalahan itu berkaitan. (Shafer,2002). Teori ini sering digunakan untuk sensor fusion dan bergantung pada dua ide dasar yaitu mendapatkan derajat kepercayaan dari probabilitas subjektif masalah terkait dan menggunakan aturan Dempster-Shafer untuk menggabungkan derajat kepercayaan dari bukti independen. Pada dasarnya, tingkat kepercayaan proposisi tergantung terutama pada jumlah solusi (atas masalah-masalah yang berkaitan) yang mengandung proposisi, dan probabilitas subjektif dari masing-masing solusi. Teori ini juga memiliki aturan kombinasi yang mencerminkan asumsi umum tentang data. Teori Dempster-Shafer memberikan massa untuk semua himpunan bagian tidak kosong dari proposisi yang membentuk sistem-dalam hal set-teori, power set dari proposisi. Sebagai contoh, asumsikan situasi di mana ada dua masalah terkait, atau proposisi, dalam suatu sistem. Dalam sistem ini, fungsi keyakinan memberikan massa untuk proposisi pertama, kedua, keduanya atau bahkan tidak kedua-duanya. 10.Belief dan Plausibility Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval: [Belief,Plausibility] a) Belief Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 (nol) maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian Dimana nilai bel yaitu (0-0.9). Fungsi belief dapat diformulasikan sebagai: () = ∑() Dimana: Bel(X) = Belief (X) m(Y) = mass function dari (Y)